CONCEPTO DE VARIABLE

Por variable se entiende alguna caracterstica condicin o atributo susceptible de ser medido, usando alguna escala de medicin conocida y que puede adoptar diversos valores a los ojos del observador. Para nuestros efectos, es de tambin de inters medir estas caractersticas 1.

La medicin de una variable depender de la capacidad del observador para poder percibir la ocurrencia de ella y de la disponibilidad de un sistema de registro y medicin capaz de identificar el valor real que adopta.

Para la epidemiologa, el concepto de variable es de especial importancia puesto que del registro de su ocurrencia y las relaciones que puedan observarse entre ellas derivan hiptesis de explicacin de sucesos (asociacin principalmente).CLASIFICACION DE LAS VARIABLES

SEGN SU NATURALEZA:

Cuantitativa y cualitativa

Cuantitativas: Son aquellas que se pueden medir. Determinanvariables estadsticasque pueden ser:

Discretas: Slo pueden tomar un nmero finito de valores enteros, los valores posibles de estas variables son aislados.

Ejemplos de variables estadsticas cuantitativas discretas Nmero de hermanos: pueden ser 1, 2, 3 , pero nunca podr ser 3,45. Nmero de hijos

Nmero de empleados de una fbrica.

Nmero de goles marcados por un equipo de futbol en la liga.

Continuas: Pueden tomar cualquier valor real (infinitos) dentro de un intervalo.

Ejemplos de variables estadsticas cuantitativas continuas

Velocidad de un vehculo: puede ser 20; 54,2; 100 ; km/h

Temperaturas registradas en un observatorio cada hora.

Peso en kg de los recin nacidos en un da en Espaa.

Cualitativas: No se pueden medir numricamente.

Ejemplos de variables estadsticas cualitativas

Color de los ojos.

Bondad de una persona.

Profesin de una persona.

Determinan modalidades. Las modalidades del carcter profesin pueden ser: arquitecto, albail, mdico, etc.SEGN SU NIVEL DE MEDICIN: Existen tres categoras primarias de variables: nominales, ordinales e intervalos. Las variables nominales son categricas, como el gnero. Las variables ordinales son tambin categricas pero tienen un orden claro, como nivel socio econmico alto, medio y bajo. Finalmente, las variables de intervalos sonsimilares a las ordinales pero han definido el espacio entre las medidas. Por ejemplo, una medida de intervalo podra categorizar a la gente en categoras de ingresos anuales idnticamente espaciadas, como $10.000, $20.000, $30.000 y $40.000.SEGN SUS RELACIONES:

Variable dependiente: es aquella caracterstica, propiedad o cualidad de una realidad o evento que estamos investigando. Es el objeto de estudio, sobre la cual se centra la investigacin en general. Tambin la variable independiente es manipulada por el investigador, porque el investigador l puede variar los factores para determinar el comportamiento de la variable. Por ejemplo: Los nios que hacen tres aos de educacin preescolar, aprenden a leer ms rpido en primer grado. En este caso la variable dependiente sera aprenden a leer ms rpido, pero aprenden a leer ms rpido como consecuencia de que hacen tres ao de educacin preescolar. Por esta razn se recomienda que en el ttulo de un trabajo siempre debe aparecer la variable dependiente, pues est es el objeto de estudio. Tambin existen variables independientes en algunos estudios que hasta cierto punto dependern de algo, como en el ejemplo siguiente: Los ingresos econmicos de un hospital pblico puede depender de la asignacin en el presupuesto nacional del pas. Como podemos observar el objeto de estudio no est influyendo en la variable independiente. De este modo, la variable independiente en un estudio se cree que est influyendo en la variable dependiente, el estudio correlaciona y se centra precisamente en esa relacin. Variable independiente: es aquella propiedad, cualidad o caracterstica de una realidad, evento o fenmeno, que tiene la capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio. Algunos ejemplos de variables independientes son; el sexo, la raza, la edad, entre otros. Veamos un ejemplo de hiptesis donde est presente la variable independiente: Los nios que hacen tres aos de educacin preescolar, aprenden a leer ms rpido en primer grado. En este caso la variable independiente es hacen tres aos de educacin preescolar. Porque para que los nios de primer grado aprendan a leer ms rpido, depende de que hagan tres aos de educacin preescolar. Variables reversibles e irreversibles:

Una variable es reversible cuando cada una de las variables consideradas (A) o (B), pueden ser tenidas a su vez como variables independientes o dependientes.

Ejemplo: Al relacionar peso corporal con talla dentro de un rango de edad, el investigador establece indistintamente el uno o el otro como variable independiente. Se analizar la variacin del peso con respecto a la talla o a la inversa.

Una variable es irreversible cuando A es la causa de B, una variacin en A puede producir un variacin en B, pero no implica lo contrario, que B sea causa de A, ni que una variacin en B implique una variacin en A.

Ejemplo: La contaminacin del aire puede ser causa de la enfermedad respiratoria, lo cual no implica que el desarrollo de la enfermedad respiratoria provoque aumento de la contaminacin del aire.

Variables precedentes y subsiguientes:Cuando se estudian enfermedades que se cree han podido tener un periodo de exposicin largo, se habla de relacin entre variables precedentes y subsiguientes.

Ejemplo:

Si se busca determinar una relacin entre la silicosis y el haber trabajado con exposicin al silicio en una mina, se puede decir que la variable precedente a la aparicin de la enfermedad, es la exposicin al silicio y por tanto la independiente (la causa), y la silicosis ser la variable subsiguiente, la dependiente (el efecto).

Este tipo de relacin secuencial es muy importante en enfermedades crnicas, donde la causa o factor de riesgo puede comenzar a actuar en periodos prolongados, mucho tiempo antes de que aparezca el efecto negativo o enfermedad.

Variables probabilsticas y determinantes:Existe una relacin probabilstica entre las variables cuando ocurre A la causa o factor de riesgo, aparecer probablemente B es decir el efecto, la enfermedad.

Ejemplo:

En la exposicin al bacilo de Koch y la tuberculosis, no todas las personas que estn expuestas al bacilo desarrollan la enfermedad esto depende tambin de la no vacunacin, la nutricin, el hacinamiento, etc. En este caso se puede decir que la exposicin al bacilo de Koch es una variable probabilstica del desarrollo de la enfermedad.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIASUnadistribucin de frecuenciasotabla de frecuenciases unaordenacinen forma detablade los datos estadsticos, asignando a cadadatosufrecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencia

Frecuencia absoluta

Lafrecuencia absolutaes elnmero de vecesque aparece un determinadovaloren un estudio estadstico.

Se representa porfi.

Lasuma de las frecuencias absolutases igual al nmero total de datos, que se representa porN.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega(sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa

Lafrecuencia relativaes elcocienteentre la frecuencia absolutade un determinado valor y elnmero total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa porni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada

Lafrecuencia acumuladaes lasuma de las frecuencias absolutasde todos losvalores inferiores o igualesal valorconsiderado.

Se representa porFi.

Frecuencia relativa acumulada

Lafrecuencia relativa acumuladaes elcocienteentre lafrecuencia acumuladade un determinadovalory el nmero total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xiRecuentofiFiniNi

27I110.0320.032

28II230.0650.097

29690.1940.290

307160.2260.516

318240.2580.774

32III3270.0970.871

33III3300.0970.968

34I1310.0321

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Este tipo detablas de frecuenciasse utiliza convariables discretas.

Distribucin de frecuencias agrupadas

Ladistribucin de frecuencias agrupadasotabla con datos agrupadosse emplea si lasvariablestoman un nmero grande de valoreso lavariable es continua.

Seagrupanlosvaloresenintervalosque tengan lamisma amplituddenominadosclases. A cadaclasese le asigna sufrecuencia correspondiente.

Lmites de la clase

Cadaclaseestdelimitadapor ellmite inferior de la clasey ellmite superior de la clase.

Amplitud de la clase

Laamplitud de la clasees ladiferenciaentre ellmite superior e inferiorde laclase.

Marca de clase

Lamarca de clasees elpunto mediode cadaintervaloy es elvalorque representa a todo elintervalopara elclculode algunosparmetros.

Construccin de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1 se localizan los valores menor y mayor de la distribucin. En este caso son 3 y 48.

2 Se restan y se busca un nmero entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el nmero de intervalos de queramos poner.

Es conveniente que el nmero de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el nmero hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el lmite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el lmite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

cifiFiniNi

[0, 5)2.5110.0250.025

[5, 10)7.5120.0250.050

[10, 15)12.5350.0750.125

[15, 20)17.5380.0750.200

[20, 25)22.53110.0750.2775

[25, 30)27.56170.1500.425

[30, 35)32.57240.1750.600

[35, 40)37.510340.2500.850

[40, 45)42.54380.1000.950

[45, 50)47.52400.0501

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ARREGLOS ORDENADOSCuando se obtienen los datos que componen la muestra, los valores resultantes llegan al analista en la forma en que fueron obtenidos y sin ningn tipo de ordenacin, constituyendo lo que se denomina "Datos sin Procesar".

Esta forma de presentacin no facilita el anlisis de la informacin, de all que sea necesario efectuar algn tipo de organizacin de datos. El arreglo ordenado constituye una de las formas ms sencillas de representarlos, y consiste simplemente en disponer los valores de las observaciones en un orden decreciente o creciente. Este tipo de grficas te permite saber el mximo o el mnimo.

HISTOGRAMASEnestadstica, unhistogramaes una representacingrficade unavariableen forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a lafrecuenciade los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribucin de la poblacin, o la muestra, respecto a una caracterstica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de inters para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visin en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o poblacin por ubicarse hacia una determinada regin de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la caracterstica. As pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisin entre los valores de todas las partes que componen la poblacin o la muestra, o, en contraposicin, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersin de todos los valores que toman las partes, tambin es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la poblacin toma por su lado y adquiere un valor de la caracterstica aleatoria-mente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero tambin se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es comn llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras estn separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos especficos como ocurre en un diagrama de barras cuando la caracterstica que se representa es cualitativa o categrica. Su utilidad se hace ms evidente cuando se cuenta con un gran nmero de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.

Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible undiagrama de sectores.

Los histogramas son ms frecuentes enciencias sociales, humanas y econmicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparacin de los resultados de un proceso.TIPOS DE HISTOGRAMAS Diagramas de barras simplesRepresenta la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categora que representa.

Diagramas de barras compuestaSe usa para representar la informacin de unatabla de doble entradao sea a partir de dos variables, las cuales se representan as; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categoras de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la informacin de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

Polgono de frecuenciasEs un grfico de lneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribucin en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

Ojiva porcentualEs un grfico acumulativo, el cual es muy til cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribucin de frecuencias.

En los grficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los nmeros poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un parntesis.

CONSTRUCCION DE UN HISTOGRAMA Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor.

Paso 2Obtener todos los nmeros de clases, existen varios criterios para determinar el nmero de clases (o barras) -por ejemplo laregla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 ( nmero de artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.

Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases.

Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relacin al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.

Paso 5Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un grfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLa mediana es un valor de la variable que deja por debajo de s a la mitad de los datos, una vez que stos estn ordenados de menor a mayor.7Por ejemplo, la mediana del nmero de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posicin central es 2:

En caso de un nmero par de datos, la mediana no correspondera a ningn valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

Se toma como medianaExisten mtodos de clculo ms rpidos para datos ms numerosos (vase elartculo principaldedicado a este parmetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de ste, se obtiene un valor concreto por interpolacin.

Clculo de la mediana para datos agrupados

Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).

As, aplicando la frmula asociada a la mediana paranimpar, obtenemosX(39+1)/2 =X20 y basndonos en la frmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:

Ni-1