INFORME DE HORMIGÓN

INTRODUCCION:

Las vigas son elementos importantes en una edificación puesto que forman parte de su estructura, por lo tanto es importante conocer los tipos de falla que pueden ocurrir por los esfuerzos a los que se encuentran sometidos. La flexión es uno de ellos, por lo que el informe presenta el cálculo y diseño de una viga a la cual se le obliga a fallar a flexión. Dicho diseño se debe realizar procurando que el único tipo de falla que pueda ocurrir sea este; por lo tanto la viga debe soportar esfuerzos que produzcan otro tipo de falla como: cortante, compresión, adherencia o aplastamiento.

Para realizar el diseño de vigas de hormigón armado nos basaremos en los principios de diseño de vigas por el método del ACI 318, para llevar a cabo los cálculos.

La viga en estudio tiene una sección transversal de 15cm x 15cm con una profundidad de 95cm; la cual estará sometida a dos cargas puntuales mediante una prensa hidráulica. Se pretende observar el comportamiento de la viga con una predicción de carga para una falla determinada con un diseño eficiente.

MARCO TEÓRICO:

La seguridad en el diseño de acuerdo a las normas se considera según dos criterios fundamentales:

1. Método de Tensiones Admisibles

Establece que para las cargas de trabajo, ningún punto de la estructura puede tener una tensión superior a un “Valor Admisible”, que garantice que la estructura se mantenga en el rango elástico

2. Método de Diseño a la Rotura o de Capacidad Última.

Lo esencial en este criterio, establece que la capacidad última de la sección es lo más importante y no la tensión de los materiales individuales.

Para esto las cargas deben llevarse a una condición “extrema o última”, es decir a un nivel de carga de baja probabilidad de ser excedida durante la vida útil de la estructura.

PROCEDIMIENTO:

Figura 1. Viga simplemente apoyada sometida a dos cargas puntuales

DISEÑO Y CÁLCULOS:

Gráfico de Momento con una carga inicial de 4000kg, con un momento de 1000kg*m:

Figura 2. Gráfica de Momento

DATOSf’c 240 kg/cm2fy 4200 kg/cm2

r(recub) 2 cmh 15 cmb 15 cmd 13 cm

Po 4000 kgMu 100000 kg*cm

As' (2D8mm) 1,00530965 cm2

1.- Obtención de la sección transversal de acero sin considerar el A’s:

As= 0.85∗f' c∗b∗dfy

∗(1−√1− 2∗Mu0.85∗f 'c∗b∗d2 )

As=2.054 cm2

Con esta área de acero se escogió hacer el diseño con 2 varillas de 12mm de diámetro, teniendo una nueva área de acero:

As=2.07345 cm2

2.- Comprobación de la cuantía:

ρb=0.85∗β

1∗f ' cfy

∗εu

εu+ε y

Dónde:

ε u=0.003ε y=0.002

ρb=0.02477

ρ'= A ' sb∗d

ρ'=0.00516

ρmax=0.5∗( ρb+ ρ')

ρmax=0.01496

ρmin=0.8∗√ f ' c

fy

ρmin=0.003

Cuantía de As:

ρ= Asb∗d

=0.0106

Por lo tanto la cuantía cumple por encontrarse entre la máxima y la mínima:

ρmin<ρ<ρmax

0.003<0.0106<0.01496

3.- Consideramos un A’s con una deformación de 0.002 en el acero y calculamos los esfuerzos de compresión y tracción:

T=As∗fy=8708,495 kg

Cs=A ' s∗fy=4222,301kg

Cc+Cs=T

Cc=T−Cs=4486,194kg

4.- Obtener un ε ' s y hallar un nuevo f ' s=ε 's∗Es ; y realizar las iteraciones necesarias:

a= Cc0.85∗f ' c∗b

=1.466

c= aβ1

=1.725→β1=0.85

Gráfico de las deformaciones

εuc

=ε ' sc−r

Tabla de Iteraciones:

f’s T Cs Cc a c ε ' s4200,00000 8708,49484 4222,30053 4486,19431 1,46608 1,72480 -0,00048-1038,71895 8708,49484 -1044,23418 9752,72902 3,18717 3,74961 0,001403037,63653 8708,49484 3053,76531 5654,72952 1,84795 2,17406 0,00024521,20427 8708,49484 523,97169 8184,52315 2,67468 3,14668 0,00109

2372,30995 8708,49484 2384,90608 6323,58875 2,06653 2,43121 0,000531154,65174 8708,49484 1160,78254 7547,71230 2,46657 2,90185 0,000932023,20736 8708,49484 2033,94988 6674,54496 2,18122 2,56615 0,000661436,24288 8708,49484 1443,86883 7264,62601 2,37406 2,79301 0,000851848,36705 8708,49484 1858,18123 6850,31361 2,23866 2,63372 0,000721566,42779 8708,49484 1574,74497 7133,74987 2,33129 2,74270 0,000811762,84449 8708,49484 1772,20457 6936,29026 2,26676 2,66678 0,000751627,70432 8708,49484 1636,34686 7072,14798 2,31116 2,71901 0,000791721,49443 8708,49484 1730,63496 6977,85988 2,28035 2,68276 0,000761656,78990 8708,49484 1665,58688 7042,90796 2,30160 2,70777 0,000781701,61400 8708,49484 1710,64898 6997,84586 2,28688 2,69044 0,000771670,65077 8708,49484 1679,52133 7028,97350 2,29705 2,70241 0,000781692,08171 8708,49484 1701,06607 7007,42877 2,29001 2,69413 0,00077

5.- Por lo tanto obtenemos los valores finales de:

Valores de Convergencia:f’s 1692,08171Cs 1701,06607Cc 7007,42877a 2,29001c 2,69413ε ' s 0,00077

Momento último y Carga resistente:

Mu=Cc∗(d−a2 )+Cs∗(d−r )

Mu=101784,76 kg ∙ cm

Pu=4071,39 kg=4,07T

6.- Comprobación de que no falle a Cortante con la carga Pu de 4,07 toneladas:

Figura 3. Gráfica de Esfuerzo Cortante

Vu=4071.39 kg

Vc=(0.5∗λ∗√ f 'c+ 176∗ρ∗Vu∗dMu )∗b∗d→ λ=0.75

Vc=1320,855 kg

Se usaron para los estribos barras de 8mm de diámetro.

Av=1,0053 cm2

Vu=0.85∗(Vc+Vs )

Vs=3469,016 kg

Espaciamiento S:

Vs= Av∗fy∗dS

S=15,823cm

Los estribos se colocaron cada 10cm.

Por lo tanto la carga predictiva para una falla a flexión es de 4,07 Toneladas