INDICE

Introduccin

02

Objetivos

03

CAPITULO I: MARCO TEORICO BASICO

Palabras clave

04

Concepto.

05

Modelo matemtico clsico

06

Tipos de frecuencia, tipos de vibraciones

07

Definiciones bsicas

08

CAPITULO II: ESTRUCTURAS MODELADAS COMO EDIFICIOS SIMPLES

11

Ecuaciones Excitacin de la base13

CAPITULO III: APLICACIN

15

INTRODUCCION

El estudio de las oscilaciones, sistemas y de las fuerzas asociadas a la vibracin son parte de la dinmica la cual se presenta tambin en cuerpos rgidos como las estructuras de construccin civil. El objetivo general de esta monografa es tratar de simular la vibracin de una edificacin de 8 pisos.Todas estructuras civiles estn sometidas a cierto grado de amortiguamiento puesto que la energa se disipa por friccin y otras resistencias. Si el amortiguamiento es pequeo, tiene escasa influencia sobre las frecuencias naturales del sistema y, por consiguiente, los clculos de las frecuencias naturales se hacen generalmente ignorando el amortiguamiento. Por otra parte, el amortiguamiento es de gran importancia como limitador de la amplitud, se dice limitador de amplitud ya que con el transcurrir del tiempo este se va disipando. El objetivo del estudio de las vibraciones consiste minimizar el desequilibrio de una estructura, adems de disear una estructura que soporte las vibraciones adecuadamente para evitar su colapso. Esta investigacin busca presentar resultados que siendo experimentados validaran el valor terico de la razn de una construccin. Se busca analizar de modo experimental el sistema vibratorio de 8GDL, se modelara como edificacin simple, es decir habr 8 niveles.

OBJETIVOS

Objetivo General:

Experimentar y analizar el comportamiento vibracional de una vivienda de 8 pisos bajo la accin de una fuerza ssmica (mesa vibratoria)

Objetivos Especficos:

Calcular los valores de: masas, momentos de inercia y constantes de elasticidad de los elementos estructurales que intervienen en la vivienda de 8 grados de libertad (8 niveles). Calcular los valores de: Frecuencia natural, razn de amortiguamiento.

CAPITULO I:MARCO TEORICOPalabras clave:

Edificacin: Se utiliza el trmino edificacin para definir y describir a todas aquellas construcciones realizadas artificialmente por el ser humano con diversos pero especficos propsitos.

Grado de libertad: se refiere al nmero mnimo de parmetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de unmecanismoo el nmero de reacciones de unaestructura.

Modulo de elasticidad: parmetro que caracteriza el comportamiento de unmaterial elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza

Momento de inercia: El momento de inercia refleja la distribucin de masa de un cuerpo o de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un eje de giro.

Flexibilidad: Cualidad de lo que es flexible o puede doblarse fcilmente sin romperse.

Rigidez: capacidad de un objeto ortopdico, slido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones.

Resorte: operador elstico capaz de almacenar energa y desprenderse de ella sin sufrir deformacin permanente.

Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Aporticado: Los elementos aporticado, son estructuras de concreto armado con la misma dosificacin en columnas vigas peraltadas, o chatas unidas en zonas e confinamiento donde forman ngulo de 90 en el fondo, parte superior y lados laterales, es el sistema de los edificios aporticado. Los que soportan las cargas muertas, las ondas ssmicas por estar unidas como su nombre lo indica

Vibraciones:No existe una definicin bien exacta de VIBRACION; ms sin embargo, se pueden considerar como vibraciones, las variaciones peridicas temporales de diferentes magnitudes.En este caso nos centraremos en las vibraciones mecnicas, ya que estas son las que mas importan para esta monografa.Vibraciones Mecnicas:Una vibracin mecnica es la oscilacin repetida de un punto material o de un cuerpo rgido en torno a una posicin de equilibrio.Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efecte un ciclo completo de movimiento se le llama periodo de la vibracin. El nmero de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia del movimiento y el desplazamiento mximo del sistema desde su posicin de equilibrio se llama amplitud de la vibracin.Un ejemplo, el siguiente.

La oscilacin horizontal de un cuerpo unido a un resorte (un modelo matemtico) cuando se aparta de su posicin de equilibrio y luego se suelta.En el siguiente apartado vemos otro tipo de idealizacin de un sistema mecnico Amortiguador-Masa-Resorte

Utilizando la segunda Ley de Newton de movimiento translacional: La aceleracin de cualquier cuerpo rgido es directamente proporcional a la fuerza que actu sobre l e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, es decir F = m *a. Haciendo el diagrama de cuerpo libre de la masa en el modelo

Nos damos cuenta de que sobre dicha masa actan tres fuerzas: la fuerza del resorte, la fuerza del recuperadora y posiblemente alguna fuerza externa (peso, friccin, etc.). Podemos establecer las siguientes relaciones para modelar las fuerzas tanto del resorte como del amortiguador.

I. MODELO MATEMTICO CLSICO:La ecuacin general de las vibraciones es:

(Ecuacin 1)

Fuente: dinmica estructural

Donde Y es la magnitud que sufre variaciones peridicas temporales, P (t) la variable de reforzamiento o fenmeno incidente de la vibracin; a, b, y k son las constantes caractersticas del sistema.

Tipos de frecuenciaDEFINICION

Frecuencia natural (W)

Es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer elementos elsticos e inerciales. Es la frecuencia resultante de la vibracin libre.

Frecuencia amortiguada Si una estructura mecnica resonante est puesta en movimiento, y despus se deja, seguir oscilando a una frecuencia particular, conocida como la frecuencia natural, o la frecuencia natural amortiguada.

Tipos de VibracionesDEFINICION

Las vibraciones libres Las originan y mantienen fuerzas tales como: las fuerzas elsticas o las gravitatorias, las cuales solo dependen de la posicin y movimiento del cuerpo.

Las vibraciones forzadas Las originan y mantienen fuerzas peridicas aplicadas exteriormente, fuerzas que no dependen de la posicin ni del movimiento del cuerpo.

Fuerzas de amortiguamiento: Las fuerzas de amortiguamiento son de sentido opuesto al movimiento y disminuyen su amplitud en cada ciclo. En un edificio tales fuerzas pueden generarse en la friccin de las conexiones en el caso de estructuras de acero, de la friccin que se genera al abrirse y cerrarse las grietas en el caso de estructuras de concreto y mampostera, y tambin de la friccin entre la estructura y los elementos no estructurales.Grado de libertad: El grado de libertad de una estructura, es el nmero de coordenadas independientes, necesarias para describir la posicin o configuracin deformada de una estructura y para los problemas dinmicos, en cualquier instante de tiempo, en el plano, una partcula tiene 2 grados de libertad (dx, dy)y un cuerpo rgido en tiene 3 Grados de Libertad (dx, dy, dz)II. DEFINICIONES BASICASi. Estructura:Dentro del mbito de la ingeniera, se conoce con el nombre de estructura a toda construccin destinada a soportar su propio peso y la presencia de acciones exteriores (fuerzas, momentos, cargas trmicas, etc.) sin perder las condiciones de funcionalidad para las que fue concebida sta. Una estructura tiene un nmero de grados de libertad negativo o cero, por lo que los nicos desplazamientos que puede sufrir son resultado de deformaciones internas. La ingeniera estructural es la rama de la ingeniera que abarca el proyecto de estructuras y el clculo de su equilibrio y resistencia.ii. Columnas:Una columna es una pieza arquitectnica vertical y de forma alargada que sirve, en general, para sostener el peso de la estructura, aunque tambin puede tener fines decorativos. De ordinario su seccin es circular; cuando es cuadrangular suele denominarse pilar o pilastra.iii. Centro de gravedad:El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.iv. Momento de inercia:El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cmo es la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotacin, este concepto desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme.v. Cargas estructurales:La actividad del diseo estructural que realiza el ingeniero civil, requiere un gran conocimiento de las cargas, los materiales y las formas estructurales y no solo de los modelos matemticos usados para obtener las fuerzas internas: momento flector (M), cortante (V), fuerza axial (N), y momento torsor (T). Los estudiantes ya estn acostumbrados a esos procedimientos matemticos y es necesario que entiendan que una viga es un cuerpo real y no una ecuacin diferencial o una matriz; por tal razn se presenta aqu un resumen o referencia, para ir introduciendo al estudiante de ingeniera civil en ellos.

En el proceso de diseo el ingeniero civil debe evaluar las cargas o solicitaciones a las que estar sometida la estructura durante su vida til. Debe hacer un esfuerzo por tenerlas todas en cuenta sin olvidar aquellas que aunque pequeas puedan poner en peligro la resistencia o estabilidad de la estructura, el efecto de succin producido por un viento fuerte en una bodega o hangar, que puede levantarlo y separarlo de los apoyos, o los cambios fuertes de temperatura que puedan inducir efectos de acortamiento o alargamiento para los cuales no est adecuadamente provista la estructura.

Se debern tener en cuenta no solo las que constituyan empujes, fuerzas exteriores o pesos permanentes, sino aquellos estados temporales durante la construccin y los mencionados antes, como los efectos trmicos y de retraccin, para evitar accidentes y efectos imprevistos. vi. Tipos de cargas:Cargas muertas:Las cargas muertas son los componentes con un mismo peso, que se aplican a la estructura como el yeso y al material de la propia estructura. Por lo general son relativamente constantes durante toda la vida de la estructura, por lo que tambin se conocen como cargas permanentes. El diseador tambin puede estar relativamente seguro de la magnitud de la carga, ya que est estrechamente vinculada a la densidad del material, que contiene una variante y es normalmente responsable de las especificaciones del componente. Las cargas muertas incluyen tambin las fuerzas creadas por los cambios irreversibles en las limitaciones de una estructura. Por ejemplo, las cargas debidas a la solucin, los efectos del pre-estrs o debido a la contraccin y la influencia en el hormign.

Cargas vivasLas cargas vivas, denominadas tambin cargas probables, incluyen todas las fuerzas que son variables dentro de un mismo ciclo. La presin de los pies en la escalera de peldaos (variable en funcin del uso y tamao). Carga de viento (si la escalera llega a estar fuera). Cargas en vivo (techo) producido: durante el mantenimiento de los trabajadores, equipos y materiales y, durante la vida de la estructura de los objetos mviles, tales como las macetas y por las personas. Carga Viva (Puente), producida por los vehculos que circulen sobre la superficie del puente.

ESTRUCTURAS MODELADAS COMO EDIFICIOS SIMPLES

Las estructuras no siempre pueden describirse dinmicamente empleando un modelo con un solo grado de libertad y, en general, es necesario modelar las estructuras como sistemas mltiples de un solo grado de libertad. En realidad, las estructuras son sistemas continuos y como tales poseen un nmero infinito de grados de libertad.Ecuacin de rigidez para un edificio simple.Un edificio simple puede ser definido como un edificio en el cual no se producen rotaciones en los miembros horizontales a la altura de los edificios. A este respecto, el edificio simple, sometido a excitaciones producen desplazamientos horizontales, tiene muchas de las caractersticas de una viga en voladizo deformada solamente por el esfuerzo de corte. Para conseguir esta deformacin en un edificio debemos suponer las siguientes condiciones:

Que toda masa de la estructura est concentrada al nivel de los pisosUn sistema con un nmero infinito de grados de libertad se transforma en un sistema que que tiene solamente tantos grados de liberta como numero de masas concentradas a nivel de los pisos. Un edificio de tres pisos, modelado como un edificio cumple tiene tres grados de libertad, esto es, los desplazamientos horizontales al nivel de los tres pisos. Que las vigas en los pisos son infinitamente rgidas, con relacin a la rigidez de las columnas.Esto quiere decir que el requisito de que las uniones entre las vigas y las columnas estn fijas sin rotacin Que la deformacin de la estructura es independiente de las fuerzas axiales presentes en las columnas.Esta tercera condicin estable que las vigas regidas en los pisos permanezcan horizontales durante el movimiento de la estructura.

Una sola columna, con masas concentradas a la altura de los pisos, en el bien entendido de que slo son posibles desplazamientos horizontales de estas masas. Otra alternativa para representar un edificio simple es adoptar un modelo de resortes y masas. En cualquiera de las tres representaciones, el coeficiente de rigidez o constante del resorte ki, entre dos masas consecutivas, es la fuerza requerida para producir un desplazamiento relativo de magnitud unitaria entre dos pisos adyacentes.

Para una columna uniforme, con sus dos extremos fijos sin posible rotacin, la constante del resorte est dada por,

y para una columna con un extremo fijo y el otro articulado por

,

donde E es el mdulo de elasticidad del material, I el momento de inercia del rea de la seccin, y L la distancia entre pisos.Debe aclararse que las tres representaciones que aparecen para un edificio simple son equivalentes. En consecuencia, las ecuaciones movimiento de un edificio simple de tres pisos se pueden obtener de cualquiera de los correspondientes diagramas de cuerpo libre mostrados en estas figuras, esto es, igualando a cero la suma de las fuerzas que actan en cada una de las masas. As obtenemos

ECUACIONES CAUSADAS POR VIBRACIONES DE LA BASE

Este sistema de ecuaciones constituye la formulacin de rigidez de las ecuaciones del movimiento para este edificio simple de tres pisos. Las ecuaciones pueden escribirse convenientemente usando matrices como

donde y son, respectivamente, las matrices de masa y de rigidez dadas por

Y por

Y donde, , , son, respectivamente, los vectores de desplazamiento, aceleracin y fuerza dados por

, ,

Debe notarse que la matriz de masa, correspondiente a un edificio simple, es una matriz diagonal (los elementos distintos a cero estn slo en la diagonal principal). Los elementos de la matriz de rigidez, son llamados coeficientes de rigidez. En general, el coeficiente de rigidez kij, se define como la fuerza en la coordenada i cuando la coordenada j se desplaza una unidad, mientras las otras coordenadas permanecen fijas.

APLICACININTRODUCCION A LA APLICACIN

Las estructuras civiles estructuras, sin excepcin tienen prdida en la resistencia mecnica interna a travs del tiempo, a este proceso se le denomina fatiga, producto de las cargas actuantes sobre la estructura. Adems el desplazamiento y deformacin que puede llevar a la falla de la estructura, a causa del movimiento oscilatorio de la estructura por un evento ssmico de gran magnitud.La norma E.030 de sismoresistencia establece condiciones mnimas para que las edificaciones diseadas segn sus requerimientos tengan un comportamiento ssmico acorde a ciertos principios. Se aplica al diseo de todas las edificaciones nuevas a las evaluaciones y reforzamiento de las existentes y a la reparacin de las que resultaren daadas por la accin de los sismos.

EDIFICACION A ANALIZAR

Se analizara un edificacin ubicada en Urb. Villa el norte segunda etapa La esmeraldaLa vivienda multifamiliar comprende un rea de 119 m2 y presenta una altura de 2.10 m para el primer nivel y de igual manera en todas las plantas, hasta el 7mo piso.Todos los niveles cuentan con la misma arquitectura, por tanto, ser la misma masa para cada uno de los siete niveles rea del Terreno: 119m2 rea Techada 1 Nivel: m2 rea Techada 2 Nivel: m2 rea Techada 3 Nivel: m2 rea Techada 4 Nivel : m2 rea Techada 5 nivel : m2 rea Techada 6 nivel : m2 rea Techada 7 nivel : m2 rea Techada 8 nivel : m2

PARAMETROS PARA EL ANALISIS SISMICO

La Norma E.020, el territorio nacional se considera dividido en tres zonas. La zonificacin propuesta se basa en la distribucin espacial de la sismicidad observada, las caractersticas generales de los movimientos ssmicos y la atenuacin de stos con la distancia al epicentro

Depende de la zona en la que se ubique la edificacin para asignar un factor que se encuentra en la tabla n1. Este factor se interpreta como la aceleracin mxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 aos.Fuente: Reglamento nacional de edificaciones

Para el factor suelo se tendr en cuenta las siguientes factores.Tengamos en cuenta que solo se usara el factor S4 para estudios geotcnicos que as lo determinenFuente: Reglamento nacional de edificaciones

Categora de las edificacionesCada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categoras que indican en la siguiente tabla. El coeficiente de uso e importancia (U).

SISTEMAS ESTRUCTURALESLos sistemas estructurales se clasificarn segn los materiales usados y el sistema de estructuracin sismoresistente predominante en cada direccin tal como se indica en la Tabla N6. Segn la clasificacin que se haga de una edificacin se usar un coeficiente de reduccin de fuerza ssmica (R). Para el diseo por resistencia ltima las fuerzas ssmicas internas deben combinarse con factores de carga unitarios.

Por lo menos el 80% del cortante en la base actua, sobre las columnas de los prticos que cumplan los requisitos e la NTE E.060 concreto armado. En caso se tengan muros estructurales estos debern disearse para resistir unafraccion de la accin ssmica total de acuerdo a su rigidez

Desplazamientos Laterales Permisibles El mximo desplazamiento relativo de entrepiso, se indica en la Tabla N 8.

Los parmetros de anlisis ssmico del edificio son:Z : 0.4U : 1.00S : 1.2C : 2.5

Perfil S2 = Suelos intermedios Periodo que define la plataforma del espectro Tp = 0.6 Factor de amplificacin de suelo S=1.2 Coeficiente de reduccin de fuerza ssmica R = 6 Mximo desplazamiento permitido es = 0.005 x 225cm = 1.13 cm

PRE-ANALISISFormulas

Formula n1Formula n2Formula n3

Formula n4Formula n5Formula n6

DATOS DE LA EDIFICACION

Obtencin de Clculos

1. Mdulo de elasticidadEl mdulo de elasticidad del concreto viene dado por la siguiente frmula:

2. Masa de piso, columnas, placas, losa y cargas vivas:

2.1 Columnas = X

Columna (C-1)

Columna (C-2):

Columna (C-3):

Columna (C-4):

Columna (C-5):

2.2 Placas = X Placa 1 (PL-1):

2.25

Placa 2 (PL-2):

Placa 3 (PL-3):

Placa 4 (PL-4):

Placa 5 (PL-5):

Placa 6 (PL-6):

Placa 7 (PL-7):

Placa 8 (PL-8):

2.3 Muro i X MURO 1 (M-1):

MURO 2 (M-2):

MURO 3 (M-3):

MURO 4 (M-4):

MURO 5 (M-5):

MURO 6 (M-6):

ALFEIZERMURO 1 (M-1):

MURO 2 (M-2):

MURO 3 (M-3):

2.4 = i X

rea techada = 88.05 m5

Volumen de techado = 88.05 m5 x 0.20 m2 =17.61 m3

2.5 Masa de cargas vivas:

De acuerdo al RNE, el clculo de las cargas vivas para una vivienda est determinado por:

= /2 x rea

2.6. Vigas

V-X:

VP-C:

VP-D:

VP-2:

VA:

V-03:

V-04:

V-05:

V-06:

TABLAS DE PESOSCOLUMNAS PRIMER PISO

COLUMNAS PRIMER PISO

Tipos de ColumnasPeso columna N de ColumnasPeso Total

C131015.2

C2360.0031080

C3122.42244.8

C41080.0044320

C5408.0031224

TOTAL157884

COLUMNAS DEL 2 AL 5

COLUMNAS DEL 2 AL 8

Tipos de ColumnasPeso columna = concreto armado x VcolumnaN de ColumnasPeso Total

C131015.2

C2360.0031080

C3122.42244.8

C41080.0044320

C5408.0031224

TOTAL157884

PLACAS PRIMER NIVEL

PLACAS DE TODOS LOS NIVELES

Tipos de PlacasPeso N de placasPeso Total

PL197232916

PL29721972

PL39721972

PL49721972

PL59721972

PL69721972

PL7811.21811.2

PL8688.81688.8

TOTAL66360

Tabla N3

CARGAS VIVAS

TipoArea RNEV

CV88.05200.0017610

TOTAL

Tabla N4

VIGAS

Tipos de VigaPeso de la Viga N de VigasPeso Total

VX1

VP-21

VP-C1

VP-D1

VA1

V-031

V-041

V-051

V-066661666

TOTAL7887.6

MASA POR PISOMASA TOTAL POR PISO (kg)

Masa de columnas7884

Masa de muro24408

Masa de vigas7887.6

Masa de losa

Masa de cargas vivas

Masa de placas6360

MASA TOTAL (Kg)95847.6

Tabla N6MASA TOTAL DE LOS 8 NIVELES

Numero de pisos ColumnaVigaMuroPlacaCargas vivasLosasMasa Total

P 178847887.6244086360064149.6

P278847887.624408636095847.6

P378847887.624408636095847.6

P478847887.624408636095847.6

P578847887.624408636095847.6

TOTAL447540

En conclusin el nivel basal est determinado por la siguiente ecuacin:

Y esta aplicado en la siguiente tabla:

NIVEL BASAL

Numero de pisosMasa totalZUCSRV

P164149.60.41.52.51.2716495.6114

P295847.60.41.52.51.2724646.5257

P395847.60.41.52.51.2724646.5257

P495847.60.41.52.51.2724646.5257

P595847.60.41.52.51.2724646.5257

115081.714

NIVEL BASAL

Numero de pisosPi(kg)VHi(m)Pi*HiFi

P164149.6115081.7142.8179618.8816495.6114

P295847.6115081.7142.8268373.2824646.5257

P395847.6115081.7142.8268373.2824646.5257

P495847.6115081.7142.8268373.2824646.5257

P595847.6115081.7142.8268373.2824646.5257

TOTAL4475401253112

Inercia y constante de elasticidad de columnas y placas

a) Inercia de columnas:

a. Inercia de columnas para primer nivel:

b. Inercia de columnas del segundo al octavo nivel:

b) Inercia de placas:

Inercia de columnas del segundo al octavo nivel:

Inercia de columnas del segundo al octavo nivel:

42Dinmica y vibraciones