Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas ...

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

Ejercicios Resueltos y Propuestos 1

CAPITULO I

Problemas resueltos.

1. hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B.

R1

R3

R2

Solución:

60

202515

321

Total

Total

Total

R

R

RRRR

RTotal =

2. del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B.

R1 R2 R3

Solución:

R1 R4

6.81520

15*20*

32

32

4RR

RRR

REqui

6.4

6.46.810

6.8*10*

41

41

Equi

Equi

R

RR

RRR



3. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab.

Solución:

R1

R7R2

R3

a

b

20

1010

7

7

657

R

R

RRR

R1

R6R4R2

R5R3

a

b

R1

R8R2

R3

a

b

10

2020

20*20*

8

47

478

R

RR

RRR

R1

R9R2

a

b

20

1010

9

839

R

RRR

R1

R10

a

b

10

2020

20*20*

8

92

9210

R

RR

RRR

REqui ab

a

b

20

1010

101

Equiab

Equiab

Equiab

R

R

RRR



4. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito.

a

b

Solución:

a

b

Ry

Rx

251015

156020

60*20

20155

263

6*3

2

1

Ry

R

R

Rx

a

b

R3

75.18

100

25*75

75

*75

3

3

R

Ry

RyR

a

b

R6

142122

122030

20*30

30

25.1175.1825.11

56

5

4

34

RR

R

R

RR

a

b

REqui ab

15

4.31.95.2

1.92614

26*147

Equiab

Equiab

R

R

R



5. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el

siguiente circuito.

a

b

10 H 15 H

20 HL3

L2L1

Solución:

HL

L

LLLL

T

T

T

45

201510

321

a bLT

6. Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L1=10[H],

L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor,

que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie

como en paralelo.

Solución:

o Conexión serie:

.62

125201510

.

.

54321.

HL

L

LLLLLL

equi

equi

equi

o Conexión paralelo

.2

12

1

5

1

20

1

15

1

10

11

111111

.

.

54321.

HL

L

LLLLLL

equi

equi

equi



7. En el siguiente gráfico se encuentran 5 condensadores conectados en serie, hallar el

valor equivalente de los 5 condensadores.

Solución:

8. En el gráfico que se muestra a continuación se desea reemplazar los 3 condensadores

que se encuentran en paralelo por una sola, ¿qué valor tendrá ese capacitór?

Solución:

FC

FC

FFFC

CCCC

Equi

Equi

Equi

Equi

003.0

3

111

.

.

.

321.

a

b

F C1

F C2

F C3

F C4

F C5

CEqui

FC

C

CCCCCC

Equi

Equi

Equi

2.0

10*1

1

10*1

1

10*1

1

10*1

1

10*1

11

111111

66666

54321

a

b

F F F

a

b

CEqui



Problemas propuestos:

9. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en

ohmios [].

20R1

R4

R2

R3 35

10

15

10. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] de los circuitos mostrados y cada uno de

sus valores están en ohmios []

25

a

7.5

10

15

15

10

11.25

b

c

d

a

b



11. Cuanto vale REquivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a

otras dos formando tres ramas si R1=100[].

12. Cuanto vale la Rab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en

serie formando así cuatro ramas si R = 125[]



CAPITULO II


1. En cada circuito de la figura se desconoce se desconoce el valor de la corriente.

a) Calcule los valores de la corriente.

b) Determine la potencia que disipa cada resistor.

Solución:

a) La corriente Io en el resistor de 50 de la figura 1 va en la dirección del

voltaje a través del resistor.

AV

Io 150

50

en la figura 2, para hallar la corriente primeramente se calcula la resistencia

equivalente.

b) La potencia que disipa cada uno de las resistencias es:

W

R

VP

WR

VP

WR

VP

50020

100

100010

100

5050

50

22

20

22

10

22

50

Io

E=50V

R1 R2 R3

E=100V

Io

REqui

Io

E=100V

AV

Io

R

R

Equi

Equi

205

100

51

20

1

20

1

10

11



2. Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:

40

I

20E=100V 20 40

I1 I2

Solución:

I

E=100V Vx

I1 I2

Rx Vy Ry

I

E=100V REqui

1515

51015

520

100

1010

100

.

15

1567.6

100

.

21

2

1

III

AR

VyI

AR

VxI

paraleloenestarporVyVxE

AI

AI

ohmdeleylaporR

VI

Se demuestra que I = I1+ I2

2080

40*40

1040

20*20

Ry

Rx

67.6

30

20*10*

Equi

Equi

R

RyRx

RyRxR



3. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por

cada resistencia.

Io

Vo=100V R3

R2R1

V1 V2

V3

Solución:

Io

Vo=100V REqui

Utilizando la ley de ohm.

AIo

AR

VoIo

IRV

488.0

49.0205

100

*

Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es

la misma que entra a la fuente de 100V.

Io=I1=I2=I3

VV

IRV

VV

IRV

VV

IRV

8.48

488.0*100*

17

488.0*35*

2.34

488.0*70*

1

33

2

22

1

11

y las potencies disipadas por cada resistencia es:

La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación.

205

1003570

321

Equi

Equi

Equi

R

R

RRRR

WP

P

IVP

R

R

oR

7.16

488.0*2.34

*

1

1

11

WP

P

IVP

R

R

R

3.8

488.0*17

*

2

2

222

WP

P

IVP

R

R

R

8.23

488.0*8.48

*

3

3

333



4. se tiene el siguiente circuito, calcular:

a) el voltaje que circula por la resistencia de 20

b) la corriente que circula por el resistor de 10

c) los voltajes V1 y V2.

Io

Vo=100V R3R2R1

V1 V2

I2=2A

I1

Solución:

Io

Vo=100V

Rx

Io

Vo=100V REqui

AIo

R

VoIo

Equi

4

25

100

La corriente circula por la resistencia de 20 es Io.

V20=R*Io = 20*4

V20=80[V]

Sabemos que:

Io=I1+I2

I1= Io-I2=4-2

I1=2[A]

I1=IR1=2[A]

VVVIRV

VVVIRV

RR

RR

10102*5*

20202*10*

222

111

10

52

Rx

RRx

25

20

10*1020

Equi

Equi

R

R



5. Se tiene el siguiente circuito, calcular:

a) El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión.

b) El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo

c) Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de

corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).

I1

Vo=50V

R1=

V1

1

2

V2V5V4V3

IxI100

Solución:

Vo=50V

R1=

REqui.

IxII

AIx

Ix

IIIx

AR

EI

AR

EI

EEEEE

VE

VEoRR

RE

VE

VEoRR

RE

R

R

RRRRqui

REqui

Equi

Equi

REqui

R

R

1001

1001

2100

11

5432Re

1

1

21

11

073.1

357.043.1

357.0100

7.35

43.110

3.14

7.35

7.3550*35

25*

3.14

3.1450*2510

10*

25

100

1

100

1

100

1

100

11

.

.

Equi

Equi

R

R



Problemas propuestos.

6. Para el circuito de la figura:

Vo=150V

R3=

R1=

R2=

R4=

R5=

R6=R8=R7=

a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y

simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para

reducir el circuito a su forma mas simple.

b) Cuanto vale la corriente que suministra la fuente de tensión.

c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada

resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff.

7. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm.

a) Encuentre I1.

b) Encuentre V2.

c) Encuentre la potencia disipada por R=50[].

I1150V

+

-

V2

I0



8. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de

corrientes.

I1100V

R3=35

VR1

55R2=50

R1=100

VR2 VR4

VR3

9. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A.

a) Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje.

b) Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que

disipan los resistores.

i1230V

260V i2

10. La corriente io de la siguiente figura es 1ª.

a) Calcule i1.

b) Calcule la potencia que disipa cada resistor.

c) Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia

que desarrolla la fuente de 180V.

i1180V

i0



CAPITULO III


1. a) Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las

corrientes de las ramas I1, I2, I3.

b) Calcular la potencia que disipa cada resistor.

Solución:

a)

b)

WP

P

WP

P

IRP

80

4*5

640

8*10

*

5

2

5

10

2

10

2

10

I1

V1100V

I2

I3

1

-

+I1

100V

I2

I3

1

2

1

111

111

*

20

10

100

5510

05510

100

IRV

VV

VVV

VVV

AI

I

III

AI

R

VI

AI

R

VI

8

44

4

5

20

4

5

20

1

1

321

3

13

2

2



2. Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y

redibuje el circuito con los verdaderos sentidos.

I1

200VI2

I3

Solución:

0150300

0306520

20002030

0*)507030(*30*0

0*30*)301520(*20

200*0*20*)2010(

**

321

321

321

321

321

321

PrPr

III

III

III

III

III

III

VIRIR propiosadyadyopiasopias

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3.

AI

AI

AI

58.0

9.2

6.8

3

2

1



3. Use el método de corrientes de malla para encontrar.

a) i1.

b) Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia.

c) Potencia disipada en R =3.

Solución:

a)

b) c)

I1

230VI2

I3

460V

i1

Ai

i

IIi

AIAIAI

III

III

III

III

III

III

64

4618

124618

0103

4603102

23027

0*)631(*3

460*3*)352(*2

230*2*)421(

1

1

211

321

321

321

321

321

321

321

VV

IRV

VV

IRV

VV

IIRV

VV

IRV

VV

IIRV

VV

IIRV

72

12*6*

230

46*5*

102

)1246(*3)(*

72

18*4*

128

)4618(*2)(*

30

)1218(*1)(*

6

36

5

25

3

323

4

14

2

212

1

311

kWP

WP

R

VP

5.3

3468

3

102

3

3

22

3

3



4. Use el teorema de Thevenin para encontrar la Rth y el voltaje de Vth, del siguiente

circuito.

Vo50V

-

+

a

b

Solución:

Primeramente sacamos una R equivalente entre las 5 resistencias que se encuentran en paralelo,

cortocircuitando la fuente de tensión, y para obtener Rth sumamos la R =20, que se encuentran en

serie.

33.3

20

1

20

1

20

1

20

1

20

1

20

11

th

Equi

R

R

VV

VVo

VVo

Vo

th

th

28.27

28.27

50*433.3

4



5. Use el teorema de Thevenin para hallar io y Po, el equivalente de thevenin para la R =

36[].

240V

i0

a

b

Solución:

Para Rth: se llega a corto circuitar la fuente de 240V.

a

b

Rx=

a

b

8

6262

Rx

RRRx

Ry=

a

b

RZ=

a

b



Para Vth:

01608

002510

24081024

0)862(0)62(

00)10510(10

240)62(10)61062(

321

321

321

321

321

321

III

III

III

III

III

III

AIAIAI 5.7615 321

4

8

1

8

1111

8

Ry

RRxRy

10

648

Rz

RRyRz

5

10

1

10

11

10

55

5

10

1

10

11

5

th

th

R

R

Rw

RRuRw

Ru

Ru

Rth

240V

a

b



WPo

iVoPo o

02.79

5.1*68.52*

Rth=5

i0

a

b

Vth=60V

AiAR

Vi

V

V

VVthVth

IRVth

oo 5.15.136

68.52

68.52

60*536

36

606*10

*

36

36

36

36

210



Problemas Propuestos:

6. Use el método de voltajes de nodo para encontrar:

a) I1, I2, I3, I4, I5.

b) El valor de potencia que disipa cada resistor

I1

50V

I2

I3

I5I4

7. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada

resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V].

240V



8. Por el método de corrientes de malla encontrar:

a) I1, I2, I3, I4.

b) Potencia que disipa la resistencia de 50.

c) Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46.

10

230V

460V

9. Para la siguiente figura hallar.

a) I1, I2, I3, I4, I5.

b) Todas las caídas de tensión en cada resistencia.

c) Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35.

I1

100V

I2

I3

I5

I4

150V



10. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito.

500V

I1

IB=2A

IC=4AIA=

100V

178V

I2

I3

11. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D.

B

E

DA

C

12. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F

B

E

D

A

C

F



13. Encontrar Requi. Entre a y D

B

D

A

C

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