Universidad Vasconcelos de Tabasco

Análisis de Cuerpo Rígido

INTEGRANTES:• Arias Angulo Jesús• Avalos Arias Sararí• Castillo Vera Daniel• García Morales Joel• Reyes Mejía Karen • Rodríguez Santos

Yomali• Velasco Morales

Vannesa

Ingeniería Petrolera 2do. Cuatrimestre

Estática Raúl Reyes Cruz

UNIDAD

2

CONTENIDO

2.9

• Fuerzas Coplanares.

2.10

• Fuerzas Concurrentes.

2.11

• Restricciones al movimiento y fuerzas reactivas.

2.12

• Equilibrio en cuerpos rígidos sujetos a sistemas de fuerzas.

2.13

• Determinación de reacciones por medio de sistemas equivalentes.

3.1

• Métodos de análisis de estructuras. (Introducción)

3.2

• Análisis de armadura en el plano (Métodos de nodos y secciones).

2.9Fuerzas coplanares.Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por tener:

1. Magnitud o Intensidad:Es el valor de fuerza relacionada con sus unidades, tales como Toneladas (t), Kilogramos (kgf). Libras (lb), Kips (kip), etc…

2. Dirección:Es la orientación de su línea de acción.

3. Sentido: Indica hacia donde se dirige.

4. Punto de Aplicación:Es su posición; es decir su localización.

Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido, que se suman por la ley del paralelogramo.

2.9

Las fuerzas coplanares…Se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no

coplanares que se encuentran en mas de un plano, es decir en 3 ejes. Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas:

1) ∑Fx = ∑Fy = 0 ------> la suma algebraica de los componentes según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero.

2) ∑Fx = ∑Ma = 0 -----> la suma algebraica de las componentes según cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado).

3) ∑Ma = ∑Mb = 0 -----> En esta forma se explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida.

2.9

1.-Aquellas que actúan en una viga simplemente apoyada en sus extremos y en la cual distintos cuerpos generan pesos en distintas posiciones a su largo. Cada uno de esos pesos son fuerzas hacia abajo, entonces PARALELAS, y por estar en una viga recta están a su vez alineadas y pertenecen a un plano vertical, por ende son COPLANARES. Integran el sistema de fuerzas también las reacciones en los apoyos, es decir las fuerzas que hacen los apoyos para impedir que se caiga la viga. También las reacciones son verticales y por ende paralelas y coplanares. 

2.- las tensiones en las cuerdas de una guitarra: las guitarras comunes tienen 6 cuerdas paralelas (al menos en gran parte de su recorrido) y para que no se aflojen tienen que estar "tensas" es decir tener cierta tensión, es decir una fuerza en cada una (en realidad sería como fuerzas en ambos extremos que tiran en forma opuesta para estirar la cuerda). Cualquiera sea el sentido de estas fuerzas lo cierto es que actúan a o largo de las cuerdas paralelas y que están en el mismo plano, siendo entonces ellas también PARALELAS y COPLANARES. 

Ejemplos:

Fuerzas coplanares

2.10Fuerzas concurrentes. Se llama así al proceso o mecanismo para obtener la resultante

entre 2 o más fuerzas aplicadas a un cuerpo. 

Dos fuerzas, aplicadas a un cuerpo de modo que tengan un punto en común forman un sistema de dos fuerzas concurrentes. En un sistema de dos fuerzas concurrentes pueden ofrecer dos circunstancias; 

Composición de dos fuerzas concurrentes.

a) Que las dos fuerzas pertenezcan a la misma recta; es decir, que tengan igual dirección.

2.10

Cuando cada una de las dos fuerzas pertenecen a la misma recta pueden darse 3 casos. 

1) Que tengan distinto sentido pero igual intensidad. Por ejemplo: cuando dos personas tiran de una cuerda sin ningún vencedor. 

2)  Que las dos fuerzas tengan igual sentido. Por ejemplo: cuando dos personas tratan de empujar un automóvil o una carga cualquiera. 

b) Que cada una de las dos fuerzas pertenezcan a distintas rectas. 

3) Que las dos fuerzas tengan igual dirección, pero sentido e intensidad distintos. Por ejemplo: el mismo de las personas tirando de la cuerda, pero con un vencedor. El que vence, lo consigue aplicando una fuerza superior a la del otro, En este caso, el que pierde se desplaza en dirección del ganador. 

2.10

2.10

En el caso de que las dos fuerzas no pertenezcan a una misma recta, se aplica la llamada regla del paralelogramo, que se enuncia así: 

Por el extremo de cada una de las fuerzas se traza una paralela a la otra, Así se forma un paralelogramo. La diagonal que parte del origen de las fuerzas es la resultante del sistema. 

2.11Restricciones al movimiento y fuerzas reactivas.

REACCIONES ESTATICAMENTE INDETERMINADAS Y RESTRICCIONES PARCIALES.

RESTRICCIÓN COMPLETA EN UN CUERPO RÍGIDO:

Es cuando es imposible que el cuerpo rígido se mueva bajo la acción de las cargas dadas o bajo cualquier otra condición de carga. (Ejemplo considerando un andamio fijo al suelo.)

REACCIONES ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS :

En este caso, en estos apoyos surgen 3 incógnitas que podrían hallarse resolviendo las ecuaciones de equilibrio. Para hallar las 3 incógnitas.

2.11

REACCIONES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS:

Es cuando también se observa a partir del diagrama de cuerpo libre que las reacciones correspondientes involucran cuatro incógnitas.

Es decir que se tiene mas incógnitas, en este caso 4 de las tres ecuaciones de equilibrio ; por tanto, no se pueden determinar todas las incógnitas y esto es estáticamente indeterminado.

RESTRICCION PARCIAL :

Es decir en esta restricción , como ejemplo de un andamio con patas niveladoras (ruedas para desplazar y nivel de altura), en donde en este cuerpo se puede impedir el movimiento de forma vertical, pero en estos apoyos no hay nada que evite el movimiento horizontal, al desplazarlo. En este caso, como surgen 2 incógnitas de las tres que existen no se podrá mantener el equilibrio el cuerpo bajo las condiciones generales de carga.

.

2.11

DE LO MENCIONADO ANTERIORMENTE SE CONCLUYE:

Que si un cuerpo rígido tiene restricción completa y si las reacciones en sus apoyos son estáticamente determinadas, entonces habrá tantas incógnitas como ecuaciones de equilibrio.Cuando esta condición no se cumple, se tiene la certeza de que el cuerpo rígido no esta completamente restringido o de que las reacciones en sus apoyos no son estáticamente determinadas; además, también es posible que el cuerpo rígido no este completamente restringido y que las reacciones sean estáticamente indeterminadas.

PROBLEMA DE EJEMPLO: Se aplican tres cargas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un rodillo en A y en un perno en B. Sin tomar en cuenta el peso de la viga, determine las reacciones en A y B cuando P = 15 kips.

2.11

2.12Equilibrio en cuerpos rígidos sujetos a sistemas de

fuerzas. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONESAl seleccionar a los ejes x y y en el plano de la estructura, se tiene:

Es posible obtener ecuaciones de una sola incógnita al sumar momentos con respecto al punto de intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas o, si dichas fuerzas son paralelas, sumar las componentes perpendiculares a esa dirección común.

ΣFX= 0 ΣFY= 0 ΣMO= 0

2.13Determinación de reacciones por medio de sistemas

equivalentes: Un sistema de fuerzas y momentos es simplemente un conjunto particular de fuerzas y momentos de pares. Los sistemas de fuerzas y momentos propios de la ingeniería pueden ser complicados. En especial, esto ocurre cuando se tienen fuerzas distribuidas, como las fuerzas de presión ejercidas por el agua sobre una presa. Pero si sólo nos interesan la fuerza total y el momento total ejercidos, un sistema complicado de fuerzas y momentos se puede representar con un sistema mucho más sencillo. Definimos los dos sistemas, 1 y 2, como equivalentes si las sumas de las fuerzas son iguales,(ZF), = (Σ F)2,y si las sumas de los momentos respecto a un punto O son también iguales,(Σ Mo)i = (SM o)2.

Demostraremos que si las sumas de las fuerzas y las sumas de los momentos respecto a un punto son iguales, las sumas de los momentos respecto a cualquier punto también son iguales. Comenzaremos con una ilustración de esas condiciones. Consideremos los sistemas de fuerzas y momentos de la figura 4.32(a).

2.13

En el sistema 1, un cuerpo está sometido a las fuerzas F,, y FB y a un par Mc. En el sistema 2, el cuerpo está sometido a la fuerza Fc y a dos pares M£ y Mf . La primera condición de equivalencia es (Σ F)1 = (Σ F)2 (4.7) FA + FB= FD.

Si determinamos las sumas de los momentos respecto al punto O de la figura 4.32(b), la segunda condición de equivalencia es

(Σ Moh = (Σ M0)2 (4.8) rA x FA + rB x Fe + Mc = rD x FD + ME+ Mf .

Figura 4.32 (a) Diferentes sistemas de fuerzas y momentos aplicados a un objeto. (b) Determinación de la suma de los momentos respecto a un punto O en cada sistema.

2.13

Los siguientes ejemplos demuestran cómo se puede determinar si sistemas dados de fuerzas y momentos son equivalentes. Se deben verificar las dos condiciones de equivalencia:1. ¿Son iguales las sumas de las fuerzas? Se deben determinar las sumas vectoriales de las fuerzas en los dos sistemas para ver si son iguales.2. ¿Son iguales las sumas de los momentos respecto a un punto arbitrario? Se puede elegir cualquier punto conveniente y determinar las sumas de los momentos de los dos sistemas respecto a ese punto para ver si son iguales.

Análisis de armadura en el plano (Métodos de nodos y secciones)

3.2ARMADURA

UNA ESTRUCTURA DE BARRAS UNIDAS POR SUS ESTREMOS DE MANERA QUE CONSTITUYAN UNA UNIDAD RIGIDA.

NODOS

Son las conexiones entre cada miembro. Las fuerzas que actúan sobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzas transmitidas desde los ejes de los miembros. A través de los nodos nunca se puede atravesar un miembro.

LOS METODOS PARA ANALIZAR SON:

ESTE METODO SE BASA ENE LE HECHO DE QUE TODA LA ARMADURA ESTA EN EQUILIBRIO, ENTONCES CADA UNO DE SUS NODOS TAMBIEN ESTA EN EQUILIBRIO. POR LO TANTOSE PUEDE USAR LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE FUERZAS PARA OBTENER LAS FUERZAS DE LOS ELEMENTOS QUE ACTUAN SOBRE CADA NODO. COMO LOS ELEMENTOS DE UNA ARMADURA PLANA SON ELEMENTOS RECTOS DE DOS FUERZAS QUE SE ENCUENTRAN EN EL MISMO PLANO, CADA NODO ESTA SOMETIDO A UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANAR Y CONCURRENTE.EN CONSECUENCIA, SOLO ES NECESARIO SATISFACER ∑Fx=0 Y ∑Fy =0 PARA GARANTIZAR EL EQUILIBRIO.

PUEDE USARCE PARA CORTAR O SECCIONAR LOS ELEMENTOS DE TODA LA ARMADURA. SI LA SECCION PASA POR LA ARMADURA Y SE TRASA EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE CUALQUIERA DE SUS DOS PARTES, ENTONCES PODEMOS APLICAR LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO A ESA PARTE PARA DETERMINAR LAS FUERZAS DEL ELEMENTO EN LA SECCION CORTADA

METODO DE SECCIONES

3.2

METODO DE NODOS 

Nodos: Son las conexiones entre cada miembro. Las fuerzas que actúan sobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzas transmitidas desde los ejes de los miembros. A través de los nodos nunca se puede atravesar un miembro. Las conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una placa común llamada placa de unión.

 

NODOS

3.2