ENSAYO DE FLEXIÓN Y COMPRESIÓN DE UNA VIGA DE MADERA

CARLOS STEVEN MONCAYO LEGARDA. 02215637

FABIAN ANTONIO PEREZ ARIAS. 02214713

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA

BOGOTÁ, 2014

INTRODUCCIÓN

La necesidad de clasificar las especies de madera mediante la evaluación de las propiedades físicas y mecánicas de las pequeñas muestras claras siempre ha existido. Debido a la gran variedad de especies, la variabilidad de material ente otros, hay muchos factores que afectan los resultados de las pruebas, como también la facilidad de comparar resultados, es por esto que sigue existiendo la necesidad de este tipo de ensayos.

En este informe se estudiará dos ensayos específicos de la madera como lo son el ensayo a compresión y flexión de un espécimen de madera de eucalipto. La implementación se hizo según la norma ASTM D143 – 09 ajustándose a los equipos y materiales disponibles en el laboratorio. La madera utilizada debe tener un porcentaje de humedad no superior al 12%.

En cuanto al laboratorio de flexión, las fibras de la viga son perpendiculares a la carga, y ésta a su vez paralela al crecimiento radial. Por otra parte en el ensayo de compresión se ensaya una columna corta con una carga paralela a las fibras. En general se estudia el comportamiento de especímenes de madera para determinar algunas de sus propiedades mecánicas y físicas.

CONSIDERACIONES PARA EL ENSAYO SEGÚN LA NORMA

ENSAYO DE FLEXIÓN

El tamaño de los especímenes normativos es de 2 x 2 x 30 pulgadas (50 x 50 x 760 mm) y la distancia entre apoyos debe ser de 28 pulgadas.

La velocidad de ensayo debe ser de 2,5 mm/min.

Las curvas de carga-deflexión se registrarán o más allá de la carga máxima para todas las pruebas de flexión estática. Las curvas se continuarán hasta 6 pulgadas (150 mm) de deflexión, o hasta que la muestra falle para soportar una carga de 200 lbf (890 N)

Las deflexiones del plano neutro en el centro de la longitud se tomarán con respecto a los puntos en el plano neutro por encima de los soportes. Alternativamente, la deflexión puede ser tomada con respecto a la tensión superficial en el centro de la luz. Sin embargo, tenga cuidado para asegurarse de que los desplazamientos verticales que se puedan producir en las reacciones se contabilicen.

La figura 1 muestra el montaje de éste ensayo.

Dentro del límite proporcional, las lecturas de deflexión se tendrán a 0,001 pulgadas (0,02 mm).

ENSAYO DE COMPRESIÓN (Figura 2):

Para el laboratorio de compresión axial se ensaya especímenes de 2 x 2 x 8 pulgadas (50 por 50 por 200 mm).

Velocidad de la Prueba: La carga se aplica de forma continua durante todo el ensayo a una velocidad de movimiento de la cruceta móvil de 0,003 pulg. 0,076 mm/min.

Las curvas de carga de compresión se tomarán en una longitud de calibre central no superior a 6 pulgadas (150 mm).

Las lecturas de carga de compresión se leen hasta pasar el límite de proporcionalidad.

Las deformaciones se leerán a 0,0001 pulgadas (0,002 mm).

La figura 2 muestra el montaje de éste ensayo.

FIGURA 1. Ensayo de flexión.

FIGURA 2. Ensayo de compresión.

Nota: La norma fue ajustada según los materiales que se disponían en el laboratorio de esta manera las consideraciones en este ensayo fueron las siguientes:

Para el ensayo de flexión la velocidad de ensayo fue de 4mm/min, las lecturas se hicieron cada 50 Kg-f, la carga fue aplicada en el centro de la luz y el deformímetro utilizado tenía una precisión de milésima de milímetro.

Para el ensayo de compresión la velocidad fue de 2,5mm/min, las lecturas se tomaron cada 200 Kg-f y el reloj comparador utilizado tenía una precisión de centésima de milímetro.

DATOS

Ensayo de compresión:

Carga(kg-f) Lectura deformímetro (x10-2mm)0 760,5

200 761,5400 762,5600 763,5800 764,5

1000 765,51200 766,51400 767,51600 768,51800 769,52000 770,52200 771,52400 772,52600 773,52800 774,53000 775,53200 776,53400 777,53600 778,53800 779,54000 780,54200 781,54400 782,54600 783,54800 784,55000 785,55200 786,55400 7885600 7905800 7936000 796

Longitud(mm) 212,92Longitud calibrada (mm) 148,58

Ensayo Flexión:

Carga (kg-f) Lectura deformímetro (x10-3mm)0 3.629

100 4.641150 5.141200 5.622250 6.144300 6.668350 7.171400 7.688450 8.266500 8.798550 9.439600 10.069650 10.717700 11.281730 12.067

Base(mm) 55,05Altura(mm) 48,58

Longitud(mm) 580

CÁLCULO Y RESULTADOS.

ENSAYO DE FLEXIÓN:

Para el ensayo de flexión se tiene los siguientes diagramas de cortante y momento:

En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían.

Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión.

El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a:

(1)

Donde Mflec es el momento flector igual a .Wx es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección.

(2)

Ix es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida.

La condición de resistencia se escribe entonces:

(3)

Donde [σ] es el esfuerzo permisible.

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es:

(4)

De donde el esfuerzo nos resulta:

(5)

Para la determinación del módulo de elasticidad se utilizará la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz.Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga:

(6)

Si se construye un gráfico con el valor de las deflexiones ( ) y os valores de la

expresión en las ordenadas, el valor de la pendiente de dicho gráfico será

el módulo de elasticidad.

Para este ensayo se calcula el esfuerzo de rotura teniendo en cuenta la ecuación (5) y utilizando la carga P de rotura del ensayo que fue de 795,409 kg-f así:

Ahora construimos la gráfica de - para determinar la pendiente como

nuestro módulo de elasticidad teniendo en cuenta la siguiente tabla:

Deflexión(x10-3mm) PL3/48I(kgf/mm)

0 0

1.012 772,8

1.512 1159,2

1.993 1545,6

2.515 1932

3.039 2318,4

3.542 2704,8

4.059 3091,2

4.637 3477,6

5.169 3864

5.810 4250,4

6.440 4636,8

7.088 5023,2

7.652 5409,6

8.438 5641,44

Calculamos la deflexión en el 40 % del valor máximo del eje de las ordenadas y la deflexión en las 50 millonésimas por interpolación, con esos dos valores procedemos a calcular la pendiente de la recta:

Valor de 40% de = 2256,576 kgf/mm

Valor de 50 millonésimas de = 0,282072 kgf/mm

Deflexión 40%: 2955,16 x10-3mm.

Deflexión 50 millonésimas: 0,36938 x10-3mm.

Por lo tanto el módulo de elasticidad experimental es:

ENSAYO DE COMPRESIÓN:

Al aplicar una carga paralela a las fibras de la probeta, se producen esfuerzos uniformes axiales, que se calculan de la siguiente manera:

(7)

Las lecturas de los deformímetros registradas en los datos (empezada en ceros) se dividen sobre la longitud calibrada resultándonos así las deformaciones unitarias para cada carga, de esta manera construimos un gráfico de esfuerzo vs deformación en donde la pendiente será le módulo de Elasticidad del material ensayado. La tabla de datos nos resulta:

Deformación unitaria Esfuerzo(Mpa)0 0

0,00006730 0,7955494640,000134608 1,5910989290,000201911 2,3866483930,000269215 3,1821978570,000336519 3,9777473220,000403823 4,7732967860,000471127 5,5688462510,00053843 6,364395715

0,000605734 7,1599451790,000673038 7,9554946440,000740342 8,7510441080,000807646 9,5465935720,00087495 10,34214304

0,000942253 11,13769250,001009557 11,933241970,001076861 12,728791430,001144165 13,524340890,001211469 14,319890360,001278772 15,115439820,001346076 15,910989290,00141338 16,70653875

0,001480684 17,502088220,001547988 18,297637680,001615291 19,093187140,001682595 19,888736610,001749899 20,684286070,001850855 21,479835540,001985462 22,2753850,002187374 23,070934470,002389285 23,86648393

Calculamos la deformación en el 40 % del valor máximo del eje de las ordenadas y la deformación en las 50 millonésimas por interpolación, con esos dos valores procedemos a calcular la pendiente de la recta:

Valor del 40% del máximo valor de esfuerzo: 9,5466 Mpa

Valor de las 50 millonésimas del máximo valor de esfuerzo: 0,001193 Mpa

Deformación unitaria 40%: 0,000807646.

Deformación 50 millonésimas: 0,00000016354

Por lo tanto el módulo de elasticidad experimental es:

Ahora calculamos el esfuerzo máximo sabiendo que la carga máxima registrada fue de 8268,14 kgf:

CONCLUSIONES

La norma nos dice las pautas que hay que tener en cuenta a la hora de realizar cualquier tipo de ensayo con madera, pero como ya lo habíamos nombrado anteriormente, al haber ajustado la misma según la disponibilidad de materiales en laboratorio, los resultados obtenidos pudieron verse afectados considerablemente.

Los datos de laboratorio deben tomarse en el momento exacto, es así como cuando por ejemplos se está aplicando una carga continuamente, el valor tomado en un deformímetro debe ser preciso cuando la carga que se muestre en la máquina que estemos usando sea la que hayamos establecido, la lenta lectura afecta los resultados que fue una de las cosas que ocurrió en este ensayo sobre todo en el de compresión.

A través de ensayos de compresión y de flexión podemos determinar el módulo de elasticidad del material que estemos ensayando mediante el análisis de los datos.

En general es muy difícil determinar las propiedades mecánicas y físicas de la madera debido a su variedad de especies, es por esto que se realizan muchos de estos ensayos y no se ha podido establecer resultados fijos que caractericen a dicho material, hay muchos factores que pueden afectar a este material que es muy susceptible a cualquier cambio en sus propiedades y de esta manera los ensayos arrojen distintos resultados para cada ensayo realizado.

Para probetas con sección transversal igual, un esfuerzo producido por flexión es mucho más grande que un esfuerzo axial, ya que el primero considera la longitud de la probeta y el segundo sólo el área.

Se puede decir que el módulo de elasticidad obtenido en cada uno de los ensayos varían uno del otro considerablemente, esto se puede a los distintos factores que ya nombramos, pero en general estos resultados si se encuentran dentro de los intervalos establecidos para las propiedades de la madera, estos rondan en general de 0 a 10 Gpa y de 11 a 14 Gpa.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Flexion.htm

http://www3.ucn.cl/FacultadesInstitutos/laboratorio/paralelam3.htm

http://www.slideshare.net/JoseLuisValladares/mecanica-de-materiales-7ma- edicin james-m-gere-y-barry-j-goodno-30062202