EVALUACION DE CONFIGURACIONES DE TREN DE POTENCIA …

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EVALUACION DE CONFIGURACIONES DE TREN DE POTENCIA PARA UN MONOPLAZA ELÉCTRICO DE FORMULA SAE

Proyecto de Grado

Carlos Andrés Peñuela Rodríguez

Profesor Asesor:

Juan Sebastián Núñez Gamboa

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C., Colombia

Junio de 2016

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Agradecimientos

A mis padres y familia, por el amor, confianza y acompañamiento en cada momento. También por la voz de aliento y apoyo por parte de mis amigos.

A mi asesor, Juan Sebastián Núñez por su paciencia y guía durante todo el proceso.

Podemos lograr todo.

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Contenido 1. Contexto .................................................................................................................................................................. 8

2. Objetivos .............................................................................................................................................................. 10

2.1. Objetivo General .......................................................................................................................................... 10

2.2. Objetivos Específicos ................................................................................................................................ 10

3. Metodología ........................................................................................................................................................ 11

4. La Competencia ................................................................................................................................................. 13

4.1. Reglas y Requerimientos Tren de Potencia ...................................................................................... 13

4.2. Eventos Dinámicos ..................................................................................................................................... 14

3.2.1. Aceleración ................................................................................................................................................ 14

3.2.2. Autocross .................................................................................................................................................... 15

3.2.3. Resistencia ................................................................................................................................................. 16

5. Modelamiento del Vehículo ......................................................................................................................... 17

5.1. Dinámica Longitudinal .............................................................................................................................. 17

5.2. Deslizamiento Longitudinal .................................................................................................................... 21

5.3. Simulaciones Matlab .................................................................................................................................. 26

5.4. Simulaciones Adams - Car........................................................................................................................ 40

5.5. Co Simulación ADAMS Car – Simulink ................................................................................................ 46

6. Selección de Elementos ................................................................................................................................. 49

7. Conclusiones ...................................................................................................................................................... 51

8. Recomendaciones ............................................................................................................................................ 53

9. Bibliografía.......................................................................................................................................................... 54

Anexos ............................................................................................................................................................................ 56

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Lista de figuras

Ilustración 1 Componentes de tren de potencia (Jazar, 2008) .................................................................. 9 Ilustración 2 Diagrama de cuerpo libre, translación longitudinal (Stuttgart, s.f.) .......................... 17 Ilustración 3 Diagrama de cuerpo libre, Deslizamiento longitudinal .................................................. 22 Ilustración 4 Curva motor EMRAX 228 ............................................................................................................ 23 Ilustración 5 Curva motor YASA-400 ................................................................................................................ 23 Ilustración 6 Movimiento longitudinal de una rueda ................................................................................. 24 Ilustración 7 Coeficiente de fricción en función del radio de deslizamiento (Jazar, 2008) ........ 25 Ilustración 8 Perfil Fórmula Mágica Pacejka (Balzer, 2011) ................................................................... 26 Ilustración 9 Graficas comparativas de posición, velocidad y aceleración para diferentes configuraciones en MATLAB ................................................................................................................................. 27 Ilustración 10 Comparación despeño de aceleración con respecto a la ubicación del centro de

masa para diferentes configuraciones .............................................................................................................. 28 Ilustración 11 Comparación velocidad máxima y tiempo con respecto a la ubicación del centro

de masa para diferentes configuraciones ........................................................................................................ 28 Ilustración 12 Comparación despeño de aceleración con respecto a la magnitud de la reducción para diferentes configuraciones .......................................................................................................................... 29 Ilustración 13 Comparación velocidad máxima y tiempo con respecto a la magnitud de la reducción para diferentes configuraciones .................................................................................................... 30 Ilustración 14 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para FWD. ................................. 31 Ilustración 15 Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para FWD ............ 31 Ilustración 16 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para FWD .............................................. 32 Ilustración 17 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para FWD .... 32 Ilustración 18 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para RWD .............................................. 33 Ilustración 19 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para RWD .... 33 Ilustración 20 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para 4x4. .................................... 34 Ilustración 21Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para 4x4 ............... 34 Ilustración 22 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para 4x4 ................................................. 34 Ilustración 23 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para 4x4 ....... 35 Ilustración 24 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, RWD ............... 36 Ilustración 25 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, RWD ............................. 37 Ilustración 26 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, 4x4 .................. 38 Ilustración 27 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, 4x4 ................................ 38 Ilustración 28 Influencia de diámetro llanta vs tiempo a 75 m .............................................................. 39 Ilustración 29 Influencia de diámetro llanta vs velocidad máxima y tiempo ................................... 39 Ilustración 30 Pacejka Master (github, s.f.) ..................................................................................................... 41 Ilustración 31 Configuración FWD en ADAMS Car ...................................................................................... 41 Ilustración 32 Configuración RWD en ADAMS Car ...................................................................................... 41 Ilustración 33 Configuración 4x4 en ADAMS Car ......................................................................................... 41 Ilustración 34 Graficas comparativas de posición, velocidad y aceleración para diferentes configuraciones en ADAMS Car ............................................................................................................................ 42 Ilustración 35 Comparación de posición, velocidad y aceleración para FWD en MATLAB y ADAMS Car.................................................................................................................................................................... 43 Ilustración 36 Comparación de posición, velocidad y aceleración para RWD en MATLAB y

ADAMS Car.................................................................................................................................................................... 44

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Ilustración 37 Comparación de posición, velocidad y aceleración para 4x4 en MATLAB y ADAMS

Car .................................................................................................................................................................................... 45 Ilustración 38 Planta importada en Simulink ................................................................................................ 46 Ilustración 39 Componentes de la planta ........................................................................................................ 46 Ilustración 40 Comparación MATLAB - ADAMS para tiempo vs relación .......................................... 47 Ilustración 41 Tren de potencia. REV Team 2012 (therevproject.com, s.f.) ..................................... 49 Ilustración 42 Tren de potencia. McGill Formula (mcgillev.com, s.f.) .................................................. 49 Ilustración 43 Llantas para Formula SAE AVON Motorsport (avonmotorsport.com, s.f.) .......... 50 Ilustración 44 Llantas para Formula SAE Hoosier (hoosiertire.com, s.f.) .......................................... 50 Ilustración 45 Rines para Formula SAE, OZ Racing (ozracing.com, s.f.) ............................................ 50 Ilustración 46 Rines para Formula SAE, KEIZER (keizerwheels.com, s.f.) ......................................... 50 Ilustración 47 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para RWD. ................................. 56 Ilustración 48 Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para RWD ........... 56 Ilustración 49 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, RWD ................................................................................................................................................................................. 57 Ilustración 50 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, 4x4 ........................................................................................................................................................................................... 57 Ilustración 51 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, FWD ................ 58 Ilustración 52 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, FWD ................................................................................................................................................................................. 58 Ilustración 53 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, FWD .............................. 59 Ilustración 54 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, FWD ... 59 Ilustración 55 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, 4x4 ...... 60 Ilustración 56 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, RWD ... 60 Ilustración 57 Comparacion Matlab vs Adams Car, RWD ......................................................................... 61 Ilustración 58 Comparacion Matlab vs Adams Car, FWD .......................................................................... 62 Ilustración 59 Comparacion Matlab vs Adams Car, 4x4 ............................................................................ 63 Ilustración 60 Comparación MATLAB - ADAMS para velocidad máxima y tiempo vs relación 64

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Lista de tablas

Tabla 1 Valor de 𝜇0 en diferentes pavimentos (Jazar, 2008) .................................................................. 20 Tabla 2 Valores comunes de coeficiente de tracción (Jazar, 2008) ...................................................... 25 Tabla 3 Relevancia parámetros para distintas configuraciones ............................................................ 30 Tabla 4 Magnitud de CG en eje trasero y reducción para mejor desempeño de las configuraciones .......................................................................................................................................................... 35

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Nomenclatura

𝐴 Área frontal del vehículo

𝑎 Aceleración longitudinal del vehículo

𝐶𝑑 Coeficiente de arrastre aerodinámico

𝐷𝑎 Fuerza de arrastre aerodinámico

𝑑𝑓 Distancia entre el centro de masa y eje delantero

𝑑𝑟 Distancia entre el centro de masa y eje trasero

𝐹𝑓 Fuerza de tracción eje delantero

𝐹𝑟 Fuerza de tracción eje trasero

ℎ Altura centro de masa

𝐼𝑙𝑙 Inercia de la llanta

𝐼𝑟 Inercia de la rueda

𝐼𝑟𝑖𝑛 Inercia del rin

𝐿 Distancia entre ejes

𝑚 Masa total del vehículo

𝑁𝑡𝑓 Magnitud de la reducción total

𝑁𝑓 Fuerza normal en el eje delantero

𝑁𝑟 Fuerza normal en el eje trasero

𝑅𝑟𝑓 Fuerza de rodadura eje delantero

𝑅𝑟𝑟 Fuerza de rodadura eje trasero

𝑟 Radio de la rueda

𝑟𝑟𝑖𝑛 Radio del rin

𝑇𝑒 Torque en el eje entregado por el motor

𝑉 Velocidad lineal del vehículo

𝑊 Peso total del vehículo

𝛼 Aceleración angular de la rueda

𝜂 Eficiencia de la transmisión

𝜌 Densidad del aire

𝜇𝑟Coeficiente de rodadura

𝜇0 Coeficiente de rodadura inicial

𝜇1 Coeficiente de rodadura efecto de la velocidad

𝜇𝑓 Coeficiente adherencia o tracción ruedas delanteras

𝜇𝑟 Coeficiente adherencia o tracción ruedas traseras

𝜔 Velocidad angular de la rueda

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1. Contexto

Debido a la poca eficiencia de conversión de energía, la escasez de petróleo en algunos países y

sobre todo los inconvenientes ambientales que generan los motores de combustión, las

maquinas eléctricas adquieren cada vez más relevancia. En la actualidad la mayoría de los

fabricantes de vehículos ya poseen automóviles, o prototipos, totalmente eléctricos lo que

sugiere que este tipo de máquinas son el futuro del transporte a nivel mundial. No obstante, es

una tecnología joven y costosa por lo cual aún no son vehículos masivos. (Carpenter, Golab, &

Syed)

Alrededor del planeta se innova cada día en este tipo de vehículos y se reciben noticias acerca

de avances en la tecnología, la elaboración del avión impulsado por paneles solares, solar

impulse 2, la competencia mundial de monoplazas eléctricos, Formula E, organizada por la

Federación Internacional del Automóvil (FIA), o que el record mundial de aceleración de un

vehículo sea logrado por un automóvil eléctrico diseñado por estudiantes alemanes

(greenteam-stuttgart.de, s.f.), motivan a la investigación y desarrollo de estas tecnologías. En

este marco la Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE) pretende que los estudiantes

universitarios ayuden en esta innovación y producción de vehículos eléctricos a través de la

competencia de monoplazas eléctricos.

La Formula SAE es una competencia internacional de esta asociación en la que estudiantes de

distintas universidades se reúnen para elaborar un vehículo, en este caso eléctrico, y competir

contra sus similares de otras universidades. Cada grupo de estudiantes diseña, construye y

prueba el vehículo con base en un conjunto de reglas establecidas por la Asociación. La

competencia comenzó con vehículos de combustión en el año 1979 y su filial eléctrica comienza

en el 2010. (students.sae.org, s.f.)

La Universidad de Los Andes no es ajena a la innovación y pretende incorporarse en la

competencia mencionada, construyendo un vehículo eléctrico para esta competencia

internacional. Este monoplaza eléctrico será realizado por los estudiantes de la universidad y

para colaborar con su elaboración este proyecto pretende analizar el subsistema de potencia.

El subsistema de potencia de un vehículo, a grandes rasgos, está compuesto por la fuente

energética del vehículo, el o los motores, el sistema de transmisión de la potencia, el cual

comprende las relaciones y reducciones de velocidad angular, el embrague, el diferencial y el

eje de transmisión, la ilustración 1 refleja los componentes principales de un tren de potencia

común. Para el caso de un vehículo eléctrico de competencia es necesario analizar su

desempeño frente al cambio de parámetros en distintos elementos como: el motor, las llantas

del vehículo (radio y coeficiente de rodadura), tipos y magnitudes de reducción, trazados de

pistas, la masa del vehículo, posición del centro de masa, el área frontal y el coeficiente de

arrastre. Las infinitas configuraciones de estos elementos tienen un impacto relevante en el

comportamiento longitudinal del vehículo (Imbertt, 2011). Por ende el proyecto de grado tiene

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como principal objetivo evaluar diferentes configuraciones de tren de potencia, al analizar la

dinámica longitudinal del vehículo para el caso particular de aceleración en línea recta.

Ilustración 1 Componentes de tren de potencia (Jazar, 2008)

Es importante mencionar que este proyecto se trabajará sin conocer el avance de los demás

subsistemas del vehículo, la magnitud de la masa total, la ubicación del centro de gravedad, o la

geometría del carenaje son factores que influyen en la dinámica longitudinal del monoplaza.

Para dimensionar estos factores se realizaran investigaciones y estimativos con el fin ejecutar

simulaciones con parámetros razonables. El documento pretende facilitar la integración de

todos los subsistemas, por lo que se analizará el comportamiento del vehículo al variar un factor

como la ubicación del centro de gravedad.

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2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Evaluar el desempeño longitudinal de diferentes configuraciones de tren de potencia para

un monoplaza eléctrico de Formula SAE.

2.2. Objetivos Específicos

2.2.1. Consultar requerimientos y restricciones para un monoplaza eléctrico de Formula

SAE.

2.2.2. Establecer modelos simplificados de la dinámica longitudinal de un vehículo

eléctrico.

2.2.3. Simular tres configuraciones del tren de potencia (FWD, RWD, 4x4) en Matlab y

Adams Car. Comparando la viabilidad de estas según reglas y pruebas de la

competencia.

2.2.4. Realizar propuestas conceptuales del tren de potencia para un monoplaza

eléctrico de Formula SAE.

2.2.5. Realizar un documento instructivo que describa el procedimiento para simular un

monoplaza de Formula SAE en Adams Car.

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3. Metodología

Durante el desarrollo del proyecto se llevaron a cabo distintas etapas que fueron de vital importancia para culminarlo, a continuación se explicarán a grandes rasgos.

Para comenzar se realiza una investigación acerca de la competencia de Formula SAE, identificando los requerimientos y restricciones que la asociación impone en su filial eléctrica. En la página de SAE Internacional se encuentra un documento claro acerca de las reglas del certamen, sin embargo resulta redundante analizarlo todo por lo que solo se prestó especial atención en lo que concierne al subsistema de potencia del vehículo. También en la página web mencionada se encuentran los resultados de competencias

previas, donde se indagaron los mejores resultados y los equipos que los obtuvieron, con el fin de analizar las características de los vehículos. Muchos equipos evitan enfatizar en los

detalles de sus prototipos, no obstante se encontraron importantes características semejantes, como la configuración de los motores, marca de motores, llantas, numero de reducciones y magnitud de estas, entre otros. También se analizaron algunos de los monoplazas de otras competencias de SAE en otras localidades como Alemania, Italia, Japón y Australia. Los detalles del certamen, sus reglas, restricciones y algunos resultados se en

cuentan en la sección número 4 de este documento.

El proyecto continuó con una investigación teórica acerca de la dinámica vehicular, comenzando con modelos de cuarto de vehículo para llegar hasta medio vehículo con deslizamiento longitudinal entre la rueda y la superficie. Posteriormente se realizaron modelos de esta dinámica longitudinal en el software MATLAB con el fin de implementar los conocimientos adquiridos y entender aún más la dinámica de un monoplaza de

competencia eléctrico. A la vez en esta etapa se logró modelar un vehículo con las configuraciones de tren de potencia deseadas, tracción delantera , tracción trasera (FWD y

RWD respectivamente por sus siglas en inglés) y tracción en las cuatro ruedas o 4x4. La explicación del modelo usado, los parámetros elegidos para simular y un resumen de la implementación en el software está en las secciones 5.1, 5.2 y 5.3 de este documento.

Posteriormente se continúa con el análisis a través un software desarrollado especialmente

para la dinámica de mecanismos, este software es Adams Car de la compañía MSC Software. Este software es usado en la industria automotriz e incluso tiene importante relevancia en la competencia de Formula SAE, pues en la página oficial de la compañía, se encuentran disponibles ensamblajes listos para simular con características de los monoplazas usados en la competencia de vehículos de combustión. Estos ensambles se logran modificar para simular con características similares a las modeladas previamente en MATLAB. Características como motores, llantas, área frontal, coeficiente de rodadura, coeficiente de arrastre aerodinámico, distancia entre ejes, masa total y posición de centro de masa son modificadas para las simulaciones. También los subsistemas de potencia y suspensión se modifican para lograr las configuraciones de tracción delantera (FWD), tracción trasera (RWD) y tracción en las cuatro ruedas o 4x4. Con el fin de asegurar la equivalencia entre el modelo implementado en MATLAB y el simulado en Adams Car se analizan los resultados obtenidos, comparado deslizamientos, velocidades, aceleraciones, fuerzas y torques en ambas situaciones para las distintas configuraciones de tren de potencia deseadas. Este

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proceso y resultados se evidencian en la sección 5.4 de este documento y en el documento

instructivo anexado.

Posteriormente se realizan co-simulaciones entre Adams Car y Simulink. Estas co-simulaciones ahorrarán tiempo importante pues en estas se busca ingresar parámetros relevantes para el desempeño del vehículo, dentro de la maniobra analizada en Adams Car, sin necesidad de entrar a modificar las plantillas de los subsistemas. Los resultados de esta etapa se encuentran en la sección 5.5 y el detalle de cómo se hicieron las co-simulaciones se encuentra en el documento instructivo anexado.

Por último, se analizan los resultados obtenidos y teniendo en cuenta los eventos de la competencia, se sugieren configuraciones del tren de potencia para obtener un buen resultado en los eventos analizados. Las simulaciones realizadas buscan el mejor desempeño del vehículo en el certamen y tienen en cuenta distintos factores que pueden cambiar en el desarrollo del prototipo.

Para finalizar se realiza un documento instructivo dentro del cual se pretende reflejar lo aprendido en el uso del software Adams Car. Esto debido a la poca experiencia que poseen los estudiantes con este programa, buscando agilizar y optimizar proyectos futuros.

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4. La Competencia

Este proyecto busca un buen desempeño del monoplaza en la competencia y para lograrlo será necesario investigar acerca de las reglas y requisitos de la categoría de vehículos eléctricos. El proyecto de grado se basa en las reglas para las competencias del año 2016. Es importante mencionar que al ser los vehículos eléctricos la categoría más joven, la asociación podría cambiar las reglas anualmente.

El vehículo debe tener alto desempeño en términos de aceleración, frenado y maniobrabilidad y tener la capacidad de completar todos los eventos de la competencia,

además factores como estética, costo, ergonomía, mantenimiento, facilidad de manufactura y confiabilidad, serán tenidos en cuenta.

Los carros serán calificados en eventos estáticos y dinámicos incluyendo: inspección técnica, costo, presentación y diseño ingenieril, pruebas de desempeño en solitario y alto rendimiento en pista.

Los puntos posibles por eventos son:

Eventos estáticos:

Presentación 75 Diseño Ingenieril 150 Análisis de costo 100

Eventos dinámicos:

*Aceleración 75 *Skid-Pad 50 *Autocross 150 *Eficiencia 100

*Resistencia 300 Total puntos posibles 1000 *Estos eventos serán explicados posteriormente.

4.1. Reglas y Requerimientos Tren de Potencia

Requerimientos técnicos generales, datos relevantes

Los motores eléctricos pueden usar agua o aceites como fluido de refrigeración.

Cualquier transmisión y tren de transmisión puede ser usado.

Los componentes de la transmisión deben estar correctamente cubiertos.

Según el artículo 8 de la parte T de 2016 Formula SAE® Rules

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Regulación técnica para vehículos eléctricos, datos relevantes.

Los motores pueden ser de cualquier tipo y el número no está limitado.

La potencia máxima vista por la batería no puede exceder los 80 kW.

El voltaje máximo no puede exceder 300 VDC.

La energía regenerativa es permitida solo cuando el vehículo tiene una velocidad mayor

a 5 hph.

La aceleración debe ser controlada por un pedal.

Según el artículo 2 de la parte EV de 2016 Formula SAE® Rules

4.2. Eventos Dinámicos

Este proyecto se encarga del subsistema del tren de potencia y se enfoca en eventos dinámicos debido a la relevancia que el subsistema tiene en este tipo de eventos. Sin embargo también juega un papel importante en el evento estático de análisis de costos,

pues este subsistema puede presentar costos elevados con respecto a otros subsistemas.

Los eventos dinámicos que se tendrán en cuenta para el análisis del tren de potencia serán los de: aceleración, autocross y resistencia. El puntaje de estos eventos representa algo más del 50% (525 puntos) de los puntos posibles de todas las competencias.

Se pueden usar distintos tipos de llantas según como se declare el asfalto de la carrera, seco, húmedo o mojado. Siendo llantas las para seco y mojado sugeridas según la

declaración y húmedo como opcional para ambos casos. Las llantas se podrán cambiar en

cualquier momento si se cambia la condición de la carrera, para eventos de aceleración, skid-pad y autocross. En el evento de resistencia y eficiencia (Endurance) los equipos pueden cambiar en cualquier momento en el área correspondiente.

Según el artículo 3 de la parte D de 2016 Formula SAE® Rules

3.2.1. Aceleración

Se evalúa la aceleración del carro en línea recta sobre pavimento plano. La longitud

evaluada es de 75 metros.

Agentes especiales que incrementen la tracción entre la llanta y la superficie no son permitidos, como tampoco “quemar llanta”.

La puntuación de este evento está dada por una formula en función del tiempo en que el vehículo transcurrió los 75 metros.


Mejor resultado de la competencia del 2015 (students.sae.org, s.f.)

15

University of Pennsylvania 4.164 s


Universidade Estatual de Campinas 4.478 s

Mejor resultado de la competencia del 2015 Formula Student Germany (formulastudent.de,

s.f.)

Zurich ETH 3.301 s

Mejor resultado de la competencia del 2014 Formula Student Germany (formulastudent.de, s.f.)

Stuttgart U 3.359 s

Mejor resultado de la competencia del 2015 Formula Student Japan (jsae.or.jp, s.f.)

Graz University of Technology 4.190 s


Ibaraki University 4.266 s

3.2.2. Autocross

Este evento busca evaluar las cualidades del carro con respecto a maniobrabilidad y manejo en un camino estrecho sin el obstáculo de otros carros de competencia.

Las velocidades promedio que se logran en este evento están entre 40 km/h y 48 km/h.

La pista tiene rectas menores a 60 m, curvas de radio entre 23 m y 45 m, curvas cerradas de mínimo 9 m, para lograr zig-zag se disponen conos en línea recta con distancia entre 7 m y 12 m y distintos recorridos con una anchura de la pista superior a 3.5 m. La vuelta es aproximadamente de 800 m y el conductor debe completar un mínimo de vueltas.

La fórmula de puntaje para este evento está en función del tiempo mínimo de vuelta

logrado.



University of Pennsylvania 64.649 s


McGill University 53.514 s

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3.2.3. Resistencia

Los eventos de resistencia y eficiencia son evaluados al mismo tiempo. El evento de resistencia está diseñado para evaluar el desempeño general del vehículo y probar la durabilidad y fiabilidad de este. En ese evento participan varios carros simultáneamente

Las velocidades promedio que se logran en este evento están entre 48 km/h y 57 km/h. Con una máxima velocidad de aproximadamente 105 km/h.

La pista tiene rectas menores a 77 m, curvas constantes de radio entre 30 m y 54 m, curvas cerradas de mínimo 9 m, para lograr zig-zag se disponen conos en línea recta con distancia entre 7 m y 12 m y distintos recorridos con una anchura de la pista superior a 4.5 m.

Solo hay una presentación de este evento, aproximadamente 22 km en total. No está permitido modificar el vehículo durante la prueba.

Antes de comenzar el evento los carros pueden estar completamente cargados.


University of Pennsylvania 1556.1 s 15 vueltas


Universidade Estatual de Campinas 1526.3 s 14 vueltas


Graz University of Technology 18.68 km en 1250.227 s 20 vueltas


Ibaraki University 18.68 km en 1305.993 s 20 vueltas

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5. Modelamiento del Vehículo

Para entender el comportamiento de un vehículo en determinadas situaciones, es necesario analizar la dinámica del cuerpo, teniendo en cuenta sus grados de libertad, fuerzas, momentos y distancias involucradas.

Para esta situación en concreto, aceleración, fue indispensable realizar el diagrama de cuerpo libre tanto para la translación longitudinal del vehículo, como para la rotación longitudinal de la rueda. Obteniendo así un cuerpo con dos grados de libertad. A continuación se observa el detalle del análisis mencionado para la situación de aceleración limitada por la tracción.

5.1. Dinámica Longitudinal

El diagrama de cuerpo libre presentado en la ilustración 2 corresponde a las fuerzas a las que

se encuentra sometido cualquier vehículo. El eje de desplazamiento longitudinal corresponde al eje X siendo positivo en la dirección de la aceleración. El eje de desplazamiento vertical como

eje Z. Es relevante mencionar que para este proyecto solo se analiza en este plano XZ, debido a que la relevancia del eje Y es mucho más significativa cuando se trata el modelo en escenarios como curvas u otras maniobras que involucran el movimiento de la dirección, también se

asumen las siguientes suposiciones:

Pavimento plano.

Coeficiente de rozamiento constante.

Cuatro ruedas exactamente iguales.

Coeficientes de rodadura iguales.

De esta manera el modelo de solo el plano XZ resulta efectivo para analizar la situación de aceleración en línea recta.

Ilustración 2 Diagrama de cuerpo libre, translación longitudinal (Stuttgart, s.f.)

Los procedimientos a continuación asumen una superficie completamente plana y uniforme. Congruente con la pista de las pruebas.

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Al realizar sumatoria de fuerzas igual a la masa multiplicado por la aceleración, se obtiene la

siguiente ecuación:

∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝑟 + 𝐹𝑓 − 𝑅𝑟𝑟 − 𝑅𝑟𝑓 − 𝐷𝑎 = 𝑚𝑎 (1)

Las fuerzas 𝐹𝑟 y 𝐹𝑓 corresponden a la fuerzas de tracción por eje del vehículo. Las fuerzas 𝑅𝑟𝑟 y

𝑅𝑟𝑓 son las fuerzas (por eje) de resistencia a la rodadura entre el suelo y la llanta, el subíndice

r hace referencia al eje trasero y el subíndice f al delantero, tanto para las fuerzas de tracción como para las de resistencia a la rodadura. La fuerza 𝐷𝑎 corresponde al arrastre aerodinámico. Más adelante se explica cómo se consideran estas fuerzas.

La sumatoria de fuerzas en el eje Z corresponde a la ecuación 2.

∑ 𝐹𝑧 = 𝑁𝑟 + 𝑁𝑓 − 𝑊 = 0 (2)

Donde las fuerzas 𝑁𝑟 y 𝑁𝑓 son las fuerzas normales para cada eje y la fuerza 𝑊 corresponde al

peso total del vehículo con piloto.

La sumatoria de momentos alrededor del centro de gravedad corresponde a la ecuación 3.

∑ 𝑀𝐶𝐺 = (𝐹𝑟 + 𝐹𝑓)ℎ + 𝑁𝑓𝑑𝑓 − 𝑁𝑟𝑑𝑟 − (𝑅𝑟𝑟 + 𝑅𝑟𝑓)ℎ = 0 (3)

Donde los termos 𝑑𝑟 y 𝑑𝑓 son las distancias del centro de gravedad al eje trasero y al eje

delantero respectivamente, mientras ℎ es la altura del centro de gravedad y la distancia al suelo

de la fuerza de arrastre aerodinámico.

Después de manipular las 3 anteriores ecuaciones, se comprueba que las fuerzas normales de

los ejes sufren una transferencia de carga, el resultado para las fuerzas normales será el siguiente:

Fuerza normal en el eje delantero:

𝑁𝑓 = 𝑊𝑑𝑟

𝐿− 𝑚𝑎

ℎ

𝐿− 𝐷𝑎

ℎ

𝐿 (4)

Fuerza normal en el eje trasero:

𝑁𝑟 = 𝑊𝑑𝑓

𝐿+ 𝑚𝑎

ℎ

𝐿+ 𝐷𝑎

ℎ

𝐿 (5)

En las anteriores ecuaciones 𝐿 representa la distancia entre ejes, la cual se tomó como 1.8 metros, siendo esta dimensión común en los vehículos participantes.

Ahora será importante determinar la aceleración longitudinal del vehículo, la cual depende de

la configuración del tren de potencia. Ya sea con tracción en uno de los ejes, delantero o trasero, o en ambos. Entonces:

Para un vehículo con tracción en las cuatro ruedas:

𝑎 =𝐹𝑟 + 𝐹𝑓 − 𝑅𝑟𝑟 − 𝑅𝑟𝑓 − 𝐷𝑎

𝑚 (6)

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Para un vehículo de tracción trasera: 𝐹𝑟 = 0

𝑎 =𝐹𝑓 − 𝑅𝑟𝑟 − 𝑅𝑟𝑓 − 𝐷𝑎

𝑚 (7)

Para un vehículo de tracción delantera: 𝐹𝑓 = 0

𝑎 =𝐹𝑟 − 𝑅𝑟𝑟 − 𝑅𝑟𝑓 − 𝐷𝑎

𝑚 (8)

Ahora será necesario determinar que modelos se utilizan para cada una de las fuerza.

Peso total

Para determinar la masa total del vehículo se promediaron las masas de los vehículos registradas en la competencia del 2015, disponible en el documento de resultados en la página

web de la competencia. El resultado del promedio de las masas fue de 206 kg, también se registró una masa máxima de 291 kg y una mínima de 151 kg. Teniendo en cuenta que la media para la masa de un hombre joven es de 80 kg, se asume una masa total de 290 kg. Y una aceleración de la gravedad de 9.81 𝑚

𝑠2⁄ .

Fuerza de rodadura

La fuerza de rodadura se opone al movimiento del vehículo, dependiendo de la fuerza normal

sobre la huella de la rueda y un coeficiente rodadura 𝜇𝑟. Obteniendo la siguiente ecuación:

𝑅𝑟 = 𝑁𝜇𝑟 (9)

Sin embargo el coeficiente de rodadura no es constante, pues depende de la velocidad de la

llanta, la presión de inflado, un ángulo de deslizamiento y de camber. Como también de la

velocidad, temperatura, desgaste, carga, fuerzas y las condiciones de superficie. (Jazar, 2008)

Esta fuerza de rodadura es generada por la energía disipada en la deformación y la distribución de esfuerzos de la llanta.

En este proyecto se tendrá en cuenta el efecto de la velocidad, asumiendo el coeficiente de arrastre de la siguiente manera

𝜇𝑟 = 𝜇0 + 𝜇1𝑉2 (10)

Estos coeficientes 𝜇0 y 𝜇1se pueden obtener experimentalmente, sin embargo se supondrán como 𝜇0 = 0.015, sugerido para concreto promedio, o muy buen pavimento y 𝜇1 =

7𝑥10−6 𝑠2

𝑚2⁄ como coeficiente para el efecto de la velocidad. La siguiente tabla sugiere la

elección del coeficiente 𝜇0 para diferentes situaciones.

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Tabla 1 Valor de 𝜇0 en diferentes pavimentos (Jazar, 2008)

Entonces las fuerzas de rodadura para cada uno de los ejes estarán dadas por:

Fuerza de rodadura en eje delantero:

𝑅𝑟𝑓 = 𝑁𝑓(𝜇0 + 𝜇1𝑉2) (11)

Fuerza de rodadura en eje trasero:

𝑅𝑟𝑟 = 𝑁𝑟(𝜇0 + 𝜇1𝑉2) (12)

Fuerza de arrastre aerodinámico

La resistencia aerodinámica es generada principalmente por el flujo de aire alrededor y atreves

del vehículo y está dada en función de la densidad del aire, el área frontal proyectada del vehículo, la velocidad del aire y un coeficiente de arrastre.

𝐷𝑎 = 12⁄ 𝜌𝑉2𝐶𝑑𝐴 (13)

En este proyecto se asume la densidad promedio del aire en Lincoln, Estados Unidos, locación

tentativa de la competencia, la cual es 𝜌 = 1.187kg

𝑚3. Un área frontal proyectada de 1.35 𝑚2 y

un coeficiente de arrastre 𝐶𝑑 = 0.73 ambos sugeridos por Scott Wordley y Jeff Saunders luego

de una serie de experimentos para predecir el comportamiento aerodinámico de un vehículo de Formula SAE. (Wordley & Saunders, 2005 )

Estos datos de coeficiente de arrastre y área frontal deberán ser modificados cuando el subsistema encargado los determine, también es importante mencionar que los alerones que se propongan tendrán un efecto relevante tanto en la fuerza de arrastre como en la fuerza normal de los ejes.

Fuerzas de tracción

21

Las fuerzas de tracción también pueden considerarse de diferentes maneras, dependiendo del

enfoque deseado, el modelo de esta fuerza es la principal diferencia entre el análisis de la aceleración limitada por la potencia del motor o la aceleración limitada por la tracción. En este proyecto se analiza la aceleración limitada por la tracción, en esta situación la aceleración

máxima se obtiene cuando la llanta comienza a deslizar y la fuerza de tracción es el producto de la fuerza normal del eje y el coeficiente de tracción o adhesión entre la rueda y el suelo. Entonces las fuerzas de tracción serán:

Fuerza de tracción eje delantero

𝐹𝑓 = 𝑁𝑓𝜇𝑓 (14)

Fuerza de tracción eje trasero

𝐹𝑟 = 𝑁𝑟𝜇𝑟 (15)

Los coeficientes de tracción 𝜇𝑓 y 𝜇𝑟 son coeficientes que se calculan dependiendo del porcentaje

de deslizamiento entre la llanta y el suelo, a continuación en se explica mejor este fenómeno.

5.2. Deslizamiento Longitudinal

Uno de los componentes más importantes del vehículo es la llanta, este tiene gran influencia en los subsistemas más relevantes del vehículo, como suspensión, dirección y potencia. Para el subsistema de interés, potencia, representa la efectividad con que el motor logra mover el

vehículo. Esta efectividad se ve reflejada en la magnitud de la fuerza de tracción que se logra

transmitir desde el torque del motor a través de las llantas. Y para este caso en particular, aceleración limitada por la tracción, la llanta será la responsable del coeficiente de tracción o adhesión antes mencionado.

Dependiendo de cómo se modele este componente se obtendrán diferentes resultados, para este proyecto se asume la llanta como un cuerpo rígido y se tomará un solo punto de contacto en vez de una huella. En este punto de contacto actúa la fuerza de tracción, de resistencia a la rodadura y la normal. También se sabe que existe un radio efectivo de la llanta, sin embargo se

asume radio efectivo como el mismo radio de la llanta.

A continuación se presenta el diagrama de cuerpo libre para la llanta de un vehículo.

22

Ilustración 3 Diagrama de cuerpo libre, Deslizamiento longitudinal

La sumatoria de momentos será igual al producto la aceleración angular del eje y el momento inercial del mismo.

∑ 𝑀𝑒𝑗𝑒 = 𝑅𝑟𝑒𝑟 + 𝑇𝑒 − 𝐹𝑒𝑟 = 𝐼𝛼 (16)

Sin embargo, será más relevante analizar el momento de la llanta el cual será el mismo del eje pero con las fuerzas a la mitad.

∑ 𝑀𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 =𝑅𝑟𝑒𝑟

2+

𝑇𝑒

2−

𝐹𝑒𝑟

2= 𝐼𝑟𝛼 (17)

𝑅𝑟𝑒 es la resistencia a la rodadura en el eje deseado, anteriormente explicada, 𝑟 es el radio efectivo de la llanta y 𝐹𝑒 es la fuerza de tracción en el eje deseado.

El radio 𝑟 fue tomado como 254 mm el cual corresponde a un radio de una llanta de 20 in, común en los vehículos participantes. Este radio fue modificado en unas simulaciones para ver la

relevancia de este.

La expresión 𝑇𝑒 corresponde al torque entregado al eje, dependiendo este del motor y la reducción calculándolo de la siguiente manera:

𝑇𝑒 = 𝑓𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑅𝑃𝑀) 𝑁𝑡𝑓𝜂 (18)

Donde 𝑓𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑅𝑃𝑀) es la función del torque entregado por el motor con respecto a la velocidad angular en revoluciones por minuto, 𝜂 es la eficiencia de la transmisión y 𝑁𝑡𝑓 es la reducción

total del sistema de trasmisión, debido al tipo del motor y al espacio reducido, será aconsejado manejar solo una relación.

Es relevante mencionar que es aconsejable utilizar una sola reducción en el sistema de

transmisión, esto ahorraría espacio y masa, además de la simplicidad evidente. El uso de cualquier motor eléctrico argumentaría la transmisión sencilla propuesta, pues estos motores entregan un alto torque disponible a cualquier velocidad angular y siendo mayor, para la mayoría de los casos, cuando se giran a bajas revoluciones. A la vez después de realizar la investigación de los equipos se encontró que la gran mayoría tienen una sola reducción, además constructores de automóviles eléctricos, como Tesla, que tienen varios ejemplares con una

única reducción.

23

En la competencia motores de marca EMRAX o YASA son comunes dentro de las elecciones de

los distintos equipos, en la sección de simulaciones en MATLAB se explica el proceso de simulación con respecto a la selección del motor. A continuación se ilustran las curvas de torque y potencia para los motores mencionados.

Ilustración 4 Curva motor EMRAX 228

Ilustración 5 Curva motor YASA-400

La inercia de la rueda 𝐼𝑟 se calcula asumiendo el rin como cilindro solido y la llanta como un

anillo de determinado espesor, de la siguiente manera:

𝐼𝑟 = 𝐼𝑟𝑖𝑛 + 𝐼𝑙𝑙 (19)

Siendo 𝐼𝑟𝑖𝑛 la inercia del rin e 𝐼𝑙𝑙 la inercia de la llanta, calculada de la siguiente manera:

𝐼𝑟𝑖𝑛 =𝑚𝑟𝑖𝑛(𝑟𝑟𝑖𝑛

2)

2 (20)

24

𝐼𝑙𝑙 =𝑚𝑙𝑙(𝑟𝑟𝑖𝑛

2 + 𝑟𝑙𝑙2)

2 (21)

𝑚𝑟𝑖𝑛 y 𝑚𝑙𝑙 son las masas del rin y la llanta respectivamente, mientras 𝑟𝑟𝑖𝑛 y 𝑟𝑙𝑙 corresponden al

radio del rin y de la llanta. El radio de la llanta ya se tuvo en cuenta en anteriores cálculos, tomándolo como 254 mm, ahora el radio del rin se tomara de 127 mm, el cual corresponde al diámetro de un rin de 10 in.

Entonces la aceleración angular de la rueda es:

𝛼 =𝑅𝑟𝑒𝑟 + 𝑇𝑒 − 𝐹𝑒𝑟

2𝐼𝑟 (22)

Deslizamiento longitudinal y coeficiente de tracción

Como se mencionó anteriormente la fuerza de tracción para la situación de análisis, aceleración limitada por la tracción, está definida por la ecuación 14 y 15. Es decir por el producto de la

fuerza normal en el eje y el coeficiente de tracción o adhesión de la rueda.

Ilustración 6 Movimiento longitudinal de una rueda

Con la aceleración angular anteriormente calculada, la rueda se encontrará en un estado de rotación y deslizamiento longitudinal pues la velocidad longitudinal del punto de contacto entre la rueda y el suelo (𝜔𝑟), será mayor a la velocidad longitudinal del vehículo (𝑉), ver ilustración 6. Estas velocidades se relacionan con un radio de deslizamiento determinado de la siguiente

manera:

𝜅 =𝜔𝑟 − 𝑉

𝜔𝑟 (23)

Este radio de deslizamiento 𝜅 es válido en situaciones de aceleración, en condiciones de frenado el orden de los términos varía.

Cuando 𝜔𝑟 es igual a 𝑉 no hay deslizamiento, no hay movimiento relativo en el punto de

contacto y la llanta se encuentra en estado de rodamiento puro. Si 𝜔𝑟 es mayor a 𝑉 habrá una velocidad lineal negativa, la llanta está deslizándose (patinando) y rodando, generando una fuerza de tracción, moviendo el vehículo.

El radio de deslizamiento mencionado se relaciona con el coeficiente de adhesión o tracción de la siguiente manera

25

Ilustración 7 Coeficiente de fricción en función del radio de deslizamiento (Jazar, 2008)

La literatura menciona que el punto de mayor tracción, en la mayoría de los casos, se encuentra cercano al 10% de radio de deslizamiento. Este punto dependerá de las características del suelo

y la llanta.

El coeficiente mencionado depende principalmente de la textura y la superficie del suelo, estructura de la llanta, patrón de huella, material, presión de inflado, carga normal y la velocidad del vehículo, entre otros. Entre mayor sea área del contacto entre la rueda y el suelo,

mayor será el coeficiente de tracción.

Ajunos de los valores comunes de coeficiente de tracción para una llanta de un carro corriente son:

Tabla 2 Valores comunes de coeficiente de tracción (Jazar, 2008)

Sin embargo, existen varios modelos de llanta que permiten calcular las fuerzas longitudinales y laterales que actúan en la llanta tomando un número relevante de parámetros. En la mayoría de los casos, los modelos toman en cuenta una condición de deslizamiento combinado para el

movimiento de cada rueda y analizar la dinámica del vehículo. Uno de los modelos más usados es el postulado por Hans B. Pacejka nombrado el modelo como “Fórmula Mágica”. Este modelo utiliza información experimental de las características de la llanta, un poco más de 80 parámetros son tenidos en cuenta para hallar las fuerzas y momentos en la llanta de acuerdo al deslizamiento de esta. La fórmula presenta las propiedades mecánicas de llanta con una alta

precisión, pero sus parámetros deben ser adquiridos con mediciones que requieren un equipo de pruebas sofisticado, lo que hace que la fórmula no sea práctica para organizaciones con bancos de pruebas modesto. (Dukkipati, 2008)

26

Por este motivo se decide usar un modelo más sencillo hallando la fuerza de tracción por medio

de la ecuación 14, donde el coeficiente de adherencia es hallado en función de un porcentaje de deslizamiento pero con un perfil típico de la fórmula de Pacejka, el porcentaje de deslizamiento se obtiene por medio de la ecuación 23 al conocer la velocidad lineal del vehículo y la velocidad

angular del motor. El perfil mencionado se ilustra a continuación.

Ilustración 8 Perfil Fórmula Mágica Pacejka (Balzer, 2011)

5.3. Simulaciones Matlab

Las simulaciones computacionales comenzaron con modelos sencillos en MATLAB, los modelos fueron importantes para entender la aceleración primero limitada por la potencia y luego

limitada por la tracción, teniendo en cuenta el deslizamiento en esta última.

Posteriormente se desarrollaron modelos de la dinámica longitudinal del monoplaza, modelo de medio vehículo, es decir solo en el plano XZ, ilustración 2. En este código se expresaban todas las ecuaciones mencionadas anteriormente para hallar los valores de aceleración lineal y angular de cada eje. Posteriormente por medio de la función ODE45 se logra solucionar el

sistema de ecuaciones diferenciales, siendo la posición y la velocidad la segunda y primera integral de la aceleración respectivamente. Para obtener la magnitud el deslizamiento se agrega otra ecuación diferencial e integrar la aceleración o aceleraciones angulares deseadas y encontrar el valor de la velocidad angular.

Para encontrar la magnitud del coeficiente de adhesión o tracción entre el suelo y la llanta se creó una función que calcula esta magnitud con respecto al porcentaje de deslizamiento, teniendo en cuenta el perfil mostrado en la ilustración 8.

Las configuraciones de tracción delantera (FWD) y tracción trasera (RWD) fueron las primeras en modelarse, la configuración de tracción en la cuarto ruedas es un poco más compleja y se modeló con un motor para cada eje, conservando la misma potencia total simulada en las otras configuraciones (FWD y RWD).

27

En un principio se simularon las configuraciones con los parámetros mencionados y

posteriormente se cambiaron parámetros como magnitud de la reducción, ubicación de centro de masa, motores y radio de llantas.

A continuación se evidencian los resultados de las simulaciones, comenzado con una comparación entre las configuraciones de FWD, RWD y 4x4.

En la ilustración 9, se muestran los resultados de la simulación con un motor EMRAX228

(curvas de toque y potencia en ilustración 4), la posición del centro de masa en el centro y la magnitud de la relación igual a 5, partiendo de este valor entero al ser el promedio de la magnitud usada por los equipos participantes.

Ilustración 9 Graficas comparativas de posición, velocidad y aceleración para diferentes configuraciones en MATLAB

Esta primera grafica evidencia el comportamiento de cada una de las configuraciones. Es evidente que el mejor desempeño, según los parámetros de la simulación, es logrado por la configuración de tracción en las cuatro ruedas, seguido por la tracción trasera.

En la anterior grafica se nota el desempeño que tiene cada configuración, sin embargo es relevante analizar la influencia de ciertos parámetros como la magnitud de la reducción y la ubicación del centro de masa. Como la aceleración es una consecuencia de la fuerza de tracción y esta, totalmente dependiente de la carga normal en el eje, ecuación 14, se propone analizar la influencia de la posición del centro de masa. Variando este a lo largo de la distancia entre ejes,

ver ilustración 2. También se pretende tomar un enfoque hacia la competencia, por lo que se evalúa este parámetro con respecto al evento de aceleración, encontrando el tiempo que tarda

28

en recorrer 75 m. Además el desempeño del monoplaza en eventos como autocross y resistencia

estará ligado a este parámetro. En las ilustraciones 10 y 11 se evidencian los resultados

Ilustración 10 Comparación despeño de aceleración con respecto a la ubicación del centro de masa para diferentes configuraciones

Ilustración 11 Comparación velocidad máxima y tiempo con respecto a la ubicación del centro de masa para diferentes configuraciones

Las ilustraciones 10 y 11 reflejan la influencia de la ubicación del centro de masa en las distintas configuraciones. Siendo este parámetro mucho más relevante en las configuraciones que solo emplean un eje para mover el vehículo, en la configuración de las cuatro ruedas conducidas este

29

parámetro no tiene tanta relevancia para la condición simulada. Un monoplaza con tracción

delantera tendrá un mejor desempeño cuando el centro de masa este ubicado cerca al eje delantero, mientras que un vehículo con tracción trasera desarrollará el mejor desempeño cuando esta ubicación esté lo más cercana al eje trasero. La configuración de 4x4 tendrá mejor

desempeño que las otras con figuraciones en casi cualquier ubicación del centro de gravedad, solo será mejor la tracción trasera cuando el porcentaje de centro de masa supere el 80% en el eje trasero. También se evidencia un punto de quiebre para las configuraciones que solo emplean un eje. Este punto es cercano al 43% del centro de masa en el eje trasero, donde la tracción trasera será mejor que la delantera siempre y cuando el porcentaje de centro de masa en el eje trasero este entre 45% y 90%. La situación simulada corresponde a un vehículo con

una magnitud de la relación igual a 5, el resultado cambiará al variar esta magnitud, pero la tendencia será la misma.

Ahora bien se desea conocer la influencia que tiene la magnitud de la relación de la caja de cambios, por ende se simula variando esta magnitud entre 1 y 10, rango común de operación para un vehículo de combustión de 5 velocidades. Los resultados para las configuraciones se

muestran en las ilustraciones 12 y 13.

Ilustración 12 Comparación despeño de aceleración con respecto a la magnitud de la reducción para diferentes configuraciones

30

Ilustración 13 Comparación velocidad máxima y tiempo con respecto a la magnitud de la reducción para diferentes configuraciones

Las anteriores graficas corresponden a los resultados de la simulación variando solamente la

magnitud de la reducción, se modela con la ubicación del centro de masa en el centro y los demás parámetros no se cambiaron. Desde la ilustración 10 se deduce que para esta condición el mejor desempeño es obtenido por la configuración de 4x4, sin embargo en estas figuras

sugieren que una reducción de magnitud 4 será mejor. Se observa que la magnitud de la

reducción es mucho más relevante que la ubicación del centro masa para la configuración de tracción en las cuatro ruedas, variando el tiempo en un rango de 2 segundos según la reducción, mientras que al variar la ubicación del centro de masa (ilustración 10), el tiempo a 75 m varia alrededor de 0.2 segundos. Situación distinta para las otras configuraciones, FWD y RWD donde

este tiempo varía entre 1 segundo al modificar la magnitud de la reducción y más de 10 segundos cuando se modifica la ubicación del centro de masa. La tabla 3 representa el resumen de la relevancia de estos parámetros para las configuraciones analizadas.

Aceleración: Tiempo a 75 m

Configuración Parámetro Máximo [s] Mínimo [s] Diferencia [s]

FWD Ubicación CG [90 10] 17,952 5,265 12,687

Reducción [1 7] 7,934 7,135 0,799

RWD Ubicación CG [10 90] 15,307 4,588 10,719

Reducción [1 6] 7,33 6,056 1,274

4x4 Ubicación CG [90 70] 4,798 4,616 0,182

Reducción [10 4] 6,618 4,532 2,086

Tabla 3* Relevancia parámetros para distintas configuraciones1

* Los números entre corchetes representan el valor del parámetro para el tiempo máximo y mínimo a 75 m, respectivamente. Siendo los valores de ubicación del centro de gravedad, el porcentaje de masa total en el eje trasero y los valores de la reducción la magnitud total. En estas simulaciones solo se modifica un parámetro dejando fijo el otro. 50 % de la masa en el eje trasero cuando se varia la reducción y reducción igual a 5 al cambiar la ubicación.

31

La tabla mostrada se realizó tomando en cuenta los datos de las ilustraciones 10 y 12

correspondiendo a situaciones modeladas al cambiar solo uno de los dos parámetros, ubicación del centro de masa o magnitud de la reducción. Se consideró que sería mejor cambiar estos dos parámetros a la vez.

Los resultados para la configuración de tracción delantera se evidencian a continuación.

Ilustración 14 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para FWD.

Ilustración 15 Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para FWD

32

En las anteriores ilustraciones se observan superficies para el comportamiento de un

monoplaza con tracción delantera, se grafica el desempeño en el evento de aceleración como también la velocidad máxima y el tiempo a esta, como en las anteriores figuras, sin embargo no resultan muy apropiadas para interprétalas por eso se muestran desde otra vista en las

ilustraciones 16 y 17.

Ilustración 16 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para FWD

Gracias a la ilustración 16 se puede determinar fácilmente la magnitud de la reducción con respecto a la ubicación del centro de masa, el mejor desempeño para esta prueba es cuando se tiene 90% de centro de masa en el eje delantero y una reducción de magnitud 5, siendo 5.26 segundos el tiempo en recorrer los 75 metros.

También se cambia la vista de la gráfica 15 para un mejor análisis, obteniendo la ilustración 17.

Ilustración 17 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para FWD

33

Para el evento de aceleración se determinó que la relación con la que el vehículo presenta un

mejor tiempo, es de 5. Si se tiene el 90% del centro de masa en el eje delantero, la velocidad máxima que desempeña el monoplaza para esta configuración es de 93 km/h en 5.71 s, este rendimiento es bueno pues en una recta de 60 m se compite con las velocidades máximas

registradas (100 km/h), pues con la configuración propuesta y en esta distancia se desarrolla una velocidad de 92 km/h.

Las superficies anteriormente mostradas también fueron realizadas para la configuración de tracción trasera, las figuras en 3D similares a las ilustraciones 14 y 15 se encuentran en la

sección de anexos de este documento. Por ahora se ilustran los mapas generados.

Ilustración 18 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para RWD

Para esta configuración se logra el mejor tiempo a 75 m cuando los parámetros son con una magnitud de reducción de 3 y se tiene el 90% del centro de gravedad el eje trasero, logrando

un tiempo de 4.38 s, bastante competitivo, cercano a los 4.16 s en la competencia del 2015 y

mejor que el tiempo registrado en el 2014, 4.47s.

Ilustración 19 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para RWD

34

La configuración con mejor desempeño para la prueba de aceleración logra una velocidad

máxima de 155 km/h en un tiempo de 6.4 s, logrando en una recta de 60m una velocidad de 112 km/h. Bastante competitivo con los resultados registrados en las competencias.

Las configuraciones anteriores muestran tendencias similares, pero la configuración de tracción en todas las ruedas cambia su tendencia, por este motivo se vuelve a ilustrar la superficie en 3D que se obtiene, la tendencia se observa en las ilustraciones 20 y 21.

Ilustración 20 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para 4x4.

Ilustración 21Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para 4x4

En las anteriores figuras se evidencia el mismo comportamiento observado en las ilustraciones

10 y 12 donde el desempeño del monoplaza depende mucho más de la relación que de la ubicación del centro de gravedad. Al igual que para las anteriores configuraciones se presentan

mapas para entender mejor el comportamiento.

Ilustración 22 Mapa de relación vs ubicación CG vs tiempo para 4x4

Con la anterior figura se puede determinar la magnitud de los parámetros para el mejor desempeño de la configuración. Este desempeño de tiempo a 75 metros es cuando el vehículo logra recorrer esta distancia en 4.4 segundos con una reducción de magnitud igual a 3 y cuando el porcentaje centro de masa en el eje delantero es de 60%.

35

Ilustración 23 Mapa de relación vs ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo para 4x4

La velocidad máxima que el vehículo logra con la configuración mencionada es de 154 km/h en un tiempo de 8.28 segundos y desarrollando 109 km/h en rectas de 60 m, sin embargo una

reducción de 4 sería también muy competitiva cuando el porcentaje de masa en el eje delantero sea de 70% o 50% adquiriendo velocidades de aproximadamente 100km/h y 105 km/h respectivamente.

Después de ver los comportamientos de las configuraciones al variar el centro de masa se recomienda descartar la configuración de tracción delantera pues no tendrá un despeño muy

competitivo, la mejor configuración será la de tracción en todas las ruedas, a pesar no desarrollar tan buenos resultados como el caso singular de la tracción trasera con una relación de 3 y un 90% del centro de masa en el eje trasero, situación difícil de lograr debido a el

porcentaje exigido en el eje trasero además de efectos en la dinámica lateral del vehículo.

Para resumir los resultados de cada configuración se presenta la siguiente tabla.

Configuración

Magnitud de parámetros Tiempo a 75m [s]

Velocidad en recta de 60 m [km/h] CG en eje trasero [%] Reducción

FWD 10 5 5,26 92

RWD 90 3 4,16 112

4x4 40 3 4,45 109 Tabla 4 Magnitud de CG en eje trasero y reducción para mejor desempeño de las configuraciones

Estos representan los datos obtenidos al simular las configuraciones con dos motores EMRAX 228 para cada una de las configuraciones. Posteriormente se ilustrará el efecto al variar los motores instalados.

36

Después de analizar parámetros de ubicación del centro de masa y magnitud de la reducción

también se consideró importante ver la influencia de la elección del motor y diámetro de ruedas.

Unos de los motores más usados en la competencia son los EMRAX y YASA, curvas de torque y potencia en las ilustraciones 4 y 5. Se propuso analizar el comportamiento de las configuraciones con un solo motor EMRAX228, dos motores EMRAX228 y un solo motor YASA 400. Realizando el modelo con el cuidado de no exceder la potencia máxima de la competencia.

Los resultados de la influencia de estos motores para la configuración de tracción trasera corresponden a las siguientes gráficas.

Ilustración 24 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, RWD

37

Ilustración 25 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, RWD

El comportamiento al simular la configuración de tracción trasera con los distintos motores, cambia notoriamente cuando se varía la magnitud de la reducción mientras que al cambiar la ubicación del centro de gravedad, no cambia mucho. Se observa que el motor YASA tiene un mejor desempeño con reducciones bajas, con magnitudes entre 3 y 6 todos los motores tienen casi el mismo desempeño y después de la relación de magnitud 7, el mejor desempeño es cuando se emplea un motor EMRAX228. Este comportamiento en magnitudes altas se debe al

gran torque entregado sobre todo con motores como YASA y dos motores EMRAX228, en esta situación el deslizamiento es muy alto y tarda más en disminuir, mientras que lo contrario ocurre en reducciones bajas, donde el torque en la llanta no es sufriente para obtener un buen desempeño cuando se tiene un solo motor.

Con respecto al centro de gravedad no se obtiene mayor influencia por dos razones, la primera

es que la simulación se realizó con una magnitud de reducción igual a 5 y al ver en la ilustración 24 los motores tienen un desempeño muy similar, la segunda razón es que el torque en la rueda no varía con respecto a la ubicación del centro de gravedad. También se realizaron las figuras para la velocidad máxima y tiempo a esta (sección de anexos), como en graficas anteriores, sin embargo la influencia de los motores es mucho más clara en las ilustraciones mostradas.

Las gráficas para tracción delantera se encuentran en anexos, estas tiene un comportamiento muy similar al analizado en RWD.

38

Ilustración 26 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, 4x4

Ilustración 27 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, 4x4

Las ilustraciones 26 y 27 muestran la influencia de los motores en la configuración de tracción en las cuatro ruedas. En la ilustración 26, cuando se comparan con la magnitud de la reducción, se evidencia un buen desempeño del monoplaza cuando se tienen dos motores EMRAX, el torque que entrega un solo motor resulta ser muy bajo para reducciones entre 1 y 6, pero se obtienen mejores desempeños que al usar el motor YASA al utilizar reducciones mayores a 6. A diferencia de las configuraciones de tracciones en un solo eje, la 4x4 muestra diferencias al comparar los motores con la ubicación del centro de gravedad, donde un solo motor de 50 kW

39

(EMRAX 228) tiene buenos resultados cuando el porcentaje de masa en el eje delantero esta

entre 80 y 50%, cuando se disminuye la carga, a menos de 50% en el eje delantero, el deslizamiento en las ruedas delanteras resulta ser más significativo y tarda más en disminuir. Situación que se mejora al usar un motor con más torque (YASA con torque máximo de 350

Nm) o dos motores (EMRAX 228 con torque máximo de 120 Nm).

Ilustración 28 Influencia de diámetro llanta vs tiempo a 75 m

Ilustración 29 Influencia de diámetro llanta vs velocidad máxima y tiempo

40

En las anteriores figuras se evidencia el comportamiento de las configuraciones cuando se varía

la dimensión de la rueda, siendo más relevante en la configuración de 4x4, en donde el tiempo a 75 metros disminuye pero la velocidad máxima aumenta al incrementar el radio de la llanta. Sin embargo este análisis para la llanta no es tan significativo pues sería mejor ver la influencia

de este parámetro, diámetro, y otros como presión, superficie, huella, amortiguamiento y rigidez, en el comportamiento del deslizamiento y fuerza de la fórmula mágica.

5.4. Simulaciones ADAMS Car

ADAMS es un software desarrollado por la compañía MSC Software multicuerpo que permite analizar dinámicamente sistemas mecánicos, equipado con solucionadores numéricos de fortran y C ++. Con Adams Car es posible construir y probar funcionalmente prototipos virtuales de vehículos completos y subsistemas. Este software se desempeña muy bien en simulaciones

automotrices y aeroespaciales, siendo usado por grandes compañías como la NASA, BOEING y

la mayoría de los fabricantes de vehículos. El programa cuenta con librerías completas como la modelación de las llantas y superficies, para desarrollar pruebas muy similares a las que se

corren normalmente en laboratorios y pistas de pruebas. (MSCSoftware, s.f.)

Este programa, a pesar de estar en el mercado hace varios años, resulta nuevo para los estudiantes de la universidad de los Andes pues muy pocos han interactuado con el programa. Por ende, se realiza un documento instructivo con lo aprendido, anexo a este documento.

La página de ayuda en línea (https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=home) ofrece servicios, entrenamiento y demás recursos para ejecutar el programa. En esta página se encuentran plantillas especiales para la competencia de Formula SAE, existen dos versiones, 2010 y 2012. Estas plantillas fueron descargas para trabajar sobre estas, sin embargo, las plantillas son diseñadas para vehículos de combustión y solo con tracción trasera. Entonces fue necesario realizar una serie de modificaciones, realizadas en su mayoría en las plantillas de potencia, suspensiones y llantas. En la plantilla de potencia se modificó el mapa del motor, posiciones, comunicadores y número de actuadores según el caso. Las modificaciones en la plantilla de suspensión fueron al agregar ejes y comunicadores para lograr configuraciones de FWD y 4x4,

como también las posiciones de los puntos clave.

En la plantilla de llantas se modificó el archivo .tir el cual contiene las características de la llanta y el modelo usado, donde se modificó el diámetro de esta y los parámetros longitudinales de la Fórmula Mágica de Pacejka (ver sección 2.2 del documento instructivo) . Para modificar estos parámetros se usó el programa Pacejka-master disponible en github (https://github.com/VDrift/pacejka), tratando de asemejar el perfil de la ilustración 8.

https://simcompanion.mscsoftware.com/infocenter/index?page=home

https://github.com/VDrift/pacejka

41

Ilustración 30 Pacejka Master (github, s.f.)

A continuación se ilustran los modelos realizados en ADAMS Car.

Ilustración 31 Configuración FWD en ADAMS Car

Ilustración 32 Configuración RWD en ADAMS Car

Ilustración 33 Configuración 4x4 en ADAMS Car

Con los ensambles realizados se procede a simular. La simulación corresponde a la aceleración en línea recta, por 20 segundos con una velocidad inicial de 1 km/h, apertura de acelerador

igual a 100% en un segundo, sin cambiar engranajes, con una magnitud de reducción total igual a 5 y con un motor EMRAX228.

Los resultados para las configuraciones se muestran en la siguiente imagen

42

Ilustración 34 Graficas comparativas de posición, velocidad y aceleración para diferentes configuraciones en ADAMS Car

La ilustración 34 se asemeja a la generada con los modelos en Matlab mostrados en la

ilustración 9. Ahora para comparar los datos por configuración se graficaran en una sola imagen, dando como resultado las siguientes ilustraciones.

43

Ilustración 35 Comparación de posición, velocidad y aceleración para FWD en MATLAB y ADAMS Car

En la ilustración 35 se evidencia la semejanza de las simulaciones en MATLAB y ADAMS Car, sobre todo en la posición y en la velocidad. Con respecto a la velocidad máxima, se observa que es mayor en el modelo de MATLAB eso se debe principalmente a la resolución que se dio en el ODE45, al integrar la aceleración angular existe un desfase que es más evidente en algunos

casos. En la aceleración también se nota una tendencia similar sin embargo los resultados de las simulaciones difieren un poco al comienzo y al final de la aceleración distinta de cero, los primeros 11 segundos. Esta diferencia se debe al modelo de llanta usado, ADAMS toma en

cuenta respuestas transitorias, la fuerza es calculada con todos los parámetros necesarios por la “Fórmula Mágica” de Pacejka, parámetros como huella, rigidez, amortiguamiento y radio efectivo no son tenidos en cuenta en los modelos de MATLAB.

44

Ilustración 36 Comparación de posición, velocidad y aceleración para RWD en MATLAB y ADAMS Car

Con respecto a la configuración de tracción trasera, se evidencian gran semejanza en las curvas

de posición y velocidad, en la curva de aceleración también se observan algunas diferencias,

que se argumentan igual que para la situación de tracción delantera. También es importante

notar el comportamiento de la aceleración, donde en el modelo de ADAMS presenta dos picos

en aproximadamente 1 y 5.5 segundos. Estos picos se generan cuando el deslizamiento llega a

10%, el cual es el deslizamiento teórico donde se presenta el valor mayor para el coeficiente de

adhesión. Observar ilustración 8. Para el caso de MATLAB solo se llega a este pico en una

oportunidad debido al modelo realizado donde no se toma en cuenta la respuesta transitoria

de la rueda.

La comparación para la configuración de tracción en las cuatro ruedas se muestra en la gráfica

37.

45

Ilustración 37 Comparación de posición, velocidad y aceleración para 4x4 en MATLAB y ADAMS Car

Todas la anteriores graficas corresponden a la simulación con un solo motor EMRAX228 tanto

en Adams Car como en Matlab.

En las simulaciones de 4x4 se evidencia una diferencia de tendencias en las curvas de

aceleración más significativas que en otros casos. Esta configuración resultó ser la más

compleja de modelar tanto en Matlab como en Adams Car, sobre todo en este último software

donde el modelo realizado difería del de Matlab pues solo se tenía en cuenta la velocidad

angular de uno de los ejes. Es decir el torque entregado era exactamente el mismo para ambos

ejes, mientras que en el código de Matlab el torque para cada eje es calculado según la velocidad

de las ruedas del mismo, y dividiéndolo a la mitad. En Adams solo se tenía en cuanta la velocidad

angular de uno de los ejes para entregar el mismo torque en ambos. Esta diferencia genera

incoherencias entre los modelos pues el deslizamiento en cada una de las ruedas va a ser

totalmente distinto entre los modelos de Adams Car y Matlab. Este aspecto de la modelación en

Adams Car no se pudo solucionar en el tiempo del proyecto y se propone como una

recomendación esencial para continuar con el proyecto.

Otras graficas interesantes se muestran en la sección de anexos, donde se comparan otros

comportamientos entre los modelos realizados en MATLAB y en ADAMS Car.

A pesar de encontrar resultados congruentes entre los modelos, las anteriores graficas no son lo sufrientemente relevantes para personas ajenas al subsistema. Por lo que se propuso generar los mapas de relación vs ubicación de CG vs tiempo, anteriormente ilustrados, pero esta vez con simulaciones realizadas en ADAMS Car. El proceso para realizar estos mapas sugería un

46

procedimiento tedioso pues sería necesario modificar la ubicación del centro de masa y la

magnitud de la reducción desde las plantillas de los subsistemas correspondientes para cada iteración. Por este motivo se decide importar el vehículo de Adams como una “planta”* para simular desde plataformas, como Simulink, que faciliten la iteración mencionada. Este proceso

de co-simulación se muestra en la siguiente sección y la sección 7 del documento instructivo.

5.5. Co Simulación ADAMS Car – Simulink

En ADAMS se pueden agregar conectores o Plug-ins, uno de estos es ADAMS Controls el cual permite exportar plantas* con el modelo de ADAMS, las maniobras y condiciones de simulación deseadas. Exportando plantas con entradas y salidas a plataformas de MATLAB o EASY5 y con

solucionadores Fortran o C++ siempre y cuando el usuario configure estas bien. En este proyecto las plataformas fueron exportadas para MATLAB y en lenguaje C++, las cuales se generaban como archivo de Simulink en donde se podían ejecutar con las herramientas de este programa.

En un principio se pretendía generar mapas similares a los obtenidos en MATLAB y mostrados en las ilustraciones 16, 17, 18, 19, 22 y 23. Pero solo fue posible exportar plantas* con entrada de la magnitud de la reducción, siendo exportar plantas con entradas de magnitud de reducción y posición de centro de masa, una recomendación para futuros proyectos. En las secciones 4, 5, 6 y 7 del documento instructivo se menciona como importar este tipo de plantas, además de

algunas sugerencias para realizar plantas más complejas. Al exportar estas plantas es necesario prestar atención a los elementos de entrada y a los demás parámetros que dependen de estos, también es necesario ejecutar las co-simulaciones en computadores con gran capacidad de

procesamiento. 2

El proceso para exportar las plantas se describe en la sección 7 del documento instructivo anexo.

Ilustración 38 Planta importada en Simulink

*Entiéndase “planta” como un elemento exportado desde Adams Car que contiene la información del vehículo y

condiciones de análisis para ejecutar simulaciones desde otra plataforma, en este caso Simulink.

Ilustración 39 Componentes de la planta

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Plantas como las mostradas en las ilustraciones 38 y 39 fueron creadas para cada configuración.

Con las plantas importadas en Simulink se utiliza la herramienta de constante, como entrada de la simulación, y la herramienta de exportación de datos a MATLAB, para guardar los datos deseados. Entonces se realizaron 10 iteraciones para elaborar las gráficas similares a las anteriormente mostradas, de tiempo a 75m vs relación y de velocidad máxima vs relación.

A continuación se presentan los resultados, comparándolos con los obtenidos en MATLAB para

las mismas condiciones de simulación.

Ilustración 40 Comparación MATLAB - ADAMS para tiempo vs relación

En la ilustración 40 se evidencia como las configuraciones de tracción delantera y trasera se asemejan bastante entre MATLAB y ADAMS, mientras que la configuración de tracción en las cuatro ruedas no.

Para la configuración de tracción delantera, FWD, el comportamiento de ambos modelos se asemejan más que en cualquier caso, solo diferenciándose un poco más cuando la magnitud de

la reducción es igual a 1. El caso de la tracción trasera es parecido pues con magnitudes de reducciones mayores a 2 las curvas tienen la misma tendencia, y en reducciones de 1 y 2 el desempeño es distinto. Esta situación se pude deber a la carencia del torque en la rueda en estas relaciones y al modelo de la llanta usado.

Por otro lado el comportamiento tan distinto en la configuración de 4x4 se debe a la diferencia entre los modelos de Matlab y Adams antes mencionado. Mientras en Matlab el torque entregado en cada eje dependía de la velocidad angular del mismo eje, en Adams Car el torque entregado en cada eje era el mismo y solo dependía de la velocidad angular de un solo eje. No es posible comparar estos dos modelos al ser programados de esta manera tan distinta.

De esta manera se culminan con las simulaciones, siendo mucho más determinantes los resultados de las simulaciones en MATLAB, esto debido a que el código fue creado por el mismo usuario y representaba mayor facilidad al momento de modificar e iterar entre los parámetros

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de interés. Mientras que modificar e iterar algunos parámetros en Adams Car no era igual de

fácil. Además el código desarrollado en Matlab permitió simular fácilmente el comportamiento del vehículo con una potencia instalada alta pero siempre limitada a las reglas de la competencia, lo que no se pudo realizar en Adams Car.

En la siguiente sección se proponen el tipo de configuración recomendada y los elementos relevantes de esta.

49

6. Selección de Elementos

Las sugerencias que se van a presentar se realizan con base a los resultados de las simulaciones en MATLAB.

A después de analizar los resultados presentados, se mencionó que la mejor configuración sería la de tracción en las cuatro ruedas, para esta se recomienda usar cuatro motores EMRAX, uno para cada rueda, regulándolos de tal manera que nunca se exceda ni la potencia máxima ni el voltaje máximo permitido por la asociación. Al instalar motores en las cuatro ruedas será necesario crear un diferencial electrónico para limitar la velocidad angular de las llanta en maniobras que involucren la dirección. La configuración del tren de potencia que se sugiere se

muestra en la ilustración 41. Configuración también propuesta por Juan B. Imbett en su proyecto de grado.

Ilustración 41 Tren de potencia. REV Team 2012 (therevproject.com, s.f.)

Si por algún motivo no se pueden adquirir o instalar cuatro motores se recomienda instalar 2 motores EMRAX228, debido a que este tuvo el mejor desempeño en las simulaciones, la instalación en este caso debe incluir un diferencial para cada eje, similar a la configuración mostrada en la ilustración 42.

Ilustración 42 Tren de potencia. McGill Formula (mcgillev.com, s.f.)

En cualquiera de los casos se recomienda manufacturar la reducción sencilla y utilizar llantas

de 20 pulgadas de diámetro, las marcas AVON Motorsport y Hoosier son de las más populares

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dentro de la competencia y dentro de su gama tienen el tamaño recomendado. Se recomienda

adquirir varios juegos de llantas de estas marcas, tanto para superficies secas como para húmedas.

Ilustración 43 Llantas para Formula SAE AVON Motorsport (avonmotorsport.com, s.f.)

Ilustración 44 Llantas para Formula SAE Hoosier (hoosiertire.com, s.f.)

Tambien las fabricas OZ Racing y KEIZER desarrollan rines especiales para la competencia por loque se recomienda adquirir rines de 10 pulgdas de diametro de alguna de estas marcas.

Ilustración 45 Rines para Formula SAE, OZ Racing (ozracing.com, s.f.)

Ilustración 46 Rines para Formula SAE, KEIZER (keizerwheels.com, s.f.)

Esta propuesta resulta ser incompleta pues no se tiene conocimiento del presupuesto que tenga el subsistema, por ende se sugiere modificar esta propuesta con los avances futuros y conocimiento del capital disponible, además de analizar el comportamiento estructural del sistema y diseñar apropiadamente los elementos que se puedan manufacturar en las instalaciones de la universidad.

51

7. Conclusiones

Se modeló y simuló, de acuerdo a los requerimientos y reglas de la Formula SAE, el monoplaza eléctrico de competencia en el software de programación, MATLAB, y en el software multicuerpo especializado en la dinámica de sistemas dinámicos, ADAMS Car.

Se modelaron las configuraciones de tren de potencia típicas (RWD, FWD y 4x4) variando paramentos relevantes en el desempeño de cada una de estas y determinando las mejores características para la mejor representación dentro de la competencia.

Gracias al modelo realizado, se logró entender la relevancia de los distintos componentes del tren de potencia y de esta manera simular y analizar las configuraciones además de la viabilidad de estos para la competencia.

Se propuso una configuración proponiendo también sus elementos como objetivo a construir, la configuración de tracción en las cuatro ruedas representa el mejor desempeño. Mientras que

se sugiere descartar la configuración de tracción delantera, pues genera un desempeño pobre, no competitivo, del monoplaza dentro de la competencia. Además de una dificultad relevante para lograr un centro de gravedad tan cercano al eje delantero.

La configuración de tracción trasera representa una buena alternativa como segundo plan, de

no poder instalar una configuración 4x4, siempre y cuando el centro de gravedad este lo suficientemente cerca al eje trasero. Sin embargo un vehículo con grandes porcentajes de carga total en el eje trasero puede tener efectos negativos al analizar la dinámica lateral, sobretodo

en la maniobra de curva cerrada, como también lograr más del 80% de carga en un eje no es un trabajo redundante.

La configuración de tracción en las cuatro ruedas resulta ser una de las más amigables en cuanto

a la ubicación del centro de masa, el cual será moderadamente fácil de modificar con la distribución de las baterías necesarias para lograr la potencia en los motores. Aunque la

instalación y control de esta configuración sería la más compleja con respecto a las configuraciones de FWD y RWD.

Se consideran las ilustraciones 16, 17, 18, 19, 22 y 23 como las más importantes para los usuarios ajenos al subsistema de tren de potencia, en estas se nota la relevancia de los

parámetros de ubicación de CG y magnitud de reducción para cada configuración. De esta manera el lector podrá elegir rápidamente una configuración de acuerdo a las características que desee, por ejemplo al momento de tomar decisiones en cuanto a la ubicación de masas relevantes de distintos elementos, como baterías, dentro del monoplaza.

Se evidenció la relevancia de las llantas dentro de la dinámica del vehículo y el deslizamiento como el principal factor para el desempeño del monoplaza. El torque entregado por el motor, la reducción utilizada, la fuerza normal sobre las llantas conducidas y las características estas, serán factores que alteren el rendimiento de un vehículo, adquiriendo más relevancia a la hora de analizar estos para una competencia como la Formula SAE. Como la relevancia del centro de gravedad en las configuraciones de tren de potencia que solo emplean un eje de tracción (FWR o RWD), donde el tiempo que el vehículo tarda en recorrer 75 metros varía en más de 10 segundos al modificar esta ubicación. O la importancia de la magnitud de la reducción para un

52

vehículo 4x4, al demorar más de 2 segundos al modificar esta. Factores que serán

determinantes a la hora de buscar un buen desempeño del vehículo dentro de la competencia.

Por último, se desarrolló un documento instructivo donde se explica con detalle de cómo se trabajó con el software ADAMS Car. Argumentando este objetivo con el fin de agilizar el proceso de adaptación para nuevos usuarios.

53

8. Recomendaciones para trabajo futuro

Se recomienda analizar la dinámica lateral de las configuraciones propuestas, como también

realizar simulaciones con modelos de llantas más sofisticados, como los que tienen en cuenta

una respuesta transitoria y agregar sistemas de control. Esto para las configuraciones de

tracción trasera y tracción en las cuatro ruedas, se recomienda desistir del análisis de la

configuración de tracción delantera a no ser que instalar motores y/o ejes de transmisión en la

parte trasera tenga una dificultad elevada.

La configuración de 4x4 modelada en Adams no resultó ser efectiva pues para calcular el torque entregado a las llantas solo se tenía en cuenta la velocidad angular de las ruedas traseras. Para solucionar esto se intentó modificar la ecuación general de estado para tener en cuenta la

velocidad de todas las ruedas pero se presentó un problema ya que a la hora de declarar la rutina se presentaban incompatibilidades, el programa no reconoce la rutina ingresada. Este

error no se pudo solucionar en el tiempo del proyecto y las ayudas del programa no enfatizan lo suficiente en este tema. Se propone buscar la solución de este problema pues representa una gran relevancia en el modelo.

También se presentó otro problema, en Adams, a la hora de simular con motores que superan la potencia límite de la competencia. El modelo computacional se programó para que los motores lleguen hasta la potencia límite a pesar de tener una potencia instalada mayor. Este problema se podría solucionar en Adams al exportar una planta más compleja para la co-simulación.

La configuración sugerida de tracción en las cuatro ruedas es la más sencilla pues la potencia

está dividida equitativamente entre los ejes, se recomienda implementar modelos más

sofisticados de esta configuración, como modelos que varíen la potencia en cada eje ya sea

instalando motores de potencia fija pero distinta en cada eje o modelos que varíen la potencia

por medio de controladores según las condiciones de la competencia. Configuraciones de tren

de potencia con todas las ruedas conducidas o AWD (por sus siglas en inglés), típicas en los

vehículos manufacturados por Subaru y que se caracterizan por entregar torques distintos a

cada eje o rueda del vehículo, con la capacidad de implementar controles que optimicen la

entrega de torque y deslizamiento en cada rueda.

Además se recomienda actualizar los modelos realizados con los avances de otros

subsistemas.

Implementar los modelos mencionados en ADAMS Car, ya sea modificando las plantillas o

exportando plantas más sofisticadas y usado más herramientas de Simulink.

También se propone tratar de caracterizar las llantas adquiridas para determinar los valores

de los parámetros que utiliza la Fórmula Mágica de Pacejka. A la vez se sugiere simular las

configuraciones teniendo en cuenta una superficie húmeda.

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9. Bibliografía avonmotorsport.com. (s.f.). SAE Formula Student. Recuperado el 20 de Marzo de 2016, de

http://www.avonmotorsport.com/resource-centre/tyre-applications/sae-formula-student

Balzer, P. (25 de 3 de 2011). ENGINE BLOG, Traducida a inglés. Recuperado el 17 de Marzo de 2016, de Longitudinal dynamics of a tire: http://www.cbcity.de/langsdynamik-eines-

reifens

Blundell, M., & Harty, D. (2004). Multibody systems approach to vehicle dynamics. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann.

Carpenter, T., Golab, L., & Syed, S. J. (s.f.). Is The Grass Greener? Mining Electric Vehicle Opinions. Paper, University of Waterloo.

Dukkipati, R. V. (2008). Road vehicle dynamics. Warrendale, PA: SAE International.

formulastudent.de. (s.f.). FORMULA STUDENT GERMANY. Recuperado el 20 de Mayo de 2016, de http://www.formulastudent.de/fse/2015/results/

github. (s.f.). Pacejka Master. Recuperado el 1 de Mayo de 2016, de

https://github.com/VDrift/pacejka

greenteam-stuttgart.de. (s.f.). Record Mundial 0-100 km/h-1.779s. Recuperado el 5 de Noviembre de 2015, de http://www.greenteam-stuttgart.de/weltrekordversuch/

hoosiertire.com. (s.f.). COLLEGIATE FORMULA SAE. Recuperado el 20 de Marzo de 2016, de https://www.hoosiertire.com/Fsaeinfo.htm

Imbertt, J. (2011). Diseño Conceptual del Tren de Potencia de un Vehículo Electrico de Alto Desempeño y Baja Autonomia. Tesis, Bogotá, Colombia.

Jazar, R. N. (2008). Vehicle Dynamics: Theory and Applications. Melbourne: Springer.

jsae.or.jp. (s.f.). Student Formula Japan. Recuperado el 20 de Mayo de 2016, de

http://www.jsae.or.jp/formula/en/index.html

keizerwheels.com. (s.f.). Formula SAE Racing Wheels. Recuperado el 20 de Marzo de 2016, de http://keizerwheels.com/product_cat/formula-sae-racing-wheels/

mazur-events.de. (s.f.). Formula Student Electric - World Ranking. Recuperado el 5 de Noviembre de 2015, de http://mazur-events.de/fs-world/?cl=2

mcgillev.com. (s.f.). McGill Formula Electric. Recuperado el 25 de Mayo de 2016, de http://mcgillev.com/Vehicles/vehicles.html

MSCSoftware. (s.f.). ADAMS. Recuperado el 20 de Mayo de 2016, de http://www.mscsoftware.com/product/adams-car

Nuñez Gamboa, J. S. (2014). Diseño y simulación del sistema de tracción y estabilidad en un vehículo eléctrico con 4 ruedas conducidas. . Bogotá: Universidad de Los Andes .

Otálvaro Méndez, R. J. (2012). Powertrain integration design for a high-performance electric vehicle. Bogotá: Universidad de Los Andes.

55

ozracing.com. (s.f.). Formula Student. Recuperado el 20 de Marzo de 2016, de

http://www.ozracing.com/motorsport/formula-student/wheels

racer.nl. (s.f.). Pacejka Magic Formula. Recuperado el 24 de Mayo de 2016, de http://www.racer.nl/reference/pacejka.htm

sae.org. (2015). FORMULA SAE ELECTRIC Overall Results. Recuperado el 5 de Noviembre de 2015, de

http://www.sae.org/images/cds/selfservice/434894277_FSAE_EV_2015_overall_prelim.pdf

SAEInternational. (11 Mayo 2015). 2016 Formula SAE Rules.

students.sae.org. (s.f.). About Formula SAE Series. Recuperado el 2 de Noviebre de 2015, de http://students.sae.org/cds/formulaseries/about.htm

Stuttgart. (s.f.). racecar-engineering.com. Recuperado el 20 de Mayo de 2016, de http://www.racecar-engineering.com/cars/stuttgart/

therevproject.com. (s.f.). The REC Project. Obtenido de http://therevproject.com/

Wordley, S., & Saunders, J. (2005 ). Aerodynamics for Formula SAE: Initial design and

performance prediction. SAE International.

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Anexos

Ilustración 47 Superficies 3D de relación, ubicación CG y tiempo para RWD.

Ilustración 48 Superficies 3D de relación, ubicación CG y velocidad máxima para RWD

57

Ilustración 49 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, RWD

Ilustración 50 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, 4x4

58

Ilustración 51 Influencia de motores en magnitud reducción vs tiempo a 75 m, FWD

Ilustración 52 Influencia de motores en magnitud reducción vs velocidad máxima y tiempo, FWD

59

Ilustración 53 Influencia de motores en ubicación CG vs tiempo a 75 m, FWD

Ilustración 54 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, FWD

60

Ilustración 55 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, 4x4

Ilustración 56 Influencia de motores en ubicación CG vs velocidad máxima y tiempo, RWD

61

Ilustración 57 Comparacion Matlab vs Adams Car, RWD

62

Ilustración 58 Comparacion Matlab vs Adams Car, FWD

63

Ilustración 59 Comparacion Matlab vs Adams Car, 4x4

64

Ilustración 60 Comparación MATLAB - ADAMS para velocidad máxima y tiempo vs relación

EVALUACION DE CONFIGURACIONES DE TREN DE POTENCIA …

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