UNIVERSIDAD DE LA HABANACENTRO DE ESTUDIOS PARA EL PERFECCIONAMIENTO DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR

CEPES

RESUMEN

ESTRATEGIA DIDÁCTICA DE FORMACIÓN DOCENTE PARA LA ENSEÑANZA DELA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA BÁSICA VENEZOLANA

Tesis presentada en opción al grado científico deDoctor en Ciencias Pedagógicas

Autor: Msc Angel Omero Mora PerníaTutor: Dr. C.. Oksana Kraftchenko Beoto

CIUDAD DE LA HABANA2005

TESIS EN OPCION AL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS PEDAGÓGICAS“ESTRATEGIA DIDÁCTICA DE FORMACIÓN DOCENTE PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA

ESCUELA BÁSICA VENEZOLANA”

Autor: MSC Angel Omero Mora Pernía Tutor: DR. C. Oksana Kraftchenko Beoto

SÍNTESISLa tesis presenta una estrategia didáctica para la formación de futuros docentes de la carrera deEducación Integral de la Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela, dirigida apropiciar la apropiación del Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y Sentido(MCROSS) para la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica venezolana.La estrategia se elaboró a partir de los principales aportes del Enfoque Histórico-Cultural deldesarrollo humano sobre el problema de la enseñanza y el aprendizaje, el cual constituye el ejeteórico-metodológico integrador de otros aportes tales como la racionalidad emancipadora yrecursos metodológicos de la investigación-acción de la Didáctica Crítica y recursos metodológicosdel aprendizaje grupal basados en los aportes de grupo operativo de E. Pichón Riviére. De estaintegración surge el concepto de MCROSS, el elemento central de la estrategia. El MCROSS secaracteriza por un movimiento ascendente, dialéctico, que recorre tres momentos fundamentales: elde creación, consolidación y reconstrucción retrospectiva, a través de los cuales transcurre toda ladinámica del proceso de formación del conocimiento como unidad dialéctica entre lo viejo y lo nuevo,la teoría y la práctica, lo cognitivo y lo afectivo y permite al grupo de estudiantes configurarse enobjeto y sujeto de su desarrollo profesional como futuros formadores de la Escuela Básicavenezolana.La estrategia didáctica de formación docente, objeto de estudio, combina una metodología deinvestigación de corte cuantitativo y cualitativo, con la utilización de métodos teóricos,experimentales, en particular el experimento pedagógico (variante pre-experimental) y elementos dela investigación-acción. Su instrumentación en estudiantes de la asignatura electiva “Enseñanza dela Matemática” del VIII semestre de Educación Integral permitió delimitar momentos sustanciales noprevistos y determinar insuficiencias y deficiencias, lo cual condujo a realizar ajustes durante elproceso y elaborar recomendaciones para su perfeccionamiento futuro.La aplicación de la estrategia didáctica contribuyó en un nivel medio de apropiación consciente delMCROSS de enseñanza, en particular, en cuanto al desarrollo de nuevas necesidades en losestudiantes para aprender una nueva forma de enseñar con significado y sentido la matemática en elnivel de Educación Básica.

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INTRODUCCIÓNUno de los problemas que afronta los sistemas educativos a nivel mundial es la formación deprofesionales capaces de responder a los nuevos desafíos en el campo científico, técnico,tecnológico y educativo para transformar de manera activa y creadora, la realidad en beneficio delpropio hombre.En la actualidad son mayores y más complejas las demandas que se le presentan a la universidaden el ámbito pedagógico, vinculadas a la formación de profesionales competentes para hacer frenteal obsoleto y vigente paradigma tradicional de enseñanza, que aún mantiene su legado en lamayoría de las instituciones educativas a nivel internacional.En este sentido la Conferencia Mundial sobre Educación Superior (1998) se pronunció a favor decambios sustanciales en la enseñanza al plantear en su artículo 9, “En un mundo en rápido cambio,se percibe la necesidad de una nueva visión y un nuevo modelo de enseñanza superior, que deberíaestar centrado en el estudiante, lo cual exige,… reformas en profundidad,…, así como unarenovación de los contenidos, métodos, prácticas y medios de transmisión del saber,…” (Ob. Cit,1998: 15).Sin embargo, en Venezuela el enfoque tradicional no ha perdido vigencia y es difícil de erradicar,investigaciones así lo atestiguan (Esté A., 1994; Mora A., 2000). La educación básica, media,diversificada y profesional ha sido históricamente desatendida tanto en lo pedagógico como en eldesarrollo del ser humano (MED, 2004). Las reformas educativas han fallado en sus intentos poractualizar y modernizar la enseñanza en todos los niveles educativos, particularmente en lasEscuelas Básicas Venezolanas, que a partir de 1987 reciben resoluciones del Ministerio deEducación, modificando la organización curricular educativa, sin reportar mejoras a la latente ehistórica impetración (González F., 2000).No obstante, el gobierno venezolano, inició desde 1999 un conjunto de acciones tendentes aenfrentar la problemática educativa del país bajo la concepción de Educación Bolivariana, centradaen lo humano y no lo técnico-administrativo; implementa las misiones para responder a la deudasocial y crea el modelo de equilibrio social que atiende integralmente la educación del ser socialdesde la gestación, en el continuo de programas que propician el incremento de la tasa neta escolar,la implementación de Escuelas Bolivarianas y Técnica Robinsoniana, implementación del ProyectoSimoncito, fortalecimiento de la Educación Indígena, y otros; conducentes a la transformación

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profunda de las desigualdades como problema estructural, con la participación emancipadora de laUniversidad Bolivariana de Venezuela y las misiones, en educación, salud y trabajo (MED, 2004).Esta reforma, define al proceso educativo venezolano en una concepción humana, integral yprogresista ha permitido a los planificadores modificar planes y programas de las asignaturas de lasescuelas y compromete a la universidad con la formación de profesionales de vanguardia,orientados a promover y fortalecer el cambio, la transformación de la realidad educativa y llegar asoluciones satisfactorias en el desarrollo material y espiritual de la sociedad, particularmente enperfeccionar lo concerniente al proceso didáctico para ejecutar dichos planes y programas.En esa dirección, la comunidad científica internacional y nacional se ha venido organizando pararesponder desde su área al problema de la enseñanza de las ciencias, en especial en el campo de laEducación Matemática, que exige a la Universidad formadora de formadores la preparación de unprofesional docente capaz de enfrentar este reto, para lograr que el alumno de la Escuela Básica(E.B) aprenda bien y con gusto la matemática.Precisamente por esta razón, la formación de profesores para la enseñanza de la ciencia ha sido untema de interés en los últimos tiempos (Porlán R. y Rivero A.,1998; García M., 1997),particularmente a partir de la década de los 60 con la implantación de la matemática moderna y, conmayor intensidad, a finales de los ochenta (Mora D., 2002) del pasado siglo se reportaninvestigaciones sobre esta temática, en especial sobre el contenido que el profesor enseña (PorlánR. y Rivero A., 1998).En la actualidad, estos esfuerzos han estado dirigidos en su mayoría a preparar al formador en co-nocimientos teóricos, tanto de la ciencia particular como pedagógicos, desvinculados en su mayoríade la práctica acerca de cómo el alumno aprende y cómo instrumentar el proceso de enseñanza-aprendizaje en la práctica profesional, lo que lleva a que una vez egresado el nuevo profesional,realice una labor pedagógica totalmente tradicional, instrumental, enciclopédica, que respondeademás a las exigencias administrativas de la escuela actual venezolana: vencer los contenidos yjustificar la promoción (Mora A., 2000; Mora D., 2002; González F., 2000).Esta regularidad mantiene vigencia en las universidades venezolanas, hecho que se evidenció en elaño 1999 durante el proceso de ejecución de la asignatura Enseñanza de la Matemática en lacarrera de Educación Integral de la Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG) comoparte de la formación del Licenciado en Educación Integral.

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Al respecto el investigador, docente de esta asignatura, observó como tendencia que los futurosformadores al planificar los guiones didácticos presentaban muchas dificultades, en particular, en elmomento de argumentar el qué, para qué, cómo y por qué del proceso de enseñanza-aprendizajede la matemática, así como poca motivación para realizar las tareas docentes y falta de uniformidaden la presentación de los resultados sobre la base de las categorías didácticas. Esta situación,producía insatisfacción a los participantes porque no alcanzaban apropiarse del objeto delconocimiento con sentido personal y educativo, útil para su futuro ejercicio profesional comomaestros de la Escuela Básica. Tal hecho condujo al autor a realizar un análisis crítico del programapara encontrar las causas de la problemática, evidenciándose insuficiencias de carácter teórico-metodológico y práctico.Se puso de manifiesto que el programa de la asignatura presenta una insuficiente fundamentaciónteórico-metodológica que garantice el logro de sus objetivos. La metodología usada se caracterizapor una actividad docente centrada en el profesor, por un excesivo volumen de contenidos, unaconcepción de tareas docentes cuya finalidad es la recopilación de información y métodosreproductivos basados en escuchar, leer, discutir y elaborar trabajos.En lo práctico, durante la ejecución de la asignatura, se evidencian problemas con la utilización delos tiempos ya que las sesiones de clases están planificadas cuatro por semana de 90 minutos cadauna, y en la práctica se trabaja sólo una de 90 minutos; esto implicó cambios en el momento de suejecución e inconvenientes con los estudiantes, porque ellos planteaban la necesidad dereestructurar el programa por el poco sentido que encontraban a los objetivos, al abordar contenidoso reproducir mecánicamente experiencias que no se vinculaban con su futura práctica profesional ypor la dificultad en apropiarse del compendio teórico.Ante esta problemática, el docente, como investigador de su práctica, se planteó en el año 2001realizar una experiencia de enseñanza con alumnos del VIII semestre de la carrera EducaciónIntegral de la UNEG., Venezuela, partiendo de un modelo constructivista, llamado por Porlán R. yRivero A. (1998:147) “hipótesis de progresión”, usado como estrategia general de referencia, y elcual se basa en establecer un marco de referencia de los futuros formadores, a partir del cual eldocente interpreta su realidad e interviene en ella con una determinada negociación en el procesoformativo. En tal sentido, se concibió el contenido del programa con una naturaleza hipotética segúnlas concepciones y limitaciones de los alumnos (integración de lo social, científico e ideológico)donde el profesor interactúa con los estudiantes a partir de sus concepciones (ideas, experiencias)

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iniciales que van evolucionando como resultado de la contrastación de ideas, cuestionamiento yreelaboración de estas concepciones iniciales, donde la evaluación se concibe de forma continua,evolutiva, investigativa, sobre la base de los problemas de investigación.A pesar de que esta experiencia constructivista promovió la participación activa del alumno en laelaboración de modelos para enseñar la matemática a nivel básico, se puso en evidencia lainsatisfacción en los participantes por el logro obtenido dado el bajo nivel de apropiación del métodode enseñanza alcanzado como resultado del enfoque asumido, que propició posiciones radicales(solipsismo) y poco fundamentadas teóricamente en su elaboración, dificultad en el vínculo teoría ypráctica y subvaloración del papel del formador (Mora A., 2005).En relación a lo anterior, los estudiantes no alcanzaron a apropiarse de un método de enseñanzageneral por la deficiencia de sus marcos referenciales que propicia un conjunto de limitaciones,como, la ausencia de criterios teórico-metodológicos sólidos y coherentes para enseñar lamatemática a nivel básico. Consideramos que para lograrlo se requiere de un nuevo marcoconceptual y metodológico que permita hacer más explícito el método y aquellos hechos,contradicciones y necesidades que caracterizan al proceso de enseñanza-aprendizaje de lamatemática.A partir del análisis crítico de estos resultados y un profundo estudio de otros fundamentos teóricossobre la enseñanza, el aprendizaje y el desarrollo humano que pudieran superar las limitacionesencontradas en la experiencia constructivista, en particular los aportes del Enfoque Histórico-Cultural, la Teoría Crítica y la teoría de E. P. Riviére, elaboramos un concepto central que permitieradesde bases científicas pedagógicas explicar el proceso de apropiación del objeto de la asignatura,este es el Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y Sentido (MCROSS) deenseñanza.EL MCROSS se caracteriza por un movimiento ascendente, dialéctico, que recorre tres momentosfundamentales: el de creación, consolidación y reconstrucción retrospectiva, a través de los cualestranscurre toda la dinámica del proceso de formación del conocimiento como unidad dialéctica entrelo viejo y lo nuevo, la teoría y la práctica, lo cognitivo y lo afectivo.En esta dirección el problema a solucionar es: ¿cómo contribuir a la apropiación consciente de unMCROSS de enseñanza de la matemática en la II etapa de la Escuela Básica venezolana enestudiantes de la carrera Educación Integral de la UNEG?. Este problema condujo al objetivogeneral de elaborar una estrategia didáctica de formación docente, que propicie la apropiación

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consciente de un MCROSS de enseñanza de la matemática a nivel de la II etapa de la EscuelaBásica venezolana en estudiantes de la carrera de Educación Integral de la UNEG, a partir de lo cualse derivan los principales resultados de este trabajo y los aportes del mismo.En tal sentido, el objeto de investigación lo compone una estrategia didáctica de formacióndocente. Para abordar este objeto se combina una metodología de investigación de cortecuantitativo y cualitativo, con la utilización de métodos teóricos, experimentales, en particular elexperimento pedagógico (variante pre-experimental) y elementos de la investigación-acción. Laselección de esta combinación de métodos se corresponde con el diseño teórico de la investigacióny en particular con el objetivo de elaborar una estrategia didáctica que propicie la actividad formativa,compartida y consciente para el proceso de apropiación de un MCROSS para enseñar lamatemática a nivel de la Escuela Básica venezolana, sobre la base de la integración dedeterminados presupuestos teórico-metodológicos de partida, enriquecida y perfeccionada en elproceso de su aplicación con la decisiva participación de los propios estudiantes.La novedad científica de este trabajo radica en el aporte teórico-metodológico y práctico de unaestrategia didáctica para formar al futuro formador en el proceso de enseñanza-aprendizaje de lamatemática en el contexto de la II etapa de la Escuela Básica venezolana, a partir de la elaboraciónde un MCROSS para la enseñanza de la matemática desde una concepción dialéctica ycontextualizada del proceso de formación del conocimiento.La significación práctica radica en que los resultados de la presente investigación contribuirán alperfeccionamiento del programa de la asignatura “Enseñanza de la Matemática”, con la elaboraciónde una estrategia didáctica que permite su instrumentación sobre bases científicas modernas de lasciencias psicológicas y pedagógicas del proceso de enseñanza-aprendizaje dirigido a la apropiaciónde un MCROSS para la enseñanza de la matemática a nivel de la Escuela Básica venezolana,como parte de la formación de docentes de este nivel de educación. Asimismo, al desarrollo de laEducación Matemática, lo cual está dado fundamentalmente por la elaboración de una estrategiaque operacionaliza la enseñanza con significado y sentido para los involucrados.La tesis está conformada por una introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones,bibliografía y anexos.El capítulo I expone diferentes enfoques psicológicos y pedagógicos que han trascendido al enfoquetradicional de enseñanza y de formación docente, los cuales constituyen los fundamentos teórico-

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metodológicos del proceso de formación de formadores, en que se sustenta el presente trabajo ysirven de base para la configuración sobre el qué, para qué y por qué del MCROSS.El capítulo II está conformado por el problema, los objetivos, la hipótesis, las tareas de investigación,el marco conceptual y operacional, tipo de investigación, unidad de estudio, métodos y técnicas deinvestigación científica y para el análisis de los resultados, y por último el procedimiento seguido enel proceso de la investigación.El capítulo III está dirigido a presentar la propuesta didáctica de formación docente y los resultadosde su aplicación a través del experimento pedagógico.Finalmente se concluye sobre los resultados de la investigación seguida de las recomendacionespara su futura aplicación y perfeccionamiento, de la bibliografía consultada y la sesión de anexosque incluye instrumentos de observación, cuestionarios, transcripciones de las respuestas de losestudiantes, muestra de registro anecdótico y de las tareas docentes, programas de la asignatura,instrumentación de la estrategia didáctica, síntesis del modelo investigación-acción y finalmente, detablas donde se recogen los resultados de la constatación de las acciones u operaciones ejecutadasen los momentos MCROSS, así como del momento inicial y final del experimento.

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Capítulo I: la configuración del MCROSS como elemento central de una Estrategia Didácticade formación docente para la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica venezolana.Antecedentes y fundamentos teóricos.En este capítulo se hace un estudio y análisis de las tendencias, enfoques y teorías quecontribuyeron a conformar el marco teórico referencial para la configuración del MCROSS en tantopermiten fundamentar el diseño de la estrategia didáctica de formación docente. En tal sentido, sepresentan cuatro epígrafes. El primero, referente a la formación de formadores para la enseñanza dela matemática, panorama mundial y realidad venezolana, e investigaciones sobre el tema. Elsegundo, enfoques contemporáneos acerca del problema de la enseñanza y el aprendizaje y laformación de formadores. El tercero, constituye uno de nuestros principales aportes, referente a elMarco Conceptual Referencial Operativo con Significado y Sentido (MCROSS), eje central de laEstrategia Didáctica de formación docente; y finalmente, en el cuarto epígrafe, las consideracionesfinales.El primer epígrafe comienza con una valoración de la formación de formadores para la enseñanzade la matemática a nivel mundial y la realidad venezolana, destacando investigaciones que alertansobre la vigencia de la enseñanza tradicional en las instituciones educativas y sus consecuenciasnegativas en la formación del estudiante, en particular, en el desempeño profesional del formadorcuando enseña la matemática, lo que afecta a todos los niveles de enseñanza de esta ciencia. EnEspaña: (Skemp R., 1993; Azcárate P., 1998; Imbernón F., 1998; Porlán R. y Rivero A., 1998; CollC. Y Solé I., 1999). En América Latina: (Flórez O.,1994; Gálvez G.,1994; Scott P.,1997). En Cuba(Davidov V.,1986; Talizina N.,1988, Colectivo de autores, 1999). En Venezuela (González F., 2000;Mora A., 2000, Mora D., 2002, 2003) .Se señala que en Venezuela la tendencia de la enseñanza de la matemática es instrumental, (MoraD., 2002), para resolver con éxito las demandas de la artificialidad de la vida académica y lasuperación de los exámenes (Mora A., 2000; Mora D., 2002; González F., 2000), y se indica laaplicación de distintas reformas educativas, entre ellas el proyecto educativo nacional (PEN), queconstituye el eje de la política educativa del Ministerio de Educación, Cultura y Deportes (MECD),insertada en la revolución democrática de la quinta república en el marco jurídico de la Constituciónde la República Bolivariana de Venezuela (CRBV).A nivel mundial, se hace referencia a la urgente demanda de cambios cualitativos en el ámbito de laenseñanza de la matemática, como: en el campo de la resolución de problemas (Schoenfeld A.,

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1985; Guzmán M., 1993; Mora A. y Morales J., 1995, Campistrous L. y Rizo C., 1996; Sánchez J. yFernández B., 2003), en la enseñanza basada en métodos sistémicos (Hernández H., 1997) laenseñanza por proyectos (Mora D., 2003a; Da Ponte J., y otros, 1998), la enseñanza basada en lasestaciones (Mora D., 2003b), los juegos en la educación matemática (Fernández J. y Rodríguez M.,1997), la experimentación en matemática, la demostración (Serres Y., 2002, Mora D., 2003c), lasaplicaciones y su proceso de modelación (Blum, W., 1985 y Mora D., 2002); los cuales, sin restarlessu gran aporte didáctico, se centran más en la parte instrumental sin profundizar en el conocimientode los fundamentos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Estas mismas limitaciones seconstatan en investigaciones relativas a la formación de formadores, las que han puesto demanifiesto lo inadecuado de sus programas (Azcárate P., 1998).En esa vertiente se indica que la universidad formadora de formadores debe abocarse a latransformación de los programas de formación en pro de dar respuestas favorables a esta exigenciauniversal (Azcárate P., 1998; González F., 2000; Mora D., 2003) de formar a un profesional reflexivo,que plantee soluciones a los problemas de enseñanza-aprendizaje de la matemática en un contextosocial, similares a las que diseñarán y desarrollarán durante su desempeño profesional comomaestro de la E.B. (González F., 2000, Mora D., 2003); porque es necesario enseñar a los futurosdocentes como nosotros deseamos que ellos enseñen en el futuro (Steen L., 1988).El segundo epígrafe se subdivide en tres partes. La primera parte aborda el Enfoque HistóricoCultural del Desarrollo Humano (EHC), el cual constituye el eje rector del presente trabajo por lapertinencia y vigencia de sus principales aportes en el modelo de la organización de la actividadcognoscitiva que incluye, desde una posición materialista dialéctica, un conjunto de principios,categorías, leyes, métodos, la comprensión del aprendizaje grupal y del grupo como sujeto de laactividad, fundamentos teórico-metodológicos que explican, de manera científica, el proceso dedesarrollo humano.Se señala que uno de los planteamientos esenciales de L. S. Vigotsky, fundador de esta teoría,está contenido en la Ley Genética del Desarrollo (LGD), la cual explica la génesis de lo interno,de lo psicológico, a través del proceso de interiorización de lo externo. Estrechamente vinculado aley general del desarrollo, formula el principio de la relación entre Enseñanza y Desarrollo, el cualplantea que la enseñanza produce desarrollo pero teniendo en cuenta aquellas funciones (oestructuras ) que están madurando, no para quedarse o adaptarse al nivel de desarrollo alcanzado,sino para elevarlo hacia niveles superiores. Este principio se redimensiona con el concepto de Zona

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de Desarrollo Próximo (ZDP), también formulado por Vigotsky. Su análisis establece unadiferenciación entre el nivel de desarrollo actual y el nivel de desarrollo potencial en el proceso dedesarrollo que es conducido por la enseñanza.Otro de sus aportes fundamentales lo constituye el planteamiento de la unidad de lo cognitivo y loafectivo en el desarrollo del hombre, principio que retoma después A. N. Leontiev en su teoría de laactividad. De acuerdo a esta teoría, los conocimientos se forman como producto de la interiorizaciónde la actividad objetal material, a partir de la dinámica de los momentos estructurales de laactividad: acción, objeto, objetivo, operación, necesidad, motivo, condiciones y resultado (LeontievA., 1983). La actividad se desarrolla en unidad dialéctica con la comunicación. La comunicaciónorienta, dirige, y regula el aprendizaje, en todos los momentos de su proceso; eleva el conocimientode un nivel sensorial, concreto a un nivel superior, generalizado y abstracto.A. Leontiev, a partir del principio de la relación entre lo afectivo y lo cognitivo formulado porVigotsky, explica las regularidades del proceso de formación del significado en estrecho vínculo conel sentido en la formación de la conciencia. Los significados, vinculados a los procesos cognitivos, ala esencia de los objetos del conocimiento, sus funciones y modos de utilización (qué, para qué,cómo) han sido elaborados culturalmente y en la conciencia se encuentra en estrecha unidad con elsentido, el cual se expresa en la relación del objetivo con el motivo (Leontiev A., 1983), relativo a lamedida en que el objeto de la actividad comienza a satisfacer o satisface una necesidad en elindividuo, en tanto el objetivo deviene motivo durante el desarrollo de la actividad.Los planteamientos de Leontiev fueron desarrollados por sus continuadores, entre ellos, P. Ya.Galperin, quien formuló los momentos funcionales de la actividad, así como develó las distintasetapas por las que transita la acción en su proceso de interiorización, lo cual queda recogido en suteoría sobre la formación planificada y por etapas de las acciones mentales (Talizina N., 1988).Para Galperin toda actividad psíquica tiene tres momentos funcionales: orientación, ejecución ycontrol. La orientación es la instancia directora que establece el conjunto de condiciones concretas ynecesarias para la construcción correcta y racional de la parte ejecutora. La ejecución es elmomento de realización de las acciones. El control garantiza la ejecución correcta de la acción, apartir del ajuste o corrección de la parte orientadora y ejecutora de la acción en función de losresultados obtenidos.En cuanto a las regularidades de la organización del proceso de asimilación de las accionesmentales o psíquicas, Galperin planteó que la acción humana se caracteriza por un sistema de

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características primarias y secundarias. Las características primarias son cuatro y sonindependientes entre sí: la forma (material, materializada, verbal externo y mental) y el carácter:generalizado, desplegado (reducido) y asimilado. Las características secundarias de la acción son laestabilidad (solidez y el nivel de abstracción) y el carácter razonable y consciente (Talizina N., 1988).Para el EHC, el conocimiento humano no se alcanza con la mera ejercitación, sino que es necesarioinstrumentar lógicamente acciones que permitan su formación especial que en conjunto constituyenhabilidades para desarrollar al ser humano en sociedad. La habilidad se concibe como un sistemade acciones y operaciones que se realizan bajo determinadas condiciones (Talizina N., 1985;Colectivo de autores, 1995).Para explicar cómo ocurre el proceso de formación del pensamiento teórico con más precisión, esteenfoque teórico se apoya en el método de desarrollo histórico-lógico del conocimiento, el método dela lógica dialéctica, el cual permite explicar el movimiento que caracteriza al pensamiento en elproceso de la obtención del conocimiento científico y es la ascensión de lo abstracto a lo concretopensado que fue desarrollado por A.V. Davidov (1986), E. Ilienkov (citado por Colectivo de autores,1995) entre otros autores importantes.Este método se apoya en la generalización teórica que permite develar lo general en lo particular(Davidov V., 1986) y está relacionado con un sistema articulado de categorías, principios y leyes quesustentan una teoría de enseñanza-aprendizaje que integra lo pedagógico y lo psicológico en unmodelo didáctico para el desarrollo del conocimiento científico en la escuela. Entre estos modelos,en el EHC figuran el de los objetivos, contenidos y proceso.El modelo de los objetivos responde a la pregunta ¿para qué? del proceso de enseñanza-aprendizaje, el modelo de los contenidos establece en principio el ¿qué? y, el modelo delproceso responde a la pregunta ¿cómo enseñar?. Estos modelos se integran para alcanzar elobjetivo a través de la tarea, momento didáctico que permite la actuación del grupo o estudiantecomo sujeto y objeto de su desarrollo por medio de métodos y medios, concebidos para mediatizarla acción del estudiante sobre el objeto del conocimiento, alcanzar las metas, guiar el proceso deenseñanza y de aprendizaje.En relación a la evaluación, se destaca su carácter formativo, ya que constituye un momento másen el proceso de aprendizaje que coadyuva al desarrollo del estudiante (González M., 2000) y siguelineamientos de la metodología de enseñanza sistémica (Talizina N., 1985; Rezhetova Z., 1988;Salmina N., 1988). Está encaminada al control y la valoración de las tareas que realiza el estudiante.

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Las categorías didácticas antes señaladas se combinan con formas de trabajo grupal en tanto, comoplanteara Vigotsky, el hombre solo aprende con la ayuda de los otros.En esa dirección el aprendizaje grupal adquiere una dimensión particular en las propuestas deenseñanza según el EHC, a partir del enfoque marxista del grupo, que surge como problemáticasocial en la década de 1920 en los trabajos de V. A. Bejterev; M. A. Reisner; L. N. Voitolovski; A. B.Zalkind y los aportes pedagógicos de A. S. Makarenko que se consolidan, entre otros, con lostrabajos de A.V. Petrovsky y los aportes de V. Liaudis, así como importantes investigacionescubanas (Castellanos A., 1995; Febles, M., 1996; Calviño M., 1998; Viñas G.,. 2004; González M.,2002; Kraftchenko O. y Segarte A., 2003).Estos aportes permiten afirmar que el grupo configurado en la tarea puede actuar en calidad desujeto de la actividad y que la actividad es el punto de partida, el criterio objetivo para la constitucióndel grupo, lo cual sirve de base para alcanzar la constitución del sujeto grupal y la ZDP grupalpropuestas por Ana Castellanos (1999) en su tesis de doctorado.En tal sentido, A. Castellanos, señala que el grupo se configura como sujeto grupal si éste transitapor un proceso de diferenciación, articulación e identificación y en correspondencia con la LGD.Este proceso permite al grupo su identidad en identificar una comprensión única de la situación deaprendizaje (necesidades comunes, objeto compartido y objetivo común) y formas de pensar, sentiry actuar compartidas en relación con esta situación.A partir del referente teórico-metodológico que ofrece el EHC sobre la enseñanza y el aprendizaje,se señala que investigadores de diferentes países han abordado el estudio de la formación deprofesores. Entre los principios fundamentales que rigen esta línea de estudio se encuentra elprincipio de la unidad entre enseñanza y educación, señalado por A. N. Leontiev (1983:234) queestablece que el sentido de la formación profesional del formador no se enseña sino se educa, através de una enseñanza que se realiza como parte de su desarrollo personal-social que ocurre enel proceso de la actividad y la comunicación, en un contexto histórico-social determinado (GonzálezV., 2004).La función de formador, de acuerdo a este enfoque, es dejar de ser un simple transmisor deconocimientos para convertirse en un orientador del aprendizaje, un dirigente del proceso deenseñanza-aprendizaje, un guía y un modelo educativo de sus estudiantes (González V., 1999,2003, 2004), en tanto que el estudiante es el centro del proceso docente educativo; a partir de unaformación que le permita obtener herramientas psicopedagógicas para orientar y dirigir el proceso

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hacia un trabajo formativo, lo que se instrumenta a través de la tarea docente y de todo el sistemade influencias comunicativas, crítica-reflexiva acerca de su tarea formativa y de su actividadprofesional.En el EHC, la formación del formador se aborda a partir de la concepción de enseñanza propuestapor N. F. Talizina (1988), sobre la base de los modelos de los objetivos, del contenido y el proceso,que ha sido aplicada a diferentes programas de formación docente exitosamente (Talizina N., 1988;Hernández H., 1997; Colectivo de Autores, 1995, Canfux V., 2001, Capote M., 2003).En síntesis, el EHC aporta un marco psicopedagógico general básico para la formación deformadores, fundamentado en la enseñanza desarrolladora que aporta a esta investigación elsoporte esencial teórico-metodológico para la elaboración de una estrategia didáctica de formacióndocente. Sin embargo, desde el carácter abierto de este enfoque y siguiendo la línea materialistadialéctica se incorporaron importantes aportes de la Teoría Crítica y del Aprendizaje Grupal de E.Pichón Riviére, que se exponen en los sub epígrafes que siguen a continuación.En la segunda parte se aborda la Teoría Crítica de la Enseñanza, se señala su origen marxistacomo una de sus raíces filosófico-epistemológica fundamental, representada por sus principalesfundadores Max Horkheimer, Theodor Adorno y Herbert Marcuse. Se plantea cómo se materializa enel campo de la Pedagogía (Pedagogía Crítica) sus principios teórico-metodológicos generalesacerca del proceso del conocimiento y desarrollo humano. Se señala que similarmente al EHC,reivindican el contexto histórico como determinante de este desarrollo, punto de partida y llegada delconocimiento, transformando dialécticamente la ideología que obstruye el desarrollo del procesosociocultural deseado.Se destaca que este enfoque fundamenta la enseñanza a partir del método de la investigación-acción, el cual hace que el proceso formativo sea de carácter abierto y emancipador, propiciandonuevos referentes dinámicos y flexibles caracterizados por un proceso de producción deconocimientos que se generan en el proceso de transformación de la realidad, a través de lainvestigación, desde las situaciones de la vida de los participantes hacia lo interno de su desarrollo.A partir del enfoque crítico que se desprende de esta teoría para la enseñanza, constituye al igualque en el EHC, una superación dialéctica de la perspectiva positivista de la enseñanza; quetrasciende y da un carácter protagónico a los sujetos en la elaboración y desarrollo de su prácticaeducativa, en un contexto social, con poder en la transformación de sí mismo y de las instituciones,destacando el carácter grupal en la enseñanza.

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La concepción de grupo en la didáctica crítica se asume sobre la base de la racionalidademancipadora, que propicia un proceso de cambio y transformación en forma de espiral, que lleva aformadores y estudiantes a construir y perfeccionar su conocimiento desde el consenso, elentendimiento y el acuerdo, dentro de una relación de horizontalidad, igualdad y respeto mutuo,propiciando la fuerza del vínculo entre la teoría y la práctica a partir de la investigación comoestrategia metodológica, que contribuye a la transformación de la educación en la escuela.El trabajo grupal, sobre la base del método de investigación-acción, tiene entre sus objetivosprincipales potenciar a los alumnos para que ellos mismos se impliquen en su propia formación, apartir de sus autorreflexiones y valoraciones críticas, por lo que este enfoque pedagógico ha tenidoaceptación en el campo de la formación de profesores dado su carácter emancipador y el recursoque ofrece para la transformación a través de este método, así como el énfasis que hace sobre larelación entre teoría y práctica.A nivel de la educación superior, la formación de formadores es concebida como un momento, unaetapa emancipadora de los estudiantes, en tanto la formación en este nivel está encaminada alanálisis crítico y la transformación de las prácticas educativas, de ahí que se considere como elmétodo principal en el proceso de desarrollo, de aprendizaje, el de la autorreflexión crítica, a partirde una concepción dialéctica de la realidad y del pensamiento.Se destaca la pertinencia de los enfoques Histórico-Cultural y de la Pedagogía Crítica para formar alos futuros profesionales como objeto y sujeto de su aprendizaje. Asimismo, se considera que laconcepción emancipadora de la enseñanza y el método acción-reflexión-acción de la Teoría(didáctica) Crítica enriquece la concepción de enseñanza y aprendizaje del EHC, en particular, elproceso de elaboración del conocimiento, el concepto de ZDP y la formación del formador llega aformarse como orientador, coordinador y dirigente de la actividad docente.El carácter abierto y la proyección de estos enfoques permite la incorporación de otra teoría parafundamentar este trabajo, que desde una posición epistemológica similar a los anteriores enriquecela concepción de aprendizaje grupal. Se trata de los aportes de E. Pichón Riviére a la psicologíasocial con su propuesta de grupo operativo. En ella encontramos algunos elementos que enriquecenlos aportes del EHC acerca del grupo y su papel en la Educación.En la tercera parte se aborda el trabajo grupal en la enseñanza, se analiza el enriquecimiento delos enfoques que sustentan la concepción de lo grupal en la enseñanza, resaltando entre ellas laconcepción de grupo operativo de Pichón Riviére (Quiroga A., 1988; 1992 Castellanos A., 1999,

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Colectivo de Autores, 1999, Adamson G., 2000), que dimensiona al grupo desde el plano afectivo yplantea como éste, a partir de las necesidades de sus miembros, contribuye a la apropiación einteriorización de instrumentos, signos, herramientas y estrategias que le permiten controlar yregular su funcionamiento en una realidad enriquecedora desde la propia riqueza espiritual,experiencial y referencial de sus miembros. Se indican como antecedentes en la conformación deuna nueva concepción de aprendizaje grupal los trabajos de Zarzar Ch. (1995) y Castellanos A.(1999).Se explica qué elementos del grupo operativo enriquecen el aparato metodológico del aprendizajegrupal que configura la estrategia tales como la interpretación acerca del significado de los roles quese manifiestan en diferentes situaciones grupales, y fundamentalmente, el concepto de aprendizajecomo proceso de desarrollo que alcanzan cada uno de los miembros como resultado de larealización de la tarea, resaltando desde esta concepción el papel de la necesidad, lacontradicción, el vínculo, la trama vincular y el ECRO de Pichón Riviére, que se genera en elmarco de las relaciones entre los miembros del grupo en el hacer de la tarea, resaltando el valorpedagógico de la actividad.Desde este escenario se valora al grupo como mecanismo que posibilita los procesos interactivos,de contacto, del sistema social-vincular del sujeto que enriquece el abordaje metodológico del EHCen cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje ya que ofrece recursos para interpretar losconflictos grupales y vencer los obstáculos (miedo o resistencia) en los integrantes del grupo por lanovedad de la tarea, propiciando interés, autoestima y confianza a partir de la fuerza del vínculo,disminuyendo el temor, inseguridad e incertidumbre en el hacer de la misma.Se destaca de la teoría de Pichón R. que el grupo operativo se rige por un Esquema ConceptualReferencial y Operativo (ECRO) que hace al aprendizaje operativo, en un proceso de espiraldialéctica, y el cual debe ser objeto de constante indagación. Este se fundamenta en el métododialéctico, en la espiral del conocimiento, consiste en un cuerpo o conjunto de experiencias (reales aun determinado universo del discurso), conocimientos (generales, teóricos) y afectos, con los que elindividuo piensa y actúa, con la intención de transformar la realidad.Se establece que los supuestos teórico-metodológicos presentes en la concepción del grupooperativo enriquecen los fundamentos teóricos y sobre todo los aspectos metodológicos del trabajogrupal en la enseñanza que han sido trabajados desde el EHC y la Teoría Crítica. Resalta que lacoincidencia entre A. N. Leontiev y Pichón R., nos advierten, desde su concepción, la importancia de

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las necesidades existentes en los sujetos, sus potencialidades afectivas, y, cómo abrir el caminopara el desarrollo o surgimiento de nuevas necesidades, motivos e intereses. Finalmente, se valoraesta concepción que enriquece el aprendizaje grupal como recurso metodológico para abordar elproceso de enseñanza-aprendizaje, ya que fortalece el vínculo de lo afectivo y lo cognitivo, y en laenseñanza propicia las vías didácticas para desarrollar la ZDP grupal y a través de ella, la ZDPindividual, así como permite fortalecer las relaciones de los miembros del grupo en el hacer de latarea.En el tercer epígrafe se presenta el Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado ySentido (MCROSS), como una herramienta didáctica para el proceso de enseñanza grupal, sobre labase del concepto de ECRO y el marco teórico-metodológico que deviene del E.H.C y la PedagogíaCrítica. El autor propone el concepto MCROSS que está conformado por un nuevo marco decreencias, conocimientos, habilidades que son de referencia compartida, producto de la satisfacciónde la necesidad del hacer de la tarea, bajo un esquema consciente, sobre el qué, para qué, cómo yporqué del objeto que los mueve.Compara teóricamente y metodológicamente el ECRO del MCROSS, resaltando éste último su papeldidáctico en el proceso de enseñanza. Se establece que a partir de la concepción de la actividad y lacomunicación y su unidad dialéctica, se integran los fundamentos teóricos que sustentan la creación,consolidación y reconstrucción retrospectiva del MCROSS, los cuales constituyen los momentos dedesarrollo del mismo. El recurso operativo que orienta su ejecución es la tarea pedagógica, la cualpropicia momentos de desarrollo que encamina al grupo como objeto y sujeto de aprendizaje.Finalmente, el cuarto epígrafe consideraciones finales, hace una distinción global de los aportesfundamentales de cada enfoque, resaltando al Enfoque Histórico Cultural como hilo conductor de laestrategia didáctica sobre la base del modelo de la organización de la actividad cognoscitiva del es-tudiante, el cual se complementa y enriquece con el enfoque emancipador de la enseñanza y elmétodo acción-reflexión-acción que deviene de la Teoría Crítica, y los aportes de Pichón Riviéreacerca del concepto de aprendizaje y de grupo operativo (la tarea, la trama vincular, la necesidad yel ECRO), los que conforman al concepto MCROSS que sigue la espiral del conocimiento a partir dela aplicación de la estrategia didáctica de formación docente que se fundamenta teórico-metodológicamente en el capítulo que presentamos a continuación.

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Capítulo II: fundamentos teórico-metodológicos de una estrategia para la apropiaciónconsciente de un MCROSS de enseñanza de la matemática en el nivel de enseñanza básica.En este capítulo se indica el problema científico, seguido de los objetivos generales y específicos, lahipótesis, las tareas de investigación, el marco conceptual y operacional, y el tratamientometodológico de la investigación que integra lo cualitativo y lo cuantitativo como momentos valiosospara el análisis e interpretación de los resultados en el proceso de apropiación del MCROSS deenseñanza.El problema:¿Cómo contribuir a la apropiación consciente de un MCROSS de enseñanza de la matemática en laII etapa de la Escuela Básica venezolana en estudiantes de la carrera de Educación Integral de laUNEG?Objetivo General:Elaborar una estrategia didáctica de formación docente que propicie la apropiación consciente de unMCROSS de enseñanza de la matemática en la II etapa de la Escuela Básica venezolana enestudiantes de la carrera de Educación Integral de la UNEG.

Objetivos Específicos:1.- Determinar los supuestos teórico-metodológicos pilares para el diseño de una estrategia didácticade formación docente que propicie la apropiación consciente de un MCROSS de enseñanza de lamatemática en la II etapa de la Escuela Básica.2.- Diseñar la estrategia didáctica de formación docente para los futuros formadores de EducaciónBásica que propicie la apropiación consciente de un MCROSS de enseñanza de la matemática anivel de la II etapa de la Escuela Básica venezolana, a partir de los supuestos teórico-metodológicosestablecidos.3.- Aplicar y ajustar la estrategia didáctica de formación docente en la asignatura Enseñanza de laMatemática de la carrera de Educación Integral de la UNEG a través de un experimento pedagógico.4.-Constatar el nivel de apropiación consciente del MCROSS de enseñanza de la matemáticaalcanzado por los futuros formadores como resultado de la aplicación de la estrategia.5. Perfeccionar la estrategia a partir de los resultados obtenidos en su aplicación.

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Hipótesis:Una estrategia didáctica de formación docente para estudiantes de la carrera de Educación Integralde la UNEG, que se fundamente teórica-metodológicamente en el modelo de la organización de laactividad cognoscitiva del EHC, la racionalidad emancipadora y recursos metodológicos de lainvestigación-acción de la Didáctica Crítica, y, recursos metodológicos del aprendizaje grupalbasados en los aportes de grupo operativo de E. Pichón Riviére, contribuirá a la apropiaciónconsciente de un MCROSS de enseñanza de la matemática en la II etapa de la Escuela Básicavenezolana.Tareas de Investigación:En correspondencia directa a los objetivos específicos de esta investigación, se realizaron las tareassiguientes:

• Análisis bibliográfico sobre los diferentes enfoques filosóficos, psicológicos y pedagógicosacerca del problema de la enseñanza y el desarrollo, asi como de la formacion de docentes.

• Determinación de los recursos teórico-metodológicos pilares para el diseño de una estrategiade formación docente.

• Valoración crítica del programa vigente de la asignatura Enseñanza de la Matemática paradeterminar las principales insuficiencias y deficiencias en el cumplimiento de su objetivo principal.

• Conceptualización del MCROSS y sus momentos de desarrollo.

• Diseño de la estrategia de formación docente.

• Reelaboracion del programa de la asignatura de Enseñanza de la Matemática a partir de laestrategia y su instrumentación.

• Constatación inicial sobre nivel de desarrollo real de los estudiantes en relacion al MCROSS.

• Ejecución de la estrategia didáctica a través de un experimento pedagógico en la asignaturaEnseñanza de la Matemática.

• Selección y diseño del sistema de técnicas y métodos para la constatación inicial, del procesoy final del experimento.

• Control, evaluación y ajuste de la estrategia didáctica de formación docente durante elproceso de su ejecución.

• Evaluación de los resultados acerca del nivel de apropiación consciente del MCROSS deenseñanza de la matemática a nivel de la II etapa de la Escuela Básica alcanzado por el grupo deestudiantes durante el experimento.

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• Determinación de las insuficiencias y deficiencias de la estrategia a partir del análisis de losresultados de su aplicación.

• Elaboración de recomendaciones para el perfeccionamiento de la estrategia didáctica a partirdel análisis final de los resultados.Marco conceptual y operacional.Estrategia didáctica de formación docente para la apropiación consciente de un MCROSS deenseñanza de un contenido matemático a nivel de la II etapa de la E.B.Sistema de acciones u operaciones que se planifican, ejecutan, controlan, evalúan y rectifican,dirigido a la creación, consolidación y reconstrucción retrospectiva en el proceso de formación de unMCROSS de enseñanza de la matemática a nivel de la II etapa de la E.B., en futuros formadores dela Escuela Básica, teniendo en cuenta principios, métodos científicos y los distintos componentes delproceso de enseñanza -aprendizaje.Conceptos definidos en el cuerpo del informe: Planificación, Ejecución, Control, Evaluación, yRectificación.EL Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y Sentido (MCROSS).Conjunto de conocimientos, habilidades, necesidades, motivos y formas de actuar del futuroformador en relación a cómo enseñar con significado y sentido un contenido matemático de la IIetapa de la Escuela Básica, que satisface una necesidad de su formación profesional. El MCROSSes dinámico, se desarrolla en forma espiralada en tres momentos: creación, consolidación yreconstrucción retrospectiva, primero en el sujeto grupal y posteriormente se consolida en el sujetoindividual, a partir de la reflexión crítica sobre las acciones realizadas en el proceso de enseñanzade un contenido matemático de la II etapa de la Escuela Básica.Apropiación consciente de un MCROSS de enseñanza de un contenido matemático en la EscuelaBásica.Proceso de asimilación activa, por parte del futuro formador, en forma de espiral, de un sistema deconocimientos y habilidades con significado y sentido para planificar, ejecutar y controlar el procesode enseñanza-aprendizaje de la matemática a nivel de la II etapa de la E.B., basado en laobservación y reflexión sobre sus acciones, y las del otro, sobre el objeto de conocimiento, comoparte de una estrategia didáctica.Dimensiones apropiación consciente:1. Habilidades.

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2. Conocimientos.3. Motivos y necesidades.Subdimensiones de las habilidades:1.1. Planificación de la clase.1.2. Ejecución de la clase (modelación).En el cuerpo del informe se establecen los respectivos indicadores y sus valores.La metodología de la investigación, consistió en una combinación de métodos teóricos conelementos de la metodología cualitativa y cuantitativa. Del método teórico se trabaja la modelación.De la metodología cuantitativa se trabaja el método experimental, en la variante del experimentopedagógico, con un diseño pre-experimental, sin control de variables influyentes. Asimismo, algunosrecursos de la investigación-acción que justifican el carácter aplicado, imbricado del investigador,comprometido de los implicados y flexible en la construcción de la propuesta sobre la base delmétodo de acción-reflexión-acción para el análisis e interpretación de los resultados que se vanobteniendo en los distintos momentos del MCROSS.La Unidad de Estudio estuvo conformada por la población de estudiantes de la asignatura electiva“Enseñanza de la Matemática”, en total, 23 estudiantes del VIII semestre de la Licenciatura enEducación Integral, de la Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela, que cursaronel año escolar 2003-I.Los Métodos y Técnicas: en la investigación se emplearon métodos teóricos, empíricos yestadísticos.Métodos teóricos: análisis-síntesis, inducción-deducción, y modelación, para el análisisbibliográfico, la construcción de la propuesta y el análisis de los resultados.Métodos y técnicas empíricas:Experimento pedagógico: Se realiza una constatación inicial del proceso y finalmente unaconstatación final para la evaluación de la experiencia realizada, y valorar en qué medida losestudiantes lograron apropiarse conscientemente de un MCROSS para orientar la enseñanza-aprendizaje de un contenido matemático.Observación (participante y no participante).La observación participante tuvo lugar durante todo el experimento, con el objetivo de controlar,evaluar y perfeccionar el proceso de instrumentación de la estrategia didáctica. La observación no

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participante se realizó a través de catorce grabaciones de video, con el fin de valorar el proceso deapropiación consciente referente a sus indicadores.Técnicas para la constatación inicial y final: Se diseñaron tres cuestionarios el primero dirigido a ladeterminación del nivel real de conocimiento, el segundo y el tercero dirigido a la determinación delnivel de apropiación consciente de un MCROSS para orientar la enseñanza-aprendizaje en la E.B.Método estadístico utilizado: análisis por frecuencia con medida de tendencia central de los datos.Procedimiento:A partir de un proceso de elaboración teórica y análisis crítico de diferentes posiciones y enfoquespsicológicos y pedagógicos acerca de la enseñanza, el desarrollo y el aprendizaje y los resultadosde una experiencia previa que como investigador de su práctica el docente desarrolló bajo principiosy métodos constructivistas y el análisis crítico del programa vigente, se elaboró una propuesta deestrategia didáctica la cual fue sometida a experimentación para su perfeccionamiento. En elcomienzo de la experiencia se evaluó el estado inicial de los estudiantes, en cuanto a conocimientos,habilidades, necesidades y expectativas para enseñar la matemática, a medida que se ejecutó elproceso, se controló, evaluó y rectificó la estrategia didáctica y al finalizar el experimento, se evaluóel grado de satisfacción de las necesidades y expectativas iniciales, así como el nivel de apropiacióndel MCROSS logrado a partir de sus indicadores.Capítulo III: análisis de los resultados.En este capítulo el análisis de los resultados se presenta en cuatro epígrafes. El primero aborda LaEstrategia Didáctica. Su aplicación a través del programa de la asignatura Enseñanza de laMatemática del curso electivo del VIII semestre de la Licenciatura en Educación Integral de laUNEG. El segundo, la aplicación de la estrategia (el experimento pedagógico). El tercero, el análisisde los resultados del experimento pedagógico; y finalmente, el Perfeccionamiento de la EstrategiaDidáctica de formación docente a partir del análisis de los resultados de su aplicación.En el primer epígrafe se hace un análisis crítico de la asignatura, que conlleva a la necesidad dereestructurar el programa conservando su esencia, ajustándolo a las condiciones reales deenseñanza, a la configuración de la estrategia didáctica y la esencia del objetivo general delprograma oficial de la asignatura, superando las imprecisiones allí señaladas. Se modela laconcepción teórico-metodológica general de la estrategia didáctica de formación docente sobre labase de los enfoques que fundamentan teórico-metodológicamente esta investigación incorporados

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en cada uno de los momentos del MCROSS, en concordancia con los principios, concepción deenseñanza y las categorías didácticas que señalamos a continuación.Principios:

Principios Psicológicos: Principios Pedagógicos:-Unidad e interrelación actividad-comunicación.-Tránsito del plano interpsicológico alintrapsicológico.-Unidad de lo afectivo con lo cognitivo.-La trama vincular como fuente dedesarrollo del futuro formador.-Interrelación dialéctica entre enseñanza ydesarrollo.-Relación dialéctica grupo-individuo.

-El futuro formador como sujeto y objeto de sudesarrollo.-El desarrollo del grupo como sujeto de la actividad.-El formador como coordinador, orientador ydirigente del proceso de enseñanza-aprendizaje.-Unidad dialéctica entre teoría y práctica.-La enseñanza desarrolladora.-El carácter formativo y educativo de la evaluación.

Sobre la base de los principios anteriores, se planteó como sustento teórico-metodológico principalde la estrategia la concepción de enseñanza-aprendizaje siguiente: actividad social compartida,desarrolladora, potenciadora, espiralada, comunicativa, y transformadora entre formador-futurosformadores, de nuevas formas de pensar, sentir y actuar en relación a cómo enseñar un contenidomatemático; que consiste en un sistema de acciones, operaciones en su forma material,materializable, verbal externo e interno, mediada por un proceso de reflexión y elaboración conjunta,en su relación dialéctica que permite superar la contradicción entre las viejas formas de pensar,sentir y hacer y las nuevas formas con significado y sentido en el proceso de apropiación de unMCROSS de enseñanza orientado hacia el pleno desarrollo cognitivo-afectivo, la producción yreproducción del conocimiento mediante el cual el individuo asimila los modos sociales de actividady de interacción, así como los fundamentos científicos del conocimiento bajo condiciones deorientación e interacción social en un contexto socio-histórico-concreto.En el segundo epígrafe se describe el experimento pedagógico. En tal sentido, se señala cómo seorganizaron las clases en la asignatura enseñanza de la matemática, resaltando que para cadaclase se planificaron y ejecutaron objetivos, contenidos, métodos, sistema de tareas, momentos decontrol (en los casos que se requería) y procedimientos, en correspondencia a tres momentos del

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MCROSS: creación, consolidación y reconstrucción retrospectiva, teniendo en cuenta losconocimientos, habilidades, y motivos y necesidades a desarrollar.Asimismo, se indica el qué y para qué de la planificación, ejecución, el control y evaluación y larectificación, a partir de los objetivos, contenido, la tarea, y métodos y medios que operacionalizan lainstrumentación de la estrategia. Se destaca en estas categorías, el tratamiento del grupo oestudiante como objeto y sujeto de su desarrollo, caracterizando el carácter activo, dinámico ytransformador de la enseñanza espiralada que propicia la estrategia en la creación, consolidación yreconstrucción retrospectiva del MCROSS.En el tercer epígrafe se presenta el análisis de los resultados del experimento pedagógico, el cualresalta tres momentos claves del experimento pedagógico: la constatación inicial, las formaciones en elproceso y la constatación final. A partir de estos momentos, se concluye sobre el resultado final de laaplicación de la estrategia durante el desarrollo de la asignatura Enseñanza de la Matemática. En talsentido, se afirma que los futuros formadores arriban a la experiencia con un nivel muy bajo ocrítico de conocimientos acerca de cómo organizar con significado y sentido el proceso de enseñanza-aprendizaje y se determinó que la mayoría se formaron nuevos motivos y necesidades inherentes aaprender a enseñar la matemática a nivel de la Escuela Básica de una forma diferente a la tradicional.En el proceso se hace el análisis siguiendo el método histórico-lógico, que permite presentar losmomentos fundamentales de los hechos que posibilitó en forma progresiva y regresiva ascendente de laenseñanza espiralada, apropiarse del MCROSS, primero en un nivel medio como sujeto grupal, luegoen un nivel alto como sujeto individual, en tanto en cada momento del MCROSS se constataba con losestudiantes las acciones y operaciones ejecutadas en la instrumentación de la estrategia, corroboradaspor medio de las grabaciones en video, en tanto emergían otras acciones no previstas en la planificacióny el control de la estrategia. Al final, se reporta que los estudiantes alcanzaron un nivel medio deapropiación de conocimientos y habilidades, no obstante se destaca un nivel alto en cuanto a laformación de motivos y necesidades para seguir trabajando el MCROSS, con contenidos matemáticosy de otras asignaturas.En tal sentido, a partir del diagnóstico inicial, el análisis del proceso llevado a cabo y final, se evidencióla conformación de una nueva formación psicológica superior que describió un movimiento dialécticoconstituido por una serie de transformaciones reversibles entre lo externo y lo interno, lo viejo y lo nuevo,específica en cada sujeto grupal e individual; se articuló, diferenció y alcanzó una situación única deaprendizaje que se evidenció durante el proceso; la cual permite afirmar que los estudiantes se

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apropiaron, en un nivel medio, de habilidades y conocimientos, y en un nivel alto, de nuevos motivos ynecesidades; resultado que se corrobora desde el sentir y el pensar sobre lo vivido. En base a esosresultados, se concluye que los futuros formadores se apropiaron conscientemente, en un nivelmedio, de un MCROSS para la enseñanza de la matemática a nivel de la E.B., lo cual coincide demanera particular con los resultados docentes alcanzados en la evaluación definitiva al culminar elsemestre.En el cuarto epígrafe, se considera necesario perfeccionar metodológicamente los recursos quefacilitan la instrumentación de la estrategia, principalmente, lo relacionado con la orientación en eltratamiento de la actividad docente (hecho que originó controversias, análisis extra aula, ayuda delotro), el diseño de las tareas y la selección de los métodos y medios que facilitan su ejecución, asícomo precisar más los niveles de ayuda en la ZDP y su instrumentación, que potencia a losestudiantes en las relaciones sujeto-objeto y sujeto-sujeto, en tanto argumentan el significado y elsentido sobre la base del objeto del conocimiento, en constante vínculo entre lo afectivo y locognitivo y lo teórico y lo práctico.En relación a los indicadores que no se lograron desarrollar, se requiere de tareas docentes en las queel futuro formador diseñe formas de control para que los alumnos ejecuten la tarea según la forma de laacción, que potencien al alumno como objeto y sujeto de su propia formación, instrumenten niveles deayuda entre los alumnos, la selección y diseño de los métodos y medios para ejecutar las mismas segúnsus objetivos y condiciones de realización; formas de control y evaluación en las tareas docentes, decontrol mutuo, autocontrol y de coevaluación y autoevaluación.

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Conclusiones:- La aplicación de una estrategia didáctica de formación docente en las clases de la asignaturaelectiva Enseñanza de la Matemática en la carrera de Educación Integral de la UNEG (Venezuela),fundamentada en los momentos de creación, consolidación y reconstrucción retrospectiva de unMCROSS propició en el grupo de estudiantes un nivel medio de apropiación consciente de unMCROSS de enseñanza de un contenido matemático a nivel de la II etapa de la E.B.; desarrollo quese evidenció en cada uno de esos momentos que se ejecutaron en movimiento, en correspondenciacon la espiral del conocimiento, favoreciendo la actuación del grupo como comunidad psicológica,durante el reconocimiento, la comprensión y la aceptación de una situación única de aprendizaje queles permitió el trabajo como sujeto grupal e individual de la actividad en la elaboración de unMCROSS de enseñanza.- La integración de algunos elementos teórico-metodológicos del modelo de la organización de laactividad cognoscitiva y la concepción grupal del Enfoque Histórico Cultural, la racionalidademancipadora y recursos metodológicos de la investigación-acción de la Didáctica Crítica y recursosmetodológicos del aprendizaje grupal basados en los aportes de grupo operativo de E. PichónRiviére, constituyen fundamentos teórico-metodológicos adecuados de una estrategia didáctica deformación docente que permite la apropiación consciente de un MCROSS de enseñanza de lamatemática a nivel de la Escuela Básica venezolana.- La enseñanza espiralada propicia una dinámica transformadora y desarrolladora, ya que a medidaque se trabaja grupalmente la planificación, los participantes regresan a situaciones similares a lasya procesadas y se reorganizan a partir de nuevas informaciones y orientaciones para aportarsignificado y sentido a la organización de la planificación, anticipando durante el proceso losmomentos esenciales en el futuro desempeño como formador de la Escuela Básica. En esadirección, los aprendices de formador alcanzaron niveles de autonomía, autorregulación, autocontrole independencia siguiendo la espiral dialéctica en su proceso de asimilación, se fortalecieron con elvínculo de lo afectivo y lo cognitivo, tomaron en cuenta la zona de desarrollo próximo y la influenciade la comunicación en el trabajo grupal como vía de desarrollo del alumno y destacaron la funciónde la evaluación en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un contenido de la matemática a nivelde II etapa de la Escuela Básica.- La categoría MCROSS, como eje rector de la estrategia didáctica de formación docente, constituyeun fundamento esencial de nuestra propuesta que impone nuevos retos al profesor en la dinámica

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del proceso de enseñanza-aprendizaje, que requiere de una adecuada planificación sobre la base delos principios psicológicos y pedagógicos que coordinan, orientan y dirigen la actividad docente encada uno de los momentos que hemos transitado, y se ejecuta en un proceso en espiral quetransforma al grupo y al estudiante como sujeto y objeto de su desarrollo, permitiendo unaparticipación comprometida a potenciar el cambio mediante la acción consciente y dirigida hacia losprocedimientos lógicos que elevan a los estudiantes a un nivel superior de desarrollo. En estadirección, el proceso de formación de los futuros formadores en la asignatura Enseñanza de laMatemática se realizó con un carácter científico que se opuso a la espontaneidad.- La estrategia didáctica de formación docente propició, en los tres momentos funcionales de laactividad, el carácter protagónico y desarrollador de la enseñanza-aprendizaje, permitiendo al sujetogrupal e individual ser objeto y sujeto de su aprendizaje. Sin embargo, se detectaron limitaciones enla instrumentación de la estrategia que influyeron negativamente en el proceso de apropiación delMCROSS de enseñanza de un contenido matemático a nivel de la II etapa de la E.B., originadasfundamentalmente por la orientación en el tratamiento de la tarea, hecho que promovió la tramavincular con controversias, análisis extra aula y ayuda del otro. El principal obstáculo fue la novedaden los estudiantes del contenido teórico-metodológico que fundamenta al MCROSS al provocarlesen la realización de la tarea momentos de crisis al interpretar el contenido teórico a partir de loshechos de la realidad en el proceso de la ejecución de las acciones de planificación y modelaciónde la clase, hecho que facilitó la formación de nuevos motivos favorables en la ejecución de lasactividades docentes siguientes, al permitírsele participar en los lineamientos de las nuevas tareas,destacándose de esta manera su carácter activo como sujeto y objeto de aprendizaje. No obstante,siguió detectándose en la planificación final, dificultad en la formulación de los objetivos y contenidosy en general, en el proceso de la planificación, por la limitada identificación y argumentación en sudiseño de elementos que anunciaban la presencia de la ley genética del desarrollo, el principio de laenseñanza desarrolladora, y el concepto de ZDP.- El carácter flexible de la metodología de la investigación utilizada permitió el empleo de algunosrecursos de la investigación acción que posibilitaron el análisis interpretativo que tributó tanto alanálisis del proceso de ejecución de la estrategia como a la identificación y evaluación de lasregularidades que evidenciaban la apropiación de un MCROSS de enseñanza en el grupo deestudiantes, constituyendo el método acción-reflexión-acción un importante recurso para lainvestigación de la enseñanza en tanto fortalece el sentido educativo en la formación de formadores.

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Recomendaciones:El trabajo científico realizado en su devenir histórico fue complejo, condicionó el desarrollo de lainvestigación y provocó una transformación en el MCROSS del investigador como sujeto de esetrabajo.En tal sentido, la estrategia didáctica está en proceso de consolidación y es pertinente seguirperfeccionando la misma en un nuevo ciclo en la espiral del conocimiento. En esta dirección futurase formulan las siguientes recomendaciones:-Consolidar la estrategia didáctica a partir de nuevas investigaciones que desarrollen tanto laformación profesional como el proceso de enseñanza-aprendizaje en los distintos niveles educativosde la República Bolivariana Venezolana.-Analizar las insuficiencias y perfeccionar los momentos de orientación, ejecución y control de laestrategia didáctica, resultado principal de la investigación, en particular, las tareas docentes. En talsentido se recomienda su perfeccionamiento para que logren realmente su objetivo, en función a susprincipios y a las exigencias y condiciones del movimiento espiralado que caracterizan el proceso deenseñanza-aprendizaje.-Revisar con mayor precisión el sistema de tareas que propone la estrategia, para diseñar,coordinar, orientar y dirigir con significado y sentido la apropiación consciente de las acciones yoperaciones en la realidad concreta del proceso de enseñanza-aprendizaje, con referencia a la leygenética del desarrollo, el principio de la enseñanza desarrolladora, la unidad de la teoría y lapráctica, el concepto de ZDP y algunas características de la acción, tales como su caráctergeneralizado, desplegado y reducido.-Perfeccionar el material de lectura (escenarios) o tarjetas de estudio para orientar másadecuadamente al futuro formador en el proceso de apropiación de las bases teórico-metodológicasque sustentan el MCROSS de enseñanza.-Elaborar pruebas dirigidas al análisis del proceso de la variable apropiación consciente delMCROSS, particularmente al final de los momentos creación y consolidación, en la que el grupo declase actúa como sujeto grupal e individual de la actividad.-Mantener la configuración general de la estrategia didáctica de formación porque constituye el ejede formación que propicia la apropiación consciente del objeto del conocimiento, a partir del marcoteórico-metodológico que lo rige, la configuración del MCROSS y el sistema de acciones yoperaciones en el movimiento espiralado en los momentos del proceso de enseñanza-aprendizaje.

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-Generalizar la estrategia de formación docente y aplicarla en otras asignaturas de la carrera deEducación Integral y otras carreras de la UNEG, y en la formación del profesorado en ejercicio,particularmente en el campo de la Educación Matemática.

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BIBLIOGRAFIA

Adamson G. (2000). El ECRO de Pichón Riviere. Conferencia abierta dictada en la Universidad LuisAmigo, Medellín, Colombia.

Andreeva, G.M. (1984). Psicología social. La Habana: Editorial Pueblo y Educación.Ary, D. y otros. (1992). Introducción a la investigación pedagógica. México: Mc Graw-Hill.Ausubel D., y otros. (1983). Psicología educativa: un punto de vista cognitivo. México: Trillas.Azcárate, P. (1998). La formación del docente de matemática ante los nuevos retos. Conferencia de

inauguración del Tercer Encuentro de Educación matemática de la Región Zuliana. ASOVEMAT-Universidad del Zulia (Facultad de Humanidades y Educación), Maracaibo, 16 y 17 de Octubre de1998. Mimeo.

Bauleo, A. (1970). Psicoterapia de grupo. Argentina: Editorial Karguerian.Bauleo, A. (1987). El Grupo Operativo en: Programa Nacional de Formación de Profesores

universitarios en Ciencias Sociales. México: SEP-UG-COMECSO.Blum, W. (1985): Anwendungsorientierter mathematikunterricht in der didaktischen diskussion.

Mathematische Semesterberichte, Nº 32, pág (195 – 232).Bozhovich, L. (1976). El desarrollo de la personalidad en adolescentes y jóvenes. La Habana:

Pueblo y Educación.Braga, B. (1996). Investigación-acción y desarrollo profesional en la enseñanza universitaria. Un

estudio de caso. Ciudad Habana. Revista Cubana de Educación Superior ( 2)3 pág (32-57).Brunner. J. (1986). Pensamiento y lenguaje. México: Alianza PsicológicaCalviño, M.A. (1998) Trabajar en y con grupos. Experiencias y reflexiones básicas. La Habana:

Editorial Academia.Campistrous, L y Rizo C. (1996) Aprende a resolver problemas matemáticos. La Habana: Editorial

Pueblo y Educación.Canfux, V. (2001). La formación psicopedagógica y su influencia en el desarrollo de cualidades del

pensamiento del profesor. Tesis de Doctorado en Ciencias Pedagógicas. CEPES. Universidad dela Habana.

Castellanos, A. (1995). Aprendizaje grupal: reflexiones en torno a una experiencia. Tesis deMaestría. La Habana.

Castellanos, A. (1999). El sujeto grupal en la actividad de aprendizaje. Una propuesta teórica. Tesisde Doctorado en ciencias psicológicas. CEPES. Universidad de la Habana.

Castellanos, A. (2002). El trabajo grupal en las tendencias y enfoques pedagógicoscontemporáneos. Revista Cubana de Educación Superior CEPES-UH.

Castellanos, A. y Ojalvo, V. (1989). La influencia del trabajo grupal en el desarrollo de algunosaspectos de los estudiantes y su grupo. Informe de Investigación. CEPES. Universidad de LaHabana.

Colás M y. Buendia P. (1992). Investigación educativa. Sevilla: Canaima Librería.Colectivo de autores. (1995). Didáctica universitaria. CEPES. Universidad de la Habana.Colectivo de autores. (1998). Los métodos participativos ¿Una nueva concepción de la

enseñanza?. La Habana. CEPES. Universidad de la Habana.Colectivo de Autores. (1999)Tendencias pedagógicas. La Habana.Colectivo de Autores. (2001). Dinámica de grupo en educación: su facilitación. La Habana.Colectivo de Autores. (2003). Metodología de la investigación educacional. Desafíos y polémicas

actuales. La Habana: Editorial Feliz Valera.Coll, C. (1988). Psicología genética y aprendizajes escolares. México: Siglo XXI Editores.Coll, C. (1991).Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Barcelona: Paidos.

29

Coll, C. y Solé, I. (1999). “Los Profesores y la concepción contructivista” En Coll, C., Martín, E.,Mauri, T., Miras, M., Onrubia, J., Solé, I., Zabala, A., El constructivismo en el aula. Graó:Barcelona.

Conferencia mundial sobre la educación superior. La educación mundial en el siglo XXI.Declaración mundial sobre la ecuación superior en el siglo XXI: visión y acción 9 de octubre de1998.

Cook, T., y Reichardt, C. (1986). Métodos cualitativos y cuantitativos en investigación evaluativa.Madrid: Morata.

Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (2000).Cucco, M. (1988). Metodología de la intervención en la comunidad. El grupo formativo. Evaluación

de una experiencia de 10 años, en: Metodología de Intervención en la Comunidad. Madrid.Davidov, V. (1986). Los problemas fundamentales del desarrollo del pensamiento en el proceso de

enseñanza. En antología de la psicología pedagogía y de las edades. La Habana: EditorialPueblo y Educación.

Davidov, V. y Markova A. (1981): La concepción de la actividad de estudio de los escolares.Cuestiones de la Psicología, No.6, pág (13-26). La Habana.

Da Ponte, J. y otros. (1998). Proyectos educativos: matemática - ensino secundario. Lisboa:Editorial do Ministério da Educacáo.

Delgado R.,J. (s/f). La enseñanza de la matemática en el umbral del siglo XXI. ISPJAE. Cuba.Esté, A. (1994). El aula punitiva. Descripción y características de las actividades en el aula de

clases. Venezuela: Tropykos.Fariñas L., G. (2000). L.S. Vigotsky en la cultura y la subjetividad del psicólogo. Revista Cubana de

Psicología. (17)3. La Habana.Febles, M. (1996). El grupo como una zona colectiva de desarrollo próximo. Ponencia presentada en

el I Encuentro Nacional de Desarrollo Grupal y Educación. La Habana.Fernández, J. y Rodríguez, M. (1997). Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la matemática

elemental. Madrid: Editorial Síntesis.Flórez Ochoa, R. (1994). Hacia una pedagogía del conocimiento. Santa Fe de Bogotá, Colombia:

Mc Graw-Hill Interamericana.Galperin, P. (1988). El desarrollo de las investigaciones sobre formación de acciones mentales.

LaHabana (traducción anónima).Gálves, G. (1994). La didáctica de las matemáticas en C.Parra e I. Saiz (Comp.), Didáctica de

matemáticas: Aportes y reflexiones pág. (39-50). Buenos Aires: Piados.García, M. (1997). Análisis del conocimiento profesional del profesor de matemáticas de enseñanza

secundaria y el concepto de función como objeto de enseñanza-aprendizaje. Aportacionesmetodológicas”. Revista Enseñanza de la Ciencias. (115)3 pág (431-432).

González, F. (2000). Los nuevos roles del profesor de matemática. Paradigma VolXXI. UPEL.Venezuela.

González, M. (2002). El proceso de desarrollo del grupo a través de los procesos de diferenciación,articulación e identificación: una aproximación metodológica. Tesis en opción al grado de masteren educación superior. La Habana

González, V. (1999). “El profesor universitario? un facilitador o un orientador en la educación devalores?. Revista Cubana de Educación Superior. Vol. XIX. No. 3 pág (39-48) y enhttp://www.campus-oei.org/valores/boletin18.htm.

González, V. (2003). “Educar en valores en la Universidad. Reflexiones desde una perspectivapsicológica.” Revista Cubana de Psicología. (20)1.

30

González, V. (2004). La investigación como eje transversal de la formación postgraduada deldocente universitario. Informe de investigación. CEPES. Universidad de La Habana.

González P., M (2000).Evaluación del aprendizaje en la enseñanza universitaria. CEPES.Universidad de la Habana.

Guzmán, M. (1993). Tendencias Innovadoras en Educación Matemática. enhttp://www.oei.org.co/oeivirt/edumat.htm.

Hernández, H. (1995). Nodos cognitivos. Recurso eficiente para el pensamiento matemático.Conferencia Magistral. RELME-9. La Habana.

Hernández H. (1997). Vigotsky y la estructuración del conocimiento matemático. Experienciacubana. En Conferencia Magistral RELME 11. México.

Hiebsch, H. y M. Vorwerg (1965). Introducción a la psicología social marxista. Universidad de LaHabana.

Imbermon, F. (1998).La formación y el desarrollo profesional del profesor. Barcelona: Editora Grao.Kline, M. (1973). Why Johny can’t add?: The failure of the new math. New York: Sn. Martin’s PressKraftchenko, O y Hernández H. (1999). Constructivismo. En colectivo de autores. CEPES.

Universidad de la Habana.Kraftchenko, O. y. Segarte A.L. (1999).La redimensión del rol del educador y la formación de

profesores en el rescate de la tarea educativa. Santiago de Chile: Renata Educares pág (37-42).Kraftchenko O. y Segarte A L. (2003). Espacio grupal, redimensión del rol de profesor y educación

en valores a través del currículo. CEPES. Universidad de la Habana.Ley Orgánica de Educación (1980). Venezuela.Leontiev, A. (1983). Actividad, conciencia, personalidad. La Habana: Pueblo y Educación.Lewin, K. (1992). La Investigación-acción y los problemas de las minorías. En: la investigación-

acción participativa inicios y desarrollo. Madrid: Editorial Popular.Liaudis, V. Y otros (1989). Formación de la actividad de estudio de los estudiantes. Editora de la

Universidad de Moscú.Luhmann, N. (1996). Teoría de la sociedad y pedagogía. Buenos Aires: Paídos Educador.Luhmann, N. 1999a. “El conocimiento como construcción, en Teoría de los sistemas sociales II”.

Universidad Iberoamericana / Colección Teoría Social, pp. 69-89 (Erkenntnis als Konstruktion,Suiza: Benteli Verlag Bern,1988. Traducción Javier Torres Nafarrate).

Luhmann, N. (1999b). “¿Cómo se pueden observar estructuras latentes?”, en Teoría de lossistemas sociales II. Universidad Iberoamericana / Colección Teoría Social, pp. 125-136. (Wielassen sich latente Strukturen beobachten?, Paul Watzlawic/Peter Krieg (eds), Das Auge desBetrachters-Baiträge zum Konstruktivismus: Festschrift Heinz von Föerster (Munich, 1991), Enespañol apareció en el libro: El ojo del observador. Contribuciones al constructivismo: Homenajea Heinz von Foertster (Barcelona: Gedisa editorial, 1994).

Luhmann, N. (1999c). “El arte como mundo, en Teoría de los sistemas sociales II”. UniversidadIberoamericana / Colección Teoría Social, pp. 9-65. (Unbeobachtbare Welt: Über Kunst undArchitektur en Niklas Luhmann / Frederik D. Bunsen / Dirk Baecker, Unbeobachtbare Welt: ÜberKunst und Architektur. Verlag Cordula Haux, Bielefeld, Haux, 1990. Traducción Javier TorresNafarrate).

Luhmann, N. (1999d). “Tradición y modernidad: las relaciones entre la religión y ciencia”, en Teoríade los sistemas sociales II. Universidad Iberoamericana / Colección Teoría Social, pp. 149-157.Traducción directa del manuscrito de la conferencia que Niklas Luhmann leyó en la P.UniversidadCatólica de Chile, 1988 (traducción de Pedro Morandé).

31

Martinez., G. (1984). El tránsito de la formación de conceptos matemáticos primarios a la soluciónde problemas aritméticos en niños de edad preescolar mayor y de edad escolar menor. RevistaCubana de Psicología (1) 2.

Martínez, M. (1998). La investigación cualitativa y etnográfica en educación. Caracas: Trillas.Maturana, H. y Varela F. (1984). El árbol del conocimiento. Santiago de Chile: Editorial

Universitaria.Maturana, H. y Varela F. (1995). De maquinas y seres vivos. Autopoiesis: la organización de lo vivo.

Colección El Mundo de las Ciencias, Tercera Edición. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.Mayo , I. (2000). Situación social del desarrollo y estilo de vida. Revista Cubana de Psicología. (17)1Ministerio de Educación Cultura y Deportes. (s/f). Escuelas Bolivarianas, Bases Conceptuales y

Operacionales. Documento mimeo.Ministerio de Educación y Deportes. (2004). Liceo bolivariano. Adolescencia y juventud para el

desarrollo endógeno y soberano. Caracas.Molina, L. (2004). Educación en tiempos de revolución bolivariana. Caracas: Gato negro.Monereo, C y Clariana M. (1993). El profesor como “ mediador” de los procesos del pensamiento.

En: Canfux, V.. La formación psicopedagógica y su influencia en el desarrollo de cualidades delpensamiento del profesor. Tesis de Doctorado en Ciencias Pedagógicas. CEPES. Universidad dela Habana.

Montes N. y Machado E. (2004). Argumentar empleando el lenguaje de la matemática: unanecesidad de los profesores de la ciencia. Universidad 2004. La Habana.

Mora, A. (2000). Actividades matemáticas bajo la perspectiva de la planificación, acción ypensamiento de maestros de la primera etapa de la escuela básica. Tesis de grado para optar altítulo de magíster. U.P.E.L. Venezuela.

Mora, A. (2005). Una experiencia pedagógica en la asignatura enseñanza de la matemática,sustentada en el enfoque constructivista, con un grupo de alumnos y alumnas del VIII semestre,aspirantes a ser docentes en Educación Integral en Venezuela. Revista Acción Pedagógica.Volumen 14. (en proceso editorial). ULA. Venezuela.

Mora, A. y Morales J. (1995). Estrategia didáctica basada en la solución de problemas: unaexperiencia en el aula con matemáticas superiores. Revista Acción Pedagógica Volumen 4 pág.(131-141).ULA. Venezuela.

Mora, D. (2002). Didáctica de las matemáticas. Ediciones de la Universidad Central de Venezuela.Caracas.

Mora, D. (2003). Tópicos en educación matemática. Ediciones de la Universidad Central deVenezuela. Caracas.

Mora, D. (2003a). Aspectos pedagógicos y didácticos sobre el método de proyectos. Un modelopara su aplicación en educación matemática. Ediciones Universidad Central de Venezuela.Caracas.

Mora, D. (2003b). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas basada en las estaciones detrabajo. Mimeografiado. Instituto Normal Superior Simón Bolívar. La Paz.

Mora, D. (2003c). La demostración como aspecto fundamental para el aprendizaje y la enseñanzade las matemáticas. Mimeografiado. Instituto Normal Superior Simón Bolívar. La Paz.

Mucchielli, A. (1996). Diccionario de métodos cualitativos en ciencias humanas y sociales. España:Editorial Síntesis.

Novak, J., y Gowin, B. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona. España: Martínez Roca.Novak, J. (1992). A theory of education. Ithaca, NY: Departament of Education, Cornell University.Ojalvo M, V. (1999). Educación como proceso de interacción y comunicación. En Comunicación

Educativa (colectivo de autores). CEPES. Universidad de la Habana Pág. (27-49).

32

Oliveira, M. (1998). Pensar la educación, las contribuciones de Vigotsky en: Piaget-Vigotsky:contribuciones para replantear el debate. México: Paidos Educador.

Pérez, G. (1993). Investigación cualitativa. Retos e interrogantes. Colección Aula Abierta. DirecciónMaría A Casanova. Madrid: Muralla

Perret y Clermont A. (1984). La construcción de la inteligencia en la interacción social. Madrid:Visor.

Petrovski, A.V.(1986). Teoría psicológica del colectivo. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana.Piaget, J. (1960). Psicología de la inteligencia. Buenos Aires: Psique.Piaget, J. (1972). El nacimiento de la inteligencia en el niño. Madrid: Aguilar.Piaget, J. (1975). Problemas de epistemología genética. Barcelona: Ariel.Piaget, J. (1978). La equilibración de las estructuras cognitivas: problema central del desarrollo.

Madrid: Siglo XXI.Piaget, J. y Rolando G. (1984). Psicogénesis e historia de la ciencia. México: Siglo XXI.Piaget, J. (1991). El nacimiento de la inteligencia. México: CNCA.Piaget, J. (1986). Seis estudios de psicología. México: Planeta.Pichón R., E. (1980). Del psicoanálisis a la psicología social: el proceso grupal. Buenos Aires:

Editorial Nueva Visión.Porlán R. y Rivero A. (1998). El conocimiento de los profesores. Una propuesta formativa en el área

de ciencias. España: Diada.Prieto F, L. B. ( 1985) Principios Generales de la Educación. Venezuela: Monte Avila Editores.Quiroga, A. (1988). Crisis, procesos sociales, sujeto y grupo. Desarrollos en Psicología social a

partir del pensamiento de E. Pichón Riviere. Argentina: Ediciones cinco.Quiroga, A. (1992).Matrices de aprendizaje. Buenos Aires: ediciones cinco.Rezhetova, Z.A. (1988): Realización de los principios del enfoque sistémico en las asignaturas. En

análisis sistémico aplicado a la Educación Superior. Imprenta ISAICC Matanzas, pág (39-67).Resnick, L. y Ford, W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos.

México: Paidos.Rodríguez, M. (1998).Hacia una didáctica crítica. Colección aula abierta.Salmina, N.G. (1988). La actividad cognoscitiva de los alumnos y modos de construir la asignatura.

Traducción CEPES.Sánchez M. y Nube S. (2003). Metodología cualitativa en educación. Candidus, Cuaderno No. 1.

Venezuela.Sanz, T. (1991). Concepción histórico-cultural. En: la planificación pedagógica de la enseñanza. La

Habana.Sánchez, J. y Fernández, B. (2003). La enseñanza de la matemática. Fundamentos teóricos y

bases psicopedagógicas. Madrid: Editorial CCS.Scott, P. (1997). Situaciones problemáticas: ¿parte de una posible respuesta al desafío de los

resultados del TIMSS? Boletín del Comité Interamericano de Educación Matemática 5(1) pág(1-4).

Schoenfeld, A. (1985) Mathematical problem solving. Studies in mathematics education Series.London.

Segal, L. (1994). Soñar la realidad; el constructivismo de Heinz Von Foerster; Bueno Aires: EditorialPaidos.

Serres, Y. (2002). La demostración en educación matemática. Mimeografiado. Universidad Centralde Venezuela. Caracas.

33

Sierpinska, A. y Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathemtics and of mathemtics education.En: A. J. Bishop et al (eds). International Handbook of Mathematics Education pág(827-876).Dordrecht, HL: Kluwer, A. P. (traducción de Juan D. Godino).

Skemp, R. (1993). Psicología del aprendizaje de las matemáticas (2a ed.). Madrid: Morata.Steen, L. A. (1998). La enseñanza agradable de las matemáticas. México: Editorial Limusa.Stenhouse, L. (1987). Investigación y desarrollo del curriculum, Madrid: Ediciones Morata.Talizina, N.F. (1985). Conferencias sobre "Los fundamentos de enseñanza en la Educación

Superior. CEPES, La Habana.Talizina, N. F. (1988). Psicología de la enseñanza. Moscú: Progreso.Tudge, J. y Winterhoff, P. (1993). Vygotsky, Piaget and Bandura: Perspectives on the relations

between the social world and cognitive development. EUA: University of North Caroline atGreesboro, N.C.

Vigotsky, L.S. (1962). Thought and language (E. Hanfmamn, ed. And G. Vakar, Trans.) Cambridge,M.A.

Vigotsky, L.S. (1982). Pensamiento y lenguaje. La Habana: Pueblo y Educación.Vigotsky, L.S. (1984). El problema de la edad. Problemas de la Psicología Infantil. Moscú: Editorial

Pedagógica.Vigotsky L.S. (1987). Historia de las funciones psíquicas superiores. C. Habana: Editorial Científico

Técnica.Viñas G. (s/f). Los métodos y medios de enseñanza en los distintos momentos del proceso. CEPES.

Universidad de La Habana.Viñas G. (2004). Los métodos participativos como un vía para el desarrollo de valores. CEPES.

Universidad de La Habana.Von Foerster (1988). “Creación de la Realidad”, Extractos de Heinz Von Foerster "Construyendo

una realidad" en Watzlawick y otros, la realidad Inventada, Buenos Aires, Gedisa.. Citado enSuplementos Anthropos N° 22; Nuevos Avances en la Investigación Social; la InvestigaciónSocial de Segundo Orden.

Von Glaserfeld, E. (1995). “Despedida de la objetividad”, en el ojo del observador: contribuciones alconstructivismo. Barcelona: editorial Gedisa.

Watzlawick, P. (1988). Introducción al Constructivismo Radical, la realidad inventada. Buenos Aires:Gedisa pág (34, 24 y 25).

Zarzar, Ch. C. (1995). Dinámica de los grupos de aprendizaje desde un enfoque operativo.CEPES(folleto). La Habana.