mecanica de fluidos II - uni

CONTENIDO

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I.NDICE DE FIGURAS2

II.NDICE DE TABLAS3

III.LISTA DE SMBOLOS PRINCIPALES4

IV.INTRODUCCIN5

V.ENERGA ESPECFICA EN CANALES6

5.1 RESUMEN6

5.2 FUNDAMENTO TERICO6

5.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO7

5.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL8

5.5 CLCULOS Y RESULTADOS11

5.6 CUESTIONARIO11

VI.MOMENTA O FUERZA ESPECFICA EN CANALES17

6.1 RESUMEN17

6.2 FUNDAMENTO TERICO17

6.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO19

6.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL19

6.5 CUADRO DE DATOS20

6.6 CLCULOS Y RESULTADOS21

6.7 CUESTIONARIO22

VII.CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES23

VIII.BIBLIOGRAFA23

NDICE DE FIGURAS

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Fig. 1Canal abierto6

Fig. 2Curva de Energa especifica7

Fig. 3Sistema que aumenta o disminuye la pendiente del canal8

Fig. 4Caja principal conectada al sistema, se observa los botones9

Fig. 5Llave abierta, se observa el flujo de agua en el canal9

Fig. 6Limnmetro9

Fig. 7Lecturas de la altura de agua en el vertedero con limnmetro9

Fig. 8Limnmetro para medir la altura de agua10

Fig. 9Tabla con las mediciones en el canal10

Fig. 10Grafica de energa vs tirante15

Fig. 11Grafica enerfia relativa16

Fig. 12Grafica para deducir la fuerza relativa.17

Fig. 13Saltos hidrulicos 18

Fig. 14Fuerza relativa teora.18

Fig. 15Formacin del resalto19

Fig. 16Accesorio que produce el resalto.20

Fig. 17Mediciones antes y despus del resalto.20

Fig. 18Curva momenta VS tiranta23

NDICE DE TABLAS

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Tabla 1. Alturas y caudales halladas en el laboratorio.12

Tabla 2. Pendientes y tirantes hallados en laboratorio.12

Tabla 3. Estados de flujo.14

Tabla 4. Valores de energa especifico y tirantes15

Tabla 5. Valores de energa relativa y variacin de pendientes.16

Tabla 6. Datos de resalto hallados en laboratorio20

Tabla 7. Datos antes del resalto21

Tabla 8. Datos despus el resalto21

Tabla 9 Clculo de errores de la momenta.21

Tabla 9 Numero de Froud.22

Tabla 9 Calculo de los errores del nmero de Froud22

Tabla 9 Calculo de las Prdidas de energa antes y despus del resalto.22

LISTA DE SMBOLOS PRINCIPALES

Q: Caudal en el canalA: rea de la seccin transversal del canalb: Ancho de la seccin del canalV: Velocidad medias%: Pendiente de un canal en porcentaje (slope)hf : Altura medida desde el fondo del canalhs : Altura medida desde la superficie del canalHv: Altura del vertederoE: Energa especficaM: Momenta

: Centro de gravedad medida respecto de la superficie de agua del canaly1: Tirante antes del resalto hidrulicoy2 : Tirante despus del resalto hidrulicoy: Tirante de una seccin de flujoYc: Tirante crticoC*: Constante auxiliar de la ecuacin de la EnergaC: Coeficiente de ChezyEE: Energa especfica relativaM1: Momenta antes del salto hidrulico asociado a tirantes verticales.M2: Momenta despus del salto hidrulico asociado a tirantes verticales.F1: Nmero de Froude antes del salto hidrulicoF2: Nmero de Froude despus del salto hidrulicoK: Relacin de tirantes antes y despus del salto hidrulico.RH: Radio Medio Hidrulicog: Aceleracin de la gravedad

IV. INTRODUCCIN

En el mundo de la Ingeniera Civil, especialmente en la hidrulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables estudios, debido al igual nmero de dificultades y condiciones que se puedan tener antes de concretar una obra.

Estos estudios abarcan conceptos como el de Energa especfica, que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua. Parmetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de ros, o disear canales de agua,

Tambin es importante estudiar el comportamiento del Salto Hidrulico, ya que este est presente en innumerables obras de ingeniera, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales, etc. El Resalto como tambin es denominado, se presenta cuando existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energa considerable. Tambin, al ser un movimiento abrupto, considera un movimiento de mezcla de agua, lo cual incorpora aire al flujo de agua.

Para definir correctamente estas condiciones del Flujo es preciso conocer previamente el concepto del Nmero de Froude, Parmetro adimensional que es una relacin proporcional entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas inerciales, y su definicin est dada por:

Se aprecia que el nmero de Froude relaciona la velocidad (V) y el tirante hidrulico (d). En el denominador se encuentra la expresin: denominado celeridad, que es la velocidad de una onda superficial en un flujo de agua.

La relacin entre la velocidad y la celeridad nos da tres tipos de flujos, segn el valor que tome:

Flujo Subcrtico Flujo Crtico Flujo Supercrtico

Esta clasificacin de flujo nos da un mejor concepto del resalto hidrulico, el cual es el paso abrupto de un rgimen supercrtico a uno subcrtico con gran disipacin de energa, como ya se mencion. Asimismo nos ayuda a clasificar segn los tramos de la grfica de tirante vs energa especfica un flujo en: Ro, Flujo Crtico y Torrente. He ah la importancia del nmero de Froude.

V. ENERGA ESPECFICA EN CANALES

5.1 RESUMENEn esta parte de la experiencia se estudia el comportamiento de un flujo de agua en canales abiertos. El proceder se hace para flujos subcrticos y supercrticos para un caudal con seccin transversal rectangular. Dichos tipos de flujos (clasificados segn su respectivo nmero de Froude) son logrados mediante un motor que eleva o desciende la altura del canal, as se obtienen diferentes pendientes.

Tambin hemos podido estudiar el cambio de rgimen de un flujo supercrtico a un flujo subcrtico, el cual se logra en un canal rectangular con caudal constante poniendo un obstculo al paso del agua, dicho obstculo se obtuvo cerrando las compuertas que se encuentran al final del canal.

5.2 FUNDAMENTO TERICOSe considera un canal abierto a un conducto con una superficie libre, que siempre est a presin atmosfrica. El flujo en canales abiertos tiene lugar en ros, arroyos, acequias, desages, etc. Para los casos en los que el canal abierto sea horizontal o tenga una pequea pendiente.

FIGURA 1: Canal abiertoSe puede aplicar la ecuacin de la conservacin de energa de Bernoulli entre dos puntos de una misma lnea de corriente.

(1)Cada trmino de la ecuacin esta en unidades de metros (m) Tambin: (2)

Entonces: ...(3)

Para la Energa especfica no tomamos el valor de z, solo est representada por la ecuacin (3), donde: Q es el caudal, A es el area, y el tirante, y g la gravedad.

Al examinar la ecuacion (3), nos encontramos con una grfica que tiene que ser muy conocida para nosotros, curva E-y:

FIGURA 2: curva de energa especfica.

5.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPOEL CANAL La seccin del canal es de 0.1m (ancho= 0.25 m y altura til = 0.40m) La pendiente del canal vara entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente). El caudal mximo de ensayo es de 100 l/s, la longitud til aproximado del canal es de 10.5 m. El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo est compuesto de los siguientes elementos: Un elemento metlico de alimentacin provisto de una compuerta de inicio de velocidad (compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de filetes paralelos desde el inicio del canal. En la brida de aguas abajo del ltimo elemento est instalado una compuerta del tipo persiana que permite el control de niveles en el canal. Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnmetro de puntas. Este sistema canal est instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de alimentacin y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulacin que se apoya en dos plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecnicas comandadas por un mecanismo electromecnico.

5.4 PROCEDIMIENTO Se fija la pendiente del canal con la cual se va a trabajar (son 6 diferentes pendientes). El sistema para la fijacin de las pendientes es electromecnico, q tan solo con presionar un botn sube o baja la pendiente en intervalos de 2%.FIGURA 3: Sistema que aumenta o disminuye la pendiente del canal.

FIGURA 4: Caja principal conectada al sistema, se observa los botones.

Abrir la llave para el ingreso del agua al canal.FIGURA 5: Llave abierta, se observa el flujo de agua en el canal.

Medir el caudal al inicio y al final de la experiencia.FIGURA 7: Lecturas de la altura de agua en el vertedero con limnmetro.FIGURA 6: Limnmetro.

Hacer las mediciones de las alturas de agua en el canal (para cada pendiente), esta lectura se realiza con un limnimetro ubicado en la parte superior del canal, este aparato el mvil por razones que veremos ms adelante. Las lecturas son tomadas en la superficie de agua y en el fondo del canal, para hallar por diferencia la altura de agua (tirante).

FIGURA 8: Limnmetro para medir la altura de agua. Anotar todas las medidas en una tabla, para realizar los clculos correspondientes.

FIGURA9: Tabla con las mediciones en el canal. Repetir los pasos anteriores para cada pendiente fija, en este experimento sern 6 pendientes diferentes, y para estos valores habr un tirante critico q se debe calcular.

GRFICA 1: Energa vs tiranteGRFICA 2: Energa especfica relativa vs tirante

5.5. CLCULOS Y RESULTADOS

EXPERIENCIA 1:

DETERMINACION DE LA ENERGIA ESPECFICA

La energa especifica en una seccin cualquiera de un canal, se define como la energa por kg. de agua referida al fondo de la canalizacin y su representacin analtica es:

Donde: Ee: energa especfica y: tirante hidrulico V: velocidad media del canal g: aceleracin de la gravedad

Adems se sabe que:

Donde: Q: caudal constante A: rea mojada de la seccin del canal; considerando el ancho del canal rectangular constante en toda su longitud.

Del grafico se puede observar que:A=by Entonces se puede concluir que:

Luego, reemplazando lo anteriormente hallado en la ecuacin de energa especifica:

Se sabe que el caudal, la gravedad y el ancho del canal son constantes entonces se puede hacer:

Luego se obtiene la siguiente ecuacin:

Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran en la siguiente tabla:

Para un caudal nico = 23.8 / y ancho de canal constante e igual a 25 cm

Tabla 1: Altura obtenido en el laboratorio, donde luego de la interpolacin se obtiene el caudal que pertenece a dicha altura.h1(cm)Q1(lt/s)h2(cm)Q2(lt/s)Hx(cm)Qx(lt/s)

25.9023.702623.8525.9623.80

Tabla 2: Muestra los datos obtenidos en laboratorio as como los valores de los tirantes para cada pendiente

S(%)ysup.(cm)yinf.(cm)y=ysup.-yinf.(cm)

0.221.209.7311.47

0.617.659.737.92

1.016.769.737.03

1.616.049.736.31

2.015.469.735.73

2.415.139.735.4

2.614.879.735.14

Entonces con los datos proporcionados el valor de C ser:Q= 23800 cm3/sb = 25 cmg = 981 cm/s2 C = Q2/2gb2 = 461.93 cm3Entonces la ecuacin de energa especfica resulta:

Hallando el tirante y velocidad crticos se tiene:

Se sabe por teora que el estado crtico se da cuando el nmero de Froude:

Toma el valor de 1 Entonces se plantea:

Pero:

Por sustitucin se obtiene:

Despejando:

De nuestros datos de laboratorio se obtiene un tirante crtico de:

Y una velocidad crtica de:Se sabe por teora que:

Estado subcrtico: > rgimen tranquilo

Estado crtico: =

Estado supercrtico: Vc

2.05.731.661Rgimen turbulento

2.45.41.763

2.65.141.852

5.6 CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 1

a) SE TIENE LA ECUACIN DE LA ENERGA ESPECFICA:

Luego para hallar el valor mnimo de la energa lo derivamos respecto de la variable y e igualamos a cero:

Luego, la menor energa especfica se dar cuando:

Reemplazando el valor de C se tiene:

Despejando:

Entonces para que se obtenga la energa especfica mnima se debe cumplir:

Lo que equivale a que el nmero de Froude:

Tom el valor de 1

b) GRAFICANDO LA ENERGA ESPECIFICA VS TIRANTE:

Sy=ysup.-yinf.E= y + 199.22/y2(cm)

(%)(cm)

0.211.4712.984

yc 9.7411.840

0.67.9211.096

1.07.0311.061

1.66.3111.314

2.05.7311.798

2.45.412.232

2.65.1412.681

Tabla 4: Muestra los valores de energa especfica para sus respectivos tirantes.

Cuyo grafico se presenta a continuacin:

Figura 10: Grafico que muestra el tirante vs Energa especifica

c y d) Se sabe que la energa especfica relativa es:

Si se hace:

Se obtiene:

De los datos de laboratorio se tiene:Sx = y/yc

(%)(cm)(cm)

0.21.1781.538

yc 1.0001.5

0.60.8131.569

1.00.7221.681

1.60.6481.839

2.00.5882.034

2.40.5542.183

2.60.5282.322

Tabla 5: Muestra los valores de x e vs la energa especifica relativa, calculados para diferentes pendientes

A continuacin en la siguiente pgina se muestra el grafico de x vs Energa especfica relativa:

Grafico. 11. Energa Relativa.

VI. MOMENTA O FUERZA ESPECFICA EN CANALES6.1 RESUMEN

El experimento consiste en simular un salto hidrulico, mediante el paso repentino de un flujo supercrtico a uno subcrtico. Lo cual se logra con la manipulacin del accesorio de salida de agua del canal de experimentacin; es decir, el cerrado de la persiana.

Logrado el efecto de resalto se toman las medidas de los tirantes antes y despus del salto hidrulico. La dificultad de estas mediciones es la ondulacin en la superficie del agua que produce el salto, para lo cual se tendr las siguientes consideraciones:

Despus de iniciado el resalto, se dejar estabilizar el flujo de agua. Las mediciones con el limnmetro se harn aproximadamente en la mitad de la altura de las ondulaciones en una zona de vientre de onda. Las mediciones para antes y despus del resalto se harn, como se menciona, antes y despus de la zona de turbulencia, donde se aprecia un burbujeo constante. Esta zona de cambio abrupto de tirante representa una prdida de energa, asimismo, el burbujeo indica la inclusin de aire en el agua.

6.2 FUNDAMENTO TERICOLa segunda ley del movimiento de Newton dice:

Consideraremos un canal limitado por dos secciones transversales 1 y 2:

FIGURA 12: grafica para la deduccin de la ecuacin de la fuerza especfica.

De la cual se puede deducir:

Si: =0 , =0 y

Saltos hidrulicos:

FIGURA 13:Saltos hidrulicos.

Grafica de la fuerza especfica:

FIGURA 14: fuerza especfica. Ecuacin adimensional de la fuerza especifica relativa al tirante critico de los canales rectangulares:

Si a (4) reemplazamos A=b*y , =Y/2 y dividimos entre y de la condicin critica se tiene que:

Si: :

6.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO

El equipo es el mismo para esta parte.

6.4 PROCEDIMIENTO

Del procedimiento anterior se tiene el flujo en el canal. Producir el resalto en el canal con un accesorio que se encuentra adherido a l en la parte de la salida.

FIGURA 15: Formacin del resalto.

FIGURA16: Accesorio para producir el resalto.

Tomar las medias de los tirantes antes y despus del resalto (tirantes conjugados).

FIGURA 17: Mediciones antes y despus del resalto.

Repetir los pasos anteriores para cada pendiente dada.

6.5. CUADRO DE DATOS

TABLA 6: Datos del resalto.

S%ANTES DEL RESALTO Y1DESPUES DEL RESALTO Y2

cotas o elevacin (cm)cotas o elevacin (cm)

superficiefondosuperficiefondo

315.9310.232.7910.07

2.816.119.9232.7810.02

216.529.9131.1510.01

1.417.919.7630.989.75

6.6. CLCULOS Y RESULTADOS

Condiciones antes del resaltoTABLA 7: Datos antes del resalto.

NS%Hs(cm)Hf(cm)Y1(m)E(m)M1 (m^3)V1(m/s)Froud 1

1315.9310.20.05730.3276028.154E-032.3023.070

22.816.119.920.06190.2935217.647E-032.1312.734

3216.529.910.06610.2692217.259E-031.9962.479

41.417.919.760.08150.2151116.274E-031.6191.810

Condiciones despus del resaltoTABLA 8: Datos despus del resalto.

NS%Hs(cm)Hf(cm)Y2(m)E(m)M2(m^3)V2(m/s)Froud 2

1332.7910.070.22720.228178.405E-030.5800.3884

22.832.7810.020.22760.228578.424E-030.5790.387

3231.1510.010.21140.212447.685E-030.6240.433

41.430.989.750.21230.213347.724E-030.6210.430

6.7. Cuestionario.Sabemos que las momentas antes del salto (M1) y momentas despus del salto (M1) 2 deben ser iguales, verifiquemos esto mediante el erro relativo:

TABLA 9: Clculo de los errores en la momenta.

NS%M1 (m^3)M2(m^3)M1-M2Error%

138.154E-038.405E-032.51E-043.07

22.87.647E-038.424E-037.77 E-0410.10

327.259E-037.685E-034.26 E-045.86

41.46.274E-037.724E-031.45 E-0323.11

Para las condiciones de los saltos hidrulicos, tendremos que verificar la ecuacin (5):

TABLA 10: Nmero de Froud.

NS%Y1(m)Y2(m)Y2/Y1Froud 1(F1)

130.05730.22723.965093.0703.870333.1374

22.80.06190.22763.676892.7343.398652.9328

320.06610.21143.198182.4793.041312.5910

41.40.08150.21232.60491.8102.10812.1668

Del cual se puede verificar los errores en cada uno de los tirantes:

TABLA 11: Clculo de los errores en el nmero de Froud.

Y2/Y1 - (F1)ERROR %

0.094762.3

-0.278247.5

0.156874.9

0.496819.07

Luego para cada tirante se calcula su energa y la prdida de energa en cada salto hidrulico, as como el redimensionamiento de la momenta.

TABLA 12: Clculo de las prdidas antes y despus del resalto. antes del asaltodespus del saltoP. de energa

NS%Y1/bM1 /b^3E(m) Y2/bM2/b^3E(m)

130.2350.51390.072620.91120.54050.244990.07262

22.40.2960.4296-0.007570.90880.53860.24448-0.00757

320.3290.4011-0.030390.90840.53830.24440-0.03039

41.40.3400.3939-0.023270.84840.49450.23193-0.02327

51.20.3820.3717-0.018140.74160.42900.21135-0.01814

61.60.3330.3982-0.022760.86160.50370.23463-0.02276

Grafica 18. Grafica momenta VS tirante.

VII.CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES.

En los errores de la momenta calculada antes y despus del resalto no pasan del 10 % lo cual nos indica que la precisin en la toma de datos es correcta. En la grfica de momenta vs tirante hay un dato no concordante, lo cual nos indica una pequea impresin en la medicin o toma de datos. Se verifico los estados de la corriente comparando con la velocidad critica. Tener cuidado en la medicn. Ir leyendo todo antes del laboratorio, porque sino habrn datos no tomados y los que son necesarios

VIII. BIBLIOGRAFA

1. CHOW, Ven Te. Hidrulica de canales abiertos, Editorial McGraw-Hill Interamericana S.A., Santaf de Bogot, Colombia 2004.

2. Departamento Acadmico de Hidrulica e Hidrologa. Gua Prctica de Laboratorio HH224, Facultad de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Ingeniera. Lima 2010.

3. FRENCH, Richard. Hidrulica de Canales Abiertos, Editorial McGraw-Hill Interamericana S.A., Santaf de Bogot, Colombia 1998.

4. ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas y canales, Facultad de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Ingeniera, Lima 2007.