Estructura Con Disipadores

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO

MODELAMIENTO,ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

ARMADO

Como ya se mencionó anteriormente, este dispositivo solo depende

de la velocidad para controlar la respuesta dinámica de la

estructura. Para poder lograr esto, en la modelación (empleando el

software Etabs V.2015) se debe considerar la rigidez del sistema con

un valor muy alto.

Dónde:

E : Coeficiente de Elasticidad del Acero.

A : Área de la sección del brazo metálico.

L : Longitud del brazo metálico.

Es importante que este perfil metálico tenga un área (A)

significativa, esto para minimizar las deflexiones elásticas en el

brazo y maximizar las del disipador, logrando de esta manera

que el dispositivo se active completamente ante una excitación

sísmica.

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)

𝐾 =𝐸𝐴

𝐿

Es así que la rigidez que se debe tomar para la modelación es la del

brazo metálico (que conecta al dispositivo a la estructura). Esto

debido a que la rigidez axial de este es mucho mayor a la del

disipador. La rigidez de este brazo se calcula con la siguieren

ecuación:

Longitud del brazo metálico

Se inicia la interacción considerando un perfil metálico estándar

HSS o PiPE STD, en el presente caso se partió de un perfil del tipo

HSS 7.50 x 0.50

Las propiedades de ese perfil son las siguientes:

Propiedades del perfil HSS 7.50 x 0.50

Con los datos del perfil y la geometría de la

estructura, se procede a definir la rigidez del sistema:

Dónde:

E Acero = 29 000 ksi = 20.4 x 10E6 t/m2

Área(A) = 10.3 in2 = 66.45 x 10E-4 m2

Longitud(L) = 5.09 metros𝐾 =

𝐸𝐴

𝐿=

20.4 × 106 𝑇𝑛𝑚2

× 66.45 × 10−4𝑚2

5.09 𝑚

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO)

𝐾 =𝐸𝐴

𝐿= 26651.23 Tn/m2

Coeficiente de amortiguamiento

Para dispositivos no-lineales se puede emplear

la siguiente ecuación extraída del Fema 274

Dónde:

βH∶ Amortiguamiento viscoso de la estructura

C𝑗: Coeficiente de amortiguamiento del disipador j

𝑚𝑖 : Masa del nivel i

𝜃𝑗∶ Ángulo de inclinación del disipador j

∅𝑖∶ Desplazamiento TH en el nivel i

∅rj: Desplazamiento TH relativo entre ambos extremos del disipador j en la dirección horizontal

A : Amplitud del desplazamiento máximo Th (desplazamiento Th desde el techo hasta la base)

𝜔: Frecuencia angular

λ: Parámetro lambda

El parámetro λ es dependiente del valor del

exponente de velocidad (α); El FEMA 274

nos facilita la siguiente tabla

Tabla Nº 1.Valores de λ respecto al

exponente de velocidad (𝛼)

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR

𝛽𝐻 =Σ𝑗 λC𝑗∅𝑟𝑗

1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗

2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔2−∝ Σ𝑖𝑚𝑖 ∅𝑖2

Se calcula en base a la deriva objetivo


Donde la deriva máxima (𝐷𝑚𝑎𝑥) es la obtenida del

análisis estático no lineal(Pushover).; posteriormente, se

determina el amortiguamiento efectivo (𝛃𝐞𝐟𝐟) despejando

la siguiente ecuación.

Donde βo es el amortiguamiento inherente de laestructura que usualmente se fija en 5% para

estructuras de concreto armado.

Descontando el amortiguamiento inherente se

obtiene el amortiguamiento viscoso que se requiere.

𝐵 =𝐷𝑚𝑎𝑥

𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

𝐵 = 2.31 − 0.41l n( βo

2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓

𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5%

Como primer paso se determina el FACTOR DE RESPUESTA

(B)mediante el cociente

Para nuestro caso tenemos

𝐵 =𝐷𝑚𝑎𝑥

𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜=

0.0071

0.0020= 3.55

𝐷𝑚𝑎𝑥 Del análisis TH con el sismo de Lima 66,la

deriva máxima obtenida fue de 0.0071

𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 Del análisis dinámico no lineal(TH) se

determino que la deriva objetivo seria de 0.002 con

ello se evitaría la formación de la primera rotula en una

columna

3.55 = 2.31 − 0.41l n( 5

2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓

⇒ 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 90.06%

Conociendo el valor del factor de

respuesta(B),podremos determinar el valor delamortiguamiento efectivo (𝛽𝑒𝑓𝑓)

El amortiguamiento Viscoso será:

𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5% = 90.06% − 5% = 85 − 90%

20% < 𝛽𝐻< 40%

𝛽𝐻 = 40%

Coef. de amortiguamiento – Amortiguamiento efect.

Sin embargo tomando en consideración que:

Amplitud

Valores de λ respecto al exponente

de velocidad α

Cálculos realizados para obtener el coeficiente de

amortiguamiento


Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj

Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj

ΣC𝑗 = 𝛽𝐻 × 2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔2−∝ (Σ𝑖𝑚𝑖 ∅𝑖

2

λ(Σ∅𝑟𝑗1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗

C𝑗=14.568 𝑡∗𝑠/𝑚

Cálculo del coef. de amortiguamiento

𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑛:

Cj= 14.568 tn*s/m

K= 26651.23 Ton/m2

𝛼 = 0.5 ΣC𝑗 =0.40 × 2𝜋 × 0.05061−0.5 × 12.592−0.5 ( 0.011

3.5(0.0053

𝑓 =1

𝑇=

1

0.499= 2.004; 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝜔 = 2 × 𝜋 × 𝑓 = 2 × 𝜋 × 0.7575 = 12.59

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔

Cálculo de la frecuencia angular:

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES

EN EL SOFTWARE

Los disipadores se modelan en el programa como elementos Link

Las propiedades serán asignadas en el eje local 1(U1) del disipador pues este trabaja solo en su plano axial

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES

EN EL SOFTWARE

Asignamos las propiedades de rigidez, coeficiente de amortiguamiento y exponente de amortiguamiento

Asignaremos los dispositivos de forma diagonal en nuestro pórtico

RESULTADOS OBTENIDOS

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio con disipadoresAnálisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

A los 5 primeros segundos de

iniciada la acción sísmica

Sismo de Lima 1966





-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70






Comportamiento del edificio sin disipadores

Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70







A los 19.80 primeros segundos

de iniciada la acción sísmica

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70







-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70


(40 seg. de iniciado el sismo)




COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70






COMPORTAMIENTO DE LA

ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio con disipadores

Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal(65.64 seg. de iniciado el sismo)

Fin del sismo no se

registran rotulas

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Creamos las combinaciones de diseño, desplazamiento inelástico y servicio

Para trabajar con disipadores empleamos el A.D.TH no lineal, las

combinaciones de diseño que utilizaremos son las siguientes :

Comb 1 : 1.4CM+1.7CV

Comb 2 : 1.25CM+1.25CV+1.00SX TH-NLComb 3 : 1.25CM+1.25CV-1.00SX TH-NL

Comb 4 : 0.9CM+1.00SXTH-NLComb 5 : 0.9CM-1.00SXTH-NL

La envolvente será : Comb1 + Comb2 + Comb3 + Comb4 + Comb5

Para los desplazamientos inelasticos: COMBSISX=0.75(R)=6

DISEÑO DE LOS

ELEMENTOS DE ACERO

Área de acero resultante del diseño con el programa .

As. Columnas en el pórtico

As. Vigas en el pórtico

Resultados

Obtenidos

Cuadro Comparativo Edificio Con – Sin Disipadores de Energía Viscosos

Control de derivas para la Dirección X-X Estructura con disipadores de energía

Resultados

Obtenidos

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

AC

ELE

RA

CIÓ

N (c

m /

se

g2)

TIEMPO (SEGUNDOS)

REGISTRO DEL SISMO DE LIMA 1966

Desde el segundo 19.80 la estructura sin disipadores de

energía se comienza a rotular, en el segundo 21.58 surgen las

primeras rotulas en columnas

La estructura con disipadores no

presenta ni una sola rotula en vigas o

columnas desde el inicio hasta el final del evento sísmico

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento

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