Momentum - Fuerza Especifica

FUNCION MOMENTUM O DE

FUERZA ESPECIFICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFacultad de Ingeniera INGENIERIA HIDRAULICA II

Ing. LUIS VASQUEZ RAMIREZ

Si la masa no vara con el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad (v) y la masa (m). Segn la segunda ley de Newton, si a la masa m se aplica la fuerza F aquella adquiere una aceleracin a, de acuerdo con la expresin:

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas Unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son:.

La cantidad de Movimiento se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad. El cambio de la cantidad de movimiento es:

Cambio de cantidad de movimiento = m(v)

En un sentido instantneo: Cambio de la cantidad de movimiento= m(dv)

Sin embargo, puesto que la velocidad es una cantidad vectorial que tiene tanto magnitud como direccin, cambiando ya sea la Magnitud o la direccin el resultado ser una aceleracin y por lo tanto se requiere una fuerza externa para provocar el cambio. En problemas de flujo de fluidos, un flujo continuo provoca que se presente una aceleracin, debido a que la aceleracin es la rapidez de cambio de la velocidad la expresin puede escribirse como:

Al primer trmino se le llama Impulso y al segundo Cantidad de movimiento. La ley del impulso expresada por la ecuacin anterior indica que ambos trminos deben ser iguales cuando se refieren a una partcula en movimiento. Si se considera ahora un escurrimiento permanente con gasto Q y se eligen dos secciones, 1 y 2, de dicho escurrimiento, la masa que fluye por cualquiera de ellas en un tiempo t, es: Cantidad de Mov. Inicial impulso=Cantidad de mov. final

Puesto que:

Ejemplo de Aplicacin..

La fuerza especfica, expresa el momentum

del flujo que pasa a travs de la seccin del

canal por unidad de tiempo y por unidad de

peso del agua y la fuerza por unidad de peso del agua.

FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA

Si consideramos un canal de seccin transversal

cualquiera donde se produce el salto hidrulico y el

volumen de control limitado por las secciones 1 y 2

(antes y despus del salto, por el piso del canal y por la

superficie libre


Aplicando la ecuacin de la cantidad de Movimiento,

considerando que se satisfacen las siguientes

condiciones:

a. El canal es horizontal y de seccin constante,

pudiendo despreciarse la componente del peso del

fluido.

b. Se desprecia la resistencia de friccin originada en

la pared del canal, debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.


c. Dentro del tramo, no existe ningn obstculo que

pudiera ocasionar empuje dinmico desde el exterior.

d. Se considera la distribucin de velocidades en las

secciones 1 y 2 es prcticamente uniforme y que los

coeficientes de Boussinesq tienen valores de 1 y 2 =1.

De lo anterior se tiene:

FUNCION MOMENTUMO DE FUERZA ESPECIFICA

Siendo P1 y P2 los empujes totales debido a la presin

hidrosttica.

Estos empujes totales, se pueden calcular mediante.


Si A representa el rea de cada seccin, por el principio de continuidad la ecuacin anterior se puede escribir de la siguiente

manera:

Ya que: V=Q/A

Reemplazando los empujes totales en 1 y 2, simplificando y

ordenando se tiene:


Esta ecuacin proporcionar en todos los casos, la solucin

de uno de los tirantes conjugados a partir del otro

conocido.

(01)

Si observamos ambos miembros de la ecuacin, se nota que

tienen la misma forma, de modo que en general se puede escribir:


Que viene ha ser la funcin Momentum.

La cual se compone de dos trminos: El primero representa

la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la seccin del

canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua; el

segundo Zg * A , el empuje hidrosttico por unidad de peso

y tambin el momento esttico del rea respecto a la superficie

libre del agua. Debido a que ambos trminos tienen las

dimensiones de una fuerza por unidad de peso (peso especfico),

a la funcin M se le conoce tambin como fuerza especfica (Fe).

ANALISIS DE LA CUIRVA M d.

Para un gasto dado, la funcin M es nicamente funcin del tirante, de manera similar a la energa

especfica. Su representacin geomtrica en un plano

M-d, consiste en una curva similar a la de E-d con la

nica diferencia que tiene asntota exclusivamente en

la rama inferior. Para un valor dado de la funcin M, la curva tiene dos posibles tirantes d1 y d2 que reciben el

nombre de conjugado menor y mayor y que, de acuerdo con la ecuacin para canales, se tiene:



(M1= M2) corresponde a los tirantes antes y despus

del salto.



Condicin para fuerza especfica mnima:

Para que Fe, sea mnima: dFe/dd = 0

Operando se tiene que:

Esto significa que, para un caudal dado, la fuerza especfica

mnima corresponde tambin al tirante crtico y por ello el

rgimen tambin es crtico.


CONCLUSIONES.1. El cambio de rgimen supercrtico a subcrtico se

produce de manera violenta (nicamente a travs del salto

hidrulico), con prdida apreciable de energa. El cambio

de supercrtico a subcrtico si es posible de manera gradual

(sin salto) y sin prdida apreciable de energa.

2. Para estudiar el fenmeno se requiere aplicar la

ecuacin de la cantidad de movimiento debido a que en

principio se desconoce la perdida de energa en el salto.

3. De la aplicacin de la cantidad de movimiento se que

concluye que el fenmeno se produce nicamente cuando

se iguala el momentum en las secciones antes y despus

del salto.

4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor d2 (aguas

arriba del salto) aumenta, el conjugado menor d1 (aguas

abajo), disminuye.


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