8/12/2019 Empujes Laterales[1]

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1

En la figura se muestra un muro de retención. Determine la fuerza activa de Rankine Pa por

longitud unitaria de muro y la localización de la resultante para cada uno de los siguientes

casos:

a)  H = 6m, H1 = 2m, γ1 = 16 KN/m3, γ2 = 19 KN/m3, φ1 = 32°, φ2 = 36°, q = 15 KN/m2. b)  H = 5m, H1 = 1.5m, γ1 = 17.2 KN/m3, γ2 = 20.4 KN/m3, φ1 = 30°, φ2 = 34°, q = 19.15 KN/m2. 

Figura 1. Esquema general del problema.

SOLUCIÓN

a)  La fórmula para determinar el coeficiente de empuje activo, Ka, aplicando la teoría

de Rankine, se reduce a la siguiente expresión con 0 °.

1 s i n 1 + s i n  

Entonces, los coeficientes de empuje activo, Ka, para ambos suelos será:

1 s in321+ s in32 0.307 

1 s in361+ s in36 0.260 

El cálculo de los esfuerzos σ en el suelo, considerando el incremento de estos, inducidos por

la sobrecarga q y la presencia del nivel del agua, se resumen en la Figura 2. Los esfuerzos

fueron calculados con la siguiente relación:

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2

∙ ∙  

Mientras que el incremento por sobrecarga: ′ ∙  

Figura 2. Esfuerzos en el suelo para el primer caso.

Seguidamente se calculan los empujes mostrados en la Figura 4.

  (9.824) 9.824 / 

  (8.320)(6 2) 33.28 / 

 

(17.8788.320) −

19.116 / 

  (4.605)(2) 9.210 / 

  (3.900)(6 2) 15.600 / 

  (39.24) − 78.480 / 

La resultante es igual a:

∑

=  → 165.51

 

La ubicación de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos con respecto

a la base del muro, por consiguiente:

4.67 + 2 +1.33 + 5 + 2 +1.33

 

∴ .  

b)  Similar al anterior, se calculan primero los coeficientes de empuje activo, Ka, que

son:

1 s in301+ s in30 0.333 

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1 s in341+ s in34 0.283 

Seguidamente se calculan los esfuerzos como se indicó anteriormente, estos se muestran en

la Figura 3. Cabe destacar que para el cálculo del esfuerzo por la presencia del nivel de agua,

este no se afecta por el coeficiente de empuje activo Ka.

Figura 3. Esfuerzos en el suelo para el segundo caso.

  (9.8.591) . 6.443 / 

  (7.301)(5 1 . 5) 25.554 / 

  (17.7917.301) −. 18.358 / 

  (6.377)(1.5) 9.566 /   (5.419)(5 1 . 5) 18.967 / 

  (34.335) −. 60.086 / 

La resultante es igual a:

∑

=  → 138.974

 

La ubicación de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos con respecto

a la base del muro, por consiguiente:

4 +1.75 +1.17 +4.25 +1.75 +1.17

 

∴ .