Estandares 3º matemática

1

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemática 3 Básico

2

Derechos ReservadosPontificia Universidad Católica de ChileInscripción Nº 213.383

3

Matemática3 Básico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

5

INDICE

Estándares de Números

Estándares de Geometría

Estándares de Medición

Estándares de Datos y Azar

Introducción al proyecto:¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 3° básico en Matemática:

Glosario........................................................................................................................................................

Bibliografía..................................................................................................................................................

1. N1.......................................................................................................................................

2. N2.......................................................................................................................................

3. N3.......................................................................................................................................

4. N4.......................................................................................................................................

5. N5.......................................................................................................................................

6. N6.......................................................................................................................................

7. N7.......................................................................................................................................

8. N8.......................................................................................................................................

9. N9.......................................................................................................................................

10. N10.......................................................................................................................................

11. G1......................................................................................................................................

12. M1......................................................................................................................................

13.DYA1..................................................................................................................................

14.DYA2..................................................................................................................................

15.DYA3..................................................................................................................................

6

15192327313539434751

57

63

6972738185

6

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

tres pilares:

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

de clase.

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

cuela se entiende como una variable de competitividad

¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

7

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

u otros, con el fin de promover una educación integral.

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el

sistema, foco permanente en implementar y desplegar

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

escuela.

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios

y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del

proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

Educación de Maipú.

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lentos a familias (padres de niños académicamente

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el

Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

e internacional sobre el talento académico; aumentar

8

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

socioeconómicos menos favorecidos.

Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora

a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

través de instancias de validación, como en su imple-

mentación, donde en una primera etapa los profesores

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

de los estándares en ambos sectores.

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

luación que permitirán a los profesores implementar

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

La definición de los estándares de aprendizaje, toma

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

comunes para todas las escuelas, las que representan

un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

docente como para los estudiantes.

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema

en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

ya está implementando.

11

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

1.Ejes a desarrollar (4):

Números

Geometría

Medición

Datos y Azar

13

EJE DE NÚMEROS

15

ESTÁNDAR El alumno utiliza los números hasta el 100.000, estima

estas cantidades y se maneja con estas cantidades.

CMO: 1. Lectura, escritura y formación de números naturales

hasta el 100.000, generalizando los conocimientos ad-

quiridos con relación a los números de 1, 2 y 3 cifras,

interpretar información expresada con estos números y

su uso para comunicar información.

2. Reconocimiento del valor representado por cada dí-

gito en números hasta el 100.000, de acuerdo con su

posición y su relación con los conceptos de unidad de

mil, decena de mil y centena de mil.

OF: 1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el

100.000, interpretar información expresada con estos

números y utilizarlos para comunicar información.

OF y CMO ASOCIADOS 1

16

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR

Nivel 1

Utiliza los números naturales

hasta 1.000.000 para contar,

ordenar, comparar, estimar y cal-

cular.

Nivel 2

Estima y calcula cantidades de

objetos y magnitudes con nú-

meros naturales hasta 100.000 e

identifica regularidades en estos

números.

Nivel 3

Interpreta y comunica informa-

ción expresada con números na-

turales hasta 100.000.

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Nivel 1

El alumno es capaz de:

-Leer, escribir y formar números

naturales hasta el 100.000.

-Dar ejemplos de números hasta

el 100.000

-Contar en agrupaciones ascen-

dente y descendente.

Nivel 2


-Contar en agrupaciones ascen-

dente y descendente.

-Identificar regularidades que se

presentan en los nombres y escri-

tura de esos números

-Estimar y calcular cantidades has-

ta 100.000.

Nivel 3


-Interpretar los números hasta el

100.000 aplicado a contextos.

-Comunicar información con nú-

meros naturales hasta el 100.000

aplicado a contextos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales del 0 al 100.000.

17

Los alumnos resuelven guías de ejercicios donde:

•Escribennúmeroshastael100000.

•Reconocenpatronesalescribirnúmeroscomo:12000-22000-32000-42000.

•Completansecuenciasporagrupacionesascendentesydescendentes.

•Completansecuenciasconregularidades.

•Leenlainformaciónnuméricadelámbitocontenidaenunaimagen.

Los alumnos estiman diferentes precios en el rango del 10 000 al 100 000.

En forma individual los alumnos escriben un cuento que incluya números hasta el 100 000 apoyados en las imáge-

nes:

En forma individual, los alumnos responden una guía con ejercicios semejantes a los anteriores.

TAREAS DE APRENDIZAJE

ORIENTACIONES EVALUATIVAS

www.sxc.hu

www.sxc.hu www.sxc.hu

www.sxc.hu

www.sxc.hu www.sxc.hu

www.sxc.hu

www.sxc.hu

19

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas de este ámbito numé-

rico. Ordena, compara y descompone estos números.

CMO: 3. Representación de números naturales en la recta nu-

mérica y empleo de los símbolos <, > e = para ordenar

y comparar números, cantidades y medidas, dentro del

ámbito numérico estudiado.

4. Extensión de la composición y descomposición aditi-

va a números del nuevo ámbito.

OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números

hasta el 100.000. Resolver problemas que impliquen

comparar cantidades y medidas, la utilización del valor

posicional y descomposiciones de números en forma

aditiva. 2OF y CMO ASOCIADOS

20



Nivel 1

Representa y ordena los números

naturales en la recta numérica.

Nivel 2

Emplea los símbolos <, > e = para

ordenar y comparar números apli-

cando el valor posicional.

Nivel 3

Resuelve problemas que requieran

aplicar valor posicional y descom-

posición aditiva de números hasta

el 100.000 o más.


Nivel 1


-Representar números en la recta

numérica.

-Ordenar los números hasta el

100.000.

Nivel 2


-Comparar números usando len-

guaje simbólico.

-Aplicar el valor posicional a la

comparación de números.

Nivel 3


-Resolver problemas que requieran

aplicar valor posicional de núme-

ros hasta el 100.000 o más.


descomposición aditiva de núme-

ros hasta el 100.000 o más.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Recta numérica.

-Orden en los naturales.

21

En forma individual, responden un control con el mismo tipo de ejercicios anteriores.

Los alumnos completan diversas rectas numéricas.

Completan números con dígitos de modo que la comparación sea <, > e =.

Resuelven problemas en el ámbito numérico.



3

4300 5000

8 84 0 0

8 83 04 00 08 8

3 3 46

5

Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica.

Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.

>

=

23

3ESTÁNDAR El alumno realiza cálculos en el nuevo ámbito numérico

y es capaz de comunicar su estrategia o algoritmo.

CMO:5. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones

con números naturales en el nuevo ámbito estudiado:

extensión de las combinaciones aditivas básicas, gene-

ralización de las estrategias de cálculo mental y de los

algoritmos de cálculo escrito.

OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números

hasta el 100.000. Resolver problemas que impliquen

comparar cantidades y medidas, la utilización del valor

posicional y descomposiciones de números en forma

aditiva.

OF y CMO ASOCIADOS

24



Nivel 1

Calcula por escrito adiciones y

sustracciones con números na-

turales hasta el 100.000.

Nivel 2

Extiende las combinaciones adi-

tivas básicas a números hasta el

100.000, generalizando las es-

trategias de cálculo mental y de

los algoritmos de cálculo escrito.

Nivel 3

Generaliza las estrategias de cál-

culo mental y de los algoritmos

de cálculo escrito.


Nivel 1


-Realizar adiciones y sustraccio-

nes, por escrito, que requieran

estrategias simples con números

menores que 100.000.

Nivel 2


-Calcular mentalmente adiciones y

sustracciones con números meno-

res que 100.000.

-Extender las combinaciones aditi-

vas básicas hasta el 100.000.

Nivel 3


-Generalizar las estrategias de cál-

culo mental al nuevo ámbito nu-

mérico.

-Generalizar los algoritmos de cál-

culo escrito al nuevo ámbito nu-

mérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Suma y resta con números hasta el 100.000.

25

En forma individual responden una guía de sumas y restas.

Calcula suma y restas de números mediante descomposición aditiva separando unidades, decenas, centenas, etc. Por ejemplo:

Completa tríos de números de 3 formas: 20000+5500= 25500, 25500-20000=5500, 25500-5500=20000.

Generaliza estrategias de sumar con descomposición aditiva: 10 miles con 10 miles, miles con miles, etc.

Trabajan el cálculo mental con diferentes estrategias: Descomponer, doblar, etc.



84500 45600 = 80000 4000 500 40000 5000 600

27

4ESTÁNDAR El alumno relaciona las diferentes operaciones y resuel-

ve problemas en este ámbito numérico.

CMO:6. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares, acerca de la relación entre la multiplica-

ción y la adición. Representación a través de la opera-

ción de multiplicación de situaciones correspondientes

a aportes equitativos, arreglos rectangulares (elemen-

tos ordenados en filas y columnas), situaciones de co-

rrespondencia uno a varios y su aplicación en la resolu-

ción de problemas.

7. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares, respecto a la relación entre la división y la

sustracción. Representación, a través de la operación

de división, de situaciones correspondientes a repartos

equitativos, comparación por cuociente y su aplicación

en la resolución de problemas.

OF: 3. Significar la multiplicación y división, en los números

naturales, como operaciones que permiten representar

matemáticamente una amplia gama de situaciones.

4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

acerca de la relación entre la adición y la multiplicación,

y la relación entre la sustracción y la división. Emplear

estas operaciones en la resolución de problemas y efec-

tuar cálculos mentales y escritos, explicitando el proce-

dimiento utilizado en el caso del cálculo escrito.

OF y CMO ASOCIADOS

28



Nivel 1

Multiplica y divide (por un solo

dígito) con números naturales

hasta el 1.000.

Nivel 2

Comprende la multiplicación y la

división (por un solo dígito) y su

relación con la adición y sustrac-

ción. Verifica conjeturas a través

de ejemplos.

Nivel 3

Justifica y explica la estrategia

y razonamiento utilizado para

conjeturar relaciones entre ope-

raciones, y su aplicación a diver-

sos problemas.


Nivel 1


-Explorar los conceptos de mul-

tiplicación y división usando el

lenguaje propio.

-Usar algoritmos simples para

calcular multiplicaciones y divi-

siones

-Verificar conjeturas respecto de

la relación entre la sustracción y

la adición con la multiplicación y

la división.

Nivel 2


-Aplicar la multiplicación y la divi-

sión (por un solo dígito) a la resolu-

ción de problemas.

-Relacionar la sustracción y la adi-

ción con la multiplicación y la di-

visión.

-Representar, a través de la opera-

ción de división, situaciones corres-

pondientes a repartos equitativos.

Nivel 3


-Formular conjeturas acerca de la

relación entre la multiplicación y la

adición

-Resolver problemas que requieren

aplicar la multiplicación y la divi-

sión en el nuevo ámbito numérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Multiplicación y división de números naturales.

-Arreglos rectangulares.

-Correspondencias.

29

En forma individual, resuelven ejercicios de adición repetida y multiplicación.

Los alumnos trabajan con la tabla multiplicativa hasta el 10 (luego hasta el 15) detectando regularidades.

Completan igualdades como:

Resuelven problemas simples como “Si dos lápices cuestan $400, ¿cuánto cuestan siete lápices?

Escribe como una multiplicación y calcula: 12 + 12 + 12 + 5+5+5+5+5+40+40=

¿Cuántos paquetes de 6 galletas puedo hacer de una caja con 30 galletas? Explica tu razonamiento.



x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

48

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

100

9

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

7

0

7

14

21

28

35

42

48

56

63

70

77

84

91

98

105

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

88

96

104

112

120

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

99

108

117

126

135

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

11

0

11

22

33

44

55

66

77

88

99

110

121

132

143

154

165

12

0

12

24

36

48

60

72

84

96

108

120

132

144

156

168

180

13

0

13

26

39

52

65

78

91

104

117

130

143

156

68

182

195

14

0

14

28

42

56

70

84

98

112

126

140

154

168

182

196

210

15

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

210

225

3 x 5 = 5 =

31

5ESTÁNDAR El alumno descompone multiplicativamente los números.

CMO:8. Cálculo mental de productos y cuocientes de nú-

meros naturales con resultados en el conjunto de los

números naturales: Combinaciones multiplicativas bá-

sicas, multiplicaciones por potencias de 10, aplicación

a situaciones problemáticas.

OF: 4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,

acerca de la relación entre la adición y la multiplicación





OF y CMO ASOCIADOS

32



Nivel 1

Calcula productos y cuocientes

en los números naturales y des-

compone en diferentes combi-

naciones multiplicativas los nú-

meros.

Nivel 2

Calcula mentalmente productos

y cuocientes y los aplica a la re-

solución de problemas.

Nivel 3



conjeturar relaciones entre ope-

raciones, y su aplicación a diver-

sos problemas.


Nivel 1


-Calcular productos y cuocientes

de números naturales.

-Descomponer en combinacio-

nes multiplicativas básicas un

número natural.

Nivel 2


-Calcular mentalmente productos

y cuocientes.

-Aplicar el cálculo de multiplicacio-

nes y divisiones a situaciones pro-

blemáticas.

Nivel 3


-Formular conjeturas acerca de la

relación entre la división y la sus-

tracción.

-Resolver problemas que requie-

ren aplicar la relación entre las 4

operaciones en el nuevo ámbito

numérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE Descomposición multiplicativa de un número natural.

33

En forma individual, los alumnos resuelven una guía de operatoria más problemas simples.

Comparan la resta con la división:

¿Cuántas caritas tengo?

Si voy sacando de a 4 caritas, ¿Cuántas veces puedo sacar? Escríbelo como división.

¿Y si saco de a 5? ¿Cuántas veces puedo sacar? Etc.



Trabajando con las tablas multiplicativas descomponen en factores diferentes números.

Resuelven problemas de división por agrupamiento. Por ejemplo:

Tengo 12 lápices. Puedo hacer 2 grupos de 5 y sobran 2.Esto es lo mismo que 12:5 = 2.

35

6ESTÁNDAR El alumno conoce la propiedad distributiva y la aplica

a sus cálculos.

CMO:9. Cálculo escrito de productos en que uno de los fac-

tores es un número natural de una o dos cifras o múlti-

plo de 10, 100 o 1.000: Uso de un algoritmo de cálculo

basado en la descomposición aditiva de los factores y

la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la

adición..







OF y CMO ASOCIADOS

36



Nivel 1

Calcula productos en que uno

de los factores es un número na-

tural de una o dos cifras o múlti-

plo de 10, 100 o 1.000 y usa la

propiedad distributiva.

Nivel 2

Resuelve problemas usando el

algoritmo de cálculo basado en

la descomposición aditiva de los

factores y la propiedad distribu-

tiva de la multiplicación sobre la

adición.

Nivel 3



aplicar la propiedad distributiva

en la resolución de problemas.


Nivel 1


-Calcular productos en que uno

de los factores es un número na-

tural de una o dos cifras o múlti-

plo de 10, 100 o 1.000.

-Usar la propiedad distributiva

de la multiplicación sobre la adi-

ción.

-Usar el algoritmo de cálculo ba-

sado en la descomposición aditi-

va de los factores y la propiedad

distributiva de la multiplicación

sobre la adición.

Nivel 2



la aplicación de la propiedad dis-

tributiva de la multiplicación sobre

la adición

Nivel 3


-Justificar y explicar la estrategia y

razonamiento, utilizado para resol-

ver problemas que requieren apli-

car la propiedad distributiva.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Propiedad distributiva.

37

Los alumnos resuelven problemas simples de aplicación de la propiedad distributiva.



Los alumnos completan una tabla con las siguientes entradas:

Hacer un conjunto de entradas con números naturales múltiplos de 10, 100 o 1.000.

Comparten sus hallazgos y comprueban sus conjeturas.

a b c a*(b c) a * b a * c a * b a * c

39

7ESTÁNDAR El alumno utiliza la división y su relación con la multipli-

cación a la resolución de problemas.

CMO:10. Cálculo escrito de cuocientes y restos en divisiones

donde el divisor es un número de una cifra: Uso de un

algoritmo de cálculo basado en el carácter inverso de la

división con respecto a la multiplicación.







OF y CMO ASOCIADOS

40



Nivel 1

Calcula cuocientes y restos en

divisiones, donde el divisor es un

número de una cifra.

Nivel 2

Resuelve problemas usando el

algoritmo de cálculo, basado en

el carácter inverso de la división

con respecto a la multiplicación.

Nivel 3


y razonamiento, utilizado para

aplicar el carácter inverso de la

división con respecto a la mul-

tiplicación, en la resolución de

problemas.


Nivel 1


-Calcular cuocientes y restos en

divisiones donde el divisor es un

número de una cifra

-Usar el carácter inverso de la

división con respecto a la multi-

plicación.

Nivel 2



la aplicación del carácter inverso

de la división con respecto a la

multiplicación.

Nivel 3



razonamiento utilizado para resol-

ver problemas que requieren del

carácter inverso de la división con

respecto a la multiplicación.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Divisiones con resto.

41

En forma individual resuelven problemas de aplicación de división.



La fotografía muestra a 167 personas subiéndose a 3 vagones del metro.

Calcula 167:3.

¿Qué significa tu respuesta?

Utilice la información dada para crear un problema que incluya división.

Plantea una pregunta para resolver el problema.

Escribe la respuesta para tu pregunta.

Una cuerda de 204 cm. de largo se divide en 4 pedazos de igual largo.

Escribe el problema como una división y resuelve.

43

8ESTÁNDAR Se introduce al alumno en el concepto de ecuación y su

resolución en forma intuitiva.

CMO:11. Determinación de valores desconocidos en igual-

dades de expresiones multiplicativas dentro del ámbito

numérico conocido.







OF y CMO ASOCIADOS

44



Nivel 1

Determina valores desconocidos

en igualdades con multiplicacio-

nes y divisiones.

Nivel 2

Resuelve problemas que requie-

ren la construcción de una igual-

dad con multiplicaciones y divi-

siones y valores desconocidos.

Nivel 3

Justifica y explica la estrategia y

razonamiento utilizado para re-

solver problemas que requieren

del modelamiento, mediante

ecuaciones simples de primer

grado.


Nivel 1


-Determinar valores desconoci-

dos en igualdades de expresio-

nes multiplicativas dentro del

ámbito numérico conocido.

-Determinar valores desconoci-

dos en igualdades de expresio-

nes con cuocientes dentro del

ámbito numérico conocido.

Nivel 2


-Traducir un problema al lenguaje

de ecuaciones simples.

-Resolver ecuaciones simples con-

textualizadas analizando su solu-

ción.

Nivel 3



razonamiento utilizado para resol-

ver problemas que requieren del

modelamiento, mediante ecuacio-

nes simples de primer grado.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Ecuaciones simples.

-Resolución de problemas.

45

En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre

sí y son evaluados por sus compañeros.



Los alumnos resuelven ecuaciones simples con una o más operaciones mezcladas. Por ejemplo:

Resuelven problemas como:

Necesito colocar las galletas en las 4 bolsas. Cada bolsa debe contener el mismo número de galletas. ¿Cuántas pon-

go en cada bolsa?

Explican su razonamiento y analizan su respuesta en el contexto dado.

3 x 5 10

47

9ESTÁNDAR El alumno utiliza herramientas tecnológicas para reali-

zar sus cálculos y es capaz de apreciar la validez de la

respuesta obtenida.

CMO:12. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológi-

cas para el estudio de regularidades numéricas y para

facilitar el cálculo, utilizando como criterios el número

de operaciones, el tamaño de los números y la comple-

jidad de los cálculos.

13. Redondeo de números y su aplicación para esti-

mar cantidades, medidas, el resultado de operaciones

o para detectar eventuales errores de cálculo

OF: 6. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar

adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones

con números naturales, y utilizar el redondeo para esti-

mar y evaluar resultados.

OF y CMO ASOCIADOS

48



Nivel 1

Usa fluidamente la calculadora

para facilitar cálculos en la reso-

lución de problemas.

Nivel 2

Redondea números y estima

cantidades para corroborar una

respuesta.

Nivel 3

Conjetura y analiza regularida-

des numéricas mediante el uso

de calculadora u otras herra-

mientas tecnológicas.


Nivel 1


-Usar calculadora fluidamente

para facilitar el cálculo.

-Aplicar el uso de calculadora a

la resolución de problemas.

Nivel 2


-Redondear números a la restric-

ción solicitada.

-Estimar cantidades aplicando re-

dondeo adecuado de números.

Nivel 3


-Conjeturar regularidades numéri-

cas mediante el uso de calculadora

u otras herramientas tecnológicas.

-Analizar regularidades numéricas

mediante el uso de calculadora u

otras herramientas tecnológicas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Uso de calculadora.

-Estimaciones.

-Regularidades numéricas

49

En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre

sí y son evaluados por sus compañeros.



COMUNA DE SANTIAGO 227.364

INDEPENDENCIA 67.792

CONCHALI 146.593

HUECHURABA 69.103

RECOLETA 165.088

PROVIDENCIA 104.866

VITACURA 89.363

LO BARNECHEA 84.179

LAS CONDES 239.234

ÑUÑOA 176.780

LA REINA 109.048

MACUL 130.732

PEÑALOLEN 236.749

LA FLORIDA 468.536

SAN JOAQUIN 100.680

LA GRANJA 167.777

LA PINTANA 287.659

SAN RAMON 102.104

SAN MIGUEL 75.001

LA CISTERNA 92.499

EL BOSQUE 211.246

P. AGUIRRE C. 106.108

LO ESPEJO 112.896

EST. CENTRAL 130.331

CERRILLOS 82.262

MAIPU 432.616

QUINTA NORMAL 100.513

LO PRADO 119.832

PUDAHUEL 189.670

CERRO NAVIA 178.310

RENCA 170.115

QUILICURA 64.956

COLINA 104.127

PUENTE ALTO 510.534

SAN BERNARDO 297.77

Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000

por 9, 99, 999, 9999. Conjeturan cuanto saldrá al di-

vidir por 99999.

Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000

por 9, 90, 900, 9000. Conjeturan cuanto saldrá al divi-

dir por 90000. Comprueban la conjetura.

Calculan mentalmente redondeando sumas y restas.

Luego comprueban cuán cerca estuvieron con calcu-

ladora.

Por ejemplo: 3180 + 4670 ≈ 3200 + 4700 = 7900 ( en

vez de 7950) .

¿Cuánto es 56 + 81 + 91 + 34 + 68 + 59? ≈ 60 + 80 +

90 + 30 + 70 + 60 = 390.

Los alumnos trabajan con calculadora respondiendo

una serie de preguntas aplicando la población de las

comunas y su ubicación.

La más poblada, la menos, ordenar comunas por nú-

mero de habitantes, etc.

Se puede incluir los puntos cardinales para estimar la

población aproximada de diferentes sectores.

http://img222.imageshack.us/img222/5691/550pxcomunasdesantiagonbf4.png

ww

w.s

xc.h

u

51

10ESTÁNDAR El alumno continúa su trabajo en secuencias, ahora

aplicando las operaciones y relaciones que maneja.

CMO:14. Identificación de reglas que generan secuencias

numéricas o geométricas, cuyos elementos están orde-

nados de acuerdo con un patrón determinado, y conti-

nuación de estas secuencias según la regla.

15. Resolución de problemas aplicando la estimación,

comparación de cantidades y operaciones conocidas

en los números naturales, en contextos cotidianos.

OF: 5. Identificar una regla que defina los términos de una

secuencia numérica o geométrica y continuarla según

el patrón encontrado.

OF y CMO ASOCIADOS

52



Nivel 1

Identifica, describe y continúa

patrones numéricos y geométri-

cos, mencionando alguna regla

que genere la secuencia.

Nivel 2

Describe la regla que genera una

secuencia numérica o geométri-

ca, dados elementos no conse-

cutivos de ella.

Nivel 3

Resuelve problemas y determina

la regla de formación de una se-

cuencia aplicando la estimación,

comparación de cantidades y

operaciones conocidas.


Nivel 1


-Identificar la regla que gene-

ra una secuencia numérica o

geométrica.

-Continuar una secuencia numé-

rica o geométrica dada su regla.

Nivel 2


-Describir la regla de formación de

una secuencia numérica y geomé-

trica.

Nivel 3


-Resolver problemas aplicando la

estimación, comparación de can-

tidades y operaciones conocidas.

-Determinar la regla de formación

de una secuencia aplicando las

operaciones conocidas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Secuencias numéricas y geométricas.

53

En forma individual completan secuencias y describen las reglas de formación.



Los alumnos completan secuencias describiendo la regla de formación.

Los alumnos compiten jugando “Toque y Fama” con 4 dígitos.

¿Cuál es la regla de formación para?:

¿Cuál es el siguiente término? ¿El 8°?

Resuelven problemas del tipo:

1 2 3 4

1 x 3

43.723 44.623 45.523 ? 47.323

2 x 4 3 x 5 4 x 6

55

EJE DE GEOMETRÍA

57

1ESTÁNDAR El alumno arma y desarma cuerpos geométricos, cono-

ce el concepto de red y vista de un cuerpo.

CMO:16. Exploración de pirámides, cilindros y conos para su

caracterización en función de las superficies y líneas

que los delimitan.

17. Identificación y empleo de redes que permiten

construir cuerpos geométricos.

19. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares, acerca de la posibilidad de armar cuerpos

a partir de distintas redes

OF: 7. Caracterizar cuerpos geométricos, asociarlos a sus

redes, formular y verificar conjeturas, en casos parti-

culares, acerca de la posibilidad de construirlos a partir

de ellas

OF y CMO ASOCIADOS

58

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA


Nivel 1

Caracteriza cilindros, conos y

pirámides en términos de las

superficies y líneas que los deli-

mitan y los construye a partir de

sus redes.

Nivel 2

Identifica las redes que permiten

construir cilindros, conos y pirá-

mides y representa las vistas de

estos cuerpos en el plano.

Nivel 3

Formula conjeturas relativas a la

posibilidad de construir cuerpos

a partir de distintas redes y a par-

tir de diferentes vistas planas.


Nivel 1


-Caracterizar pirámides, cilindros

y conos en función de las super-

ficies y líneas que los delimitan

-Construir cuerpos (cilindros, co-

nos y pirámides) a partir de su

red.

Nivel 2


-Identificar redes que permiten

construir cuerpos geométricos

-Representar las diferentes vistas

(superior, inferior y lateral) de un

cuerpo geométrico.

Nivel 3


-Crear redes para formar diferen-

tes cuerpos geométricos.

-Representar espacialmente un

cuerpo dadas sus diferentes vistas

(superior, inferior y lateral).

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Cuerpos geométricos y sus elementos: Cilindros,

conos y pirámides.

-Redes.

-Vistas planas de cuerpos geométricos.

59

Los alumnos, en forma individual, asocian una red con un cuerpo.



Los alumnos desarman y arman diferentes cuerpos. Identifican los polígonos que forman las redes.

Luego construyen redes e intentan armar cuerpos.

Los alumnos conjeturan respecto de las características que tiene una red para formar un cuerpo.

Los alumnos reconocen y describen la red de un cilindro, cono y pirámide.

Los alumnos inventan redes y comprueban si pueden construir cuerpos. Trabajo grupal.

61

EJE DEMEDICIÓN

63

1ESTÁNDAR El alumno utiliza la medición para calcular perímetros

de polígonos.

CMO:18. Interpretación de información referida a períme-

tros, en situaciones significativas. Determinación de la

medida del perímetro en polígonos, expresando el re-

sultado en metros, centímetros o milímetros.

19. Resolución de problemas referidos al cálculo de pe-

rímetros en situaciones significativas.

OF: 8. Comprender el concepto de perímetro y resolver

problemas que impliquen su obtención usando instru-

mentos de medición y unidades de longitud.

OF y CMO ASOCIADOS

64

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN


Nivel 1

Comprende el concepto de pe-

rímetro y lo calcula mediante la

medición de las longitudes de los

lados de un polígono expresan-

do el resultado en metros, centí-

metros o milímetros.

Nivel 2

Resuelve problemas aplicando el

cálculo de perímetros de figuras

poligonales expresando el resul-

tado en metros, centímetros o

milímetros.

Nivel 3

Resuelve problemas no rutinarios

que requieren aplicar el concep-

to de perímetro y la consistencia

de medidas.


Nivel 1


-Calcular el perímetro de un po-

lígono mediante la suma de sus

lados.

-Medir los lados de un polígono

aplicando unidades estandariza-

das.

Nivel 2


-Resolver problemas aplicando

cálculo de perímetros de figuras

poligonales expresando el resulta-

do en metros, centímetros o milí-

metros.

Nivel 3


-Transformar unidades de medida

de longitudes.

-Resolver problemas no rutinarios

que requieren aplicar el concepto

de perímetro y medidas consisten-

tes.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Perímetro de polígonos.

-Unidades de metro, centímetro y milímetro.

65

Individualmente miden el perímetro de diversos polígonos y lo aplican a la resolución de problemas.

¿Cuántos ovillos de pita de 5 m de largo debo comprar para rodear el rectángulo? ¿Por qué?



Los alumnos miden el contorno de diferentes objetos planos y anotan sus resultados. Utilizan centímetros y milíme-

tros.

Los alumnos seleccionan las unidades que utilizarán para medir diferentes objetos fundamentando su respuesta

(largo de la sala, largo de mi dedo chico, largo de una pestaña, etc.).

Los alumnos construyen diferentes polígonos con 4 triángulos equiláteros y miden los diferentes perímetros.

50 cms

4 metros

67

EJE DEDATOS Y AZAR

69

1ESTÁNDAR El alumno continúa su desarrollo en la representación

de datos utilizando y comprendiendo la información

desplegada en gráficos de barras.

CMO:20. Representación de datos cuantitativos en tablas y

gráficos de barras simples, recolectados desde el entor-

no social y cultural, e interpretación en forma verbal o

escrita de dicha representación. Discusión sobre el tipo

de información que se puede representar a través de

tablas y gráficos de barras simples.

21. Resolución de problemas en los cuales es necesa-

rio extraer información desde tablas y gráficos de barra

simples y formulación de afirmaciones respecto a los

datos a los que hacen referencia.

OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa del

entorno social y cultural, organizaría y representarla en

tablas y gráficos de barras simples.

OF y CMO ASOCIADOS

70

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR


Nivel 1

Organiza datos en tablas y gráfi-

cos de barras simples.

Nivel 2

Resuelve problemas mediante la

interpretación de datos repre-

sentados en tablas y gráficos de

barra simples.

Nivel 3

Concluye, verifica y justifica afir-

maciones que requieren integrar

los datos disponibles en tablas y

gráficos de barras simples.


Nivel 1


-Representar datos cuantitativos

en tablas.

-Construir gráficos de barras

simples.

Nivel 2


-Interpretar en forma verbal o es-

crita información representada en

tablas y gráficos de barra simples.

-Resolver problemas en los cuales

es necesario interpretar informa-

ción representada en tablas y grá-

ficos de barra simples.

Nivel 3


-Formular afirmaciones respecto a

información extraída desde tablas

y gráficos de barras simples.

-Reconocer las ventajas y desven-

tajas de los distintos tipos de re-

presentación tanto tabulares como

gráficas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra simples.

-Tablas de frecuencias.

71

Responden individualmente preguntas del tipo:

¿Cuántos libros se vendieron en la semana?

¿Qué día se vendió más? Etc.



Los alumnos construyen tablas de frecuencia y gráficos de barra respecto del equipo de fútbol favorito de cada uno.

Contestan la siguiente pregunta: a las niñas de la UC se les regalará una polera y a los hombres de la UC un balón

de fútbol. ¿Cuántos balones y camisetas debemos comprar?

Discuten respecto de la utilidad del gráfico y las posibles soluciones para responder la pregunta.

Dias Cantidad de libros

Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

Viernes

73

2ESTÁNDAR El alumno compara diferentes representaciones de da-

tos y las conclusiones que obtienen a partir de ellos.

CMO:22. Formulación de preguntas y propuestas de respues-

tas a situaciones de la realidad, mediante la observación

de tablas y gráficos de barras simples, construidos con

datos recolectados con relación a dicha situaciones.

OF: 11. Comprender que la información proporcionada por

tablas y gráficos permite plantearse nuevas preguntas

que no necesariamente tienen respuesta en los datos

allí presentados.

10. Resolver problemas que impliquen extraer informa-

ción cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y

gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al

entorno social y cultural.

OF y CMO ASOCIADOS

74



Nivel 1

Interpreta datos extraídos de un

gráfico de barras simple.

Nivel 2

Compara datos extraídos de di-

ferentes representaciones gráfi-

cas (gráficos de barras simples).

Nivel 3

Argumenta sobre el tipo de da-

tos que se puede representar a

través de tablas y gráficos de ba-

rras simples y las utilidades de los

mismos.


Nivel 1


-Interpretar datos extraídos de

gráficos de barras simples.

Nivel 2


-Analizar datos extraídos de gráfi-

cos de barras simples.

-Realizar comparaciones con in-

formación extraída desde tablas y

gráficos.

Nivel 3


-Argumentar sobre el tipo de in-

formación que se puede represen-

tar a través de tablas y gráficos de

barras simples.

-Analizar la pertinencia de tablas y

gráficos de barra para representar

cierta información.



75

- Construye otro tipo de gráfico para representa esta misma información.



Los alumnos diseñan una encuesta para decidir que colación traerán para celebrar el “Día del Niño”.

Representan esta información en gráficos de barra y tablas discutiendo su utilidad.

Lunes0

100

200300

400

500

600700

800

Can

tidad

de

Foto

copi

as

Martes MiercolesDias

Jueves Viernes

En forma grupal resuelven el siguiente problema.

- Representa en una tabla la siguiente información:

77

3ESTÁNDAR El alumno comprende los problemas que se pueden

resolver y abordar mediante recolección de datos, y co-

mienza a realizar preguntas estadísticas.

CMO:22. Formulación de preguntas y propuestas de respues-

tas a situaciones de la realidad, mediante la observación

de tablas y gráficos de barras simples, construidos con

datos recolectados con relación a dicha situaciones.

OF: 10. Resolver problemas que impliquen extraer informa-

ción cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y

gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al

entorno social y cultural.

12. Formular conjeturas, verificarlas para algunos casos

particulares y aplicar las habilidades propias del proce-

so de resolución de problemas, en contextos significa-

tivos que requieren el uso de los contenidos del nivel,

que contribuyan a fortalecer la confianza en la propia

capacidad para resolver problemas y a perseverar en la

búsqueda de soluciones.

OF y CMO ASOCIADOS

78



Nivel 1

Extrae información desde tablas

y gráficos de barras simples y

verifica conjeturas basadas en

datos estadísticos.

Nivel 2

Resuelve problemas basados en

datos estadísticos que requieren

interpretar información extraída

desde tablas y gráficos de barras

simples.

Nivel 3

Formula preguntas abordables

mediante la recolección de da-

tos, diseña instrumentos para re-

colectar y registrar información y

justifica conclusiones.


Nivel 1


-Extraer información desde ta-

blas y gráficos de barras simples.

-Verificar conjeturas en casos

particulares haciendo uso de los

contenidos del nivel.

Nivel 2


-Resolver problemas haciendo uso

de los contenidos del nivel.

-Formular afirmaciones respecto a

datos extraídos desde tablas y grá-

ficos de barra simples.

Nivel 3


-Formular conclusiones y conjetu-

ras en base a información extraída

desde tablas y gráficos de barras

simples.

-Formular preguntas abordables

mediante la recolección de datos.

-Diseñar instrumentos para reco-

lectar y registrar información.



79

En forma grupal, los alumnos trabajan interpretando información de diferentes gráficos. Luego presentan sus conclusiones al

curso y argumentan sus puntos de vista.



Los alumnos diseñan una encuesta para abordar datos de su interés.

Grafican los resultados en pictograma, tabla de frecuencias y gráfico de barras.

Los alumnos discuten sus interpretaciones y qué gráfico elegir.

81

GLOSARIO

83

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci-

mientos sin integración a la estructura cognitiva del es-

tudiante. Es básicamente una adquisición memorística

sin significado.

Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento

a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las

habilidades de implementar, seleccionar, representar,

modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci-

mientos, herramientas matemáticas, datos e información.

Aprendizaje significativo: Supone la incorporación

del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian-

te pasando a formar parte de su memoria comprensiva.

Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados

mediante las conexiones y relaciones que se establecen

entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a

alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades

pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,

afectivas, de interrelación u otras.

Concepto: Representación de ideas generales abs-

tractas que se obtienen a partir de la consideración de

determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-

los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características

comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y

poder predecirla.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el

objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el

medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los

contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-

dimiento y actitud.

Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,

recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y

medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de

la información, conceptos y procedimientos.

Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-

clusión que se observa en las habilidades de analizar,

generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no

rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-

samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

85

BIBLIOGRAFÍA

87

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.

Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.

Glosario de términos educativos: www.profes.net.

90

Más información:www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje

Estandares 3º matemática

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