UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SEGUNDA EVALUACIÓN

Asignatura: Electromagnetismo II Fecha: 04 mayo 2015 Profesor: Ing. José Miguel Hernández

Ejercicio 1. (35%)

El campo magnético de una onda de una onda que se propaga a través de un cierto material no

magnético se determina como

zaytty ˆ)5.0101cos(30),( 8 H mA/m

Determine lo siguiente

(a) La velocidad de fase

(b) La longitud de onda en el material

(c) La permitividad relativa del material

(d) La expresión E(y, t) para el campo eléctrico

(e) La potencia promedio asociada a la onda

SOLUCIÓN

m/s 102rad/m 5.0

rad/s 101 8

u

m 57.12rad/m 5.0

rad 22

c

rr

rr

00 , Material no magnético: 1r

c

r 25.2

101

1035.02

8

82

cr

00 HE 8012025.2

10

r

r

V/m 54.7103080 3

0 E xzyHkE aaaaaa ˆˆˆˆˆˆ

xaytty ˆ)5.0101cos(54.7),( 8 E

V/m ˆ)5.0101cos(54.7),( 8

xaytty E

)ˆ)(03.0)(54.7(Re2

1ˆ)5.003.0(ˆ)5.054.7(Re

2

1Re

2

1yzx aayay HEP

2 W/mˆ113.0)ˆ)(03.0)(54.7(Re2

1yy aa P

Ejercicio 2. (30%)

Una onda plana uniforme de 150 MHz en el aire incide perpendicularmente sobre un material

cuya impedancia intrínseca se desconoce. Las mediciones dan una razón de onda estacionaria de

3 se ubica un campo eléctrico mínimo de a una distancia de 0.3 longitudes de onda de la

interfase. Determine la impedancia del material desconocido.

SOLUCIÓN

1

1s 5.0

13

13

1

1

s

s

42min

mmz m = 1, 3, 5, . . . Para primer mínimo desde la interfase, m =1

43.0 43.0 2.043.0 rad

De modo que 365.0294.0405.02.05.0 j

12

12

294.0595.0

294.0405.1120

294.0405.01

294.0405.01120

1

112

j

j

j

j

294.0595.0

294.0405.1120

294.0405.01

294.0405.01120

1

112

j

j

j

j

5026412 j

E z( ) exp j z( ) exp j z( )

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00

0.5

1

1.5

2

E z( )

z

Ejercicio 3. (35%)

Considere las tres regiones sin pérdidas: región 1, z < 0, 1 = 4 H/m y 1 =10 pF/m; región 2,

0 < z < 15 cm, 2 = 2 H/m y 2 =25 pF/m; región 3, z > 15 cm, 3 = 1 y 3 = 1. (a) ¿Cuál es la

frecuencia más baja en la que una onda plana uniforme incidente desde la región 1 en la frontera

z = 0 no se reflejará?, (b) Si f = 200 MHz, ¿cuál será la razón de onda estacionaria en la región 1?

SOLUCIÓN

312

6

1

11 456.632

1010

104

843.2821025

10212

6

2

22

01

112

ent

ent md 2 m = 1, 2, 3, . . .

mdd 222 fd

m

2

22

222 d

mf

La frecuencia deberá ser múltiplos enteros de 222

1

d. El valor más bajo se obtiene para m = 1.

MHz 471Hz 1071.4102510215.02

1

2

1 8

12622

d

f

rad/m 886.81025102102002 1266

222

rad 333.1m 0.15rad/m 886.82 d

)333.1sin(456.632)333.1cos(843.282

)333.1sin(843.282)333.1cos(456.632843.282

sincos

sincos

2322

22232

j

j

djd

djdent

239.54374.132 jent Ω

25.190656.0117.0646.0

456.632239.54374.132

456.632239.54374.132

1

112 j

j

j

ent

ent

81.4656.01

656.01

1

1

12

12

s