1

CIDEL Argentina 2010 Congreso Internacional de Distribucin Elctrica

ESTUDIO ESTADSTICO DE MEDICIONES DE NIVEL DE TENSIN EN REDES

DE DISTRIBUCIN

Pedro E. Issouribehere, Juan C. Barbero, Gustavo A. Barbera

IITREE-LAT UNLP

ARGENTINA

pedroi@iitree-unlp.org.ar

Palabras clave Calidad de Servicio Distribucin de Probabilidad Grado de Cumplimiento Medicin Nivel de Tensin Producto Tcnico.

1. RESUMEN Para verificar el cumplimiento de los estndares de la calidad del servicio elctrico en este caso el Nivel de Tensin con fines regulatorios [1] se aplican en Argentina criterios determinsticos. No obstante, y a los efectos de evaluaciones globales de la performance en la prestacin de un servicio por parte de un Prestador, particularmente en servicios extensos como los que cubren las redes de baja tensin con grandes volmenes de informacin se tiende a utilizar tratamientos estadsticos. Con el objeto de experimentar sobre modalidades que pudieran ser de utilidad futura en tal sentido, en este artculo se efecta un completo anlisis del comportamiento del Nivel de Tensin en distribucin utilizando informacin disponible [2]. En primera instancia se describe cmo debe realizarse la correcta medicin de la tensin en redes de BT y cules son los lmites existentes en la Argentina en la actualidad. Luego de ello se presentan los resultados obtenidos de procesar estadsticamente un gran nmero de mediciones de campo de este parmetro. Dentro de ese marco, se efecta un riguroso procesamiento de la informacin a efectos de encontrar la distribucin de probabilidad que mejor represente el comportamiento de la tensin en este tipo de redes. Se estima el nmero de casos con niveles de calidad no adecuados. Se analiza la tendencia de este parmetro a lo largo del tiempo. Se comparan los niveles medidos en distintos Servicios. Se evalan, adems, los niveles medidos en distintos tipos de redes (areas / subterrneas) ya que stas generalmente requieren distintas exigencias de calidad. Se cotejan los niveles de tensin medidos en distintas bandas horarias a lo largo del da.

2. INTRODUCCIN Uno de los aspectos ms importantes de la Calidad del Servicio Elctrico es el Nivel de Tensin. Para

medir la calidad del Nivel de Tensin se debe ponderar cunto se aparta la tensin existente en determinado punto de la red con respecto al valor nominal (220 V en Argentina). En Argentina, desde comienzos de la privatizacin de los servicios elctricos pblicos en 1992, se han llevado cabo rigurosas campaas de medicin con el propsito de controlar justamente el Nivel de Tensin que las Servicios proveen a sus respectivos usuarios. Lo que se procura en el presente trabajo es analizar objetivamente el comportamiento de este parmetro, empleando mediciones de campo, por medio de estudios no tradicionales que escapan de la tarea habitual de llevar adelante campaas de control.

3. DESCRIPCIN DE LAS MEDICIONES

Generalidades La variable que se emplea para ponderar el Nivel de Tensin es el valor eficaz verdadero (con armnicas incluidas) o valor eficaz de la onda de frecuencia industrial. Se requiere realizar las mediciones con equipos Clase 0,5. [1] Si la instalacin a medir es trifsica, se mide la tensin en las tres fases. Si sta es monofsica, se mide solamente la fase en cuestin. Se promedia el valor de tensin en perodos de 15. La duracin tpica de una medicin es de una semana. De este modo, cada medicin consiste de 672 perodos de 15. Se consideran vlidos aquellos perodos de 15 cuyo valor de tensin se encuentre por encima del 75 % del nominal (165 V). Por debajo de este valor se considera interrupcin del suministro. Los equipos de registro se instalan directamente en las acometidas de los usuarios, los que son seleccionados al azar. Los lmites existentes en la actualidad son los que se muestran en la Tabla I, que como puede observarse, son dependientes del tipo de instalacin con que el servicio es prestado. Estos lmites pueden ser transgredidos hasta durante el 3% de la duracin de la medicin. Si se supera este porcentaje, la medicin resultar penalizada.

2

El monto de las penalidades es proporcional al grado de transgresin presente y a la energa suministrada al usuario en dichas condiciones.

Tabla I. Lmites existentes en la actualidad.

Tipo de Red

Banda Permitida

Lmite Inferior

Lmite superior

Subterrnea 5 % 209 V 231 V

Area 8 % 202,4 V 237,6 V

Rural 10 % 198 V 242 V

A manera de ejemplo, en la Fig. 1 se muestra una medicin semanal tpica, en la que se han incluido adems los lmites inferior y superior existentes para usuarios provistos con instalacin subterrnea.

Fig. 1. Medicin semanal de tensin, con lmites superior e

inferior.

Como puede observarse se presenta transgresin de los lmites, tanto por baja como por alta tensin. La transgresin se ha producido durante un lapso superior al 3 % de la duracin de la medicin, por lo que naturalmente el punto ha resultado pasible de penalidad.

4. PRESENTACIN DE RESULTADOS Distribucin terica del Nivel de Tensin En este tipo de estudios resulta de suma utilidad poder obtener una distribucin de probabilidades terica que represente en forma correcta la variable de inters. La importancia radica en que conociendo dicha distribucin, y los parmetros estadsticos que la caracterizan, sera posible predecir de manera fehaciente el grado de cumplimiento que cierto Servicio lograr. De acuerdo a distintos autores encontrados en la bibliografa internacional existente sobre el tema, como por ejemplo [3], el Nivel de Tensin tendra un comportamiento de acuerdo a la distribucin Normal, cuya media y desviacin estndar son aquellas correspondientes al universo (Fig. 2). Adems, dichos autores indican que, debido a la simetra tanto de la distribucin como de los lmites existentes (Li: lmite inferior y Ls: lmite superior), la cantidad de usuarios con valores de tensin por

debajo del lmite inferior sera equivalente a aquella con valores por encima del mximo establecido

Fig. 2. Distribucin terica del Nivel de Tensin.

Distribucin obtenida de las mediciones Con el propsito de comprobar lo descripto en el apartado anterior, se procesaron 1000 mediciones de Nivel de Tensin en sitios elegidos al azar, correspondientes a distribucin area ( 8%). A efectos de obtener la distribucin buscada se conform un lote compuesto por la totalidad de perodos de 15 existentes en las 1000 mediciones semanales seleccionadas. De este modo, el lote analizado cont con aproximadamente 650.000 valores de tensin. El resultado del procesamiento efectuado es el que aparece en la Fig. 3. Tal como puede apreciarse en el histograma obtenido, la distribucin del Nivel de Tensin no result del tipo Normal. La principal diferencia radica en la asimetra presente, ya que la grfica decae ms lentamente hacia los valores bajos de tensin que hacia los altos.

Fig. 3. Distribucin real obtenida de procesar 1000

mediciones de campo.

Los parmetros estadsticos que se obtuvieron del lote son:

Valor Medio = 221,7 V Desviacin Estndar = 8,3 V Perodos con U < 202,4 V (-8%) = 2,45 % Perodos con U > 237,6 V (+8%) = 1,06 % Perodos con U dentro de 8 % = 96,49 %

Una forma directa de confirmar que el Nivel de Tensin no sigue esta distribucin Normal es justamente graficar en una misma escala tanto el histograma correspondiente a los valores reales

3

como la distribucin Normal terica con los valores de media y desviacin estndar obtenidos. Esta doble representacin se muestra en la Fig. 4.

Fig. 4. Distribucin real ms la Normal con igual media y

desviacin estndar.

A simple vista se aprecia una importante diferencia entre ambas grficas, por lo que se concluye que la representacin terica propuesta por distintos autores no es la apropiada.

Distribucin de probabilidades propuesta Puede comprobarse que la distribucin de probabilidad que se ajustara muy bien al universo de mediciones de campo sera la distribucin de probabilidad LogNormal [4]. Sin embargo, existe una diferencia con respecto a la distribucin obtenida del procesamiento de las mediciones: la asimetra se presenta hacia los valores ms altos de la variable de inters, en lugar de hacerlo hacia los ms bajos. A efectos de adecuar la distribucin obtenida del procesamiento a la distribucin LogNormal se cre una nueva variable llamada cada de tensin, definida como la resta entre el valor mximo registrado (245,6 V) y los distintos valores de tensin individuales. Fue as que se obtuvo una distribucin de tensin, cuyo rango de variacin se encuentra entre 0 V y el mximo U existente entre los 650.000 perodos de 15 analizados. Esta nueva distribucin s presenta la asimetra del mismo modo que la LogNormal. Para comprobar lo anterior se utiliz el programa de procesamiento estadstico StatGraphics [5]. El mismo posee una funcin de anlisis, en la que el usuario le brinda una serie de datos y le propone adems una distribucin de probabilidades determinada, que podra representar a dichos datos. El programa analiza matemticamente lo entregado aceptando o desechando luego la hiptesis propuesta. En el caso analizado el programa acept que los datos provistos fueran correctamente representados por la funcin de distribucin LogNormal, con media 23,9 V y desviacin estndar 7,03 V. En la Fig. 5 se muestran la distribucin de la cada de tensin real y la correspondiente distribucin terica, entregadas justamente por StatGraphics.

Fig. 5. Distribucin de la cada de tensin.

Vinculacin entre valores medios de tensin y las correspondientes desviaciones estndares Es frecuente observar que para caracterizar una medicin semanal particular se preste atencin solamente al valor medio del Nivel de Tensin. Sin embargo, para efectuar una correcta determinacin es necesario considerar adems el correspondiente valor de la desviacin estndar. Es por ello que se utiliz la informacin de campo procurando encontrar alguna vinculacin entre los valores medios y las desviaciones estndares. As, para cada una de las 1000 mediciones semanales, se calcularon ambos parmetros considerando a la cada de tensin como variable. Se obtuvo el grfico de correlacin que aparece en la Fig. 6.

Fig. 6. Valores medios de cada de tensin vs. Desv. Est.

A simple vista se observa una importante correlacin claramente ascendente entre ambos parmetros. Esta correlacin tiene su sentido fsico ya que en zonas ms cercanas al transformador la cada de tensin es pequea y existe poca desviacin en los valores. En cambio, en zonas alejadas al transformador, las cadas de tensin son elevadas y se produce una mayor desviacin, debido a que la tensin en el punto se ve afectada por todas las variaciones aguas arriba presentes en la red. A partir de una Planilla de Clculo fue posible determinar la ecuacin de la recta que mejor representa a la nube de puntos existente. Esta recta es Desv. Est.=1/6Umedio.

4

Como comprobacin de esta estimacin lineal, se verific que al valor promedio de los valores medios semanales de la tensin (221,7 V, cada de tensin 23,9 V) le corresponde justamente la desviacin estndar promedio (4 V).

Comparacin entre tratamiento global y casos Lo analizado hasta el momento ha sido efectuado desde un punto de vista netamente estadstico y a efectos de obtener la funcin de probabilidades. Sin embargo, en trminos de grado de cumplimiento por parte del Servicio, este tratamiento no resulta correcto. Para ello es necesario analizar independientemente cada una de las 1000 mediciones y determinar dentro de este lote qu numero de casos resulta penalizado. Este anlisis fue efectuado obteniendo lo indicado en la Tabla II.

Tabla II. Trasgresin de lmites agrupados por mediciones semanales. Red area.

Banda Porcentaje de

Med. Pen. Causa

-8% / +8% 18 % 14 % por BT 4 % por AT

Es decir que un 18 % de las mediciones semanales result con calidad no apropiada. Como puede observarse, en la gran mayora de los casos la penalidad se debi a problemas de baja tensin, lo que demuestra, una vez ms, la asimetra existente en la distribucin de la tensin. Se recuerda que en el anlisis llevado a cabo en el tratamiento global procesando la totalidad de perodos de 15 como un solo lote, el porcentaje de transgresin result solamente 3,51 % (2,45 % por BT y 1,06 % por AT). Con este criterio de tratamiento global, se mezclan las variables tiempo y espacio simultneamente. Como los puntos con calidad satisfactoria colaboran en cierto modo con los de calidad no satisfactoria, el nivel de transgresin general resulta sensiblemente menor. En cambio, al aplicar el criterio correcto dentro del marco regulatorio (el de ponderar las mediciones semanales), primero se utiliza la variable tiempo para determinar si cada medicin individual es penalizada o no, y luego la variable espacio para cuantificar el nmero de mediciones penalizadas en determinado Servicio y/o zona.

Evolucin de los resultados en el tiempo Otra inquietud que surgi durante el desarrollo del presente estudio fue conocer si la distribucin encontrada para las 1000 mediciones se mantendra constante al efectuar un procesamiento similar, pero separando la informacin en tres lotes independientes, segn la fecha en la que se realiz cada medicin.

Es decir, el primer lote contendr las 333 mediciones ms antiguas, el segundo las 333 posteriores y el restante las ltimas 334. Los resultados obtenidos se muestran tanto en la Fig. 7, como en la Tabla III, en forma numrica.

Fig. 7. Evolucin de la distribucin del nivel de tensin.

Tabla III. Resultados de la evolucin temporal.

1er

Tercio 2do

Tercio 3er

Tercio

N de Med. 333 333 334

Total de per. de 15

220131 220618 221244

Valor Medio 221.07 222.18 221.97

DesvStd 8.85 8.15 7.82

Se observa un comportamiento similar (especialmente en lo concerniente al valor medio de cada lote), pero con una leve disminucin en la desviacin de los valores de tensin con el correr de los aos.

Comparacin de Servicios Los resultados presentados hasta aqu corresponden a un nico Servicio. Complementariamente, se efectu un procesamiento enteramente similar para otros dos Servicios con la idea de comparar los niveles. Las tres distribuciones de probabilidad (A, B y C son los distintos Servicios) se muestran en la Fig. 8, las cuales son el resultado de procesar 1000 mediciones semanales en cada Servicio.

Fig. 8. Comparacin de resultados en tres Servicios.

5

El comportamiento bsicamente fue el mismo en los tres Servicios, principalmente en lo que se refiere a la asimetra descripta en los apartados anteriores y los valores de los parmetros estadsticos tpicos (valor medio, desviacin estndar; etc.). Otra forma de comparar los resultados de cada Servicio es a travs del distribuidor equivalente, lo que consta en simplemente ordenar los valores medios de las 1000 mediciones individuales en forma descendiente y representarlos luego grficamente. El trmino distribuidor equivalente se debe a que, al considerar que los puntos de la red de BT donde se realizaron las mediciones fueron elegidos al azar, podra pensarse en la conformacin de un distribuidor de BT hipottico que contenga la totalidad de estos puntos separados uniformemente. El resultado de lo anterior aparece en la Fig. 9.

Fig. 9. Comparacin de resultados en tres Servicios. Segn

distribuidor equivalente.

Nuevamente se concluye que el comportamiento del Nivel de Tensin, en trminos generales, es independiente del Servicio que se analice. Esto le da un carcter ms general a las conclusiones obtenidas.

Comparacin segn Tipo de Red Un dato que no es menor en lo concerniente a la evaluacin del grado de cumplimiento por Nivel de Tensin es que los niveles exigidos son dependientes del tipo de instalacin que se trate. Simplemente observando lo presentado oportunamente en la Tabla I, se vislumbra que mientras que para redes areas la banda permitida es de 8 %, para areas sta es tan baja como 5 %. Lo anterior motiv a llevar a cabo un nuevo anlisis con el fin de conocer si este requerimiento mayor en redes subterrneas tiene su efecto en los Niveles de Tensin medidos. Para ello, en un nico grfico (Fig. 10) se representaron los resultados obtenidos en un mismo Servicio para los dos tipos de tendidos comentados. Sin embargo, las desviaciones estndares resultaron sensiblemente distintas. Naturalmente, la grfica con menor desviacin (claramente ms angosta) es la del lote perteneciente a puntos con red subterrnea. Esto implica que los Servicios ponen mayor empeo en brindar una Calidad del Servicio mejor en aquellos sitios en los que las exigencias son mayores.

Fig. 10. Comparacin de resultados en dos tipos de redes.

Este concepto puede tambin ser apreciado en las grficas de distribuidores equivalentes, previamente descriptos. Los resultados, mostrados en la Fig. 11, evidencian que el valor nominal de la tensin es alcanzado cerca de la mitad del distribuidor en ambos lotes. Sin embargo, la excursin presente en las redes subterrneas es sustancialmente menor.

Fig. 11. Comparacin de resultados en dos tipos de redes.

Segn distribuidor equivalente.

Comparacin por Bandas Horarias Un posterior anlisis efectuado tiene que ver justamente con la evidente relacin entre el Nivel de Tensin existente en la red y la carga tomada por los usuarios. Result entonces de sumo inters obtener el comportamiento del Nivel de Tensin para tres horas netamente distintas en trminos de carga: 05:00, 13:00 y 21:00, para 1000 mediciones con red de distribucin area. Es decir, esto implicara obtener la distribucin de la tensin en funcin de la distancia al Centro de Transformacin (variable espacio), empleando la variable tiempo como parmetro en las grficas. Nuevamente, el resultado obtenido tuvo estrecha vinculacin con lo esperado. Las distribuciones son las que aparecen en la Fig. 12. Las tres grficas respetan la forma de campana asimtrica. Lo que s es apreciablemente distinto en cada una de ellas son su valor medio y su desviacin estndar. Obviamente los valores registrados a las 05:00 con la red descargada tienen un valor medio por encima del nominal y una escasa

6

dispersin. A las 13:00, por estar la red ms cargada, la media cay algunos volts y la dispersin fue mayor. Por ltimo, cerca del pico de la demanda (21:00), el valor medio de la muestra fue an menor y la dispersin ms importante.

Fig. 12. Comparacin de resultados segn bandas horarias.

Esto confirma lo obtenido en la Fig. 6, donde se concluy que la cada de tensin en un alimentador es directamente proporcional a la dispersin de los valores.

Comparacin segn Distintas Ubicaciones El ltimo anlisis realizado es justamente el opuesto del anterior. Es decir, se verific el comportamiento del Nivel de Tensin en funcin del tiempo, utilizando la variable espacio como parmetro. Para ello se seleccionaron tres mediciones semanales realizadas en sitios ubicados en puntos del alimentador totalmente distintos. Uno prximo al CT, uno en el centro del alimentador (con UmedUnom) y el restante cercano al final del mismo. De esta forma, la variacin del Nivel de Tensin en cada una de las tres distribuciones es debida exclusivamente a la variable tiempo. Los resultados se presentan en la Fig. 13. Los comentarios en cuanto a valor medio y dispersin de cada una de las grficas son totalmente anlogos a los del caso anterior.

Fig. 13. Comparacin de resultados en tres puntos del

alimentador.

5. CONCLUSIONES Luego de haber efectuado un detallado procesamiento estadstico de mediciones de Nivel de Tensin se obtuvieron las siguientes conclusiones:

El comportamiento del Nivel de Tensin en redes de BT no sigue la ley de distribucin Normal, sino que posee una asimetra hacia los valores ms bajos. La distribucin de probabilidades que representa correctamente a la cada de tensin es la LogNormal.

Se comprob la proporcionalidad directa existente entre el valor medio de la cada de tensin y la desviacin estndar, en distintos puntos de la red.

El porcentaje de puntos con Nivel de Tensin no apropiado alcanz el 18 %. La mayora de ellos se debi a problemas por baja tensin.

La distribucin del Nivel de Tensin fue similar en tres Servicios distintos.

No se observ un cambio sustancial de este parmetro con el correr de los aos.

En redes subterrneas la calidad del producto fue naturalmente mejor que en areas, tal lo planificado por los Servicios para cumplir con las mayores exigencias establecidas.

La calidad del Nivel de Tensin resulta fuertemente dependiente de la hora del da y del punto del alimentador que se trate. Estos resultados son consistentes con los esperables en redes de MT y BT de tipologas radiales y desprovistas de mecanismos de control automtico.

Se espera que algunos de estos resultados puedan ser de utilidad en un futuro para un eventual mtodo de evaluacin global expectativas de compatibilidad con los estndares en el espacio y en el tiempo de la prestacin de los servicios de Distribucin.

6. BIBLIOGRAFA [1] Anexo a la Resolucin ENRE 184/00. Base Metodolgica para el Control de la Calidad del Producto Tcnico. Etapa 2. [2] Power Quality in the Argentine competitive market. Five years of control experience. P.E. Issouribehere, J. Martnez , Claudio Guidi y J. Garca. CIRED 1999. Nice. France. 1-4 June 1999. [3] Understanding Power Quality Problems. Math H. J. Bollen.

[4] Probability Concepts in Power Systems. G. Anders.

[5] Manugistics. StatGraphics PLUS.