Esfuerzos Cortantes y Torsion

8/4/2019 Esfuerzos Cortantes y Torsion

1/26

MECANICA DE MATERIALES

INTRODUCCION

La mecnica de materiales es una rama de la mecnica aplicada que estudia el

comportamiento de los cuerpos solidos sometidos a diversas cargas. En este campo de

estudio tiene otros nombres, resistencia de materiales y mecnica de cuerpos

deformables.

El objetivo principal de la mecnica de materiales es determinar los esfuerzos,

deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras y en sus componentes, debido

a las cargas que actan sobre ellos. Si se pueden determinar esas cantidades para todos

los valores d las cargas, hasta llegar a los valores que causan la falla, tendremos una

imagen y una enseanza completa del comportamiento mecnico de esas estructuras.

Al abordar esta materia de mecnica de materiales nuestro estudio se verdividido en dos partes: primero, comprender el desarrollo lgico de los conceptos y

segundo, aplicar esos conceptos a situaciones prcticas.

Tal es el caso presentado en este trabajo el cual cuenta con problemas resueltos

sobre el estudio de la mecnica de materiales enfocados principalmente a dos temas muy

importante y representativos de esta materia los cuales son: Esfuerzos cortantes y

Esfuerzos torsionantes, los cuales como ya se mencion en el prrafo anterior se tuvo que

haber tenido bases tericas y/o desarrollos lgicos para poder comprender la

importancia, la solides y lo que representan en la prctica tanto laboral estudiantil como

laboral profesionista.

Cada problema est representado por su concepto, su diagrama (dibujo) y su

correspondiente desarrollo el cual permitir una mayor comprensin sobre el tema y las

problemticas practicas presentadas.


2/26


PROBLEMAS DE ESFUERZOS CORTANTES

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante

de las tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por

ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, Vo Q

Este tipo de solicitacin formado por tensiones paralelas est directamente asociado a

la tensin cortante.

Los esfuerzos cortantes se manifiestan normalmente mediante clavos, pasadores, pernos,

etc., utilizados para conectar dos, tres o varios elementos estructurales.

Teniendo como bases las teoras aprendidas en clase y mediante el anlisis estricto de

nosotros, se presentan los siguientes ejemplos prcticos ya resueltos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_internohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pilarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solicitaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Solicitaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pilarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno


3/26


2.- Un perfil angular tiene t=0.5 pulg de espesor, y se fija a la superficie de una columna

con dos tornillos de 5/8 pulg de dimetro (vase la figura). Sobre la cara superior del perfil

angular acta una carga uniformemente distribuida, y ejerce una presin p= 300 lb/pulg2. La cara

superior del perfil angular tiene L= 6 pulg de longitud y b= 2.5 pulg de ancho.

Determine la presin promedio de cargab entre el perfil y los tornillos, y el esfuerzo cortante

promedio, prom, en los tornillos. (No tenga en cuenta la friccin entre el perfil y la columna).

Fig. 3

SOLUCION

P= presin que acta en la parte superior del soporte.

P= 300 lb/pulg2

F= la fuerza resultante que acta sobre el soporte.

F=pbL = (300 lb/pulg2) (2.5 in.) (6.0 in.) = 4.50 k

TENIENDO LA PRESIN entre el soporte y PERNOS

Ab= teniendo rea de un perno.

Ab= dt= (0.625 in.) (0.5 in.) = 0.3125 in2

Por lo tanto:


4/26


b= F/2Ab=4.50 k/2(0.3125 in.2)= 7.20 ksi

d= 0.625 in.

t= 0.5 in.

b= 2.5 in.

L= 6.0 in.

PROMEDIO DE CORTE EL ESTRS EN EL PERNOS

As = (/4) d2 = (/4)(0.625 in.) = 0.3068 in.2

= F/2As=4.50 k/2(0.3068 in.2)= 7.33 ksi

Fig. 4


5/26


4.-Tres placas de acero, cada una de 16 mm de espesor, estn unidas con dos remaches de

20 mm, como se muestra en la figura.

a) Si la carga esp= 50 Kn cul es el esfuerzo cortante mximo que acta sobre los remaches?

b) Si el esfuerzo cortante ultimo para esos remaches es 180 MPa qu fuerza Pult se requiere para

hacer que los remaches fallen por corte? (No tenga en cuenta la friccion entre las placas).

Fig. 6

SOLUCION

Fig. 5

Tres placas unidas por dos remaches.

a)

t= 16mm


6/26


d= 20mm ult =180 MPa

P= 50kN MXIMA TENSIN TENIENDO EN EL REMACHES.

Ab = dt

b = P/2Ab=P/2dt=50 kN/2(20 mm) (16 mm) = 78.1 MPa

b)

LTIMA CARGA EN CORTE

Esfuerzo cortante en dos remaches = P/2

Esfuerzo cortante en un remache= P/4

= (P/4)/(A)= p/4(d2/4) = P/d2

P=d2

Pult = d2tult = (20 mm)2(180 MPa) = 226 kN


7/26


6.- En la figura siguiente se ve una conexin atornillada entre una columna vertical y una

riostra diagonal. La conexin consiste en 3 tornillos de 5/8 pulg que unen dos placas extremas de

pulg, soldadas a la diagonal, y un cartabn (placa esquinera, placa de unin o escuadra de

ensamble) de 5/8 pulg, soldado a la columna. La carga de compresin P que soporta la riostra es

de 8.0 klb. Determine las siguientes cantidades:

a) el esfuerzo cortante promedio en los tornillos.

b) el esfuerzo de soporte promedio entre el cartabn y los tornillos (no tenga en cuenta la friccin

entre las placas).

Fig. 9

SOLUCION

3 tornillos en cortante doble Fuerza P= de compresin en cors 8.0 k.

d= dimetro de 5/8 =0.625 pulgadas.

t1 = espesor de la placa de refuerzo 5/8 = 0.625 pulgadas

t2 =espesor de las placas de extremo 0 pulgadas= 0,25 pulgadas esfuerzo cortante

promedio en los pernos.

a) Una seccin transversal de un tornillo

d/4 = 0.3068 pulg

V = fuerza cortante que actan sobre un perno = 1/3 (p/2) = p/6

prom = V/A = p/ 6 = 8.0 k/ 6(0.3068 in) = 4350 lb/pulg

b) media de esfuerzos que lleva contra placa de nudo

Ab = teniendo rea de un perno = t1d= (0.625 in.)(0.625 in.) = 0.3906 in

Teniendo fuerza F acta sobre la placa de refuerzo de un tornillo= p/3

b= P/ 3Ab= 8.0 k /3(0.3906 in.) = 6830 lb/pulg


8/26


8.- Una viga de cajn hueco ABC de la longitud L esta soportada en un extreme A por un

pasador de 20 mm de dimetro que la atraviesa, y en sus pedestales de soporte (vase la figura).

El soporte de rodillo en B est a una distancia L/3 del extremo A.

a) Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador, debido a una cargaP = 10 kN.

b) Determine el esfuerzo de soporte promedio entre el pasador y la viga de cajn, si el epesor de

la pared de la viga es igual a 12 mm.

Fig.11

SOLUCION

P=10kN

d= 20 mm

t=12mm

a) PROMEDIO esfuerzo cortante.

Doble corte.

prom = (2P)/2((/4)d2)= 4P/d2 = 31.8 MPa

b) TENIENDO EN MEDIA TENSIN

b = 2P/2(dt) = P/dt =41.7 MPa


9/26


10.- La conexin que se ve en la figura consiste en cinco places de acero, cada una de 3/16

pulg de espesor unidas por un solo tornillo de pulg de dimetro. La carga total que se transfiere

entre las placas es de 1200 lb distribuidas entre ellas como se muestra.

a) Calcule el esfuerzo cortante mximo en el tornillo sin tener en cuenta la friccin entre placas.

b) Calcule el esfuerzo mximo de carga que acta contra el tornillo.

Fig. 13

SOLUCION

D= dimetro del perno pulgada

T= espesor de las placas 3/16 pulgada

Seccin A- A: V = 360 libras

Seccin B- B: V =240 libras

Vmax = 360 lb

a) Esfuerzo cortante mximo en perno

max= Vmax / /4 d= 4V max/d= 7330 lb/pulg

b) F= Tensin mxima = F max= 600 lb

b= F max/ dt= 12800 lb/pulg


10/26


9.- Una placa de acero con dimensiones 2.5 X 1.2 X 0.1 m es izada con una eslinga que

tiene una horquilla en cada uno de sus extremos (vase la figura). Los pasadores que atraviesan

las horquillas tienen 18 mm de dimetro, y estan a 2.0 m de distancia. Cada mitad del cable

forma un ngulo de 32 con la vertical.

Para estas condiciones determine el esfuerzo cortante promedio prom en los pasadores y el

esfuerzo de soporte promedio b entre la placa de acero y los pasadores.

Fig. 12

SOLUCION

Dimensiones de la placa: 2.5 X 1.2 X 0.1 m

Volumen de la placa: V = (2.5) (1.2) (0.1) m= 0.300m3

Peso densidad del acero: = 77,0 kN/m3

Peso de la placa: W = v= 23,10 kNd = dimetro del pasador a travs de la horquilla de = 18 mm

t = espesor de la placa de= 0,1 m = 100 mm

TRACCIN T FUERZA EN CABLE:


11/26


F vertical = 0 +-

Tcos 32-W/2 = 0

T = W/2 cos 32 = 23.10 kN/2 cos 32 = 13.62 kN

prom = T/2Apin = (13.62 kN) / (2(/4 )(18 mm)2) = 26.8 MPa

Ab = Area de soporte. = td

b = T/td = 13.62 kN / (100 mm) (18 mm) = 7.57 MPa

Diagrma de cuerpo libre.

Fig.9

Diagrama de cuerpo libre.


12/26


7.- un tornillo especial con dimetro d = o.50 pulg atraviesa un orificio. En una placa de

hacer. La cabeza hexagonal de tornillo recarga directamente contra la placa. El radio del circulo

circunscrito del hexgono es r= o.40 pulg .Tambin el espesor t de la cabeza del tornillo es o.25

pulg y la fuerza de tensin P = 1000 lb en el tornillo.

a) Determine el esfuerzo promedio de carga entre la cabeza hexagonal de tornillo y la placa.

B) Determine el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del tornillo.

Fig. 10

SOLUCIONDATOS:

d= 0.50 pulgada

r= 0.40 pulgada.

t= 0.25 pulgada

P= 1000 lb

AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO

a) Tensin de aplastamiento entre la cabeza del tornillo y la placa rea de la superficie del

perno hexagonal menor = r3/4 = 3 r3/ 2

Ab= 3 r3/ 2 - d / 4 = 3/2 (0.40 in) (3) (/4) (o.50 in) = o.4157 in - 0.1963 in

= 0.2194 in

b = P / Ab = 1000 lb/0.2194 in = 4560 lb/pulg

b) Esfuerzo de corte en la cabeza del tornillo

prom = P / As = P / dt = 1000 lb / (o.50 in) ( 0.25 in)= 2550 lb/pulg


13/26


5.- Una base de soporte amortiguado que consiste en dos placas de acero sujetas a un

elastrmetro de cloropreno (un hule artificial), se sujeta a una fuerza cortante V durante una

prueba de carga esttica (vase la figura). Las dimensiones de la base son a = 150 mm y b = 250

mm y el espesor del elastmero es t = 50 mm. Cuando la fuerza V = 12 kN, se ve que la placa

superior se a desplazado 8.0 mm hacia un lado, con respecto a la placa inferior.

Cul es el mdulo de elasticidad cortante G del cloropreno?

Fig. 7

SOLUCION

d= 8.0 mm

t= 50 mm

b= 250 mm

V=12kN

Ancho de pista: a = 150 mm

Longitud de la pista: b= 250mm Fig.8

d= 8.0mm

prom = V / ab= 12 kN / (150 mm) (250 mm) = 0.32 MPa

prom = d /t = 8.0 mm / 50 mm = 0.16

G = / = 0.32 MPa / 0.16 = 2.0 MPa


14/26


3.- Una junta entre dos losas de concreto A y B se llena en un epxico flexible que se

adhiere firmemente en el concreto. La altura de la junta es h= 0.40 pulg, su longitud es L= 40 pulg

y su espesor es de 0.5 pulg. Bajo la accin de las fuerzas de corteV, las losas se desplazan en el

sentido vertical una distancia d= 0.002 pulg entre s.

a) Cul es la deformacin unitaria cortante promedio?

b) Cul es la magnitud de las fuerzas Vsi el mdulo de elasticidad cortante G Del epxico es de

140 Klb / pulg?

Fig. 5

SOLUCION

DATOS

h = 4.0 pulgada

t= 0.5 pulgada

L= 40 pulgada

d= 0.002 pulgada

G= 140 lb/pulg

a) las deformaciones de corte PROMEDIO

prom = d /t = 0.004

b) fuerzas V de corte

V= (hL) = G prom (hL)= (140 lb/pulg)(0.004)(4.0in)(40 in)

V= 89.6 k


15/26


1.- Una conexin flexible est formada por amortiguadores de hule (8espesor t = 9 mm)

adherido a placas de acero; se ve en la figura siguiente. Los amortiguadores tienen 160 mm de

longitud y 80 mm de ancho.

a) Determinar la deformacin unitaria de corte promedio prom en el hule, si la fuerza es P = 16kH, y el modulo del hule al cortante es G= 1250 kPa.

b) Determinar el desplazamiento horizontal relativo entre la placa intermedia y las placas

externas.

Fig.1

Fig.2

a)Esfuerzo de corte y deformacin en las almohadillas de goma.G = 1250 kPa

P= 16kN

Tacos de goma: t = 9mm

Longitud: L= 160 mm

Ancho: b= 80 mm

prom = (P / 2) / (bL) = 8 kN / (80 mm) (160 mm) = 625 kPa

prom = (prom) / G = 625 kPa / 1250 kPa = 0.50

b) Desplazamiento horizontal:

= promt= (0.50)(9mm) = 4.50mm


16/26


PROBLEMAS DE TORSION

La torsin, es considerado el tipo de comportamiento ms complicado. La torsin se

refiere a la deformacin de una barra recta al ser cargadas por momentos (o pares de torsin)

que tienden a producir una rotacin alrededor del eje longitudinal de la barra; por ejemplo, al

girar un desarmador, la mano aplica un par de torsin T a la manija, y tuerce la barra deldesarmador.

El estudio general de la torsin es complicado porque bajo ese tipo de solicitacin la seccin

transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos: Aparecen tensiones

tangenciales paralelas a la seccin transversal. Si estas se representan por un campo vectorial

sus lneas de flujo "circulan" alrededor de la seccin. Cuando las tensiones anteriores no estn

distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la seccin tenga simetra

circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no

sean planas.

A continuacin estn resueltos 10 ejercicios que tienen que ver con torsin, en ellos se

presenta su descripcin detallada, su diagrama y su respectiva solucin.
http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorial


17/26


1T.- una varilla de cobre de L = 18.0 pulg de longitud se va a someter a las partes de

torsin T. hasta que el ngulo de rotacin entre sus extremos sea 3.0. Si la deformacin cortante

admisible en el cobre es 0.0006 rad. Cul es el dimetro mximo permisible de la varilla?

Fig. 1

SOLUCION

DATOS

L = 18.0 in.

=3.0= (3.0) (/180) rad = 0.05236 rad

= 0.0006 rad

max = r/ L= d/ 2L

dmax = 2L / = (2)(18.0 in)(0.0006 rad) / 0.05236 = 0.413 in


18/26


10T.- Una barra de plstico de platico de d =50 mm se va a someter a los pares T (vase

la figura) hasta que el ngulo de rotacin entre sus extremos sea de 5.0.

Si la deformacin cortante mxima en el platico es 0.012 rad, cul es la longitud permisible de la

barra?

Fig. 10

SOLUCION

d= 50 mm

= 5.0 = (5.0)( / 180) = 0.08727 rad

= 0.012 rad

Encontrar Lmin =

max = (r ) / L= (d ) / 2L

Lmin = (r) /( 2 ) = (50 mm) (0.08727 rad) / (2)(0.012 rad)

Lmin=182 mm.


19/26


2T.- un tubo circular de aluminio sometido a torsin pura por partes T tiene un radio

exterior r2 igual al doble que el radio interior r1. Si la deformacin unitaria cortante mxima en el

tubo se mide con 400 x 10 -6 radianes, Cul es la deformacin unitaria cortante en

La superficie interior Si el ngulo te torsin por unidad de longitud mximo permisible es de 0.15

grados por pie y la deformacin unitaria cortante mxima debe mantenerse en 400 x 10 -6radianes por ajuste del par T, Cul es el radio Exterior mnimo requerido (r2 min)?

Fig. 2

SOLUCION

DATOS

r2 = 2 r1

max = 400 x 10 -6 radianes

= 0.15/ ft = (0.15/ ft) ( rad /180)(1ft / 12 in) = 218.2 x 10 -6 rad/ in

CORTE EN LA SUPERFICIE DE TENSIN INTERNA

1= 2= (400 x 10 -6 radianes)

1 = 200 x 10 -6 rad

GRADO EXTERIOR MINIMO

max = r2 / L = r2

r2 min= 400 x 10 -6 radianes / 218.2 x 10 -6 rad/ in

r2 min= 1. 83 in= 1.83 pulg


20/26


9T.- Un tubo circular de acero de longitud L = 0.90 m est sometido a la torsin por pares

T (vase la figura).

a) Si el radio interno del tubo es r1 = 40 mm y el ngulo e torsin medido entre los extremos es

de 0.5, Cul es la deformacin unitaria cortante1 en la superficie interna?

b) Si la deformacin unitaria cortante mxima permisible es de 0.0005 radianes y el ngulo de

torsin debe mantenerse en 0.5 por ajuste del par T, Cul es el radio exterior mximo

permisible r2max?

Fig. 9

L=0.90 m

r1 =40 mm

= 0.5( /180) = 0.008727 rad

max= 0.0005 rad

a) CORTE EN LA SUPERFICIE DE TENSIN INTERNA

max =

1 = r1

(/ L)= (40 mm) (0.008727 rad) / (900 mm)

1= 0.00000388 rad.

b) Radio mximo exterior.

max = 2 = r2 ( / L); r2= (max)(L)

(r2) max = (0.0005 rad) (900 mm) / (0.008727 rad)

(r2) max=51.6 mm.


21/26


3T.- Resuelva el problema anterior si la longitud L = 50 pulg, el radio interior r1= 1.5 pulg,

el ngulo de torsin es de 0.6 y la deformacin unitaria permisible cortante es de 0.0004

radianes.

SOLUCION Fig. 3

DATOS

L = 50 in

r1 = 1.5 in

= 0.6( rad /180) = 0.010472 rad = 0.0004 rad

CORTE EN LA SUPERFICIE DE TENSIN INTERNA

min = 1= r1 / L = 1.5 in (0.010472 rad) / 50 in

1 = 314 x 10 -6 rad

RADIO EXTERIOR MXIMO

max = 2 = r2 / L ; r2 = max L /

r2 max = (0.0004 rad)(50 in) / 0.010472 rad

r2 max= 1.91 in = 1.91 pulg


22/26


8T.- Una barra solida de acero con seccin transversal circular tiene dimetro d= 1.5

pulg, longitud L= 54 pulg, y mdulo de elasticidad cortante G= 11.5 x 106 lb/ pulg2 . La barra est

sometida a pares de torsin T que actan en sus extremos.

a) Si los pares tienen magnitud T=250 lb- ft, Cul es el esfuerzo cortante mximo en la barra?

Cul es el ngulo de torsin entre los extremos?

b) Si el esfuerzo cortante permisible es 6000 lb/pulg2 y el ngulo permisible de torsin es de 2.5

Cul es el par permisible mximo?

Fig.8

SOLUCION

a) Esfuerzo cortante mximo y ngulo de torsin mximo.

Datos:

d = 1.5 pulg

L= 54 pulg

max = (16T) / (d3) = ((16)(250)(12)) /( ()(1.5)) = 4530 lb/pulg2

IP= (d4) / (32) =(1.5)4 / 32 = 0.4970

= TL/ GIp = ((250)(12)854)) /((1.5 x 106)(0.4970)) = 0.02834rad = 1.62

b) Par de torsin mxima permisible.

(d3perm) /16 = ( / 16 )(1.5)3(6000) = 3980lb- pulg = 331 lb- ft.

T2 = (GI p) / ( L) = ((11.5 x 106)(0.4970)(2.5)( rad / 180)) / ( 54) = 4618 lb- pulg 0 385 lb-ft

El par permisible mximo es el menor de T1 Y T2:

Tmax= 331 lb- ft.


23/26


4T- Un tubo circular de aluminio est sometido a torsin por pares T aplicados en los

extremos. La barra tiene 20 pulg de longitud y los dimetros Inferior y exterior son de 1.2 y 1.6

respectivamente. Se determina por medicin que el ngulo de torsin es de 3.63 cuando el par es

de 5 800 lb-pulg. Calcule el esfuerzo mximo cortante en el tubo del mdulo de elasticidad

cortante G y la deformacin unitaria cortante mxima en radianes.

SOLUCION

DATOS

Fig. 4

L = 20 in.

d1 = 1.2 in.

d2 = 1.6 in.

T =5800 lb-in.

=3.63 = 0.063355 rad

IP = / 32 ( d24 d14 ) = 0.43982 in4

MAXIMO ESFUERZO CORTANTE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE

T max= Tr / Ip = (5800 lb-in.) ( 0.8 in ) / 0.43982 in 4 max = T max / G

Tmax= 10,550 lb/pulg max= ( tr / ip) (Ip / TL) = r / L

= (0.8 in) (0.063355 rad) / 20 in

MODULO DE ELASTICIDAD TRASNVERSAL = (0.8 in) (0.063355 rad) / 20 in

= TL / GIp = G = TL / Ip = 0.00253 rad

G = (5800 lb-in.) ( 20 in) / (0.063355 rad) (0.43982 in 4)

G = 4.16 x 10 6 lb/pulg


24/26


7T.- Un eje de hlice para un yate pequeo est hecho de una barra de acero slido de

100 mm de dimetro. El esfuerzo cortante permisible es de 50 MPa y el ngulo de torsin por

unidad de longitud permisible es de 2.0 en 3m.

Suponga que el mdulo de elasticidad de cortante es G= 80 GPa y determine el par mximo

Tmax aplicable al eje.

Fig.

SOLUCION

d=100 mm

G=80 GPa

= 50 MPa

= 2 in 3 m = (1/3)(2)(/180) = 0.011636 rad / m

MAX. PAR DE BASE EN EL CORTE

= (16 T) / (d3) ; T1= (d3) / 16 = T1 = 9820 N .m

= T / GIP ; T2 = GIP = G((d4) / (32))( ) = (80 GPa) (/32) (100 mm)4(0.011636 rad.m)

T2 = 9140 N .m

Tmax = 9140 N . m


25/26


5T.- El eje de acero de un malacate grande en un trasatlntico est sujeto a un par de 1.5

KN.m Cul es el dimetro requerido si el esfuerzo cortante permisible es de 50 MPa y el ngulo

de torsin por unidad de longitud permisible es de 0.8/ m? (suponga que el modulo de elasticidad

en cortante es de 80 GPa)

Fig. 5

SOLUCION

DATOS

T= 1.5 KN.m

G = 80 GPa

T max= 50 MPa

= 0.8/ m = (0.8)(/180) rad/m = 0.013963 rad/m

MIN. DIMETRO BASADO TENSION DE CORTE

T= 16 t / d3 = d3= 16t / Td3= 16 ( 1.5 KN.m) / (50 MPa) = 152.789 x 10 -6 m

d= 0. 05346 d min=53.5 mm

MIN. DIMETRO dependiendo de la tasa de torsin

= T / GIp = 32t / G d4

d4= 32t / G ; d4= 32 (1.5 KN.m) / (80 GPa) (0.013963 rad/m) = 0.00001368 m4

D= 0.0608 m d min = 60.8 mm

Resultado=

D min = 60.8 mm


26/26


6T.- Un barreno de acero de alta resistencia que se usa para taladrar un agujero en la

tierra tiene un dimetro de 0.5 pulg (vase la figura). Las dimensiones y mdulos de elasticidad en

el hacer es de 40 klb/ pulg2 y el mdulo de elasticidad en cortante es de 11600 klb/pulg2.

Cul es la longitud mnima requerida del barreno de modo que un extremo del barreno se tuerce

30 con respecto al otro extremo si sobre pasar el esfuerzo permisible?

Fig.6

SOLUCION

G = 11,600 psi

d = 0.5 in.

= 30 = 30(/180)rad = 0.52360 rad

= 40 ksi

Longitud mnima.

max = (16T)/( d3) de la ecuacin ; = (TL / GIP)( 32TL/G d4)

T= (16/ d3)( G d4/32L) = Gd/2L

Lmin = = Gd / 2 = (11,600 ksi) (0.5 in.) (0.52360 rad) / 2(40 ksi)

Lmin = 38.0 in.

Esfuerzos Cortantes y Torsion

Documents

Transcript of Esfuerzos Cortantes y Torsion