EquiLibRios

A 200 C de temperatura, se produce la reaccin:

Xe (g) + 2 F2 (g) ' XeF4 (g)Se mezclan 0,4 moles de xenn con 0,8 moles de flor en un recipiente de 2,0 L. En el equilibrio, el 60 % del Xe se ha convertido en XeF4. Determina:a) El valor de KC y Kp.b) La presin total en el equilibrio.

Xe (g) + 2 F2 (g) ' XeF4 (g)Moles iniciales 0,4 0,8 0

Moles que desaparecen x 2x 0

Moles formados 0 0 x

Moles en equilibrio 0,4 - x 0,8 - 2x x

22

4

]][[][

FXeXeFKC =

[XeF4 ] =Moles de XeF4 en el equilibrio

Volumen del recipiente= x moles

2 L

[Xe] = Moles de Xe en el equilibrioVolumen del recipiente

= (0,4 x) moles2 L

[F2 ] =Moles de F2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,8 - 2x) moles

2 LCunto vale x?



En el enunciado, nos dicen que:

Si partimos de 0,4 moles de Xe y en el equilibrio el 60 % de esos 0,4 molesse ha convertido en XeF4, significa que:

El nmero de moles de XeF4 en el equilibrio es el 60 % de 0,4, es decir:

x = 0,460100

= 0,24 moles de XeF4 en el equilibrio

Por tanto, conocido el valor de x, se pueden calcular las concentraciones de todas las sustancias en el equilibrio. As:



[XeF4 ] =Moles de XeF4 en el equilibrio

Volumen del recipiente= x moles

2 L

[Xe] =Moles de Xe en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,4 x) moles

2 L

[F2 ] =Moles de F2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,8 - 2x) moles

2 L

= 0,24 moles2 L

[XeF4 ] = 0,12 molL-1

= (0,4 0,24) moles2 L

[Xe] = 0,08 molL-1

= (0,8-20,24) moles2 L

[F2 ] = 0,16 molL-1

Por ltimo, slo resta sustituir estos valores en: 22

4

]][[][

FXeXeFKC =

222 59,58)16,0)(08,0(

12,0 LmolKC==

Antes de calcular Kp, vamos a justificar qu es Kp y cmo est relacionada con Kc.

En nuestro equilibrio genrico, supongamos que todas las sustancias son gases:

aA (g) + bB (g) ' cC (g) +dD (g)

El valor de Kc viene dado por la expresin:ba

dc

c BADCK][][][][=

A las sustancias en estado gaseoso, se les puede aplicar la ecuacin de estado delos gases perfectos, es decir, pV=nRT.

As, en el equilibrio, para cada sustancia en estado gaseoso, se podr escribir que:

pAV=nART

pBV=nBRT

pCV=nCRT

pDV=nDRT

Siendo pA, pB, pC y pD las presiones que ejercen por separado cadasustancia gaseosa, y que se conocen como presiones parciales.nA, nB, nC y nD son los moles de cada especie qumica en el equilibrio.Por ltimo V es el volumen del recipiente donde se realiza el equilibrio,R es la constante de los gases perfectos y T es la temperatura a laque se lleva a cabo el equilibrio, expresada en grados kelvin.

Como, por definicin, la concentracin molar ([ ]), es el cociente entre el nmero demoles y el volumen en donde se encuentran dichos moles, se tiene que:

[A] = nAV

[B] = nBV

[C] = nCV

[D] = nDV

Por otro lado, las presiones parciales y las concentraciones estn relacionadas:

pAV=nART

pBV=nBRT

pCV=nCRT

pDV=nDRT

B pART

=nAV

B [A] = pART

B pBRT

= nBV

B [B] = pBRT

BpCRT

= nCV

[C] = BpCRT

BpDRT

=nDVB [D] =

pDRT

Ahora, vamos a sustituir estos valores en Kc

ba

dc

c BADCK][][][][= b

Ba

A

dD

cC

c

RTp

RTp

RTp

RTp

K

=

Obsrvese que el factor RT est incluido en todos los trminos, y se puede aplicarla propiedad de cociente de potencias de misma base, con lo que resulta:

)()(1)()()()( badcb

Ba

A

dD

cC

c RTppppK

++

=

)()(1)()()()( badcb

Ba

A

dD

cC

c RTppppK

++

=

Al primer gran parntesis se le denomina KP

= b

Ba

A

dD

cC

P ppppK

)()()()(

n

pc RTKK

= 1

Al exponente (c+d) (a+b) sedenomina n, y expresa la diferenciaentre el nmero de moles gaseososde los productos y el nmero de molesgaseosos de los reactivos

( ) ncP RTKK =BObsrvese que si n = 0, KP = KC

Por tanto, para hallar KP bastar con sustituir los valores de KC, R, T y nen la expresin deducida:

( ) ncP RTKK =( ) )]21(1[1122 473082,059,58 += KKmolLatmLmolKP

( ) 222222 473082,059,58 molLatmLmolKP =240,9 = atmKP

Por ltimo, para calcular la presin total en el recipiente una vez alcanzado el equilibrio, se puede utilizar la expresin:

RTnVp totaltotal = B VRTnp totaltotal =

Para calcular el nmero total de moles gaseosos en el equilibrio, volvamos al balance de moles de la primera diapositiva

Xe (g) + 2 F2 (g) ' XeF4 (g)Moles en equilibrio 0,4 - x 0,8 - 2x x

Nmero total de moles en el equilibrio: (0,4 x) + (0,8 2x) + x = 1,2 2x

Como x = 0,24 El nmero total de moles en el equilibrio, es: 0,72 moles

atmptotal 2473082,072,0= atmptotal 96,13=

Tambin se puede calcular como suma de las presiones parciales de cada sustancia

Se introducen 0,2 moles de Br2 (g) en un recipiente de 0,5 litros a 600 C, siendo el grado de disociacin en esas condiciones 0,8.Calcula Kp y KC del equilibrio

Br2 (g) ' 2 Br (g)

Br2 (g) 2 Br (g)'Moles iniciales 0,2 0

Moles que desaparecen x 0

Moles formados 0 2x

Moles en equilibrio 0,2 - x 2x

][][

2

2

BrBrKC =

[Br ] = Moles de Br en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles0,5 L

[Br2 ]=Moles de Br2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,2 - x) moles

0,5 LCunto vale x?


Br2 (g) ' 2 Br (g)

En el enunciado, nos dicen que:

Como el grado de disociacin es 0,8, significa que por cada mol de Br2 ,0,8 se convierten en Br, o bien que de cada 100 moles de Br2 80 se conviertenen Br.

El nmero de moles de Br en el equilibrio es el 80 % de 0,2, es decir:

x = 0,280100

= 0,16 moles de Br en el equilibrio

Por tanto, conocido el valor de x, se pueden calcular las concentraciones de todas las sustancias en el equilibrio. As:


Br2 (g) ' 2 Br (g)

[Br ] = Moles de Br en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles0,5 L

[Br2 ]=Moles de Br2 en el equilibrio

Volumen del recipiente= (0,2 - x) moles

0,5 L

= 20,16 moles0,5 L

[Br] = 0,64 molL-1

= (0,2-0,16) moles0,5 L

[Br2 ]= 0,08 molL-1

Por ltimo, slo resta sustituir estos valores en:

12

12,508,0)64,0( == LmolKC

][][

2

2

BrBrKC =

Para hallar KP bastar con sustituir los valores de KC, R, T y n en la expresin:

( ) ncP RTKK =( ) )12(111 873082,012,5 = KKmolLatmLmolKP

( ) 111 873082,012,5 = molLatmLmolKPatmKP 52,366=

H2 (g) + I2 (g) ' 2 HI (g)Moles iniciales 0,2 0,2 0

Moles que desaparecen x x 0

Moles formados 0 0 2x

Moles en equilibrio 0,2 - x 0,2 - x 2x

))(()(

22

2

IH

HIp pp

pK =

Cunto vale x?

Para la reaccin:H2 (g) + I2 (g) ' 2 HI (g), Kp = 54,4 a 355 C

a) Calcula qu porcentaje de I2 se convierte en HI si mezclamos 0,2 moles de I2y 0,2 moles de H2. El equilibrio se establece a 355 C y la presin total es 0,5 atm.b) Indica cmo influye en la obtencin de HI: un aumento del volumen del recipiente; la adicin de un gas inerte a volumen constante.

En el equilibrio, para cada sustancia en estado gaseoso, se podr escribir que:

pHIV=nHIRT

pH2V=nH2RT

pI2V=nI2RT

B

BB

pHI =nHIRT

V

pH2 =nH2RT

VpI2 =

nI2RT

V

=

=

=

2xRTV

(0,2 x)RTV (0,2 x)RT

V

Sustituyendo en Kp:

4,54)2,0(

4)2,0()2,0(

2

))(()(

2

2

2

2

22

==

==

xx

VRTx

VRTx

VxRT

pppK

IH

HIp

Se puede extraer raz cuadrada en ambos miembros, y resulta:

4,54)2,0(

42

2

= xx B 38,7

)2,0(2 = xx

B 157,0=x

Como los moles en equilibrio de HI son 2x, resulta que en el equilibrio hay 0,314 molesde HI. Como hemos partido de 0,2 moles de I2, si hubiera reaccionado el 100 % sehabran obtenido 0,4 moles de HI. Por tanto:

% de I2 se convierte en HI = 0,314100

0,4= 78,5 %

b) Indica cmo influye en la obtencin de HI: un aumento del volumen del recipiente; la adicin de un gas inerte a volumen constante.

Tanto la adicin de un gas inerte como el aumento del volumen del recipiente afectan a la presin de la mezcla que reacciona. Pero no se afecta al equilibrio, puesto que no hay variacin del nmero global de moles gaseosos al pasar de los reactivos a los productos durante la reaccin. Si as fuera, el equilibrio se desplazara hacia donde hubiera un menor nmero de moles al aumentar la presin, y en sentido contrario al disminuirla.

2 NOCl (g) +2 NO (g)' Cl2(g)Moles iniciales 1 0 0

Moles que desaparecen 2x 0 0

Moles formados 0 2x x

Moles en equilibrio 1 - 2x 2x x

22

2

][][][

NOClClNOKC =

Se aade un mol de gas NOCl a un recipiente de 4 litros a 25 C. El NOCl se descompone y forma NO y Cl2 gaseosos.A 25 C, KC = 2,0 1010 M para 2 NOCl (g) ' 2 NO (g)+ Cl2 (g).a) Cules son las concentraciones de las especies en equilibrio? (el NOClse descompone poco dado el valor de KC).b) Calcula Kp a la misma temperatura.

En el equilibrio, para cada sustancia, la concentracin es:

[NO ]= Moles de NO en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles4 L

[Cl2 ] =Moles de Cl2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles4 L

[NOCl ] = Moles de NOCl en el equilibrioVolumen del recipiente

= 1 - 2x moles4 L

Cunto vale x?

Sustituyendo en KC:

( )10

2

3

2

2

3

2

2

2

22

2

100,2)21(

4)21(

42

4)21(44

2

][][][ ===

==

xx

x

xx

x

xx

NOClClNOKC

Efectuando la expresin resulta la ecuacin de tercer grado:

0102108108 10102103 =+ xxx41084,5 =xCuya solucin real es

En el equilibrio, para cada sustancia la concentracin es:

[NO ]= Moles de NO en el equilibrioVolumen del recipiente

= 2x moles4 L

[Cl2 ] =Moles de Cl2 en el equilibrioVolumen del recipiente

= x moles4 L

[NOCl ] = Moles de NOCl en el equilibrioVolumen del recipiente

= 1 - 2x moles4 L

= 25,8410-4 moles

4 L5,8410-4 moles=

4 L

=1- 25,8410-4 moles

4 L

[NO ] [Cl2 ] [NOCl ]= = =2,9210-4 M 1,4610-4 M 0,249 M

( ) ncP RTKK =b) Para hallar KP bastar con sustituir los valores de KC, R, T y n en la expresin

( ) )23(11110 298082,0100,2 = KKmolLatmLmolKPatmKP

91088,4 =

Alternativa al clculo de x

En la expresin : ( )10

2

3

2

2

3

2

2

2

22

2

100,2)21(

4)21(

42

4)21(44

2

][][][ ===

==

xx

x

xx

x

xx

NOClClNOKC

La ecuacin

102

3

100,2)21(

= xx

Puede aproximarse prcticamente a: 103 100,2 =xLa razn es que el NOCl se descompone muy poco dado el valor de KC y, el valor de x ser muy pequeo, tan pequeo que el resultado de 1- 2x, es prcticamente 1

Esta aproximacin, no siempre es posible realizarla sin cometer un gran error.Para valores de K del orden de 10-5 y menores, se puede contemplar esta posibilidad,como veremos, en los equilibrios de producto de solubilidad y en los equilibrioscido-base.

43 10 1084,5100,2 ==x

CO2 (g) +CO (g)' H2O (g)Moles iniciales 0,61 0 0

Moles que desaparecen x

Moles formados

Moles en equilibrio

En un depsito de 10 L se introducen 0,61 moles de CO2 y 0,39 moles de H2, a 1250 C. Una vez la reaccin

H2 (g) + CO2 (g) ' CO (g) + H2O (g)

ha alcanzado el equilibrio, se encuentra que hay 0,35 moles de CO2.Calcula:a) La concentracin de las especies en el equilibrio y el valor de la constante de equilibrio a dicha temperatura.b) La composicin de la mezcla al aadir 0,22 moles de H2, manteniendo constante la temperatura.

En el equilibrio, para cada sustancia, la concentracin es:

[CO ] =Moles de CO en el equilibrio

Volumen del recipiente=

x moles10 L

[H2 ] =Moles de H2 en el equilibrio


0,39 - x moles

[CO2 ] =Moles de CO2 en el equilibrio


0,61 - x molesCunto vale x?

H2 (g) +

0,39

x 0 0

0 0 xx

0,39 - x 0,61 - x x x

[H2O ] =Moles de H2O en el equilibrio


x moles10 L

10 L

10 L

Como en el equilibrio, nos dice el enunciado, hay 0,35 moles de CO2 y del balance de materia sabemosque en el equilibrio hay 0,61 x moles de CO2:

0,61 x = 0,35 B x = 0,26 moles

Sustituyendo este valor en las expresiones anteriores, se obtiene:

[CO ]

[H2O ]

[H2 ]

[CO2 ]

=

=

=

=

0,026 M

0,026 M

0,013 M

0,035 M

Y con estos datos se calcula, sin dificultad, el valor de Kc:

486,1035,0013,0026,0026,0

]][[]][[

22

2 ===COH

OHCOKC

b) La composicin de la mezcla al aadir 0,22 moles de H2, manteniendo constante la temperatura.Si consideramos la situacin en el equilibrio:

H2 (g) + CO2 (g) ' CO (g) + H2O (g)Moles en equilibrio 0,26 0,26 0,350,13

Si aadimos 0,22 moles de H2se rompe el equilibrio.

0,13 + 0,22

0,35

0,26 0,26

H2 (g) + CO2 (g) ' CO (g) + H2O (g)Segn el principio de Le Chtelier, al aadir 0,22 de la H2, el equilibrio se desplazar hacia la derecha para disminuir la concentracin de H2, pero Kc no variar. El nuevo balance de materia resulta:

Moles iniciales

Moles que desaparecen

Moles formados

Moles en equilibrio

0,13 + 0,22

0,35

0,26 0,26

y yy y0 0

0 0

0,35 - y 0,35 - y 0,26 + y 0,26 + yEn el nuevo equilibrio, para cada sustancia, la concentracin es:

[CO ] =Moles de CO en el equilibrio


0,26 + y moles10 L

[H2O ] =Moles de H2O en el equilibrio


10 L0,26 + y

[H2 ] =Moles de H2 en el equilibrio


0,35 - y moles

10 L

[CO2 ] =Moles de CO2 en el equilibrio


0,35 - y moles10 L

Cunto vale y?

Sustituyendo en KC:

486,1)35,0()26,0(

1035,0

1035,0

1026,0

1026,0

]][[]][[

2

2

22

2 =+=

+

+==

yy

yy

yy

COHOHCOKC

Se puede extraer raz cuadrada en ambos miembros, y resulta:

486,1)35,0()26,0(2

2

=+yy B 219,1)35,0(

)26,0( =+yy

B molesy 075,0=

[CO ]

Sustituyendo este valor en las expresiones anteriores, se obtiene:

=

[H2O ] =

[H2 ]

[CO2 ]

=

=

0,00335 M

0,00335 M

0,00275 M

0,00275 M

Siendo esta la nueva composicin del equilibrio

Este apartado, tambin se puede resolver aplicando el balance de materia a una situacin en la que lacantidad de sustancia inicial de H2 fuera la suma de los 0,39 moles del inicio ms los 0,22 moles quese aaden con posterioridad.

Esto es as dado que el equilibrio se alcanzar en la misma medida, porque no se ha variado la temperatura a la que transcurre el proceso y, por tanto, Kc no cambia.

El balance de materia as planteado sera:

H2 (g) + CO2 (g) ' CO (g) + H2O (g)Moles iniciales 0,61 0 0 0,61

Moles que desaparecen z z 0 0

Moles formados 0 0 z z

Moles en equilibrio 0,61 - z 0,61 - z z z

Sustituyendo en Kc, se halla el valor de z, y se puede comprobar que se obtienen las mismas concentracionesen el nuevo equilibrio.

2 ICl (s) +I2 (s)' Cl2 (g)Moles iniciales 2 0 0

Moles que desaparecen

Moles formados

Moles en equilibrio

Para la reaccin: 2 ICl (s) ' I2 (s) + Cl2 (g), la constante Kp vale 0,24, a 25 C cuando la presin se expresa en atmsferas. En un recipiente de dos litros donde se ha hecho el vaco, se introducen 2 moles de ICl (s).

a) Cul ser la concentracin del Cl2 (g) al alcanzar el equilibrio?

b) Cuntos gramos de ICl (s) quedarn en el equilibrio?

Datos: mI = 126,9; mCl = 35,5.

El valor de x se puede calcular, aplicando la constante de equilibrio. Como Cl2 es la nica sustancia gaseosa que interviene en la reaccin:

2x 0 0

0 xx

2 - 2x x x

2ClpPK =

Como pV = nRT

B

atmL

KKmolLatmxmolesVRTn

p ClCl 24,02298082,0 112

2===

48,0436,24 =x molesx 0196,0=En el equilibrio, para el Cl2, la concentracin es:

[Cl2 ]Moles de Cl2 en el equilibrio ==

Volumen del recipiente

x moles

2 L=

0,0196 moles

2 L= 0,0098 molesL-1

b) Cuntos gramos de ICl (s) quedarn en el equilibrio?

En el equilibrio hay (2 - 2x) moles de ICl, es decir: 2 20,0196 = 1,961 moles de ICl

Lo que transformado en gramos son:

gIClmolgmolesmICl 3,318/4,162961,1 ==

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