Estudio de las causas y efectos de los armónicos en ...
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ESTUDTO DE táS CAUSAS Y EFECTOS DE LOS ARMÓrulCOS er.l TRANSFORMADORES DE DISTRI BUC IÓN OSCAR ANDRES CABANILLAS RODR¡GUEZ WILSON EDGAR PÉREZ ANACONA CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE DIMSIÓN DE INGENIER¡AS PROGRAMA DE INGENIERÍN EIÉCTRICA SANTIAGO DE CALI 1.996
Transcript of Estudio de las causas y efectos de los armónicos en ...
ESTUDTO DE táS CAUSAS Y EFECTOS DE LOS ARMÓrulCOS er.l
TRANSFORMADORES DE DISTRI BUC IÓN
OSCAR ANDRES CABANILLAS RODR¡GUEZ
WILSON EDGAR PÉREZ ANACONA
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
DIMSIÓN DE INGENIER¡AS
PROGRAMA DE INGENIERÍN EIÉCTRICA
SANTIAGO DE CALI
1.996
ESTUDTo DE LAS cAUSAS y EFEcros DE Los ARMótrrcos eru
TRANSFoRMADoRES DE D¡srRrBucróru
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WILSoN EDGAR pÉnez ANACONA
Trabajo de Grado para optar al título de Ingeniero Electricista
Director
LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL. MSC.
lngeniero Electricista
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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
DIVISIÓN DE INGENIERíAS
PROGRAMA DE INGENIERíN CIECTRICA
SANTIAGO DE CALI
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Nota de Aceptación
Aprobado por el comité de grado en
cumplimiento de los requisitos exigidos
por la Corporación Universitaria
Autónoma de Occidente para optar al
título de Ingeniero Electricista.
Jurado
Cali, septiembre de 1.996
AGRADECIMIENTOS
Los autores elpresan sus agradecimientos:
A LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL, I.E., M.Sc., Profesor de Conversión de
Energía lll de la Corporación Universitaria Autónoma de Occidente y Director
deltrabajo.
A la empresa de consultoría GERS Ltda. y todo el personal que en ella labora.
A IA CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE.
A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron con la
realización de este trabajo.
DEDICATORIA
A DIOS, qu¡en ilumina mi camino y rne permite disfrutar cada día del privilegio
de vivir y lograr así los objetivos que rne he propuesto.
A OSCAR EDUARDO Y ANA ROSA, mis padres, quienes con su amor, apoyo y
confianza, me educaron inculcándome la importancia de los valores morales
para ser cada vez rnejor, factores decisivos en la culminación de una etapa más
en mivida.
A DORA MILENA, PAOLA ANDREA Y LUIS MAURICIO, mis hermanos, quienes
han compartido conmigo todos los mornentos de mi existencia, gracias al arnor
que siempre nos ha unido.
A NATALIAANDREA, misobrina, quien con su presencia, dulzura y amor alegra
mivida.
A LUIS EDUARDO, a la memoria de LUIS JORGE, ANA TULIA y JOSEFINA,
mis abuelos, y en general a mi familia quienes siempre han creído en mi.
OSCAR ANDRES
DEDICATORIA
Este logro alcanzado lo quiero dedicar especialrnente a DIOS por dirigir todos
mis actos y darme como padres a LUZ DARY ANACONA y EDGAR PEREZ
quienes con su amor, apoyo y sacrificio lograron que alcanzara estia rneta
esperada por todos.
También se lo dedico a mi hermana JENNY LUCELLY y demás personas que
en este mornento comparten mi inrnensa alegría.
WILSON EDGAR
TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABLAS
LISTA DE ANEXOS
RESUMEN
O. INTRODUCCIÓN
1. TRANSFORMADORES
1.1. MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
1.2. CARACTERíSTICAS Y CURVAS DE IMANACIÓN DE LOS
MATERIALES MAGNÉTICOS
1.3. FLUJOS DE DISPERSIÓN Y DE PERDIDAS
1.4. PÉRDIDAS EN NÚCLEOS MAGNÉTICOS QUE CONTENGAN
FLUJOS VARIABLES CON EL TIEMPO
1.4.1. Pérdidas por histéresis
1.4.2. Corrientes de Foucault y Efecto Cortical
1.5. PÉRDIDA TOTAL EN EL NÚCLEO
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2. ARMÓNICOS, CAUSAS Y METODOS DE ESTIMACIÓN EN LOS
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN
2.1. METODOS MODERNOS DE ESTIMACIÓN DE CONTENIDO DE
CARGAS ARMÓNICAS
2.1.1. Factor de Cresta
2.1.2. Distorsión Armónica Total 27
2.1.3. Limitantes del Factor de Cresta y de la Distorsión Armónica Total 28
2.1.4. El Factor K 29
2.1.4.1. Dificultades Utilizando el Factor K 30
2.1.4.2. Propuestas de expansión del Factor K 32
2.2. ORIGEN DE VOLTAJES Y CORRIENTES ARMÓI.IICRS EN
TRANSFORMADORES 33
2.3. FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN PARA
FLUJO SINUSOIDAL 34
2.4. ANALISIS DE FOURIER DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN
PARA FLUJO SINUSOIDAL 40
2.5, ARMÓNICOS GENEMDOS EN UN TRANSFORMADOR
DEBIDO A UNA POLARIZACIÓN C.D.
2.5.1. Formas de Onda Típicas de Corriente de Excitación Vs GIC
23
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2.5.2. Armónicos de Corriente de Excitación Vs GIC
2.5.3. Distorsión Armónica Total Vs GIC
2.6. ANALISIS DE COMPONENTES ARMÓNICAS EN I.A CORRIENTE
DE MAGNETIZACIÓN INICIAL DE TRANSFORMADORES
2.6.1. Condición sin Carga
2.6.2. Condición de Carga Resistiva
2.6.3. Condición de Carga Inductiva
2.6.4. Condición de Carga Capacitiva
2.7. PRUEBA A TRANSFORMADORES PARA ANALIZAR I-A
DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN
3. EFECTOS Y CONSECUENCIAS DE I.AS CORRIENTES
ARMÓNICAS EN LOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN
3.1. EFECTOS DE LAS CORRIENTES ARMÓT.¡ICNS SOBRE LAS
PERDIDAS PRESENTES EN UN TRANSFORMADOR
3.1.1. Efectos de las Corrientes Armónicas en las Pérdidas en Vacío.
3.1.2. Efectos de las Corrientes Armónicas en las Pérdidas de
Dispersión
3.1.3. Efectos de las Corrientes Armónicas en las Pérdidas I2R
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3.1.4. Efectos de las Corrientes Armónicas en las Pérdidas por
Corrientes Parásitas en el Devanado
3.2. EFECTOS DE LAS COMPONENTES D.C. DE LA CORRIENTE DE
CARGA
3.3. EFECTOS DE LOS TERCEROS ARMÓNICOS
3.3.1. Sobrecalentamiento de los Devanados del Transformador y de la
Carga
3.3.2. Disturbios Magnéticos en equipos telefónicos y de Protección
Discriminativa
3.3.3. lncremento de las Pérdidas en el Hierro de Transformadores
3.3.4. lncremento de los Esfuerzos en elAislamiento de
70
Transformadores 77
3.3.5. Carga Electrostática de las Líneas Adyacentes y Cables
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Telefónicos
3.3.6. Posible Resonancia a la frecuencia del Tercer Armónico de los
Devanados de Transformadores y la Capacitancia de las Líneas
3.4. INCIDENCIA DE LOS ARMÓruICOS SEGÚN EL TIPO DE
CONEXIÓNDEL TRANSFORMADOR.
77
78
Univrrsidal ¡|tónomá dc lhc¡aartlstcfl{,fr 8r3U0ItcA
79
3.4.1. Primarios Conectados en Triángulo
3.4.2. Primarios Conectados en Estrella 92
3.5. IGUALACIÓru OT LAS TENSIONES DE LOS NEUTROS EN LOS
BANCOS ESTRELLA-ESTRELLA 112
4. NORMAS Y METODOS PARA CONTROI.AR EL CONTENIDO
79
ARMÓNICO EN LOS TRANSFORMADORES.
4.1. NORMA |EEE 519-1992
4.2. NORMA ANS|/|EEE C57 .12.80-197 8
4.3. NORMA ANS!/|EEE C57 .110-1986
4.3.1. Capacidad Equivalente del Transformador
4.3.2. Procedimientos Recomendados
4.3.2.1. Datos Básicos
4.3.2.2. Pérdidas en por Unidad
Datos Disponibles del Protocolo de Pruebas
4.4. NORMA ANSI/|EEE C37.91-1985
5. CONCLUSIONES
4.3.2.3. Cálculo de la Capacidad Equivalente del Transformador usando
Datos de Diseño de las Pérdidas por Corrientes Parásitas 127
4.3.2.4. Cálculo de la Capacidad Equivalente del Transformador Usando
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REFERENCIAS BI BLIOGRAF ICAS
BIBLIOGRAFfA
ANEXO
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. a) Curvas B(H) para una muestra inicialmente desimanada;
b)Ciclos de histéresis.
FIGURA 2. Circuito magnético de una bobina con núcleo de hierro con
entrehierro.
FIGURA 3. Sección de una lámina de hierro.
FIGURA 4. Onda escalonada
FIGURA 5. Oscilación de corriente de excitación.
FIGURA 6. Núcleo de un pequeño transformador experimental.
FIGURA 7. Construcción gráfica para la determinación de la corriente
de excitación
FIGURA 8. Comparación de las ondas calculada y medida de la
corriente de excitación.
FIGURA 9. Característica B-H del material del núcleo.
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FIGURA 10. Formas de onda de la corriente de excitación.
FIGURA 11. Armónicos en corriente de excitación Vs GIC para voltajes
de 0.7 y 1.0 pu.
F|GURA 12. THD de la corriente de excitación respecto a GIC para
voltajes de 0.7 y 1.0 pu.
FIGURA 13. Circuito de prueba a un transformador sobresaturado.
FIGURA 14. Respuesta de amplitud y fase de la señal analizada.
FIGURA 15. Formas de onda de las corrientes de excitación en un
triángulo
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80
FIGURA 16. Corrientes del triángulo equilibradas y sus terceros
armónicos
FIGURA 17. Corrientes de línea y en el triángulo que contiene quintos
armónicos 85
FIGURA 18. Banco estrella-estrella de transformadores 93
FIGURA 19. Banco estrella-triangulo de transformadores 97
FIGUM 20. Banco estrella-triangulo con neutro aislado 100
FIGURA 21. Banco de transformadores monofásicos en estrella-estrella 104
81
FfGURA 22. Caminos de las corrientes de tercer armónico 111
FIGURA 23. Banco estrella-triángulo para eliminar terceros armónicos 113
TABLA 1.
TABIá 2.
TABI.A 3.
TAB|j 4.
TABLA 5.
TABLA 6.
LISTA DE TABLAS
Página
Contenido armónico de la corriente inrush en vacio. 56
Contenido armónico de la corriente inrush con carga resistiva.5T
Contenido armónico de la corriente inrush con cargas L o C. 58
Datos técnicos de transformadores sometidos a pruebas. 60
Límites de corriente armónica.
Límites de voltaje armónico.
119
119
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Cálculo de la capacidad equivalante de un transfonnador
sometido a corrientes no sinusoidales, de acuerdo a la
NORMA ANSI/IEEE C57 .110-1986.
Página
152
RESUMEN
Un transformador consiste de dos devanados muy compactos, acoplados
magnéticamente, pero aislados eléctricamente entre si.
Posee un núcleo que esta hecho de material ferromagnético, el cual tiene la
cualidad de imanarse muy fácilmente. Pero el núcleo también esta expuesto
a pérdidas, las cuales se conocen como pérdidas por histéresis y pérdidas
por corrientes de Foucault, sumadas estas dos, se obtienen las pérdidas
totales en un núcleo que este sometido a un campo magnético de excitación
alterno.
Los núcleos, dependiendo de su diseño y condiciones del núcleo (histéresis y
saturación), pueden ser determinantes en la distorsión de la señal.
Los annónicos aurnentan el calentamiento en el núcleo y en los devanados del
transformador, ya que se incrernentian las pérdidas, trayendo corp
consecuencia la limitación para entregar la potencia nominal, deterioro del
aislamiento de los devanados y pérdida de eficiencia deltransformador.
Existen tres métodos de estimación de contenido de carga armónica : el
factor de cresta (FC), el factor de distorsión armónica total (%THD) y el
Factor K.
Los factores de cresta y de distorsión armónica, son técnicas de estimación
limitada, ya que no consideran las frecuencias de los armónicos, lo que los
hace inapropiados para especificar equipos para trabajar en un medio de
cargas armónicas.
Una forma para estimar correctamente el calentamiento adicional, que las
corrientes armónicas generan en los transformadores es utilizar el Factor K.
El factor K está definido como la sumatoria de los cuadrados de la corriente
armónica en por unidad por el orden del armónico al cuadrado.
Las peculiaridades de los fenómenos de armónicos en sistemas trifásicos
pueden en algunos ocasiones, ejercer efectos importantes sobre el sistema,
según el tipo de conexión.
La forma de onda de las corrientes de excitación en las líneas, es muy
diferente de la forma de onda de las corrientes de excitación en los
transformadores conectados en triángulo, esto se debe por un triángulo solo
podrán circular los armónicos tercero, sexto, noveno, es decir todos los
múltiplos del tercero. Por ser iguales en cada instante y de igual sentido a lo
largo del triángulo, solo circulan por los primarios del triángulo sin aparecer
en las líneas.
Cuando los devanados primarios del transformador están conectados en
estrella, la corriente que circula por el neutro solo contiene los armónicos
impares de frecuencias múltiplo de la del tercero. Los armónicos a partir del
noveno suelen ser muy débiles, por lo que la corriente que circula por el
neutro es aproximadamente una onda sinusoidal de frecuencia triple cuya
intensidad eficaz es aproximadamente el triple de la intensidad eficaz del
tercer armónico de las corrientes de excitación de los transformadores.
Cuando a un transformador con alto contenido de armónicos, no se le puede
aplicar el correctivo mas adecuado, como es eliminar los armónicos
presentes, se debe recurrir, a establecer la potencia a la cual el
transformador debe estar cargado sin que los armónicos le causan mayor
daño. Este procedimiento se denomina DERATING y lo describe la norma
ANSr/rEEE C57 .11 0-1 986.
O. INTRODUCCóN
En la explotación optima de los sistemas de Potencia dos de los principales
objetivos son :
Disminuir al máximo las pérdidas y de esta forma aurnentar la eficiencia del
sisterna, de acuerdo a la relación :
q: x 100Psalida - Pp"tti¿r"
Responder a Ias expectativas y necesidades del usuario, tales como buena
regulación, estabilidad del sistema, continuidad del servicio y una forma de onda
de voltaje sinusoidal, lo cual se conoce como calidad del servicio.
2
Desde el momento de generación el voltaje debe ser lo más sinusoidal posible,
ya que algunos de los equipos por los cuales se transmite la potencia eléctrica
introducen armónicos que ocasionan distorsión de la forma de onda de voltaje.
Ejemplo de estos equipos son los transformadores, los cuales dependiendo de
su diseño y condiciones del núcleo (histéresis y saturación), pueden ser
determinantes en la distorsión de la señal.
Los armónicos aumentan el calentamiento en el núcleo y en los devanados del
transformador, ya que se incrementan las pérdidas, trayendo como
consecuencia la limitación para entregar la potencia nominal, deterioro del
aislamiento de los devanados y pérdida de eficiencia deltransformador.
Este proyecto tuvo como objetivos :
Estudiar y analizar como los transformadores de distribución generan
armónicos y como se ven afectados por estos.
3
Legar un estudio, que pueda utilizarse en análisis de armónicos en
transformadores.
Elaborar un documento como texto de consultia en asignaturas tales como
transformadores y análisis de sistemas de potencia.
Investigar norfnas que existen sobre armónicos y su aplicación en
transformadores.
Establecer los nÉtodos más usados y convenientes para predecir el contenido
de armónicos en los transformadores.
Establecer la incidencia de los armónicos de acuerdo al grupo de conexión del
transformador.
4
Determinar la incidencia que diferentes tipos de cargas tienen sobre el
contenido de armónicos en el transformador.
Comúnrnente dentro de los estudios de los sistemas de potencia y de los
equipos que los conforman, se des@nocen los efectos que sobre ellos causa la
presencia de armónicos.
La conexión de un transformador en un sisterna dónde existen equipos
generadores de armónicos, necesita un análisis que no se limite únicamente al
dimensionamiento convencional, el cuál conlleva un estudio de flujos de carga,
curvas de carga y perfil de voltaje.
En un transformador con un alto contenido de armóni@s se incrementan las
pérdidas por histéresis y por corrientes parásitias, ya que est¡as dependen
directarnente de la frecuencia, trayendo como consecuencia
sobrecalentamientos y pérdida de eficiencia.
5
Los sobrecalentamientos por presencia de armónicos en transformadores, traen
como consecuencia la limitación para entregar la potencia nominal y el deterioro
del aislamiento de los devanados pudiendo producir cortocircuitos internos,
además de disminuir su vida útil.
En este documento, se recopila la bibliografía existente sobre armónicos en
transformadores de distribución, que en su mayoría se encuentra en
publicaciones de asociaciones internacionales.
El análisis de anrÉnicos en transformadores de distribución es un tema que no
ha tenido el suficiente desarrollo dentro del campo de la ingeniería nacional.
Pero ahora, con el desarrollo tecnológico y el aumento de Ia cantidad de cargas
generadoras de corrientes armónicas, deberá convertirse en un tema de
principal interés, en particular para las empresas del sector energético.
I. TRANSFORMADORES
Un transformador consiste de dos devanados muy compactos, acoplados
magnéticamente, pero aislados eléctricamente entre si. El bobinado primario
al cual se aplica una fuente de voltaje de corriente alterna genera un campo
magnético que enlaza las vueltas de la bobina del secundario y genera un
voltaje en é1. Por consiguiente un transformador transfiere potencia eléctrica
de una bobina a la otra por medio de un campo magnético alterno con
mínimas pérdidas.
Cuando no está presente la carga en la salida del secundario, la corriente
del primario es muy pequeña debido a que la fuerza electromotriz de
autoinducción es casi tan grande como la fuerza electromotriz aplicada. Si
no hay carga no existe corriente en el secundario pero hay un flujo pequeño
de corriente en el primario causando pérdidas en el transformador. Como no
existen campos causados por flujo de corriente en el secundario, la fuerza
electromotriz aplicada causa que fluya una corriente pequeña de excitación
o magnetización considerada como de pérdidas del transformador.
7
1.1 MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
En presencia de materiales ferromagnéticos, un elemento de circuito
eléctrico tiene un parámetro de resistencia que no solamente depende de la
intensidad de la corriente que circula por el circuito, sino también de la
manera en que varía. El parámetro de inductancia no es lineal, es decir, no
es función uniforme de la corriente.
Los materiales ferromagnéticos se caracterizan por uno o varios de los
siguientes atributos :
o Pueden imanarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta
característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa p, = t/po.
o Tienen una inducción magnética intrínseca máxima B¡¡ rnu! elevada.
Io Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo
magnético. Este atributo lleva a una relación no lineal entre los módulos B
de la inducción magnética y H del campo magnético.
o Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo
diferente de la variación que originaría una disminución igual de campo
magnético.
. Conservan la imanación cuando se suprime el campo magnético.
o Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez
imanados.
1.2 CARACTERíSTrcAS Y CURVAS DE IMANACIÓN DE LOS
MATERIALES MAGNÉTrcOS
La relación entre el campo magnético H y la inducción magnética B que se
crea en un material ferromagnético reviste una importancia extraordinaria en
la utilización técnica del material, normalmente expresa en forma de curvas
Icaracterísticas. A efectos de explicación, el material ferromagnético se
considera situado en una región en la que pueda variar la intensidad del
campo magnético. Un dispositivo posible consiste en un anillo toroidal del
material sobre el cual se devana un hilo. Se varia el campo magnético
variando la intensidad de la corriente que circula por el devanado. El
material se halla desimanado inicialmente. S¡ se mide la inducción
magnética B por un método apropiado en función del campo magnético H
para valores de H crecientes hasta un máximo r Hm¿x y se representa
gráficamente la relación, se obtiene una curva análoga a la oab de la Figura
1b. A esta curva se le da el nombre de curva de primera imanación.
si se disminuye ahora H, se haya otra relación entre B y H tal como la
representada en la curva bc que queda por encima de la curya de primera
imanación. Al anular H queda una inducción magnética representada por oc
en la gráfica. A esta inducción magnética se le da el nombre de magnetismo
remanente o remanencia. Para anular la inducción magnética, es preciso
aplicar en sentido contrario al del campo magnético aplicado inicialmente, un
campo magnético od. A este campo se le da, para ciertas condiciones de
imanación el nombre de campo coercitivo.
Univ¡rsio"rl I ¡qrn:, '1. lcciarilasEcutuN Bt8rt0¡¿!A
10
Haciendo H más negativo hasta que alcance el valor -Hmár, la relación entre
B y H sigue la curva db'. S¡ se aumenta luego H desde -Hm¿¡< hasta + Hm¿x
pasando por cero, la curva sigue el camino b'c'd'ee'. El punto e difiere muy
poco del b y el camino no forma aun un lazo cerrado. si se hace variar H
siguiendo entre los mismos límites de H, la relación entre B y H sigue el
camino e f e' f h' hasta g.
Al seguir haciendo variar H según ciclos idénticos adicionales; el camino
tiende a una curva fija. Por ultimo, tras muchos ciclos, la curva se convierte
en un lazo cerrado, según puede verse en la Figura 1b. S¡ los valores
positivos y negativos de H,.,.,¿,, son iguales, el lazo es simétrico respecto al
origen. El acero se halla entonces en su condición de imanación sinÉtrica
cíclica, llamada abreviadamente condición cíclica, para el valor numérico
particular de Hr¡.
Los valores de B de la rama descendente de la curva son mayores que los
de la rama ascendente. Luego, el material tiene la propiedad de tender a
oponerse a la variación de inducción magnética. A esta propiedad se le da el
nombre de HFTÉRESIS, termino que viene a significar retraso. El lazo
11
cerrado obtenido. cuando el campo magnético va tomando todos los valores
correspondientes a un ciclo cerrado, recibe el nombre de CICLO DE
HFTÉRESIS. Aun cuando la palabra HFTÉRESIS implica un retraso
temporal, el fenómeno de la histéresis no depende del tiempo sino
solamente de que el campo magnético esté creciendo o disminuyendo. Si en
un instante cualquiera se eleva el campo magnético a un nuevo valor y el
material magnético no esta sometido a vibraciones, la inducción magnética
no sube ni baja aparentemente de su valor inicial. El fenómeno de la
histéresis se traduce en una disipación de energía, conocida con el nombre
de pérdida por histéresis, en el interior del material cuando se consideran
variaciones cíclicas del campo magnético.
(a)
a) Curvas
histéresis.
Campo Magnetico H
FIGURA 1 B(H) para una inicialmente desimanada; b)Ciclos de
12
Al comparar las propiedades de diferentes materiales magnéticos, algunas
de ellas se designan con nombres especiales. Las de mayor interés son :
. Magnetismo Remanente, es la inducción magnética que queda en
material magnético después de suprimir un campo magnético aplicado.
o Inducción Residual Br, es el valor de la inducción magnética para la
condición de campo magnético aplicado nulo, cuando el material se halla en
la condición de imanación simétrica cíclica. Se diferencia del magnetismo
remanente en el requisito de la condición cíclica.
. Retentividad, es la inducción magnética que queda en el material
después de suprimir un campo magnético suficiente para crear la inducción
de saturación.
13
o Campo Coercitivo, H" de un material magnético es la magnitud de un
campo magnético para la cual se anula la inducción magnética cuando el
material se imana en condición simétrica cíclica.
. Goercitividad, es el campo coercitivo requerido para anular la inducción
magnética partiendo de una condición correspondiente a la inducción de
saturación.
1.3 FLUJOS DE DISPERSÉN Y DE PÉRDIDAS
Cuando se intercala un entrehierro en un circuito magnético el flujo se
desvia por las cercanías del entrehierro en la forma indicada por las líneas
de fuerza de la Figura 2 y la inducción magnética en el entrehierro se
distribuye en forma no uniforme. El flujo que termina cerca de los bordes del
entrehierro recibe el nombre de flujo disperso. Debido a esta dispersión del
flujo, la reluctancia aparente del entrehierro es la del espacio de aire de
iguales dimensiones que el entrehierro.
14
FIGURA 2 Circuito magnético de una bobina con núcleo de hieno con entrehieno.
Como la permeabilidad del hierro es mayor que la del aire, la reluctancia de
un entrehierro, incluso siendo corto, suele ser grande frente a la de la parte
de hierro del circuito magnético. Por tanto, entre partes del núcleo no
inmediatamente adyacentes al entrehierro podrán existir diferencias de
potencial magnético relativamente grandes. Estas diferencias de potencial
crean un flujo en el aire entre dichas partes del núcleo, al que se da el
nombre de flujo de pérdidas, que frecuentemente tiene un valor apreciable y
origina un aumento considerable de la inducción magnética en ciertas partes
del núcleo.
15
1.4 pÉRo¡ols EN rúcleos mrcruÉrrcos euE coNTENGAN
FLUJOS VARIABLES CON EL TIEMPO.
De acuerdo a lo expuesto en el ítem 1.3, es posible establecer la diferencia
entre histéresis y pérdidas por histéresis. El fenómeno conocido por el
nombre de histéresis es el resultado de la propiedad del material de
conservar su imanación o de oponerse a una variación del estado
magnético. La pérdida por histéresis es Ia energía convertida en calor a
causa del fenómeno de la histéresis y según suele intepretarse, está
asociada solamente a una variación cíclica de fuerza magnetomotriz. Esta
interpretación es el resultado de la amplia utilización técnica del material
sometido a campos magnéticos cíclicos y de la relativamente gran
importancia de los datos de pérdidas representativos de esta forma de
utilización. Las pérdidas por corrientes de Foucault están originadas por
corrientes en el material magnético producidas por fuerzas electromotrices
inducidas por los flujos variables. La suma de las pérdidas por histéresis y
por corrientes de Foucault recibe el nombre de pérdida total en el núcleo.
16
1.4.1 Pérdidas por Histéresis
La aparición de pérdidas por histéresis está íntimamente asociada al
fenómeno por el cual una región atravesada por un campo magnético,
absorbe energía. Si la región no es el vacío, tan solo una parte de la energía
tomada del circuito eléctrico se almacena y recupera totalmente de la región
al suprimir el campo magnético. El resto de la energía se convierte en calor
a causa del trabajo realizado sobre el material en el medio cuando responde
a la imanación. Guando la inducción magnética crece la región absorbe
energía. La magnitud de la energía absorbida por unidad de volumen viene
dada por la siguiente expresión :
(1.1)
Si se disminuye la inducción magnética desde un valor dado cualquiera a
otro valor menor, el signo algebraico de W es negativo y la energía será
cedida por el material.
,: I ffu¿n
4O JBt
17
El cálculo gráfico de la integral de la ecuación (1.1) para un ciclo completo
de imanación permite determinar la pérdida de energía por ciclo debida a la
histéresis magnética.
1.4.2 Corrientes de Foucault y Efecto Cortical
Siempre que varíe el flujo magnético en un medio, como consecuencia de la
variación del flujo con el tiempo aparece en el medio un campo eléctrico. La
integral curvilínea de este campo E a lo largo de un camino cerrado
cualquiera que limite la superficie atravesada por el flujo considerado es
igual, en virtud de la ley de Faraday para la inducción, a
d E.dr: -1 [".r,¿,hbcd dt ¡('1.2)
donde abcda es el camino cerrado que limita la superficie atravesada por el
flulo ó : Jn. "ar. Cuando el medio es conductor, este camino es asiento
de una corriente generada por una fuerza electromotriz inducida e resultante
de la integral de campo eléctrico. Estas corrientes son las llamadas
18
conientes de Foucaulf . Su presencia origina una pérdida de energía en el
material, proporcional a I2R, llamada pérdida por conienfes de Faucault,
absorviendose dicha energía del circuito que crea el campo y disipándose
en forma de calor en el medio.
Como la inducción magnética en los materiales ferromagnéticos suele ser
elevada y su resistividad no es grande, las fuerzas electromotrices
inducidas, las corrientes de Foucault y las pérdidas asociadas podrán
hacerse apreciables si no se proveen los medios para reducirlas. Esta
pérdida es de gran importancia en la determinación del rendimiento, de la
elevación de temperatura y por tanto de los valores de funcionamiento de los
aparatos eléctricos en los cuales varia la inducción magnética.
Para ilustrar las condiciones que suelen concurrir en un núcleo de hierro,
consideremos el bloque metálico delgado de la Figura 3 atravesado por un
flujo afterno Q. Por la ecuación (1.2),la fuerza electromotriz e inducida a lo
fargo de un camino abcda que limita una superficie a través de la cual varía
el flujo vendrá dada por :
19
(1.3)
Esta fuerza electromotriz hace que por el circuito abcda circule una
intensidad de corriente I generando una fuerza magnetomotriz en un sentido
tal que se oponga a la variación de 0. El efecto de estas corrientes es
apantallar o blindar el material del flujo, dando como resultado una inducción
magnética menor en la región central del bloque que en su superficie. Dado
un flujo total variable periódicamente, la inducción magnética será en el
centro menor que la que se obtendría dividiendo el flujo total máximo por el
área. Otra manera de describir este efecto es decir que el flujo total tiende a
concentrarse en la superficie del bloque. Este fenómeno se conoce con el
nombre de efecto cortical o efecto pelicular.
dóe:dt
llnivorsiderl ¡rtónoma dc OcfiaaiLstcctoN stEL|0Itc^
FIGURA 3 Sección de una lámina de hierro.
20
I.5 PÉRDIDA TOTAL EN EL NÚCLEO
La pérdida total de potencia existente en los núcleos de hierro sometidos a
un campo magnético de excitación alterno, es la suma de las pérdidas por
histéresis y por corrientes de Foucault. La pérdida total de potencia Pn está
dada por:
pn : pn + p. : rl fB^ * o'f':'B'," (1.4)
op
Donde:
? es el coeficiente de Steinmetz, una constante cuyo valor depende del
material y del sistema de unidades utilizado.
"f es la frecuencia en Hertz.
B m¡x es la densidad de flujo máxima.
n es el exponente de Steinmetz, usualmente se supone con un valor de 1.6.
r €S €l espesor de una lámina del núcleo.
p es la resistividad de la lámina.
21
Los dispositivos en los cuales existen materiales ferromagnéticos que
transportan flujos alternos tienen casi siempre asociados circuitos eléctricos
que abrazan a los circuitos magnéticos. Los transformadores y las bobinas
con núcleo de hierro, por ejemplo, tienen núcleos laminados o polvo
prensado en torno a los cuales están devanadas Ias espiras de una o más
bobinas. Las pérdidas en el núcleo están relacionadas con la Íuerza
electromotriz inducida en dicha bobina por el flujo variable.
Ef flujo máximo $m¿x €n función del valor eficaz de la fueza electromotrizE
inducida en una bobina de N espiras esta dada como :
4,44ÍN(1.5)
Cuando el flujo y por Io tanto la fuerza electromotriz, varían sinusoidalmente.
Si la inducción magnética es uniforme en toda la sección recta del área A del
núcleo, es :
0*
-0,*t - E
A 4,44fNB,*t (1.6)
22
laPara una bobina o transformador dado, el número de espiras y el área de
sección recta del núcleo vienen fijados por el diseño. Luego,
B* (1.7)
Por medio de herramientas matemáticas se llega a
: KEf
PN:KI;:-K'8, (1.8)
La ecuación (1.8) solo es aplicable cuando la forma de onda sea sinusoidal.
Aun cuando la pérdida por histéresis depende de la inducción magnética
máxima y no de la forma de onda del flujo mientras el ciclo de histéresis sea
simétrico y sin lazos, la relación entre el valor máximo de la inducción
magnética y el valor eficaz de la luerza electromotriz generada si depende
de la forma de la onda.
2. ARMóNrcos, cAUSAS y MÉToDos DE EsnMAc¡ón e¡¡ los
TRANSFoRMADoRES DE DrsrRrBuc¡ót¡
Los armónicos son señales de voltaje y/o corriente presentes
eléctrico y cuya frecuencia es algún múltiplo entero de
fundamental.
en
la
un sistema
frecuencia
Las distorsiones en las formas de onda de corriente y voltaje pueden
representarse como la suma de una serie de términos de diferente magnitud y
fase, múltiplos de una frecuencia fundamental. Esto lo expresa el teorema de
Fourier, según el cual una forma de onda compleja puede definirse como:
x(t) : co + X[c" cos(naf + a)l (2.1)
Dónde el término cn es la magnitud del enésimo armónico, an es el ángulo de
fase del enésimo armónico y rrl es la frecuencia angular fundarnental.
24
La corriente de forma de onda cuadrada (escalonada) de la Figura 4, es una
representación típica de onda distorsionada rica en contenido armónico que
puede expresarse en términos de la frecuencia fundarnental usando el teorema
de Fourier:
(2.2)
FIGURA 4 Onda escalonada.
La distorsión armónica puede cuantificarse por diferentes formas. Una de las
medidas más comunes es la distorsión total corno resultado de todas las
componentes armónicas (Factor de Distorsión FD). La norma IEEE Std 519-
1992 lo define @mo:
tq111= 2tu 1{(cose - -lcos$Q + lcos7Q - jCOS110 + ...)5711
25
FD= (2.3)
dónde q son las magnitudes de las frecuencias anrÉnicas ! e €s la magnitud
de la fundamental.
Un voltaje sinusoidal a través de una impedancia no lineal da como
resultado una corriente no sinusoidal en la impedancia. Asimismo una
corriente sinusoidal a través de una impedancia no lineal producirá un
voltaje no sinusoidal en dicha impedancia.
Los voltajes y corrientes no sinusoidales asociados con transformadores
operando en saturación son un ejemplo familiar de generación de armónicos
debido a una impedancia no lineal.
2.1
26
DEMÉToDos MoDERNoS DE EsnMAcóN DE coNTENtDo
cARGAS Rnn¡ónrcns
Existen tres métodos de estimación de contenido de carga armónica : el
factor de cresta y el factor armónico o porcentaje de distorsión armónica total
(%THD) son los dos métodos más comunes de estimación de armónicos. El
tercero es el Factor K, el cual es el más complejo pero de un significado más
extenso.
2.1.1 Factor de Cresta
La técnica de estimación más simple es el factor de cresta (FC). El factor de
cresta ganó popularidad en 1988 cuando la asociación de fabricantes de
equipos y computadores expidió una carta con información acerca de los
problemas de armónicos de las cargas no lineales y la calidad de la
potencia.
27
El factor de cresta es una medida del valor pico de la forma de onda
comparado con el valor efie.az (RMS). Una forma de onda sinusoidal perfecta
por definición, puede tener un factor de cresta de 1,414. La definición
matemática del factor de cresta es la magnitud de pico de la forma de onda
de corriente dividido por el valor eficaz de la corriente.
FC= Valor Pico (2.4)Verdadero Valor RMS
un vafor por debajo de 1,414 representa una distorsión en la forma de onda.
Está técnica de estimación es limitada ya que no considera las frecuencias
de los armónicos.
2.1.2 Distorsión Armónica Total
Es fa relación del valor eficaz de los armónicos superiores con el valor eficaz
del armónico fundamental, asi :
-jTHD = r/tff=z(rn) p/ol
l1(2.51
28
El % THD es una medida de la contribución de corriente armónica adicional
a la corriente eficaz total.
Esta técnica es también limitada debido a que las frecuencias de los
armónicos no son consideradas.
2.1.3 Limitantes del Factor de Cresta y de la Distorsión Armónica Total.
En los devanados de los transformadores las pérdidas por corrientes
parásitas se incrementan en una proporción del cuadrado de la corriente de
carga y el cuadrado de la frecuencia. Esta característica exponencial da
como resultado el calentamiento excesivo de los transformadores generado
por corrientes no sinusoidales y causando una elevación de temperatura
anormal en los devanados. Una forma para estimar correctamente el
calentamiento adicional que estas cargas armónicas generan dentro de los
transformadores es considerar la frecuencia de estos armónicos.
29
Ambos, el factor de cresta y la distorsión armónica total son usados
inicialmente para establecer cuando la distorsión armónica de corriente esta
presente, como las frecuencias armónicas no son tenidas en cuenta, estas
dos técnicas de estimación no son adecuadas cuando se especifiquen
equipos para trabajar en un medio de cargas armónicas.
2.1.4 El Factor K
El cálculo del factor K considera el efecto importante que tiene la frecuencia
sobre las pérdidas en los transformadores.
El factor K está definido como la sumatoria de los cuadrados de la corriente
armónica en por unidad por el orden del armónico al cuadrado. La forma de
la ecuación del factor K está definida como:
*: É(t,(n.u))'*¡,h=l
(2 6)
Uflvrrsidad Arlónome de OccidcntrsEccr0N BtEL|oIEcA
30
Donde lr, (p.u) es la corriente armónica expresada en por unidad basada
sobre la magnitud de la corriente fundamental y h es el orden del armónico.
El factor K considera el efecto de la frecuencia de la corriente armónica. El
calentamiento adicional del transformador debido al cuadrado de las
corrientes de cargas armónicas en por unidad y al cuadrado del orden del
armónico es la "característica que domina para la prematura destrucción de
los transformadores". Debido a que el factor K tiene en cuenta la frecuencia
dentro de los cálculos, este es el método mas preciso y el mas usado para la
estimación de contenidos armónicos de cargas no lineales en los
transformadores de distribución.
2.1.4.1 Dificultades Utilizando El Factor K.
Para calcular el factor K sobre un sistema de distribución de potencia
existente, el análisis armónico puede efectuarse para determinar las
características armónicas, a través del ciclo diario de carga.
31
Esta es la dificultad para obtener un correcto estudio armónico ya que
generalmente la carga está en un constante estado de transición. El análisis
además ilustra los valles y los picos de las corrientes armónicas
periódicamente en el tiempo. Una vez que el análisis de armónicos esté
completo, el transformador debe ser diseñado para el peor de los casos de
armónicos registrados.
Para un nuevo sistema de distribución, el trabajo es más difícil. Cuando se
conoce el tipo de carga a alimentar, el diseñador debe contactar
directamente diferentes fabricantes y obtener copias de los análisis de
armónicos efectuados sobre esta clase de equipos. Esta aproximación
puede ayudar a establecer un correcto factor k para la especificación del
transformador para la nueva instalación. Una vez se obtiene el análisis de
armónicos, el transformador debe diseñarse para el peor de los casos de
armónicos en este tipo de equipos.
El problema asociado con la determinación del factor K para una nueva
instalación radica en que los transformadores de distribución frecuentemente
alimentan diversos tipos de carga. No existe una guía para esta situación.
32
Una simple expansión del cálculo del factor K proporciona resultados que se
conservan constantes cuando se calcula para cargas diferentes.
2.1.4.2 Propuestas de Expansión del Factor K
La forma de onda de la corriente puede tener diferentes armónicos
característicos debido a la presencia de diferentes tipos de cargas : lineales
y no lineales. La expansión del factor K considera el valor medio ponderado,
que considera cada tipo de carga por separado.
Cada componente de calentamiento no Iineal, puede ser considerado
individualmente y combinado para crear un compuesto armónico, además el
factor K de un transformador puede ser especificado para una aplicación en
particular.
El primer paso en la modificación para el calculo del factor K es desarrollar
un índice que relacione el factor K con la corriente armónica. El tercero,
33
quinto y séptimo armónicos representan las primeras componentes
simétricas de la corriente después de la componente fundarnental.
La ecuación usada para encontrar los valores de la corriente armónica
equivalente, Ien para los índices del tercer armónico es:
I_ (2.7)
Donde Ien es la corriente por armónico y K es el factor calculado por medio
de la ecuación (2.6) y h2 es el cuadrado del orden del armónico.
2.2 ORIGEN DE VOLTAJES Y CORRIENTES ARMÓNrcAS EN
TRANSFORMADORES.
Debe entenderse que esta discusión es completamente distinta y aparte de
la mayoría de las funciones armónicas de la fuente de suministro y está
limitada a aquellos inherentes a los circuitos magnético y eléctrico del
(* - n')
34
transformador. Estando los dos circuitos estrechamente entrelazados es una
consecuencia natural que la mayoría de fenómenos armónicos que ocurren
en ambos deban ser independientes.
Hay tres características en el comportamiento de las chapas de acero para
laminaciones de transformadores cuando están bajo la influencia de un
campo electromagnético alterno, las cuales producen una apreciable
distorsión en la forma de onda de ciertas funciones alternas : la corriente en
vacío, el flujo y los voltajes inducidos. Cualquier distorsión en estas, se debe
a la permeabilidad variable de las láminas de acero del núcleo y la cíclica
histéresis magnética.
2.3 FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACION PARA
FLUJO SINUSOIDAL
La corriente de excitación de un transformador suele ser poco intensa. Por
ejemplo, la de un transformador de potencia suele estar comprendida entre
el4o/o y el 8% de la intensidad del primario a plena carga.
35
Debido a la forma pelicular del ciclo de histéresis de la mayoría de los
materiales magnéticos para núcleos, la forma de onda de la corriente de
excitación no es sinusoidal cuando el flujo varía sinusoidalmente. En la
Figura 5 pueden verse oscilogramas de la tensión sinusoidal ¿ inducida en el
secundario en el circuito abierto y de la corriente de excitación i, no
sinusoidal del primario, cuando se excita con una tensión sinusoidal el
transformador de la Figura 6.
Como este transformador tiene el mismo número de espiras en el primario
que en el secundario y como en funcionamiento en vacío es despreciable la
fuga magnética, la tensión e medida en el secundario en circuito abierto es
casi igual a la tensión inducida en el primario. Esta tensión inducida es casi
igual a la aplicada.
36
FIGURA 5 Oscilación de la coniente de excitación del transformador de la Figura 6.
W
W-
w
Altura pila = 3f pulgFactor de apilamiento = 0.9N=Nr = 84 espiras
FIGURA6 Núcleo de un pequeño transformador experimental.
37
Los armónicos de la corriente de excitación de los transformadores de
distribución suelen tener un efecto importante sobre la interferencia inductiva
entre Ias Iíneas de potencia adyacentes y los circuitos de comunicaciones.
La distorsión introducida por la corriente de excitación es un problema para
las señales de comunicaciones.
A veces, las características de un banco de transformadores polifásicos se
ven marcadamente afectadas por los armónicos de la corriente de
excitación. Dichos armónicos pueden exagerarse en ocasiones a causa de
efectos de resonancia con las capacidades de las Iíneas de transmisión o de
los cables.
En Ia Figura 7a puede verse la sinusoide de la tensión inducida e, dibujada a
partir del oscilograma de la Figura 5 y la onda de flujo q correspondiente,
retrasada respecto a la tensión inducida en 90o.
38
fO** = 0,0UB9E Wb
I max = 10,5 A
ciclo estatico (b)g0e
(a)
FIGURA 7 Construcción gráfica para la determinación de la coriente de excitación deltransformador de la Figura 6.
Un transformador excitado por voltajes sinusoidales produce una corr¡ente de
excitación sinÉtrica que cont¡ene sólo armónicos impares. Si una carga lineal o
no l¡neal se conecta. a este transformador, la cprriente de excitación contendrá
de nuevo sólo arnÉnicos impares, siempre que la carga no produzca una
componente directa de corriente.
Bajo desbalance magnético las formas de las características de magnetización y
de la corriente de excitación son diferentes de aquellas bajo condiciones de
vacío. Si el flujo es desbalanceado, el núcleo contiene un valor pronredio de flujo
fsD y la componente CA del flujo se compensa por un valor igual a fsD. La
39
existencia de un flujo promedio implica que una componente directa de la
corriente de excitación está presente.
Bajo tales condiciones de desbalance, la corriente de excitación del
transformador contiene tanto componentes armónicas pares colTto impares. La
asirnetría puede ser causada por alguna carga conectada al secundario del
transformador que conduce a una componente directa de la corriente, además
de los términos sinusoidales. La corriente directa puede ser una característica
del diseño, como en un transformador que alirnenta un rectificador de media
onda, o puede resultar de la operación desbalanceada de alguna parte
particular del equipo, como un convertidor trifásico con disparos
desbalanceados.
La magnitud de las componentes armónicas de la corriente de excitación en la
presencia de corriente directa en el lado secundario del transformador
incrernenta casi linealrnente con el contenido de corriente directa. La linealidad
es mayor para los armónicos de orden bajo.
Además, los armónicos generados por el transformador bajo rnagnetización CD
son grandernente independientes de la excitación CD, por lo tanto, allí parecen
Ultlvtsid¿d lutdnema de Occidrntr
sEccroN EtELIoItcA
40
ser no ventajosos en el d¡seño de un transformador para operar con bajo flujo en
la presencia de corriente directa. Esta independencia es más perceptible a
bajos niveles de corriente directa y para los más bajos órdenes de armónicos.
2.4 ANÁL|S|S DE FOURIER DE LA CORRIENTE DE EXCITACóN
PARA FLUJO SINUSOIDAL
Debido a la forma peculiar del ciclo de histéresis, la corriente de excitación
que de lugar a un flujo sinusoidal tendrá una forma de onda de picos
asimétricos que puede obtenerse a partir del ciclo flujo - intensidad
correspondiente al núcleo por medio de la construcción gráfica indicada en
fa Figura 7. Esta curva calculada es la irde trazos de la Figura 7 y,la Figura
I muestra que la intensidad de excitación calculada concuerda
satisfactoriamente con la forma de onda real determinada por el oscilograma
de la Figura 5.
41
La histéresis no altera el valor máximo de la onda de flujo aunque
incrementa así su asimetría. Entre más ancho sea el lazo de histéresis,
mayor será la asimetría de la onda de flujo.
A causa de su forma de onda particular, la corriente de excitación podrá
expresarse convenientemente en forma de serie de Fourier.
FIGURA 8 Comparación de las ondas calculada y medida de la coniente de excitación.
La variación con el tiempo de la corriente de excitación consta de una
componente fundamental y una serie de armónicos impares. No existen
armónicos pares cuando el ciclo de histéresis es simétrico, ya que los
semiciclos positivo y negativo son iguales salvo el signo. La corriente de
calculad{
42
excitación no es función par ni impar, en consecuencia, cuando se exprese
en forma de serie de Fourier existen términos seno y términos coseno a la
vez. Así, elegido el origen, como en la Figura 7a, de manera que la variación
del flujo sea una función seno.
q = 0r* sen art (2.8)
La intensidad de la corriente de excitación será :
. ^llisen
cot + Ii sen 3r¡t + Ilsen 5ort + .... I'*
: n'l*If'cos olt + Iícos 3rrlt + Ij'cos Srot + ....1
(2.s)
Se ha introducido la ^lz en la ecuación (2.9) a fin de que las I sean las
intensidades eficaces de las corrientes componentes.
Puesto que Ii' tiene igual frecuencia y fase que la tensión inducida E,
interpreta por sí sola la pérdida total P" en el núcleo.
43
La componente seno fundamental Ii no contribuye a la potencia media
absorbida por el núcleo, ya que está en cuadratura con la tensión inducida.
Ninguna de las restantes componentes de la intensidad contribuye a la
potencia absorbida por el núcleo, por ser sus frecuencias diferentes de la
tensión inducida.
La forma de onda de la corriente de excitación presenta picos muy agudos y
por tanto la intensidad eficaz no es igual a la máxima dividida pot Jr, sino
que es mucho menor.
Haciendo una descomposición de la onda correspondiente a la corriente de
excitación, se encuentra que el armónico fundamental constituye +90% de la
intensidad de la corriente de excitación. El principal de los armónicos
superiores es el tercero, el cual constituye !41o/o de la intensidad de la
corriente de excitación. Al tercer armónico se debe gran parte el pico agudo
de la furma de onda de la coniente de exeitación.
44
Las componentes armónicas quinta y séptima pueden llegar a alcanzar un
valor de 5 a 10o/o de la intensidad de la corriente de excitación, las cuales
producen distorsión visible, de tal forma que no pueden ignorarse.
Así, pues, el efecto de los armónicos sobre la intensidad eficaz de la
corriente de excitación es análogo al de una componente de intensidad en
cuadratura con la tensión; es decir, incrementan la intensidad eficaz de igual
manera que la componente reactiva de una intensidad sinusoidal incrementa
la intensidad eficaz de la corriente.
2.5 ARMÓNrcOS GENERADOS EN UN TRANSFORMADOR DEBIDO A
UNA POLARIZACÉN C.D.
Las corrientes inducidas Geomagneticamente (GlC) fluyen sobre la
superficie de la tierra debido a los Disturbios Maqnéticos Solares (SMD) que
puede también ser llamados Disturbios Geomagnéticos (GMD). Ellos son
típicamente de 0.001 a 0.1 Hz los cuales podrían llegar a incrementar los
valores picos hasta un valor de 200 A.
45
Cuando los GIC penetran a un sistema de potencia por el camino de un
transformador conectado en estrella aterrizado, ellos pueden polarizar el
núcleo del transformador y causar medio ciclo de saturación. Como
resultado, la corriente de magnetización del transformador se incrementa
enormemente. Ellos igualmente pueden ser ricos en armónicos.
Es esencial conocer las corrientes armónicas inyectadas dentro de un
sistema de potencia debido a los transformadores polarizados por GIC para
ordenar y analizar las respuestas de un sistema de potencia ante un SMD.
Medidas directas durante SMD e inyección de D.C. son pruebas que pueden
ser ejecutadas para obtener esta información. Analíticamente estos estudios
también son ejecutados para simular y analizar las características de los
armónicos de la corriente de excitación usando en ambos casos un
transformador con circuito en A o un modelo del circuito magnético en el
programa EMTP. Los valores característicos de la corriente de excitación
tienen relativamente niveles bajos de GlC.
46
2.5.1 Formas de Onda Típicas de Corrientes de Excitación Vs GIC
La Figura 9 muestra la característica B-H del núcleo de un transformador
usado en un estudio. La forma de onda de la corriente de excitación
mostrada a través de la Figura 10a hasta la Figura 10f, son el principio para
que se aplique diferentes polarizaciones de D.C. como es indicado en la
Figura 9 en las regiones desde t hasta 6 sobre la curva B-H. La forma de
onda de la corriente de excitación es trazado para mostrar el cambio de la
curva para diferentes niveles de saturación. Ella puede ser utilizada para
identificar que tanto se ha extendido el GIC y hasta donde tiene saturado el
transformador.
La Figura 10a y la Figura 10f se muestra en ambos pura o la polarización
D.C. sin la onda reflectando la linealidad de V-I en esas dos regiones. Entre
las dos regiones lineales, la forma de onda de la corriente de excitación
muestra diferentes grados de distorsión.
47
Para la descripción de este fenómeno, los amperios - vuelta (At) es usado
en lugar de Amperio por la corriente de excitación y por los armónicos y la
excitación D.C. (GlC). Este hecho es para evitar usar el número de vueltas
en el devanado de excitación y para preservar la generalidad.
.5¿.
2
I
1
I1- GtC-l0 Ar3- GtC-240 Ar5- GIC-Ie5 At
6t
2- GIC=15U A-t4- GIC=2,900 A-t6- GIC=2.5e5 A-t
0 3.0e4 6.0e4 9.0e4 1.2e5 1.5e5
H (A-t/meter)
FIGURA 9 Característica B-H del materialdel núcleo.
48
t5E1.fF¡
HT
0
m
t
-l.oEl
a) üC= 10 A-t
blffi=1504+
cJGIC =X40lr-t
7t;!
Tinre
Formas de onda de la corriente de excitación.FIGURA 1O
1.2E5
8.0E0
0
.2.0E4
?.fE
1.tE5
0
-2.5E4
B.OEs
2.OEs
1.t¡EE
0
€.0E4
50E5
2.5H
0
d)GlC = 1.9¡3 .l.r
slGlC= lO"5A{
49
2.5.2 Armónicos de Corriente de Excitación Vs GlC.
En la Figura 11, la componente de D.C. arranca desde arriba de la corriente
del décimo armónico para ser dibujada en la misma escala contra la FMM de
D.C.. Los niveles de inicio del GIC para todas las componentes armónicas
son alrededor de 150 A-t.
Cuando se incrementa la polarización de GlC, cualquier armónico va a
seguir seguramente la forma de onda. Todos excepto la componente D.C. y
la fundamental desaparecen eventualmente con el incremento de GlC. Este
fenómeno puede o no ser observado durante un disturbio magnético solar si
la falfa de GIC alcanza un nivel muy alto. Estos puntos finales corresponden
ordinariamente a un GIC de 1000 tiempos la corriente de excitación normal.
La componente D.C. de la corriente de excitación, de la Figura 11a, se
incrementa monótonamente con respecto al incremento en los niveles de
GlC. Para obtener una prueba rápida de incrementos cuando el núcleo está
I u'''"lo,lo",l'ltt;:r".''**mf
50
pofarizado en el codo de la región de la curva B - H (región "2" en la Figura
9) la componente de D.C. se puede descomponer en dos partes:
Io<c(dc)=Io"l*Io¿ (2.14)
La primera parte es aplicada a GIC y la segunda parte es una componente
de D.C. causado por el cambio en la reluctancia (R0 equivalente, en otras
palabras, la no linealidad de la curva B-H.
La componente fundamental en la Figura 1 1b se incrementa monótonamente
y sus alcances son máximos cuando el núcleo es saturado y comienza a
actuar semejante a "un núcleo de aire". Se mantiene en esta magnitud de
pico ya que es afectada únicamente por el voltaje de excitación de C.4..
En la Figura 11c, el armónico segundo es captado cuando la polarización de
GIC esta cerca de la región de curva. En este estado se mantiene para un
gran rango de polarización de C.D., mostrando una región llana mientras el
nivel de polarización de C.D. aumenta. El pico y la amplitud comienza a
51
decrecer si la disminución del voltaje o la corriente de excitación es llevado a
cabo.
En la Figura 11d el tercer armónico muestra dos picos con el incremento de
GlC. Los dos picos corresponden a dos de la forma de onda de corriente
distorsionada mostrada en la Figura 10c y 10e.
El cuarto armónico muestra también un modelo claro con dos picos críticos y
una región más bien plana en la mitad como es mostrada en la Figura 11e.
El voltaje C.A. disminuido adelanta los dos picos críticos cerrados y
recortados comprendidos al comparar las figuras y la región media llana,
todo con magnitudes bajas.
Los armónicos pares e impares siguen dos patrones generales. Estos
pueden ser comprendidos al comparar las Figuras 11c,e,g,i,k con las Figuras
11d,f,h,j. El numero de picos en cualquier armónico esta en alguna
proporción con el orden de los armónicos, no siguiendo necesariamente una
correspondencia uno a uno. Entre dos máximos se podría cambiar la
polaridad a través de un desfasaje de 90".
52
10i1010310r
101 b) Fundermental
1010ió1I
1.5e81.0e85.0e5
0
c) 2nd harmonic
d) 3rd
-{ p.u.
...... 7 p.u
2. e) 4lh harmonic
25eS
0
- I p.u.
...... 7 p.u
1. f) Sth harnonic1.0e5.
-1 p.u
1.5e g) 6th harmonic1.
5.
- I p.u.
...... 7 p.u
-1 p.u.
......7 p.u
08.0e4
4.0e4
6.0e4
3.0e4
0
5.0e4
2.5e4
u
4.0e4
2.0e4
0
-1 p.u.
h) 7th harmonic
-'l p.u.
j) 9th harmonic
-1 p.u.
FIGURA 11 Armónicos en coniente de excitación Vs GIC para voltajes de 0.7 y 1.0 pu.
53
2.5.3 Distorsión Armónica Total Vs GIG
La Figura 12 muestra los cambios del THD con respecto al GIC para 1p.u. y
0.7 p.u. de excitación C.A. La distorsión armónica total alcanza el máximo
una ves y luego va a cero eventualmente. La subida critica del THD ocurre
cuando la polarización de C.D. está cerca de la región de codo de la curva B
- H y posteriormente cae en forma rápida. El pico critico puede ser causado
por la componente fundamental que es relativamente baja en el inicio de la
saturación. En este ejemplo el THD alcanza un máximo de 1.4. Sobre lo más
importante de la región el THD está por debajo de 0.5. La dirección en
general para los dos niveles de operación son similares con igual grado de
reducción del THD del sistema de voltaje.
100 10t 102 103 10 { 105
Grc (A-r)
FIGURA 12 THD de la corriente de excitación respecto a GIC para voltajes de 0.7 y 1.0 pu.
- 1 p.u.
l. p.u.
54
2.6 ANÁL|S|S DE COMPONENTES ARMÓNrcAS EN LA CORRIENTE
DE MAGNETIZACóN INICIAL DE TRANSFORIIIADORES
Si un transformador es desenergizado puede quedar con una densidad de flujo
residual en el núcleo de magnitud +B, o -8'. (o bajo algunas circunstancias cero).
Cuando el transformador es reenergizado Ia densidad de flujo puede alcanzar
nivefes pico de 2B^*.o B, + 2B^*.(casi tres veces elflujo de trabajo).
Para un transformador normalmente diseñado esto puede crear densidades de
flujo pico de cerca de 3,4 ó 4,7 T. respectivarnente. Cuando se compara con los
niveles de densidad de flujo de saturación de alrededor de 2,05 T. de
sobreexcitación sinÉtrica esperada, puede verse que el núcleo del
transformador será llevado a niveles extremos de saturación y producirá así
excesivos amperios vuelta en el núcleo. Este efecto da aumento a las corrientes
de magnetización hasta 5 - 10 por unidad de la nominal (comparado con la
corriente de magnetización normal de unos pocos por ciento).
55
El decremento de la corriente de magnetización inicial @D con el tiempo es
principalmente una función de la resistencia del devanado prirnario. Para los
grandes transformadores esta inrush puede pennanecer por algunos segundos,
a causa de la baja resistencia de sus devanados.
El contenido armónico varía con el tiempo y cada armónico tiene picos y valores
nulos.
En un sistema de potencia es más frecuente la reconexión de un
transformador que la energización en vacío del mismo, por lo tanto se debe
considerar también el análisis de la corriente inrush con diferentes
condiciones de carga tales como cargas resistivas, cargas inductivas y
cargas capacitivas, además de diferentes niveles de flujo remanente en el
núcleo.
2.6.1 Condición sin carga : Cuando un transformador es energizado y
el secundario del transformador está en circuito abierto. la corriente inrush
tiene una relación directa con el flujo remanente gr.
56
Teniendo en cuenta el primer ciclo de la corriente inrush, se ilustran en la
tabla 1 los resultados obtenidos en un estudio del contenido armónico de
dicha corriente para diferentes valores de flujo magnético remanente por
espira 1.,.
Tabla 1. Contenido armónico de la corriente inrush en vacio.Componentes
Armónicas
o/o de corriente de magnetización inrush
1", 0 0.1951 0.3902 -0.1951 -0.3902DC2nd3rd4th5th6th7th8th9th
55.663.034.315.37.44.31.81.20.8
58.058.327.512.86.33.72.31.20.8
61.650.119.19.75.62.61.51.20.4
52.062.737.215.78.12.32.01.1
0.2
30.339.735.49.47.60.70.91.21.7
La corriente de inrush varía sensiblemente con la variación del flujo
remanente, cuando el flujo remanente aumenta positivamente, la saturación
del núcleo se vuelve más severa.
2.6.2 Gondición de carga resistiva : Cuando se reconecta un
transformador y el secundario esta conectado a una carga resistiva, la
57
corriente inrush tiene una relación directa con el valor de la resistencia
conectada.
Teniendo en cuenta el primer ciclo de la corriente inrush de magnetización,
se ilustran en la tabla 2 los resultados obtenidos en un estudio del contenido
armónico de la corriente inrush para diferentes valores de resistencia con
flujo magnético remanente por espira igual a cero (¡"r=0).
Tabla 2. Contenido armónico de la corriente inrusha¿. nrusn con €Componentes
Armónicas
o/o de corriente de magnetización inrush
R (o) € 43.3 26
DC2nd3rd4th5th6th7th8th9th
55.6 47.0 40.863.0 52.4 45.034.3 27.8 23.415.3 12.1 9.97.4 5.6 4.54.3 3.0 2.31.8 1.3 1.01.2 0.9 0.80.8 0.2 0.3
2.6.3 Gondición de carga inductiva : Cuando se reconecta un
transformador y el secundario esta conectado a una carga inductiva, la
corriente inrush inicial es más severa y tiene una relación directa con el
factor de potencia.
resistiva.
58
Teniendo en cuenta el primer ciclo de la corriente inrush, se ilustran en la
tabla 3 los resultados obtenidos en un estudio del contenido armónico de la
corriente de inrush para diferentes factores de potencia en atraso con flujo
magnético remanente por espira igual a cero (¡,r=0).
Tabla 3. Contenido armónico de la corriente inrush o \,.o conComponentes
Armónicas
o/o de corriente de magnetización inrush
z (o)F.P.
26 260.60.80.9 0.7 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6
DC2nd3rd4th5th6th7th8th9th
37.4 36.7 36.4 36.442.0 40.9 39.7 38.022.9 23.3 23.6 23.98.5 7.8 7.4 7.04.8 4.9 4.9 5.02.5 2.8 3.0 3.30.4 0.2 0.3 0.41.2 1.4 1.5 1.70.5 0.8 1.0 1.3
46.3 49.9 53.4 56.954.5 59.7 64.6 69.526.8 28.9 31.2 33.513.5 15.5 17.3 19.25.9 6.9 7.8 8.82.8 3.4 3.9 4.32.3 3.1 3.6 4.20.6 0.7 0.7 0.80.9 1.4 1.7 2.0
c
2.6.4 Gondición de carga capacitiva : Cuando se reconecta un
transformador y el secundario esta conectado a una carga capacitiva, la
corriente inrush también tiene una relación directa con el factor de potencia.
Teniendo en cuenta el primer ciclo de la coniente inrush, se ilustran en la
tabla 3 los resultados obtenidos en un estudio del contenido armónico de la
59
corriente inrush para diferentes factores de potencia en adelanto con flujo
magnético remanente por espira igual a cero (1,¡0).
2.7 PRUEBA A TRANSFORMADORES PARA ANALIZAR
DISTORSIÓN CI LA CORRIENTE DE EXCITACóN.
En un esfuerzo para cuantificar el alcance de la distorsión armónica
inherente en transformadores de distribución, el laboratorio UNDERWRITE
realizo pruebas aleatoriamente a 123 transformadores de cuatro potencias
(kVA) diferentes y 16 fabricantes diferentes tal como se indica en la tabla 4.
Unirers, I ,i ¡ ':noma ¿e Occi¿r¡trsEoütoN EttsLtoTtc^
60
Tabla 4. Datos técnicos de transformadores sometidos a pruebas.
Fabricante 15 KVA 25 KVA 37.5 kVA 50 kVA
Allis Chalmers
Central
Central Maloney
General Electric
Howard
lndustrial
Kulhman
Line (McG-E)
McGraw-Edison
Penn (McG-E)
RTE
Sesco (remade)
Standard
Vantran
Wagner
Westinghouse
2
1
10
2
7
4
7
2
2
14
2
6
1
2
2
1
3
2
8
1
I
1
7
61
Para cada transformador probado, se excitó el devanado de bajo voltaje en
un prueba de circuito abierto, como se ilustra en la Figura 13.
1 80 VOLT r
$LRCE r
i*rt'
L_____l
FIGURA 13 Circuito de prueba a un transformador sobresaturado.
La variable independiente en cada prueba fue la corriente de excitación y la
variable dependiente por el lado de baja tensión las pérdidas en el núcleo.
Para obtener la suficiente exactitud en las medidas, se utilizaron
multimetros, amperímetros y vatímetros debidamente calibrados. El
instrumento más importante que se utilizo para obtener datos de prueba fue
el analizador de señal dinámica HEWLETT PACI(ARD (DSA).
62
Este instrumento cuenta con dos pantallas que muestran la señal bajo
análisis en función de la frecuencia una y en función del tiempo la otra, para
dar cuantitativamente información sobre la distorsión armónica de la señal.
tal como se ilustra en la Figura 14.
Para obtener la distorsión armónica total THD bajo condiciones similares
para todos los transformadores analizados, la prueba con cada uno de estos
se inicio con un voltaje de 110o/o y luego decreciendo en pasos iguales hasta
llegar a un valor del 50%.
Arranque 0 seq Paro 0 seg
63
Arrranuue 0 Hz Paro 1 000 Fh
FIGURA 14 Respuesta de amplitud y fase de la señal anafizada.
De los 123 transformadores probados, 30 presentaron un THD de 100% o
super¡or, 49 presentaron un THD entre 80 y 99%, 26 presentaron un THD
entre 60 y 79o/o y 9 presentaron un THD inferior al 59 o/o. El mínimo THD
registrado fue del 30o/o y el más grande fue del 188o/o. el principal instante.
Además se observó que los niveles de distorsión armónica se incrementan
con los valores de voltaje altos (del orden de kV).
3. EFEcros y coNsEcuENcrAs DE LAs coRRtENTES ARMólrcns
EN Los TRANSFoRMADoRES DE DtsrRtBuclót¡
Con la excepción de que los armónicos aplicados a los transformadores
pueden dar como resultado un incremento en el ruido audible, los efectos
sobre estos componentes del sistema de potencia usualmente son aquellos
surgidos debido al calentamiento causado por el incremento de las
pérdidas.
Las corrientes armónicas causan un incremento en las pérdidas en el cobre
y pérdidas de flujo. Los voltajes armónicos causan un incremento en las
pérdidas en el hierro. El efecto total, es un incremento en el calentamiento
de los transformadores comparado cuando este tiene cargas que demandan
corrientes puramente sinusoidales. Las pérdidas en el transformador
causadas por armónicos de voltaje y armónicos de corriente dependen de Ia
frecuencia. Las pérdidas crecen con el incremento de la frecuencia y por
tanto las componentes armónicas de mayor frecuencia pueden ser más
65
importantes que las componentes de bajas frecuencias, causando
calentamiento en el transformador.
Las normas ANSI/IEEE C57.12.90-1987 y ANSI/IEEE C57.12.891-1979,
categorizan las pérdidas en los transformadores como :
- Pérdidas sin carga (pérdidas en la excitación).
- Pérdidas en carga (pérdidas en la impedancia).
- Pérdidas totales ( a suma de las pérdidas sin carga y las pérdidas en
carga).
Las pérdidas en carga se subdividen en pérdidas l'R y "pérdidas de
dispersión".
Las pérdidas de dispersión se determinan substrayendo las pérdidas I2R
(calculadas a partir de la resistencia medida) de las pérdidas en carga
medidas (pérdidas en la impedancia).
66
Las "pérdidas de dispersión" pueden definirse como las pérdidas debidas al
flujo electromagnético disperso en los devanados, el núcleo, los soportes
del núcleo, las corazas magnéticas, el recinto o las paredes del tanque, etc.
Así, las pérdidas de dispersión se subdividen en pérdidas de dispersión en
los devanados y pérdidas de dispersión en otros componentes diferentes a
los devanados. Las pérdidas de dispersión en los devanados incluyen
pérdidas debidas a corrientes parásitas en conductores aislados de los
devanados y pérdidas debidas a la circulación de corrientes entre circuitos
paralelos de devanados o devanados aislados. Todas estas pérdidas puede
considerarse que constituyen las pérdidas por corrientes parásitas en el
devanado. Las pérdidas totales en carga pueden entonces expresarse
como:
Prr:I2R+Pro*Po*
A continuación se detallan los efectos que las corrientes armónicas causan
en las diferentes pérdidas que se presentan en un transformador de
distribución.
3.1
67
EFECTOS DE LAS CORRIENTES ARMÓNGAS SOBRE LAS
PÉRDIDAS PRESENTES EN UN TRANsFoRMADoR.
Como se menciono anteriormente, la circulación de corrientes de carga no
sinusoidales por los devanados del transformador, incrementa las pérdidas
totales del mismo. A continuación se describe la incidencia de estas
corrientes sobre cada una de las pérdidas presentes en el transformador.
3.1.1 Efectos de las corrientes armónicas en las pérdidas en vacío
Tal como se indico en el capitulo uno, las pérdidas en el núcleo (pérdidas
en vacío) se descomponen en pérdidas por histéresis y pérdidas por
corrientes de Foucault.
Las pérdidas por corrientes de Foucault dependen básicamente del espesor
de la lamina y las cualidades del material usado para el núcleo.
68
La presencia de corrientes armónicas ocasiona un incremento en la
inducción en el núcleo, lo cual puede causar un incremento en la saturación
del mismo, afectando así la curva de histéresis y ocasionando un
incremento en las pérdidas, además cuando el núcleo se safura, los campos
electromagnéticos pueden ocasionar un sobrecalentamiento en la estructura
del transformador
A pesar de lo anteriormente expuesto, el principal factor que incrementa las
pérdidas en el núcleo son las frecuencias de los armónicos presentes en la
señal de voltaje y corriente, ya que como se ilustra en la ecuación (1.4),
estás pérdidas son directamente proporcionales a la frecuencia, es decir
habría una pérdida por cada frecuencia armónica presente.
3.1.2 Efectos de las corrientes armónicas en las pérdidas de
disperción
Como es conocido, las pérdidas de dispersión se presentan comúnmente en
lm abrazaderas del núcleo y en general en toda la estructura del núcleo y
son proporcionales al aumento de la corriente.
69
El efecto piel o la profundidad de penetración del flujo electromagnético
varia en las partes magnéticas con la tuerza del campo, por lo tanto como
se incrementan las frecuencias, la profundidad de penetración decrece.
Cuando un transformador es expuesto a cargas que generan corrientes
armónicas, las pérdidas de dispersión elevan la temperatura de las partes
metálicas del transformador por encima de lo permitido.
En casos extremos, en el tanque y compartimientos encerrados puede
incrementarse la temperatura hasta llegar a levantar la pintura de la parte
exterior del tanque.
El calentamiento de las partes que están en contacto con los aisladores
puede llegar a disminuir la capacidad de aislamiento de estos.
lgualmente el calentamiento de las partes metálicas ocasiona el
calentamiento del aceite refrigerante que a su vez produce gases haciendo
operar las protecciones respectivas suspendiendo así el suministro de
energía al usuario.
Universii'11 .r i )oma de 0ccil¡rlfSECCIUN SIELIOIECA
70
El incremento de las pérdidas de dispersión debido a las corrientes
armónicas aumenta igualmente las pérdidas totales del transformador, las
cuales se deberán mantener dentro de los límites térmicos permitidos para
el transformador.
3.1.3 Efectos de las corrientes armónicas en las pérdidas I2R.
Si el valor eficaz de corriente de carga es incrementado colno consecuencia
de las corrientes armónicas, las pérdidas I2R se incrementan en ta misma
proporción que el valor eficaz.
El incremento en las pérdidas I2R aumenta la temperatura en el devanado
del transformador posibilitando el deterioro del aislamiento y la mala
operación de los equipos de protección asociados al transformador.
3.1.4. Efectos de la corriente armónica en las pérdidas por corrientes
parásitas en el devanado.
Las pérdidas por corrientes parásitas en el devanado en el espectro de
frecuencia de la potencia, son proporcionales al cuadrado de la corriente de
71
carga y al cuadrado de la frecuencia. Esta es la característica que puede
causar pérdidas excesivas en los devanados y por lo tanto incremento
anormal en la temperatura del devanado en transformadores que
suministran corrientes de carga no sinusoidales.
3.2 EFECTOS DE LAS COMPONENTES DC DE LA CORRIENTE DE
CARGA.
Corrientes armónicas de carga están frecuentemente acompañadas por una
componente DC de la corriente de carga. Una componente DC en la
corriente de carga incrementará las pérdidas en el núcleo del transformador
ligeramente, pero incrementará la corriente magnetizante y el nivel de
sonido audible mas substancialmente.
Componentes DC relativamente pequeñas (hasta la magnitud eficaz de la
corriente de excitación del transformador a voltaje nominal) se espera que
no tengan efectos sobre la capacidad de carga del transformador. Mayores
componentes DC en la corriente de carga pueden afectar adversamente la
capacidad del transformador y deben ser evitadas.
72
3.3 EFECTOS DE LOS TERCEROS ARMONICOS.
Estos están resumidos bajo dos categorías:
(a) Debidas a corrientes de tercer armónico:
o Sobrecalentamiento de los devanados del transformador y de la carga.
o Disturbios magnéticos en equipos telefónicos y de protección discriminativa.
o Incrernento en las pérdidas en el hierro de transformadores.
(b) Debidas a voltajes de tercer armónico:
o Incremento de los esfuezos en el aislamiento de transformadores.
o Carga electrostática de líneas adyacentes y cables telefónicos.
73
o Posible resonancia a la frecuencia del tercer anrÉnico de los devanados de
transformadores y capacitancia de líneas.
Estas desventajas se describen brevernente a continuación.
3.3.1 Sobrccalentamiento de los Devanados del Transfomador y de la
Garya. En la práctica el sobrecalent¡amiento de los devanados del
transformador y la carga debido a la circulación de corriente de tercer annónico
ocurre rararnente, pues se tiene cuidado al diseñar el transfonnador para que la
densidad de flujo en el núcleo no sea tan alta como para incrernentar
indebidamente el tercer armónico de la corriente de vacío. A parte de la
cuestión de diseño, el transformador puede tener un rnayor voltaje de aquel
para el cual fue diseñado, pero en este caso el incrernento en el calentamiento
por las pérdidas en el hierro debido a la mayor densidad de flujo resultante
deberá ser mucho más serio que el incrernento de temperatura en los
devanados del transformador debido a grandes valores de coniente de tercer
armónico circulantes. Estas observaciones deben tenerse en cuenta, si los
devanados del transformador están conectados en delta o en estrella con un
sisterna de cuatro hilos.
74
El único caso donde la circulación de corrientes de tercer annónico puede ser
realrnente seria en la práctica es cuando los devanados primarios del
transformador están conectados en estrella, con los neutros del generador y del
transformador unidos entre sí.
3.3.2 Disturbios Magnéticos en equipos telefónicos y de Protección
Discriminaüva. Es claro que las conientes armónicas que circulan en líneas
paralelas a alambres telefónicos o a través de la tierra donde se aterriza un
retorno telefónico produce disturbios en dicho circuito. Esto es de importancia
práctica sólo en líneas de transmisión o distribución de alguna longitud (a
diferencia de las cortas conexiones a la carga) y entonces corno regla, ello sólo
ocurre con la conexión estrella de cuatro hilos. El cuarto hilo puede ser uno de
los núcleos de los cables o la tierra.
Una interferencia similar puede presentarse en los núcleos piloto de sisternas
de protección discriminativos y si no se tienen precauciones especiales los
relés pueden operar i ncorrec'tarnente,
75
El rernedio consiste en usar un devanado del transformador conectado en delta
u omitir el cuarto hilo y alenizar el circuito en un solo punto.
3.3.3 Incrcmento de las Pérdidas en el Hier¡o de Transformadorce. En el
caso de un banco trifásico de transformadores monofásicos conectados en
estrella - estrella, puede probarse eperimentalrnente que un cuarto hilo
conectado en el lado primario entre el banco de transfonnadores y el neutro del
generador (lo cual permite la circulación de conientes de tercer armónico) da
corno resultado el incrernento de las pérdidas en el hieno del transformador al
12Qo/o de las que se obtienen con el neutro desconectado. Este valor varía de
acuerdo con el diseño de los transformadores y la impedancia del circuito
primario. Las condiciones son similares para transformadores fifásicos del tipo
acorazado.
Bajo ciertias condiciones, la componente de tercer armónico de voltale de fase
de transformadores trifáslcos conectados en estrella - estrella, del tipo
acorazado o bancos de transformadores rnonofásicos pueden amplificarse por
las capacitancias de la línea. Esto ocurre cuando el neutro del lado de alto
voftaje está aterrizado, a fin de que las corrientes de tercer armónico puedan
76
fluir a través de los devanados del transformador. retornando a través de la
tierra y las capacitancias de los hilos de Ia línea a tierra. La amplificación
ocurre sólo cuando la capacitancia de la línea es pequeña comparada con su
inductancia, en cuyo caso las corrientes de tercer armónico adelantarán a los
voltajes de tercer armónico casi en 90'y estarán en fase con la componente de
tercer armónico de los flujos magnéticos en los núcleos del transformador. La
componente de tercer arnÉnico de los flujos por lo tanto se incrernentiará, lo
cual produce un incrernento en los voltajes de tercer armónico y un posterior
incrernento de las corrientes de capacitancia de teroer armónico. Este proceso
continúa hasta que los núcleos del transformador se saturan, en cuyo caso los
voltajes inducidos son considerablemente mayores y más picudos que los
voltajes normales y las pérdidas en el hierro del transfonnador son
correspondientemente mayores. En la práctica las pérdidas en el hieno
alcanzan tres veces las pérdidas normales en el hierro del transfonnador y
diferentes equipos, en @nsecuencia, presentan f;allas.
Este fenórneno no ocure con transformadores trifásicos del tipo de columnas
por la ausencia de terceros armónicos.
77
de3.3.4 Incremento de los Esfuezos en el Aislamiento
Transformadores. En los transformadores conectados en estrella de tres hilos
y neutro aislado aparece un voltaje entre el punto neutro y la tierra con una
frecuencia de tres veces la fundamental, de modo que mientras las rnedidas
entre las líneas y de las líneas a neutro no indican anormalidad, una rnedición
de neutro a tierra con un voltímetro de lectura suficientemente baja indicará la
magnitud del tercer armónico. En la práctica, con transformadores monofásicos
fos voftajes de tercer armónico pueden alanzar una magnitud del 60% de la
fundarnental y esto es una medida del esfuezo adicional sobre los devanados
de los transformadores a tierra. Esto puede no ser de importancia en el caso de
transformadores de distribución, debido al gran rnargen de seguridad, pero
tendrá considerable influencia en la confiabilidad de los transfonnadores a altos
voltajes.
3.3.5 Garya Electrostática de Líneas Adyacentes y Gables Telefónicos.
Debido a las condiciones descritas anterionnente, los bancos de
transformadores rnonofásicos conectados en estrella a una línea aérea o a un
cabfe subterráneo, y operados con un neutro aterrizado o no aterrizado, puede
dar como resultado carga electrostática a la frecuencia del tercer armónico de
cables de potencia y telefónicos adyacentes. Esto produce voltajes inducidos
78
anonnales a tierra, si el circuito adyacente no está aterrizado, quedando todo el
circuito a un potencial indefinido por encima del nivel de tiena aún cuando los
voltajes entre líneas se mantengan nonnales. El esfuezo del aislamiento a
tierra se hace extremadarnente grande y la vida del aparato probablenrente se
reduce.
3.3.6 Posible Resonancia a la Frccuencia del Tercer Amónico de los
Devanados de Tansfomadores y la Capacitancia de las Líneas. Un peligro
posterior debido a las condiciones descritias en el nurneral 3.3.3 es Ia
resonancia que puede ocurrir a la frecuencia del tercer armónico entre los
devanados del transformador y la capacitancia de la línea. Esto sucede si el
neutro del transformador está o no aterrizado, y el bnómeno ocurre con mayor
frecuencia de la esperada, pero debido a las complicadas redes de hoy en día y
las grandes constantes de amortiguamiento resultantes, la magnitud de las
cantidades es tal que a rnenudo los disturbios son inofensivos.
7g
9.4 rNcrDENctA DE Los ARMóucos secú¡l EL Ttpo oe couexón
DEL TRANSFORMADOR.
Las peculiaridades de los fenómenos de armónicos en sistemas trifásicos
pueden, en algunas ocasiones, ejercer efectos importantes sobre el sistema,
según el tipo de conexión, particularmente en el comportamiento de los
bancos estrel la-estrel la de transformadores monofasi cos.
3.4.1 Primarios Gonectados en Triángulo
De momento, consideremos tres transformadores con sus primarios
conectados en triángulo, estando sus secundarios en circuito abierto y no
conectados entre sí.
Si los transformadores son exactamente iguales y están equilibradas las
tensiones de la línea, las formas de onda de las corrientes de excitación de
los transformadores son iguales, pero están desfasadas en 120.. Así pues,
las formas de onda de las corrientes ,r* e i*" en dos de los
UniYcrs,::rl J ' ,rlm¡ de Occifmt¡SECCIU BIBLIOIECA
transformadores son de
picudas.
la forma indicada en la Figura 15 por
80
las ondas
FIGURA 15 Formas de onda de las conientes de excitación en dos fases del triángulo yen una de las líneas que alimenta un grupo de primados conectados entriángulo.
La corriente de exc¡tación suministrada por la línea A es:
i*o:iq¡s+iece (3.1)
y esta representada por la onda con doble cumbre. Obsérvese que la forma
de onda de las corrientes de excitación en las líneas es muy diferente de la
Iif"t
I
00
81
forma de onda de las corrientes de excitación en los transformadores
conectados en triángulo.
A continuación se estudiaran las dos razones de esta diferencia.
o Terceros armónicos. Consideremos en primer lugar los terceros
armónicos de las corrientes en triángulo. En la Figura 16a pueden verse tres
corrientes r'*o, ,'**, i*"6, que tienen formas de onda exactamente iguales y
desfasadas en un tercio de periodo, o sea 120".
FIGURA 16 Conientes del triángulo equilibradas y sus terceros armónicos; a) formas deonda; b) diagrama vectorial de los armónicos fundamentales, c) diagramavectorial de los terceros armónic,os.
le¡.t = l¡se = lpcrt,{l
wr3w¡(c)
l^= 4l¡sr z=300
82
Estas corrientes contienen terceros armónicos que dan lugar a una forma de
onda picuda, análoga a Ia de las corrientes de excitación. Como iq{, esta
retrasada respecto ? i*"o en un tercio de periodo, el tercer armónico d" ¡*
esta retrasado respecto al tercer armónico d" ¡* en tres tercios de periodo,
o sea un periodo completo del tercer armónico, según se ve en la Figura
16a. Los terceros armónicos de las corrientes se hallan, pues, en
concordancia de fase (en la terminología de las componentes simétricas se
llama a los terceros armónicos componentes de secuencia cero), según
puede verse también en el diagrama vectorial de la Figura 16c. Si iq{B e iecA
son la corrientes que circulan por las fases AB y CA del triángulo, la
corriente i@\ en la línea es su diferencia, según indica al ecuación (3.1). La
diferencia entre las componentes fundamentales está representada
vectorialmente en la Figura 16b. En cambio, la diferencia entre los terceros
armónicos instantáneamente iguales es cero.
Por tanto, cuando los transformadores son iguales y las tensiones
están equilibradas, no podrán circular por las líneas terceros
armónicos de las corrientes.
No obstante, si las tensiones de línea varían sinusoidalmente, las corrientes
de excitación de los transformadores conectados en triángulo deberán tener
83
terceros armónicos de la corriente a causa de la no linealidad de las
características magnéticas de los núcleos.
Estos terceros armónicos, por ser iguales en cada instante y de igual
sentido a lo largo del triángulo, no hacen más que circular por los primarios
del triángulo, pero no aparecen en las líneas. Con el mismo razonamiento
puede transformarse que todos los armónicos de orden múltiplo del tercero,
sexto, noveno, etc. se comportan en los circuitos trifásicos de igual forma
que el tercero. Por ejemplo, el desfasaje entre los armónicos novenos es de
nueve tercios, o sea tres periodos enteros, por lo que dichos armónicos
novenos se hallan en concordancia de fase y se comportan como los
terceros armónicos.
Cuando el circuito está perfectamente equilibrado, por un triangulo
podrán circular los amónicos tercero, sexto, noveno, etc. de las
corrientes, sin que circulen por las líneas que alimentan eltriángulo.
Aun cuando tres transformadores de igual diseño pueden tener
características casi iguales, es imposible alcanzar una identidad exac{a en
los materiales y conjuntos y en consecuencia, por las líneas podrán circular
corrientes que tengan un tercer armónico débil y múltiplos del tercer
84
armón¡co también pequeños, originados por las desigualdades en las
características de excitación de los tres transformadores. Corrientemente,
sólo aparecen armónicos impares.
o Quintos armónicos. Las formas de onda de las corrientes que
circulan por el triángulo y por la línea no sólo difieren en que las primeras
tienen tercer armónico y las segundas no (para transformadores
exactamente iguales), sino también por una segunda raz6n que concierne a
los efectos del quinto armónico de las corrientes de excitación. En la Figura
17a pueden verse dos corrientes picudas iguales, i"o € i* que contienen
quintos armónicos. Como i* esta retrasada respecto a i"o en un tercio de
periodo, el quinto armónico de iAB esta retrasado respecto al quinto
armónico de i"o en cinco tercios de periodo de los quintos armónicos, como
se indica en la Figura 17a. Esto equivale a un retraso de dos tercios, o a un
adelanto de un tercio de período del quinto armónico.
Así pues, el orden de fases para los quintos armónicos es el inverco
del orden de fases para los armónicos fundamentales. Es decir, cuando
el armónico fundamental i*, esta retrasado respecto al armónico
fundamental iAcr en un tercio de su período, el quinto armónico i*,
esta adelantado respecto al quinto armónico i.o, en un tercio de su
85
período de quinto amónico. En las Figuras 17b y l7c pueden vense
estas relaciones de fase representadas vectorialmente.
Si las corrientes iAB e icA están constituidas por los armónicos fundamental
y quinto de las corrientes de excitación de dos de los transformadores
conectados en triángulo, la corriente i^ que circula por la línea es su
diferencia, según indica la ecuación (3.1).
Ic¡r3oopara el
arm0nlc0
I¡r =r€ Iser ÉS1o
Ic¡s\
NJU*l¡És\r¡s
FIGURA 17 Conientes de línea y en el triángulo que contiene quintos armónicos; a)' formas de onda; b) diagrama vectorial de los armónicos fundamentales, c)
diagrama vectorial de los quintos armónicos.
30opara el;'
86
En los diagramas vectoriales puede verse que el armónico fundamental de
fa corriente de línea iotiene una intensidad Jt veces mayor que el
armónico fundamental de las corrientes en el triángulo y esta retrasado
respecto al armónico fundamental de iAB en 30", asea, un doceavo de
periodo, mientras el quinto armónico de in es J5 veces mayor que el quinto
armónico de las corrientes en el triángulo, pero esta adelantado respecto al
quinto armónico de i* en 30" del quinto armónico, es decir en un doceavo
del período del quinto armónico. Así pues, el desfasaje entre armónicos
fundamental y quinto de las corrientes de línea es diferente del desfasaje
entre dichas componentes de las corrientes del triángulo y, aun cuando las
corrientes de la línea y del triángulo contengan los armónicos fundamental y
quinto en la misma proporción, sus formas de onda son diferentes a causa
de la rotación de fase. Las corrientes en el triángulo son ondas picudas
mientras que las corrientes en la línea son ondas con cumbre doble, según
se indica en las Figuras 15 y 17a.
. Resumen de los desfasa¡'es entre armónicos. Puede verse fácilmente
que el orden de fases de los armónicos fundamental, cuarto, séptimo, etc.,
en un circuito trifásico es el mismo; que el orden de fases de los armónicos
segundo, quinto, octavo, undecimo, etc., es el inverso del orden de fases de
los armónicos fundamentales y que los armónicos tercero, sexto, noveno,
87
etc., están en concordancia de fase. Si es ABC el orden de las fases de los
armónicos fundarnentales, estos hechos se resuÍnen en la tabla siguiente, la
cual no sólo es aplicable a los armónicos de las ondas de corriente, sino
también a los armónicos de las tensiones. Corrienternente sólo existen
armónicos impares.
DESFASAJES ENTRE LOS ARMÓNICOS EN CIRCUITOS TRIFASICOS
Armónicos.
1 , 4,7 , 10, 13, etc.
3, 5, 8, 11, 14, etc.
3, 6, 9, 12,15, elc.
Orden de las fases
ABC (secuencia positiva)
CBA (secuencia negativa)
en fase (secuencia cero)
o lntensidades eficaces de las conienfes en el triángulo y en Ia línea.
Debido a la ausencia de terceros armónicos en las corrientes de línea. la
intensidad eficaz de las corrientes de línea en vacío no es ó por la
intensidad eficaz de la corriente de excitación de los transformadores
conectados en triángulo, sino que es menor. Así pues, si I*,, Iq3, etc., son
las intensidades eficaces de los armónicos en los tres transformadores
88
exactamente iguales, la intensidad eficaz Ir, de las corrientes de excitación
de los transformadores es:
I - lt2 +12 +t2 +'ql 1l ^ql ' 'rpl ' 'ql (3.2)
Como las intensidades eficaces de los armónicos de la corr¡ente de línea
son J3 veces mayores que las intensidades de los armónicos
correspondientes en las corr¡entes del triángulo, pero en la corr¡ente de
línea no existen ni el tercer armónico n¡ armónicos de orden múltiplo del
tercero, la intensidad eficaz Ir,u"u de las corrientes de línea es:
r*,,,"" : f . JtA, + o + Ii, + .... (3.3)
Si se desprecian los armónicos de orden múltiplo del tercero,
I*¡¡,*u : J5 * (3.4)
Como en un triángulo hay terceros armónicos pero no en las líneas,la raz6n
de las intensidades de las corrientes de línea a las de las corrientes de las
fases en triángulo es menor que el valor Jj aplicable a corrientes
- r?*t
89
sinusoidales. Aun cuando este efecto de los terceros armónicos de las
corrientes rara vez tiene mucha importancia práctica y a menudo se
desprecia, explica ciertos fenómenos que a primera vista pudieran parecer
enigmáticos. Por ejemplo, cuando tres transformadores iguales se conectan
en triángulo a una línea trifásica equilibrada y se miden las tensiones e
intensidades de la línea, la potencia trifásica de excitac¡ón Ji Vu"o I,,oo es
menor que el triple de Ios volt-ampere de excitación de un solo
transformador que se obtendrían en un ensayo manofásico a la misma
tensión. Sin embargo, la potencia trifásica de entrada total debe ser la suma
de las pérdidas en los núcleos de los tres transformadores. Así pues, el
factor de potencia trifásico en vacío de un banco conectado en triángulo es
superior en un pequeño tanto por ciento al factor de potencia monofásico en
vacío de las unidades.
c Conexiones triángulo-estrella y triángulo-triángulo, Los terceros
armónicos de las corrientes de excitación de los primarios conectados en
triángulo originan caídas de tensión de la frecuencia del tercer armónico en
la impedancia de fuga de cada transformador. Gomo la tensión sinusoidal
aplicada es igual a la caída de tensión debida a la impedancia de fuga del
primario más la fuerza contraelectromotriz generada por el flujo mutuo, esta
ryI srccroN BtBLtoIt
90
fuerza electromotriz debe contener un tercer armónico igual y opuesto al
tercer armónico de la caída de tensión en la impedancia de fuga y, en
consecuencia, el flujo mutuo debe ajustarse por sí mismo de manera que
genere está pequeña tensión del tercer armónico, la cual suele ser
sofamente de un O.1o/o de la tensión nominal. Por tanto, en los secundarios
se genera también una pequeña fuerza electromotriz de la frecuencia del
tercer armónico. Como las formas de onda de las fuerzas electromotrices
generadas en los tres transformadores iguales son iguales pero desfasadas
un tercio de período, los terceros armónicos de las fuerzas electromotrices
de los secundarios de los tres transformadores serán iguales y desfasadas
tres tercios de período del tercer armónico, y por tanto está en concordancia
de fase.
Si se conectan los secundarios en estrella con el neutro aislado, los terceros
armónicos de la corriente de excitación necesarios para permitir que las
variaciones casi sinusoidales de los flujos mutuos queden confinadas a los
primarios en triángulo y las caídas de tensión en la impedancia de fuga de
los primarios, aparecen como pequeñas componentes de las tensiones de
los secundarios respecto al neutro pero, estos terceros armónicos no se
hallan presentes en las tensiones entre línea y línea.
91
Sin embargo, si se conectan en triángulo los secundarios, los terceros
armónicos de las tres tensiones de secundario están en fase en el mismo
sentido a lo largo del triángulo y por tanto producen una débil corriente la
frecuencia del tercer armónico en el triángulo de secundarios. Así pues, los
terceros armónicos de las corrientes de excitación se encuentran tanto en
los primarios como en los secundarios en triángulo, y las fuerzas
magnetomotrices de la frecuencia del tercer armónico necesarias para
permitir las variaciones casi sinusoidales de los flujos mutuos las crean Ios
efectos combinados de estas corrientes de excitación de los primarios y de
los secundarios.
Puede demostrarse que las intensidades de los terceros armónicos de las
corrientes de excitación en los triángulos de primarios y de secundarios son
inversamente proporcionales a las impedancia de fuga de primario y
secundario a la frecuencia del tercer armónico, estando referidas a un
mismo lado de Ias intensidades y las impedancias.
92
3.4.2 Primarios Conectados en Estrella
Las características de la conexión en estrella se hallan muy influidas por el
aislamiento del neutro de los primarios.
Las corrientes perjudiciales que circulan por las líneas de potencia suelen
ser los terceros armónicos de las corrientes de excitación, generados en los
devanados en estrella de transformadores cuyo neutro esta conectado al
neutro de algún otro sistema.
. Conexión estrella - estrella : Neutro de primarios conectado al
neutro del generador. Consideremos, en primer lugar, el ejemplo
sencillo de un banco estrella - estrella de tres transformadores monofásicos
exactamente iguales cuyos secundarios estén en circuito abierto. El neutro
de los primarios está conectado al neutro de un generador trifásico
conectado en estrella cuyas tensiones son sinusoidales y están
equilibradas, como se indica en la Figura 18a. En la Figura 18b pueden
verse los oscilogramas de la tensión yAN aplicada a uno de los
transformadores, de la corriente I* de excitación de este transformador y
de la corriente iN que circula por el hilo neutro.
93
(a)
(b)
FIGURA 18 Banco estrella+strella de transformadores; a) conexiones, b) oscilogramasde la tensión Vnu del primario respecto al neutro, de la coniente de excitacióni¡¡ y de la coniente i¡ Que circula por el neutro de los primarios.
Cuando la tensión aplicada es s¡nusoidal, la corr¡ente de excitación solo
cont¡ene armónicos impares, siendo el tercero el más importante de Ios
superiores. Si son iguales los tres transformadores y están equilibradas las
tensiones, las corrientes de excitación Iee , Iqe, I* son iguales salvo en la
fase, pues están desfasadas en 120".
La corriente que circula por el hilo neutro N es la suma de las corrientes I,o,
I"", e I*. Cuando los transformadores son iguales y las tensiones están
equilibradas, los armónicos fundamentales de las tres corrientes de
94
excitación son tres ondas sinusoidales de igual amplitud desfasadas 120",
suma es, pues, nula y por tanto, por el hilo neutro no circula ninguna
corriente de frecuencia igual a la fundamental. En cambio, los terceros
armónicos de las tres corrientes de excitación están en concordancia de
fase, por lo que el tercer armónico de la corriente que circula por el hilo
neutro tiene una intensidad triple de la de los terceros armónicos de las
corrientes de excitación de los transformadores.
En la tabla del resumen de los desfasajes entre armónicos, puede verse que
solamente están en fase los terceros armónicos y los de orden múltiplo del
tercero; todos los demás armónicos de las tres corrientes de excitación
están desfasados 120'.
Por tanto, cuando los transformadores son iguales y están equilibradas
las tensiones, la corriente que circula por el neutro sólo contiene los
armónicos impares de frecuencias múltiplos de la del tercero. Los
armónicos a partir del noveno suelen ser muy débiles, por lo que la
corriente que circula por el neutro es aproximadamente una onda
sinusoidal de frecuencia triple cuya intensidad elicaz es
95
aprox¡madamente igual al triple de la intensidad eficaz del tercer
armónico de las corrientes de excitación de los transformadores.
En el oscilograma de la Figura 18b puede verse este hecho. La pequeña
componente de frecuencia fundamental de la corriente iN que circula por el
neutro se debe a pequeñas desigualdades entre las características de
excitación de los tres transformadores.
Los terceros armónicos de las corrientes de excitación producen pequeñas
caídas de tensión de la frecuencia del tercer armónico en las impedancias
de fuga de los primarios de los transformadores y por tanto, cuando varían
sinusoidalmente las tensiones respecto al neutro aplicadas a los primarios,
las fuerzas electromotrices inducidas por el flujo mutuo contienen terceros
armónicos débiles. Estos aparecen como componentes pequeñas de las
tensiones de los secundarios respecto al neutro si bien no se hallan
presentes en las tensiones entre línea y línea de los secundarios.
96
Para mantener un sentido de la proporción adecuado, convendrá hacer un
comentario acerca del orden de la magnitud de las corrientes de excitación.
La corriente de excitación en un transformador ordinario para sistemas de
potencia suele ser un 5o/o de la intensidad nominal y como el tercer
armónico es un 40o/o de la corriente de excitación, resulta ser un 0.4 x 5, ó
sea un 2o/o de la intensidad nominal. La corriente que circula por el neutro
tiene, pues, una intensidad del mismo orden de magnitud que las corrientes
de excitación que circulan por los tres hilos de la línea, siendo todas estas
intensidades iguales solamente a un pequeño tanto por ciento de la
intensidad nominal.
Aun cuando las características de un banco estrella-estrella suelen ser
satisfactorias cuando se conectan el neutro de los primarios al neutro del
generador, los terceros armónicos de las corrientes de línea resultantes de
esta conexión pueden ocasionar una interferencia inductiva molesta en los
circuitos de comunicaciones.
. Conexión estrella-triángulo. Consideremos un banco de tres
transformadores iguales cuyos primarios estén conectados en estrella y
97
cuyos secundar¡os estén conectados en ser¡e a punto para conectar en
triángulo, tal como se indica en la Figura 19, es decir, el triángulo esta
abierto por un vértice.
El neutro de los primarios se conecta al neutro de un generador de
tensiones sinusoidales trifásicas conectado en estrella. En el lado de los
primarios, el banco se comporta de igual manera que el banco en estrella -
estrella, es decir, las tensiones de los primarios varían sinusoidalmente,
cada transformador recibe su corriente de excitación de las líneas de los
primarios y los terceros armónicos de las corrientes de excitación regresan
al generador por el hilo neutro, teniendo las formas de onda indicadas por
los oscilogramas de la Figura 18b.
tpt
FIGURA 19 Banco estrella-triangulo de transformadores con el triangulo abierto por unvertice.
e.'?sE$"-
98
Los terceros armónicos de las corrientes de excitación crean pequeñas
caídas de tensión de la frecuencia de los terceros armónicos en las
impedancias de fuga de los transformadores y por tanto Ias fuerzas
electromotrices inducidas por el flujo mutuo contienen terceros armónicos
débiles que aparecen como componentes pequeñas de las tensiones de los
secundarios de los transformadores. Como las fuerzas electromotrices de la
frecuencia de los terceros armónicos están en fase en los tres
transformadores, la tensión en el vértice abierto del triángulo de secundarios
contiene un tercer armónico triple de la fuerza electromotriz inducida en
cada secundario con la frecuencia del tercer armónico. Como los armónicos
fundamentales, quinto, séptimo, etc., de las tensiones en los tres
secundarios son de igual magnitud y están desfasados 120", sus sumas son
nulas y por tanto entre extremos del vértice del triángulo no existirán
tensiones de estas frecuencias. luego, si se desprecian los armónicos de
orden superior al séptimo, la tensión en el vértice abierto del triángulo de
secundarios será el triple de la fuerza electromotriz de la frecuencia del
tercer armónico generada en cada secundario, cuando sean iguales los
transformadores y las tensiones aplicadas estén equilibradas. Aun cuando
esta tensión de la frecuencia del tercer armónico suele ser muy pequeña
frente a las tensiones de secundario entre los terminales de cada
transformador, cuando se cierra el triángulo, las fuerzas electromotrices de
99
secundar¡o de la frecuencia del tercer armónico tienen un efecto importante
sobre los fenómenos de excitación.
Si cerramos el triángulo de secundarios, las fuerzas electromotrices de
secundarios de la frecuencia del tercer armónico crean una corriente de
dicha frecuencia que circula por el triángulo de secundarios. La acción
combinada de las corrientes de excitación de la frecuencia del tercer
armónico que circulan por primario y secundario crean las fuerzas
magnemotrices de la frecuencia del tercer armónico necesarias para permitir
variaciones casi sinusoidales del flujo en los tres transformadores, como
ocurre en la conexión triángulo-triángulo, por lo que al cerrar el triángulo de
secundarios, se reducen los terceros armónicos de las corrientes de los
primarios.
-
I Unlvrrcidad l¡rránoma de 0ccidr¡l¡ |I Qf¡¡lnñ orot rn rt^^ I
100
tt' A
.m.
(a)
(b)
FIGURA 20 Banco estrella-triangulo con neutro aiqlado; a) conexiones; b) oscilogramasde la tensión V¡¡ respecto al neutro, coniente de excitación i"q y coniente deexcitación i6o en eltriángulo de los secundarios.
Si se cierra el triángulo de secundarios y se desconecta el hilo neutro, como
en la Figura 20a, las formas de onda de la tensión vA¡¡ en uno de los
primarios y la corriente de excitac¡ón I* en el triángulo de secundarios son
Ias indicadas por los oscilogramas de la Figura 20b. Los tereros armónicos
de las corrientes de los primarios ya no pueden existir, por estar
interrumpido su camino de retorno por el hilo neutro. Así, pues, la forma de
onda de Ia corriente de excitación Iro de la Figura 20b es distinta de la
forma de onda de I,o de la Figura 18b, siendo su diferencia principal la
ausencia de terceros armónicos cuando está aislado el neutro de la estrella.
101
El triángulo cerrado de secundarios, en cambio, proporciona un camino para
los terceros armónicos de las corrientes, y las componentes de la frecuencia
del tercer armónico de las fuerzas magnemotrices necesarias para permitir
las variaciones casi sinusoidales de los flujos mutuos las proporciona la
corriente de excitación I* de la frecuencia del tercer armónico que circula
por el triángulo de secundarios. Como para crear esta corriente de
frecuencia del tercer armónico en el triángulo es necesaria una fuerza
electromotriz de dicha frecuencia, el flujo mutuo se ajustará por sí mismo
para contener el tercer armónico requerido para generar esta pequeña
tuerza electromotriz de secundario de la frecuencia del tercer armónico. Por
tanto, el flujo mutuo induce un tercer armónico de la tensión respecto al
neutro del lado del primario pero, por lo general, este tercer armónico de la
tensión es muy pequeño y la forma de onda de la tensión del primario
respecto al neutro permanece esencialmente sinusoidal, según se ve en
oscilograma de v^ de la Figura 20b.
Las corrientes de excitación de la frecuencia del tercer armónico
necesarias para una variación sinusoidal del flujo circulan por los
devanados conectados en triángulo de un banco triángulo-triángulo,
triángulo-estrella o estrella-triángulo, pero (para transformadorcs
102
exactamente iguales) no están presentes en las líneas trifásicas
conectadas a los transformadores cuando se aíslan los neutros de los
devanados en estrella de los otros sistemas de neutros.
En cambio, las corrientes de excitación de la frecuencia del tercer armónico
están representadas en las líneas que alimentan un banco estrella-estrella
cuyo neutro de los primarios se conecte al del generador, y por tanto este
montaje puede originar una interferencia inductiva perjudicial. Si, aislando
los neutros de un banco estrella-estrella, se eliminan de Ias líneas las
corrientes de excitación de la frecuencia del tercer armónico, las tensiones
respecto al neutro pueden sufrir una gran distorsión.
o Conexión estrella-estrella con neutros aislados. Consideremos un
banco estrella-estrella de transformadores monofásicos con neutros
aislados, excitados por un generador trifásico equilibrado cuyas tensiones
tiene forma de onda sinusoidal. Supongamos que el banco no esta
alimentando a ninguna carga. Las conexiones son las de la Figura 21a.
103
Como el neutro de los primarios está aislado del neutro del generador, la
suma instantánea de las corrientes de excitación suministradas al banco ha
de ser nula; es decir, la corriente de excitación suministrada a un
transformador cualquiera ha de encontrar su camino de retorno al generador
a través de los primarios de los otros transformadores.
Como tres transformadores tienen rara vez características de excitación
exactamente iguales, aun cuando sean del mismo diseño, las tensiones
respecto al neutro suelen estar más o menos desequilibradas, aun cuando
estén equilibradas las tensiones entre línea y línea. Esta situación no es
conveniente.
El neutro aislado tiene también un efecto importante sobre los armónicos de
la corriente de excitación. Para este estudio, supongamos que los
transformadores tengan características de excitación exactamente iguales.
En tal caso, las corrientes de excitación suministradas a los transformadores
tendrán la misma intensidad y forma de onda, pero estarán desfasadas un
tercio de período. Por tanto, los terceros armónicos de las tres corrientes de
excitación, si existieran, estarían en concordancia de fase y suma no sería
nula.
104
(a)
FIGURA 21 Banco de transformadores monofásicos en estrella+strella; a) conexiones; b)oscilogramas de la tensión Vne entre línea y línea, la tensión V¡H r€specto alneutro, la coniente de excitación io¡ y la tensión Ve¡ entre el neutro O delgenerador y el neutro N de los primarios.
No obstante, como la suma de las intensidades instantáneas de las
corrientes debe ser s¡empre ngla a causa del neutro aislado, en las
corr¡entes de exc¡tac¡ón no podrán haber armón¡cos terceros ni de
orden múltiplo del tercero y por tanto la forma de onda de la corr¡ente
de excitación en cada transfomador es diferente de la foma de onda
que se requiere para crear una variac¡ón sinusoidal del flujo en su
núcleo.
105
El oscilograma de I.o en la Figura 21b es un ejemplo ordinario de forma de
onda de las corrientes de excitación en un banco estrella-estrella con neutro
aislado. Es interesante comparar esta forma de onda con la de la corriente
de excitación para flujo variable sinusoidalmente. Cuando la variación de
flujo es sinusoidal, la forma de onda de la corriente de excitación presenta
un pico muy agudo, correspondiendo el pico de intensidad al instante en
que se dobla el ciclo de histéresis en sus extremos. Este pico agudo de la
corriente de excitación es causa de tercer armónico relativamente intenso
de la corriente de excitación correspondiente a una variación sinusoidal del
flujo. Cuando se suprime este tercer armónico por no estar el neutro de la
estrella, se reduce la intensidad de pico de la corriente de excitación y la
onda presenta frecuentemente una doble cumbre, como en la Figura 21b. La
doble cumbre se debe principalmente a la presencia de quintos armónicos.
Es interesante señalar que la doble cumbre de la onda de corriente de
excitación indica un lacito del ciclo de histéresis que penetra en él cerca de
sus extremos. Obsérvese que al aislar el neutro de los primarios sólo se
suprimen los armónicos tercero y de frecuencias múltiplos de la de el. Todos
los restantes armónicos de las tres corrientes de excitación podrán circular,
ya que están desfasados en 120o y sus sumas son nulas.
106
Gomo para una variación sinusoidal de flujo es necesario un tercer
armónico de la corriente de excitación, la supresión de estos terceros
armónicos de la corriente de excitación evita que el flujo varíe
sinusoidalmente e introduce en los flujos en el núcleo terceros
armónicos que inducen terceros armónicos en las tensiones de
primario y secundario de cada transformador. A inducciones
magnéticas ordinarias en el núcleo, estos terceros armónicos de las
tensiones suelen ser de un 30 a unTOo/o del amónico fundamental de la
tensión respecto al neutro. Luego, aun cuando varíen sinusoidalmente
las tensiones aplicadas a los terminales de la línea, la forma de onda
de las tensiones respecto al neutro no será sinusoidal cuando el neutro
del banco esté aislado del neutro del generador.
Gomo las relaciones entre las tensiones instantáneas entre línea y línea y
entre línea y neutro son:
yAB:vAN -VShl
Vec:VBN -Vc¡l
vcA:vcN -vnN
(3.5)
(3.6)
(3.7)
107
y como los terceros armónicos de Ias tres tensiones respecto al neutro y los
armónicos de orden múltiplo del tercero están en concordancia de fase y
tienen igual valor, las diferencias entre los terceros armónicos de dos
tensiones respecto al neutro cualquiera, tales como las que figuran en los
segundos miembros de las ecuaciones (3.5), (3.6) y (3.7), son nulas en
condiciones de equilibrio.
Luego en las tensiones respecto al neutro podrán haber armónicos
terceros y de órdenes múltiplos del tercero sin que estos armónicos se
hallen presentes en las tensiones entre línea y línea.
Sin embargo, en las tensiones entre línea y neutro no podrán aparecer otros
armónicos, a menos que se hallen presentes también en las tensiones entre
línea y línea. Luego, si están equilibradas las tensiones entre línea y línea y
varían sinusoidalmente, las tensiones entre línea y neutro contienen
armónicos fundamentales de valor eficaz igual al producto de I /.*6 , ó sea
0.577 por el valor eficaz de las tensiones entre línea y línea y armónicos
terceros y de ordenes múltiplo del tercero, cuyos valores eficaces están
determinados por las características magnéticas no lineales del núcleo.
108
Si se desprecian los armónicos noveno y siguientes y se suponen tensiones
entre línea y línea sinusoidales, el valor eficaz V" de las tensiones respecto
al neutro es:
vr: (3.8)
Donde Vl, es la tensión eficaz del armónico fundamental y V¿ es la
tensión eficaz del tercer armónico. Este suele ser ordinariamente entre un
30 y un 70o/o del armónico fundamental. Como valor representativo se toma,
V", : 0.5vyr (3.e)
V" : Vyr.Jl + 0.25 : l.l2V", (3.10)
(3.11)
Donde \,,,* es el valor eficaz de las tensiones equilibrdas entre línea y
línea variables sinusoidalmente, y donde los transformadores se supone
que tiene características de excitación exactamente iguales. Así, el valor
eficaz de las tensiones respecto al neutro ya no es Vh*" / 16 como se
vr: lJ2+
109
obtendrían si variaran sinusoidalmente las tensiones respecto al neutro,
sino que es mayor que este valor.
Además, los valores máximos de los armónicos fundamental y tercero de las
tensiones respecto al neutro se tienen, aproximadamente, en el mismo
instante del ciclo. Por tanto, la forma de onda de las tensiones respecto al
neutro presentará un pico agudo, según puede verse en el oscilograma de
v* de la Figura 21b. La tensión de pico en cada transformador es entre un
30 y un 70o/o malor que la tensión del armónico y, por tanto, puede ser casi
tan grande como el valor de pico de las tensiones entre línea y línea. Esta
condición no es conveniente, ya que se aumentan los esfuerzos a que se
somete el aislante debidos a la tensión, a causa de las tensiones de los
terceros armónicos.
Cuando están equilibradas las tensiones del generador en estrella y varían
sinusoidalmente, teniendo los transformadores características de excitación
exactamente iguales, los terceros armónicos de las tensiones en los
transformadores aparecen como tensiones de frecuencia triple entre el
neutro del generador y el neutro de los primarios de los transformadores,
según puede verse en el oscilograma de vo en la Figura 21b. Si se pone a
UnlYoBld¡d a, ' , ,t' nccialnt¡
sEccloN StSLlulEcA
110
tierra el neutro del generador, entre el neutro de Ios primarios y tierra existe
una tensión de frecuencia triple cuyo valor eficaz suele estar comprendido
entre el 30 y 70o/o de la tensión entre línea y neutro. Si no se pone a tierra ni
el neutro del generador ni el de los primarios, las tensiones entre las líneas
y tierra y entre el neutro de los primarios y tierra están determinadas por las
capacidades de las líneas a tierra y de los devanados del transformador a
tierra.
En determinadas circunstancias, los fenómenos de resonancia pueden
incrementar en mucho los terceros armónicos de las tensiones. Esta
condición peligrosa puede presentarse cuando se conecta el banco a
una linea de transmisión o cable y está a tierra el punto neutro de los
devanados de los transformadores, como se indica en la Flgura22.
Con esta conexión, el neutro del banco de transformadores se halla al
potencia de tierra y por tanto, aun cuando las tensiones de la frecuencia del
tercer armónico inducidas en cada transformador no se hallen presentes en
Ias tensiones entre línea y línea, aparecen como terceros armónicos de las
tensiones entre los hilos de la línea y tierra.
111
FIGURA 22 Caminos de las conientes de la frecuencia del tercer armÓnico creadascuando se conecta un banco estrella+strella con neutro a tiena a una lineade transmisión larga.
Estas tensiones de Ia frecuencia del tercer armón¡co crean corr¡entes de
excitación de igual frecuencia en los circuitos constituidos por las
capacidades a t¡erra de los hilos de la línea en ser¡e con Ios devanados a
tierra de los transformadores, tal como se muestra en la Figura 22. Si las
reactancias capacitivas para frecuencia triple de Ios hilos de la línea
respecto a tierra son iguales a las reactancias magnet¡zantes para
frecuencia triple de Ios transformadores, se estará en condiciones muy
próximas a las de resonancia ser¡e y los terceros armónicos de las
tensiones entre línea y neutro pueden hacerse peligrosamente elevados. En
estas circunstancias se han medido tensiones triples de la normal entre
línea y neutro.
lu,.-, de a*a
I tensión
112
3.5 IGUALACIÓN DE LAS TENSIONES DE LOS NEUTROS EN LOS
BANCOS ESTRELLA - ESTRELLA
A pesar de sus peculiaridades, hay ocasiones en que conviene la conexión
estrella-estrella. A veces se emplean bancos estrella-estrella con neutros
aislados, estando más o menos desequilibradas las tensiones respecto al
neutro y no siendo sinusoidales sus formas de onda. Conectando el neutro
de los primarios con el del generador pueden igualarse las tensiones
respecto al neutro y eliminarse los terceros armónicos de las tensiones,
pero la interferencia inductiva hace poco aconsejable esta disposición. Si no
es aconsejable conectar el neutro de los primarios con el del generador,
existen otras maneras de lograr los mismos resultados, a continuación se
describen dos de ellas.
o Transformadores de puesta a tierra en estrella-triángulo. Los terceros
armónicos de las tensiones respecto al neutro de un banco estrella-estrella
pueden eliminarse prácticamente e igualarse las tensiones de los neutros
disponiendo el circuito de manera que puedan circular por los secundarios
las corrientes de excitación necesarias para estos fines. Un método para
113
lograr este resultado es el indicado en la Figura 23, en donde se conecta a
los terminales del banco estrella-estrella cuyas tensiones de los neutros se
quieren igualar, un banco estrella-triángulo con el neutro de los primarios
puesto a tierra. El neutro de los secundarios del banco estrella-estrella se
conecta al neutro de los primarios del banco estrella triángulo, bien
poniendo a tierra ambos neutros o mejor mediante un hilo neutro como se
indica en la Figura 23.
Banco Y-Y Banco Y-A
FIGURA 23 Empleo de un banco estrella{riángulo de transformadores de puesta a tienapara igualar las tensiones de los neutros y eliminar los terceros armónicos delas tensiones en un banco estrella-estrella.
En este circuito, los terceros armónicos de las corrientes de excitación del
banco estrella-estrella circulan por sus secundarios, estando indicados sus
caminos en la Figura 23. Cuando estas corrientes de frecuencia triple
circulan por los primarios del banco estrella-triángulo, inducen corrientes de
frecuencia triple en sus secundarios conectados en triángulo cuyas fuerzas
114
magnetomotrices son casi iguales y opuestas a las fuerzas magnetomotrices
de frecuencia triple de Ias corrientes que circulan por los primarios. Por
tanto, la impedancia introducida por el banco estrella-triángulo y que se
opone a la circulación de los terceros armónicos de las corrientes de
excitación del banco estrella-estrella no es más que la impedancia
equivalente a la frecuencia triple del banco estrella-triángulo referida a su
primario, la cual eS relativamente pequeña. Gomo estas corrientes de
frecuencia triple son de igual intensidad y están en concordancia de fase
(suponiendo exactamente iguales los transformadores del banco estrella-
estrelta), sólo circularán por el triángulo de secundarios del banco estrella-
triángulo. Además de los terceros armónicos de las corrientes de excitación
del banco estrella-estrella de la Figura 23, circulan por los secundarios en
triángulo del otro banco, en la forma normal descrita anteriormente, los
terceros armónicos de las corrientes de excitación de éste y las Iíneas
suministran los armónicos fundamental, quinto, séptimo, etc., de las
corrientes de excitación de ambos bancos.
A veces, el banco estrella-triángulo alimenta una segunda carga, pero otras
no se conecta ninguna carga al triángulo y el único fin del banco estrella-
triángulo es eliminar los terceros armónicos de las tensiones, igualar las
tensiones respecto al neutro de uno o más bancos estrella-estrella y
proporcionar una tierra al sistema exenta de los peligros debidos a la
115
resonancia del tercer armónico. A veces, como transformadores de puesta a
tierra se emplean autotransformadores conectados en zigzag. Normalmente,
fos transformadores de puesta a tierra están situados en Ia misma
subcentral que el banco estrella-estrella.
Aun cuando en condiciones de equilibrio las únicas corrientes que circulan
por los transformadores de puesta a tierra son sus propias corrientes de
excitación más los terceros armónicos de las corrientes de excitación del
banco estrella-estrella, por los transformadores de puesta a tierra podrán
circular corrientes intensas en el caso de un cortocircuito entre línea y tierra.
por tanto los transformadores de puesta a tierra deberán tener una
capacidad de transporte de corriente suficiente para soportar los efectos de
las averías debidas a puestas a tierra de una línea.
4. NORMAS Y METODOS PARA CONTROLAR EL CONTENIDO
ARMÓNrcO EN LOS TRANSFORMADORES.
Debido a que los métodos para el control de armónicos en los sistemas de
potencia, tales como inyección armónica, filtros en paralelo y control de las
condiciones de operación del sistema, han sido tratados ya, con suficiente
claridad y profundidad en proyectos de grado anteriores [6], [7], se describe
en este capitulo, solamente la medida remedial de más rápida aplicación a
los transformadores. la cual es descrita en la norma ANSIIIEEE C57.110 -
1986.
NORMA IEEE 519.19924.1
La magnitud de los armónicos
establecida por la norma IEEE
Practices for Harmonic Control in
admisibles en un sisterna se encuentra
Standard 519-1981, "!EEE Recomrnended
Power Systems". Dicha norna establece los
117
límites admisibles tanto en voltaje como en corriente para el intercambio de
potencia entre la compañía de servicio público y un sistema industrial.
De acuerdo con la norma rnencionada, para cuantificar la distorsión armónica de
una señal se define el FACTOR DE DISTORSIÓru nnuÓNlcA ToTAL (THD -
Total Harmonic Distorsión Factor), el cual está dado por la siguiente expresión:
THD : ,l¿?t * ,q3 * ,q1o *..... + A?,x 100 Wl (4.1)
Donde los términos ,\, representan Ias magnitudes de las diferentes
componentes annónicas de la onda, y el término Ar es la rnagnitud de la
componente de frecuencia fu ndamental.
Según esta misma norna, debe determinarse el THD en las señales de voltaje y
corriente en el PUNTO DE CONEXÓN DEL USUARIO A LA RED (PCC -
PO|NT OF COMMON COUPLTNG).
AI
118
La norma indica los niveles máximos admisibles para el THD en voltaje y en
corriente de acuerdo a la tensión de la red y de acuerdo con la relación Uln
para el usuario en cuestión.
El valor 1." representa el nivel de cortocircuito en el PCC, y el valor In representa
la corriente nominal del usuario. De esta manera, se admite que usuarios más
pequeños generen niveles de armónicos rnás elevados, por cuanto su efecto en
las redes de energía será más reducido.
Las Tablas 5 y 6 presentan los límites de distorsión de corriente en el Punto de
Conexión con la compañía de servicio público y los límites de distorsión de
voltaje para sistemas eléctricos de alto voltaje. Las tablas hacen parte de la
nonna IEEE Standard 519-1.992.
119
TABLA 5. Límites de coniente armónica para usuarios conectados a un serviciopúblico en el punto de acoplamiento común (PCC) con otrosusuarios.
orsronsróN DE coRRIENTE ARMóNIcA EN (o/o)
lsdlL <11 11 -23 23-35
ORDEN ARMÓNGO orsronsÓruARMÓNICA
TOTAL>35
<20
20-50
50 - 100
100 - 1.000
> 1.000
4
7
10
12
15
1,5
2,5
4,O
5,0
8,0
1,0
1,5
2,0
2,5
4,0
0,5
0,8
1,2
1,5
1,8
5,0
8,0
12,0
15,0
20,0
TABLA 6 Límites de voltaje armónico para productores de potencia
DrsToRSrÓN DE VOLT¡,.JE ARMÓN|CO EN (%) EN EL pCC
2,3 - 69 kV 69 - 138 kV > 138 kV
UÁXIUO PARAARMÓNICOS INDIVIDUALES
orsronsróru Rnuó¡¡rcnTOTAL CrHD)
3,0
5,0
1,01,5
1,52,5
ffi
120
4.2 NORMA ANSUIEEE C57.I 2.80.1 978
La norma ANSI/IEEE C57.12.80-1978 "
Terminoloqv for Power and Distribution Transformers" define que el factor
armónico de corriente resultante de la relación del valor efectivo de la
corriente armónica fundamental con más alta distorsión (siempre y cuando la
magnitud sea significativa con respecto a la nominal) sobre el valor efectivo
de la corriente nominal, multiplicado por el porcentaje de distorsión, no debe
sobrepasar el cinco por ciento. Es decir:
- Ir * o/oTHD
I** < 5% (4.2)
S¡ este factor sobrepasa el 5% se establece que el transformador se
encuentra sobrecargado a causa de los armónicos y se deberá proceder a
realizar los correctivos.
121
4.3 NORMA ANSUIEEE C57.I1O . 1986
La norma ANSI/IEEE C57.110 - 1986 "IEEE Recommended Practice for
Establishinq Transformer Capabilitv When Supplvno Nonsinusoidal Load
Currents" aplica a todos los transformadores cubiertos por la norma
ANSI/IEEE C57.12.01-1979 "American National Standard General
Requeriments for Dry-Tvpe Distribution" y a transformadores cubiertos por la
norma ANSI/IEEE C57.12.00-1987 "American National Standard General
Requeriments for Liquid-lnmersed Distribution Power and Requlatinq
Transformers" cuando están sujetos a corrientes de carga no sinusoidales
que tengan un factor armónico que supere el 0,05 por unidad. La norma no
aplica para transformadores rectificadores o a otros transformadores de
propósito especifico no cubiertos por las normas ANSI/IEEE C57.12.00-1987
o C57.12.01-1979.
Esta norma establece dos métodos uniformes para determinar la capacidad
de los transformadores que suministran corrientes de carga no sinusoidales,
sin disminución en la vida normal esperada. El primero está destinado para
aquellos con acceso a información detallada de la distribución de la
122
densidad de pérdidas en los devanados del transformador. El segundo
método es menos preciso y está destinado para aquellos con acceso solo a
los datos del protocolo de pruebas. Se anticipa que el primer método será
usado principalmente por ingenieros diseñadores de transformadores,
mientras que el segundo método será empleado principalmente por los
usuarios. Esta recomendación práctica será aplicable para la evaluación de
la posibilidad de aplicar corrientes de carga no sinusoidales a
transformadores existentes o para especificar nuevos transformadores para
suministrar cargas no sinusoidales.
4.3.1 Gapacidad Equivalente del Transformador.
La capacidad equivalente del transformador establecida por los siguientes
procedimientos en esta recomendación práctica, se basa en las siguientes
premisas :
o El transformador, excepto por el factor armónico de corriente de carga, se
presume que opera en "condiciones normales de servicio".
123
. Se presume que el transformador es capaz de suministrar una corriente
de carga de cualquier contenido armónico con tal que las pérdidas totales en
carga, las pérdidas en carga en cada devanado y la densidad de pérdidas
en la región de mayores pérdidas por corrientes parásitas no excedan los
niveles para plena carga, en condiciones de diseño para onda sinusoidal de
60 Hz. Además se presume que la condición limitante es la densidad de
pérdidas en la región del devanado de mayores pérdidas por corrientes
parásitas; ya que es la base usada para establecer la equivalencia en la
capacidad.
4.3.2 Procedimientos Recomendados.
4.3.2.1 Datos básicos. Con el fin de realizar los cálculos, las
carac'terísticas de la corriente de carga no sinusoidal deben definirse en
términos de la magnitud de la componente de frecuencia fundamental y cada
componente de frecuencia armónica a través de mediciones en el sistema de
potencia. Además debe tenerse información disponible sobre la magnitud de
la densidad de pérdidas por corrientes parásitas en los devanados,
124
sum¡n¡strada por el fabricante, o información sobre las pérdidas totales en
carga y las pérdidas IzR provenientes del protocolo de pruebas.
4.3.2.2 Pérdidas en por unidad. Ya que el mayor interés bajo condiciones
de carga armónica, estará en el sobrecalentamiento de los devanados, es
conveniente considerar la densidad de pérdidas en Ios devanados en una
base por unidad (la corriente base es la corriente nominal y la densidad de
pérdidas base es la densidad de pérdidas I2R a corriente nominal en vatios
por libra de conductor). De este modo las pérdidas bajo carga aplicadas en
condiciones de carga nominal puede escribirse sobre una base por unidad
como sigue:
Prr_*(pu) : 1 + P".-*(pu) + Por"-*(pu) (4.3)
Donde:
Pu--n (pu) es la densidad de pérdidas en carga bajo condiciones nominales
(en por unidad de la densidad de las pérdidas I2R a carga nominal).
125
Pec-n (pu) son las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados bajo
condiciones nominales (en por unidad de las pérdidas I2R a carga nominal).
Posr-n (pu) son otras pérdidas de dispersión bajo condiciones nominales (en
por unidad de las pérdidas I2R a carga nominal).
Las pérdidas por corrientes parásltas debidas a cualquier corriente de carga
no sinusoidal, definida, pueden expresarse como :
Pr. : Pr.-* h2 watts (4.4)
Donde:
Pec-n son las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados, bajo
condiciones nominales (Watts).
h es el orden del armónico.
e-)h:hrnx I f l-t t+lh:l Lrn J
I¡ Es la corriente ef¡caz para el armónico h (Amperios).
126
In Es la corriente eficaz sinusoidal bajo condiciones de frecuencia y carga
nominales (Amperios).
La ecuación (a.a) puede también escribirse en la forma por unidad :
h:lrno(
r".(pu) : Pr"-*(pu) fro(p")'tr'h=l
(4.5)
Donde:
Pec (pu) Son las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados (en por
unidad de las pérdidas I2R a carga nominal).
fn (pu) Es la corriente eficaz para el armónico h (en por unidad de la
corriente de carga eficaz nominal).
Las otras pérdidas de dispersión o la suma de las pérdidas por corrientes
parásitas más otras pérdidas de dispersión pueden calcularse para una
corriente de carga no sinusoidal dada de la misma forma.
127
Las pérdidas IzR a carga nominal son de 1.0 pu (por definición), pero
cambiarán para corrientes de carga no sinusoidales si el valor eficaz de la
corriente no sinusoidal difiere de 1.0 pu. EI valor eficaz de la corriente de
carga está dada por:
(4.6)
En forma por unidad esta ecuación será:
r(pu) : (4.7)
Donde:
I (pu) Es la corriente de carga eficaz (en por unidad de la corriente de carga
eficaz nominal).
4.3,2.3 Cálculo de la capacidad equivalente del transformador usando
datos de diseño de las pérdidas por corrientes paÉsitas. Las pérdidas
por corrientes parásitas, en por unidad, para operación a 60 Hz a corriente
Il- tt:tnp, l;r: L l(r,)',1'
l- h= hr"* I t
L E "(o')'l
128
nom¡nal, pueden definirse en términos de la ecuación (4.3), con pss¡¡ (pu)
igual a cero (ya que por definición no hay otras pérdidas de dispersión en los
devanados) y pueden recalcularse para corrientes de carga no sinusoidal
combinando las ecuaciones: (4.3), (4.5) y (4.7), así:
h:hmx h:Mr.'(pu) : llo(w)' + P,..*(pr) frn(p")'tr'
h:l h=1
(4.8)
Donde:
Pu (pu) Es la densidad de pérdidas en carga (por unidad de la densidad de
las pérdidas I2R a carga nominal).
El valor en por unidad de la corriente de carga no sinusoidal está dada por:
l*(pu) : (4.e)
129
Donde:
I'n", (pu) Es la máxima corriente de carga efieaz no sinusoidal permisible (en
por unidad de la corriente de carga eficaz nominal).
fr' Es el factor de distribución de corriente armónica, para el armónico h
(igual a la componente de corriente para el armónico h dividida por la
componente fundamental de 60 Hz de la corriente para algún nivel de carga
dado).
4.3.2.4 Cálculo de la capacidad equivalente del transformador usando
datos disponibles del protocolo de pruebas. Con el fin de hacer los
cálculos con estos datos limitados, deben hacerse suposiciones tales como :
(1) El protocolo de pruebas incluye todos los datos listados en los apéndices
de las normas ANSI / IEEE C57.12.90-1987 o ANSI / IEEE C57.12.91-1979.
m
130
(2) Todas las pérdidas de dispersión se asume que son pérdidas por
corrientes parásitas en los devanados.
(3) Las pérdidas I2R se asume que están uniformemente repartidas en cada
devanado.
(4) La división de las pérdidas por corrientes parásitas entre los devanados
se asume que es como sigue :
o 600/o en el devanado interior y 40o/o en el devanado exterior para todos los
transformadores que tengan una máxima corriente nominal, sin ventilación
forzada, de menos de 1000 amperios (sin importar la relación de
transformación).
. 600/o en el devanado interior y 4oo/o en el devanado exterior para todos los
transformadores que tengan una relación de transformación de 4 : 1 o
menos.
131
o en el devanado interior y 30% en el devanado exterior para todos los
transformadores que tengan una relación de transformación mayor de 4:1 y
que también tengan uno o mas devanados con máxima corriente nominal,
sin ventilación forzada, mayor de 1000 amperios.
(5) La distribución de pérdidas por corrientes parásitas dentro de cada
devanado es no uniforme y esta en la región del punto más caliente del
devanado y se asume que es de 400o/o de la densidad promedio de pérdidas
por corrientes parásitas para ese devanado.
o Gálculos. Como está establecido en los protocolos de prueba, la
componente de pérdidas de dispersión de las pérdidas en carga se calcula
substrayendo las pérdidas I2R del transformador de las pérdidas medidas en
carga. Por la suposición (2) todas las pérdidas de dispersión se toman como
pérdidas por corrientes parásitas en el devanado. Por lo tanto :
Pr.-* : P' Watios (4.10)r[(r,-*)'n, * (r,-*)'Rr]
132
Donde:
J( = 1 para transformadores monofás¡cos.
= 1.5 para transformadores trifásicos
Ir-n Es la corrienteeficaz de línea sinusoidal, en el lado de alto voltaje bajo
condiciones de frecuencia y cargas nominales (en Amperios).
Izr Es la corriente eficaz de línea, sinusoidal, en el lado de bajo voltaje bajo
condiciones de frecuencia y cargas nominales (en Amperios).
Rr Es la resistencia CD medida entre dos terminales de alto voltaje (en
Ohmios).
Rz Es la resistencia CD medida entre dos terminales de bajo voltaje (en
Ohmios).
Nota :
Muchos protocolos de pruebas para transformadores trifásicos muestran la
resistencia de las tres fases en serie. En estos casos los valores de Rr y Rz
deben calcularse como sigue :
133
Devanado en Delta : Rr ó Rz= 219 de Ia res¡stenc¡a trifásica.
Devanado en Estrella : Rr ó Rz= 213 de la res¡stenc¡a trifásica'
Las pérdidas por corrientes parásitas en el devanado de bajo voltaje
(interior) pueden calcularse a partir del valor de Pec¡ determinado a partir de
la ecuación (4.10) como 0.6P¡c¡ Vatios ó 0.7Pecr Vatios, dependiendo de la
relación de transformación y la corriente nominal del transformador. Las
pérdidas por corrientes parásitas en el devanado de bajo voltaje en por
unidad de las pérdidas I2R en el devanado serán :
Pr.-* (pu) : 0.6PE._R Wattspu (4.11)
K(Ir-*)'R, watts
lo-* (pu) : 0.Tr.-* Watts (4.12)K(Ir-*)'R, watts
Ya que por la suposición (3) se asume que las pérdidas I2R se distribuyen
uniformemente dentro del devanado y por la suposic¡ón (5) se asume que la
densidad máxima de pérdidas por corrientes parásitas es del 400o/o del valor
promedio,
pu
Max Pr._* (p") : 2.4PEC_R Watts
134
(4.13)puK(Ir-*)'R, watts
Max Pr"-* (pu) : 2.8PE._R Watts(4.14)
r(tr-*)'n, wattspu
4.4 NORMA ANSI/ IEEE C37.91-1985
El propósito de la norma ANSI/IEEE C37.91- 91 es reglamentar la aplicación
de los reles y otros dispositivos de protección de transformadores.
De acuerdo al tema de este documento, extractamos de la norma lo
concerniente a la operación de las protecciones, de tal forma que su
operación no se vea afectada por la presencia de frecuencias armónicas en
las corrientes del transformador.
Para evitar un indeseado error de disparo del rele diferencial en el momento
de energizar el transformador, debido a la corriente inrush, se incorpora un
135
relé diferencial con restricción de armónicos. Estos relés efectúan al máximo
la restricción del segundo armónico de corriente, ya que de acuerdo a lo
descrito en el ítem 2.6, este es el armónico predominante durante la
sobretensión causada por la energización del transformador, con esto se
logra restringir o reducir enormemente la sensibilidad del relé durante este
periodo. Estos relés utilizan circuitos de selección de frecuencia para
desarrollar la necesidad restringente. Algunos diseños de relés utilizan
restricción para otros armónicos además del segundo.
El propósito de todos estos diseños es proporcionar un relé que restrinja
convenientemente los armónicos presentes sin que afecte la operación del
mismo durante el periodo de corriente inrush en caso de una falla interna.
Frecuentemente los relés diferenciales con restricción armónica, pueden
también incluir un relé con unidad instantánea. La unidad instantánea es
ajustada sobre una posible corriente inrush del transformador, pero el factor
de ajuste usual es de 8 a 10 veces el valor del TAP.
136
Otra consideración en el uso de los relés con restricción armónica es la
acción durante la sobreexcitación del transformador. Sea o no un relé
diferencial, puede operar con corriente de excitación, debido a la influencia
de la sobreexcitación sobre la magnitud de la corriente de excitación, los
contenidos armónicos de la corriente (predominantes e impares) y las
características del relé.
5. CONCLUSIONES
Este estudio plantea de rnanera resumida y concreta, la problenÉtica y
dificultades que se presentan a causa de la presencia de armónicos en los
transfonnadores de distribución. lgualrnente describe soluciones para disminuir
los efectos causados por estos.
A continuación se presentian Ias conclusiones derivadas de este estudio, las
cuales resun¡en los aspectos más importantes.
I
5.1. La conexión de un transfonnador en un sistema dónde existen equipos
generadores de armónicos necesita un análisis que no se limite únicarnente al
dirnensionamiento convencional, sino que se debe araúenzar adecuadarnente
la carga, incluyendo entre otros el impacto de los armónicos.
5.2. Debido a la forma pelicular del ciclo de histéresis de la mayoría de los
materiales magnéticos para núcleos, la forma de onda de la corriente de
excitación no es sinusoidal cuando el flujo varía sinusoidalmente.
138
Haciendo una descomposición de la onda correspondiente a la corriente de
excitación, se encuentra que el armónico fundamental constituye +90% de la
intensidad de la corriente de excitación. El principal de los armónicos
superiores es el tercero, el cual constituye L41o/o de la intensidad de la
corriente de excitación. Al tercer armónico se debe en gran parte el pico
agudo de la forma de onda de la corriente de excitación.
Las componentes armónicas quinta y séptima pueden llegar a alcanzar un
valor de 5 a 10% de la intensidad de la corriente de excitación, las cuales
producen distorsión visible, de tal forma que no pueden ignorarse.
5.3. Guando las corrientes inducidas geomagneticamente (GlG) penetran a
un sistema de potencia por el camino de un transformador conectado en
estrella aterrizado, ellos pueden polarizar el núcleo del transformador y
causar medio ciclo de saturación. Como resultado, la corriente de
magnetización del transformador se incrementa enormemente. Ellos
igualmente pueden ser ricos en armónicos.
139
5.4. Debido a que en un sistema de potencia es más frecuente la
reconexión de un transformador que la energización en vacío del mismo, se
debe considerar el análisis de la corriente inrush con diferentes condiciones
de carga tales como cargas resistivas, cargas inductivas y cargas
capacitivas.
Los armónicos predominantes en la corriente inrush son el segundo y el
tercero, aunque se presentan en menor grado hasta el noveno armónico.
5.5. Debido a que el factor K tiene en cuenta la frecuencia dentro de los
cálculos, este es el método mas preciso y el mas usado para la estimación
de contenidos armónicos de cargas no lineales en Ios transformadores de
distribución.
El cálculo del factor K considera el efecto importante que tiene la frecuencia
sobre las pérdidas en los transformadores.
Ul[Onid¡,' dc 0ccia.ibSECürvrr ¡rrctlOfECA
140
El factor K considera el efecto de la frecuencia de la corriente armónica. El
calentamiento adicional del transformador debido al cuadrado de las
corrientes de cargas armónicas en por unidad y al cuadrado del orden del
armónico es la "característica que domina para la prematura destrucción de
los transformadores".
5.6. Aunque el tercer armónico es el más perjudicial para los transformadores,
los otros armónicos aumentan también el calentamiento en el núcleo y en los
devanados del transformador, ya que se incrernentan las pérdidas, trayendo
como consecuencia la limitación para entregar la potencia nominal, deterioro del
aislamiento de los devanados y pérdida de eficiencia deltransformador.
En un transfonnador con un alto contenido de armónicos se incrernentan las
pérdidas por histéresis y por foucault, ya que estas dependen direc{amente de
la frecuencia.
Cuando un transformador es expuesto a cargas que generan corrientes
armónicas, las pérdidas de dispersión elevan la temperatura de las partes
metálicas del transformador por encima de lo permitido.
141
Si el valor eficaz de corriente de carga es incrementado como consecuencia
de las corrientes armónicas, las pérdidas I2R se incrementan en ta misma
proporción que el valor eficaz.
5.7. En una conexión triángulo, si los transformadores son iguales y las
tensiones están equilibradas, no podrán circular por las líneas terceros
armónicos de corrientes. Así pues, cuando el circuito está perfectamente
equilibrado, por un triángulo podrán circular los armónicos tercero, sexto,
noveno, etc. de las corrientes, sin que circulen por las líneas que alimentan
el triángulo.
Las características de la conexión en estrella se hallan muy influidas por el
aislamiento del neutro de los primarios.
Las corrientes perjudiciales que circulan por las líneas de potencia suelen
ser los terceros armónicos de las corrientes de excitación, generados en los
devanados en estrella de transformadores cuyo neutro está conectado al
neutro de algún otro sistema.
142
Cuando están equilibradas las tensiones, la corriente que circula por el
neutro sólo contiene Ios armónicos impares de frecuencias múltiplos de la
del tercero. Los armónicos a partir del noveno suelen ser muy débiles, por lo
que la corriente que circula por el neutro es aproximadamente una onda
sinusoidal de frecuencia triple cuya intensidad eficaz es aproximadamente
igual al triple de la intensidad eficaz del tercer armónico de las corrientes de
excitación de los transformadores.
5.8. Dos normas muy importantes para la evaluación y control de
armónicos en los transformadores, son la ANSUIEEE C57.12.80-1978 y la
ANSf/IEEE C57.110-1986. La primera limita la distorsión armónica en la
corriente y la segunda recomienda los pasos a seguir para disminuir los efectos,
cuando el factor de distorsión en corriente supera el indicado en la primera
norma.
5.9. La norma ANSI/IEEE C57.110-1986, no es realrnente una solución para
un transformador con alto contenido de armóni@s, ya que lo condena a trabajar
con las frecuencias armónicas, además de sub utilizar su potencia disponible.
Teniendo en cuenta que lo mejor es eliminar las frecuencias armónicas
presentes en cualquier elemento a través de filtros LC, esta norma permite
143
establecer el punto de carga optima al cual el transfonnador puede trabajar sin
que la presencia de corrientes armónicas en sus devanados le cause rn¿¡yor
daño.
5.10. En cuestión de normas, no hay en Colombia normas propias que
controlen y regulen el contenido de armónicos en los sistemas de potencia y
los elementos que lo componen.
El código de red, solo hace mención a la calidad de la forma de onda de
voltaje, remitiéndose a la norma ANSI/IEEE 519-92, la cual aplica para
controlar la distorsión en las ondas de voltaje en los sistemas de potencia en
general.
5.11. Es necesario que la Comisión Reguladora de Energía y las Empresas
del Sector Eléctrico Nacional, establezcan reglas y normas para controlar el
envío de corrientes armónicas demandadas por Ios usuarios hacia el
sistema. De esta forma se evitaran sobrecargas en los generadores,
144
transformadores y líneas que conforman el sistema eléctrico y por lo tanto
disminución en su vida útil.
También es muy importante que Los ingenieros Electricistas tomen
conciencia de los problemas que causan los armónicos, especialmente los
que están comprometidos con la fabricación y control de calidad de los
transformadores, de tal forma que garanticen un buen funcionamiento en las
condiciones de operación para las que fueron diseñados.
5.'|2. Es interesante plantear como continuación de este trabajo, el estudio
y análisis de armónicos en transformadores de grandes potencias y altos
niveles de tensión, en los cuales las pérdidas toman un valor más
significativo y por ende acarrean mayor costo económico.
Otro estudio interesante para realizar es el comportamiento de los armónicos
en los transformadores de corriente y potencial y como estos afectan a los
equipos de medida y protección conectados en sus circuitos secundarios.
145
También podría realizarce una evaluación técnico económica comparativa
entre la instalación de filtros para eliminar tas corrientes armónicas
presentes en el transformador y la aplicación de la norma ANSI/IEEE
C57.110-1986 para disminuir los efectos de estias corrientes sobre el
transformador.
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Requirements for Liquid Inmersed Distribution. Power. and Requlatinq
Transformers.
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Drv-Tvpe Distribution and Power Transformers.
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TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES DE CARGA
SINUSOIDALES. DE ACUERDO A LA NORMA ANSI/IEEE C57 .110-1986.
1. Gálculo de la capacidad equivalente del transformador usando
datos de diseño de las pérdidas por corrientes parásitas. Dada una
corriente de carga no sinusoidal de 1.0 pu eficaz de magnitud y la siguiente
d istribución armónica:
UN
NO
h
1
5
7
11
3
17
19
In (pu)
0.978
0.171
0.1 08
0.044
0.028
0.015
0.0098
153
Determine la máxima corriente de carga que puede ser alimentada
continuamente (bajo condiciones normales) para un transformador que tiene
una corriente nominal de 1200 A y cuyas pérdidas por corrientes parásitas
en los devanados bajo condiciones nominales (Pece) en el punto de máxima
densidad de pérdidas es 1 5% de las pérdidas I2R local.
La máxima densidad de pérdidas locales en pu bajo condiciones nominales,
Pu--n(pu), es entonces 1.15 pu.La ecuación (a.8) requiere valores para
In(pu)', h2 y In(pul" h'; la ecuación (4.9) también requiere valores para f¡,
f n'y f n" h2. Estos pueden encontrarse y tabularse como sigue :
Ir,(pu) In(pu)' h2 I¡(pu)2 h2 !n' f n'h'Ín
'l
5
7
't1
13
17
19
0.978
0.171
0.108
0.w
0.028
0.015
0.0098
0.957
0.029
0.012
0.002
0.00078
0.00023
0.00010
1
25
49
121
169
289
361
0.957
o.73'l
o.571
0.2u
0.133
0.065
0.035
1.000
o.175
0.110
0.045
0.029
0.015
0.010
1.0000 1.0000
0.0306 0.7il3
o.o122 0.5975
0.0020 0.24r';9
0.0008 0.1385
0.0002 0.0680
0.0001 0.0362
t 1.00 2.726 1.0459 2.8r';SA
154
De la ecuación (a.8) la densidad de pérdidas local para la corriente de carga
no sinusoidal es :
Pu (pu) = 1.00 + (0.15x2.726) = 1.4089 pu
Y la máxima corriente de carga no sinusoidal, permisible, con la composición
armónica dada, según la ecuación (4.9) es:
I,", (pu) =
I."* : 0.9035 * 1200 A = 1084 A
Por lo tanto, con la composición armónica dada para la corriente de carga no
sinusoidal, la capacidad del transformador es aproximadamente el 90% de
su capacidad con corriente de carga sinusoidal.
2 Cálculo de la capacidad equivalente del transformador usando
datos disponibles del protocolo de pruebas. Dada una corriente de carga
no sinusoidal con la siguiente distribución armónica :
o
t *((2'84e4)*o.rs)\\ r.0459/ )
155
h
1
5
7
11
13
17
19
Ih (pu)
1.0
0.175
0.1 10
0.045
0.029
0.015
0.010
Determine la máxima corriente de carga que puede suministrarse
continuamente (bajo condiciones normales) desde un transformador con las
siguientes características tomadas del protocolo de pruebas:
Devanado de alto voltaje
12000 Voltios Delta
Resistencia = 3.8150 O @ 170oC *
Devanado de bajo voltaje
480 Voltios Delta
Resistencia = 0.00411 O @ 170oC *
Capacidad nominal
156
2500 kVA, 3 fases, rise 150oC
Tipo AA
Pérdidas en carga a 170oC = 31232 Watts
(* Las resistencias son la suma de las tres fases en serie)
Los valores de Rr y R2 pueden determinarse usando la nota del apartado
4.3.2.4.
Rr = 0.84778 ohmios Rz = 0.0009133 ohmios
Los valores de Ir-n y de Iz-n calculados a partir de los kVA y los voltajes
nominales son los siguientes :
Ir-n = 120.28 Amperios Iz-R = 3007 Amperios
Ps6,p puede calcularse de la ecuación (4.10) como sigue :
psc-* : 31232 - Ls [(120.2t)'
(O.tl+ttt) + (:Ooz)'(0.000e133)l
Pr"_* : 3t232 - 1.5112264.7 + 3258.61
P""_* : 31232 - 30785 : 447 Watts.
157
Ya que la relación de transformación es mayor que 4:1 y la corriente
secundar¡a es mayor de 1000 Amperios, las pérdidas por corr¡entes
parásitas en el devanado de bajo voltaje es 0.7 veces Pecl-n Y Max P66,s
puede calcularse de la ecuación (4.14) como sigue :
2.8 * 447 : 0.101 puMax Pr._* :1.5 * 8258.6
Como en el ejemplo previo, se requieren valores de l¡(pu)', h'y lr(pu)2 h2;
para el cálculo de Pu (pu) la ecuación (4.8). Ellos son calculados y
tabulados como sigue (en este caso /rr = I¡(pu), por lo tanto, el cálculo de
los factores para la ecuación (a.9) se simplifica):
ÍnIr,(pu)
Ín'tn(pu)t
fn" h'ln(pu)2h2h2
1
5
7
11
13
17
19
1.000
0.175
0.110
0.045
0.029
0.015
0.010
1.000
0.0306
0.0121
0.002025
0.000841
0.000225
0.000010
1
25
49
121
169
289
361
1.000
0.765
0.593
0.245
0.142
0.065
0.036
!tZ¿ 1.045826 2.846
158
Apf icando la sumatoria de la tercera columna a la ecuacián (.7) da un valor
eficaz de la corriente de carga no sinusoidal de 1.023 pu. De la ecuación
(a.8) la densidad de pérdidas locales producida por la corriente de carga no
sinusoidal en la región de mayores pérdidas por corrientes parásitas es :
rr, (nu) : 1.0458 + (o.tot * 2.846) : 1.333 pu
Por lo tanto, el valor eficaz de la máxima corriente de carga no sinusoidal,
permitida, con la composición armónica dada, a partir de la ecuación (4.9)
ES:
I,"" (pu) = : 0.9293
I,"" : 0.9293 * 3007 A = 2794 Amperios
En este caso la capacidad del transformador con la composición armónica
de la corriente de carga no sinusoidal dada, será aproximadamente del 93%
de su capacidad con corriente de carga sinusoidal.
