Electrotecnia

DEPARTAMENTO: Métodos Matemáticos y Teoría de Representación

PROFESOR RESPONSABLE: Félix Sánchez-Tembleque Díaz-Pache

OTROS PROFESORES:

E-MAIL DE CONTACTO: fsanchez@udc.es

PÁGINA WEB:

CURSO: Segundo, 2010/2011

TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria Cuatrimestral

CARGA LECTIVA: 4.5 créditos

Objetivos: Repasar y dominar las leyes generales del electromagnetismo como base fundamental del estudio de las

máquinas y las instalaciones eléctricas.

Conocer las divisiones del electromagnetismo, conceptos básicos de la teoría de circuitos eléctricos y sus

tipologías. Análisis de redes, circuitos de corriente continua y circuitos de corriente alterna monofásica y

trifásica. Funcionamiento del circuito magnético como nexo de unión entre la teoría de circuitos eléctricos

y las maquinas eléctricas.

Presentar principios generales de las máquinas eléctricas, profundizando en el conocimiento de las

máquinas eléctricas estáticas (transformador) y dinámicas (máquinas síncronas, asíncronas y de corriente

continua).

Introducir conceptos fundamentales sobre el sistema eléctrico de potencia: generación de energía, red de

transporte, reparto y distribución, así como sobre tipos de líneas y conductores. Calcular la sección de los

conductores de las líneas eléctricas y valorar su importancia desde un punto de vista técnico y económico.

Conocer la normativa sobre baja y alta tensión, así como una panorámica de la generación de energía

eléctrica en España.

Organización Docente: Durante 3 horas a la semana se impartirán clases de teoría y práctica. Los conocimientos teóricos serán

transmitidos en sesiones comunes con todos los alumnos, trabajando en la asimilación de los conceptos y

ecuaciones fundamentales. Las clases prácticas serán realizadas de forma participativa por el profesor junto

con los alumnos, realizando la resolución de problemas de forma conjunta. Se realizarán prácticas de

laboratorio para desarrollar los conceptos adquiridos, y visitas de campo para conocer in situ el

funcionamiento de instalaciones eléctricas, en función de la disponibilidad.

Bibliografía Básica, Apuntes y Material Pedagógico:

“Electrotecnia” Apuntes de la asignatura y problemas resueltos. Félix Sánchez-Tembleque. Disponible

en el servicio de reprografía de la Escuela y en formato pdf para descarga en

ftp://ceres.udc.es/Asignaturas

Bibliografía básica: “Teoría de circuitos eléctricos”. Rafael Sanjurjo Navarro, Eduardo Lázaro Sánchez y Pablo de Miguel

Rodríguez. Mc Graw Hill. Madrid, 1997.

“Circuitos eléctricos”. Joseph A. Edminister. Mc Graw Hill. Madrid, 3ª edición, 1997.

“Electromagnetismo y Circuitos eléctricos”. Jesús Fraile Mora. Servicio de Publicaciones, Universidad

Politécnica de Madrid. Madrid, 3ª edición, 1995.

“Introducción al análisis de circuitos”. Robert L. Boylestad. Pearson/Prentice Hall. Mexico, 2004.

“Problemas resueltos de electromagnetismo y circuitos eléctricos”. Jesús Fraile Ardanuy, Pedro García

Gutiérrez, Jesús Fraile Mora y Nieves Herrero. Servicio de Publicaciones, Colegio de Ingeniero de

Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 2004.

“Máquinas Eléctricas”, Jesús Fraile Mora. Mc Graw Hill. Madrid, 5ª edición, 2003.

“Problemas de Máquinas Eléctricas”. Jesús Fraile Mora y Jesús Fraile Ardanuy. Mc Graw Hill,

Colección Schaum. Madrid, 1ª edición, 2005.

“Manual de ingeniería eléctrica. Vol. I y II”. Donald G. Fink y H. Wayne Beaty. Mc Graw Hill. México,

13ª edición, 1996.

“Ingeniería eléctrica para todos los ingenieros”. William J. Roadstrum y Dan H. Welaver. Alfaomega.

México, 2ª edición, 1999.

Otros textos (instalaciones, seguridad, legislación, etc.): “Instalaciones eléctricas para proyectos y obras”. Antonio López y J. Guerrero-Strachan.

Thomson/Paraninfo. Madrid, 6ª edición, 2002.

“Introducción a las Instalaciones Eléctricas”. Jesús Fraile Mora. Servicio de Publicaciones, Colegio de

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 3ª edición, 2002.

“Instalaciones eléctricas en media y baja tensión : adaptado al nuevo RBT (BOE 2002)”. José García

Trasancos. Thomson/Paraninfo. Madrid, 4ª edición, 2003.

“Instalaciones eléctricas de baja tensión”. José Roldán Viloria. Creaciones Copyright. 2004.

“Seguridad en las instalaciones eléctricas”. José Roldán Viloria. Creaciones Copyright. 2000.

“Puesta a tierra en edificios y en instalaciones eléctricas”. Juan J. Martínez Requena y José C. Toledano

Gasca. Paraninfo/Thomson Learning. Madrid, 2001.

“Legislación eléctrica actual comentada para instaladores y empresas”. Juan Carlos Martín Blanco.

Creaciones Copyright. 2004.

“Transformadores de Potencia, de Medida y de Protección”. E. Ras. Marcombo. Barcelona, 1994.

“Electrotecnia: adaptado al nuevo RBT (BOE 2002)”. Pablo Alcalde de S. Miguel. Thomson/Paraninfo. 4ª

edición, 2003.

“Electrotecnia experimental”. Miguel Ángel Rodríguez Pozueta. Servicio de Publicaciones, E.T.S. de

Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Santander. 1989

“El Electrón es zurdo y otros ensayos científicos”. Isaac Asimov. Alianza. Madrid, 1986.

Sistema de Evaluación:

El sistema de evaluación consta de un examen tipo test con un número de preguntas entre 20 y 40. El tiempo total

para resolverlo es de 2 minutos por pregunta. Cada pregunta tiene cuatro posibles respuestas. Debe contestarse SOLO

UNA de ellas.

Cada respuesta acertada suma un punto, cada respuesta errónea descuenta 1/3 de punto, y las preguntas no

contestadas ni suman ni restan. La calificación final sobre 10 vendrá dada por

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Horas de Consulta: En horas de trabajo, en el edificio anexo a la Escuela, el CITEEC.

Información Adicional: Se presupone que los estudiantes conocen principios básicos de electrostática y magnetostática.

Recursos aportados durante el curso en la Plataforma de Teleformación (Facultad Virtual/Moodle) de la

Universidade da Coruña.

Programa:

1. Electromagnetismo. Conceptos básicos.

Introducción. Definiciones. Concepto de carga eléctrica. Ley de Coulomb. Principio de superposición. Campo

electrostático. Potencial electrostático. Densidad e intensidad de corriente. Materiales conductores. Ley de Ohm.

Materiales dieléctricos. Dipolos eléctricos y condensadores. Inducción magnética. La ley de Biot-Savart. Dipolos

magnéticos. Propiedades magnéticas de la materia. El experimento de Faraday. Inducción eléctrica.

2. Teoría de circuitos eléctricos.

Introducción. Modelos lineales de propiedades concentradas. Conductores lineales. Resistencia eléctrica.

Conductores aislados en equilibrio. Condensadores eléctricos. Bobinas eléctricas. Autoinducción. Fuerza

electromotriz. Fuentes de tensión e intensidad. Asociación de elementos. Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff.

Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Circuitos de corriente continua en régimen estacionario.

Asociación y transformación de fuentes. Fuentes reales. Análisis de circuitos mediante el método de las corrientes

de malla. Análisis de circuitos mediante el método de las tensiones en los nudos. Principio de superposición.

Teoremas de Thèvenin y Norton. Asociación de elementos en estrella y triángulo. Potencia eléctrica. Ley de Joule.

3. Circuitos de corriente alterna senoidal.

Introducción a la corriente alterna. Generación de tensión senoidal. Valores asociados a una magnitud senoidal.

Representación compleja. Dominios del tiempo y de la frecuencia. Respuesta senoidal de los elementos pasivos.

Impedancia y admitancia complejas. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo.

Fuentes de tensión e intensidad. Análisis de circuitos mediante los métodos de las mallas y los nudos. Teoremas de

Thèvenin y Norton. Potencia en el dominio del tiempo. Triángulo de potencia. Potencia compleja. Potencia

eléctrica de instalaciones en paralelo. Factor de potencia. Importancia práctica. Corrección.

4. Circuitos trifásicos.

Introducción. Generación de tensiones trifásicas. Sistemas de generación en triángulo y en estrella. Representación

fasorial. Tensiones e intensidades de línea y fase. Sistemas con carga equilibrada en estrella. Sistemas con carga

equilibrada en triángulo. Circuito monofásico equivalente para cargas equilibradas. Sistemas con carga

desequilibrada. Potencia en sistemas trifásicos. Transporte de energía. Líneas reales. Necesidad de una referencia

de tensión. Conceptos de masa y tierra.

5. Circuitos magnéticos. Transformadores.

Introducción. Materiales magnéticos. Ley de Ampère y fuerza magnetomotriz. Circuitos magnéticos. Analogía con

circuitos eléctricos. Núcleos con espacios de aire. Electroimanes. Alinealidad de la relación B-H. Ciclo de

histéresis. Inducción mutua de dos bobinas eléctricas. Transformadores ideales. Transformadores reales. Pérdidas

en el hierro y en el cobre. Eficiencia de un transformador. Transformadores trifásicos.

6. Máquinas eléctricas.

Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores

síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o

de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas.

Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna.

7. Líneas e instalaciones eléctricas.

Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos

eléctricos. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica.

Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Redes de reparto y distribución. Centros de

Transformación e Instalaciones de enlace. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de

mando y protección. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad.

8. Normativa eléctrica.

Reglamentación eléctrica. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación.

Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Instrucciones

Técnicas Complementarias.

9. Generación de energía eléctrica.

Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías

alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de generación de energía eléctrica.

Balance energético y potencia instalada.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Indice

INDICE

1. Electromagnetismo. Conceptos básicos. Introducción. Definiciones Concepto de carga eléctrica. Ley de Coulomb. Principio de superposición. Campo electrostático. Potencial electrostático. Densidad e intensidad de corriente. Materiales conductores. Ley de Ohm. Materiales dieléctricos. Dipolos eléctricos y condensadores. Inducción magnética. La ley de Biot-Savart. Dipolos magnéticos. Propiedades magnéticas de la materia. El experimento de Faraday. Inducción eléctrica.

2. Teoría de circuitos eléctricos. Introducción. Modelos lineales de propiedades concentradas. Conductores lineales. Resistencia eléctrica. Conductores aislados en equilibrio. Condensadores eléctricos. Bobinas eléctricas. Autoinducción. Fuerza electromotriz. Fuentes de tensión e intensidad. Asociación de elementos. Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Circuitos de corriente continua en régimen estacionario. Asociación y transformación de fuentes. Fuentes reales. Análisis de circuitos mediante el método de las corrientes de malla. Análisis de circuitos mediante el método de las tensiones en los nudos. Principio de superposición. Teoremas de Thèvenin y Norton. Asociación de elementos en estrella y triángulo. Potencia eléctrica. Ley de Joule.

3. Circuitos de corriente alterna senoidal.

Introducción a la corriente alterna. Generación de tensión senoidal. Valores asociados a una magnitud senoidal. Representación compleja. Dominios del tiempo y de la frecuencia. Respuesta senoidal de los elementos pasivos. Impedancia y admitancia complejas. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Fuentes de tensión e intensidad. Análisis de circuitos mediante los métodos de las mallas y los nudos. Teoremas de Thèvenin y Norton. Potencia en el dominio del tiempo Triángulo de potencia. Potencia compleja. Potencia eléctrica de instalaciones en paralelo. Factor de potencia. Importancia práctica. Corrección.

4. Circuitos trifásicos.

Introducción. Generación de tensiones trifásicas. Sistemas de generación en triángulo y en estrella. Representación fasorial. Tensiones e intensidades de línea y fase. Sistemas con carga equilibrada en estrella. Sistemas con carga equilibrada en triángulo. Circuito monofásico equivalente para cargas equilibradas. Sistemas con carga desequilibrada. Potencia en sistemas trifásicos. Transporte de energía. Líneas reales. Necesidad de una referencia de tensión. Conceptos de masa y tierra.

5. Circuitos magnéticos. Transformadores. Introducción. Materiales magnéticos. Ley de Ampère y fuerza magnetomotriz. Circuitos magnéticos. Analogía con circuitos eléctricos. Núcleos con espacios de aire. Electroimanes Alinealidad de la relación B-H. Ciclo de histéresis. Inducción mutua de dos bobinas eléctricas. Transformadores ideales. Transformadores reales. Pérdidas en el hierro y en el cobre. Eficiencia de un transformador. Transformadores trifásicos.

6. Máquinas eléctricas.

Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna.

7. Líneas e instalaciones eléctricas.

Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. Redes de reparto y distribución. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de mando y protección. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. Instalaciones Interiores o Receptoras. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad.

8. Normativa eléctrica. Reglamentación eléctrica. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Instrucciones Técnicas Complementarias.

9. Generación de energía eléctrica.

Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de generación de energía eléctrica. Balance energético y potencia instalada.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Magnitudes y Unidades

Magnitudes y Unidades Eléctricas en el Sistema Internacional

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I Intensidad de corriente

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J Densidad de corriente A/m2 m-2.A

R Resistencia eléctrica ohmio Ω V/A m2·kg·s-3·A-2

G Conductancia eléctrica siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2

C Capacitancia eléctrica faradio F C/V m-2·kg-1·s4·A2

B Densidad de flujo

magnético, inducción magnética

tesla T V·s/m2 kg·s-2·A-1

H Campo magnético A/m m-1·A

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

L Inductancia henrio H Wb/m2

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d e intens

ente eléctriccarga distri

éstas se mu

d de corrient

rriente se dcie normal se denomin

dida es el Aa una super

na carga ree el cilindro

d

dades de la es el Ampe

as se desplao. Esto se veniencia, s

rso 2010/11

idad de c

ca al moviibuída en s

ueven con

te Jr

como

definirá co a vr . La canará intensi

Amperio. Erficie dada

correrá uno de la figu

dVdq V == ρ

a ecuación erio, y se de

azarán en f aprovecha siendo esta

corriente

miento ord su volumen

ddq Vρ=

una veloci

J V

rρ=

mo la cargantidad de idad de cor

∫ ⋅=S

JIr

Es una mag por unidad

a distanciaura

SdlV == ρρ

dtdqI =

se tiene quefinirá 1C=

forma de coará como va la princip

e.

denado den con una d

dV

idad dada

vVr

ga que atr corriente

rriente Ι

Sdr

gnitud escad de tiemp

a dl=v.dt. La

JSdSvdtV =ρ

ue 1A=1C/1=1A.1s

orrientes e ventaja tec

al ventaja d

e cargas elé densidad de

por el cam

aviesa por que atravi

alar que repo.

a carga que

Idtdt =

1s. En realid

léctricas pocnológica p de la electr

éctricas. Sie carga ρV

mpo vectori

r unidad desa una su

epresenta l

e atraviesa

dad en el S

or material para transpricidad com

Tema 1 - Pá

pensamos

ial ( )zyxv ,,r

de tiempo uperficie S

la cantidad

la superfic

SI de Unida

les que les portar ene

mo energía

g. 6

s en

) , se

una por

d de

cie S

des,

son ergía .

E

1.6. M Distintosfunción movimieuna terceeste capíla materpermitenpresencia Cuando impidiesexperimecampo e

El factor típicos en

El inversconductoenergía. 1.7. C Para quees necesdenominy se defin

La fuerzadebe con El ejempdiferenteeléctrica

Electrotecnia

Materiale

s materiale de ello seento- y dieléera familia ítulo. La exria. Los áton su movila de iones

se aplica ue, éstas sentos demléctrico

σ se denomn la tabla s

so de la cores se em

Concepto

e a lo largosario algúnnarán genenirá por la e

a electromonfundirse. S

plo más sees metales que es com

. 2º ITOP. Cur

es conduc

es permitiráe clasificanéctricos (o a de propied

xplicación aomos con idad. En e

en disoluc

n campo ese acelerauestran qu

mina conduiguiente

conductividmplearán ge

o de fuerz

de un conn dispositiveradores eléenergía qu

otriz se midSe verá má

ncillo es ds en una municada a

rso 2010/11

ctores. Le

án con ma en condu

aislantes) –dades inter

a estas pro electronesel caso de ión.

eléctrico a rían hasta

ue en los c

uctividad el

dad se deeneralmen

za electro

nductor cervo que coméctricos. See comunic

de en voltios adelante

de las pilas solución c a los electro

ey de Ohm

ayor o menuctores –qu–cuyas cargrmedias, lopiedades es alejados los líquido

un materiaa el infinionductore

EJrr

σ=

léctrica y su

enomina rente en form

omotriz.

rrado se mmunique ee deberá in

ca por unid

mef =...

os, al igual que existe

s electrogaconductoraones.

m

nor facilidaue cuentangas no pueds semicond

en los sólid del núcleos la cond

al con cargito. La ex

es la densid

Er

u unidad es

esistencia ema de hilos

antenga energía a lontroducir ead de carg

dqdw

que el poten diversas

alvánicas, ea transform

ad el flujo n con cargden desplaductores, pos está en o en sus o

ductividad

as libres, sixperiencia dad de corr

s el Siemen

específica s, transport

n el tiempoos electronel conceptoa.

tencial elec formas de

en las que man energ

de cargasgas libres yazarse librepero su estu la estructu

orbitales m está relac

i no hubier dice lo criente es p

ns por metr

σρ /1= . Ltando carg

o una corrines. Estos do de fuerza

ctrostático, comunica

reaccionegía químic

Tema 1 - Pá

s eléctricasy permiten

emente-. Exudio se saleura atómicamás exterioionada co

ra nada qucontrario.

proporciona

ro, con valo

Los materigas y con e

iente eléct dispositivoa electromo

, con el quer esta ener

s químicasca en ene

g. 7

. En n su xiste e de a de ores n la

ue lo Los al al

ores

ales ellas

rica, s se

otriz

e no gía.

s de ergía

E

1.8. M Cuando produce microscóuna asimelectrostagua que El conjunconoce cq por la Tambiénexternos

El campoeléctricogrande aparenteque es fu A su vezsiguientesus carga

Electrotecnia

Materiale

un materia ningún

ópico, se demetría. Estetático- los áe tienen es

nto de do como dipo distancia

n existen ms.

qpr =

o electrost tiene la fo

del misemente nacuente y sum

z, cuando se: la acciónas, que no p

. 2º ITOP. Cur

es dieléct

al dieléctricmovimient

esplaza el ce hecho pe átomos vu

a asimetría

s cargas iglo eléctrico

d, expresamoléculas

dr

.

tático provorma de la smo las cen y muer

midero a la

se introducn del camp pueden se

rso 2010/11

ricos. Dip

co, sin electo de car

centro de germite almelven a un

a de maner

guales y seo. Se denomda como e

como el a

vocado po figura. A u

líneas ren en el m vez.

ce un dipoo eléctricopararse. La

polos elé

ctrones librgas. El á

gravedad dacenar ene

na posiciónra natural a

entido conmina mom

el vector qagua que

or un dipouna distanc

de campmismo punt

olo en un co sobre el da resultante

Pero fuerz

r =∑τ

El diptiendeléctr

ctricos y

res, es somátomo sigu

e la nube eergía en e

n neutra. Taaunque no

ntrario sepaento bipol

que va des forman di

olo cia po to,

campo ele dipolo se de de fuerzas

no ocurrezas, que pu

sendqE= θ2

polo sufre de a orienrico.

condens

metido a unue siendo

electrónicallos, y al ceambién ex existan cam

aradas unaar eléctricode la cargpolos aunq

ctrostáticodebe a la acs será nula

=∑ EqFrr

lo mismo ede obtene

sdqEuzr +θ

2

por tantotarlo en l

sadores.

n campo eo neutro, a del átomoesar la cau

xisten molémpos exter

a distanciao al produc

ga negativaque no ex

o uniforme cción sobr

0=− EqErr

con el moerse como

qEusen zr =θ

o un par dla direcció

Tema 1 - Pá

eléctrico, no pero a no, y se produsa –el caméculas comrnos.

a constantecto de la caa a la positxistan cam

tendremoe cada una

omento de

puEdsen zr =θ

e fuerzas ón del cam

g. 8

o se nivel duce mpo o el

e se arga tiva.

mpos

os lo a de

e las

Eprr ×

que mpo

E

Un condConsta ddieléctricque se fdesplazade signo

Esta enerel potenccomo el campo Ede un ca

Siendo εrelativa εmodifiqu

Electrotecnia

ensador esde dos suco. Cuando

forman enarse, el resu contrario e

rgía almacecial eléctric vector des a un medimpo de fue

ε la perme

rε en relaciue la capac

. 2º ITOP. Cur

s un disposperficies c

o entre las dn el dielécultado glob en cada un

enada es pco de ambasplazamienio dieléctricerzas. Mate

eabilidad eión con la pidad de un

rso 2010/11

sitivo que sconductora dos placas ctrico se abal, tal y comna de las pla

proporcionaas placas ynto eléctricco, sin embemáticame

eléctrica de permeabilin condensa

se usará paas enfrenta existe un c

alinean conmo puede acas.

al, tal y comy a la respueco D. El cabargo su in

ente

EDrr

εε ==

el medio, qdad del vador para a

ara almacenadas entre

campo elecn el camp verse en la

mo se veráesta del mampo D rep

nterpretació

Er

r0εε

que con frecío 0ε . Estalmacenar e

nar energíae sí y sepctrostático

po. Si biena figura es l

más adelaaterial dielé

presenta paón física no

ecuencia sa permeab

energía.

a eléctrica paradas poo, los dipolon las carga la aparición

ante, a la déctrico, quara la geneo es tan int

e expresa ilidad relat

Tema 1 - Pá

de este moor un mateos elementas no puen de una ca

iferencia ee se expreeralizacióntuitiva com

en una estiva será la

g. 9

odo. erial tales den

arga

ntre sará del

mo la

cala que

E

1.9. Im Los fenóvez se obciertas patraídos, La definiExiste unpropiedaMecánica Los imanmagnetopor líneajuntas. Svectorialgenera u

La propieque llamse orientpolo sur.‘carga m No fue magnéticde cargatiempo. Además espacio sfuerzas qconceptocampos m

Electrotecnia

manes y c

ómenos mabservaron iedras atra atraían a s

ción más sn único mad de manea Cuántica,

nes generaostáticos) yas. Los efee definirá inducción

un campo m

edad de ataremos po

ta hacia el N. Al contraagnética’. T

hasta el aco estaba l debido a

de por la a se manifieque no puo nuevo, l magnético

. 2º ITOP. Cur

campos m

agnéticos e fue en la caían el hierr su vez a otr

sencilla de material naera tempo, pero de n

an camposy a su vez sectos magn la intensid magnética

magnético

traer el hieolos. Se llam Norte geogrio que en

Todas las lí

ño de 182 ligado al e una diferen

atracción dsta por qu

ueden ser la inducció

os, y son a s

rso 2010/11

magnétic

eran conoc ciudad de "

ro -se denoros.

un imán eatural con ral o definiuevo se us

s de fuerza son influidnéticos sonad del cam

a (B), que se que perma

erro se premará polo ngráfico, y lo

n el campoíneas de fue

20, cuandoléctrico. Lancia de pot

del hierro, le las carga

explicadasón magnéti u vez influe

cos.

cidos por lo "Magnesiaominaron i

es la de un esta propitiva a otro

sará la que v

as que se os por ellon más inte

mpo de fuee definirá danece aún s

esenta de f norte a aquo mismo pa electrostáerza son ce

o Hans Cha presenciatencial, ge

a existencias eléctricas por la Leica B. Las enciados p

os antiguo", de ahí e

imanes nat

material copiedad, la

os como el viene de la

llamarán mos. Estos caensos donderzas magn

de manera m sin una exp

forma más uel que, si eara el sur. C

ático, no haerradas.

hristian Øra de una conera una fu

ia de un caas en moviey de Cou cargas elépor ellos.

s griegos. l término mturales- y q

on la propi magnetita hierro. Exisa observació

magnéticoampos de fde las línenetostática más precisplicación de

intensa en el imán pue Cada imán ay fuentes y

rsted descuorriente eléuerza mag

ampo magnimiento su

ulomb, y déctricas en

Se dice qu magnetism que los troc

iedad de aa, pero puste una exón de los f

s (o más c fuerzas se eas de fueas medianta más adelefinitiva.

n los extreede mover tiene un p

y sumidero

ubrió que éctrica, o senética que

nético en ufren los ef

debe ser inn movimie

Tema 1 - Pá

ue por primmo. Sabían

citos de hie

traer el hieuede darseplicación e

enómenos

correctame representarza están e la magnlante. La Ti

mos del imrse libreme

polo norte yos. No exist

el fenómea, de un f

e no varía e

una regiónfectos de untroducidonto produ

g. 10

mera que erro

erro. e la

en la s.

ente arán

más itud erra

mán, ente, y un te la

eno flujo en el

n del unas o un ucen

E

Si una cafuerza pecuación

La fuerzatrayectorpresenciafigura.

Cuando sobre ella

Un ejemtubos decontra laforma la

Electrotecnia

arga q se mproporcionan

a es por tanria. Una ma de un ca

una carga a se superp

plo de la de rayos cat pantalla y

imagen.

. 2º ITOP. Cur

mueve a ual a q y a

Fr

=

nto normalmanera sen

ampo mag

es a la vez ponen. La f

desviación tódicos de

y desviados

rso 2010/11

na velocid vr , y perp

( )Bvqrr ×

al campo ncilla de sagnético es

influida pofuerza elect

qFr

=

de cargas e los televis para que i

ad vr en upendicular

y normal aaber la dir la regla d

or un camptromagnét

( BvqEq rr×+⋅

por un casores antigimpacten e

un campo mr a ésta, q

a la velocidaección en e la mano

po electrostica total se

) ( vEqB rrr+=

ampo magnguos, en d

en una dete

magnéticoue puede

ad de la ca la que se

o izquierda

stático y une denomina

)Bvrr×

nético es edonde los eerminada z

o, aparece s obtenerse

arga, por loe desviará a que pued

no magnéta fuerza de

el que se p electrones zona que a

Tema 1 - Pá

sobre ella e mediant

o que desví una cargade verse e

ico, las fuee Lorentz

produce en son lanzal ir cambia

g. 11

una e la

ía su a en n la

rzas

n los ados ndo

E

1.10. In El ejemphilo condpor los qrepulsión

Esta ley, la de CoumagnetoSistema de la con

Agrupan

El interiodepende

La exprellamaremcírculos Tal y comlíneas so La unida Para un h

IFr

=

Electrotecnia

nducción

plo más comductor. Es u

que circulan que pued

que tiene ulomb, es

ostática, la Internacionnstante de

4km =

µ

ndo término

or del parée únicamen

( yxBr

,

esión antemos soleno en planos mo se dijo, n cerradas

d de induc

hilo recto y

( )BLIrr

×

. 2º ITOP. Cur

magnéti

mún de car un hecho ea una corride expresar

una forma la ley fund Ley de Bional de Unid proporcion

270 10

4 AN−=

πµ

os, se pued

=Fdr

ntesis es unte de la po

) Ikzy m ⋅=,

erior es laoidal, en el normales no hay fue.

cción es el T

y un campo

rso 2010/11

ica. Ley d

rgas en moxperimentiente eléctrse, para do

Fdr

=

muy simildamental dot-Savart. Edades, el vanalidad vale

2N

de escribir

(×⋅

ldIkm

r11

n campo vosición del

ur

ldI rr

×222

a de un que las lín al diferen

entes ni sum

Tesla 1T=1V

o constante

de Biot-Sa

ovimiento etal que cuatrica apareos tramos d

11 ldIkm

r×

⋅=

ar a e la n el alor e

( )=

×r

uldI rr

222

vectorial, q espacio do

campo quneas forma

ncial de hilmideros y l

V.s/m2

e se tendrá

avart.

es el de la cndo se sitú

ece entre e de longitud

( )2

22

ruldI rr

××

⎩⎨⎧

×= kldI m

r11

que hemos onde se mid

ue an lo.

as

circulaciónúan próximellos una fud diferencia

⎭⎬⎫

×⋅ ur

ldI rr

222

llamado inde

n de una coos dos hilouerza de aal como

⎬

nducción m

Tema 1 - Pá

orriente poos conductoatracción o

magnética

g. 12

r un ores

o de

B, y

E

1.11. D Y si inteintensida

Cuando mayor a generadoeléctricomagnétic Para distcorrientemagnétic

Al igual cuando magnéticconstantobligará del camimportanfuncionacualquieen mecá Para aumformandque el raplano demagnétic

Electrotecnia

Dipolos m

egrásemos ad I, obtend

=4

Br µ

la distanc las dimenso es similar y por eseco a la espi

tancias grae y la supco al vecto

que suced se sitúa co- en ete, aparece a la bobinmpo. Estante, porqamiento der transformnica.

mentar el o varias esdio de la b

e las bobinacas, habrem

. 2º ITOP. Cur

magnético

la ecuacidríamos un

∫×2

0

4 rulId rrr

πµ

cia a la esiones de lar en la forme motivo sira.

ndes de uerficie de

or m

de con un una bobel interior erá un par

na a orientaa circunstque es e los motormación de

campo mpiras suces

bobina lo llaas. Si colocmos constr

rso 2010/11

os.

ón para un campo co

r

espira es a misma el

ma al de unse llamará

na espira p la espira

dipolo elébina –un de un r de fuerzarse en el stancia es

la baseres eléctrico energía e

magnético sivas, lo quamaremos camos en sruido un ele

una pequeomo el de l

mucho campo

n dipolo dipolo

plana, la in con su ve

nSIm rr .. ==

éctrico, dipolo

campo zas que sentido s muy e del os y de léctrica

y las fuere constituy solenoide

su interior uectroimán.

eña espira a figura.

nfluencia sóector norm

SIr

.=

rzas que pye una bob. En su inte

un núcleo

circular p

ólo dependmal, llamán

produce sebina. Cuanderior el cam de hierro,

por la que

derá de la ndose mom

e doblará do su longi

mpo será pe éste tendr

Tema 1 - Pá

discurre

intensidadmento bip

el condutud sea ma

erpendiculaá propieda

g. 13

una

d de polar

ctor ayor ar al ades

E

1.12. Pr En la exmagnéticexpresiópara circtenderánmagnétic Llamareminducció

La perme

En donde Los matmagnétic

- Dop

- Padi

- Fe

la

La teoríaferromagmoleculaestán orMediantemanera ccampo (elos imandulce) opropieda

Electrotecnia

ropiedad

presión deca. La fuern. Su signif

cular por en a fluir pocos tender

mos intensn magnétic

eabilidad m

e µ0 se llam

eriales pueco en:

iamagnéticpuesta al caaramagnétirección deerromagné

relación e

a que expgnéticas ares. Antesrientados ae la acción

creciente hestado de s

nes elemen bien que

ades magn

. 2º ITOP. Cur

des magn

e Biot-Savarzas magnficado físicel interior or los matán a fluir p

sidad de cca y la perm

magnética µ

mará perme

eden clasi

cos: mχ es ampo. Rep

ticos: mχ eel campo. éticos: mχ e

ntre Hr

y B

plica el feestán co

s de la aplaleatoriam

n de un cam hasta que saturación ntales puededarse orieéticas (ace

rso 2010/11

néticas de

art se presnéticas será

o represen de los difteriales quor los mate

campo magmeabilidad

µ suele exp

µ =

eabilidad re

ficarse en

muy pequepelen los caes muy pe

es muy gran

Br

vendrá d

enómeno anstituidas icación deente y su

mpo exteri todos ellos magnéticaden volver

entados maro al carbo

e la mate

sentó una án proporcnta la facilidferentes m

ue son favoeriales de p

gnético o d del mater

µBHr

r=

presarse en

r µµµ == 00

elativa y mχ

función d

eña y negaampos magequeña y

nde. Sin em

definida po

admite qu por pee ningún c

resultadoior tenderás lo están a). Al cesar r a su estaanteniendo

ono).

eria.

constante cionales a dad, o no,

materiales. orables a

permeabilid

excitaciónial en el qu

µBr

n términos

( )mχ+10

m susceptib

de su com

ativa. Se mgnéticos en positiva. S

mbargo ya

or una curv

ue las susequeños ampo los

o global eán a orient en el sent la acción e

ado inicial o el mate

µ que llam ella tal y que tienen Al igual q ello, los codad más alt

n magnéticue se ha est

relativos a

bilidad mag

mportamien

agnetizan n cualquier Se magnet

no se trata

a.

stancias imanes

imanes s nulo. arse de ido del

exterior (hierro rial sus

maremos p como se

n los campoque las caronductoreta.

ca a la relatablecido e

la del vacío

gnética.

nto frente

débilment polo. tizan débi

a de materi

Tema 1 - Pá

permeabili deduce dos magnétrgas eléctrs, los cam

ación entrel campo

o µ0 como

a un cam

te en direcc

ilmente en

iales lineale

g. 14

dad e la icos

ricas mpos

e la

mpo

ción

n la

es, y

E

1.13. El Se ha visun camplos electrpresentafué el de Si se deinduce e

Siendo Bdesplaza

Del mismaparece ea su vez hecho se Llamaremla atravie

En el caso

Si en lasdiferenciexperimedel flujo

La ley deEstas pueespacio.

Electrotecnia

l experim

sto que unapo magnétrones para

an cuando la inducció

splaza un n él una fu

B el campoa.

mo modo, en él una c un campoe denomina

mos flujo desan, que se

o de un cam

espiras ania de potentalmente magnético

e Faraday eden ser q

. 2º ITOP. Cur

mento de

a corrienteico variabl

a que circu los campoón magnét

conductorerza electr

o magnétic

cuando se corriente el

magnéticoa ley de Len

de un campe puede ex

mpo unifo

nteriores aencial, o e, dice que

o.

es válida iue la corrie

rso 2010/11

Faraday

e eléctrica pe puede glen por un

os varían entica de Fara

r rectilíneoomotriz

co, L la lo

desplaza éctrica cono, y son denz.

po magnétixpresar com

rme y una s

briésemos tensión e

esta tensió

ndependieente que g

y. Inducci

puede gengenerar unan conducton el tiempoaday.

o de forma

Bmef =...

ongitud de

un imán pn el sentidoe tal sentid

ico a travésmo

∫=S

dBr.φ

superficie p

φ coBS=

una pequléctrica. Lón inducid

ddε −=

entementeenera B va

ón eléctr

erar un cama fuerza el

or. Se estudo. El más s

a perpend

BLv

l conducto

permanenteo de la figuro que este

s de una su

Sdr

plana podr

θos

eña ranuraa ley de a o fuerza

dtdφ

e de la cauríe en el tie

rica

mpo magnectromotri

diarán ahorencillo y e

icular a un

or y v la v

e sobre unra. Las corr

e campo se

uperficie a l

ríamos escr

a, entre su inducción electromot

sa que proempo, o bi

nético. Se viz y comunra los fenól primero e

n campo

velocidad

n anillo merientes eléce opone al

la cantidad

ribir

s bordes an de Faradtriz es igua

oduce la ven que se

Tema 1 - Pá

verá ahora nicar energmenos que

en descubr

magnético

con la que

tálico cerractricas indu principal.

d de líneas

aparecería day, obten

al a la variac

variación de desplace e

g. 15

que gía a e se rirse

o, se

e se

ado, ucen Este

que

una nida ción

e φ. en el

E

2. T IntroCondCondBobiFuerAsocLeyeAsocCircuAsocAnálAnálPrincTeorAsocPote

Electrotecnia.

Teoría

oducciónductoresductoresinas elécrza electrciación des de Kircciación duitos de cciación y lisis de cilisis de cicipio de sremas deciación dencia eléc

. 2º ITOP. Cur

de circ

n. Modelos linealess aisladostricas. Au

romotriz.e elemen

chhoff. e elemen

corriente transforircuitos mircuitos m superpose Thèveni

e elemenctrica. Le

rso 2010/11

cuitos

os lineale. Resisten

s en equilutoinduc. Fuentesntos. Circ

ntos pasive continumación d

mediantemediantesición. in y Nortontos en ey de Joul

eléctr

es de propncia eléctlibrio. Co

cción. s de tensicuitos elé

vos en seua en régi de fuentee el métoe el méto

on. strella y tle.

icos.

piedadestrica.

ondensad

ión e inteéctricos.

erie y parimen estaes. Fuentdo de lasdo de las

triángulo

s concent

dores elé

ensidad.

ralelo. acionarioes reales

s corrients tensione

o.

tradas.

éctricos.

o. s. tes de maes en los

Tema 2 - Pág

alla. nudos.

g. 1

E

2.1. Mo En el temdiferenteespacio yintegrale Se estudque conpermitirátransport Para elloelectromeléctricoenergía –pasivos-. En el casvendrá d

2.2. Con

La diferepara des

En dondsección ycomo

Electrotecnia.

odelos lin

ma 1 se hes materiale y el cálcules de línea,

iará ahora starán de

án la circutarla y utiliz

o se simplimagnetismo

con una –elemento

so más gendefinido po

nductore

encia de poplazar de u

e se ha pr y las propie

. 2º ITOP. Cur

neales de

an estudiaes a su acco de las d superficie

cómo se p una serie

ulación de zarla en ot

ificarán –seo aplicándo serie de ps activos- y

neral, los dior dos magn

- Lapo

- Ladi

El diferdefinirápotenc

es lineale

otencial en uno a otro u

rescindido edades de

rso 2010/11

e propied

ado los camción. En el cdiferentes m y volumen

uede simp de eleme carga a tro punto.

e dirá queolas a una

propiedadey otros que

spositivos nitudes:

a diferenciolaridad (sia intensidairección de

rente compá entoncecial V y la in

es. Resiste

tre los extr una carga p

de la nota un tramo

dades con

mpos eléc caso más g magnituden.

plificar estoentos unidtravés de e

e se ‘concea serie de ees. Entre ese la transpo

tendrán do

ia de poteigno). ad de co

e circulació

portamientes por unantensidad I

encia elé

Si tomdimenstransvepara él

remos corr puntual, y v

EdV −=

ación vecto de longitu

VV AB −=−

ncentrad

ctricos y mgeneral la ces electrom

en un casodos -se dir ellos, con

entran’ sus elementos stos elemeortarán, dis

os termina

encial entre

rriente qun (signo).

to eléctricoa relación I.

éctrica.

mamos unsión longersal, con f lo siguient

responde, viene dado

Edl

orial por trd L no var

LE.−

das.

magnéticos,arga eléctr

magnéticas

o concretoá conectad

el propós

s propieda que repre

entos habrásiparán o a

les (o born

e los term

ue lo atrav

o de los ele conocida

n materiaitudinal morma de hite.

por definico por

atarse de uían, se pod

, y cómo rrica está di implica ec

o, los circuitdos eléctricsito de ge

ades- las eesentarán á unos se

almacenará

nes), y su es

minales, co

viesa, con

ementos si entre la

al conductmucho milo, podrem

ción, al trab

un elemendrá integra

Tema 2 - Pág

respondenstribuida ecuaciones

tos eléctricamente- nerar ener

ecuaciones un disposi suministraán –elemen

stado eléct

n magnitu

n magnitu

mplificado diferencia

tor con mayor quemos estable

bajo neces

nto lineal. Sr esa ecuac

g. 2

los en el con

cos, que rgía,

del tivo

arán ntos

trico

ud y

d y

os se de

una e la ecer

sario

Si la ción

E

Si por oconstantcorriente

Aplicandpara tene

El términsímbolo

En otros una exprtensión eley de O

O en forecuación En los cir

2.3. Con Supongaque tiendesplazaharán quley de Opotencia Por tantconductorelación e

Electrotecnia.

tro lado cte y de nu nos dará la

do ahora laer que

no en el int es R y su un

casos en loresión difer

entre sus ehm

rma compn. La corrien

rcuitos se re

nductore

amos un coe una dete

a. Las fuerzue ésta se dOhm, en elal V es cons

o si la geor se podr entre las do

. 2º ITOP. Cur

consideramuevo presc a ecuación

a Ley de O

terior del pnidad el oh

os que el crente. Sin eextremos y

pacta RV =nte circula

epresentar

es aislado

onductor aerminada czas de rep

distribuya p interior etante.

ometría y rán definir os se podrá

rso 2010/11

mos que laindimos d

Ohm al con

EVV BA =−

paréntesis hmio Ω. Par

conductor n embargo sey la intensid

IR ⋅ . Es im de los pun

rá por la sig

os en equ

aislado y en carga Q y q

ulsión sob por la supe

l campo e

las propie por dos vá extraer d

a densidade la notac

JI ⋅=

nductor J

LJLE ==σ

.

se denomra un cond

SLR

σ==

1

no sea linee definirá idad que ci

VV BA =−

mportante ntos de may

guiente figu

uilibrio. C

n equilibrio que ésta sbre las cargerficie del celéctrico E

edades devalores, la e la ecuaci

de corrieción vector

S

Eσ= y po

LSI

⎜⎝⎛=σσ1

inará resisuctor linea

SLρ=

eal o no ten gualmente

rcula por e

IR ⋅

consideraryor potenc

ura

Condensa

o eléctricoe ha distrib

gas individconductor d es nulo p

l material carga totaón del pote

nte que arial, la defi

odemos reo

ISL

⋅⎟⎠⎞

tencia eléal, se calcula

nga seccióne una resist

ella median

el signo ial a los de

adores el

. Estas dosbuido por uales que

de forma hor tanto. A

no cambil Q y el poencial

atraviesa ufinición de

organizar l

éctrica del a como

n constanttencia, quente la nuev

de los ele menor po

léctricos.

s condicion el conduc suman la

homogénea Al ser nulo

an, las prootencial co

Tema 2 - Pág

na sección intensidad

as ecuacio

conductor

e, se obtene relacionarva forma d

ementos dtencial.

.

nes supondtor y ya no carga neta. Aplicando el campo

opiedades onstante V

g. 3

n es d de

ones

r. Su

ndrá rá la

de la

e la

drán o se ta Q do la o, el

del V. La

E

El interiopotenciacapacida

Cuando ede ellos,

Pudiendo

O invirtie

Donde Caplicado Un caso la misma

Por sime

que 11C =

Y comoCC = 2211

Electrotecnia.

or del paréal eléctricoad, designá

en lugar de por el prin

o escribirse

endo la ecu

C es la ma a la ley de

interesantea carga de d

etría 12 CC =

22C= . Suma

o deberá C −=−= 12

. 2º ITOP. Cur

KV =

éntesis no . Su inversndose con

e un conducipio de su

e ecuacione

uación y la

atriz de co Coulomb,

e para la te distinto sig

21C y como

ando las ec

cumplirsCC =21 .

rso 2010/11

dSr

KS

Se =∫ρ

depende so se llama la letra C. S

uctor apareuperposició

pV 11 =

es similares

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

N p

pp

V

VV

....2

1

matriz

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

N C

CC

Q

QQ

...2

1

oeficientes las matrice

eoría de cirno.

⎩⎨⎧−QQ

o hemos di

cuaciones

( 211 +CC

e para c

dSrSQK

S Te ∫

de la cargará coefici

Su unidad

CQ ⋅=

ezcan una són será deb

QpQ 21211 +

s para cada

NN pp

pppp

......

21

2221

1211

NN CC

CCCC

......

21

2221

1211

de capaces son simé

rcuitos es e

⎜⎜⎝

⎛=

⎭⎬⎫

CCCC

Q 21

11

cho que lo

) ( 1221 +⋅ A CV

cualquier

KQSS

e⎩⎨⎧⋅= ∫

ga total y iente de c es el Farad

V

serie de conbido a la ca

NQp1...++

a uno, o en

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

NN

N

N

p

pp

.........

...

...

2

1

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

NN

N

N

C

CC

.........

...

...

2

1

idad. Por étricas.

el de dos c

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⋅⎟⎟⎠

⎞

B

A

VV

CC

22

12

os conduct

)222 ⋅+ BVC

par de

pQrSdS

T

.=⎭⎬⎫

se de denapacidad eio (F). Para

nductores, rga en los d

NQ

forma mat

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎩ NQ

QQ

...2

1

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

NV

VV

...2

1

el principi

onductore

ores son ig

0=

valores

p

nominará c eléctrica oa un conduc

el potencia demás

tricial

io de acció

es iguales y

guales, deb

de V, se

Tema 2 - Pág

coeficienteo simplemector aislado

al en cada

ón y reacc

y cargados

berá cump

e tiene

g. 4

e de ente o

uno

ción

con

lirse

que

E

El conjunpuede es

El ejempdieléctric

Siendo ε Puesto qde hecho

2.4. Bob Cuando dado por

Si el cond

El contenpuede ob

Si la intede Farad

Electrotecnia.

nto se denscribir

plo más seco. El valor

la permea

que en un co en un aisl

binas elé

por un conr la ley de B

ductor form

φ

nido del pabtenerse ex

nsidad varay, en los e

. 2º ITOP. Cur

ominará co

encillo es de C en es

bilidad elé

condensadlante que n

éctricas. A

nductor cir Biot-Savart

ma una esp

== ∫S

SdBrr

φ

aréntesis dxperimenta

ía en el tie extremos d

rso 2010/11

ondensado

(VCQ ⋅=

el de dose caso se p

ctrica del m

or los elem no permite

Autoindu

rcula una in

pira cerrada

⎜⎜⎝

⎛⎜⎝

⎛⋅∫ ∫

S Lm r

Idk

epende sóalmente.

mpo, con ede la bobina

VV BA −

or, se repre

)BA VV −

s placas ppuede dem

dSC ε=

medio que

mentos está el paso de

dtdQI =

ucción.

ntensidad d

Br

a, el flujo a

⎟⎟⎠

⎞⎟⎠

⎞× r Sduld rr

r

2

ólo de la ge

LI.=φ

ella lo haráa aparecerá

dtd

dtdVB ==φ

sentará co

lanas, paramostrar que

dS

aísla una p

án separade las cargas

tQ

de corrient

( ) = kzyxBr

,,

través de s

⎪⎩

⎪⎨⎧⎜⎜⎝

⎛⋅= ∫

SmkIS

r

eometría de

L

el flujo, y á una tensi

( )ddILLI

t=.

n el icono

alelas y se vale

placa de la o

dos por un eléctricas.

te, se gene

∫⎜⎝⎛

×⋅L

m ur

lIdr

2

su superfici

⎜⎝

⎛×⋅ ∫

Lrm u

rld rr

2

e la espira,

de acuerdoón dada po

dtdI

de la figu

eparadas p

otra.

dieléctrico

era un cam

⎟⎠

⎞rur

ie será

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎟⎟⎠

⎞⎟⎠

⎞r Sd

r

, no varía e

o con la leyor

Tema 2 - Pág

ra y para é

por un me

o, se conve

mpo magné

en el tiemp

y de inducc

g. 5

él se

edio

rtirá

ético

po, y

ción

E

Es decir, la espiraconfiguraespiras sgráfica- coeficienconstant

Se puedsiguiente

Siendo l magnétic Cuando magnétic 2.5. Fue En el temque las cenergía proporcivalor de t Las fuenfuerza ele

DefiniéndLa intenspropia fumuy afor Las fuenatraviesa

Electrotecnia.

la presenca. El coeficación interse ‘apilan’

alrededor nte L se obtte que defin

e demostre expresión

su longituca del mate

en lugar cos se influ

erza elect

ma anteriorcargas se d por unidaonar esta e

tensión o i

ntes de tenectromotri

dose para esidad que uente de tertunada al p

ntes de intea. La tensió

. 2º ITOP. Cur

cia de una cciente L seresante de formando de un nútendrá medne las prop

VA

rar que el n

ud, S su suerial del nú

de una buirán mutua

tromotri

r se introduesplacen p

ad de carg energía –qu ntensidad.

nsión estarz.

ellos una p circule poensión. La poderse co

ensidad ven entre sus

rso 2010/11

corriente ve denomine un conduo un conjuúcleo, y qdiante otra

piedades de

ddILVBA =−

coeficiente

perficie traúcleo.

bobina apaamente. Es

z. Fuente

ujo el concpor un condga definía ue se deno

án definida

fε

polaridad eor ella depe letra elegionfundir co

endrán defs extremos

variable indará autoinuctor es aq

unto con fue se den

as ecuacionel elemento

dtdI

e de autoi

NL 4πµ=

ansversal, N

arezcan vasto se verá

es de ten

cepto de fuductor es n

la fuerza ominarán a

as por el v

mef dqdw

==...

n el sentidenderá delda para de

on el campo

finidas únic dependerá

duce una tenducción, yquella en

forma de mnominará nes, pero eo como

inducción

lSN 2

N el núme

arias en u más adelan

sión e int

uerza elect necesario c electromoactivos- ven

alor de ten

BA VV −=

o en el quel resto de esignar la fo eléctrico

camente pá del resto

ensión elécy su unidad la que un muelle –debobina elél resultado

de una bo

ro de espir

un entornonte.

tensidad

tromotriz – comunicarlotriz, y los ndrán defin

nsión entre

e comunica elementos fem –E o ε o la perme

or el valor del circuito

ctrica en lod es el He número ie ahí su réctrica. Eno final será

obina se o

ras y µ la p

o próximo

d.

–fem-, dicieles una cie elemento

nidos única

e sus extrem

an la energs del circuiε según loseabilidad e

de la inteno.

Tema 2 - Pág

os extremosenrio (H). mportanteepresentac este caso el mismo,

obtiene co

permeabili

o, los cam

endo que prta energía

os capacesamente po

mos, igual

gía a las carito, y no ds textos- noléctrica.

nsidad que

g. 6

s de Una e de ción o el una

n la

dad

mpos

para a. La s de r un

a la

gas. e la o es

e las

E

Las primelas segunde ahí sdescrito adelanteintensidacomunic Una de correctamse produpueden eléctricoque los c Su reprecomporttensión. 2.6. Aso Se denomresistencpropósito A la horalo forma.circuito m

• Coel

• Geel

• Re• N

va• Ra

co• M

Electrotecnia.

eras vendrndas por unsu represe es el quee se verá ad real. Tamcar esa ener

las más smente galvucen reacci ser o no re cerrado, lo

captan.

esentaciónamiento e

ociación

mina circuicias, inducto de gener

a de analiza. A continu

mostrado e

onector: héctricamenenerador oectromotried: conjuntudo o nodalor caracteama: conjuonsecutivo

Malla: conju

. 2º ITOP. Cur

án definidan valor de

entación ge correspon cómo se mbién se vergía en form

sencillas evánicas. Estiones químeversibles,

os electron

n es la del de un

de eleme

ito eléctrictancias, conrar, transpo

ar un circuiuación se in en la figura

hilo condunte dos o m

o fuente: eiz. to de elem

do: punto derístico se dunto de todos. Su valor

nto de ram

rso 2010/11

as por un v intensidadráfica.El conde a fuen

comporta erá cuáles ma de fuerz

es la que tos disposi

micas que c y son limes viajarán

de la figua fuente

entos. Cir

o a una sendensadorortar o tran

ito es convndican los c.

uctor de rmás elemenelemento q

entos unid de un circu definirá podos los ele característ

mas que for

valor de ten y un sentiomportamntes eléctr una fuen son las difeza electrom

tiene lugitivos contceden o acitadas en e

n desde los

ura y su ideal de

rcuitos el

rie de elemres y fuentesformar en

veniente co comúnmen

resistenciantos. que produc

dos medianuito donder un poten

ementos detico será poman un cir

nsión y un sdo de circuiento que

ricas idealente de tenerentes formotriz.

ar en las tienen en sceptan elec el tiempo. materiales

léctricos.

mentos o coes, conecta

nergía eléct

onocer la tente más ace

desprecia

ce electric

nte conectoe concurrecial. e un circuior una intenrcuito cerra

signo, y ulación, se ha

es. Más nsión o mas de

llamadas su interior ctrones. Es Cuando ses que los ce

.

omponentados eléctrtrica.

erminologíeptados to

able (idea

idad, o má

ores. en varios co

to comprensidad. ado.

pilas eléc materialesstas reaccioe establezc

eden hacia

tes eléctricricamente

ía de cada omando co

almente ce

ás correcta

onductore

endidos en

Tema 2 - Pág

ctricas o m en los cua

ones química un circu los materia

os, tales co entre sí co

elemento mo ejempl

ero) que

amente, fue

s distintos

tre dos nu

g. 7

más ales icas uito ales

omo on el

que lo el

une

erza

. Su

udos

E

2.7. Ley Las leyesmientras(o ley deintensidaaplicació Primera “en todo

La suma de corriconserva Segunda “en todapotencial

La diferecamino econserva 2.8. Aso Se han dactivos –primeros

Veremos

- En- En

Electrotecnia.

yes de Kir

s (o lemass aún era ese tensionead de corr

ón de la ley

Ley o ley d

nodo la sum

de corrienentes salie

ación de la

a Ley o ley

a malla la l eléctrico d

ncia de po elegido deación de la

ociación

efinido var–fuentes des las ecuaci

VV BA =−

s ahora lo q

n paralelo: n serie: unie

. 2º ITOP. Cur

rchhoff

s) de Kirchstudiante, ys). Son muriente y p de conserv

de los nod

ma algebra

∑ kI

ntes entranentes. Es carga.

y de las ma

suma algdebe ser nul

∑ kV

otencial ente uno a otr energía po

de eleme

rios tipos de tensión e ones que l

IR ⋅=

que sucede

uniendo suendo un te

rso 2010/11

hhoff fueroy son la Leyuy utilizadotencial evación de l

os

aica de corri

= 0k

ntes debe consecuen

llas

ebraica dea”

= 0kV

tre dos nudro. Es una cotencial elé

entos pas

e elemento intensidad

os definen

Q

cuando se

us dos termerminal par

on formulay de los noas en ingen cada pu

a carga y d

ientes debe

ser igual ancia direct

e las difere

dos no dep consecuenéctrica.

sivos en s

os pasivos d- que se as

vienen da

( AVCQ −⋅=

e asocian d

minales ra disponer

adas por Godos (o ley eniería elécunto de ude la energí

ser nula”

a la suma ta de la

encias de

pende del ncia de la

serie y pa

–resistencisocian formdas por

)BV

e dos form

rse uno a co

Gustav Ro de corrientctrica paran circuito ía.

aralelo.

ias, condenmando circu

VA

as diferent

ontinuació

obert Kirchtes) y la Ley

a obtener eléctrico.

nsadores y uitos eléctr

ddLVV BA =−

tes:

ón del otro

Tema 2 - Pág

hoff en 18y de las ma

los valores Surgen de

bobinas- yricos. Para l

dtdI

g. 8

845, allas s de e la

y os

E

Resisten

VV BA =−

III += 1

1

11RReq

=

Resisten

VV DA =−

1RReq += Condens

QQ += 1

1CCeq += Condens

(VCQ ⋅= 1

1

11CCeq

=

Bobinas

VV BA =−

III += 21''

1

11LLeq

=

Bobinas

dtdIL

VV DA

+⋅=

=−

1

1LLeq +=

Electrotecnia.

ncias en pa

RIR =⋅= 211

A

RVII −

=+ 32

32

11RR

++

ncias en ser

( )VV BA +−=

32 RR ++

sadores en

CQQ =+ 32

32 CC ++

sadores en

)BA CVV =−

32

11CC

++

en parale

LdtdIL =⋅= 1

1

A

LVI −

=+ 32 ''

32

11LL

++

en serie

( )

LdtdIL

VV BA

+⋅+

+−=

2

32 LL ++

. 2º ITOP. Cur

aralelo

IRI ⋅=⋅ 332

AB

RV

RV −

+−

21

rie

( )VV CB +−+

n paralelo

( )BA VVC −⋅1

n serie

( CB VVC −⋅2

lo

LdtdIL =⋅ 3

22

AB

LVV

LV −

+−

21

( )

LdtdIL

VV

eq

CB

=⋅

+−+

3

rso 2010/11

IReq ⋅=3

AB

RVVV −

+32

( )VV DC =−+

) ( AVC −⋅+ 2

) ( CVC −⋅= 3

ddL

dtdI

eq=⋅ 3

BAB

LVVV −

+3

( )

dtdI

VV DC

⋅

=−+

B

RRV

⎜⎜⎝

⎛+=

1

1

RIR +⋅= 21

) (B CV ⋅+− 3

) eqD CV ⋅=−

dtdI

B

LLV

⎜⎜⎝

⎛+=

1

11

=

( AVRR ⎟⎟

⎠

⎞+

32

11

IRI =⋅+⋅ 3

)BA CVV =−

( )DA VV −⋅

( AVLL ⎟⎟⎠

⎞+

32

11

)BA VV −

IReq ⋅=

( BAeq VVC −⋅

)BV−

)B

Tema 2 - Págg. 9

E

2.9. Cir La corrieelectronecorrientecirculan scomúnmsuministpolaridadpropieda Se definiconectorintensida Se definielementosus extre Desde elcircuito circuitos elemento 2.10. As Cuando tensión resultantlas femsCuando las fems ya que ecaso imsimplifica Cuando intensidacorrientealgebraiclas fuenten serie,de ser igestaría de Las fuentintensida

Electrotecnia.

cuitos de

ente contines a travése alterna (C siempre en

mente se idrada por ud. Se llamaades (V e I)

rá un cortor en paralelad que circ

rá un circuos que los c

emos se llam

punto de v abierto, y de corrienos pasivos

sociación

dos o m se conecte es igual s de cada la conexió de las fueen caso composible ación que s

dos o mad se cone resultantca de las cotes. Cuand las corrie

guales, ya qe nuevo en

tes de tensad ideales n

. 2º ITOP. Cur

e corrient

nua (CC en de un con

CA en espan la misma dentifica launa bateríaará además no varían e

ocircuito colo, que tal yula por el c

ito abierto conectan. Cmará tensió

vista de la c una bobinnte continu las resisten

n y transf

más fuentectan en s a la suma a una de

ón se realizentes han dontrario se

de acue se ha hech

más fuentenectan ente es iguaorrientes do la conexntes de la

que en casn un caso im

sión ideales no present

rso 2010/11

te contin

n español, nductor enañol, AC e dirección da corrientea), es conts régimen e en el tiemp

omo la acci y como se v conector se

como la ac Cuando se ón de circu

corriente cna es un cua en régimncias.

formació

es ideales serie, la f algebraica las fuen

za en paral de ser igua estaría enrdo con o.

es ideales n paralelo,al a la sue cada una

xión se reas fuentes o contrario

mposible.

s no ofrecean una dife

nua en rég

en inglés Dntre dos pun inglés), e

desde el pue continua tinua toda estacionarpo.

ón de conevio tiene ree llamará in

cción de se hace esto,

uito abierto

continua en cortocircui

men estac

ón de fuen

de fem

a de ntes.

elo, ales,

n un la

de , la

uma a de aliza han o se

n resistencerencia de

gimen es

DC, de Direuntos de di en la corrieunto de ma con la co corriente rio de un c

ectar dos pesistencia nntensidad d

eparar dos la diferenc

o, VCA.

n régimen eito. En el ionario, y

ntes. Fue

cia al paso d potencial e

stacionar

ect Currentistinto poteente continayor potencorriente co que mant

circuito elé

puntos de u nula. Cuand de cortocirc

puntos de cia de pote

estacionari resto de e en ellos só

entes rea

de la corrie entre sus ex

rio.

t) es el flujencial. A dnua las cacial al de mnstante (ptenga siem

éctrico a aq

un circuito do se hace cuito, ICC.

un circuitoencial que a

io, un condeste tema ólo tienen

les.

ente, y las fxtremos.

Tema 2 - Pág

o continuoiferencia drgas eléctr

menor. Aunpor ejemplompre la misquel en que

con un hilo esto, la

o de los aparece en

densador es se estudia sentido co

uentes de

g. 10

o de de la ricas que o la sma e las

o o

tre

s un arán omo

E

Sin embasimplifica Una fuenuna fuenresistencde la fueextremosmenciontensión p

De modoreal se intensidaa la que En cortoca I, peroproporci

2.11. An Tenemos

Se definiintensida

- suse

- enm

- endo

Electrotecnia.

argo estas dación es ex

nte de tensnte de ten

cia Ri, a la qente. En cirs A y B es

nados born pasa a ser

AV

o similar a puede coad ideal, I, se denomicircuito, la o si se coonada a la

nálisis de

s el circuito

rán para caades ficticia

u sentido eentido horan las ramas

malla I=i n las ramasos intensid

. 2º ITOP. Cur

dos suposixcesiva. Se d

sión real sensión ideaue se denorcuito abie

s igual a E nes se con

BA REVV =−

l anterior, onsiderar en paraleloina resisten corriente qnecta una misma, IL,

LL R

RII+

=

e circuito

o de la figu

ada malla inas que cum

s arbitrarioario. s que perte

s que son cdades de m

rso 2010/11

ciones no s definirá ah

puede conal, E, en somina resiserto, la ten (V=E), pernecta una

IL

L

RRR+

una fuente como uno con una ncia interna que propora carga, RL

pasa a ser

I

L

RR+

os median

ra con fuen

ndependiemplen que:

o pero para

necen a un

omunes a dalla. En R2 p

se correspohora otro m

nsiderar coserie con stencia inte

nsión entrero si entre carga, RL

e de corriena fuente resistenciaa de la fuerciona es igL, la corrie

nte el mé

ntes de ten

ente las inte

a todas las m

na única m

dos mallaspor ejempl

onden conmodelo men

omo una erna e los

los L, la

ente de a, Ri, nte.

gual ente

étodo de

nsión

ensidades

mallas el m

alla, la inte

, la intensidlo I=i1-i2

los resultanos simplifi

las corrie

de malla (

mismo, en es

nsidad de

dad real es

ados experiicado

entes de

(i minúscul

se caso se

rama es igu

igual a la d

Tema 2 - Pág

imentales,

malla.

la) como un

ha elegido

ual a la de

diferencia d

g. 11

y la

nas

de

E

Si aplicam Para la p

VV EA =− Sumándo Para la se

VV EB =− Sumándo Para la te

VV EC =− Sumándo Juntándo

Escribién

Para cual

- Lom

- Lom

- Elco

Electrotecnia.

mos ahora

rimera

1E=

olas

egunda

( ) 221 Rii −=

olas

ercera

( ) 432 Rii −=

olas

olas y reord

ndolas com

lquier otro

os elementmalla

os elementmallas, camb

término inon el de las

. 2º ITOP. Cur

la segunda

VV BA =−

111 −− RiE

VB

( )21 −− Rii

VC

512 −+ RiE

denándolas

1− Ri

mo matrices

⎜⎜⎜

⎝

⎛−1R

circuito, se

tos de la dia

tos de fuerabiadas de sndependiens intensidad

rso 2010/11

a ley de Kirc

11Ri

( ) 221 =−− Rii

32RiVCB =−

(332 ++ iRiR

53RiVDC =−

( ) 432 −− Rii

s

(1 Ri( 222 ++ RiR

42Ri +−

s

−+−+

22

2

0RR

R

e podrá esc

agonal de l

a de la diag signo. nte son lasdes de mal

⎜⎜⎜

⎝

⎛− 12

11

0R

R

chhoff a la

VV EB =−

0=

3 VC

) 432 =− Rii

5 VD

0=

) 221 iRR −+)43 −+ iRR

( 543 RRi ++

−+

−

4

43

2

RRRR

R

cribir una e

la matriz re

gonal son la

fuentes dela y negativ

−−

−

3334

122

12 0

RRRR

R

s tres malla

( ) 221 Rii −

( 2iVEC −=−

0

2EVED =−

122 ER =

043 =Ri

) 2E−=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎟

⎠

⎞

+−

3

2

1

54

4

0

iii

RRR

ecuación sim

epresentan

as resistenc

e cada malvo en caso

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎟

⎠

⎞

3

2

1

3

13

EEE

iii

as, tendrem

) 43 Ri−

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=⎬

2

1

0E

E

milar, hacie

la suma de

cias que tie

la, con sign contrario.

⎪⎭

⎪⎬

⎫

3

2

1

EEE

mos que

endo que

e resistenc

enen en co

no positivo

Tema 2 - Pág

ias de cada

mún dos

si coincide

g. 12

a

en

E

2.12. An Si plante

En el métcaso se hPara el no

21

−+

RVI C

Para el no

32

−+

RVI C

Reordena

32

11RR⎜

⎜⎝

⎛+

3

1 VR A +−

Escribien

Este siste

- Dpo

- Lodein

Electrotecnia.

nálisis de

amos el m

todo de lashará con el odo A

32

−+

RVVV BA

odo B

43

−+

RVVV AB

ando, y hac

3

1 VR

V BA −⎟⎟⎠

⎞

43

11RR ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

ndo el siste

ema podría

e entre lootencial nuos elemente las rama

ntensidad.

. 2º ITOP. Cur

e circuito

ismo circui

s tensiones nodo C. Si

0=VA

0=VB

ciendo =CV

1IB =

2IVB =⎠

⎞

ma como m

a generaliza

os nodos eulo y se exctos de la dis que con

rso 2010/11

os median

ito anterior

s de nodo s aplicamos

0= se tien

matrices

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+

3

21

11

R

RR

arse a cualq

en los quecluye del sisiagonal de vergen en

nte el mé

r sustituyen

se asignará la primera

e

+

−

43

3311

11

RR

RR

quier circui

e convergestema. la matriz s

n un nudo,

étodo de

ndo las fue

arbitrariama ley de Kirc

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

4

II

VV

B

A

ito.

en varias r

son la sum exceptuan

las tensio

ntes por fu

mente valochhoff a los

⎭⎬⎫

2

1

II

ramas, se

a de las invndo las qu

ones de n

uentes de in

or cero a uns nudos A y

elige uno

versas de lue tienen u

Tema 2 - Pág

nudo.

ntensidad

n nodo. En ey B, tendrem

, se le asi

as resisten una fuente

g. 13

este mos

gna

ncias e de

E

- Loun

- Elsig

2.13. Pr

Cuando e

- Uab

- Uco

Los efectcompleto

Electrotecnia.

os elementnen los nud término igno positiv

rincipio d

el sistema t

n sistema cbierto. Se re

n sistema cortocircuita

tos se sumao será la co

. 2º ITOP. Cur

tos fuera ddos corresp

ndependievo si entran

de superp

tenga fuen

con las fuenesolverá co

con las fuenado.

arán aplicaorrespondie

rso 2010/11

de la diagopondientesente son lan y negativ

posición

ntes de tens

ntes de tenon el métod

ntes de inte

ndo el prinente a la su

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−AB

A

R

R1

1

onal son las con signoas fuentes

vo si salen.

sión e inten

nsión, y en do de las m

ensidad, y

ncipio de suuma de las

⎩⎨⎧

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞−

B

AB

VV

R

R1

1

s inversas o negativo. de intensi

nsidad, se d

el que las fmallas.

en el que l

uperposició dos solucio

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

B

A

B

A

II

VV

de las resi idad que l

dividirá en

fuentes de

as fuentes

ón, y la soluones parcia

istencias d

legan a ca

dos partes

intensidad

de tensión

ución del sales.

Tema 2 - Pág

e la rama

ada nudo,

s

d se han

n se han

istema

g. 14

que

con

E

2.14. Te Una red puede sufuente deintensidallamará ‘resistenc

La tensióde Nortopuede mla red qu

2.15. As Se llamaconfiguraconectadfigura

El teoremla carga esuele llamT-∆). Las De triáng

R

Y de estr

R

Electrotecnia.

eoremas

lineal activustituirse pe tensión ead en para

equivalentcias serán ig

ón de Thèvon es la qu

medir entre e estamos

sociación

arán estrelación partdas tal y co

ma de Kenn equivalentemar de trans ecuacione

gulo a estre

AB

ABA RR

RR+

=

ella a trián

AAB RRR +=

. 2º ITOP. Cur

de Thève

va que conpor un circ

en serie conlelo con unte de Thèveguales.

venin es la ue se pued A y B abrie estudiand

n de elem

lla y triánticular de

omo se pue

nelly, llamae en estrell

nsformacióes de transf

ella

BCAC

ACB

RRR+

gulo

C

BAB R

RRR +

rso 2010/11

enin y No

ntenga resuito equiv

n una resistna resistencenin’ y en

que se puede medir eendo las fueo.

mentos en

gulo a un resistenciaede ver en

do así en hla a una dan estrella-tformación

B RR =

ACR =

orton.

istencias yvalente quetencia (teocia (teorem

el segundo

ede medir entre A y Bentes de in

n estrella

na as la

homenaje aada en triántriángulo (e son las sig

ACAB

BCAB

RRRR++

CA RR ++=

y una o máe esté consrema de Th

ma de Norto, intensida

entre A y B en cortocntensidad y

a y triáng

a Arthur Edngulo y viceescrito Y-∆)uientes

BC

C

R+

B

CA

RRR

ás fuentes dstituido únhèvenin), oon). En el pad ‘equiva

B en circuitcircuito. La

y cortocircu

ulo.

win Kenneeversa. El te) o transfor

ABC R

R+

=

BBC RR +=

de tensiónnicamente o por una ú primer casolente de N

to abierto. resistenci

uitando las

elly, permiteeorema tamrmación te

BCAC

ACBC

RRRR++

A

BC R

RRR ++

Tema 2 - Pág

n o intensid por una únnica fuenteo la tensiónorton’. Am

. La intensia es la que

s de tensión

e determinmbién se le-delta (escr

C

CR

g. 15

dad, nica e de n se

mbas

dad e se n de

nar e rito

E

2.16. Po De acuercarga de

Y la pote

O escrito

Si por untransformcirculan, honor a 1860. Y puestoeléctrica

Las expreserá

En este etostadorasoldadorconducto Sin embaaparatoscalentam La potencomúnm

Electrotecnia.

otencia e

rdo con la dsde el punt

encia –energ

o en forma

n conductoma en calo elevando su descubr

o que de ac como el ca

esiones an

efecto se bas y las caras, etc., enor por el pa

argo, en la eléctricos

miento exce

ncia eléctrmente en kil

. 2º ITOP. Cur

eléctrica.

definición, to A al pun

gía por unid

dtdWP =

compacta

or circula coor debido a la temperridor el físi

cuerdo conalor disipad

nteriores co

asa el funclefacciones

n los que easo de la co

mayoría d y electrónesivo de los

rica se melovatios po

rso 2010/11

Ley de Jo

el potencinto B. La en

dad de tiem

( VQdtd

tW

= .

orriente eléal choque qatura del mco británic

n la ley de Odo por unid

P

onstituyen

cionamients eléctricas

el efecto útorriente.

e las aplicaicos necesis diferentes

edirá en vor hora

hkW .1 =

oule.

al VAB es lanergía total

( AVQW = .

mpo- será

) (VV BA =−

VP ⋅=

éctrica, pa que sufren mismo. Estco James P

Ohm, para dad de tiem

IIVP 2=⋅=

la ley de J

RIW 2=

to de diferes, y algunotil buscado

aciones es itan un vens dispositiv

vatios (W)

W 360.1000

energía ne para trasla

)BV−

)dtdQVV BA −

I

rte de la enn con las mte efecto e

Prescott Jou

una resistempo.

RVR

22 =

Joule. La e

Rt

entes electos aparatoso es, precis

un efecto ntilador quvos.

y la ener

s 10.6,300 =

ecesaria paadar una ca

( )VVQBA −=

nergía cinémoléculas des conocidule, que lo

encia IV =

energía con

trodomésti empleadoamente, el

indeseadoe disipe el

rgía eléctr

J60

ara trasladaarga Q será

)I

ética de losdel conduco como ef estudió en

RI . se tend

nsumida e

cos como os industrial calor que

o y la razón calor gene

ica en jul

Tema 2 - Pág

ar la unidadá

s electronetor por el fecto Joulen la década

drá la poten

n un tiemp

los hornosalmente co

e desprend

por la queerado y evit

ios (J) o

g. 16

d de

es se que e en a de

ncia

po t

s, las omo de el

e los te el

más

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2007/08 Problemas

2. Teoría de circuitos eléctricos

E

3. Cir

IntroduGeneraValoresRepreseRespueImpedaLeyes dAsociacFuenteAnálisisTeoremPotencTriánguPotencFactor d

Electrotecnia.

rcuitos

ucción a lación de ts asociadentación

esta senoancia y ad

de Kirchhción de es de tenss de circu

mas de Thia en el dulo de poia eléctri

de poten

. 2º ITOP. Cur

s de co

la corrien tensión sdos a unan complejoidal de lodmitanci

hoff. elementosión e intuitos medhèvenin ydominio dotencia. P

ca de insncia. Impo

rso 2010/11

orrient

nte altern enoidal.

magnituja. Dominos elemea comple

s pasivosensidad.diante los

y Norton. del tiemp Potencia stalacioneortancia

e alter

na.

ud senoidnios del tntos pas

ejas.

s en serie. s método.

po complejaes en par práctica.

rna sen

dal. tiempo y

ivos.

e y parale

os de las

a. ralelo. . Correcc

noidal

de la frec

elo.

mallas y

ión.

.

cuencia.

los nudo

Tema 3 - Pág

os.

g. 1

E

3.1. Intr

Se denomen la queforma delimitacionoviembacabandfacilidad distribuc

A igualdintensida 3.2. Gen La variaccomúnmdisponemcampo m

Si cerramaparecernecesarioprincipioestudiarápodremo

El produtensión E

Electrotecnia.

roducció

mina corriee la magni

e corriente nes de la d

bre de 200o una bata para gene

ción

dad de potad por los c

neración

ción en elmente utiliz

mos una esmagnético,

mos el circrá una fueo por tanto

o básico deá en detalleos escribir

cto BSω esE.

. 2º ITOP. Cur

ón a la cor

ente alternitud y dire alterna fue

distribución7 cerró la

alla comercerar tension

tencia eléc conductore

n de tensi

l tiempo –zada es la dspira en un y la fem ge

cuito, por lerza magno emplear e funcionae más adela

tE )( −=

s constant

rso 2010/11

rriente al

a (abreviadcción varíae ideada pon de corrie última placial a favor dnes muy el

VP =

ctrica transes de distrib

ión senoi

–que llamade una ond

campo maenerada cu

a espira ciética que una ciertaamiento deante. Si hac

BSdtdφ

−=−

te y corres

lterna.

da CA en ean cíclicamor Nikola T

ente continanta de dis de la corrielevadas, re

IV .

sportada, cbución, y m

idal.

aremos foda senoidalagnético B

uando varía

φ coBS=

irculará un tenderá aa energía –el generadcemos gira

( )dt

td ωcos=

ponde al v

español y Amente. La dTesla y Geo

ua propuestribución ente alternaduciendo

VPI =

cuanto mamenor la po

orma de ol. Esto es as y la hacem

a éste, son

θos

na intensida orientarla–mecánica-dor de tenar la espira

tBS ωω sin=

valor máxi

AC en ingléistribución

orge Westinesta por Th de corriena. La princi

las pérdida

ayor sea laotencia per

nda- de lasí por la se

mos girar, te

ddtE )( −=

dad de cora en el se en hacer g

nsión altern con velocid

Et ωsin.max=

mo (cuand

és) a la corrn de energnghouse paomas A. Ed

nte continuipal ventajaas en los co

a tensión, rdida en ell

a corrienteencillez parendremos

(dBSdtdφ

−=

rriente, y sentido del girar la espna o alterndad angula

tω

do el seno

Tema 3 - Pág

riente eléctía eléctricaara superadison. El 14ua del muna de la CA eonductores

menor serlos.

e alterna mra generarla que el flujo

( )dtθcos

obre la es campo. Spira. Éste enador, quear constant

valga 1) d

g. 2

trica a en r las 4 de ndo, es la s de

rá la

más a. Si o de

pira Será es el e se te ω

e la

E

3.3. Val Se definila siguien

En dondvariaciónsegundo1Hz=1s-1

Se definiinstantán

Se defini

En ocasio 3.4. Repfrecuen Una funcdenomin

Electrotecnia.

lores aso

rá una magnte.

)( =tA

e A(t) serán y φ se deo, o bien en

), y su inve

irá el valor neo a lo lar

rá asimism

ones apare

presentancia.

ción senoina fasor, qu

. 2º ITOP. Cur

ociados a

gnitud sen

sin(.max ω= A

el valor innominará n función drso, el perio

medio de go de un p

mo su valor

ece también

ción por

idal puedeue girará co

rso 2010/11

una mag

oidal como

)ϕω +t

nstantáneo, ángulo de de los giroodo (unidad

una magnperíodo T, y

1=

TA

eficaz com

(1

0TA

T

e = ∫

n como val

vectores

e ser repreon una velo

gnitud se

o aquella q

, Amax es e fase. La ve

os completdes segund

1==

Tf

nitud senoi y que pued

sin(0

max∫T

A ω

mo el definid

( sin(max tA ω

or medio c

s rotatori

esentada pocidad ang

enoidal.

ue varía en

l valor máxelocidad antos por la fdos)

πω2

dal como ee calculars

0) =+ dtt ϕω

do por la ex

)) 2 dtt =+ϕ

cuadrático

ios. Dom

por un vecular ω y cuy

n el tiempo

ximo, ω esngular se exfrecuencia (

el promedie como

0

xpresión

2maxA

o RMS (roo

inios del

ctor giratoyo módulo

o siguiendo

s la velocidxpresará e(su unidad

io estadísti

ot mean sq

tiempo y

rio (figura o será el val

Tema 3 - Pág

o una ley co

ad angulan radianes

d es el Hert

ico de su v

uare).

y de la

3), al quelor máximo

g. 3

omo

r de por tzio,

valor

e se o.

E

La razónMatemátpuede emalterna. Un valor

Puede rvectores usemos utilicemorepresenmezclars Ejemplo: 3.5. Res Si recupe Resistenc

Condens

Bobina

Y estudiapara una

==RVIR

Para un c

=ddVCIC

Y para un

1= ∫VL

IL

Electrotecnia.

n de utilizticamente, mplearse la

de tensión

epresentar rotatorios

la primeraos la segun

ntar el valorse. Se empl

:

spuesta s

eramos las

cia

sador

amos su coa resistencia

sin(1max ωV

R

condensad

max=ddCV

dtV

na bobina

1m=

ωV

LVdt

. 2º ITOP. Cur

zar la repr un fasor pa teoría de

n dado por

rse de for con el misa notaciónnda, estarer de pico oeará en ad

E

senoidal

ecuacione

IRV ⋅=

⋅= VCQ

dtdILV =

omportamiea

)ϕω +t

or

sin( +ϕωtdtd

sin(max +∫ ωt

rso 2010/11

resentaciónpuede ser d

cálculo de

la expresió

(tE

rma simplmo valor d

n diremos emos en el o el valor efelante el va

t sin(.4)( = ω

de eleme

s que defin

∫= Idt

ento bajo u

) max= ωϕ CV

1) =ω

ϕL

dt

n fasorial definido fáce estos núm

ón

sin.) max= Et

ificada (mde ω podrá que esta dominio dficaz de la alor eficaz

t )º45 =+ω

entos pas

nían los ele

una tensión

cos(x +ϕωt

( cos(max − ωV

está en lacilmente pomeros para

)n( ϕω +t

módulo-argun sumarse mos en e

de la frecu magnitud, de la magn

º4522 =∠

sivos.

ementos pa

n senoidal

) max= ωCV

)) =+ω

ϕωt

a simplificaor un núme el análisis

umento) c como núml dominio encia. El m pero en la

nitud.

i22+=

asivos en el

.)( max=VtV

sin( ++ϕωt

sin(1max ω

ωV

L

ación queero comple de sistema

como ϕ∠Emeros comp

del tiemmódulo delas operacio

l tema ante

)sin(. ϕω +t

)º90+

º90−+ϕωt

Tema 3 - Pág

e ello supoejo, por lo as de corrie

ϕ . Diferenplejos. Cuapo, y cua vector pu

ones no de

erior

) tendremo

)º

g. 4

one. que ente

ntes ndo ndo ede ben

os,

E

Si lo repr

Resisten

Es decir,

RV / y la Condens

Para los cmás 90º,

Bobina

Para las intensida

Electrotecnia.

resentamos

ncia

en las resisa misma fas

sador

condensad es decir, la

bobinas, ead se retras

. 2º ITOP. Cur

s ahora com

IR

stencias el se que la te

IC

dores, la inta intensidad

IL

el módulo ssa respecto

rso 2010/11

mo vectore

= VRR si1

max

valor de laensión.

smax=ωCVC

tensidad ted se adelan

s1max=

ωV

LL

será LV ω/o de a la ten

es rotatorio

ϕω =+t )in(

intensidad

sin( ++ϕωt

endrá comonta a la tens

sin( −+ϕωt

L y su fasensión.

os

ϕ∠= VR1

d expresad

)º90 =+ ωC

o módulo ωsión.

1)º90 =−ωL

e será la de

o como fas

º90+∠ϕV

VC.ω y su

º90−∠ϕV

e la tensión

sor tendrá

fase será la

n menos 9

Tema 3 - Pág

como mód

a de la tens

0º, es deci

g. 5

dulo

sión

ir, la

E

3.6. Imp Si los repmultiplicdividirlo confundi Podemos

Las tres e

La constacon la leunidades

Operandgeneraliz

La impedde una cOhm en En genecomplejo

jRZ +=

Electrotecnia.

pedancia

presentamocarlo por la por la unidirla con la i

s escribir la

=R

IR

ω=IC

ω=IL

ecuaciones

V∠

ante que metra Z, y sus son Sieme

do de estezada como

dancia eléc corriente e el estudio d

eral una cao con parte

LjX imped

. 2º ITOP. Cur

a y admit

os como ma unidad imdad imagin

ntensidad.

as ecuacion

ϕ∠VR1

ϕω +∠CV 9

ϕω

−∠VL

91

s tienen la m

RIR ⋅=∠ϕ

multiplica eus unidadeens (S= Ω-1

RZR =

e modo s

ctrica mideeléctrica alt de circuito

arga de ce real R y pa

dancia indu

rso 2010/11

ancia com

magnitudesmaginaria jnaria 1/j=1∠.

nes de los e

ϕω ∠= CV90

ω∠= V

L1º90

misma form

V∠

en todas aes serán o).

se simplifi

la oposicióterna sinuss en corrien

ualquier tiarte imagin

uctiva

mplejas.

s compleja j= º901∠ , y

º90−∠ . Se

elementos

ϕ =∠ jº901.

ϕ −∠∠ º901.

ma, y se pue

jIC ω

ϕ 1⋅=∠

la intensid

ohmios (Ω)

CjZC ω

=1

ican las o

ZIV .=

ón de un csoidal. El cnte alterna

ipo podránaria X, ind

Z

s, un modo un modo

e denotará

en forma c

ϕω ∠⋅VCj

ϕω

∠= VLj

1

eden inver

Cω1

dad se den. Su invers

Cj

ω−

=

operacione

Z

circuito o dconcepto da (AC).

expresarsuctiva si X>

CjXR −=

o sencillo d sencillo de con la letr

compleja co

ϕ

tir como

V ϕ =∠

nominará imsa se llama

ZL =

s, aparecie

e un compde impedan

se, y oper>0 y capaci

impedanc

de girar une girar un ra j en luga

omo

LjIL ω⋅=

mpedanciaará admita

Ljω=

endo una

ponente eléncia gener

rarse, comitiva si X<0

cia capaciti

Tema 3 - Pág

n vector 90 vector -90ar de i para

a, se designancia (Y) y

ley de O

éctrico al praliza la ley

o un núm0.

iva

g. 6

0º es 0º es a no

nará sus

Ohm

paso y de

mero

E

3.7. Ley Los princmagnitudteniendocomo nú “en todo

“en toda

3.8. Aso Puesto q

Y hemosen serie y Impedan

IZV ⋅= 1

III += 1

1

11ZZeq

=

Impedan

VVV += 1

1ZZeq += Impedan De triáng

Z

Y de estr

Z

Electrotecnia.

yes de Kir

cipios de codes varíen

o la misma úmeros com

nodo la sum

malla la su

ociación

ue hemos

s dicho que y paralelo,

ncias en pa

IZI =⋅= 221

ZVII +=+

132

32

11ZZ

++

ncias en se

ZVV =+ 132

32 ZZ ++

ncias en es

gulo a estre

AB

ABA ZZ

ZZ+

=

ella a trián

AAB ZZZ +=

. 2º ITOP. Cur

rchhoff.

onservació en el tiem expresión,

mplejos y co

ma complej

ma comple

de eleme

generaliza

e las leyes d y obtener l

aralelo

ZIZ e=⋅ 33

ZV

ZV

=++32

erie

IZI +⋅+⋅ 2

strella y tri

ella

BCAC

ACB

ZZZ+

gulo

C

BAB Z

ZZZ +

rso 2010/11

ón de la enpo. Las ley, si bien ahomo tal de

ja de corrien

eja de las ten

entos pas

do la ley de

de Kirchho las impeda

Iq ⋅

ZZ⎜⎜⎝

⎛++=

21

11

ZIZ eq=⋅+ 3

iángulo

B ZZ =

ACZ =

ergía y la ces de Kirch

hora las inteberán sum

ntes debe s

nsiones deb

sivos en s

e Ohm com

ZIV .=

off siguen sancias equiv

VZ ⎟⎟

⎠

⎞+

3

1

Iq ⋅

ACAB

BCAB

ZZZZ++

CA ZZ ++=

carga debehhoff siguetensidades

marse

er nula”

be ser nula”

serie y pa

mo

Z

siendo válivalentes co

BC

C

Z+

B

CA

ZZZ

en seguir cun por tanto o tensione

∑

” ∑

aralelo.

das, podemomo sigue

ABC Z

Z =

BBC ZZ +=

umpliéndoo siendo váes estarán

∑ =∠ 0kkI ϕ

∑ =∠ 0kkV ϕ

mos asocia

BCAC

BCAC

ZZZZ++

A

BC Z

ZZZ ++

Tema 3 - Pág

ose aunqueálidas y sig representa

ar impedan

C

CZ

g. 7

e las uen

adas

ncias

E

3.9. Fue Del mismdefinir lacaracterícorriente Y del miscomo unfuente id

3.10. An Las ecuatensionealterna sadmitancigualmen Circuito

Electrotecnia.

entes de

mo modo as fuentes ística, que e, vendrán

smo modona fuente iddeal en para

nálisis de

ciones quees de nodo

enoidal. Pocia y los ténte válido.

con fuente

. 2º ITOP. Cur

tensión e

que se de de tensió ahora se dadas por

que se hizdeal en seralelo con u

e circuito

e se emple eran las dor lo tanto

érminos ind

es de tens

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+

2

1

0ZZZ

rso 2010/11

e intensid

efinen las fón e intenrá un vecun valor ef

zo en el temrie con unauna impeda

os median

aron para e Kirchhoff la forma d

dependient

ión

−+−

32

2

ZZZZZ

dad.

fuentes desidad en c

ctor compficaz y una

ma anteriora impedancancia.

nte los m

deducir lof, que sigu

de montar tes será se

+−+

44

43

2

ZZZ

Z

e tensión e corriente a

lejo. Adem fase.

r, pueden dcia, y una fu

métodos d

s métodosen siendo

las matricemejante, y

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎟

⎠

⎞

+ 3

2

1

5

4

0

iii

ZZ

e intensidaalterna sen

más de po

definirse unuente de in

de las ma

de las cor validas pares de coeficy el princip

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∠−

∠=

22

11

0ϕ

ϕ

E

E

ad continuanoidal porolaridad o

na fuente dntensidad

allas y los

rrientes de ra el caso dcientes deio de supe

⎪⎭

⎪⎬

⎫

2ϕ

Tema 3 - Pág

as, se pue su magn dirección

de tensión real como

nudos.

malla y de de la corrie impedanc

erposición s

g. 8

den itud de

real una

e las ente cia o será

E

Circuito

Cuando equivale 3.11. Te Continuaimpedanequivaleimpedanimpedan

La tensióde Nortopuede mla red qu

Electrotecnia.

con fuente

el circuito nte a lo vis

eoremas

ando con ncias y unante que es

ncia (teoremncia (teorem

ón de Thèvon es la qu

medir entre e estamos

. 2º ITOP. Cur

es de inten

tenga fuento para cor

de Thève

la analogía o más futé constitu

ma de Thèvma de Nort

venin es la ue se pued A y B abrie estudiand

rso 2010/11

nsidad

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+

3

321

11

Z

ZZ

ntes de tenrriente con

enin y No

ía con los entes de t

uido únicamvenin), o pon).

que se puee medir en

endo las fueo.

⎨⎧

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

+

−

43

311

1

ZZ

Z

nsión a int

ntinua, supe

orton.

circuitos tensión o imente por por una ún

ede medir ntre A y B entes de in

⎩⎨⎧

∠∠

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2

1

II

VV

B

A

tensidad seerponiendo

de CC, un intensidad, una única ica fuente

entre A y en cortocintensidad y

⎭⎬⎫

∠∠

2

1

ϕϕ

e dividirá eo los result

na red line, puede su fuente de de intensid

B en circuitrcuito. La i

y cortocircu

en dos parttados.

eal activa qustituirse p tensión endad en pa

to abierto. impedanciuitando las

Tema 3 - Pág

tes de man

que contepor un circn serie con ralelo con

. La intensiia es la ques de tensión

g. 9

nera

enga uito una una

dad e se n de

E

3.12. Po En el temde difere

En el cadominio

En dondelas dos, V

)( m=VtP

El segund

Represencondens El valor pescribirse

Electrotecnia.

otencia e

ma anteriorente potenc

so de la c del tiempo

e se le ha a V e I. Opera

)sin( mmax ω It

do término

nta la eneradores o e

promedio e en funció

. 2º ITOP. Cur

en el dom

r se estudiócial es W =

corriente ao

)(tV =

asignado fando

sin(max ϕω +t

o de la sum

rgía que sn forma ma

de la poteón de los va

rso 2010/11

2maVP =

minio del t

ó que la enqV , de do

P

lterna sen

sin(max tV ω=

ase nula a la

) mamaxϕ = IV

ma se llamar

∫T

0

e almacenagnética en

encia, vendalores efica

ϕcos22

maxax I

tiempo.

nergía neceonde salía la

Vdt

dW==

oidal, pod

)t

a tensión p

2cocos

axϕ +

rá potencia

+T

t2cos( ϕω

na temporan las bobin

drá dado paces como

ϕϕ cosee IV=

esaria para a expresión

VIdtdq

=

demos escr

)( max= ItI

porque lo ú

2)2os( ϕω +t

a fluctuante

=dt 0)ϕ

almente (enas) y es de

por tanto p

ϕ

mover unan general d

ribir, sin pe

)sin(x ϕω +t

nico impor

cmaxmax= IV

e y tiene pr

n forma dvuelta al si

por el prim

a carga ent de la poten

erder gene

)

rtante es e

2cos

maxϕ+ IV

romedio nu

de carga eistema.

er sumand

Tema 3 - Pág

tre dos puncia eléctric

eralidad en

l desfase e

22cos(

maxωtI

ulo

léctrica en

do, que pu

g. 10

ntos ca

n el

ntre

)ϕ+t

los

uede

E

3.13. Tr El producse debe cosφ se ll Se hablaa la tensi Si la potactiva, puy P el cat Para dist

- - -

Para imtendrem

Todas espotenciadel prod

Siendo Veste modque nosfácilmen

En el cascalculará

Electrotecnia.

riángulo

cto de los v multiplicalamará fact

rá de factoón tal y co

tencia aparuede repreteto contig

inguirlas se

La potenLa potenLa poten

mpedanciasos los trián

stas magnita complejaucto

V la tensióndo en lugar interesa. te como S,

so generalá como

. 2º ITOP. Cur

de poten

valores eficr para obt

tor de pote

or de potenmo se vio.

rente debeesentarse guo. El otro

e empleará

cia activa scia reactivacia aparen

s inductivngulos de la

tudes pued ϕ∠S que

VS =

n eficaz, expr de sumars Ahora su P y Q.

PS +=

, una carg

rso 2010/11

ncia. Pote

caces, VeIe tener la poencia.

cia atrasad

e multiplicaráficament cateto se d

án unidade

se medirá ea se mediráte (VA). Un

vas o caas figuras

den derivae puede o

*.I

presada cose los ángu módulo,

jQ+

ga vendrá d

encia com

se denomiotencia pro

do o adelan

arse por ute como un

denominar

es diferente

en vatios (Wá en voltam

n múltiplo m

apacitivas

arse de la obtenerse

omo complulos de V e y sus part

dada por s

2ZIS ==

mpleja

nará potenomedio, qu

ntado segú

n coseno n triánguloá potencia

es a la hora

W) mperios rea muy utilizad

lejo, e I* la I, se restartes real el

su impeda

*

2

ZV

=

ncia aparenue se deno

n la intensi

para obten rectángulo reactiva, Q

de medirla

activos (VArdo es el kV

conjugadaán obteniel imaginar

ancia Z y

nte, S. El facominará po

idad se atr

ner la poteo, siendo S

Q.

as

r) VA, leído ka

a complejaendo el desria, pueden

la potenci

Tema 3 - Pág

ctor por el otencia act

ase o adela

encia medS la hipoten

vea.

del fasor Isfase, que en identifica

ia aparente

g. 11

que tiva,

ante

ia o nusa

. De es lo arse

e se

E

3.14. Po Si dispoconectaden cada usencilla

1 III +=

*VIS == En la figu 3.15. Fa Se definepotenciafasores d El dispos Para com1000 W, y el segu Primera c

Segunda

Electrotecnia.

otencia e

onemos vdas a un m una de ella

*32 III ⇒+

*2

*1 VIVI +=

ura puede v

actor de p

e factor de a activa, P, yde la intens

sitivo utiliza

mprender la conectadondo con un

carga

VI =

VIS =

a carga

VI =

VIS =

. 2º ITOP. Cur

eléctrica d

varias carismo gene

as podrá ob

*2

*1 II ++=

1*

3 SVI +=+

verse una r

potencia

potencia, y la potencidad y el vo

ado para m

a importanos a la mismno bajo, co

VP

231

cos=

ϕ

VI 5,4230 ⋅=

VP

231

cos=

ϕ

VI ,17230 ⋅=

rso 2010/11

de instala

rgas en rador, la in

btenerse de

*3I+

32 SS ++

representac

. Importa

f.d.p., de ucia aparentoltaje, cosφ

medir el f.d.p

cia del f.d.pma tensión osφ2=0,25.

,496,00

1000=

⋅

VA104253 =

1725,00

1000=

⋅

V400039, =

aciones e

paralelo ntensidad e manera

ción gráfica

ancia prá

n circuito dte, S, o bieφ.

p. se denom

p. se van a de 230 V, p

A53,

A

A39,7

VA

en parale

a

áctica. Co

de corrientn como el

mina cosím

considerar pero el prim

elo.

orrección

te alterna, c coseno de

metro.

r dos cargamero con u

.

como la reel ángulo q

as con la m un f.d.p. alt

Tema 3 - Pág

elación entrque forman

isma potento, cosφ1=0

g. 12

re la n los

ncia, 0,96,

E

Compara

-

-

En los deléctricasde transpsuministlímites, e Es posibmedianteinductivocondens

Electrotecnia.

ando los re

Un f.d.p. demandasección. La potenmayor di

os casos las, puesto qporte de enradoras re

estando suj

le ajustar e la conexo de las caadores.

. 2º ITOP. Cur

sultados, s

bajo compa de inten

ncia aparenmensión d

a instalacióque el costenergía elécquieren qetos, de lo

el factor dxión de baargas de m

rso 2010/11

e tiene

parado connsidad, lo q

te es tantode los gene

ón es máse es mayor trica aumeue los usu contrario,

de potenciancos de cootores pue

n otro alto, que implic

o mayor curadores.

s costosa. para un f.d

entan con euarios man a pagos ad

a de un siondensadoede ser co

origina, paca la neces

anto más b

Esto no red.p. bajo. La

el incremenntengan lodicionales p

istema a uores o de rregido loc

ara una missidad de u

bajo sea el

esulta práctas pérdidasnto de la ins factores

por energía

un valor m inductorescalmente m

sma potencutilizar cab

f.d.p., lo q

tico para ls de energ

ntensidad. L de potena reactiva.

uy próxims. Por ejemmediante la

Tema 3 - Pág

cia, una mables de ma

ue origina

las compaía en las lín

Las compacia dentro

mo a la unimplo, el efe

a conexión

g. 13

ayor ayor

una

ñías neas ñías

o de

dad ecto n de

E

Electrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

Tema 3 - Págg. 14

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2007/08 Problemas

3. Circuitos de corriente alterna senoidal

E

4. Cir IntroduSistemaRepreseTensionSistemaSistemaCircuitoSistemaPotencTranspNecesid

Electrotecnia

rcuitos

ucción. Gas de genentaciónnes e inteas con caas con cao monofáas con caia en sistorte de edad de un

. 2º ITOP. Cur

s trifás

eneracióneración

n fasorial.ensidade

arga equiarga equiásico equ

arga desetemas trif

energía. Lna refere

rso 2010/11

sicos.

ón de tens en triáng.

es de línelibrada elibrada e

uivalenteequilibradfásicos.

Líneas reaencia de t

siones trgulo y en

a y fase. en estrell en triánge para carda.

ales.

tensión. C

ifásicas. n estrella.

a. ulo. rgas equi

Concepto

.

ilibradas

os de mas

s.

sa y tierr

Tema 4 - Pá

ra.

g. 1

E

4.1. Int En el temuna bobbobinas función Tendrem Una conentre sí sistemas

Las tensimisma frlas bobin

Para cua La secueEn el casgiros de Los sisteconstruyLauffen separada La generlíneas deello que

Electrotecnia

roducció

ma anteriorbina en un girando en de su posi

mos un siste

figuración 120º, y las simétricos

iones generecuencia. Lnas. Si llama

tVAA ('(' tVBB

(' tVCC

lquier insta

encia en la o de la figu las bobinas

mas polifáyó la prime y Frankforas 90º.

ración tense distribució es el sistem

. 2º ITOP. Cur

ón. Gener

r se vio cóm campo mn el mismoición en e

ema polifás

especial e hacemos s trifásicos.

eradas en Las fases deamos A-A’,

Ve sin2) =

sin2) = Ve

sin2) = Vt e

ante de tiem

que se sucura, será A-s se tendrá

sicos fueroera central rt. En 1896

sión de estón y otras r

ma emplead

rso 2010/11

ración de

mo se pueagnético. S

o campo ml campo. Csico.

es aquella girar a la m

los bornese cada tens B-B’ y C-C’

tωn

( )º120n −tω

( )º240n −tω

mpo se cum

ceden los p-B-C-A-B… á la secuenc

on inventad y línea de 6 entró en

te modo pr relativas a ldo en la ma

e tensione

de genera Si en luga

agnético, gCada una d

en la que misma velo

s de cada sión estará’ a los born

)

) sin2= Ve

mple que V

picos máxim y se llamarcia ACB.

dos por Nik distribució

n servicio l

resenta ve los motoreayoría de la

es trifásic

r una tensir de una b

generarem de ellas te

e disponemocidad en

bobina tenán separada

es de cada

( )º120n +tω

)( '' +VtV BBAA

mos de tenrá secuenc

kola Tesla eón trifásica

la primera

ntajas en tes eléctricos as aplicacio

cas.

ión alternabobina conos tensiónndrá un va

mos tres bo un campo

ndrán el mas por el m una de ella

)()( '' + tVt CC

nsión se llamia ABC. Si s

en 1888. Es de Europ central en

términos ds que se veones come

a senoidal hnsideramosn en cada ualor máxim

obinas igu magnétic

mismo valomismo ángu

as tendrem

0) =

mará secue se invierte l

n 1891 la cpa, entre lan EE.UU.,

de menoreserán más adrciales.

Tema 4 - Pá

haciendo gs una serie

una de ellasmo y una f

ales y girao. Se llama

or de pico ulo que formmos

encia de fa la dirección

compañía Aas ciudades con dos fa

s costes endelante. Es

g. 2

girar e de s en fase.

adas arán

y la man

ases. n de

AEG s de ases

n las por

E

4.2. Sist Si conecconstitui

Los circu

Un procede districonductoellos A’= Los tres cconductoinstalaciodistribuc

Las tensi

Los geneformand‘delta’). punto nsistema d

Electrotecnia

temas de

ctamos de rá un circu

itos indepe

edimiento sibución, esor neutro. EB’=C’ se de

conductoreor neutro.ones- con ción de llam

ones en las

eradores po un triá

En esta ceutro que

de cuatro h

. 2º ITOP. Cur

e generac

manera inuito sencillo

endientes s

sencillo pas unir los Esta forma

enominará

es externos. Por conv las letras

mará trifásic

s bobinas g

AA VV ='

podrán conngulo (enonfiguració

e nos perm hilos.

rso 2010/11

ción en tr

ndependieo por el que

A

AAA Z

VI '=

se podrán

ra reducir e tres cone de conecta en estrella.

s se denomvenio inte R, S y T. co de 4 hilo

generadora

RNV

nectarse tan algunos ón no eximita produ

riángulo

ente las tree circulará

BB Z

VI =

representa

el número ectores de ar los gene. Ese punto

minarán coernacional, El neutro os.

as podrán l

BB VV ='

ambién textos iste un ucir un

y en estr

es bobinas una intens

B

BB

Z' CI =

ar tal y com

de conduc retorno e

eradores juo se llamará

nductores se desig se design

lamarse ah

SNV

rella.

s a tres caidad

C

CC

ZV '=

o aparece

ctores, y coen uno sontando un

á punto ne

de fase, y enarán -y

nará con la

hora

TCC VV ='

argas, cada

en la figura

on ello el coolo, que seno de los bo

utro.

el central s se identifa letra N.

TNV

Tema 4 - Pá

a una de e

a.

oste de la líe denominornes de to

se denominficarán en El sistema

g. 3

ellas

ínea nará

odos

nará las

a de

E

4.3. Rep La formbobinas, triángulomanera dcomo se

4.4. Ten Cuando tensión dintensida Los valoconducto Cuando triánguloque circu Los valoconectan 4.5. Sist Cuando de un gequilibra

Aplicandneutro seel coste dgeneran

Electrotecnia

presenta

a en que uniéndola

o, puede directa sum ve en las fi

nsiones e

se distribu de línea VLades de líne

res de tenores de la l

una línea so, la tensiónula por ella

res de tenn a la línea

temas co

las cargas (enerador

ada. Es fácil

VIR =

do la ley deerá nula. Po

de la línea d las tension

. 2º ITOP. Cur

ción faso

e se coneas en estre representmando fasoiguras sigu

e intensid

uye la tensVL a la que

ea IL a las q

nsión a inte ínea de dis

se conecta n en los ext se llamará

nsión e int de distribu

on carga e

(dadas por conectado

demostrar

ZVRN IS

e Kirchhoff or el condu

de distribunes, consid

rso 2010/11

orial.

ectan las ella o en tarse de ores, tal y ientes

dades de

sión trifási aparece e

que circulan

ensidad destribución.

a tres cargtremos de intensidad

tensidad dución.

equilibra

r una impedo en estrelr que la sum

ZVSN

S =

de los noductor neutrción. Por taerando úni

línea y fa

ca en unaentre cada n por cada

e línea est

gas, tanto s cada cargad de fase VF

e fase está

ada en es

dancia ∠Zla son iguma de inte

ZVI TN

T =

dos al centro no circuanto el sisticamente u

ase.

a línea de par de hil uno de los

án asociad

i están dispa se llamará

VF .

án asociad

strella.

ϕ ) que se uales, se dnsidades e

ro de la caula intensidtema se est

un sistema

tres hilos los R, S y Ts hilos.

dos a las m

puestas forá tensión d

dos por tan

conectan eirá que la s nula.

rga, la intead y puede

tudiará sin de tres hilo

conductor T. Se llama

medidas to

rmando un de fase VF, y

nto a las c

en estrella carga de

ensidad poe eliminars tener en cuos.

Tema 4 - Pá

res, se llamarán asimis

omadas en

na estrella o y la intensi

cargas que

a las tres fal sistema e

or el conduse, reducieuenta cóm

g. 4

mará smo

n los

o un dad

e se

ases está

ctor ndo o se

E

Las intenque

Las tenspueden hde línea,

Las tensieste caso

23

⎜⎜⎝

⎛+=

= RNRS

jV

VV

Del mism

=VV SNST

=VV TNTR

El módul

Esta relacestrella. En Españ220v a 2Los siste230/400v

Electrotecnia

nsidades q

iones en l hallar com VRN, VSN y V

iones entreo

323

=⎟⎟⎠

⎞

∠=− SNN

j

VV

mo modo p

=− VV SNTNN

=− VV RNRNN

lo de las te

ción, y la q

ña, el valor 30v para a

emas de div.

. 2º ITOP. Cur

ue circulan

os extremo las que h

VTN.

VR

e dos cond

21

233

12º0

⎜⎜⎝

⎛+

−∠−∠

jV

V

pueden hall

º303. =∠N

º303. =∠N

nsiones de

que iguala

eficaz de laadaptarse astribución

rso 2010/11

n por cada

os de cada hay entre e

º0∠=VRN

ductores de

3321

º20

∠=⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛−=

V

VV

larse

º903 −∠V

º1503 ∠V

e línea es

las intensid

as tensione a la UE. La

se design

a línea y po

FL II =

a carga, teel punto ne

VSN

e distribuc

3.º30

23

21

=

⎝

⎛−

−

RNV

j

º

3 veces el

LV 3=

dades de l

es de fase d tensión coarán por e

or cada ca

F

ensiones deutro de la

12−∠=VN

ión, tensio

º303∠

=⎟⎟⎠

⎞

de la de fa

FV

ínea y fase

de distribuorrespondieel par tens

rga son las

de fase o s estrella de

º20 VTN

ones de líne

se

e, sólo son

ción doméente de línión de líne

s mismas,

simples, ene carga y lo

º120∠=VN

ea o comp

válidas pa

éstica cambnea es 400vea/fase, en

Tema 4 - Pá

cumpliénd

n este casoos conducto

º

puestas, y p

ra sistemas

bió en 2004v (antes 38

n nuestro c

g. 5

dose

o se ores

para

s en

4 de 80v). caso

E

4.5. Sist Si a un striángulo

En este ccargas, yiguales

Las intende mane

La intenaplicand

−∠=

−=

ϕF

RSR

I

II

De dond

Las correiguales plas carga

Electrotecnia

temas co

istema de o, tal y com

caso las teny las de lín

nsidades quera sencilla

nsidad poro la ley de

º120

0

∠−

∠∠

=−

ϕ

ϕ

F

TR

I

ZVI

e se tendrá

LI =

espondientpero desfass forman u

. 2º ITOP. Cur

on de carg

distribuciómo muestra

nsiones de fea, que so

∠=VVRS

ue circulan al conocer

cada con Kirchhoff d

3º

º120º0

=−

∠∠

−

ϕ

ϕϕ

FI

ZV

á

FI3

tes a los otrsadas 120º

un sistema s

rso 2010/11

ga equili

ón de tres la figura

fase, que son las que

º0

n por cada r las tension

ZVI RS

RS =

nductor de de los nodo

º30

º

−−∠

=

ϕ

ros conduc y 240º, al

simétrico.

brada en

hilos se co

e definiero hay entre

FL VV =

∠=VVST

carga Z, innes en sus

Z

VIST =

e distribucos a los vért

º

ctores serán ser iguale

n triángu

onectas tres

on como las los condu

FV

º120−

ntensidade extremos.

ZVST ITR

ción, intentices del tri

n s

lo.

s cargas eq

s que hay sctores de d

1∠=VVTR

es de fase,

ZVTR=

nsidad de iángulo

quilibradas

sobre los ex distribució

º120

pueden ca

línea, pod

Tema 4 - Pá

s formando

xtremos deón serán ah

alcularse ah

drá obtene

g. 6

o un

e las hora

hora

erse

E

4.6. Cir Si considequivaletodas lasla tensióy la inten

Si se aplitriángulo 4.7. Sist Cuando hilos se cimpedanconducto En el otrhilos se cestrella ytensión dtendrá ureferenciprotecció Los sistevarias ma

Electrotecnia

cuito mo

deramos unte en estr

s fases sinon será la qu

nsidad la qu

ican las ecuo al caso de

temas co

en un sist conecta a ncias ya nor neutro y

ro caso, cu conecta a u ya no será distinta deuna relevaia de tensón.

emas con callas por cu

. 2º ITOP. Cur

onofásico

na carga erella, en la

o sólo una due hay entue circula p

uaciones qe sistemas e

on carga d

ema de di una carga no son ig

ya no será n

uando un s una carga dá un puntol neutro deancia espesión de ‘t

cargas desualquiera d

rso 2010/11

o equivale

equilibrada práctica la

de ellas, qure el condu

por el hilo,

ue relacion equilibrado

desequil

stribución desequilibuales, la

nula.

sistema de desequilibro neutro, ye los generecial cuantierra’ y lo

sequilibrade los méto

ente para

a en estrella simetría due se denomuctor y el nintensidad

nan las impos se tiene

ibrada.

trifásico dbrada, en e intensidad

distribuciórada, el cen

y podrá teradores. Esndo se esos conduc

das se resoodos vistos

a cargas

la, o reducdel sistemaminará sist

neutro, tens de línea.

pedancias que E ZZ =

de cuatro el que las d por el

ón a tres ntro de la ener una te hecho

studie la tores de

olverán de en el tema

equilibra

cimos una hace que ema monosión de fas

en estrella 3/TZ .

forma sen anterior.

adas.

carga en no necesitofásico equse o tensión

con sus eq

ncilla com

Tema 4 - Pá

triángulo atemos calc

uivalente. En línea-neu

quivalentes

o circuitos

g. 7

a su cular En él utro,

s en

s de

E

4.8. Pot Un hectrifásicosdemostraun sistemen el tiem

cos()(

==

IVVtP

ee

El primerel segunpero dessuma de

Y puestoque para

Para una

Y por tan

Para una

Y de nue

Para las p

Al igual qeficienciareactivas

Electrotecnia

tencia en

cho que s de los moar que la p

ma equilibrmpo. Para c

coss2)()(

ϕ +=IV

tIt

ee

r sumandondo para lsfasado 12 los tres ser

o que los vaa una de ell

carga equ

nto PP = ∑

carga equ

evo PP = ∑

potencias a

Q = ∑

que en los sa energétics en paralel

. 2º ITOP. Cur

n sistema

diferenciaonofásicos e potencia inrado es con cada una d

)2s()sin(ϕωω+t

tVe

no dependlas otras f20º y 240º,rá nula.

alores de faas

ilibrada en

3 FFF IVP =

ilibrada en

3 FFF IVP =

aparente y

3 FF VQ =∑

sistemas mca del sistemlo en todas

rso 2010/11

s trifásic

los sist es que se pnstantáneanstante, noe las carga

sin(2 ω +tIe

de del tiemfases será , con lo q

ase de tens

n estrella se

ϕ 3cos =

n triángulo,

ϕ 3cos V=

reactiva to

ϕsinFFI =

monofásicosma, y será cs las fases.

os.

temas puede a para o varía

s

)ϕ =+

mpo, y igual que la

sión e inten

FFF IVP =

e tenía LI =

cos3 FFIV

, en cambio

cos3 FF IV

otal se pued

ϕsin3 LLIV

s es factor corregido d

nsidad se d

ϕcos

FI y LV =

ϕ 3s LLIV=

o FL II 3=

ϕ 3s LIV=

den deduci

ϕ S = ∑

de potenci del mismo

definieron p

FV3

ϕcosL

y FL VV =

ϕcosLI

ir expresion

FF IVS 3=∑

ia tiene imp modo. Se c

para las car

nes similar

LLF IVI 3=

portancia p colocarán c

Tema 4 - Pá

rgas, se ten

es

L

para la cargas

g. 8

ndrá

E

4.9. Tra Los sisteenergía sresistenclongitudsistemas como se

Este hechde la tenpérdidasreales sesuminist 4.10. Ne Cuando serie de Un sistemque saleretorno dtensión p

Cuando eléctricoexistan gsus elemes coneccomún potencia En muchmetálica

Electrotecnia

ansporte

mas que s son conduccia eléctrica. En genera equilibrad ve en la fig

ho se estudnsión de sus en las línee produciráro sino una

ecesidad

se diseña elementosma con un e del gener de vuelta a para todo e

se inters, en gen

grandes difmentos, porctar las mas

se le asial V=0.

as ocasion de un apa

. 2º ITOP. Cur

de energ

e han vistoctores ideaa, sino tamal las caractdos, si se togura.

diará en deuministro. Aeas, la potá una caída menor.

d de una r

y se consts que gene único genrador, se r

al generad el sistema y

conectan neral es dferencias dr lo que unsas de todoignará un

es el condurato, o en u

rso 2010/11

gía. Línea

o hasta ahoales sin resibién una cterísticas doma el sist

etalle más A mayor teencia disip

da de tens

referenci

truye un sieran energíerador y m

reparte podor. Éste co y se llamará

varios sideseable qde potencia

a práctica os ellos. A la referen

uctor de re un coche, t

as reales.

ora son sisistencia elé

capacidad yde una línea

ema mono

adelante, pnsión men

pada por esión, y la

ia de tens

stema elécía y una se

muchas cargr las carga

onductor dá masa.

istemas que no al entre común la masa cia de

etorno pod toda su estr

.

temas en léctrica. Los

y una induca podrán dofásico equ

pero tal y cnor intensid

sa carga Z que llega

sión. Con

ctrico, en gerie de elemgas se puedas, y se vude retorno

rá no ser uructura.

as que loss conductoctancia distefinirse po

uivalente e

como se vidad para un será meno

a la carga

nceptos d

general estmentos –cade ver comelve a jun se convier

n hilo, sino

s hilos de dores reales

tribuidas aor una impeesto puede

io condiciona misma or. Ademáa final ya

de masa y

tará constiargas- que

mo un flujotar en un rte en una

o por ejemp

Tema 4 - Pá

distribución no sólo tiea lo largo deedancia Z. P representa

ona la elecc potencia, ys en las lín

no será la

y tierra.

tuido por e la consum

de intensi conductor referencia

plo la carca

g. 9

n de enen

e su Para arse

ción y las neas a de

una men.

dad r de a de

asa

E

El concetiene quepor el heeléctricoque circuun paro c En las insreferencipráctica c Si en unaserá cerotendrá te Cuando dos hiloselectricidúnico hiluna serieresistenc Los símbson los desta nota

Electrotecnia

pto de tiere ver con laecho de a está conec

ule una cor cardíaco.

stalacionesia de tensió común es c

a instalacióo. Si las cargensión nula

se empezas para la idadad, puedeo. De ahí l

e de problecia a la corr

bolos emplde la figura.ación.

. 2º ITOP. Cur

rra se confa seguridadndar sobrectado a eserriente eléc

s eléctricasón, asignan conectar la

ón trifásica gas que se a, lo que su

aron a utilia y el retor

e utilizarse a represenemas comoiente, hizo

eados (y c. En mucho

rso 2010/11

unde en od de las pere el suelo e mismo poctrica por n

se hace unndo V=0 a a masa de u

el punto n conectan apone un ri

izar sistemno de la in como condntación queo los rayos o que se vol

on frecuenos diagram

casiones crsonas. Com –tierra- esotencial, nonuestro cue

na conexió este punto

un circuito

neutro de lo a él no estáesgo eléct

as de telégtensidad. Sductor de e se ha vist o el hechoviera a los

ncia intercaas de circu

on el da mmo conducstamos a so habrá difeerpo. Una in

ón a tierra po. Se verá m a tierra.

os generadán equilibrarico.

grafos en e Sin embarg retorno pato de los c de que la sistemas d

ambiados) uitos el con

masa, pero ctores de lasu mismo perencia conntensidad

por seguridmás adelan

dores se coadas, el pun

el S.XIX se go y puestoara cerrar ecircuitos mo tierra seca e dos hilos

para masaductor de

su origen a electricid potencial. n él, y no h de 0,5 A pu

dad, establnte cómo h

onecta a tiento donde

empleabao que la tieel circuito, eonofásicos en veranos.

a y tierra e retorno se

Tema 4 - Pá

es diferentad que som

Si un apaabrá riesgouede provo

eciendo coacer esto.

erra, su tens se unen ya

an sistemasrra conduc

empleandos. Sin emba ofrece mu

en los circu omite usa

g. 10

te, y mos, rato o de ocar

omo Una

sión a no

s de ce la o un argo ucha

uitos ndo

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2007/08 Problemas

4. Circuitos trifásicos

E

5. Cir IntroduLey de CircuitoNúcleoAlinealInducciTransfoTransfoPérdidaTransfo

Electrotecnia

rcuitos

ucción. M Ampère os magnés con espidad de lión mutuormadoreormadoreas en el hormadore

. 2º ITOP. Cur

s magn

Materiales y fuerza éticos. Anpacios de la relacióua de doses idealees reales

hierro y ees trifásic

rso 2010/11

néticos

s magnét magnetonalogía c

e aire. Eleón B-H. Cis bobinass. . n el cobrcos.

s. Tran

ticos. omotriz.

con circuiectroimaniclo de his eléctrica

re. Eficien

nsform

itos eléctnes stéresis. as.

ncia de un

madore

tricos.

n transfo

es.

ormador.

Tema 5 - Pá

g. 1

E

5.1. Int En los temy por qucampos magnéticpuede pr Al igual qpaso, sematerialeservirá pa Estos macon una(paramagque tieneestudiemen el tiem De iguaestudiaromismo copero la interpret 5.2. Ley Se estudalrededolíneas dmaterial veces) maproximatoro. La ley delargo deencierra

Supondruna línea

- Elco

- La

Electrotecnia

roducció

mas anterioué circulan eléctrico yca. Sin embroducir un

que las car verá ahoes que sonara que po

ateriales, qua permeabgnéticos) oen una per

mos. Se estmpo.

l modo qon con econ disposit

que se vetar los fenó

y de Amp

diará ahoraor de un toel campo con una pmayor quarse que t

e Ampère de una línea la trayecto

remos el ma cerrada d

campo sonstante, y

a línea cerr

. 2º ITOP. Cur

ón. Mater

ores se hann –fluyen- y magnéticbargo sí qu campo elé

rgas eléctriora que lon favorableodamos ‘dir

ue se llamabilidad bajao contraria rmeabilidadudiará su r

ue los elecuaciones qtivos magn

erá es suficómenos.

père y fue

a la situacioro de un magnétic

permeabilie la del todo el flu

del electroma cerrada e

oria.

material mae flujo en e

e distribuyy es perpen

ada es una

rso 2010/11

riales mag

n introduci las cargas co se dijo ue existe u

éctrico.

cas fluyen s campos

es a ello, mrigir’ el flujo

arán magna y con u a él (diamad magnétic

respuesta f

ementos q que simplinéticos. La sciente para

erza mag

ión de una material feco que gedad much

vacío, poujo magné

magnetism es igual a

gnético lin el toro, con

ye por igudicular a e

a línea med

gnéticos

do las leye a través d que la pr

un flujo del

por los ma magnétic

materiales o magnétic

néticos, se iuna respueagnéticos). ca muy alta

frente a ca

que más nificaban la

solución coa la mayo

gnetomot

a bobina eerromagnéenera reco

ho mayor (or lo cuaético circul

mo establec la suma d

∑∫ =ldHrr

neal, que cn una serie

ual en unlla, por lo q

dia del núcl

.

es básicas d de los matrincipal difl campo m

ateriales quos tenderá

con una pco según n

introdujeroesta en la Existen otra. Son los qampos eléc

nos interesas del elecompleta al r parte de

triz.

enrollada ético. Las orren un (miles de al puede la por el

ce que la inde las inte

∑ I

umple Br=

de simplific

a sección que SB.=φ

eo, con un

de los circuteriales. Cuerencia esagnético, y

ue les ofreán a circuermeabiliduestros int

on en el Te direcciónros materia

que nos intctricos con

saban en ctromagnet problema

e aplicacion

ntegral del ensidades d

Hr

.µ= e intcaciones

transversaS

a longitud

itos eléctriuando se es que no e y se vio qu

cen menosular de igudad magnétereses.

ema 1. Exis del camp

ales, los ferteresarán, ystantes y o

un circuitotismo, se es mucho nes y más

campo ma de los con

tegraremos

al del núc

total l.

Tema 5 - Pá

cos y de có estudiaronexiste la caue su variac

s resistenciual modo ética alta. E

ten materipo magnéromagnéti

y serán los otros varia

o eléctrico hará ahora más comps sencilla p

agnético H nductores

s a lo largo

cleo, que s

g. 2

ómo los

arga ción

ia al por Esto

ales ético

cos, que bles

o se a lo leja, para

a lo que

o de

será

E

La suma circula po De este m

El produescrito a La ecuac

El interio 5.3. Cir Si compauna resisresistenc

Los circucampo cresistenc Cuando varios tra

En donde

Electrotecnia

de intensidor la bobin

modo pued

cto IN. se veces Amp

ión anterio

or del parén

cuitos m

aramos la stencia E =cia también

uitos magnécon un flucia se opon

el núcleo amos con s

e la expres

. 2º ITOP. Cur

dades encena.

de escribirs

e llamará fperivuelta.

or puede es

ℑ

ntesis se lla

agnético

ecuación aRI.= vemo

n tienen an

µ1

=ℜ

éticos tendujo φ y ree al paso d

que forma sección tran

=ℑ ∫H

ión de cad

rso 2010/11

errada por l

se

fuerza mag

scribirse co

µ==ℑ lH 1.

mará reluc

os. Analog

anterior, ℑos que tienalogías.

Sl

µ1

drán por taeluctancias

de la corrien

a el circuitnsversal S d

1

.. = ∫ dlHdl

a tramo co

la línea ser

NlH . =

gnetomotr

omo

φµµ

=S

lB 1.1

ctancia, se r

gía con c

φℜ=ℑ conne una form

Rσ1

=

nto fuentes que tratante.

to magnéti distinta, la

2

. ++ ∫∫ dlHl

orresponde

á la de N co

IN.

iz F. Sus u

φµ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Sll 1

representa

circuitos e

n la de un cma muy sim

Sl

σ

es de fuerzaan de imp

ico esté co integral de

φ13

. ℜ=∫ dlH

e a su reluct

onductores

unidades so

φφ ℜ=

rá como R

eléctricos

circuito elémilar. La de

a magnetopedir ese f

onstituido e Ampère se

φφ 2 ℜ+ℜ+

tancia i =ℜ

s, es decir,

on Amperi

R.

s.

éctrico conefinición de

motriz, que flujo al m

por varioserá ahora

φ3ℜ

i

i

i Sl

µ1

=

Tema 5 - Pá

N veces la

ios por vue

n una fuene reluctanc

e provocanmodo que

s materiale

g. 3

que

elta,

te y cia y

n un una

es, o

E

De nuevose ramifianálogo

De igualmagnetodirección

En la represolver c 5.4. Nú En los cimantendnuevo qu

Entre lasmaterial cualquieobtenido

Electrotecnia

o existe unique en va a uno eléct

l modo, cuomotrices n de la regl

presentació circuitos el

cleos con

ircuitos madrán tan peue el flujo s

s dos caras con mayor material

o se llamará

. 2º ITOP. Cur

na analogíaarios tramotrico con re

uando en se sumará

a del sacac

ón equivaleléctricos se

n espacio

agnéticos sequeños co se reparte u

s del entreor conduct ferromagná electroim

BFm =

rso 2010/11

a clara conos, el flujo esistencias

lugar de án teniendcorchos

ente se dibe podrán tra

os de aire

serán muyomo sean p uniformem

Se

0

1µ

=ℜ

ehierro apaividad, al i

nético. Esa mán.

0

2

2µSB

op

n un circuit magnético en paralel

una bobindo en cuen

bujará el seasladar de

e. Electro

y frecuente posibles pamente, tenie

S

arece una f igual que s fuerza es

perando se

o con resiso se dividio.

na se disponta sus sig

entido de f manera dir

imanes.

es pequeñoara evitar laendo, para

fuerza que sucede cua proporcio

tiene Fm

stencias enrá en ellos

ongan vargnos. El fl

flujo. Los mrecta.

os espacios pérdidas este espac

e tratará deando se ennal al flujo

2

22

2lSIN

mµ

=

n serie. Cuas, resultand

rias sobre ujo magn

métodos em

os de aire. s. En ellos scio llamado

e unir las nrolla una

o magnétic

S

Tema 5 - Pá

ando el núcdo un circ

él, las fueético sigue

mpleados p

En generae supondrá

o entrehierr

dos piezas bobina so

co y el equ

g. 4

cleo uito

rzas e la

para

al se á de ro

s de obre uipo

E

5.5. Alin Si se somvan regisdijo hast La relacitiene uncuando de H, el cel mismo En electrmagnéticinducciócrea. Se produpara orieelementarozamienforzada, inducció Las pérdcalor en construy La pérdid Se llama cuando e

Electrotecnia

nealidad

mete a un mstrando losa ahora.

ón no es n valor lím se aplica u campo B no camino.

rotecnia seca como n respecto

uce histéreentarse segales recobrntos molec haciendo n respecto

idas por hi los núcleo

yen de mate

da de pote

magnetism el campo q

. 2º ITOP. Cur

d de la rel

material fers valores de

lineal y elite. Del ig

un valor dno decrece

e define la el retraso al camp

sis al somegún el senran su posiculares co

que persiso de la inten

istéresis res magnéticeriales mag

ncia es dire

mo remaneue realizó

rso 2010/11

ación B-H

rromagnéte B, puede

l campo Bual modo,ecreciente siguiendo

a histéresisso de lapo que lo

eter al núcltido del cación inicianservandota un mag

nsidad de c

presentan cos. Con elgnéticos de

ectamente

ente a la pa dicha indu

H. Ciclo d

ico a valoree comproba

B ,

e o

s a o

leo a un caampo. Al dl, sin emba

o en mayognetismo re campo.

una pérdil fin de rede caracterís

proporcio

arte de la icción es nu

de histére

es crecientarse que la

ampo crecidecrecer elargo, otros or o menoemanente

da de enerducir al máxsticas espec

nal al área

inducción ulo.

esis.

tes de H mea relación n

ente, los im campo, la no llegan aor grado p que oblig

rgía que seximo estasciales.

de la curva

magnética

ediante un no es lineal

manes elema mayoría a alcanzarlparte de sue a cierto

e manifiests pérdidas,

a de histére

a que qued

Tema 5 - Pá

na bobina, l tal y como

mentales g de los imala debido asu orientaco retraso d

ta en forma los núcleo

esis.

a en el núc

g. 5

y se o se

iran anes

a los ción

de la

a de os se

cleo

E

5.6. Ind Cuando bobina atraviesacomo

Si situamdel campsegundaproporci

Si hacemmismo m

Los coefiambas eescribiénbobinas, Cuando función d

O matric

La propoacoplam

Operand Cuando circuitos débilmen Tendremcircuito mvariación

Electrotecnia

ducción m

se introdueléctrica s

a una espi

mos una segpo magnét, y el flujo onal a la in

mos circularmodo apare

icientes Mijespiras y ndose únic pero las re

circulen in de su direc

ialmente

orción entreiento.

do puede o

se dirija c magnéticonte acoplad

mos por ta magnético,n de los tres

. 2º ITOP. Cur

mutua de

ujo el conse dedujora, o una

φ

gunda esptico gener

que atravientensidad e

21φ

r una intenecerá un flu

12φ

j se llamarásu posicióamente M

elaciones a

ntensidadeción) a los

φ

e los flujos

btenerse la

convenientos fuertemedos.

nto un cir, y éste a sus será la mi

rso 2010/11

e dos bob

ncepto de que el c

bobina, co

IL.=φ

ira próximarado por laesa la segu

en la prime

121.IM=

nsidad I2 poujo en la pr

212IM=

án de inducón relativa

M. En los sisnteriores so

es por am flujos de a

LI . 111 ±=φ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2

1

φφ

totales y lo

a relación

temente eente acopl

cuito eléctu vez la traisma.

binas eléc

autoinducampo mon la ley d

a, una parta primera unda espirara

or la segunrimera dado

cción mutua en el esstemas reaon igualme

mbas bobinutoinducci

MI .2 φ

⎜⎜⎝

⎛±

=⎭⎬⎫ 1

ML

os de induc

1

12

φφ

==k

LkM =

el flujo a tados, con k

trico de coansfiere a u

ctricas.

cción de agnético

de Biot-Sav

te de las lín atravesaráa será tamb

nda espira,o por

ua y únicamspacio. Se ales se empente válida

nas, estos ión.

12 .MI +±=φ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎟⎟⎠

⎞±

2

1

2 II

LM

cción mutu

2

21

φφ

21LL

través de k próximos

orriente aln segundo

una que vart

neas n la bién

del

mente dep puede dplearán ess.

flujos se s

22.LI+

ua se define

materialess a 1. Aquel

terna que o circuito el

pende de laemostrar piras apila

sumarán o

e como coe

s adecuadollos en que

transfiere léctrico. La

Tema 5 - Pá

a geometría que M12=M

das forma

o restarán

eficiente de

os se tende k<0,7 se d

energía aa frecuencia

g. 6

a de M21, ndo

(en

e

drán irán

a un a de

E

5.7. Tra Un transpara creeléctricodiseñadoacoplam Si las cor

En un trsistema ssigno

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Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2007/08 Problemas

5. Circuitos magnéticos y transformadores.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 1

6. Máquinas eléctricas. Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 2

6.1. Definiciones, clasificación y principios básicos. Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía, normalmente mecánica, o bien de nuevo en energía eléctrica pero con unas características distintas. En ellas además la energía se almacenará temporalmente en forma de campo magnético. Desde este punto de vista de las trasformaciones de energía se clasificarán en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en mecánica haciendo girar un eje. Los transformadores, que ya se vieron en el tema anterior, conservan la forma de energía –eléctrica- pero modificando sus características de tensión e intensidad. Desde una visión mecánica, las máquinas eléctricas se pueden clasificar en rotativas y estáticas. Las máquinas estáticas no disponen de partes móviles, como los transformadores. En las máquinas rotativas hay una parte fija llamada estator y una parte móvil giratoria llamada rotor. Desde un punto de vista electromagnético, una máquina eléctrica tendrá en general un circuito magnético y dos circuitos eléctricos. Un circuito eléctrico, el inductor, generará un campo magnético que a su vez provocará una corriente eléctrica en el segundo circuito, el inducido. Los circuitos eléctricos podrán ser de corriente continua o alterna senoidal. Las maquinas rotativas podrán girar con la velocidad angular de las tensiones eléctricas, y se llamarán síncronas, o bien a una velocidad diferente y variable, llamándose asíncronas. Los principios básicos en los que se apoya la transformación de energía eléctrica en magnética y esta a su vez en mecánica -y viceversa- se han visto en los temas anteriores.

- Una corriente eléctrica por un conductor genera en su entorno un campo magnético.

- Un dipolo magnético situado en el interior de un campo magnético sufrirá un momento o par de fuerzas que tenderá a orientarlo en la dirección del campo.

- Un campo magnético variable en el tiempo induce en un conductor una fuerza

electromotriz y, si se cierra el circuito, una corriente eléctrica.

- Los materiales ferromagnéticos se utilizarán para dirigir los flujos magnéticos -y por tanto los energéticos- entre las diferentes partes de un sistema según nuestra conveniencia.

En general las transformaciones de energía serán reversibles, y las mismas máquinas podrán convertir energía eléctrica en mecánica o hacer la función contraria. Una vez vistos los transformadores en el tema anterior, se estudiarán en este tema las máquinas rotativas dividiéndolas en tres grupos: máquinas de corriente continua, máquinas de corriente alterna síncronas, y máquinas de corriente alterna asíncronas o de inducción. Se estudiará también la forma de convertir tensión alterna en continua. Al igual que con los transformadores, para los motores y generadores eléctricos se podrá definir un circuito equivalente con impedancias, pero se sale de los objetivos de este curso estudiar esto.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 3

6.2. Generadores síncronos. En los temas 3 y 4 se introdujo la forma de generar tensiones alternas haciendo girar una o varias bobinas eléctricas en el interior de un campo magnético (fig izquierda). La frecuencia de las tensiones será la de giro de las bobinas en el interior del campo. Sin embargo, en general la forma práctica de llevar esto a cabo será la opuesta. Un imán permanente, o un campo magnético generado por una corriente continua en un núcleo ferromagnético, se harán girar en el entorno de una (centro) o más bobinas (dcha.), típicamente tres, produciendo el mismo efecto.

La máquina resultante genera tensiones con la frecuencia del giro del rotor, y se llamará por eso generador síncrono o alternador. La tensión que se puede generar con un imán permanente es limitada, para aumentarla se necesita un campo magnético mayor en el rotor, que se generará con un núcleo ferromagnético y un arrollamiento por el que circula una corriente continua. Con este método se podrá además formar un electroimán con más de dos polos, y tal como se ve en la figura, un giro de n grados geométricos le corresponderá una variación de np/2 grados –siendo p el número de polos- en la fase de la tensión o grados eléctricos. El devanado inductor está en el rotor y el inducido en el estator.

Para introducir, o extraer, corrientes eléctricas en el rotor, será necesario disponer anillos, normalmente de cobre, contra los que rozan otros materiales conductores –escobillas- garantizando el contacto eléctrico. El conjunto de anillos se llamará colector.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 4

6.3. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Si disponemos un estator con tres bobinas separadas 120º geométricos y hacemos circular por ellas las tres intensidades senoidales desfasadas 120º eléctricos de un sistema trifásico, tendremos tres campos magnéticos que varían senoidalmente. Se puede demostrar el campo magnético resultante de sumarlos es un campo de valor uniforme que gira en el espacio. Este enunciado se conoce como el teorema de Ferraris.

Si disponemos en su interior un imán, sufrirá un par electromagnético que tenderá a orientarlo en la dirección del campo, y girará con él, a la velocidad de variación de las tensiones. Se llamará por ello motor síncrono. Al igual que con el generador, el par de giro que se puede obtener con un imán permanente es limitado, los motores síncronos tendrán un rotor ferromagnético con un devanado por el que circula una corriente continua. De este modo, formará un dipolo magnético, que sufrirá un par mecánico que tiende a orientarlo en el sentido del campo. Con frecuencia se realizarán diagramas desarrollando linealmente el rotor y el estator para estudiar los flujos y fuerzas magnéticas.

El campo magnético giratorio que se ha visto es una ventaja de la distribución de energía con sistemas trifásicos. Al igual que en el caso de los generadores, el rotor podrá tener varios polos, y girar con una frecuencia múltiplo de la de las tensiones del inductor, que ahora es el estator. Invirtiendo las conexiones de dos de las bobinas, el campo magnético gira en sentido contrario, invirtiendo el sentido del rotor. Los motores síncronos se utilizan cuando es necesario controlar de manera precisa la velocidad de giro. Pueden utilizarse para mover una carga mecánica o para absorber potencia reactiva. Tanto para el motor como para el generador, será necesario disponer de una fuente de tensión continua para alimentar el inductor, por lo que será necesario un generador auxiliar o bien un dispositivo capaz de convertir la corriente alterna en continua.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 5

6.4. Generadores de corriente continua. Si los anillos del colector vistos para el generador síncrono se sustituyen por uno único partido en sectores, que se llamarán delgas, es posible ir cambiando las conexiones y por tanto polaridad, a medida que gira el rotor. También pueden disponerse varia bobinas y cambiar la que está conectada a la salida en cada momento

Al ir cambiando la polaridad, para el generador de la figura, se va cambiando la salida de tensión, para tener la de la izquierda. Si se dispone un mayor número de bobinas y de delgas, se puede generar una tensión más estable, como la de la derecha.

En los generadores pequeños, como la dinamo de una bicicleta, el campo inductor estará generado por un imán permanente, pero para mayores potencias de generación, será necesario un campo generado por un devanado inductor en el estator. La corriente que alimenta el devanado inductor del estator puede ser la del propio generador, disponiendo los devanados en serie o en paralelo. El arranque se produce por un pequeño magnetismo permanente en rotor y estator.

La pequeña variación de la salida, que representa la variación de las formas de onda de la figura y pequeños saltos que se producen en la conmutación de polos –se llamará rizado- puede reducirse mediante el empleo de condensadores en paralelo en la salida, si bien en muchas aplicaciones no es importante.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 6

6.5. Motores de corriente continua y universales.

Si en el interior de un campo magnético uniforme hacemos circular una intensidad por una bobina, generaremos un dipolo magnético que sufrirá un par que tenderá a alinearlo con el campo de excitación. Si la espira está situada en un rotor y conectada a través de un colector de delgas, se pueden disponer de modo que cuando esté cercano a esta situación, el colector de delgas invierta el sentido de la corriente y por tanto el dipolo magnético, haciendo que el movimiento continúe. Los motores reales tendrán más de un devanado en el rotor, con un colector de delgas con mucho más segmentos de cobre.

El campo principal podrá estar generado por un imán permanente, como sucede en los micromotores. Sin embargo, para potencias mayores, el campo inductor será generado por un devanado en el estator. La misma tensión aplicada al devanado del rotor a través de las delgas, será la que genere el campo inductor, pudiendo estar conectados ambos en serie o paralelo.

El motor con excitación en paralelo tiene una velocidad prácticamente constante y un par proporcional a la intensidad por el inducido. El motor con excitación en serie tiene una velocidad en vacío y con carga muy diferente, y el par es proporcional al cuadrado de la intensidad. Además los motores así construidos pueden funcionar con tensión continua o alterna. Cuando cambie la polaridad de la alimentación, cambiarán los sentidos de ambos campos, y el par de giro mantendrá su sentido. El diseño sólo es práctico para los motores serie, porque la intensidad debe cambiar de dirección exactamente en el mismo momento para producir un par aceptable. Por ello se llamarán motores universales, siendo unos de los más utilizados, por ejemplo, en pequeños electrodomésticos.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 7

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6.6. Máquinas asíncronas o de inducción. El principio de funcionamiento de las máquinas asíncronas se basa en el campo magnético giratorio del teorema de Ferraris. Sin embargo, ahora el rotor no estará conectado eléctricamente ahora con el resto de la máquina, sino que las corrientes que aparecen en él serán inducidas por la acción del campo magnético variable del estator. En el caso más simple, el rotor estará constituido por una serie de barras conductoras paralelas cortocircuitadas mediante coronas circulares. Se llamará rotor en jaula de ardilla o simplemente jaula, y se comportará como una serie de espiras cerradas. Para entenderlo mejor se hará un desarrollo lineal de estator y rotor.

Si el rotor está parado, en la espira el campo magnético variable del estator inducirá una corriente al modo de un transformador. Si el rotor gira a la velocidad de sincronismo –la del campo giratorio- el campo magnético visto desde el rotor será constante, y no se inducirá en la espira ninguna corriente. Se definirá el deslizamiento s, como la diferencia entre la velocidad de giro del rotor n y la del campo giratorio o de sincronismo ns, en valor relativo a esta última. De acuerdo con lo visto, cuando el deslizamiento valga uno, la máquina se comportará como un transformador, y cuando valga cero, no se inducirá ninguna tensión en la espira. En las situaciones intermedias, el deslizamiento será una medida de la velocidad de giro del campo magnético visto por el rotor. En una situación intermedia se generarán tensiones en el

rotor con frecuencia fsf r , siendo f la frecuencia de las corrientes del estator.

Cuando el motor no tiene carga mecánica, gira a una velocidad cercana a la de sincronismo, con un deslizamiento próximo a cero. A medida que se carga el motor, aumenta el deslizamiento y se inducen corrientes mayores, y de mayor frecuencia, en su rotor. Las corrientes inducidas generan un dipolo magnético en el estator y un par mecánico igual al resistente.

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Para deslizamientos entre 0 y 1, el funcionamiento de la máquina es el visto, como motor. Para velocidades de giro del rotor superiores a la del campo inductor de Ferraris, se producen deslizamiento negativos. Para que esto sea posible es necesaria una fuente de energía mecánica. El estator seguirá conectado a una red trifásica, y la máquina genera energía con la misma tensión y frecuencia que la del devanado inductor del estator. Este tipo de generadores es el que se utiliza en las máquinas eólicas. Cuando el viento es capaz de hacer girar el rotor a una velocidad superior a la de sincronismo, se conecta el sistema y se genera energía.

6.7. Motores de inducción monofásicos. En muchas instalaciones industriales, y sobre todo domésticas, no se dispone de corriente trifásica. En este caso se emplearán motores de inducción monofásicos. El estator estará constituido en general por dos devanados desplazados 90 geométricos, aunque también hay motores con un único devanado. El rotor estará constituido de nuevo por una jaula de ardilla. El hecho de que el campo magnético que genera el inductor no sea el giratorio uniforme visto para el motor trifásico, sino uno de dirección constante a intensidad variable tiene dos consecuencias importantes

- El par comunicado al rotor no es constante. - El sentido de giro ya no está definido, pudiendo arrancar el motor en cualquier dirección.

Cuando el flujo desde e a e’ aumenta, las tensiones inducidas en el rotor son las de la figura de la izquierda. Cuando disminuye, serán las de la derecha. Los dipolos magnéticos inducidos provocarán de nuevo un par de giro. Para definir un sentido de flujo, deberá introducirse algún tipo de asimetría en el flujo magnético. Puede hacerse con dos devanados, disponiendo en uno de ellos un condensador (motores de fase partida), o bien con una espira de cobre cerrada en el estator (motores con espira en sombra o cortocircuito).

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6.8. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Una máquina eléctrica rotativa consiste básicamente en un circuito magnético formado por un rotor, un estator y un entrehierro, y varios devanados situados en el estator y rotor. En el tema anterior se estudiaron los circuitos magnéticos y la forma de dirigir las energías y flujos magnéticos para optimizar la transformación de energía. Para ello se elegirán materiales con permeabilidades magnéticas elevadas. Para dirigir los flujos se construirán máquinas con columnas con devanados concentrados, que se llamarán de polos salientes (en estator o rotor) o bien con devanados distribuidos alojados en ranuras aprovechando toda la periferia de rotor o estator, que se llamarán de entrehierro uniforme. Tanto en un caso como en otro se podrán construir con un par de polos o más de uno.

En el caso de devanados distribuidos en máquinas de entrehierro uniforme, el campo magnético generado y la fuerza magnetomotriz tienen una forma más parecida a una onda senoidal, lo que hará que la FEM inducida tenga también un carácter más senoidal.

Los motores de corriente alterna además se producirán las pérdidas estudiadas para los transformadores por corrientes de Foucault, la solución será la misma, construir un núcleo de chapas apiladas y de baja conductividad eléctrica. Los devanados o bien la jaula de los motores asíncronos, estarán embutidos en esto materiales.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 10

6.9. Tensiones inducidas en una maquina eléctrica. Las tensiones inducidas en una espira eléctrica girando en un campo magnético uniforme fueron vistas en el tema 3.

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tEtBSdt

tdBS

dt

dtE sin.sin

cos)( max

Cuando en lugar de una espira se disponga una bobina, con el flujo magnético confinado en su interior en un material ferromagnético, el valor máximo de la tensión será ahora N veces el visto

fNNBSE 2max

y su valor eficaz valdrá

fNfNE 44,422

1

En donde la frecuencia para una máquina síncrona será la de sincronismo, y para el rotor de una máquina de inducción será tal y como se vió la de sincronismo multiplicada por el

deslizamiento fsf r .

El flujo se calculará con el circuito magnético correspondiente. En los modelos más sencillos se considerará que la permeabilidad del núcleo es infinita y la única reluctancia es la del entrehierro. En al caso de máquinas de polos salientes o bobinas únicas, el circuito se puede calcular a partir la fuerza magnetomotriz de una bobina simple

En el caso de devanados distribuidos, tal y como se vio en el apartado anterior, el flujo se puede calcular utilizando la ley circuital de Ampère. Dibujando trayectorias cerradas, la fuerza magnetomotriz en el entrehierro será igual a la intensidad que encierra cada línea.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 11

6.10. Pérdidas y rendimiento. Las transformaciones de energía vistas no son 100% reversibles, y una parte de la energía se pierde en forma de pérdidas mecánicas por rozamiento, a añadir a las pérdidas en el cobre y en el hierro vistas para los transformadores Para un generador la potencia de entrada será mecánica y la de salida eléctrica. Para un motor será al revés, pero el análisis que sigue y se deduce de la figura siguiente es el mismo.

La potencia útil de salida será igual a la de entrada menos las pérdidas mecánicas, en el hierro y en el cobre. Las máquinas eléctricas se diseñan para una velocidad de giro y un flujo magnético variable dentro de un rango pequeño, por lo que estas pérdidas son más o menos constantes. Sin embargo las pérdidas en el cobre son proporcionales a la potencia útil de salida, de modo que puede escribirse la expresión del rendimiento (potencia útil / potencia de entrada) como

2

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u

CuFemecu

u

e

s

kPpP

P

pppP

P

P

P

Derivando esta expresión respecto a Pu puede obtenerse que el rendimiento máximo se da

cuando 2

0 ukPp

El valor de potencia nominal PN asignado a la máquina (y que aparecerá en su placa de características junto con su factor de potencia y otros datos) suele ser ligeramente superior al valor correspondiente al rendimiento máximo. Esto es así porque las máquinas suelen funcionar de manera estable por debajo de su valor nominal para admitir un cierto margen ante posibles sobrecargas.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 6 - Pág. 12

6.11. Rectificación de corriente alterna. Cuando se estudiaron los materiales conductores y aislantes, se introdujo un nuevo grupo, los semiconductores, con propiedades intermedias, y lo más importante, manipulables según las necesidades. Uno de los dispositivos más sencillos y más utilizados de este tipo es el diodo. Su característica fundamental es que dejan circular la corriente únicamente en una dirección, cuando la polaridad de la tensión es la que indica la flecha de su símbolo.

Los diodos se asociarán en conjuntos que aprovechan esta característica para convertir la corriente alterna monofásica y trifásica en continua. El primer caso se denomina un rectificador de media onda.

Al igual que en el caso de la generación de corriente continua, el rizado puede reducirse con el empleo de un condensador en la salida. Los aparatos electrónicos utilizan internamente corriente continua, por lo que la primera etapa de todos ellos será un rectificador de corriente en el que un transformador baja la tensión de alimentación, un puente de diodos rectifica la corriente, y un condensador rebaja el rizado de salida.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 7 - Pág. 1

7. Líneas e instalaciones eléctricas.

Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. Redes de reparto y distribución. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de mando y protección. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. Instalaciones Interiores o Receptoras Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11 Tema 7 - Pág. 2

7.1. Introducción al sistema eléctrico de potencia. El sistema eléctrico de potencia en un sentido muy simplificado está constituido por instalaciones generadoras de energía eléctrica, una red de transporte, subestaciones de transformación, una red de distribución e instalaciones receptoras. Las instalaciones de generación de energía convertirán energía mecánica en un eje en energía eléctrica, recibiendo el nombre genérico de centrales eléctricas. En función del origen de esa potencia mecánica, existirán diferentes tipos de centrales. Las fundamentales son tres:

- Centrales térmicas, en las que un ciclo termodinámico de gas o vapor de agua obtiene calor de una fuente convencional o nuclear y lo transforma en energía mecánica en una turbina.

- Centrales hidráulicas, en las que agua fluyente o almacenada en un embalse mueve una turbina hidráulica.

- Centrales eólicas, con generadores asíncronos movidos por molinos de viento. Existen otras fuentes ahora mismo minoritarias como son las centrales solares térmicas y fotovoltaicas. El balance general de energías y la operación del sistema se estudiará en el tema 9. Las centrales producen energía a tensiones intermedias, entre 6 y 23kV. La energía se transporta, a menudo a grandes distancias de los centros de producción, mediante la Red de Transporte. Para un uso racional de la energía es necesario que las líneas de transporte estén interconectadas entre sí formando una red muy mallada, de modo que puedan transportar energía entre puntos muy alejados y en cualquier sentido. Estas líneas están construidas sobre grandes torres metálicas y tendrán tensiones superiores a 66kV.

Las tensiones de generación de la energía eléctrica en las centrales no son suficientes para su transporte a grandes distancias. Estas tensiones son elevadas a la salida de las centrales a valores superiores (132 KV, 220 KV y 380 KV) por medio de plantas transformadoras –se llamarán subestaciones elevadoras- para que las pérdidas por efecto joule sean lo menor posibles durante el transporte de la energía eléctrica desde allí a los centros de consumo, donde se reducirá esta tensión –en una subestación reductora- para su distribución hasta los valores que requieren las diferentes necesidades de consumo. La tensión (20 KV, 66 KV) de las redes de distribución que alimentan los centros de consumo necesita ser reducida de nuevo a la tensión de utilización en BT que es de 400/230 V, esto se realiza en los Centros de Transformación mediante un transformador llamado de distribución. Las redes de distribución de energía se encuentran en áreas urbanas y rurales, y pueden ser aéreas o subterráneas, estéticamente mejores pero más costosas.

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Las líneas eléctricas se han clasificado tradicionalmente en Alta, Media y Baja tensión. Sin embargo Media Tensión no es un término normalizado, aunque el uso continuado del mismo en la redacción de proyectos, estudios y entornos profesionales ha fomentado su aparición en el borrador del Reglamento de Alta Tensión. En los círculos profesionales se emplea el término "Media Tensión" para referirse a instalaciones con tensiones nominales entre 3 y 20 kV (kilovoltios).

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7.2. Red de Transporte. La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo, y a través de grandes distancias, la energía generada en las centrales eléctricas. Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es el medio físico mediante el cual se realiza la transmisión de la energía eléctrica a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento conductor, usualmente cables de cobre o aluminio, como por sus elementos de aislamiento y soporte, las torres de alta tensión, cuyo cálculo corresponde a la mecánica de estructuras. Se considera instalación de Alta Tensión Eléctrica aquella que genere, transporte, transforme, distribuya o utilice energía eléctrica en forma de corriente alterna trifásica de 50Hz de frecuencia, cuya tensión nominal entre fases sea superior a 1KV. Clasificación de líneas de Alta Tensión por categorías en función de su tensión nominal

- Categoría Especial: igual o superior a 220kV. Usos: Transporte a grandes distancias.

- 1ª Categoría: menor de 220kV y mayor de 66kV

Usos: Transporte a grandes distancias.

- 2ª categoría: menor o igual a 66kV y mayor de 3kV. Usos: Transporte y reparto.

- 3ª categoría (“media tensión”): menor o igual a 20kV y

mayor de 1kV. Usos: Distribución y generación. En algunos casos puntuales, también son tensiones de utilización, como en el caso de ferrocarriles eléctricos.

Los conductores son siempre desnudos. Pueden ser hilos de cobre reunidos formando cuerda o hilos de aluminio con un alma de refuerzo de acero. Estos últimos se prefieren por ser más ligeros y económicos. En la parte más alta de la torre, se ponen conductores desnudos, llamados de guardia, que sirven para apantallar la línea e interceptar los rayos antes que alcancen los conductores activos situados debajo. Los aisladores sirven de apoyo y soporte a los conductores, al mismo tiempo que los mantienen aislados de la torre. Los materiales más utilizados para los aisladores son la porcelana, el vidrio y materiales sintéticos como resinas epoxi. Las líneas de Alta Tensión están reguladas por el Real Decreto 223/2008, que aprueba el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. B.O.E. número 68 de 19 de marzo. La red de transporte está gestionada por el organismo público Red Eléctrica Española, REE.

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7.3. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Cuando se estudió la ley de Ohm se simplificó el hecho del movimiento de cargas dándole a los materiales conductores a un valor específico de conductividad y su inversa la resistividad. Sin embargó esta ley numérica no tiene en cuenta que existe un límite a la corriente que puede atravesarlo. El calentamiento por efecto Joule hace que los conductores se sobrecalienten llegando a quemarse. La posibilidad de que disipen calor y mantengan una situación de temperatura estable depende de muchos factores, entre ellos

- Que los conductores estén desnudos o aislados. - La distancia que separa los diferentes hilos. - Que estén enterrados, en bandejas tapadas o sin tapar.

Los conductores podrán estar desnudos en líneas aéreas o bien aislados entre ellos y del resto de las instalaciones mediante materiales dieléctricos. Cuando se estudiaron los materiales dieléctricos o aislantes se estableció este hecho de manera simple diciendo que no conducen la corriente eléctrica. Sin embargo el hecho real es que cualquier material sometido a una tensión suficiente conduce la electricidad. La tensión de ruptura del aislamiento se obtendrá mediante una característica específica del material que se denomina rigidez dieléctrica, y se mide en V/m, al multiplicarla por el espesor del aislamiento. Cuando dos conductores entre los que existe una diferencia de potencial están próximos entre sí y desnudos, existe para cada tensión una distancia de proximidad que hace que se rompa la rigidez dieléctrica del aire y se produzca una descarga llamada arco eléctrico. La descarga está producida por electrones que van desde el electrodo negativo al positivo, pero también, en parte, por iones positivos que se mueven en sentido opuesto. El choque de los iones genera un calor intenso en los electrodos, calentándose más el electrodo positivo debido a que los electrones que golpean contra él tienen mayor energía total, alcanzándose temperaturas de 3500ºC. Este fenómeno, en caso de ser accidental, puede ser sumamente destructivo, como ocurre con la perforación de aisladores en las líneas de transporte de energía eléctrica en alta tensión o de los aislantes de conductores y otros elementos eléctricos o electrónicos. Las tres situaciones, sobrecalentamiento de un conductor, rotura de un dieléctrico y arcos eléctricos, son indeseables en las instalaciones y además de disfunciones pueden provocar accidentes e incendios. Deberán conocerse y evitarse. Los conductores, aislantes, y las distancias entre conductores, deberán calcularse y dimensionarse teniendo en cuenta estos hechos. Además, la resistencia de los conductores hará que al circular una intensidad por ellos se produzca una caída de tensión por la ley de Ohm. La tensión entre los hilos de la línea al principio y al final de la misma no será igual, y el suministro a la instalación receptora ya no se hace en las condiciones establecidas. Las normas eléctricas establecerán límites a la caída de tensión en una línea eléctrica de modo que se establezca una tensión de suministro mínima. Los conductores de las líneas eléctricas se diseñarán teniendo en cuenta estos dos hechos, la intensidad máxima admisible, que no depende de su longitud, y la caída de tensión máxima admisible, que es proporcional a la longitud. Las líneas aéreas se calcularán además mecánicamente en función de la resistencia mecánica de los materiales y las catenarias que forman. En las líneas enterradas además se diseñarán convenientemente los aislantes.

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7.4. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Si bien se podría hacer un cálculo eléctrico y térmico de la intensidad máxima admisible en un conductor, los valores estarán tabulados en normas, las Instrucciones Técnicas Complementarias de los Reglamentos de Alta y Baja Tensión. La densidad de corriente máxima admisible en conductor desnudo de cobre y aluminio viene definida en la tabla siguiente, procedente del REBT.

Para cualquier otra situación de líneas aéreas o subterráneas se consultará la tabla correspondiente del REBT, con una serie de coeficientes de minoración o mayoración en función de la temperatura de servicio y las diferentes condiciones de situación de los conductores entre ellos y en la instalación. Se verá con más detalle en el tema 8.

7.5. Parámetros de una línea eléctrica. Las líneas eléctricas se calculan con modelos de parámetros (resistencia, conductancia, capacitancia, inductancia) distribuidos a lo largo de su longitud.

Los cables de las líneas ofrecerán una resistencia al paso de la corriente eléctrica. Además cada conductor de la línea está en las proximidades de los otros y es cortado por tres flujos magnéticos originados por éstos. Estos flujos variables crean unas fem tales que con sus efectos se oponen a las causas que las producen, originando una inductancia en la línea XL. En la medida de lo posible los conductores de las líneas aéreas se disponen de tal manera que sus secciones formen los vértices de un triángulo equilátero, de esta manera la caída de tensión inductiva es la misma para los tres conductores, pero también se suele usar la disposición en un mismo plano. Un valor típico es de 0,35-0,40 Ω/km para líneas aéreas y 0,12-0,15 para líneas subterráneas. La conductancia de una línea tiene en cuenta las corrientes de fuga tanto de los aisladores que sostienen a las líneas aéreas, como las corrientes de electrones a través del aire (efecto corona). La conductancia depende de numerosos factores, entre ellos los climatológicos o

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medioambientales, y se desprecia en la mayoría de casos. Además los conductores de una línea eléctrica, aislados entre sí y de tierra, son desde el punto de vista eléctrico, equivalentes a las armaduras de un condensador, y cuando están a potenciales distintos, toman una carga eléctrica dependiente de los valores relativos de dichos potenciales, entre sí y respecto a tierra. La carga y descarga de este condensador ficticio origina una capacitancia en la línea XC. Un valor típico es de 8-10 .10-9 F/km. Las propiedades distribuidas se concentrarán por tramos de propiedades e intensidades iguales, con circuitos equivalentes como el de la figura, llamados esquemas en T.

7.6. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. La resistencia eléctrica de un conductor de línea puede estudiarse tal y como se vio mediante la ley de Ohm

S

l

S

lR

1

Los materiales más empleados en líneas eléctricas son el cobre, el aluminio y el acero, con las siguientes características

MATERIAL Peso

específico (Kg/dm3)

Diámetros comerciales

(mm)

Carga de rotura

(kg/mm2)

Módulo elástico

(kg/mm2)

Coeficiente de dilatación

(x106)

Resistividad a 20ºC

(Ω.mm2/m)

Cobre duro 8,89 1 a 7,5 37 a 45 12000 17 0,01759

Aluminio puro 2,70 1,2 a 5,5 16 a 20 6750 23 0,02826

luminio aleado 2,70 1,4 a 4 30 6500 23 0,03250

Acero (alma) 7,78 1,2 a 4,8 133 20000 11,5 0,11

La caída de tensión u en una línea de corriente continua puede calcularse como

LRIS

lIVVu .

221

La sección del conductor de línea será ahora uV

lP

u

lI

u

lIS

222

En donde se ha tenido en cuenta la longitud del conductor de ida y de retorno. La intensidad será la que consume la carga.

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En una línea de corriente alterna que alimenta una carga que consume una intensidad I con factor de potencia cosφ cuando la caída es mucho menor que la tensión absoluta, y si no se tienen en cuenta las reactancias de línea puede escribirse

cos21 IRVVu L

Teniéndose ahora para una línea monofásica uV

lP

u

lI

u

lIS

2cos22

Estas ecuaciones pueden extenderse directamente a una línea trifásica equilibrada, en función de la intensidad de línea y el factor de potencia o la potencia activa de la carga como

uV

lP

u

lIS L

cos3

Si además de la resistencia se considera en las líneas de alta tensión aéreas la reactancia inductiva pero no la capacitancia, los valores de caída de tensión pueden calcularse como

V

QXPRIXIRu LL

LL

sincos3

7.7. Redes de reparto y distribución. La red de distribución de la energía eléctrica es un escalón del sistema de suministro eléctrico, que es responsabilidad de las compañías distribuidoras de electricidad. La distribución de la energía eléctrica desde las subestaciones reductoras se realiza habitualmente en dos etapas. La primera está constituida por la red de reparto, que partiendo de las subestaciones reductoras, reparte la energía, con redes muy malladas, normalmente mediante anillos que rodean los grandes centros de consumo, hasta llegar a las estaciones transformadoras de distribución. Las tensiones utilizadas de 45, 66 y 132 kV. Intercaladas en estos anillos están las estaciones transformadoras de distribución, encargadas de reducir la tensión desde el nivel de reparto al de distribución en media tensión. La segunda etapa la constituye la red de distribución propiamente dicha, con tensiones de funcionamiento de 6.6, 15 y 20 kV, llamadas de media tensión. Esta red cubre los grandes centros de consumo (población, gran industria, etc.), uniendo las estaciones transformadoras de distribución con los centros de transformación, que son la última etapa del suministro en media tensión, ya que las tensiones a la salida de estos centros es de baja tensión. Las líneas que forman la red de distribución habitualmente forman anillos con más seguridad de suministro.

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7.8. Conductores de protección. Instalación de puesta a tierra. En el tema 4 se definió la referencia de tensión a tierra, que tiene que ver con la seguridad de las personas. Como conductores de la electricidad que somos, por el hecho de andar sobre el suelo –tierra- estamos a su mismo potencial. Si un aparato eléctrico está conectado a ese mismo potencial, no habrá diferencia con él, y no habrá riesgo de que circule una corriente eléctrica por nuestro cuerpo. Para garantizar en una obra o edificación la referencia de tierra, se instalarán una o más barras de cobre –picas de tierra- hincadas en la tierra, enterradas en una mezcla especial de sales y conectada a la instalación eléctrica a través de un cable. Esta pica se conectará a conductores de cobre y habitualmente éstos se conectarán a las barras de hierro de las estructuras de hormigón armado de la obra o edificación. Para garantizar que las instalaciones y los aparatos eléctricos están conectados a ese potencial en las instalaciones receptoras se instalará un hilo conductor conectado de igual modo a la pica de tierra y que sigue el camino de los conductores de fase y neutro. Este hilo, denominado conductor de protección o comúnmente tierra se debe identificar en todas las instalaciones interiores según el reglamento. Se hará con su aislante de color verde y amarillo. El contacto indirecto de personas con elementos eléctricos, al perder el aislamiento, podría permitir el paso de la corriente eléctrica a través de su cuerpo en vez de pasar directamente a tierra. Para evitarlo, todos los elementos metálicos de una instalación susceptibles de estar en contacto con la instalación eléctrica, deben conectarse a una toma de tierra. La toma a tierra es un camino de poca resistencia a cualquier corriente de fuga para que cierre el circuito "a tierra" en lugar de pasar a través del usuario. "Las puestas a tierra se establecen principalmente con objeto de limitar la tensión que, con respecto a tierra, pueden presentar en un momento dado las masas metálicas, asegurar la actuación de las protecciones y eliminar o disminuir el riesgo que supone una avería en los materiales eléctricos utilizados" (REBT-ITC-BT-18). En los esquemas de conexión más frecuentes, el conductor neutro del Centro de Transformación estará conectado a una pica de tierra. El conductor de protección de la instalación podrá estar conectado a esa misma pica de tierra (esquema TN) o bien a otra independiente (esquema TT). El REBT definirá una sección mínima para el conductor de protección. Las instalaciones trifásicas recibirán 5 hilos, y las monofásicas 3: fase, neutro y tierra.

Esquema TN Esquema TT

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7.9. Dispositivos de mando y protección. Las instalaciones eléctricas dispondrán de una serie de elementos de mando (o maniobra) y protección para conectar y desconectar los sistemas, de acuerdo con nuestras necesidades o bien de forma automática para proteger las instalaciones y las personas. Los reglamentos electrotécnicos definen dos conceptos en las operaciones de conexión y desconexión de sistemas y subsistemas eléctricos en AT y BT. Seccionamiento: La función de seccionamiento o de separación permite aislar las fuentes de energía de todas las partes activas del sistema, con el fin de que el personal de mantenimiento pueda intervenir sin ningún riesgo sobre el receptor. Esta maniobra debe realizarse después de haber desconectado la carga del circuito. Sólo tiene sentido en AT. Interrupción: Consiste en interrumpir o permitir el suministro de energía a un receptor en carga. Esta función la realizan los interruptores, manuales o automáticos y los contactores. Es importante distinguir los conceptos. Si un dispositivo seccionador se conecta o desconecta en carga, se producirá un arco eléctrico que puede producir un deterioro de la instalación o un accidente, por lo que deberán estar siempre acompañados de un interruptor en serie. Se denomina fusible a un dispositivo, constituido por un filamento o lámina de un metal o aleación de bajo punto de fusión que se instala en una instalación eléctrica para que se funda, por efecto Joule, cuando la intensidad de corriente supere un valor que pudiera hacer peligrar la instalación con el consiguiente riesgo de incendio o destrucción de otros elementos. Un disyuntor o interruptor automático es un dispositivo automático capaz de abrir un circuito eléctrico cuando la intensidad que por el circula excede de un determinado valor, con el objetivo de evitar daños a los equipos conectados. A diferencia de los fusibles, que deben ser reemplazados tras un único uso, el disyuntor puede ser rearmado una vez localizado y reparado el daño que causó el disparo (o desactivación automática). Se fabrican disyuntores de diferentes tamaños y características lo cual hace que sea ampliamente utilizado en viviendas, industrias y comercios. Un interruptor magnetotérmico, es un dispositivo capaz de interrumpir la corriente eléctrica de un circuito cuando ésta sobrepasa ciertos valores máximos. Su funcionamiento se basa en dos de los efectos producidos por la circulación de corriente eléctrica en un circuito: el magnético y el térmico (efecto Joule). El dispositivo consta, por tanto de dos partes, un electroimán y una lámina bimetálica, conectadas en serie y por las que circula la corriente que va hacia la carga.

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Un interruptor diferencial, también llamado disyuntor por corriente diferencial o residual, es un dispositivo electromecánico que se coloca en las instalaciones eléctricas con el fin de proteger a las personas de las derivaciones causadas por faltas de aislamiento entre los conductores activos y tierra o masa de los aparatos. En esencia, el interruptor diferencial consta de dos bobinas, colocadas en serie con los conductores de alimentación de corriente y que producen campos magnéticos opuestos y un núcleo o armadura que mediante un dispositivo mecánico adecuado puede accionar unos contactos. Cuando la intensidad por ambas bobinas es igual, el campo resultante es nulo. Cuando se produce una derivación a tierra por un fallo de aislamiento o un contacto indirecto, la intensidad de salida será igual a la de entrada menos la de derivación. Cuando la diferencia supere un umbral ∆In, el electroimán abre el interruptor desconectando la tensión de la instalación. Para las instalaciones industriales será de 300 mA y para las domésticas de 30 mA.

Los contactores son los elementos más utilizados para la maniobra de todo tipo de máquinas eléctricas. Un contactor es un dispositivo con capacidad de cortar de manera precisa una corriente eléctrica elevada, con la posibilidad de ser accionado a distancia. El accionamiento lo hará un segundo circuito, llamado de mando, que será un pequeño electroimán, con una intensidad mucho menor que la que corta. Los contactores tienen dos posiciones de funcionamiento: una estable o de reposo, cuando no recibe acción alguna por parte del circuito de mando, y otra inestable, cuando actúa dicha acción. En función de cual sea la situación estable, el contactor podrá ser normalmente cerrado (NC) o normalmente abierto (en inglés NO).

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7.10. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. La tensión de las redes de distribución que alimentan los centros de consumo necesita ser reducida a la tensión de utilización en BT que es de 400/230 V, esto se realiza en los Centros de Transformación mediante un transformador de distribución. Los Centros de Transformación aparecen en forma de pequeños transformadores en lo alto de una torre eléctrica, en edificaciones separadas para la distribución a varias viviendas individuales o pequeños edificios, o bien integrados en el propio edificio. Constan de un transformador trifásico con el secundario conectado en estrella de modo que el embornado de salida es de 4 hilos (3 fases y neutro), más los correspondientes sistemas de mando y protección.

La Instalación de Enlace es la parte de la red eléctrica que une las redes de distribución en Baja Tensión de la compañía suministradora con las instalaciones interiores de los consumidores. En ellas los conductores estarán identificados según las normas internacionales con un código de colores. Marrón, Negro y Gris para las fases R, S y T (secuencia directa) y Azul para el neutro. Las instalaciones de enlace conectan la red de distribución –propiedad de la compañía eléctrica- con las instalaciones interiores de los bloques de viviendas –propiedad de la comunidad de vecinos- y las instalaciones interiores o receptoras de cada abonado -viviendas o pequeños locales comerciales, –propiedad de cada uno de ellos-. Estas líneas de enlace parten de los centros de transformación (CT’s) en forma de 4 conductores: 3 de fase + 1 neutro con tensiones entre ellos de 230v (F-N) y 400v (F-F) desde la entrada en vigor del Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión (REBT) de 2002.

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En los bloques de viviendas, o comunidades distribuidas, las instalaciones de enlaces tienen una serie de elementos comunes con una definición dada por el REBT:

- Acometida: la línea de 4 conductores que une la red de distribución con las instalaciones de cada comunidad de vecinos.

- Caja General de Protección (CGP): con los elementos de mando y protección de la instalación, en forma de fusibles, y que marca el inicio de la propiedad de la comunidad de vecinos.

- Línea General de Alimentación (LGA): formada aún por 4 conductores (3F+N) que conecta la CGP con la Centralización de Contadores.

- Emplazamiento de contadores (EC): el recinto (o recintos) donde se encuentran los contadores individuales de cada abonado, que marca el inicio de la propiedad particular de cada uno de ellos. Cada contador se conecta a la LGA con dos conductores (F+N), estando protegido por un fusible. Se puede desconectar de la LGA mediante el Interruptor General de Maniobra.

- Derivaciones individuales (DI) que conectan cada contador de CC con el cuadro de mando y protección de cada vivienda.

- Instalación de puesta a tierra formada por un conductor unido a la pica de tierra en un arqueta y que se une a las derivaciones individuales para formar un conjunto de 3 conductores (F+N+T)

La instalación por fases de las derivaciones individuales se hace de manera que el reparto de consumos esté equilibrado, por número de viviendas o criterios de superficie. En la documentación de los proyectos con mucha frecuencia se emplean los llamados esquemas unifilares donde cada tramo de la instalación se representa por una única línea y a veces sobre ella se pintan una serie de rayitas indicando el número de conductores que la forman y/o su sección. Cada nudo en el esquema unifilar indica una conexión entre los conductores de las líneas pero no necesariamente de todos ellos.

Este esquema general que muestra todos los elementos con la designación que tienen en el REBT puede tener variaciones según como estén distribuidas las viviendas.

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Las secciones mínimas previstas y las caídas de tensión admisibles son:

- Línea General de Alimentación: 10mm2 de Cu o 16mm2 de Al - Derivación individual: 6mm2

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Las cajas General del Protección y del Emplazamiento de Contadores tienen un aspecto parecido al de los ejemplos

Caja General de Protección

Caja de contadores

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7.11. Instalaciones interiores o receptoras. Se llaman instalaciones interiores a las que se encuentran en el interior del local o vivienda del abonado en el extremo de la línea de Derivación Individual. Las instalaciones interiores comienzan con un Cuadro General de mando y protección que tiene varios dispositivos obligatorios de acuerdo con el REBT.

- Interruptor de Control de Potencia (ICP): Instalado en una caja aparte del resto precintada por la compañía eléctrica. Regula la potencia máxima que hemos contratado con la compañía por la cual pagamos una parte fija de la factura.

- Interruptor General Automático (IGA): Interruptor magnetotérmico de doble corte para proteger la instalación de sobrecargas.

- Interruptor Diferencial (ID): Con una intensidad igual o superior al ICP y una sensibilidad de 30mA. Nos protege de los usuarios de fallos de aislamiento de las máquinas.

- Pequeños Interruptores Automáticos (PIA): Interruptores magnetotérmicos de doble corte (neutro y fase) que dividen la instalación en circuitos individuales para el alumbrado, enchufes e instalaciones especiales como la cocina, lavadora, etc. protegiéndolas de manera separada.

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Los circuitos que salen de cada PIA para alimentar una parte de la instalación se denominan circuitos interiores, y deben ajustarse a una distribución marcada por el REBT, que por ejemplo obliga a separar el alumbrado de los enchufes. El número de circuitos y su forma variarán en función de la superficie de la vivienda y sus instalaciones, apareciendo en el REBT dos grados de electrificación denominados básico y elevado. a) Grado de electrificación básico: Es el establecido por el reglamento para viviendas con superficie menor de 160 m2. El número mínimo de circuitos en este caso son cinco, protegidos cada uno con un PIA. La potencia mínima contratada en este caso será de 5750 W. Las características de cada circuito se describen en la tabla siguiente:

Cto. Utilización

Sección mínima (mm2)

Poder de corte del PIA (A)

C1 Alumbrado 1,5 10 C2 Tomas de corriente de uso general 2,5 16 C3

Cocina, horno (electrodomésticos de potencia elevada)

6 25

C4

Lavadora, Lavavajillas y Termo (electrodomésticos en contacto con agua)

4 20

C5

Tomas de corriente auxiliares en baños, y cocina

2,5 16

b) Grado de electrificación elevado: Es el establecido por el nuevo reglamente cuando se de alguna de las siguientes circunstancias:

− cuando la superficie de la vivienda sea mayor de 160 m2 − cuando se prevea la instalación de aire acondicionado − cuando se prevea la instalación de calefacción eléctrica − cuando se prevea la instalación de secadora − cuando se prevea la instalación de más de 30 puntos de luz − cuando se prevea la instalación de más de 20 tomas de corriente

En cuyo caso, además de los cinco circuitos citados anteriormente, deberán disponerse todos los adicionales que sean necesarios. La potencia mínima contratada en este caso será de 9200 W. La caída de tensión admisible a cualquier punto de luz o de enchufe en una vivienda es del 3%, y en el caso de locales que no son vivienda (garajes, pequeños locales comerciales) del 3% para el alumbrado y el 5% para las tomas de fuerza.

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La distribución física de los elementos por las diferentes estancias y las distancias típicas a los diferentes elementos constructivos pueden verse en el dibujo siguiente.

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7.12. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad. Las instalaciones eléctricas presentan importantes riesgos que es preciso conocer y prever. El paso de la corriente eléctrica por el cuerpo humano puede producir quemaduras graves y muerte por asfixia o paro cardiaco. A mayor duración del contacto, mayor riesgo. A mayor intensidad, mayor riesgo. Una persona se electriza cuando la corriente eléctrica circula por su cuerpo, es decir, cuando la persona forma parte del circuito eléctrico, pudiendo, al menos, distinguir dos puntos de contacto: uno de entrada y otro de salida de la corriente. La electrocución se produce cuando dicha persona fallece debido al paso de la corriente por su cuerpo. Los efectos son la fibrilación ventricular consistente en el movimiento anárquico del corazón, la tetanización o movimiento incontrolado de los músculos, la asfixia producida cuando el paso de la corriente afecta al centro nervioso que regula la función respiratoria, ocasionando el paro respiratorio, y diferentes grados de quemaduras. También puede ocasionar lesiones físicas secundarias (golpes, caídas, etc.). La intensidad de 30 mA se considera segura para exposiciones cortas. Las diferentes partes del cuerpo humano, tales como la piel, los músculos, la sangre, etc., presentan para la corriente eléctrica una impedancia compuesta por elementos resistivos y capacitivos. Durante el paso de la electricidad la impedancia de nuestro cuerpo se comporta como una suma de tres impedancias en serie, la impedancia de la piel en la zona de entrada, la impedancia interna del cuerpo y la impedancia de la piel en la zona de salida. La primera y la última dependen de la humedad ambiente. Para locales secos la impedancia total se estimará en 1500, y para locales húmedos en 800. Aplicando la ley de Ohm, para el primer caso V=1500*0.03=45. El Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión admite 50 V como tensión de seguridad para locales secos. Para locales húmedos, V=800*0.03=24Voltios, siendo ésta la tensión de seguridad para locales húmedos o sumergidos. Un estudio detallado de las medidas preventivas y de seguridad puede encontrarse en la “Guía técnica para la evaluación y prevención del riesgo eléctrico” y en la nota técnica “NTP 400: Corriente eléctrica: efectos al atravesar el organismo humano” del Instituto Nacional de Seguridad e Higiene del Trabajo (INSHT). Se definirán: Contacto directo: Es el que se produce con las partes activas de la instalación, que se encuentran habitualmente en tensión. Contacto indirecto: Es el que se produce con masas puestas accidentalmente en tensión. PARA DISMINUIR LOS CONTACTOS DIRECTOS tenemos que:

- Alejar los cables y conexiones de los lugares de trabajo y paso. - Interponer obstáculos. - Recubrir las partes en tensión con material aislante. - Utilizar tensiones inferiores a 25 voltios.

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PARA DISMINUIR LOS CONTACTOS INDIRECTOS existen dos medios de defensa: - La puesta a tierra. - El interruptor diferencial.

MEDIDAS PREVENTIVAS

- Toda instalación, conductor o cable eléctrico debe considerarse conectado y bajo tensión. Antes de trabajar en ellos se comprobará la ausencia de voltaje con aparato adecuado.

- No realizar trabajos eléctricos sin estar capacitado y autorizado para ello. En estos casos, la reparación y modificación de instalaciones y equipos eléctricos es única y exclusivamente competencia del personal de mantenimiento, al cual se deberá acudir en caso de averías o nuevas instalaciones.

- Es importante prestar atención a los calentamientos anormales en motores, cables, armarios y equipos, notificándolo para su inmediata revisión.

- Al notar cosquilleos o el menor chispazo utilizando un aparato se debe proceder a su inmediata desconexión y posterior notificación.

- Al trabajar con máquinas o herramientas alimentadas por tensión eléctrica conviene aislarse utilizando equipos y medios de protección individual certificados.

- Todo equipo eléctrico, herramienta, transformador u otro con tensión superior a la de seguridad (24 voltios) o que carezca de características dieléctricas de doble aislamiento estará unido o conectado a tierra y en todo caso tendrá protección con interruptor diferencial. Debe comprobarse periódicamente el correcto funcionamiento de las protecciones.

- No utilizar cables-alargadera que no dispongan de conductor de protección para la alimentación de receptores con toma de tierra.

- Todo cable de alimentación eléctrica conectado a una toma de corriente estará dotado de clavija normalizada.

- Antes de desconectar o desenchufar de la alimentación un equipo o máquina, apagarlo con su interruptor. Las herramientas eléctricas se desconectarán al término de su utilización o pausa en el trabajo.

- Queda terminantemente prohibido desconectar máquinas, herramientas, o cualquier equipo eléctrico, tirando del cable. Siempre se debe desconectar cogiendo la clavija-conector y tirando de ella.

- Conviene prestar una especial atención a la electricidad si se trabaja en zonas mojadas y con humedad. En los lugares mojados o metálicos se deben utilizar sólo aparatos eléctricos portátiles a pequeñas tensiones de seguridad.

- Ante una persona electrizada no la toque directamente. EN GENERAL SE DEBE COMPROBAR QUE:

- Se impide el acceso a las partes en tensión manteniendo cerradas las envolventes, si es posible con llave, que debe ser guardada por la persona responsable.

- Los interruptores de alimentación son accesibles y que se conoce como utilizarlos en caso de emergencia.

- Se retira del uso todo aparato que se sospeche que presenta algún problema, y se coloca en lugar seguro con una etiqueta de "NO USAR", en espera de ser revisado por personal competente.

- Se desconectan de la red eléctrica las herramientas y equipos antes de proceder a su limpieza, ajuste o mantenimiento.

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CINCO REGLAS DE ORO: Si tiene que trabajar en instalaciones eléctricas recuerde siempre:

1. Cortar todas las fuentes en tensión. 2. Bloquear los aparatos de corte. 3. Verificar la ausencia de tensión. 4. Poner a tierra y en cortocircuito todas las posibles fuentes de tensión. 5. Delimitar y señalizar la zona de trabajo

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2007/08 Problemas

7. Líneas e instalaciones eléctricas

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8. Normativa eléctrica.

Reglamentación electrotécnica y del Sector Eléctrico. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Anexos: Instrucciones Técnicas Complementarias.

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8.1. Reglamentación electrotécnica. La generación y distribución de energía eléctrica en España está reglamentada a diferentes niveles por distintos textos legales, desde la ley marco que regula el sector, que se verá en el tema siguiente, hasta las normativas técnicas de detalle, que se verán ahora. Tal y como se vio, el valor de la tensión de línea distingue las instalaciones en dos tipos, de Alta Tensión y de Baja Tensión. El término común de ‘Media Tensión’ no corresponde con ninguna definición legal. El límite entra ambas está establecido en 1000V para instalaciones de corriente alterna y 1500V para instalaciones de corriente continua. Existen dos reglamentos, relativos a las instalaciones de alta tensión y baja tensión, al que se suma un tercero de instalaciones de generación y transformación para tener tres textos básicos:

- Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. - Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. - Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión.

Los tres tienen una configuración similar, con un texto legal que es desarrollado a continuación por Instrucciones Técnicas Complementarias.

8.2. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. REAL DECRETO 3275/1982, de 12 de noviembre, sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. (se han seccionado una serie de artículos) CAPITULO PRIMERO. Disposiciones generales Artículo 1. Objeto.-

El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones y garantías técnicas a que han de someterse las instalaciones eléctricas de más de 1.000 voltios para:

- Proteger las personas y la integridad y funcionalidad de los bienes que pueden resultar afectados por las mismas instalaciones.

- Conseguir la necesaria regularidad en los suministros de energía eléctrica. - Establecer la normalización precisa para reducir la extensa tipificación que existe en

la fabricación de material eléctrico. - La óptima utilización de las inversiones, a fin de facilitar, desde el proyecto de las

instalaciones, la posibilidad de adaptarlas a futuros aumentos de carga racionalmente previsibles.

Artículo 2. Ámbito de aplicación.-

Las normas y prescripciones técnicas del presente Reglamento e Instrucciones Técnicas Complementarias serán de aplicación para las instalaciones de corriente alterna, cuya

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tensión nominal eficaz sea superior a un kV, entre dos conductores cualesquiera, con frecuencia de servicios inferiores a 100 Hz. A efectos de este Reglamento se consideran incluidas todas las instalaciones eléctricas de conjuntos o sistemas de elementos, componentes, estructuras, aparatos, máquinas y circuitos de trabajo entre límites de tensión y frecuencia especificados en el párrafo anterior, que se utilicen para la producción y transformación de la energía eléctrica o para la realización de cualquier otra transformación energética con intervención de la energía eléctrica. No será de aplicación este Reglamento a las líneas de alta tensión, ni a cualquier otra instalación que dentro de su campo de aplicación se rija por una reglamentación específica, salvo las instalaciones eléctricas de centrales nucleares que quedan sometidas a las prescripciones de este Reglamento y además a su normativa específica.

Artículo 3. Clasificación de las instalaciones.-

Las instalaciones eléctricas incluidas en este Reglamento se clasificarán en las categorías siguientes:

- Primera categoría. Las de tensión nominal superior a 66 kV. - Segunda categoría. Las de tensión nominal igual o inferior a 66 kV. y superior a 30 kV. - Tercera categoría. Las de tensión nominal igual o inferior a 30 kV. y superior a 1 kV.

Artículo 4. Frecuencia de la red eléctrica nacional.-

La frecuencia nominal obligatoria para la red eléctrica de servicio público es de 50 Hz. Artículo 7. Normas.-

Los materiales, aparatos, máquinas, conjuntos y subconjuntos, integrados en los circuitos de las instalaciones eléctricas de más de un kV., a las que se refiere este Reglamento, cumplirán las normas, especificaciones técnicas y homologaciones que les sean de aplicación y que establezca como de obligado cumplimiento el Ministerio de Industria y Energía. En aquellos casos en los que la aplicación estricta de las normas reglamentarias no permita una solución óptima a un problema o se prevea utilizar otros sistemas, el proyectista de la instalación deberá justificar las variaciones necesarias. El Ministerio de Industria y Energía podrá autorizar los valores o condiciones no concordantes con lo establecido en este Reglamento.

CAPITULO SEGUNDO. Autorización, puesta en servicio, inspección y vigilancia de las instalaciones Artículo 9. Proyecto de las instalaciones.-

Será obligatoria la presentación de proyecto suscrito por Técnico competente y visado por el Colegio Oficial correspondiente, para la realización de toda clase de instalaciones eléctricas de más de un kV., a que se refiere el presente Reglamento.

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La definición y contenido mínimo de los proyectos y anteproyectos a que se alude en los párrafos anteriores, se determinará en la correspondiente Instrucción Técnica Complementaria. Cuando se trate de instalaciones, o parte de las mismas, de carácter repetitivo, el Ministerio de Industria Energía podrá autorizar o establecer la utilización de proyectos tipo.

Artículo 10. Aplicación de nuevas técnicas.-

Cuando el proyectista de una instalación prevea la utilización o aplicación de nuevas técnicas o se planteen circunstancias no previstas en las Instrucciones Técnicas Complementarlas del presente Reglamento, podrá justificar la introducción de innovaciones técnicas señalando los objetivos y experiencias, así como normas y prescripciones que aplica. El Ministerio de Industria y Energía podrá aceptar o rechazar el proyecto en razón a que resulten o no justificadas las innovaciones que contenga.

Artículo 12. Mantenimiento de las instalaciones.-

Los propietarios de las instalaciones, incluidas en el presente Reglamento, deberán presentar, antes de su puesta en marcha, un contrato, suscrito con persona física o jurídica competente en el que éstas se hagan responsables de mantener las instalaciones en el debido estado de conservación y funcionamiento. Si el propietario de la instalación, a juicio del Órgano competente, dispone de los medios y organización necesarios para efectuar su propio mantenimiento, podrá eximírsele de la obligación de presentación de dicho contrato.

CAPITULO TERCERO. Infracciones y sanciones

8. 3. Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. REAL DECRETO 223/2008, de 15 de febrero, por el que se aprueban el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC-LAT 01 a 09. El reglamento entrará en vigor a los seis meses de su publicación en el BOE (núm. 68 de 19 de marzo). El vigente Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión fue aprobado por Decreto 3151/1968, de 28 de noviembre, conteniendo únicamente prescripciones técnicas. En el tiempo pasado ha cambiado la legislación con la adaptación a la UE y el traspaso de competencias a las CC.AA. La Ley 54/1997, de 27 de noviembre, confiere a la Administración General del Estado la competencia para establecer los requisitos mínimos de calidad y seguridad que han de regir el suministro de energía eléctrica, así como la de autorizar las instalaciones eléctricas cuando su aprovechamiento afecte a más de una comunidad autónoma o el transporte o distribución salga del ámbito territorial de una de ellas. La construcción, ampliación o modificación de instalaciones eléctricas requerirá autorización administrativa, según disponga la reglamentación correspondiente. Por su parte, la Ley 21/1992, de 16 de julio, de Industria, dedica su título III a la seguridad y calidad industriales, el artículo 12 se refiere, específicamente, a los reglamentos de seguridad, los cuales deberán establecer los requisitos de seguridad de las instalaciones, los procedimientos de conformidad

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con las mismas, las responsabilidades de los titulares y las condiciones de equipamiento, medios y capacidad técnica que deben reunir los agentes intervinientes en las distintas fases en relación con las instalaciones. El real decreto aprueba un conjunto normativo que, en línea con otros vigentes en materia de seguridad industrial, adopta la forma de un reglamento que contiene las disposiciones técnicas y administrativas, así como unas instrucciones técnicas complementarias (denominadas ITC-LAT) que desarrollan y concretan las previsiones del primero para materias específicas. Se declaran de obligado cumplimiento una serie de normas relativas, especialmente, al diseño de materiales y equipos. Para facilitar su puesta al día, en el texto de las instrucciones únicamente se citan las normas por sus números de referencia, sin el año de edición. En una instrucción a tal propósito se recoge toda la lista de las normas, esta vez con el año de edición, a fin de que, cuando aparezcan nuevas versiones, se puedan hacer los respectivos cambios en dicha lista. Las empresas de transporte y distribución de energía eléctrica se responsabilizarán de la ejecución, mantenimiento y verificación de las líneas de su propiedad. Para la ejecución de las líneas eléctricas de alta tensión que no sean propiedad de empresas de transporte y distribución de energía eléctrica, se introducen las figuras de instalador y empresa instaladora autorizada, que hasta ahora no habían sido reguladas, estableciendo 2 categorías, según se pretenda ejecutar líneas aéreas y subterráneas con tensión nominal hasta 30 kV o de más de 30 kV. Se exige que el titular contrate el mantenimiento de la línea, a fin de garantizar el debido estado de conservación y funcionamiento de la misma. Complementariamente, se prevé la inspección periódica de las instalaciones, cada tres años, como mínimo, por organismos de control.

8.4. Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. La última revisión del REBT entró en vigor en 2002 (RD 842/2002, de 2 de agosto, BOE núm. 224 del miércoles 18 de septiembre). Está constituido por un reglamento marco y unas Instrucciones Técnicas Complementarias, las cuales desarrollan aspectos específicos. Las principales modificaciones respecto al anterior son la adaptación a las nuevas normas de seguridad industrial, y la adaptación a la Unión Europea. En él se modificó la tensión de suministro de 220/380v a 230/400v. El Reglamento se remite a normas en la medida que se trate de prescripciones de carácter eminentemente técnico y, especialmente, características de los materiales. Dichas normas proceden en su mayor parte de las normas europeas EN e internacionales CEI. Para facilitar su puesta al día, en el texto de las instrucciones únicamente se citan dichas normas por sus números de referencia, sin el año de edición. En una Instrucción a tal propósito se recoge toda la lista de las normas, esta vez con el año de edición, a fin de que cuando aparezcan nuevas versiones se puedan hacer los respectivos cambios en dicha lista, quedando automáticamente actualizadas en el texto dispositivo, sin necesidad de otra intervención. Por otro lado, a diferencia del anterior, el Reglamento que ahora se aprueba permite que se puedan conceder excepciones a sus prescripciones en los casos en que se justifique debidamente su imposibilidad material y se aporten medidas compensatorias, lo que evitará situaciones sin salida.

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Se definen de manera mucho más precisa las figuras de los instaladores y empresas autorizadas, teniendo en cuenta las distintas formaciones docentes y experiencias obtenidas en este campo. Se establece una categoría básica, para la realización de las instalaciones eléctricas más comunes, y una categoría especialista, con varias modalidades, atendiendo a las instalaciones que presentan peculiaridades relevantes. El listado completo de las Instrucciones Técnicas Complementarias del REBT de 2002 aparece en un anexo de este tema. Pueden dividirse en cinco grupos

- Normas genéricas: terminología, referencias, instaladores autorizados, documentación y puesta en servicio, Inspecciones. ITC 1 a 5.

- Distribución en baja tensión: Redes aéreas y subterráneas, conexión del neutro,

alumbrado exterior, previsión de cargas, acometidas. ITC 6 a 10.

- Instalaciones de enlace: esquemas, caja de protección, línea general, derivaciones, contadores, dispositivos de mando y protección, puesta a tierra. ITC 11 a 18.

- Instalaciones interiores: prescripciones, sistemas de instalación, protecciones, número de

circuitos, instalaciones en viviendas. ITC 19 a 27.

- Instalaciones especiales: locales de pública concurrencia, con riesgo de incendio, etc. ITC 28 a 51.

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Anexo 1. Instrucciones Técnicas Complementarias del RCESCT

ITC-MIE-RAT-01 Terminología

ITC-MIE-RAT-02 Normas de obligado cumplimiento y hojas interpretativas

ITC-MIE-RAT-03 Homologación de materiales y aparatos para instalaciones de alta tensión

ITC-MIE-RAT-04 Tensiones nominales

ITC-MIE-RAT-05 Circuitos eléctricos

ITC-MIE-RAT-06 Aparatos de maniobra de circuitos

ITC-MIE-RAT-07 Transformadores y autotransformadores de potencia

ITC-MIE-RAT-08 Transformadores de medida y protección

ITC-MIE-RAT-09 Protecciones

ITC-MIE-RAT-10 Cuadros y pupitres de control

ITC-MIE-RAT-11 Instalaciones de acumuladores

ITC-MIE-RAT-12 Aislamiento

ITC-MIE-RAT-13 Instalaciones de puesta a tierra

ITC-MIE-RAT-14 Instalaciones eléctricas de interior

ITC-MIE-RAT-15 Instalaciones eléctricas de exterior

ITC-MIE-RAT-16 Instalaciones bajo envolvente metálica hasta 7,5 kV: conjuntos prefabricados

ITC-MIE-RAT-17 Instalaciones bajo envolvente aislante hasta 36 kV: conjuntos prefabricados

ITC-MIE-RAT-18 Instalaciones bajo envolvente metálica hasta 75,5 kV o superiores, aisladas con hexafluoruro de azufre (SF6)

ITC-MIE-RAT-19 Instalaciones privadas conectadas a redes de servicio público

ITC-MIE-RAT-20 Anteproyectos y proyectos

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R.D. 3275/1982 de 12/11/82 (B.O.E. 1/12/82) por el que se aprueba el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en centrales eléctricas, subestaciones y centros de transformación y sus ITC MIE-RAT 001 a MIE-RAT 20. Orden de 6 de julio de 1984, por la que se aprueban las instrucciones técnicas complementarias del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 183 publicado el 1/8/1984. Orden de 18 de octubre de 1984, complementaria de la de 6 de julio que aprueba las Instrucciones Técnicas Complementarias del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 256 publicado el 25/10/1984. Orden de 27 de noviembre de 1987 por la que se actualizan las instrucciones técnicas complementarias MIE-RAT 13 y MIE-RAT 14 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 291 publicado el 5/12/1987. Corrección de errores: BOE Nº 54 de 3/3/1988 Orden de 23 de junio de 1988, por la que se actualizan las Instrucciones Técnicas Complementarias MIE-RAT 01, MIE-RAT 02, MIE-RAT 07, MIE-RAT 09, MIE-RAT 15, MIE-RAT 16, MIE-RAT 17, MIE-RAT 18 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 160 publicado el 5/7/1988. Corrección de errores: BOE Nº 237 de 3/10/1988 Orden de 16 de abril de 1991, por la que se modifica el punto 3.6 de la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT 06 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 98 publicado el 24/4/1991. Orden de 16 de mayo de 1994, por la que se adapta al progreso técnico la ITC MIE-RAT 02 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantía de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 131 publicado el 2/6/1994. Orden de 15 de diciembre de 1995, por la que se adapta al progreso técnico la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT 02 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 5 publicado el 5/1/1996. Orden de 10 de marzo de 2000 por la que se modifican las Instrucciones Técnicas Complementarias MIE-RAT 01, MIE-RAT 02, MIE-RAT 06, MIE-RAT 14, MIE-RAT 15, MIE-RAT 16, MIE-RAT 17, MIE-RAT 18 y MIE-RAT 19 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 72 publicado el 24/3/2000. Corrección de errores: BOE Nº 250 de 18/10/2000

Anexo 2. Instrucciones Técnicas Complementarias del RLAT.

ITC-LAT 01 Terminología

ITC-LAT 02 Normas e instalaciones eléctricas

ITC-LAT 03 Instaladores autorizados y empresas autorizadas para líneas de alta tensión

ITC-LAT 04 Documentación y puesta en servicio de las líneas de alta tensión

ITC-LAT 05 Verificaciones e inspecciones

ITC-LAT 06 Líneas subterráneas con cables aislados

ITC-LAT 07 Líneas aéreas con conductores desnudos

ITC-LAT 08 Líneas aéreas con cables unipolares aislados reunidos en haz o con conductores recubiertos

ITC-LAT 09 Anteproyectos y proyectos

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Anexo 3. Instrucciones Técnicas Complementarias del REBT

ITC-BT-01 Terminología.

ITC-BT-02 Normas de referencia en el Reglamento Electrotécnico de baja tensión.

ITC-BT-03 Instaladores autorizados y empresas instaladoras autorizadas.

ITC-BT-04 Documentación y puesta en servicio de las instalaciones.

ITC-BT-05 Verificaciones e inspecciones.

ITC-BT-06 Redes aéreas para distribución en baja tensión.

ITC-BT-07 Redes subterráneas para distribución en baja tensión.

ITC-BT-08 Sistemas de conexión del neutro y de las masas en redes de distribución de energía eléctrica.

ITC-BT-09 Instalaciones de alumbrado exterior.

ITC-BT-10 Previsión de cargas para suministros en baja tensión.

ITC-BT-11 Redes de distribución de energía eléctrica. Acometidas.

ITC-BT-12 Instalaciones de enlace. Esquemas.

ITC-BT-13 Instalaciones de enlace. Cajas generales de protección.

ITC-BT-14 Instalaciones de enlace. Línea general de alimentación.

ITC-BT-15 Instalaciones de enlace. Derivaciones individuales.

ITC-BT-16 Instalaciones de enlace. Contadores: Ubicación y sistemas de instalación.

ITC-BT-17 Instalaciones de enlace. Dispositivos generales e individuales de mando y protección. Interruptor de control de potencia.

ITC-BT-18 Instalaciones de puesta a tierra.

ITC-BT-19 Instalaciones interiores o receptoras. Prescripciones generales.

ITC-BT-20 Instalaciones interiores o receptoras. Sistemas de instalación.

ITC-BT-21 Instalaciones interiores o receptoras. Tubos y canales protectoras.

ITC-BT-22 Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobreintensidades.

ITC-BT-23 Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobretensiones.

ITC-BT-24 Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra los contactos directos e indirectos.

ITC-BT-25 Instalaciones interiores en viviendas. Número de circuitos y características.

ITC-BT-26 Instalaciones interiores en viviendas. Prescripciones generales de instalación.

ITC-BT-27 Instalaciones interiores en viviendas. Locales que contienen una bañera o ducha.

ITC-BT-28 Instalaciones en locales de pública concurrencia.

ITC-BT-29 Prescripciones particulares para las instalaciones eléctricas de los locales con riesgo de incendio o explosión.

ITC-BT-30 Instalaciones en locales de características especiales.

ITC-BT-31 Instalaciones con fines especiales. Piscinas y fuentes.

ITC-BT-32 Instalaciones con fines especiales. Máquinas de elevación y transporte.

ITC-BT-33 Instalaciones con fines especiales. Instalaciones provisionales y temporales de obras.

ITC-BT-34 Instalaciones con fines especiales. Ferias y stands.

ITC-BT-35 Instalaciones con fines especiales. Establecimientos agrícolas y hortícolas.

ITC-BT-36 Instalaciones a muy baja tensión.

ITC-BT-37 Instalaciones a tensiones especiales.

ITC-BT-38 Instalaciones con fines especiales. Requisitos particulares para la instalación eléctrica en quirófanos y salas de intervención.

ITC-BT-39 Instalaciones con fines especiales. Cercas eléctricas para ganado.

ITC-BT-40 Instalaciones generadoras de baja tensión.

ITC-BT-41 Instalaciones eléctricas en caravanas y parques de caravanas.

ITC-BT-42 Instalaciones eléctricas en puertos y marinas para barcos de recreo.

ITC-BT-43 Instalación de receptores. Prescripciones generales.

ITC-BT-44 Instalación de receptores. Receptores para alumbrado.

ITC-BT-45 Instalación de receptores. Aparatos de caldeo.

ITC-BT-46 Instalación de receptores. Cables y folios radiantes en viviendas.

ITC-BT-47 Instalación de receptores. Motores.

ITC-BT-48 Instalación de receptores. Transformadores y autotransformadores. Reactancias y rectificadores. Condensadores.

ITC-BT-49 Instalaciones eléctricas en muebles.

ITC-BT-50 Instalaciones eléctricas en locales que contienen radiadores para saunas.

ITC-BT-51 Instalaciones de sistemas de automatización, gestión técnica de la energía y seguridad para viviendas y edificios.

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9. Generación de energía eléctrica.

Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de producción de energía eléctrica. Balance energético y potencia instalada.

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1. Centrales Hidroeléctricas. De todas las centrales de producción de energía eléctrica, las hidroeléctricas son las que mayor desarrollo e inversión en obra civil requieren, por lo que se tratarán de manera especial ahora. Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua fluyente o embalsada en una presa situada a más alto nivel que la central, por medio de una máquina denominada turbina hidráulica que está conectada a un alternador. En ocasiones se consideran también en esta categoría las que aprovechan la energía de las mareas. Las dos características principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de generación de electricidad son:

- La potencia, que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el nivel medio de las aguas debajo de la central, y del caudal máximo turbinable, además de las características de la turbina y del generador.

- La energía garantizada, en un lapso de tiempo determinado, generalmente un año, que está en función del volumen útil del embalse, y de la potencia instalada.

La potencia de una central puede variar desde unos pocos MW (hasta 10 MW se consideran minicentrales y entran en el régimen especial) hasta la mayor central hidroeléctrica del mundo la Presa de las Tres Gargantas, en China, con una potencia de 22.500 MW. La energía dependerá de los aportes de la cuenca hidrográfica al río o embalse. En el gráfico siguiente puede verse la reserva hidroeléctrica global agregada de España en los últimos años

Atendiendo al modo de hacer llevar el agua a la turbina, pueden clasificarse en

- Fluyentes - Con presa de embalse - A pie de presa - Reversibles - Con conducción y central aguas abajo - En lámina libre - En presión

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Centrales fluyentes: un canal de derivación desvía una parte del cauce de un río mediante una pequeña presa o azud hasta una cámara en la que entra en una tubería en presión que la lleva a la turbina. Operan en forma continua porque no tienen capacidad para almacenar agua, no disponen de embalse.

Centrales acopladas a uno o más embalses. Es el tipo más frecuente de central hidroeléctrica. Utilizan un embalse para reservar agua e ir graduando el agua que pasa por la turbina. Es posible generar energía durante todo el año si se dispone de reservas suficientes. Requieren una inversión mayor. Central con presa de embalse y generación a pie de presa

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Central en caverna, generalmente conectadas al embalse por medio de túneles, tuberías en presión, o por la combinación de ambas

Centrales de bombeo, con dos embalses conectados y diseñadas para turbinar agua en horas punta de consumo y bombearla para su acumulación en el superior en horas valle.

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2. Turbinas hidráulicas Una turbina hidráulica es una turbomáquina motora hidráulica, que aprovecha la energía de un fluido que pasa a través de ella para producir un movimiento de rotación en un rodete provisto de álabes que mueve directamente un generador que transforma la energía mecánica en eléctrica, así son el órgano fundamental de una Central hidroeléctrica. En el lenguaje común de las turbinas hidráulicas se suele hablar en función de las siguientes clasificaciones: De acuerdo al cambio de presión en el rodete o al grado de reacción

- Turbinas de acción o impulsión: Son aquellas en las que el fluido de trabajo no sufre un cambio de presión importante en su paso a través de rodete. En estas turbinas, toda la energía potencial del salto se transmite al rodete en forma de energía cinética

- Turbinas de reacción o sobrepresión: Son aquellas en las que el fluido de trabajo si sufre un cambio de presión importante en su paso a través de rodete. Por lo tanto, la energía potencial del salto hidráulico se transforma, una parte, en energía cinética, y la otra, en energía de presión.

De acuerdo al diseño del rodete. Esta clasificación es la más utilizada, ya que entre las distintas de cada género las diferencias sólo pueden ser de tamaño, ángulo de las palas o cucharas, o de otras partes de la turbomáquina distintas al rodete. Los tipos más importantes son: Turbina Pelton: Son turbinas de flujo tangencial, y de chorro libre. Son resultado directo de la evolución de los antiguos molinos de agua, y en vez de contar con alabes o palas tienen cazoletas o cucharas. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua muy grandes, pero con caudales pequeños.

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Turbina Francis: Son turbinas de flujo mixto y de reacción. Un distribuidor con forma de caracol lleva el agua hasta los álabes de la turbina. Existen algunos diseños complejos que son capaces de variar el ángulo de sus alabes durante su funcionamiento. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua medios y caudales medios.

Turbina Hélice y Kaplan: El rodete está compuesto por unas pocas palas, que le confieren forma de hélice de barco; cuando éstas sean fijas, se llama turbina hélice, mientras que si son orientables se denominan turbinas Kaplan. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua pequeños y con caudales o muy variables.

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3. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Una central termoeléctrica es una instalación empleada para la generación de energía eléctrica a partir de la energía liberada en forma de calor que es empleado por un ciclo termodinámico convencional para mover un alternador y producir energía eléctrica. En las centrales térmicas convencionales se obtendrá el calor normalmente mediante la combustión de algún combustible fósil como petróleo, gas natural o carbón. Este tipo de generación eléctrica es contaminante pues libera dióxido de carbono. Son consideradas las centrales más económicas y rentables, por lo que su utilización está muy extendida en el mundo económicamente avanzado y en el mundo en vías de desarrollo, a pesar de que estén siendo criticadas debido a su elevado impacto medioambiental. Por otro lado, también existen centrales termoeléctricas que emplean fisión nuclear del uranio para producir electricidad. Este tipo de instalación recibe el nombre de central nuclear. Las centrales térmicas se pueden clasificar en función del ciclo termidonámico empelado en

- Ciclos de gas, en los que los gases de combustión mueven una turbina de gas. - Ciclos de vapor en la que la combustión o la fisión nuclear calientan el agua de una

caldera y esta mueve una turbina de vapor. - Ciclos combinados de vapor y gas.

En la actualidad se están construyendo numerosas centrales termoeléctricas de las denominadas de ciclo combinado, que son un tipo de central que utiliza gas natural, gasóleo o incluso carbón preparado como combustible para alimentar una turbina de gas. Luego los gases de escape de la turbina de gas todavía tienen una elevada temperatura, se utilizan para producir vapor que mueve una segunda turbina, esta vez de vapor. Cada una de estas turbinas está acoplada a su correspondiente alternador para generar la electricidad como en una central termoeléctrica clásica. Como la diferencia de temperatura que se produce entre la combustión y los gases de escape es más alta que en el caso de una turbina de gas o una de vapor, se consiguen rendimientos muy superiores, del orden del 55%.

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4. Energías alternativas. Una energía alternativa, o más precisamente una fuente de energía alternativa es aquella que puede suplir a las energías o fuentes energéticas actuales, ya sea por su menor efecto contaminante, o fundamentalmente por su posibilidad de renovación. Un modelo económico como el actual, cuyo funcionamiento depende de un continuo crecimiento, exige también una demanda igualmente creciente de energía. Puesto que las fuentes de energía fósil y nuclear son finitas, es inevitable que en un determinado momento la demanda no pueda ser abastecida y todo el sistema colapse, salvo que se descubran y desarrollen otros nuevos métodos para obtener dicha energía. Estas son las energías alternativas. En la actualidad se siguen buscando soluciones para resolver esta crisis inminente. Las energías renovables en las que se trabaja actualmente son:

- La energía eólica que es la energía cinética o de movimiento que contiene el viento, y que se capta por medio de aerogeneradores o molinos de viento.

- La energía hidráulica, consistente en la captación de la energía potencial de los saltos de agua, y que se realiza en centrales hidroeléctricas.

- La energía oceánica o mareomotriz, que se obtiene bien de las mareas (de forma análoga a la hidroeléctrica), o bien a través de la energía de las olas.

- La energía solar recolectada de forma directa en forma de calor a alta temperatura en centrales solares de distintas tipologías, o a baja temperatura mediante paneles térmicos domésticos, o bien en forma de electricidad mediante el efecto fotoeléctrico mediante paneles fotovoltaicos.

- La energía geotérmica producida al aprovechar el calor del subsuelo en las zonas donde ello es posible.

- La biomasa por descomposición de residuos orgánicos o bien por su quema directa como combustible.

La discusión energía alternativa/convencional no es una mera clasificación de las fuentes de energía, sino que representa un cambio que necesariamente tendrá que producirse durante este siglo. Es importante reseñar que las energías alternativas, aun siendo renovables, también son finitas, y como cualquier otro recurso natural tendrán un límite máximo de explotación, por tanto incluso aunque podamos realizar la transición a estas nuevas energías de forma suave y gradual, tampoco van a permitir continuar con este modelo económico basado en el crecimiento perpetuo. Es por ello por lo que surge el concepto del Desarrollo sostenible, basado en la explotación extensiva de las fuentes de energía, proponiéndose como alternativa el fomento del autoconsumo, que evite en la medida de lo posible la construcción de grandes infraestructuras de generación y distribución de energía eléctrica, la disminución de la demanda energética, mediante la mejora del rendimiento de los dispositivos eléctricos (electrodomésticos, lámparas, etc.), y en reducir o eliminar el consumo energético innecesario. No se trata sólo de consumir más eficientemente, sino de consumir menos. La producción de energías limpias, alternativas y renovables no es por tanto una cultura o un intento de mejorar el medio ambiente, sino una necesidad a la que el ser humano se va a ver abocado, independientemente de nuestra opinión, gustos o creencias.

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5. Ordenación del sector eléctrico. El conjunto del sector eléctrico está regulado por la Ley 54/1997, de 27 noviembre, del Sector Eléctrico (BOE núm. 285, de 28 de noviembre de 1997). TÍTULO I. DISPOSICIONES GENERALES. COMPETENCIAS ADMINISTRATIVAS Y PLANIFICACIÓN ELÉCTRICA. Objeto. Régimen de las actividades. Competencias de las autoridades reguladoras. Planificación eléctrica. Coordinación con planes urbanísticos. Comisión Nacional del Sistema Eléctrico. Consejo Consultivo de la Comisión. TÍTULO II. ORDENACIÓN DEL SUMINISTRO. Garantía del suministro. Funcionamiento del sistema. Actividades en territorios insulares y extrapeninsulares. Intercambios intracomunitarios e internacionales de electricidad. Separación de actividades. TÍTULO III. RÉGIMEN ECONÓMICO. Retribución de las actividades reguladas en la Ley. Retribución de las actividades y funciones del sistema. Tarifas eléctricas. Peajes de transporte y distribución. TÍTULO IV. PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA. CAPÍTULO I. RÉGIMEN ORDINARIO. Actividades de producción de energía eléctrica. Aprovechamientos hidráulicos necesarios para la producción de energía eléctrica. Mercado de producción. Sistema de ofertas en el mercado diario de producción de energía eléctrica. Demanda y contratación de la energía producida. Excepciones al sistema de ofertas. Derechos y obligaciones de los productores de energía eléctrica. CAPÍTULO II. RÉGIMEN ESPECIAL. Régimen especial de producción eléctrica. Autorización de la producción en régimen especial. Destino de la energía producida en régimen especial. Obligaciones y derechos de los productores en régimen especial. Inscripción en el Registro Administrativo de Instalaciones de Producción de Energía Eléctrica TÍTULO V. GESTIÓN ECONÓMICA Y TÉCNICA DEL SISTEMA ELÉCTRICO. La gestión económica y técnica. Operador del mercado. Operador del sistema TÍTULO VI. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA. La red de transporte de energía eléctrica. Autorización de instalaciones de transporte de energía eléctrica. Artículo 38. Acceso a las redes de transporte. TÍTULO VII. DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA.

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Regulación de la distribución. Autorización de instalaciones de distribución. Obligaciones y derechos de las empresas distribuidoras. Acceso a las redes de distribución. Líneas directas. TÍTULO VIII. SUMINISTRO DE ENERGÍA ELÉCTRICA. CAPÍTULO I. SUMINISTRO A LOS USUARIOS Y GESTIÓN DE LA DEMANDA ELÉCTRICA. Suministro. Obligaciones y derechos de las empresas distribuidoras y comercializadoras en relación al suministro. Programas de gestión de la demanda. Planes de ahorro y eficiencia energética. CAPÍTULO II. CALIDAD DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO. Calidad del suministro eléctrico. Potestad inspectora. Suspensión del suministro. Normas técnicas y de seguridad de las instalaciones eléctricas. TÍTULO IX. EXPROPIACIÓN Y SERVIDUMBRES. Utilidad pública. Servidumbre de paso. TÍTULO X. INFRACCIONES Y SANCIONES. La ley ha sido modificada por algunos artículos de la Ley 34/1998, del Sector de Hidrocarburos y por el Artículo 91 de la Ley 62/2003, de 30 de diciembre, de medidas fiscales, administrativas y del orden social (Modificación de la Ley 54/1997, de 27 de noviembre, del Sector Eléctrico). El marco normativo de la ley está desarrollado por el Real Decreto 1955/2000, de 1 de diciembre, por el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica. La ley separa claramente las actividades de generación y distribución. Las sociedades mercantiles que desarrollen alguna o algunas de las actividades deben tener como objeto social exclusivo el desarrollo de las mismas sin que puedan, por tanto, realizar actividades de producción o de comercialización. No obstante, en un grupo de sociedades podrán desarrollarse actividades incompatibles de acuerdo con la Ley, siempre que sean ejercitadas por sociedades diferentes.

6. Regímenes Ordinarios y Especial de producción de energía eléctrica. La gestión económica y técnica del sistema, el transporte y la distribución tienen carácter de actividades reguladas. La comercialización se ejerce libremente en condiciones de mercado. Las actividades para el suministro de energía eléctrica que se desarrollan en los territorios insulares a extrapeninsulares son objeto de una reglamentación singular que atiende a las especificidades técnológicas de su ubicación territorial. La aprobación de la Ley 54/1997 del Sector Eléctrico supuso el comienzo, en 1998, del proceso de liberalización, que entre otras novedades permitió la creación del Mercado Mayorista de Electricidad, gestionado por la Operadora del Mercado de Electricidad (OMEL). La ley hace compatible el libre mercado con la consecución de otros objetivos, tales como la mejora de la eficiencia energética, la reducción del consumo y la protección del medio ambiente.

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Este Mercado es una Bolsa de energía (pool), en la que productores y consumidores establecen sus ofertas de compra y venta de electricidad. Con posterioridad, el gestor técnico del sistema (Red Eléctrica de España) analiza y en su caso ajusta el resultado para garantizar la viabilidad técnica. Asimismo, se estableció una diferenciación entre las distintas instalaciones de producción, clasificándolas en dos tipos: régimen ordinario y especial. Los productores de Régimen Ordinario son los que utilizan para producir electricidad fuentes de energía primaria convencionales (nuclear, carbón, fuel, gas natural, ...), e hidráulicas por encima de 50MW. El Régimen Especial de producción de energía eléctrica es aquel que, como complemento al Régimen Ordinario, se aplica en España a la entrega de energía eléctrica a las redes de distribución y transporte procedente del tratamiento de residuos, biomasa, hidráulica, eólica, solar y cogeneración. Con esta diferenciación, se abrió la puerta para definir un marco jurídico y económico distinto para los productores de régimen especial, que permitiera fomentar el desarrollo de estas energías. Al principio, la participación en el pool se limitaba a los generadores de régimen ordinario, siendo obligatoria para aquellos con potencia instalada superior a 50 MW. Los de régimen especial, no tenían ni la obligación ni la posibilidad de acudir al pool a vender su energía. La legislación ha ido adaptándose y evolucionando, buscando fomentar el desarrollo e integración de las energías renovables y eficientes con incentivos. Para ello se han aprobado sucesivas normas que establecieron las condiciones para su participación. Hasta ahora, además de la falta de incentivos, uno de los principales escollos para la participación de la energía eólica en el mercado eléctrico era la incertidumbre en los modelos de previsión del viento, que motivaba que se dieran diferencias entre la energía prevista y la realmente generada. Estas diferencias podían suponer penalizaciones, al haber negociado en el mercado la venta de una energía diferente a la entregada. El inconveniente de los desvíos en los modelos de previsión va siendo poco a poco superado. Por un lado, dichos modelos de previsión eólica, tanto de intensidad de viento como de dirección, ofrecen márgenes de error cada vez menores; por otro, el nuevo decreto permite la agregación en una misma oferta de mercado de la energía de diferentes instalaciones de régimen especial, lo cual permite la compensación entre diferentes parques o bien entre parques eólicos y otras instalaciones de régimen especial.

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7. Balance eléctrico y potencia instalada. La demanda energética global de los consumidores del sistema eléctrico deberá ser cubierta, con garantía de suministro, a lo largo del año, y deberá también tenerse en cuenta su variación estacional y su curva diaria que varía según las horas. El gestor de la red de transporte, REE, emite públicamente un informe anual en el que se resume la operación del sector eléctrico en su conjunto. En él se refleja la demanda diaria y anual, y cómo las centrales la cubren. El informe puede descargarse en www.ree.es

Para cubrirla, se pondrán en marcha centrales eléctricas, ordenadas de mayor a menor rigidez, es decir, la inercia que necesitan los sistemas para ponerse en marcha y pararse:

- Nucleares - Hidráulicas fluyentes - Eólicas - Térmicas - Ciclos combinados

- Hidráulicas con regulación Según lo anterior, en la cobertura de la curva de demanda, y el servicio que haya de prestar las centrales eléctricas se pueden clasificar en: Centrales de base Están destinadas a suministrar la mayor parte de la energía eléctrica, de forma continua. Estas centrales llamadas también centrales principales, son de gran potencia y utilizan generalmente como maquinas motrices las turbinas de vapor, turbinas de gas y turbinas hidráulicas. Centrales de punta Exclusivamente proyectadas para cubrir las demandas de energía eléctrica en las horas – punta; en dichas horas – punta, se ponen en marcha y trabajan en paralelo con la central principal. Si la central de base es de pequeña potencia, se utilizan grupos electrógenos de los que maquina motriz es un motor de explosión; si la central de base es mayor, se utilizan generalmente pequeñas centrales con motor Diesel.

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Centrales de reserva Tienen por objeto sustituir total o parcialmente a las centrales hidráulicas de base en casos de escasez de agua o avería en algún elemento del sistema eléctrico. Centrales de acumulación o de bombeo Son siempre hidroeléctricas, se aprovecha el sobrante de potencia de una central hidroeléctrica en las horas de pequeña demanda, para elevar agua de un río o de un lago hasta un depósito, mediante bombas centrifugas accionadas por los alternadores de la central, que se utilizan como motores. En periodos de gran demanda de energía, los alternadores trabajan como generadores accionados por las turbinas que utilizan el agua previamente elevada anteriormente. El balance energético de 2006 puede verse en la tabla siguiente

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La potencia se cubrirá con las instalaciones de régimen ordinario y especial. La evolución de éstas puede verse en la figura

En ocasiones, cuando no se cubre la demanda con la capacidad nacional debe recurrirse a los intercambios internacionales

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Se definirá la potencia instalada, de una instalación individual, o del sistema en su conjunto, como la capacidad máxima de producción en condiciones normales, o potencia nominal. Debe distinguirse claramente la potencia instalada de la capacidad real de producir energía, siendo los extremos de esto las centrales eólicas e hidroeléctricas. La potencia total instalada en el sector eléctrico a 31 de diciembre de 2006 puede verse en la tabla