ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE … · SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS DE MECÁNICA PARA INGENIEROS...
Transcript of ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE … · SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS DE MECÁNICA PARA INGENIEROS...
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
TEMA: CINEMATICA DE PARTICULAS Y CUERPOS RIGIDOS
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE MECÁNICA PARA
INGENIEROS DINÁMICA (T.C. HUANG)
CURSO: DINAMICA (IC – 244)
ESTUDIANTES:
ESCALANTE BORDA, Wirson
VELAZQUE VELAZQUE, Yimi
2013
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS DE MECÁNICA PARA INGENIEROS
DE T.C. HUANG - DINAMICA
6-48 La trayectoria de un proyectil esta descrita por la ecuación de la parábola
xv
gy )(tan
)(cos202
0
2
0
En donde 0v es la velocidad inicial y 0 es el ángulo
de inclinación con respecto a la horizontal, cuando X=Y=0. Deducir las
ecuaciones para la altura máxima y la distancia horizontal máxima.
Y
vy
vx
v0 hmax
dy
0 X
dx d Dmax
Como todos los componentes del movimiento se expresan directamente en
función de las coordenadas horizontal y vertical emplearemos un sistema
rectangular x-y asumiendo que no se considerara la resistencia del aire 0xa
y ga y se tiene la siguiente:
dtvd xx
Integrando tenemos lado a lado
tvx
dtvx
dtvx
t
t
00
0
00
0
00
cos
cos
cos
dtadv yy
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
Aplicamos la integral ambos lados se tiene:
gtsenvv
gtsenvv
gtv
dtgdv
y
y
vy
tv
vy
tv
sen
sen
00
00
0
0
00
00
)(
dtvd yy
Integrando se tiene
2
)2
(
)(
2
00
2
00
000
0
gttsenvy
gttsenvy
dtgtsenvd
t
t
y
Cuando se encuentra en B cuando 0yv , lo cual ocurre para:
gtsenvvy 00 , pero se sabe en el punto B 0yv
g
senvt
gtsenv
gtsenvvy
00
00
00
0
Sustituyendo este valor del tiempo en la expresión de:
2
2
00
gttsenvy se tiene la altura máxima
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
g
senvh
g
senv
g
senvh
g
senvg
g
senvsenvh
2
2
1
2
0
22
0max
0
22
00
22
0max
2
0
22
00000max
La distancia horizontal máxima:
g
senvvd 00
00 cos
Para obtener la distancia horizontal máxima multiplicamos por dos se tendría:
g
senvD
g
senvD
g
senv
g
senvvD
dD
2
22
)(*2
)cos2(*2
cos2cos2
2
2
0max
00
2
0max
00
2
00000max
max
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
6-122 una partícula P se mueve con una aceleración relativa constante 0a , de
A hacia B, en la ranura AB de un disco giratorio. En el instante considerado, la
partícula está en B con una rapidez 0v a lo largo de AB, y el disco está girando
con una rapidez angular en el sentido de las mansillas del reloj y una
aceleración angular en sentido contrario al de las mansillas del reloj(fig. P6-
122). Determinar la velocidad de P.
Si h=3m , R=5m , 0v =10m/s , 0a = 3m/s2 , =15rad/s , =3rad/s2.
SOLUCION:
Movimiento en coordenadas: x y z
Movimiento de la partícula P respecto de
coordenadas: x y z
√
CALCULAMOS LA VELOCIDAD DE P:
B
A
h R
z
x
h y
Ω
α
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
( ) ( √ )
√
( √ ) ( )
Reemplazando con los datos tenemos:
( √ ) ( )
CALCULAMOS LA ACELERACION DE P:
( )
( ) ( √ ) ( ) *( ) ( √ )+ ( ) ( )
( √ ) ( ) ( √ )
( √ ) ( ) (
√ )
( √ ) (
√ )
Reemplazando con los datos tenemos:
( √ ) ( √ )
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
6-124 Una partícula p se mueve con una velocidad relativa 0v a lo largo de una
periferia de un disco de radio R , mientras que el disco está girando con una velocidad
angular uniforme en sentido contrario .Hallar la velocidad y la aceleración de la
partícula cuando ctv 0 , teniendo c una constante. La posición de la particula en el
instante considerado se indica en la (fig.p6-124).
SOLUCIÓN
Del dato tenemos:
( )
( )
( )
( )
Movimiento en coordenadas: x y z
Movimiento de la partícula P respecto de coordenadas: x y z
( )
P
Ω z
x
y
V0
R
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
CALCULAMOS LA VELOCIDAD DE P:
( ) ( )
( ) ( )
CALCULAMOS LA ACELERACION DE P:
( )
( ) ( ) [ ( )] ( ) ( )
( ) [ ]
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ( )
) (
( )
)
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
7-52.una rueda que rueda y desliza en el plano xy tiene su centro C localizado en:
, , en donde y se miden en cm y t se mide en segundos.(fig.P7-52). El desplazamiento angular de un radio de la rueda, medido a partir de una recta vertical de referencia es:
En donde esta en radianes y se mide en el sentido de las manecillas. La barra ABestá unida a la rueda en A y su extremo B se mueve a lo largo del eje x.
(a) Determinar la velocidad y la aceleración de B, cuando A coincide con el extremo derecho de un diámetro horizontal, para t=1s.
(b) hallar los centros instantáneos de velocidad cero para el disco y la barra, en ese instante.
SOLUCION: (a)
Fig. P7-52
O x
C A
B
3cm
y
10cm
Q
P
Fig. P7-52
O x
C A
B
3cm
y
10cm
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
DEL DATO TENEMOS:
Como vectores:
Calculo de la velocidad de A:
( )
Calculo de la aceleración de A:
( )
( )
( ) ( ) [( ) ]
( ) [ ]
( )
Calculo de la velocidad de B:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
De modo que , ʌ ( )
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
Luego de ( ):
, reemplazando en (1), tenemos:
(
)
De la figura: , (
) y para
⁄
⁄ ( )
Calculo de la aceleración de B:
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ( )]
( ) ( ) [ ]
( )
( ) (
) ( )
De modo que : ,
ʌ
( )
Luego de ( ):
, reemplazando en (2), tenemos:
(
)
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
[ [ (
)
] (
)
]
⁄
⁄ ( )
SOLUCION: (b)
Para cualquier punto P para el disco:
( ) ( )
( )
Para: v=0 , t=1s
Por tanto el centro instantáneo del disco es: ( )
Para cualquier punto Q para la barra:
( ) ( )
( ) ( )
Para: v=0 , t=1s
Por tanto el centro instantáneo del disco es: ( )
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
7-62. un mecanismo plano consiste de una rueda y una barra. La rueda O tiene una
ranura radial recta y efectúa rotaciones oscilatorias alrededor de O. la abarra AB gira
alrededor de A. en su extremo B tiene una corredera que está restringida a moverse en
la ranura de la rueda. En la posición indicada en la fig.P7-62, la rueda tuene la
velocidad angular y aceleración angular siguientes:
⁄
Determinar: (a) la velocidad angular y la aceleración angular de la barra AB, y (b) la
velocidad y aceleración del extremo B.
Solución
Como datos tenemos:
0
4
0
B
OB kw
jsenictgsenr
jsenir
oB
AB
410641
41cos41
60º
B
A
z
y
x O
41cm
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
Donde la velocidad en B
)1........(..........cos4141
)41cos41(
)(
jwisenwv
jsenixkwv
rxwvv
ABABB
ABB
ABABAB
)2.........(..........)41cos41()cos4141(
41cos41cos4141
)41cos41()41cos41(
)(
22
22
jsenwiwsena
jsenwiwjisena
isenwjwxkwjsenixka
rxwxwrxaa
ABABABABB
ABABABABB
ABABABABB
ABABAB
ABABAB
Rptakww
senxsenw
yigulando
jctgsenxisenxv
jsenictgsenxkv
xrwvv
ABAB
AB
B
B
OBOBB
4;4
41441
)3()1(
)3....(..............................60.414414
)4160.41(4
0
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
scmscmji
anteriorecuacionladeformaigualdeceleracionla
scmv
scmjisenv
quesetieneecuacioncadaoresolviend
k
ctgctg
ctgsensen
ctgsenxwsen
yigulando
jsenxictgsenxa
jctgsenxisenxxka
xrwxwxra
BB
B
B
AB
AB
AB
ABAB
B
B
OBOBOB
OBOBB
/27.166;/)14413.83(
/93.231
/)cos164164(
87.61
87.61)60(16
60.16cos16
60.4116cos4141
)4()2(
)4........(....................411660.4116
)60.414414(4
)(
2
2
0
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
7-72. En el instante considerado, un furgón de ferrocarril está viajando a razón de 90
⁄ y acelera a razón de 100 ⁄ (tangencialmente) sobre una curva de 1.5
de radio (fig.P7-72). Un péndulo instalado en el furgón se mece alrededor de un eje
horizontal que es paralelo al eje longitudinal del furgón, con una rapidez angular
⁄ , y una aceleración angular
⁄ , relativas al furgón. La
péndula es un disco circular con centro en B, siendo OB de 40cm. El péndulo OB forma
un ángulo con la vertical. Determinar: (a) la velocidad angular y la aceleración angular
del péndulo, y (b) la velocidad y la aceleración de la péndula B.
B
R=1.5km
A O
y
x
B
O
1.5 km
fig.P7-72
INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH
Datos
2
2
2
2
/2
/
/100
/25/90
sradk
sradkw
R
vasma
smhkmvo
A
noto
jioa
smov
42.0100
/25
Se tiene que la velocidad en B
smjisenv
isenjjsmv
jsenixksmiv
rxwvv
B
B
B
oBoBoB
/)cos4.025(4.0
4.0cos4.0/25
4.0cos4.0/25
La aceleración en B es:
2/)04cos8.0100()cos4.08.042.0(
4.0cos40.08.0cos8.010042.0
)4.0cos4.0()40.0cos40.0(210042.0
)(
smjsenisenia
jsenijsenijia
jsenixkjsenixkjia
rxwxwrxaa
B
B
B
oBoBoB
oBoBoB