CUARTA PARTETRANSFORMADORES

Transformador

Aparato electromagnético que es capaz de aumentar o reducir un voltaje alterno en una relación predeterminada. Es un acoplamiento magnético de alta eficiencia entre bobinas. Se pueden clasificar en transformadores de potencia, transformadores de señales, y transformadores de instrumentos. Entre sus características podemos destacar:

Bobina primaria o “primario”Es la bobina o “devanado” de cobre o aluminio que conduce la corriente de entrada al transformador.

Bobina secundaria o “secundario”Es la bobina o “devanado” de cobre o aluminio que conduce la corriente de salida del transformador.

Relación de transformaciónEs la relación entre el voltaje de entrada o primario, y el de salida, o secundario en un transformador. Está dada por la relación entre el número de vueltas de la bobina primaria y el número de vueltas de la bobina secundaria.

Núcleo de un transformadorEs la estructura de material ferromagnético que crea un circuito magnético de baja reluctancia al transformador para obtener un buen acoplamiento.

TerminalesSon los accesorios de conexión fijos al transformador donde se conectan los conductores externos con las bobinas del transformador.

Marcas de polaridadSon marcas o puntos que en cada devanado o ”embobinado” marcan el terminal en el cual el voltaje es positivo cuando en el embobinado primario es positivo. La polaridad del voltaje depende del sentido del arrollamiento con respecto al flujo inducido por el primario. El arrollamiento puede envolver el núcleo de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

Transformador ideal

Es un transformador que cumple con las siguientes condiciones:1. La curva B-H del material del núcleo es lineal, no

hay histéresis, y la permeabilidad es muy grande. El núcleo no tiene pérdidas.

2. Los flujos magnéticos establecidos por las corrientes quedan confinados al núcleo, no hay flujos de dispersión, y se dice que el acoplamiento magnético entre las bobinas es perfecto.

3. Las bobinas no tienen resistencia.

4. Las capacitancias entre los embobinados y entre ellos y el núcleo, y entre las vueltas son despreciables.

Dibujo de un transformador típico

El flujo inducido en el primario por la corrientealterna i1(t) es:

Φ1(t)=L1

N 1i1(t)

d Φ1(t)dt

=L1

N 1

di1(t )dt

=−v1(t)N 1

El voltaje inducido en el secundario es:

v 2(t )=−N 2d Φ1(t )

dt=

N 2

N 1v 1(t)

Para los valores eficaces, la relación detransformación es:

a=V 1

V 2=

N 1

N 2

V 1=a V 2 V 1=V 2N 1

N 2

V 2=V 1

a V 2=V 1

N 2

N 1

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 53

En un transformador ideal se cumple que el voltaje del primario produce una corriente en el primario, la cual induce un flujo magnético en el núcleo según la polaridad de la corriente primaria, al mismo tiempo que la variación de flujo en el núcleo induce un voltaje en el secundario que cumple con la ley de Faraday.

La potencia instantánea que entrega el primario es recibida por el secundario. Un transformador ideal no consume ni almacena energía.

P (t )=v1 (t )i1(t)=v 2(t )i2(t)

P2=P1

i1(t)i2(t )

=v 2(t )v1(t )

=N 2

N1

I 2 N 2=I 1 N 1

I 2=a I1 y I 1=I 2

a

Las corrientes también se rigen por la relación de tansformación

La potencia media en el primario y secundario son iguales

P1a=P2a=V 2 I 2 cos ϕ=V 1 I 1 cosϕ (potencia activa)P1r=P2r=V 2 I 2sen ϕ=V 1 I 1sen ϕ (potencia reactiva)

P1t=P2t=V 2 I 2=V 1 I 1 (potencia total)

Las impedancias también se transforman:

Z2 = V2 / I2 = (V1 / a) / (a I1) = Z1 /a2

Z2 = Z1 / a2 y Z1 = a2 Z2

Inductancia mutua

Cuando un lado del transformador está en circuito abierto, la inductancia vista desde el lado energizado es la inductancia propia. Pero cuando ambas corrientes son diferentes de cero (cada lado tiene alguna conexión), se llama inductancia mutua M a la inductancia del otro lado vista desde un lado. Se puede demostrar que la inductancia mutua es igual vista desde cada lado. La inductancia mutua contrarresta a la inductancia propia de cada lado, permitiendo el acoplamiento de ambos devanados y cancelando los flujos magnéticos producidos por las

corrientes primaria y secundaria. Si M2 = L1 L2 se dice que hay un acoplamiento perfecto.

Flujos de dispersión

Son flujos que no quedan confinados al núcleo del transformador. Debido a que el núcleo está rodeado de aire, y el aire tiene también permeabilidad magnética, parte de los lazos de flujo se dispersan por el aire que rodea al núcleo, de manera que no todos los lazos de flujo del primario quedan enlazados por el secundario y viceversa. Se pueden representar como inductancias en serie con cada embobinado.

Pérdidas en el cobre

Son las pérdidas de potencia que se producen en un transformador debido a la resistencia del alambre de las bobinas primaria y secundaria. Se pueden representar como resistencias en serie con los embobinados de un transformador ideal.

Las pérdidas en el cobre y los flujos de dispersión se pueden medir poniendo el secundario en cortocircuito y midiendo la potencia activa, la corriente y el voltaje aplicados al primario.

Pérdidas en el hierro y corriente de magnetización

Son las pérdidas de potencia que se producen en un transformador debido al calentamiento provocado por los cambios de orientación de los “dominios” magnéticos del material y su “memoria magnética”, conocida como histéresis, y también por las corrientes parásitas o de remolino (eddy currents) que se producen en el material debido a la inducción ejercida por el campo magnético fluctuante.

Pérdidas por histéresis

La histéresis es la tendencia de un material ferro-magnético a persistir en cualquier estado de magnetización.

Analizando la curva de histéresis de un material ferromagnético durante un ciclo de la sinusoide de voltaje, vemos que cuando aumenta el campo B (aumenta el voltaje), desde a hasta c, la intensidad magnética H es mayor que cuando disminuye el campo B desde c hasta d. En la parte negativa del ciclo, ocurre lo mismo en valores absolutos. Si recordamos que H=B/μ, entonces cambia la permeabilidad magnética durante el ciclo. El núcleo

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 54

no devuelve toda la energía del flujo magnético, parte de ella se pierde como calor y ruido.

Las pérdidas por histéresis por unidad de tiempo dependen de la amplitud de la densidad de flujo, de la frecuencia, y de la naturaleza del material.

Anillo de histéresis de un material ferromagnético (Gourishankar)

Distorsión de la onda de voltaje en el secundario de untransformador por efecto de la histéresis (Gourishankar)

Pérdidas por corrientes parásitas

Las corrientes parásitas son corrientes inducidas en el núcleo por los cambios en el flujo magnético debido a la frecuencia de la onda senoidal. Funcionan como

otro secundario con carga propia, y producen pérdidas por la resistencia óhmica del material ferromagnético. Se contrarrestan construyendo el núcleo con láminas barnizadas con un aislante, de manera que esas corrientes parásitas enlacen una sección menor del material ferromagnético.

También las corrientes parásitas producen una concentración de los lazos de flujo hacia las paredes del núcleo, y la laminación hace que esa concentración sea en las caras de cada lámina, siendo su efecto total mucho menor. Otro efecto adicional de las corrientes parásitas es un aumento del efecto de histéresis por su aporte a la saturación magnética del material.

La laminación reduce todos los efectos de las corrientes parásitas a una pequeña fracción, sin eliminarlos completamente. Las pérdidas por corrientes parásitas son proporcionales a la potencia cúbica del espesor de la lámina, por lo cual es fácil comprender la reducción que produce en las corrientes parásitas la separación del núcleo en unas decenas de láminas.

Las pérdidas en el hierro o núcleo se pueden representar como una resistencia en paralelo con la bobina primaria de un transformador ideal.

Corriente de magnetización

Es la corriente que corresponde a la energización del primario como una inductancia pura, y es inversamente proporcional a la inductancia de la bobina primaria y a la frecuencia, debido a que X = jωL.

Las corrientes de magnetización y de pérdidas en el núcleo se pueden medir dejando el secundario abierto, aplicando un voltaje en el primario, y midiendo la corriente del primario.

Circuito equivalente de un transformador de núcleo de hierro (no ideal)

Un transformador no ideal se puede representar como un transformador ideal más los elementos que representan sus componentes no ideales, y que son:

1. Las resistencias en serie con los embobinados primario y secundario, que representan las pérdidas por la resistencia del cobre.

2. Las inductancias en serie con los embobinados, que representan los flujos de dispersión.

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3. Una conductancia en paralelo con el primario, que representa las pérdidas óhmicas en el núcleo causadas por las corrientes parásitas y a las pérdidas térmicas causadas por la histéresis (cambios en los dominios magnéticos) y el ruido.

4. Una susceptancia en paralelo con el primario, que representa la corriente de magnetización causada por la inductancia del primario.

Circuito equivalente de un transformador con núcleo ferromagnético

1. R1 y R2 representan las pérdidas por la resistencia de los devanados primario y secundario.

2. Los flujos de dispersión representan una inductancia en serie Ll1 y Ll2.

3. La corriente Im por la susceptancia Bm representa la corriente de magnetización necesaria para

iniciar la inducción de voltaje en el secundario.

4. La corriente Ic por la conductancia Gc representa las pérdidas en el núcleo causadas por las corrientes parásitas y por el calentamiento del hierro debido a la histéresis.

Circuito equivalente simplificado

El circuito equivalente se puede simplificar un poco refiriendo todos los parámetros a un solo lado del transformador. De esta manera se simplifican las pruebas para medir los parámetros, y se consigue una referencia de impedancias vistas desde el lado que interese.

Si suponemos que la sección de los conductores primario y secundario es proporcional a las corrientes, entonces R1 = a2R2 . En todo caso las resistencias se pueden determinar por el método del voltímetro y del amperímetro con CD. Supondremos que los flujos de dispersión son iguales en ambos lados, ya que los transformadores se construyen de forma simétrica, entonces Ll1 = a2Ll2.

Circuito equivalente simplificado

Pruebas de un transformador

Para determinar los parámetros del circuito equivalente de un transformador se usan dos pruebas, la prueba de circuito abierto, y la prueba de cortocircuito, las cuales deben hacerse a la frecuencia y voltaje nominales del transformador. Estas pruebas se pueden hacer tanto desde el lado primario como desde el secundario. En esta guía las haremos referidas al primario.

Prueba de circuito o secundario abierto

En la prueba de circuito abierto toda la corriente es de magnetización y de pérdidas en el núcleo ferromagnético, por lo que esta prueba permite determinar dichos parámetros.

Por facilidad de cálculo, usaremos una conductancia GC para representar las pérdidas del hierro, una susceptancia Bm para representar la corriente de magnetización, y una admitancia YOC para representar el paralelo de ambas.

Se deben medir la corriente IOC , el voltaje VOC y la potencia activa POC. El voltaje secundario V2=VOC /a.

Prueba de circuito o secundario abierto

Las pérdidas en el hierro, entonces, son las pérdidas medidas en la prueba de circuito abierto:

PHIERRO = POC

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Admitancia: Y OC=I OC

V OC

Conductancia: G C=POC

V OC2 ; I C=V OC GC=

POC

V OC

Susceptancia: Bm=√Y OC2 −GC

2 −90º ; I m=V OC Bm

Prueba de cortocircuito

En la prueba de cortocircuito se aplica un voltaje en el primario mientras el secundario está en cortocircuito, comenzando desde cero hasta alcanzar las corrientes nominales en el secundario. En esta prueba, la corriente de magnetización y las pérdidas en el núcleo se desprecian, ya que el voltaje primario es muy bajo y la corriente de magnetización es una fracción de la corriente de magnetización a voltaje normal y además se sabe que a corriente plena más del 95% de las pérdidas se dan en el cobre. Se determinan así la reactancia de dispersión y la resistencia equivalentes referidas al lado primario.

Se deben medir el voltaje VSC , la corriente ISC y la potencia activa PSC. Todos estos valores se tomarán referidos al primario.

Prueba de cortocircuito

Zeq1=V SC

I SC Req1=

P SC

I SC2

X eq1=+√Z eq12 −Req1

2

R1=12

Req1 R2=1

2a2 Req1

ω Ll1=12

X eq1 ω L l2=1

2a2 X eq1

Las pérdidas en el cobre, entonces, son las pérdidas medidas en la prueba de cortocircuito:

PCOBRE = PSC

Entonces: PHIERRO + PCOBRE = POC + PSC

Regulación de voltaje δV% e impedancia porcentual de un transformador Z%

En un transformador no ideal el voltaje nominal del secundario con carga VS es menor que V1 /a, debido a la caída de voltaje en la impedancia interna. La regulación de voltaje δV% se define como la relación entre la diferencia del voltaje del secundario en vacío y el voltaje a plena carga con respecto al voltaje a plena carga o nominal. La regulación de voltaje depende del factor de potencia de la carga conectada, aunque aquí la calcularemos para la carga máxima con FP=1.

δV %=100 Voltaje en vacío−Voltaje nominalVoltaje nominal

δV %=100V 2−V S

V S=100

V 1

a−V S

V S

Voltaje en vacío = V 1

a=V S+I S (Req2+ j X eq2)

δV % = 100I S (Req2+ j X eq2)

V S= 100

I S Z eq2

V S

La impedancia porcentual Z% es una forma de expresar la impedancia equivalente referida al secundario como % de la impedancia de una carga igual a la potencia del transformador.

Z % = 100Z eq2

Z L= 100

Z eq2

V S / I S= 100

I S Z eq2

V S

Z eq2=Z %V S

100 I S

La impedancia porcentual es la forma como presentan los fabricantes la impedancia equivalente, y es un dato importante para el cálculo de las corrientes en caso de un cortocircuito fortuito en la distribución eléctrica secundaria, y se observa que equivale a la regulación de voltaje a plena carga.

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 57

Eficiencia de un transformador

Es la relación entre la potencia útil entregada en el secundario y la potencia recibida de la fuente.

η= Potencia de salidaPotencia de salida+Pérdidas

donde: Potencia de salida=V S I S cosϕ

Pérdidas=Pnúcleo+Pcobre=V OC2 GC+I SC

2 Req1

o también: Pérdidas=POC+PSC

Capacidad o potencia de un transformador

Es la capacidad de transformar una determinada potencia aparente o total sin sobrepasar sus límites de temperatura, regulación de voltaje y eficiencia. Ya que los voltajes para los que está diseñado son fijos y la elevación de temperatura depende casi solamente de las pérdidas en el cobre, o sea de la corriente, se mide como potencia aparente o total, en VA o KVA. La capacidad nominal depende de sus condiciones de enfriamiento y también de otros factores involu-crados en su diseño y funcionamiento.

PX = VS IS

Curvas de pérdidas y rendimiento típicas contra la relación entre potencia aparente y potencia nominal de un transformador.

Capacidad de sobrecarga

Es la capacidad de un transformador de soportar térmicamente un aumento de las corrientes por sobre su capacidad nominal, las cuales son la principal causa de pérdidas (por pérdidas en el cobre) y de aumento de la temperatura. Para los transformadores de distribución existen tablas de capacidad de sobrecarga que aplican las compañías eléctricas para reducir su inversión en transformadores y las pérdidas en vacío. La capacidad de sobrecarga en un determinado período depende de la temperatura que el transformador haya alcanzado previamente. Por ejemplo, la capacidad de sobrecarga es mayor si previamente ha llevado el 50% de su capacidad que si ha estado sometido al 80% de su capacidad por un período relativamente largo.

Ventilación forzada

Algunos transformadores de alta potencia se suministran con ventiladores eléctricos para aumen- tar su capacidad de sobrecarga. Estos transfor-madores con ventilación forzada se especifican con dos capacidades, sin y con ventilación forzada

Factores de diseño de un transformador

Los factores que limitan la máxima potencia que puede transmtir un transformador son temperatura, regulación de voltaje y eficiencia.

El calibre y material del alambre de los devanados, deben ser suficientes para que a plena carga las corrientes no lo sobrecalienten, y para que tengan poca resistencia. Los arrollados de cobre son más eficientes que los de aluminio, pero más costosos y pesados. Diseñando densidades de corriente iguales en el primario y el secundario, optimiza el uso de la ventana.

Transformador con núcleo de material amorfo en forma de láminas arrolladas

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El voltaje, ya que un voltaje alto requiere aislamientos más gruesos, quitando espacio para el cobre o aluminio de los devanados.

La frecuencia, que afecta las inductancias de dispersión y las pérdidas en el núcleo. A frecuencia mayor, mayor inductancia de dispersión, y mayores pérdidas por histéresis; sin embargo al aumentar la inductancia propia del primario, se reduce la corriente de magnetización. En general los núcleos de transformadores son más pequeños a 60 Hz que a 50Hz.

La distorsión armónica introducida por la carga, ya que las armónicas son de mayor frecuencia que la fundamental y aumentan grandemente las pérdidas en el núcleo. Por esto se diseñan transformadores con “factor K” para alimentar cargas no lineales.

La calidad del acero del núcleo, una laminación adecuada y la calidad del aislante de las láminas. Ultimamente, se extiende el uso de núcleos de láminas enrrolladas de metal “amorfo”.

El tamaño del núcleo, ya que un núcleo más grande tendrá ventanas más grandes y se podrá utilizar alambre más grueso en los devanados. Además, a mayor tamaño, mayor superficie de enfriamiento.

Espacio ocupado por los devanados que abrazan la columna central en un transformador monofásico de 3 columnas

El tipo de refrigerante, si es aire tiene menos capacidad de absorción de calor, si es aceite tiene mayor capacidad de absorción de calor y permite sobrecargas temporales de mayor magnitud y duración.

La construcción del sistema de refrigeración, del radiador o aletas de ventilación, y si está equipado con ventilación forzada (abanicos).

La altitud a la que va a ser utilizado, a mayor altitud menor densidad del aire, reduciéndose el enfriamiento. Normalmente los transformadores de

potencia se especifican para altitudes hasta de 1500 metros y se reduce su capacidad a altitudes mayores.

La temperatura ambiente donde se va a utilizar.

La eficiencia energética deseada.

Corriente de cortocircuito

Es la corriente que se produce en un circuito o instalación eléctrica cuando ocurre un cortocircuito fortuito (conexión directa entre dos o más conductores de polaridad opuesta) en algún punto de la instalación. La corriente de cortocircuito depende de la disponibilidad de energía de la fuente y de la suma de las impedancias existentes entre la fuente y el punto del cortocircuito.

En un sistema eléctrico la fuente son los generadores de energía eléctrica, y las impedancias son la serie de transformadores de las subestaciones primarias, líneas de transmisión, líneas de distribución, transformadores de distribución, conductores secundarios, e interruptores intermedios.

Para efectos de una instalación de baja tensión, tomamos como fuente el punto de conexión con la compañía eléctrica, donde la compañía puede estimar la cantidad de energía disponible en MVA en caso de cortocircuito. Desde ese punto hasta el punto donde se produce el eventual cortocircuito, la corriente de cortocircuito máxima posible estará determinada por la impedancia del transformador de distribución o la del transformador de media tensión interno, y la impedancia de los conductores de baja tensión.

Conocer la corriente de cortocircuito máxima posible en un punto es importante debido a que los interruptores de protección deben ser capaces de interrumpir esa corriente. Cuando un interruptor de protección abre sus contactos, se produce la ionización del aire alrededor de los mismos, manteniéndose el flujo de corriente debido a que el aire ionizado es conductor. Si la corriente es alterna, cuando la onda pasa por un punto cero, normalmente se extinguirá, pero eso dependerá del desfase entre el voltaje y la corriente, y podría ser que el voltaje y la temperatura mantengan la ionización del aire y la corriente vuelva a comenzar un nuevo medio ciclo. El problema es que cada medio ciclo de corriente de cortocircuito causa un daño inmenso en las instalaciones y los equipos (P = I2 R), por lo cual se fabrican los interruptores para que sean capaces de

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 59

interrumpir cualquier cortocircuito en 1/2 ciclo o menos.

Los interruptores de mayor potencia tienen “cámaras de extinción de arco” alrededor de sus contactos principales, las cuales están diseñadas con láminas metálicas que separan el arco en secciones y enfrían el aire impidiendo que se mantenga la ionización.

Los interruptores de protección están especificados por los fabricantes para interrumpir una cierta magnitud máxima de cortocircuito, por lo cual es importante hacer el cálculo de las corrientes de cortocircuito y así poder:• especificar los interruptores adecuadamente según

su capacidad interruptiva, y/o• implementar impedancias mayores en el sistema

para reducir los cortocircuitos disponibles, por ejemplo, especificando un transformador con mayor impedancia, o revisando las alternativas de calibre de conductores.

La corriente máxima simétrica (sinusoidal) en el caso de un cortocircuito fortuito a la salida del transformador con voltaje pleno en el secundario, y considerando una disponibilidad de energía ilimitada a la entrada del transformador se puede calcular conociendo la impedancia porcentual:

I CC =V S

Z eq2= V S

100 I S

Z %V S=

100 I S

Z %

Para calcular la corriente máxima de un cortocircuito en otros puntos, es necesario sumar las impedancias de los transformadores y de los conductores hasta llegar al punto en estudio.

Distorsión y armónicas

Es la deformación de la forma de la onda sinusoidal que ocurre sobre la corriente debido a la histéresis de un núcleo ferromagnético y a cargas no lineales, principalmente los rectificadores usados en equipos electrónicos de potencia, tales como unidades de poder ininterrumpido (UPS), convertidores de frecuencia, y el alumbrado eléctrico no incandescente (fluorescente, de descarga de alta intensidad, y LED).Cualquier forma de onda no sinusoidal de corriente, simétrica con respecto al eje del tiempo, se puede representar como:

i(t) = IP cos ωt + IP3 cos (3ωt + φ3) + IP5 cos (5ωt + φ5) + IP7 cos (7ωt + φ7) + …

Los múltiplos impares 3, 5, 7, etc. de la frecuencia se llaman armónicas de tercer, quinto, sétimo, etc. orden, su magnitud decrece con el orden, y son producidas por cargas no lineales que utilizan tanto el ciclo positivo como el negativo del voltaje senoidal, produciendo una distorsión simétrica. Las armónicas pares son poco frecuentes y no son simétricas con respecto al eje del tiempo.

Las frecuencias armónicas, por ser de mayor frecuencia que la frecuencia fundamental del sistema, aumentan en gran medida el flujo magnético y las pérdidas del núcleo en un transformador, por lo que deben ser evitadas, calculando el núcleo para que no funcione más allá del campo magnético de saturación de la curva del material.

Para compensar las características de las cargas no lineales, los fabricantes de transformadores de potencia han definido el “factor K” que representa una característica de la capacidad del transformador de operar a plena carga según los niveles de distorsión armónica especificados.

La capacidad de los circuitos de producir armónicas aumenta el riesgo de que entren en resonancia con otros elementos del sistema, como por ejemplo con transformadores y capacitores. La resonancia aumenta las magnitudes y puede producir daños por calentamiento excesivo.

Por último, hay que tomar en cuenta que las corrientes de tercera armónica no se cancelan en el neutro de los circuitos trifásicos, por lo cual el conductor de neutro no se debe degradar con respecto a los conductores principales al alimentar con voltajes de fase a neutro equipos con distorsión armónica.

Distorsión armónica total

Es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas las corrientes armónicas presentes en una carga, excluyendo la frecuencia fundamental (60 Hz). Se expresa normalmente como un porcentaje de la corriente a frecuencia fundamental.

Derivación

Es un terminal derivado de una espira de una bobina, para acceder a un menor número de vueltas de la misma. Las derivaciones se usan para poder hacer ajustes al voltaje secundario, variando el voltaje primario, o para obtener varios voltajes secundarios

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 60

diferentes de un mismo transformador. En los transformadores de potencia es normal encontrar 4 derivaciones del primario equivalentes al 2.5%, 2 superiores, y 2 inferiores al voltaje nominal, para poder ajustar el primario al voltaje presente. En transformadores de laboratorio se pueden encontrar derivaciones del secundario que entregan 6, 9, 12, 18, 24, 36 y 48 volts.

Conexión invertida

Un transformador reductor de voltaje se puede conectar también como elevador de voltaje y viceversa. En transformadores menores de 2 KVA invertidos, el nivel de voltaje secundario puede ser menor que el esperado debido a un mayor número de vueltas que el fabricante pudo introducir en el embobinado secundario de la conexión directa para compensar la regulación de voltaje.

Transformador de aislamiento

Es un transformador donde el primario y secundario se encuentran especialmente aislados entre sí y del núcleo, y separados por una lámina de material conductor no ferromagnético (cobre o aluminio) conectada a tierra, con el objeto de ofrecer máxima seguridad a las personas. Se usan para el equipo de las salas de operación de hospitales y en alumbrado de piscinas.

Autotransformadores

Son transformadores donde el extremo final del primario está conectado al extremo inicial del secundario, formando así un solo devanado. En potencia se usan para obtener voltajes un poco mayores (conexión elevadora) o un poco menores (conexión reductora) que el voltaje primario, y lograr así ajustes de 8%, 12%, 18%, por ejemplo. En otras aplicaciones el voltaje secundario puede ser muchísimo mayor que el primario, como en las bobinas de los automóviles (primario 12V, secundario 12.000 V).

Se utilizan en reguladores automáticos de voltaje y en fuentes alternas variables.

Una desventaja es que no hay aislamiento entre la fuente y la carga.

Son mucho más baratos que un transformador con primario y secundario para la misma potencia de salida, ya que la potencia requerida es inversamente proporcional a la relación de vueltas.

I 1 N 1=I L N 2 I 1=I LN 2

N 1

I 1= I L( N 1+N 2

N 1−1)=I L(1

a−1)

I F=I 1+I L=I L( 1a−1+1)= I L

a

PL=I L V L=I L(V +ΔV )=Va I L

I L=P LaV

P X =I L ΔV =PLaV

V (1a−1)

P X=P L1−a

V L=V V =Va

I F=I L

a

I 1 N1=I F N 2 I 1=I FN 2

N 1

I 1= I F( N1+N 2

N1−1)=I F (a−1)

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I L=I 1+I F=I F (a−1+1)=a I F

P L=I LV L= I L(V−Δ V )=Va

I L

I L=PLaV

P X=I F ΔV=I F V(1− 1a )=I L

Va (1− 1

a )P X=P L

aV

Va (1− 1

a )P X =PL1− 1

a V L=V −V =V

a I F=

I L

a

Transformador monofásico de distribución

Es un transformador que se utiliza para bajar el voltaje de las compañías eléctricas desde la media tensión (19.800 V) hasta el voltaje que se utiliza en los hogares y el comercio. Tiene un secundario de 240 V con una derivación central que permite obtener 120V con respecto a cada extremo del secundario. Están dentro de un recipiente y sumergidos en aceite aislante, que ayuda a absorber calor durante sobrecargas prolongadas.

Transformador de distribución monofásico aéreo y sistema eléctrico monofásico trifilar de distribución a hogares y pequeño

comercio

Las potencias se deben agregar por separado considerando las cargas de 120V y las de 240V.

V L1−L2=V L1−N+V N −L2=120+120=240 V

I N=I L1−I L2

Pa=Σ PaL1−N +Σ P aL2−N +Σ PaL1−L2

P r=Σ PrL1−N +Σ P rL2−N +Σ P rL1−L2

Transformador trifásico

Es un transformador que utiliza un solo núcleo para alojar 3 bobinas primarias y 3 secundarias, cada par de bobinas para cada fase de un sistema trifásico. El transformador trifásico usa un solo núcleo con 3, 4 o 5 columnas para todo el flujo magnético. El de 3 columnas se usa solo con cargas bien balanceadas. Ocupa mucho menos espacio que 3 transformadores monofásicos.

Si el primario o el secundario se encuentran conectados en delta, la corriente de tercera armónica fluye por los embobinados del transformador y no se transmite a la alimentación.

Conexión de transformadores trifásicos o en bancos trifásicos

Si se conectan dos o tres transformadores monofásicos a una alimentación trifásica y con sus secundarios unidos de forma tal que sus salidas forman un sistema trifásico, obtenemos un banco trifásico de transformadores monofásicos.

Primario en delta

Se usa generalmente en transformadores trifásicos.

Se utiliza en talleres, estaciones de bombeo, fincas, empacadoras. Requiere transformadores con prima-rio para voltaje de línea. La carga monofásica no debe ser mayor del 5%.

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Se utiliza en edificios de oficinas y condominios. Requiere transformadores con primario para voltaje de línea.

Primario en estrella

Se usa generalmente en bancos trifásicos con transformadores monofásicos

Se utiliza en talleres grandes, estaciones de bombeo, lecherías, empacadoras. Requiere transformadores con primario para voltaje de fase y a veces un 4º transformador para el balance del neutro primario.

Se utiliza en industria mediana y grande, agroindustria, grandes edificios de oficinas. Requiere transformadores con primario para voltaje de fase.

Conexiones asimétricas

Se llaman así porque usan únicamente dos transformadores para obtener un sistema trifásico. Se usan siempre con dos transformadores monofásicos, para reducir costos, en talleres, fincas y pequeña industria. Necesariamente el secundario debe conectarse en delta.

Se utiliza cuando hay trifásico completo, requiere transformadores para voltaje de línea. Carga trifásica máxima del 86% de la capacidad total.

Se utiliza cuando hay solo 2 líneas primarias o transformadores para voltaje de fase. Carga trifásica máxima del 86% de la capacidad total.

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Banco de 1000 KVA en bóveda, formado por tres transformadores monofásicos de 333 KVA c/uPrimario 19800 / 34500 Y, secundario 277 / 480 Y (Foto HFP)

Transformador trifásico elevador de tensión en la subestación Corobicí del ICECapacidad: 20MW + 33% con ventilación forzada

Voltaje primario: 34,5 KV (viene de parque eólico) Voltaje secundario: 230 KV (a red nacional interconectada) (Foto HFP)

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Conexiones de transformadores formando bancos trifásicos

Conexión Primario SecundarioVoltajes

secundarios normalizados

Ventajas Desventajas

Conexiones con 3 transformadores

Delta – delta D D 240 y 120/240 (&)

Puede reconectarse y suplir 58% de la

carga si falla 1 unidad

Requiere primario para

voltaje de línea

Estrella – delta Y D 240 y 120/240 (&)

Puede reconectarse y suplir 58% de la

carga si falla 1 unidad

Riesgo de desbalances

severos con el neutro primario

aterrizado

Delta – estrella D Y 120/208 y 277/480

No hay ferroresonancia.

No hay armónicas en el neutro primario.

Requiere primario para

voltaje de línea

Estrella – estrella Y Y 120/208 y 277/480

No hay ferroresonancia

Riesgo de voltajes altos de terceras

armónicas en el neutro del primario.

Conexiones con 2 transformadores (asimétricas)

Estrella renca – delta abierta Y renca D abierta 120/240 (&)

No hay ferroresonancia. Requiere sólo 2

líneas primarias y neutro

La capacidad trifásica es el

86% de la suma de las capacidades

Delta abierta – delta abierta D abierta D abierta 120/240 (&)

No hay ferroresonancia. No

requiere neutro

Idem, y requiere

primarios para el voltaje de

línea.

& El voltaje 120/240 indica que uno de los transformadores tiene derivación central en el secundario para suministrar voltaje a cargas monofásicas de 120V. Generalmente este transformador es de mayor capacidad que los demás.

Potencias normalizadas de transformadores

Monofásicos de distribución: 5, 10, 15, 25, 37½, 50, 75, 100, 167, 250, 333 KVA

Trifásicos: 15, 30, 45, 75, 112½, 150, 225, 300, 500, 750, 1000 KVA

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 65

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Calcule la relación de vueltas de un transformador con primario a 480 V y secundario a:a) 120 V b) 240 V c) 480 V d) 48 V

a= V1 / V2

a) a = 480 / 120 = 4b) a = 480 / 240 = 2c) a = 480 / 480 = 1d) a = 480 / 48 = 10

2. Calcule el número de vueltas que debe tener el secundario de un transformador si el primario es de 120V con 250 vueltas y el secundario es de:a) 12 V b) 5 V c) 24 V d) 240 V

N2 / N1 = V2 / V1 N2 = (N1 V2) / V1

a) N2 = 250 x 12 / 120 = 25b) N2 = 250 x 5 / 120 = 10,4 =>11c) N2 = 250 x 24 / 120 = 50d) N2 = 250 x 240 /120 = 500

3. Calcule la corriente del primario en un transformador ideal con primario a 600 V y secundario a 120 V si la carga conectada al secundario consume a) 12 A b) 65 A c) 90 A d) 5 A

I1 = I2 / a a = V1 / V2 = 600 / 120 = 5

a) I1 = 12 / 5 = 2,4 Ab) I1 = 65 / 5 = 13 Ac) I1 = 90 / 5 = 18 Ad) I1 = 5 / 5 = 1A

4. Una máquina monofásica de 240 V que consume 50 A debe alimentarse de un sistema eléctrico de 480 V cuyo tablero de distribución se encuentra a 60 metros de distancia, a través de un transformador. El cableado se hará con conductores THWN en tubería de acero (máximo 75ºC). Determine:

a) la potencia mínima que debe tener el transformador

P = VS IS = 240 x 50 = 12000 VA = 12 KVA

b) el calibre de los conductores secundarios

(tabla 310-16) con un margen de sobrecarga del 25%.

IS = 50 x 1,25 = 62,5 A Cable #6

c) el calibre de los conductores que alimentan el primario (tabla 310-16).

No. AWG Ampere14 1512 2010 308 506 654 852 115

IP = IS / a = IS / (VP / VS) = 50 / (480 / 240)

= 25 A Cable #10

d) Indique si es más económico colocar el transformador cerca del tablero de 480 V o cerca de la máquina.

Si el transformador se instala cerca del tablero, se requieren 60 x 2 = 120 metros de cable #6 para el cableado secundario y unos pocos metros de cable #10 para la alimentación primaria. Si se instala cerca de la máquina, se requieren 60 x 2 = 120 metros de cable #10 para el primario y unos pocos metros de cable #6 para la máquina. Como el cable #6 es más grueso que el #10, este resulta más económico, por lo tanto la alternativa de poner el transformador cerca de la máquina hace que la mayor cantidad de cable sea #10, entonces es más económica.

e) Calcule el porcentaje de caída de tensión en la alimentación del transformador.

Para 120 m de cable #10 en tubo de acero:

Za = R + jX = 3,9/1000x120 + j0,207 /1000 x 120 = 0,468 + j 0,0248 = 0,469 ∠ 3º

Va = Ip Za = 25 x 0,469 = 11,7 V

dV% = 11,7 / 480 = 2,4%

Observe que el efecto de la reactancia del cable es despreciable, y que para conductores No. 2 o

Electrotecnia – Parte 4 – Prof. Ing. Horacio Fabres – Agosto 2011 66

menores se puede aproximar la caída de tensión con sólo la resistencia del cable.

5. Calcule la impedancia sin carga, la corriente de pérdida y la corriente de magnetización en el núcleo de un transformador monofásico que en las pruebas de circuito abierto da los siguientes resultados referidos al primario:

VOC= 480 V IOC=5 A POC= 1200 W

GC = POC / VOC2 = 1200 / 4802 = 0,00521∠ 0º mho

YOC = IOC / VOC = 5 /480= 0,0104 ∠ acos (GC/YOC) = 0,0104∠-60º mhoBm = (YOC

2 – GOC2)1/2 = 0,00901∠ -90º mho

ZOC = 1 / YOC = 96,15 ∠ 60º ohm IC = VOC GC = 480 x 0,00521 = 2,496 ∠ 0º A Im = VOC Bm = 480 x 0,00901 = 4,325 ∠ -90º A

6. Calcule la impedancia equivalente, la resistencia equivalente y las reactancias de dispersión de un transformador monofásico que en las pruebas de cortocircuito da los siguientes resultados referidos al primario:

VSC = 15 V ISC = 312 A PSC = 1800 W

Req1=PSC/ISC2 = 1800 / 3122 = 0,0185 ∠ 0º ohm

Zeq=VSC/ISC = 15 / 312 ∠ acos (Req/Zeq) = 0,0481 ∠ 67,4º ohm Xeq= Zeq

seno(67,4º) = 0,0444 ∠ 90º ohm

7. Calcule la potencia nominal, la impedancia porcentual y la corriente de cortocircuito máxima en el secundario del transformador de la pregunta 6 si el voltaje nominal VS es de 240 V.

Como en la prueba de cortocircuito se alcanza la corriente nominal del primario, entonces:

Zeq2 = Zeq1 / a2 = Zeq1 / (V1/V2)2 = 0,0481 / 4 = 0,01203 ohmICC = VS / Zeq2 = 240 / 0,01203 = 19950 A

8. Calcule la regulación de voltaje y la eficiencia a plena carga del transformador de las preguntas 5, 6 y 7 si la carga tiene un FP de 0,9.

δV%=100 IS Zeq2 / VS = 100x624x0,01202 / 240= 3,125%

P HIERRO+P COBRE = POC + PSC = 3000W

P SALIDA = VS IS cos φ = 480 x 312 x 0,9 / 1000 = 134,8 KWη = P SALIDA / (P SALIDA + P HIERRO + P COBRE) = 134,8 / (134,8 + 3,0) = 0,978 = 97,8%

9. Calcule la carga máxima que puede alimentar un transformador de 0,5 KVA 200 / 20 V conectado como autotransformador elevador de 200V a 220V.

a = Vp / Vs = 200 / 220 = 0,91P = PL (1-a) PL = P / (1-a)PL max = 0,5 / 0,09 = 5,55 KVA

10.Un banco de 3 transformadores idénticos de 100 KVA c/u con sus secundarios de 120V conectados en estrella alimenta una carga trifásica balanceada conectada en delta de 150 KVA con un factor de potencia de 0,87. Haga un diagrama y calcule:

a) Corriente máxima que puede suministrar el secundario de cada transformadorIs = Px / Vs = 100000 / 120 = 833 A

b) Voltaje de líneaVL = VF x 1,732 = 120 x1,732 = 208 V

c) Corriente de fase en la cargaIF = Pt / VL / 3 = 150000 / 208 / 3 = 240 A

d) Corriente de línea para la carga dadaIL = IF x 1,732 = 240 x 1,732 = 416 A

e) Potencia activa y reactiva de la carga totalPa = Pt x FP = 150 x 0,87 = 130,5 KWPr = (Pt

2 –Pa2 )1/2=(1502–130,52)1/2=74 KVAR

f) Capacidad en KVAR de un banco de condensadores trifásico en el secundario para elevar el FP a 0,9 si los módulos disponibles son de 2,5 KVAR capacitivos a 208V.PC=PA(tan(cos-1 0,87) – tan (cos-1 0,9)=130,5 x (0,5667 – 0,4843)=10,75 KVAR=> 12,5 KVAR

o bien:PT2 = PA / FP2 = 130,5 / 0,9 = 145 KVAPT2=(PT2

2–PA2 )1/2=(1452–130,52)1/2=63 KVAR

PC = PR1–PR2=74 – 63=11 KVAR=>12,5 KVAR

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