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Corriente eléctrica

Las corrientes eléctricas se basan en la presencia de cargas

elementales negativas , formadas por electrones, los cuales han sido liberados de las órbitas externas de los átomos. El

movimiento de estos electrones libres a través de distintos materiales, constituye la corriente eléctrica. Los metales

poseen una cantidad relativamente grande de electrones libres disponibles para conducir una corriente eléctrica, y

por lo tanto, se clasifican como conductores. Los no metales, tales como la goma, el vidrio, los plásticos, etc.

poseen muy pocos electrones libres para transportar corriente, y por eso se los conoce como aisladores. Los

materiales con un número intermedio de electrones libres, se denominan semi-conductores.

Algunos semi-conductores conducen la electricidad por el

movimiento de electrones (cargas negativas) , mientras que otros lo hacen por el movimiento de "lagunas", las cuales

actúan como cargas positivas.

Cuantitativamente, una corriente eléctrica (I) se define

como la relación de transferencia de carga eléctrica (Q) por

unidad de tiempo (t) . Por lo tanto, el promedio es:

La unidad práctica de carga ( sistema mks ) es el coulomb, que corresponde a la carga transportada aproximadamente

por 6,28x 1018 (6,28 billón de billones) de electrones .

La unidad práctica de corriente es el amper, el cual se

define como la relación de transferencia de carga, de un

coulomb por segundo. Si 8 coulomb de carga pasan por un determinado punto de un conductor en 2 segundos, la

relación promedio de transferencia de carga eléctrica es 8/2, o sea 4 coulombs/seg., que por definición equivale a una

corriente de 4 amperes. Por lo tanto, para determinar la corriente promedio (en amperes) que circula en un

determinado período de tiempo, se divide la carga total (en

coulombs) por el intervalo de tiempo (en segundos) :

Para determinar la carga total (en coulombs) transferida por una corriente uniforme (en amperes) en un período de

tiempo (en segundos) dado, se multiplican los amperes de corriente por los segundos de tiempo:

Estas ecuaciones suponen que el flujo de corriente es uniforme durante un tiempo determinado; si no es uniforme

(variable), la fórmula Q/t da como resultado el valor medio de corriente en un tiempo establecido. Para computar el

valor de una corriente variable (i) en cualquier instante se

usa la fórmula diferencial :

En forma similar, la carga total para una corriente variable:

Las pequeñas corrientes utilizadas en electrónica se expresan generalmente en miliamperes (mA) o en

microamperes (µA). (1 mA = 10-3 Amp. ; 1 µA = 10-6 Amp. ; 1 Amp. = 103 mA = 106 µA) .

PROBLEMA 1. Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es

el promedio de circulación de corriente?

Solución :

PROBLEMA 2. A través de un circuito electrónico se

observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo

de 10 minutos?

Solución Q = I x t = (50 x 10-3 ) amp x (10 x 60 ) seg = 30

coulombs

PROBLEMA 3. Para obtener un plateado de espesor

deseado, por la cuba électrolítica debe pasar una carga de

2

72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8

amperes. ¿Qué tiempo es necesario?

PROBLEMA 4. Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a través de una resistencia

(R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) está dada por la expresión :

Determinar una expresión general para la corriente de carga (i) en el condensador , en cualquier tiempo (t)

Solución : Dado que i= dq/dt , la expresión para la carga

instánea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t) . Por lo tanto ,

Diferencia de potencial o voltaje

Cuando una carga positiva se coloca en un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza de repulsión sobre la carga. Para

mover la carga debe realizarse un trabajo, venciendo la fuerza de repulsión del campo. Inversamente, el trabajo

puede ser realizado por la carga positiva si ésta se mueve

en la dirección de la fuerza ejercida por el campo. La

diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo (W) requerido para mover una

unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo (o fuerza), o también, el trabajo

realizado por la unidad de carga, que se mueve desde un punto al otro en la dirección del campo. Las cargas positivas

siempre se mueven convencionalmente desde un punto de potencial mayor (+) a un punto de potencial menor (-),

mientras que la inversa es cierta para cargas negativas (electrones) . La diferencia de potencial entre dos puntos de

un campo eléctrico, se dice que es de 1 volt, si debe realizarse 1 joule de trabajo sobre 1 coulomb de carga

positiva (+) , para moverla desde un punto de bajo potencial a otro de potencial mayor.

Fig. 1-1 . La FEM de la fuente es igual a las caídas de

potencial en el circuito externo.

En forma equivalente existe una diferencia de potencial de 1 volt si 1 joule de trabajo es realizado por una carga + de 1

coulomb que se mueve desde un punto, de elevado potencial, a otro de potencial menor. En general, la

diferencia de potencial E (en volts o voltios ) es el trabajo W (en joules o julios ) realizado por las cargas Q (coulombs o

culombios ) por un¡dad de carga :

En forma similar, el trabajo total realizado (en o por las

cargas) es:

W (joules) = Q (coulombs) X E (volts)

Si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, en un conductor o circuito eléctrico, los electrones libres en el

conductor se mueven desde el punto de bajo potencial hacia el punto de potencial mayor, produciendo una corriente

eléctrica. Al moverse dentro del circuito las cargas realizan una cantidad de trabajo (con la producción de calor) igual al

producto de la carga total y de la diferencia de potencial (W = QE). Dado que una corriente "convencional" de cargas

positivas debe "descender" desde un punto de elevado potencial (+) a otro de bajo potencial (-) del circuito

(externo) , la diferencia de potencial entre los puntos se denomina caída de potencial. La caída de potencial iguala el

trabajo realizado por una unidad de carga (W/Q) al pasar entre determinados puntos del circuito. Para mantener una

3

corriente eléctrica, las cargas positivas deben ser elevadas

desde el punto de bajo potencial (-) al punto de alto potencial (+) por una fuente de electricidad, tal como un

generador o batería (ver Fig. 1-1). La misma cantidad de trabajo debe ser realizada sobre las cargas para que éstas

dejen el punto de alto potencial (terminal +) y por las cargas al atravesar el circuito. La batería u otra fuente de

energía eléctrica, se dice que posee una fuerza electromotriz

(fem), que se mide por el trabajo realizado por cada unidad de carga (W/Q), cuando ésta pasa por la fuente. Por lo

tanto, la fem de la fuente iguala a la caída de potencial en el circuito externo como se hace evidente en la Fig. 1-1. Los

términos diferencia de potencial o voltaje, aplicados ambos a la fem y a la caída de potencial se miden en volts, en el

sistema (mks) de unidades.

Ejemplos comparativos :

Una fem puede ser descrita como una consecuencia de las

diferencias de carga, lás que se comportan como un resorte en tension. Esto se ilustra en la figura superior.

figura 1-A: No hay diferencia de carga; no hay tensión, y

por ende no existe fem. Figura 1-B: Dos cargas negativas distintas; el resorte está

en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.

Figura 1-C: Dos cargas positivas distintas: el resorte está en tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse

de B a A. Figura 1-D : Cargas positiva y negativa; el resorte está en

tensión, hay fem y ésta fuerza a los electrones a moverse de A a B.

PROBLEMA 5. Si se realiza un trabajo de 80 joules para

mover 16 coulombs de carga desde un punto a otro, en un campo eléctrico, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los

puntos?

PROBLEMA 6. La energía adquirida por un electrón que es

acelerado una diferencia de potencial de 1 volt, se denomina "electrón-volt" . Si hay 6,28 X 1018 electrones en 1 coulomb

de carga, ¿cuál es la cantidad de trabajo (energía) representado por 1 electronvolt (1 ev) ?

SOLUCIóN. La carga de 1 electrón es 1/6,28 x 1018

coulomb.

PROBLEMA 7. ¿Qué trabajo se realiza para desplazar una

carga de 30 coulombs entre dos puntos de un circuito eléctrico que posee una diferencia de potencial de 6 volts?

Solución , W = QE = 30 coulombs x 6 volts = 180 joules

PROBLEMA 8. Una carga + de 5000 coulombs realiza 600.000 joules de trabajo al pasar a través de un circuito

externo desde el terminal + al - de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito?

SOLUCIóN. La caída de potencial en el circuito externo es ,

La FEM de la batería = caída de potencial en el circuito =

120 Volts.

Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica . Conceptos .

La resistencia (R) de un conductor es su oposición al flujo de

corriente eléctrica. Un conductor posee la unidad de resistencia de 1 ohm , cuando una diferencia de potencial de

1 volt, sobre ellla , produce una circulación de corriente de 1 ampere. El valor recíproco de la resistencia se denomina

conductancia (G) ; es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor

determinado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés). Un conductor tiene una

conductancia de 1 mho cuando 1 volt produce una corriente de 1 amper a través de él.

La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme,

es directamente proporcional a su longitud (L), e inversamente proporcional al área transversal (A) ; también

depende de la resistividad p (rho) del material con que está hecho el alambre. La resistividad p se define como la

resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal. La resistividad

establecida en unidades de ohms-centímetros (ohm-cm) se aplica a la resistencia de una determinada clase de alambre

de 1 centímetro (cm) de longitud y 1 centímetro cuadrado (cm2) de sección transversal.

La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular

(abreviado, ohm-mil-pie), se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1

4

CM) de sección transversal. Un mil circular es el área de un

círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils

circular (CM) , se expresa el diámetro del alambre en mils (1 pulgada= 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este

número. La resistencia (R) de un alambre conductor de resistividad p conocida, y de longitud (L) y sección

transversal (A) es:

PROBLEMA 9. Determinar la resistencia de un alambre de

cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee una resistividad de 10,4 ohm-mil-pie, y un diámetro

de 0,102 pulgadas.

SOLUCIóN. Un diámetro de 0,102 pulgada = 102 mils; por lo tanto, A= (102)2 = 10.400 mils circular, y la resistencia

será:

PROBLEMA 10. El alambre de cobre tiene una resistividad

(aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de

un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro.

Solución . El área de la sección transversal es :

La longitud (L) = 100 metros X 102 = 10.000 cm, y la resistividad p = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la

resistencia del alambre es:

conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 mhos .

La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la

elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de

resistividad alfa ( ), el cual se define como el cambio de

resistividad por grado centígrado de variación a 00 C o a 20* C). Los semiconductores tienen un coeficiente de

temperatura negativo, mientras que muchos metales se

tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto. La resistencia (R) para una variación de

temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia

(generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura

de la resistencia.

PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una

resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de

temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)

SOLUCIóN. R = Ro (1 + t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.

Ley de Ohm

George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente contínua varía directamente con la

diferencia de potencial, e inversamente con la resistencia del circuito. La ley de Ohm establece que la corriente

eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (E) sobre el conductor (o circuito),

dividido por la resistencia (R) del mismo. En unidades prácticas (mks) , por lo tanto,

por transposición algebraica, la ley de Ohm puede

expresarse en otras dos formas equivalentes:

La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo . Por lo tanto, la diferencia de

potencial (caída de voltaje) sobre cualquier parte de un crcuito o conductor, es igual a la corriente (I ) que circula

por el mismo, multiplicada por la resistencia (R) de esa parte del circuito, o sea, E= IR. La corriente total en el

circuito, es igual a la fem (E) de la fuente, dividida por la resistencia total (R), o I = E/R. Similarmente, la resistencia

(R) de cualquier sección o de la totalidad del circuito, es igual a la diferencia de potencial que actúa en esa parte o

en todo el circuito, dividido por la corriente, o sea, R = E/I.

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PROBLEMA 12. ¿Qué corriente circula por una resistencia

de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales?

PROBLEMA 13. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que

drena 14,2 amperes cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts?

PROBLEMA 14. Determinar el voltaje (o diferencia de

potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms (cuando está caliente) para que drene una corriente

de 5 amps.

SOLUCIóN. E = IR = 5 amp X 44 ohms = 220 volts.

PROBLEMA 15 . Un amperímetro conectado en serie con

una resistencia desconocida, indica 0,4 amperios (Fig. 1-2). Un voltímetro conectado sobre los terminales de la

resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. (El circuito indicado en la Fig. 1-2 se usa

comúnmente para medir la resistencia "en caliente" de algunos aparatos, tales como calefactores eléctricos,

lámparas incandescentes, tostadoras ,etc.)

PROBLEMA 16. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms.

Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?

SOLUCIóN. Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de

voltaje es,

E = IR = 12 amps X 5 ohms = 60 volts

para resistencia mínima (0,3 ohms), la caída de voltaje es,

E = IR = 12 amps X 0,3 ohm = 3,6 volts

PROBLEMA 17. A un circuito se le aplica una diferencia de

potencial de 28 volts (Fig. 1-3). ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56

miliamperes (56 mA) ?

PROBLEMA 18. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se

produce en la corriente?

SOLUCIóN. Dado que la corriente es directamente

proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es

la corriente inicial e I2 es la corriente final:

Por lo tanto,

PROBLEMA 19. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?

SOLUCIóN. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es

constante, se duplica la corriente:

6

por lo tanto,

PROBLEMA 20. El voltaje sobre un circuito de corriente constante aumenta en un 25 %. ¿Cómo debe variar la

resistencia del circuito?

SOLUCIóN. Sea R1 = resistencia inicial y R2 = resistencia

final.

Entonces,

Por lo tanto,

(es decir que la resistencia también aumenta en un 25 %).

Voltaje terminal

Cuando una pila o generador entrega una corriente (I) , el voltaje sobre sus terminales (V) es disminuido por la caída

de potencial (voltaje) que se produce en su resistencia interna ( Ri ) . Por lo tanto, el voltaje (V) en los terminales

de una pila o generador es igual a su fem (E) a circuito abierto (máxima), menos la caída de voltaje en su

resistencia interna (I Ri) :

Fig. 1-4. Ilustración del Problema 22.

Voltaje terminal = fem - caída interna

o ,

V = E - I R¡

PROBLEMA 21. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la

resistencia interna es 0,003 ohms?

SOLUCIóN. V = E - I R¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios =

1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios

PROBLEMA 22. Una batería tiene una fem a circuito abierto de 6 voits, y una resistencia interna de 0,2 ohms (Fig. 1-4).

Determinar la corriente y el voltaje en los terminales cuando la batería se pone en cortocircuito al conectarle entre sus

terminales un alambre de resistencia despreciable.

SOLUCIóN. Corriente de cortocircuito:

Voltaje en terminales, V = E - I Ri = 6 volts - 30 amps x 0,2 ohm = 0 volt

(Esto es una consecuencia de la definición de cortocircuito.)

PROBLEMA 23. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila de 2 volts (a circuito abierto) que tiene un voltaje en sus

terminales de 1,85 volts cuando círcula una corriente de 22 amperes?

Pilas y Baterías

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Conexión de las pilas en serie para formar baterías

Bajo ciertas circunstancias, el voltaje que produce una sola

pila es suficiente, tal como sucede en algunas linternas. En otras ocasiones se necesita mayor voltaje. Esto puede

lograrse conectando varias pilas (primarias o secundarias) en serie, en número tal como para lograr el voltaje

necesario. Esta agrupación de pilas se llama batería.

La fem (E) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la

resistencia interna total es la suma de las resistencia (R¡) de cada pila. En la combinación de pilas en paralelo, en la cual todas tienen la misma fem, la fem (E) resultante es la de una

sola pila (E) . La resistencia interna total de n pilas en paralelo, teniendo cada una, una resistencia interna R¡ es, R¡/n. (La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad

de corriente que en una sola pila.)

Pilas y baterías . Conceptos . Pila

primaria y secundaria .

El voltaje total de un conjunto de pilas conectadas en serie es la suma de los voltajes de cada pila. Así, si se conectan

en serie cuatro pilas de 1,5 volts, el voltaje total es 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5, o sea 6 voltios. Si se conectan 30 de estas

pilas en serie, el voltaje final será 30 x 1,5, o sea 45 voltios. Los acumuladores de plomo-ácido de 6 voltios consisten en

tres baterías de 2 voltios conectadas en serie.

Una batería se forma conectando pilas entre sí .

Una batería de 30 voltios ( 20 pilas de 1,5 voltios en serie ) .

Cuando las pilas se conectan en serie, el terminal positivo de una se conecta con el terminal negativo de la otra. Al

hacer esto, se suman todos los potenciales individuales,

unos a otros. Los ejemplos anteriores tratan las pilas que

poseen el mismo voltaje. Esto no necesita ser de esa forma;

se pueden conectar en serie pilas de cualquier voltaje.

Aunque todas las pilas no tengan el mismo voltaje, se pueden conectar igualmente en serie. Ahora bien, cada pila

o acumulador, en una conexión serie, debe tener la misma capacidad de corriente.

Conexión de las pilas en paralelo para formar baterías

También se puede formar baterías conectando pilas en

paraleo. Esto solamente puede hacerse con pilas que tengan el mismo voltaje de salida. El propósito de una conexión en

paralelo es aumentar la capacidad de corriente. La conexión en paralelo crea el equivalente de un aumento en el tamaño

físico de los electrodos y de la cantidad de electrólito, e increménta por lo tanto la corriente disponible.

Por ejemplo, si se conectan tres pilas en paralelo, la

capacidad de corriente de la batería se hace igual al triple de la capacidad de corriente una sola pila. Es decir, cada pila

contribuye con la tercera parte de la corriente total.

Conectando las pilas en paralelo no cambia el voltaje. El

voltaje final de las pilas en paralelo, es el mismo que el de una sola. Cuando se conectan pilas en paralelo de tensiones

desiguales, circula corriente entre las pilas debido a las

diferencias de potencial y se consume energía eléctrica. Hay, también una posibilidad de que las pilas puedan

dañarse.

Conexión de pilas en serie-paralelo

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Las ventajas de la conexión serie y paralelo, se pueden

combinar en la distribución serie-paralelo. Ésta permite mayor voltaje de salida como sucede en la conexión serie y

aumenta la capacidad de corriente simultáneamente por la conexión paralelo. Como en los ejemplos previos de la

conexión paralelo, es deseable que el voltaje y la capacidad de corriente de las pilas, sean en todas los mismos. Si se

conecta una pila de tensión alta sobre otra de tensión baja, por esta última circulará corriente y puede dañarse.

Generalmente este tipo de conexión solamente se usa

cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor

que con una sola pila. Sin embargo hay casos en que el voltaje y la capacidad de corriente sólo se pueden alcanzar

por medio de este tipo de conexión serie-paralelo.

Cuando se realiza una conexión serie-paralelo, se deben

seguir las reglas de la polaridad: en circuito serie, se

conecta positivo con negativo; en circuitos paralelos, se conectan positivo con positivo y, negativo con negativo.

PROBLEMA 24. Seis pilas secas tienen una fem de 1,5

volts y una resistencia interna de 0,1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35

ohms, a) cuando las pilas se conectan en serie, y b) cuando se conectan en paralelo (Fig. 1-5) ?

SOLUCIóN

a) fem total = 6 X 1,5 volts = 9 volts

resistencia interna total = 6 X 0,1 ohm = 0,6 ohm

resistencia total ( int. + ext.) = 0,6 + 35 ohms = 35,6 ohms

corriente I = E/R= 9 volts/35,6 ohms = 0,252 amp

b) fem del grupo en paralelo = fem de una sola pila = 1,5 volts; resistencia interna = 0,1/6 ohms = 0,0167 ohms

(despreciable) ; resistencia total del circuito 0,0167 + 35 = 35,0167 ~ 35 ohms (aproximadamente).

corriente I = E/R = 1,5 volts/35 ohms = 0,0429 amp

PROBLEMA 25. Cuatro pilas de 1,4 volts de fem cada una y

una resistencia interna de 1,2 ohms se conectan primero en serie y luego en paralelo. Si cada combinación se

cortocircuita con un alambre grueso, calcular la fem total, la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada

caso.

SOLUCIóN.

a) Combinación serie: fem total = 4 X 1,4 volts = 5,6 volts

resistencia interna total = 4 X 1,2 ohms = 4,8 ohms

corriente de cortocircuito I = E/R = 5,6 volts/ 4,8 ohms =

1,17 amps

b) Combinación paralelo: fem total = fem de una pila = 1,4

volts.

resistencia interna total = 1,2 / 4 ohm = 0,3 ohm

corriente de cortocircuito I = E/R = 1,4 volts / 0,3 ohm = 4,67 amps

Circuitos serie

Varias resistencias o cargas, conectadas extremo a extremo (en serie) a una fuente de fem, constituyen un circuito

serie. La corriente que circula a través de un circuito serie es la misma para todos los elementos. La caída de potencial

(voltaje) sobre las diversas resistencias en serie, sumadas, constituye la fem de la fuente (suma de las caídas IR = E)

,finalmente, la resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en serie es igual a la

suma de las resistencia separadas:

R total = R1 + R2 + R3 + ...

PROBLEMA 26. ¿Cuál es la resistencia total de un conjunto de resistencias de 16 ohms, 7 ohms, 2,5 ohms y 0,3 ohms

conectadas en serie?

SOLUCIóN. R = 16 + 7 + 2,5 + 0,3 (ohms) = 25,8 ohms.

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PROBLEMA 27. Tres resistencias, de 2,6 y 12 ohms se

conectan en serie a una fuente de 6 volts (Fig. 1-6). Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de

voltaje sobre cada resistencia.

SOLUCIóN. R = 2 + 6 + 12 (ohms) = 20 ohms de

resistencia total I = E/R = 6 volts/20 ohms = 0,3 amp

Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms = I

R = 0,3 amp X 2 ohms = 0,6 volt

Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms = I

R = 0,3 amp X 6 ohms = 1,8 volts

Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms =

I R = 0,3 amp X 12 ohms = 3,6 volts

Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser

igual a la fem aplicada, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6

volts = voltaje aplicado.

PROBLEMA 28. Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en

serie y se conectan a una batería de 6 voIts con una resistencia interna de 0,8 ohms. Determinar la corriente en

el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería.

SOLUCIóN. La resistencia total, R = 3 + 5 + 0,8 (ohms) =

8,8 ohms

Por lo tanto, I = E/R = 6 volts / 8,8 ohms = 0,682 amp

Caída de voltaje sobre 3 ohms = I R = 0,682 amp X 3 ohms = 2,04 volts

Caída de voltaje sobre 5 ohms = I R = 0,682 amp X 5 ohms = 3,41 voits

Voltaje s/term. V= E - I Ri = 6 volts - 0,682 amp X 0,8 ohm = 6 volts - 0,545 volt = 5,455 volts

El voltaje sobre los terminales de la batería debe ser igual a

la suma de las caídas de voltaje en el circuito externo. Por lo tanto,

voltaje terminal = 2,04 volts + 3,41 volts = 5,45 volts

PROBLEMA 29. Una lámpara de arco tiene una resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una corriente de 7

amperes para su operación. ¿Qué resistencia se debe

colocar en serie con la lámpara, si debe usarse con el

voltaje de línea de 220 volts?

SOLUCIóN. Caída de voltaje sobre la lámpara = I R = 7 amps x 12 ohms = 84 V

voltaje a disipar = 220 volts - 84 volts = 136 volts

Por lo tanto,

la resistencia serie requerida, R = E/I = 136 volts/7 amps = 19,4 ohms

Alternativamente,

la corriente, I = E/Rt , o 7 amp = 220 volts / (12 + R)

ohms

Resolviendo para R:

7R + 84 = 220 ; R = (220-84)/7 = 19,4 ohms

Circuitos paralelos

En un circuito paralelo, la corriente entregada por la fuente

se divide en un número de ramas separadas que pueden ser iguales o distintas. Dado que todas las ramas están

alimentadas por el mismo voltaje, la caída de voltaje sobre cada resistencia de las ramas, es la misma, y es igual a la

fem de la fuente. La corriente en cada rama varía inversamente con la resistencia de la misma. La corriente

total es igual a la suma de las corrientes de las ramas, o sea :

It = I1 + I2 + I3 + ...

La resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en paralelo, es menor que la

resistencia más pequeña y está dada por:

La resistencia (R) total o equivalente de dos resistencias

conectadas en paralelo, es e¡ producto de los valores, dividido por su suma:

Alternativamente, la conductancia (G = 1/R) total es la

suma de las conductancias individuales (de cada rama) , o sea,

G = G1 + G2 + G3 + . ..

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PROBLEMA 30. ¿Cuál es la resistencia total de una

resistencia de 0,6 ohm y de una de 0,2 ohm, conectadas en paralelo?

SOLUCIóN.

PROBLEMA 31. ¿Qué resistencia debe conectaise en

paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms?

SOLUCIóN.

Trasponiendo y multiplicando :

24 + 4R2 = 6R2 (ohms)

2R2 = 24 ohms R2 = 12 ohms

PROBLEMA 32. Tres resistencias de 2, 6 y 12 ohms se

conectan en paralelo y la combinación se conecta a una fuente de 6 volts.

Determinar la resistencia equivalente (total) , la corriente de

cada rama y la corriente total (principal) (Ver Fig. 1-7 ) .

SOLUCIóN. La resistencia equivalente,

PROBLEMA 33. Una resistencia de 8 ohms y otra de 24 ohms, se conectan primero en serie y luego en paralelo a

una fuente de CC de 18 volts. Determinar la resistencia total y la corriente de línea drenada en cada caso. Determinar

también la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia, para ambas conexiones, serie y paralelo.

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PROBLEMA 34. ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben

conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes?

Circuitos serie-paralelo

Un circuito serie-paralelo contiene combinaciones de

elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las

porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se deben resolver separadamente por los métodos indicados

previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente de los grupos paralelos y agregarlos a la suma

de las partes del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene resistencias conectadas en serie, se las

debe sumar primero para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo. En general, el circuito

serie-paralelo debe simplificarse paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie y en paralelo por resistencias

equivalentes individuales: Después de obtener la corriente y resistencia total de este circuito serie, se puede determinar

las corrientes de las ramas y las caídas de voltaje.

PROBLEMA 35. Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo

formada por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito se aplica una

fem de 50 volts .

Determinar, a) la corriente total de línea y la resistencia total (equivalente) ; b) la caída de voltaje sobre la

resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente en cada rama del grupo paralelo.

Fig. 1-8 . Circuito serie-paralelo (problema 35 )

12

PROBLEMA 36. Cinco resistencias en serie-paralelo están

conectadas a una fuente de 100 volts en la forma indicada

en la Fig. 1-9. Determinar la resistencia equivalente del

circuito, la corriente de línea (total) , la caída de voltaje sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada una.

Solución.Primero debe simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e, en cuatro pasos (Fig.1-9 ):

Paso 1 . La resistencia paralelo de la combinación de 5 ohms

y 20 ohms es ,

Paso 2 . La resistencia serie del conjunto de 4 ohms y 16

ohms es ,

Fig. 1-9 . Pasos para resolver el circuito serie-paralelo (

problema 36) .

Paso 3. Para las resistencias de 20 ohms y 80 ohms en paralelo,

Paso 4. La resistencia de 16 ohms en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, Rt = 16 ohms + 4 ohms =

20 ohms Por lo tanto,

La corriente de línea (total) , It = E/Rt = 100 volts/20 ohms

= 5 amps

La corriente a través de la resistencia de 4 ohms es la

corriente de línea (5 amps) ; por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms = 20 V. La caída de voltaje sobre

el resto de la combinación serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo tanto, 100 volts - 20 volts =

80 volts. Alternativamente, la resistencia de esta

combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la caída de

13

voltaje sobre ella es = IR - 5 amps x 16 ohms = 80 volts. La

caída de voltaje sobre la resistencia de 80 ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80 volts. Por lo tanto,

la corriente a través de la resistencia de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp.

La corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la

diferencia entre la corriente total y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp = 4 amps.

[Alternativamente, la corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación serie-

paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída de voltaje es

80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso 2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms = 80

volts/20 ohms = 4 amps.]

La caída de voltaje sobre la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es la corriente de la rama (4

amps) por la resistencia paralelo (4 ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída de voltaje sobre la

resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam., caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.)

Corriente a través de la resistencia de 5 ohms = E/R = 16

volts/5 ohms = 3,2 amps

Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R = 16 volts/20 ohms = 0,8 amp

Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la

rama a través de la resistencia de 16 ohms: 3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) .

Esto completa la solucion del circuito.

PROBLEMA 37. Determinar la resistencia entre los puntos

1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en la Fig. 1-10.

SOLUCIóN. a) La resistencia serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es

4 ohms + 4 ohms = 8 ohms

b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos de 6 ohms, es 18 ohms.

Fig. 1-10 . Ilustración del problema 37.

entonces, la resistencia paralelo, R = (6 ohms X 18 ohms) /

(6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5 ohms

c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia

de 1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm,

y es

(2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm ) = 2/3 ohm

La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de 1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667

ohms.

Finalmente , la resistencia de 1,667 ohms en paralelo con la

resistencia de 1 ohm (horizontal) es :

R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667 + 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .

Potencia eléctrica, energía y calor

La energía eléctrica o trabajo (W) consumida para mover una carga (Q) a través de una diferencia de potencial (E)

está dada por W = E Q, donde W es en joules ( o julios ) , E es en volts ( o voltios ) y Q es en coulombs ( o culombios

) . Dado que la carga total (Q) es el producto de la corriente

media entre I y el tiempo (t) de transferencia (Q = It) la energía puede expresarse como

W = E Q = EIt

Sustituyendo E = IR de la ley de Ohm, obtenemos para la energía

(trabajo) W = (IR) X I X t = I2 Rt

14

donde W es en joules (también denominado watts-

segundos), I es en amperes, R es en ohms y t es en segundos.

La circulación de electricidad a través de un conductor produce calor. Por el principio de la conservación de la

energía, la energía eléctrica (W) consumida debe ser igual a la energía térmica producida, o sea

energía calorífica (en joules) = W = I2 Rt = E It

Dado que el calor se mide generalmente en calorías y el

equivalente eléctrico de 1 caloría = 4,18 joules (o 1 joule = 0,239 calorías) , la energía térmica (H) liberada, en calorías,

está dada por

H (calorías) = 0,239 x energía térmica (en joules) = 0.239 I2 Rt

La potencia eléctrica (P) disipada en un circuito de corriente contínua es la relacion de energía entregada ( por segundo)

, o la relación de trabajo efectuado. Por lo tanto, la potencia es la energía (o trabajo) dividido por el tiempo, o sea

donde P es en watts ( o vatios ) , E es en volts, I en

amperes, R en ohms y t en segundos. Sustituyendo en la ecuación por la ley de Ohm, I = E/R, obtenemos una tercera

forma:

La unidad práctica (mks) de potencia es el watt.

1 watt = 1 Joule/segundo = 107 ergs/segundo

(sistema cgs) 1 kilowatt (1 Kw) = 1.000 watts = 1,34 caballo-vapor

1 caballo-vapor (HP) = 746 watts

PROBLEMA 38. ¿Cuál es el calor total producído por una

resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amps a

120 volts durante 10 minutos?

SOLUCIÓN. La energía calorífica (en joules) = E It = 120

volts x 8 amps x (10 x 60) seg = 576.000 joules

Energía térmica en calorías = 0,239 x energía térmica en

joules = 0,239 x 576.000 joules = 137.664 calorías.

PROBLEMA 39. Un calefactor eléctrico que trabaja en 120 volts, está formado por dos resistencias de 30 ohms. Las

resistencias se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en calorías) desarrollado en cada caso

durante 10 minutos (Fig. 1-11).

Fig. 1-11 . Ilustración del problema 39 .

SOLUCIóN. Para la conexión serie, la resistencia total es 60 ohms.

15

(La conexión paralelo produce cuatro veces más calor que la conexión serie.)

PROBLEMA 40. Se triplica la corriente en un circuito de

resistencia constante. ¿Cómo afecta esto a la disipación de potencia (o relación de calor producido) ?

SOLUCIóN. Sea P1 = potencia inicial = I2 R P2 = potencia final = (3I)2R = 9I2 R

Por lo tanto, P2/ P1 = 9I2 R / I2 R = 9

Es decir, que triplicando la corriente aumenta nueve veces

la disipación de potencia (calor producido) .

PROBLEMA 41. Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que drena una corriente de 15 amps a 110 volts,

durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos.

SOLUCIóN.

Energía consumida = EIt = 110 volts X 15 amps x 8 hs =

13.200 watt-hora = 13,2 kw-hr

Costo = 13,2 kw-hr X 3 ctv/kw-hr = 39,6 cent. ~ 40 cent.

PROBLEMA 42. Una lámpara diseñada para trabajar en 120

volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume?

PROBLEMA 43. Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo, con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día

entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora ( 5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento?

SOLUCIÓN. La potencia eléctrica de entrada es la potencia

mecánica de salida dividida por la eficiencia (dado que la eficiencia es =

PROBLEMA 44. En el circuito del Problema 36 (Fig. 1-9)

determinar la disipación total de potencia y la potencia consumida por cada resistencia.

16

Amperímetros y voltímetros

La corriente en un circuito (o en parte de un circuito) se

mide conectando un amperímetro de baja resistencia interna

en serie con el circuito. La diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito conectando un voltímetro de

elevada resistencia interna sobre dos puntos (es decir, en paralelo). La resistencia se puede medir dividiendo la lectura

del voltímetro por la del amperímetro (dado que R = E/I ) . El rango de medición de un amperímetro se extiende

conectando una resistencia llamada shunt, en paralelo con el amperímetro. Dado que la corriente se divide en

proporción inversa a la resistencia, el shunt puede calcularse por a relación:

Fig. 1-12. Ilustración del Problema 46.

El rango de un voltímetro se extiende conectando una

resistencia ( llamada multiplicador) en serie con el instrumento. La resistencia total (voltímetro + multiplicador)

debe ser igual al rango de voltaje deseado, dividido por la corriente del instrumento a plena escala (dado que R =

E/I) :

La resistencia del multiplicador se determinará por esta

relación.

PROBLEMA 45. Un voltímetro indica 6 volts cuando se lo

conecta sobre los terminales de una batería en circuito abierto. Cuando la batería se conecta a una resistencia de 4

ohms, el voltímetro indica 5 volts. ¿Cuál es la resistencia

interna de la batería?

SOLUCIóN. Con la resistencia conectada, el voltaje en los

terminales es igual a la caída de potencial en el circuito externo. Entonces,

PROBLEMA 46. El valor de una resistencia desconocida (Rx) se determina por el método del voltímetro y el

amperímetro. (a) Con los instrumentos conectados como se indica en Fig 1-12 (A), el amperímetro indica 6,55 mA y el

voltímetro indica 46,7 volts. ¿Cuál es la resistencia calculada por medio de estas lecturas? Como se sabe que los

instrumentos son poco sensibles, se aplica una corrección a la lectura. Si el amperímetro tiene una resistencia interna de

500 ohms y el voltímetro tiene una resistencia interna de 25.000 (25 K) , ¿cuál es la verdadera corriente y voltaje en

Rx y cuál es su valor? Determinar también el voltaje aplicado por la fuente. (b) Si los instrumentos se conectan

como se indica en Fig. 1-12 (b), y R, y el voltaje aplicado son los mismos que en (a) , ¿cuál sería la verdadera

corriente a través de Rx , y cuál la lectura del amperímetro; cuál sería el voltaje y la indicación del voltímetro sobre Rx y

la resistencia de Rx determinada por este método?

17

voltaje aplicado = voltaje sobre Rx + voltaje sobre

amperímetro = 46,7 volts, + 6,55 x 10-3 amp X 500 ohms = 46,7 volts + 3,3 volts (aprox.) = 50 volts

(b) Ver fig. 1- 12 (B) :

En el circuito de la Fig 1-12 (B) el amperímetro lee correctamente, pero el voltímetro indica la diferencia de

potencial sobre Rx el amperímetro (es decir, el voltaje aplicado). La resistencia 10.000 ohms y el voltaje aplicado

de la fuente= 50 volts, como se determinó en (a)

La corriente a través de Rx = E/R = 50 volts / ( 500 ohms + 10.000 ohms ) = 50 volts / 10.500 ohms = 4,76 X 10-3 amp

= 4,76 mA

Como el amperímetro indica correctamente 4,76 mA es la corriente indicada por el instrumento .

Verdadero voltaje sobre Rx = IRx= 4,76 x 10-3 X 10.000

ohms = 47,6 volts

lectura del voltímetro = voltaje de la fuente = 50 volts

Entonces, resistencia indicada = lectura voltímetro /

lectura amperímetro = 50 volts / 4,76 X 10-3 amp = 10.500 ohms .

El método de la Fig 1-12 (B) indicaría con mayor

aproximación la verdadera resistencia de Rx (10.000 ohms).

PROBLEMA 47. Se requiere que el 30% del total de una

corriente pase a través de un amperímetro de 0,08 ohms de resistencia interna.

Determinar la resistencia del shunt (R shunt)

SOLUCIÓN. Si 0,3 de la corriente total pasa por el

amperímetro, la corriente por el shunt debe ser 0,7 de la corriente total. Por lo tanto:

PROBLEMA 48. Un miliamperímetro tiene una sensibilidad (a plena escala) de 1 mA y una bobina con una resistencia

de 75 ohms. ¿Qué resistencia shunt es necesaria para extender el rango del instrumento a 0,1 amp a plena

escala?

SOLUCIÓN. Dado que la deflexión a plena escala del

instrumento es 0,1 amp (100 mA), 0,099 amp (99mA) deben circular a través del shunt y 0,001 amp (1 mA) a

través de la bobina del instrumento. Entonces,

PROBLEMA 49. Un voltímetro tiene una resistencia interna

de 4000 ohms y marca 1 volt por división de escala. ¿Qué

resistencia multiplicadora debe agregarse en serie con el instrumento para extender su rango a 10 volts por división?

SOLUCIÓN. Corriente del voltímetro por división de escala:

18

Alternativamente, dado que el rango debe extenderse por

diez, 1/10 ó 0,1 de la caída de voltaje debe reducirse en el voltímetro y 9/10 ó 0,9 de la caída total debe producirse en

el multiplicador. Dado que la caída de voltaje varía con la resistencia del instrumento y del multiplicador (circuito

serie),

PROBLEMA 50. Un galvanómetro de 0,1 mA de deflexión a plena escala y de 75 ohms de resistencia interna, se usa

como voltímetro.

¿ Cuál es el máximo voltaje (a plena escala) que puede indicar el instrumento? ¿Qué multiplicador debe conectarse

en serie con la bobina para extender el rango del instrumento a 100 volts máximos?

SOLUCIÓN. El voltaje para deflexión a plena escala (1 mA),

E = IR = 0,001 amp X 75 ohms = 0,075 volt = 75 mV

Para extender el rango a 100 volts,

Leyes de Kirchhoff

Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-

1887).

1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de

un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de

ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de

ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:

suma de I= 0 (en la unión)

En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no uede acumularse en un punto (es decir, cuanto más

corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él ).

2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en

las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de

potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de

potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero:

suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada)

Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la

resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que

se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha

supuesto.

PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada

resistencia, y la caida sobre cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.

SOLUCIóN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:

I2 + I3 = I1 , ó I1 - I2 - I3 = 0 (1)

19

Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes

alrededor de la malla EBAFE:

I1R1 + I3R3 - E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 volts = 0 (2)

La suma de los voltajes en la malla EBCDE:

I1R1 + I2R2 - E2 = 0 ó 10I1+ 6I2 - 10 volts = 0 (3)

Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres

incógnitas (I1 , I2 e I3) . Resolviendo la ecuación (1) para I3 , y, sustituyendo en la ecuación (2)

PROBLEMA 52. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una

resistencia desconocida Rx, en términos de las resistencias conocidas Ra, Rb y Rs.

La corriente del puente (Ig) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Las resistencias conocidas se

ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está

equilibrado. Usando las leyes de K¡rchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente ( Ig ) a través del

galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.

(Las caídas de voltaje IgRg e IsRs son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora

cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( Ia , Ib , Ix , Is e Ig ) . Para resolver para Ig , debemos reducir cuatro

ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes

desconocidas.

20

Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida Ig . Para eliminar las fracciones, multiplicamos

la ecuación (9) por

Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del

galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.

(b) Para el equilibrio del puente, la corriente del

galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para Ig también deberá ser cero.

Entonces para Ig = 0:

Esto indica que la relación de la resistencia desconocida Rx a una resistencia patrón Rs , es igual a la relación de las

resistencias de las ramas del puente Ra/Rb. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las

resistencias conocidas:

Rx = (Ra/ Rb ) Rs

Mediciones eléctricas - electrotecnia : Puente de Arderson, puente de Hay, puente de Kelvin, puente de

Maxwell, puente de Wien.

Puente de Maxwell

Una red en puente de CA en la que una rama está

compuesta de una inductancia y una resistencia en serie; la opuesta, de un condensador y una resistencia en paralelo; y

las otras dos ramas, de resistencias.

El puente se ilustra en la figura 1-14A y se usa para la medida de inductancias (en función de un condensador

conocido) o capacidades (en función de una inductancia conocida), siendo la relación de equilibrio:

21

Puente de Anderson .

Una forma modificada de puente de Maxwell utilizada para

la medida de inductancias en términos de capacitancia y

resistencia. Como se muestra en la figura 1-14B el puente posee una resistencia adicional R5. Las condiciones de

equilibrio (que son independientes de la frecuencia) son:

Fig. 1-14B - Puente de Anderson

Este puente presenta la ventaja de que ambas condiciones son independientes.

Puente de Hay

Un circuito puente que se utiliza generalmente para la

medida de inductancias en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente de Maxwell

en que el condensador se dispone en serie con su

resistencia asociada, como se indica en la figura 1-14C . Las

condiciones de equilibrio son:

Fig. 1-14C - Puente de Hay

Puente de Kelvin.

Una modificación del puente de Wheatstone que utiliza

como elementos de comparación resistencias muy pequeñas. Como se muestra en la figura 1-14D, este puente

presenta un par adicional, R3R4, que guardan la misma relación que R1 y R2. Donde R5 y R6, son las resistencias de

pequeño valor que se utilizan como elementos de comparación y R7, es la resistencia desconocida. En la

condición de equilibrio se cumple la siguiente condición:

22

Fig. 1-14D - Puente de Kelvin

Puente de Wien.

Un circuito puente de CA, en el que una rama consta de una resistencia y una capacitancia en serie, y la contigua de una

resistencia y una capacitancia en paralelo, siendo las dos ramas restantes puramente resistivas. El puente indicado en

la figura 1-14E se usa para medida de capacitancias en términos de resistencia y frecuencia. En el equilibrio, se

aplican las siguientes relaciones:

que dan las siguientes expresiones para C1 y C2 :

Circuito puente de Wien. Fig . 1-14E

MAGNETISMO

Los materiales magnéticos tienen una doble importancia en

los dispositivos de conversión de energía.

Se pueden obtener grandes densidades de flujo con niveles

relativamente bajos de fuerza magnetomotriz.

Por otro lado, se pueden usar para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en unas trayectorias definidas: hacen

en magnetismo el papel de conductores, al igual que los conductores eléctricos en electricidad.

Para el estudio del transformador es necesario el

conocimiento de los circuitos magnéticos y de las leyes que los rigen. En el análisis de los circuitos magnéticos

habituales se emplean las ecuaciones de Maxwell en su forma integral, con lo cual resultan leyes de uso común más

sencillas. En concreto se utilizarán:

- la ley de Ampere, - la ley de conservación del flujo,

- la ley de inducción de Faraday, y - las propiedades magnéticas de los materiales empleados.

(del griego elektron,ámbar, y del latín magnes, - etis, imán) Existe una estrecha relación entre la electricidad y el

magnetismo dado que son fenómenos complementarios en

lo que tiene que ver con muchas de sus aplicaciones. El magnetismo puede considerarse como la facultad que posee

un cuerpo (denominado genéricamente imán) para atraer o repeler a otros cuerpos según su material y carga eléctrica.

Es posible diferenciar tres clases de imanes:

a. Imanes naturales: Variedad de óxido de hierro coincida

como magnetita. El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas

fundamentales de la naturaleza (junto con la gravedad, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil). Las fuerzas

magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la

estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El

marco que aúna ambas fuerzas se denomina teoría

electromagnética (véase Radiación electromagnética). La

manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales

ferromagnéticos como el hierro. Desde la antigüedad se ha constatado la interacción entre el hierro o minerales como la

magnetita con el campo magnético terrestre, de forma que el polo norte de un imán tiende a apuntar al polo sur de

otro. En realidad, si se disponen de los instrumentos de medida adecuados, en toda la materia se pueden observar

efectos más sutiles del magnetismo (como paramagnetismo y diamagnetismo). Recientemente, estos efectos han

proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.

b. Imanes artificiales: Su formarán se fundamenta en la

transmisión de las propiedades magnéticas a una barra de

23

acero, mediante diversos procedimientos. Sus formas más

comunes son la cilíndrica, recta y de herradura.

c. Electroimanes: Consisten en piezas de hierro alrededor de las cuales se enrolla un conductor aislado. Las propiedades

magnéticas aparecen cuando se hace circular una corriente eléctrica por el conductor. (Ver Electroimán). Es notable la

característica de los imanes que consiste en tener dos polos llamados Norte y Sur los cuales componen en dos mitades

todo el imán, estos dos polos son indivisibles, o sea si tomamos un imán recto y lo partimos a la mitad cada una

de estas mitades será un nuevo imán con dos polos Norte y Sur, y así sucesivamente en cada participan tendremos dos

nuevos imanes. Esto es conocido en la física teórica como la imposibilidad de obtener un monopolo magnético. Para

caracterizar la interacción magnética de dos o más cuerpos, y mostrar cómo se transforma el espacio en las

inmediaciones de un imán se utiliza el concepto de campo magnético, el cual se puede representar mediante las

llamadas líneas de fuerza ó líneas de inducción magnética, éstas líneas son como unos hilos invisibles que unen los

polos Norte y Sur de un imán.

Brújula: Instrumento formado por una aguja imantada suspendida sobre un eje, que gira a causa del campo

magnético terrestre y señala siempre aproximadamente la dirección N-S. Sirve para orientarse sobre la superficie de la

Tierra.

Campo.

Campo eléctrico: Región del espacio en la que se dejan sentir las fuerzas de atracción o repulsión que una carga

eléctrica ejerce sobre otra de distinto o igual signo, respectivamente, situada en otro punto de ese espacio

ELECTROMAGNETISMO

Electromagnetismo es la parte de la física que estudia los campos electromagnéticos, sus interacciones con la materia

y, en general, la electricidad y el magnetismo. Estudio de los fenómenos producidos por la interrelación entre los

campos eléctrico y magnético. Toda carga eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético, con

propiedades similares a las de un imán, y a su vez todo

campo magnético ejerce una fuerza sobre los conductores

por los que circula una corriente eléctrica o la crea en éstos cuando varía el flujo de líneas magnéticas que los atraviesa.

De ello se deduce que la energía eléctrica puede ser transformada en trabajo mecánico (motor eléctrico) y que la

energía mecánica puede convertirse en electricidad (fenómeno de inducción magnética).

El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenómenos

físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos

magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias.

El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en una sola teoría, que

se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan

campos eléctricos y magnéticos conocidas como las

ecuaciones de Maxwell. Gracias a la invención de la pila se

pudieron efectuar los estudios de los efectos magnéticos que

se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.

La idea propuesta y materializada por el físico escocés

James Clerk Maxwell (1831-1879), quien luego de estudiar los fenómenos eléctricos y magnéticos concluyó que son

producto de una misma interacción, denominada interacción electromagnética, lo que le llevó a formular, alrededor del

año 1850, las ecuaciones antes citadas, que llevan su nombre, en las que se describe el comportamiento del

campo electromagnético. Estas ecuaciones dicen esencialmente que:

· Existen portadores de cargas eléctricas, y las líneas del

campo eléctrico parten desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.

· No existen portadores de carga magnética; por lo tanto, el número de líneas del campo magnético que salen desde un

volumen dado, debe ser igual al número de líneas que entran a dicho volumen.

· Un imán en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magnético variable, genera una corriente eléctrica llamada

corriente inducida. · cargas eléctricas en movimiento generan campos

magnéticos.

Campo magnético de las corrientes

Oersted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica (cargas en movimiento) está rodeada por un campo

magnético. Una ley fundamental de Amper permite computar la magitud del campo magnético debido a una

corriente eléctrica. Consideremos una longitud elemental (infinitesimal) , dl, de un alambre que transporta una

corriente I (ver Fig. 2-1). De acuerdo con la ley de Ampere, la contribución del elemento dl al campo magnético (dH), en

un punto P a una distancia r del alambre es

donde es el ángulo entre, la línea (r) que une el alambre (dl) al punto P y la dirección de la corriente (la tangente a

dl) . Para obtener la intensidad (H) total del campo en el

punto P, se deben sumar las contribuciones elementales del campo a lo largo de la longitud del alambre; és decir debe

integrarse la expresión para dH:

Cuando esta expresion se calcula para varias formas de

alambres se obtienen los siguientes resultados.

1. Alambre recto. La intensidad de campo (en oersted), a

24

una distancia de r cm del eje de un alambre recto que

transporta una corriente de 1 amperes es

2. Espira circular. La intensidad de campo en el centro de

una espira circular de alambre, de radio r, que transporta una corriente de 1 amperes, es

Fíg. 2-1. Definición del campo magnético alrededor de un

alambre (Ley de Ampere).

Esta expresión se usa para definir la unidad

électromagnética de corriente o abampere, como la corriente que en una espira circular de 1 cm de radio

produce en el centro una intensidad de campo de 2 oersteds. (Resolviendo para I, después de sustituir la

definición de campo, I = 10 amperes. Por lo tanto, la unidad

electromagnética de corriente, abampere = 10 amperes.)

3. Bobina plana circular. La intensidad de campo en el

centro de una bobina plana de N espiras circulares (vueltas) es

4. Bobina larga (Solenoide). Un solenoide es una bobina de alambre bobinado uniformemente en una hélice larga. La

intensidad de campo en el centro de una bobina larga, o

solenoide, de N espiras de alambre y de longitud 1 cm, que

transporta una corriente de I amperes, es

Esta expresión también da la intensidad de campo a lo largo del eje de una bobina toroidal (anillo).

Forma circuital de la ley de Ampere

En esta forma la ley establece que el trabajo realizado para mover una unidad aislada magnética en un camino cerrado

(de cualquier forma) alrededor de un conductor que transporta corriente es

Nótese que la cantidad de trabajo (W) es independiente de la longitud del camino.

PROBLEMA 53. Computar la intensidad de campo en un

punto a 8 cm de un alambre recto que transporta una corriente de 24 amperes. Determinar también el trabajo

requerido para transportar un polo de 10 unidades electromagnéticas (UEM) en un camino circular alrededor

del alambre.

el trabajo realizado ,

Alternativamente la fuerza que actúa sobre el polo,

El trabajo realizado por esta fuerza, W = fuerza X

distancia; por lo tanto, para un camino circular de radio r,

25

(Nótese que se anula el radio r del recorrido.)

ELECTROIMÁN: Barra de hierro dulce que adquiere

propiedades magnéticas al circular una corriente eléctrica por un hilo enrollado a su alrededor a modo de bobina,

dando origen a un campo magnético. Cuando la corriente cesa, el hierro se desimanta. Se emplea en los

electromotores, timbres, interruptores, para levantar chatarra, etc.

Campo electromagnético: Espacio en el que se dan

simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético estrechamente relacionados entre sí.

ELECTROMAGNETISMO

SENTIDO CAMPO MAGNETICO El primero en descubrir los efectos magnéticos de la corriente eléctrica fue el físico

danés H. C. Oersted, quien en 1881 observó que la aguja de una brújula en las proximidades de un conductor eléctrico se

desviaba cuando circulaba corriente por el conductor, o sea la aguja magnética experimentaba una desviación de su

posición de equilibrio cuya magnitud dependía de la intensidad de la corriente y de la distancia entre el

conductor y la aguja. La orientación final de la aguja imantada dependía también del sentido de circulación de la

corriente.

La explicación de este fenómeno parte del hecho que alrededor de cualquier carga eléctrica en movimiento se

forma un campo magnético perpendicular al vector velocidad de la partícula, cuya dirección se determina

utilizando la regla de la mano derecha. Por tanto si en vez de tener una carga puntual tenemos un flujo continuo de

cargas por el interior de un conductor en el sentido AB, tomando con el dedo pulgar el sentido de la corriente, la

dirección del campo magnético será desde el centro de la mano hacia la punta de los dedos formando círculos

concéntricos alrededor del conductor.

PROBLEMA 54. Una bobina plana circular está formada por 40 espiras de alambre y es de un diámetro de 16 cm. ¿Qué

corriente debe pasar a través de la bobina para producir en su centro un campo de 5 oersteds?

Solución ,

PROBLEMA 55. Un solenoide de 2 metros de longitud y 4

cm de diámetro se bobina con 15 espiras por cm de longitud. ¿Cuál es la intensidad de campo en el centro del

solenoide si pasa una corriente de 0,5 amperes a través del

devanado?

SOLUCIóN. El diámetro del solenoide es inmaterial; además la longitud total no se considera, porque se da el número de

vueltas/cm ( N/l ) .

PROBLEMA 56. Dos alambres largos, paralelos, están separados 20 cm, transportando respectivamente una

corriente de 30 y 15 amperes, en direcciones opuestas (Fig.

2-2). a) Determinar la intensidad de campo en un punto medio entre los alambres y un punto (P)

situado a 6 cm fuera del alambre que conduce los 30 amperes. b) Si las corrientes fueran de la misma dirección,

¿cuál sería la intensidad de campo en el centro y en el punto P?

SOLUCIóN. a) Para alambres que conducen corrientes en direcciones opuestas, el campo resultante en el centro de

los alambres, será la suma de los campos producidos por los alambres individuales. Esto es ev¡dente cuando se consídera

la dirección de los campos individuales. La dirección del campo que rodea a un alambre recto está determinada

apuntando con el dedo pulgar de la mano derecha en la dirección convencional (+ a -) de la corriente; los dedos

restantes, cerrados alrededor del alambre, indican la

dirección de las líneas de fuerza del campo. Si se hace esto para los alambres de la Fig. 2-2, la dirección del campo en

el centro de los alambres, es entrando en la pantalla (alejándose del lector) , para cada uno de los alambres. Por

lo tanto, los campos se suman. Entonces,

Campo total en el centro de los alambres =

Fig. 2-2. Ilustración del Problema 56.

26

La dirección del campo en el punto P (fuera de los alambres)

debido a la corriente de 30 amps, es saliendo de la pantalla (hacia el lector), mientras que la de 15 amperes, es

entrando en la pantalla . Por lo tanto, los campos en el punto P se oponen unos a otros y deben ser sustraídos.

Entonces ,

(Dado que el campo debido a la corriente de 30 amps es el

predominante, la dirección del campo resultante es saliendo de la pantalla.)

b) Si las corrientes fueran de la misma dirección, entonces

los campos en el centro serían opuestos, y se sumarían fuera de los alambres. Por lo tanto

campo entre los 2 alambres = 0,6 oersted - 0,3 oersted = 0,3 oersted

campo en el punto P = 1 oersted + 0,115 oersted = 1,115

oersted

Flujo magnético

El flujo magnético está representado por líneas de fuerza magnética. El número total de líneas

de fuerza creadas por un campo magnético se llama flujo magnético (representado por la letra

griega ). La unidad de flujo magnético es una

sola línea de fuerza, designada maxwell. En el sistema mks, se usa una unidad mayor, el

weber; 1 weber = 100.000.000 o 108 maxwells. El número de líneas de fuerza que pasan

perpendiculaimente por un área de 1 centímetro cuadrado se denomina densidad de flujo (B) y se

mide en gauss (1 gauss = 1 maxwell/cm2). La unidad de densidad de flujo en el sistema mks

es el weber/m2, el cual es equivalente a 10.000

gauss. De estas definiciones se deduce que,

PROBLEMA 57. Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya área es 6,45 cm2, si el flujo total en la

región es de 15.000 líneas (maxwells).

SOLUCIóN.

En unidades mks, la densidad de flujo,

Permeabilidad magnética .

Si un núcleo de hierro dulce o de otro material magnético se

introduce en un solenoide, éste se transforma en un electroimán,

Fig. 2-3. Curva típica de magnetización (Problema 58).

y el flujo magnético aumenta notablemente por la inducción

magnética en el núcleo de hierro. La relación entre la densidad de flujo (B) y la intensidad de campo (H) en un

material magnético se llama permeabilidad (letra griega µ) y es una medida de la facilidad de magnetización del material.

27

La permeabilidad de un material ferromagnético, no es una

cantidad constante sino que depende de la historia magnética previa y de la intensidad del campo magnético

mismo (curva B-H ) . En el aire o en el vacío, µ = 1, y por lo tanto, la intensidad de campo (H) y la densidad de flujo

(B) son numéricamente iguales. Consecuentemente, la permeabilidad puede definirse también como la relación de

la intensidad de flujo que se obtiene con un determinado

espécimen magnético, a la que se produce en el aire o en el vacío.

PROBLEMA 58. La curva de magnetización (B-H) de un material magnético indica una densidad de flujo de 8.500

gauss a una intensidad de campo de 35 oersteds (Fig. 2-3). ¿Cuál es la permeabilidad del material para esa intensidad

de campo?

Circuitos magnéticos

El camino que cierra los lazos de flujo magnético se denomina circuito magnético. Los cálculos en circuitos

magnéticos son similares a los de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, se ha establecido que la intensidad de campo en el

centro de un solenoide recto ( o a lo largo del eje de un solenoide en anillo) es

Si se introduce un núcleo magnético en el solenoide (o se

devana un solenoide toroidal alrededor de un anillo de material magnético) , el flujo total en el núcleo es,

donde A es la sección recta del núcleo y µ su permeabilidad. Reordenando esta expresión, se obtiene la ley del circuito

magnético:

El flujo es análogo a la corriente que circula en un circuito

eléctrico, la fuerza magnetomotriz (fmm) , a la fem y la

reluctancia ( ) a la resistencia de un circuito. La fuerza

magnetomotriz es directamente proporcional al número de amper-vueltas (NI) y se mide en

gilberts; 1 amper-vuelta crea una fmm de 0,4πn = 1,259

gilberts. La reluctancia ( = l/ µA) es directamente proporcional a la longitud (l) en cm del circuito magnético y

es inversamente proporcional al producto de la permeabilidad ( µ ) y a la sección (A) en cm2 del camino

magnético. Un centímetro cúbico de aire tiene la unidad de reluctancia.

Fig. 2-4. Ilustración del Problema 59.

PROBLEMA 59. Un electroimán con núcleo de hierro y con forma de herradura, tiene una longitud de núcleo de 36 cm

y un espacio de aire de 4 cm, (Fig. 2-4). La sección del núcleo y del espacio de aire es de 8 cm2 y la permeabilidad

del núcleo es 1500. Si la bobina tiene 500 espiras de alambre que conducen 2 amperes, ¿cuál es : a) el flujo

magnético total, y b) la densidad de flujo en el espacio de aire?

SOLUCIóN. Fmm = 0,4πNI = 1,259 x 500 espiras x 2

amperios = 1259 gilberts

Reluctancia del núcleo ,

Reluctancia del espacio de aire ,

28

Entonces , reluctancia total , = 0,003 + 0,5 = 0,503

Entonces , el flujo total ,

Finalmente, densidad de flujo en el espacio de aire,

Fuerza sobre un conductor en un campo magnético

Cuando un conductor que transporta corriente está

localizado en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el campo magnético externo ejerce una fuerza

sobre el conductor. De acuerdo con la ley de Ampére (para la fuerza sobre el conductor) un conductor que lleva

corriente, colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, será solicitado por una

fuerza F (en dinas) que es directamente proporcional a la densidad del flujo B (en gauss), a la corriente I (en

amperes) y a la longitud l (en cm) del conductor:

Fig. 2-5. Dirección de la fuerza sobre un conductor (Regla

de la mano izquierda ).

Si el conductor forma un ángulo θ con el flujo magnético, su

long¡tud efectiva es la componente perpendicular, l sen θ, y entonces,

donde θ es el ángulo entre el conductor y el campo.

La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la

mano derecha (motor) : Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y

representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o fuerza (ver Fig. 2-5).

PROBLEMA 60. Dos alambres paralelos están separados 4

cm y conducen cada uno una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de longitud si las

corrientes en los alambres son a) de la misma dirección y b) de direcciones opuestas?

SOLUCIóN. a) Las líneas de fuerza en la parte externa de

ambos alambres tienen la misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las líneas de

fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto los alambres se atraen mutuamente hacia el campo más débil.

La intensidad (H) en cada alambre debido a la corriente que circula en el otro es

En el aire, B = H numéricamente. Entonces,

fuerza de atracción por cm,

29

b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten mutuamente. El campo se refuerza entre

los alambres y se debilita fuera de ellos. Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32

dinas por cm de longitud.

Fuerza electromotriz inducida

La inducción eléctrica fue descubierta en 1831 por el físico

inglés Miguel Faraday quien suponía que si una corriente

puede producir un campo magnético, debería poder producirse corriente eléctrica mediante un campo

magnético.

Uno de los aparatos que Faraday usó en sus experimentos

es de mucho interés histórico, ya que representa el prototipo de los transformadores de corriente alterna

actuales. Consiste en un anillo de hierro provisto de dos bobinas de cobre aislado. Una de las bobinas se conecta a

un galvanómetro y la otra a una pila. Cuando se cierra o abre el circuito, la aguja del galvanómetro oscila. De este y

otros experimentos realizados con el empleo de imanes y bobinas, Faraday concluyó que:

a. Cuando un imán se desplaza hacia una bobina y se

introduce en su interior, se crea o «induce» una corriente eléctrica.

b. La corriente es de dirección contraria cuando el imán se desplaza alejándose de la bobina, y saliendo de su interior .

Ya vimos que si por un conductor se hacía circular una

corriente eléctrica, en torno al mismo se creaban un conjunto de líneas de fuerza cuyo sentido de rotación

dependía de la dirección con que fluía dicha corriente. Estudiaremos ahora cómo es posible generar una fuerza

electromotriz (que en adelante llamaremos f.e.m. ) valiéndonos de las propiedades del magnetismo.

Es un hecho demostrado que colocando un conductor bajo la

influencia de un campo magnético (bajo la influencia de un imán, por ejemplo) y moviendo dicho conductor de modo tal

que "corte" las líneas de fuerza existentes en torno a la pieza magnética es decir moviendo el conductor

transversalnente a la dirección de las líneas de fuerza, en dicho conductor se generará una f.e.m. denominada de

inducción.

Para comprender mejor este fenómeno observemos la figura 2-5A, en la cual hemos dispuesto un alambre conductor

cuyos dos extremos han sido conectados a un galvanómetro, instrumento de elevada sensibilidad que se

utiliza para la medición de pequeños pasajes de corriente eléctrica. En la misma figura representamos un iman del

tipo "de barra", uno de cuyos polos se encuentra próximo al

conductor, y que para mayor comprensión de este tema,

vamos a suponer que el mismo es movido hacia arriba y

hacia abajo, según la trayectoria A-B.

Fig. 2-5A Generación de una f.e.m. en un conductor

aproximado a un campo magnético variable .

Moviendo el polo del iman del punto A al punto B, de modo que pase muy próximo al conductor, los electrones de los

atomos del alambre se verán influenciados por la vecindad del campo magnético y, según sea el polo enfrentado,

dichos electrones serán atraídos o repelidos por el campo magnético, dando lugar así a un desequilibrio en la

estabilidad natural de los electrones del alambre conductor. Este desequilibrio no será otra cosa que un movimiento de

electrones, o lo que es lo mismo, una corriente eléctrica, de cuya existencia nos dará pruebas la aguja del instrumento,

que en el instante de producirse el paso del polo del imán por la proximidad del conductor, en la dirección A-B, se

habrá desviado en un sentido, según sea la dirección de dicha corriente.

Un hecho importante de destacar es que la aguja del

galvanómetro nos dará la indicación máxima cuando el polo del iman sea movido de modo tal que sus líneas de fuerza

sean cortadas en forma transversal por el conductor, o sea,

cuando el conductor sea movido hacia arriba, y hacia abajo.

El sentido de circulaciónde la f.e.m. inducida en el conductor dependerá del sentido en que se desplace el iman, pues

moviendo el mismo en la dirección A-B la dirección de la corriente inducida tendrá un sentido, y moviendo el iman en

la dirección B-A,el sentido de circulación de la corriente será inverso.

La f.e.m. será inducida en el conductor unicamente cuando

exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o esa cuando el campo magnético no se

encuentre fijo. Esta f.e.m. será más intensa cuanto mas intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de

fuerza sean las que corten al conductor.

También contribuirá a aumentar la intensidad de la corriente el número de veces que sea movido el iman en una y otra

dirección, en la unidad de tiempo, esto es el segundo.

30

Si en lugar de mover el iman es el conductor el que se

desplaza en forma transversal a las líneas magneticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente

eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético

variable.

La f.e.m. inducida será mas intensa cuanto mayor sea la porción de conductor (longitud del mismo) expuesta a la

acción del campo magnético variable.

Si en lugar de tomar un conductor recto nos valemos de un solenoide, podremos obtener un considerable aumento de

corriente.

En la figura 2-5B representamos dicho solenoide, en cuyo exterior se encuentra conectado un galvanómetro, y al

costado de aquel vamos a suponer que se encuentra un iman moviéndose hacia el interior y hacia el exterior del

bobinado. Igual que en la explicación anterior, en el momento de penetrar dicho iman en el interior del

solenoide, se inducirá en el mismo una f.e.m. cuyo sentido de circulación dependerá del polo que se aproxime a la

bobina. Retirando el iman del solenoide, el sentido de circulación de la corriente será contrario a la dirección

anterior.

Si el iman es introducido y retirado lentamente del interior del bobinado, la aguja del instrumento nos acusará el pasaje

de una corriente débil. Pero si por el contrario, acercamos y alejamos rápidamente el imán, notaremos que la aguja del

galvanómetro se desviará más bruscamente, acorde con los movimientos, y el valor de la corriente inducida será mucho

más elevada. También se elevará el valor de la corriente si aumentamos el número de espiras del solenoide y la

intensidad del campo magnético circundante.

Fig. 2-5B . El sentido de una f.e.m. inducida depende de la

dirección de las líneas de fuerza magnéticas .

De todas las consideraciones expuestas es posible deducir la siguiente fórmula para calcular la f.e.m. inducida en un

solenoide:

en donde es la intensidad del flujo magnético en

maxwells o sea la cantidad de líneas de fuerza. n es el

número de espiras del solenoide, f el número de

movimientos completos hacia adentro y hacia afuera o frecuencia con que es movido el iman, t el tiempo en

segundos y 108 es un valor constante, que representa el número 10 a la octava potencia, o sea 100.000.000. Dicho

valor sería la cantidad de lineas de fuerza que un conductor necesitaría cortar en un segundo para que en el mismo se

genere una f.e.m. de un voltio.

En un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa

por el mismo. La magnitud de la fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético.

Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo

magnético. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza. Si el flujo

varía (o el flujo es cortado) a una velocidad de 100.000.000 o 108 líneas por segundo, se induce en el conductor una fem

de 1 volt. Entonces, fem inducida en un conductor (volts) ,

donde es la variación de flujo (en líneas o maxwells)

en un un intervalo de tiempo .

Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo

en el sistema mks, se puede expresar también la fem inducida en un conductor

El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem

inducida se opone a la acción que la produce ( ley de Lenz).

Para una bobina de varias espiras (N) encadenadas por la

misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada

una de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem inducida en una bobina,

La fem inducida también puede expresarse en términos de

la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en un campo

magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v (cm/seg), la fem inducida en el conductor es

31

donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo. (A un

ángulo θ relativo al flujo, la componente normal de la velocidad es v sen θ.)

Ley de Lenz

Habiendo analizado cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando se lo somete a la acción de un campo

magnético variable, corresponde ahora observar la dirección

que toma esta corriente bajo la influencia del campo citado.

Dijimos al referirnos a la figura 2-5B que el sentido de

circulación de la corriente dependía del polo del iman que enfrentaba al solenoide y de la dirección del movimiento del

iman.

Fig. 2-5C Al introducir el iman en el solenoide, en ese extremo se origina un polo magnético de igual sentido que

el del iman . Fig. 2-5D Al retirar el iman del solenoide, en éste se induce un polo magnético

contrario al del imán .

Recurramos ahora a la figura 2-5C, donde observamos el

mismo esquema anterior, pero en este caso vamos a

considerar que el iman se desplaza hacia el interior del bobinado. Siendo el polo Norte del iman el que avanza hacia

el extremo derecho del solenoide en este extremo de la bobina se inducirá también un polo Norte. De esta forma,

siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del iman y del solenoide, se rechazarán.

La dirección de la corriente inducida en la bobina es la

indicada por las flechas y el galvanómetro intercalado se desplazará en el sentido indicado.

32

Si invertimos ahora el movimiento del iman, es decir, si

ahora lo retiramos por el mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en la Figura 2-5D, dicho

extremo del solenoide dejará de ser polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero ocurre que el extremo

introducido del iman permanecerá, como es natural, con su polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza de

atracción entre el polo del solenoide y el del imán. Como ha

variado la polaridad de la bobina, variará también el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido contrario

tal como indican las flechas. El galvanómetro, por su parte, se desplazará en sentido inverso.

De estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo el iman en el solenoide se induce en este

último un polo de igual sentido que el del extremo del iman, produciendose por lo tanto un efecto de rechazo entre

ambos polos magnéticos. Retirando el iman del solenoide, cambia la polaridad del solenoide y entonces el mismo

extremo del bobinado que antes rechazaba al iman ahora produce sobre este un efecto de atracción. En otras

palabras: introduciendo el imán en el solenoide se produce

una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta

aproximación, y retirando el iman se origina entonces otra

fuerza opuesta que pugna por evitar que el iman sea retirado.

Estos fenómenos tan interesantes están fijados segun la Ley de Lenz que establece que: "La corriente inducida en un

circuito cerrado posee un sentido tal que genera a través de su propio circuito un campo magnético que se opone a toda

variación del campo magnético principal que la origina".

Este enunciado nos expresa en forma categórica la

características propias de toda corriente inducida: la de ofrecer oposición a la causa que la genera.

Esto se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el

iman, las líneas de fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide, es decir, que la cantidad de espiras

cortadas por las líneas magnéticas va en aumento y se induce en el solenoide un polo magnético del mismo sentido

que el iman, que por ser del mismo sentido, se opone a que

siga aumentando la cantidad de espiras cortadas por las

líneas de fuerza del campo inductor.

Cuando se retira el iman del solenoide, las líneas de fuerza del primero van cortando menos espiras de la bobina, o sea,

que la cantidad de espiras cortadas por el campo del imán van en disminución, y en este caso cambia el sentido del

polo magnético inducido y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar que continúe disminuyendo el

número de espiras cortadas por las líneas de fuerza del iman.

Mientras el campo magnético inductor no sea variable no se

generará ninguna f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las corrientes inducidas principian y finalizan con las

causas que las originan".

Fig. 2-6, Dirección de la fem inducida (Regla de la mano

derecha). La dirección de una fem inducida puede

deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente

producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnetico se

opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un

incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo

magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.

De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las

líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento.

Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede simplificarse

con la regla de la mano derecha (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente

(convencional) : Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y

haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central = dirección de la fem o

corriente (ver Fig. 2-6) .

PROBLEMA 61. Una bobina de 20 espiras encadena un

flujo de 20.000 líneas de fuerza (maxwells). Si el campo

magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem inducida en la bobina?

PROBLEMA 62. Una bobina giratoria corta 80 webers de

flujo magnético por segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina? .

33

(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)

PROBLEMA 63. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo recto en un campo magnético de

50.000 gauss de densidad de flujo con una velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla? .

Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm x 25

cm/seg = 1000 cm2/seg (durante cada segundo) . Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo

PROBLEMA 64. Una bobina circular de 200 espiras de

alambre y 15 cm de radio se mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del

campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 2-7). La bobina se gira respecto de su plano

horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S). Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo

terrestre es 0,4 oersted y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.

Fig. 2-7. Ilustración del Problema 64.

SOLUCIóN (ver Fig. 2-7). Cuando la bobina se gira 90°

sobre el eje horizontal, su plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo terrestre, Y.

(no pasa flujo a través de la bobina) . Cuando la bobina se gira otros 90°, hasta su posición original, su plano está

nuevamente horizontal y por lo tanto, perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las

líneas verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la

bobina. La componente horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.

en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2

componente vertical, Y = H sen θ = 0,4 sen 60° = 0,4 x 0,866 = 0,346 línea/cm2

El flujo total cortado = 2 x Y A = 2 x 0,346 línea/cm2 X π

(15 cm)2 = 489 líneas

(el signo menos no debe ser tenido en cuenta).

Autoinducción

Una variación en la corriente que pasa a través de una

bobina produce una variación en el flujo magético de la bobina; esta variación de flujo, a su vez induce una fem de

autoinducción en la bobina. La fem de autoinducción es proporcional a la velocidad con que varía la corriente, o

donde di/dt es la relación instantánea de variación

(derivada) de la corriente con respecto al tiempo, y la

proporcionalidad constante, L, se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente inductancia. El signo menos (-

) indica que la fem inducida se opone a la variación de corriente que la produce ( por eso se llama también fuerza

contra-electromotriz). La fem inducida (contra) se expresa en volts, si i está en amperes, t en segundos y L en Henrios.

Esto define al coeficiente de autoinducción (inductancia), L: Una bobina (o circuito) tiene una inductancia de 1 henrio si

se induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) de 1 volt, como resultado de una variación de corriente de 1 amp/seg

(1 henrio = 103 milihenrios = 106 microhenrios). La autoinductancia de una bobina o solenoide puede

determinarse igualando las dos expresiones para la fem inducida

34

donde N es el número de vueltas y dΦ/di es la variación instantánea (derivada) de flujo con respecto a la corriente.

Si el flujo cambia uniformemente con el aumento de la corriente y alcanza un valor final Φ cuando la corriente es I

, la inductancia de una bobina es

Esto indica que un circuito tiene una inductancia de 1 henrio

si produce un encadenamiento de flujo de 108 (NF) por

amper de corriente en el mismo.

Inductancia de un solenoide. Sustituyendo F = µHA, y

H= 4πNI/10l , para el campo del solenoide en la fórmula anterior, la inductancia de un solenoide es,

donde N = N° de vueltas, A = sección del núcleo, µ = permeabilidad del núcleo, y l = longitud del núcleo.

Inductancia de bobinas con núcleo de aire. Para bobinas con núcleo de aire, las siguientes fórmulas prácticas dan una

aproximación del 2 %.

donde

r = radio medio de la bobina en cm

l = longitud de la bobina en cm

N = número total de espiras.

b = espesor del bobinado en cm (solamente para

bobinas de varias capas)

Constante de tiempo ínductiva. Dado que una

inductancia se opone a cualquier variación de la corriente que la recorre, la corriente de un circuito inductivo está

atrasada respecto al voltaje impreso. El tiempo necesario para que la corriente en un circuito inluctívo alcance el 63,2

% de su valor final (E/R) se llama constante de tiempo inductiva (CT) y está dada por:

constante de tiempo inductiva, CT = L/R

donde CT es en segundos, L es la inductancia en henrios, y

R es la resistencia (en ohms) del circuito (incluyendo la bobina). En dos constantes de tiempo (CT = 2L/R) la

corriente alcanza el 86,5 % de su valor final, y en tres constantes de tiempo (CT = 3L/R) alcanza el 95 % de este

valor.

Energía almacenada en el campo magnético. La energía acumulada en el campo magnético de una bobina o circuito

inductivo es

W = 1/2 L I2 joules

donde L = inductancia en henrios, e I = corriente en

amperes.

Inductancias en serie . La autoinductancia (L) de un número de bobinas, o inductores, conectados en serie, pero no

acoplados mutuamente es: L = L1 + L2 + L3 + . . . (henrios)

Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un

número de bobinas en paralelo, pero no acopladas mutuamente, está dada por:

La autoinductancia de dos bobinas (L1 y L2) conectadas en

paralelo, pero sin acoplamiento mutuo es

PROBLEMA 65. Se ha determinado que una corriente continua de 3 amperes en una bobina de 200 vueltas

establece un flujo de 8.000 marxells (líneas) en la bobina. Determinar, (a) la fuerza contraelectromotriz inducida en la

bobina, si la corriente se interrumpe en 1/25 seg; (b) la inductancia de la bobina, y (c) la energía acumulada en el

campo magnético.

SOLUCIóN. (a) La fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina es

35

o, dado que

la fem

(c) Energía acumulada en el campo magnético

Alternativamente, energía = fem media x corriente media x

tiempo

PROBLEMA 66. Un anillo de hierro dulce con una sección

de 25 cm2, una circunferencia media de 125 cm y una permeabilidad de 2000, está bobinado con 500 vueltas de

alambre. ¿Cuál es la inductancia del solenoide en anillo?

PROBLEMA 67. Una bobina con núcleo de aire está devanada sobre un cilindro de cartón con un radio medio de

1,2 cm y una longitud de 5 cm. Inicialmente se bobina una sola capa de 80 espiras. ¿Cuál es la inductancía de la

bobina? El bobinado se aumenta luego a 2400 espiras (30

capas), hasta que su espesor es de 0,6 cm. ¿Cuál es la

inductancia final?

SOLUCIóN. Para la bobina de una sola capa:

Para la bobina de varias capas:

PROBLEMA 68. Una bobina de 0,5 henrios de inductancia y cuyo bobinado posee una resistencia de 10 ohms, se

conecta a una fuente de 28 volts de CC. Calcular- (a) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en

que se conecta la bobina a la fuente; (b) la corriente final

(máxima) en la bobina; (c) el tiempo necesario para que la corriente alcance el 63,2 % y el 95 % de su valor final; y

(d) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que alcanza el 95 % de su valor final.

SOLUCIóN. (a) En cualquier momento voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + fuerza contra

electromotriz (fcem) en la bobina

en el instante en que la bobina se conecta, i = 0, y por lo

tanto iR = 0. Entonces,

Es decir, al comienzo la corriente aumenta a una velocidad de 56 amps/seg.

(b) La corriente final se alcanza cuando di/dt = 0, y por lo

tanto la fcem es cero. Entonces E = iR + 0, y por lo tanto

36

La corriente final es 2,8 amperes (máximo).

(c) El tiempo necesario para que la corriente aumente hasta el 63,2 % de su valor final es igual a una constante de

tiempo, o sea

la corriente alcanza el 95 % de su valor final en tres

constantes de tiempo

3 CT = 3 X 0,05 seg = 0,15 segundo

(d) Cuando la corriente alcanza el 95 % (ó 0,95) del valor

final

28 volts = 26,6 volts + 0,5 henrio di/dt

Por lo tanto di/dt = (28-26,6)volts/0,5 henrio = 1,4 volts/0,5 henrio = 2,8 amp/seg.

Entonces, cuando la corriente alcanza el 95 % de su valor final, aumenta a una velocidad de 2,8 amps por segundo.

PROBLEMA 69. Dos bobinas de 6 y 12 henrios

respectivamente, se conectan primero en serie y luego en paralelo. ¿Cuál es la inductancia en cada caso, si las bobinas

no están acopladas mutuamente una a otra?

SOLUCIóN. En serie: L = L1 + L2 = (6 + 12) henrios = 18 henrios.

En páralelo:

Inductancia mutua

Si una bobina primaria y secundaria se colocan cerca (ver Fig. 2-8) y la corriente de la bobina es variable, la bobina

secundaria estará rodeada por el flujo variable de la primaria, induciéndose una fem en ella.

Fig. 2-8. Inductancia mutua entre dos bobinas.

(Esta fem de inductancia mutua se suma a la fem de autoinducción inducida en la bobina primaria por el mismo

flujo variable.) La fem (E2) inducida en la bobina secundaria o circuito, es proporcional a la velocidad de variación

(derivada) de la corriente primaria (i1) , o

donde la constante de proporcionalidad, M, se denomina coeficiente de inducción mutua, o simplemente inductancia

mutua. Si la inductancia mutua (M) está dada en henrios, i, en amperes y t en segundos, la fem inducida (E2) , estará

expresada en volts. Dos bobinas tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando una variación de corriente de 1

amp/seg en una bobina produce una fem de 1 volt, inducido en la otra bobina.

Coeficiente de acoplamiento

Cuando dos bobinas están acopladas inductivamente colocándolas cercanas una de otra, la relación entre sus

inductancias mutuas, M y sus inductancias individuales, L1 y L2 es

donde k es el coeficiente de acoplamiento y tiene un valor entre cero y uno - (k es 1 si todo el flujo producido por la

corriente en una bobina se encadena a las espiras de la otra bobina) .

Bobinas acopladas en serie. Si dos bobinas acopladas

mutuamente se conectan en serie con sus campos

sumándose mutuamente (serie aditiva) (ver Fig. 2-9 A), la

inductancia total es

37

L = L1 + L2 + 2M (henrios)

donde M es la inductancia mutua, y L1 y L2 , son las

inductancias de las bobinas individuales. Si las bobinas se conectan en serie, y

Fig. 2-9. Conexión de bohinas acopladas: A) en serie

aditiva: B) en serie sustractiva.

sus campos se oponen mutuamente (ver Fig. 2-9 M) , la inductancia total está dada por

L = L1 + L2 - 2M (henrios)

Estas fórmulas pueden ser usadas para determinar la inductancia mutua (M) conectando primero las bobinas en

serie aditiva y luego en serie sustractiva. Entonces,

donde La es la inductancia total de las bobinas en serie aditiva y Lb, es la inductancia total de las bobinas en serie

sustractiva.

Bobinas acopladas en Paralelo. La inductancia total (L) de dos bobinas acopladas, conectadas en paralelo, con sus

campos que se suman, es

donde L1; L2 ; y M corresponden a las definiciones anteriores (en henrios) . La inductancia total de dos bobinas

acopladas, conectadas en paralelo, con sus campos en

oposición, está dada por

Transformadores

El transformador , el autotransformador , núcleos , laminados , pérdidas.

Un transformador consiste en una bobina primaria y otra

secundaria devanadas sobre un mismo núcleo de hierro, y se usa para elevar o para reducir el voltaje de corriente

alternada . Una corriente alternada circulando por el primario crea una variación continua de flujo en el núcleo,

que induce una fem alternada en la bobina secundaria. Para un transformador ideal (uno que no tenga pérdidas ni

escapes de flujo fuera de las bobinas) la relación entre los voltajes primario y secundario, E1 y E2, entre las corrientes

primarias. y secundarias I1 e I2 , y el número de espiras en las bobinas primarias y secundarias, N1 y N2 , está dada por

La eficiencia de los transformadores prácticos es generalmente muy alta y se aproxima a las relaciones

ideales establecidas anteriormente.

PROBLEMA 70. El voltaje inducido en uno de dos circuitos

acoplados es 20 volts cuando la corriente en el otro varía a

una velocidad de 4 amps/seg. ¿Cuál es la inductancia mutua?

PROBLEMA 71. Dos bobinas mutuamente acopladas, A y B, tienen 300 y 900 espiras respectivamente. Una corriente de

5 amperes en la bobina A produce un flujo magnético de 40.000 maxwells (líneas) en la bobina A y 25.000 maxwells

en la bobina B. Determinar a) la autoinductancia de la bobina A, b) la inductancia mutua entre las bobinas A y B, y

c) la fem inducida en la bobina B cuando la corriente en la

bobina A se interrumpe en 0,2 segundos.

38

SOLUCIÓN. a) La inductancia de la bobina A está dada por

b) La inductancia mutua entre las bobinas está dada por

c) la fem inducida en la bobina B es

PROBLEMA 72. La inductancia total de dos bobinas acopladas, conectadas en serie aditiva es 22,6 henrios, y en

serie sustractiva es de 3,4 henrios. Si las bobinas tienen un acoplamiento del 80 % determinar, a) la inductancia mutua,

b) la inductancia de cada bobina y c) la inductancia total, si

las bobinas están conectadas en paralelo con sus campos que se suman.

b) Dado que

Resolviendo la ecuación y elevando al cuadrado : L1L2 = 36

Además, La = L1 + L2 + 2M ó 22,6 = L1 + L2 + 2 x 4,8

Por lo tanto, L1 + L2 = 22,6 - 9,6 = 13 y L2 = 13 - L1

Tenemos ahora dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Sustituyendo L2 en la ecuación L1L2 = 36,

obtenemos

Factoreando, ( L1 - 9)( L1 - 4 ) = 0

Entonces, L1 = 9 henrios o L1 = 4 henrios

Si L1 = 9 henrios, L2 = 13 - L1 = 13 - 9 = 4 henrios,

y si L1 = 4 henrios, entonces L2= 13 - 4 = 9 henrios. Por lo

tanto, en cualquiera de los casos una inductancia es 4 henrios y la otra 9 henrios.

c) Si las bobinas están conectadas en paralelo con los

campos sumándose,

Por lo tanto, L = 1 / 0,186 = 5,37 henrios

PROBLEMA 73. Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000 espiras y un bobinado

secundario de 1000 espiras, opera desde una línea de alta tensión de 40.000 volts y alimenta una carga de 60

amperes. Determinar el voltaje secundario, la corriente primaria y la potencia de salida del transformador.

Suponiendo una eficiencia del 100 %.

SOLUCIóN.

potencia de salida = E2 I2 = 230 volts X 60 amps = 13.800

watts = 13,8 kw

(Indudablemente ésta es igual a la potencia de entrada = 40.000 volts x 0,345 amp = 13.800 watts.)

Capacidad eléctrica .

39

Un capacitor, en su forma más simple, consiste en dos

placas conductoras paralelas separadas por un aislador (llamado dieléctrico - Ver tema :Cargas inducidas ) . Cuando

un condensador se conecta a una fuente de fem, tal como una batería, las placas adquieren una carga proporcional al

voltaje aplicado. Un condensador está cargado totalmente cuando la diferencia de potencial entre sus placas es igual al

voltaje aplicado (fem de la fuente) . Para cualquier

condensador dado la relación de carga Q a la diferencia de potencial (V) entre sus placas es una constante llamada

capacidad. Entonces ,

donde la capacidad es en farads ( o faradios ) , la carga está

dada en coulombs ( o culombios ) , y la diferencia de

potencial es en volts ( o voltios ) . Un condensador tiene

una capacidad de 1 farad cuando una carga de 1 coulomb produce una diferencia de potencial de 1 volt entre sus

placas. Dado que 1 farad es una unidad muy grande, en la práctica se emplean dos unidades más pequeñas, el

microfaradio (µf) y el micromicrofaradio (µµf) (1 farad = 106 µf = 1012 µµf) . En el sistema cgs de unidades, la

diferencia de potencial, carga y capacidad se establecen en unidades electroestáticas (ue) ; es sencillo demostrar

que 1 farad = 9 x 1011 ue de capacidad.

Condensador de placas paralelas. La capacidad de un condensador

de placas paralelas, formado por dos placas de superficie A

(en cm2) y separadas por una distancia d (cm), es

donde K es la constante dieléctrica del medio entre las

placas. Una fórmula más práctica para condensadores de N placas paralelas es

donde C es en f, cuando el área A de una placa está dada en cm2 y la distancia d entre las placas es en cm (para el aire,

la constante dieléctrica K=1).

Condensadores en paralelo. Un número de condensadores

conectados en paralelo (ver Fig. 2-10A) actúan como un

solo condensador con un área igual a la suma de las áreas

de las capacidades individuales. Por lo tanto, la capacidad total es

C = C1 + C2 + C3 + ...

Condensadores en serie. La capacidad de un número de

condensadores conectados en serie (ver Fig. 2-10 B) se calcula en la misma forma :

Fig. 2-10. Capacitores: (A) en paralelo , (B) en serie

que las resistencias (o inductancias) en paralelo. La capacidad total está dada por

Para dos condensadores conectados en serie, la capacidad total es

Energía de un condensador cargado. La energía que se almacena

en el campo eléctrico entre las placas de un capacitor

cargado es

donde la energía W es en joules cuando C es en farads, V es

en volts y Q es en coulombs.

Constante de tiempo capacitiva. Un condensador requiere una cierta cantidad de tiempo para cargarse al valor del

voltaje aplicado (E). El tiempo depende de la capacidad (C)

y de la resistencia total (R) en el circuito de carga. El tiempo

necesario para que la carga alcance el 63,2 % de su valor

40

final (C E) se llama constante de tiempo capacitiva y está

dada por

constante de tiempo capacitiva (TC) = R C

donde CT es en segundos si la resistencia (R) es en ohms y la capacidad (C) es en farads (o si R es en megohms y C es

en µf). La constante de tiempo es también el tiempo (en segundos) para que la corriente de carga baje hasta el 36,8

de su valor inicial (E/R). En dos constantes de tiempo (CT = 2RC), la carga alcanza 86,5 % de su valor final; en tres

constantes de tiempo, se llega al 95 % del valor final; y en cinco constantes de tiempo la carga alcanza el 99,3 %, del

valor total. Dado que la descarga de un condensador se produce a la misma velocidad, una constante de tiempo

(RC) es también el tiempo requerido por la carga para perder 63,2 %, de su carga total inicial (CE) , o para bajar

al 36,8 %, de su valor inicial. En dos constantes (CT = 2RC) , la carga disminuye el 100 % - 86,5 %, o sea 13,5 % de su

valor inicial; en tres constantes de tiempo, a 5 % de su valor inicial y en cinco constantes de tiempo, la cargá

declina hasta el 0,7 % de su valor inicial (CE). Éstos son también los tiempos requeridos para que la corriente de

descarga disminuya el mismo porcentajes de su valor inicial (E/R) durante la descarga.

PROBLEMA 74. Un condensador de 50 µf se carga con una

diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué

trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts?

SOLUCIóN. Q = CV = 50 X 10-6 farad X 400 volts = 0,02

coulomb

El trabajo realizado = energía adquirida =

El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts

es

W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules

Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5

joules.

PROBLEMA 75. Computar la capacidad de dos placas

paralelas con una área de 350 cm2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la

capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?

SóLUCIóN.

Dado que 1 farad = 9 x 1011

ue,

Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre

las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6. Por

lo tanto, con mica, C = 6 x 155 µµf = 930 µµf.

Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica .

PROBLEMA 76. Un condensador de placas paralelas está

formado por 15 chapas de 10,16 cm de largo y 3,8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas

por una capa de papel parafinado de 3,5 de constante dieléctrica y 0,0076 cm de espesor?

PROBLEMA 77. Dos condensadores de 5 µf y 7 µf de

capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µf sobre una

batería de 50 volts (ver Fig. 2-11).

Fig. 2-11. Ilustración del Problema 77

Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la

carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.

SOLUCIóN. (a) La capacidad de la combinación paralelo es

41

5 µf + 7 µf = 12 µf

La capacidad de 12 µf en serie con la de 6 µf da una

capacidad total

La carga total,

Q = C V = 4 X 10-6 farad X 50 volts = 2 X 10-4 coulomb

(b) Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en todos los elementos, la carga (Q = It) es también la misma

sobre cada uno de los condensadores en serie, y es igual a la carga total Q=2 x10-4 coulombs. Por lo tanto, la carga

sobre el condensador de 6 µf es 2 x10-4 coulombs.

La diferencia de potencial sobre el condensador de 6 µf es

La diferencia de potencial sobre cada uno de los condensadores en paralelo es la misma, (V2 en Fig. 2-11) y

es igual a la carga total dividida por la capacidad de la combinación paralelo, o

Como una prueba, al sumarse V1 y V2 , debe dar el voltaje

aplicado:

33,3 volts + 16,7 volts = 50 volts (como prueba )

La carga sobre el condensador de 5 µf es:

Q = C V = 5 X 10-6 farad X 16,7 volts = 0,835 X10-4

coulomb

La carga sobre el condensador de 7 µf es:

Q = C V = 7 X 10-6 farad X 16,7 volts = 1,169 X10-4 coulomb

Además, como una prueba, la carga total sobre la

combinación paralela es 0,835 x10-4 coulomb + 1,169 x10-4

coulomb = 2 x10-4 coulomb, lo cual es igual a la carga total

(Q), como era de esperar.

PROBLEMA 78. Un condensador de 2 µf se conecta en serie con una resistencia de 1 megohm (1.000.000 Ω) a una

fuente de 3000 volts de corriente contínua .

Fig. 2-12 Ilustración del problema 78

Determinar (a) la corriente inicial de carga, (b) la carga final, (c) el tiempo requerido para que la carga final alcance

el 99 % (aproximadamente) de su valor final y (d) la caída de voltaje sobre el condensador y la resistencia después de

un intervalo igual a una constante de tiempo.

SOLUCIóN. (a) En todo momento,

voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia +

caída de voltaje en la capacidad

o,

E = iR + q/C

donde i y q son los valores instantáneos de la corriente y de

la carga respectivamente. Inicialmerite, q = 0, y por lo tanto E = iR. Entonces, la corriente inicial de carga

(b) Cuando el condensador está totalmente cargado, la corriente i = 0. Por lo tanto la carga final

Q = C E = 2 X 10-6 farad X 3000 volts = 0,006 coulomb

(c) la constante de tiempo,

TC = RC = 1 X 106 ohms X 2 X 10-6 farad = 2 segundos

42

La carga alcanza el 99,3 % de su valor final en cinco

constantes de tiempo, o en 5 x 2 = 10 segundos. En este instante el condensador está totalmente cargado.

(d) Despues de una constante de tiempo, o sea 2 segundos,

la carga es 63,2 % de su valor final y la corriente es 36,8 % de su valor inicial. Por lo tanto,

carga = 0,632 X 0,006 coulomb = 3,792 X 10-3 coulomb

corriente = 0,368 X 3 X10-3 amp = 1,104 X10-3 amp =

1,104 mA

caída de voltaje sobre C

caída de voltaje sobre R = i R = 1,104 X10-3 amp X 106 ohms = 1. 104 volts

Las dos caídas de voltaje sumadas, 1.896 + 1.104 = 3000 volts, igualan al voltaje de la fuente (E) .

CORRIENTE ALTERNADA

Generación de una onda sinusoidal de corriente

alternada .

La corriente eléctrica es uno de los fenómenos más

importantes para la vida del hombre, a su producción, almacenamiento y distribución se dedican muchísimos

recursos, y las mentes de los hombres más brillantes del mundo nos ayudaron a entender cómo utilizarla para

nuestro provecho.

Para producir corriente eléctrica es necesario transformar cualquier otro tipo de energía, ya sea hidráulica, eólica,

nuclearó la térmica al combustionar petróleo en el movimiento de de unos electroimanes, los cuales generarán

por inducción una corriente alterna que luego se distribuirá por las redes de cableado. Ya que todos los materiales

ofrecen resistencia al paso de a corriente, cada cierta distancia es necesario colocar transformar.

A través de lo estudiado, hemos interpretado que una corriente eléctrica está constituída por el pasaje de

electrones a través de un circuito cerrado en una dirección determinada. Una corriente eléctrica que fluye siempre en

una misma dirección recibe el nombre de corriente continua. Una corriente continua puede ser suministrada

ordinariamente por pilas o acumuladores y también por

generadores o dínamos. Existe, sin embargo, otro tipo de corriente eléctrica, que pasaremos a estudiar enseguida, y

que recibe el nombre de corriente alternada. Una fuente de corriente alternada es capaz de suministrar una tensión tal

que, si se conecta a la misma un artefacto eléctrico

cualquiera, a modo de circuito cerrado, se observará un

flujo electrónico de sentido o dirección variable. En otras

palabras, es posible producir mediante generadores, una

tensión eléctrica de polaridad variable, y consecuentemente dar lugar a una corriente de electrones cuyo sentido de

circulación sea también variable. Veamos como es posible llegar a esto.

Ya estudiamos que si un conductor es movido en el ámbito

del campo magnético de un iman se genera en dicho conductor una f.e.m. inducida, ocurriendo exactamente lo

mismo si en lugar de agitar el conductor se imprimen un movimiento de vaivén al imán cuyo campo magnético

influencie al conductor.

Vimos también que el sentido de circulación de esta corriente inducida depende de los movimientos del campo

magnético.

Este principio es utilizado para la producción de corriente alternada.

Vayamos a la figura siguiente en donde se representa un alambre conductor dispuesto en forma de espira en el

interior de un fuerte campo magnético producido por un imán .

Princípio básico de un generador de corriente alternada . Dicha espira la designamos con las letras A-B-C-D y

las líneas punteadas que van de un polo al otro del iman representan las líneas de fuera, que circundan el espacio

ocupado por la espira, en uno de cuyos extremos estan dispuestos dos anillos metálicos aislados entre sí y unidos a

cada extremo de la espira y que hacen contacto con pequñas escobillas cuyo objeto es permitir llevar a un

circuito exterior la f.e.m. inducida en la espira.

Vamos a suponer que el campo magnético existente entre los dos polos del iman es uniforme en todos sus puntos.

Para que en el conductor se genere una f.e.m. es necesario que las líneas de fuerza corten la espira. Por lo tanto, será

necesario imprimir a la espira un sentido de rotación sobre

su propio eje y en la dirección que indica la flecha. Si

iniciamos el movimiento en la posición que la espira ocupa en (1) de la figura citada, es decir, en un plano vertical, la

43

f.e.m. inducida en la espira será cero, porque en ese

instante las líneas de fuerza no cortarán a la espira, sino que correran paralelas a la misma. Si giramos la espira

siempre en dirección de la flecha hasta que la misma quede en posición horizontal, según se ilustra en (2) de la misma

gráfica , se irá induciendo en dicha espira una f.e.m. que irá paulatinamente del valor cero a un valor máximo y si los

extremos de las escobillas son conectados a un circuito

cerrado, circulará por la espira una corriente cuyo sentido será de A a B por un lado de la misma y lógicamente de C a

D por el otro. El hecho de que la f.e.m. inducida sea máxima cuando la espira alcanza la posición (2) se explica

fácilmente si se tiene en cuenta que en las sucesivas posiciones la cantidad de líneas de fuerza cortadas por la

espira iran en aumento.

Fíg- 3-1. Generación de una onda sinusoidal por medio de

una armadura giratoria. Si continuamos con el movimiento y hacemos girar la espira otros 90 grados tal como se muestra en (3) de la gráfica arriba, en los sucesivos ¡nstantes la f.e.m. inducida irá decreciendo de su valor máxirno hasta cero, pues cada ves irá cortando menos líneas de fuerza. Ya hemos girado la espira 180 grados y la corriente circulante por la espira disminuirá

paulatinamnte hasta el valor cero, siempre en la dirección de A a B y de C a D. Volviendo a girar la espira otros 90

grados, la f.e.m. inducida irá creciendo nuevamente desde

cero a su valor máximo, de acuerdo a la posición (4) de la

figura , pero ahora la corriente inducida , irá de sentido

contrario al anterior, puesto que girando la espira de 0 a 90 grados y de 90 a 180 grados, el lado A-B de la espira era

influenciado por el polo Norte del iman y el lado C-D de la misma por el polo Sur .

En cambio, al continuar el giro de la espira desde los 180 grados en adelante, el lado A-B de la espira será

influenciado por el polo Sur del iman y el lado C-D por el polo Norte. Por lo tanto la f.e.m. inducida hará circúlar una

corriente a través de la espira, siempre que él circuito esté cerrado, en la dirección D a C en un costado de la misma y

de B a A en el otro costado.

Tenemos entonces que girando la espira de 180 a 270 grados la corriente irá de un valor cero a un valor máximo,

pero de sentido contrario con respecto a los giros de 0 a 180 grados. Y finalmente, completando la rotación de la espira

desde los 270 a los 360 grados, se producirá en la espira

una f.e.m. que irá de su valor máximo en forma paulatina

hasta el valor cero observando la corriente el mismo sentido que en el giro de 180 a 270 grados, pero ahora en vez de ir

aumentado irá decreciendo hasta ser nula.

De todos estos hechos observamos que la f.e.m. inducida en la espira tendrá valores nulos cuando la misma se encuentre

vertical y valores máximos cuando este horizontal correspondiendo al primer caso las posiciones 0 y 180

grados y al segundo caso las posiciones 90 y 270 grados. Es necesario aclarar que la f.e.m. inducida en la espira será

tanto mayor cuanto mayor sea la cantidad de vueltas o giros completos que realiza la misma en la unidad de tiempo, o

sea el segundo. Además, todas las explicaciones referentes a los distintos valores de f.e.m. para las respectivas

posiciones de la espira de nuestro ejemplo, se entenderán siempre considerando a la espira en movimiento, puesto

que ya sabemos que para producir una f.e.m. inducida es necesaria una variación en la cantidad de líneas de fuerza

cortadas por el conductor.

Si deseamos representar gráficamente los valores de la f.e.m. inducida para cada una de las posiciones de la espira,

trazaremos dos líneas perpendiculares. una horizontal que se denomina "abscisa" ( 0° a 360° ) y otra vertical llamada

"ordenada" (+e , 0 , -e ) según la figura 3-1.

El punto donde se unen estas dos líneas lo llamamos punto de partida o cero . Sobre la abscisa podemos efectuar una

graduación que nos representará el valor de la f.e.m. inducida para cada posición de la espira, y sobre la

ordenada también otra graduación, que nos irá indicando los sucesivos tiempos del giro. Así en nuestro caso, al iniciar el

movimiento de rotación de la espira tomaremos como referencia el punto de partida cero. Desde 0 a 90 grados la

f.e.m. irá en aumento, circulando la corriente en un sentido. De 90 a 180 grados irá disminuyendo, conservando igual

sentido de circulación. Para las posiciones de 180 a 270 grados volverá a ir en aumento, pero esta vez en sentido

centrario y finalmente de 270 a 360 grados continuará decreciendo y en este mismo sentido.

Si observamos la figura 3-1 , en la que quedan

representados los sucesivos valores de la f.e.m. inducida, veremos que cada 180 grados hay una inversión del sentido

de la corriente inducida, y una constante variación en los

valores de dicha tensión.

Una armadura bobinada girando en un campo magnético

uniforme constituye un generador elemental de corriente alternada. Puede usarse un vector que gira uniformemente

para simular los lados que cortan el flujo (longitudinales) de la armadura giratoria (Fig. 3-1). Siempre que el vector

giratorio o la armadura se mueven en ángulo recto al flujo magnético (entre los polos) , éste corta el máximo número

de líneas magnéticas, y la fem inducida alcanza su máximo valor, Em. Cuando la armadura se mueve paralela con el

flujo magnético, no corta ninguna línea, y la fem inducida es cero. Supongamos que el campo magnético es de dirección

vertical hacia abajo y la armadura (representada por un vector) comienza a girar contraria a las agujas de reloj,

desde una posición horizontal la derecha (ver Fig. 3-1). Por

lo tanto, el voltaje inducido en la armadura es inicialmente

cero. Después de un cuarto de revolución, o un cuarto de

44

ciclo, la armadura alcanza una posición vertical y se mueve

en ángulo recto respecto al flujo, entre los polos del imán. En este instante, se alcanza la máxima fem (representada

por la longitud del radio vector Em), durante el siguiente cuarto de revolución, la fem inducida disminuye

nuevamente y llega a cero en el instante en que la armadura pasa a la posición horizontal (hacia la izquierda) y

se mueve paralela al flujo. Una posterior rotación durante el

tercer cuarto e giro induce una fem de dirección opuesta, en la bobina de la armadura.

Esta fem alcanza un valor máximo (-Em) cuando el vector giratorio, que representa la armadura, apunta verticalmente

hacia abajo y se mueve entre los polos en ángulo recto con el campo (después de 3/4 de revolución). Durante el último

cuarto de revolución, la fem inducida disminuye nuevamente y alcanza el valor cero cuando la armadura ha

completado una revolución completa, o ciclo (igual a 360° de circunferencia) .

Es evidente que solamente la porción de la armadura que se

mueve en ángulo recto con el flujo es efectiva para inducir una fem en la bobina. Esta componente que corta al flujo

puede ser determinada proyectando la posición angular del vector giratorio (o armadura) sobre un diámetro vertical.

Para algún ángulo θ entre el vector (o armadura) y la horizontal, la componente vertical (que corta al flujo) del

vector es:

Em senθ

donde Em es la longitud del vector, y es igual a la máxima fem inducida. Por lo tanto, podemos escribir para el voltaje,

e, generado en cualquier instante,

e= Em senθ

Para una armadura que gira uniformemente, el ángulo θ

barrido por la armadura es igual al producto de la velocidad angular (ω ) y el tiempo (t) ; es decir, θ = ωt. Por lo tanto,

e= Em senθ = Em senωt

Si el voltaje inducido instantáneo, e, se representa en

función del tiempo o del ángulo, se obtiene la onda

sinusoidal mostrada en la figura 3-1. Además si el voltaje

inducido se aplica a una carga resistiva, la corriente instafitánea, i, sufrirá variaciones similares al voltaje con

respecto al valor máximo de la corriente, Im; es decir,

i= Imsenθ=Imsenωt

CORRIENTE ALTERNADA

Ciclo, período y frecuencia

Cuando la posición de la espira va de 0 a 180 grados y la f.e.m. y la corriente tienen una dirección dada, se dice que

es positiva, y cuando la espira va de 180 a 360 grados y por

lo tanto cambia el sentido de la f.e.m. y la corríente, se dice

que es negativa. Por lo tanto para representar los valores

desde 0 a 180 grados de giro efectuaremos la anotaciones

por encima de la "abscisa" y en las graduaciones de la "ordenada". Y para los valores de 180 a 360 grados

anotaremos los valores en las graduaciones de la ordenada que estan por debajo de la abscisa. La curva que se obtiene

en la figura 3-1 se la denomina sinusoide. Un movimiento completo de la espira de nuestro ejemplo, desde 0 hasta

360 grados se denomina ciclo. A la cantidad de ciclos que se

cumplen en la unidad de tiempo, o sea en el segundo, se le da el nombre de frecuencia.

Fíg- 3-1. Generación de una onda sinusoidal de corriente alterna por medio de una armadura giratoria.

En un generador de CA con dos polos magnéticos, el voltaje

de salida y la corriente, cumplen un ciclo sinusoidal durante una revolución de la armadura (una revolución = 360° = 2π

radianes ; donde π = pi ). Un ciclo consiste en una alternancia positiva (los primeros 180° o medio ciclo) y en

una alternancia negativa (segundo medio ciclo o 180°) del voltaje o corriente (fig. 3-1). En un generador de cuatro

polos, la armadura sólo necesita girar media revolución para producir un ciclo sinusoidal completo consistente en una

alternancia positiva y una negativa. Por lo tanto, en una máquina de cuatro polos, el giro de 180° geométricos de la

armadura (o π radianes) es equivalente a una rotación eléctrica de 360° ( 2π radianes), o un ciclo completo.

Entonces

1 ciclo (sinusoidal) = 360° eléctricos =2π radianes eléctricos , (dado que 360° = 2π radianes)

El tiempo requerido para completar un ciclo completo se

llama período (T) , y el número de ciclos completados por segundo se denomina frecuencia (f) de la onda sinusoidal.

La frecuencia es la inversa del período:

f = 1/ T

45

Así, si la espira realiza 10 vueltas completas en un segundo,

la frecuencia de la f.e.m. inducida será de 10 ciclos/segundo. Semionda o semiciclo se denomina a cada

una de las porciones de una sinusoide en la cual el sentido de la f.e.m. inducida es el mismo. En el caso de la figura 3-1

la curva de 0 a 180 grados será el semiciclo positivo y la de 180 a 360 grados será el semiciclo negativo. Cada semiciclo

o semionda es una alternancia y por consiguiente un ciclo

posée dos alternancias.

En general, el número de ciclos por segundo, o la frecuencia

de un generador de CA es igual al producto del número de pares de polos y la velocidad angular en revoluciones por

segundo:

frecuencia (ciclos/seg) = Nro. de pares de polos x revol./seg. (rps).

Dado que cada ciclo sinusoidal corresponde a 2π radianes,

la velocidad angular (ω) en radianes es simplemente 2π veces el número de ciclos conipletados en cada segundo, o

sea 2π x frecuencia:

ω = 2π f = 6,283 f

La corriente alternada producida por las usinas industriales

para proporcionar corriente de trasmisión de energía es de generalmente 50 ciclos por segundo, y por lo tanto en una

corriente de 50 ciclos por segundo se producirán 100 alternancias.

El principo que hemos descripto para generar una corriente

alternada es el que se utiliza en las usinas para producir energía eléctrica en gran escala.

Naturalmente que los grandes alternadores que debe

disponerse constan de bobinados inducidos de gran número de espiras (en nuestro caso era 1 sola) y la f.e.m. inducida

en cada una de las espiras se sumaran obteniéndose así tensiones elevadas. Asimismo, las espiras son devanadas en

núcleos de láminas de hierro que contribuyen a aumentar el valor de la f.e.m. inducida, utilizándose en lugar de imanes

permanentes, electroimanes bobinados también sobre núcleos de láminas de hierro que son excitados por fuertes

corrientes continuas que producen otros equipos especiales.

Valor efectivo de CA o Root-Mean-Square (RMS)

Una corriente alternada tiene un valor efectivo de 1 amper

cuando produce la misma cantidad de calor en una resistencia (R) , que una corriente continua de 1 amper. Un

voltaje de CA tiene un valor efectivo de 1 volt si da origen a una corriente efectiva de 1 amp en una resistencia de 1

ohm. Los valores efectivos de voltaje y corriente (E e I respectivamente) de una onda sinusoidal de CA, están

relacionados con los valores máximos o valor de pico (Em e Im, respectivamente) , en la siguiente forma:

E = 0,707 Em , I = 0,707 Im

(Note que los valores efectivos no tienen letras en el

subíndice) .

PROBLEMA 79. Un generador de CA de 8 polos gira a una

velocidad de 900 rpm y desarrolla una fem sinusoidal con un valor de pico de 170 volts y una corriente máxima de 20

amps en la carga conectada a él.

Determinar (a) la frecuencia y el período del voltaje y corriente, (b) los valores instantáneos de voltaje después de

0,004167 seg; 0,00833 seg; 0,0125 seg y 0,0167 segundos de haber pasado la armadura a través del punto de voltaje

cero; (c) los valores efectivos de voltaje y corriente y (d) la resistencia de la carga.

SOLUCIóN.

a) Frecuencia = pares de polos x velocidad en rps

46

Corriente eléctrica . Generadores de corriente contínua.

Utilizando el mismo procedimiento descripto anteriormente,

es posible generar una f.e.m. que en lugar de invertir su sentido de circulación a cada alternancia, circulará siempre

en una misma dirección siendo por lo tanto una corriente continua pulsante. Claro que será necesario introducir al

dispositivo productor de corriente una pequeña variante, que pasaremos a describir a continuación.

Princípio básico de un generador de corriente alternada .

Generador de corriente alterna :

En el caso de la figura a la izquierda , observamos que la f.e.m. inducida en la espira para cada una de las posiciones

que presentaba en el giro completo, es recogida por dos anillos metálicos, denominados colectores conectados uno a

cada extremo de la espira, que en todo momento establecen contacto con dichos extremos. Por lo tanto, según varía el

sentido de la circulación de la corriente inducida, cada uno de dichos colectores serán a instantes positivos y a

instantes negativos, alternativamente.

Princípio básico de un generador de corriente contínua . Generador de corriente contínua

En los generadores de corriente contínua, en lugar de

utilizar los citados anillos metálicos, para recoger la f.e.m.

inducida se emplean dos medios anillos aislados ambos entre si y dispuesto en forma circular, tal cual puede

apreciarse en la figura izquierda , en la que para mayor ilustración se representa también la espira o inducido del

generador, cuyos extremos son conectados a cada una de estas mitades del anillo, que aclaramos ahora se denominan

delgas. Sobre estas delgas se disponen las escobillas que

nos permitirán recoger la f.e.m. y llevarla a un circuito exterior.

Los generadores de corriente continua que se utilizan en las usinas productoras de energía eléctrica poseen inducidos

que además de constar de bobinas de más de una espira, poseen varias de estas bobinas, por motivos que ya

explicaremos, por lo tanto, por cada bobina que posean, corresponderá disponer de un par de delgas, según la figura

izquierda.

Así, el conjunto de todas estas series de delgas forman el

colector. Observando detenidamente la figura citada

podemos deducir rápidamente qué cada una de estas delgas, hará las veces de interruptor, o conmutador, que

aún cuando la corriente inducida en la espira cambie de sentido según cada extremo o lado de la espira se desplace

en un sentido o en otro, hará que la corriente circule por el circuito externo en una d¡rección constante. En efecto,

cuando el lado a-b de la espira se encuentre hacia la izquierda y el lado c-d de la misma hacia la derecha, la

delga 1 estará haciendo contacto con la escobilla 1, y lógicamente la delga 2, hará contacto con la escobilla 2. No

bien se invierta la posición de la espira, esto es, después de haber girado 180 grados sobre su eje, de modo que el lado

47

a-b de la espira quede hacia la derecha y el lado c-d hacia la

izquierda, y se invierta por tanto él sentido de circulación de la corriente a través de la espira, la delga 1 hará ahora

contacto con la escobilla 2 y la delga 2 hará contacto con la escobilla 1. Vemos pues que, no obstante cambiar de

sentido la corriente a través de la espira, la misma fluirá siempre en una dirección dada, debido a la disposición del

sistema colector constituido por las delgas y las escobillas.

A - Forma de onda de un generador de corriente contínua de

una sola espira

B- Forma de onda con mas de una espira. La f.e.m. inducida en un generador de corriente continua es la que se

representa en la figura a la izquierda y observando la misma podemos apreciar que en este caso la curva obtenida no es

una sinusoide como la de la figura superior, pues no se desarrolla un ciclo completo, sino que cada ciclo es cortado

a los 180 grados, o sea cuando finaliza el semiciclo positivo, rectificándose el semiciclo negativo de tal modo que observa

el mismo sentido que el primero. Los generadores de corriente continua que poseen las usinas productoras de

energía eléctrica disponen de inducidos de gran número de espiras, segun hemos visto , y el motivo es evitar que

cuando las delgas entran en acción cortando el ciclo de la corriente a los 180 grados la corriente producida en ese

instante por el generador no sea cero, tal como ocurre en la figura A cuando finaliza cada semiciclo o alternancia.

Efectivamente, dotando al bobinado inducido de gran

número de bobinas y pares de delgas, la f.e.m. producida

será máxima en cualquier instante pues cuando sucesivamente cada bobina alcance su posición

correspondiente a cero tensión, siempre existirá un bobinado que generará un valor de f.e.m. máximo. Tal

puede apreciarse en la figura B , en la cual la tensión total obtenida es la que corresponde a los picos máximos de cada

alternancia, siendo la misma continua pulsante. Cabe aclarar que la tensión representada en B de la figura

izquierda es la que se obtendría de un supuesto generador dotado de dos bobinados y dos pares de colectores y delgas.

CORRIENTE ALTERNADA

Fase, ángulo de fase y diferencia de fase

La fracción de ciclo que ha transcurrido desde que una

corriente o voltaje ha pasado por un determinado punto de

referencia (generalmente en el comienzo o 0°) se denomina

fase o ángulo de fase del voltaje o corriente. Más frecuentemente, los términos fase o diferencia de fase se

usan para comparar dos o más voltajes. o corrientes alternados o voltajes y corrientes de la misma frecuencia,

que pasan por sus puntos cero y máximo a diferentes valores de tiempo.

Fig. 3-2. (A) Voltajes en fase; (B) la corriente adelanta al

voltaje en 90° (C) dos voltajes en oposición de fase.

(En circuitos inductivos o capacitivos de CA , el voltaje y la corriente, si bien son de la misma frecuencia, no transcurren

juntos.) Por ejemplo, E1 y E2 en Fig. 3-2 (A) se dice que están en fase, porque pasan por sus puntos cero y máximo

en los mismos instantes de tiempo, si bien difieren sus valores máximos. La corriente y voltaje en Fig. 3-2 (B) se

dice que están 90° fuera de fase, dado que sus respectivos valores máximo y cero, están desplazados 90° o 1/4 de

ciclo. La corriente adelanta al voltaje en 90°, porque alcanza su valor máximo (y mínimo) 90° o 1/4 ciclo antes que el

voltaje. Los dos voltajes de la Fig. 3-2 (C) se dice que están en oposición de fase, o 180° fuera de fase uno de otro,

porque sus valores máximo y cero, están desplazados en 180° eléctricos o 1/2 ciclo .

Corriente alternada en resistencia pura

La corriente en un circuito de CA que contiene solamente

resistencia está determinada por la ley de Ohm (I = E/R) y está en fase con la fem aplicada (ver Fig. 3-3). Además, en

cualquier parte de un circuito de CA que contenga resistencia, la caída de voltaje sobre ésta (V) está en fase

corriente (I) , y por lo tanto, con la fem aplicada (E).

Fig. 3-3 Corriente y voltaje en resistencia pura .

48

CA en inductancia pura

Si bien toda inductancia práctica tiene la resistencia del

bobinado, es de interés considerar una inductancia pura. Debido al hecho de que la fcem de autoinducción en una

bobina se opone a cualquier cambio en la corriente, una inductancia en un circuito de CA ejerce un efecto continuo

de choke sobre la corriente, que reduce su magnitud y la atrasa en 90° (1/4 de ciclo) respecto del voltaje aplicado

(ver Fig. 3-4). La oposición al pasaje de la corriente por una inductancia L (en henrios) se llama reactancía inductiva (XL)

y está dada (en ohms) por

XL = 2π f L = 6,283 f L (aprox.) ohms

La corriente en una inductancia pura es el voltaje aplicado (E) dividido por la reactancia inductiva (XL), o

(donde I atrasa a E en un ángulo de fase de 90° ).

PROBLEMA 80. ¿Cuál es la magnitud de la corriente (rms) que circula en una bobina de choke de 5 henrios de

resistencia despreciable, cuando se conecta a la línea de alimentación de 220 volts y 50 ciclos?

SOLUCIóN.

XL = 2π f L = 6,283 x 50 ciclos X 5 henrios = 1570 ohms

CA en capacidad pura

Un condensador conectado a una fuente de voltaje de CA,

se carga alternativamente en direcciones opuestas, y por lo

tanto perinite la circulación de una cierta cantidad de

corriente alternada. Con todo la magnitud de la corriente

está reducida por la capacitiva (Xc) , lit cual está dada (ohms) por

donde Xc es en ohms, si C es en farads y f es en ciclos/ seg (cps) . En un circuito capacitivo, la corriente (I) adelanta al

voltaje aplicado (E) en 1/4 de ciclo o 90° (ver Fig. 3-5). La corriente es

I = E/Xc = E x (2π f C)

PROBLEMA 81. Un voltaje de 220 volts, 60 ciclos se aplica a un condensador de 25 µf. Determinar la magnitud de la

corriente.

Fig. 3-5. Corriente y voltaje en capacidad pura.

o más directamente, I = E (2π f C) = 220 volts x 6,283 x 60 cps X (25 X 10-6) farads = 2,08 amps

CORRIENTE ALTERNADA TRIFÁSICA - FÓRMULAS

49

Fase: Es aquella parte del circuito en al que una energía es generada, trasmitida y consumida.

Sistema de fasores equilibrados: cuando los fasores que integran dicho sistema tienen mismo modulo y desfasan

360º/n entre sí (siendo “n” el numero de fasores).

SECUENCIA DE FASES

CONEXIÓN EN ESTRELLA

CONEXIÓN EN TRIÁNGULO

CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL

50

RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO

DESEQUILIBRADO

Intensidad de línea: Intensidad que circula por una línea.

Intensidad de fase: Intensidad que circula entre dos líneas.

RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO

Tres cargas de un mismo receptor son equilibradas si tienen

mismo modulo y argumento.

Un receptor es equilibrado si tiene sus cargas equilibradas.

Se llaman Tensiones o Intensidades equilibradas cuando

tienen el mismo modulo y argumento desfasa 120º, en corriente senoidal alterna trifásica.

En receptores equilibrados la intensidad de línea es raíz de

tres veces la de fase.

En un triángulo equilibrado inductivo la intensidad de línea

retrasa φ grados a la tensión de fase.

RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA EQUILIBRADA.

RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA DESEQULIBRADA

51

CORRIENTE ALTERNADA

Impedancia de un circuito serie

La oposición a la circulación de corriente en un circuito serie

de CA que contiene resistencia, inductancia y capacidad, se llama impedancia (Z). Impedancia es el vector suma de la

reactancia neta y de la resistencia total en el circuito. Dado que la corriente en una ínductancia atrasa al voltaje aplicado

en 90°, mientras que la corriente en una capacidad está adelantada respecto del voltaje aplicado en 90°, las

reactancias inductiva y capacitiva están 180° fuera de fase. La reactancia neta es el vector suma de la reactancia

inductiva (XL) y de la reactancia capacitiva (XC) , y es numéricamente igual a la diferencia aritmética entre XL, y

XC:

Si la reactancia inductiva es numéricamente mayor que la capacitiva, la reactancia neta es positiva (+) y la corriente

estará atrasada respecto al voltaje aplicado, como en una inductancia (ver Fig. 3-6 A). Si la reactancia capacitiva es

numéricamente mayor que la inductiva, la reactancia neta es negativa (-) , y la corriente adelanta al voltaje aplicado

como en la capacidad.

Dado que la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje aplicado, mientras que en una reactancia, adelanta o

atrasa al voltaje aplicado (dependiendo de que el signo sea + o -) , las componentes resistivas y reactivas no se pueden

sumar directamente para obtener la impedancia, sino que deben ser sumadas vectorialmente. Si la resistencia total

(R) y la reactancia neta ( X =XL - XC) representan dos lados de un triángulo rectángulo, el vector suma de R y X -o sea

la impedancia Z- es simplemente la hipotenusa del triángulo, como se muestra en Fig. 3-6 (B).

Fig. 3-6. Reactancia neta (A) e impedancia (B) en circuito

serie de CA.

Dado que de acuerdo con el conocido teorema de Pitágoras,

la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos

catetos , la magnitud de la impedancia está dada por:

El ángulo formado por los vectores de la impedancia (Z) y la resistencia (R), se llama ángulo de fase (Θ) y está dado por

52

Como puede demostrarse, Θ es el ángulo que atrasa o adelanta a la corriente respecto del voltaje aplicado en el

circuito serie de CA.

Resolución del circuito serie de CA

Una forma modificada de la ley de Ohm. permite resolver el

circuito serie de corriente alterna en forma similar al de corriente contínua . Si se establece que el valor del voltaje

aplicado es el efectivo (rms), entonces, la magnitud de la

corriente efectiva (I) es simplemente el voltaje aplicado (E) dividido por la magnitud de la impedancia (Z) o

Similarmente, la magnitud de la impedancia.

Y la caída de voltaje sobre una impedancia (Z) es

El ángulo de fase Θ por el cual la corriente adelanta o atrasa al voltaje aplicado, es igual al ángulo ( Θ) entre la

resistencia y la impedancia en el triángulo de impedancias (Fig. 3-6 B) y está dado más arriba.

Como una prueba del cálculo, el vector suma de las caídas

de voltaje sobre lá resistencia (ER), inductancia (EL) y capacidad (EC), debe ser igual al voltaje aplicado E, en el

circuito serie. Si las caídas de voltaje resistivas y reactivas, representan los lados de un triángulo rectángulo, entonces

el voltaje aplicado

Además, dado que las caídas de voltaje son proporcionales a

la resistencia y a la reactancia respectivamente, el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje,

CORRIENTE ALTERNADA

Potencia de CA

En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se

absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva. Todas las potencias reales en un circuito de CA son

disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en fase con el voltaje aplicado. Esta

componente en fase de la corriente, es igual a I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real,

consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de

la corriente (Fig. 3-7 B), o

Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)

La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor

de potencia (abreviado fp) :

La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos

(Fig. 3-7 B),

Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y

potencia real .

se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes

(VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig.

53

3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y

capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente,

I sen Θ; es decir,

Preactiva = E I sen Θ

La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).

PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está

conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a

10.000 c/s (Fig. 3-8 A).

Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la

corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10

Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.

SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a

10.000 c/s es

XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms

reactancia capacitiva,

Fig. 3-8 Ilustración del problema 82

reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms

(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )

impedancia ,

ángulo de fase ,

Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )

b) Corriente de línea ,

La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de 43,2°, pero está en fase con la caída de voltaje sobre la

resistencia.

54

c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia

equivalente

Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000

ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito

actual.

d) factor de potencia = cos Θ = cos 43,2° = 0,729 (=

72,9 %)

o, fp = R/Z = 50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729

Potencia real =

E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10-3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R)

Prueba: Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado.

La caída de voltaje sobre R,

ER = I R = 1,46 X 10-3 ampX 50.000 ohms = 73 volts

La caída de voltaje sobre la inductancia (L),

EL = I XL = 1,46 X 10-3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts

Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada

verticalmente en la Fig. 3-8 (B).

La caída de voltaje sobre la capacidad (C),

EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2

volts

Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje reactiva en el

circuito es,

EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts

Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente

hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B).

El vector suma de la caída de voltaje es :

que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase ,

y, por lo tanto Θ = 43,2° ó 43° 12' (aproximadamente),

como se prueba por los valores anteriores.

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA -

FÓRMULAS PRINCIPALES DE CÁLCULOS

RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO

RECEPTOR EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO

55

RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA

RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA

El circuito paralelo de corriente alterna .

La solución de circuitos paralelos de CA y la combinación de circuitos serie y paralelo, puede ser ligeramente dificultosa,

debido a que las corrientes en las ramas no sólo varían de magnitud sino también de ángulo de fase. Como para los

circuitos paralelos de CC, la caída de voltaje sobre cada rama de un circuito paralelo de CA, es la misma e igual al

voltaje de la fuente (es decir, al voltaje aplicado). La reactancia o impedancia de cada rama puede determinarse

por medio de las fórmulas dadas anteriormente pára la reactancia e impedancia:

La corriente en cada rama está determinada por la ley de

Ohm

La corriente de las ramas tienen ángulo de fase, dado que la

impedancia de las ramas tienen ángulo de fase (cuando la rama es reactiva). Debido al ángulo de fase, las corrientes

deben sumarse vectorialrnente para obtener la corriente (I). Para evitar errores, esto se debe realizar gráficamente y

matemáticamente, usando el voltaje aplicado (E) como

vector de referencia. Si el circuito está formado por una

rama capacitiva y otra inductiva, por ejemplo, la corriente

56

en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje en 90° y por lo

tanto es un vector trazado verticalmente hacia abajo desde el vector de voltaje (E) (referencia). La corriente capacitiva

(lC) adelanta al voltaje aplícado en 90° y es un vector vertical hacia arriba, desde el vector horizontal de

referencia. Dado que las dos corrientes están en fases opuestas, a 180° la corriente total (I) es simplemente la

diferencia aritmética entre las dos, o I = IL - IC. Si hay

también una rarna resistiva, la corriente neta IX =IL - IC,

debe ser combinada vectorialmente con el vector corriente

(IR), para formar un ángulo recto. La corriente total en el circuito paralelo R-L-C- es entonces

y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente

Un valor positivo de Θ indica que la corriente atrasa al

voltaje. Si una o más de las ramas paralelas contiene resistencia, así como inductancia y capacidad, el vector

suma de las corrientes es más difícil de determinar, dado que el ángulo entre éstos no es ni 180° ni 90°. Si los

vectores de las corrientes de las ramas (I1 e I2) están colocados uno a continuación del otro y el ángulo (α) entre

ellos se mide o se calcula, el vector corriente resultante (corriente total It) es el tercer lado del triángulo formado y

puede determinarse por la ley del coseno:

Debe tenerse más cuidado al determinar el ángulo entre I1,

e I2, cuando los vectores están colocados uno a continuación del otro, que cuando ambos vectores salen del

mismo punto de origen. Si se hace esto último por medio de la ley del coseno se obtendrá el lado mayor del lado del

paralelogramo, el cual resulta ser vector diferencia en vez de vector suma.

Después que se ha obtenido la corriente total (de línea) en

el circuito, la magnitud de la impedancia total es simplemente, la fem aplicada (E) dividida por la corriente

total (It), o

Zt = E/It

El ángulo de fase Θ es el ángulo entre el voltaje aplicador

(vector E, de referencia horizontal) y la corriente reactiva neta

IX = IL - IC

o,

Θ= tang-1 ( (IL - IC) /IR )

El método explicado anteriormente puede ser usado también para deterininar la impedancia total de un circuito paralelo a

una frecuencia determinada, cuando no se conoce el voltaje de la fem aplicada. Se supone simplemente un valor

conveniente de voltaje (E) aplicado, y sobre estas bases se calcula la impedancia total y las corrientes. Para un circuito

que contiene resistencia, inductancia y capacidad en paralelo, por ejemplo, se calcula como se indica:

Por lo tanto, la impedancia Z = E supuesta / It

(El valor supuesto para E no tiene importancia, dado que en cual quier forma se anula.)

PROBLEMA 83. Un circuito paralelo de CA consiste en una

rama resistiva de 6 ohms, una rama capacitiva de 24 ohms de reactancia y una rama inductiva de 12 ohms de

reactancia (Fig. 3-9). Determinar la impedancia total.

SOLUCIóN. Supongamos que la fem aplicada es E = 48

volts.

57

Fig. 3-9. Ilustración del Probiema 83.

(Este es un valor adecuado dado que es un múltiplo de

todas las reactancias y resistencias.) Entonces las corrientes se dividen como sigue:

La corriente reactiva neta, IX =IL - IC = 4 amps - 2 amps =

2 amps.

Dado que IL es mayor que IC, la corriente reactiva neta es

inductiva,

corriente total It

Por lo tanto, la magnitud de la impedancia total,

Z = E/ It = 48 voltios/8,25 amperios = 5,82 ohmios

El ángulo de fase Θ,

Dado que la corriente reactiva neta es positiva (inductiva),

Θ es positivo y la corriente total atrasa al voltaje aplicado en 14 grados.

Determinación de Impedancia paralelo

Existe un número de fórmulas para calcular la impedancia

total (magnitud y ángulo de fase) de un circuito paralelo de CA, en forma directa, sin la determinación de la corriente

total. Si el circuito de CA está formado solamente por resistencias en paralelo, las corrientes de las ramas están

en fase con el voltaje aplicado y la impedancia total (Z) es igual a la resistencia equivalente (R), o

y el ángulo de fase, Θ = 0°.

Para un número de inductancias o capacidades en paralelo,

la impedancia total iguala a la reactancia total de las ramas, o

y el ángulo de fase, Θ = +90° o -90°, dependiendo de si el

circuito consiste en inductancias o capacidades en paralelo. (En general, un ángulo de fase positivo indica que el circuito

es inductivo y que la corriente atrasa al voltaje aplicado; un ángulo de fase negativo indica que el circuito es capacitivo y

que la corriente adelanta al voltaje aplicado.)

Para dos reactancias (X1 y X2) del mismo tipo, en paralelo, la impedancia total

Cuando una reactancia inductiva (XL) y una reactancia

capacitiva (XC) están colocadas en paralelo, la impedancia total

Cuando XL es mayor que XC, la reactancia resultante (X) es negativa (es decir capacitiva), y el ángulo de fase Θ = -90°.

Cuando XC es mayor que XL, la reactancia resultante es positiva (es decir, es inductiva) y el ángulo de fase Θ =

+90° .

58

Dos impedancias en paralelo: Cuando dos impedancias, Z1 y

Z2 , están conectadas en paralelo, la magnitud de la impedancia resultante (total) es

Para obtener los resultados correctos con estas fórmulas deben usarse valores positivos para X1 y X2 , cuando la

reactancia es inductiva (XL) y valores negativos cuando la

reactancia es capacitiva (XC). Las fórmulas sirven

generalmente para cualquier grupo de dos impedancias en

paralelo. Más abajo se indican fórmulas específicas para circuitos particulares en paralelo.

1- Inductancia y resistencia en paralelo (Ver Fig. 3-10 A).

donde XL = ω L = 2 π f L (dado que 2 π f=ω)

2- Capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 B)

donde XC = 1/ωC y ω = 2 π f

3- Inductancia y capacidad en paralelo (Fig. 3-10C)

XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f

4- Inductancia , capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-

10 D)

5- Inductancia y resistencia serie (R1) en paralelo con

resistencia (R2) (Fig. 3-10 E):

6- Inductancia y resistencia serie con capacidad en paralelo

(Fig. 3-10 F):

Fig. 3-10 Impedancia y ángulo de fase de circuitos de

corriente alterna en paralelo .

Cálculo de impedancias .

PROBLEMA 84. Una bobina de 5 milibenrios con una

resistencia de bobinado de 10 ohms se conecta en paralelo con un condensador de 10 µf (FiK. 3-11 A). ¿Cuál es la

59

impedancia y corriente total, si se aplica al circuito una

fuente de 100 volts, 1000 c/s?

SOLUCIóN. a) Por el método convencional de corriente:

Reactancia inductiva ,

XL = ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 c/s X 0,005 hy = 31,4

ohms

reactancia capacitiva,

La impedancia de la bobina en serie con la resistencia,

corriente inductiva ,

La corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje

aplicado (E) en un ángulo,

Fig. 3-11. Ilustración del Problema 84.

Dado que IC es puramente capacitiva, adelanta respecto al

voltaje en +90° (Fig. 3-11 B). El ángulo entre los vectores corriente, IC e IL, cuando están colocados opuestos, 90° -

72,3° = 17,7°. El vector corriente resultante (total), It, puede determinarse por medio de la ley del coseno:

Midiendo el ángulo entre It y E, en el diagrama vectorial ( Fig. 3-11 B) , se ve que la corriente total adelanta al voltaje

aplicado en 75° aproximadamente.

Finalmente, la impedancia total Z = E/It = 100 voltios/3,55

amperios = 28,2 ohmios

b) Usando la fórmula para Z y Θ en Fig. 3-10 (F) :

XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f

R = 10 ohms ; R2 = 100 ohms

ω = 2 π f = 6,283 x 103 cps ; ω2 = 39,4 x 106

60

ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 cps X 5 X 10-3= 31,4 ohms

;

(ω L)2 = 987 ohms2

ω2LC = 39,4 X 106 X (5 X 10-3hy) x (10 X 10-6 µf) = 1,975

1 - ω2LC = 1 - 1,975 = - 0,975

(1 - ω2LC )2 = (- 0,975)2 = 0,95

ωCR = 6,283 x 103 x (10 x 10-6µf) X 10 ohms = 0,6283

(ωCR)2 = (0,6283)2 = 0,394

Por lo tanto ,

Dado que el ángulo de fase es negativo, la corriente

adelanta al voltaje en 74,9°

Circuitos serie de resistencia , inductancia , capacidad .

Resonancia serie

La reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva

disminuye con el aumento de la frecuencia del voltaje aplicado. Se dice que el circuito está en resonancia para la

frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva

son iguales (es decir, XL = XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (fr) .

donde fr es en ciclos/seg, si L es en henrios y C es en faradios, o

donde fr es en ciclos/seg, si L está en henrios y C en micro faradios (µf), o f en megaciclos/seg, L es en µh

(microhenrios) y C es en µµf. Dado que la reactancia neta (XL - XC) es cero a resonancia la impedancia total del

circuito iguala a la resistencia serie, Z = R , y su valor es

mínimo.

Circuito resonante en conexión serie Relaciones de fase entre tensiones y corrientes en un circuito resonante

Según observamos en la figura superior , vemos que en la

bobina , la intensidad se encuentra atrasada 90 grados con

respecto a la tensión y en el capacitor , la misma intensidad

se encuentra adelantada , también 90 grados , con respecto a la tensión . o sea que la tensión en la bobina estará

desplazada 180 grados con respecto a la tensión en el capacitor , y como para resonancia ambas tensiones son

iguales , las mismas se cancelarán mútuamente , lo cual denuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente ,

no habrá caída de tensión , y en consecuencia la intensidad será máxima .

Este sería el caso ideal de un circuito sin resistencia óhmica

en sus componentes . Habiendo algún valor de R , la caída de tensión se producirá por efecto de dicha resistencia

únicamente , y bien sabemos que en un circuit alterno resistivo , la tensión se encuentra en fase con la intensidad .

Resumiendo entonces tenemos que , en un circuito

resonante en serie como el de la figura , para la condición

de resonancia la intensidad a través del mismo será máxima

61

y por lo tanto la impedancia mínima . Esta última quedará

limitada sólo por la resistencia óhmica , y siendo la resistencia óhmica la única oposición al flujo de corriente ,

tensión e intensidad se encontrarán en fase . Las reactancias capacitivas e inductivas se cancelarán entre sí ,

igual que las caídas de tensión en la bobina y el capacitor , por estar 180 grados fuera de fase .

corriente

de línea (total),

factor de

potencia,

ángulo de

fase,

Por lo tanto, en resonancia, la corriente está en fase con el

voltaje aplicado.

Curva de resonancia de circuitos en serie .

Vemos a continuación las curvas indicativas de los

diferentes valores que asume la intensidad de un circuito resonante serie , en función de las variaciones de la

frecuencia de la tensión aplicada , o bien de las variaciones del valor de la inductancia o capacidad de dicho circuito .

Curva de intensidad en un circuito serie funcionando en resonancia

Curvas de decrecimiento de la intensidad por efecto resistivo en un circuito resonante serie

.

Sabemos que para la condición de resonancia corresponderá

el máximo valor de intensidad por el circuito . Y bien , si

variamos la frecuencia de la tensión aplicada , veríamos que

: a una frecuencia menor que la de resonancia , la corriente estaría limitada por la reactancia capacitiva , que iría

asumiendo mayor valor cuando más se fuera reduciendo la frecuencia de la tensión aplicada . A su vez , la reactancia

inductiva iría disminuyendo , haciéndose , así más notable la diferencia entre ambas reactancias y por lo tanto mayor la

oposición total al pasaje de la intensidad .

Por lo tanto , cuanto mas se bajara la frecuencia de la tensión aplicada , en mayor grado decrecería la intensidad

de la corriente .

Igual condición se cumpliría en circunstancias inversas . Si la frecuencia de la tensión aplicada se fuera aumentando , a

partir del valor de resonancia , mayor sería la reactancia inductiva y menor la capacitiva . En este caso , mayor sería

la desproporción entre ambas , con el consiguiente decrecimiento de la intensidad .

La máxima altura que podría alcanzar la curva del circuito

serie considerado , sería aquella que correspondiera al valor de resonancia .

En el gráfico a la derecha , se ilustran las curvas para diferentes valores de resistencia óhmica en sus

componentes serie . Estas demuestran que cuanto menor

resistencia posean la bobina o el capacitor , mayor será la intensidad de corriente por el circuito para el valor de

resonancia.

Factor de calidad , factor de sobretensión o factor de

mérito .

La relación de la reactancia de la bobina o del condensador, a la frecuencia de resonancia, con la resistencia se

denomina Q (factor de calidad) del circuito, y determina la agudeza de la curva de resonancia (corriente versus

frecuencia) .

En resonancia, la caída de voltaje sobre la bobina o el

condensador es Q veces el voltaje aplicado:

Sobre la bobina:

Sobre el condensador:

62

Por lo que vemos su magnitud depende exclusívamente de la resistencia óhmica propias de la bobina y el capacitor ,

será tanto mayor cuanto mas bajo sea el valor resistivo del circuito. El factor de calidad da un índice de la ganancia de

tensión obtenida del fenómeno de la resonancia .

El valor del factor Q para un circuito resonante serie tiene su mayor importancia cuando se cosideran circuitos de equipos

de radiotransmisores o receptores , donde es de suma importancia que sea lo mas alto posible , pues de ese factor

dependerá exclusívamente la sobretensión que pueda obtenerse , o sea , la amplificación que será posible lograr

de una tensión inducida y transferida a un circuito sintonizado de radio frecuencia .

Por lo tanto , la condición óptima de todo circuito

sintonizado habrá de ser sin dudas que presente en sus elementos un valor mínimo de resistencia óhmica , lo cual

permitirá obtener una curva de resonancia de la suficiente amplitud y agudeza , lo cual significa mayor sensibilidad y

selectividad del equipo .

En el caso de las figuras siguientes , el "circuito de sintonía" allí representado nos permitirá seleccionar o diferenciar las

distintas tensiones de frecuencias que llegan a la antena provenientes de distintas radioemisoras AM . Siendo el

capacitor del circuito del tipo variable , es natura que variando la capacidad , se podrá lograr la condición de

resonancia para diversas frecuencias , tanto como lo permita la gama de valores entre el mínimo y el máximo de

capacidad .

Sobretensión Es , producida en un circuito sintonizado bajo

condiciones de resonancia . Circuito sintonizado equivalente al sistema de la figura de la derecha

.

Cada vez que se sintoniza el circuito a la frecuencia

correspondiente a cada una de las frecuencias llegadas a la

antena , sobre la bobina induciríase una tensión alterna que , por corresponder a la frecuencia propia de resonancia del

circuito , haría circular una elevada corriente de una placa del capacitor a la otra , a través de la bobina , provocando

así sobre los terminales de los mismos , una extratensión muy superior a la que sehubiera obtenido si el circuito

hubiera estado sólamente bobinado . Ello representa pues la vetaja de haber "sintonizado"el dispositivo .

PROBLEMA 85. Una resistencia de 7,5 ohms está

conectada en serie con una bobina de 150 microhenrios y un condensador de 169 µµf, a una fuente de frecuencia

variable de 1 voltio. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, la reactancia de la bobina (o del

condensador), el Q del circuito y la caída de voltaje sobre la bobina y el condensador a la frecuencia de resonancia.

SOLUCIóN.

corriente total,

I = E/R = 1 voltio/7,5 ohmios = 0,1333 amperios

reactancia XL = ω L = 2 π f L = 6,283 x 106 c/s x 150 x 10-

6 henrio = 943 ohmios

Q del circuito = X/R = 943 ohmios/7,5 ohmios = 125,5

voltaje sobre bobina o condensador = IX = 0,133 amp x

943 ohms = 125,5 volts

o EL = EC = QE = 125,5 X 1 volt = 125,5 volts

(La caída de voltaje sobre la bobina o condensador, por lo tanto, es 125 veces el voltaje aplicado) .

Resonancia paralelo

En un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas,

pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes términos:

1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la

reactancia capacitiva (XL = XC).

63

2. La frecuencia a la cual la corriente total (de línea) está en

fase con el voltaje aplicado. Esta es la condición para factor de potencia igual a la unidad (cos Θ = 1).

Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.

3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es máxima y, por lo tanto, la

corriente es mínima.

Cuando el Q del circuito es bajo (resistencia alta), cada una

de estas definiciones da una frecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q

mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propósitos prácticos, ésta es igual

a la frecuencia de resonancia serie (XL = XC), es decir,

Además, cuando Q > 10:

impedancia total, Z = Q X = Q ω L = ω L / (ω C R ) = L /(

C R ) (ohms)

donde Q = X/R ;

X = 2 π fr L o

y R = r1 + r2

Dado que el ángulo de fase es cero (Θ = 0°) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor

máximo. La corriente total (de línea) es,

es un mínimo a resonancia y está en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual a Q veces la

corriente de línea (total):

lL = IC = Q lt

En la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constituído por inductancia y capacidad en conexión paralelo

, alimentado con una tensión alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el

resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El amperímetro se intercala a objeto de verificar el paso de

corriente por los ramales .

Circuito resonante en conexión paralelo .

Relaciones de fase entre tensión y corrientes en un circuito resonante en paralelo .

Curva de resonancia de un circuito sintonizado en paralelo .

En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente

64

a lo que ocurría en los circuitos serie , la corriente de líneas

, medida en el punto en que conectamos el amperímetro , es mínima bajo condiciones de resonancia .

Aplicando una tensión alterna de frecuencia fija a los bornes

de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con

respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito hará su paso por el

inductor y será acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estará limitada por la impedancia del

bobinado .

Si se aumenta el valor de la capacidad de manera que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del

bobinado , naturalmente que el fenómeno será opuesto . La mayor parte de la corriente circulará por el capacitor y será

limitada también por la impedancia del mismo a la frecuencia de línea .

Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta

un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensión aplicada sea exáctamente igual a la reactancia de la bobina

a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condición de resonancia descripta en páginas anteriores .

Dado que en el circuito inductancia y capacidad están en paralelo , y sus reactancias son exáctamente iguales a

resonancia , es evidente que la intensidad será igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad

de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnión y en el capacitor se halla adelantada , sin duda

que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la gráfica arriba .

Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en dirección

, es natural que una anulará a la otra y el resultado final es que la corriente por la "línea", acusada por el instrumento

intercalado será cero .

La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo

tanto máxima .

Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensión y la intensidad en el

capacitor se adelanta , también en un cuarto de ciclo , a la

curva de tensión , entonces en el circuito considerado

ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposición de fase se cancelan mútuamente .

Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloqueará el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la

propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitirá un fácil pasaje a su través , de toda corriente que no coincida

con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los

circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es máxima y la impedancia

mínima .

La aplicación mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintonía de receptores de radiofrecuencia , en

los cuales son utilizados para transferir energía de

radiofrecuencia a través de sus diversas etapas .

PROBLEMA 86. Una bobina de 160 microhenrios, en serie

con una resistencia de 20 ohms se conectan en paralelo con un condensador de 250 µµf y esta combinación se conecta

a una fuente de 20 voltios de frecuencia variable. Determinar la frecuencia de resonancia paralelo, el Q, la

impedancia total, la corriente de línea y la corriente de las ramas a la frecuencia de resonancia.

SOLUCIóN.

Q del circuito ,

impedancia, Z = Q X = Q ω L =Q 2 π fr L = 40 x 6,283 x

7,96 x 10-5 c/s x 160 x 10-6 henrios = 32.000 ohms

o,

corriente total (línea) It ,

corriente de las ramas ,

IL = IC = Q It = 40 x 0,625 x 10-3 amp = 25 x 10-3 amp

= 25 mA

MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS

INSTRUMENTOS INDICADORES

Voltímetros, amperímetros, óhmetros, instrumental de lectura directa -

Sensibilidad y resistencia interna:

El parámetro más importante para definir la calidad de un instrumento

indicador de lectura directa es la potencia necesaria para que deflexione a

plena escala. Se lo, puede formular así:

65

La calidad relativa de un indicador es mayor cuanto menores son la

corriente y la caída de tensión que se requieren para llevar la aguja

indicadora al máximo de la escala. Por consiguiente, los requisitos

principales en un indicador de alta calidad son la elevada sensibílidad (S), a

la corriente en ohms por volt:

La sensibilidad a la corriente establece un limite a los alcances más bajos

que pueden cubrirse en las aplicaciones como amperímetro y voltimetro. El

mínimo alcance de corriente se extenderá entre 0 e Io. amperes. Como se

indica en la figura siguiente :

Fig 1. Derivador amperométrico

dicho alcance puede aumentarse "m" veces si se coloca en paralelo con el

indicador una resistencia multiplicadora o "shunt", cuyo valor sea:

La caída de voltaje del instrumento con multiplicador no se altera por el

alcance escogido y su valor para deflexión a plena escala, E., será siempre:

La caída de voltaje siempre deberá ser lo más. pequeña posible, de modo

que resulte insignificante frente a la tensión de alimentación, E. Tal

condición indica la necesidad de una baja resistencia interna.

Fig 2. Resistor serie multiplicador

Resistencia serie voltimétrica

El mínimo alcance de voltaje se extiende entre 0 y Eo. volts. Como se

aprecia en la Figura 2, dicho alcance puede extenderse "m"veces si se

incluye un resistor en serie, cuyo valor sea

Una vez más, la corriente Io, en amperes, que circula por el voltírnetro al

deflexionar éste a plena escala, es :

Cuanto mayor es la relación ohms por volt del voltímetro, menor es la

corriente que drena de la fuente de tensión.

Multiplicadores amperimétricos

Los multiplicadores amperimétricos o "shunts" aumentan el alcance útil del

miliamperímetro. Como ejemplo, supongamos que ha de aumentarse el

alcance de un miliamperímetro de 2.500 ohms de resistencia interna, desde

0,1 mA (miliamperes) hasta 10 A (amperes). Puesto que 1A= 103 mA, la

relación m es

Si no se toma en cuenta el valor 1 en la relación (m -1), en comparación con

105, el resistor "shunt" deberá calibrarse para una resistencia de

Al no tener en cuenta el valor 1 se introduce un error de sólo 1/105, o sea

0,001 %, Con todo, no siempre es posible esta simplificación. Si, por

ejemplo, el alcance debe extenderse desde 0,1 mA a 1 mA, m valdrá 1/0,1 =

10, y

66

en vez de 250 ohms de haberse despreciado el 1, un error del 10 %

aproximadamente.

Multíplicador voltimétrico

En forma semejante a la anterior, puede ampliarse el alcance del voltímetro,

si se le agrega un resistor en serie con el indicador. Si, por ejemplo,

suponemos que se utilizará un indicador de 0 a 0,1 mA (a plena escala) , con

una resistencia interna de 2.500 ohms, para convertirlo en voltímetro de 0-5

volts, se procederá como se indica a continuación:

La relación ohms por volt es independiente del alcance. Si comparamos el

alcance de 0 - 0,25 con el de 0-5-volts, obtenemos

El factor Ri = Rs, es la resistencia interna total del voltímetro para el alcance

de 0-5 voits.

RESISTENCIA INTERNA DEL INDICADOR

Si han de modificarse la aplicación y el alcance del indicador, debe

conocerse previamente su resistencia interna. Si no se conoce dicho valor,

debe medírselo. Puesto que la medición deberá efectuarse con una precisión

comprendida entre ± 1 a 2 %, no resulta recomendable un óhmetro común.

Además, ciertos óhmetros harían circular por la bobina del indicador una

corriente superior al límite correspondiente para la misma. Incluso una

corriente de intensidad suficiente como para no dañar la bobina, puede

afectar otros componentes delicados del mecanismo, tales como la aguja o la

suspensión.

Un método más razonable para determinar la resistencia interna del

indicador es el que se muestra en la Figura 3 .

Fig. 3 . Determinación de la resistencia interna de un indicador (todos los

valores entre paréntesis se obtienen con la llave cerrada) .

La corriente Io que se obtiene de la fuente E, se ajusta por medio del resistor

R hasta que el indicador deflexione a plena escala, cuando se abre el

conmutador SW. Luego se cierra SW y se ajusta la.caja de resistencias por

décadas hasta que la aguja del indicador llegue exactamente a la mitad de la

escala. El valor de la resistencia que se lee entonces en la caja de décadas es

el que corresponde a la del indicador. En esta medición se supone que la

calibración del indicador es la correcta. Si existieran dudas al respecto, las

indicaciones a plena escala y a la mitad de la misma deberán controlarse con

un indicador de probada exactitud.

INDICADORES DE CC DE VARIOS ALCANCES

"Shunts" amperimétricos

Los "shunts" en general, y aquéllos para elevadas corrientes en particular,

deben incorporarse al circuito amperimétrico de tal forma que evite el

aumento de la resistencia de contacto, que podría dañar al instrumento. Un

contacto pobre o abierto en un circuito con "shunts" mal conectados,

provocaría una circulación de corriente tan intensa a través del indicador

que quemaría completamente su bobina o produciría otros daños

permanentes. En la Figura 4A se ha representado la forma incorrecta de

conectar un "shunt" en un circuito amperimétrico, mientras que en la Figura

4B se muestra la forma correcta de hacerlo.

Fig. 4 - . Conexión de un resistor "shunt" : (A) incorrecto (resistencias de

contacto en el circuito del "shunt") y (B) correcto (resistencia de contacto en

el circuito del instrumento).

En la disposición adoptada en la Figura 4A, la resistencia de contacto está

incluida en el circuito del "shunt". Si hay una gran resistencia de contacto en

los puntos 1 y 2, aumenta la resistencia del "shunt" y también lo hace, hasta

llegar a un valor excesivo, la corriente que circula a través del indicador.

Este peligro se elimina si se adopta el circuito de la Figura 4B, en el que la

resistencia de contacto está en serie con el circuito del instrumento.

67

Fig. 5 - . Conexión simple de "shunts" para varios alcances.

Puesto que el "shunt" siempre se conecta en forma directa al circuito de alta

corriente (3 - 4) y el indicador sólo al "shunt" (1-2), el aumento de la

resistencia de contacto en los puntos 3 ó 4 reducirá la corriente a través del

circuito de alta intensidad. Una falla en los contactos 1 ó 2 dará como

resultado nada más que un aparente aumento de la resistencia interna del

instrumento.

MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS

INSTRUMENTOS INDICADORES

"Shunts" múltiples

Fig. 6.. Empleo de una llave de doble via para conmutar los alcances.

A fin de poder utilizar el mismo instrumento indicador para diferentes

alcances de corriente, es necesario colocar en paralelo con aquél "shunts" de

valores apropiados. La conmutación de un "shunt" a otro puede realizarse

siguiendo diversos métodos. En la Figura 5 se exhibe la forna más simple de

conectar distintos resistores "shunt" en un circuito. Con todo, no es

recomendable el empleo de esta técnica porque: 1) la resistencia de contacto

queda en el circuito del "shunt", como se explicó previamente y 2) puede

circular a través del indicador una corriente instantánea excesiva cuando se

conmutan los "shunts" para pasar de un alcance a otro.

Un método más apropiado es el que se indica en la Figura 6 . El circuito de

los "shunts" y el del indicador se controlan simultáneamente mediante una

llave de dos vías. El indicador se desconecta al cambiar el alcance del

instrumento, eliminando de este modo el posible daño que podría ocasionar

la circulación momentánea de corriente. Por otra parte, debido al empleo de

una llave de dos polos, la resistencia de contacto está en el circuito del

indicador más que en el circuito del "shunt".

Fig. 7 - "Shunt" universal .

Otro importante sistema de "shunts" y conmutador de alcance, que se

emplea en la mayoría de los multímetros (volt-ohm-miliamperimetros) , es

el que se indica en la Figura 7. En cada posición del conmutador de

alcances, SW, una parte de la resistencia total constituye el "shunt",

mientras que el resto actúa como resistencia serie junto con la interna del

indicador. Este circuito se designa a menudo "shunt" universal. Como

ejemplo del método de cálculo de un resistor "shunt" para un

miliamperímetro de cuatro alcances (Figura 8 ), supongamos que se dan los

siguientes parámetros (lecturas a plena escala) :

Fig. 8 - Miliamperímetro de cuatro alcances.

68

Fig. 9 - Conexión en paralelo de los resistores multiplicadores voltimétricos.

69

Fig. 10 - Conexión en serie de los resistores voltimétricos .

Voltímetro de varios alcances.

Los circuitos selectores para conmutar los alcances de los voltimetros son

los que se indican en las Figuras 9 y 10. Los resistores en serie podrán

conectarse al indicador en forma individual, como en la Figura 9, o en serie

entre sí, como en la Figura 10. En ambos casos, la apertura del circuito

voltimétrico durante el pasaje de uno a otro alcance, no hace peligrar al

instrumento indicador. Tampoco es necesario observar ninguna precaución

especial en lo que concierne a la secuencia de los pasajes entre contacto y

apertura de la llave y puede utilizarse cualquier selectora común, ya se trate

del tipo "galleta" o de botonera con retén.

Alcances combinados de corriente y voltaje.

Fig. 11 - Combinación de voltímetro y miliamperímetro.

Los diversos alcances de corriente y voltaje pueden seleccionarse con el

conmutador indicado en la Figura 11. Al oprimir el pulsador normalmente

cerrado, que está en serie con los cuatro resístores "shunt", la sensibilidad

aumenta de 1 mA a 100 µA.

La llave selectora de alcances, en particular la encargada de los diversos

rangos de corriente, debe estar bien diseñada y tener muy baja resistencia de

contacto. Por tal motivo, cuando se emplean "galletas" comunes es

recomendable duplicar, e incluso triplicar, los contactos que se utilizarán

como conmutadores de corriente.

MEDICIONES ELÉCTRICAS - PROPIEDADES DE LOS

INSTRUMENTOS INDICADORES

MEDICIONES EN CORRIENTE ALTERNADA

La medición de valores de CA es más compleja que en CC. Se requiere una

total comprensión de las relaciones básicas existentes entre las diversas

indicaciones de los instrumentos y el significado de las aparentes

discrepancias entre los valores leídos. Muy a menudo, cuando se miden

parámetros de CA (voltaje, corriente, potencia y otros) se emplea un proceso

de rutina, cuando no debe ser así. Tal procedimiento introduce un serio error

por el solo hecho de la anomalía introducida al observar la verdadera

naturaleza de la cantidad wedida.

Forma de onda

Las indicaciones en valores medios o eficaces no son de tanta importancia

cuando se trata de la corriente de línea, de 50 ó 60 Hz, como tampoco lo es

cuando se trata de una onda sinusoidal pura. En tales casos, cualquier

instrumento que indique valor medio podrá calibrarse también en términos

de valor eficaz con sólo aplicar las constantes de conversión,

Sin embargo, estas relaciones entre valores medio, efectivo y máximo, no se

cumplen con otras formas de onda que no sean sinusoidales. Por

consiguiente, no resulta válida la aplicación de factores fijos de conversión y

los instrumentos denominados "de valor efectivo verdadero" , que indican

valores efectivos en forma directa o indirecta, deberán reemplazar a los

indicadores mucho más simples que miden valores medios, pero que se han

calibrado en términos de valores efectivos.

Indicador con rectificador

Consideremos un indicador conectado en serie con un resistor y un

rectificador (diodo) . Cuando se aplica una tensión de CA al instrumento, la

deflexión será proporcional al "valor medio" de la corriente rectificada. El

indicador podrá calibrarse entonces en valores efectivos sólo si se conoce el

factor de forma de onda de la sinusoide de CA.

Rectificador en serie

70

Fig. 12 - Voltímetro elemental de 0 - 10 volts, con rectificador en serie.

Precaución: La presencia de una componente de CC en el voltaje de CA a

medir desvirtúa la calibración e, incluso, puede dañar el diodo y el

instrumento.

En la Figura 12 se presenta el circuito de un instrumento con rectificador en

serie, con un alcance en valores efectivos de 0 a 10 volts. La sensibilidad del

indicador es de 1.000 ohms por volt. La extensión del alcance de voltaje se

obtiene por el aumento de la resistencia serie. Para mediciones de alta

tensión deberán utilizarse dos o más diodos en serie a fin de aumentar la

resistencia inversa y el voltaje de ruptura. La calibración es lineal desde 0,1

volt hasta 10 volts efectivos. Puede utilizarse la escala original del indicador

de CC para la calibración en valores efectivos si el resistor serie se ha

ajustado de modo tal que para 10 volts; de CA en la entrada del instrumento

éste deflexione a plena escala. Así entonces, cada indicación del

miliamperímetro multiplicada por 10 será el valor efectivo del voltaje de

entrada, La resistencia de la fuente de donde se mide la tensión no debe

exceder de unos pocos cientos de ohms; de no ser así, el instrumento

introduciría una carga excesiva y produciría indicaciones falsas. Debe

tenerse en cuenta que no es posible calibrar en forma directa los alcances

inferiores a 10 volts, puesto que la relación corriente de salida-voltaje de

entrada deja de ser lineal.

Rectificador en paralelo

Fig. 13 - Voltimetro elemental de 0-10 volt con rectificador en paralelo.

En la Figura 13 se exhibe un indicador con rectificador en paralelo. Las

especificaciones y la calibración son muy semejantes a la del instrumento

con rectificador en serie. En esta configuración, el rectificador representa

una carga adicional sobre la fuente, pero permite mediciones de voltaje de

CA con componente de CC superpuesta.

Voltímetro de CA de elevada sensibilidad.

Fig. 14 - Voltímetro de CA de alta sensibilidad.

El circuito del instrumento que se exhibe en la Figura 14 emplea un

indicador de 0-10 µA y tiene una sensibilidad de 100.000 ohms por volt. El

instrumento posee seis alcances que se extienden desde 0-1 volt hasta 500

volts. Para cada alcance se emplea un resistor serie separado. A fin de

obtener una resistencia inversa muy elevada y alta tensión de ruptura, se

utilizan dos diodos. Si se adoptan diodos de silicio deberá restringirse el

alcance mínimo; debido a que éstos tienen un voltaje de umbral más

elevado. Pero en cambio, la resistencia inversa y la tensión de ruptura, serán

mucho más altos.

Los valores indicados para los resistores del multiplicador de alcances

deberán considerarse sólo como una guía; los valores exactos se

determinarán por calibración, puesto que los mismos dependen de las

características de los diodos que se utilicen.

Debido a la pequeña corriente directa que circula por el instrumento, los

diodos trabajan en. la región de umbral. Por consiguiente no debe esperarse

que exista linealidad entre la corriente de salida y el voltaje de entrada, y las

escalas deberán trazarse punto por punto. La deflexión a plena escala, sin

resistor serie, se obtiene con una entrada eficaz de 0,25 volt. Este

instrumento de CA podrá utilizarse con frecuencias comprendidas entre 50

Hz y varios cientos de kilobertz.

Mediciones de corriente

Fig. 15 - Indicador de CA con rectificador en puente.

El amperímetro de CA más eficiente y apropiado utiliza un rectificador de

onda completa, con un puente de diodos, y un micro o miliamperímetro de

CC como indicador (Figura 15 ). En su alcance inferior (máxima

71

sensibilidad) el indicador no lleva resistencia serie y debe calibrarse, por

consiguiente, por comparación con un instrumento patrón. La extensión de

los alcances del instrumento se obtiene montando varios resistores "shunt"

en su entrada de CA.

Fig. 16. Extensión del alcance de un amperímetro de CA mediante un

transformador de intensidad.

Este tipo de instrumento, o un verdadero amperímetro de CA, o aun un

voltímetro de CA, pueden emplearse para medir grandes niveles de corriente

si se los conecta en serie con la carga a través de un transformador de

intensidad (T), como se indica en la Figura 16. El devanado primario de T

tiene, generalmente, una reactancia muy baja, de modo tal que produce la

mínima caída de tensión. El alcance o factor de multiplicación se determina

por la relación de espiras del transformador.

MEDIDORES DE POTENCIA

La potencia se mide en términos de watts o de volt-amperes. Cuando la

fuente es de CC, o cuando es de CA, y la carga es resistiva pura, la potencia

puede medirse con voltímetro y amperímetro, corno se indica en la Figura

17.

Fig. 17 - Medición de potencia utilizando voltímetro y amperímetro .

La potencia en watts (potencia verdadera) es igual al voltaje multiplicado

por la corriente en amperes. Cuando la fuente es de CA y la carga no es

resistiva pura, la potencia que se calcula puede no ser la correcta si se la

expresa en watts. En tal caso debe designársela en volt-amperes (potencia

aparente) , puesto que es posible que el voltaje y la corriente no se hallen en

fase entre sí.

Wattímetro de CA

Por lo general, un wattímetro de CA es similar a un indicador

electrodinámico, en el cual la corriente de carga circula por una bobina

mientras que la tensión aplicada lo hace por la otra. El instrumento se diseña

de modo tal que indique potencia verdadera en watts. Algunos wattímetros

están compensados para tener en cuenta su propia disipación de potencia;

para aquellos que no se han compensado, la disipación propia se indica a

veces en la caja del instrumento.

Wattímetro de RF

Fig. 18 - Wattímetro de RF.

El wattímetro de RF más común, el que se emplea para las mediciones de

salida de los transmisores de radio, utiliza un circuito similar al que se

indica en la Figura 18. El instrumento contiene una carga para el transmisor

y sobre ésta se toma como muestra la caída de tensión de RF, que se

rectifica y mide como voltaje de CC. Puesto que la resistencia de carga es

conocida, el voltímetro puede calibrarse en watts mediante la ecuación:

MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA

- RECEPTORES ACCESIBLES

72

MEDIDA DE POTENCIA - RECEPTORES INACCESIBLES

MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS

73

EL MÉTODO DEL VATÍMETRO

RECEPTOR EQULIBRADO

. Bien conectado

El vatímetro tendrá la toma de intensidad en cualquier línea, la entrada de

tensión en la siguiente en la secuencia natural y la salida de tensión en la

anterior en la secuencia natural (como en la figura).

. Mal conectado

El vatímetro tendrá la toma de intensidad en cualquier línea, la entrada de

tensión en la anterior en la secuencia natural y la salida de tensión en la

siguiente en la secuencia natural (como en la figura).

RECEPTOR DESEQUILIBRADO

MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA

74

EQUIVALENTE DE UN MOTOR TRIFÁSICO

Podemos reducir un motor a una estrella equilibrada si las impedancias de la

estrella tienen el mismo factor de potencia y consumen la misma potencia

activa.

ÓHMETROS

En su configuración básica, un óhmetro es un voltímetro con una resistencia

serie variable conectada a una fuente de tensión constante. La resistencia

serie variable, o una parte de ella, representa el resistor desconocido a

determinar. Por consiguiente, la deflexión del indicador es una función del

valor de la resistencia incógnita. Ésta se indica en una escala calibrada en

ohms. Los circuitos básicos para medir alta y baja resistencia son los que se

representan en las Figuras 19 y 20, respectivamente.

Fig. 19 - Circuito de óhmetro para

medición de bajas resistencias.

Fig.. 20 - Circuito de óhmetro para

medición de elevadas resistencias.

En la Figura 19, el indicador con resistencia interna Ri, el resistor paralelo

variable, Rp y el resistor serie, Rs constituyen un voltímetro de resistencia

total, Rm, relativamente elevada, que se expresa en la siguiente forma

Este circuito voltimétrico mide la caída de voltaje sobre el resistor Rsh, que,

a su vez, para una fuente de voltaje constante, E, depende de la resistencia

desconocida, Rx a determinar. (La escala del instrumento está calibrada en

términos de esta resistencia.) Si Rx es cero (terminales C y D

cortocircuitados), el instrumento indicará a plena escala, lo que corresponde

a cero ohms ('V' en la escala del instrumento)

AJUSTE DEL CERO

Antes de realizar una medición de resistencia, el instrumento debe ajustarse

a cero debido a que la batería podría variar ligeramente según su estado de

carga o deterioración. Puesto que Rm es mucho mayor que Rsh, la variación

de Rm, no tiene un efecto práctico en la corriente I y, por consiguiente,

sobre la caída de voltaje en Rsh. Con todo, permite el ajuste a plena escala

del instrumento cuando se cortocircuita Rx. Si Rx es igual a Rsh, la caída de

voltaje sobre Rsh será igual a la mitad del valor E de la fuente, y el

instrumento deflexionará a mitad de escala. De la rnisma forma, una tercera

parte de la deflexión a plena escala se obtendrá; si Rx = 2Rsh. O, un cuarto

75

de la deflexión a plena escala se producirá cuando Rx. = 3Rsh, y así

sucesivamente.

Fig. 21 - Escala de óhmetro.

CALIBRACIÓN

Es posible calibrar la escala del óhmetro punto por punto, a fin de obtener la

escala alineal representada en la Figura 21 . Al aumentar el valor de Rsh, la

resistencia total del instrumento, Rm., no puede dejarse de lado para

determinar la calibración de la escala. Corno hecho positivo, la corriente (I )

del óhmetro produce una caída de voltaje entre los terminales A y B que es

proporcional a la resistencia

en vez de serlo al resistor "shunt" Rsh, y sólo para Rm.>> Rsh podrá

ajustarse

La indicación a mitad de escala es característica para el alcance de un

óhmetro. Siempre se la obtiene cuando son iguales las caídas de voltaje

sobre Rsh y Rx.

Si se eligen los valores de Rsh de modo que, por ejemplo, la resistencia

combinada Rsh' varíe en las relaciones 1:10:100, puede cambiarse también

Rx en las relaciones 1:10:100, a fin de obtener deflexiones correctas a mitad

de escala. Por consiguiente, un cambio de Rsh' (por variación de Rsh)

equivale a un cambio de alcance en la misma relación. Para Rsh = oo

(infinito), Rsh' = Rm y, en este caso, la indicación a mitad de escala se

obtiene si Rsh' = Rm= Rx .

Éste debería ser el límite para el mayor alcance de Rx., Con todo es posible

extender los alcances mucho más aumentando el voltaje y la resistencia

serie Rs, que determina la resistencia voltimétrica total, Rm, para llegar a la

configuración representada en la Figura 20.

SELECCIÓN DE LOS ALCANCES

Fig. 22. Selección de los alcances del óhmetro.

En un óhmetro, la conmutación de un alcance a otro se basa comúnmente en

el cambio simultáneo del resistor "shunt" (Rsh) y del resistor serie (Rs). Por

ejemplo, en la Figura 22. se usa una pila de 1,5 volts para los primeros

cuatro alcances y una batería de 15 volts para el quinto. En consecuencia, el

resistor serie Rs1 que se emplea con la batería de bajo voltaje, debe

aumentarse de valor agregándole el resistor serie Rs2. cuando la batería de

mayor voltaje es la que alimenta al circuito. En los primeros tres alcances

los resistores en paralelo Rsh1, Rsh2 y Rsh3 respectivamente, se conectan

en el circuito y para los dos últimos alcances se hacen de valor infinito. En

el siguiente ejemplo se indica la determinación sistemática de todos los

parámetros del circuito. Se dan los siguientes parámetros:

Los alcances deseados, definidos por la indicación a mitad de escala son

Para los parámetros indicados, la caída de tensión sobre el instrumento es

76

La corriente total a través del voltímetro para lectura a plena escala (Rx = 0)

es

La corriente a través del multiplicador voltimétrico, Rp1 + Rp2 (max), es

La resistencia del multiplicador del voltímetro es

Este resistor se ha dividido en uno fijo, Rp2 de 7.500 oluns y otro variable,

Rp1 de 5.000 ohms, a fin de proporcionar el apropiado ajuste de cero. En la

posición central del recorrido de la resistencia de ajuste, la resistencia total

Rp1 + Rp2 es aproximadamente igual a 10.000 ohms. La resistencia del

instrumento con el "shunt" es entonces :

Éste es el límite de los alcances utilizando el resistor serie Rs1 = 22.920

ohms. (Observe que no hay resistencia conectada para R4).

Al aumentar el voltaje desde 1,5 a 15 volts, la resistencia total voltimétrica,

Rm2., para una misma corriente Im. a través del voltímetro es :

77

Y el resistor serie, Rs2, vale

Debido a que R5, es igual a Rm2 el último alcance corresponde a una

indicación de 250.000 ohms a mitad de escala, como se deseaba.

La aplicación de métodos simplificados para la medición de capacidad

requiere la total comprensión de qué es lo que realmente se está midiendo.

Los capacitores no son componentes simples, sino que son en realidad

circuitos muy complejos, los que, sólo bajo ciertas condiciones, pueden

simplificarse para la determinación de sus parámetros.

Fig. 23 - Circuito equivalente de un capacitor .

Cuando un capacitor se conecta a un circuito eléctrico o

electrónico, se introducen otros determinados parámetros tales como la

resistencia paralelo (que representa las pérdidas) y las pérdidas dieléctricas.

También aparece la resistencia serie, que consiste en la resistencia óhmica

de los terminales y de todas las otras partes conductoras del capacitor.

También se introduce una inductancia en serie con la capacitancia. Su valor

depende de la capacidad del capacitor, de su diseño mecánico y del material

utilizado.

La Figura 23 es el circuito equivalente de un capacitor. A frecuencias muy

elevadas, el circuito equivalente puede llegar a ser más corriplejo.

Fic. 24 -. Circuito equivalente simplificado del capacitor: (A) pérdidas

representadas por la resistencia paralelo y (B) pérdidas representadas por

resistor serie.

Sin embargo, en frecuencias bajas puede simplificárselo de modo que todas

las pérdidas queden representadas por un resistor paralelo (Rp) o un resistor

serie (Rs), como se representa en la Figura 24.

TÉCNICAS DE COMPARACIÓN

Pequeños capacitores

La. forma más simple de medir la capacidad de un capacitor pequeño es

compararla con la de un capacitor patrón calibrado. Como patrón de

capacidad puede utilizarse cable coaxial. Su capacidad puede ajustarse

variando su longitud, El cable coaxial tipo RG-58/U tiene una capacidad de

28,2 picofaradios por pie (U25 picofaradio por centímetro) . También

pueden usarse los cables dobles de TV (300 ohms). Su capacidad, cuando se

utilizan alambre Nro. 27 y aislación de plástico, es de 4,4 picofaradios por

pie 0,146 picofaradio por centímetro) (Belden 8.225/ 6) y de 20,3

picofaradios por pie (0,66 picofaradio por centímetro) (Belden 8.222) .

Fig. 25- . Medición de la capacidad por el método de comparación.

Es importante tener en cuenta que las capacidades parásitas introducidas por

los cables de conexión, conectores y los cables internos del dispositivo de

medida pueden llegar a ser del mismo orden de magnitud que la capacidad

medida. Por consiguiente, no deben dejar de tenerse en cuenta las

capacidades parásitas; deben incluirse en las calibraciones y,

consecuentemente, tienen que permanecer invariables y estables. Esto es

importante cuando se eligen cables de prueba, los que deben ser cortos y

tener baja capacidad distribuida y deberá asegurarse que no varíe su

capacidad cuando se los curva. La apropiada conexión a tierra del conductor

externo (blindaje) asegurará la necesaria estabilidad con respecto a tierra, a

fin de evitar cualquier variación de capacidad cuando se mueve el cable

conector.

Para tomar en cuenta las capacidades parásitas de un capacitor patrón, Se las

incluye en el valor nominal. del mismo; esto significa que el patrón debe

calibrarse con su cable conector conectado. Este método se aplica

normalmente si se utiliza el patrón en mediciones por sustitución; en

particular, es útil si el capacitor patrón formara parte de una década

calibrada o de una caja de sustitución.

También pueden compensarse las capacidades parásitas del patrón con una

capacidad similar en paralelo con el capacitor de valor desconocido. Dicho

método se emplea a menudo en circuitos puente en los cuales se usan

capacitores variables, calibrados en términos de variación relativa de

capacidad. Tales variaciones de capacidad son proporcionales al

desplazamiento angular del capacitor variable Y no incluyen la: capacidad

residual del capacitor variable y la capacidad parásita del conexionado y

cables.

Circuitos de medición

78

Fig. 26 - Composición de capaciades residuales y parásitas. La Figura 25 presenta un sistema para medir capacidad por el método de comparación, que tiene en cuenta la capacidad parásita constante del capacitor patrón. El inversor SW conecta el capacitor patrón, Cp , (década o capacitor variable calibrado) o a la capacidad incógnita, Cx, al circuito comparador cuya salida puede medirse con un instrumento, un osciloscopio u otros medios. El capacitor

patrón se ha calibrado con el cable de conexión e incluye la capacidad del

mismo. El conexionado se realiza lo más simétrico posible, a fin de obtener

iguales capacidades de cableado en ambas posiciones de la llave inversora.

Cuando se emplea la técnica de equilibrio, la calibración del capacitor

patrón no incluye la capacidad parásita, que ha de ser compensada por

medio de una equivalente, corno se representa en la Figura 26.

Para valores iguales del C1 y C2, después del ajuste de Cp, para obtener el

valor exacto de Cp', se obtiene una condición de equilibrio si la capacidad

patrón es igual a la capacidad incógnita. A fin de determinar

experimentalmente la igualdad entre Cp' y Cp, el capacitor patrón C, debe

estar en cero. Tienen que desconectarse ambos terminales de Cx y ajustarse

el trímmer Cp' para equilibrar el puente.

Corrección de fase

Para mediciones de mayor precisión a veces es necesario eliminar pequeños

desequilibrios debidos a diferentes condiciones de fase en las dos ramas del

puente, como resultado de la presencia de pérdidas. Este desequilibrio

residual se caracteriza por el hecho de que el indicador de equilibrio no

puede llevarse a cero, sino sólo a un valor mínimo. El efecto de

componentes inductivas, que sólo se tornan significativas a elevadas

frecuencias, no ha sido tenido en cuenta. Se supone que las calibraciones se

han efectuado en bajas frecuencias, donde la reactancia inductiva puede no

tenerse en cuenta respecto de la reactancia capacitiva .

El ajuste del cero, combinado con la compensación de fase, ha de realizarse

en dos etapas consecutivas: 1) se intenta obtener un mínimo de salida,

ajustando el capacitor calibrado al valor del capacitor incógnita, o viceversa

2) este ajuste se mejora activando el compensador de fase. ( La

compensación de fase puede obtenerse con un pequeño resistor variable

conectado en serie con el capacitor patrón o con un resistor variable de gran

valor conectado en paralelo con aquél. En ambos casos, la posición del

cursor del resistor es una medida del ángulo de pérdidas del capacitor y el

resistor variable para corrección de fase puede calibrarse en términos de cos

Φ). Esta secuencia de operaciones se repite las veces necesarias para obtener

salida cero. La lectura puede efectuarse visualmente - mediante un

indicador, un osciloscopio u otro dispositivo indicador o acústicamente - por

comparación de frecuencias de sonidos, por observación de intensidad de

sonido o por otros medios. La compensación adecuada de fase sólo es

posible si la señal no está distorsionada y se halla libre de armónicos.

Comparación indirecta

En la explicación, anterior se supuso que la capacidad incógnita se

comparaba con un capacitor patrón de valor idéntico. El método de

comparación directa requiere que se disponga de patrones que cubran el

rango total de capacidades a medir.

A menudo podrá resultar más apropiado otro método, basado en la

comparación indirecta, puesto que permite reemplazar una gran cantidad de

capacitores patrones por otros instrumentos calibrados, tales como

generadores de alta y baja frecuencia, potenciómetros calibrados, patrones

de inductancia, etcétera. Supongamos, por ejemplo, que se necesita

determinar el valor correcto de un capacitor, pero que sólo se dispone de un

cápacitor patrón de valor distinto.

Para el sistema indicado en la Figura 27, se mide primero la frecuencia de

resonancia del circuito sintonizado compuesto por la inductancia L y el

capacitor patrón Q y luego se determina la frecuencia de resonancia de un

circuito que tenga la misma inductancia, pero que esté sintonizado con el

capacitor desconocido, Cx. La capacidad incógnita es igual a la capacidad

conocida multiplicada por el cuadrado de la primera frecuencia, f1., dividida

por el cuadrado de la segunda frecuencia, f2, Entonces:

Fig. 27 - Circuito tanque para la comparación indirecta de capacitores

utilizando tres lecturas de frecuencia.

El resultado de la medición es independiente del valor de la inductancia. Por

consiguiente, bajo un punto de vista teórico, cualquier inductancia sería

apropiada para llevar a cabo esta medición. Empero, la fórmula expresada

arriba es una forma simplificada de una mucho más compleja y sólo es

aplicable si la resistencia óhmica del circuito sintonizado es muy pequeña,

en comparación con la reactancia inductiva y la reactancia capacitativa a

ambas frecuencias de medición. Además, la capacidad distribuida, CL , de la

bobina debe ser muy pequeña en comparación con C1, y Cx. Las

condiciones de agudeza de síntonía sólo pueden esperarse si el Q del

circuito sintonizado es alto y tiene un valor de por lo menos 10 a ambas

frecuencias.

El empleo de grandes inductancias como referencia da como resultado otra

posible causa de imprecisión cuando se miden incluctancias por

comparación indirecta, particularmente cuando son de pequeño valor. La

imprecisión es causada por la capacidad del devanado de la bobina, que

afecta la frecuencia de resonancia obtenida. Puede eliminarse el efecto de la

capacidad distribuida del bobinado, realizando tres mediciones de

frecuencia y calculando la capacidad incógnita por medio de tres ecuaciones

lineales simultáneas en vez de dos. Primero, se mide una frecuencia f0, sin

ninguna capacidad externa conectada a la bobina. Luego, se mide la

frecuencia f1 agregando el capacitor C1, a la bobina. Finalmente, se

reemplaza el capacitor conocido C1, con un capacitor de valor desconocido,

Cx, y se determina la nueva frecuencia de resonancia, f2. Si se emplea la

fórmula,

79

ó

puede calcularse la capacidad incógnita, Cx.

Si se utiliza un voltímetro electrónico, como indicador de resonancia (como

se indica en la Figura 27), es recomendable aplicar el último método, con el

fin de tomar en consideración todas las capacidades parásitas, tal como la

inducida por acoplamiento al generador y la capacidad de entrada del

indicador de resonancia, y otras. El circuito sintonizado puede conectarse

como un circuito tanque, como se ve en la Figura 27, o como un circuito de

absorción, como el representado en la Figura 28.

Fig. 28 - . Circuito de absorción para la comparación indirecta de

capacidades.

El acoplamiento al generador o indicador podrá ser inductivo o capacitivo,

pero siempre deberá ser lo suficientemente débil como para obtener un solo

pico agudo de resonancia. En las lecturas de la frecuencia de resonancia es

necesario asegurarse que los picos que se obtienen se refieren a la frecuencia

fundamental y no a alguna de las armónicas. Por tal motivo siempre deberá

intentarse determinar el pico de la segunda armónica, que aparecerá como

una frecuencia de valor doble al del primer punto de resonancia.

Cuando se emplea un circuito tanque, la resonancia queda indicada como un

pico positivo y como valor negativo cuando se utiliza un circuito de

absorción.

Grandes capacitores

Con frecuencia las pérdidas se tornan importantes cuando se trata de

grandes capacitores. No siempre es posible, o por lo menos no en todas las

oportunidades resulta recomendable, utilizar el mismo método de

calibración y determinación para capacitores grandes y pequeños. Por lo

general, la precisión de los pequeños capacitores ha de ser mucho más

exacta que en el caso de los de gran valor. El error introducido por las

capacidades parásitas, que no puede despreciarse cuando se trata de

capacitores pequeños, a menudo puede dejarse a un lado para capacitores de

más de 1.000 picofaradios.

Los capacitores patrones y las décadas para grandes valores de capaddad

son pesados y ocupan mucho espacio, y las correcciones sólo pueden

realizarse normalmente agregando pequeños valores de corrección a un

capacitor principal estable y de alta precisión.

Los métodos de medición más o menos indirectos, que no podrían llevarse a

cabo exitosamente con pequeños capacitores, se emplean muchas veces

cuando se trata de capacitores de alto valor, incluyendo mediciones de

corriente-voltaje para la determinación de la reactancia, medidas basadas en

el tiempo de carga y descarga respecto de resistores de valor conocido,

etcétera.

Fig. 29- . Circuito de puente de capacidades.

Cuando se mide un capacitor de gran valor, es recomendable utilizar un

capacitor patrón de valor mucho menor como referencia. Si bien este

método podría introducir imprecisiones, podrá utilizarse muy bien para el

control rápido de capacitores de filtro, donde la tolerancia con respecto a un

valor determinado es menos estricto.

No puede establecerse una regla general para la aplicación de un método

particular para medir grandes capacitores, puesto que su empleo depende

totalmente de la precisión requerida y de la importancia de la calidad de los

parámetros determinados.

Puente de capacidades

Como ejemplo de dispositivos para la medición de capacitores, en la Figura

29 se presenta el circuito de un puente de capacidades consistente en un par

de capacitores fijos de 200 picofaradios, un capacitor variable calibrado, Cv,

y un capacitor, Cx, cuyo valor ha de determinarse. Dos trímmers en paralelo

con el capacitor variable y con la incógnita ecualizan las capacidades

parásitas. El puente se alimenta mediante un generador de audiofrecuencia a

través del transformador T1, que está conectado a los puntos A y B y cuya

resonancia es aproximadamente de 12.000 Hz. La salida del puente, que

obtiene en los puntos C y D, alimenta, a través de un capcitor de 22.000

picofaradios, al primario de otro transformador que tiene las mismas

características que el primero. (La Figura 30 representa la construcción y

80

especificación del transformador.) La capacidad en serie con el primario del

transformador hace que la condición de equilibrio del sistema sea

independiente de la resistencia óhmica de la salida del transformador. El

secundario del transformador de salida se conecta directamente a la entrada

del osciloscopio. El potenciórnetro P permite la corrección de fase. Por

medio de este potenciómetro pueden ecualizarse las relaciones de fase entre

los puntos A y B y B y D, y el equilibrio total queda indicado por una línea

recta en el osciloscopio.

Los transformadores deben estar bien blindados, para evitar la captación de

frecuencias parásitas por el circuito puente y por el osciloscopio. En el

prototipo, este blindaje se obtuvo por medio de láminas de mumetal aislado

arrolladas alrededor de la bobina del transformador y colocando el conjunto

dentro de un pote de fundición de hierro.

La calibración del capacitor variable se obtiene por medio de un trozo de

cable coaxial conectado a los terminales Cx, al cual se refiere luego el ajuste

del capacitor variable .

Fig. 30 - Especificaciones del transformador ( Núcleo E: Indiana CF903 )

Técnicas de comparación resistencia-capacidad

La capacidad puede medirse comparando -resistencia y capacidad. Este

método es particularmente apropiado para determinar capacidades de gran

valor (rango de los microfaradios). Con todo, si se utilizan frecuencias de

ensayo de algunos kilohertz, el alcance puede extenderse hacia la zona

inferior, hasta varios cientos de picofaradios. Este método consiste en

determinar la caida de voltaje sobre una resistencia variable conectada en

serie con la capacidad incógnita, por donde circula una CA de frecuencia

conocida.

Fic. 31 - Circuito de ensayo para la comparación de resistencia-capacidad.

De acuerdo con la Figura 31, la frecuencia de la fuente o el valor de la

resistencia R (década) se han ajustado de modo que la caída de voltaje sobre

C y R sean iguales, de modo que :

Además, si se mide el voltaje total (E) que se aplica a los terminales de los

componentes R y C conectados en serie, encontramos que E es la suma

vectorial de ER y EC : (E2 = ER

2 + EC

2) .

Esto es válido sólo si la capacidad está libre de pérdidas y puede

despreciarse su componente inductiva (ω L) de la impedancia total, respecto

de los valores normalmente mucho mayores de la reactancia capacitiva (l/

ωC) y la resistencia (R) a la CC. En tal caso, el diagrania vectorial es un

triángulo rectángulo como se muestra en la Figura 32.

Fig. 32. Diagrama vectorial para la comparación de resistencia-capacidad.

MEDICIONES DE BOBINAS

En esta página trataremos la medición de los parámetros de bobinas con

núcleo de aire, ferrite y hierro, utilizando instrumentos simples.

PEQUEÑAS INDUCTANCIAS

La impedancia de una bobina está formada por una componente inductiva,

una capacitiva y otra resistiva. Si bien en condiciones normales la

componente resistiva tiene muy poco efecto en la frecuencia de resonancia

de un circuito sintonizado , en cambio, sí lo tiene la capacidad distribuida

entre las espiras. Este último parámetro puede considerarse como una

capacidad concentrada que está en serie o en paralelo con la inductancia

pura de la bobina. Determina la frecuencia natural de resonancia de la

misma y ha de tenerse en cuenta cuando se selecciona un capacitor de

sintonía para un circuito sintonizado.

81

Capacidad distribuida

El método más simple para determinar la capacidad distribuida de una

bobina consiste en medir su frecuencia natural de resonancia, fo, sin ningún

capacitor de sintonía externo, y medir luego la frecuencia de resonancia, f,

después de sintonizarla con un capacitor de valor conocido, C (década o

capacitor patrón), como se exhibe en la Figura 33. Para este propósito,

puede emplearse un "grid dip meter" o medidor por absorción de grilla. La

capacidad distribuida podrá calcularse por medio de

Fig. 33 - Determinación de la capacidad distribuída (Co) de una bobina.

La inductaricia, L, de la bobina, en microhenrios, sin ningún capacitor

externo conectado a ella es igual a

donde fo es la frecuencia en megahertz y Co, es la capacidad distribuida en

picofaradios. La misma fórmula es aplicable también cuando C es igual a la

capacidad externa que se le ha agregado a la bobina y fo es la nueva

frecuencia de resonancia. La inductancia de la bobina es entonces igual a

en la que f se expresa en hertz, C en faradios y L en henrios .

Si f se expresa en megahertz, C en picofaradios y L en microhentios, puede

aplicarse la siguiente fórmula, más sencilla, que se ha deducido de la

anterior:

Fig.. 34. Determinación del Q mediante la curva de resonancia.

Medición del Q

La forma más sencilla de medir el Q de una bobina es determinar el ancho

de banda de la curva de resonancia al 70,7 % del valor del voltaje de pico, o

sea a 3 dB de atenuación (Figura 34) .

Primero se determina la frecuencia de resonancia de la bobina, utilizando

para ello el. circuito indicado en la Figura 27 ó 28, con el generador de

señales ajustado para producir la máxima deflexión en el voltímetro

electrónico en el momento de la resonancia. Después de esto, se aumenta la

frecuencia del generador y luego se la disminuye, de forma tal que el

voltímetro electrónico indique 70,7 % de la lectura máxima. Se anotan las

frecuencias f1, y f2, El Q de la bobina se calcula luego dividiendo la

frecuencia de resonancia, fo , por la diferencia de las frecuencias (f1 - f2),

correspondiente a los puntos con 3 dB de atenuación (70,7 % ). Entonces,

Q = fo/(f1 - f2)

A fin de asegurar resultados correctos, es importante seguir algunas reglas

elementales:

1. El acoplamiento entre el circuito de la bobina y el generador de señales

debe ser lo más débil posible. Esta condición elimina la doble sintonía o la

distorsión (aplastamiento) de la curva de resonancia por efecto de la

inductancia mutua.

82

2. El voltímetro electrónico debe ser de muy alta impedancia de entrada (10

megohms o más), de modo que la respuesta del circuito no resulte afectada

por la carga adicional de la resistencia interna del instrumento.

3. La salida del generador de señales deberá ser lo suficientemente baja para

evitar la saturación del núcleo de la bobina si ésta se encuentra devanada

sobre un núcleo de ferrite. Del mismo modo, las condiciones de saturación

deben excluirse en cualquier caso en que se empleen amplificadores lineales

para aumentar el nivel de la señal de entrada o de salida.

4. La señal debe ser una onda sinusoidal pura, libre de armónicas; incluso en

pequeño porcentaje éstas producirían severas deformaciones de la curva de

resonancia.

El método de acoplamiento de la bobina al generador de señales y al

voltímetro, respectivamente, depende en general del Q que se espera medir.

Cuanto mayor es el Q, en mayor grado resulta afectada la precisión de la

medida por las variaciones en los parámetros del circufto causadas por la

inclusión de los instrumentos de prueba.

Las bobinas para frecuencias relativamente elevadas son, por consiguiente,

particularmente sensibles a las capacidades de acoplamiento adicionales,

pero menos sensibles al acoplamiento resistivo e inductivo. Las bobinas

para frecuencias más bajas, de gran capacidad distribuida, son relativamente

insensibles a capacidades o resistencias de acoplamiento de valor

razonablentente pequeño, pero son más sensibles a los acoplamientos

inductivos.

El método de medir el ancho de banda a 3 dB del punto de resonancia para

determinar el Q es utilizable para valores de Q hasta 5. Las bobinas de Q

más bajo y, particularmente, las de baja frecuencia con núcleo de hierro

laminado y alta resistencia a CC (transformadores, chokes, etcétera), es

mejor medirlas con el método descripto anteriormente, que se basa en la

comparación de la reactancia inductiva con la resistencia a CC de la bobina.

BOBINAS CON NÚCLEO DE HIERRO

Las mediciones que explicaremos aquí se basan en la comparación de la

caída de voltaje ET sobre una inductancia L, y la que aparece en un resistor

R, conectado en serie con la bobina. En la Figura 35 se muestra también la

resistencia interna, Ri, considerada como un resistor en serie con L y la

capacidad distribuida, Co, Se supone que tanto Ri corno la reactancia 1/ωC,,

son de pequeño valor corno para poder dejarlas de lado. El instrumento

utilizado para las lecturas de ET y ER (donde ET = ERi, + EL ) podrá ser un

voltímetro convencional de CA de elevada resistencia interna si las

mediciones se realizan a la frecuencia de red (50 ó 60 Hz) . Para mayores

frecuencias, en cambio, deberá emplearse un voltímetro electrónico de

elevada resistencia de entrada y amplia respuesta a frecuencia,

Fig. 35. Medición de la inductancia por comparación.

Fig. 36.- Circuito de ensayo para la medición de la inductancia por

comparación.

Normalmente, un terminal de estos instrumentos está conectado a tierra

(excepto en los casos de entrada simétrica). Por consiguiente, para la

medición de las caídas de tensión sobre la inductanda, resistencia e

impedancia total, es necesario que el terminal de tierra del voltímetro se

conecte al terminal de tierra de la fuente. Un ejemplo práctico de la

disposición circuital para tales medidas es la que se exhibe en la Figura 36.

La alimentación se obtiene ya sea de un transformador reductor, de la línea

de canalización domiciliaria, o de un generador sinusoidal de baja

frecuencia. Cualquier distorsión podría falsear los resultados debido a los

armónicos, que producen condiciones de fases complejas e incontrolables.

El ajuste del nivel de entrada puede realizarse con el atenuador interno del

generador, cuyo rango podrá aumentarse por medio de un divisor resistivo

de voltaje que se conecta entre la salida de la fuente y la entrada del circuito

a ensayar. La década R actúa como un resistor ajustable de referencia, y la

inductancia, L, que es la que se ha de medir, se conecta en serie a un par de

contactos de una llave de un polo de dos posiciones. En una posición, se

conecta el resistor R y en la otra la inductancia L, con un extremo al

terminal de tierra de la fuente. Puesto que el voltímetro, con la segunda

llave, S2 en posición 1, se conecta entre tierra y la interconexión entre R y L,

medirá la caída de voltaje sobre R cuando S1, esté sobre la izquierda y la

caída de voltaje sobre L en la otra posición. En ambas posiciones, el

terminal de tierra del voltímetro siempre se encuentra conectado a una tierra

común.

Cuando S2 está en la posición 2, el voltímetro indica el voltaje total de

entrada, independiente de la posición de S1, Este mismo circuito puede

utilizarse para medir grandes capacitores si la inductancia se reemplaza por

un capacitor desconocido.

Determinación de los parámetros de las bobinas

El procedimiento básico de medida consiste en ajustar la resistencia variable

(década) R, de modo que la caída de voltaje sobre el resistor y la bobina

sean iguales. Bajo estas condiciones, suponiendo que la resistencia interna a

83

CC (Ri ) de la bobina su capacidad distribuida en paralelo (Co), y las

pérdidas son despreciables, aplicamos la fórmula R = ωL, en la cual R está

expresada en ohms y L en henrios. La expresión anterior es a menudo

suficientemente correcta para fines prácticos y permite calcular la

inductancia mediante la fórmula, L = R/ω = R/2π f. Si se emplea la

frecuencia de línea de 60 Hz, es posible una mayor simplificación: L =

R/120π = 2,65R X 10-3

( Cuando se emplee frecuencia de 50 Hz, se aplicará

la siguiente fórmula simplificada: L =R/314 = 3,1R X 10-3

).

No obstante, esta simplificación sólo es posible si los voltajes ET o ER,

multiplicados por 21/2

; son aproximadamente iguales al voltaje E de la

fuente, es decir, si E = ER 21/2

= ET 21/2

. Esto indicaría que L es casi una

inductancia pura, de modo que los voltajes vectoriales ET y ER, resultarían

casi perpendiculares entre sí (Figura 35).

Fig. 37. Medición de una bobina libre de pérdidas.

Desafortunadamente, a menudo las condiciones prácticas son algo diferentes

de estas suposiciones simplificadas, y cuando se dibuja el triángulo de lados

proporcionales a los voltajes medidos (ET , ER y E), sucede frecuentemente

que el ángulo de fase entre ET y ER es mayor que 90° (Figura 38) . Esta

condición indica que las pérdidas en el cobre y en el hierro de la bobina,

representadas por una considerable caída resistiva de voltaje, E1 = IR1, =

I(Ri + Rfe) , no puede dejar de tenerse en cuenta (Rfe , es la resistencia

óhmica equivalente a las pérdidas en el hierro).

Fig.. 38.- Las pérdidas de la bobina aparecen como caídas adicionales de

voltaje en el diagrama vectorial.

Así y todo, es posible obtener valiosa información acerca de estos

parámetros ocultos por medio del triángulo vectorial de la Figura 38,

procediendo como se indicaa continuación: Una línea que se traza a través

del punto B del triángulo y perpendicular a la extensión del vector E,

intersecta a éste en el punto D. El segmento BD representa la verdadera

reactancia inductiva (ωL), y el segmento CD es proporcional a la caída

adicional de voltaje (E1) definida por la suma de las pérdidas del cobre y del

hierro a la frecuencia de la tensión de ensayo aplicada (E).

A fin de separar las pérdidas del hierro de aquellas correspondientes al

cobre, puede medirse la resistencia (Ri) a la CC mediante algún método

normal de medida en CC. Puesto que la caída resistiva de voltaje sobre la

década es ER= IR, y la caída resistiva en la bobina es Ei = IRi, la expresión

que sigue se ha obtenido dividiendo ambas: R/Ri = ER/Ei ó Ei = ER (Ri/R) .

Si se conoce ER, pueden determinarse fácilmente Ri y R, y la caída de

voltaje Efe, atribuida a las pérdidas en el hierro, se expresa como la

diferencia: Efe= E1 - Ei.

El factor de calidad, Q - ωL/R se determina por la relación BD/DC, que, a

su vez, equivale a la tangente del ángulo β en la Figura 38.

Es de esperar que el Q de la bobina cambie con la frecuencia, puesto que la

reactancia inductiva, así como las pérdidas, varían con aquel parámetro. De

cualquier modo, el Q es prácticamente constante dentro de alcances

limitados de frecuencia para los cuales se ha diseñado la bobina, puesto que

la reactancia y la resistencia de pérdidas varían en proporciones casi iguales.

La resistencia R, que se ha ajustado de modo que las caídas de tensión sobre

R y L sean iguales, debería ser independiente del voltaje aplicado al circuito

si lo fueran la permeabilidad y, en consecuencia, el coeficiente de

autoinducción (L). Puesto que la pendiente de la curva de histéresis no es

lineal, pueden obtenerse valores distintos de R = RT, para distintos voltajes

de entrada.

Para determinar la inductancia de una bobina destinada a un propósito

específico, deberá conocerse el voltaje aproximado que se aplicará a la

misma bajo condiciones operativas normales y que la medición se realizará

respetando esos mismos parámetros. Para bobinas con núcleos de hierro

(circuitos cerrados de láminas magnéticas) para los cuales la reactancia

inductiva a 60 Hz es normalmente mucho mayor que la resistencia a CC de

los bobinados, el voltaje de línea aplicado a través de un transformádor

reductor producirá resultados convenientes. Sin embargo, para bobinas de

pequeña reactancia inductiva y resistencia relativamente elevada, la

medición deberá realizarse con un voltaje de entrada de mayor frecuencia, a

fin de aumentar la relación entre la reactancia inductiva y la resistencia a la

CC, esta última independiente de la frecuencia. Como fuente puede servir

un generador convencional de baja frecuencia.

ELEMENTOS ELÉCTRICOS

REDES DE

DISTRIBUCION

Las redes o líneas de distribución son trifásicas y de

corriente alterna a una frecuencia de 50 Hz (hertzios) o

cielos por segundo.

Las fases se denominan: R-S-T ó I-II-III y al neutro 0.

84

La diferencia de potencial entre fases o entre fases y neutro

viene dada en voltios.

Si la red es de 220V, entre fases, la tensión entre fase y

neutro es de

Si la' red es de 38OV, entre fases, la tensión entre fase y

neutro es de

Los principios de un bobinado, ejemplo correspondiente a un motor, se designan con las letras U-V-W y los finales con

las letras X-Y-Z.

INTERRUPTORES

Los interruptores son aparatos eléctricos con los que se abre

o se cierra un circuito, es decir, se corta el paso de la

corriente o se le da paso.

Los interruptores son accionados manualmente.

Cuando se accionan los interruptores por medio de un

electroimán se llaman relés o contactores.

TRANSFORMADORES

En muchos circuitos de maniobra con elementos eléctricos,

se da la circunstancia de que se alimentan con tensiones no habituales en redes de distribución, como son por ejemplo:

110V, 48V, 24V, etc.

Con los transformadores se puede aumentar o reducir la tensión de la red.

Los transformadores eléctricos constan básicamente de un primario, que se conecte a la red, un núcleo magnético y un

secundario donde se toma la corriente para la utilización.

RECTIFICADORES

Los rectificadores son elementos eléctricos que convierten una corriente alterna, dos sentidos, en corriente continua,

un sentido de la corriente.

Los rectificadores de corriente pueden rectificar corrientes monofásicas, bifásicas y trifásicas.

Existen varios tipos de conexión como: puente, push-pull y

semionda.

BOBINAS

Con el nombre genérico de bobina se designa a un electroimán formado por: circuito magnético (parte fija (1) y

parte móvil (2) resortes que separan la parte fija de la móvil y bobina (3).

Al excitarse la bobina, el núcleo o parte fija atrae a la

armadura o parte móvil, arrastrando al mismo tiempo los contactos y cambiándolos de posición. Los contactos

abiertos se cierran y los cerrados se abren.

Al abrirse el circuito de alimentación a la bobina los resortes vuelven a separar el núcleo de la armadura, volviendo los

contactos a la posición inicial.

BOBINAS

Para distinguir en los esquemas, las bobinas de electroimanes correspondientes a relés o contactores, de

otras como, temporizadores y electroválvulas, se simbolizan con un círculo, tal como se aprecia a la izquierda de este

texto en la pàgina.

85

PULSADORES

Los pulsadores son elementos auxiliares utilizados en

maniobras de marcha y parada de circuitos eléctricos.

Existe una gran variedad de pulsadores dentro de los llamados de marcha y parada, pudiendo ser mixtos y

múltiples.

FINALES DE CARRERA

Los fines de curso o carrera son pulsadores de marcha y parada accionados por dispositivos mecánicos móviles.

Existe una gama muy extensa de fines de carrera,

dependiendo su forma, construcción y accionamiento de¡ circuito mecánico y eléctrico a que se aplique.

SEÑALIZACION

Para la señalización de las maniobras, estado de un circuito,

etc., se utilizan señales luminosas y señales acústicas.

Las señales luminosas corresponden a las lámparas y las

acústicas a timbres, claxon y sirenas.

CONMUTADORES

Los conmutadores permiten seleccionar uno de los varios

circuitos posibles.

Los hay simples y múltiples, como los que aquí se

representan.

FUSIBLES

El fusible es un elemento importante de¡ circuito eléctrico, cuya misión es la de protegerlo de intensidades producidas

por cortocircu¡tos.

El fusible debe ser el inicio de todo circuito eléctrico.

Todas las fases llevarán fusible. El fusible será adecuado a la corriente que deba proteger.

RELES

TERMICOS

Los relés térmicos protegen al circuito de sobreintensidades

originadas por consumo excesivo que se prolonga un tiempo y que puede resultar perjudicial para los elementos que

forman parte de¡ circuito.

Hay relés de otros tipos, como son los magnetotérmicos, diferenciales, de intensidad, de tensión, etc.

RELE

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Los relés se utilizan como elemento auxiliar en los circuitos

de telemando que conforman una maniobra o control.

También se utiliza como elemento de mando, cuando son pequeños los consurnos (potencia).

(a) Bobina en posición de reposo

(b) Bobina excitada.

CONTACTOR

1 - Electroimán (Bobina)

2 - Contactos auxiliares

3 - Contactos principales o de potencia

Contactos abierto (a) y cerrado (b) temporizados a la conexión.

Después de un tiempo de conectarse T, cambian su posición

los contactos.

Al alimentarse la bobina cambian de posicíón todos los

contactos. Se emplean para el mando de motores y elementos de potencia.

TEMPORIZADORES

1 – A LA CONEXIÓN

2 - A LA DESCONEXIÓN

TEMPORIZADORES

1 - Contactos abierto (a) y cerrado (b) temporizados a la conexión.

Después de un tiempo de conectarse T, cambian su posición

los contactos.

2 - Al conectarse T, cambian instantáneamente los

contactos.

Al desconectarse T, los contactos temporizados tardan un tiempo en volver a la posición de reposo.

INTERMITENTE

Consta de dos contactos que se conectan y desconectan de forma intermitente.

Cuando un contacto está abierto, el otro está cerrado.

RELOJ HORARIO

En el caso de los relojes mecánicos, consta de un disco sobre el que se programa la conexión y desconexión de sus

contactos. En los relojes electrónicos, la programaciòn se hace sobre un teclado.

Así por ejemplo, se puede programar la conexión a las 20 h

y desconexión a las 8 h.

Utilizado en alumbrado y programaciones diversas en la industria.

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PROGRAMADOR

Tiene múltiples aplicaciones. Consta de un motor que mueve

un árbol sobre el que hay unas levas que conectan y desconectan contactos de acuerdo con la forma de las levas.

Múltiples aplicaciones en programas de fabricación.

RELÉS Y

CONTACTORES

(1) Se define como relé y contactor a un interruptor de uno

o más contactos, abiertos o cerrados, comandados por un electroimán.

1. Contactos abiertos

2. Contactos cerrados

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3. Electroimán con la bobina B

El relé se utiliza como auxiliar de los circuitos de maniobra.

El contactor se utiliza en circuitos de potencia (alimentar

motores, resistencias, lámparas, transformadores, etc.)

(2) Al dar corriente a la bobina B, a través del interruptor,

el electroimán empuja los contactos y los cambia de posición.

El relé permanecerá en esta nueva posición, mientras no se

abra el circuito.

Al dejar de tener tensión la bobina, los contactos volverán a la posición de reposo.

(3) En este esquema puede apreciarse, cómo los contactos

vuelven a la posición de partida, llamada también de

reposo, al quitar tensión a la bobina B.

(4) Un relé o contactor, puede ser gobernado de muy diversas formas. Seguidamente se estudian algunas de

ellas.

En este esquema se representa el mando de un relé por medio de un pulsador.

Cuando se pulsa M, la bobina queda bajo tensión, con lo que

los contactos cambiarán de posición.

Al dejar de pulsar y no tener tensión la bobina, los contactos

volverán a la posición de reposo.

(5) Mando de un relé por pulsador de marcha y parada.

Para excitar la bobina, hay que pulsar en M.

Al dejar de pulsar, la bobina se sigue realimentando a través de un contacto (auxiliar) del mismo relé.

Para desconectar la bobina, bastará con pulsar en P, con lo que se interrumpe la alimentación a B.

(6) Mando de un relé desde varios puntos de marcha y

paro.

Todos los pulsadores de paro se conectarán en serie y los de marcha en derivación a paralelo.

Mando de un

relé que tiene en paralelo una electroválvula ( EV), desde

una caja de pulsadores de marcha y paro.

Como quiera que la electroválvula trabaja a tensión de 110V

y la red de suministro es de 380V, resulta necesaria la

utilización de un transformador que reduzca la tensión de

380V a 110V.

El inicio de una instalación tal como aquí se representa,

resulta muy normal en circuitos eléctricos para maniobras neumáticas e hidráulicas.

Hay que proteger con fusibles los circuitos de 380V y los. de 110V.

Mando de un

relé desde una caja de pulsadores de marcha y paro, con

desconexión por temporizador.

Al pulsar marcha, entran en servicio R (relé) y T

(temporizador). Pasado un tiempo de la conexión, T acciona su contacto, abriendo el circuito, con lo que se desconectan

R y T.

Si interesa acabar la maniobra antes de que complete el tiempo de reglaje de T, pulsar en paro.

Mando de un relé desde una caja de pulsadores de marcha y paro y

desconexión por final de carrera (FC).

El final de carrera puede cumplir la función de seguridad. Al

abrirse un recinto, por ejemplo, cae la maniobra.

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Mando de dos

relés que llevan conectadas electroválvulas por medio de pulsadores y por finales de carrera, que desconectan un

circuito y conectan el otro.

Al poner en marcha R pulsando en M, también se conecta

EV. Cuando se acciona FC' tira la maniobra anterior y

conecta R1 y EV1. Al ser accionado FC, que en ambos casos lo será de forma mecánica, desconectará R1 y EV1 y

conectará R y EV. Así se puede continuar por tiempo indefinido.

El inicio de la maniobra puede hacerse pulsando en M o en M1.

En cualquier fase de la maniobra podrá realizarse el paro.

Mando de un

relé desde varios puntos de marcha y parada, con final de

carrera FC en serie.

El circuito está numerado. Esta numeración facilita el

cableado en el montaje y las reparaciones cuando hay

averías.

Por su

importancia para los mecánicos, insertamos aquí la

descomposición del circuito de alimentación a un motor.

(1) LINEA DE ALIMENTACION AL MOTOR III

La sección del conductor dependerá de la potencia del motor

y se calcula mediante la siguiente fórmula:

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(2) FUSIBLES

Corresponderán a la intensidad nominal (In) del motor,

pudiendo ser de efecto lento, medio y rápido.

Los fusibles de efecto rápido funden a aproximadamente 2,5

In

Normalmente se utilizan los fusibles de efecto medio y lento.

(3) CONTACTOR

El dimensionado del contactor también será acorde con la intensidad absorbida por el motor.

El contactor es un interruptor que puede ser accionado

desde uno o varios puntos.

(4) RELÉ TÉRMICO

El fusible protege el circuito contra corrientes de

cortocircuito.

El relé térmico protege al circuito contra sobreintensidades.

El dimensionado del relé térmico estará de acuerdo con la intensidad nominal del motor.

(5) CIRCUITO DE MANIOBRA

La utilización del conductor tiene entre otras ventajas la de facilitar la maniobra de marcha y paro del motor, que puede

hacerse por medio de un interruptor, por una caja de pulsadores o por varias.

(6) MOTOR III

Para la conexión del motor se ha de mirar en su placa de

características, a través de la cual se deducirá su tipo de conexión.