DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Elaboramos una cono-maceta para la conservación de plantas oriundas

de nuestro Perú

Nos preparamos para elaborar una cono-maceta

Leemos la situación presentada

Leonardo es un joven estudiante, responsable y amante de la naturaleza. Colecciona plantas en diferentes envases y macetas. Se ha propuesto diseñar una maceta diferente y novedosa que tenga una forma cónica, le sirva de almácigo y a la vez sea decorativa; en ella colocará semillas oriundas del Perú. Para ello, usará material reciclado de la zona (cartón, tela plástica u otro material del entorno). Lo acompañaremos en su trabajo tomando en cuenta la siguiente imagen referencial:

Fuente: Ministerio de Educación

¡Hola! En la actividad anterior, has identificando los factores que afectan el patrimonio natural y las instituciones, así como las leyes que promueven su defensa. Ahora, elaboraremos una maceta poco común a la que llamaremos cono-maceta. Esta nos servirá de almácigo y podremos experimentar lo que sucede en nuestro suelo para recuperarlo. ¡Te divertirás!

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 9 | 3.er y 4.° grado

ACTIVIDAD 6

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3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 9

Elaboramos una cono-maceta para la conservación de plantas oriundas de nuestro Perú

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Registra en tu cuaderno de trabajo.

¿Qué conocimientos matemáticos tomará en cuenta Cesar al desarrollar la plantilla de la cono-maceta? ¿Qué materiales e instrumentos usará? ¿Qué procedimiento seguirá para lograrlo? ¿Qué cantidad de tierra necesitará para su cono-maceta? Para responder estas y otras interrogantes más, te invitamos a experimentar el proceso.

Exploramos un objeto de forma cónica1. Para iniciar la actividad necesitamos un gorro de fiesta infantil como el de la

imagen.

2. Observamos nuestro alrededor e identificamos objetos de forma semejante a la del gorro mostrado.

3. Ahora, tomamos el objeto, lo observamos atentamente y nos preguntamos: ¿Cómo se construyó? ¿Cómo fue antes de tomar esta forma? ¿Qué nombre reciben sus partes? Escribimos las respuestas.

4. Registramos la información que nos proporciona el “gorro”, por ejemplo: la medida de su altura, diámetro, radio y generatriz. Tomamos nota en nuestro cuaderno.

5. Vamos a desarmar el gorro para explorarlo y reconocer sus características.

a. Identificamos la unión del material del cono y separamos los lados con mucho cuidado. Observamos atentamente qué ocurre y respondemos: ¿Qué pasó con el cuerpo del cono? ¿Qué forma tiene dicha pieza? ¿Qué nombre reciben los lados que estaban unidos? Tomamos las medidas del cono desarmado y las comparamos con las medidas que registramos antes de desarmarlo. ¿Son las mismas? ¿A qué conclusión podemos llegar?

b. Ahora, sobreponemos las uniones y observamos atentamente lo que ocurre. Lo describimos.

c. Reconstruimos el gorro y preparamos los materiales necesarios (pegamento o goma).

Antes de continuar, damos lectura al texto “El cono”, ubicado en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Luego, validamos las respuestas o las mejoramos.

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Elaboramos una cono-maceta para la conservación de plantas oriundas de nuestro Perú

Tomemos en cuenta que...

Elaboramos la plantilla del modelo de la cono-maceta usando instrumentos

1. Desarrollar la plantilla de la cono-maceta nos ayudará a construirlo. También podremos responder las siguientes interrogantes: ¿Qué conocimientos matemáticos tomará en cuenta Leonardo al desarrollar la plantilla de la cono-maceta? ¿Qué materiales e instrumentos usará?

2. En la sección “Recursos para mi aprendizaje”, encontraremos el video “Elaborando la plantilla de un cono”. Debemos revisarlo atentamente para el proceso de construcción de la plantilla de la cono-maceta.

3. Nos organizamos para diseñar la plantilla. Consideramos el tamaño de la cono-maceta, ya que servirá para hacer un pequeño almácigo. Preparamos los materiales e instrumentos, como cartulina, regla, transportador, compás, etc. para iniciar el trabajo.

4. ¡A trabajar! Realizamos el trazo de la plantilla de la cono-maceta de acuerdo a las medidas que hemos elegido. Podemos recurrir al tutorial para apoyarnos en el proceso. ¡Ya tenemos la plantilla!

5. Ahora, podemos responder las siguientes interrogantes: ¿Qué conocimientos matemáticos tomamos en cuenta para desarrollar la plantilla de la cono-maceta? ¿Qué materiales e instrumentos usamos?

Elaboramos nuestra cono-maceta

1. Ya contamos con la plantilla de la cono-maceta; ahora corresponde elaborarla. ¿Elegimos el material apropiado para la cono-maceta? Debemos tener en cuenta que nos servirá de almácigo, por lo tanto, debe resistir la humedad, ser flexible y cumplir otras características.

2. Organicémonos con nuestra familia para elaborar la cono-maceta. En ese espacio promoveremos el diálogo sobre la importancia de la conservación de nuestro patrimonio natural, comentaremos la problemática de la contaminación de los suelos y generaremos compromisos que contribuyan a recuperarlos y conservarlos. Luego, guardamos estos compromisos para usarlo al momento de elaborar el video.

3. Empezamos trazando la plantilla en el material elegido y construimos el cono-maceta.

Reconstruir un cono permite identificar sus elementos y relaciones; por ejemplo, la hipotenusa del triángulo rectángulo es la generatriz del cono.

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Elaboramos una cono-maceta para la conservación de plantas oriundas de nuestro Perú

Tomemos en cuenta que...

Calculamos el volumen de la cono-maceta

Comprobemos que “el volumen del cono es la tercera parte del volumen de un cilindro de igual altura y diámetro”. Para ello, seguimos los siguientes pasos:

1. En la sección “Recursos para mi aprendizaje” encontraremos una plantilla llamada “Relación entre cilindro y cono”. Construimos el cilindro y el cono, y tomamos mediciones. ¿Qué relación tienen las medidas de sus bases y alturas?

2. Conseguimos arena o tierra. Luego, llenamos con arena o tierra el cono y vertimos el contenido en el cilindro. ¿Qué parte del cilindro se ha llenado? Repetimos la acción hasta que se llene el cilindro. ¿A qué conclusión llegaremos? ¿Qué relación encontramos entre el volumen del cilindro y el volumen del cono? La describimos.

3. Ahora ya puedes calcular el volumen de la cono-maceta. ¿Qué cantidad de tierra requiere?

El desarrollo plano del cono es la plantilla con la que se construye el cono.

Para continuar con nuestra experiencia, debes sembrar semillas de maíz y de una leguminosa (frejol, arveja o lenteja) en tu almácigo de cono-maceta. Más adelante las usaremos en la actividad de Ciencia y Tecnología

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Evaluamos nuestros avances

Nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances e identificar los aspectos que necesitamos mejorar. Coloca una “X” en el recuadro que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Vamos a la siguiente actividad...

¡Felicitaciones! Hemos culminado la actividad. Aprendimos a construir una maceta de forma cónica, la cual nos servirá de almácigo para plantas oriundas del Perú. Ahora, experimentaremos cómo descontaminar los suelos utilizando plantas a fin de contribuir con la conservación de nuestro patrimonio natural.

¡Estamos listas y listos! ¡Vamos a seguir aprendiendo!

Competencia: Resuelve problemas de movimiento, forma y localización.

Criterios de evaluación Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Establecí relaciones entre las características y medidas de objetos de mi contexto y las representé en una maceta de forma cónica o esférica.

Expresé con material concreto, dibujos y construcciones lo que comprendo sobre las propiedades del cono o esfera usando lenguaje geométrico.

Usé estrategias heurísticas, representación gráfica, procedimientos y recurso, y los combiné para calcular el volumen del cono o esfera.

Argumenté afirmaciones sobre las propiedades del volumen del cono o esfera en relación con el cilindro.

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

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El cono1

Actividad 6 | Recurso 1 | 3.er y 4.° grado

Es una figura que se genera al rotar un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos. Aquí aprenderemos a calcular su volumen. Recordemos que el volumen es el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio.

Para calcular el volumen de un cono debemos conocer la expresión que calcula el volumen del cilindro.

El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro. Por lo tanto, la expresión es la siguiente:

Ten en cuenta que:

base

1 Adaptado de Promotor, I. y Sánchez, S. GeoGebra (2021). Fórmulas para calcular el volumen de conos. Publicación en la web de Geogebra. Recuperado de https://www.geogebra.org/m/hvCkRgCp

h: alturar: radiog: generatriz del cono (hipotenusa del triángulo rectángulo)

Volumen del cilindro = π · r2 · h

La unidad de medida del volumen puede ser: cm3, m3 o km3.

Volumen del cono = π · r2 · h31

h

r

g

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

El cono

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Situación2

Pedro preparó unos chocolates en forma de cono con las medidas que se indican. Ahora, quiere envolverlos con papel platino. ¿Cuál será la superficie que cubrirá la envoltura?

Solución

Para calcular el área de la base, debemos saber cuánto mide el radio. Como la generatriz, la altura y el radio forman un triángulo rectángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras.

g2 = h2 +r2 → 92 = (6√2)2 + r2 → r2 = 81 − 72

r = √9 = 3 cm

• Calculamos el área total:

Respuesta: La envoltura cubrirá una superficie de113,04 cm2.

AT = π . r(g + r)AT = 3,14 . 3(9 + 3)AT = 113,04 cm2

2 Adaptado de Ministerio de Educación (2016). Matemática 3. Texto escolar 4 (p. 121). Editorial Santillana.

g = 9 cmh = 6√2 cm

h

r

g = 9 cm

h = 6√2 cm

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Relación entre cilindro y cono

Actividad 6 | Recurso 2 | 3.er y 4.° grado

Plantilla del cilindro

Fuente: Ministerio de Educación.

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 9

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Fuente: Ministerio de Educación.

Relación entre cilindro y cono

Plantilla del cono

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1. ¿Qué encontrarás en estos recursos?

- En el siguiente video te compartimos la generación de un cono a partir de la rotación de unafigura en dos dimensiones.https://bit.ly/3jnUQhF

- En este video te explicamos la relación entre el volumen del cilindro y el cono mediante un ejemplo. Además, se emplea la formula del volumen de un cono para determinar el área. https://bit.ly/3hjyv2h

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 6?

- Estos recursos te ayudarán a reforzar y consolidar tus aprendizajes sobre la determinación desu volumen en diversas situaciones.

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

BibliografíaKhan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

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Actividad 6 | Recurso 3 | 3.er y 4.° grado