Examen de Admisión Uni 1995-1

EXAMENDEADMISION UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIACONCURSO DE ADMISION

1995-1

68

48. Se pide: De (3):

P = COS{ arcsen(-.!.) + are tan(.~)} (1).· a. = cos-1x -7 en (4): y = 2cos-

1x

. 5 3 ....

Por cambio de variable, sea: Otra solución:

1 1a. = arcsen - -7 sena. = --75 5

5,;11

JJ2,/6

1 1~ = arctan- -7 tanf = --7

3 3 xl3

De (1):

P=cos(a.+~)

P = cosa. cosp - seno senf

P_ 2/6 3 1 1--5-· /1O-s· /10

P = 6/6 -15/10

l. Respuesta (e) I49. Sabemos que si:

y = arc cos x -7 -1 :::;x :::;1

luego, si: y = arc cos(2x2 -1) (1)

Entonces debe verificarse que:

-1:::; 2x2-1:::; 1 (2)

Por dato: O :::; x :::; 1-7 O :::; x2 :::; 1

-7 O :::;2x2 :::;2 -7 -1 :::;2x2 -1 :::;1,

es decir se verifica la expresión (2):En (1), hagamos: x ==cos a. (3)

-7 y=cOS-\2cos2a.-1)'----v-----'!

Y = cos-\cos2a.) = 2(X (4)

Haciendo un cambio de variable coO :::; x :::;1 haciendo:

x = cos ex -7 CI,.=arc cos x

arc cos(2x2 -1) ==are cos(2 cos2 a.==are cos(cos2a.)

Luego:

arc cos(2x2 -1) ==2a. ==2arc cos x

I Respuesta (d) I50. Sea: Z ==a + bi

I (a-12)+bi I 5Luego: a + (b - 8)i = "3También: 1(a - 4) + bi 1==1(a - 8) +

~4)2+ b2 ==J(a - 8)2

De donde: (a - 4)2 ==(a - 8)2 -7 a

En (1):

31- 6 + bi I ==516 + (b - 8)i 1

9(36 + b2) ==25(36 + (b - 8)2)

O ==25(b - 8)2 - 9b2 + 576

O ==16~b - 5)(b - 20) + 576

b ==170== b2 - 25b + 136<

b==8

Z ==6 + 17i Ó Z = 6 + 8i

I Respuesta (a) I

PRUEBA DE FISICA - QUIMICA

111. Un móvil se mueve en línea rectacon una velocidad cuya dependen-cia del tiempo se muestra en lafigura. ¿Qué distancia, en km. reco-rre en las primeras cuatro horas?

V(km/h)

a)40b) 80e) 160d)~40r;r-p320

806040

20L-I--I--I_I_ t(h)

2 3 4

1);1, Se muestra la gráfica velocidad vs.tiempo de una partícula en movi-miento unidimensional, que parte a5 m. delorigen y V(km/h)

alejando- 41----se de él.¿Cuál esla alterna- 2 1 ..--lliva co-rrecta? I I I f J ~ t(5)

5 10 15 20

a) al final del recorrido la partículase encuentra a 40 m. del origen.

b) el espacio recorrido vale 40 m.) la velocidad media fue de 4 mis

>i'fi'a aceleración en el último tramo, fue de 0,8 rn/s".e) el movimiento fue del tipoI rectilíneo uniforme.

03. Un pequeño bloque cúbico cuyopeso es 100 N está en equilibriosobre un plano inclinado, como semuestra en la figura. El coeficientede fricción estático entre el bloquey el plano inclinado es 0,8. La fuer-za que el plano ejerce sobre elbloque es:

yr<OO N/b) 80 N

e) 64 N ¿-"\ 37°d) 60 N L-----'- _

e) 48 N

04. La gráfica corresponde al movimien-to uniformemente acelerado querealiza un cuerpo. En el intervalodesde x ==O hasta x ==4 m, podemosafirmar:

a) la velocidad media es nula.b) el tiempo de recorrido es 4 s.e) no se puede conocer el tiempo

de recorrido.d) la velocidad media es 8 mise) la aceleración es de 2 m/s2.

V2(m2)52

4-3

2

1--1-1---+- x (m)1 2 3 4o

EXAMEN DE ADMISION

05. Se muestra tres recipientes quetienen fondos de igual área A y quecontienen agua hasta la misma al-tura h:

A ASeñale la expresión incorrecta:

a) la presión hidrostática es la mis-ma en el fondo de cada recipien-te.

b) la fuerza que el agua ejerce so-bre el fondo es la misma.

e) colocados alternativamente so-bre una balanza de platillos mar-carán el mismo peso.

d) un cuerpo sumergido completa-mente en cada uno de los tresrecipientes sentirá el mismoempuje.

e) si se unen los recipientes contuberías horizontales, el nivel delagua bajará un poco, pero seráel mismo en los tres recipientes.

06. El punto más bajo de una trayecto-ria curvilínea en un plano verticaltiene un radio de curvatura de 25 m.¿Qué fuerza ejercerá la pista sobreun carro de 500 kg. cuando pasajusto por este punto, siendo su ve-locidad instantánea 20 mis?(g = 10 m/s2)

a) 1,1 x 104 Nc) 1,3 x 104 Ne) 1,5 x 105 N

b) 1,2 x 104 Nd) 1,4 x 104 N

2

07. Dos masas idénticas chocan eltica y frontalmente sobre una melisa, teniendo inicialmente unaellas una velocidad de 1,2 misestando la otra en reposo. Las velcidades es mis de las masas depués del choque serán:

a) 1,2 Y 1,2e) O Y 1,2e)Oy12

b) 12 Y 1,2d)0,12yO,12

08. El mercurio a O°C tiene una dendad igual a 13 600 kg/m3, ycoeficiente de dilatación cúbica1,82 x 10-4 °C-1. La densidad dmercurio en kg/m3 a 20°C es entoces aproximadamente igual a:

a) 14550d) 13550

b) 9 135e) 13450

09. Una varilla cargada A se acerca aesfera superior de un electroscopsin tocarla y se verifica que Ihojuelas se separan un ángul.aproximado de 30°. Al acercar otvarilla S, sin mover la varilla A, Ihojuelas se abren aún más hasun ángulo aproximado de 60°. Repecto a las cargas respectivaspuede afirmar que:

~n~

111111:; ADMISION

II11 carqa de A es de igual signo'1"0 la carga de S.

ti I11carga de A es positiva y lal'IlIga S negativa.

I111earqa S es positiva y la de A1111\Jativa.

1) 111carga de S es el doble que la1~lIlga de A.

) 1\ ostá descargada.

""1 resistencias, con sus valores11 ohrnios indicados en la figura,I111conectados como se muestra.I 111potencial V es el mismo para

. . i11t~11dos ctrcuitos, entonces :- es:

12v --__-- 1

1

91

919

I•. ~.-

v I

i) 11 b) 31

d) -3

1e) -

6e) 1

11 ulecto fotoeléctrico es descrito

1" iI In ecuación h(u - uo) = .2. mv22

l. 11H le u es la frecuencia de laI ullnción incidente,u es la frecuen-IIi umbral del material, m es la

11111(011 del electrón, h es la constan-

1 2111110Planck, y '2mv es la energía

3 U.N.I.-95-1

cinética máxima de los electroneseyectados. Si se quiere extraer elec-trones del mismo material con unavelocidad ligeramente mayor,v + LlV, entonces la frecuencia de laradiación incidente debe variar enAu. Considerando (,1. v)2 - O, en-

tonces ,1.D, tiene el valor de:

mva) 2h'LlV

mvb)-LlV

h

vc) -,1.vmh

2vd)mh

,1.V

mv2e) -·,1.v2h

12. Un alambre de tungsteno tiene 40cm. de longitud y una sección trans-versal de 1 mm". Su resistenciaeléctrica es 0,02 Ohm. La conductivi-dad en (Q-mt1 del alambre esentonces.

a)10x106c) 30 x106

e) 50 x 106

b) 20 x106d) 40 X 106

13. Se tiene una gota de agua cargadauniformemente. Se juntan 27 deestas gotas formando una sola gota.Determinar la relación entre el po-tencial eléctrico en la superficie dela gota mayor respecto del poten-cial eléctrico en la superficie de lagota mayor respecto del potencialen la superficie de una de las pe-queñas gotas.

a) 27 b) 1 e) 3 d) 9 e) 6

EXAMEN DE ADMISION 4

14. Los vectores mostrados en la figuraestán relacionados entre sí median-te:

1 3a) 5'-5

1b) 4,1

1 3e) 2'4

1 3d) 2'2

1 2e) "3' -"3

y

I'\c~../ \ '

~

15. Una partícula cargada está en equilibrio en el punto medio entre dosplacas horizontales cargadas consignos opuestos, tal como se indicaen la figura, La separación entre lasplacas es de 2 cm. la masa y lacarga de la partícula son respecti-vamente:

2,4x10-14kg, y 2,4x10-19C

Calcule la diferencia de potencialentre las placas, suponiendo que elcampo eléctrico es uniforme,(g = 10 m/s2)

+++++++++++++I I

•1 1

a) 2000 Vc) 200 Ve) 886

b) 200 Vd) 841

16. Un reservorio térmico a 1000transfiere 125 400 J de calor amáquina térmica de Carnot, dute un ciclo termodinámico, Strabajo neto de la máquina téres 2 x 104 J, la temperaturreservorio térmico de baja teratura en K, aproximadamente,

x

a) 410d) 841

b) 644d)886

e) 716

17. Se tiene dos cubos del mismoterial, de lados t1 y t2, Cuanprimero se pone sobre un revertical lo comprime una longltmientras que el segundo lo co

es:

a) 3 b) 8 e) J2d) J3

18. En la figura se muestra las traylrias hechas por dos partículigual masa e igual carga elémoviéndose en un campo m'!co uniforme perpendicular aldel dibujo, ¿Cuál de las siguiafirmaciones es correcta?

• • •.13 •O@: •••••• ••••• ••

• ••• •

•

•

a) el trabajo hecho por la fmagnética sobre la parties mayor que el hecho sopartícula 2,

I N DE ADMISION

11) 111 trabajo hecho por la fuerzarnaqnética sobre la partícula 2us mayor que el hecho sobre lapnrtícula 1,

,) 111 onergía cinética de la partículaI os mayor,

,1) 111 onergía cinética de la partícula;1 os mayor,

) nrnbas tienen igual energíaolnétlca.

111 figura muestra un resorte (dennntante elástica k), comprimido,111112 esferas de masa m1 y m2 en

I '11 uncto con él en sus extremos,I IIIu1do se suelta m1, manteniendo1111110 posición de m2, en el instante11 (IUe deja de estar en contacto1111 01 resorte, su velocidad es vo'I unndo se dejan libres al mismoIII'II1PO las dos esferas, en el instan-111 111 I que dejan de estar en contac-1" Ion el resorte, sus velocidades'111'111 :

(ftNvVOm1· m

2

i) VI~

2Vom1+m2

2m1Vo ./ (m1 + m2)m2

~

m1x - '-11) VI m1 +m2

V·

V:'2km1x

(m, +m2)m2

5 U.N.I.-95-1

f?;x2 ~x2e) v1 = --, v2 = -2m1 m2

d) v1 = Vo Jm1 +_n:!~m2

V2 = v» (m1 +m2)m2

mre) faltan datos

20. Un tocadisco gira a 33 rpm. Al cortarla corriente la fricción hace que eltocadisco se frene con desacelera-ción constante, observándose queluego de 3 s. gira a 32,5 rpm. ¿Quétiempo, en segundos, tarda eltocadisco para detenerse?

a) 250d)298

b)89 c)180e) 198

QUIMICA

21. En un recipiente cerrado se mezcla24 g. de hidrógeno (gaseoso) con16 g. de oxígeno (gaseoso) paraformar agua. ¿Cuál y qué cantidaden gramos de los componentes estáen exceso?P.A.: H = 1,00

0=16,00

a) oxígeno 4 g, b) oxígeno 8 g.e) hidrógeno 8 g. dj hldróqeno Bq.e) hidrógeno 22 g.

22. Un hecho de la naturaleza atribuibleal comportamiento físico-químicodel agua es la facilidad que tiene elzancudo y otros insectos para po-


sarse y desplazarse sobre el agua.Señale la afirmación que indiquecon acierto la causa e dicho fenó-meno.

a) la alta concentración de sólidosdisueltos de las aguas pantano-sas.

b) la alta densidad de las aguasestancadas.

e) la baja presión de vapor de agua.d) la viscosidad del agua, es decir,

la poca fluidez.e) la tensión superficial del agua.

23. El anhidrido ftálico se produce poroxidación controlada del naftalenode acuerdo a la ecuación: (sin ba-lancear)

C1Q+ Ha + 02 -7 CaH403 + CO2 + H20Si la reacción tiene una eficienciadel 70%, determine la cantidad deanhidrido que se produce por oxi-dación de 50 kilos de naftataleno.

~1211116

PA

a) 30,3 kg.c) 43,2 kg.e) 57,8 kg.

b) 40,5 kg.d) 53,6 kg.

24. Los huesos de una persona e 709años pesan 15 kg. Y están forma-dos de 60% de ortofosfato de calcioCa3(P04)2'Determine los kg. de calcio de una.persona joven, si tiene 12% más decontenido de calcio y el mismo pesode huesos.Datos: P.A -.: Ca = 40

P = 310=16

a).3,9d) 9,4

b) 3,5e) 4,5

25. Liste los siguientes tipos de rciones electromagnéticos en orcreciente de su longitud de on1. De una estación de radio.11.De la radiación nuclear111.Rayos X (que se emplea e

diagnóstico médico)

a) 1, 111,111c) 11,1, 111e) 1,111,11

b) 11,111,1d) 111,1, 11

26. De las siguientes afirmacione1. Para explicar los espectros

micos de los elementos distidel H, se modificó la teoríBohr, a esta modificación 9'conoce como modelo vectdel átomo.

11.La forma de los orbitales videterminado por el núrncuántico z .

111.Los orbitales pueden tomar(2.e + 1) direcciones.

Son verdaderas:

a) sólo 1e) 1y. 111e) 1, 11Y 111

b) 1Y 11d) 11Y 111

27. Elija la opción verdadera:

l. El ión sulfato tiene 30 electrode valencia.

11.La molécula del S02 presresonancia.

111.La molécula del HCI es pola

a) sólo 1d) 11Y 111

b) 1 Y 11e) 1, 11Y 111

7 U.N.I.-95-1

1I1111de las reacciones indeseablesIII ul proceso de fabricación del"tltllli;:¡co está representada por la.lllllllll1le reacción exotérmica.

I¡III) I ::I02(g) ~ 2N2(g) + 6H20(g)

l ruunndo exclusivamente los con-"1 !los dados en los principios deI 'IllIlIbrio Químico de LE-CHATE-11111,señalar el procedimientoacer-1,11 111para disminuir el rendimiento111dicha reacción química.

) .uunentar la presión y la tempe-"dura.

11) dlnminuir la presión y la tempera-11110.

) uumentar la presión y bajar latumperatura.

IllllJlnentar el volumen y bajar laíumperatura.

) dluminulr la presión y aumentar1IItomperatura.

I rloular el número de gramos deIIIIIH mados al mezclar 508 g. de 12

11 t 11• de H2 en un recipiente de 1V /1 tina temperatura de 443°C. Kci tJlltn temperatura es 50; PM (12)IWII\.

-¿11.1(0)+ 12(g) f- 2HI(g)

)11'1 b)229 c)3441) 1'18 e) 932

11 lIonen los siguientes datos so-'1111111solubilidad de cierta sustan-Itl

1"e 120 130 140 170 180

11101111agua 110120130160165

si se tienen 43 g. de ésta y se .disuelven en 100 g. de agua a 60°Cy luego se deja enfriar hasta 35°C.¿Cuántos gramos de esta sustan-cia cristalizarán?

a) 20 b)18 c)15d) 8 e) no cristaliza nada

31. Se tiene una solución preparadacon 40 mi de NaOH 0,2M y 60 mi deHCI 0,15 M.¿Cuál es el pH de la solución?

a) 1,0d) 12,0

b) 2,0 e) 5,0e) 13,0

32. Identifique las conjugadas ácido-base de la siguiente reacción porpor definición de Bréinsted-Lowry

NH3 +H20 ~ NH: + OW

a) ácido + base ~ base conjugada

+ ácido conjugados.

b) ácido + base ~ ácido conjuga-

do + base conjugada.

e) base + ácido ~ ácido conjuga-

dos + base conjugada.

d) base + ácido ~ base conjugada

+ ácido conjugado.

e) ácido + base ~ base + ácido

conjugado.


33. En la siguiente expresión de la cel-da galvánica:

Cu 1 CUS04 (1,OM) 11 AgN03(1,OM) 1AgIndicar la(s) proposición(es) correc-ta(s).l. El potencial estandar de esta

celda es 0,462 V.11. El electrodo de cobre es el

cátodo.III.Los cationes se dirigen hacia el

electrodo de Ag.Datos:

Cu2+ + 2e- ~ Cuo

Ag+ +e- ~ AgO

35. Los rayos emitidos por una fuenradiactiva pueden desviarse porcampo eléctrico. ¿Cuál de lasguientes sentencias, es (son) vdadera (s)?(ex alfa ; ~ beta , y gamma)1. Los rayos ex se desvían hacia

placa negativa.11. Los rayos ~ se desvían hacia

placa positiva.111. Los rayos y no se desvían.

Ea = 0,337 V

Ea = 0,799 V

a) 1, 11, 111e) 1, 111e) 111

b) 1, 11d) 11, 111

a) I b) 11 e) 1, 11 d) 1, 111 e) 11, 11136. ¿Cuál es la relación correcta

átomo de carbono hibridizado pformar enlaces carbono-carbo

34. ¿Qué molaridad debería tener unlibro de solución de KMn04 paraque reaccione con 30,4 g. de FeS04en solución; seqún la ecuación:

5Fe2+ + MnO;:¡ + 8H+ ~

5Fe3+ + Mn2+ + 4H20

1. sp311. sp2IIl.sp

es:

a) la IIcb) la IIbe) lb lIad) Ic IIbe) Ic lIa

a) enlace tripleb) enlace doblee) enlace simple

IIlbIIlcIIlclilaIIlb

Mn Fe S 10 I H I K

PA54,9 55,8 32,1 116 I 1 I 39,1

a) 0,02 M b) 0.04 Mc)0,12M d) 0,20 Me) 1 M

9 U.N.I.-95-1

Ii 1'1" en forma ordenadas si las

111 111III:IOneSsiguientes son verda-, 1(,,) (V) o falsas (F):1 111 lila serie homóloga las molé-el""" de cada miembro difieren, 1, " IIIGcedente y del siguiente en111"IIUro constante de átomos.

,1,) los alcanos constituyen los1111" ncarburos alifáticos.

1 1/ ' • hidrocarburo ciclícos son lIa-rn «los también hidrocarburosnomáticos.

IVIII

b) FFFe) FVV

e) VVV

h;"flH' con V (verdadera) o con F/1), respecto a los derivados

le.lIl:"IIICOSdel benceno, marcar laiilllll1ación correcta:

I 1,lIdlna1I loluenoI I /lIla'( ulohexanor JIII obenceno

I-VIVFJVVFFIVVFV

b)VVFFFd)FFFFF

39. Considerando la química de los al-coholes, señale las proposicionesVerdaderas (V) y falsas (F):

1. Todos los alcoholes son solu-bles en agua.

11. Los alcoholes se combinan conlos ácidos orgánicos formandoésteres.

111. El etanol en contacto con el aireya temperatura ambiente se in-flama formando CO2 y H20.

40.

a) VFV b) VVVd) VFF e) FVFRespecto a los hidratos de carbo-no, indique las proposiciones ver-daderas:

e) FFV

l. Los hidratos de carbono o carbohi-dratos, tienen dentro de su cons-titución, moléculas de agua.

11. Los carbohidratos contienen H y°en la proporción de 2 : 1.111. Los monosacáridos son azúca-

res simples.

a) 1

e) 1, 111e) 11

b) 1, 1/ Y 11/d) 11, 111

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIACONCURSO DE ADMISION

1995-1

PRUEBA DE APTITUD ACADEMICA - MATEMATICA PARTE I

APTITUD ACADEMICASERIES

Indique la alternativa que, en cada caso,completa correctamente la serie:

01. 1,3,7,15,31,?

a) 32 b) 46 e) 60 ,~) 63 e) 72

02. 128, 96 , 80 , 72 , 68 , ?

a) 60 b) 62 e) 64 d) 65 ,(@)66

03. 1 , 3 , 10 , 37 , 144 , ?

a) 261d) 682

b) 333e) 967

(\$) ~71

04. 15, 16 , 11 , 20 , 7 , 24 , ?

01)'3 b) 16 e) 32 d) 9 e) 5/'

05. 5,?, 32 , 68 , 140 , 284

a) 20 b) 10 e) 12 d) 14 e) 24

06. 1 ,4, 13 , 40 , 121 , ?

a) 186d)306

b)264e) 364

e) 292

COMPRENSION DE LECTUR

07. "Estocolmo es una abigarradde 14 islas habitadas, trechosgulares, de tierra firme y cere12 islotes y arrecifes, impecmente unidos -muy a la sueca'unos 50 puentes. Sus porciontierra, semejantes a piezas drompecabezas, son atravesadtodas partes por rutilantes dde agua, y en su superficie s'tremezclan parques y bosqupermiten a la naturaleza panhasta su corazón mismo".Teniendo en cuenta el textorior, indique cuál de las siguiafirmaciones no es correcta:

a) Estocolmo es una red de 14habitadas, además de tr,irregulares de tierra firme, afes e islotes.

b) hay unos 50 puentes quaimpecablemente las islas,tes, arrecifes y porciones dorra firme en Estocolmo.

e) las porciones de tierra firmejan piezas de rompecaby son atravesadas por "dde agua.

d) en Estocolmo hay parques yques.los puentes de Estocolm,

~ mantienen impecables, lo quna característica muy su

29 U.N.I.-95-1

! 'I~ lusectos, que con mucho son1" I unlmales más abundantes del1'1,llIlJlfl, desde hace largo tiempo

ltnbrlan apoderado de él si noIIII!IIIII devorados todos los días,

11 liI nndes cantidades, por aves,1IIIIIIIus, ranas y arañas. Sin embar-1", ustos diminutos invertebrados111nrJls patas tienen muchos me-Ih!tl para protegerse: huyen veloz-111111110del peligro o cuentan conIlliJunes venenosos, olores repug-

IIIIIIos, carne ponzoñosa o pelo11/111.mte.1'11/0os el camuflaje el recurso más1mctacular de los insectos. Algu-

11111'nnqañan a sus enemigos adop-100IIdola apariencia de una especie11111tibia; a ésto se llama mimetismo".1iunnndo en cuenta lo dicho en el"'1110 anterior, indique cuál de las'illnnaciones no es verdadera:

1) los insectos son, con mucho, losmimales más abundantes delplaneta.

11)dlnriamente aves, reptiles, ranasy mañas devoran enormes can-Ildades de insectos.

I ) los insectos son diminutos ani/nales invertebrados.

d) los insectos cuentan siemprecon agujas venenosas que lespermiten defenderse.

11)111camuflaje es más espectacu-lnr de los recursos empleados1ior los insectos para defenderse.

'ill obra pictórica, es exceso recor-dlldn gracias a la sonrisa de laI lIllconda, opaca mucho de la ge-ruuosidao de la obra de Leonardo.l'lit n quien inventó el paracaídas

1, ,los antes de que pudiera usarse

y diseñó el helicópteros cuando erafisicamente imposible dotarlo de unmotor, ésto es, sin debate, el másexcecrable de los pecados de omi-sión que hayan jamás cometido losmás media contra los méritos de unhombre"Señale la alternativa más apropiada.

a) Leonardo brilló como. un granartista y como inventor y creadorde tecnología.

b) existen en el pasado grandesinventos, como el helicóptero,que no pudieron usarse por faltade motor.

e) la sonrisa de la Gioconda es lacausante de que se ignore losotros méritos de Leonardo.

d) es posible inventar cosas auncuando éstas no puedan ser uti-lizadas en vida del autor.

-4 es inexcusable que la gente nohaya reconocido los méritos deinventor de Leonardo opacadospor los de su obra pictórica.

ANALOGIAS

10. PINCEL: PINTOR ::

a) piedra: pedrerob) mármol: escultor41ápiz : dibujanted) calculadora: ingenieroe) madera: carpintero

11. MADERA: CARPINTERO::

a) guitarra: músicob) lápiz: arquitectoe) aqua : gasfitero

~) tierra: alfareroe) sastre: tela

EXAMEN DE ADMISION 30 I N DE ADMISION

12. PERUANO: AMERICANO::

a) limeño: californianob) californiano : canadiensee) neozelandés : australiano

..--Elymonegasco : europeoe) egipcio: asiático

13. CONCENTRACiÓN: FESTIVIDAD:: PARTIDO:

a) carismae) potestadd) jefatura

b)jictadurad) gobierno

14. ARQUEOLOGO: ANTROPOLO::CURANDERO:

.archamánc) curiosoe) enfermero

b) comadrónd) médico

ORACIONES INCOMPLETAS

15. " hay que exigir en laspersonas más de una cualidad. Siles una, debemos ya sen-tirnos agradecidos y juzgarla sola-mente por ella y no por las que les

"

a) porque - perdonamos - excedenb) sí - hallamos - sobrane) ya - estimamos - desmerecend) no - encontramos - faltane) quizás - aceptamos - exigimos

16. "Podemos concebir un sintiempo, pero no un sin espa-cio. El tiempo necesita de las cosaspara existir. En un universo absolu-tamente el tiempo no existe".

a) universo - hombre - relatlvb) mundo - ser - plenoe) absoluto - universo - incóld) hombre - conocimiento -11

.fi espacio - tiempo - vacío

17. "En resumen, la coloniel canal político a través del......... la explotación socialgran masa indígena, cuyo eldente y cuya obediencia fue .....•'a través del nexo social dcuracas".Complete correctamente esfrrafo con una de las siquientternativas:

1ii1? Ii•

i111a) invasión - incubó - explotb) dominación - emergió -lime) administración - disminu

potenciadaÁopresión - discurrió - encaue) organización - jerarquizó

rregida.

11.'):~.FIGURAS I1

18. [ZJ[2jt:ZJ~"ffiffiill~L~A~

a) b c) d)

e)

[mIIIJ10iiIJ+¡ I

~

?•

31 U.N.I.-95-1

d) I _ I _I 1'" I

e) I I ~ I - I - II 1- I

21.

I~ 11-~I~ -1lltDe~ce~ ~~ ?

LEO[g]A1)

[(X)ZJa)

~OOOc)

L08~d)

roBOe)

22. o Q Qa ? Q.Q Q o

QQQQQa) b) ~. d) e)


23. J 1 l[ JLcc0~ UBl [illUl]

t}:t)t)1):1) ITillltW lmJa) b) /je') d) e)

;?a1 c) d)b)

26.

e)a) b)

r~I~I~I-?I um ITm~ @ ~ 2~d)~ ~ ~ ~

IIlflTfTIT

e)

/~1 b) c)DJ~ 6 7 8 7 5~ ~ ~ ~ ~

~ 5 4 44 ~ ~~

a) b) c) d)

d) e)

~ ~~~~~~~

~ 1 JI ? Jl 1

I N DI! ADMISION

SINONIMOS

un cada caso la alternativa co-

IIIIERBIA:

) 11/lIGza b) miseria) uhntimiento d) pequeñeznltlvez

IHJCOLlCO:

) IllcaroI ) luntarrón) unoacíoso

b) campechanod) campestre

IIYECCION:

) tlogradación b) aceptación! ) invocación d) obstrucción) contabutacíón

MATEMATICA PARTE I

111 mfz cúbica en base n de8)' 61 (n)

Noto: )' = 12

t) ! I b) 12 e) 21 d) 13 e) 15

IJt 111 fracción irreducible tiene laIlIlJiente propiedad: al sumar5 uni-11'ldosa su numerador y 9 unidadesI 1111 denominador, la fracción noiuunbia de valor. La suma de susIlltmines es:

) 14 b) 27 c) 33 d) 55 -e)44

33 U.N.I.-95-1

33. Considere los tres menores núme-ros naturales consecutivos de trescifras, cuya suma es un cuadradoperfecto. La menor cifra del mayorde estos tres números es:

/"a) 1 .r.b) O e) 4 d) 2

34. Determinar el valor de verdad (V ó

F) de las siguientes proposiciones:f l. Para cada a E Z y para cada

b E N, a - b E (Z - N) .

r 11. Existe a E Z-{ O} tal que a4 ~ N'/ 111.Para cada n E N , existe e E Z tal

que n+e ~ N.

a) FFFd) VVV

/bl FFVe) VFF

e) FVV

35. De los 504 primeros números natu-rales, ¿cuántos no son múltiplos de3 ni de 7?

a) 480d) 288

b) 408 c) 264e) 272

36. Sea N el mayor número de 4 cifrasque al dividirlo por 4',6,9, 11 Y 12 seobtienen restos iguales. Luego, lasuma de las cifras de N es:

a)17 b)18 c)20d)21 e)23

a c37. Si b y d son dos fracciones

irreducibles tales que su suma esun número entero, entonces pode-mos afirmar que:

a) a = cd) b = e

tJ9b = de) a = b

c) a = d

e) 3


38. ¿Cuántas de las proposiciones si-guientes son verdaderas?

1. Si: fx2 > 1 entonces x > 1

11.Si: J-x > 1 entonces x2 > 1III.Si:x < -1 entonces x2 < 1

jIV.Si:x> 1 entonces x2 > 1V. Si:x2 < 1 entonces x < 1

a) 1 b) 2 d)"3 d) 47

e) 5

39. Sean: d = m.c.d.(2, 3,4, ... , n) ym = m.c.m.(2, 3,4, ... , n).Si N es un número natural tal que aldividirlo por n da residuo n - 1, aldividirlo por n - 1 da residuo n - 2,al dividirlo por n - 2 da residuo n -3, así sucesivamente hasta que aldividirlo por 2 da residuo 1, enton-ces N es igual a:

oa) m+ t

ob) d-1

oe) m-1

d) 2mo

e) d +1

40. Un postulante desea resolver la

desigualdad ~ < 1 Y para ellorealiza los siguientes pasos:

r-;. < 1

t paso N° 1

(h)2<1

t paso N° 2

J(-X)2 < 1

t paso N° 3

¡;2 <1

t paso N° 4

x<1

entonces:

t) el paso N° 1 es correctob) el paso N° 2 es incorrectoe) el paso N° 3 es incorrectod) el paso N° 4 es incorrectoe) todos los pasos son correo

41. En una joyería se sabe que elcio de cualquier diamante esporcional al cuadrado de su pque la constante de proporcidad es la misma para tododiamantes. Un diamante que 01ta 360.000 dólares se rom pe elpartes, de las cuales el peso dde ellas es el doble de la otra.dos partes son vendidas entopodemos afirmar que:

a) se perdió 140.000 dólaresb) se ganó 160.000 dólarese) se perdió 160.000 dólaresd) se ganó 200.000 dólarese) no se ganó ni se perdió

42. Un artefacto que cuesta 25000vos soles se desvaloriza unifomente a razón de 2500 nuevoles al año. Una persona que dcomprobarlo deposita 12500vos soles al 4% de interés siDentro de cuánto tiempo podnquirir dicho artefacto.

a) 7 años, 5 mesesb) 3 años, 1 mesc) 2 años, 4 mesesd) 5 años, 3 mesese) 4 años, 2 meses

1I ruparts el número 145800 en1'<1111):;proporcionales a todos los1IIIIIwros pares entre 10 Y 98.I unnto le toca a la 72 ava propor-

, 11111'1

) 1~201) 1:1::>0

b)4200e) 4500

c)4226

II1III campesinas llevan al mercado1110manzanas, una de ellas tenía1IIIIyor número de manzanas que la111\,110obstante ambas obtuvieron

1IIIIIIIos sumas de dinero. Una delililí dice a la otra: Si yo hubiese

lo '1lldo la cantidad de manzanasjlUI tú tuviste, y tú la cantidad deilHllvanas que yo tuve, hubiése-¡IIII', recibido respectivamente 15 y'1)I 1101es.¿Cuántas manzanas te-

1111\ Dada una?

1) ;10 y 70,) ,10 Y 60,,) 'IB Y 52

b) 35 Y 65d) 45 Y 55

(x - w)(x - z) x2

(y - w)(y - z) = y2 '

" puede demostrar que:

x ~ y:

1 + z-1 = v' + w-1

1j) )( 1 + w-1 = v' + z-1

) X 1 - y-1 = Z-1 + w-1

1) (YZ)-1 = z-1 + w-1

)I I + w-1 =v' + x-1

35 U.N.I.-95-1

46. Dadas las desigualdades:

3Jx2l+2(X-2)<0

(y - 3) 11 +1axy 11> O ; a < O

Luego podemos afirmar que "X - y"es:

a) menor que -2 b) menor que Oe) menor que 2 d) menor que-1e) menor que 1

47. Hallar la suma de todas las solucio-nes de la ecuación:

uPJ ~36'-2

Donde ( ~ ) es un número combi-

natorio.

a) 7 b) 1 c) 6 d) 5

48. La medida de los lados de un trián-gulo están en progresión geométricade razón r, luego lo verdadero es:

a) 1 < r b) .15 -12 <r<1

d) 0< r < .15 + 12

.15 -1c) --<r

2

).15-1 .15+1e --<r<--2 2

49. Si: A e B yA n D = <p

Simplificar:

[(AnDC nBC]U[BU(A-D)]

e) 4

EXAMEN DE ADMISION 36 U.N.I.-95-1

a) AnBd) <1>

b) A e) B

e) OnB

50. Sea: f(x) = -(x _1)2 + 2. Si:

A b f (x)(x) = (1- x) , con b > O y:

f(x + b) = f(x).Hallar en que intervalo se encuen-tra A(x) cuando O < x < 1.

a) < -6,7 >e) < O , 1 >e) < 1 ,4>

b) < 2,4 >d) < 0,4 >

51. Si la relación:R = { (~2a); (2, 7); (5,1);(1,3a - 5); (7,9) }

es una función, la suma de loselementos del rango de dicha fun-ción es:

a)22 b)15 c)27d)16 e)10

52. Si: loga bc = xn

log ac =lb

log ab = z''e

para todo n E N. Calcular el valorde:

1 [n 1 1 1 1E = ~ xn + 1+ l + 1+ zn + 1

a)2n b) n1

e) 1')2 d)-n

n,e) -

2

53. Al calcular el logaritmo de a'"m m¡-

en la base a ..1 a ;donde m,na> O Y a 1= 1, obtenemos: MPRENSION DE LECTURA

n ma) - b) mn e) - d) mm n

() /. Dol texto es falso que: Los puenteseje Estocolmo se mantienen impe-, lo que es una característica muy

G54. Sea p(x) = x5 - ax + b un polincon coeficientes enteros. Si p(divisible por (x - c)2, entono,valor de (a + b + c) es:

OO. Del texto es falso que: Los insectosuentan siempre con agujas vene-

IHllInS que les permiten defenderse.

Ga)6 b)7 c) 8 d) 9

55. Efectuar: J 2J i - J i+ 'Vi09. Del texto la alternativa más apro-

piada es: Es inexcusable que laIUl1to no haya reconocido los méritos delnvontor de Leonardo opacados por losdo su obra pictórica. G

ANALOGIAS

a) 1 + i b) 1 - i e) i-1+i

e)--2

d) J2i10. pincel: pintor Glápiz: dibujante

+\) 11. madera: carpintero G(J\tierra: Alfarero

, I 12. peruano: americano GI¡IO monegasco : europeo

13. concentración: festividad Gpartido: gobierno

14. arqueólogo : antropólogo Gcurandero: chamán1I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIACONCURSO DE ADMISION

1995-1

PRUEBA DE CULTURA GENERAL - MATEMATICA PARTE 11

CUL TURA GENERAL 04. ¿Cuál de los siguientes noorganismo especializado de la

01. El ZIGURA TI, construcción a modo (Organización de las Nacionede pirámide escalonada en cuya das)?parte superior se encontraba unsantuario, es un tipo de edificación a) UNESCO: Organización pcaracterística de la antigua civiliza- Educación, la Ciencia y lación: ra.

"s1'Caldeo-Asiriab) OIT: Organización Interna

a) Egipcia del Trabajo.e) Fenicia d) Cretense e) OTAN: Organización del Tne) Greca-romana del Atlántico Norte.

d) OMS: Organización Mundl02. La denominación que dieron los la Salud.

antiguos romanos a todos los pue- e) FAO: Organización para Iblos que se encontraban más allá mentación y la Cultura.de sus fronteras, fue:

)ifbárbaros05. Durante la guerra con Chile, U

a) extraños nuestros más ilustres defenae) ignotos d) galos el coronel Leoncio Prado, caye) celtas tido en la batalla de:

03. Cuál de los siguientes personajes a) Humachucoparticipó y culminó el primer viaje c) San Juande circunnavegación: e) Tarapacá

a) Cristóbal Colón 06. Señale' la alternativa correctb) Juan Sebastián Cáboto Las victorias de las armas pe) Pedro Álvarez Cabral nas sobre las de Ecuador en~1Hernando de Magallanes Rosa, Machala y Puerto Bollve) Juan Sebastián Elcano produjeron el año 1941 en ....

siendo Presidente de la Repú...... .. . .. .

IIr ADMISION 49

I 111110- Manuel Prado) 111110Y Agosto - O.R. Benavides) 1111110y Julio - J.L.Bustamente11 A\¡osto - Manuel Prado) 'Iullombre - Manuel A. Odría.

I 1111111939 Y 1990, en el Perú, se11' Iltlloron en forma interrumpidaI 1IIIlliente número de gobiernos"11111Iucionales:

) ,IIIGO) Inl!) I untro

b) sieted) ocho

" 111110los fundamentos de la teo-1I rurtoctonista sobre el origen el"'1111110peruano se sustenta en:

I 11111semejanzas entre los ele-ruuntos culturales de los meso-uuuricanos con los mochicas.

"1 111presencia de vegetales de,ulIJon selvático en costa y sie-1111,

Ilill1lllmilitudes culturales y racia-11111con los melanésicos.

'1 11111migraciones sucesivas pro-, IHlontes de Asia por el mar.

IIIGO de motivos decorativos yu quite ctóruco s propios de

f hnvín, en Puna y Bolivia.

" dllnomina a los trasla-110la población de un lugar a

hlf I n salida de población de un¡¡Inl para residir en otro se llama

, mientras que el ingreso deI '"llIlles a una localidad o territo-

ti conoce como ",, 111uu la alternativa cuyo conjunto

-l. Imlnbras completa correctamen-,·llllxto anterior:

U.N.I.-95-1

a) desplazamientos - migración -marginación

,fmigraciones - emigración - inmi-gración.

e) emigración - desplazamiento -traslado.

d) traslados - marginación - des-plazamiento

e) inmigraciones - traslado - mi-gración

10. Los valles de la Selva Alta: Mayo,Huayabamba y Huallaga Centralestán en el departamento de:

a) Loretoe) Huánucoe) Amazonas

b) Ucayalid) San Martín

11. Señale la respuesta incorrecta bus-cando la correspondencia entre lospares de ciudades y ríos que tienensu paso por ellas.

a) Colonia - HamburgoRhin - Elba

b) Budapest - LondresRódano - Támesis

e) Lisboa - BerlínTajo - Spree

d) Viena - ParísDanubio - Sena

ej Roma - BelgradoTíber - Danubio

12. La mayor o menor distancia de cual-quier punto. de la tierra hacia elecuador geográfico, se denomina:

a) longitud b) meridianoe) latitud d) escalae) coordenadas geográficas


13. Cuántos adjetivos calificativos exis-ten en el siguiente trozo literario:"Cuando iba a la floresta, junto alcorzo o jabalí herido y sangriento,hacia improvisar a sus profesoresde retórica canciones alusivas; loscriados llenaban las copas de vinoque hierve, y las mujeres batíanpalmas con movimientos rítmicos ygallardos. Era un rey Sol, en suBabilonia llena de músicas, de car-cajadas y de ruido de festín. Cuan-do se hastiaba de la ciudad bullenteiba de caza atronando el bosquecon sus tropeles y hacia salir de susnidos a las aves asustadas".(Rubén Darío).

a) nueved)ocho

b) seise) diez

e) siete

14. La lengua es un sistema; es formano sustancia. Estos principios bási-cos de la lingüística moderna fue-ron formulados por :

a) Zubizarretab),De Saussurec) Menéndez Pidald) Ramón y Cajale) Coseriu

15. "Ser o No Ser" es la famosa frasedel personaje que da nombre a unaobra de:'.,a~Dante Alighieri1B') William Shakespearee) Fedor Dostoievskid) Miguel de Unamunoe) Víctor Hugo

16. A uno de los siguientes escritoresdel habla castellana no le fue conce-dido el Premio Nobel de Literatura:

a) Juan Ramón Jiménezb) Gabriela Mistralc) Jorge Luis Borgesd) Miguel Angel Asturiase) Pablo Neruda

17. En economía, la Naturalezade los factores esencialeproducción.Sus elementos son:

a) la materia orgánica e inonlocalizada en el ám bito eo

b) los recursos naturales, n. bles y no renovables.

e) los recursos naturales, r,bles y no renovables.

d) los recursos naturales, larias primas y la fuerza m

e) los recursos naturales y lalogía.

18. El autor de la Riqueza de lasnes es y representa Ibásica del pensamiento .....

a) Adam Smith - clásicob) Tomás de Aquino - esco.e) H.B. Colbert - mercantilid) F. Quesnay - fisiócratae) T.R. Malthus - demográfl

19. En el mercado de bienes y se:

a) las unidades familiaresla oferta.

b) las unidades de producclécen la oferta.

e) las unidades de producci6cen la demanda.

d) no existe participación ede las unidades de produ

e) no es importante el podersitivo de los consumidor,

111,Itl oconomías de tradición libe-I 111producción de alimentos:

1111 I loliberadamente planeada por1111 organismo central.

) "" coordinada por órganos muni-1.llIl\les.

) 11" controlada por comités de1'1/ll1eación.

'1"" orientada por el libre funciona-IIIIII/1to del mercado.

) "" determinada exclusivamente1H 11 los consumidores.

I ,'11110 se denomina la doctrina delnudamentos y métodos del co-

1I1111111entocientífico?

) unoseoloqía1) untropoloqia filosófica.) nplsternoloqla1)filosofía del Ser) uocioloqía del conocimiento

11l1!1IGamente,qué tema filosófico,IIllorra la siguiente proposición:Illn Jóvenes de todos los paísesIIllIparten un tipo de experiencia111111iínquno de sus mayores tuvo o1"IlIlIó. A la inversa, la vieja genera-

11111 nunca verá repetida en la vidalit los jóvenes su propia experien-1/1 -iocular de cambio emergente y«nlonado". .

) valores) dofinir) nonceptuar

b) razonard) explicar

I 1neto de llegar a una conclusión111111 liante la relación de dos o másIlIlilos llamados premisas, se de-uumlna:

1) IIILgar b) razonar c):definir/) uxplicar e) conceptuar

51 U.N.I.-95-1

24. Los olvidos, las equivocaciones, lastorpezas, hechas sin querer y apa-rentemente sin sentido, se denomi-nan:

a) actos compulsivosb) amnesiae) actos fallidosd) actos sintomáticose) rutinas

25. Estuvo preso mucho tiempo porsus ideas políticas. Ahora es Presi-dente Constitucional de su país.Indique el nombre del personaje:

a) Eduardo Freib) Carlos Salinase) Nelson Mandelad) Hosni Mubarake) Rafael Caldera

26. Señale la alternativa en la que figu-ran los países garantes del proto-colo de Paz, Amistad y Límites deRío de Janeiro:

a) Brasil - Ecuador - Chile - Esta-dos Unidos.

b) Chile - Colombia - Estados Uni-dos - Brasil

e) Argentina - Colombia - Brasil -Estados Unidos.

d) Venezuela - Chile - Brasil -Estados Unidos.

e) Argentina - Brasil- Chile - Esta-dos Unidos.

27. La población peruana considera,según diversas encuestas, .como uno de los principales proble-mas del país; y, a pesar del cualcrecimiento económico, se consta-ta un persistente aumento de la


MATEMATICA PARTE 2a) la falta de empleo - pobrezab) el narcotráfico - delincuenciae) la violencia - inestabilidadd) la política - corrupcióne) la falta de reservas - inestabilidad

28. Julio Ramón Ribeyro, autor de .y excelente cuentista peruano, re-cientemente fallecido, fue distingui-do internacional mente con laobtención del premio .

a) Los Geniecillos Dominicales -Planeta

b) La Palabra del Mudo-Juan Rulfoe) La Vida Exagerada de Martín

Romaña - Octavio Pazd) Crónica de San Gabriel -

Cervantese) Lituma en los Andes - Príncipe

de Asturias.

29. Hace poco en América, tres paíseshan firmado un tratado de LibreComercio.Señale el grupo correcto:

a) México - Brasil - Venezuelab) Estados Unidos de N.A. - Cana-

dá - México. j

c) Argentina - Uruguay - Brasild) Estados Unidos de N.A: - Chile

- Venezuelae) México - Colombia - Estados

Unidos de N.A.

30. Recientemente, el Or. Julio MaríaSanguinetti ha asumido la presi-dencia e la república de un paíslatinoamericano.

a) Méxicoc) Uruguay.e) Brasil

b) Panamád) Paraguay

31. Sea ABC un triángulo isóscuyo lado no congruente AC4u. Sobre el lado AB se conotro triángulo isósceles ASOlado no congruente AO mideel ángulo OBC es recto, hallongitud del lado conqruenttriángulo isósceles ABC.

a) J10+4J2

e) J10+5.Í2

e) J5.Í2 +12

32. En dos circunferencias ortog'de radios R y r respectivamecumple que la distancia O entcentros es:

a) 4(R - r) < O < R + rb) R + r < O

(R - r) O (R + r)c)--< <--'If 2 2

<;l1D2==R2 + r2

/e)R+r==O

33. Sean O Y O' los centros decircunferencias tangentes emente cuyos diámetros sonrespectivamente.Hallar el ángulo agudo formla recta que une los centrtangente exterior común a Icunferencias.

a) 60°d) 15°

b) 45°e) 75°

111111: ADMISION

d 11

1 11(j1/1 I d B

M

x

ti h

e d "AII JII=' ~ d2 - h

I1 I d - J2 d

111/1 cuadriláteroABCO, los pun-modios de sus lados determi-

11 ,,1 paralelogramo PQRS; los"'" 1I1 11) medios de los lados de éste1>1", In inan otro paralelogramoNI l. Si los puntos medios de111 último determinan un rombo

't 111110 72 m2, entonces el área del',11 Ir llátero ABCO es:

11'11'\ m2

I '1111m2'dO m2

b) 188 m2

d) 376 m2

, 11 lit siguiente figura, calcular el"l/lllo a.

e

II!'"b) 10°e) 30°

e) 15°

53 U.N.I.-95-1

37. En un cuadrante AOB de centro Oy por un punto M del arco @ setraza una paralela a la cuerda ABque intersecta la prolonqación deOA en el punto A' y a la prolonga-ción de OB en un punto B'.Si MA' ==a y MB' ==-'2.:.Hallar lalongitud de la cuerda AB.

2aba) 2/ab b)-b c).Iab

a+

d)2Ja2+bZ e) Ja2+b2

38. En un triángulo ABC, se traza elsegmento BO con O sobre el ladoAC, también trazamos el segmentoCE con E sobre el lado AB..Si sabemos que:

AB 13 CO 12AC = 36 Y AE =5

entonces, determinar la relación:

Area (.6. BOC)Area (.6. AEC)

15a) ---

13

, 15d) 14

13b)15

15e) 1'7

14e) 15

39. Dadas las rectas:

L1: pasa por los puntos (-2, 3), (1,5)

L2: 2ax - (a + 3) Y = 5

Si: L1 es perpendicular a L2, hallar(a + 1).

9a) --

7

3d) --

7

2b) -7

2e) -

7

4e) -

7


40. Dados los vectores:

a = (1,3) Y b = (x,y)

Si: a.b = 3 Y a -b = (1- x,2)Hallar (x2 + y2)

a) ° 1b) -

2 ~)-1e) 1 d) 2

41. Dados los planos secantes P y Q,en P está contenido el triánguloABC y en Q su proyección, el trián-gulo A'B'C'.

Si: BC == B' C' , m L ACB = 90°

mLBAC=30° y mLA'B'C'=45°Calcular el coseno del ángulo diedroformado por los dos planos secan-tes P y Q.

a) J3 b) 12 e) J32 2 3

d) J6 1e) -

4 2

42. Para alfombrar el piso rectangularde un stand ferial (como se muestraen la figura) se necesitaron 4500m2 de alfombra. ¿Cuántos metrosde toldo se necesitará para cubrir eltecho (superficie de un semicilindro),si el largo del stand es al anchocomo 5 es a 1?

a) 2000n: m2c)2125n:me) 2250n: m2

43. En elgráfi-co ad-junto,la cur-va esunseg-men-to de _1" 1

cir-cunferencia de radio 5 y el segto OA mide 3. Determinar elmen generado por la regiónbreada, al rotarla en torno del

143a)-n:

3132

d)-n:4

134b)-n:

3142

e)-n:3

44. Sean:

f(x) = sen x , tal que:

h(x) = tan x , tal que:

g(x) = cos x, tal que:

y F, H, G las funciones invcorrespondientes, con dominio

DG y DH· Hallar DF n DG nDH

a) [-1, O]c) [ 0, 1 ]

b) [-1, 1 ]d) [O, n ]

rte) [O, 2]

I1I I\OMISION

11111111 una poligonal ABCD talhUI r\ngulos ABC y BCD mi-

3n: .1 11 Y "4 respectivamente.

I ,11111 1/1 longitud del radio de la, 111" nroncia tangente a los tresJIIIIIIHos de la poligonal si se'"llllu que:

.IIC 3n:1,111 +ctan-=m y BC=n

12 8

~!1

I11

11 In

111m

nb) -

m

nc) -2m

e) ¡nm

I lrltuninio de la funciónsen x, para1'ltI oxista la función inversa co-IItlpondiente, debe ser:

IL < X < ° n: n:b) -- < x <-2 2

3n:d) O<x<-

2)()<x<n:

11) () < X < 2n:

IIIIIInr el menor ángulo en el inter-

Tt: 11n:/lln [--:3' 3] que satisfaga la

1I1)1,Qción: 2 tan2 x + 3 sec x = °IOn: 2n: 4n:

11) - b)- c)-3 3 3

ti) O8n:

e)-3

x"1' tan - = n donde' x 4 +.,... en-2' . r- - '",

- íonces cuál de las siguientes alter-nntivas es la correcta:

55 U.N.I.-95-1

1- n2 2na) sen x = --2 ' cos x = --2

1.+n t-i n

1- x2 2xb) senx=--2' cosx=--i

f +x t-i x

2n 1- n2e) senx=--2' cosx=--2

t i n t-i n

2x 1- x2d) senx=--2' cos x =--2

.1+x 1+xe) ninguna de las anteriores

49. Hallar el rango de la función f defi-

nnida por f(x) = x2 sen x, ° :::;x :::;-

2n:

a) [ 0, 1] b) [ 0, -]2 c)[ ° ,n: ]n:2

d) [ 0, n:2] e) [ 0, -]4

2

50. Si: ctg(x) = (~) 3, encontrar el valora

de la siguiente expresión:

E= __ a_+ bbsenx acosx

siendo "x" un arco del primer cua-drante.

1 1

a3 b3 3a) (-1 +-1)

b3 a3

a bb) -+-

b a

12 2-a b 2

e) (2+2)b a

3. 3. 3

a3 b3 2:d) ( 3. +~)

b3 a3

EXAMEN DE ADMISION 5651. Resolver la ecuación:

are sen 2x + are sen x = 2:3

11*b) x= - -3 7a) x = 2. fi

2fi

e) x = 2. Ti3fi

e) x = - 2. Ti3V7

d) x = - 2. Ti2V7

54. La suma de las solucionecuación (z - i)3 = 1 es:

a) O b) 1 e) i d) 2i

55. En la figura mostrada se tienrectángulos ASCO y ASMforman un ángulo diedro cugulo plano mide a. Pes un puplano ASCO, tal que la ~forma un ángulo e con Aángulo 0 con el plano del relo ASMN. ¿Cuál de las sigurelaciones es verdadera?52. Determinar la altura en km. de la

superficie terrestre a la que gira unsatélite, cuya visión cubre un arcode 1200 en la superficie de la tierra.Tomar: R = 6400 km como radio dela tierra.

a) 12800d) 1600

b)6400 c)3200e) 800

53. Calcular el valor aproximado de laexpresión: S = ese 27" - sec 27"

a) 3-.15e) 3+.15

2

e) 5+.15

b) /2(3-.15)

d) 3+.15

a) tan 0 = i __

b) tan 0 = I _ .,

e) tan 0 = sena1+cosa

d) tan 0 = Cosa1+ sene

e) tan ~ = sen a + cos e1+ cosa. sene

Examen de Admisión Uni 1995-1

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