ET009722_PG Libro Erjercicios

7/25/2019 ET009722_PG Libro Erjercicios

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UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los conceptos bsicos del campo numrico (recta real, potencias,races, logaritmos...).

2. Dominar las tcnicas bsicas del clculo en el campo de los nmerosreales.

CRITERIOS DE EVALUACIN

1.1. Dados varios nmeros, los clasifica en los distintos campos numricos. 1.2. nterpreta races ! las relaciona con su notaci"n e#ponencial. 1.$. Conoce la definici"n de logaritmo ! la interpreta en casos concretos.

2.1. %#presa con un intervalo un con&unto numrico en el 'ue interviene unadesigualdad con valor absoluto.

2.2. pera correctamente con radicales. 2.$. pera con nmeros mu! grandes* o mu! pe'ue+os* valindose de la

notaci"n cientfica ! acotando el error cometido. 2.. -plica las propiedades de los logaritmos en conte#tos variados. 2.. /tili0a la calculadora para obtener potencias, races, resultados de

operaciones con nmeros en notaci"n cientfica ! logaritmos.

CONTENIDOS

Distintos tipos de nmeros os nmeros enteros, racionales e irracionales. %l papel de los nmeros irracionales en el proceso de ampliaci"n de la recta

numrica.

Rect re! Correspondencia de cada nmero real con un punto de la recta, ! viceversa. 3epresentaci"n sobre la recta de nmeros racionales, de algunos radicales !,

apro#imadamente, de cual'uier nmero dado por su e#presi"n decimal.

ntervalos ! semirrectas. 3epresentaci"n.

Rdic!es 4orma e#ponencial de un radical. 5ropiedades de los radicales.

Lo"ritmos Definici"n ! propiedades. /tili0aci"n de las propiedades de los logaritmos para reali0ar clculos ! para

simplificar e#presiones.

Notci#n cient$%ic 6ane&o diestro de la notaci"n cientfica.


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C!c&!dor /tili0aci"n de la calculadora para diversos tipos de tareas aritmticas,

aunando la destre0a de su mane&o con la comprensi"n de las propiedades'ue se utili0an.

7aloraci"n del empleo de estrategias personales para resolver problemasnumricos.

8bito de anali0ar crticamente la soluci"n de cada problema 'ue seresuelve.

3econocimiento ! evaluaci"n crtica de la utilidad de la calculadora como9erramienta didctica.

Curiosidad e inters por la resoluci"n de problemas numricos. 5erseverancia ! fle#ibilidad en la bs'ueda de soluciones a los problemas

numricos.

nters ! respeto por las estrategias, modos de 9acer ! soluciones a losproblemas distintos de los propios.

UNIDAD '

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. -veriguar ! describir el criterio por el 'ue 9a sido formada una ciertasucesi"n.

2. Calcular la suma de los trminos de algunos tipos de sucesiones. $. %studiar el comportamiento de una sucesi"n para trminos avan0ados !

decidir su lmite.


1.1. btiene trminos generales de progresiones. 1.2. btiene trminos generales de otros tipos de sucesiones.

1.$. Da el criterio de formaci"n de una sucesi"n recurrente. 2.1. Calcula el valor de la suma de trminos de progresiones. $.1. -verigua el lmite de una sucesi"n o &ustifica 'ue carece de l.

CONTENIDOS

S&cesi#n :rmino general. ;ucesi"n recurrente. -lgunas sucesiones interesantes.

(ro"resi#n ritm)tic Diferenciade una progresi"n aritmtica.


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btenci"n del trmino general de una progresi"n aritmtica dada mediantealgunos de sus elementos.

Clculo de la suma de ntrminos.

(ro"resi#n "eom)tric

3a0"n. btenci"n del trmino general de una progresi"n geomtrica dada mediante

algunos de sus elementos. Clculo de la suma de n trminos. Clculo de la suma de los infinitos trminos en los casos en los 'ue


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1.2. pera con fracciones algebraicas. 2.1. 3esuelve ecuaciones de segundo grado ! bicuadradas. 2.2. 3esuelve ecuaciones con radicales ! con la inc"gnita en el denominador. 2.$. ;e vale de la factori0aci"n como recurso para resolver ecuaciones. 2.. 3esuelve ecuaciones e#ponenciales ! logartmicas.

2.. 5lantea ! resuelve problemas mediante ecuaciones. $.1. 3esuelve sistemas de ecuaciones de primero ! segundo grados ! los

interpreta grficamente. $.2. 3esuelve sistemas de ecuaciones con radicales ! fracciones algebraicas

(sencillos). $.$. 3esuelve sistema de ecuaciones con e#presiones e#ponenciales !

logartmicas $.. 3esuelve sistema de tres ecuaciones con tres inc"gnitas (con soluci"n

nica) mediante el mtodo de ?auss $.. 5lantea ! resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones .1. 3esuelve e interpreta grficamente inecuaciones ! sistemas de

inecuaciones con una inc"gnita (sencillos).

CONTENIDOS

+ctori,ci#n de po!inomios 4actori0aci"n de un polinomio a partir de la identificaci"n de sus races

enteras.

+rcciones !"e-rics peraciones con fracciones algebraicas. ;implificaci"n. 6ane&o diestro de las tcnicas algebraicas bsicas.

Ec&ciones %cuaciones de segundo grado. %cuaciones bicuadradas. %cuaciones con radicales. %cuaciones con denominadores literales. %cuaciones e#ponenciales. %cuaciones logartmicas.

Sistem de ec&ciones 3esoluci"n de sistemas de ecuaciones de cual'uier tipo 'ue puedandesembocar en ecuaciones de las nombradas.

6todo de ?auss para resolver sistemas lineales $$.

Inec&ciones 3esoluci"n de inecuaciones ! de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Reso!&ci#n de pro-!ems :raducci"n al lengua&e algebraico de problemas dados mediante enunciado.

8bito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para


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determinar lo ra0onable o no del resultado obtenido. ;ensibilidad ! gusto por la presentaci"n ordenada ! clara del proceso

seguido ! de los resultados en problemas algebraicos. -preciaci"n de la utilidad ! la potencia 'ue posee el simbolismo matemtico. 7aloraci"n del lengua&e algebraico para e#presar relaciones de todo tipo.

UNIDAD .

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer el significado de las ra0ones trigonomtricas de ngulos agudos,aplicarlas a la resoluci"n de tringulos rectngulos ! relacionarlas con lasra0ones trigonomtricas de ngulos cuales'uiera.

2. Conocer el teorema de los senos ! el del coseno ! aplicarlos a laresoluci"n de tringulos cuales'uiera.


1.1. 3esuelve tringulos rectngulos. 1.2. ;e vale de dos tringulos rectngulos para resolver un tringulo

oblicungulo (estrategia de la altura). 1.$. btiene las ra0ones trigonomtricas de un ngulo cual'uiera

relacionndolo con uno del primer cuadrante. 2.1. 3esuelve un tringulo oblicungulo definido mediante un dibu&o. 2.2. - partir de un enunciado, dibu&a el tringulo 'ue describe la situaci"n ! lo

resuelve.

CONTENIDOS

R,ones tri"onom)trics de &n /n"&!o "&do btenci"n, con la calculadora, de las ra0ones trigonomtricas de un ngulo !

del ngulo 'ue corresponde a una ra0"n trigonomtrica.

3elaciones entre las ra0ones trigonomtricas. Dada una ra0"n trigonomtrica, calcular las otras.

R,ones tri"onom)trics de /n"&!os c&!es0&ier Clculo grfico de las ra0ones trigonomtricas de ngulos cuales'uiera ! su

relaci"n con una del primer cuadrante. Circunferencia goniomtrica.

3epresentaci"n de un ngulo ! visuali0aci"n de sus ra0onestrigonomtricas.

3epresentaci"n de ngulos conociendo una ra0"n trigonomtrica.

Reso!&ci#n de tri/n"&!os 3esoluci"n de tringulos rectngulos.


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-plicaci"n de la estrategia de la altura para resolver tringulos norectngulos.

Teorem de !os senos teorem de! coseno 3esoluci"n de tringulos cuales'uiera mediante los teoremas de los senos !

del coseno.

Confian0a en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemasdonde intervengan ngulos.

3econocimiento ! apreciaci"n de las ra0ones trigonomtricas para describir !resolver situaciones rea les.

3econocimiento ! valoraci"n del traba&o en e'uipo para la reali0aci"n dedeterminadas actividades con la resoluci"n de tringulos.

:endencia a entender el significado de los resultados obtenidos ! de losprocesos seguidos en los e&ercicios resueltos automticamente.

UNIDAD 2

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer la definici"n de radin ! utili0arlo para describir las ra0onestrigonomtricas en forma de funciones.

2. Conocer las f"rmulas trigonomtricas fundamentales (suma ! resta dengulos, ngulo doble, ngulo mitad ! suma ! diferencia de senos !cosenos) ! aplicarlas a clculos diversos.


1.1. :ransforma en radianes un ngulo dado en grados, ! viceversa. 1.2. 3econoce las funciones trigonomtricas dadas mediante sus grficas !

representa cual'uiera de ellas sobre unos e&es coordenados, en cu!o e&ede abscisas se 9an se+alado las medidas, en radianes, de los ngulos

ms relevantes. 2.1. ;implifica e#presiones con f"rmulas trigonomtricas o demuestraidentidades.

2.2. 3esuelve ecuaciones trigonomtricas.

CONTENIDOS

E! rdi/n 3elaci"n entre grados ! radianes. /tili0aci"n de la calculadora en modo 3-D.

5aso de grados a radianes, ! viceversa.


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Ls %&nciones tri"onom)trics dentificaci"n de las funciones trigonomtricas seno, coseno ! tangente.

+#rm&!s tri"onom)trics 3a0ones trigonomtricas del ngulo suma, de la diferencia de dos ngulos,

del ngulo doble ! del ngulo mitad. ;umas ! diferencias de senos ! cosenos. ;implificaci"n de e#presiones trigonomtricas mediante transformaciones en

producto.

Ec&ciones tri"onom)trics 3esoluci"n de ecuaciones trigonomtricas.

7aloraci"n de la posici"n, el orden ! la claridad en la resoluci"n de problemasdonde intervengan f"rmulas trigonomtricas.

3econocimiento de la utilidad de las funciones trigonomtricas como mediode interpretaci"n rpido ! preciso de los fen"menos cotidianos ! cientficos.

7aloraci"n de la notaci"n trigonomtrica para e#presar relaciones de todotipo, as como de la facilidad 'ue ofrece para representar ! resolversituaciones problemticas.

Disposici"n favorable a la revisi"n ! me&ora de cual'uier clculo.

UNIDAD 3

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los nmeros comple&os, sus representaciones grficas, suselementos ! sus operaciones.


1.1. 3eali0a operaciones combinadas de nmeros comple&os puestos enforma bin"mica ! representa grficamente la soluci"n.

1.2. 5asa un nmero comple&o de forma bin"mico a polar, o viceversa, lorepresenta ! obtiene su opuesto ! su con&ugado.

1.$. 3esuelve problemas en los 'ue deba reali0ar operaciones aritmticas concomple&os ! para lo cual deba dilucidar si se e#presan en forma bin"micao polar. ;e vale de la representaci"n grfica en alguno de los pasos.

1.. Calcula races de nmeros comple&os ! las interpreta grficamente. 1.. 3esuelve ecuaciones en el campo de los nmeros comple&os.

CONTENIDOS

Nmeros comp!e4os /nidad imaginaria. @meros comple&os en forma bin"mica.


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3epresentaci"n grfica de nmeros comple&os. peraciones con nmeros comple&os en forma bin"mica. 5ropiedades de las operaciones con nmeros comple&os.

Nmeros comp!e4os en %orm po!r

6"dulo ! argumento. 5aso de forma bin"mica a forma polar ! de forma polar a forma bin"mica. 5roducto ! cociente de comple&os en forma polar. 5otencia de un comple&o. 4"rmula de 6oivre. -plicaci"n de la f"rmula de 6oivre en trigonometra.

Rdicci#n de nmeros comp!e4os btenci"n de las races nsimas de un nmero comple&o. 3epresentaci"n

grfica.

Ec&ciones en e! cmpo de !os comp!e4os 3esoluci"n de ecuaciones en C . -plicaci"n de los nmeros comple&os a la resoluci"n de problemas

geomtricos.

Confian0a en las propias capacidades para reali0ar clculos con los nmeroscomple&os en cual'uiera de sus formas de representaci"n.

5erseverancia ! fle#ibilidad en la bs'ueda de soluciones a problemas dondese 9ace necesaria la utili0aci"n de nmeros comple&os.

7aloraci"n de las propiedades de los nmeros comple&os para simplificar losclculos en diversos problemas.

?usto e inters para enfrentarse con problemas donde intervienen nmeroscomple&os.

UNIDAD 5

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los vectores ! sus operaciones ! utili0arlos para la resoluci"n deproblemas geomtricos.


1.1. %fecta combinaciones lineales de vectores grficamente ! mediante suscoordenadas.

1.2. %#presa un vector como combinaci"n lineal de otros dos, grficamente !mediante sus coordenadas.

1.$. Conoce ! aplica el significado del producto escalar de dos vectores, suspropiedades ! su e#presi"n analtica.


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1.. Calcula m"dulos ! ngulos de vectores ! lo aplica en situacionesdiversas.

1.. -plica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

CONTENIDOS

Vectores6 Operciones Definici"n de vector> m"dulo, direcci"n ! sentido. 3epresentaci"n. 5roducto de un vector por un nmero. ;uma ! resta de vectores. btenci"n grfica del producto de un nmero por un vector, del vector suma !

del vector diferencia.

Com-inci#n !ine! de 7ectores %#presi"n de un vector como combinaci"n lineal de otros.

Concepto de -se Coordenadas de un vector respecto de una base. 3epresentaci"n de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. 3econocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta

base. peraciones con vectores dados grficamente o por sus coordenadas.

(rod&cto esc!r de dos 7ectores 5ropiedades. %#presi"n analtica del producto escalar en una base ortonormal. -plicaciones> m"dulo de un vector, ngulo de dos vectores, ortogonalidad. Clculo de la pro!ecci"n de un vector sobre otro. btenci"n de vectores unitarios con la direcci"n de un vector dado. Clculo del ngulo 'ue forman dos vectores. btenci"n de vectores ortogonales a un vector dado. btenci"n de un vector conociendo su m"dulo ! el ngulo 'ue forma con

otro.

;ensibilidad e inters crtico ante las informaciones de naturale0a vectorial.

Curiosidad e inters por el clculo ! la resoluci"n de problemas en los 'ueintervengan vectores. 7aloraci"n del empleo de estrategias personales para resolver problemas

vectoriales.

UNIDAD 8

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer ! dominar las tcnicas de la geometra analtica plana.


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1.1. 8alla el punto medio de un segmento ! el simtrico de un punto respecto

de otro. 1.2. /tili0a los vectores ! sus relaciones para obtener un punto a partir de

otros (baricentro de un tringulo, cuarto vrtice de un paralelogramo,punto 'ue divide a un segmento en una proporci"n dada...).

1.$. btiene las ecuaciones paramtricas de una recta conociendo los datosnecesarios.

1.. %studia la posici"n relativa de dos rectas dadas en paramtricas !, en sucaso, 9alla su punto de corte.

1.. Dadas dos rectas en paramtricas, reconoce si son perpendiculares ocalcula el ngulo 'ue forman.

1.A. 8alla la ecuaci"n implcita de una recta a partir de sus ecuaciones

paramtricas o de algunos de sus elementos (dos puntos, punto !pendiente...).

1.B. %stablece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectasdadas en implcitas, mediante la obtenci"n de sus pendientes.

1.. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.. 3esuelve problemas geomtricos utili0ando 9erramientas analticas.

CONTENIDOS

Sistem de re%erenci en e! p!no Coordenadas de un punto.

Ap!icciones de !os 7ectores pro-!ems "eom)tricos Coordenadas de un vector 'ue une dos puntos, punto medio de un

segmentoE

Ec&ciones de ! rect 7ectorial, paramtricas ! general. 5aso de un tipo de ecuaci"n a otro.

Ap!icciones de !os 7ectores pro-!ems m)tricos 7ector normal. btenci"n del ngulo de dos rectas a partir de sus pendientes. btenci"n de la distancia entre dos puntos o entre un punto ! una recta. 3econocimiento de la perpendicularidad.

(osiciones re!ti7s de rects btenci"n del punto de corte de dos rectas. %cuaci"n e#plcita de la recta. 5endiente. 4orma puntopendiente de una recta. btenci"n de la pendiente de una recta. 3ecta 'ue pasa por dos puntos.

3elaci"n entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. btenci"n de una recta paralela (o perpendicular) a otra 'ue pasa por un


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punto. 8a0 de rectas.

nters ! respeto por las estrategias, modos de 9acer ! soluciones a los

problemas, distintos de los propios. :enacidad ! constancia en la bs'ueda de soluciones a problemas de

geometra analtica. nters por la presentaci"n ordenada, limpia ! clara de los traba&os

geomtricos, reconociendo el valor prctico 'ue poseen. 4le#ibilidad para enfrentarse a situaciones geomtricas desde distintos

puntos de vista.

UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. 3esolver problemas para los 'ue se re'uiera dominar a fondo la ecuaci"nde la circunferencia.

2. Conocer los elementos caractersticos de cada una de las otras tresc"nicas (elipse, 9iprbola, parbola)> e&es, focos, e#centricidadE, !relacionarlos con su correspondiente ecuaci"n reducida.

$. btener analticamente lugares geomtricos.


1.1. %scribe la ecuaci"n de una circunferencia determinada por algunos desus elementos u obtiene los elementos (centro ! radio) de unacircunferencia dada por su ecuaci"n.

1.2. 8alla la posici"n relativa de una recta ! una circunferencia. 2.1. 3epresenta una c"nica a partir de su ecuaci"n reducida (e&es paralelos a

los e&es coordenados) ! obtiene nuevos elementos de ella 2.2. 5one la ecuaci"n de una c"nica dada mediante su representaci"n grfica

! obtiene algunos de sus elementos caractersticos $.1. btiene la e#presi"n analtica de un lugar geomtrico plano definido poralguna propiedad, e identifica la figura de 'ue se trata (reconociendoantes de operar la figura 'ue se va a obtener).

$.2. btiene la e#presi"n analtica de un lugar geomtrico plano definido poralguna propiedad, e identifica la figura de 'ue se trata (no sabiendo deantemano la figura 'ue se va a obtener).

CONTENIDOS

Ls c#nics como secciones de &n s&per%icie c#nic dentificaci"n del tipo de c"nica 'ue se obtiene segn el ngulo de la


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superficie c"nica ! el ngulo'ue el plano forma con su e&e.

Ec&ci#n de ! circ&n%erenci Caractersticas de una ecuaci"n cuadrtica enx eypara 'ue sea una

circunferencia.

btenci"n de la ecuaci"n de una circunferencia a partir de su centro ! suradio.

btenci"n del centro ! del radio de una circunferencia a partir de suecuaci"n.

%studio de la posici"n relativa de una recta ! una circunferencia. 5otencia de un punto a una circunferencia.

Est&dio n!$tico de !s c#nics como !&"res "eom)tricos %lementos caractersticos (e&es, focos, e#centricidad). %cuaciones reducidas.

O-tenci#n de ! ec&ci#n red&cid de &n c#nic dentificaci"n del tipo de c"nica ! de sus elementos a partir de su ecuaci"n

reducida. 3esoluci"n de problemas de lugares geomtricos, identificando la figura

resultante.

:enacidad ! constancia en la bs'ueda de soluciones a problemas degeometra plana.

7aloraci"n del empleo de estrategias personales para resolver problemasgeomtricos en el plano.

Confian0a en las propias capacidades para 9acer clculos. nters ! respeto por las estrategias, modos de 9acer ! soluciones a

problemas distintos a los propios. nters por la presentaci"n ordenada, limpia ! clara de los traba&os

geomtricos, reconociendo el valor prctico 'ue poseen.

UNIDAD 1:

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer el concepto de dominio de definici"n de una funci"n ! obtenerlo apartir de su e#presi"n analtica.

2. Conocer las familias de funciones elementales ! asociar sus e#presionesanalticas con las formas de sus grficas.

$. Dominar el mane&o de funciones lineales, cuadrticas ! e#ponenciales, ascomo de las funciones definidas a tro0os*.

. 3econocer las transformaciones 'ue se producen en las grficas comoconsecuencia de algunas modificaciones en sus e#presiones analticas.

. Conocer la composici"n de funciones ! las relaciones analticas ! grficas'ue e#isten entre una funci"n ! su inversa o recproca.


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1.1. btiene el dominio de definici"n de una funci"n dada por su e#presi"n

analtica. 1.2. 3econoce ! e#presa con correcci"n el dominio de una funci"n dada

grficamente. 1.$. Determina el dominio de una funci"n teniendo en cuenta el conte#to real

del enunciado. 2.1. -socia la grfica de una funci"n lineal o cuadrtica a su e#presi"n

analtica. 2.2. -socia la grfica de una funci"n radical o de proporcionalidad inversa a

su e#presi"n analtica. 2.$. -socia la grfica de una funci"n e#ponencial o logartmica a su e#presi"n

analtica.

2.. 8alla valores de una funci"narco relacionndola con la funci"ntrigonomtrica correspondiente.

$.1. btiene la e#presi"n de una funci"n lineal a partir de su grfica o dealgunos elementos.

$.2. - partir de una funci"n cuadrtica dada, reconoce su forma ! posici"n !la representa.

$.$. 3epresenta una funci"n e#ponencial dada por su e#presi"n analtica. $.. 3epresenta funciones definidas a tro0os* (solo lineales ! cuadrticas). $.. btiene la e#presi"n analtica de una funci"n dada por un enunciado

(lineales, cuadrticas ! e#ponenciales).

.1. 3epresenta y =(x) F k o y=(xF a) o y=G (x) a partir de la grfica

de y=(x).

.2. 3epresenta y=


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3epresentaci"n de funciones de proporcionalidad inversa, ! obtenci"n desu e#presi"n analtica.

4unciones radicales. Caractersticas. 3epresentaci"n de funciones radicales, ! obtenci"n de su e#presi"n

analtica.

4unciones e#ponenciales. Caractersticas. 3epresentaci"n de funciones e#ponenciales, ! reconocimiento como

e#ponencial de alguna funci"n dada por la grfica. 4unciones logartmicas. Caractersticas.

3epresentaci"n de funciones logartmicas, ! reconocimiento comologartmica de alguna funci"n dada por su grfica.

4unciones arco. Caractersticas. 3elaci"n entre las funciones arco! las trigonomtricas.

Composici"n de funciones. btenci"n de la funci"n compuesta de otras dos dadas. Descomposici"n

de una funci"n en sus componentes.

4unci"n inversa o recproca de otra. :ra0ado de la grfica de una funci"n conocida la de su inversa. btenci"n de la e#presi"n analtica de G1(x), conocida (x).

Trns%ormciones de %&nciones Conociendo la representaci"n grfica de y = (x), obtenci"n de las de

y=(x) +k, y=k(x), y=(x+a), y=(Gx), y =


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1.1. Dada la grfica de una funci"n reconoce el valor de los lmites cuando

x +, x G, x a, x a+, x a. 1.2. nterpreta grficamente e#presiones del tipo ( )

x

lm f x

= (! son +,

Go un nmero) as como los lmites laterales.

2.1. Calcula el lmite en un punto de una funci"n continua. 2.2. Calcula el lmite en un punto de una funci"n racional en la 'ue se anula

el denominador ! no el numerador ! distingue el comportamiento por lai0'uierda ! por la derec9a.

2.$. Calcula el lmite en un punto de una funci"n racional en la 'ue se anulannumerador ! denominador.

2.. Calcula los lmites cuando x + oxG de funciones polin"micas.

2.. Calcula los lmites cuando x H + o xH G de funciones racionales. $.1. Dada la grfica de una funci"n reconoce si en un cierto punto es continua

o discontinua ! en este ltimo caso identifica la causa de la iscontinuidad. $.2. %studia la continuidad de una funci"n dada a tro0os*. .1. 8alla las asntotas verticales de una funci"n racional ! representa la

posici"n de la curva respecto a ellas. .2. %studia ! representa las ramas infinitas de una funci"n polin"mica. .$. %studia ! representa el comportamiento de una funci"n racional cuando

xH + ! x H G. (3esultado> ramas parab"licas).

.. %studia ! representa el comportamiento de una funci"n racional cuando

xH + ! x H G. (3esultado> asntota 9ori0ontal). .. %studia ! representa el comportamiento de una funci"n racional cuando

x + ! x G. (3esultado> asntota oblicua).

CONTENIDOS

Contin&idd6 Discontin&iddes Dominio de definici"n de una funci"n. 3econocimiento sobre la grfica de la causa de la discontinuidad de una

funci"n en un punto.

Decisi"n sobre la continuidad o discontinuidad de una funci"n.

L$mite de &n %&nci#n en &n p&nto 3epresentaci"n grfica de las distintas posibilidades de lmites en un punto. Clculo de lmites en un punto.

De funciones continuas en el punto. De funciones definidas a tro0os. De cociente de polinomios.

L$mite de &n %&nci#n en o enG

3epresentaci"n grfica de las distintas posibilidades de lmites cuandoxH + ! cuando xH G.


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Clculo de lmites. De funciones polin"micas. De funciones inversas de polin"micas. De funciones racionales.

Rms in%inits s$ntots btenci"n de las ramas infinitas de una funci"n polin"mica cuando x .

btenci"n de las ramas infinitas de una funci"n racional cuando xH cG,

xHcI, xH + y xG.

:endencia a entender el significado de los resultados obtenidos ! de losprocesos seguidos en los e&ercicios resueltos automticamente.

8bito de obtener mentalmente resultados de algunos lmites sencillos. 7aloraci"n de las propiedades de los lmites para simplificar clculos. -preciaci"n de la utilidad 'ue representa el simbolismo matemtico. 3econocimiento de la utilidad de la representaci"n como medio de

interpretaci"n rpido ! preciso de los fen"menos en los 'ue intervienenlmites.

UNIDAD 1'

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer la definici"n de derivada de una funci"n en un punto interpretarlagrficamente ! aplicarla para el clculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivaci"n ! utili0arlas para 9allar la funci"n derivadade otra.

$. /tili0a la derivaci"n para 9allar la recta tangente a una curva en un puntolos m#imos ! mnimos de una funci"n los intervalos de crecimiento etc.

. Conocer el papel 'ue desempe+an las 9erramientas bsicas del anlisis(lmites derivadas...) en la representaci"n de funciones ! dominar larepresentaci"n sistemtica de funciones polin"micas ! racionales.


1.1. 8alla la tasa de variaci"n media de una funci"n en un intervalo ! lainterpreta.

1.2. Calcula la derivada de una funci"n en un punto a partir de la definici"n. 1.$. -plicando la definici"n de derivada 9alla la funci"n derivada de otra. 2.1. 8alla la derivada de una funci"n sencilla. 2.2. 8alla la derivada de una funci"n en la 'ue intervienen potencias no

enteras productos ! cocientes. 2.$. 8alla la derivada de una funci"n compuesta.

$.1. 8alla la ecuaci"n de la recta tangente a una curva. $.2. ocali0a los puntos singulares de una funci"n polin"mica o racional ! los


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representa. $.$. Determina los tramos donde una funci"n crece o decrece. .1. 3epresenta una funci"n de la 'ue se conocen los datos ms relevantes

(ramas infinitas ! puntos singulares). .2. Describe con correcci"n todos los datos relevantes de una funci"n dada

grficamente. .$. 3epresenta una funci"n polin"mica de grado superior a dos. .. 3epresenta una funci"n racional con denominador de primer grado ! una

rama asint"tica. .. 3epresenta una funci"n racional con denominador de primer grado ! una

rama parab"lica. .A. 3epresenta una funci"n racional con denominador de segundo grado !

una asntota 9ori0ontal. .B. 3epresenta una funci"n racional con denominador de segundo grado !

una asntota oblicua. .. 3epresenta una funci"n racional con denominador de segundo grado !

una rama parab"lica.

CONTENIDOS

Ts de 7rici#n medi Clculo de la :.7.6. de una funci"n para distintos intervalos. Clculo de la :.7.6. de una funci"n para intervalos mu! pe'ue+os !

asimilaci"n del resultado a la variaci"n en ese punto.

Deri7d de &n %&nci#n en &n p&nto btenci"n de la variaci"n en un punto mediante el clculo de la :.7.6. de la

funci"n para un intervalo variable 9 ! obtenci"n del lmite de la e#presi"ncorrespondiente cuando h 0.

+&nci#n deri7d de otrs6 Re"!s de deri7ci#n -plicaci"n de las reglas de derivaci"n para 9allar la derivada de funciones.

Ap!icciones de !s deri7ds 8alla el valor de una funci"n en un punto concreto. btenci"n de la recta tangente a una curva en un punto.

Clculo de los puntos de tangente 9ori0ontal de una funci"n.

Representci#n de %&nciones 3epresentaci"n de funciones polin"micas de grado superior a dos. 3epresentaci"n de funciones racionales.

?usto e inters por enfrentarse a problemas donde apare0ca la derivada deuna funci"n.

8bito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto eneste para determinar lo ra0onable o no del valor final obtenido.

Disposici"n favorable a la revisi"n ! me&ora de cual'uier clculo. 5erseverancia ! fle#ibilidad en la bs'ueda de recursos para la


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representaci"n grfica de funciones no elementales.

UNIDAD 1*

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas ! anali0arlasmediante su coeficiente de correlaci"n ! sus rectas de regresi"n.


1.1. 3epresenta mediante una nube de puntos una distribuci"n bidimensional

! evala el grado de correlaci"n 'ue 9a! entre las variables. 1.2. Conoce calcula e interpreta la covarian0a ! el coeficiente de correlaci"n

de una distribuci"n bidimensional. 1.$. btiene la recta de regresi"n de Ysobre! se vale de ella para si

procede 9acer estimaciones. 1.. Conoce la e#istencia de dos rectas de regresi"n las obtiene ! representa

! relaciona elgrado de pro#imidad de ambas con el valor de lacorrelaci"n.

CONTENIDOS

Dependenci estd$stic dependenci %&ncion! %studio de e&emplos.

Distri-&ciones -idimension!es 3epresentaci"n de una distribuci"n bidimensional mediante una nube de

puntos. 7isuali0aci"n del grado de relaci"n 'ue 9a! entre las dos variables.

Corre!ci#n6 Rect de re"resi#n ;ignificado de las dos rectas de regresi"n.

Clculo del coeficiente de correlaci"n ! obtenci"n de la recta de regresi"n deuna distribuci"n bidimensional. /tili0aci"n de la calculadora en modo !"para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. /tili0aci"n de las distribuciones bidimensionales para el estudio e

interpretaci"n de problemas sociol"gicos cientficos o de la vida cotidiana.

T-!s de do-!e entrd nterpretaci"n. 3epresentaci"n grfica. :ratamiento con la calculadora.

:endencia a entender el significado de los resultados obtenidos ! de los


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procesos seguidos en los e&ercicios resueltos automticamente. Curiosidad e inters por la investigaci"n ! resoluci"n de problemas con

protagonismo de distribuciones bidimensionales. 7aloraci"n de la posici"n el orden la claridad ! la selecci"n de grficos !

tablas con el fin de presentar los resultados de e#periencias e investigaciones

diversas. 3econocimiento ! evaluaci"n crtica del uso de la calculadora como

9erramienta didctica.

UNIDAD 1.

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer ! aplicar el lengua&e de los sucesos ! la probabilidad asociada aellos as como sus operaciones ! propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia eindependencia de sucesos probabilidad total ! probabilidad a posteriori* !utili0arlos para calcular probabilidades.


1.1. %#presa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. -plica las le!es de la probabilidad para obtener la probabilidad de un

suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. -plica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de

sucesos para 9allar relaciones te"ricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados 'ue pueden dar

lugar a una tabla de contingencia. 2.$. Calcula probabilidades totales o a posteriori* utili0ando un diagrama en

rbol o las f"rmulas correspondientes.

CONTENIDOS

S&cesos peraciones ! propiedades. 3econocimiento ! obtenci"n de sucesos complementarios incompatibles

uni"n de sucesos intersecci"n de sucesos... 5ropiedades de las operaciones con sucesos. e!es de De 6organ.

Le de !os "rndes nmeros 4recuencia absoluta ! frecuencia relativa de un suceso. 4recuencia ! probabilidad. e! de los grandes nmeros. 5ropiedades de la probabilidad.

Justificaci"n de las propiedades de la probabilidad.

Le de Lp!ce


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-plicaci"n de la le! de aplace para el clculo de probabilidades sencillas. 3econocimiento de e#periencias en las 'ue no se puede aplicar la le! de

aplace.

(ro--i!idd condiciond

Dependencia e independencia de dos sucesos. Clculo de probabilidades condicionadas.

+#rm&! de pro--i!idd tot! Clculo de probabilidades totales.

+#rm&! de Bes Clculo de probabilidades a posteriori*.

T-!s de contin"encis 5osibilidad de visuali0ar grficamente procesos ! relaciones probabilsticos>

tablas de contingencia. 6ane&o e interpretaci"n de las tablas de contingencia para plantear ! resolver

algunos tipos de problemas de probabilidad.

Di"rm en /r-o! 5osibilidad de visuali0ar grficamente procesos ! relaciones probabilsticos. /tili0aci"n del diagrama en rbol para describir el proceso de resoluci"n de

problemas con e#periencias compuestas. Clculo de probabilidades totales !probabilidades a posteriori*.

7aloraci"n del empleo de estrategias personales para resolver problemasprobabilsticos.

;ensibilidad e inters crtico ante las informaciones de naturale0aprobabilstica.

8bito por obtener mentalmente resultados 'ue por su simple0a no re'uieranel uso de algoritmos.

;ensibilidad ! gusto por la presentaci"n ordenada ! clara del procesoseguido ! de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 12

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta ! obtenersus parmetros.

2. Conocer la distribuci"n binomial utili0arla para calcular probabilidades !obtener sus parmetros.

$. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

. Conocer la distribuci"n normal, interpretar sus parmetros ! utili0arla paracalcular probabilidades.


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. Conocer ! utili0ar la posibilidad de utili0ar la distribuci"n normal paracalcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.


1.1. Constru!e la tabla de una distribuci"n de probabilidad de variablediscreta ! calcula sus parmetros.

2.1. 3econoce si una cierta e#periencia aleatoria puede ser descrita o nomediante una distribuci"n binomial identificando en ella n!#.

2.2. Calcula probabilidades en una distribuci"n binomial ! 9alla susparmetros.

$.1. nterpreta la funci"n de probabilidad (o funci"n de densidad) de unadistribuci"n de variable continua ! calcula o estima probabilidades a partirde ella.

.1. 6ane&a con destre0a la tabla de la $(K, 1) ! la utili0a para calcular

probabilidades. .2. Conoce la relaci"n 'ue e#iste entre las distintas curvas normales ! utili0a

la tipificaci"n de la variable para calcular probabilidades en unadistribuci"n $(L, M).

.$. btiene un intervalo centrado en la media al 'ue corresponda unaprobabilidad previamente determinada.

.1. Dada una distribuci"n binomial reconoce la posibilidad de apro#imarlapor una normal obtiene sus parmetros ! calcula probabilidades a partirde ella.

CONTENIDOS

Distri-&ciones estd$stics :ipos de variable. 3epresentaci"n grfica ! clculo de parmetros. nterpretaci"n de tablas ! grficas estadsticas. btenci"n de la media ! de la desviaci"n tpica de una distribuci"n

estadstica.

Distri-&ci#n de pro--i!idd de 7ri-!e discret 5armetros. Clculo de los parmetros L! M en distribuciones de probabilidad de variable

discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado.

Distri-&ci#n -inomi! 3econocimiento de distribuciones binomiales clculo de probabilidades !

obtenci"n de sus parmetros.

Distri-&ci#n de pro--i!idd de 7ri-!e contin& Comprensi"n de sus peculiaridades. 4unci"n de densidad. 3econocimiento de distribuciones de variable continua. Clculo de probabilidades a partir de la funci"n de densidad.

Distri-&ci#n norm!


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Clculo de probabilidades utili0ando las tablas de la normal $(K, 1). -pro#imaci"n de la distribuci"n binomial a la normal. dentificaci"n de distribuciones binomiales 'ue se puedan considerar

ra0onablemente pr"#imas a distribuciones normales ! clculo deprobabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Disposici"n favorable a la revisi"n ! me&ora de cual'uier clculo. -precio de la utilidad 'ue posee el simbolismo matemtico para la resoluci"n

de problemas de probabilidad. 3econocimiento ! aprecio del estudio de la probabilidad para describir !

resolver situaciones cotidianas. ?usto e inters por enfrentarse con problemas probabilsticos.

ET009722_PG Libro Erjercicios

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