SOLUCION COMPENDIOS

Ejercicio 1

Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que

afluyen a un lago, se toman medidas de la concentracin de nitrato en el

agua. Para monitorizar la variable se ha utilizado un antiguo mtodo manual.

Se idea un nuevo mtodo automtico. Si se pone de manifiesto una alta

correlacin positiva entre las medidas tomadas empleando los dos mtodos,

entonces se har uso habitual del mtodo automtico. Los datos obtenidos

son los siguientes:

Manual = X 25 40 120 75 150 300 270 400 450 575

Automtico = Y 30 80 150 80 200 350 240 320 470 583

Comprobar la idoneidad del modelo lineal de regresin. Si el modelo es

apropiado, hallar la recta de regresin de Y sobre X y utilizarla para

predecir la lectura que se obtendra empleando la tcnica automtica con

una muestra de agua cuya lectura manual es de 100. Realizar el ejercicio en

R

SOLUCION

Manual = X Automtico =

Y

25 30 625 750

40 80 1600 3200

120 150 14400 18000

75 80 5625 6000

150 200 22500 30000

300 350 90000 105000

270 240 72900 64800

400 320 160000 128000

450 470 202500 211500

575 583 330625 335225

2405 2503 900775 902475

> datos=read.table("agua.txt", header=T)

> attach(datos)

> datos

x y

1 25 30

2 40 80

3 120 150

4 75 80

5 150 200

6 300 350

7 270 240

8 400 320

9 450 470

10 575 583

> regresion regresin

Call:

lm(formula = y ~ x, data = datos)

Coefficients:

(Intercept) x

26.1150 0.9322

> summary(regresion) Call:

lm(formula = y ~ x, data = datos)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-78.98 -18.57 14.31 23.53 44.24

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 26.11496 21.20188 1.232 0.253

x 0.93216 0.07064 13.195 1.04e-06 ***

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 40.11 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9561, Adjusted R-squared: 0.9506

F-statistic: 174.1 on 1 and 8 DF, p-value: 1.036e-06

Se observa el intercepto=26.11496 y el valor de x=0.93216, adems de que

entrega el valor de R=0.9561, valor que garantiza en cierta forma el uso del

modelo lineal para el problema

bnXmY

Y=0.9(100)+26.11=116.11

Ejercicio 2

Sobre una hoja de papel cuadriculado dibuje aproximadamente 5 cuadrados

de diversos tamaos.

a. Cuntos cuadritos encierra cada uno de los cuadrados dibujados?.

Represente esta variable mediante la letra N

b. Cunto mide el lado de cada cuadrado?. Represente esta variable

mediante la letra L

c. Coleccione su informacin en una tabla de datos.

d. Existe alguna relacin entre una y otra variable?. Detalle su respuesta.

Represente las parejas (L,N) en un plano cartesiano

e. Qu clase de curva obtiene?

SOLUCIN

N L NL

1 1 1 1

4 2 16 8

9 3 81 27

25 5 625 125

36 6 1296 216

75 17 2019 377

>

cuadrititos=read.table("cuadras.txt",header=T

)

> attach(cuadrititos)

> cuadrititos

N L

1 1 1

2 4 2

3 9 3

4 25 5

5 36 6 > regresion summary(regresion) Call:

lm(formula = L ~ N, data = cuadrititos)

Residuals:

1 2 3 4 5

-0.4895 0.1011 0.4188 0.2353 -0.2658

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.35302 0.28808 4.697 0.01826 *

N 0.13647 0.01434 9.519 0.00246 **

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 0.4287 on 3 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.968, Adjusted R-squared: 0.9573

F-statistic: 90.61 on 1 and 3 DF, p-value: 0.002459 > plot(cuadrititos)

> abline(lm(L~N))

Ejercicio 3

A partir de las siguientes observaciones para 5 aos de las variables X e Y,

ajstese el modelo de regresin de Y en funcin de X ms idneo. Donde:

Y: produccin nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.

X: tiempo

Ejercicio 4

Cinco nias de 2,4, 6,7 y 8 aos pesan respectivamente 15, 19, 25, 38, y 34

kilogramos respectivamente, entonces una nia de 12 aos pesara

aproximadamente:

A. 45

B. 55

C. 15

D. 51

E. 61

Ejercicio 5

En el anlisis de Regresin lineal se puede afirmar todo lo siguiente

excepto:

A. Ajusta los datos a una lnea recta

Ao X Y

1995

1996

1997

1998

1999

1

2

3

4

5

1,25

5

11,25

20

30,5

B. Predice valores de una variable si se conoce el valor de la otra

C. Establece una relacin cuantitativa entre dos variables relacionadas

D. El mtodo grfico para determinar la relacin entre dos variables es ms

concreto que el mtodo matemtico o de mnimos cuadrados

E. Una relacin lineal entre dos variables queda representada por una lnea

recta llamada ecuacin de regresin

Ejercicio 6

Dado Los siguientes datos expuestos en la tabla

La frmula de regresin para los datos propuestos est dada por:

A. y = 11,5x + 67,5 B. y = 7,5x + 85,5 C. y = 13,4x + 52,2

D. y = 14,4x + 47 E. y = 14x + 48,8

Ejercicio 7

El Grafico para los puntos dispersos est dado por:

Rta:

Edad 1 2 3 4 5

Estatura 60 80 100 110 112

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

A B

C D

Ejercicio 8

El diagrama de dispersin para la regresin lineal esta dado por

Rta:

Ejercicio 9

Los siguientes datos corresponden a 100 salarios tomados en una encuesta

aplicada a 380 habitantes de Villavicencio. Determinar en R el grado de

asimetra de los datos. establecer una conclusin.

289000 350000 886900 310000 650000 961200 320000 756000 1200000 345000

289000 350000 889000 320000 665500 965000 320000 756000 1300000 320000

289000 350000 890000 320000 689500 996000 320000 759600 1700100 750000

0

50

100

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

A B

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

C D

289000 566700 896500 320000 689500 999000 340000 759600 1700100 1120000

310000 566700 900000 320000 690000 1000000 340000 789000 1700100 345000

310000 566700 936200 320000 690000 1025000 340000 789000 1700100 863000

310000 600000 942500 320000 699000 1025000 340000 800000 1700100 886000

320000 700000 1096000 320000 699000 1063000 340000 800000 1700100 345000

320000 700000 1116300 345000 859600 1777000 340000 800000 1700100 850000

320000 750000 1120000 345000 862300 1800000 345000 800000 1700100 1750000

>

salarios=c(289000,350000,886900,310000,650000,96

1200,320000,756000,1200000,345000,289000,35000

0,889000,320000,665500,965000,320000,756000,13

00000,320000,289000,350000,890000,320000,6895

00,996000,320000,759600,1700100,750000,289000,

566700,896500,320000,689500,999000,340000,759

600,1700100,1120000,310000,566700,900000,320000

,690000,1000000,340000,789000,1700100,345000,31

0000,566700,936200,320000,690000,1025000,3400

00,789000,1700100,863000,310000,600000,942500,3

20000,699000,1025000,340000,800000,1700100,886

000,320000,700000,1096000,320000,699000,106300

0,340000,800000,1700100,345000,320000,700000,11

16300,345000,859600,1777000,340000,800000,1700

100,850000,320000,750000,1120000,345000,862300,

1800000,345000,800000,1700100,1750000)

> par(mfrow=c(1,2))

> f=table(salarios)

> dd barplot(f)

> plot(dd,add=T)

> summary(salarios) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

289000 340000 700000 750900 947200 1800000

Esta es una asimetra positiva ya que

Ejercicio 10

En una distribucin asimtrica negativa:

A. La moda se encuentra entre la media y la mediana

B. La moda est ubicada a la derecha de la media

C. La media es menor que la desviacin tpica

D. La media es menor que la mediana

E. La moda y la mediana son iguales

Ejercicio 11

Los momentos de segundo orden con respecto a la media de dos

distribuciones son 9 y 16, mientras que los momentos de tercer orden son

8.1 y 12. 8 respectivamente. La distribucin ms asimtrica es:

A. La primera porque tiene mayor grado de deformacin

B. La primera porque tiene menor grado de deformacin

C. La segunda porque tiene mayor grado de deformacin

D. La segunda porque tiene menor grado de deformacin

Ejercicio 12

Uno de los siguientes enunciados es verdadero

A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes.

B. Una distribucin de datos permite calcular todas las medidas de

tendencia central

C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado

D. Una medida de dispersin est libre del clculo de la media.

Ejercicio 13

En el anlisis de regresin lineal se puede afirmar todo lo siguiente, excepto

A. Ajusta todos los datos a una lnea recta

B. Predice el valor de una variable si se conoce el valor de la otra

C. Establece una relacin cuantitativa entre dos variables

D. El mtodo grafico es ms concreto que el mtodo matemtico

E. Una relacin lineal de datos queda representada por una recta.

Ejercicio 14

Dado que el grado de asimetra de una distribucin es de 2,27, la media es

de 189,87 y la mediana 189,16, entonces la varianza toma un valor

correspondiente a:

A. 0.93

B. 0.88

C. 0.78

D. 1.88

E. 1.78

Ejercicio 15

Tomando una distribucin ligeramente asimtrica, calcular la moda sabiendo

que su media es igual a 3 y que la diferencia entre la media y la mediana es

igual a -2

A. 2.9

B. 0.9

C. 19

D. 9

E. 1/9

Ejercicio 16

En la siguiente distribucin de datos el coeficiente de asimetra segn el

coeficiente de Pearson es:

Xi 1 2 3 4 5 6

f 2 8 3 5 7 5

A.

B. 2

C. 1/3

D. 3

E. 1

Ejercicio 17

Retome los 100 datos y elabore una tabla en R para determinar el

coeficiente de Gini. Utilice la librera ineq, y compare los resultados.

Establezca conclusiones

289000 350000 886900 310000 650000 961200 320000 756000 1200000 345000

289000 350000 889000 320000 665500 965000 320000 756000 1300000 320000

289000 350000 890000 320000 689500 996000 320000 759600 1700100 750000

289000 566700 896500 320000 689500 999000 340000 759600 1700100 1120000

310000 566700 900000 320000 690000 1000000 340000 789000 1700100 345000

310000 566700 936200 320000 690000 1025000 340000 789000 1700100 863000

310000 600000 942500 320000 699000 1025000 340000 800000 1700100 886000

320000 700000 1096000 320000 699000 1063000 340000 800000 1700100 345000

320000 700000 1116300 345000 859600 1777000 340000 800000 1700100 850000

320000 750000 1120000 345000 862300 1800000 345000 800000 1700100 1750000

> library(ineq)

>salarios=c(289000,350000,886900,310000,65

0000,961200,320000,756000,1200000,34500

0,289000,350000,889000,320000,665500,96

5000,320000,756000,1300000,320000,28900

0,350000,890000,320000,689500,996000,32

0000,759600,1700100,750000,289000,56670

0,896500,320000,689500,999000,340000,75

9600,1700100,1120000,310000,566700,90000

0,320000,690000,1000000,340000,789000,17

00100,345000,310000,566700,936200,32000

0,690000,1025000,340000,789000,1700100,8

63000,310000,600000,942500,320000,69900

0,1025000,340000,800000,1700100,886000,3

20000,700000,1096000,320000,699000,1063

000,340000,800000,1700100,345000,320000,

700000,1116300,345000,859600,1777000,340

000,800000,1700100,850000,320000,750000,

1120000,345000,862300,1800000,345000,800

000,1700100,1750000)

> g=ineq(salarios,type="Gini")

> g

[1] 0.3122976

> plot(Lc(salarios),col="darkred",lwd=2)