UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRION ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL

DE INGENIERIA CIVIL SEMESTRE ACADEMICO VI 2015 - II

TEMA:

ENERGIA ESPECIFICA Y

REGIMEN CRITICO

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS 2

DOCENTE: Ing. CHAMOLI FALCON, John Williams

INTEGRANTES: - AYRA PINTO, Jhener - ESTRELLA RUIZ, Frank - CHAUCA LOPEZ, Rodrigo - CHAVEZ DAVIRAN, Arnold Walt - JULCA PACAHUALA, Omar - MEZA SALAZAR, Yovanna - ÑINO RIMAC, Jhoselin - PRADO ESTRADA, Rafael Orlando - PACHECO HUAPAYA, Jesica - YALICO JARA, Uver

INTRODUCCIONEn el diseño de conductos abiertos como son los canales es importante definir la energía específica que presenta el flujo en una determinada sección, ya que esto nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo, así mismo la determinación del tirante critico tiene una aplicación directa en la definición del tipo del régimen que presenta un determinado escurrimiento, ya que si el tirante con que fluye un determinado caudal es menor que el tirante crítico, se sabe que el escurrimiento es en régimen supercrítico (rápido) y si es mayor que el crítico entonces el escurrimiento es en régimen subcritico (lento).

PRINCIPIO DE ENERGIA• La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través

de una sección se define como la suma de las energías de posición mas la de presión y mas la de la velocidad, es decir.

• Energía Total = Energía de posición + Energía de Presión + Energía de velocidad

ENERGIA ESPECIFICA• La energía específica, E, en

la sección de un canal, se define como la energía que posee el flujo, por unidad de peso del agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal

𝐸=𝑧+ 𝑦+𝛼 𝑣2

2𝑔

Donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal)

considerando α= 1

Ecuación de Continuidad

(3) En (2)

EJEMPLO DEL CALCULO DE LA ENERGIA

ESPECIFICA PARA UN CANAL TRAPEZOIDAL

Consideremos una sección trapezoidal de:

• ancho de solera b=0,75 • talud Z=1 • Q=0,40m3/s

• Sustituyendo en:

Valores de E para diferentes valores de Y

CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA

CURVA DE ENERGIA vs TIRANTE

Es interesante observar como varia la energía especifica con respecto a la profundidad para un caudal constante. Para valores de y la curva tiende al infinito a lo largo del eje E, mientras que para valores grandes de Y el termino de cabeza de velocidad es despreciable y la curva se aproxima a la línea de 45°, E=y de forma asintótica. Existe una tercera rama de la curva, no mostrada en la figura, que corresponde a las soluciones con tirante negativo sin interés practico.

CURVA DE ENERGIA vs TIRANTE

CURVA DE ENERGIA vs TIRANTE

• La curva muestra que para una determinada energía especifica, existen dos valores del tirante, llamados tirantes alternos, el menor y1 y el mayor y2 , así como dos valores de velocidades: v1 y v2. En el punto C la energía especifica Ec es la mínima con la que se puede pasar el gasto a través de la sección, y por consecuencia, existe un solo tirante y = yc y una sola velocidad V = Vc de modo que:

Esta corresponde a la condición de flujo en régimen critico

REGIMEN CRITICO

Un gasto conocido puede fluir a través de una sección dada de un canal con dos posibles tirantes, característicos de dos tipos diferentes de régimen, y la misma energía especifica; es decir que alguno de los dos regímenes puede ocurrir para cada valor de la energía especifica.

Un cambio lógico para explorar la diferencia entre los dos tirantes consiste en analizar primero el que representa el punto C de la figura, ubicado en la condición limite entre los dos regímenes alternos, para el que la energía especifica es la mínima con la que puede fluir el gasto conocido a través de la sección del canal.

REGIMEN CRITICO

REGIMEN CRITICOEl estado critico ha sido definido como la condición para la cual el numero de Froude es igual a la unidad. Un criterio teórico para el flujo critico puede desarrollarse a partir de la siguiente definición:

• Como V= Q/A, la ecuación

• Es la energía especifica de un canal y puede escribirse.

𝑬=𝒚+ 𝒗𝟐

𝟐𝒈

REGIMEN CRITICO

De la figura, el elemento dA sobre la superficie libre es igual a T dy; por lo que T = dA/dy

Para obtener el tirante critico se aplica la primera derivada para E. ( gasto, derivada respecto de y = constante)

Además la definición mas amplia del numero de Froude en canales de gran pendiente

Con esta la ecuación anterior se convierte en

REGIMEN CRITICOSi la pendiente del canal es pequeña, cos=1 .

Para determinar el mínimo E se utiliza el criterio de la primera derivada ( dE/dy = 0) y de la ecuación se obtienen dos ecuaciones diferentes entre si a saber.

Si el canal es de pendiente pequeña, las ecuaciones se convierten de la siguiente manera:

CONDICION DE ENERGIA ESPECIFICA

CONSTANTE

En las curvas de la figura se considera el caso de energía especifica constante, para encontrar con ella la variación de Q y la magnitud del gasto máximo que podría fluir a través de la sección de dimensión conocida con dicha energía especifica. El valor máximo de Q corresponde al de la ultima curva E-ycos intersectada en el punto C” por la vertical de abscisa Eo

CONDICION DE ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE

Para y = yo y para ycos=Eo, Q= 0 existe un máximo de Q entre estos dos valores. En efecto la curva Q-ycos que se muestra en la figura representa el lugar geométrico de la ecuación anterior con la forma general para las secciones mas usuales, donde se observan dos valores de y para cada valor de Q, excepto en el máximo. Para obtener el tirante único correspondiente al gasto máximo, se puede acudir nuevamente al criterio de la primera derivada

CONDICION DE ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE

• Un flujo en estado critico o cerca de el es inestable. Esto se debe a que un pequeño cambio de energía especifica en estado critico , o cerca de el, producirá un cambio grande en la profundidad. Este hecho también puede identificarse en la curva de energía especifica.

• El criterio para un estado critico de flujo es la base para el calculo del flujo critico. El flujo critico se puede conseguir en forma practica.

a) Reduciendo la secciónb) Provocando una sobre elevación en el fondo del caucec) Utilizando ambos criterios anteriores

CONCEPTOSCAUDAL O GASTO CRÍTICO:Es el caudal máximo para una energía específica determinada, o el caudal que se producirá con una energía especifica mínima.

TIRANTE CRITICOEs el tirante hidráulico que existe cuando el caudal es máximo para una energía específica determinada o el tirante al que ocurre un caudal determinado con la energía especifica mínima.

VELOCIDAD CRÍTICAEs la velocidad media cuando el caudal es crítico. 

PENDIENTE CRÍTICAEs el valor particular de la pendiente del fondo del canal, para la cual este conduce un caudal Q en régimen uniforme y con energía especifica mínima, o sea, que en todas sus secciones se tiene el tirante crítico, formándose el flujo critico uniforme.

REGIMEN SUBCRITICOSon las condiciones en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las críticas y los números de Froude menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación.

REGIMEN SUPERCRITICOSon las condiciones hidráulicas en los que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los números de froude mayores que 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos.

Los tipos de flujo respecto al régimen critico pueden ser :

• Flujo es supercrítico o rápido.

y<yc F>1 V>Vc S>Sc

• Flujo es critico.

y<yc F=1 V=Vc S=Sc

• Flujo es subcritico o lento.

y<yc F<1 V<Vc S<Sc

TIPOS DE FLUJO RESPECTO AL RÉGIMEN CRITICO

FIN

MUCHAS GRACIAS