Experiencia de Joules-Thomson

7/23/2019 Experiencia de Joules-Thomson

1/14

Laboratori de termodinamica

GASOS REALS:

EFECTE JOULE-THOMPSON

GRUP C4

Bernat CapdevilaJordi ParsJulio Sanz

Grau en Fsica, UAB

10 doctubre del 2012

1


2/14

Index

1 Resultats 3

1.1 Interpretacio teorica dels resultats . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Avaluacio del coeficient Joule-Thompson . . . . . . . . . . . . 4

2 Conclusions 6

3 Annex 7

3.1 Calcul Teoric del Coeficient de Joule-Thompson . . . . . . . . 7

3.2 Dades recollides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Incerteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2


3/14

1 Resultats

1.1 Interpretacio teorica dels resultats

Per tal de poder mesurar correctament la diferencia de temperaturesentre ambdos recintes del sistema sha tingut en compte lexpressioseguent(termoparell Chromel-Alumel):

T(K) = V(mV)

0, 240(mV/K) (1.1)

Els resultats obtinguts en els processos 1 i 2 realitzats a la practica sonels que es representen en les figures 1 i 2. El que es pot observar en amdoscasos es que el pendent no es 0 i per tant el comportament observat escorrespon amb el dun gas real. Per altra banda el pendent es molt semblanten ambdos casos cosa que vol dir que ens trobem lluny de la temperaturadinversio ( Tinv = 2259

oK)i per tant ens trobem en un regim lineal de lescorbes isoentalpiques. Pel que fa a la segona part es veu clarament com enson dimportants els valors dentrada i sortida, ja que cadascun defineix unaisoentalpica diferent (2).

Figura 1: Proces 1.Corbes isoentalpiques. Es mante fixa la pressio i temper-atura dentrada i es varia la pressio de sortida.

3


4/14

Figura 2: Proces 2.Corbes isoentalpiques. Es mante constant la pressio desortida i la temperatura dentrada.

Cal matitzar que tot i que la temperatura dentrada es mante fixa degutal bany termic al que es sotmet el gas introdut el que es mante constant no eslentalpia durant el proces sino tenint en compte lestat final i inicial. De talmanera que durant el proces pot ser que es produeixin variacions dentalpiaen cada recipient sempre que la variacio dentalpia dun sigui la contraria enlaltre recipient.

1.2 Avaluacio del coeficient Joule-Thompson

Un cop trobades les corbes isontalpiques, on sobserva que en les condicionsde lexperiment tenen forma de rectes, es procedeix a avaluar el coeficientde Joule Thompson.

Per fer-ho, es calculen els valors de T i p entre els sistemes 1 i 2per cada corba isontalpica. Son rectes, de manera que el que es troba

4


5/14

representant T en funcio de p es el pendent daquestes rectes.

I la representacio te la forma seguent (fent servir 3.7):

Figura 3: Variacio de la temperatura en funcio de la variacio de pressio.

Shan representat a la mateixa grafica els valors trobats en els dos casostreballats. Els valors dels pendents de totes les rectes son del mateix ordreja que les condicions son similars; el coefiecient de Joule-Thompson sera elmateix en el cas conjunt. Sha pres els valors positius de T i p ja que larecta que els uneix te el mateix pendent en positiu que en negatiu.

La recta amb la que es troba una aproximacio del valor de Joule-Thompson a partir de la variacio de temperatura en funcio de la variaciode la pressio es:

T= (1.25 0.01)p + (0.07 0.01)

5


6/14

I, per tant, el valor del coeficient de Joule-Thompson en aquesta configuraci o

es:

= (1.25 0.01)K atm1

2 Conclusions

A partir de les observacions sha pogut comprovar que elCO2 es comportacom un gas real ja que el coeficient de Joule-Thompson mesurat es diferentde 0 en el rang de temperatura estudiat.

A mes pel rang de pressions en que sha treballat sobserva un rang lin-eal de les isoentalpiques ja que totes tenen un pendent similar donat queles temperatures sallunyen forca de la temperatura dinversio corresponent,propera a 2259oK.

Aix el coeficient de Joule-Thompson es constant, positiu i de valor=(1, 25 0, 01)K/atm, de tal manera que el gas es refreda en expandir-se.Aquest valor concorda amb alguns dels valors trobats en alguna referenciaen que sindica un valor de 1,2900 K/atm als 273oK i de 0,8950 K/atm per323oK. Per tant es conclou que el valor de Joule-Thompson trobat descriuperfectament el comportament del sistema per a pressions entorn de les 0,2-2atm i 290-305K.

6


7/14

3 Annex

3.1 Calcul Teoric del Coeficient de Joule-Thompson

Abans de fer el calcul propiament del coeficient de Joule-Thompson, en lesaproximacions de Van der Waals i Beattie-Bridgeman, es donaran les liniesprincipals daquestes aproximacions al comportament dels gasos reals.

Gas de Van der Waals

La equacio termica de Van der Waals dels gasos reals es

(p + a

v2)(v b) =RT (3.1)

Essentai bconstants que son caractertiques de cada gas.

Es treballara negligint el terme dordre 2 en el volum, es a dir, ab/v2 i

substituint 1/v per p/RT. Aix, sobte

pv=RTap

RT + bp (3.2)

En particular, pel calcul del coeficient de Joule-Thompson es interessantdisposar de v(T, p), que sobte senzillament allant v.

v=

RT

p

a

RT + b (3.3)

Gas de Beattie-Bridgeman

El gas real de Beattie-Bridgeman es aquell comportament dun gas real quequeda descrit per la seguent equacio semiemprica

7


8/14

p= RT(1 E)v2

(v+ B) Av2

(3.4)

en que

A= A0(1 a

v) B =B0(1

b

v) E=

c

vT3

EssentA0,B0,a,b,c constants caracterstiques de cada gas en particular.

Calor Especfica a Pressio constant per a CO2

Tal i com figura en les taules de dades proporcionades, la calor especfica apressio constat cp del CO2 (gas amb que estem treballant) ve donada perlexpressio

cp = 4, 1868(+ 103T+ 105T2)J/molK (3.5)

On = 10, 55, = 2, 16 i = 2, 04. I aquesta expressio es valida pertemperatures entre 298Ki 2500K

Es comprova que per temperatures del voltant de 300K, temperatures dela realitzacio de la practica, 103T+ 105T2 es unes 10 vegades mes petitque . Aix doncs, treballarem en la aproximacio

cp = 4, 1868 (3.6)

Coeficient de Joule-Thompson

El coeficient de Joule-Thompson queda definit per

La expressio del coeficient de Joule-Thompson passa a ser:

=

T

p

H

T

p

H

(3.7)

8


9/14

Mitjancant varies manipulacions matematiques sarriba a la seguent ex-

pressio pel coeficient de Joule-Thompson

= 1

Cp

T

V

T

P

V

(3.8)

Per tant, si es disposa de la equacio termica destat del sistema gasos ambque treballem, V(T, P), es pot coneixer quina funcio descriu el coeficient deJoule-Thompson pel gas en questio.

Calcul Teoric del Coeficient de Joule-Thompson per gasos de Van

der Waals

Prenent la equacio termica destat de Van der Waals obtenim la seguentforma pel coeficient de Joule-Thompson

=(2a/RT) b

cp(3.9)

En que cp es la calor especifica a pressio constant, aquest fet es degut aque tots els termes provinent de la equacio de Van der Waals son magnitudsmolars, aix que tambe cal prendre la versio molar de la capacitat calorfica.

Calcul Teoric del Coeficient de Joule-Thompson per gasos de

Beattie-Bridgeman

A partir de la equacio destat de Beattie-Bridgeman treaballant amb (3.8)sobte la seguent forma pel coeficient de Joule-Thompson

= 1

cp

B0+

2A0RT

+ 4c

T3+

2B0b

RT

3A0a

(RT)2+

5B0c

RT4

p

(3.10)

9


10/14

Temperatura dInversio

La temperatura dinversioTinv es la temperatura associada a un maxim de lacorba isoentalpicaT(P, H) =c, essentHconstant. Aix doncs, en llenguatgematematic, es aquella temperatura en que

=

T

P

H

= 0 (3.11)

-Interpretacio Fsica de la Temperatura dInversio

En el cas dun gas ideal, la seva equaci o termica destat es la conegudallei dels gasos ideals PV =nRT. Utilitzant aquesta equacio es pot calcularel coeficient de Joule Thompson, sobte que = 0. Aix doncs, quan essotmet un gas ideal a un proces destrangulament en un dispositiu com elutilitzat en la practica, fixantT1 i P1 (recinte 1), la pressio del gas al recinte2 sempre sera tal que la seva temperatura sera dinversio.

Aix doncs, quan sobte que la temperatura dun gas real al acabar elproces destrangulament es Tinv es pot afirmar que el gas sha comportatidealment durant el proces. Per tant, Tinv es un indicador de lidealitat delproces destrangulament del gas.

Els gasos ideals al sotmetres a processos de compressio i/o expansio, comara un proces destrangulament, no veuen variada la seva energia. Llavors,quan es te que la temperatura dun gas real al acabar el proces destran-gulament es Tinv, es dedueix que el gas real no ha experimentat cap canvienergetic, ja que en aquestes condicions el gas real sha comportat idealment.

-Temperatura dInversio per a un gas de Van der Waals

La expressio (3.9) proporciona la forma del coeficient de Joule-Thompsonper a un gas de Van der Waals. Per trobar Tinv imposem = 0. Allantsobte la seguent expressio, que es la forma que presenta Tinv pel cas delaproximacio Van der Waals

10


11/14

Tinv = 2aRb

(3.12)

11


12/14

3.2 Dades recollides

h1-ext (mm) h1-int (mm) h2-ext (mm) h2-int (mm) V (mV)418 1256 839 289 -0,528418 1256 828 300 -0,519418 1256 822 305 -0,516418 1256 816 311 -0,511418 1256 811 315 -0,507418 1256 801 325 -0,498418 1256 795 332 -0,494420 1245 785 341 -0,485

420 1245 775 350 -0,479420 1245 768 358 -0,476420 1245 759 366 -0,467420 1245 751 374 -0,465418 1248 743 382 -0,456418 1248 725 398 -0,448418 1248 715 408 -0,440411 1254 701 424 -0,432411 1254 686 438 -0,422411 1254 678 445 -0,414

408 1257 671 452 -0,407408 1257 654 469 -0,392408 1257 635 488 -0,381408 1257 625 497 -0,373408 1257 615 507 -0,366402 1261 604 519 -0,359402 1261 596 525 -0,347402 1261 589 535 -0,341402 1261 576 545 -0,335402 1261 568 555 -0,328

412 1251 562 562 -0,316

Taula 1: Mesures corresponents a les alcades de les diferents columnes demercuri.El 1,2 indiquen el sistema(veure figura4); el ext. i int. corresponena si el tub es el que esta en contacte amb el sistema o el que esta en contacteamb la atmosfera respeticament.La precisio de totes les mesures es d1mm.

12


13/14

Alcada 1-ext(mm) Alcada 1-int(mm) V (mV)

337 1336 -0,374344 1316 -0,371368 1293 -0,352387 1279 -0,338405 1259 -0,320424 1243 -0,307437 1228 -0,291452 1214 -0,280458 1208 -0,271479 1186 -0,256

492 1174 -0,246508 1157 -0,227527 1140 -0,216541 1125 -0,204552 1115 -0,192566 1101 -0,183578 1087 -0,166591 1076 -0,155602 1064 -0,149611 1055 -0,138627 1041 -0,128636 1030 -0,119652 1014 -0,110671 997 -0,096700 968 -0,081712 955 -0,075726 941 -0,066743 925 -0,060756 913 -0,055769 898 -0,046782 886 -0,039

793 874 -0,035808 859 -0,030825 841 -0,026830 838 -0,031

Taula 2: Mesures corresponents a les alcades de les diferents columnes demercuri quan el sistema 2 es troba a pressio atmosferica (0,99 atm, veurefigura4); el ext. i int. corresponen a si el tub es el que esta en contacte amb elsistema o el que esta en contacte amb la atmosfera respeticament.La precisiode totes les mesures dalcada es d1mm i la corresponent al voltatge es de0,001mV. Les dades de voltatge corresponen a la lectura del voltmetre, pertant cal tenir en compte lerror de 0 en el voltatge que correspon a -0,008mV.

13


14/14

Figura 4: Muntatge utilitzat en la practica.

3.3 Incerteses

Incertesa de la variacio de la temperatura:

ST2 = 24.1268 SV

2 (3.13a)

Incertesa de la temperatura:

ST2 =STlab

2 + ST2 (3.13b)

Incertesa de la diferencia dalcades:

Sh2 =Sh12 + Sh22 (3.13c)

Incertesa de lalcada al laboratori:

Shlab2 =Shatm

2 + Sh2 (3.13d)

Incertesa alcada a temperatura 0oC:

Sh02 =

Shlab

1 + T

2+

hlab ST

(1 + T )2

2(3.13e)

14

Experiencia de Joules-Thomson

Documents

Transcript of Experiencia de Joules-Thomson