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DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS DE EDIFICIOS ALTOS DE ACERO CON DISIPADORES VISCOSOS

Amador Terán Gilmore 1 y Edgar Omar Cuadros Hipólito 2

RESUMEN Se introduce un metodología basada en desplazamientos para la concepción y diseño preliminar basado en desempeño de un sistema estructural conformado por marcos momento-resistentes de acero y disipadores viscosos. La metodología aplica al caso de edificios altos, cuya respuesta ante cargas laterales queda significativamente influenciada por un comportamiento global en flexión. El uso de la metodología se ilustra durante el diseño preliminar de un edificio de 24 pisos ubicado en la Zona del Lago del Distrito Federal. A partir de evaluar el desempeño sísmico del edificio, se concluye que la metodología propuesta da lugar a edificios altos que satisfacen adecuadamente sus objetivos de diseño

ABSTRACT A displacement-based methodology for the performance-based conception and preliminary design of a system of moment-resisting steel frames with viscous dampers is introduced. The methodology applies to the case of tall buildings, whose response to lateral loading is strongly influenced by a global flexural drift mode. The use of the methodology is illustrated during the preliminary design of a 24-story building located in the Lake Zone of Mexico City. From the evaluation of the seismic performance of the building, it is concluded that the proposed methodology yields tall buildings that adequately satisfy their design objectives.

INTRODUCCIÓN Las pérdidas excesivas que han resultado del desempeño sísmico insatisfactorio de edificios diseñados conforme a la práctica actual de diseño sísmico han causado preocupación en el medio de la ingeniería estructural. Esto ha adquirido particular importancia debido al daño excesivo observado durante eventos sísmicos recientes. El alto nivel de pérdidas ha resaltado la necesidad de: A) Establecer criterios de diseño diferentes a los contemplados por la normatividad actual; B) Desarrollar e implementar enfoques innovadores de diseño, tal como el de diseño basado en desempeño, que se enfocan al control explícito del nivel de daño por sismo; C) Desarrollar sistemas de control eficientes que puedan usarse dentro del contexto del diseño por desempeño. En notable contraste con el pasado, el desempeño de los edificios modernos debe trascender la prevención de fallas estructurales catastróficas durante eventos sísmicos severos, de tal manera que puedan satisfacer las múltiples y complejas necesidades socio-económicas de las sociedades humanas modernas. Esto implica que el daño estructural y no estructural debe ser cuidadosa y explícitamente controlado por debajo del considerado por los niveles de desempeño de Seguridad de Vida y Prevención de Colapso. El desarrollo sustentable de nuestro planeta requiere que esto sea logrado con niveles de eficiencia sin precedente en términos del uso de recursos naturales (sistemas estructurales más ligeros) y un incremento en la vida útil de las construcciones. El control de vibraciones por medio del uso de materiales viscosos fue planteado inicialmente para aviones y estructuras aeroespaciales. En estructuras civiles, la primera aplicación de dispositivos viscosos fue reducir las vibraciones inducidas por viento en edificios altos. La innovación en el ámbito de la ingeniería sísmica se ha planteado a través de la concepción de sistemas estructurales que sean capaces de limitar adecuadamente su nivel de daño estructural y no estructural a través del control explícito de su deformación lateral. Una opción atractiva para este control es el uso de disipadores viscosos. De hecho, los años recientes han visto el uso de disipadores viscosos en varios proyectos relevantes (Christopoulos et al. 2006).

1 Profesor, Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San Pablo No. 180, Col. Reynosa

Tamaulipas, México 02200, D.F. tga@correo.azc.uam.mx 2 Ex-estudiante de Maestría, Universidad Autónoma Metropolitana, Posgrado en Ingeniería Estructural, Av. San Pablo No. 180,

Col. Reynosa Tamaulipas, México 02200, D.F. shepsaline@yahoo.com.mx

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Pue rto Vallarta, Jalisco, 2014

La Figura 1 ilustra los lazos de histéresis en forma de elipse que desarrollan los disipadores viscosos lineales. Mientras que la amplitud máxima de la fuerza es proporcional a la frecuencia de la excitación, la deformación, y la constante de amortiguamiento; dicha fuerza se da fuera de fase con respecto a aquellas generadas por un marco de acero (las fuerzas en los amortiguadores se maximizan para un desplazamiento de cero, y son iguales a cero para el desplazamiento máximo).

Figura 1 Lazos de histéresis para disipador viscoso lineal

Un disipador con fluido viscoso incorpora un pistón de acero inoxidable con cabeza de bronce dentro de un cilindro relleno con silicón líquido (Christopoulos et al. 2006). La cabeza de bronce posee orificios con configuraciones tales que alteran las características del flujo del silicón. La fuerza producida por el disipador se genera por el diferencial de presión que se da en la cabeza del pistón. Dada la compresibilidad del fluido, en ocasiones su volumen se reduce conforme se mueve el pistón, y esto da lugar al desarrollo de un fuerza restauradora. Mientras que este efecto tipo resorte puede minimizarse con un acumulador, los resultados experimentales indican que estos dispositivos no desarrollan una rigidez medible para movimientos con frecuencia menor de 4 Hz. Este artículo introduce e ilustra el uso de una metodología basada en desplazamientos para la concepción y diseño sísmico preliminar de un sistema estructural compuesto por marcos momento-resistentes de acero y disipadores viscosos, con el fin de controlar la respuesta lateral de edificios altos ubicados en suelos blandos.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

La metodología se basa en la concepción de un edificio cuyas cargas gravitacionales son resistidas por marcos momento-resistentes de acero, y cuya resistencia a sismo queda provista por la rigidez lateral de estos marcos y la capacidad de disipación de energía de los disipadores viscosos. En lo que resta de este artículo, se hará referencia a los marcos de acero como sub-sistema estructural principal, y a los disipadores de energía como sub-sistema de control. Conforme a lo mostrado en la Figura 2, las vigas y columnas que proveen apoyo a los disipadores (esto es, las vigas y columnas ubicadas en las crujías donde se añaden los disipadores) se consideran parte del sub-sistema de control (el resto de los miembros estructurales de los marcos de acero se consideran parte del sub-sistema principal. ALCANCE Bajo el efecto de un movimiento del terreno de baja intensidad (normalmente caracterizado por una probabilidad de excedencia de 20% en 50 años), el edificio exhibe un desempeño adecuado si satisface el nivel de desempeño de Operación. Esto implica que no se permite daño en los sub-sistemas principal y de control ni en los elementos no estructurales. En cuanto al desempeño para movimientos de alta intensidad (normalmente asociados a una probabilidad de excedencia de 5% en 50 años); el edificio exhibe un desempeño adecuado si satisface el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata. Esto implica que mientras el sub-sistema principal puede desarrollar comportamiento plástico menor, el daño no estructural debe controlarse para evitar pérdidas de funcionalidad y minimizar las pérdidas económicas.

Fuerza

Desplazamiento

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Figura 2 Suposiciones de modelado para edificio alt o de acero con sistema de disipadores viscosos

En términos prácticos, la metodología no considera explícitamente el nivel de desempeño Operacional bajo la suposición de que queda satisfecho si el diseño contempla el de Ocupación Inmediata. Esto es, se considera que el segundo nivel de desempeño impone requerimientos de diseño más estrictos que los correspondientes al primero. Es importante mencionar que la metodología de diseño puede modificarse con facilidad para incorporar objetivos de diseño diferentes o adicionales, y que los objetivos bajo consideración en este artículo se usan con fines ilustrativos. En lo que sigue, se usan subíndices para hacer referencia a los diferentes comportamientos que influyen la respuesta global del sistema estructural. Conforme muestra la Figura 2, mientras que los subíndices S y B hacen referencia a los comportamientos globales en corte y flexión, respectivamente; T hace lo propio para el comportamiento global total que resulta de añadir los efectos de ambos comportamientos. En términos de modelado, se supone que: A) Las losas del sistema de piso se comportan como diafragmas rígidos; B) La rigidez lateral del edificio queda provista por los marcos de acero; y C) Los comportamientos globales en corte y flexión son independientes y producto de las deformaciones laterales de los sub-sistemas principal y de control, respectivamente. Bajo la consideración de estas tres suposiciones, es posible formular un modelo simple que considere que el sistema estructural del edificio puede ser modelado como dos sistemas resistentes a sismo que actúan en paralelo en términos de su resistencia lateral. Note que las fuerzas que desarrollan ambos sistemas están fuera de fase. DISEÑO PRELIMINAR BASADO EN DESEMPEÑO La Figura 3 resume los pasos involucrados en el dimensionado de los marcos de acero y la determinación de las propiedades de los disipadores viscosos. Conforme a lo mostrado, el primer paso define, desde un punto de vista cualitativo, el desempeño requerido para los diferentes sub-sistemas. De acuerdo a lo discutido con anterioridad, la metodología contempla el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata para movimientos del terreno de alta intensidad, lo que implica que mientras el sub-sistema principal puede desarrollar comportamiento plástico leve, el sub-sistema de control debe permanecer prácticamente libre de daño, y el daño no estructural debe controlarse de tal manera que se prevengan pérdidas económicas y de funcionalidad.

Marcos de Acero Disipadores

Columnas desoporte

≈Sub-sistema principal

(S)

Sub-sistema de control(B)

Sistema Completo(T)

Vigas desoporte

Vb

δroof

Vb

δroof

Vb

δroof

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������ �����

Sub-sistema principal: . .

No-estructural:

Sub-sistema principal: Ocupación Inmediata

Sub-sistema de control: Ocupación Inmediata

No-estructural: Operacional

Dimensionado de

vigas y columnas

ST BT

Dimensionado de

columnas de soporte

¿Es aceptable el

dimensionado?

Caracterización

de disipadores

viscosos

Sδ

Tδ

maxdS

Bδ

T

Sd ξmaxdS

TT

TT

Ajuste

requerido

Ajuste

requerido

¿Es aceptable ?

Si

No

SiNo

λ

Tξ

DImax = min ( , ) ������ �����

Figura 3 Metodología basada en desplazamientos para diseño sísmico Dentro de un contexto de diseño sísmico basado en desplazamientos, el desempeño requerido se cuantifica por medio de umbrales (límites) para la demanda máxima de distorsión de entrepiso (DImax). En el caso particular de este artículo, el límite queda definido como el menor valor de los requeridos para que el sub-sistema principal satisfaga el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata (����) y para que el sub-sistema no estructural permanezca en Operación (��� ). Estos umbrales deben establecerse con base en la experiencia, evidencia experimental, o a partir de especificaciones normativas de diseño.

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Bajo la consideración de que el comportamiento global en corte (sub-sistema principal) está fuera de fase con respecto al comportamiento global en flexión (sub-sistema de control), es posible estimar la distorsión máxima de entrepiso como: ������ =���� + ����

(1) donde DIS y DIB se consideran, de manera conservadora, igual a las demandas de distorsión máximas permisibles para los comportamientos globales en corte y flexión, respectivamente. A partir de suponer un valor para el cociente de distorsiones: � = ������ (2)

es posible establecer DIS en función del valor de DImax: ���� = ����������� (3)

Una vez que se establece DIs, el máximo desplazamiento lateral permitido en la azotea del edificio debido al comportamiento global en corte (δS) se estima como: !� = ���"#$% (4)

donde H es la altura total del edificio, y cod un coeficiente que considera que la distorsión de entrepiso no es constante a todo lo alto del edificio. Con base en las discusiones ofrecidas por Qi y Moehle (1991), Bertero et al. (1991) y Terán-Gilmore (2004), la Tabla 1 resume valores de cod para el diseño preliminar de estructuras que exhiben comportamiento global en corte.

Tabla 1 Valores del coeficiente de distorsión

Ductilidad Global

Distribución de rigidez lateral en altura

Regular Irregular Altamente Irregular

1 2+

1.2 1.5

1.5 ≥ 2.0

> 1.5 > 2.0

Una vez establecido δS, es posible estimar el umbral de desplazamiento correspondiente al comportamiento global en flexión por medio de suponer que el cociente de desplazamientos de azotea debidos a los comportamiento globales en corte y flexión es igual al establecido por la Ecuación 2 para las distorsiones de entrepiso: !& = '�� (5)

Luego se establece el umbral para el desplazamiento total de azotea a partir de δS y δB por medio de considerar que los comportamientos globales en corte y flexión están fuera de fase: !( = )!�� + !&� (6) Se revisa que el valor de δT sea aceptable y, en caso de que lo sea, se procede al siguiente paso; si no, se ajustan los valores de DImax y λ y se itera. Para establecer el valor de diseño del periodo fundamental de vibración del edificio (TT) en la dirección de análisis, es necesario ajustar el valor de δT para tomar en cuenta los efectos de múltiples grados de libertad:

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�%��� = )�%�� + �%&� = *'��+�� + ',�+,� (7)

donde δ denota desplazamiento de azotea; Sd, seudo-desplazamiento; y los sub-índices S y B, comportamientos globales en corte y flexión, respectivamente. Aunque la Ecuación 7 no es estrictamente aplicable a un sistema de múltiples grados de libertad (las alturas modales asociadas a los primeros modos de vibración correspondientes a los comportamientos globales en corte y flexión no son necesariamente iguales), dicha ecuación aporta estimaciones razonables para un diseño preliminar. Con base en las recomendaciones y resultados presentados en Terán-Gilmore (2004), Applied Technology Council (1998) y Coeto y Terán-Gilmore (2011), la Tabla 2 sugiere valores de α para el diseño preliminar de edificios regulares.

Tabla 2 Valores sugeridos de α para edificios regulares

Número de pisos Corte (αS) Flexión ( αB)

µ = 1 µ = 2+ µ = 1 1 2 3 4 5 10 15

20+

1.00 1.20 1.30 1.35 1.40 1.40 1.40 1.40

1.00 1.10 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20

1.00 1.20 1.30 1.35 1.40 1.50 1.55 1.60

A partir de una colección de espectros para comportamiento elástico (µ = 1) y diferentes porcentajes de amortiguamiento crítico (ξ), el diseñador debe establecer, conforme a lo ilustrado en la Figura 3, el valor de TT. El valor de ξ asociado al espectro usado para determinar TT corresponde al porcentaje de amortiguamiento crítico que debe proveerse al modo fundamental de vibración de los marcos por medio de la adición de los disipadores viscosos (ξT). Una vez que TT está disponible, la metodología estima los periodos fundamentales de vibración correspondientes a los comportamientos globales en corte y flexión (TS y TB, respectivamente): -� = *1 + /�0��0,1�2 -( (8)

-& = 3 �450�50,6�450�50,6�2 -( (9)

Por un lado, se usa el valor de TS para hacer un dimensionado basado en rigidez de los miembros estructurales del sub-sistema principal. En particular, los perfiles estructurales seleccionados deben ser tales que el periodo fundamental de vibración de los marcos de acero (TREAL) se encuentre cercano al valor de TS. Consideraciones relevantes para el dimensionado basado en rigidez son: A) Variar las propiedades estructurales de los miembros de acero de tal manera que se obtenga una distribución razonablemente uniforme de DI en altura (conforme se discute en detalle en Coeto y Terán-Gilmore (2012), esto puede lograrse por medio de dimensionar los miembros estructurales de tal manera que la rigidez lateral de entrepiso asociada al comportamiento global en corte varíe en altura en la misma proporción en que lo hace el cortante de entrepiso obtenido a partir de suponer una distribución razonable en altura de fuerzas laterales); y B) Tomar en cuenta los principios fundamentales del diseño por capacidad, tal como el de viga débil/columna fuerte. Por el otro lado, el valor de TB se usa para dimensionar las columnas que proveen soporte a los disipadores viscosos. Conforme a lo discutido por Coeto y Terán-Gilmore (2012), es conveniente variar el área de dichas columnas de tal manera que su rigidez axial varíe en altura en la misma proporción en que lo hace la distribución en altura de momento de volteo obtenida a partir de la misma distribución de fuerzas laterales. Las dimensiones de las columnas que forman parte del sub-sistema de control deben ser tales que el periodo fundamental de vibración asociado al comportamiento global en flexión sea igual a TB.

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Para establecer las características de los disipadores viscosos, primero es necesario determinar la frecuencia de movimiento conforme a lo siguiente (Cuadros 2013):

7 = 8�9(: <=-( < -��9(5 <=-( ≥ -� @ (10)

donde TS es el periodo dominante del terreno. Una vez que se dimensionan los miembros de acero, se establece un modelo del sistema estructural para llevar a cabo una serie de análisis dinámicos no lineales. En congruencia con la formulación de diseño, el valor de TREAL correspondiente al modelo debe estar cercano al valor de TS. En términos de amortiguamiento natural, el modelo analítico considera una Matriz de Rayleigh que asigna 2% de amortiguamiento crítico a dos modos de vibración relevantes. Luego se añaden disipadores viscosos con propiedades tales que el porcentaje de amortiguamiento crítico correspondiente al modo fundamental de vibración sea igual a ξT. Finalmente, se sujeta el modelo analítico a la acción de una serie de movimientos del terreno que desde un punto de vista estadístico representen adecuadamente al sismo de diseño. Se establecen las demandas locales y globales de deformación, y se comparan con los umbrales considerados durante el diseño preliminar. En términos del sub-sistema principal, se revisa que los marcos sean capaces de satisfacer el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata. En el caso del sub-sistema de control, se establecen los lazos de histéresis de los diferentes disipadores viscosos, y se estiman los coeficientes de amortiguamiento de cada dispositivo por medio de normalizar su máxima fuerzas axial por el producto de ω y la deformación axial máxima. En caso del que el modelo analítico no refleje adecuadamente los requerimientos de desempeño del sistema estructural, se ajusta el diseño y se itera.

EDIFICIO DE 24 PISOS Conforme a lo mostrado en la Figura 4, el edificio bajo consideración tiene 24 pisos, y una planta de 45 por 45 metros. Las alturas de entrepiso son de 4.5 metros, excepto para los cuatro pisos inferiores, que tienen alturas de 4.0, 5.65, 5.65 y 6.0 metros, y los dos pisos superiores, cuyas alturas son 6.0 y 6.5 metros. Lo anterior resulta en una altura total de 114.8 metros. El edificio tiene cuatro crujías centrales de 9 metros, dos crujías laterales de 4.5 metros, y siete marcos en cada una de las direcciones principales de análisis; y se le supone ubicado en la Zona del Lago del Distrito Federal. El sistema de piso, considerado como rígido en su plano, está formado por losas compuestas por láminas acanaladas de acero y una capa de compresión de 5 centímetros de concreto reforzado con malla electro-soldada, que se une a los patines superiores de las vigas con conectores a corte. Las líneas rojas en la Figura 4 indican la ubicación y configuración de los disipadores viscosos.

DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESEMPEÑO De acuerdo a lo discutido con anterioridad, el diseño del sistema estructural se enfoca a satisfacer el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata. Investigaciones previas indican que esto es posible en marcos de acero por medio de limitar ���� a 0.01 (Terán-Gilmore y Ruiz-García 2010, Terán-Gilmore y Coeto 2011). En términos de los elementos no estructurales, se supondrá que han sido detallados e incorporados a los marcos de tal manera que ��� también sea igual a 0.01. Bajo estas circunstancias, IDImax = 0.01. Si conforme a lo recomendado en Coeto y Terán-Gilmore (2012), λ se supone igual a 1, la Ecuación 3 resulta en: ���� = ����������� = �×B.B � �� = 0.00005 → ��� = 0.0071

y la Ecuación 4 resulta en:

!� = ���"#$% = B.BBH × I.J .� = 0.68M = 68NM

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4.5 m 9 m 9 m 9 m 9 m 4.5 m

4.5 m

4.5 m

9 m

9 m

9 m

9 m

Perimeter ColumnsInternal Columns

Suppot Columns

Note que el valor de cod de 1.2 se estableció a partir de la Tabla 1 bajo la consideración de que el sistema estructural es regular en altura, y que permanecerá elástico durante la excitación sísmica de diseño. La Ecuación 5 resulta en: !& = '�� = OJ = 68NM

y la Ecuación 6 en: !( = )!�� + !&� = *68� + 68� = 96NM

Figura 4 Geometría y configuración estructural del sistema estructural del edificio de 24 pisos La ecuación 7 se usa para plantear el desplazamiento lateral en términos de seudo-desplazamiento:

�%��� = *'��+�� + ',�+,� = */OJ .I1� + /OJ .O1� = 64NM

donde los valores de αS y αB (1.4 y 1.6, respectivamente) se establecen con la Tabla 2 bajo la consideración de que el sistema estructural tiene más de 20 pisos. Para establecer el valor de TT es necesario contar con una serie de espectros con diferentes porcentajes de amortiguamiento crítico. El valor de ξ asociado al espectro utilizado para establecer TT corresponde al valor de ξT que hace posible el diseño de los disipadores viscosos. Aunque es posible obtener varias combinaciones válidas de TT y ξT, en este artículo el espectro de diseño se asocia a ξ de 0.10. En particular el espectro de diseño mostrado en la Figura 5a corresponde al espectro medio + una desviación estándar (σ) de 30 movimientos registrados en sitios de la Zona del Lago con TS de 2 seg. La Figura 5b muestra que para ξT de 0.10, valores de TT menores que 1.8 y mayores que 3.5 son capaces de controlar la demanda de Sdmax a valores iguales o menores que 64 cm. Dado que en términos de costo es más eficiente usar mayores valores de periodo, TT será considerado aquí igual a 3.5 seg (note que cualquier periodo mayor que 3.5 seg satisface el objetivo de diseño, y que dentro de este contexto, el valor de 3.5 seg puede ser considerado como la opción más cara). El cociente de los seudo-desplazamientos correspondientes a los comportamientos globales en corte y flexión es igual a:

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�05�0, = OJ .IROJ .OR = .O .I = 1.14

de tal manera que las Ecuaciones 8 y 9 resultan en:

-� = *1 + /�0��0,1�2 -( = √1 + 1.14�2 × 3.5 = 4.1<UV

-& = 3 �450�50,6�450�50,6�2 -( = * � . I� . I�2 × 3.5 = 4.0<UV

Figura 5 Espectros de diseño ( ξ = 0.10): a) Resistencia; b) Desplazamiento

Las vigas y columnas de los marcos de acero se dimensionaron de tal manera que su periodo fundamental de vibración estuviera lo más cercano posible a 4.1 seg. Se consideraron cambios en los tamaños de vigas y columnas cada 4 niveles. Se usó acero A572. La Tabla 3 resume los perfiles estructurales usados para los miembros de acero.

Tabla 3 Perfiles estructurales usados para los miem bros de acero

Pisos Vigas

Entrepisos Columnas 4.5 m 9.0 m

1-4 5-6 7-8 9-12

13-16 17-20 21-24

W27 × 94 W24 × 94 W21 × 93 W18 × 97 W18 × 86 W16 × 89 W16 × 77

W27 × 161 W24 × 162 W24 × 131 W24 × 117 W24 × 103 W24 × 94 W24 × 76

1-4 5-6

7-10 11-14 15-24

HSS 30 × 30 HSS 28 × 28 HSS 26 × 26

HSS 24 × 24 (5/8) HSS 24 × 24 (1/2)

En términos del diseño de los disipadores viscosos, la frecuencia del movimiento se establece con la Ecuación 10: -( ≥ -� → 7 = �9(5 = �9� = W

Se usó el programa DRAIN 2DX (Prakash et al. 1993) para llevar a cabo los análisis no lineales. En particular, se usó un modelo de plasticidad concentrada que ubicó las articulaciones plásticas en los extremos de los miembros estructurales. Mientras que a las vigas se les asignó un comportamiento elasto-plástico con 1.5% de endurecimiento por deformación; el modelo de las columnas consideró la interacción momento flexionante/carga axial, y un comportamiento elasto-plástico sin endurecimiento por deformación. Se usaron valores esperados para los esfuerzos resistentes de los materiales estructurales. En particular, el esfuerzo de fluencia esperado para el acero se consideró mayor en 10% que el valor nominal. Se consideró además la contribución de la losa a la resistencia y rigidez de las

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T (seg)T (seg)

Sd (cm)Sa/g

a) b)

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vigas por medio de asignar un ancho equivalente de losa a cada sección de acero. La flexibilidad de las conexiones viga/columna se modeló indirectamente por medio de reducir el momento de inercia de las vigas. El modelo de análisis estima un periodo fundamental de vibración TREAL de 4.2 seg. Es importante notar que la componente global en flexión del sistema estructural no se activa hasta que este empieza a vibrar lateralmente. Se asignó 2% de amortiguamiento viscoso crítico a los dos primeros modos de vibrar de los marcos por medio de una matriz de Rayleigh. Una vez que se incorporaron los disipadores viscosos al modelo, el modo fundamental de vibración exhibió 10% de amortiguamiento crítico. Para lograr esto de acuerdo a las limitaciones del programa de análisis, se asignó a los disipadores viscosos una rigidez axial muy baja con el propósito de añadir un término αK a la matriz de amortiguamiento (K es la matriz de rigideces correspondiente a los disipadores y α una constante cuyo valor es tal que el modo fundamental de vibración del sistema estructural exhibe 10% de amortiguamiento crítico). La rigidez axial de los disipadores varió cada 4 pisos, y exhibió una variación proporcional a la distribución en altura de cortante de entrepiso obtenida a partir de suponer una distribución razonable en altura de fuerzas laterales. Se sujetó el modelo de análisis no lineal a la acción de los 30 movimientos usados para establecer los espectros de diseño resumidos en la Figura 5, y se establecieron las demandas media + σ de deformación a niveles local y global. La Figura 6a muestra las demandas de desplazamiento lateral en los diferentes niveles del sistema estructural. Note que la demanda media + σ de desplazamiento de azotea es de 0.83 metros, lo que corresponde a 86% del valor de 0.96 metros contemplado durante el diseño preliminar.

Figura 6 Demandas de deformación lateral: a) Despla zamientos; b) Distorsiones

La Figura 6b muestra demandas máximas de distorsión ligeramente menores que el umbral de 0.01 usado durante el diseño preliminar. Finalmente y en términos de las demandas máximas de rotación plástica, el mapeo de articulaciones plásticas indica que los marcos de acero permanecen esencialmente elásticos durante las excitaciones sísmicas. La Figura 7 muestra los lazos de histéresis para disipadores viscosos ubicados en diferente pisos cuando el edificio de 24 pisos es sujeto a la acción de un movimiento del terreno que produce un desplazamiento de azotea de 89 cm. Los lazos de histéresis y la frecuencia del movimiento proveen, conforme a lo discutido antes, información suficiente para determinar los coeficientes de amortiguamiento de los disipadores, y por tanto, para establecer los disipadores que deben usarse.

CONCLUSIONES Dentro del contexto de una metodología de diseño sísmico basado en desplazamientos para un sistema estructural compuesto por marcos de acero y disipadores viscosos, los tamaños de las vigas y columnas deben establecerse en función del periodo fundamental de vibración requerido por el edificio para controlar su deformación lateral. Las características de los amortiguadores depende de la frecuencia de movimiento y el porcentaje de amortiguamiento

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0 0.003 0.006 0.009 0.012

Piso Entrepiso

DIδ (cm)

a) b)

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crítico requerido por el sistema estructural para controlar su deformación lateral. La aplicación de la metodología basada en desplazamientos a un edificio de 24 pisos ha dado lugar a un nivel adecuado de diseño sísmico para el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata.

Figura 7 Lasos de histéresis de los disipadores vis cosos: a) Entrepisos 1-4; b) Entrepisos 5-8; c) Entrepisos 9-12; d) Entrepisos 13-16; e) Entrepi sos 17-20; y f) Entrepisos 21-24

REFERENCIAS

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-40

0

40

80

120

160

-0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

-0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

-160

-120

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-40

0

40

80

120

160

-0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

∆ (m) ∆ (m)

∆ (m) ∆ (m)

∆ (m) ∆ (m)

F (ton) F (ton)

F (ton) F (ton)

F (ton) F (ton)

a) b)

c) d)

e) f)

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Pue rto Vallarta, Jalisco, 2014

Prakash V., Powell G.H., y Campbell S. (1993), “DRAIN-2DX Base program description and user guide”, Reporte No. UCB/SEMM-93/17, Universidad de California en Berkeley. Qi X, y Moehle J.P. (1991), “Displacement design approach for reinforced concrete structures subjected to earthquakes”, Reporte No. UCB/EERC-91/02, Universidad de California en Berkeley. Terán-Gilmore A. (2004), “On the use of spectra to establish damage control in regular frames during global predesign”, Earthquake Spectra, 20(3), 1-26, 2004. Terán-Gilmore A., y Ruiz-Garcia (2010), “Comparative Seismic Performance of Steel Frames Retrofitted with Buckling-Restrained Braces through the Application of Force-Based and Displacement-based Approaches”, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 31, 478-490. Terán-Gilmore A., y Coeto G. (2011), “Displacement-Based Preliminary Design of Tall Buildings Stiffened with a System of Buckling-Restrained Braces”, Earthquake Spectra, 27(1), 153-182.