estatica monografia

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

ANÁLISIS ESTRUCTURAL- ENTRAMADOS Y MÁQUINAS

DOCENTE:

ING. LUIS ALBERTO BALLENA RENTERÍA

INTEGRANTES: AGUILAR MORANTE, JOSÉ GIANCARLO

ASENJO PADILLA, CARLOS CALLE FLORES, RODOLFO JESÚS

VELEZ RÍOS, ALEXIS

ASIGNATURA: ESTÁTICA

Chiclayo 02 diciembre del 2013

DEDICATORIA

A dios por darnos salud, a nuestros padres y personas que pudieron hacer posible que se realice este trabajo.

AGRADECIMIENTOS

A todos los integrantes y al Ing. Luis Ballena que nos apoyó en todo momento e hicieron posible la realización de este trabajo.

CONTENIDO

DICTATORÍA…………………………………………………………… 02

AGRADECIMIENTOS……………………………………………………. 03

RESUMEN------------------------------------------------------------------------------ 06

OBJETIVOS---------------------------------------------------------------------------- 10

CAPÍTULO I

1. ENTRAMADOS -----------------------------------------------------------------------

11

1.1 CONCEPTOS GENERALES ------------------------------------------------------

11

1.2 ETAPAS -----------------------------------------------------------------------------

11

1.3 TIPOS DE ENTRAMADOS -------------------------------------------------------------

12

1.4 ORGANIZACIÓN DE ESTRUCTURAS METÁLICAS -----------------------------

15

1.5 DISPOSICIONES DE UNA ESTRUCTURA --------------------------------------

15

1.6 REPLANTEO DE UNA OBRA -----------------------------------------------------

16

1.7 JUNTAS DE DILATACIÓN -------------------------------------------------------------

16

1.8 ARRIOSTRAMIENTOS DE ESTRUCTURAS METÁLICAS -------------------

16

1.9 VOLADIZO ---------------------------------------------------------------------------------

17

1.10 ESCALERAS ------------------------------------------------------------------------

18

1.11 ENTRAMADOS PARA LA CONSTRUCCIÓN ----------------------------------

19

CAPÍTULO II

2. MAQUINAS ----------------------------------------------------------------------------------

2.1 CONCEPTO GENERAL ----------------------------------------------------------------- 22

3. CAPÍTULO III

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS-----------------------------------------------

25

EJEMPLOS DE APLICACION-----------------------------------------------------------

27

CONCLUCIONES ---------------------------------------------------------------------------------

40

BIBLIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------

41

RESUMEN

Desde épocas pasadas se ha hecho uso de la física al inventar maquinas o entramados con fines de mejorar la productividad viéndose la humanidad beneficiada. En el presente trabajo de investigación se procederá a conocer acerca de las Maquinas y Entramados en su parte teórica como práctica, haciendo uso de ejercicios como ejemplos de un fin práctico. Para tener una noción clara del tema de estudio se ha organizado los temas de la siguiente manera: conceptos generales de Maquinas como Entramados el cual se dará a conocer sus etapas, tipos, organización de estructuras metálicas, disposiciones de una estructura, etc. Se dará énfasis en lo que refiere a los ejemplos de Maquinas así como también Entramados con el fin de tener un conocimiento práctico y teórico, que es indispensable para resolver situaciones adversas que se podrían presentar en la vida cotidiana como profesional. En el presente trabajo se destaca las distintas informaciones adquiridas de: el libro Mecánica vectorial para ingenieros: estática, Estática: análisis y diseño de sistemas de equilibrio, Estática para ingenieros y arquitectos, Estática Mecánica para Ingeniería, Mecánica Vectorial para Ingeniería, Mecánica vectorial para ingenieros, Ingeniería mecánica: estática y de la web en general, pero hubo cierta limitación en las informaciones adquiridas de diversas fuentes, ya que el tema no es tratado a profundidad en gran medida. En los últimos años se viene hablando acerca del crecimiento económico nacional lo cual es un gran momento para fomentar la investigación como la innovación en general, de diversas maquinas como por ejemplo la automatización de los mecanismos, por lo cual serán más eficientes y con ello se tenga una mejor productividad lo cual es de interés nacional.

ABSTRACT From past has made use of physics to invent machines or trusses purposes of improving productivity seeing benefited mankind. In the present research will proceed to learn about the machinery and lattices in its theoretical and practical exercises using examples of a practical purpose. To get a clear notion of the subject of study topics is organized as follows: general concepts as lattices Machines which will release its stages, types, organization of metal structures, provisions of a structure, etc. Emphasis will be given when it comes to examples Machines lattices well as in order to have a practical and theoretical knowledge, it is essential to resolve adverse situations that could arise in everyday life as a professional. The book Vector Mechanics for Engineers: Static, Static: analysis and design of systems of equilibrium statics for engineers and architects to Engineering Mechanics Statics, Vector Mechanics for Engineering Vector Mechanics In this paper the information acquired from different stands engineers, mechanical engineering: static and the web in general, but there was some limitation on the information acquired from various sources, since the subject is not treated in depth greatly.

In recent years there has been talk about the national economic growth which is a great time to encourage research and innovation in general, of various machines such as the automation of mechanisms, which will be more efficient and thereby have better productivity which is of national interest.

INTRODUCCIÓN

El objetivo del Análisis Estructural es la predicción del comportamiento de una estructura dada bajo cargas o solicitaciones prescritas y otros efectos externos, o bajo ambas influencias, como movimientos de los apoyos y cambios en la

temperatura. Para alcanzar este objetivo, hay que fundar el método de concepción y de cálculo sobre teorías científicas, datos experimentales y la experiencia adquirida anteriormente es la práctica de los proyectos, sobre la base de interpretaciones estadísticas en la medida de lo posible. Las características de comportamiento que interesan en el diseño de estructuras son:

1) Esfuerzos o resultantes de los esfuerzos (fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flexionarte, torsión).

2) Deflexiones. 3) Reacciones en los apoyos.

El objetivo del proyecto es llegar a probabilidades aceptables, es decir dar adecuada consideración a las condiciones técnicas y socioeconómicas existentes en un momento dado (En caso de sismo por ejemplo). Para que la obra ejecutada no resulte impropia a su destino en el transcurso de un periodo dado, o sea durante la vida útil de esta. Toda estructura debe concebirse con un grado de seguridad apropiado, para que resista todas las cargas y deformaciones susceptibles de intervenir durante su construcción y vida útil; y se compone de manera satisfactoria durante su uso normal. En la construcción de una obra civil, con directamente responsables todo el personal que intervienen en ella, desde su concepción hasta la entrega de la obra. El ingeniero calculista, encargado de realizar el análisis y diseño estructural; el ingeniero geotecnista, define los parámetros adecuados del suelo; el constructor, el cual debe ejecutar la obra con procesos constructivos definidos con calidad y seguridad industrial; el inventor, encargado de intervenir en el contrato exigiendo que se cumplan las especificaciones estipuladas en el diseño estructural, arquitectónico y de materiales; y por último los proveedores de insumos y materiales para ejecutar la obra civil, deben garantizar la calidad de estos. Por lo la ejecución civil es un trabajo multidisciplinario donde interactúan varios profesionales tales como Ingenieros civiles, eléctricos, hidráulicos y sanitarios., arquitectos, administradores, contadores, etc. La correcta ejecución de la obra permitirá una trazabilidad clara de esta, ya sea para realizar un seguimiento y control posterior de la obra o determinar responsabilidades en caso de cualquier falla.

MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES Desde los comienzos de la humanidad, la ingeniería estructural ha estado ligada a su historia. Pero sólo fue hasta mediado del siglo XVII que los ingenieros empezaron a aplicar los conocimientos de la mecánica, en el análisis y diseño de

estructuras y máquinas. Las primeras máquinas simples como el plano inclinado, la rueda, la polea, el tornillo y la cuña sirvieron para construir algunas de las magníficas estructuras antiguas. Podemos distinguir algunos períodos importantes de esta historia y en ellos algunos pueblos, construcciones, personajes y descubrimientos importantes. Veamos: Antes de los griegos (3400 ± 600 AC) Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia fueron los más destacados de éste período. Las pirámides egipcias son un ejemplo de estas extraordinarias estructuras antiguas. Adicionalmente a las pirámides son de destacar los templos construidos con columnas, muros y vigas en piedra y barro cocido. Griegos y Romanos (600AC ± 476 DC) Los templos griegos como el Partenón y algunas construcciones romanas como puentes, acueductos, coliseos y templos, son ejemplos notorios de este período. Como elementos estructurales los romanos introdujeron la bóveda y el arco para la construcción de techos y puentes respectivamente. Período Medieval (477 - 1492) En este período, los árabes introdujeron la notación decimal la cual permitió un desarrollo importante en las matemáticas. (LEONARDO DAVINCI). Periodo temprano (1493- 1687): Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los creadores del método experimental. Galileo Galilei (1564-1642). Matemático, físico y astrónomo italiano. Considerado como el fundador de la teoría de las Estructuras. En su libro Dos nuevas ciencias, publicado en 1938, Galileo analizó la falla de algunas estructuras simples como la viga en voladizo. Aunque sus resultados fueron corregidos posteriormente, puso los cimientos para los desarrollos analíticos posteriores especialmente en la resistencia de materiales. Robert Hooke (1635-1703), desarrolló la ley de las relaciones lineales entre la fuerza y la deformación de los materiales o ley de Hooke. Isaac Newton (1642-1727). Formuló las leyes del movimiento y desarrolló el cálculo. Desde el año 1000 y durante este período, de destacaron las Catedrales góticas las que en la actualidad, son testimonio del ingenio de sus constructores. Período Pre moderno (1688 - 1857): Entre los investigadores notables de este período se encuentran: John Bernoulli (1667-1748), quien formuló el principio del trabajo virtual. Leonard Euler (1707-1783), desarrolló la teoría del pandeo de columnas. Charles August de Coulomb (1736-0806), presentó el análisis de la flexión de las vigas elásticas. Louis M. Navier (1785-1836), publicó un tratado sobre el comportamiento elástico de las estructuras, considerado como el primer texto de Resistencia de Materiales Emile Clayperon (1799-1864), quien formuló la ecuación de los tres momentos para el análisis de las vigas continuas. Período moderno (desde 1858): En 1826, L.M. Navier (1785-1836) publicó un tratado sobre el comportamiento elástico de las estructuras, el cual se considera como el primer libro de texto sobre la teoría moderna de la resistencia de los materiales. EL desarrollo de la mecánica estructural continuó a un paso tremendo durante todo el resto del siglo XIX y hacia la primera mitad del XX, cuando se desarrollaron la mayor parte de los métodos clásicos par el análisis de las estructuras. Los colaboradores importantes de este período incluyeron: a B. P. Clapeyron (1799-1864), quien formuló la ecuación de los tres

momentos para el análisis de las vigas continuas; J. C. Maxwell (1831-1879), quien presentó el método de las de las deformaciones coherentes y la ley de las deflexiones y los círculos de Mohr del esfuerzo y la deformación unitaria; Alberto Castigliano (1847 – 1884), Formulo el teorema del trabajo minimo; C. E. Greene (1842 – 1903), desarrollo el método del área – momento; H. Muller – Breslau (1851 – 1925), presento un principio para la construcción de las líneas de influencia; G. A. Maney (1888-1947), desarrollo el método de la pendiente – deflexión, que se considera como el precursor del método matricial de las rigideces, y Hady Cross (1885-1959), desarrollo el método de la distribución de momentos, en 1924. El método de la distribución de momentos proporciona a los ingenieros un procedimiento interactivo sencillo para el análisis de estructuras estéticamente indeterminadas con intensidad. Este método, que fue usado con mayor amplitud por los ingenieros en estructuras durante el periodo de 1930 a 1970, contribuyó de manera significativa a comprender el comportamiento de los armazones estáticamente indeterminados. Se diseñaron muchas estructuras durante ese periodo, como edificios muy altos, lo cual no habría sido posible sin disponer del método de la distribución de momentos. La llegada de las computadoras en la década de 1970 revoluciono el análisis estructural, debido a que la computadora podía resolver grandes sistemas de ecuaciones simultaneas, los análisis que llevaban días y, a veces, semanas en la era previa a la computadora ahora se podían realizar en segundos.

2.2. OBJETIVOS

2.2.1. Objetivo general:

Conocer las aplicaciones del Análisis Estructural (Entramados y Máquinas) en la Ingeniería Civil, comprendiendo los conceptos necesarios y básicos que se requiere.

2.2.2. Objetivos específicos:

El estudio de máquinas y entramados tiene un fin práctico si se tiene un buen manejo teórico del mismo.

Una vez unida las fuerzas unidas adecuadas entre máquinas y entramados es posible diseñar el tamaño de los elementos, conexiones y soportes al aplicar la teoría de la mecánica de materiales y un código de diseño de ingeniería adecuada.

Al conocer los conceptos fundamentales de máquinas y entramados se puede realizar automatizaciones de procesos en diversas máquinas de una determinada empresa.

Teniendo conocimiento de diversos factores que conciernen a construir una maquina se estaría evitando la importación de estas herramientas y por ende se estaría impulsando el desarrollo tecnológico nacional lo cual generaría un dinamismo económico.

Conocer los diversos métodos que se requiere para evaluar las cargar soportadas por la estructura.

Tener un conocimiento de cómo crear una buena estructura bajo diferentes condiciones y limitaciones.

CAPITULO I

ENTRAMADOS

3.1 CONCEPTOS GENERALES Estructura formada por tiras, láminas o tablas

que se entrecruzan. Estructuras rígidas con elementos rectos de peso

despreciable, pero no todos se unen en sus extremos.

Al menos uno de los elementos soporta tres o más fuerzas.

En cada nudo existe una fuerza interna de dirección y sentido desconocidos (2 incógnitas)

3.2 ETAPAS El estudio estático de un entramado también consta de dos etapas:

3.2.1 Obtención de las fuerzas en apoyos o enlaces, considerando todo el entramado como un único sólido rígido (no existe, por tanto, diferencia respecto al caso de la estructura articulada simple). 3.2.2 Cálculo de las fuerzas internas en los nudos En este caso las fuerzas no son axiales, sino que en cada nudo existe una fuerza interna de módulo, dirección y sentido desconocidos. En entramados planos, por tanto, tendremos dos incógnitas en cada nudo. Generalmente se recomienda descomponer cada fuerza interna en sus componentes horizontal y vertical (Ax y Ay, por ejemplo), dibujándolas en cualquier sentido. Si al encontrar el valor de dichas componentes resultan ser negativos, habrá que cambiar su sentido en el dibujo, y respetarlo en el caso de que dicha fuerza se utilice en alguna otra ecuación. Para calcular las fuerzas internas utilizaremos el método de las barras. El método consiste e n separar cada una de las barras que forman el entramado. Es recomendable comenzar por las barras horizontales o verticales, facilitándose así el cálculo de los momentos de las fuerzas. En cada una de las barras consideramos todas las fuerzas externas o internas y aplicamos las ecuaciones cardinales de la estática, obteniéndose tres ecuaciones (dos de las fuerzas y la tercera de los momentos). Como tenemos dos incógnitas en cada nudo, hay que realizar este proceso en todas las barras

excepto en una. Las ecuaciones obtenidas para la última barra pueden servir únicamente para comprobar los resultados anteriores, pues entonces se conocerán ya todas las incógnitas.

3.3 TIPOS DE ENTRAMADOS

3.3.1 Entramados de pilares continuos Según esto veremos uniones: Flexibles o apoyo simple Rígidas o empotramiento 3.3.1.1. Uniones flexibles

Se facilita el giro entre pilar y viga. Formas de uniones flexibles: 1.3.1.1.1 Soldadura directa

Soldar directamente el alma de la viga para que sea flexible la longitud del cordón de soldadura será ≤2/3 ha (altura del alma de la viga) La soldadura se hace abajo para que la viga se mueva.

3.3.1.1.2 Soldadura con angular auxiliar de soporte Apoyar la viga sobre un angular y si se quiere impedir el movimiento horizontal se colocarán angulares en el alma o el ala superior.

3.3.1.1.2 Soldadura con angulares en el alma Unir con angulares el alma de la viga al soporte. Los angulares se ponen centrados. Otra solución similar sería uniendo los angulares al soporte con tornillos. Esta es más articulada ya que los tornillos dan más movilidad que el cordón de soldadura.

3.3.1.2. Uniones Rígidas Este caso sólo se consigue con un empotramiento perfecto, necesitando que el momento de inercia del pilar sea muy grande en relación con la viga o jácena. En casos normales una unión rígida produce flexiones en el pilar y además las alas de la viga pueden producir deformaciones en el pilar. Solución para estos problemas:

Rigidizadores entre las alas del pilar. Los nudos rígidos en general no se utilizan en edificios de vivienda u oficinas. Sólo se demandan en edificios de mucha altura donde no es posible arriostrar mediante triangulación.

3.3.2 Entramados con vigas continuas No suele presentarse este caso de vigas continuas y pilares interrumpidos.

3.3.3 Entramados con pilares y vigas continuas Si hacemos las vigas continuas, los momentos tienden a igualarse y las vigas resisten los esfuerzos con menor sección que en las mismas condiciones de cargas y luces en el caso de estar sólo apoyada en los extremos de cada tramo. Los cartabones garantizan la indeformabilidad del nudo. La mejor solución:

Nudo no rígido Al colocar la presilla por encima de la viga pasante obliga a elevar

la unión del soporte superior y en ese caso si el forjado es

embrochalado, la presilla queda vista. Para evitarlo se recurre a eliminar la presilla superior uniendo directamente los pilares. Se podría considerar empalme si la unión está bien hecha.

Nunca se debe apoyar la viga pasante en las presillas del soporte, pues si los tramos son muy diferentes la deformación de la viga puede hacer que sólo apoye en una de las presillas con lo que la carga no resultaría centrada y daría lugar a momentos.

Apoyo en casquillo. Palastros contra movimientos horizontales.

3.3.4 Entramados mixtos 3.3.4.1. Entramados de acero

3.3.4.1.1. Ventajas Seguridad en el material (todos los aceros vienen igual de

fábrica) Resistencia elevada. Rapidez de ejecución, no está condicionada por las inclemencias

del clima. Economía de espacio. Recuperación del material Posibilidad de modificaciones

3.3.4.1.2. Inconvenientes

Peligro de corrosión (a la intemperie) Poca resistencia al fuego (a 500º pierde la mitad de su

resistencia) Deformabilidad (difícil lograr nudos rígidos) Mayor precio para rapidez de ejecución

3.3.4.1.3. Conclusiones Es más cómodo realizar estructuras metálicas isostáticas (nudos no rígidos) aunque no resistan los empujes horizontales y deban arriostrarse. Viga de pilar a pilar Viga continua

3.3.5 Entramados Verticales Los entramados verticales, también denominados telares, se emplean fundamentalmente para cumplir dos funciones estructurales: transmisión de las cargas verticales procedentes de los entramados horizontales o crujías superiores y resistencia al abatimiento de las líneas de carga, a las que sirve de diafragma, frente a la aplicación de empujes laterales o desestabilización de su base de sustentación. Ambas funciones se pueden simultanean cuando el entramado vertical se interpone entre dos crujías de direcciones perpendiculares. El entramado de muro permite reducir la sección de muros de carga y diafragma. La resistencia se transmite de los forjados a las carreras, y de éstas a los pies derechos. El cuajado de fábrica forma cuarteles que permiten utilizar reducidas escuadrías de madera. Si estas escuadrías se

adoptaran en pórticos exentos frente a las mismas solicitaciones, experimentarían pandeos y flechas por razón de su luz y su esbeltez. El cuajado de fábrica aporta rigidez al conjunto frente a las acciones de fuerzas verticales y horizontales, pero, en modo alguno, está destinado a soportar directamente las cargas por degradación o ausencia de la armadura leñosa del entramado.

El reducido espesor que pueden adoptar los elementos de diafragma en comparación con el correspondiente de las divisiones verticales en los edificios antiguos puede prestarse a confusión al identificarlos con lo que actualmente se denominan tabiques.

3.4 ORGANIZACIÓN DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

Para una adecuada prevención de futuras patologías en entramados y pórticos habrá que tener en cuenta las siguientes recomendaciones de diseño: Para distribuir la estructura es recomendable una disposición en planta de

geometría regular y simétrica, ya que normalmente los edificios se conciben para funcionar como un único conjunto de un sistema estructural. Esta distribución simplificará y ayudará al reparto de cargas.

Es aconsejable poner pórticos con el mayor número de vanos de manera que las luces de las vigas resulten lo más pequeñas posibles, evitándose en lo posible los pórticos de un solo vano muy sensibles a la acción del viento.

Es muy aconsejable diseñar una protección para los elementos estructurales que estén sometidos a ambientes como intemperie, fuertes condensaciones,

ambientes químicamente agresivos y aquellos cuyo acabado suponga una disminución en la sección.

3.5 DISPOSICIONES DE UNA ESTRUCTURA

3.5.1 Sistema tradicional Las cargas se recogen en los entramados horizontales y se transmiten a

los verticales y de estos al terreno. La combinación de las dos primeras soluciones rigidiza más el

conjunto.

3.5.2 Sistema en voladizo Puede se dé núcleo central lineal o de núcleo central con crujía transmitiéndose a ellos las cargas horizontales.

3.5.3 Sistema colgado Los elementos verticales trabajan a tracción y la transmisión de esfuerzos puede ser periférica o central. Es interesante por dejar la planta baja y sótanos exentos de pilares.

3.6 REPLANTEO DE UNA OBRA Planos perfectamente acotados. Planos de cimientos. Planos de replanteo de ejes de pilares constando la situación de los pilares

acotando también las referencias a líneas de fachada o alineaciones oficiales.

Esquema de vigas de cada una de plantas. Esquema en alzado de los pilares que nos dan los niveles de replanteo de

altura. Los pilares se deben numerar con dos dígitos, el primero indica su situación

en la planta y el segundo la planta en la que se encuentra. Las vigas se denominan con los números de los soportes en los que se apoya.

3.7 JUNTAS DE DILATACIÓN Las contracciones y dilataciones debidas a las diferencias de temperatura

originan movimientos en el edificio que pueden producir agrietamientos o incluso la rotura de los elementos rígidos. (tabiquería, cerramientos…)

Se colocan cada 30 metros como mínimo y se duplica todo menos la cimentación ya que en esta parte son mucho menores los movimientos del edificio.

Es aconsejable establecer juntas entre cuerpos de edificios con diferencia considerable de altura ya que tendrán distintas zapatas, distinta altura de influencia y distinta magnitud de asientos.

3.8 ARRIOSTRAMIENTOS DE ESTRUCTURAS METÁLICAS Los arriostramientos garantizan la estabilidad de la estructura frente a las

fuerzas horizontales. Para conseguir esta estabilidad habrá que arriostrar tanto en el plano

horizontal de forjado como en los planos verticales ortogonales entre sí. 3.8.1 Arriostramientos verticales

Macizando algún tramo del pórtico en todos sus recuadros. Menos: Si carece de puertas o ventanas. Su grueso no es inferior a 11,5 m, excluidos revestimientos. Está enlazado convenientemente en todo su perímetro a las vigas y pilares

del recuadro. Su resistencia al esfuerzo cortante es suficiente En estos caso se

consideraría “macizado de arriostramiento”. Triangulando algún tramo del pórtico, formando vigas trianguladas. Hay

que tener cuidado de que las cartelas en los nudos de encuentro viga-soporte no rigidicen esta unión más de lo que sea capaz de soportar.

3.8.2 Arriostramientos horizontales Se logra en parte por la rigidez que aportan los propios forjados. Se disponen cruces de San Andrés formadas por pletinas o pequeños

angulares unidos a pilares o vigas y que sean embebidos en la capa de compresión y relleno de solados.

La estructura está reforzada por medio de arriostramientos diagonales y techos que actúan como paneles rígidos.

3.9 VOLADIZO 3.9.1 Disposición y ejecución

Si el voladizo es de pequeña luz: Se pueden prolongar las vigas soldándolas a los pilares, soldar trozos de vigueta a pilares y viga de borde. Prolongar las viguetas de piso para que trabajen como continuas si los entramados son paralelos a la fachada.

En caso de voladizos mayores y de gran peso en los extremos (cargando en ellos los cerramientos de la fachada) producen grandes momentos de vuelco que se intentan compensar anclando las vigas una longitud suficiente dentro del edificio.

Si no podemos hacer la viga pasante por dentro del pilar se debe poner viga doble abrazando al soporte.

3.10 ESCALERAS

La disposición que se le da a la escalera depende del resto del edificio. Puede ser de: Tramos inclinados. Tramos quebrados.

Formadas por vigas zancas.

La vigas de zanca pueden ser rectas, aunque es interesante solucionar, por ejemplo el nudo con quiebre que evita la componente horizontal quedando absorbida por el codo, que si es necesario se rigidiza.

3.11 ENTRAMADOS PARA LA CONSTRUCCIÓN

La forma más frecuente de construcción de edificaciones es el entramado reticular metálico. Se trata en esencia de los elementos verticales que combinados con una estructura horizontal. En los edificios altos ya no se emplean muros de carga con elementos horizontales de la estructura, sino que se utilizan generalmente muros-cortina, es decir, fachadas ligeras no portantes. La estructura metálica más común consiste en múltiples elementos de construcción. Para estructuras de más de 40 plantas se emplean diversas formas de hormigón armado, acero o mezcla de estos dos. Los elementos básicos de la estructura metálica son los pilares verticales o pies derechos, las vigas horizontales que abarcan la luz en su mayor distancia entre los pilares y las viguetas que cubren la luz de distancias más cortas. La estructura se refuerza para evitar distorsiones y posibles derrumbes debidos a pesos desiguales o fuerzas vibratorias. La estabilidad lateral se consigue conectando entre sí los pilares, vigas y viguetas maestras, por el soporte que proporcionan a la estructura los suelos y los muros interiores, y por las conexiones rígidas en diagonal entre pilares y entre vigas.

El hormigón armado puede emplearse de un modo similar, pero en este caso se deben utilizar muros de hormigón en lugar de riostras, para dar una mayor estabilidad lateral. Entre las nuevas técnicas de construcción de edificios de cierta altura se encuentran la inserción de paneles prefabricados dentro del entramado metálico, las estructuras suspendidas o colgantes y las estructuras estáticas compuestas. En la técnica de inserción se construye una estructura metálica con un núcleo central que incluye escaleras de incendios, ascensores, fontanería, tuberías y cableado eléctrico. En los huecos entre las estructuras horizontales y verticales se insertan

paneles prefabricados en forma de cajón. Éstos permitirán efectuar transformaciones posteriores en el edificio. En la técnica colgante, se construye un núcleo central vertical, y en su parte superior se fija una fuerte estructura horizontal de cubierta. Todos los pisos a excepción de la planta baja quedan sujetos al núcleo y a los elementos de tensión que cuelgan de la estructura de la cubierta. Una vez terminado el núcleo central, las plantas se van construyendo de arriba a abajo. En la técnica de apilamiento o estructura estática compuesta se colocan paneles prefabricados en forma de cajón con la ayuda de grúas especiales, unos sobre otros, y posteriormente se fijan entre ellos. En edificios de más de 40 plantas el acero se considera el material más adecuado. Sin embargo, los últimos avances en el desarrollo de nuevos tipos de hormigón compiten con el acero. Los edificios de gran altura a menudo requieren soluciones estructurales más elaboradas para resistir la fuerza del viento y, en ciertos países, la fuerza de terremotos. Uno de los sistemas de estructura más habituales es el tubo exterior estructural, empleado en la construcción del antiguo edificio World Trade Center (411 m) en Nueva York. En él, con pilares separados y conectados firmemente a vigas de carrera horizontales sobre el perímetro del edificio, se conseguía la fuerza suficiente para soportar las cargas y la rigidez necesaria para reducir las desviaciones laterales. En este caso, para el tubo estructural se empleó una mezcla de hormigón y materiales de construcción compuestos, hechos de elementos estructurales de acero encofrados con hormigón armado. En los edificios de gran altura se suele utilizar una combinación de acero y hormigón armado. La elevada relación resistencia-peso del acero es excelente para los elementos de luz horizontal. Los hormigones de alta dureza pueden aportar de un modo económico la

resistencia a la fuerza de compresión necesaria en los elementos verticales. Además, las propiedades de la masa interna y la humedad del hormigón ayudan a reducir los efectos de las vibraciones, uno de los problemas más usuales en los edificios de gran altura.

3.11.1 Consideraciones Al aplicar el método hay que tener en cuenta que:

Si en una barra dibujamos las componentes de una fuerza interna en un sentido, en la siguiente habrá que pintar las reacciones a dichas fuerzas, y, por tanto, habrá que dibujarlas en el sentido contrario, escribiéndolas con el signo que les corresponda.

Si en un nudo existe una fuerza externa, se considerará que actúa únicamente sobre una de las barras que contienen el nudo, y no sobre las otras.

La barra elegida puede ser cualquiera de ellas a entramados.

3.11.2 Aplicaciones El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de sus miembros lo es de dos fuerzas. Además, aun cuando pueda doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su utilización normal la mesa es una estructura rígida estable y por tanto un entramado. 1º Análisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y escribimos las EQ:

Dan las reacciones en los apoyos: A continuación, se desmiembra la mesa y se dibujan por separado los DSL de cada una de sus partes. Teniendo en cuenta el principio de acción y reacción, al dibujar los DSL, las fuerzas que un miembro ejerce sobre otro deberán ser de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto, que las fuerzas que el segundo miembro ejerce sobre el prime

0.3,0.6,0

0

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Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se ejercen en su dirección, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de hacer esta simplificación. En el análisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vez resulta útil analizar por separado el equilibrio de los pasadores. En la mayoría de los casos, no importa a qué miembro esté unido un pasador cuando se desmiembra la estructura. Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que sí importa:

Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo están aplicadas al pasador de este miembro.

Cuando un pasador conecta dos o más miembros y a él está aplicada una carga, el pasador deberá asignarse a uno de los miembros. La carga estará aplicada al pasador de este miembro.

También hay que tener cuidado cuando uno o más miembros que concurran en un nudo sea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes:

Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas. Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean

miembros de dos fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace en el método de los nudos para las armaduras.

Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incógnitas restantes (Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtención previa de las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobación. CAPITULO II

MAQUINAS 4.1 CONCEPTO GENERAL Las maquinas son estructuras diseñadas para trasmitir y modificar fuerzas. No importa si estas son herramientas simples o incluyen mecanismos complicados, su propósito principal es transformar fuerzas de entrada en fuerzas de salidas. Por ejemplo, considere unas pinzas de corte que se emplean para cortar un alambre, como se muestra en la figura (6,22 a). Si se aplican dos fuerzas iguales y opuestas P y –P sobre sus mangos, estas ejercerán dos fuerzas iguales y opuestas Q y –Q sobre el alambre, tal como se muestra en la figura (6,22 b). Para determinar la magnitud Q de las fuerzas de salida cuando se conoce la magnitud P de las fuerzas de entrada (o a la inversa, para determinar P cuando se conoce Q), se dibuja un diagrama de cuerpo libre de las pinzas por sí solas, mostrando las fuerzas de entrada P y –P y las reacciones –Q y Q que el alambre ejerce sobre las pinzas, tal como se muestra en la figura (6,23). Sin embargo, como las pinzas forman una estructura que no es rígida, se debe utilizar una de las partes que la constituyen como un cuerpo libre para poder determinar las fuerzas desconocidas. Por ejemplo, en la figura 6,24a, si se toman momentos con respecto a A, se obtiene la relación Pa = Qb, la cual define a la magnitud de Q en términos de P o la magnitud de P en términos de Q. Se puede emplear el mismo diagrama de cuerpo libre para determinar las componentes de la fuerza interna en A; de esta forma, se encuentra que Ax = 0 y Ay = P + Q.

En el caso de máquinas más complejas, es necesario utilizar varios diagramas de cuerpo libre y, posiblemente, se tendrán que resolver ecuaciones simultáneas que involucren fuerzas múltiples internas. Los cuerpos libres se deben seleccionar de manera que incluyan a las fuerzas de entrada y a las reacciones de las fuerzas de salida, y el número total de componentes de fuerzas desconocidas involucradas no debe ser mayor que el número de ecuaciones independientes que están disponibles. Antes de tratar de resolver un problema, es recomendable conocer si la estructura considerada es determinada o no. Sin embargo, no tiene caso discutir la rigidez de una máquina puesto que ésta incluye partes móviles y, por ende, no debe ser rígida. El método descrito para los entramados también se utiliza también para analizar máquinas y otras estructuras no rígidas. En cada caso, se desmiembra la estructura, se dibujan diagramas de solido libre para cada una de sus partes y se aplican a cada diagrama las ecuaciones de equilibrio. Ahora bien, en el caso de máquinas y estructuras no rígidas, hay que desmembrar y analizar la estructura aun cuando la única información que se busque sea las reacciones de los apoyos o la relación entre fuerzas exteriores que sobre ella se ejerce. El método de análisis de las maquinas se puede poner de manifiesto utilizando la prensa de ajos representada (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) se convierten en fuerza G1 y G2 aplicadas al diente de ajo (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎). El equilibrio de toda la prensa solo da 𝐻1 = 𝐻2 ; no da información acerca de la relación entre las fuerzas de entrada y de salida .

Para determinar la fuerza de entrada y salida. Hay que desmembrar la máquina y dibujar diagramas de solido libre para cada una de sus partes, según se indica en la figura. Entonces, la suma de momentos respecto a R da: (𝒂 + 𝑩)𝑯 = 𝑏𝐺

O sea (𝒂+𝑩)𝑯

𝒃= 𝑮

La razón de las fuerzas de salida a la entrada se denomina desarrollo mecánico (D.M.) de la maquina:

𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒐 𝒎𝒆𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒐 =𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝒇𝒖𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

CAPITULO III 5.1 PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS Las reacciones en las uniones de bastidores o maquinas (estructuras) compuesto de elementos de varias fuerzas pueden determinarse por el siguiente procedimiento Diagrama de cuerpo libre

Trace el diagrama de cuerpo libre de todo bastidor o toda la máquina, de una porción de este o esta, o de cada uno de sus elementos .La selección debe hacerse para que conduzca a la solución más directa del problema.

Cuando se traza el diagrama de cuerpo libre de un grupo de elementos de una estructura, las fuerzas entre las partes conectadas de este grupo son fuerzas internas y no se muestran en el diagrama de cuerpo libre del grupo.

Las fuerzas comunes a dos miembros que están en contacto actúan con igual magnitud pero con sentido opuesto en los respectivos diagramas de cuerpo libre de los elementos.

Los elementos de dos fuerzas, sin importar su forma, tienen fuerzas iguales pero opuestas que actúan colonialmente en los extremos del elemento.

En muchos casos es posible decir por inspección el sentido apropiado de las fuerzas desconocidas que actúan sobre un elemento; sin embargo, si esto parece difícil de lograr, el sentido se puede suponer.

Recuerde que un momento de par es un vector libre y puede actuar en cualquier punto en el diagrama de cuerpo libre. Además, una fuerza es un vector deslizante y puede actuar en cualquier punto a lo largo de su línea de acción.

Ecuaciones de equilibrio.

Cuente el número de incógnitas y compárelo con el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles. En dos dimensiones, hay tres ecuaciones de equilibrio que pueden escribirse para cada elemento.

Sume momentos con respecto a un punto que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de tantas fuerzas desconocidas como sea posible.

Si se encuentra que la solución de la magnitud de una fuerza o momento de par es negativa, esto significa que el sentido de la fuerza es inverso del que se muestra en los diagramas de cuerpo libre.

5.2 EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1. La tensión constante en la banda transportadora es mantenida usando el dispositivo mostrado en la figura 6-22a. Trace los diagramas de cuerpo libre del bastidor y del cilindro que soporta a la banda. El bloque suspendido tiene un peso de W.

Solución: El modelo idealizado de este dispositivo se muestra en la figura 6-22b. Aquí se supone que el ángulo () es conocido. Advierta que la tensión en la banda es la misma a cada lado del cilindro, ya que éste puede girar libremente. A partir de este modelo, los diagramas de cuerpo libre del bastidor y del cilindro se muestran en las figuras 6-22c y 6-22d, respectivamente. Observe que la fuerza que el pasador situado en B ejerce sobre el cilindro puede ser representada por cualquiera de sus componentes horizontal y vertical Bx Y By, las cuales pueden ser determinadas usando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas aplicadas al cilindro, o por las dos componentes T, las cuales proporcionan momentos de par iguales pero opuestos sobre el cilindro e impiden así que gire. Vea también que una vez determinadas las reacciones del pasador situado en A, la mitad de sus valores actúan a cada lado del bastidor ya que se tienen conexiones de pasador en cada lado, figura 6-22a.

6-22a

2. La viga compuesta mostrada en la figura 6-28a está conectada mediante un pasador ubicado en B. Determine las reacciones en sus soportes. Ignore su peso y espesor.

Solución: Diagramas de cuerpo libre. Por inspección, si consideramos un diagrama de cuerpo libre de toda la viga ABC, habrá tres reacciones desconocidas en A y una en C. Esas

cuatro incógnitas no pueden obtenerse con las tres ecuaciones de equilibrio, por lo que será necesario desmembrar la viga en sus dos segmentos como se muestra en la figura 6-28b. Ecuaciones de equilibrio. Las seis incógnitas son determinadas como sigue: Segmento BC:

+→ ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐵𝑥 = 0

+ ∑ 𝑀𝐵 = 0 − 8𝐾𝑁(1𝑚) + 𝐶𝑦(2𝑚) = 0

+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐵𝑦 − 8𝐾𝑁 + 𝐶𝑦 = 0

Segmento AB:

+→ ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 − (10𝐾𝑁) (3

5) + 𝐵𝑥 = 0

+∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴 − (10𝐾𝑁)(4

5)(2𝑚) − 𝐵𝑦(4𝑚) = 0

+↑ ∑ Fy = 0 𝐴𝑦 − (10𝐾𝑁)(4

5) − 𝐵𝑦 = 0

Al resolver sucesivamente cada una de estas ecuaciones, usando resultados calculados antes, obtenidos. 𝐴𝑥 = 6𝐾𝑁 𝐴𝑦 = 12𝐾𝑁 𝑀𝐴 = 32𝐾𝑁 𝐵𝑥 = 0 𝐵𝑦 = 4𝐾𝑁 𝐶𝑦 = 4𝐾𝑁

3. El bastidor de la figura esta sometido a un par de 200 N-m.Determine las fuerzas y los pares sobre sus elementos.

Solución:

Determinar las reacciones en los soportes en la figura(a) dibujamos el diagrama de cuerpo libre de todo el bastidor. El termino MA es el par ejercido por el empotramiento. De las ecuaciones de equilibrio.

∑ 𝑓𝑥 = 𝐴x = 0

∑ 𝑓𝑦 = 𝐴y + C = 0 ∑ 𝑀(punto A) = MA – 200 + (1)C = 0 Obtenemos la reacción Ax = 0 de este diagrama de cuerpo libre no podemos determinar Ay , MA o C. Analizar los elementos en la figura (b) “desarmamos” el bastidor para obtener los diagramas de cuerpo libre de los elementos.

Las ecuaciones de Equilibrio para el elemento BC son:

C Figura b ∑ 𝑓𝑥 = −𝐵x = 0

∑ 𝑓𝑦 = −𝐵y + C = 0

∑ 𝑀(punto B) = – 200 + (0.4)C = 0 Resolviendo estas ecuaciones obtenemos, Bx = 0 , By = 500 N y C = 500 N. las ecuaciones de equilibrio para el elemento AB son: ∑ 𝑓𝑥 = 𝐴x + 𝐵x = 0

∑ 𝑓𝑦 = 𝐴x + 𝐵y = 0 ∑ 𝑀(punto A) = MA + (0.6)By = 0 Como ya conocemos Ax , Bx y By , podemos despejar Ay y a MA de estas ecuaciones. Los resultados son Ay = -500 N y MA = -300 N-m. Esto completa las soluciones (fig.c).

4. El bastidor soporta un peso suspendido = 40 lb. Determine las fuerzas en los elementos ABCD y CEG.

Solución: Determinar las reacciones en los soportes en la figura (a) dibujamos el diagrama de cuerpo libre de todo el bastidor. De las ecuaciones de equilibrio. ∑ 𝑓𝑥 = 𝐴x – D = 0

∑ 𝑓𝑦 = 𝐴y - 40 = 0 ∑ 𝑀(punto A) = (18)D – (19)(40) = 0 Obtenemos las reacciones Ax = 42.2 lb, Ay = 40 lb y

D = 42.2 lb.

Figura (a). Analizar los elementos en la figura (b) obtenemos los diagramas de cuerpo libre de los elementos. Observe que BE es un miembro de dos fuerzas. El ángulo α = arctan(6/8) = 36.9°.

Figura (b)

El diagrama de cuerpo libre de la polea tiene solo dos fuerzas desconocidas. De las ecuaciones de equilibrio. ∑ 𝑓𝑥 = 𝐺x – 40 = 0

∑ 𝑓𝑦 = 𝐺y - 40 = 0 Obtenemos Gx = 40 lb y Gy = 40lb. Hay ahora solo tres fuerzas desconocidas en el diagrama de cuerpo libre del elemento CEG. De las ecuaciones de equilibrio. ∑ 𝑓𝑥 = −𝐶x – R cos α - 40 = 0

∑ 𝑓𝑦 = −𝐶y - R sen α - 40 = 0 ∑ 𝑀(punto c) = - (8)R sen α – (16)(40) = 0 Obtenemos Cx = 66.7 lb, Cy = 40 lb y R = -133.3 lb, lo que completa la solución (fig. c).

Figura c

5. Determine las fuerzas en los

elementos del bastidor. Solución: Analizar los elementos, primero aislamos el elemento AD del resto de la estructura introduciendo las reacciones Dx y Dy (fig.a). Luego separamos los elementos BD y CD introduciendo fuerzas iguales y opuestas Ex y Ey (fig.b). En este paso podríamos haber colocado la carga de 300 N y las fuerzas Dx y Dy en cualquiera de los diagramas de cuerpo libre.

Solo tres fuerzas desconocidas actúan sobre el elemento AD, de las ecuaciones de equilibrio.

∑ 𝑓𝑥 = A + Dx = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 𝐷y - 120 = 0 ∑ 𝑀(punto D) = - (0.3)A + (0.4)(120) = 0 Obtenemos A = 160 N, Dx = -160 N y Dy = 120 N. Ahora consideramos el diagrama de cuerpo libre del elemento DO. De la ecuación. ∑ 𝑀(punto D) = - (0.8)By + (0.4)(180) = 0 Obtenemos By = 90 N. Ahora, mediante la ecuación.

∑ 𝑓𝑦 = 𝐵y - 𝐷y + Ey - 180 = 90 -120 + Ey - 180 = 0 Obtenemos Ey = 210 N. Conocida Ey, hay solo tres fuerzas como incógnitas en el diagrama de cuerpo libre del elemento CD. De las ecuaciones de equilibrio.

∑ 𝑓𝑥 = Cx - Ex = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 𝐶y - Ey -240 = Cy -210 -240= 0

∑ 𝑀(punto c) = (0.3)Ex - (0.8)Ey – (0.4)(240) = 0 = (0.3)Ex - (0.8)(210) – (0.4)(240) = 0

Obtenemos Cx = 880 N, Cy = 450 N y Ex = 880 N. Por último, volvemos al diagrama de cuerpo libre del elemento BD y usamos la ecuación. ∑ 𝑓𝑥 = 𝐵x + Ex – Dx - 300 = Bx + 880 + 160 - 300 = 0 Para obtener Bx = -740 N, lo que completa la solución (fig.c).

6. ¿Qué fuerzas se ejercen sobre el perno en E como resultado de las fuerzas de 150 N sobre las tenazas?

Solución: Analizar os elementos, en la figura (a) “desarmamos” las tenazas para obtener los diagramas de cuerpo libre de los elementos etiquetados como 1, 2 y 3. En los diagramas de cuerpo libre 1 y 3, la fuerza R es ejercida por el miembro AB de dos fuerzas. El ángulo α = arctan (30/70) = 23.2°. Nuestro objetivó es determinar la fuerza E ejercida por el perno. El diagrama de cuerpo libre del elemento 3 tiene solo tres fuerzas desconocidas y la carga de 150 N, por lo que podemos determinar R, Dx y Dy tan solo de este diagrama de cuerpo libre. Las ecuaciones de equilibrio son:

∑ 𝑓𝑥 = 𝐷x + R cos α = 0

∑ 𝑓𝑦 = 𝐷y + R sen α + 150 = 0 ∑ 𝑀(punto b) = (30)Dy – (100)(150) = 0 Resolviendo estas ecuaciones obtenemos Dx = -1517 N, Dy = 500 N y R = 1650 N.

Conociendo Dx podemos determinar E a partir del diagrama de cuerpo libre del elemento 2 sumando momentos respecto a C. ∑ 𝑀(punto c) = (30)E – (30)Dx = 0 Las fuerzas ejercidas por las tenazas sobre el perno es E = -Dx = 1517 N. La ventaja mecánica de las tenazas es (1517 N)/(150 N) = 10.1.

7. Determine la fuerza en los elementos EF de la armadura mostrada en la figura.

Solución: Cuerpo libre: armadura completa. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura; las armaduras externas que actúan sobre este cuerpo libre consisten en las cargas aplicadas y las reacciones en B y J. se escriben las siguientes ecuaciones de equilibrio.

+ ↖ ∑ 𝑀B = 0

-(28 kisp)(8 ft) – (28 kips)(24 ft) – (16 kips)(10 ft) + J(32 ft) = 0 J = +33 kips J = 33 kips ↑

+ ∑ 𝐹x = 0 Bx + 16 kips = 0 Bx = -16 kips Bx = 16 kips + ↖ ∑ 𝑀J = 0 (28 kips)(24 ft) + (28 kips)(8 ft) – (16 kips)(10 ft) – By(32 ft) = 0

By = + 23 kips By = 23 kips

Fuerza en el elemento EF. Se pasa la sección mm a través de la armadura de manera que solo intercepte al elemento EF y a otros dos elementos adicionales. Después de que se han removido los elementos interceptados, la porción del lado izquierdo de la armadura se selecciona como el cuerpo libre. Se observa que están involucradas tres incógnitas; para eliminar las dos fuerzas horizontales, se escribe: + ∑ 𝐹y = 0 +23 kips – 28 kips – FEF = 0 FEF = -5 kips El sentido de FEF se seleccionó suponiendo que el elemento EF está en tensión; el signo negativo obteniendo indicada que en realidad el elemento esta en compresión. FEF = 5 kips C

8. En el armazón que se muestra en

la figura, los elementos ACE y BCD están conectados por el medio de un perno en C y por el eslabón DE. Para la condición de carga mostrada, determine la fuerza en el eslabón DE y las componentes de la fuerza por los elementos BCD en C.

Solución.-Cuerpo libre: armazón completo. Como las reacciones externas involucran solo tres incógnitas, se calculan dichas reacciones considerando el diagrama de cuerpo libre para todo el armazón. + ∑ 𝐹y = 0 Ay – 480N = 0 Ay = +480N Ay= 480N + ↖ ∑ 𝑀A= 0 -(480N)(100mm)+B(160mm) = 0

B = 300 N B = 300 N + ∑ 𝐹x = 0 B + Ax = 0 300N + Ax = 0 Ax= -300N Ax =300N

Elementos. Ahora se desensambla el armazón. Como solo dos elementos están conectados en C, las componentes de las fuerzas desconocidas que actúan sobre ACE y BCD son, respectivamente, iguales y opuestas y se supone que están dirigidas como se muestra en la figura. Se supone que el eslabón DE esta n tensión y ejerce fuerzas iguales y opuestas en D y E , las cuales están dirigidas como muestra la figura. Cuerpo libre: elemento BCD. Con el cuerpo libre BCD, se escribe. + ↖ ∑ 𝑀C = 0 -(FDE senα)(250mm)-(300N)(80mm)- (480N)(100mm)= 0

FDE = -561N FDE = 561N C

+ ∑ 𝐹x = 0 Cx - FDE cos α+ 300N = 0

Cx – (-561N) cos 28.07° + 300N = 0 Cx= -795N

A partir de los signos obtenidos para Cx y Cy se concluye que las componentes de fuerzas Cx y Cy ejercidas sobre el elemento BCD están dirigidas, respectivamente, hacia la izquierda y hacia arriba. Así se tiene: Cx = 795 N Cy = 216N

Cuerpo libre: elemento ACE (comprobación). Se comprueban los cálculos considerando el cuerpo libre ACE. Por ejemplo:

+ ↖ ∑ 𝑀A = (FDE cos α)(300mm)+( FDE sen α)(100mm)- Cx(220mm) = (-561 cos α)(300)+(-561 sen α)(100)-(-795)(220)= 0

+ ∑ 𝐹y = 0 Cy - FDE sen α – 480N = 0 Cy – (-561N) sen 28.07° - 480N = 0 Cy = +216N

9. Determine las componentes de las fuerzas que actúan sobre cada elemento del armazón que se muestra en la figura.

Solución: Cuerpo libre: armazón completo. Como las reacciones externas involucran solo tres incógnitas, se calculan dichas reacciones considerando el diagrama de cuerpo libre para el armazón completo. + ↖ ∑ 𝑀E = 0 -(2 400 N)(3.6m)+F(4.8m) = 0 F = +1800N F= 1800N + ∑ 𝐹y= 0 -2 400 N + 1800N + Ey = 0 Ey= +600N Ey= 600N + ∑ 𝐹x = 0 Ex = 0

Elementos. Ahora se desensambla el armazón: como solo están conectados dos elementos en cada nodo, en la figura se muestran componentes iguales y opuestos sobre cada elemento en cada nodo. Cuerpo libre: elemento BCD + ↖ ∑ 𝑀B = 0 -(2 400 N)(3.6m)+Cy(2.4m) = 0 Cy = +3600N + ↖ ∑ 𝑀c= 0 -(2 400 N)(1.2m)+By(2.4m) = 0 By= 1 200N

+ ∑ 𝐹x = 0 -Bx + Cx = 0

Se observa que ni Bx ni Cx se obtienen considerando solo al elemento BCD. los valores positivos obtenidos para By y Cy indican que las componentes de fuerza By y Cy están dirigidas como se supuso.

Cuerpo libre: elemento ABE + ↖ ∑ 𝑀A = 0 Bx(2.7m) = 0 Bx = 0 + ∑ 𝐹X= 0 +Bx – Ax = 0 Ax = 0 + ∑ 𝐹y = 0 -Ay + By + 600N = 0 -Ay + 1200N + 600N = 0 Ay= 1800N Cuerpo libre: elemento BCD ahora regresando al elemento BCD, se escribe: + ∑ 𝐹X= 0 -Bx + Cx= 0 0+Cx = 0 CX = 0 Cuerpo libre: elemento ACF

(comprobación). Ahora ya se han determinado todas las componentes desconocidas; para comprobar los resultados, se verifica que el elemento ACF en equilibrio: + ↖ ∑ 𝑀C = (1800N) (2.4m)-Ay (2.4m)-Ax (2.7m) = (1800N) (2.4m)-(1800N) (2.4m)- 0 = 0 (queda comprobado)

CONCLUSIONES

El Análisis Estructural tiene aplicaciones en toda construcción que realicemos como ingenieros civiles, ya sea casas, grandes edificios, puentes, etc.; ayudándonos a la elaboración de una buena estructura conociendo cada una de sus características y haciéndolos más resistentes en cualquiera que sea la condición tras evaluar las cargas soportadas por la estructura. Estos dos temas en las cuales las fuerzas que actúan en los nudos de un bastidor o de una máquina pueden ser determinadas trazando los diagramas de cuerpo libre de cada uno de sus miembros o partes. El principio de acción-reacción debe ser cumplido escrupulosamente al trazar esas fuerzas sobre cada miembro o pasador adyacente. Para un sistema coplanar de fuerzas, hay tres ecuaciones de equilibrio disponibles para cada miembro. Primero contamos el número de incógnitas y comparamos con el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles. En dos dimensiones, hay tres ecuaciones de equilibrio que pueden ser escritas para cada miembro. Segundo sumamos momentos con respecto a un punto que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de tantas fuerzas desconocidas como sea posible. Ahora si se encuentra que la solución de la magnitud de una fuerza o momento da como resultado par es negativo, esto significa que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado en los diagramas de cuerpo libre.

BIBLIOGRAFÍA

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Castillo, José. Estática para ingenieros y arquitectos. 2006.

Ferdinand P. beer, E. Russell Johnston y Ellio R Eisnberg. Mecánica vectorial para ingenieros .

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http://www.jlazarosl.com/Datos/Estructura%20edificios.htm

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