Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

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Electrotecnia SOLUCIONARIO Pablo Alcalde San Miguel © ITES-PARANINFO 1

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Solucionario: Electrotecnia

Electrotecnia

SOLUCIONARIO

Pablo Alcalde San Miguel

© ITES-PARANINFO 1

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 1 1.6

A 120 140

3 tQ I

s 140 20 60 ·min 2 t

C 3 10 · 6,3 / electrones 10 · 18,9 Q 1818

===

=+=

==

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 2 2.3

W0,045 0,03 · 1,5 VI P

A 0,03 501,5

RV I

===

===

2.4

V 125,4 5,7 · 22 I · R V ===

2.5

W260 2 · 230 VI P

115 2

230 IV R

===

Ω===

2.9

m / mm · 0,028 1

0,5 · 0,056 L

S · R SL R 2Ω===⇒= ll

Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.

2.10

Ω===

Ω===

0,28 10

100 0,028 SL R

0,283 6

100 0,017 SL R

aluminio

cobre

l

l

Su resistencia es aproximadamente igual.

2.11

2mm 0,31 15 0,061

RL S

SL ===⇒= llR

2.12

La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:

m 100 0,017

0,049 · 34,6 S · R L SL

mm 0,049 (0,25/2) · r · 222

===⇒=

===

llR

s ππ

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Solucionario: Electrotecnia

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2.13

[ ] Ω=+=Δα+= 6,17 20) - (80 · 0,0039 (1 5 )tº (1 R R 0t

2.14

Cº 4 0,004 / 1 - 65

66,05 / 1 - RR tº )tº (1 R R

66,05 1,05 65 1,05 R R

0

t0t

0t

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ⇒Δα+=

Ω=+=+=

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 3

3.1

Ω===

===

133,33 0,75100

IV R

W75 0,75 · 100 VI P

3.2

A 3,16 75

237 RV I

V 237 75 · 750 R · P V R

V P2

===

===⇒=

3.3

A 13,6 220

3.000 VP I ===

La resistencia del calentador que permanece constante es igual a:

Ω=== 16,2 13,6220

IV R

La potencia para 125 V la podemos calcular así:

W964,5 16,2125

RV P

22

===

3.4

A 15 230

3.450 VP I ===

3.5

m 19,5 0,8

0,5 · 31,25 S · R L SL

31,25 4

125 IV R

A 4 125500

VP I

===⇒=

Ω===

===

llR

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Solucionario: Electrotecnia

3.6

KW 119 8·86,1 I · P

1,86 1,5

50 · 20,028 SL

A 8 125

1.000 VP I

22pL ===

Ω===

===

R

Re l

3.7

KWh 150 2)h · (30 ·KW 2,5 t · P

21,16 10,87230

IV R

A 10,87 230

2.500 VP I

===

Ω===

===

E

3.8

pts 1.6896 pts 16 ·KWh 1.056 GastoKWh 1.056 8)h · 30 · (2 ·KW 2,2 t · P

A 5,8 380

2.208 VP I

W2.208 736 · 3CV P

=====

===

==

E

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 4 4.3

cal 3.456.000 3.600) · (2 2.000 · 0,24 t P 0,24 Q ===

4.4

hora 1 s 571.3500.3

00.500.12PE t t · P E

Julios 000.500.1224,0

000.000.30,24

Q E E 0,24 Q

cal3.000.000 10)-(50 · 1 · 75.000 t c m Q

≅===⇒=

===⇒=

==Δ=

4.5

etc. cuba, la a,resistenci lacalentar en utilizado o perdido ha se restante potencia La

% 88,47 100500.1327.1100

PP

η

W1.500 total)(Potencia cuba la agua elcalentar para necesitada totalPotencia

W1.327 útil) (Potencia agua el sólocalentar para necesaria teóricaPotencia

W1.327 3.600 · 5,1

667.166.7tE P t · P E

Julios 667.166.724,0

000.720.10,24

Q E E 0,24 Q

cal1.720.000 12)-(55 · 1 · 40.000 t c m Q

T

u ===

=+

=

===⇒=

===⇒=

==Δ=

4.8

2

admisible máx.2

A/mm 33,4626

SI δ

A) 30I ( mm 6 S :que tenemos3, Columnaaislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

A 26230000.6

VP I

===

==

===

4.9

2

admisible máx.2

A/mm5,64

26SI δ

A) 30I ( mm 4 S :que tenemos6, Columnapared)lasobre tedirectamenctoresmulticondu(CablesPVCx 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

===

==

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Solucionario: Electrotecnia

8 © ITES-PARANINFO

4.10

2admisible máx.

2

mm 6 mínimo comoser debesección la nesinstalacio de tipoeste para que indica nos REBT el embargo,Sin

A) 23I ( mm 4 S :que tenemos3, Columnaaislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

A13,19230400.4

VP I

==

===

4.11

A) 34I ( mm 4 S :que tenemos8, Columnalibre) aires al ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 4 comercialSección mm 2,36,9

8,7 · 75 · 2 · 0,017 v

I · L 2 S

V 6,9 3 100230 v

A 7,8230

100 · 20VP I

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

l

4.12

A. 49 de corriente una admite que

mm 16 deconductor un r selecciona serásolución la n,instalació la de nominal la ainferior es corriente esta Como

A) 37I ( mm 10 S :que tenemos2, Columna

aislantes) paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 10 comercialSección mm 716

43,75 · 77 · 2 · 0,017 v

I · L 2 S

V 16 4 100400 v

A 75,43400

1.500 · 5 100 · 20 4.000 · 2VP I

2

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

=

==Δ

=++

==

l

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 5 5.3

superior. oA 6 deser debería protección de elemento del calibre El

A 5400

000.2VP I ===

5.4

W3.680 16 · 230 I · V P

cocinay baño de cuartos de corriente de tomasde Circuito

W4.600 20 · 230 I · V P

eléctrico y térmo aslavavajill lavadora, de Circuito

W5.750 25 · 230 I · V P

hornoy cocina de Circuito

W3.680 16 · 230 I · V P

ofrigoríficy general uso corriente de tomasde Circuito

W2.300 10 · 230 I · V P

niluminació de puntos de Circuito

===

===

===

===

===

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 6

6.1

W110 0,5 · 220 I · V P

W25 0,5 · 50 I · V P

W35 0,5 · 70 I · V P

W50 0,5 · 100 I · V P

V 50 0,5 · 100 I R V

V 70 0,5 · 140 I R V

V 100 0,5 · 200 I R V

A 0,5 440220

RV I

440 100 140 200 R R R R

T

33

22

11

33

22

11

T

321T

===

===

===

===

===

===

===

===

Ω=++=++=

6.2

V 21 1 · 21 I R V

21 6 5 10 R R R R

A 1 55

RV

I

T

321T

2

2

===

Ω=++=++=

===

6.3 La resistencia de la bobina del electroimán es:

222

e

mm 0,79 0,5 · r S

3,23 0,791500,017

SL R

=π=π=

Ω=== l

La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie es igual a:

Ω===⇒+=

Ω===

31 3,23 - 34,29 R - R R R R R

34,29 0,3512

IV R

eTxxeT

T

6.4

Ω=+=+=

Ω===

Ω===

161,3 64,5 96,8 R R R

64,5 750

220 PV R

96,8 500

220 PV R

21T

2

2

2

2

2

1

2

1

10 © ITES-PARANINFO

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Solucionario: Electrotecnia

Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 220 V, tendremos que:

W119 1,36 · 87,72 I V P

W179 1,36 · 131,65 I V P

V 87,72 1,36 · 64,5 I R V

V 131,65 1,36 · 96,8 I R V

A 1,36 161,3220

RV I

22

11

22

11

T

===

===

===

===

===

6.5 Primero calculamos la corriente:

A 1,11 9

10 VP I ===

La caída de tensión en la resistencia limitadora es:

W16,7 1,11 · 15 I V P

13,5 1,1115

IV

R

V 15 9V - 24V V

XX

XX

X

===

Ω===

==

6.6

W72 6 · 12 I V P

A 1 1212

RV I

A 3 4

12 RV I

A 2 6

12 RV I

A 6 2

12 RV I

2

121

41

61

1

R1

R1

R1

1 R

TT

33

22

11

TT

321

T

===

===

===

===

===

Ω=++

=++

=

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Solucionario: Electrotecnia

6.7

Ω===

===

=+++=

215 1,02220

IV R

A 1,02 220225

VP

I

W225 100 60 40 25 P

TT

TT

T

6.8

Ω=⇒+

=

+=

4 R R 12R · 12

3

R RR · R

R

22

2

21

21T

6.9

W5.000 10 · 500 I V P

W250 0,5 · 500 I V P

A 10 0,5 · 20 I I

A 0,5 1000500

RV I

50 20

1.000 nºR R

TT

T

T

===

===

==Σ=

===

Ω=Ω

==

6.10 • Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 220 V a la resistencia con una

potencia de 3.000 W. 3R

Ω=== 16,13 3.000220

PV R

2

3

2

3

• Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las resistencias en serie y , y que desarrollan un total de 2.000 W. 2R 3R

Ω===

Ω===

8,07 16,13 - 24,2 R - R R

24,2 2.000220

PV R

3T(2)2

2

2

2

T(2)

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Solucionario: Electrotecnia

• Para la posición (1) del conmutador los 220 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto formado por las resistencias en serie , y , y que desarrollan un total de 1.000 W. 1R 2R 3R

Ω===

Ω===

24,2 8,07 - 16,13 - 48,4 R -R - R R

48,4 1.000220

PV R

32T(3)1

2

3

2

T(3)

6.13 Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia. Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:

Ω=+=+=

Ω=+

=+

=

28 20 8 R R R

8 40 1040 · 10

R RR R R

214142

41

4114

W1.480 7,4 · 200 I V P

A 7,4 27200

RV I

27 60 4960 · 49

RRR · R R

49 30 19 R R R

19 60 2860 · 28

R RR · R R

TT

TT

614253

614253T

3142514253

5142

51421425

===

===

Ω=+

=+

=

Ω=+=+=

Ω=+

=+

=

6.14 Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equiva-

lente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.

R1 = 10 Ω

R2 = 20 Ω

R3 = 30 Ω

R4 = 40 Ω100 V +-I1

I2

I3

I4

I A B C

R1 = 10 Ω

R2 = 20 Ω

R34 = 6,67 Ω

100 V +-I1

I4

I A B C

Figura 6.1 Figura 6.2

R2 = 20 Ω

R134 = 16,67 Ω

100 V +-I1

I4

I A C

RT = 9 Ω

100 V +-IA C

Figura 6.3 Figura 6.4

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Solucionario: Electrotecnia

Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:

Ω=+

=+

=

Ω=+=+=

Ω=+

=+

=

11,5 20 27,120 · 27,1

R RR · R R

27,1 17,1 10 R R R

17,1 40 3040 · 30

R RR · R R

2134

2134T

341134

43

4334

En el circuito de la figura 6.4:

14 © ITES-PARANINFO

A 8,7 11,5100

RV I

T

AC ===

En el circuito de la figura 6.3:

A 5 20

R

I2

4 ===100V

A 3,7 27,1100

RV I

AC

134

AC1 ===

V 63,3 3,7 · 17,1 I · R V

V 37 3,7 · 10 I · R V

134BC

11AB

===

===

En el circuito de la figura 6.2:

En el circuito de la figura 6.1:

A 1,6 40

R

I4

BC3 ===

4R

63,3V

A 2,1 30

63,3 RV I

3

BC2 ===

En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la calculamos aplicando la expresión: P = V I

Tabla 6.1

1R 2R 3R

I(A) 3,7 5 2,1 1,6 V(v) 37 100 63,3 63,3 P(W) 137 500 134 101

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Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 7 7.1

Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de Kirchhoff.

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I1 I2

I3

12 V 5 V

A

B

5 I1 1 I2

10 I3

M1 M2

2 I3

10 I3

Figura 7.1

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=

=+

=+

0 10I - 2I - 1I - 5

0 5- 1I 5I - 12

I I I

332

21

321

Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente resultado:

A 5,0 I

A 75,0I

A 25,1 I

3

2

1

=

−=

=

7.2 Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.

I1 I2

I3

10 V 20 V

A

B

4 I1 8 I2

6 I3

1 I3M1 M2

Figura 7.2

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Solucionario: Electrotecnia

⎪⎩

⎪⎨

=

=+

=+

0 1I - 6I - 8I - 20

0 8I 4I - 10

I I I

332

21

321

El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:

A 76,2I

A 0875,0I

A 67,2I

3

2

1

=

=

=

La tensión en la carga de 8 Ω:

V 0,7 0,0875 · 8 RI V 2 ===

7.3 Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.

6 ΩRb

Ra

Rc

18 Ω

18 Ω

18 Ω

6 Ω

10 Ω

Figura 7.3

Como en este caso las resistencias son iguales:

Ω=++

=== 18 6

6 · 6 6 · 6 6 · 6 R R R cba

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Solucionario: Electrotecnia

Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las figuras 7.3 a 7.7.

6 ΩRb

Ra

Rc

18 Ω

18 Ω

18 Ω

6 Ω

10 Ω

Ra 18 Ω

10 Ω

Rd 4,5 Ω

Re 4,5 Ω

Figura 7.3 Figura 7.4

Ra 18 Ω

10 Ω

Rf 9 Ω

Rg 6 Ω

10 Ω

RT 16 Ω

Figura 7.5 Figura 7.6 Figura 7.7

Las resistencias equivalentes las obtenemos así:

Ω=+=

Ω=+

=

Ω=+=

Ω=+

=

Ω=+

=

16 6 10 R

6 9 189 · 18 R

9 4,5 4,5 R

4,5 6 186 · 18 R

4,5 6 186 · 18 R

T

g

f

e

d

7.4 Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las re-

sistencias de 10 Ω.

Ω=++

=== 30 10

10 · 10 10 · 10 10 · 10 R R R cba

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Solucionario: Electrotecnia

En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia.

Rb

Ra

Rc

18 Ω

30 Ω

5 Ω

30 Ω

30 ΩA

B

30 Ω

30 Ω

Rb

18 Ω

30 Ω

5 Ω

15 ΩA

B

15 Ω

Figura 7.8 Figura 7.9

Rb

18 Ω

30 Ω

5 Ω

A

B

30 Ω

18 Ω5 Ω

A

B

15 Ω

Figura 7.10 Figura 7.11

18 Ω

A

B

20 Ω

Figura 7.12

7.5 Primero calculamos la resistencia de Thèvenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (figura 7.13).

A

BR1

20 Ω

R2

5 Ω

RTh

Figura 7.13

1R y quedan conectadas en paralelo: 2R

Ω=+

=+

= 4 5 205 · 20

R RR · R R

21

21Th

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Solucionario: Electrotecnia

La tensión de Thèvenin es la que aparece entre los terminales AB según se muestra en la figura 7.14. )V( AB

A

B

E1140 V

E2

90 V

I

VAB

20 I 5 I

Figura 7.14

Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:

A 2 20 590 - 140 I

0 20I - 5I - 90 - 140

=+

=

=

Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB:

V 100 V V

V 100 2 · 20 - 140 20I - 140 V

0 20I - V - 140

ABTh

AB

AB

==

===

=

El circuito equivalente de Thèvenin quedaría así (figura 7.15):

A

B

RL

RTh

VTh 35,2 V

4 Ω

IL1

VL

Figura 7.15 • Para RL1 = 100 Ω

V 9,6 100 · 0,96 R · I V

A 0,96 100 4

100 R R

V I

L1L1L1

L1Th

Th1L

===

=+

=+

=

• Para RL2 = 500 Ω

V 99 0,198 · 500 V

A 0,198 500 4

100 I

L2

2L

==

=+

=

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Solucionario: Electrotecnia

• Para RL3 = 10 Ω

V 71,4 7,14 · 10 V

A 7,14 10 4

100 I

L3

3L

==

=+

=

• Para RL4 = 3 KΩ

V 99,8 0,033 · 3.000 V

A 0,033 3.000 4

100 I

L4

4L

==

=+

=

20 © ITES-PARANINFO

Page 21: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

UNIDAD DE CONTENIDO 8

8.6

h87,6567,1

110IQ t t · IQ

A 1,67 1220

VP I

===⇒=

===

8.7

∑∑

Ω===

===

1,2 0,12 · 10 r r

V 20 2V · 10 E E

T

T

a) Tensión en bornes en vacío = V 20 ET =

b) A 2,18 8 1,2

20 R r

E IT

T =+

=+

=

V 17,4 2,18 · 1,2 - 20 Ir - E V TTb ===

c) W43,6 2,18 · 20 IE P TT ===

86,9% 100

43,637,9 100

PP

W37,9 2,18 · 17,4 IV Pu

T

u

b

===η

===

d) A 16,67 1,220

rE I

T

Tcc ===

e) V 17,6 2 · 1,2 - 20 Ir - E V TTb ===

8.8

Ω===

==

0,012 10

0,12 nr r

V 2 E E

T

T

a) 2V E V T vacíob ==

b) A 0,25 8012,0

2 R r

E IT

T =+

=+

=

V 1,99 0,25 · 0,012 - 2 Ir - E V TTb ===

c) W0,5 0,25 · 2 IE P TT ===

© ITES-PARANINFO 21

Page 22: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

99,4% 100

0,50,497 100

PP

W0,497 0,25 · 1,99 IV Pu

T

u

b

===η

===

d) A 166 0,012

2 rE I

T

Tcc ===

e) V 1,98 2 · 0,012 - 2 Ir - E V TTb ===

8.9

∑∑

Ω===

===

0,15 0,015 · 10 r r

V 25 V 2,5 · 10 E E

T

T

a)

A 50 0,15

17,5 - 25 r

V - E I Ir - E VT

bTb ===⇒=

W875 50 · 17,5 I · V P

0,35 50

17,5 I

V R

b

b

===

Ω===

b)

W87,5 50 · 0,015 - 50 · 2,5 rI - EI P - P P 22PTu ===′′=′

22 © ITES-PARANINFO

Page 23: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 9 9.6

C 0,1 100 · 10 · 1.000 Q

C 0,02 20 · 10 · 1.000 Q

C 0,004 4 · 10 · 1.000 Q

V · C Q

6-3

6-2

6-1

==

==

==

=

9.7

mm 0,49 m 0,00049 10·1

10 · 2 · 50 · 10 · 9 · · 4

5,5 CS ·

10 · 9 · · 4 d 9-

4

99 ==π

ε=

9.8

S 0,05 0,01 · 5 · 5 t

S 0,01 10 · F 100 · 100 C · R -6

==τ=

=μΩ==τ

9.12

V 66,67 310 · 2

CQ V

V 33,33 10 · 610 · 2

CQ V

C 10 · 2 Q Q Q

C 10 · 2 10 · 2 · 100 C · V Q

F 2 3 63 · 6

C CC · C C

4-

2

22

6-

4-

1

11

4-T21

4-6-TT

21

21T

===

===

===

===

μ=+

=+

=

9.13

C 0,0015 10 · 15 · 100 C · V Q

C 0,0005 10 · 5 · 100 C · V Q

C 0,002 10 · 20 · 100 C · V Q

F 20155CCC

6-22

6-11

6-TT

21T

===

===

===

μ=+=+=

© ITES-PARANINFO 23

Page 24: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 10 10.5

H/m 10 · 1,25 100 · 10 · · 4 · 4-7-ro

or =π=μμ=μ⇒

μμ

10.6

AV/Wb410.25610 · 9,3

100F

AV 100 1 · 100 I · N F

1.035 10 · · 4

10 · 1,3

H/m 10 · 1,3 1.000

1,3 HB

mWb 0,39 Wb10 · 9,310 · 3 · 1,3 S · B S

B

AV/m. 1.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuandoinduccción de Teslas 3 1,consiguen se forjado hierro de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand

AV/m 1.00010 · 10

1 · 100 L

I N

4-

7-

3-

or

3-

4-4-

2-

==Φ

=ℜ

===

===

===

====Φ⇒=Φ

=

===

πμμμ

μ

H

10.7

AV 7510 · 25 · 300 L · H F LF

LI N

mWb 0,6 Wb10 · 6 10 · 5 · 1,2 S · B S

B

AV 300 10 · 4

1,2 B H HB

2-

4-4-

3-

===⇒==

====Φ⇒=Φ

=

===⇒=

H

μμ

10.8

AV/m. 5.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuandoinduccción de Teslas 5 1,consiguen se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand

AV/m 5.000 10 · 10010 · 500

LI N H

cm 100 25 25 25 25 L

2- ===

=+++=

24 © ITES-PARANINFO

Page 25: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

10.9

A 18 500

10 · 100 · 9.000 N

L · H I L

I N H

induccción de Teslas 5 1, producir para AV/m 9.000necesitan se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand

T 1,6 10 · 2510 · 4

S B

2-

4-

3

===⇒=

==Φ

=

10.10 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para producir 1,1Teslas de inducción. La longitud media del circuito formado por la chapa es:

cm 40614614 LFe =+++=

Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro:

AV 270 10 · 40 · 675 L·H F -2FeFeFe ===

La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:

AV/m 875.352 10 · · 4

1,1 B H 7-0

=

Longitud del tramo de aire: 0,2 + 0,2 = 0,4 cm

Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

AV 3.501 10 · 0,4 · 875.352 L·H F -2aireaireaire ===

La fuerza magnetomotriz total será:

espiras 1885,5 2

3.771 IF N

AV 3.771 3.501 270 F F F aireFe

===

=+=+=

10.11 Kp 27 10 · 4 ·1,3 · 40.000 S · B · 40.000 F -422 ===

© ITES-PARANINFO 25

Page 26: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

26 © ITES-PARANINFO

10.12

.induccción de Teslas 0,5

producir para AV/m 160necesitan se forjado de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand

T 0,5 10 · 2 · 40.000

2 S · 40.000

F B S · B · 40.000 F

cm 2 1 · 2 :entonces será polos dos los para superficie Dicha

cm 1 1 · 1 :es poloun deatracción de superficie La

4-2

2

2

===⇒=

=

=

La longitud media del circuito formado por la chapa es:

cm 12 3 3 3 3 LFe =+++=

Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

AV 19,2 10 · 12 · 160 L·H F -2FeFeFe ===

La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:

AV/m 397.887 10 · · 4

0,5 B H 7-0

=

Longitud del tramo de aire: 0,3 + 0,3 = 0,6 cm

Fueerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

AV 2.387 10 · 0,6 · 397.887 L·H F -2aireaireaire ===

La fuerza magnetomotriz total será:

espiras 1,4 1.0002.406

NF I

AV 2.406 2.387 19,2 F F F aireFe

===

=+=+=

Page 27: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 11 11.7

V 450 10 · 2010 · 30 · 300

t N e 3-

-3

inducida ==ΔΔΦ

=

11.8 V 0,71 5 ·10 · 15 · 0,95 vL B e -2 ===

11.9

H 0,98 910 · 40 220

It · e L

tI L e

-3

inducida ==ΔΔ

=⇒ΔΔ

=

11.10

Nw 20 25 ·10 · 50 · 1,6 I L B Fizquierda la hacia desplazaseconductor elqueobservaseizquierda mano lade regla la Aplicando

2- ===

© ITES-PARANINFO 27

Page 28: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 12 12.8

V 141 100 · 2 V · 2 V eficazmáx ===

12.9

Hz 200 10 · 51

T1 f 3- ===

12.10

V 311.127 220.000 · 2 V · 2 V eficazmáx ===

12.11

π40 20 · π· 2 f · π· 2 ωV 29 36ºSen 50 )10 · 5 · π(40Sen · 50 ωt Sen V υ

Hz 20 10 · 501

T1 f

V 35 2

50 2

V V

ms 50 ms/div 5 · div 10 K divnº TV 50 V/div 10 · div 5 K divnº Vmáx

3-máx5ms)(t

3-

máxeficaz

===

====

===

===

==×===×=

=

12.12

25Hz2π

1572πω f f · π· 2 ω

s/segundo157radiane60

2π · 1.500t

Ángulo ω

===⇒=

===

28 © ITES-PARANINFO

Page 29: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

12.13

V 0 )10 · 20 · · (100Sen · 311

V 252- )10 · 13 · · (100Sen · 311

V 96- )10 · 11 · · (100Sen · 311

V 0 )10 · 10 · · (100Sen · 311

V 296 )10 · 6 · · (100Sen · 311

V 311 )10 · 5 · · (100Sen · 311

V 252 )10 · 3 · · (100Sen · 311

V 96 )10 · 1 · · (100Sen · 311

tSen V

100 50 · · 2 f2

3-(20ms)

3-(13ms)

3-(11ms)

3-(10ms)

3-(6ms)

3-(5ms)

3-(3ms)

3-(1ms)

máx

=π=υ

=π=υ

=π=υ

=π=υ

=π=υ

=π=υ

=π=υ

=π=υ

ω=υ

π=π=π=ω

V

t (ms)

311 V296 V252 V

96 V

0 V

-96 V

-252 V311 V

5

10 20

31 6

11 13

Figura 12.1

12.14

V 127 2

180 2

V V

V 180 30ºSen

90 Sen

Sen V

máxeficaz

máx

===

==α

υ⇒α=υ

12.15

Hz 6,67 10 · 150

1 T1 f

V 0 V V

V 4,24 2

6 2

V V V

3-

medioCC

máxeficazCA

===

==

====

© ITES-PARANINFO 29

Page 30: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

30 © ITES-PARANINFO

12.16

KWh 7,7 8h ·KW 0,968 t · P E

W968 4,4 · 50 I · R P

A 4,4 50220

RV I

22

===

===

===

12.17

KWh 0 8h ·0KW t · P E

VAR 943 2,5 · 151 I X Q

A 2,5 151380

XV I

151 0,4 · 60 · · 2 fL2 X

22LL

L

L

===

===

===

Ω=π=π=

12.18

VAR 316 6,3 · 7,96 I X Q

A 6,3 7,9650

XV I

7,96 10 · 200 · 100 · · 2

1 fC2

1 X

22CC

C

6-C

===

===

Ω=π

=

Page 31: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 13 13.5

V 188,4 2,4 · 78,5 I X VV 120 2,4 · 50 I R VVA 528 2,4 · 220 I V S

VAR 445 Sen57,5º · 2,4 · 220 Sen I V Q W285 0,54 · 2,4 · 220 Cos I V P

57,5º 0,54 9350

ZR Cos

A 2,4 93220

ZV

93 78,5 50 X R

78,5 10 · 250 · 50 · · 2 fL2

LL

R

222L

2

-3

=========

======

=⇒===

===

Ω=+=+=

Ω===

ϕϕ

ϕϕ

ππ

I

Z

X L

I = 2,4 A

VR = 120 V

VL = 188,4 V

ϕ = 57,5º

ωt = 0

Figura 13.1

13.6

V 86,7 0,0049 · 17.684 I X VV 9,8 0,0049 · 2.000 I R V

60,5º 0,49 20.31510.000

ZR Cos

mA 4,9 A 10 · 4,9 20.315

100 ZV

20.315 17.684 10.000 X R

17.684 10 · 150 · 60 · · 2

1 fC2

1

CC

R

3-

222c

2

9-

======

⇒===

====

Ω=+=+=

Ω===

ϕ

ππ

I

Z

X C

© ITES-PARANINFO 31

Page 32: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

VA 0,4 0,0049 · 100 I V S

VAR 0,43 Sen60,5º · 0,0049 · 100 Sen I V Q

W0,240,49 · 0,0049 · 100 Cos I V P

===

==ϕ=

==ϕ=

I = 4,9 mAVR = 49 Vωt = 0

ϕ = 60,5º

VL = 86,7 V

Figura 13.2

13.7

VA 1.485 6,75 · 220 I V SVAR 1.413 Sen72,1º · 6,75 · 220 Sen I V Q

W460 0,31 · 6,75 · 220 Cos I V V 424 6,75 · 62,8 I X V

V 214,7 6,75 · 31,8 I X VV 67,5 6,75 · 10 I R V

72,1º 0,31 32,610

ZR Cos

A 6,75 32,6220

ZV

32,6 31,8) - (62,8 10 )X - (X R

62,8 10 · 200 · 50 · · 2 fL2

31,8 10 · 100 · 50 · · 2

1 fC2

1

LL

CC

R

222CL

2

3-

6-

======

=========

===

⇒===

===

Ω=+=+=

Ω===

Ω===

ϕϕ

ϕ

ππππ

P

I

Z

X

X

L

C

Predomina la carga inductiva: CL XX >

32 © ITES-PARANINFO

Page 33: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

VR = 67,5 V

VC

VC = 214,7 V

VL = 424 V

I = 6,75 Aϕ = 72,1 º

Figura 13.3

13.8

0,73 22 · 125

2.000 I V

P Cos Cos I V P ===ϕ⇒ϕ=

13.9

A 45,8 0,95 · 230

10.000 cos VP I

A 72,5 0,6 · 230

10.000 cos VP I

KVAR) 1 V; 230 F; (600 C

F 600 F10 · 600 0,53 · 50 · · 2

1 X f2

1

0,53 4,35230

IV X

A 4,35 230

1.000 V

QI

VAR 1.000 )º 18,19 tag- º 53,13 (tag 500 · 20 )' tag- (tag P Qº 18,9 0,95 arcos 'º 53,13 0,6 arcos

0,6 cos

0,6 cos

6-

C

CC

CC

C

===

===

====

Ω===

==

=====

==

ϕ

ϕ

μ

μππ

ϕϕϕϕ

C

© ITES-PARANINFO 33

Page 34: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

13.10

V) 220 F; (1,1 C

F 1,1 F10 · 1,1 2.850 · 50 · · 2

1 X f2

1

2.850 0,077220

IV X

A 0,077 220

16,98 V

QI

VAR 16,98 )º 25,84 tag- º 53,13 (tag 20 )' tag- (tag P Qº 25,84 0,9 arcos 'º 53,13 0,6 arcos

6-

C

CC

CC

C

μ

μππ

ϕϕϕϕ

====

Ω===

==

=======

C

13.11

V 181 125 - 220 V - V VC

0,57 220125

VV Cos

222R

2

R

===

===ϕ

34 © ITES-PARANINFO

= 125ϕ

VR

VC

Figura 13.4

V) 181 F; (8,4 C

F 8,4 F10 · 8,4 377 · 50 · · 2

1 X f2

1

377 0,48181

IV

X

A 0,48 0,57 · 220

60 Cos VP

6-

C

CC

μ

μππ

ϕ

====

Ω===

===

C

I

13.12 − Bobina nº 1

Ω=+=+=

Ω===

251,8 251 20 X R

251 0,8 · 50 · 2 L f2 222

1L11

11

Z

X L ππ

Page 35: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

− Bobina nº 2

VA 110 0,5 · 220 I V S

VAR 109 Sen83,8º · 0,5 · 220 Sen I V Q

W12 0,11 · 0,5 · 220 Cos I V P

83,8º 0,11 442

28 20 ZR Cos

V 95 0,5 · 190,6 I Z V

V 126 0,5 · 251,8 I Z V

A 0,5 442220

ZV I

442 188,5) (251 28) (20 )X (X )R (R Z

190,6 188,5 28 X R Z

188,5 0,6 · 50 · 2 L f2 X

T

TT

22

11

T

222LL

221T

2222L22

2L

21

2

===

==ϕ=

==ϕ=

⇒=+

==ϕ

===

===

===

Ω=+++=+++=

Ω=+=+=

Ω=π=π=

V) 220 F; (6,4 C

F 6,4 F10 · 6,4 500 · 50 · · 2

1 X f2

1

500 0,077220

IV X

A 0,44 22096,8

VQ

I

VAR 96,8 )º 18,19 tag- º 83,13 (tag 12 )' tag- (tag P Qº 18,19 0,95 arcos '

º 83,8 0,11 arcos :potencia deFactor del Mejora

6-

C

CC

CC

C

μ

μππ

ϕϕϕϕ

====

Ω===

==

=======

C

13.13

A) 40I ( mm 10 S :que tenemos3, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 10 comercialSección mm 2,92,3

0,8 · 31,25 · 25 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 2,3 1 100230 v

A 25,310,8 · 230

750.5 cos V

P I

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

ϕ

ϕ

l

© ITES-PARANINFO 35

Page 36: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

13.14

22

admisible máx.2

22

A/mm 1 mm 25

A 25,58

A) 70I ( mm 16 S :que tenemos3, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 25 comercialSección mm 1,1611,5

0,85 · 25,58 · 250 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 11,5 5 100230 v

A 58,250,85 · 230

000.5 cos V

P I

==

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

δ

ϕ

ϕ

l

36 © ITES-PARANINFO

Page 37: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 14

14.1

A) 20 automático de (calibreA 14,7 1 · 220

3.227 Cos V

P I

VAR 0 0 · 3.227 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos

W3.227 15

220 R

V P

4)

A) 20 automático de (calibreA 18 0,6 · 220

40 · 60 Cos V

P I

VAR 3.200 1,33 · ·40) (60 tagP Q1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos

3)

A) 80 automático de (calibreA 67 0,75 · 220 736 · 5 · 3

Cos V P I

VAR 9.715 0,88 · 736) · 5 · (3 tagP Q0,88 41,4º tag tag 41,4º 0,75 cos

2)

A) 35 automático de (calibreA 34 1 · 220

1.500 · 5 Cos V

P I

VAR 0 0 · 1.500) · (5 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos

)1

4

22

3

2

1

>===

=====⇒=⇒=

===

>===

=====⇒=⇒=

>===

=====⇒=⇒=

>===

=====⇒=⇒=

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

VAR 303,3 82,72ºSen · 1,39 · 220 Sen I V Q W39,8 0,13 · 1,39 · 220 Cos I V P

82,72º 0,13 15820

ZR Cos

A) 5 automático de (calibreA 1,39 158220

ZV

158 157 20 X R

157 10 · 500 · 50 · · 2 fL2 5)

222L

2

3-

======

=⇒===

>===

Ω=+=+=

Ω===

ϕϕ

ϕϕ

ππ

I

Z

X L

© ITES-PARANINFO 37

Page 38: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

A) 160 automático de (calibreA 125 0,88 · 220

24.207 Cos V

P I

0,88 27.58124.207

SP Cos FP

instalada) (potenciaKVA 6 27, VA 27.581 13.218 24.207 QP S

VAR 13.218 303,3 0 3.200 715.9 0 Q

W24.207 39,8 3.227 40) · (60 736) · 5 · (3 1500) · (5 P: totalesPotencias

TT

222T

2TT

T

T

>===

====

==+=+=

=++++==

=++++==

∑∑

ϕ

ϕ

Q

P

A) 202I ( mm 70 S :que tenemos 8, Columna libre) aire al ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 70 comercialSección mm 706,6

0,88 · 125 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 6,6 3 100220 v

)

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

=

==Δ

ϕl

d

V) 220 F; (535 C

F 535 F10 · 535 5,94 · 50 · · 2

1 X f2

1

5,94 37220

IV X

A 37 220

8.146 V

QI

VAR 8.146 )º 11,48 tag- º 28,35 (tag 24.207 )' tag- (tag P Qº 11,48 0,98 arcos 'º 28,35 0,88 arcos

)

6-

C

CC

CC

C

μ

μππ

ϕϕϕϕ

====

Ω===

===

=======

C

e

38 © ITES-PARANINFO

Page 39: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.2

A) 20 F fusible de (calibreA 19,6 0,7 · 220

3.025 Cos V

P I

VAR 3.086 1,02 · 3.025 tagP Q1,02 45,57º tag tag 45,57º 0,7 cos

4)

A) 6 F fusible de (calibreA 4,4 1 · 220

968 Cos V

P I

VAR 0 0 · 968 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos

W968 50

220 R

V P

3)

A) 20 F fusible de (calibreA 18 0,9 · 220 40 · 100

Cos V P I

VAR 1.937 0,48 · 40) · (100 tagP Q0,48 25,84º tag tag 25,84º 0,9 cos

2)

A) 4 F fusible de (calibreA 3,18 1 · 220

100 · 7 Cos V

P I

VAR 0 0 · 100) · (7 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos

)1

6

4

5

3

22

4

2

3

1

>===

=====⇒=⇒=

>===

=====⇒=⇒=

===

>===

=====⇒=⇒=

>===

=====⇒=⇒=

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

Potencias totales:

A) 50 F fusible de (calibreA 46 0,86 · 220

8.693 Cos V

P I

0,86 10.0408.639

SP

Cos FP

KVA 10 VA 10.040 5.023 8.693 QP S

VAR 5.023 3.086 0 937.1 0 QQ

W8.693 3.025 968 40) · (100 100) · (7 PP

1T

T

T

TT

222T

2TT

T

T

>==ϕ

=

===ϕ=

==+=+=

=+++==

=+++==

∑∑

© ITES-PARANINFO 39

Page 40: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

A) 117I ( mm 50 S :que tenemos 4, Columna en tubos) ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 50 comercialSección mm 384,4

0,86 · 46 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 4,4 2 100220 v

)

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

=

==Δ

ϕl

c

V) 220 F; 258 KVAR; (3,9 C

F 258 F10 · 258 12,36 · 50 · · 2

1 X f2

1

12,36 17,8220

IV X

A 17,8 220

3.920 V

QI

VAR 3.920 )º 8,1 tag- º 30,68 (tag 8.693 )' tag- (tag P Qº 8,1 0,99 arcos '

º 30,68 0,86 arcos )

6-

C

CC

CC

C

μ

μππ

ϕϕϕϕ

====

Ω===

===

=======

C

d

A) 94I ( mm 50 S :que tenemos 2, Columna

paredes)en empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 50 comercialSección mm 384,4

0,99 · 40 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 4,4 2 100220 v

A 40 0,99 · 220

8.693 ' Cos V

P I'

admisible máx.2

22

TT

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

ϕ

ϕ

l

e)

14.3

Ω=

Ω=

+=+=

35 X

35 R

j3535Sen45º · j50 Cos45º · 50 Z

L

40 © ITES-PARANINFO

Page 41: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.4

© ITES-PARANINFO 41

G

R2

I

R1

I2I1

380 V

140 Ω

200 Ω

L

1,96 H

Z1 Z2

Figura 14.1

A 2,1 16,4º-2,1 j0,59 - 2 I

A 0,6 77,6º- 0,6 0,130,59- arctg 0,59 0,13 j0,59 - 0,13 I

A 1,9 0º1,9 0j 1,9 I

j0,59 - 2 j0,59) - (0,13 j0) (1,9 I I I

j0,59 - 0,13 616 140

380 j616) - (140 j616 140

380 ZV I

j0 1,9 j0 200

380 ZV I

j616 140 Z

616 1,96 · 50 · · 2 fL2 X

j0 200 Z

T

222

1

21T

222

2

11

2

2L

1

2

=∠==

=∠=∠+==

=∠=+=

=++=+=

=+

=+

==

+=+

==

+=

Ω=π=π=

+=

I = 2,1 -16,4º

I1 = 1,9 0º V = 380 0º

ϕ

I2 = 0,6 -77,6º

Figura 14.2

Page 42: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.5

18,4º A / 0,32 18,4º0,32 j0,1 0,3 j2,4) (0 j0) (0,3 j2,5) (0 I I I I

A 2,4 90º-2,4 º9050º0120

ZV I

A 0,3 0º0,3 º0400º0120

ZV I

A 2,5 90º2,5 º9048

º0120 ZV I

90º50 j50 0 X Z

0º400 j0 400 R Z

90º-48 j48- 0 X Z

50 10 · 159 · 50 · · 2 fL2 X

48 10 · 66,3 · 50 · · 2

1 fc2

1 X

321T

33

22

11

L3

2

C1

3-L

6-C

=ϕ=∠=+=+++++=++=

=∠=∠∠

==

=∠=∠∠

==

=∠=−∠∠

==

∠=+==

∠=+==

∠===

Ω=π=π=

Ω=π

=

VA 38,4 0,32 · 120 I V S

VAR 12,1 18,4ºSen · 0,32 · 120 Sen I V Q

W4,3618,4º Cos · 0,32 · 201Cos I V P

===

==ϕ=

==ϕ=

I = 2,4 -90º

I2 = 0,3 0º

I1 =2,5 90º

I1 =0,32 18,4º V = 120 0º

ϕ

Figura 14.3

42 © ITES-PARANINFO

Page 43: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.6

VA 1.442 14,42 · 100 I V S

VAR 800 33,7ºSen · 14,42 · 100 Sen I V Q

W1.197 33,7º Cos · 14,42 · 100 Cos I V P

o)(capacitiv 0,83 33,7º Cos Cos F.P.

6,93 33,7º-6,93 33,7º14,420º100

IV Z

33,7ºA / 14,42 33,7º14,42 j8 12 j4 - 8 j2 4 j10 I I I I

26,6º-8,94 j4 - 8 j5 10

100 ZV I

26,56º4,47 j2 4 j10 - 20

100 ZV I

A 10 j10 j10-

100 ZV I

j5 10 Z

j10 - 20 Z

j10- j20) - (j10 Z

TT

321T

33

22

11

3

2

1

===

==ϕ=

==ϕ=

==ϕ=

Ω=∠=∠∠

==

=ϕ=∠=+=+++=++=

∠==+

==

∠=+===

====

+=

=

==

14.7 El circuito mixto podría quedar también dibujado así (figura 14.4).

G

IT

50 V

A B DI1

I2

10 Ω

3 Ω

5 Ω

4 ΩC

Figura 14.4 El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y

la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.

© ITES-PARANINFO 43

Page 44: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

G

IT

50 V

A B D10 Ω ZBD

Figura 14.5

18,4º-7,9 j2,5 - 7,5 1 3

j15) - (20 j1) (3 j1 - 3j15 - 20

j4) (3 j5-j4) (3 j5- Z 22BD ∠==

++

==++

+=

En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD

53,1º5 4j 3 Z

63,4º-4,4 53,1º5

10,3º-22,1 Z

V I

10,3º-22,1 8,1º2,8 · 18,4º-7,9 I · Z V

8,1º / A 8,2º1,82,8 j0,4 2,8 2,5 17,5

50 j2,5) (17,5 j2,5 - 17,5

50 ZV I

j2,5 - 17,5 j2,5) - (7,5 10 Z

2

2

BD2

TBDBD

22T

T

T

∠=+=

∠=∠∠

==

∠=∠∠==

=ϕ=∠=+=+

+===

=+=

− Lectura de V 17,6 26,6º-17,6 63,4º-4,4 · 90º4 I · Z V V 2CDCD =∠=∠∠===

VA 140 2,8 · 50 I V S

VAR 19,7 8,1ºSen · 2,8 · 50 Sen I V Q

W138,6 8,1º Cos · 2,8 · 50 Cos I V P

T

T

T

===

==ϕ=

==ϕ=

14.8 El circuito se podría representar así (figura 14.6):

G

IT

V

A B CI1

I2

10 Ω

10 Ω

5 Ω

Figura 14.6 44 © ITES-PARANINFO

Page 45: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

El condensador y la bobina quedan en paralelo (figura 14.7):

G

IT

V

A B C10 Ω ZBC

Figura 14.7

20- 5jj100-

ZV I

j100- 10 · j10- I · Z V

10 A de Lectura I

j10 10 Z Z Z

j10 j5-

50 j10 - j5

(-j10) (j5) Z

L

BC1

2CBC

2

BCABT

BC

===

===

==

+=+=

===

V 141 135º-141 j100- 100- (-10) j10) (10 I · Z V

180º A / 10 10- 10 20- I I I

TTT

21T

=∠==+==

=ϕ==+=+=

− º451414 000.1j 000.110)100j100( *I · V S TTT ∠=+=−−−==

0,7 45º Cos Cos

VA 1.414 S

VAR 1.000 Q

W1.000 P

T

T

T

T

==ϕ

=

=

=

En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:

I2 = 10 0ºI1 = 20 0º IT = 10 0º

Figura 14.8

© ITES-PARANINFO 45

Page 46: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.9

Hz 50 2314

2 f f2

314

V 220 2

311 2

V V

V 311 V

t314Sen 311 V

máx

máx

ω=⇒π=ω

===

=

=

VA 308 1,4 · 220 I V SVAR 241 51,5ºSen · 1,4 · 220 Sen I V Q

W191 0,62 · 1,4 · 220 Cos I V P

51,5º 0,62 160,5100

ZR Cos

A 1,4 160,5220

ZV

160,5 125,6 100 X R Z

125,6 0,4 · 314 L X222

L2

L

======

===

=⇒===

===

Ω=+=+=

Ω===

ϕϕ

ϕϕ

ω

I

En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.

V = 220 V

VR = 1,4 A

ωt = 0

ϕ = 51,5º

Figura 14.9

46 © ITES-PARANINFO

Page 47: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.10

64,4º- 1,81A / 64,4º-1,81 j1,63 - 0,78 j0,83 - 0,53 j0,8 - 0,25 I I I

57,4º- A / 0,98 57,4º-0,98 I

72,6º- A / 0,84 72,6º-0,84 I

j0,83-0,56 188,4 120

220 j188,4) - (120 j188,4 120

220 ZV I

j0,8-0,25 251,2 80

220 j251,2) - (80 j251,2 80

220 ZV I

j118,4 120 jXL R Z

j251,2 80 jXL R Z

188,4 0,6 · 50 · · 2 fL2 X

251,2 0,8 · 50 · · 2 fL2 X

T21T

22

11

222

2

221

1

222

111

2L

1L

2

1

=ϕ=∠==+=+=

=ϕ=∠=

=ϕ=∠=

=+

=+

==

=+

=+

==

+=+=

+=+=

Ω=π=π=

Ω=π=π=

− Bobina nº 1

VA 184,8 0,84 · 220 I V S

VAR 176 72,6ºSen · 0,84 · 220 Sen I V Q

W55,4 0,3 · 0,84 · 220 Cos I V P

0,3 72,6º Cos Cos

11

111

111

1

===

==ϕ=

==ϕ=

==ϕ

− Bobina nº 2

VA 216 0,98 · 220 I V S

VA 182 57,4ºSen · 0,98 · 220 Sen I V Q

W116,4 0,54 · 0,98 · 220 Cos I V P

0,54 57,4º Cos Cos

22

222

222

2

===

==ϕ=

==ϕ=

==ϕ

− Total

VA 398 1,81 · 220 I V S

VAR 359 64,4ºSen · 1,81 · 220 Sen I V Q

W171 0,43 · 1,81 · 220 Cos I V P

0,43 64,4º Cos Cos

TT

TTT

TTT

T

===

==ϕ=

==ϕ=

==ϕ

© ITES-PARANINFO 47

Page 48: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.11

G

I 220 V / 50 Hz

AB C

C = 35 μFR = 160 Ω

Figura 14.10

V 192 1,2 · 160 I R V

A 1,2 184220

ZV I

184 91 160 X R Z

91 10 · 35 · 50 · · 2

1 fc2

1 X

R

222C

2

6-C

===

===

Ω=+=+=

Ω=π

=

− Para que el calefactor trabaje a 125 V, la corriente será igual a:

Hz 19,6 232 · 10 · 35 · · 2

1 X · C · · 2

1 f

232 160 282 R Z X

282 0,78220

IV Z

A 0,78 160125

RV I

6-C

2222C

R

=

Ω=+=+=

Ω===

===

14.12 − Bobina nº 1

Ω=+=+=

Ω===

251,8 251 20 X R

251 0,8 · 50 · 2 L f2 222

1L11

11

Z

X L ππ

48 © ITES-PARANINFO

Page 49: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

− Bobina nº 2

VA 110 0,5 · 220 I V S

VAR 109 Sen83,8º · 0,5 · 220 Sen I V Q

W12 0,11 · 0,5 · 220 Cos I V P

83,8º 0,11 442

28 20 ZR Cos

V 95 0,5 · 190,6 I Z V

V 126 0,5 · 251,8 I Z V

A 0,5 442220

ZV I

442 188,5) (251 28) (20 )X (X )R (R Z

190,6 188,5 28 X R Z

188,5 0,6 · 50 · 2 L f2 X

T

TT

22

11

T

222LL

221T

2222L22

2L

21

2

===

==ϕ=

==ϕ=

⇒=+

==ϕ

===

===

===

Ω=+++=+++=

Ω=+=+=

Ω=π=π=

Mejora del Factor de potencia:

V) 220 F; (6,4 C

F 6,4 F10 · 6,4 500 · 50 · · 2

1 X f2

1 C

500 0,077220

IV X

A 0,44 22096,8

VQ

I

VAR 96,8 )º 18,19 tag- º 83,13 (tag 12 )' tag- (tag P Q

º 18,19 0,95 arcos '

º 83,8 0,11 arcos

6-

C

CC

CC

C

μ

μ==π

=

Ω===

==

==ϕϕ=

==ϕ

==ϕ

© ITES-PARANINFO 49

Page 50: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

14.13

G

I

VRVL = 125 V

V= 220 V

L = 0,2 mHR = 60 Ω

220 V / 50 Hz

RA B C

Figura 14.11

− Primero calculamos la impedancia de la bobina:

Ω

50 © ITES-PARANINFO

Ω=⇒++=

Ω===

++=++=

===

Ω=+=+=

=π=π=

R 62,8 60) (R 153

153 1,44220

IV Z

62,8 60) (R X )R R( Z

A 1,44 86,9125

ZV I

86,9 62,8 60 X R Z

62,8 0,2 · 50 · · 2fL2 X

22

T

222L

2LT

L

L

222L

2LL

L

79,5

R = 79,5 Ω

14.14

G

R2

I

I2I1

220 V

200 Ω

L

0,8 H

Z1 Z2

C = 2 μF

Figura 14.12

Page 51: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

A 0,59 I 0,14A; I 0,69A; I

43º0,59 j0,4 0,43 (j0,14) j0,54) (0,43 I I I

º900,14 j0,14 j1.591,5-

220 ZV I

51,5º-0,69 j0,54 - 0,43 251,3 200

220 j251,3) - (200 j251,3 200

220 ZV I

1.591,5 10 · 2 · 50 · · 2

1 fc2

1 X

251,3 0,8 · 50 · · 2 fL2 X

T21

21T

22

221

1

6-C

L

===

∠=+=++=+=

∠====

∠==+

=+

==

Ω=π

=

Ω=π=π=

14.15

VAR 8.190 1,17 · 7.000 tagP Q1,17 49,46º tag tag 49,46º 0,65 cos

2)VAR 6.650 1,33 · 5.000 tagP Q

1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos)1

2

1

=====⇒=⇒=

=====⇒=⇒=

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

A 67 0,81 · 220

12.000 Cos V

P I

0,81 14.84012.000

SP Cos FP

VA 19.085 14.840 12.000 QP S

VAR 14.840 8.190 6.650 Q

W12.000 000.7 5.000 P: totalesPotencias

TT

T

T

222T

2TT

T

T

===

====

=+=+=

=+==

=+==

∑∑

T

T

Q

P

ϕ

ϕ

Cálculo de la sección de los conductores:

A). 64I ( mm 25 S :que tenemos2, Columna aislantes)

paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 25 comercialSección mm 1711

0,81 · 67 · 100 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 11 5 100220 v

admisible máx.2

22

==

=⇒==Δ

ϕ=

==Δ

l

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 67 A, seleccionaremos un conductor de 50 mm2, que admite una corriente de 94 A.

© ITES-PARANINFO 51

Page 52: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

52 © ITES-PARANINFO

A). 49I ( mm 16 S :que tenemos2, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 16 comercialSección mm 1411

0,81 · 57,4 · 100 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S

V 11 5 100220 v

A 57,4 0,95 · 220

12.000 ' Cos V

P I'

:0,95 de mejorado FPun para sconductore los desección la de Cálculo

admisible máx.2

22

TT

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

ϕ

ϕ

l

T

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 57,4 A, seleccionaremos un conductor de 25 mm2, que admite una corriente de 64 A.

14.16

V 3.167 50 · 10 · 80 · 126 · · 2 fLI2 I X V V

A 50 2

100 RV I

2 R Z,X X Como

Hz 126 10 · 20 · 10 · 80 · · 2

1 LC2

1 f

3-LLL

TCL

6-3-r

=π=π===

===

Ω===

=

14.17

F 10 F 10 · 1 1 ) · 2 · (50

1 L )2 (f

1 C LC2

1 f 5-22

rr μ==

π=

π=⇒

π=

Page 53: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 15

15.6

VA 11.940 30 · 230 · 3 I V 3 S

VAR 7.900 0,66 · 30 · 230 · 3 Sen I V 3 Q

W8.963 0,75 · 30 · 230 · 3 Cos I V 3 P

LC

LC

LC

===

===

===

ϕ

ϕ

15.7

0,95 97,4 · 225 · 3

36.000 I V 3

P Cos Cos I V 3 PLC

LC ===⇒= ϕϕ

15.8

KVA 51 VA 020.5198,0000.50

' CosP S'

b)

A 111 400 · 3

76.923 V 3

S I

A 1,85 24.000 · 3

76.923 V 3

S I

KVA 77 VA 76.92365,0000.50

CosP S

a)

C22L

C11L

====

===

===

====

ϕ

ϕ

15.9

W5.298 1 · 13,3 · 230 · 3 Cos I V 3 P

A 13,3 10133

V I I

V 133 3

230 3

V V

LC

SLf

CS

===

====

===

ϕR

© ITES-PARANINFO 53

Page 54: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

15.10

W15.871 1 · 39,84 · 230 · 3 Cos I V 3 P

A 39,84 3 · 23 3 I I

A 23 10230

RV

I I

LC

fL

CLf

===

===

====

ϕ

15.11

VA 3.548 5,39 · 380 · 3 I V 3 S

VAR 2.696 0,76 · 5,39 · 380 · 3 Sen I V 3Q

A 5,39 3

9,33 3

I I

A 9,33 0,65 · 380 · 3

3.990 Cos V 3

P I Cos I V 3 P

LC

LC

Lf

CLLC

===

===

===

===⇒=

ϕ

ϕϕ

mH 95,8 H 0,0958 50 · 2

30,1 f2

X L

30,1 5,39 · 3

2.696 I 3Q X I 3X Q

45,8 5,39 · 3

3.990 I 3P R I 3R P

:que osconsideram Si

L

2f

2Lf2

L

2f

2f2

====

Ω===⇒=

Ω===⇒=

ππ

15.12

W665 0,25 · 6,4 · 240 · 3 Cos I V 3 P

FP 0,25 62,83

16 ZR Cos

b)A 6,4 3 · 3,7 3 I I

A 3,7 64,83240

ZV

I

64,83 62,8 16 X R Z

62,8 0,2 · 50 · · 22ππf Xa)

LC

fL

Cf

222L

2

L

===

====

===

===

Ω=+=+=

Ω===

ϕ

ϕ

π

54 © ITES-PARANINFO

Page 55: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

15.13

VA 38.798 56 · 400 · 3 I V 3 S

VAR 25.219 0,65 · 56 · 400 · 3 Sen I V 3 Q

0,95 56 · 400 · 3

29.400 I V 3

P Cos Cos I V 3 P

LC

LC

LCLC

===

===

===⇒=

ϕ

ϕϕ

15.14

VAR 3.510 0,48) - (0,8 11.040 )' tag- P(tag Q0,48 25,84º tag ' tag 25,84º ' 0,9 'cos0,8 38,74º tag tag 38,74º 0,78 cos

A 16,73 0,78 · 381 · 3

11.040 Cos V 3

P I I

V 381 220 · 3 V 3 V

11.040 736 · CV 5 · 3 P

3C

CfL

SC

=====⇒=⇒===⇒=⇒=

====

===

==

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕ

15.15

A 40,4 10.000 · 3

700.000 V 3

S I

b)

0,8 000.150205.000

205.000 reactiva Energia activa Energía

activa Energía aparente Energíaactiva Energía Cos FP

a)

CL

2222

===

=+

=+

=== ϕ

VAR 196.000 0,4) - (0,75 560.000 )' tag- P(tag Q560.000 0,8 · 700.000 cos S P

0,4 21,57º tag ' tag 21,57º ' 0,93 'cos0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos

c)

3C ======

==⇒=⇒===⇒=⇒=

ϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕ

© ITES-PARANINFO 55

Page 56: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

V) 5.774 F; (6,2 C

F 6,2 F10 6,2· 511 · 50 · · 2

1 X f2

1

511 11,35.774

IV

X

A 11,3

310.000

65.333 VQ

I

VAR 65.333 3

196.000 3

Q rcondensadoun de Potencia

6-

C

C

sC

S

CC

3C

μ

μππ

====

Ω===

===

===

C

14% 86 - 100 reducción %

% 86 100 · A 40,4A 34,77 %

A 34,77 0,93 · 10.000 · 3

560.000 ' Cos V 3

P I

d)

CL'0,93

==

==

===ϕ

15.16

A 322 0,86 · 240 · 3

115.000 Cos V 3

P I

0,86 133.144115.000

SP Cos FP

VA 133.144 67.100 115.000 QP S

VAR 67.100 4.800 0 24.800 7.5003 Q

W115.000 40 · 250 40 · 375 40.000 50.000 P: totalesPotencias

VAR 4.800 0,48 · 40) · (250 tagP Q0,48 25,84º tag tag 25,84º 0,9 cos

4)VAR 0 0 · ·40) (375 tagP Q

0 0º tag tag 0º 1 cos3)

VAR 24.800 0,62 · 40.000 tagP Q0,62 31,79º tag tag 31,79º 0,85 cos

2)VAR 37.500 0,75 · 50.000 tagP Q

0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos)1

CL

222T

2TT

T

T

4

3

2

1

===

====

=+=+=

=+++==

=+++==

=====⇒=⇒=

=====⇒=⇒=

=====⇒=⇒=

=====⇒=⇒=

∑∑

ϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

Q

PPotencias totales:

56 © ITES-PARANINFO

Page 57: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

15.17

o)equilibrad este sistema el que (siempre cerrado)y abierto Q(con A 0I A de Lectura

cerrado)y abierto Q(con V 220 3

380 V V de Lectura

cerrado)y abierto Q(con V 380 V V de Lectura

cerrado)y abierto Q(con W 7.167 3

21.500 3

P Wde Lectura

cerrado) Q(con A Lectura A 0,43 0,95 30.000· · 3

21.560 ' Cos V 3

P I'

) cerrado Q(con A Lectura A 34,5 0,95 · 380 · 3

21.560 ' Cos V 3

P I'

abierto) Q(con A Lectura A 0,54 0,77 30.000· · 3

21.560 Cos V 3

P I

) abierto Q(con A Lectura A 42,5 0,77 · 380 · 3

21.560 Cos V 3

P I

0,77 27.85521.560

SP Cos FP

VA 27.855 17.637 21.560 QP S

VAR 17.637 0 10.000 7.637 Q

W21.560 60 · 90 ·250 30 8.660 P: totalesPotencias

cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 8,2 1 · 380 · 3

60 · 90 Cos V 3

P I

VAR 0 0 · 60) · (90 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos

3)

cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 17,27 0,66 · 380 · 3

250 · 30 Cos V 3

P I

VAR 10.000 1,33 · 250) · (30 tagP Q1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos

2)

cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 14,95 0,88 · 380 · 3

8.660 Cos V 3

P I

VAR 7.637 0,88 · 8.660 tagP Q0,88 41,4º tag tag 41,4º 0,75 cos

)1

n6

S2

C1

T1

1C1

1L

2C2

2L

1C1

1L

2C2

2L

222T

2TT

T

T

5C

L

3

4C

L

2

3C

L

1

==

===

==

===

====

====

====

====

====

=+=+=

=++==

=++==

====

=====⇒=⇒=

====

=====⇒=⇒=

====

=====⇒=⇒=

∑∑

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕϕ

Q

P

© ITES-PARANINFO 57

Page 58: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

A 16,4 9,46 · 3 I · 3 I A de Lectura

V) 380 F; (79 C

F 79 F10 79· 40 · 50 · · 2

1 X f2

1

40 9,46380

IV

X

A 46,9 3803593

VQ

I

VAR 3.593 3

10.780 3

Q rcondensadoun de Potencia

VAR 10.780 0,33) - (0,83 21.560 )' tag- P(tag Q0,33 18,19º tag ' tag 18,19º ' 0,95 'cos0,83 39,65º tag tag 39,65º 0,77 cos

b)

fCLC7

6-

C

C

CC

C

CCf

3C

3C

====

====

Ω===

===

===

=====⇒=⇒===⇒=⇒=

μ

μππ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

C

15.18

22

admisible máx.2

22

CL

mm 70 deconductor un mosselecciona A, 160 para suficiente es no mm 35con Como

A) 96I ( mm 35 S :que tenemos4, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor XLPE x 3 para 4.2 tablalaen oConsultand

mm 35 comercialSección mm 322

0,9 · 160 · 15 · 3 · 0,017 v

cos · I · L 3 S

V 2 0,5 100400 v

A 1600,9 · 400 · 3

000.100 cos V 3

P I

==

=⇒==Δ

=

==Δ

===

ϕ

ϕ

l

58 © ITES-PARANINFO

Page 59: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

15.19

W753 60,8 · 0,068 · 3 'I · R · 3 P'

A 8,600,95 · 500 · 3

000.50 cos V 3

P I'

:0,95 de FPun Para

W1.388 82,5 · 0,068 · 3 I · R · 3 P

0,068 5,82

39,7 IV

R

% 1,94 1005009,7 V%

V 7,935

0,7 · 82,5 · 200 · 3 · 0,017 S

cos · I · L 3 v

A 5,820,7 · 500 · 3

000.50 cos V 3

P I

2L

2LpL

CL

2L

2LpL

L

SL

CL

===

===

===

Ω==Δ

=

==Δ

===Δ

===

ϕ

ϕ

ϕ

l

© ITES-PARANINFO 59

Page 60: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 16 16.9

4,5% 100 33515 100

VE %E

mA 15 335 - 350 V - V E

R

abr

RLab

===

===

16.10

El error absoluto máximo se comete en el resultado:

1,5 100 2003 100

VE Clase

V 3 197V - 200V E

máx

máx ab

máx ab

===

==

16.11

W12,5 100

500 · 2,5 100

V · clase E máxmáx ab ===

16.12

Ω===

===

0,01 1,9

0,1 · 0,19 I

I R R

A 1,9 0,1 - 2 I - I I

S

AAS

AS

16.13

veces20 10200

II m

0,1 190

10 · 1,9 I

I R R

A 190 10 - 200 I - I I

A

S

AAS

AS

===

Ω===

===

Constante de escala sin shunt:

A/div 0,125 div 80A 10 K ==

Constante de escala con shunt:

A/div 2,5 div 80

A 200 KS ==

60 © ITES-PARANINFO

Page 61: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

La medida para 65 divisores es:

• sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A • con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A

16.14 Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:

A 230 0,8 · 220 · 3

70.000 Cos V 3

P IC

L ===ϕ

Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5. Su relación de transformación es:

50 5

250 II m

2

1 ===

La constante de escala del amperímetro con transformador es:

A/div 6,25 40250

div 40A 250 K ===

La medida para 35 divisiones, es: 35 div · 6,25 A/div = 218,75 A

16.15

A 0,004 5.000

20 RV I

V

VV ===

Tensión en la resistencia adicional:

Ω===

===

245.000 0,004980

IV R

V 980 20 - 1.000 V - V V

V

SS

VS

Constante sin resistencia adicional:

V/div 0,2 div 100V 20 K ==

Constante con resistencia adicional:

© ITES-PARANINFO 61

Page 62: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

V/div 10 div 100

V 1.000 KS ==

Medida sin resistencia adicional:

V 4,4 V/div 0,2 · div 22 =

Medida con resistencia adicional:

V 220 10V/div · div 22 =

16.16 Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V. Su relación de transformación es:

100 110

11.000 VV m

2

1 ===

La constante de escala del voltímetro con transformador es:

V/div 220 40250

div 50V 11.000 K ===

La medida para 45 divisiones, es: 45 div · 220 V/div = 9.900 V

62 © ITES-PARANINFO

Page 63: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 17 17.12

lm/W 5,12 W40lm 500 ente)(incandesc luminosa Eficacia

lm/W 5,62 W40

lm 2.500 nte)(fluoresce luminosa Eficacia

==

==

© ITES-PARANINFO 63

Page 64: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 18 18.8

v22 10220

mV V

VV m

10 500

5.000 NN m

12

2

1

2

1

===⇒=

===

18.9

0,2 1.750350

NN

m

V 1.864,8 0,004 · 60 · 1.750 · 4,44 N f 4,44 EV 373 0,004 · 60 · 350 · 4,44 N f 4,44 E

2

1

máx22

máx11

===

==Φ===Φ=

18.10

3 127380

VV m

A 19,69 0,6 · 127

1.500 cos VP I

A 6,58 0,6 · 380

1.500 cos VP I

2

1

22

11

===

===

===

ϕ

ϕ

18.11

A 0,15 en vacío oamperímetr del Lectura I W20 en vacío vatímetrodel Lectura P P

25 398

10.000 VV m

0

0Fe

2

1

=====

===

18.12

A 435 230

100.000 2VnS

2nI

A 16,67 6.000

100.000 1VnS

1nI

===

===

W1.571 itocortocircuen vatímetrodel Lectura P P CCcu ===

64 © ITES-PARANINFO

Page 65: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Ω===Ω===

Ω===

======

===

===

13,9 67,67ºsen · 15 sen Z X 5,7 0,38 · 15 cos Z R

15 16,67250

IV

Z

% 3,86 67,67ºsen · 4,17 sen u u% 1,58 0,38 · 4,17 cos u u

% 4,17 1006.000250 100

VV

u

0,38 16,67 · 250

1.571 I V

P Cos

cccccc

cccccc

1n

cccc

ccccXcc

ccccRcc

1n

cccc

1ncc

cccc

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:

W891 12,5 · 5,7 I R P

A 5,12 16,67 · 43 I4

3 I2

(3/4) 12

cccu

1n(3/4) 1

===

===

18.13

V 10 % 4,34 · 100230 V

% 4,34 36,87sen · 2,3 0,8 · 3,7 sen U cos U XccRcc

==Δ

=+=+= ϕϕε

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:

V 220 10 - 230 V - E V 22 ==Δ= La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:

%09,1434,4

4/1KVA 100KVA 25 C

4/1 ===

==

εε C

V 2,51 % 1,09 · 100230 V ==Δ

V 227,5 2,51 - 230 V - E V 22(1/4) ==Δ= Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:

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Page 66: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

% 4,36 2,3 3,7 u u u

A 455 220

100.000 VS I

A 50 2.000

100.000 VS I

22Xcc

2Rcc

2cc

2

n2n

1

n1n

=+=+=

===

===

A 1.147 1004,3650 100

uI I

cc

1ncc1 ===

A 10.436 1004,36455 100

uI I

cc

2ncc2 ===

18.14

% 99 100300 100 0,87 · 50.000

0,87 · 50.000 100P P cos S

cos S CuFe

=++

=++

ϕη

18.15

% 95 100360 90 0,85 · 10.000

0,85 · 10.000 100P P cos S

cos S CuFe

=++

=++

ϕη

itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 25 398

10.000 VS I

1

n1n ====

% 1,75 25,84ºsen · 4,02 sen u u% 3,62 0,9 · 4,02 cos u u

% 4,02 10039816 100

VV

u

0,9 25 · 16

360 I V

P Cos

ccccXcc

ccccRcc

1n

cccc

1ncc

cccc

======

===

===

ϕϕ

ϕ

V 9,2 % 4 · 100230 V

% 4 31,79ºsen · 1,75 0,85 · 3,62 sen U cos U XccRcc

==Δ

=+=+= ϕϕε

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:

V 220,8 9,2 - 230 V - E V 22 ==Δ=

66 © ITES-PARANINFO

Page 67: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

18.19

30 398

12.000 VV

m

52

3398

000.12 VV

m

2c

1cc

2s

1ss

===

===

A 0,2 en vacío oamperímetr del Lectura I W4000 en vacío potencia de Lectura P P

0

0Fe

=====

18.20

itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 8,25 17.500 · 3

250.000 V 3

S I1

n1n ====

W4.010 itocortocircuen potencia de Lectura P P CCcu ===

% 3,67 66,42ºsen · 4 sen u u% 1,6 0,4 · 4 cos u u

% 4 10017.500

700 100VV

u

0,4 8,25 · 700 · 3

4.010 I V 3

P Cos

ccccXcc

ccccRcc

1n

cccc

1ncc

cccc

======

===

===

ϕϕ

ϕ

V 13 % 3,29 · 100398 V

% 3,29 31,79sen · 3,67 0,85 · 1,6 sen U cos U XccRcc

==Δ

=+=+= ϕϕε

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:

V 385 13 - 398 V - E V 22 ==Δ=

% 97,8 100010.4 675 0,85 · 250.000

0,85 · 250.000 100P P cos S

cos S CuFe

=++

=++

ϕη

Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:

4,76 3

8,25 3

I I 1nL

1nf ===

A 119 1004

4,76 100uI

Icc

1nLcc1f ===

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Page 68: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 20 20.9

A 973 0,1 0,35

2 - 440 r2U - V

Ii

ebi(a) =

+==

Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:

A 80 5 0,1) (0,35

2 - 440 r r

2U - V I

ai

ebi(a) =

++=

+=

20.10

A 360 0,32 - 110

r2U - V

Ii

ebi(a) ===

El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:

A 91 110

10.000 VP

I nn ===

La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal:

A 182 91 · 2 Ii(a) ==

Ω===⇒+

= 0,29 182

0,3 · 182 - 2 - 110 I

r I - 2U - V r

r r2U - V

II(a)

ii(a)eba

ai

ebi(a)

20.11

W 4.135 100 89

736 · 5 100 P

P u ===η

A 38 110

4.135 VP In ===

20.12

cm 7,5 2cm 15

2D r ===

N 1.333 10 · 7,5

100 rC F r · F C 2- ===⇒=

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Page 69: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

20.13

Nm 19,4 757

736 · 20 uP

rad/s 757 607.230 · 2

60n 2

===

===

ω

ππω

C

20.14

rad/s 153,4 601.465 · 2

60n 2 ===

ππω

cm 12,5 2cm 25

2D r ===

Nm 125 10 · 12,5 · 1.000 r · F C -2 ===

KW 19,2 CV 26 73619.1777 P

W19.177 153,4 · 125 C P P

u

uu

===

===⇒= ωω

C

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Page 70: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 21 21.3

Hz 60 60

3.6001 60np f ===

21.4

polos de pares 8 450

60 · 60 n

f · 60 p 60np f ===⇒=

21.5

r.p.m. 1.200 3

60 · 60 p

f · 60 n 60np f ===⇒=

70 © ITES-PARANINFO

Page 71: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 22 22.5

polos de pares 4 750

50 · 60 n

f · 60 p 60np f ===⇒=

22.6

r.p.m. 900 4

60 · 60 p

f · 60 n 60np f ===⇒=

22.7 Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m

% 5 1001.500

1.425 - 1.500 100n

n - n S

s

s ===

22.8 Potencia útil del motor:

W5.460 91100

6.000 100

P P 100PP

uu ===⇒= ηη

Velocidad síncrona:

r.p.m. 1.200 3

60 · 60 p

f · 60 n ===

Velocidad del rotor:

r.p.m. 1.176 1001.200 · 2 - 1.200

100n S

- n n 100n

n - n S s

ss

s ===⇒=

Velocidad angular:

rad/s 123 601.176 · 2

60n 2 ===

ππω

Par útil del rotor:

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Page 72: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Nm 44,4 123

5.460 uP ===

ωC

22.9

% 0,6 1003.000

2.982 - 3.000 100n

n - n S

s

s ===

Intensidad a 4/4:

W232.068 10094,8

220.000 100P

P u ===η

A 392 0,9 · 380 · 3

232.068 Cos V 3

P IC

L ===ϕ

Intensidad a 3/4:

W174.419 10094,6

43 · 220.000 100P P u ===η

A 304 0,87 · 380 · 3

174.419 Cos V 3

P IC

L ===ϕ

Intensidad a 2/4:

W117.647 10093,5

42 · 220.000 100P

P u ===η

A 201 0,89 · 380 · 3

117.647 Cos V 3

P IC

L ===ϕ

Intensidad en el arranque:

A 2.418 390 · 6,2 I · 6,2 I na === Pares del motor:

Nm 705 312

220.000 uP

rad/s 312 602.982 · 2

60n 2

===

===

ω

ππω

nC

Nm 1.058 705 · 1,5 C · 1,5 C na === Nm 1.692 705 · 2,4 C · 2,4 C nmáx ===

72 © ITES-PARANINFO

Page 73: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

© ITES-PARANINFO 73

Unidad de contenido 23 23.6

mA 2 98 - 100 I - I I

0,98 10098

I I

CEB

E

C

==ΔΔ=Δ

==ΔΔ

49 2

98 I I

B

C ==ΔΔ

Page 74: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 24

24.6

Vsal

Ient

741C

+ 12 V

- 12 V

Rr

0 V - 20 V

0 μA – 10 μA

Figura 24.1

AV/ 2 A 10V 20 K

M 2 A 10 · 10

V 20 IV R I R V

V

6-ent

salrentrsal

μ=μ

=

Ω===⇒=

Para una medida del voltímetro de 5V la corriente medida es igual a:

A 2,5 A2V/

5V I μ=μ

=

24.7

3.333 10 · 333 A A A

10 0,0020,020

II A

333 0,006

2 VV A

iV P

entrada

salidai

entrada

salidaV

===

===

===

24.9

Hz 144 3 · 2 10 · 18 · 10 · 25 · · 2

1 2NRC2

1 f 9-3 =π

=

74 © ITES-PARANINFO

Page 75: Electrotecnia Solucionario Electrotecnia Paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

© ITES-PARANINFO 75

24.10

Fn 3,18 F 10 · 3,18 1.000·10 · 50 · · 2

1 Rf21 C

RC21 f 9-

3 ==π

=⇒π

=