ESTUDIO DE LA ENERGIA ESPECIFICA EN CANALES

RECTANGULARES

1.- OBJETIVOS:

* Calcular la profundidad critica “yc” y la energía especifica mínima.

* Determinar la velocidad y la energía especifica.

* Graficar la curva de energía especifica.

* Clasificar el flujo para cada profundidad experimental.

2.- INTRODUCCION TEORICA:

* Energía por unidad de Peso:

La energía por unidad de Peso de la corriente en una sección determinada de un

canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a

un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa asi:

zg

VyE

2

2

……. (1)

Donde:

y: Es el tirante .

α: El coeficiente de coriolis.

V: La velocidad media de la corriente en la sección considerada.

z: La elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.

Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía ai calculada se

denomina “Energía especifica” Y se designa con la letra “E”:

g

VyE

2

2

…… (2)

Estamos considerando que la pendiente del canal es cero o muy pequeña. En

consecuencia, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente al fondo.

La ecuación (2) puede también expresarse en función del gasto “Q” y el área “A”

de la sección transversal, que es una función del tirante “y”.

2

2

2gA

QyE …… (3)

Figura N° 1

Energía especifica en un canal a flujo libre

Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por la unidad de ancho,

q= Q/b, la ecuación (3) se transforma así:

2

2

2gy

qyE …… (4)

La ecuación de Energía Especifica a gasto constante puede ser graficada colocando

en el eje de las abscisas los valores de la energía especifica y en el eje de ordenadas los del tirante

“y”. Las asíntotas de la ecuación (4) son:

yE ; 0y

Es decir, que las dos asíntotas están constituidas por una recta a 45° (E=y) y por el

eje de abscisas. Es claro que si la pendiente del canal no es cero entonces dicha asíntota o está a 45°.

Es decir, que si la pendiente del canal es lo suficientemente grande como para tenerse que tomar en

cuenta, entonces no es lo mismo medir el tirante vertical o normalmente al fondo.

Figura N°2

Diagrama de Energía especifica.

Según la figura N° 2 se presenta un valor mínimo de la energía específica para una

única profundidad, llamada profundidad critica “yc”. para los valores de energía especifica mayores

que la mínima, el flujo se puede realizar con 2 profundidades diferentes y1<yc ó y2>yc .

* Clasificación del Flujo:

De acuerdo a lo anterior se tiene los siguientes tipos de flujo:

- Flujo Lento o Subcrítico : y>yc V<Vc FR<1 S<Sc

- Flujo Crítico : y=yc V=Vc FR=1 S=Sc

- Flujo Rápido o Supercrítico : y<yc V>Vc FR>1 S>Sc

yc : Profundidad critica.

Sc : Pendiente critica.

hc gyV : Velocidad Crítica, velocidad de propagación de una onda.

BAyh / : Profundidad hidráulica.

A : Área mojada.

B : Ancho de la superficie libre.

FR : Numero de Froude.

h

Rgy

VF bgf

Para canal rectangular B=b, yh=y.

En los flujos subcriticos y supercríticos las velocidades son menores y mayores que

la Vc respectivamente, por lo tanto en el flujo subcritico aparecerán pequeñas ondas superficiales

avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas ondas serán barridas

corriente abajo, formando una ángulo β; este tipo de ondas se denominan “Ondas diamantes”.

De la figura N° 2 también se puede observar el comportamiento de la energía

especifica es diferente si el flujo es supercrítico o subcritico:

* Si el flujo es subcritico y la profundidad del flujo aumenta, la energía especifica

aumentara.

* Si el flujo es supercrítico y la profundidad del flujo aumenta, la energía especifica

disminuirá.

Es decir en un canal se puede ganar o perder energía especifica dependiendo si las

profundidades son mayores o menores que la profundidad critica yc. De la ecuación (4) y de la

figura N° 2 se puede observar también, que para una energía especifica dada, es posible tener 2

profundidades, y por tanto 2 situaciones de flujo, una de flujo subcritico y otra de flujo supercrítico;

estas 2 profundidades se conocen con el nombre de Profundidades secuentes o alternas.

* Flujo Crítico:

La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir:

0dy

dE

Así la ecuación general de flujo crítico es:

12

2

c

c

gA

BQ …… (5)

Donde:

Bc: Ancho superficial del agua en la condición de flujo critico.

Ac: Área mojada en la condición de flujo critico.

Para un canal rectangular se tiene: ccc ByA

; cB

Qq y bBc :

3/1

2

g

qyc …… (6)

De donde se observa que la profundidad crítica depende del caudal y de la

geometría del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente.

La energía mínima en canal rectangular es:

c

c

c yEg

VyE

2

3

2min

2

min …… (7)

Si se mantiene constante la energía especifica, y se despeja el caudal se tiene:

)(2* yEgAQ …… (8)

Para una canal rectangular: A=b*y

)(2* yEgyb

Qq …… (9)

Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía especifica constante en

función de la profundidad. La variación del caudal se muestra en la Figura N° 3. En esta se muestra

que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones

de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros.

Figura N° 3

Variación del caudal con la profundidad

En canales muy largos se podrá establecer el flujo critico uniforme si se dispone de

una pendiente critica, Sc; se puede derivar una expresión sencilla para Sc para un canal con flujo

uniforme igualando la ecuación general de flujo critico y alguna expresión de resistencia al flujo,

por ejemplo Manning, así la ecuación para la pendiente critica será:

3/4

2

cc

c

cRB

ngAS …… (10)

Donde:

g : Aceleración de la gravedad.

Ac : Área correspondiente a la profundidad critica.

n : Coeficiente de resistencia al flujo de Manning.

Bc : Ancho de la superficie correspondiente a la profundidad critica.

Rc : Radio hidráulico correspondiente a la profundidad critica.

Pendiente mayores que la pendiente critica producirán flujos supercríticos, mientras

que pendientes menores producirán flujos subcriticos.

3.- MATERIALES:

* Canal de pendiente variable.

* Limnimetro.

* Regla metálica.

4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

a) Verificar que se cuenta con todas las herramientas antes descritas, además verificar que

las herramientas estén optimas para ser usada también verificar que el interruptor, del encendido de

la boba para el funcionamiento del canal de pendiente variable, este apagado.

b) Establecer el flujo a un caudal determinado, teniendo en cuenta que la pendiente sea

cero.

c) Medir con ayuda del Limnimetro la cota de fondo del flujo, además medir la base del

canal, y la altura “h” del agua en el vertedero triangular (para poder obtener el caudal).

d) Definir una zona de trabajo donde se hará todas la mediciones.

e) Ir variando la pendiente del canal a razón de 0.25%, midiendo en cada pendiente la Cota

Superior.

5.- RECOPILACION DE DATOS:

* Ancho del canal:

b = 0.108 m.

* Cota inferior:

C.I. = 18 cm. = 0.18 m.

* Altura de agua en el vertedero:

h = 16.4 cm.

* Cota superior y Pendientes:

Pendiente Cota

Superior

So (%) C.S. (m)

0.25 0.327

0.50 0.324

0.75 0.321

1.00 0.319

1.25 0.316

1.50 0.312

1.75 0.31

2.00 0.307

2.25 0.301

2.50 0.294

3.25 0.224

3.50 0.223

3.75 0.222

4.00 0.221

6.- OPERACIÓN Y RESULTADOS:

a) Caudal:

Como se tiene que la altura de agua en el vertedero triangular es de 16.4

cm. Según la tabla de caudales se tiene un caudal de:

Q = 7.54 Lt/s = 0.00754 m3/s

Punto critico

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Tira

nte

(m

)

Energia Especifica (m)

Energia Especifica V.S. Tirante (Teorico)

Caudal 7.54 Lt/s

b) Para los datos de caudal y ancho de base del canal obtenidos, graficaremos la ecuación

de energía especifica, tomando incrementos de la profundidad de 0.50 cm. Para ello utilizaremos la

ecuación (4), considerando el coeficiente de coriolis como 1.

- Caudal por unidad de ancho:

smb

Qq /069815.0

108.0

00754.0 2

- Ecuación de la energía especifica:

2

2

2

2

*81.9*2

069815.0

2 yy

gy

qyE …… (a)

- Graficando la ecuación (a):

c) Calculando la profundidad critica yc y la energía especifica mínima Emin con las

ecuaciones pertinentes. Para ello utilizaremos las ecuaciones (6) y (7):

- Tirante critico yc:

cmmg

qyc 92.7.0792.0

81.9

069815.03/1

23/1

2

- Energía especifica mínima:

cmmyE c 88.111188.00792.0*2

3

2

3min

d) determinaremos una tabla de coeficientes de Manning para el experimento y también

determinaremos la pendiente crítica.

- Ecuación e Manning:

n

SARQ

2/13/2

..

- Despejando para hallar el coeficiente de Manning:

Q

SARn

2/13/2

….. (b)

Para el primer dato se tiene que su cota superior es C.S.= 32.7 cm. Entonces su

tirante será:

y = C.S.-C.I = 32.7 cm – 18 cm = 14.7 cm = 0.147 m.

Área:

A = y*b = 0.147*0.108 = 0.015876 m2

Perímetro:

P = b+2*y = 0.108 + 2*0.147 = 0.402 m

Radio Hidráulico:

R = A/P = 0.015876/0.402 = 0.03949 m

Pendiente para el primer punto:

S = 0.25 % = 0.0025

Hallando “n” con la ecuación (b):

n = 0.0122

Presentaremos una tabla con los valores del coeficiente de Manning con los datos

de laboratorio.

Pendiente real Tirante Área Perímetro Radio Hidráulico Coef. De manning

So Y (m) A (m2) P (m) Rh (m) n

0.0025 0.147 0.0159 0.402 0.03949 0.0122

0.005 0.144 0.0156 0.396 0.03927 0.0169

0.0075 0.141 0.0152 0.390 0.03905 0.0201

0.01 0.139 0.0150 0.386 0.03889 0.0229

0.0125 0.136 0.0147 0.380 0.03865 0.0249

0.015 0.132 0.0143 0.372 0.03832 0.0263

0.0175 0.13 0.0140 0.368 0.03815 0.0279

0.02 0.127 0.0137 0.362 0.03789 0.0290

0.0225 0.121 0.0131 0.350 0.03734 0.0290

0.025 0.114 0.0123 0.336 0.03664 0.0285

0.0325 0.044 0.0048 0.196 0.02424 0.0095

0.035 0.043 0.0046 0.194 0.02394 0.0096

0.0375 0.042 0.0045 0.192 0.02363 0.0096

0.04 0.041 0.0044 0.190 0.02331 0.0096

Promedio de los coeficientes de Manning 0.0197136

- Hallando la pendiente critica. Para ello usamos la ecuación (10):

3/4

2

cc

c

cRB

ngAS …… (10)

Presentaremos la siguiente tabla:

Energía Mínima

Tirante critico

Área critica

Perímetro critico

Radio Hidráulico

critico

Coef. De Manning

Pendiente critica

Emin (m) Yc (m) Ac (m2) Pc (m) Rc (m) n Sc

0.1188 0.0792 0.0086 0.2664 0.0321 0.0197 0.02955

e) Para cada profundidad medida en laboratorio calcularemos la velocidad y la energía

especifica. Para ello utilizaremos la ecuación (4), obteniendo la siguiente tabla:

2

2

2gy

qyE …… (4)

Punto critico

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tira

nte

(m

)

Energia especifica (m)

Energia especifica V.S. Tirante (Experimental)

Pendiente real Tirante Velocidad Energía

especifica

So Y (m) V (m/s) E (m)

0.0025 0.147 0.4749 0.1585

0.005 0.144 0.4848 0.1560

0.0075 0.141 0.4951 0.1535

0.01 0.139 0.5023 0.1519

0.0125 0.136 0.5133 0.1494

0.015 0.132 0.5289 0.1463

0.0175 0.13 0.5370 0.1447

0.02 0.127 0.5497 0.1424

0.0225 0.121 0.5770 0.1380

0.025 0.114 0.6124 0.1331

0.0325 0.044 1.5867 0.1723

0.035 0.043 1.6236 0.1774

0.0375 0.042 1.6623 0.1828

0.04 0.041 1.7028 0.1888

Graficando los datos obtenidos para la energía específica para cada tirante, también

incluiremos los datos obtenidos para la condición crítica.

f) Para cada tirante medido en laboratorio calcularemos el número de Froude FR y de

acuerdo a ello clasificaremos el flujo. Para ello usaremos la siguiente ecuación:

h

Rgy

VF ..

Pendiente real

Tirante Velocidad Numero de

froude Tipo de Flujo

So Y (m) V (m/s) FR

0.0025 0.147 0.4749 0.395 Subcritico

0.005 0.144 0.4848 0.407 Subcritico

0.0075 0.141 0.4951 0.421 Subcritico

0.01 0.139 0.5023 0.43 Subcritico

0.0125 0.136 0.5133 0.444 Subcritico

0.015 0.132 0.5289 0.464 Subcritico

0.0175 0.13 0.5370 0.475 Subcritico

0.02 0.127 0.5497 0.492 Subcritico

0.0225 0.121 0.5770 0.529 Subcritico

0.025 0.114 0.6124 0.579 Subcritico

0.02955 0.0792 0.8815 1.00 Critico

0.0325 0.044 1.5867 2.415 Supercrítico

0.035 0.043 1.6236 2.499 Supercrítico

0.0375 0.042 1.6623 2.589 Supercrítico

0.04 0.041 1.7028 2.684 Supercrítico

g) Compararemos los valores de la energía específica obtenida experimentalmente y

obtenida teóricamente, para ello adjuntaremos el siguiente grafico:

Punto critico

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tira

nte

(m

)

Energia especifica (m)

Energia especifica V.S. Tirante (Experimental y Teorica)

Grafica Experimental Grafica teorica

7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Conclusiones:

* Los datos de Energía especifica obtenidas a partir de los datos experimentales coinciden

casi perfectamente con los datos de energía especifica obtenidos teóricamente, esto se corrobora en

el grafico anterior en el cual se compara los 2 tipos de gráficos.

* Para tirante mayores al tirante crítico se presenta flujo subcritico, y para tirantes menores

se presenta flujo supercrítico. Esto se comprueba con los Números de Forude obtenidos.

* En la parte en donde se presento resalto hidráulico, las medidas no fueron tan exactas por

lo que se opto a no tener medidas cerca del resalto o flujo critico.

Recomendaciones:

* Para haber obtenido una mejor gráfica experimental se podría haber hecho más

mediciones de los tirantes para cada pendiente, pero por limitaciones del equipo no se pudo.

* Para que nuestra mediciones no fuesen afectadas por las Ondas diamantes, se tiene que

poner los dedos en la superficie del flujo aguas arriba, para poder medir sin mucho error.

8.- BLIBIOGRAFIA:

- Hidráulica de tubería y canales / Arturo Rocha.

- Hidráulica de los canales abiertos / Ven Te Chow.