CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Componente: Variacional Estándar: Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Contenido: Concepto de estadística,

Población, muestra y variable (Cualitativa y

Cuantitativa).

Competencias: Identifica las medidas de

tendencia central en una distribución o tabla de

frecuencia.

Indicadores de desempeño: Diferencia cada una de las medidas de tendencia central y especifica cada una de ellas. Comparte la información aprendida con sus compañeros y la socializa para despejar dudas de sus compañeros. Saberes previos: Conjunto Pregunta Problematizadora: ¿De qué manera se pueden representar las medidas de tendencia central en el quehacer cotidiano? Metodología: primero se socializa cada uno de los conceptos, se toma atenta nota en el cuaderno; luego se representa cada uno de esos conceptos con ejemplos. Además se dejaran algunos ejercicios para que los estudiantes practiquen en casa. Además toda la información puede ser consultada en: juancarlosmurillorivas.blogspot.com

ESTADISTICA Parte de la matemática que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Los conceptos básicos en un estudio estadístico son: POBLACIÓN: Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones. MUESTRA: es una parte de la población, sobre la cual se desarrolla el estudio estadístico. VARIABLE: es cada una de las propiedades o características que se pueden estudiar en una población. Ejemplo Identificar la población, la muestra y la variable en el siguiente enunciado. En una fábrica de patinetas se quiere hacer un control de calidad, es decir, conocer el estado en que salen las patinetas a la venta. Para llevar esto a cabo, se seleccionan 30 patinetas y se analizan. Población: está conformada por todas las patinetas de la fábrica. Muestra: son las 30 patinetas Variable: el estado en que salen las patinetas de la fábrica.

Ejercicios Identifica en cada situación, la muestra y la variable. a. En un barrio se pregunta a 80 familias, quienes viven en casa propia o alquilada. b. En la universidad se le pregunta a los estudiantes de la facultad de ingeniería cuantos libros leen en un semestre. c. En la empresa de Petróleo S.A. se estudia el precio de la gasolina y el biocombustible en 20 ciudades de Colombia. c. En la empresa de Petróleo S.A. se estudia el precio de la gasolina y del biocombustible en 20 ciudades de Colombia. d. En un proyecto de ciencias en un colegio desean evaluar un nuevo tipo de abono en 50 plantas, para lo cual, deciden medir el crecimiento de cada planta después de haber utilizado el abono en cada una de ellas. e. Un colegio desea conocer el nivel de conocimiento de inglés que tienen todos sus alumnos, para lo cual decidió aplicar una encuesta a algunos de ellos. f. Se desea saber la cantidad de horas diarias que ven la televisión los niños y niñas de un pueblo entre 10 y 12 años de edad. g. Una fábrica de chocolates desea buscar un nombre para su nuevo producto. Para ello, encuesta a 500 personas que visitan un centro comercial. TALLER EN CLASES Una compañía de celulares quiere lanzar un teléfono apropiado para los jóvenes entre 20 y 25 años. Por ello realiza una encuesta cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla.

Característica del celular

Número de personas

Música 250

Fotos y Video 300

Conexión a internet 150

a. ¿Cuál es la población y la muestra? b. ¿Cuál es la variable de estudio?

VARIABLES ESTADÍSTICAS VARIABLE CUALITATIVA: se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Ejemplo, el gusto por algún tipo de comida, las características de un carro, la materia favorita. VARIABLE CUANTITATIVA: es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Ejemplo, la edad de las personas, la temperatura de una ciudad, el dinero que te gastas en una semana. a. Una compañía de productos alimenticios, realiza un estudio sobre el programa de televisión favorito de las familias colombianas, con el fin de establecer un espacio durante la transmisión de dicho programa para promocionar sus productos. La variable es “programa de televisión favorito’ y es cualitativa, porque la respuesta corresponde a una preferencia. b. Juliana desea formar un equipo de voleibol, para tal fin realiza una encuesta a sus compañeras de clase, sobre la cantidad de tiempo disponible para entrenar

La variable es cantidad de tiempo libre, y es cuantitativa, porque la respuesta corresponde a un dato numérico. Ejercicios Clasifica las siguientes variables en

cualitativas o cuantitativas.

a. Comida favorita. b. Número de goles marcados por el equipo de fútbol preferido. c. Color preferido para un carro. d. Número de estudiantes del colegio. e. La mascota preferida. f. Número de libros de matemáticas que hay en la biblioteca del colegio. g. El tipo de celular preferido por los jóvenes. h. Ciudad preferida para visitar durante las vacaciones. i. El tiempo que se gasta un trabajador diariamente de su casa al sitio de trabajo. j. La crema dental preferida por los niños. k. El consumo de agua en la casa. l. Gusto por la música. Ejercicio de aplicación. El grado sexto desea obtener fondos para su salida de fin de año, para tal fin decide fabricar y vender ponqués en la tienda del colegio. Se designa un grupo para que realice un estudio en el que se preguntará a 400 estudiantes por el sabor preferido de los ponqués.

a. ¿Cuál es la población y la muestra en el enunciado anterior? b. ¿Cuál es la variable de estudio del grupo de mercadeo? c. ¿De qué tipo es la variable a estudiar?

REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS Y TABLAS “VARIABLES CUALITATIVAS”

Componente: Variacional Estándar: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas) Contenido: Caracterización de variables

cualitativas (Tablas de frecuencias, Diagrama

de barras y diagrama circular)

Competencias: Identifica la información

presentada en un diagrama o tabla.

Indicadores de desempeño: Distingue cada una de las tablas y diagramas que se le presentan en un sistema de datos. Elabora tablas y diagramas a partir de una información recibida. Saberes previos: Conceptos básicos de estadística. Pregunta Problematizadora: ¿Cómo analizar una información representada en diagramas o tablas? Metodología: primero se socializa cada uno de los pasos para la construcción de una tabla de frecuencia, se toma atenta nota en el cuaderno; luego se realizan ejemplos donde se aplique cada uno de esos pasos. Además se dejaran algunos ejercicios para que los estudiantes practiquen en casa.

Además toda la información puede ser consultada en: juancarlosmurillorivas.blogspot.com

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES

CUALITATIVAS La caracterización de una variable cualitativa se realiza teniendo en cuenta tres herramientas que proporcionan información acerca del comportamiento de esa variable: las tablas de frecuencia, las representaciones gráficas y la moda. Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuestas de la variable se relaciona con el número de datos correspondiente. La tabla de frecuencias contiene: Clases: que corresponden a opiniones, gustos, preferencias, cualidades o características se simboliza x. Frecuencia: corresponde al número de veces que se repite un dato. La frecuencia se simboliza f. Frecuencia Acumulada: es la suma de las frecuencias de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado, se simboliza fa. Ejemplo, las calificaciones de 40 estudiantes de grado 6 en el último examen de matemáticas fueron, respectivamente (E = excelente, S = sobresaliente, A = aceptable, I = insuficiente)

A S S A E A I S S S E A I I A S S A E I E E S E A A A I S A S E I A I A E I I I

La tabla de frecuencia correspondiente es:

Calificación (x) f fa

Excelente 8 8

Sobresaliente 10 18

Aceptable 12 30

Insuficiente 10 40

Total 40

Ejercicio Se realizó una encuesta a 30 personas acerca de su deporte favorito, los resultados fueron los siguientes; donde F = futbol, P = patinaje, A = atletismo y V = voleibol: F F F V V F F P F P F A F A F V F P A A V A F P V V F A P A

Con la información anterior realiza una tabla de frecuencia. GRÁFICAS Un gráfico estadístico es un resumen visual de la tabla de frecuencias y sirve para informar de manera clara el comportamiento de una variable. Se puede representar la información en gráficas como: Diagrama de barras: En este diagrama, se ubican los datos de la variable en el eje horizontal y en el eje vertical se representan las frecuencias de cada dato. Las barras se deben dibujarse separadas y todas deben tener el mismo ancho.

0

5

10

15

E S A I

Diagrama Circular: corresponde a la representación en un círculo de las frecuencias o porcentajes de cada uno de los datos obtenidos de la variable. Para la construcción del diagrama se realiza lo siguiente. 1. Se calcula el ángulo correspondiente a cada

dato con la siguiente formula 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 =𝟑𝟔𝟎×𝒇

𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

2. Se traza una circunferencia, y se marca un punto en el centro. Luego, se dibuja un radio a partir de él, se trazan los ángulos consecutivos que corresponden a cada uno de los ángulos hallados en el paso anterior. 3. Se hacen las convenciones para indicar los datos correspondientes y, en el diagrama circular, se escriben los porcentajes de cada dato. Ejemplo. Construir el diagrama circular del ejercicio anterior sobre calificaciones. Primero se calculan los ángulos

Calificación (x) f fa

Excelente 8 8

Sobresaliente 10 18

Aceptable 12 30

Insuficiente 10 40

Total 40

𝐸𝑥𝑐𝑒𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =360 × 8

40=

2880

40= 72

𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡 =360 × 10

40=

3600

40= 90

𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 =360 × 12

40=

4320

40= 108

𝐼𝑛𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =360 × 10

40=

3600

40= 90

Luego, se traza la circunferencia.

Ejercicios. 1. La siguiente tabla muestra los sitios web más visitados por un grupo de 300 personas.

Sitio Cantidad de visitantes

Google.com 100

Yahoo.com 30

Youtube.com 120

Facebook.com 50

Construye un diagrama de barras y un diagrama circular. 2. Una fábrica de chocolates va a sacar una chocolatina con un relleno nuevo. Para ello, decide hacer degustaciones de cuatro chocolatinas con rellenos diferentes en un supermercado y pide a las personas que escojan entre la chocolatina A, B, C o D. La chocolatina A tiene relleno de fresa. La chocolatina B tiene relleno de arequipe. La chocolatina C tiene relleno de mango. La chocolatina D tiene relleno de maracuyá. Los siguientes fueron los resultados de la degustación.

B A C C D A B B C B C B B D C B B C C D A B C D A B B C D C B C B B B D B B C A B B C C D A B B A B C B A C B C D A B C

a. Determina el número de personas que hizo la degustación. b. Determina la variable cualitativa en estudio. c. Construye la tabla de frecuencias correspondientes a los datos. d. Elabora un diagrama de barras de los datos. e. Construye el diagrama circular. 3. Completa la tabla y responde.

Juegos f fa

Fallout 4 12

Rage 3

Pess 2015 24

Mass Effect 2 30

F1 2010 42

Final Fantasy XIV 45

Half Life 2

Total 60

a. ¿Cuántos jóvenes conforman la muestra? b. Construye un diagrama de barras y uno circular

REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS Y TABLAS “VARIABLES CUANTITATIVAS”

Componente: Variacional Estándar: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

Contenido: Caracterización de variables

cuantitativas Tablas de frecuencias con datos

no agrupados y agrupados (intervalos),

Polígono de frecuencia, Histograma de

frecuencia, Diagrama de tallo y hoja

Competencias: Identifica la información

presentada en un diagrama o tabla.

Indicadores de desempeño: Distingue cada una de las tablas y diagramas que se le presentan en un sistema de datos. Elabora tablas y diagramas a partir de una información recibida. Saberes previos: Conceptos básicos de estadística y caracterización de variables cualitativas. Pregunta Problematizadora: ¿Cómo analizar una información representada en diagramas o tablas? Metodología: primero se socializa cada uno de los pasos para la construcción de una tabla de frecuencia, se toma atenta nota en el cuaderno; luego se realizan ejemplos donde se aplique cada uno de esos pasos. Además se dejaran algunos ejercicios para que los estudiantes practiquen en casa. Además toda la información puede ser consultada en: juancarlosmurillorivas.blogspot.com

CARACTERIZACIÓN

DE VARIABLES CUANTITATIVAS La caracterización de variables cuantitativas se realiza teniendo en cuenta la forma en que se van a presentar los datos: si los datos están agrupados o si los datos no están agrupados.

Datos no Agrupados: La tabla de frecuencias es una ordenación de los datos estadísticos, asignando a cada uno de ellos su frecuencia correspondiente. La tabla de frecuencia contiene: Clases (x), Frecuencias (f), Frecuencia Acumulada (fa) Ejemplo Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas.

32 31 28 29 33 32 31 30 31 31 27 28 29 30 32 31 31 30 30 29 29 30 30 31 30 31 34 33 33 29 29

Temperaturas f fa

27 1 1

28 2 3

29 3 9

30 7 16

31 8 24

32 3 27

33 3 30

34 1 31

Total 31

Ejercicios 1. Los siguientes datos representan la altura de 30 personas en centímetros. 157, 159, 156, 160, 161, 156, 162, 159, 158, 163, 158, 157, 155, 160, 161, 158, 166, 164, 162, 158, 156, 165, 162, 160, 156, 158, 162, 163, 158, 164. Construye una tabla de frecuencias. Datos Agrupados: Las variables cuantitativas para datos agrupados se caracterizan con las tablas de frecuencia y los gráficos.

Tabla de frecuencias: pueden ser distintas dependiendo de los grupos que se conformen y están compuesta por intervalos de Clases (x), Frecuencias (f), Frecuencia Acumulada (fa) Para construir una tabla de frecuencias para un número de intervalos dado, se realizan los siguientes pasos: Primero, se calcula el tamaño de cada intervalo, así:

𝑻. 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂 =𝑫𝒂𝒕𝒐 𝑴𝒂𝒚𝒐𝒓−𝑫𝒂𝒕𝒐 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓

𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔

Segundo, se construyen los intervalos, desde un límite inferior hasta un límite superior, así: Primer intervalo: Límite inferior = dato menor Límite superior = dato menor + tamaño del intervalo Segundo intervalo: Límite inferior = Límite superior del primer intervalo + 1 Límite superior = Límite inferior del segundo intervalo + tamaño del intervalo Se sigue así hasta completar el número de intervalos dado. Tercero, se ubican los datos en la tabla teniendo en cuenta la forma para encontrar las frecuencias. Ejemplo: El peso corporal de 40 mujeres que están en un equipo de voleibol es:

55 59 57 58 50 64 64 58 53 50 51 52 58 60 44 62 40 55 64 59 54 59 53 56 58 53 61 54 59 58 57 54 44 50 64 42 45 43 45 46

Para elaborar la tabla de frecuencia con 4 intervalos se hace lo siguiente.

Se calcula el tamaño del intervalo.

𝑻. 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂 =𝟔𝟒−𝟒𝟎

𝟒=

𝟐𝟒

𝟒= 𝟔

Luego se hallan los intervalos Primer intervalo: Límite inferior = 40 Límite superior = 40 + 6 = 46 Segundo intervalo: Límite inferior = 46 + 1 = 47 Límite superior = 47 + 6 = 53 Tercer intervalo: Límite inferior = 53 + 1 = 54 Límite superior = 54 + 6 = 60 Cuarto intervalo: Límite inferior = 60 + 1 = 61 Límite superior = 61 + 6 = 67 Después se organiza la tabla

Peso f fa

40 – 46 8 8

47 – 53 8 16

54 – 60 18 34

61 – 67 6 40

Total 40

GRÁFICOS Los gráficos que se utilizan para caracterizar las variables cuantitativas de datos agrupados son: Histograma De Frecuencias Corresponde al diagrama de barras de la tabla de frecuencias, en este caso, las barras se construyen una a continuación de la otra. En el eje horizontal se representan los intervalos y el eje vertical se construyen las frecuencias.

Ejemplo El histograma de la tabla de frecuencias anterior es:

Polígono De Frecuencias Corresponde al diagrama de líneas de la tabla y se construye a partir del histograma, para ello se unen las mitades de las barras con una línea recta. Ejemplo El polígono de frecuencias de la tabla anterior es:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

40 – 46 47 – 53 54 – 60 61 – 67

0

5

10

15

20

40 – 46 47 – 53 54 – 60 61 – 67

Ejercicios 1. La siguiente información es la estatura de 40 estudiantes en centímetros.

140 150 140 132 161 129 157 148 135 121 180 158 129 147 124 122 181 155 135 145 146 137 146 170 165 153 162 168 132 165 124 132 129 164 170 134 166 180 123 154

a. Construya una tabla de frecuencias con cuatro y otra con cinco intervalos. b. Elabora un polígono y un histograma frecuencia para cada tabla. 2. En un centro comercial se contó la cantidad de personas que asisten en un fin de semana durante las horas de la tarde. Los resultados son los siguientes:

340 320 352 345 346 350 364 378 200 256 210 450 468 450 265 300 260 350 460 480 465 350 420 400

a. Construir una tabla de frecuencias para 4, 5 y 7 intervalos. b. Elaborar el histograma y polígono de frecuencias para cada una de las tablas. 3. Los siguientes datos corresponden al tiempo, en minutos, que esperan 15 pacientes para ser atendidos en la sala de urgencias de un hospital. 15 20 30 15 25 45 50 18 30 48 27 40 35 38 18

a. ¿Cuantas personas fueron atendidas entre 10 y 20 minutos? b. Determina si la cantidad de personas que fueron atendidas entre 20 y 30 minutos fue mayor que las atendidas entre 30 y 40 minutos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Componente: Variacional Estándar: Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Contenido: Moda, Media o promedio y

Mediana.

Competencias: Identifica las medidas de

tendencia central en una distribución o tabla de

frecuencia

Indicadores de desempeño: Diferencia cada una de las medidas de tendencia central y especifica cada una de ellas. Construye a partir de una información dada la moda, la media o promedio y la mediana y elabora los diagramas respectivos. Saberes previos: Conceptos básicos de estadística, caracterización de variables cualitativas y cuantitativas. Pregunta Problematizadora: ¿De qué manera se pueden representar las medidas de tendencia central en el quehacer cotidiano? Metodología: primero se socializa cada uno de los pasos para la construcción de una tabla de frecuencia, se toma atenta nota en el cuaderno; luego se realizan ejemplos donde se aplique cada uno de esos pasos. Además se dejaran algunos ejercicios para que los estudiantes practiquen en casa. Además toda la información puede ser consultada en: juancarlosmurillorivas.blogspot.com

MODA: es el valor que más se repite dentro de un conjunto de datos. Ejemplo Un grupo se han medido y han agrupado los datos en la siguiente tabla

Altura en cm 172 173 174 175

Frecuencia 6 4 4 1

La moda es 172 ya que es el dato que más se repite MEDIA ARITMÉTICA: es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

𝑋 =84+91+72+68+87+78

6=

480

80= 80

MEDIANA: es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. Calculo de la mediana

Se ordenan los datos de menor a mayor

Si la serie tiene un número impar de medidas es la puntuación central de la misma

Ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 la media es 5

Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones.

Ejemplo: 7, 8, 9, 10, 11, 12 la media es 9.5

Ejercicios extra clases 1. Los siguientes datos representan el número de personas que asistieron a un teatro. 157, 159, 156, 160, 161, 156, 162, 159, 158, 163, 158, 157, 155, 160, 161, 158, 166, 164, 162, 158, 156, 165, 162, 160, 156, 158, 162, 163, 158, 164. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética 2. El peso corporal de 40 mujeres que están en un equipo de voleibol es:

55 59 57 58 50 64 64 58 53 50 51 52 58 60 44 62 40 55 64 59 54 59 53 56 58 53 61 54 59 58 57 54 44 50 64 42 45 43 45 46

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética 3. La siguiente información es la estatura de 40 estudiantes en centímetros.

140 150 140 132 161 129 157 148 135 121 180 158 129 147 124 122 181 155 135 145 146 137 146 170 165 153 162 168 132 165 124 132 129 164 170 134 166 180 123 154

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética 4. En un centro comercial se contó la cantidad de personas que asisten en un fin de semana durante las horas de la tarde. Los resultados son los siguientes:

340 320 352 345 346 350 364 378 200 256 210 450 468 450 265 300 260 350 460 480 465 350 420 400

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética

5. Los siguientes datos corresponden al tiempo, en minutos, que esperan 15 pacientes para ser atendidos en la sala de urgencias de un hospital. 15 20 30 15 25 45 50 18 30 48 27 40 35 38 18

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética