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ENSAYO MEDTCIÓN NA,CIONALMatemática

80 año básicoSeptiembre

2015

Antes de comenzar la prueba, lee las siguientes instrucciones:

INSTRUCCIONES

ffi Trata de contestar todas las preguntas de la prueba, incluso si no estás totalmente seguro de turespuesta.

DATOS DEL ALUMNO

Nombre yApellido

Cédula de identidad

Fecha

Curso

I e liClgq qlqlgl? y_Ile_l{e mr!!!og_p_aIq g_o_rye_qlqr lgptqeba. S_plo pp$qq§g|ry ge_ !a _s_qta {e¡pgé__s_que te den permiso de hacerlo.

* Completa con letra clara los datos del recuadro.

lil llllrIfifiilliltftltlMATSB

Resuelve:

-47+10-58+60=

A)B)

c)D)

-175-35

3517s

2 I Resuelue'I

-Az . /-)\2 -A) 144B) 128c) 72D) -144

10'-4'.4"2=

A)B)

c)D)

-205

1020

Por cada carta roja que saca Camila en un juego, obtiene -6 puntos.

¿Cuántos puntos obtendrá si saca 7 tarjetas rojas?

Resuelve:

A) 42B)1c) -1

D) -42

5 | La siguiente lista muestra el largo de 2 bacterias observadas en el microscopio:

. Epulopiscium: 4 . 1O-4 metros

. Escherichia'.2 . 10-6 metros

Fuente: http://w\¡/w.microgaia.neU20l3/03/cuanto-mide-una-bacteria.htm

Al comparar la medida del largo de ambas bacterias, es correcto afirmar queEpulopiscium mide:

A) 2 veces lo que mide Escherichia.B) I00 veces lo que mide Escherichia.C) 200 veces lo que mide Escherichia.D) 400 veces lo que mide Escherichia.

6 | f*irt.n piscinas de fibra de vidrio que se pueden unir para formar otra más grande.

Para una casa, se unieron dos piscinas iguales, con las siguientes medidas interiorescada una:

. 1,5 m de ancho

. 1,5 m de largo

. 1,5 m de profundidad

¿Qué operación permite calcular el volumen de la piscina que se forma al unir ambaspiscinas?

A) (l,s)uB) 2 . (1

'3c) 2 . (4,r3D) (4,5)3 + (4,5)3

7, I En Ia siguiente igualdad, los símbolos representan números:

(0,4)'n Ér = (+l'/2\^(i/

¿Cuánto es el valor de * -A z

A)5B)6c) 14D) 20

IB I Oe los sigu¡entes términos, ¿cuál es semejante a 3y7?

A) 3xB) 4x7c) 2y,D) 7y,

g I La expresión -7y + lOxz + 5y - 12xz esequivalente a:I

A) -4x2!B) -2y - 2xzC) -Zyz - )y+D) -19x2y * 15xzy

Observa la sustracción:4xB! _ 10x6y

Para que el resultado sea -6xsy, ¿qué cambio debe hacerse en 10xey?

Disminuir en 2 el exponente de x.Aumentar en 2 el exponente de y.Aumentar en 2 el exponente de x.Aumentar al doble el exponente de x.

A)B)

c)D)

11 Observa el cuadrado y la medida de uno de sus lados:

Ia

I¿Al calcular qué medida se obtiene un término semejante a 12a2?

A) La medida del área.B) La medida del perímetro.C) La medida de la diagonal.D) La medida de los otros lados.

12 | La expresión 4x + 6y + 6z +2xes equivalente a:

A)B)

c)D)

4(x+y'+z)+ (x+y+)4(x+y+z)+2(x+y+44(x + y + z) +3(x + y + z)

4(x+y+z)+6(x+y+z)

x+5'2=38

¿Qué operación corresponde a la solución de ella?

A)B)

c)D)

38+5.238-5.238-5-2(38-5):2

14 | Lorenzo compró un pantalón y una camisa en §12.300. Si el pantalón costaba §1.¡OOmás que la camisa, ¿cuánto le costó la camisa?

A)B)

c)D)

§s.sooSo. I soS6.8oo

S1 1.ooo

15 | f n un estadio, la entrada de un adulto (a) cuesta el doble que la entrada de un niño (n)

y elvalor de una entrada niño más una entrada adulto es 5i0.500

¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela esta situación?

A)B)

c)D)

a+2a= 10.500n+ 2n = 10.500n+2+ a= 10.500a+2+ a= 10.500

16 | Obrurrc la siguiente ecuación, sin resolverla:

8+4.x=36

Para que un número sea solución, a partir de él se obtendrá 36 después de:

A) multiplicarlo por 12.

B) restarle B y dividírlo por 4.C) sumarle 8 y dividirlo por 4.D) multiplicarlo por 4 y el resultado sumarlo con B.

- - --El-punta Pes-la-interseeeión de-las biseetricesdeltriángulo-ABe. -

¿Qué ángulo mide lo mismo que el ángulo < PBE ?

A) { DBAB) <DPCc) <AFcD) { BAE

Observa:

18 I Desde la punta de un mástil, Javier estiró una cinta de 5 m, como se muestraa continuación:

Mástil +

\./Y

4m

I

1mI

I

¿Cuánto mide la altura del mástil?

A) 2mB) 3mC) 4mD) 5m

Observa los cilindros y algunos datos sobre ellos:

Radio basal = 10 cmAltura = 24 cm

Radio basal = 10 cmAltura = 4 cmVolumen = 1.200 cm3

¿Qué operación permite calcular el volumen del cilindro más grande?

A) 6'1.200cm3B) 10 ' 1.200 cm3

C) 20 ' 1.200 cm3

D) 24' 1.200 cms

20 | observa la figura:

A)

La figura se trasladará, primero, según 1, = (0,-1) y luego, según Ir= (1,1).

Si se repite el proceso muchas veces, ¿cómo será el recorrido que haga la figura?

A) I¡T,ZT¡

Observa el cilindro y la medida de su altura y radio basal:

10 cm'

30 cm

A)B)

c)D)

300 cmz2.400 cmz9.000 cmz9.120 cmz

22 | Observa el siguiente cono:

Para que el volumen del cono sea n.r2.h, ¿qué cambio debe hacerse?

A) NingunoB) Aumentar el radio al triple.C) Aumentar la altura al triple.D) Reducir Ia altura a la tercera parte.

I8cm

_L

¿Cuánto mide el área pintada gris? (Considera n = 3)

A) 36 cmzB) 76 cmzc) 88 cmzD) 112 cmz

24 | Para hacer velas, Josefa rellena completamente dos moldes como los siguientes:

T20

I0

Si las medidas están en centímetros, ¿cuánto es la diferencia entre el volumen de Ia

forma 2 y el volumen de la forma 1? (Considera n = 3)

A) 10 cmsB) 1Bo cm3c) 1.620 cm3D) 3.060 cm¡

rOrt¿t

10

Una empresa vende paquetes de regalos con forma de pirámide.\JU)ervd tu5 t y sus

:\n.

-{

. Base cuadrada de lado 20 cm.

. Áreas de las caras laterales;

173,2 cmz

¿Cuánto mide la superficie de cada paquete, en centímetros cuadrados?

A)B)

c)D)

40020 + 4 .173,2

400 + 173,2400 + 4 .173,2

En el siguiente cono, O es el centro de la base:

T8cm

-L

¿Cuánto mide el volumen del cono? (Considera n = 3)

A) l.2Bo cmsB) 3.840 cm¡c) 5.120 cm3D) 6.400 cm3

20 cm

La altura de la siguiente pirámide de base cuadrada es 30 cm.

Pamela aumentará la altura a 120 cm, pero quiere mantener la medida delvolumen.

¿Qué cambio debe hacer en la base de la pirámide?

A) Reducir cada lado 4 cm.B) Reducir cada lado en 90 cm.C) Reducir cada lado a la mitad.D) Reducir cada lado a la cuarta parte.

11

28 | Observa.

I10 cm

-L

Para que el volumen del cuerpo sea 70 cm3, ¿cuánto debe medir el área de la carapintada gris?

A) 7 cmzB) l5 cmzc) 6o cm2D) 120 cmz

,t29 I Observa la información aparecida en un diario, acerca de la situación financiera

"'"1 del sistema de transporte llamado "Transantiago":

Egresos(- Cifras en

millones

Fuente: Adaptddo de La Tercera, 28 de abril de 201 5, pá9. I 9

Si el titular que acompaña Ia información fue "Buena situación financiera delTransantiago", es correcto afirmar que el titular:

A) no es pertinente, porque no se analizan otros años.B) no es pertinente, porque Transantiago perdió dinero.C) es pertinente, porque los egresos son positivos.D) es pertinente, porque los ingresos son muchos millones.

12

30 En una automotora, anotaron el número de automóviles que vendieron en un año,según el tipo de combustible que utiliza. Observa la lista:

. Bencina: 340 unidades

. Petróleo: 280 unidades

. Eléctricos: 40 unidades

5e completará una tabla de frecuencias con estos datos.Para visualizar qué parte del totalvendido fueron automóviles eléctricos,

¿qué tipo de frecuencia se debe utilizar?

A) Frecuencia relativa.B) Frecuenciaabsoluta.C) Frecuenciaacumulada.D) Frecuencia relativa acumulada.

31 I obr.ruu el titular de un diario.

Minsal: eI 95% de laschilem$§ se alimenta mal

Fuente: Tttular periódico Publimetro, del 2 de diciembre de 2014

El titular se basa en un estudio del ministerio de salud con las siguientes características:

. Se visitaron 5.753 viviendas

. En 5.042 viviendas contestaron la encuesta

. Viviendas encuestadas en todas las regiones de Chile

' ¿Cuál es Ia población de este estudio?

A) Todos los chilenos.B) Todas las regiones de Chile.C) Las 5.753 viviendas visitadas.D) Las 5.042 viviendas que se lograron encuestar.

IJ

32 Los siguientes números corresponden al dígito final de las patentes de un conjuntode autos:

'r -0-'l -3- 4-5-6-2 - 0- 1 -3-4-5-6-7 -2

Al escoger al azar uno de esos autos y mirar el dígito final de su patente. ¿cuál es eldígito menos probable que aparezca?

A)oB)1c)GD)7

Utiliza la siguiente información para responder las preguntas 33,34y 35.

La calidad del aire de una ciudad se mide a través de un índice que representa lacantidad de partículas en el aire. La siguiente tabla muestra esta clasificación:

RAI,IGOS

0- 50

51 -100

101 -150

15't - 200

Másde200

Buma

REular

Mala

Muymala

Exteradamentemala

33 Una ciudad presenta índice 100. ¿En qué categoría está?

A) BuenaB) RegularC) MalaD) Muy Mala

14

Durante la mañana calidad del aire de una ciudad era "Mala". Si en la tarde elíndice aumentó 100, ¿en qué categoría quedó en la tarde?

A) RegularB) MalaC) Muy malaD) Extremadamente mala

Pedro recolectó 100 datos en una encuesta y decidió registrarlos en unatabla de datos agrupados por intervalos.

¿Cuál es el número de intervalos más adecuado que debe hacer?

A)zB) 10

c) s0D) 100

'35:. I En una parte de Ia tabla aparece lo siguiente:

101 -150

Esta parte, hace referencia a:

A) el índice 49.B) el índice - 49.C) índices desde 101 hasta 150.D) índices menores que 101 y mayores que i 50.

'15

Utiliza la siguiente información para responder las preguntas 37 y 38.

38 I ¿Cuál es el intervalo modal de los datos entregados?I

A) 20 a24B) 25 a29C) 30a34D) 35a39

'16

La siguiente tabla muestra la cantidad de niños nacidos en Chile, según algunos gruposde edad de la madre, durante el año 2012:

Edad de la

madre(anos)

No de niñosnacidos

20a24 58.146

25 a29 57.491

30a34 52.386

35a39 Jt.¿+/c

Total 199.498

Fuente. Estadísticas V¡tales 2072, pág 701. http://www.ine.cl/canales/ch¡le_estddisticr¡/familias/demograficas_vitales.php

3.7,1,;,)¿Qué operación permite calcular la media aritmética de edad de la madre paraestos datos?

A) 58.146 + 57.491 + 52.386 + 31.4754

B) 20+24+25 + 29 + 30 +34+ 35 + 39

199.498

c) 22'58.146 +27 .57.491 + 32. 52 386 +37 .31.475

199.498

D) 24'58.146 + 29 . 57.491 + 34 . 52.386 + 39 . 31.475

199.498

Utiliza la siguiente información para responder las preguntas 39 y 40.

Observa los datos con respecto a la altura de los estudiantes de 4 cursos:

804Rango 0,5 m

Media 1,55 m

Altura del estudiante más baio 1,4 m

80cRango U,J MMedia 1,6 m

Altura del estudiante más baio 1,4 m

808Rango 0,2 mMedia 1,45 m

Altura del estudiante más baio 1,5 m

80DRango U,J MMedia 1,6 mAltura del estudiante más balo 1,5 m

'"39."1 ¿En qué curso se encuentra el estudiante más alto?

A)B)

c)D)

8'A8"88"CBOD

En el 8' D, siempre es correcto afirmar que:

todos los estudiantes miden 1,6 m.la mitad de los estudiantes mide 1,6 m.por lo menos hay un estudiante que mide 1,6 m.si suman todas las alturas y se divide por el número de estudiantes, se obtiene 1,6 m.

A)B)

c)D)

tt

Resuelve la ecuación:

2x+ 4A = 66

Comprueba Ia solución que encontraste:

4AIU

B I Rara las fiestas patrias, los buses de un terminal salieron con retraso.

A continuación se muestra el número de minutos de retraso con que salieron 40 buses.

34 10 74 1t 20

7 L2. 9 3 31

48 3?_ -LD 7 30

27

5

323tr

24

73

ti-LJ 3¿

21 10

1L 77 20 27 0

3Z

36

2

5

5¿

37

37579 l-1

Con estos datos, completa la siguiente tabla para que los datos queden agrupadosen intervalos.

'19