Departamento de Matemtica

Isometra, origen griego

Igual Medida

(ISO = misma METRA = medir)

Una trasformacin Isomtrica produce cambios en una figura que no alteran su tamao

Traslacin

Rotacin

Simetra

raslaciones raslaciones Visualizaciones Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecnica. Un ascensor panormico. Un automvil desplazndose por un camino recto. Un avin al despegar hasta adquirir velocidad de crucero.

Traslaciones en el planoLas traslaciones, son aquellas isometras que permiten desplazar en lnea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada direccin, sentido y direccin, por lo que toda la traslacin queda definida por lo que se llama su vector de traslacin

Traslaciones en el plano Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares Una figura jams rota; es decir, el ngulo que forma con la horizontal no vara No importa el nmero de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una nica.

Traslaciones en el planoC' D' C

Fig. bD E' F'

Fig. a

E F

A'

B'

A

B

Cmo podemos verificar si son la misma figura?

Traslaciones en el planoLa forma ms simple ser mover la figura a en lnea recta, en direccin adecuada para hacerla coincidir, con la figura b, este movimiento se llama traslacin.

Fig. a

Fig. b

traslacin.exe

Traslaciones en el planoFig. a Fig. b

La figura se traslad 11 unidades haca la derecha y 3 unidades haca arribaE(-6,1) E(5,4)

5 - -6 = 11 4 - 1 = 3 Para trasladar la fig.a a la fig.b el vector de traslacin es (11,3)

Traslaciones en el planoGeneralizando tenemos:Si al punto (x,y) se le aplica la traslacin T(a,b) resulta (x+a,y+b) (a,b)Nota: Si a > 0; se traslada a unidades hacia la derecha Si a < 0; se traslada a unidades a la izquierda Si b > 0; se traslada b unidades hacia arriba Si b < 0; se traslada b unidades hacia abajo

Agrandar

Traslaciones en el planoConsideraciones en la traslacin La traslacin es un movimiento directo y el polgono obtenido es igual al original Los vectores son paralelos y tienen la misma magnitud

Revisar Construccin

Trasladar un polgono en un vector dado

Realizar Actividad

Trasladar un polgono en un vector dado

Realizar Actividad

Actividades a Realizar

Resolver Gua N 1 de Transformaciones Isomtricas Realizar gua interactiva con el programa GeoGebra

Visualizaciones Un carrusel de nios Las aspas de un ventilador Las ruedas de una bicicleta Los punteros de un reloj anlogo Hlices de un avin o un helicptero

Rotaciones Una rotacin es el giro de una figura en torno a un punto llamado centro de rotacin (O) y un ngulo llamado ngulo de giro (). A A

O

RotacionesObservaciones: En una rotacin siempre se conservar las longitudes de los segmentos Si el ngulo de rotacin > 0 la rotacin es positiva y contra las manecillas del reloj Si el ngulo de rotacin < 0 la rotacin es negativa en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj

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