Estadisticos de Todo Poco

8/19/2019 Estadisticos de Todo Poco

1/56

SESO DEL IES LAS CUMBRES . GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESOhttp://iesgrazalea.!l"gsp"t.#" http://$$$.sli%eshare.&et/DGS''(

ESTADÍSTICA

EJERCICIOS RESUELTOS

Estadística ).* E& +& est+%i" s"!re la e%a% a la ,+e se #ae& l"s %ie&tes %e le#he- he"s es#"gi%" &i0"s %e Grazalea. Deteri&a:

a1 La p"!la#i&. !1 La +estra 3 s+ taa0".

#1 L"s i&%i4i%+"s. %1 La 4aria!le esta%5sti#a.

Estadística Edad a la que se caen los dientes de leche en Grazalema

Población Todos los niños de Grazalema

Muestra 50 niños escoidos

Indiiduo Cada uno de los niños de GrazalemaTa!a"o de la !uestra 50 niños

#ariables estadísticas Edad a la se caen los dientes de leche

2.* Se0ala e& ,+e #as" es 6s #"&4e&ie&te est+%iar la p"!la#i& " +&a +estra. Raz"&a t+ resp+esta. a1 La l"&git+% %e l"s t"r&ill"s ,+e 7a!ri#a +&a 6,+i&a %e a&era #"&ti&+a %+ra&te +& %5a. Muestra! La "o#laci$n es mu% rande!

!1 La estat+ra %e l"s t+ristas e8tra&9er"s ,+e 4isita& Espa0a e& +& a0". Muestra! La "o#laci$n es mu% rande!

#1 El pes" %e +& gr+p" %e #i" aig"s. &o#laci$n! Son "ocos indi'iduos!

%1 La %+ra#i& %e +&a !"!illa hasta ,+e se 7+&%e. Muestra! La "o#laci$n es mu% rande!

e1 El s+el%" %e l"s eplea%"s %e +&a epresa. &o#laci$n( si la em"resa no es mu% rande! Muestra( si la em"resa es mu% rande!

.* Se ,+iere realizar +& est+%i" esta%5sti#" %e la alt+ra %e l"s al+&"s %e 2º ESO %e +& i&stit+t"- 3 para ell" se i%e a l"s al+&"s %e 2º A. Deteri&a:

a1 La p"!la#i&. !1 La +estra.

#1 L"s i&%i4i%+"s. %1 La 4aria!le esta%5sti#a.

Estadística Altura de los alumnos de )* de ES+ de un instituto

Población Todos los alumnos de )* ES+

Muestra Alumnos de )* A

Indiiduo Cada uno de los alumnos de )* ES+#ariables estadísticas Altura

http://iesgrazalema.blogspot.com/http://iesgrazalema.blogspot.com/http://www.slideshare.net/DGS998http://www.slideshare.net/DGS998http://iesgrazalema.blogspot.com/


2/56

Ti$os de ariables estadísticas ;.* Clasi7i#a las sig+ie&tes 4aria!les esta%5sti#as:

A.* .* ?es" %e l"s re#i@& &a#i%"s e& +& h"spital.

C.* C"l"r %e las a&za&as %e +&a 7r+ter5a. D.* ?es" %e l"s el"&es %e +&a 7r+ter5a.

E.* Li!r"s le5%"s p"r +& gr+p" %e al+&"s. .* G"les e& l"s parti%"s %e +&a 9"r&a%a.G.*


3/56

.* Baz +&a ta!la esta%5sti#a #"& l"s %at"s s"!re la %+ra#i&- e& i&+t"s- %e 2 pel5#+las agr+p6&%"las e& #lases %e aplit+% 2 i&+t"s.

' )2 )22 ' ); 2 ;

);( ' )) )( (( ' ' )) ( )2

Variable estadística cuantitativa discreta con datos muy dispersos

Amplitud constante de cada intervalo

a=25m in

Intervalos o clases

[ 45,70 )⇔45≤ x


4/56

(.* Las e%a%es %e l"s #"p"&e&tes %e +&a #"pa05a %e teatr" 9+4e&il s"& las sig+ie&tes:

) ) ); )' ) ) ) )2 ) ) )

)2 )' ) )2 )( ) ) ) ); ) )2

Ela!"ra +&a ta!la %e esta%5sti#a.

Variable estadística cuantitativa discreta

x i f i hi pi F i H i P i

)2 ; -)( )( N ; -)( )( N

) ; -)( )( N ( - N

); 2 -' ' N ) -; ; N

) -); ); N ) -' ' N

) -); ); N ) - N

) -); ); N )' -( ( N

)( ) -; ; N 2 -') ') N

)' 2 -' ' N 11 ( ()) *

11 ( ()) *

'.* Las teperat+ras 68ias- e& +&a #i+%a% %+ra&te el es %e a!ril- 7+er"&:

)2 ) )- 2 )( ) )'- ) )' )'

)(- ) ) 2- 2 )' )( ) ) )

))- )' )' ) 2 2) )( ) ) )-

Baz el re#+e&t" %e l"s %at"s agr+pa%"s e& ; #lases %e aplit+% .

Variable estadística cuantitativa continua

!"mero de intervalos o clases P k =4

Amplitud constante de cada intervalo P a= 3

Intervalos.l i-1 , l i /

arcas de clase0ci /

f i hi pi F i H i P i

[11,5−14,5 ) ) -2 2 N -2 2 N

[14,5−17,5 ) ) ' - N ) - N

[17,5−20,5 ) )' ) -; ; N 2( -' ' N

[ 20,5−23,5 ) 22 2 - N ') ( ()) *

') ( ()) *


5/56

).* La %+ra#i&- e& i&+t"s- %e ) llaa%as tele7&i#as ha si%":

( ; ; ( ; (

Ela!"ra +&a ta!la esta%5sti#a.



; - N - N

) -) ) N ; -; ; N

) -) ) N - N

2 -2 2 N - N

( - N () ( ()) *

() ( ()) *

)).* L"s %at"s re7le9a& el &=er" %e li!r"s p+!li#a%"s p"r ; e%it"riales:

2 2 ) ) ) ) ) 2 ) )2 )2 )'

); 2) ) ); ) )( 2 ( 22 ' )) 2 )) ) ; ; )2

Da%" ,+e el &=er" %e %at"s es alt"- ela!"ra +&a ta!la esta%5sti#a +tiliza&%" ar#as %e #lase.

Variable estadística cuantitativa discreta con alto n"mero de datos

!"mero de intervalos o clases P k =√ N ⇒ k =√ 40⇒k =6,3⇒k =6

#ecorrido de la variable P A= X m a x− X m i n⇒ A= 30−0⇒ A= 30

Amplitud constante de cada intervalo P a= Ak ⇒a= 30

6 ⇒ a=5


arcas de clase0ci /


[0 ,5 ) 2- ( -2 2 N ( -2 2 N

[ 5,10 ) - ( -2 2 N ) -; ; N

[10 ,15 ) )2- )2 - N 2( - N

[15,20) )- -) ) N ; -( ( N

[ 20,25 ) 22- ; -) ) N ( -' ' N

[ 25,30 ] 2- 2 - N 2) ( ()) *

2) ( ()) *


6/56

)2.* El &=er" %e 4e#es al es ,+e A&a ha i%" al teatr" e& +& a0" ha si%":

; 2 ) 2 ; ) 2 ) ;

A partir %e est"s %at"s- #"&str+3e +&a ta!la esta%5sti#a.


$abla estadística


) -2 2 N -2 2 N

2 -2 2 N - N

-2 2 N ' - N

; -2 2 N (1 ( ()) *

(1 ( ()) *

).* C"& esta lista %e &=er"s:

)) ) )2 ); ); ) )

) ) ) ) ) )) );)) ); ) )2 )2 )) )

a1 Realiza el re#+e&t" %e %at"s.

!1 C"&str+3e la ta!la %e 7re#+eias.


$abla de frecuencias

x i f i hi pi F i H i P i ) -2; 2; N -2; 2; N

)) ; -)' )' N ' -; ; N

)2 -); ); N )2 - N

) -); ); N ) -) ) N

); ; -)' )' N )' -' ' N

) 2 -) ) N 1( ( ()) *

1( ( ()) *


7/56

3r45icos estadísticos);.* La ta!la re#"ge la e%a% %e +& gr+p" %e 94e&es e+esta%"s.

E%a% Qa0"s1 ) ) ) )( )'

re#+eia a!s"l+ta ( 2 2

a1 Realiza +& %iagraa %e !arras.

!1 Di!+9a el p"l5g"&" %e 7re#+eias.


%r&fico estadístico

,iarama de #arras con "ol-ono de .recuencias.

C"&str+##i&: ,iarama de #arras con "ol-ono de .recuencias

).* E& el est+%i" esta%5sti#" realiza%" e& +& i&stit+t" se ha& "!te&i%" l"s sig+ie&tes %at"s:

&eso /1 - 1 - 1 - 1 - 1 -

23mero de alumnos ) ; 2 2

a1 Orga&iza +&a ta!la esta%5sti#a.

!1 C"&str+3e el hist"graa 3 el p"l5g"&" %e 7re#+eias.


$abla estadística

15 16 17 18 19

0

5

10

15

20

25

58

2

20

5

EDAD DE UN GRUPO DE JÓVENES

Años

N ú m e r o d e j ! e " e s

http://c/Users/Casa-Carlos/ESTAD%C3%8DSTICA.%20Documentos/DIAGRAMA%20DE%20BARRAS%20CON%20POL%C3%8DGONO%20DE%20FRECUENCIAS.%20CONSTRUCCI%C3%93N.odthttp://c/Users/Casa-Carlos/ESTAD%C3%8DSTICA.%20Documentos/DIAGRAMA%20DE%20BARRAS%20CON%20POL%C3%8DGONO%20DE%20FRECUENCIAS.%20CONSTRUCCI%C3%93N.odt


8/56


arcas de clase0ci /


[ 50,55) 50+55

2 =52,5 ) -) ) N ) -) ) N

[ 55,60 ) 55+602 =57,5 ; -; ; N - N

[60,65 ) 60+65

2 =62,5 2 -2 2 N - N

[65,70 ) 65+70

2 =67,5 2 -2 2 N ' -' ' N

[70,75 ] 70+75

2 =72,5 - N ()) ( ()) *

()) ( ()) *

%r&fico estadístico 4istorama.

%r&fico estadístico &ol-ono de .recuencias.

0

5

10

15

20

25

#0

#5

$0

$5

PESO DE% A%U&NADO DE UN 'NS('(U(O

)50* 55+

)55* 60+

)60* 65+

)65* 70+

)70* 75,

-./ormos

N ú m e r o d e 1

/ 2 m " o s

)50* 55+ )55* 60+ )60* 65+ )65* 70+ )70* 75,

0

5

10

15

20

25

#0

#5

$0

$5

10

$0

25

20

5

PESO DE% A%U&NADO DE UN 'NS('(U(O

-./ormos

N ú m e

r o d e 1 / 2 m " o s


9/56

).* A 94e&es se les ha preg+&ta%" s"!re s+s re4istas 7a4"ritas 3 el res+lta%" se re#"ge e& esta ta!la.

Ti"o ,e"ortes Cient-.icas ,i'ulaci$n Animales 4ist$ricas

23mero de $'enes ) 2 )2 )

a1 "ra la ta!la esta%5sti#a. !1 Represe&ta l"s %at"s e%ia&te +& %iagraa %e !arras. #1 Represe&ta l"s %at"s e%ia&te +& %iagraa %e se#t"res.

Variable estadística cualitativa

$abla estadística


,e"ortes ) - N ) - N

Cient-.icas 2 - N )2 -; ; N

,i'ulaci$n )2 -; ; N 2; -( ( N

Animales -) ) N 2' -' ' N

4ist$ricas ) - N ') ( ()) *

') ( ()) *

%r&fico estadístico ,iarama de #arras!


10/56

%r&fico estadístico ,iarama de sectores.

360 º

30 =

D

10 ⇒ D=

360 º · 10

30 ⇒ D=

3.600 º

30 ⇒ D=120º

360 º 30

=C

2 ⇒C =

360 º · 2

30 ⇒C =

720º

30 ⇒C =24 º

360 º 30

= d12

⇒d= 360 º · 12 30

⇒ d= 4.320 º 30

⇒d=144º

360 º 30

= A

5 ⇒ A=

360 º · 5

30 ⇒ A=

1.800 º

30 ⇒ A=60 º

360 º 30

= H

1 ⇒ H =

360 º · 1

30 ⇒ H =

360 º

30 ⇒ H =12 º

De3or4es .e"4s D.!/." A".m/es .s 4r.s

0

2

$

6

8

10

12

1$

10

2

12

5

1

REV'S(AS :AVOR'(AS DE #0 JÓVENES

(.3os de re!.s4s

N ú m e r o d e j ! e " e s

10

212

51

REV'S(AS :AVOR'(AS DE #0 JÓVENES

De3or4es

.e"48s

D.!/8."

A".m/es

9.s4r.8s


11/56

).* L"s #"p"&e&tes %e +& gr+p" 9+4e&il %e !aile tie&e& las sig+ie&tes e%a%es:

); ); ) ) )( ) ) ); ); ) ); ) ) ) ) )( ) )

) )( ); ); ) ) ) ); ) ) ) ); ); ); ) ) ) )

a1 Realiza +& re#+e&t" 3 #"&str+3e la ta!la esta%5sti#a. !1 Di!+9a el %iagraa %e !arras. #1 Di!+9a el %iagraa %e se#t"res.


$abla estadística


) años ( -22 22 N ( -( ( N); años )) -) ) N )' - N

) años ; -)) )) N 2 -; ; N

) años -) ) N 2' -() () N

) años ; -)) )) N -'2 '2 N

)( años -( ( N '6 ( ()) *

'6 ( ()) *



360 º

36 =

1 3 a ñ o s

8 ⇒1 3 a ñ o s=

360 º · 8

36 ⇒ 1 3 a ñ o s=

2.880º

36 ⇒ 1 3 a ñ o s=80 º

1# 1$ 15 16 17 18

0

2

$

6

8

10

12

8

11

$

6

$#

EDADES EN UN GRUPO JUVEN'% DE ;A'%E

Años

N ú m e r o d e

j ! e " e s


12/56

360 º 36

=1 4 a ñ o s

11 ⇒ 14 añ o s=

360 º · 11

36 ⇒14 año s=

3.960 º

36 ⇒ 1 4 a ñ o s=110 º

360 º 36

=1 5 a ñ o s

4 ⇒1 5 a ñ o s=

360 º · 4

36 ⇒1 5 a ñ o s=

1.440 º

36 ⇒ 1 5 a ñ o s=40 º

360 º 36

=1 6 a ñ o s

6 ⇒1 6 a ñ o s=

360 º ·6

36 ⇒ 1 6 a ñ o s=

2.160 º

36 ⇒1 6 a ñ o s=60 º

360 º 36

=1 7 a ñ o s

4 ⇒1 7 a ñ o s=

360 º · 4

36 ⇒17 a ñ o s=

1.440 º

36 ⇒1 7 a ñ o s=40 º

360 º 36

=1 8 a ñ o s

3 ⇒ 1 8 a ñ o s=

360 º · 3

36 ⇒1 8 a ñ o s=

1.080º

36 ⇒1 8 a ñ o s= 30 º

)(.*

?es"s- e& il"gra"s- %e l"s !e!@s &a#i%"s e& +&a #l5&i#a %+ra&te +& 7i& %e sea&a:

2- - 2-' ;-) ;- -; -) -( -'2 ;-

- 2-( -) 2-; 2-' 2- ;-2 -2 2-( -;

a1 C"&str+3e la ta!la esta%5sti#a. !1 Represe&ta l"s %at"s e& +& hist"graa.


!"mero de intervalos o clases

k =√ N ⇒k =√ 20⇒k =4,4⇒k =4

#ecorrido de la variable

8

11$

6

$

#

EDADES EN UN GRUPO JUVEN'% DE ;A'%E

1# ños

1$ ños

15 ños

16 ños

17 ños

18 ños


13/56

A= X m a x− X m i n⇒ A=4,350−2,350⇒ A=2


a= Ak ⇒a=

2

4 ⇒ a=0,500

'ímites de los intervalos

l0= X m i n=2,350l1=l0+a=2,350+0,500=2,850l2=l1+a=2,850+0,500= 3,350l 3=l2+a= 3,350+0,500= 3,850

l4=l 3+a= 3,850+0,500=4,350= X m a x

Intervalos o clases

[ 2,350 , 2,850)⇔2,350≤ x $*#50,

Peso ?@+

N ú m e r o d e A e A B s


14/56

)'.* El %iagraa %e !arras re7le9a el i%i"a ,+e #+rsa& +& gr+p" %e est+%ia&tes %e +&a es#+ela %e i%i"as.

C"&str+3e la ta!la esta%5sti#a.


$abla estadística


6ranc7s ) -2) 2) N ) - N

8nl7s )( - N 2( -( ( N

Alem9n )2 -2 2 N ; -( ( N

8taliano ( -) ) N 27 ( ()) *

27 ( ()) *

:r"Bs '"/Bs A/emC" '4/."o

0

2

$

6

8

10

12

1$

16

18

20

'D'O&AS EN UNA ESUE%A

'd.oms

N ú m e r o d e 1 / 2 m " o s


15/56

2.* El &=er" %e hi9"s %e )( 7ailias sele##i"&a%as al azar es el sig+ie&te:

) 2 2 ) )

2 ) 2 2 ) ; )

a1 Realiza el re#+e&t" %e %at"s.

!1 C"&str+3e la ta!la esta%5sti#a. #1 Di!+9a +& %iagraa %e !arras 3 el p"l5g"&" %e 7re#+eias.


$abla estadística


-) ) N -) ) N

) - N ' -;' ;' N

2 -2 2 N ); - N

) - N ) -(2 (2 N

; ) - N ) -(( (( N

) - N ) -'; '; N

) - N (7 ( ()) *

(7 ( ()) *

%r&fico estadístico ,iarama de #arras con "ol-ono de .recuencias!


16/56

2).* Seha&

re4isa%" pa,+etes %e t"r&ill"s 3 e& #a%a +&" se ha& e"&tra%" est"s t"r&ill"s

%e7e#t+"s"s.

) ) ) ) 2 ) ) ) )

; ) 2 2 2 ; ) 2 ) )

a1 Re#+e&t" %e %at"s. !1 Ta!la esta%5sti#a. #1 Diagraa %e se#t"res.


$abla estadística x i f i hi pi F i H i P i

tornillos de.ectuosos ' - N ' - N

) tornillo de.ectuoso )2 -; ; N 2) - N

2 tornillos de.ectuosos -) ) N 2 -( ( N

tornillos de.ectuosos 2 - N 2( -' ' N

; tornillos de.ectuosos 2 - N ') ( ()) *

') ( ()) *

%r&fico estadístico Diagraa %e se#t"res. 360 º

30 =

0 . d .

9 ⇒ 0 . d .=

360 º · 9

30 ⇒0 . d .=

3.240 º

30 ⇒ 0 . d .=108º

360 º

30 =

1 . d .

12 ⇒1 . d .=

360 º · 12

30 ⇒1 . d .=

4.320º

30 ⇒ 1 . d .=144º

360 º

30 =

2 . d .

5 ⇒ 2 . d .=

360 º · 5

30 ⇒ 2 . d .=

1.800 º

30 ⇒2 . d .=60 º

360 º

30 =

3 . d .

2 ⇒ 3 . d .=

360 º · 2

30 ⇒ 3 . d .=

720º

30 ⇒ 3 . d .=24 º

0 1 2 # $ 5 6

0

1

2

#

$

5

6

7

#

6

5

1 1 1 1

N&ERO DE 'JOS DE 18 :A&'%'AS

Número de .jos

N ú m e r o d e F 1 m

. / . 1 s


17/56

360 º

30 =

4 . d .

2 ⇒ 4 . d .=

360 º · 2

30 ⇒ 4 . d .=

720 º

30 ⇒4 . d .=24 º

22.*

C"&str+3e la ta!la esta%5sti#a #"rresp"&%ie&te al sig+ie&te hist"graa.

$abla estadística


arcas de clase0ci /


)- 21 ) -2 2 N -2 2 N2- 1 2 ) -; ; N ) - N

- ;1 -2; 2; N 2) -(; (; N

;- ; ; -) ) N 18 ( ()) *

18 ( ()) *

9

12

5

2 2

N&ERO DE (ORN'%%OS DE:E(UOSOS EN #0 PAUE(ES

0 4or".//os deFe4osos

1 4or".//o deFe4oso

2 4or".//os deFe4osos

# 4or".//os deFe4osos

$ 4or".//os deFe4osos

0

2

$

6

8

10

12

5

10

6

$

)10* 20+

)20* #0+

)#0* $0+

)$0*50,


18/56

2.* Realiza +& %iagraa %e !arras 3 +& %iagraa %e se#t"res para l"s %at"s re#"gi%"s e& la ta!la.

Se9o :;!ero de $ersonas


19/56

2;.*

Da%"s l"s sig+ie&tes %at"sU #"pleta +&a ta!la esta%5sti#a 3 #"&str+3e +& hist"graa.

Interalos &recuencias absolutas10≤ x


20/56

%ep"rte pre7eri%" %e +& gr+p" %e es#"lares 4ie&e %a%" p"r esta ta!la:

De$orte 63t#ol Baloncesto 2ataci$n

Alu!nos 2) (

a1 Ta!la esta%5sti#a !1 Diagraa %e !arras #1 Diagraa %e se#t"res


$abla estadística


63t#ol -) ) N -) ) N

Baloncesto 2) - N 2 -( ( N

2ataci$n ( -) ) N 6)) ( ()) *6)) ( ()) *



360 º

600 =

' ( ! o l

305 ⇒ ' ( ! o l=

360 º · 305

600 ⇒ ' ( ! o l=

109.800 º

600 ⇒ ' ( ! o l=183º

360 º

600 =

) al on *# s o

215 ⇒) a l o n * # s o=

360 º · 215

600 ⇒) al o n*#s o=

77.400º

600 ⇒) al on* # s o=129º

360 º

600 =

N a a * i + n

80 ⇒ N a a * i + n=

360 º · 80

600 ⇒ N a a * i + n=

28.800º

600 ⇒ N a a * i + n=48 º

:ú4o/ ;/o"es4o N4."

0

50

100

150

200

250

#00

#50 #05

215

80

DEPOR(E PRE:ER'DO DE UN GRUPO DE ESO%ARES

De3or4es

N ú m e r o d e e s 8 o / 1 r e s


21/56

2.* La alt+ras- e& cm- %e 2 pla&tas %e +&a %eteri&a%a espe#ie s"&:

-) - -2 - ;-( ;-' -2 - -) -2

-' -( - -) ;-' -2 - -) -' -(

a1 Ta!la esta%5sti#a. !1 Bist"graa.


!"mero de intervalos o clases

k =√ N ⇒k =√ 20⇒k =4,4⇒k =4

#ecorrido de la variable

#05

215

80

DEPOR(E PRE:ER'DO DE UN GRUPO DE ESO%ARES

:ú4o/;/o"es4o

N4."


22/56

A= X m a x− X m i n⇒ A=6,20−4,80⇒ A=1,40


a= Ak ⇒a=

1,40

4 ⇒ a=0,35

'ímites de los intervalos

l0= X m i n=4,80l1=l0+a=4,80+0,35=5,15l 2=l1+a=5,15+0,35=5,50l 3=l2+a=5,50+0,35=5,85

l4=l 3+a=5,85+0,35=6,20= X m a x

Intervalos o clases

[ 4,80−5,15 )⇔ 4,80≤ x


23/56

Par4!etros estadísticos de centrali>ación2.* Cal#+la la e%ia arit@ti#a- la "%a 3 la e%ia&a %e este #"&9+&t" %e %at"s:

) 2 ) ) ) 2 2 ) 2 )

) 2 2 ; 2 2 2 2 ) 2 ) 2

$abla estadística

x i f i f i ( x i

) ' '

2 )2 2;

2

; ) ;

)

N =28 ∑ ( i · x i)=48

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N =

48

28=1,7

oda $ o=2

ediana

) ) ) ) ) ) ) ) ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ;

$ #=

x N

2 + x N

2+1

2 =

2+2

2 =

4

2=2

2(.* ?ara hallar la p+&t+a#i& 7i&al %e +&a pr+e!a %e atletis" se +ltipli#a p"r el res+lta%" %e la priera ar#a- p"r ; el %e la seg+&%a 3 p"r el %e la ter#era. Las ar#as %e >el@& s"& '- 3 2. Balla la e%ia p"&%era%a ,+e "!tie&e. *stadística Marcas de Bel7n en una "rue#a de atletismo!

+atos estadísticos

' 2

edia aritm)tica


24/56

- x=9+5+2

3 =

16

3 =5,3

Interpretacin del resultado Si las tres marcas tienen la misma im"ortancia( la marca media es 5(:!

edia ponderada

arcas 0 x i / ' 2

Pesos 0i / ;

- x=∑ (i · xi )∑ i

=9 · 3+5 · 4+2 · 5

3+4+5 =

27 +20+1012

=57

12=4,75

Interpretacin del resultado La nota media "onderada es ;(


25/56

$abla estadística

*statura /m0 x i

arcas de claseci

f i F i f i ( ci

); );1 ); ; ; 2

); )21 );' ' ;

)2 )(1 ) ; ) 2

)( ); )) )( (

N =18 ∑ ( i · *i )=2.742

edia aritm)tica

̄x=∑ ( i · * i)

N

= 2.742

18

=152,33

oda

( $ o=149 $ o=161 )⇒ / # " i # ! i m o d a l

Para m&s precisin

$ o= i−1+ D 1

D1+ D 2· ai=146+

5−4

(5−4 )+(5−4 )

· 6=146+ 1

1+1 · 6=146 + 1

2

· 6=146 + 6

2

=

=146+ 3=149 k

ediana

*statura /m0 x i

arcas de claseci

f i F i f i ( ci

); );1 ); ; ; 2

); )21 );' ' ;)2 )(1 ) ; ) 2

)( ); )) )( (

N =18 ∑ ( i · *i )=2.742

N =18⇒ N 2 =

18

2 =9= ' 2⇒[ i−1 , i ]=[ 146,152 ]

$ #= i−1+

N

2

− ' i−1

i· ai=146+ 9−45 · 6=146 + 55 · 6=146+ 1 · 6=146 +6=152


26/56

).* El &=er" %e al"9aie&t"s r+rales e& #ierta #"+&i%a% a+t&"a se %istri!+3e seg=& l"s %at"s re#"gi%"s e& la ta!la.

Ti$o de alo?a!iento :;!ero de $la>as

Capae&t"s )

i4ie&%as e& al,+iler .Al!erg+es (

Ba!ita#i"&es e& 4i4ie&%as ).;

Deteri&a la "%a.


oda

$ o= i i # n d a s d # a l % i l # "

2.* La ta!la e8presa el pre#i" %e 4ari"s "r%e&a%"res pers"&ales e& +&a tie&%a %e i&7"r6ti#a:

Precio 0= 1 :;!ero de ordenadores

600≤ x


27/56

- x=∑ ( i · *i ) N

=246.300

232 =1.061,64

oda

$ o=1.050

Para m&s precisin

$ o= i−1+

D 1

D 1+ D 2· ai=900+

124−60(124−60 )+( 124− 30 )

·300=900 + 64

64+94 · 300 =

=900+ 64158

· 300=900+ 19.200158

=900+121,50=1.021,52

ediana

N =232⇒ N 2 = 2322 =116⇒ ' 2=184>116⇒[ i−1 , i ]=[ 900 , 1.200 ]

$ #= i−1+

N

2− ' i−1

i· ai=900+

116−60124

·300=900+ 56

124· 300=900+

16.800

124 =

= 900+135,48=1.035,48

.* Cal#+la la e%ia arit@ti#a- la "%a 3 la e%ia&a %e l"s sig+ie&tes %at"s: a1

2 )

$abla estadística

x i f i

)

) )

2 )

)

) )


28/56

)

∑ xi=24 N =7

edia aritm)tica

- x=∑ x i N =

24

7 = 3,43

oda

$ o=∃

ediana

) 2

$ #= x N +1

2 = 3

!1

) 2) ;' ) ; 2 ; )2

$abla estadística

x i f i f i ( x i

)

) ) )

)2 ) )2

) ) )

2) ) 2)2 ) 2


29/56

)

; 2 ';

;' ) ;'

N =10 ∑ ( i · x i)=271

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N = 271

10 =27,1

oda

$ o=47

ediana

) )2 ) 2) 2 ; ; ;'

$ #=

x N

2 + x N

2+1

2 =

21+ 32

2 =

53

2 =26,5

#1

)2 ( ) )2 ( ( ) (

$abla estadística

x i f i f i ( x i

)

( ; 2

)2 2 2;

) 2

N =9 ∑ ( i · x i)=93


30/56

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N = 93

9 =10,33

oda

$ o=8

ediana

( ( ( ( )2 )2 ) )

$ #= x N +1

2 =8

%1

)- 2- )-2 )- 2-; -'

$abla estadística

x i f i f i ( x i

;

-' ) -'

)-2 ) )-2

)- 2 2-

2-; ) 2-;2- ) 2-


31/56

N =10 ∑ ( i · x i)=9,8

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N =9,8

10 =0,98

oda

$ o=0

ediana

-' )-2 )- )- 2-; 2-

$ #=

x N

2 + x N

2+1

2=

0,9+1,2

2=

2,1

2=1,05

e1

; 2 )

$abla estadística

x i f i f i ( x i

) ) )

2 ) 2

'

; ) ;

) N =7 ∑ ( i · x i)=21


32/56

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N =

21

7 = 3

oda

$ o= 3

ediana

) 2 ;

$ #= x N +1

2 = 3

71

; ;

$abla estadística

x i f i f i ( x i

)

2

; 2 (

)

2 )2 2 );


33/56

N =12 ∑ ( i · x i)=55

edia aritm)tica

- x =∑ ( i · x i)

N =55

12 =4,58

oda

$ o=5

ediana

; ;

$ #=

x N

2+ x

N

2+1

2=

5+5

2=

10

2=5

;.* El ah"rr" %e ) 7ailias a l" larg" %e +& a0" 4ie&e e8presa%" p"r la sig+ie&te ta!la.

Precio 0= 1 :;!ero de ordenadores

0≤ x


34/56

$abla estadística

*statura /m0 x i

arcas de claseci

f i F i f i ( ci

- 1 )) )) .

- ).21 ' ) 2 ).).2 ).(1 ). 2 8(@8) .

).( 2.;1 2.) ' ' ().'

2.; .1 2. ) ()) 2.

N =100 ∑ ( i · *i )=163.200

edia aritm)tica

- x=

∑ ( i · *i ) N =

163.200

100 =1.632

oda

$ o=2.100

Para m&s precisin

$ o= i−1+

D1 D1+ D 2

· ai=1.800+ 39−25

( 39−25 )+( 39−10 )·600=1.800+ 14

14+29 · 600 =

=1.800+ 1443

· 600=1.800+ 8.40043

=1.800+195,35=1.995,35

ediana

N =100⇒ N 2 =

100

2 =50⇒ ' 3=51>50 ⇒[ i−1 , i ]=[ 1.200 , 1.800 ]

$ #= i−1+

N

2− ' i−1

i· ai=1.200+

50−2625

·600=1.200+24

25·600=1.200+

14.400

25 =

=1.200+576=1.776

%r&fico estadístico 4istorama!


35/56

%r&fico estadístico &ol-ono de .recuencias!

.* L"s

%at"s represe&ta& el &=er" %e li!r"s le5%"s %+ra&te +& a0" p"r +& gr+p" %e est+%ia&tes.

; ( 2 ) 2 ;

2 ; ) ; ; ' ;

Cal#+la la e%ia arit@ti#a- la "%a 3 la e%ia&a. Represe&ta el %iagraa %e !arras 3 el

p"l5g"&" %e 7re#+eias.


$abla estadística

x i f i f i ( x i

)

) 2 2

2 ( 2;

0

5

10

15

2025

#0

#5

$0

$5

1115

25

#9

10

AORRO DE 100 :A&'%'AS EN E% AHO

)0* 600+

)600* 1I200+

)1I200* 1I800+

)1I800* 2I$00+

)2I$00* #I000+

Aorro ?+

N ú m e r o d e F 1 m . / . 1 s

)0* 600+ )600* 1I200+ )1I200* 1I800+ )1I800* 2I$00+ )2I$00* #I000+0

5

10

15

20

25

#0

#5

$0

$5

1115

25

#9

10

AORRO DE 100 :A&'%'AS EN E% AHO

Aorro ?+

N ú m e r o d e F 1 m . / . 1 s


36/56

; 2;

)(

; 2(

( ) (' ) '

N = 36 ∑ ( i · x i)=154

edia aritm)tica

- x =∑ ( i · x i)

N =

154

36 =4 , 2 8 l i ! " o s

oda

$ o= 3 l i ! " o s

ediana

) ) 2 2 2 ; ; ; ;

; ; ( '

$ #=

x N

2+ x

N

2+1

2

=4+4

2

=8

2

=4 l i ! " o s

%r&fico estadístico ,iarama de #arras % "ol-ono de .recuencias!

.* El &=er" %e pilas re#i#la%as p"r ) pers"&as e& +& es s"&:

0 1 2 # $ 5 6 7 8 9

0

1

2

#

$

5

6

7

8

9

%';ROS %E'DOS* DURAN(E UN AHO* POR UN GRUPO DE ES(UD'AN(ES

Número de /.ros

N ú m e r o d e e s 4 2 d . 1 " 4 e s


37/56

( ; ; 2 ) ; ; 2

Ela!"ra +&a ta!la esta%5sti#a. Cal#+la la e%ia arit@ti#a- la "%a 3 la e%ia&a. Represe&ta el %iagraa %e !arras 3 el %iagraa %e se#t"res.


$abla estadística

x i f i f i ( x i hi pi F i H i P i

) ) ) - - N ) - - N

2 2 ; -) )- N -2 2- N

2 -) )- N - - N

; ; ) -2 2- N ' - - N

) -2 2- N )2 -( (- N 2 )2 -) )- N ); -' '- N

( ) ( - - N (8 ( ()) *

N =15 ∑ ( i · x i)=62 ( ()) *

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · x i)

N =

62

15=4,13 il as

oda

$ o=4 i la s o " #" so n a a lm # s ediana

) 2 2 ; ; ; ; (

$ #= x N +12 =4 i l a s o " # " s o n a a l m # s


1 2 # $ 5 6 8

0

1

2

#

$

5

P'%AS RE'%ADAS POR 15 PERSONAS EN UN &ES

Número de 3./s

N ú m e r o d e 3 e r s o " 1 s


38/56

%r&fico estadístico ,iarama de sectores!

Par4!etros estadísticos de dis$ersión.* Las e%a%es %e l"s ie!r"s %e +& gr+p" %e =si#a s"&:

) ; )( 2 2' ); 22 ) 2' ) 2

Cal#+la el ra&g"- la %es4ia#i& e%ia- la 4aria&za 3 la %es4ia#i& t5pi#a.


$abla estadística

x i f i f i ( x i

); ) );

) ) )

) ) )

)( ) )(

22 ) 22

2 ) 2

2' 2 (

) ) )2 ) 2

; ) ;

N =11 ∑ ( i · x i)=265

edia aritm)tica

̄x=∑ ( i · xi )

N = 265

11 =24

$abla estadística x

1 i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i x i2 · i

12

2

$

#

21

P'%AS RE'%ADAS POR 15 PERSONAS EN UN &ES

12

#

$

5

6

8


39/56

); ) ) ) ) )'

) ) ' ' ' 22

) ) ( ( ( 2

)( ) 2;

22 ) 2 2 2 ;(;2 ) ) ) ) 2

2' 2 ) ).(2

) ) ')

2 ) ( ( ( ).2;

; ) ) ) ) ).)

N =11 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=71 ∑ ( x i2 · i )=6.933

#ano o recorrido

( X )= X m a x− X mi n= 34−14=20

+esviacin media

D m=∑ ( ∣ x i−- x ∣ · i )

N =

71

11=6,45

Varian2a

/ 2=∑ ( x i 2 · i ) N

−- x 2= 6.93311

−24 2=630,27 −576=54,27

+esviacin típica

/=√ / 2=√ 54,27 =7,37

(.* Balla la %es4ia#i& e%ia %e #a%a gr+p":

%rupo A 2 ) ' ) 2 ;'

%rupo 3 ' ' ' ( 2 ) )

VF+@ #"l+si& p+e%es sa#ar a la 4ista %e l"s res+lta%"s "!te&i%"sW

Variables estadísticas cuantitativas discretas

$ablas estadísticas

%rupo A %rupo 3

x i f i f i ( x i x i f i f i ( x i ;' ) ;' )


40/56

2 ) 2 ( ) (

) ' ) '

' ) ' 2 );

) ) ) ) 2 );2

) 2 ) 2 ) ' ) '

) ' ) '

) ) ) N =10 ∑ ( i · x i)=724

2 ) 2

N =10 ∑ ( i · x i)=618

edias aritm)ticas

- x A=∑ ( i · x i)

N =618

10 =61,8 - x )=

∑ ( i · x i) N

=72410

=72,4


%rupo A

x1

i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

;' ) )2-( )2-( )2-(2 ) '-( '-( '-(

) -( -( -(

' ) 2-( 2-( 2-(

) ) -( -( -(

) )-2 )-2 )-2

) -2 -2 -2

) (-2 (-2 (-2

) ) '-2 '-2 '-22 ) )-2 )-2 )-2

N =10 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=64

%rupo 3

x1 i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

) 22-; 22-; 22-;

( ) ;-; ;-; ;-;

' ) -; -; -;

2 2-; 2-; ;-(


41/56

) 2 )-; )-; 2-(

2 ) -; -; -;

' ) )- )- )-

' ) 2- 2- 2-

N =10 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=76,4

+esviaciones medias

D m A=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

64

10=6,4 D m)=

∑ (∣ xi−- x ∣ · i ) N

=76,4

10 =7,64

D m A=6,4


42/56

( ) 2-( 2-( 2-(

) ) -( -( -(

) ) ;-); ;-); ;-);

2 ) 2)-); 2)-); 2)-);

N =7 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=50,58

+esviacin media

D m A=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

50,58

7 =7,23

3 )) ))2 ))) )) ))) )) )))

$abla estadística

3

x i f i f i ( x i

)) 2 22

)))

))2 ) ))2

)) ) )) N =7 ∑ ( i · x i)=778

edia aritm)tica

- x )=∑ ( i · xi)

N =

778

7 =111,14

$abla estadística

3 x

1 i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

)) 2 )-); )-); 2-2(

))) -); -); -;2

))2 ) -( -( -(

)) ) )-( )-( -(

N =7 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=5,42

+esviacin media


43/56

D m)=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

5,42

7 =0,77

. 2- 2- 2- - - -

$abla estadística

.

x i f i f i ( x i

2- -

- )-

N =6 ∑ ( i · x i)=18

edia aritm)tica

- x C =∑ ( i · x i) N = 186 = 3

$abla estadística

.

x1

i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

2- - - )-

- - - )-

N =6 ∑ ( ( xi−- x ) · i )= 3

+esviacin media

D mC =∑ ( ∣ x i−- x ∣ · i )

N =

3

6=0,5

D mC =0,5


44/56

' ) ' 2 );

) ) ) ) ) )

) 2 ) 2

) )

( ) ( ) ) (2 ) (2

) ) ) (; ) (;

2 ) 2 N =11 ∑ ( i · x i)=797

N =11 ∑ ( i · x i)=686

edias aritm)ticas

- x A=∑ ( i · x i)

N =686

11 =62,36 - x )=

∑ ( i · x i) N

=797

10 =72,45


*4uipo A

x1

i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i x i2 · i

;' ) )- )- )- 2.;)

2 ) )- )- )- 2.;

) - - - .)

' ) - - - .;()

) ) )- )- )- .2)

) -; -; -; .''

) 2-; 2-; 2-; ;.22

( ) -; -; -; ;.2;

) -; -; -; ;.'

) ) (-; (-; (-; .;)

2 ) '-; '-; '-; .)(; N =11 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=69,64 ∑ ( xi2 · i )=43.386

*4uipo 3

x1

i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i x i2 · i

) ) ))-; ))-; ))-; .2)

( ) ;-; ;-; ;-; ;.2;

' ) -; -; -; ;.) 2 2-; 2-; ;-' '.(


45/56

) ) )-; )-; )-; .;)

2 ) -; -; -; .)(;

) - - - .2'

) ;- ;- ;- .'2'

(2 ) '- '- '- .2;(; ) ))- ))- ))- .

N =11 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=52,35 ∑ ( xi2 · i )=58.169

#ano o recorrido

A( X )= X m a x− X m i n=72−49=23

)( X )= X m a x− X m i n=84−61=23

+esviacin media

D m A=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

69,64

11 =6,33

D m)=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

52,35

11 =4,76

Varian2a

/

A2=∑ ( x i2 · i )

N −- x 2= 43.386

11 −62,36 2= 3.944,18− 3.888,77 =55,41

/)

2=∑ ( x i2 · i )

N −- x 2= 58.169

11 −72,45 2=5.288,09−5.249= 39,09

+esviacin típica

/ A=√/ A2=√55,41=7,44 /)=√/)2=√ 39,09=6,25 +ispersin

D m A=6,33>4,76= D m)⇒ D i s # " s i + n A> D i s # " s i + n)

;).* O!ser4a el %iagraa %e !arras. Re$aso a toda la Unidad Did4ctica%


46/56

C"&str+3e +&a ta!la esta%5sti#a 3 #al#+la l"s par6etr"s esta%5sti#"s %e #e&traliza#i&: e%ia arit@ti#a- "%a 3 e%ia&a. C"&str+3e +&a ta!la esta%5sti#a 3 #al#+la l"s par6etr"s esta%5sti#"s %e %ispersi&: ra&g" " re#"rri%"- %es4ia#i& e%ia- 4aria&za 3 %es4ia#i& t5pi#a.

Variable estadística cuantitativa con un n"mero de datos alto

PA#5*$#67 *7$A+87$I.67 +* .*!$#A'I9A.I:!

$abla estadística

x i f i hi pi F i H i P i f i ( x i

)) -22; 22-; N -22; 22- N ;

)2 ) -' -' N 77 @ 71+8 - - N )2

) 2 -)'; )'-; N )2 -2 2- N ;)

); 2 -)( )-( N ); -(( ((- N ;

) )' -)) ))- N (68 ( ()) * 2( N =165 ( ()) * ∑ ( i · x i)=2.084

edia aritm)tica

̄x=∑ ( i · xi )

N = 2.084

165 =12,63 k

oda

$ o=12

ediana

N =165⇒ N

2 =

165

2 =82,5⇒ ' 2=88>82,5⇒ $ #=12

PA#5*$#67 *7$A+87$I.67 +* +I7P*#7I:!

$abla estadística

x1

i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i x i2 · i

)) )- )- -) ;.;

11 12 1# 1$ 150

20

$0

60

#751

#226

19

EDADES DE %OS JÓVENES UE PAR(''PAN EN UN A&PA&EN(O DE VERANO

Edd ?ños+ N ú m e

r o d e j ! e " e s


47/56

)2 ) - - 2-) .;;

) 2 - - ))-(; .;(

); 2 )- )- -2 .'

) )' 2- 2- ;- ;.2

N =165 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=184,93 ∑ ( x

i2 · i )=26.600

#ano o recorrido

( X )= X m a x− X mi n=15−11=4

+esviacin media

D m=∑ ( ∣ x i−- x ∣ · i )

N

=184,93

165

=1,12

Varian2a

/ 2=∑ ( x i2 · i )

N −- x 2= 26.600

165 −12,63 2=161,21−159,52=1,69

+esviacin típica

/=√ /2=√ 1,69=1,28

;2.* El pes"- e& - %e ; pers"&as es: Re$aso a toda la Unidad Did4ctica% A!$liación%

'- - - - 2 '- ( 2 -

' (;- ' (- 2 ;

;- - '- ;- (2 - 2- 2- - )- ;-

) ; 2 - (; '

Agr+pa l"s %at"s e& i&ter4al"s %e aplit+% .

a1 Cal#+la l"s par6etr"s esta%5sti#"s %e #e&traliza#i&: e%ia arit@ti#a- "%a 3 e%ia&a. !1 Cal#+la l"s par6etr"s esta%5sti#"s %e %ispersi&: ra&g"- %es4ia#i& e%ia- 4aria&za 3 %es4ia#i& t5pi#a. #1 Represe&ta l"s %at"s- gr67i#ae&te- +tiliza&%" +& hist"graa 3 +& p"l5g"&" %e 7re#+eias.


$abla estadística

x i ci f i F i f i ( ci

- 1 2- 2 2 )

- 1 - 2(-- 1 2- ( )


48/56

- 1 - )2 1B @ 1' ()

- 1 2- ) 2

- (1 - ; ;

(- (1 (2- 26 2;-

N =46 ∑ ( i · *i )= 3.140

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · *i )

N =

3.140

46 =68,26 k

oda

$ o=67,5k

Para m&s precisin

$ o= i−1+ D 1

D1+ D 2· ai=65+

12−8(12−8 )+(12−10)

· 5=65+ 4

4+2· 5=65+

4

6· 5=65+

20

6=

=65+ 3,33=68,33 k

ediana

N =46⇒ N 2 = 46

2 =23⇒ ' 4=27 >23⇒[ i−1 , i ]=[65,70 ]

$ #= i−1+

N

2 − ' i−1

i· ai=65+

23−1512

· 5=65+ 812

· 5=65+ 4012

=65+ 3,33=68,33 k

$abla estadística

x1

* i i * i−- x (* i−- x ) (* i−- x )· i * i2 · i

- 1 2- 2 )- )- )-2 .)2-- 1 - )- )- -( ).)-2

- 1 2- ( - - ;-( ).2-

- 1 - )2 - - '-)2 ;.-

- 1 2- ) ;-2; ;-2; ;2-; 2.2-

- (1 - '-2; '-2; -;; .-

(- (1 (2- );-2; );-2; ;2-2 2.;)(-

N =46 ∑ ( (* i−- x )· i)=201,08 ∑ (* i2 · i)=216.987,50

#ano o recorrido


49/56

( X )= X m a x− X mi n=85−50= 35 k

+esviacin media

D m=∑ ( ∣* i−- x ∣ · i )

N =

281,08

46 =6,11k

Varian2a

/ 2=∑ (* i2 · i )

N −- x 2= 216.987,50

46 −68,26 2=4.717,12−4.659,43=57,69 k

+esviacin típica

/=√ /

2

=√ 57,69=7,60 k

%r&fico estadístico 4istorama.

%r&fico estadístico &ol-ono de .recuencias.

0

2

$

6

8

10

12

1$

2

5

8

12

10

6

#

PESO DE $6 PERSONAS

)50* 55+

)55* 60+

)60* 65+)65* 70+

)70* 75+

)75* 80+

)80* 85+

Peso ?@+

N ú m e r o d e 3 e

r s o " 1 s

)50* 55+ )55* 60+ )60* 65+ )65* 70+ )70* 75+ )75* 80+ )80* 85+0

2

$

6

8

10

12

1$

2

5

8

12

10

6

#

PESO DE $6 PERSONAS

Peso ?@+

N ú m e r o d e 3 e r s o " 1 s


50/56

Resolución de $roble!as;.* Cal#+la el 4al"r %e la letra > para ,+e la e%ia %e: a1 - - > sea

- x=7 ⇒ 7 +7 + x 3

=7 ⇒14+ x

3 =7 ⇒

3 (14+ x ) 3

= 3 · 7 ⇒14+ x=21⇒ x=21−14⇒ x=7

!1 2- - 8 sea ;

- x=4⇒ 2+ 3+ x 3

=4⇒ 5+ x 3 =4⇒

3( 5+ x ) 3

= 3 · 4⇒ 5+ x=12⇒ x=12−5⇒ x=7

#1 - - > sea

- x=6⇒ 5+6+ x 3

=6⇒11+ x

3 =6⇒

3 (11+ x ) 3

= 3 ·6 ⇒11+ x=18⇒ x=18−11⇒ x=7

;;.* Balla el %at" ,+e 7alta e& la serie sa!ie&%" ,+e la "%a es .

; >

$abla estadística

x i f i

)

; )

2

2

N =9

$ o=5⇒ 3= 3⇒ x=5

;.* Se realiza +&a e+esta a #+rs"s %e 2º %e ESO s"!re las tareas %"@sti#as. H&a %e las preg+&tas es s"!re el tiep" ,+e se tar%a e& ha#er la #aa. L"s res+lta%"s ha& si%" l"s

sig+ie&tes:

D+ra#i& Qmin1 1≤ x


51/56

!1 VC+6&t" tiep" tar%a&- %e e%ia- l"s al+&"s e& ha#er la #aaW

$abla estadística

+uracin /min0

x i arcas de clase

ci f i hi pi f i ( ci

)- 21 )- )) -)2 )-2 N )-

2- 1 2- N

- ;1 - 2 - - N (-

;- 1 ;- 2( -;)2 ;)-2 N )2

- 1 - ; -' -' N 22

N =68 ( ()) * ∑ ( i · *i )=252

edia aritm)tica

- x=∑ ( i · *i )

N =

252

68 = 3,706 m i n

3,706 m i n= 3 m i n+(0,706·60 )s= 3 mi n 42,36 s

#1 VF+@ p"r#e&ta9e %e al+&"s tar%a& e&"s %e 2 min e& ha#er la #aaW

16,20% d # l o s a l % mn o s a " d a n m #n o s d #2 min

;.* H& gr+p" %e aig"s- %esp+@s %e e%irse- ha& "!te&i%" l"s sig+ie&tes res+lta%"s e& cm.

) ) )2 ) )) )' )2 ) )' )) )2 ) )' ) )2 )

alta!a p"r llegar L+is- ,+e i%e )' cm. a1 VSe altera el 4al"r %el ra&g"W

#ano sin 'uis

) ) )2 ) )) )' )2 ) )' )) )2 ) )' ) )2 )

X m i n=162 X m a x=175

( X )= X m a x− X mi n=175−162=13

#ano con 'uis

) ) )2 ) )) )' )2 ) )' )) )2 ) )' ) )2 ) )'

X m i n=162 % i s→ X m a x=196


52/56

( X )= X m a x− X mi n=196−162= 34⇒/ # a l # " a # l a l o " d # l " a n o

!1 Si L+is h+!iese e%i%" ); cm- Vse ha!r5a altera%" el 4al"r %el ra&g"W

#ano con 'uis

) ) )2 ) )) )' )2 ) )' )) )2 ) )' ) )2 ) );

X m i n=162 % i s→174 X m a x=175

( X )= X m a x− X mi n=175−162=13⇒ N o s # a l # " a # l al o " d # l " a n o

;.* Da%"s l"s %at"s:

;

Balla la e%ia arit@ti#a- la "%a 3 el ra&g". Si +ltipli#a"s l"s %at"s p"r ;- V#" se 4er6& a7e#ta%"s l"s par6etr"s a&teri"resW

+atos estadísticos 1

;

+atos estadísticos ;

; X ; Y ) ; X Y 2 ; X Y 2; ; X Y 2(

edias aritm)ticas

- x1=∑ x i

N =

4+5+6+7 4

=22

4 =5,5

- x 2=∑ x i

N =

16+20+24+284

=88

4 =22

22=4·5,5⇒ - x2

=4 · - x1

odas

$ o1=∃

$ o2=∃

#anos

11 1( X )= X ¿ X ¿7 −4= 3

22 2( X )= X ¿ X ¿ 28−16=12


53/56

12=4 · 3⇒ 2( X )=4 · 1( X )

;(.* La e%ia arit@ti#a %e &=er"s es '-2. La e%ia %e "tr"s &=er"s %i7ere&tes es ;-(. Cal#+la: a1 C+6&t" s+a& l"s prier"s &=er"s.

- x= 39,2 ⇒∑ x 55 = 39,2 ⇒∑ x5= 39,2 · 5=196

!1 C+6&t" s+a& l"s "tr"s &=er"s.

- x=64,8⇒∑ x 7

7 =64,8⇒∑ x 7 =64,8·7 =453,6

#1 La e%ia %e t"%"s l"s &=er"s 9+&t"s.

- x=∑ x5+∑ x7 5+7

=196+453,6

12 =

649,6

12 =54,13

;'.* O!ser4a el hist"graa 3 #al#+la la e%ia arit@ti#a 3 la "%a.

$abla estadística

x i ci f i f i ( ci

- )1 - 22-

)- )1 )2- ' ))2-

)- 21 )- )

N =18 ∑ ( i · *i )=240

edia aritm)tica

- x=∑(

i

· *i

)

N = 24018 =13,33

0

1

2

#

$

5

6

7

8

9

10

)5* 10+)10* 15+

)15* 20+


54/56

oda

$ o=12,5

Para m&s precisin

$ o= i−1+ D 1

D1+ D 2· ai=10+

9− 3(9− 3 )+(9−6 )

· 5=10+ 6

6+ 3· 5=10+

6

9 · 5=10+

30

9 =

=10+ 3,33=13,33

.* Care& 3 L"la- A&%rea 3 Mar est6& ha#ie&%" +&as pr+e!as %e &ata#i& sir"&iza%a. L"s 9+e#es les %a& las sig+ie&tes p+&t+a#i"&es:

$)cnica .ompenetracin #itmo

1


55/56

2.* Las pare9as A 3 B %e pati&a9e art5sti#" ha& "!te&i%" las sig+ie&tes p+&t+a#i"&es:

A - -2 -) - - -; - - -

3 - - - - - - - -; -2

Ga&a a,+ella pare9a ,+e te&ga la p+&t+a#i& e%ia 6s alta. E& #as" %e epate- ga&a la pare9a ,+e te&ga la e&"r %es4ia#i& e%ia. VC+6l res+ltar6 ga&a%"raW


Pare=a A Pare=a 3

x i f i f i ( x i x i f i f i ( x i

-) ) -) -) -2 ) -2 -2 ) -2

- 2- - -)

-; ) -; -; ) -;

- ) - -

N =9 ∑ ( i · x i)=47,7 N =9 ∑ ( i · x i)=47,7

edias aritm)ticas

- x A=

∑ ( i · x i) N

= 47,7 9 =5,3

- x )=∑ ( i · x i)

N = 47,7

9 =5,3

- x A=- x )


Pare=a A x1 i x i−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

-) ) -2 -2 -2

-2 ) -) -) -)

-

-; ) -) -) -)

- ) -2 -2 -)

N =9 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=0,6


56/56

Pare=a 3

x1 i xi

−- x ( xi−- x) ( x i−- x) · i

-) -2 -2

-2 ) -) -) -)

-

-; ) -) -) -)

- -2 -2

N =9 ∑ ( ( xi−- x ) · i )=0,2

+esviaciones medias

D m A=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

0,6

9 =0,067

D m)=∑ (∣ x i−- x ∣ · i )

N =

0,2

9 =0,022

D m)=0,002

Estadisticos de Todo Poco

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