ELEMENTOS ESCENCIALES DE LA ÉTICA.DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

1

Representa la necesidad de resumir la información, permitiendo obtener una dis-tribución de variables discretas o continuas, las cuales requieren de técnicas de redondeo

TABLAS DE FRECUENCIA

La distribución de datos o de frecuencias es la presentación de cuadros o tablas estadísticas. El objetivo principal de una distribución de frecuencias consiste en presentar los datos de un modo que facilite su comprensión e interpretación.

Algunos tipos de frecuencias son:

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA PORCENTUAL

FRECUENCIA ACUMULADA

1234

FRECUENCIAS

ACUMULADA(FAC)

RELATIVA(FR)

ABSOLUTA(FA)

2

FRECUENCIA ABSOLUTA

Está influida por el tamaño de la muestra: al incremen-tar el tamaño de la muestra, aumentará también el tama-

ño de la frecuencia absoluta. La suma de las frecuencias absolutas debe ser igual al número total de los datos en estudio.

VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA

AHORRO F

09-12 18

13-15 26

16-18 7

19-21 4

22-24 1

25-27 4

Total 60

Tabla 1. Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo con el salario que perci-ben los trabajadores (en pesos mexicanos). Elaboración propia.

LA FRECUENCIA ABSOLUTA ES EL NÚMERO DE VECES QUE SE REPITE UN DETERMINADO VALOR O UN DETERMINADO ATRIBUTO DE LA VARIABLE.

3

FRECUENCIA RELATIVA

La frecuencia relativa consiste en la proporción del número total de datos que aparece en cada intervalo. La suma de la frecuencia es siempre la unidad (1).

Se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada intervalo entre el número total de datos o elementos del conjunto.

La frecuencia relativa también se expresa, en ocasiones, en tanto por ciento.

FRECUENCIA PORCENTUAL

La frecuencia porcentual consiste en calcular el porcentaje de la relación que se establece entre una de las partes con respecto al todo multiplicándolas por 100.

La frecuencia porcentual también se expresa, en ocasiones, en frecuencia relativa.

FR = FRECUENCIA DEL INTERVALOS

TOTAL DE DATOS

4

FRECUENCIA ACUMULADA

Este tipo de frecuencia está diseñada para mostrar el número o porcentajes de elementos que son menores que cierto valor específico o igual a este.

Puede incluir cualquiera de las frecuencias: absoluta, relativa o porcentual. Se su-giere que se calcule solo la que sea necesaria para los fines de la investigación.

VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA ACUMULADA

AHORRO F FA

09-10 18 18

13-15 26 44

16-18 7 51

19-21 4 55

22-24 1 56

25-27 4 60

Total 60

Tabla 2. Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo al salario que perci-ben los trabajadores. (pesos mexicanos). Elaboración propia.

5

MARCA DE CLASE

La marca de clase solo es aplicable a datos agrupados y se define como:

— El punto medio de cada intervalo de clase.

— El valor que representa a todos los datos que puedan estar integrados en este intervalo.

MARCA DE CLASE = (LÍMITE INFERIOR + LÍMITE SUPERIOR ) / 2

Permite analizar con mayor facilidad un conjunto de números, sin que se tenga que considerar cada número.

CLASE O CATEGORÍA

Una categoría o clase recibe el nombre de intervalo de clase.

6

INTERVALO DE CLASE

Existen otros límites de gran importancia llamados límites reales de clase.

Para hallar el límite real inferior, se suma el límite inferior más el número anterior y esta cantidad se divide entre dos.

Para hallar el límite real superior, se suma el límite superior más el número que le sigue. Después esta cantidad se divide entre dos.

Para obtener el tamaño o anchura de clase, basta con realizar la diferencia entre los límites reales considerando primero el superior.

Con la información anterior, se puede formar las distribuciones de frecuencia con mayor facilidad, si consideramos primero el rango. Después de calcularlo, se divide en un número conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño, considerando al mismo tiempo que las marcas de clase coincidan en lo posible con los datos que fueron observados. Por último, se indica la frecuencia de clase.

LOS VALORES EXTREMOS DE UN INTERVALO DE CLASE RECIBEN EL NOMBRE DE LÍMITES DE CLASE (INFERIOR Y SUPERIOR).

7

EJEMPLO

Se tiene el número de accidentes que ocurren día a día, durante un período de 50 días, en la autopista General Cañas.

2 9 6 7 0 8 2 5 4 2

4 4 5 4 4 2 5 6 7 3

8 3 8 4 4 7 4 7 5 6

4 7 3 5 1 7 3 8 0 6

1 5 2 3 0 6 5 6 3 6

Se observa que los datos constan de enteros.

Dado que el mayor número de accidentes es 9 y el menor es 0, por lo tanto el:

rango: 9 – 0 = 9 Considerando 5 intervalos de clase:

(Rango + 1)/5 = (9+1)/5= 10/5 = 2

Este valor indica que cada intervalo de clase constará de 2 elementos.

Al formar los intervalos de clase y al contabilizar la cantidad de elementos en cada intervalo de clase, se obtiene la siguiente distribución de frecuencia

INTERVALO FRECUENCIA0-1 5

2-3 11

4-5 16

6-7 13

8-9 5

Tabla 3. Distribución de frecuencias. Nota: Elaboración propia, de los datos dados en el ejercicio

8

EJEMPLO

A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían dedica-do a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella). Se obtuvieron los siguientes resultados:

36 ,30, 47, 60, 32 , 35, 40, 50, 54, 35, 45, 52, 48, 58, 60, 38, 32, 35, 56, 48, 30, 55, 49, 39, 58, 50, 65, 35, 56, 47, 37, 56, 58, 50, 47, 58, 55, 39, 58, 45.

Obtenga la distribución de frecuencias, con 6 intervalos .

CLASES FA FR FAC MÁS FAC MENOS MARCA DE CLASE

30-35 8 8/40 0,2 40 8 (30+35)/2 32,5

36-41 6 6/40 0,15 32 14 (36+41)/2 38,5

42-47 5 5/40 0,125 26 19 (42+47)/2 44,5

48-53 7 7/40 0,175 21 26 (48+53)/2 50,5

54-59 11 11/40 0,275 14 37 (54+59)/2 56,5

60-65 3 3/40 0,075 3 40 (60+65)/2 62,5

TOTAL 40 1

Tabla 4. Horas dedicadas de estudio según estudiante. Elaboración propia, a partir de los datos del ejercicio.

Una vez construidas estas distribuciones de frecuencia, se pueden tomar decisio-nes, o bien se utilizan para obtener otros datos que permitan resumir la informa-ción en un valor útil para a toma de decisiones, como los promedios, porcentajes, y otros valores que se verán en el siguiente módulo.

9

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Gómez, M. (2011). Elementos de Estadística Descriptiva. (24ª Reimpresión). Costa Rica: UNED.

10