ESTADÍSTICA BÁSICA EN ECOLOGÍA EVOLUTIVA Juan J. Soler Cruz Estación Experimental de Zonas...

ESTADÍSTICA BÁSICA EN ECOLOGÍAEVOLUTIVA

Juan J. Soler CruzEstación Experimental de Zonas ÁridasAlmería

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

1) ¿Cuantos organismos hay?2) ¿Cuántos tipos distintos?3) Caracteres de cada uno de ellos4) ¿Cuantos de cada tipo?5) ¿Hay alguno más común que otro?

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número %

sp 1 60 34.9

sp 2 32 18.6

sp 3 13 7.6

sp 4 27 15.7

sp 5 12 7.0

sp 6 12 7.0

sp 7 6 3.5

sp 8 5 2.9

sp 9 5 2.9

Sp 10 0 0.0

sp 1 359 35.9

sp 2 171 17.1

sp 3 120 12.0

sp 4 103 10.3

sp 5 82 8.2

sp 6 73 7.3

sp 7 38 3.8

sp 8 24 2.4

sp 9 25 2.5

sp 10 5 0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número %

sp 1 60 34.9

sp 2 32 18.6

sp 3 13 7.6

sp 4 27 15.7

sp 5 12 7.0

sp 6 12 7.0

sp 7 6 3.5

sp 8 5 2.9

sp 9 5 2.9

sp 10 0 0.0

sp 1 359 35.9

sp 2 171 17.1

sp 3 120 12.0

sp 4 103 10.3

sp 5 82 8.2

sp 6 73 7.3

sp 7 38 3.8

sp 8 24 2.4

sp 9 25 2.5

sp 10 5 0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Parámetros que pueden influir en el éxito reproductor

• ¿Tamaño?• ¿Peso?• ¿Condición física?• ¿Factores ambientales?

Medidas descriptivas de las variables

•Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?)•Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares entre si los distintos individuos).•Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?)


Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?)

Media, Mediana, moda, ..


Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?)

Media: Suma de todas las medidas dividido por el numero de individuos en los que la

hemos medido

Mediana: El valor que divide a la población en 50% de los individuos a un lado y los

otros 50% al otro

Moda: el valor con mayores frecuencias en la población

Percentiles (25, 50, 75, 90, etc): valor que deja a la izquierda el porcentaje de individuos

que indica el número


Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares

entre si los distintos individuos).

Varianza, error estándar, coeficiente de variación, etc




Varianza: Suma de las diferencias entre la media y la medida real de cada individuo, elevadas al cuadrado, y dividido por el nº de individuos en la que la hemos medido. Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza. Error estándar: Desviación dividido por la raíz cuadrada de n – 1. Coeficiente de variación: Media dividida por la variación.


•Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?)

Kurtosis

K > 0 K = 0 K < 0


•Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?)

Skewness

Sk > 0 Sk = 0 Sk < 0

Variables a estimar

• Éxito reproductor (V. continua)• Tamaño (V. continua)• Peso (V. continua)• Factores ambientales

• manipulación (V. discreta)• Color (V. discreta)

¿Medimos a todos los individuos de la población?

•Número de individuos: 103•Tiempo necesario para tomar los datos necesarios de cada individuo: 12h•Horas de campo necesarias: 1263•Días de campo (a unas 10h/día): 127

Si sólo se reproducen en primavera no podríamos realizar el muestreo completo en un año

¿Existe alguna forma de estimar un número adecuado de tamaño de muestra?

Necesitamos saber:

•Variabilidad y distribución de los datos•Qué queremos conseguir con los datos




Varianza, error estándar, coeficiente de variación, etc

Intuición

Esfuerzo de muestreo

TAM

AÑ

O

250

270

290

310

330

350

370

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Todos

EQUACIÓN GENERAL

212

2

2

Pttn


•Media = 304.1•Varianza= 394.7•N = 103•Kurtosis = -0.8•Skewness= .12

Intervalos

Nú

me

ro d

e o

bse

rva

cio

ne

s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

ExpectedNormal

La distribución de frecuencias que encontramos, ¿se aproxima a una distribución Normal?


•Media = 304.1•Varianza= 394.7•N = 103•Kurtosis = -0.8•Skewness= .12

Intervalos

Nú

me

ro d

e o

bse

rva

cio

ne

s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

ExpectedNormal

K-S d = 0.06565, p> 0.20; Lilliefors p> 0.20

Prácticas con las demás variables

Las estimamos en Excell???

Solo utilizamos: Suma(); ordenar casillas, *, /

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Exagerado

Disminuido

Control

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Negr. Verd. Mor. Azul Total

Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

Variables: Tamaño, peso, color, experimento, éxito reproductor.

Variable dependiente: ?? Variable independiente: ??

Hipótesis: Variaciones en el ambiente determinan el éxito reproductor.Predicción: el experimento influye en el éxito reproductor


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

Variables: Tamaño, peso, color, experimento, éxito reproductor.

Variable dependiente; Variable independiente;

Predicción: el experimento influye en el éxito reproductor

DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (TAMAÑO)

TAM

AÑ

O

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

más menos control

±Sd

±SE

Media

DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (TAMAÑO)

TAM

AÑ

O

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

más menos controlMás Menos Control

DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (PESO)

PE

SO

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

más menos control

±Sd

±SE

Media

DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor)

Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control

±Sd

±SE

Media

¿Podemos decir que son significativassignificativas las diferencias?

P < 0.05

Ejemplo:Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos

T(Student) y AnovaÉXITO REPRODUCTOR

Fre

cue

nci

as

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

más

menos



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

H0 = ??H1 = ??



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

H0: Valor medio de “Más” = valor medio de “Menos”H1: Valor medio de “Más” valor medio de “Menos”



-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

H0



-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

H0 H1



-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

H0 H1H1



-2.382 -1.191 0.000 1.191 2.382

n

xt

nn yx

yxt

22



nn yx

yxt

22



nn yx

yxt

22

35.5

3517.2

3538.2

26.517.822

t

d.f = nx + ny –2 = 68

P = 0.000001



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

001.0;68..;35.522

Pfd

yxt

nn yx

Error tipo I: rechazar H0 siendo verdaderaError tipo II: no rechazar H0 siendo falsa

αβ

1-β

H0 H1

001.0;68..;35.522

Pfd

yxt

nn yx

t = 5.35


¿Existen diferencias significativas en peso y en la longitud entre grupos

experimentales?

Las estimamos en Excell???


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control

±Sd

±SE

Media


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control

±Sd

±SE

Media

COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS:Análisis de la varianza (ANOVA)



Variación totalVariación dentro de cada subgrupo

?


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control


Variación totalVariación media de cada subgrupo =Fa,b


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control


F1,68= 28.58 = (t68)2 = 5.352; P = 0.000001


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control


F2,100= 13.95, P = 0.000005


Éxi

to r

ep

rod

uct

or

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

más menos control

COMPARACIÓN POST-HOC:Análisis de la varianza (ANOVA)

F2,100= 13.95, P = 0.000005

P = 0.000001

P = 0.006

P = 0.018


¿Existen diferencias significativas en peso y en la longitud entre grupos

experimentales?

¿EXISTE RELACIÓN ENTRE PESO, TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR?

¿Lineal?

Y = a(X) + b

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

¿EXISTE RELACIÓN ENTRE PESO, TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR?

TAMAÑO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

250 270 290 310 330 350 370

¿SI, NO?

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


¿lineal?

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


¿logarítmica?

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


¿polinomial?

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

polinomial

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

logarítmica

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

lineal

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

¿Cómo saber si se ajustan a una línea con una cierta probabilidad?

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


H0 = ??H1 = ??

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


H0 = d ≠0H1 = d =0

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300


n

xt

H0 = d ≠0H1 = d =0

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

¿Coeficiente de regresión o coeficiente de correlación?

FITNESS = -2.983 + .04269 * PESOCorrelation: r = .41623

% Varianza explicada = 100*r2= 13.3

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

Coeficiente de regresión (pendiente)FITNESS = -2.983 + 0.04269 * PESO

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

Coeficiente de regresión Limites de confianza (regresión tipo I)

Coeficiente de regresión

¿regresión tipo I, o tipo 2?

Coeficiente de regresión

regresión tipo 2

PESO

FIT

NE

SS

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

Término independiente (punto de corte)FITNESS = -2.983 + 0.04269 * PESO

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

Coeficiente de correlaciónR = 0.416, t101 = 4.6, P = 0.00001


¿Están relacionadas las variables entre sí?

Estima de la condición (física)

Definición?Sugerencias de estimas?

Estima de la condición (física)

Definición?Sugerencias de estimas?

Residuos del peso controlado por el tamaño

TAMAÑO

PE

SO

160

180

200

220

240

260

280

300

250 270 290 310 330 350 370

Cálculo de residuos

Cálculo de residuos

TAMAÑO

CO

ND

ICIO

N

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

250 270 290 310 330 350 370

Práctica:

Explica la variable condición el éxito reproductor?

¿mejor o peor que el peso y el tamaño?

¿qué conclusiones extraeríamos de nuestro análisis?

Resultados

TAMAÑO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

250 270 290 310 330 350 370

PESO

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

160 180 200 220 240 260 280 300

CONDICION

FIT

NE

SS

0

2

4

6

8

10

12

14

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

¿Conclusión?

Intervalos

Nú

me

ro d

e o

bse

rva

cio

ne

s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

ExpectedNormal

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS

E

EO 22

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Exagerado

Disminuido

Control

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

Suponiendo que los individuo de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria

¿existe algún color predominante en la población?

H0 = ???


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

Suponiendo que los individuos de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria


H0 = Las frecuencias de aparición de cada color deben de ser iguales


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO



OBSERVADOS 4

O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E

30

23

27

23

103 103


O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E

2 = 1.349515

d.f. = 3

P = 0.717412

30 25.75 4.25 0.701456

23 25.75 -2.75 0.293689

27 25.75 1.25 0.060680

23 25.75 -2.75 0.293689

103 103 1.349515


H1 = Las frecuencias de aparición de cada color no son iguales


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

Suponiendo que los individuos de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria

¿Está nuestra muestra experimental sesgada hacia algún color en alguno de los tipos?

H0 = ???


Más 7 7 10 11 35

Menos 10 8 8 9 35

Control 13 8 9 3 33

Todos 30 23 27 23 103

EXPERIMENTO

¿Está nuestra muestra experimental sesgada hacia algún color en alguno de los tipos?

H0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales

Observados Negro verde Morado Azul Total

más 7 7 10 11 35menos 10 8 8 9 35

control 13 8 9 3 33

Total 30 23 27 23 103Esperados

Negro verde Morado Azul Total

más

menos

control

Total ? ? ? ? ?

H0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada

uno de los tipos experimentales


más 7 7 10 11 35menos 10 8 8 9 35

control 13 8 9 3 33



más ? ? ? ? ?

menos ? ? ? ? ?

control ? ? ? ? ?

Total 30.0 23.0 27.0 23.0 103.0




más 7 7 10 11 35menos 10 8 8 9 35

control 13 8 9 3 33



más 10.00 7.67 9.00 7.67 34.33

menos 10.00 7.67 9.00 7.67 34.33

control 10.00 7.67 9.00 7.67 34.33

Total 30.0 23.0 27.0 23.0 103.0



(Observados – Esperados)


más -3.0 -0.7 1.0 3.3 0.7

menos 0.0 0.3 -1.0 1.3 0.7

control 3.0 0.3 0.0 -4.7 -1.3

Total 0.0 0.0 0.0 .0 0.0



Análisis log-linear

2 = 6.63; d.f. = 8; P < 0.58

Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones

¿Predice el grupo experimental (más, menos, control) las frecuencias de individuos con éxito reproductor

mayor o menor de la media poblacional?

H0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan

más menos control Total

Menor que la media 11 23 19 53

Mayor que la media 24 12 14 50

Total 35 35 33 103


Menor que la media

Mayor que la media

Total








Total 35 35 33 103


Menor que la media 53

Mayor que la media 50

Total 35 35 33 103




Total 35 35 33 103


Menor que la media 18.00971 18.00971 16.98058 53

Mayor que la media 16.99029 16.99029 16.01942 50

Total 35 35 33 103



Análisis log-linear: 2 = 8.96; d.f. = 2; P < 0.001






Total 35 35 33 103


Menor que la media 18.00971 18.00971 16.98058 53

Mayor que la media 16.99029 16.99029 16.01942 50

Total 35 35 33 103



2 = 8.96; d.f. = 2; P < 0.001




Total 35 35 33 103

Prácticas Análisis Log-Linear

yOtras tablas de contingencia

Regresión logísticaRegresión logística

Normalmente, se utiliza para ver si la probabilidad deque ocurra un suceso se asocia a una variable continua.

Por ejemplo: Existe una mayor probabilidad de quedarse calvo conforme aumenta la edad


Normalmente, se utiliza para ver si la probabilidad deque ocurra un suceso se asocia a una variable continua.

Por ejemplo: Existe una mayor probabilidad de quedarse calvo conforme aumenta la edad

Con nuestros datos: los individuos de mayor peso tienen una probabilidad mayor de tener más éxito reproductor que la media

poblacional?


PESO

FIT

NE

SS

menos

más

160 180 200 220 240 260 280 300

¿si?


PESO

FIT

NE

SS

menos

más

160 180 200 220 240 260 280 300

PESO

FIT

N_

CA

T

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

160 180 200 220 240 260 280 300

Chi²(1)=22.642 p=.00000


PESO

FIT

N_

CA

T

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

160 180 200 220 240 260 280 300

Chi²(1)=22.642 p=.00000

? ?

? ?


PrácticasRegresión logística

¿influye el tamaño?

TESTS NO PARÁMETRICOS

ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE

Manova: color, experimento, fitness (covariable: condicion)

Regresión multiple: peso, tamaño y fitnessCondición física

ESTADÍSTICA BÁSICA EN ECOLOGÍA EVOLUTIVA Juan J. Soler Cruz Estación Experimental de Zonas...

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