Electrotecnia Unidad II CCC(2)

PNF Mantenimiento / Electrotecnia - Circuitos de Corriente Continua Ing. Arcadia Torres

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ntes de iniciar el estudio sobre los circuitos de corriente continua y sus parámetros,

es necesario conocer que el sistema referencial de unidades utilizado en electricidad

es el Sistema Métrico Internacional de Unidades (S.I.), cuyas unidades básicas son:

longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad de luz y

cantidad de sustancia, además de sus 2 unidades complementarias: el ángulo plano y el

ángulo sólido. La mayoría de las unidades que se utilizan en electricidad tales como el

coulomb (combinación de Ampere y segundo), se derivan de las unidades básicas del S.I.

Ver tabla N°1 Tabla N° 1: Unidades de electricidad derivadas del S.I.

Parámetro Unidad Símbolo

Energía joule J

Fuerza

Potencia

Carga eléctrica

Potencial eléctrico

Resistencia eléctrica

Conductancia eléctrica

Capacitancia eléctrica

Inductancia eléctrica

Frecuencia

Flujo magnético

Densidad de flujo magnético

newton

watt

coulomb

volt

ohm

siemens

farad

henry

hertz

weber

tesla

N

W

C

V

Ω

S

F

H

Hz

Wb

T

En muchas ocasiones debemos manejar magnitudes numéricamente muy grandes y/o muy

pequeñas en algunos parámetros eléctricos tales como: Resistencia, corriente, potencia y

capacitancia, entre otros. Por tal razón, es necesario utilizar los prefijos establecidos en el

Sistema Internacional de unidades. La Fig. N° 8, muestra en el orden correspondiente, la

posición de algunos prefijos, entre ellos, los más utilizados en electricidad.

A

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Figura N° 8: Posición de los algunos prefijos del S.I.

T (tera) → billón = 1012

G(giga) → mil millones ó millardo = 109

M (mega) → millón = 106

K (kilo) → mil = 103

Referencia = 100

m (mili) → milésima = 10-3

µ (micro) → millonésima = 10-6

η (nano) → mil millonésima = 10-9

ρ(pico) → billonésima = 10-12


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Podemos utilizar estos prefijos como una manera adecuada para expresar magnitudes

demasiado grandes o demasiado pequeñas, según el caso.

Por ejemplo:

65.000.000 = 65 M es decir: 65 X 106

0,000000000923 = 923 ρ es decir: 923 X 10-12

0,0000000875901 = 87,6 η es decir: 87,6 X 10-9

Si queremos convertir una magnitud grande, en una más grande o en una más pequeña,

debemos hacer el siguiente análisis:

1º. Comparar la magnitud original con la que se quiere obtener, para saber cual es mayor.

2º. Ubicar la posición de ambas magnitudes para establecer el procedimiento a seguir con

el factor de conversión (multiplicar o dividir)

3º. Ejecutar la operación matemática

4º. Presentar la solución.

Si la magnitud original es mayor que la segunda, debemos multiplicar.

Por ejemplo:

Si queremos saber, ¿cuántos metros hay en 12 kilómetros? hacemos lo siguiente:

Ubicamos los datos

12 Km a m

Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (12 Km), es

mayor que la segunda (m). Por ende, debemos multiplicar.

Determinamos el exponente (de base 10) que necesitaremos para el factor

de conversión. Para este ejemplo, es 103 porque m (metro), representa la

referencia del parámetro longitud. Si observamos la Fig. N° 8, entre el

prefijo K = 103 y la referencia = 100, existe sólo un (1) espacio o escalón. La

diferencia exponencial entre cada espacio es 3, por tanto el exponente

resultante es 3.

Realizamos la operación matemática

12 x 103 =12.000 m

Presentamos la respuesta solicitada

En 12 Km hay 12.000 m


3

En cambio, si la magnitud original es menor que la segunda, debemos dividir.

Por ejemplo:

¿Cuántos Km hay en 18 metros?

Ubicamos los datos

18 m a Km

Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (18 m), es

menor que la segunda (Km). En consecuencia, debemos dividir, es decir, el

signo del exponente será negativo (-).

Determinamos el exponente que necesitaremos para el factor de conversión

según la posición de las diferentes magnitudes, apoyándonos en la Fig. N° 8.

De “metro” a “kilómetro” tenemos sólo un (1) espacio o escalón y la

diferencia exponencial entre cada espacio es 3, por tanto el exponente para

este caso es 3.

Realizamos la operación matemática

18 x 10-3 =0,018 Km

Presentamos la respuesta solicitada

En 18 m hay 0,018 Km

EEjjeerrcciicciiooss rreessuueellttooss

Convierte las siguientes magnitudes, según lo solicitado:

1) ¼ x 105 µ → K

Solución:

¼ = 0,25 entonces el ejercicio lo podemos reescribir así: 0,25 x 105 µ → K

Ahora, comparando las magnitudes observamos que la original (µ) es menor que la

segunda (K), en consecuencia debemos dividir, por tanto, el exponente del factor de

conversión será negativo. Apoyándonos en la Fig. N° 8, vemos que de µ a K existen

3 espacios o escalones (m, referencia y K), si cada escalón tiene una diferencia

El signo del exponente (del factor de conversión), indica la operación real:

Multiplicación (+) o División (-)


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exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9. Así, el

exponente del factor de conversión será “9 negativo”.

0,25 x 105 x 10-9 K

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado

0,25 x 105 x 10-9 K = 0,25 x 105-9 K = 0,25 x 10-4 K

El exponente resultante (-4) significa que al coeficiente (0,25) debemos correrle la

coma 4 lugares a la izquierda. Quedando: 0,000025 K

Entonces: ¼ x 105 µ, es igual a 0,000025 K

2) ¼ x 105 K → µ (el ejercicio anterior pero intercambiando los prefijos)

Solución:

Ya sabemos que ¼ = 0,25 por ende, reescribiremos el ejercicio: 0,25 x 105 K→ µ

Comparando las magnitudes, ahora observamos que la original (K) es mayor que la

segunda (µ), en consecuencia debemos multiplicar, por tanto, el exponente del

factor de conversión será positivo. Apoyándonos en la Fig. N° 8, vemos que de K a

µ existen 3 espacios o escalones (referencia, m y µ), si cada escalón tiene una

diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9.

Así, el exponente del factor de conversión será “9 positivo”.

0,25 x 105 x 109 µ


0,25 x 105 x 109 µ = 0,25 x 105+9 µ = 0,25 x 1014 µ

Factor de conversión ente µ y K

Factor de conversión ente K y µ


5

El exponente resultante (14) significa que al coeficiente (0,25) debemos correrle la

coma 14 lugares a la derecha. Quedando: 25.000.000.000.000 µ

Entonces: ¼ x 105 K, es igual a 25.000.000.000.000 µ

También lo podemos expresar como: 25 x 1012 µ, es decir, de los 14 lugares que

debíamos correr la coma, sólo corremos 2 lugares y dejamos expresados los 12

lugares que faltan por recorrer.-

3) 12,33 x 10-7 M → η

Solución:

Comparando las magnitudes, observamos que la original (M) es mayor que la

segunda (η). Debemos multiplicar, por tanto, el exponente del factor de conversión

será positivo. De M a η existen 5 espacios o escalones (K, referencia, m, µ y η), si

cada escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en

estos 5 escalones es 15. El exponente del factor de conversión será “15 positivo”.

12,33 x 10-7 x 1015 η


12,33 x 10-7 x 1015 η = 12,33 x 10-7+15 η = 12,33 x 108 η

El exponente resultante (8) significa que al coeficiente (12,33) debemos correrle la

coma 8 lugares a la derecha. Quedando: 1.233.000.000 η

Entonces: 12,33 x 10-7 M es igual a 1.233.000.000.000 η

También lo podemos expresar como 1.233 x 109 η


6

4) 6,487 ρ → m

Solución:

Análisis

Como ρ es menor que m, dividimos (el signo del exponente del factor de

conversión será negativo). De ρ a m existen 3 espacios o escalones, ello implica que

el exponente será “9 negativo”.

Operación matemática y respuesta solicitada

6,487 x 10-9 m = 0,000000006487 m

ó también

0,06487 x 10-7 m

Es decir, de los 9 lugares que debía correrse la coma, sólo corrimos 2, quedando 7

por recorrer.-

5) 14 x 100 µ→ ρ

Solución:

Análisis

Como µ es mayor que ρ, multiplicamos (el signo del exponente del factor de

conversión será positivo). De µ a ρ existen 2 espacios o escalones, ello implica que

el exponente será “6 positivo”.

Operación matemática y respuesta solicitada

14 x 100 x 106 ρ = 14 x 100+6 ρ = 14 x 106 ρ = 14.000.000 ρ

O también

1.400 x 104 ρ

Es decir, de los 6 lugares que debía correrse la coma, sólo corrimos 2, quedando 4

por recorrer.-


7

EEjjeerrcciicciiooss pprrooppuueessttooss

Convierte las siguientes magnitudes:

1.- 6.387,3 mega a kilo R: 6.387.300 K

2.- 187,54 micro a nano R: 187.540 η

3.- 0,00467 mili a micro R: 4,67 µ

4.- 2/3 x 103 kilo a mega R: 0,66 M

5.- 107 pico a mili R: 0,01 m

6.- 6.387,3 kilo a mega R: 6,3873 M

7.- 187,54 nano a micro R: 0,18754 µ

8.- 0,00467 micro a mili R: 4,67 x 10-6 m

9.- 2/3 x 103 mega a kilo R: 660 x 103 K

10.- 107 mili a pico R: 100 x 1014 ρ

VOLTAJES Y CORRIENTES CONTINUOS

La corriente continua (cc) o directa (cd), es el flujo de electrones en una sola dirección a

través de un conductor, entre dos puntos de distinto potencial. Esa unidireccionalidad se

debe a que la fuente de voltaje que la produce, tales como: baterías y celdas, mantienen la

misma polaridad en su voltaje de salida, como se observa en la Fig. N° 9. Estas fuentes de

voltaje reciben el nombre de voltaje de corriente continua.

El origen de la corriente continua se debe al invento de la pila eléctrica, por parte del

científico italiano AALLEESSSSAANNDDRROO VVOOLLTTAA en el año 1800, pero comenzó a emplearse para la

Figura N° 9: Gráficas del voltaje y la corriente continua


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transmisión de la energía eléctrica, a finales del siglo XIX. Uso que decayó en favor de la

corriente alterna por presentar esta última, menores pérdidas en la transmisión a largas

distancias. Actualmente, buscando un menor impacto medioambiental, se está extendiendo

el uso de generadores de corriente continua mediante celdas solares.

El deber ser de todo invento es, fundamentalmente, mejorar la calidad de vida del ser

humano. En consecuencia, se utiliza la corriente eléctrica como una de las principales

fuentes de alimentación para aquellos equipos que a nuestro entender, son necesarios para

alcanzar esa calidad de vida tanto individual como colectiva. Para el análisis del

funcionamiento de los equipos eléctricos, debemos conocer el significado de resistencia

eléctrica.

RESISTENCIA ELÉCTRICA

La resistencia es la oposición al paso de la corriente eléctrica.

Un resistor es un objeto cuya resistencia al paso de la

corriente tiene un valor específico conocido, se representa

por la letra R y su unidad de medida es el Ohm (Ω). Un Ohm,

es la cantidad de resistencia que limita la corriente en un

conductor, a un (1) Ampere cuando el voltaje aplicado es un

(1) volt.

Existen dos tipos de resistores: Fijos y variables.

1. Resistores fijos

Su valor de resistencia permanece constante en condiciones normales. Los dos tipos

principales de resistores fijos son: los que contienen alguna composición de carbono y los

de alambre enredado o devanado

Resistores con composición de carbono: El elemento

resistivo es principalmente grafito o alguna otra forma de

carbono sólido, cuidadosamente elaborado para

proporcionar la resistencia deseada. Estos resistores

generalmente son de bajo costo y su valor de resistivo va

desde 0.1 hasta 22 M. La resistencia real de un

resistor puede ser mayor o menor que su valor nominal. El

límite de la resistencia real se denomina tolerancia. Las

tolerancias comunes de los resistores de composición de

carbono son 5%, 10% y 20%.


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Resistores de alambre enrollado o devanado:

El elemento resistivo es alambre de Niquel-Cromo,

devanado en una barra de cerámica que luego, se cubre

con algún material cerámico o con un esmalte especial.

Se construyen desde 1 hasta 100 k

Los resistores de alambre devanado tienen generalmente

una tolerancia de 5%.

La ventaja de usar resistores de alta tolerancia (siempre que sea permisible en el circuito)

se debe a que son de menor costo en comparación con resistores de baja tolerancia.

La potencia nominal de un resistor (comúnmente llamada vatiaje) indica cuánto calor

puede disipar sin que sufra ningún daño. Por tanto, si en un resistor se genera más calor

del que pueda disipar, su vida útil disminuirá en correspondencia con la cantidad del calor

excesivo. Los resistores de composición de carbono tienen especificaciones de vatiaje

desde 1/16 hasta 2 W, mientras que los resistores de alambre tienen una nominación

desde 3W hasta algunos centenares de Watts. El tamaño físico de un resistor no es

representativo del valor de su resistencia. Un resistor pequeño, puede tener una

resistencia muy baja o muy alta, sin embargo, el tamaño físico sí representa el valor de su

potencia nominal.

2. Resistores Variables

Los resistores variables se usan para cambiar o variar la cantidad de resistencia en un

circuito y reciben el nombre de potenciómetros o reóstatos. Por lo general, los

potenciómetros consisten en elementos de composición de carbono mientras que, su

elemento resistivo está hecho generalmente de alambre, el contacto con el elemento

resistivo estacionario se hace por medio de un brazo deslizante.

Valores resistivos, según las bandas de color.

Para determinar el valor Óhmico (Ω) de las resistencias de carbón, se estableció como

lenguaje técnico, un código formado por 4 Bandas de color alrededor del cuerpo de la

resistencia, cuyo valor varía según la ubicación de la banda. La primera Banda de color, se

reconoce por su gran proximidad a uno de los extremos.


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.

¿Cómo se interpreta?

De la siguiente manera:

La primera banda de color en la resistencia, indica el primer dígito significativo.

La segunda banda indica el segundo dígito significativo.

La tercera banda, indica el exponente (de base 10), que multiplicará a los dos

dígitos anteriores.

Y la cuarta banda de color, indica el porcentaje de tolerancia entre el cual puede

oscilar el valor real de la resistencia.

Tabla N° 2: Código de colores para resistencias de carbón

http://www.monografias.com/trabajos11/tole/tole.shtml


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EEjjeemmpplloo iilluussttrraattiivvoo

Determinemos el valor Óhmico a la siguiente resistencia

Solución:

En primer lugar, asignamos el valor a cada color según su ubicación por

bandas, de la siguiente manera:

Color de la Primera Banda (1er dígito) → Azul = 6

Color de la Segunda Banda (2do dígito)→ Amarillo = 4

Color de la Tercera Banda (exponente)→ Rojo = 102

Color de la Primera Banda (tolerancia)→ Plata = 10%

En segundo lugar, formamos la expresión matemática correspondiente

64 X 102 ± 10%

Seguidamente realizamos la operación matemática, sabiendo que el 10% de

6.400 es 640

6.400 ± 640

Finalmente formamos el intervalo con los posibles valores para la resistencia

analizada, para ello, primero restamos 640 de 6.400 y luego sumamos 640 a

6.400, quedando:

(5.760 y 7.040) Ω


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Determina el rango de valores de los siguientes resistores, según los colores mencionados:

1. Amarillo, azul, rojo, oro

Solución:

Color de la Primera Banda (1er dígito) → Amarillo = 4

Color de la Segunda Banda (2do dígito) → Azul = 6

Color de la Tercera Banda (exponente) → Rojo = 102

Color de la Primera Banda (tolerancia)→ Oro = 5%

Magnitud obtenida: 46 x 102 ± 5% = 4.600 ± 230

El mínimo valor del intervalo es 4.600 – 230 = 4.370

El máximo valor del intervalo es 4.600 + 230 = 4.830

El rango de valores del resistor es: (4.370 a 4.830) Ω

2. Verde, naranja, violeta

Solución:

Color de la Primera Banda (1er dígito) → Verde = 5

Color de la Segunda Banda (2do dígito) → Naranja = 3

Color de la Tercera Banda (exponente) → Violeta = 107

Color de la Primera Banda (tolerancia)→ Sin color = 20%

Magnitud obtenida: 53 x 107 ± 20% = 530.000.000 ± 106.000.000

El mínimo valor del intervalo es 530.000.000 - 106.000.000= 424.000.000

El máximo valor del intervalo es 530.000.000 + 106.000.000= 636.000.000

Debido a que es una cantidad bastante grande, podemos expresarla utilizando

los prefijos del S.I.

Entonces, el rango de valores del resistor es: (424 a 636) MΩ


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3. Amarillo, blanco, violeta, plata

Solución:

Amarillo = 4

Blanco = 9

Violeta = 107

Plata = 10%

49 x 107 ± 10% = 490 M ± 49 M

El mínimo valor es 441MΩ

El máximo valor es 539 MΩ

El rango de valores del resistor es:

(441 a 539) MΩ

4. Rojo, negro, azul, marrón

Solución:

Rojo = 2

Negro = 0

Azul = 106

Marrón = 1%

20 x 106 ± 1% = 20 M ± 200.000

El mínimo valor es 19,8 MΩ

El máximo valor es 20,2 MΩ


(19,8 a 20,2) MΩ

5. Blanco, gris, amarillo

Solución:

Blanco = 9

Gris = 8

Amarillo = 104

Sin color = 20%

98 x 104 ± 20% = 980 K ± 196 K

El mínimo valor es 784 KΩ

El máximo valor es 1,176 MΩ


(784 KΩ a 1,176 MΩ)

6. Violeta, negro, verde, verde

Solución:

Violeta = 7

Negro = 0

Verde = 105

Verde = 0,5%

70 x 105 ± 0,5% = 7 M ± 35 K

El mínimo valor es 6,965 MΩ El máximo valor es 7,035 MΩ


(6,965 a 7,035) MΩ


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7. Gris, verde, naranja, oro

Solución:

Gris = 8

Verde = 5

Naranja = 103

Oro = 5%

85 x 103 ± 5% = 85 K ± 4,25 K

El mínimo valor es 80,75 KΩ

El máximo valor es 89,25 KΩ


(80,75 a 89,25) KΩ

8. Negro, blanco, gris, plata

Solución:

Negro = 0

Blanco = 9

Gris = 108

Plata = 10%

9 x 108 ± 10% = 900 M ± 90 M

El mínimo valor es 810 MΩ

El máximo valor es 990 MΩ


(810 a 990) MΩ

9. Azul, rojo, amarillo, oro

Solución:

Azul = 6

Rojo = 2

Amarillo = 104

Oro = 5%

62 x 104 ± 5% = 620 K ± 31 K

El mínimo valor es 589 KΩ

El máximo valor es 651 KΩ


(589 a 651) KΩ

10. Marrón, marrón, marrón, marrón

Solución:

Marrón = 1

Marrón = 1

Marrón = 101

Marrón = 1%

11 x 10 ± 1% = 110 ± 1,1

El mínimo valor es 108, 9 Ω

El máximo valor es 111,1 Ω


(108,9 a 111,1) Ω


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Determina el rango de valores de los siguientes resistores, según sus bandas de color:

1.- Amarillo, amarillo, amarillo R: (352 a 528) KΩ

2.- Blanco, rojo, rojo, plata R: (8,28 a 10,12) KΩ

3.- Gris, verde, marrón, oro R: (807,5 a 892.5) Ω

4.- Naranja, verde, azul, marrón R: (34,65 a 35,35) MΩ

5.- Violeta, azul, verde, oro R: (7,22 a 7,98) MΩ

6.- Azul, blanco, negro R: (55,2 a 82,8) Ω

7.- Verde, verde, verde, verde R: (5,4725 a 5,5275) MΩ

8.- Negro, marrón, rojo, rojo R: (98 a 102) Ω

9.- Marrón, amarillo, negro, oro R: (13,3 a 14,7) Ω

10.- Amarillo, verde, naranja R: (36 a 54) KΩ

11.- Amarillo, amarillo, amarillo, plata R: (396 a 484) KΩ

12.- Blanco, rojo, rojo, oro R: (8,74 a 9,66) KΩ

13.- Gris, verde, marrón R: (680 a 1.020) Ω

14.- Naranja, verde, azul R: (28 a 42) MΩ

15.- Violeta, azul, verde, plata R: (6,84 a 8,36) MΩ

16.- Azul, blanco, negro, plata R: (62,1 a 75,9) Ω

17.- Verde, verde, verde R: (4,4 a 6,6) MΩ

18.- Negro, marrón, rojo, oro R: (95 a 105) Ω

19.- Marrón, amarillo, negro, plata R: (12,6 a 15,4) Ω

20.- Amarillo, verde, naranja, plata R: (40,5 a 49,5) KΩ


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Los electricistas estamos mayormente expuestos a la corriente eléctrica, por ende, es

necesario que conozcamos los niveles de resistencia que posee nuestro cuerpo así como la

respuesta fisiológica de nuestro organismo ante ciertas magnitudes de corriente.

RReessiisstteenncciiaa ddeell ccuueerrppoo hhuummaannoo

Piel humana intacta y seca → 15.000 a 10.000 Ω/cm2

Piel húmeda → 100 a 150 Ω/cm2

Piel dañada → 100 a 150 Ω/cm2

RReessiisstteenncciiaa ddeell ccuueerrppoo bbaajjoo llaa ppiieell

Extremidades → 200 Ω por cada una

Tronco → 100 Ω

Todo el cuerpo → 500 Ω

RReessppuueessttaa ffiissiioollóóggiiccaa

1 mA → Umbral de percepción

10 mA → Efecto de retiro

50 mA → Parálisis respiratoria y dolor

Mayor a 0,1 A → Fibrilación Ventricular

Mayor a 1,0 A→ Contracción Sostenida del Miocardio

CIRCUITO ELÉCTRICO

La construcción de un circuito eléctrico, por lo general tiene como objetivo, contribuir a

mejorar la calidad de vida, ya sea resolviendo problemas u optimizando procesos. El

circuito eléctrico más sencillo, consta por lo menos de cuatro partes: Fuente energía

eléctrica, conductores, resistor (carga) y controlador.

La fuente de energía puede ser una fuente de tensión, una fuente de corriente o un

amplificador operacional, los conductores son alambres que conectan las diferentes partes

del circuito y permiten la circulación de corriente eléctrica, el resistor representa un

elemento que consume energía eléctrica (lámpara, timbre, tostador, radio, motor, entre


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otros) y el controlador puede ser un interruptor, una resistencia variable o algún fusible. El

circuito eléctrico tiene dos (2) posiciones: cceerrrraaddoo oo aabbiieerrttoo..

La posición “cerrado” (ON), representa una trayectoria carente de interrupciones para la

corriente que proviene de la fuente de energía, la cual llega a la carga y regresa a la fuente.

En cambio, la posición “abierto” (OFF), representa a una trayectoria con una interrupción

que impide el flujo de corriente.

Protección del circuito

Normalmente, con el objeto de proteger un circuito se le coloca un fusible, cuya función es

abrir el circuito cuando empieza a circular una corriente peligrosamente grande (corto

circuito) que pudiera dañar al resto de los componentes del circuito.

CIRCUITOS EN CONEXIÓN SERIE

La conexión serie posee sólo un camino para el flujo de

corriente, como se muestra en la Fig. N° 10, es decir la

cantidad de corriente que sale de la fuente de alimentación,

pasará por cada uno de los componentes del circuito en igual

magnitud.

En caso de dañarse (abrirse) alguna de las cargas, no habrá

circulación de corriente en ninguna parte del circuito.

Características principales de la conexión serie:

El Voltaje Total (Voltaje de la fuente) es igual a la suma da cada una de las caídas de

tensión existentes en el circuito: VT = V1 + V2 + … + Vn

La Corriente mantiene su magnitud en cada punto del circuito: IT = I1 = I2 = … = In

La Resistencia Total del circuito es igual a la suma de cada una de las resistencias

presentes en el circuito: RT = R1 + R2 + … + Rn

La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las Potencias individuales

disipadas en el circuito: PT = P1 + P2 + … + Pn

Figura N° 10: Circuito en serie


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En los siguientes circuitos, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución:

Análisis del ejercicio

Observando el circuito nos damos cuenta que

están involucrados los 4 parámetros que

acabamos de estudiar (Voltaje, corriente,

resistencia y potencia), cada uno con sus

respectivas unidades.

En el caso de la Potencia, las unidades no están

al mismo nivel, es decir, han sido presentadas

en “mW” y en “W” lo que implica que debemos

igualarlas, ya sea todas en “mW” o todas en

“W”. Se recomienda trabajar en la unidad

patrón que, en el caso de la Potencia, es el “W”.

La corriente mantiene su valor en todo el

circuito.

Resolución del ejercicio

Para conocer el valor de V3, utilizamos la ecuación: VT = V1 + V2 + V3 + V4

Despejamos V3: V3= VT - V1 - V2 - V4

Sustituimos por sus valores: V3= (16 - 9 - 6 – 0,4)V y concluimos que V3= 0,6 V

Para conocer el valor de R4, utilizamos la ecuación: RT = R1 + R2 + R3 + R4

Despejamos R4: R4= RT – R1 – R2 – R3 = 0,8 Ω y concluimos que R4= 0,8 Ω

Y por último, para conocer el valor de P2, actuamos de manera similar, es decir, de la

ecuación original despejamos la incógnita y sustituimos los valores conocidos.

PT = P1 + P2 + P3 + P4 → P2= PT - P1 – P3- P4

P2= (8 – 4,5 – 0,3- 0,2)W

Concluimos que: P2= 3 W

1.-

Siempre debemos trabajar con las unidades en el mismo nivel, es decir: todos los valores en “mW” o todos los valores en “W”. En este caso los mW se convirtieron a W


19

Solución:


Observamos que:

1.- El valor de R4 aunque no es una incógnita,

está relacionado con el valor de R1 por tanto,

es necesario calcularlo.

2.- Las unidades de los parámetros:

Resistencia y Potencia, no están presentadas

en el mismo nivel, será necesario igualarlas

(convertirlas a la unidad patrón: Ω y W,

respectivamente)

3.- La corriente mantiene su valor en todo el

circuito.


Para conocer el valor de V3, utilizamos la ecuación: VT = V1 + V2 + V3 + V4

Despejamos V3: V3= VT - V1 - V2 - V4

Sustituimos por sus valores: V3= (30 - 18 – 7,1 – 4,5)V y concluimos que V3= 0,4 V

Para conocer el valor de R2, primero determinamos el valor de R4 que a su vez, está

relacionado con R1 : R4= ¼ R1= ¼ 12Ω = 3Ω

Ahora procedemos a utilizar la ecuación: RT = R1 + R2 + R3 + R4

Despejamos R4 y sustituimos los valores conocidos:

R2= (20 – 12 – 0,223 – 3) Ω = 4,777 Ω y concluimos que R2= 4,78 Ω

Y por último, para conocer el valor de P2, también trabajamos con las unidades al mismo

nivel, luego despejamos P2 y sustituimos los valores conocidos.

PT = P1 + P2 + P3 + P4 → P2= PT - P1 – P3- P4 → P2= (45 – 27 – 0,501 – 6,75)W

Concluimos que: P2= 10,749 W

Como R3 está expresada en “mΩ”, la convertimos a “Ω” para trabajar con las unidades al mismo nivel


20

EEjjeerrcciicciioo pprrooppuueessttoo

Determina la magnitud de los parámetros desconocidos, en el siguiente circuito:

CIRCUITO CON CONEXIÓN EN PARALELO

En este tipo de conexión, 2 ó más componentes están

conectados entre los terminales de la misma fuente de

alimentación, como se muestra en la Fig. N° 11. Cada

camino paralelo constituye una rama con su propia

corriente. Cuando la corriente total sale de la fuente de

alimentación, una parte “I1” de la “IT” fluirá por la

primera rama, la parte “I2” fluirá por la segunda rama

y así sucesivamente, según la cantidad de ramas existentes en el circuito. La magnitud de

cada una de esas corrientes dependerá del valor de la resistencia presente en la rama. Sin

embargo, si medimos el voltaje en los extremos de cada rama, observaremos que tienen la

misma magnitud.

Características principales de la conexión en paralelo:

La Corriente Total del circuito es igual a la suma de cada una de las corrientes

presentes en el circuito: IT = I1 + I2 + … + In

La Resistencia Total del circuito se calcula mediante una suma de fracciones, es decir:

nT RRRRR

1...

1111

321

luego, invertimos el resultado y obtenemos la magnitud de

RT. Es recomendable obtener los valores equivalentes de resistencias de dos (2) en dos (2)

para trabajar con mayor confiabilidad y a la vez adquirir destreza y agilidad mental.-

R: V1= 2,4 V R1= 6 Ω P2= 1,12W

Figura N° 11: Circuito en paralelo


21

El Voltaje de alimentación se mantiene igual en cada rama: VT = V1 = V2 = … = Vn

La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las Potencias individuales

disipadas en el circuito: PT = P1 + P2 + … + Pn


En el siguiente circuito, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución:


El circuito posee 3 resistores conectados

directamente a la fuente de alimentación, por

tanto, es una conexión en paralelo con 3 ramas.

1) Revisando los datos presentes, vemos que

la magnitud de la corriente en la rama 1 (I1) está

expresado en “mA” y las demás en “A”. Es

necesario nivelar estas unidades, ya sea, todas en

“mA” o todas en “A”. En este caso, trabajaremos con la unidad patrón: “A”.

2) En cuanto al valor de las resistencias observamos que R1 y R3, tienen la misma

magnitud. Ello implica que podemos hacer uso directo del siguiente enunciado:

“Cuando existan varios resistores de la misma magnitud conectados en paralelo,

podemos determinar su equivalente, dividiendo una de ellas por el número de

veces que se repita” en este caso, para R1 y R3, la ecuación será:

21

3,1

RR

ó

23

3,1

RR

R1,3: representa la magnitud de resistencia equivalente de R1 y R3

El numerador (R1 ó R3): representa el valor resistivo de cualquiera de las dos

El denominador: representa el número de veces que se repite la magnitud en el circuito.

Luego, para obtener el valor de la resistencia total (RT), trabajamos con R2 y R1,3 y, dado que

éstas no son iguales, utilizamos la ecuación para dos (2) resistencias que se deriva de la

original 23,1

111

RRRT

Es decir: 3,12

3,12 *

RR

RRRT


22

3) Para determinar la magnitud de la Potencia desconocida utilizamos la ecuación

aprendida desde la conexión en serie.

4) Vemos que una de las incógnitas es el voltaje en la rama 3 (V3), sólo que en un

circuito con todas sus ramas en paralelo, el voltaje se mantiene con la misma

magnitud en cada una de ellas.


1.- Cálculo de la corriente en la rama 3:

Utilizamos la ecuación IT = I1 + I2 + I3 , despejamos la incógnita (I3), sustituimos los valores

conocidos (igualamos las unidades para trabajar al mismo nivel) y presentamos la solución

I3 = IT - I1 - I2 → I3 = (2 – 0.333 – 1,333)A → I3 = 0.333 A

De este resultado, observamos que en la rama 3, circula la misma magnitud de corriente

que en la rama 1, ello se debe a que la resistencia de ambas ramas es igual. En la rama 2

circula menos corriente que en las otras 2, la razón es simple: “la rama 2 presenta menos

oposición (resistencia) al paso de la corriente”

2.- Cálculo de la resistencia total (RT):

Trabajaremos con los resistores de 2 en 2, la primera equivalente la haremos con R1 y R3

para facilidad del cálculo.

R1,3 = R1 /2 = 12Ω /2 → R1,3 = 6Ω

Ahora calculamos a RT con R1,3 y R2 utilizando la ecuación mencionada en el análisis

RT = R1,3 * R2 / R1,3 + R2 = 6Ω * 3Ω /6Ω + 3Ω → RT = 2Ω

3.- Cálculo de la potencia en la rama 2:

Al igual que en la conexión serie, utilizamos la ecuación PT = P1 + P2 + P3, despejamos

la desconocida, sustituimos y evaluamos.

P2= PT - P1 – P3 → P2= (8 – 1,33 – 1,33)W → P2= 5,34 W

La magnitud de I2 cambia al convertir su unidad “mA”, en “A” para trabajar al mismo nivel


23

4.- Cálculo del voltaje en la rama 3:

Como el circuito está en paralelo, el voltaje se mantendrá con la misma magnitud en

todas sus ramas es decir VT = V1 = V2 = V3 Por ende V3= 4V

En el siguiente circuito, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución:


Por ser un circuito con conexión en paralelo, el voltaje

es igual en todas las ramas.

Las unidades de todas las corrientes están dadas en

“mA” entonces, podemos perfectamente trabajar con

este nivel de corriente.

En cuanto al valor de las resistencias observamos que

R1 y R3, tienen la misma magnitud. Eso implica que

primero, podemos hacer la equivalencia entre ellas dos

y luego, la resultante la trabajamos con R2, para obtener

la resistencia total (RT).

Dado que las potencias están dadas en “mW” el

resultado de P2 también lo podemos expresar en “mW”.


Cálculo del voltaje en la rama 2:

V2 = VT = 720 mV o también V2 = 0.72 V

Cálculo de la corriente en la rama 3:

I3 = IT - I1 - I2 → I3 = (120 – 30 – 60)mA

I3 = 30 mA o también I3 = 0.3 A

I3, es exactamente igual a la corriente que circula por la

rama 1 porque ambas tienen el mismo valor de resistencia.


24

Cálculo de la resistencia total (RT):

R1,3 = R3 /2 = 24Ω /2 → R1,3 = 12Ω

Como la resistencia equivalente R1,3 y R2 tienen el mismo valor, podemos determinar la

magnitud de RT de dos maneras:

1.- RT = R1,3 /2 → RT = 12 Ω /2 → RT = 6Ω

Ó

2.- RT = R1,3 * R2 / R1,3 + R2 = 12Ω * 12Ω /12Ω + 12Ω → RT = 6Ω

En ambos casos la respuesta, lógicamente, es igual.-

Cálculo de la potencia en la rama 2:

P2= PT – P1 – P3 → P2= (86,4 – 21,6 – 21,6)mW → P2= 5,34 W

EEjjeerrcciicciiooss ssóólloo ccoonn rreessiissttoorreess eenn ppaarraalleelloo

Para empezar a adquirir la destreza necesaria en todo

electricista, en cuanto al manejo de resistores en paralelo,

calculemos e “interpretemos” la magnitud de la resistencia total

(RT) para el presente modelo, con diferentes valores de

resistencia:

1.- Supongamos que los 4 resistores tienen el mismo valor resistivo (R1= R2= R3= R4) y ese

valor es: 100Ω

Solución:

Como ya sabemos, si todas las resistencias son iguales, entonces RT = R1/4 porque,

el mismo valor se repite 4 veces.

RT = 100Ω /4 → RT = 25 Ω

En toda conexión con resistores en paralelo, la resistencia total o equivalente, debe ser MENOR que la MENOR resistencia presente en dicha conexión.-

2.- Ahora, supongamos que todos los resistores tienen diferente valor resistivo

Por ejemplo: R1= 60Ω, R2=50Ω, R3= 40Ω y R4=30Ω)

Recuerda que puedes usa a R1,3 ó a R2

porque tienen el mismo valor.


25

Solución: La magnitud de RT, aún sin calcularla, sabemos que será MENOR que el valor de

R4 (por ser la menor resistencia presente en la conexión), con este preconcepto,

procedemos al cálculo.

Como son 4 resistores trabajaremos por partes, primero calculamos la

equivalente entre R1 y R2 para obtener una resistencia que llamaremos R1,2; cuyo

resultado deberá ser menor que R2 (porque de estas 2, ella es la menor) para ello

utilizaremos la ecuación:

21

212,1

*

RR

RRR

R1,2 = 60 Ω * 50Ω /(60 + 50) Ω → R1,2 = 3000Ω / 110 → R1,2 = 27,3 Ω

Ahora calculamos la equivalente entre R3 y R4 para obtener la resistencia

equivalente R3,4 cuyo resultado deberá ser menor que R4 (porque de estas 2, R4 es

la menor) procediendo de la misma forma anterior:

43

434,3

*

RR

RRR

R3,4 = 40 Ω * 30Ω /(40 + 30) Ω → R3,4 = 1200Ω / 70 → R3,4 = 17,14 Ω

Para finalizar, trabajamos con las dos resistencias equivalentes (recién

calculadas) para conocer la magnitud de RT.

Ahora sabemos con más precisión que el valor de RT, deberá ser MENOR que el de

la resistencia equivalente R3,4. Continuamos utilizando el mismo procedimiento:

4,32,1

4,32,1 *

RR

RRRT

RT = 27,3 Ω * 17,14Ω /(27,3 + 17,14) Ω → RT = 467,9Ω / 44,4 = 10,53Ω

RT = 10,53 Ω Efectivamente es MENOR que R3,4 y por supuesto que R4

Menor que el valor de

R4

Menor que el valor de

R2


26

uando por alguna razón, con el conocimiento obtenido hasta ahora, no podemos

continuar con la resolución de algún circuito eléctrico, podemos hacer uso de algunas

leyes y teoremas, como herramientas analíticas para facilitarnos los cálculos. Antes

de comenzar este estudio, recordemos por ejemplo que:

1.- Los parámetros básicos de electricidad y sus unidades respectivas, son:

Parámetro Representación Unidad

Voltaje V Volt (V)

Corriente I Ampere (A)

Resistencia R Omh (Ω)

Potencia P Watt (W) “Vatio”

Frecuencia F Hertz (Hz)

2.- La corriente continua no tiene variación, por tanto su frecuencia es “cero” →F=0Hz

LEY DE OHM

Esta Ley establece la relación entre la corriente, el voltaje, la resistencia y la potencia. Se

expresa matemáticamente de la siguiente manera:

La corriente en un circuito es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia presente en dicho circuito.

R

VI

La Potencia eléctrica en cualquier parte del circuito es directamente proporcional al producto de la corriente y el voltaje, en esa parte del circuito.

IVP *

De aquí, podemos deducir las demás ecuaciones utilizadas en electricidad, avaladas por la Ley de Ohm. Ellas son:

RIV * ; I

VR ; RIP *2 ;

R

VP

2

C

LEYES PARA EL ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA


27

DIVISOR DE TENSIÓN Representa una herramienta bastante efectiva para analizar circuitos en conexión serie

Un divisor de tensión se caracteriza por:

Repartir la tensión de la fuente de alimentación entre uno o más resistores

conectados en serie y,

Brindar la oportunidad de conocer sus respectivas magnitudes sin necesidad de

calcular la corriente que circula a través de ellos, mediante la siguiente ecuación:

T

n

ii V

R

RV

Por ejemplo:

Se dispone de una fuente de tensión VT = 30 V, conectado

en serie a 4 resistores, con las siguientes magnitudes de

resistencia: R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 4Ω y R4 = 2Ω.

Determinemos la magnitud de cada uno de los voltajes

presentes en los resistores.

Solución:

Utilizando la ecuación del divisor de tensión,

obtendremos cada uno de los voltajes solicitados

sin tener que calcular la corriente, así:

TVRRRR

RV

4321

11

→ V1=(6Ω /15 Ω) * 30V → V1=12 V

TVRRRR

RV

4321

22

→ V2=(3Ω /15 Ω) * 30V → V2=6 V

TVRRRR

RV

4321

33

→ V3=(4Ω /15 Ω) * 30V → V3=8 V

TVRRRR

RV

4321

44

→ V4=(2Ω /15 Ω) * 30V → V4=4 V

Si sumamos los 4 voltajes calculados, debe resultar el voltaje de la fuente.-

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_serie


28

PPoollaarriiddaadd ddee llooss vvoollttaajjeess eenn llooss rreessiissttoorreess

Un resistor no genera corriente ni voltaje sino que se considera como un elemento que

consume energía eléctrica, por ello, en sus extremos siempre existirá una caída de voltaje.

Además, es un elemento pasivo porque no tiene una polaridad definida que deba tomarse

en cuenta al momento de su inserción en un circuito eléctrico, sino que la adquiere según el

sentido de la corriente que lo atraviese.

Como ya hemos visto, la corriente en una fuente

de tensión continua, sale del polo positivo y

llega al polo negativo después de hacer su

recorrido por todo el circuito. Cuando un

resistor es atravesado por una corriente

continua, adquiere la polaridad que le deja esa

corriente, obteniendo un positivo en el extremo

por donde entra la corriente y un negativo en el

extremo por donde sale. En otras palabras, por

donde entra la corriente se considera positivo y

por donde sale se considera negativo y así

quedará polarizado el resistor.

DIVISOR DE CORRIENTE Representa una herramienta muy efectiva para analizar circuitos con conexión en paralelo

Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o más resistencias en paralelo. La

corriente total IT que llega al circuito, se divide en tantas corrientes como resistores o

circuitos, haya en paralelo.

La corriente que pasa por cada resistencia siempre será inversamente proporcional a la

resistencia de esa rama, en otras palabras, a menor resistencia mayor corriente circulará a

través de ella, en cambio a mayor resistencia habrá menor corriente circulando.

El divisor de corriente se aplica por cada dos resistencias, utilizando la siguiente ecuación:

TIRR

RI

21

21


29

Ejemplo:

En el siguiente circuito, la corriente total del sistema Is = 3

A, el resistor R1 = 6Ω y el resistor R2 = 12Ω. Determinemos la

magnitud de cada una de las corrientes que circula a través

de las resistencias.

Solución:

Utilizando la ecuación del divisor de corriente, tendremos:

SIRR

RI

21

21

= (12Ω /18 Ω) * 3 A → I1=2 A

SIRR

RI

21

12

= (6Ω /18 Ω) * 3 A → I2 =1 A

Desde luego, si sumamos IA e IB obtendremos la magnitud de la corriente total del circuito.

CIRCUITOS MIXTOS (Serie – Paralelo)

En este tipo de conexión, podemos encontrar combinaciones de resistores en serie con

otros en paralelo, por tal razón es necesaria nuestra habilidad para identificarlas y poder

actuar en consecuencia con lo aprendido hasta el momento. Habilidad que se adquiere con

la resolución de ejercicios.


Analiza los siguientes circuitos y determina las magnitudes solicitadas

R1 R2

En el numerador, se coloca la

resistencia opuesta a la rama donde

queremos calcular la corriente

1er ejercicio:


30

Solución:


1. Observamos que los resistores R2 y R3 están indiscutiblemente en paralelo, ello

indica que el voltaje en ambos resistores es el mismo. Podemos obtener una

resistencia equivalente entre R2 y R3 y denominarla R2,3.

2. La corriente que sale del polo positivo y pasa por R1 es la misma que pasa por R4

cuando regresa al polo negativo de la fuente, por lo tanto R1 y R4 están en serie.

Podemos obtener otra resistencia equivalente entre R1 y R4, y denominarla R1,4.

3. Las dos resistencias equivalentes quedarán en serie, entonces la resistencia total del

circuito será la suma de ellas dos.

4. El voltaje en R1 y en R4 lo calculamos aplicando la Ley de Ohm, utilizando al máximo

los datos que nos proporcionan


1. R2,3 = R2 * R3/ R2 + R3 = 6 Ω *3 Ω /(6+3) Ω = 2 Ω → R2,3=2Ω

2. V2 = R2 * I2 = 6 Ω * 0,667 A = 4 V → V2= 4 V;

Dado que R2 y R3 están en paralelo, V2=V3=4 V

Por otra parte, nos indican que V1=⅔V3 entonces, V1= 2,67 V

3. No tenemos la magnitud de R4 pero conocemos su potencia y su corriente, en

consecuencia podemos calcularla utilizando la Ley de Ohm, así:

R4 =P4 /(I4) 2 = 40 W/(2 A)2 → R4 = 10 Ω y su voltaje será: V4 = R4 * I4 = 20 V

4. Tampoco tenemos la magnitud de R1 pero conocemos su voltaje y, por estar en serie

con R4 su corriente también es 2 A, entonces podemos calcularla mediante la Ley de

Ohm, así:

R1 =V1/I1 = 2,67 V/2 A → R1 = 1,34 Ω

5. Con el cálculo de R2,3; R1 y R4 ahora tenemos 3 resistores en serie, por tanto:

RT= R1 + R2,3 + R4 = 1,34 Ω +2 Ω + 10 Ω → RT = 13,34 Ω

1.-

1.-


31

6. El voltaje total del circuito lo podemos calcular de dos formas:

a) VT=V1 + V2,3 + V4 = 2,67 V + 4 V + 20 V → VT = 26,67 V

b) VT=RT * IT = 13,34 Ω * 2 A = 26,68 V

Por cualquiera de las dos vías obtenemos el mismo resultado, la diferencia apreciada en el segundo decimal se debe a que hemos redondeado las cifras originales a sólo dos decimales.

7. Para el cálculo de la potencia total, podemos proceder de la misma forma que lo

hicimos para el voltaje total:

a) PT = P1 + P2 + P3 + P4 (Debemos calcular todas las potencias individuales)

b) PT = VT * IT = 26,68 V * 2 A → PT = 53,36 W

Solución:


1.- Observamos que los resistores R2 y R3

efectivamente están en paralelo, pero a través de

ellos no circula corriente porque no están

conectados a ninguna diferencia de potencial

(condición necesaria para que exista flujo de

electrones). En consecuencia, ninguno de los dos

forma parte del circuito.

1.-

2do. ejercicio:


32

2.- El circuito se simplifica a dos resistores en serie, facilitándose

el cálculo de las magnitudes solicitadas


1.- No conocemos la magnitud de R1 pero sabemos que la caída de tensión en sus

extremos es 4 V y la corriente que circula a través de ella es 2 A (por estar en serie

con R4). Entonces, utilizando la Ley de Ohm:

R1 = V1 / I = 4V / 2 A → R1 = 2Ω; por tanto: P1 = V1 * I = 8 W

2.- Tampoco conocemos la magnitud de R4 pero si tenemos su potencia y su corriente.

Con esos datos y la Ley de Ohm, podemos calcularla así:

R4 = P4 / I2 = 20 W / 4 A2 → R4 = 5Ω; por tanto: V4 = R4 * I = 10V

3.- Ahora podemos calcular la resistencia total mediante la siguiente ecuación:

RT = R1 + R2 = 2 Ω + 5 Ω = 7 Ω → RT = 7Ω

También podemos calcular el resto de las incógnitas, mediante la Ley de Ohm o por

características del circuito en serie, es decir:

VT = RT * IT = 7Ω * 2 A = 14 V ó VT = V1 + V4 = 4V + 10 V = 14 V

PT = VT * IT = 14 V * 2 A = 28 W ó PT = P1 + P4 = 8W + 20 W = 28 W

Con respecto a la corriente total (IT), no es necesario hacer cálculo alguno, debido a

que, por ser un circuito con conexión en serie, la corriente que sale de la fuente es la

misma que circula a través de R4 es decir: IT = 2 A

Datos:

La resistencia de R1 ; R2 y R3 es 10 Ω cada una

La resistencia de R4 ; R5 y R6 es 20 Ω cada una

El voltaje total aplicado es 30 V

Incógnitas:

a) Resistencia total

b) Potencia total

c) Corriente total

1.-

3er. ejercicio:


33

Solución:

Análisis y resolución del ejercicio

1.- Por los resistores R1; R5 y R6 circula la misma cantidad de corriente, porque están en

serie, en consecuencia podemos calcular una resistencia equivalente (R1,5,6) con ellas

tres. También se observa que R2 y R3 están en serie, pero su equivalente estará en

paralelo con R4. Si denominamos R2,3 a la equivalente entre R2 y R3, entonces

llamaremos R2,3,4 a la equivalente entre R2,3 y R4. Finalmente podemos obtener la

magnitud de la resistencia total con la suma de las equivalentes R1,5,6 y R2,3,4.

SSiimmppllee,, vveerrddaadd??

Bien, hagamos los cálculos señalados:

R1,5,6 = R1 + R5 + R6 = (10 + 20 + 20)Ω → R1,5,6 = 50 Ω

R2,3 = R2 + R3 =(10 + 10)Ω → R2,3 = 20 Ω

Debido a que R2,3 y R4 tienen la misma magnitud, podemos calcular su

equivalente de dos maneras:

a.- Con la ecuación normal para dos resistencias en paralelo.

R2,3,4 = R2,3 * R4/ R2,3 + R4 = 20 Ω *20 Ω /(20 + 20)Ω

R2,3,4 = 10 Ω

b.- Con la ecuación para resistencias de la misma magnitud, en paralelo.

R2,3,4 = R2,3/2 = 20 Ω/2 → R2,3,4 = 10 Ω

Por cualquiera de las dos formas que la calculemos, dará el mismo valor.

Ahora calculamos la resistencia total mediante la suma de las dos resistencias

equivalentes finales, es decir: R1,5,6 y R2,3,4

RT = R1,5,6 + R2,3,4 = 50 Ω + 10 Ω

RT = 60 Ω

2.- Conociendo el voltaje total del circuito y habiendo obtenido la resistencia total,

podemos calcular la potencia total del circuito (PT) mediante la Ley de Ohm.

PT = (VT)2 / RT = (30V)2 / 60 Ω → PT = 15 W

1.-


34

3.- Para finalizar con la última incógnita del ejercicio, procederemos a calcular la

corriente total del circuito utilizando una vez más, la Ley de Ohm. Como tenemos

suficientes datos, la calcularemos de tres maneras diferentes:

a.- Con el voltaje y la resistencia total

IT = VT / RT = 30 V / 60 Ω → IT = 0,5 A ó 500 mA

b.- Con el voltaje y la potencia total

IT = PT / VT = 15 W / 30 V → IT = 0,5 A ó 500 mA

c.- Con la potencia y la resistencia total

(IT)2 = PT / RT entonces:

IT = √(PT /RT) = √(15 W / 60 Ω ) → IT = 0,5 A ó 500 mA

Por cualquiera de las tres formas que la calculemos, dará el mismo valor.


1. Encuentre la corriente que consume una lámpara incandescente de 75W especificada

para operación a 110 V. Encuentre también, la corriente consumida por una lámpara de

150W a 110V y otra de 300W a 110V. ¿Qué sucede a la corriente al aumentar el

Vatiaje?.

2. Encuentre la potencia consumida por un resistor fijo de 100, para cada una de las

siguientes corrientes: 3 A, 6 A y 1.5 A ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la

cantidad de potencia disipada por un resistor fijo?

3. Un circuito consiste de una batería de 6 V, un interruptor y una lámpara. Cuando el

interruptor está cerrado, en el circuito fluye una corriente de 2 A. ¿Cuál es la resistencia

de la lámpara?

4. Supóngase que la lámpara del ejemplo anterior, se sustituye con otra que también

requiere 6 V pero que sólo consume 40 mA ¿Cuál es la resistencia de la lámpara nueva?

5. En los extremos de un resistor de 210 se mide un voltaje de 12 V ¿Cuál es la corriente

que pasa por el resistor?

6. Una línea de 110 V está protegida con un fusible de 15 A. ¿Soportará el fusible con una

carga de 5 ?


35

7. El amperímetro en el tablero de un automóvil indica que fluye una corriente de 10.8 A

cuando están encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de 12 V,

¿Cuál es la resistencia de los faros?

8. ¿Qué potencia disipa un cautín de soldar, si toma 3 A a 110 V

9. Un horno eléctrico usa 35.5 A a 118 V. Encuentre la potencia consumida por el horno.

10. Un secador eléctrico requiere 360W y consume 3.25 A. Determine el voltaje de

operación.

11. Analiza el siguiente circuito y determina las incógnitas:

Datos:

La resistencia de R1 ; R2 y R3 es

10 Ω cada una

La resistencia de R4 = 0 Ω La resistencia de R5 y R6 es 20

Ω cada una

El voltaje total aplicado es 30 V

Incógnitas: RT, IT y PT

RReeccoommeennddaacciióónn: No pierdas de vista lo que significa para el circuito que R4 = 0 Ω

12. Analiza el siguiente circuito y determina las incógnitas:

Datos:

R1, R2 y R3, valen 30 Ω cada una

R4 = 60 Ω ; R5 = 80 Ω y R6= 40 Ω

R8 = 50 Ω

R7 y R9 valen 20 Ω cada una

Incógnitas: RT, IT y PT


36

RReeccoommeennddaacciioonneess:

1.- No te dejes impresionar por el circuito.

2.- Apóyate en la selección indicada a continuación para la reducción del circuito, sin

importar el orden en que lo hagas, es decir, puedes calcular primero Rc, luego Ra y

después Rb por ejemplo.

3.- Cuando hayas hecho la reducción, analízalo nuevamente y empieza a responder las

incógnitas.

LEYES DE KIRCHHOFF

1.- Ley de Kirchhoff del Voltaje (LKV): Similar al estudio de los circuitos en conexión serie,

esta Ley afirma que el voltaje aplicado a un circuito cerrado, es igual a la suma de las caídas

de voltaje presentes en dicho circuito.

VA = V1 + V2 + … + Vn

Donde:

VA es el voltaje aplicado y V1, V2, …, Vn son caídas de voltaje

También puede expresarse de la siguiente manera: “La suma algebraica de las subidas y

caídas de voltaje es igual a cero”

VA - V1 - V2 - … - Vn = 0

Cuando hablamos de suma algebraica, procedemos así:

1º. Se asigna el signo “+” a cada subida de voltaje

2º. Se asigna el signo “-” a cada caída de voltaje


37

Para saber cuando estamos en presencia de una subida o caída de voltaje, nos guiaremos

por la polaridad de salida de la corriente en cada componente involucrado en el circuito,

entonces, si la corriente sale:

a) Por el signo menos (-), estamos en presencia de una caída de voltaje

b) Por el signo mas (+), estamos en presencia de una subida de voltaje


Identificaremos las subidas y caídas de voltaje en el siguiente circuito: Como ya debemos

saber, a diferencia de las fuentes de voltaje o corriente, los resistores no tienen polaridad

definida sino que la adquieren según el sentido de la corriente que los atraviesa.

Sí V = 0

VA – V1 – V2 – V3 = 0

Despejando VA:

VA =V1 + V2 + V3

2.- Ley de Kirchhoff de la corriente (LKC):

Esta Ley afirma que la suma de las corrientes que entran a un nodo, es igual a la suma de las

corrientes que de el salen.

Si consideramos que las corrientes que entran a un nodo son positivas y las que salen son negativas, entonces esta Ley afirma que “la suma algebraica de todas las corrientes que convergen en un punto común es cero”, es decir: I = 0

I1 + I5 + I7 – I2 – I3 – I4 – I6 =0

En consecuencia:

I1 + I5 + I7 = I2 + I3 + I4 + I6

Nodo: Punto común donde convergen diferentes corrientes. En un nodo nunca “queda” corriente porque es simplemente un punto de paso y distribución (como los semáforos para los vehículos)


38

EEjjeemmppllooss iilluussttrraattiivvooss::

Planteemos la ecuación para la corriente I1 en los siguientes ejercicios:

Solución:

-I1 + I2 + I3 = 0

Luego despejamos I1:

I1 = I2 + I3

Solución:

I1 - I2 - I3 – I4 = 0

Luego despejamos I1:

I1 = I2 + I3 + I4

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO MEDIANTE LAS LEYES DE KIRCHHOFF

CCoorrrriieenntteess ddee mmaallllaa

Las corrientes que puedan circular por una malla, producirán en los elementos que la

conformen una caída o subida de voltaje, siendo ésto, fundamental para aplicar las Leyes de

Kirchhoff. El procedimiento a seguir para utilizar la herramienta de corrientes de malla es:

1º. Seleccionamos las trayectorias que representarán las mallas que utilizaremos

2º. Asignamos una corriente de a cada malla (por conveniencia, suponemos estas

corrientes en la dirección de las agujas del reloj). EEssttaa ddiirreecccciióónn eess aarrbbiittrraarriiaa

3º. Aplicamos la LKV al recorrido de cada malla. Las ecuaciones que resulten, nos

permitirán obtener las magnitudes de las corrientes desconocidas.

Malla: Cualquier trayectoria cerrada en un circuito y puede estar conformada por resistencias, fuentes de voltaje y fuentes de corriente o ¡SÓLO por resistencias!


39

4º. Si el resultado de alguna de las corrientes es negativo, significa que el sentido

supuesto es incorrecto y sólo bastará con cambiar el sentido a esa corriente para

eliminarle el signo negativo (la magnitud, se mantiene).

5º. Con los valores de las corrientes presentes en el circuito, estamos en capacidad

de calcular los Voltajes y Potencias desconocidas aplicando simplemente

nuestros conocimientos de LEY DE OHM.


Supongamos que necesitamos conocer las corrientes y voltajes en el siguiente circuito:

Utilizaremos el método de corrientes de malla

para realizar los cálculos, para ello,

seleccionaremos las mallas a utilizar, le

asignaremos el sentido respectivo de corriente,

aplicaremos la LKV y determinaremos lo

solicitado.

Solución:

Pasos 1 y 2

Paso 3

Las 2 corrientes (I1 e I2) son las corrientes de malla involucradas, la meta es obtener su magnitud, lo que implica que necesitaremos formar un sistema de 2 ecuaciones para poder determinar las 2 incógnitas.

Para la malla 1

VA - V1 - V2 = 0 No tenemos la magnitud de V1 ni de V2 pero podemos plantear su ecuación según la Ley de Ohm, es decir: V1 = R1 * I1 y V2 = R2 (I1 - I2)

R2 , forma parte de las 2 mallas seleccionadas, por ello debemos tomar en cuenta las 2 corrientes. Si ambas tienen sentido diferente, las restamos. Pero si tienen el mismo sentido, las sumaremos


40

Sustituyendo en la ecuación de malla y resolviendo las operaciones matemáticas:

VA – R1 I1 – R2 (I1 - I2) = 0 → VA – R1 I1 - R2 I1 + R2 I2 = 0 Agrupando los términos semejantes y ordenándolos, obtenemos la 1ra. Ecuación:

VA = I1 (R1 + R2) –I2 R2 → I1 (R1 + R2) – I2 R2 =VA EEccuuaacciióónn 11

Para la malla 2:

-V2 – V3 - VB = 0 – R2 (I2 - I1) – R3 I2 - VB = 0 → – R2 I2 + R2 I1 – R3 I2 - VB = 0

Procediendo igual que en la ecuación de la malla 1, obtenemos la 2da. Ecuación:

– R2 I2 + R2 I1 – R3 I2 - VB = 0 → I1 R2 - I2 (R2 + R3) =VB EEccuuaacciióónn 22

Con las ecuaciones 1 y 2, determinaremos las magnitudes de I1 e I2, mediante la

resolución del respectivo sistema de ecuaciones.

Paso 4

Con las magnitudes de I1 e I2, se procede a calcular todas las caídas de tensión

presentes en el circuito, apoyándonos en la Ley de Ohm.

Paso 5

Se comprueba la solución, recordando que V = 0. Puede utilizarse la malla externa para esta comprobación. Es decir:

VA – V1– V3– VB = 0 → VA – I1R1 – I2 R3 – VB = 0

EEjjeerrcciicciioo rreessuueellttoo ((LLKKVV))

En el presente circuito, determine cada una de las caídas de voltaje presentes y compruebe

que se cumple la Ley de los Voltajes de Kirchhoff.

Datos:

VA = 12 V

VB = 8 V

R1 = 10Ω

R2 = 6Ω

R3 = 8Ω

R4 = 2Ω

R5 = 4Ω

Observa que en esta malla, la fuente de voltaje VB se comporta como una caída de voltaje con respecto al sentido de la corriente que hemos asignado a la malla 2


41

Solución

Ejecutaremos paso a paso el procedimiento recomendado en el método corrientes de

malla:

1º. Seleccionamos las mallas

2º. Asignamos las corrientes con el sentido

que creamos conveniente (en este

ejercicio, seleccionamos el sentido anti-

horario en la malla 2, para que ambas

corrientes coincidieran en R2)

3º. Aplicamos la LKV en cada malla

Para la malla 1:

VA – V1 – V2 – V5 = 0 → VA – R1I1 – R2 (I1 + I2) – R5 I1= 0

Para facilitar el desarrollo matemático, sustituiremos las resistencias y la fuente por su

respectivo valor (no es necesario colocar la unidad, ya observamos que cada parámetro está

expresado en su unidad patrón, es decir: “V” y “Ω”)

12 – 10I1 – 6 (I1 + I2) – 4 I1 = 0 → 12 – 10I1 – 6 I1 – 6 I2 – 4 I1 = 0 → 12 – 20I1 – 6 I2 = 0

Luego, nuestra primera ecuación es:

– 20I1 – 6 I2 = –12

Para la malla 2:

– V3 – V2 – V4 – VB = 0 → – R3I2 – R2 (I2 + I1) – R4 I2 – VB = 0

También aquí sustituimos los valores conocidos y agrupamos términos semejantes

– 8I2 – 6 (I2 + I1) – 2 I2 – 8 = 0 → – 8 I2 – 6 I2 – 6 I1–2 I2– 8 = 0 → – 6I1 – 16 I2 – 8= 0

Luego, nuestra segunda ecuación es:

– 6I1 – 16 I2 = 8 Ahora formamos un sistema con las 2 ecuaciones, para obtener las magnitudes de ambas corrientes.

Las corrientes se suman porque, ambas entran por el mismo extremo en R2

Se requiere como conocimiento previo, saber resolver sistemas de ecuaciones


42

Ecuación 1: – 20I1 – 6 I2 = –12

Ecuación 2: – 6I1 – 16 I2 = 8

Para la resolución del sistema, usaremos el método de reducción y sustitución:

a) Eliminaremos una de las incógnitas, en este caso será I2 para ello debemos multiplicar la

ecuación 1 por el coeficiente de I2 de la ecuación 2 y viceversa pero además, como ambos

valores son negativos, a una de las ecuaciones la multiplicaremos por “-1”, luego de

eliminar a I2 , sumamos algebraicamente y despejamos I1 para obtener su valor.

16 (– 20I1 – 6 I2 = –12) → – 320 I1 – 96I2 = –192 - 284I1 = – 240

– 6 (– 6I1 – 16 I2 = 8) → 36 I1 +96I2 = – 48 I1 = –240/-284 I1 = 0,84507 A

Como puedes observar, el resultado es positivo. Eso indica que el sentido que tomamos

inicialmente para la corriente en la malla 1, es el correcto. Para calcular I2, tomamos una

de las dos ecuaciones del sistema y sustituimos a I1 por su valor (con todo y signo).

Seleccionemos la ecuación más sencilla, es decir,

Ecuación 2: – 6I1 – 16 I2 = 8

– 6 (0,845) – 16 I2 = 8 → – 5,07– 16 I2 = 8 → I2 = 13,07 / -16

I2 = - 0,8168 A → I2 = -0,81687 A

El resultado de esta corriente, es negativo. Ello indica que el sentido que le dimos

inicialmente está incorrecto. Podemos continuar con el cálculo de las caídas de voltaje,

siempre y cuando incluyamos el signo negativo de I2 y al final, redibujamos el circuito con el

sentido correcto de las corrientes y procedemos a comprobar la Ley de los Voltajes de

Kirchhoff.

Calculamos las caídas de voltaje:

V1 = R1I1 = 10Ω * 0,84507 A → V1 = 8,4507 V

V2 = R2(I1 + I2) = 6Ω(0,84507A–0,81687A)= 6Ω(0,0282A) → V2 = 0,1692 V

V3 = R3I2 = 8Ω * 0,81687A = 6,5349 V → V3 = 6,5349 V

V4 = R4I2 = 2Ω * 0,81687A = 1,6337 V → V4 = 1,6337 V

V5 = R5I1 = 4Ω * 0,84507 A = 3,3802 V → V5 = 3,3802 V


43

Ahora, hagamos la comprobación de la LKV:

Utilizando la malla 3 (malla externa),

planteamos una nueva ecuación

utilizando la LKV: ΣV = 0

VA – V1 – V3 + VB – V4 – V5 = 0

Sustituimos por sus valores:

12 – 8,4507 – 6,5349 + 8 – 1,6337 – 3,3802 = 0,5 mV → Este resultado se considera

prácticamente igual a cero, por ende efectivamente se cumple la LKV

EEjjeerrcciicciioo rreessuueellttoo ((LLKKCC))

En el siguiente circuito, determinaremos paso a paso la cantidad de corriente que pasa por

un nodo y complementaremos el ejercicio con el cálculo de algunas caídas de voltaje para

comprobar una vez más la Ley de los Voltajes de Kirchhoff (LKV)

Análisis del circuito:

Utilizaremos los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 para

facilitar los cálculos

1º. Observamos que existen dos mallas

internas, separadas por un conductor (sin

resistencia), lo que lo convierte en un NODO.

2º. IX, representa la corriente que pasa por

el conductor o nodo (lo identificaremos como 3-5).

3º. Sabemos que la corriente sale por el polo positivo de la fuente, hace su recorrido y

retorna por el polo negativo. Entonces ya podemos imaginar como fluirá la corriente en

cada malla interna.

4º. La corriente de la malla A (donde está la fuente A) no circulará por la resistencia de la

malla B, debido a que el conductor 3-5 actúa como un puente (0Ω de resistencia) y,

lógicamente la corriente pasará por donde haya menos resistencia a su paso. Por la

misma razón, la corriente de la malla B, tampoco circulará por las resistencias de la

malla A.

5º. Para comprobar la LKV, debemos conocer los voltajes en cada uno de los resistores. Lo

haremos aplicando la Ley de Ohm.


44

Resolución del ejercicio:

Con el análisis anterior, procedemos a redibujar el circuito con los complementos ya

señalados e iniciamos los cálculos.

Aplicando la LKC: ΣI = 0 → IA + IB –IX = 0

Despejamos IX por ser la solicitada: IX = IA + IB

Desconocemos tanto a IA como a IB, pero las podemos calcular mediante la Ley de Ohm. Si a

la resistencia total de la malla A, la denominamos RA,

entonces: IA = VA/ RA → IA = 6V/5Ω → IA = 1,2 A

Para el cálculo de IB también utilizamos la Ley de Ohm, para ello, denominamos RB a la única

resistencia presente en la malla B y procedemos:

IB = VB /RB → IB = 8V/4Ω → IB = 2 A

Ahora, volvemos a la ecuación de IX para conocer su magnitud:

IX = IA + IB → IX = 1,2 A + 2 A → IX = 3,2 A

Esto significa que al conductor 3-5, llegan las dos corrientes (IA e IB), las cuales ingresan al

conductor por el punto marcado con el número 5, se desplazan juntas en el mismo sentido y

salen por el punto marcado con el número 3 para volver cada una a su respectiva malla.

Apliquemos la LKV a la malla externa:

Para ello, redibujaremos el circuito y colocaremos en cada resistor su caída de

voltaje con la polaridad marcada por la corriente que lo atravesó.


45

Así:

Sabemos que la LKV establece que ΣV = 0 entonces, considerando que cada elemento

involucrado en el circuito tiene 2 extremos con una polaridad marcada cada uno de

ellos, debemos decidir con cual extremo trabajaremos y respetar ese criterio en

todos los elementos. Sin importar con cual extremo trabajemos, el resultado será el

mismo.

En este caso, trabajaremos con el signo del primer extremo encontrado en cada

elemento, siguiendo la dirección desde el punto 1 hasta el punto 5.

Así:

Entonces la ecuación LKV será:

–V1-2 – V2-3 + V3-4 –VB + VA= 0 → –2,4V – 3,6V + 8V – 8V + 6V= 0

Efectivamente queda comprobada una vez más la Ley de los Voltajes de Kirchhoff.


46

VOLTAJES DE NODO

El método conocido como Voltajes de nodo, también se utiliza para la solución de circuitos

con corrientes de malla, tomando un nodo de referencia.

Consiste en emplear las caídas de voltaje existentes en el circuito, para determinar las

corrientes en los nodos, resolviendo sus ecuaciones respectivas.

EEjjeemmpplloo iilluussttrraattiivvoo:

El presente circuito, posee 3 resistores, 2 fuentes de

voltaje y 4 nodos, de los cuales 2 son principales, es decir,

presentan derivaciones.

Un voltaje de nodo o voltaje nodal, se determina entre

un nodo común y un nodo principal, empleado como nodo

de referencia.

Análisis del circuito:

Identifiquemos todos los nodos, seleccionemos el nodo de referencia y las mallas con las

que plantearemos las ecuaciones necesarias para iniciar los cálculos respectivos.

1º. Se selecciona como nodo de referencia, el nodo

que hayamos conectado a tierra. Así, VAY será el

voltaje entre los nodos A y Y, VXY será el voltaje

entre los nodos X y Y y, VBY será el voltaje entre los

nodos B y Y.

Como el voltaje de nodo, siempre estará

determinado con respecto a un nodo de referencia

específico, se denotará: VA para el voltaje VAY, VX

para el voltaje VXY y VB para el voltaje VBY

2º. Utilizando las Leyes de Kirchhoff (LKV y LKC) y la Ley de Ohm, planteamos las

ecuaciones necesarias. Exceptuando al nodo de referencia, en cada nodo principal se

puede escribir la ecuación respectiva, por ende, el número necesario de ecuaciones

siempre será menor en “uno” al número de nodos principales existentes en el

circuito.

Nodo común: Conexión entre dos componentes Nodo principal: Conexión entre tres o más componentes


47

Resolución del ejercicio:

En el circuito existen 2 nodos principales (X y Y), en consecuencia, sólo necesitaremos

escribir la ecuación en el nodo principal “X”, para determinar todas las caídas de voltaje y

las corrientes existentes en el circuito

Aplicando la LKC en el nodo X:

Σ IX = 0

I1 + I2 –I3 = 0 → I3 = I1 + I2 (Ecuación 1)

De acuerdo a la Ley de Ohm:

2

3R

VI X (Ecuación 2-a)

3

2R

VVI XB

(Ecuación 2-b)

1

1R

VVI XA (Ecuación 2-c)

Sustituyendo las ecuaciones 2-a, 2-b y 2-c en la ecuación 1, tenemos:

132 R

VV

R

VV

R

V XAXBX

(Ecuación 3)

Si conocemos el valor de las resistencias y de las fuentes VA y VB, podemos calcular el valor

de VX y luego, todas las caídas de voltaje y cada una de las corrientes presentes en el

circuito.

EEjjeerrcciicciioo rreessuueellttoo

Utilicemos el ejemplo anterior con los siguientes datos:

R1= 2Ω, R2= 6Ω, R3= 5Ω, VA= 12V y VB= 18V.

Solución:

1.-En la ya obtenida ecuación 3, procedemos a sustituir los

valores conocidos, para obtener VX.

132 R

VV

R

VV

R

V XAXBX

2

12

5

18

6

XXX VVV

Recuerda que la dirección dada a las corrientes de malla, es arbitraria.

Si después de los cálculos, resulta alguna corriente negativa, significa que el sentido dado es incorrecto, bastará con cambiárselo para eliminarle el signo negativo.


48

2.- Matemáticamente: eliminamos las fracciones, agrupamos términos semejantes y

despejamos VX

2

12

5

18

6

XXX VVV

→

10

125182

6

XXX VVV →

10

560236

6

XXX VVV

XX VV 796610 → XX VV 4257610 → 5764210 XX VV

57652 XV → 52

576XV → VVX 076,11

3.- Conociendo VX, podemos calcular todas las corrientes

2

3R

VI X → I3 = 11,076V/6 Ω → I3 = 1,846 A

3

2R

VVI XB

→ I2 = 6,924V/5 Ω → I2 = 1,384 A

1

1R

VVI XA → I1 = 0,924V / 2 Ω → I1 = 0,462 A

4.- Con las corrientes procedemos a calcular todas las caídas de voltaje mediante la Ley de

Ohm y comprobamos los resultados, mediante la LKV

VR1 = I1 * R1 → VR1 = 0,462A * 2Ω → VR1 = 0,924V

VR2 = I3 * R2 → VR2 = 1,846A * 6Ω → VR2 = 11,076V

VR3 = I2 * R3 → VR3 = 1,384A * 5Ω → VR3 = 6,920V

Ahora, hagamos la comprobación mediante la LKV:

Utilizando la malla externa, planteamos la ecuación

utilizando la LKV: ΣV = 0

VA – V1 + V3 – VB = 0

Sustituimos por los valores, ya calculados:

12 – 0,924 + 6,92 – 18 = 0,004V

Este resultado se considera prácticamente igual a cero, por ende se cumple la LKV


49

BIBLIOGRÁFIA

- Colectivo de Autores. Guía Práctica de electricidad y electrónica, tomo I:

Principios básicos de electricidad. Edición 2002. Cultural, S.A. Madrid – España.

- Colectivo de Autores. Guía Práctica de electricidad y electrónica, tomo II:

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- Luís Quiñonez. Seguridad eléctrica. 2da ed. Gráficas El Portatítulo. Mérida –

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- William H. Hayt. Teoría electromagnética. Mc Graw-Hill. México. 1980

Electrotecnia Unidad II CCC(2)

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