Electricidad y calor

Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano

Departamento de Física

© 2011

Temario

A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas)

2. Calor y transferencia de calor. (5horas)

3. Gases ideales y estados termodinámicos. (3horas)

4. Primera Ley de la Termodinámica. (6horas)

5. Segunda Ley de la Termodinámica. (6 horas)

B. Electricidad 1. Cargas eléctricas y la Ley de Coulomb. (5horas)

2. Campo eléctrico y Ley de Gauss. (6horas)

3. Potencial eléctrico. (3horas)

4. Capacitancia. (3horas)

5. Corriente eléctrica y resistencia. (3horas)

6. Circuitos eléctricos. (5horas)

Temas

3. Gases ideales y estados termodinámicos.

i. Concepto y características del gas ideal. ii. Ley de Boyle, Ley de Charles, Ley de Gay-Lussac

e hipótesis de Avogadro. iii. Ecuación de estado del gas ideal pV = nRT y su

aplicación en la determinación de los diferentes estados termodinámicos y su representación grafica de presión vs. volumen.

Una sustancia se considera gas cuando las fuerzas interatómicas (o intermoleculares) entre los distintos átomos (o moléculas) que la forman son tan pequeñas que la sustancia no adopta, ni forma, ni volumen fijo, tendiendo a expandirse todo lo posible para ocupar el recipiente que lo contiene.

Gases

Refiriéndose a los gases, las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) para la determinación de sus propiedades son, por acuerdo internacional: 0ºC (273,15K) y 1 atm (ó 105 Pa, como recomienda la International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC), con la salvedad de que los medidores de gasto volumétrico se calibran a 25 ºC.

Es importante mencionar que un gas es una sustancia que se encuentra en ese estado a temperatura y presión normales, mientras que “vapor” es la forma gaseosa de cualquier sustancia que normalmente es líquida o sólida a condiciones normales.

En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) existen elementos que son gaseosos como los del grupo 8A, (las moléculas de) O2, N2, H2, F2 y Cl2.

El O2 es esencial para la vida.

H2S y HCN son venenos mortales.

CO, NO2, O3, y SO2, son tóxicos.

El He, Ar y Ne son químicamente inertes.

Gases

Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en contacto, dado que las moléculas gaseosas están en constante movimiento y chocan con la superficie del recipiente que los contienen.

Gases Presión de un Gas

Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en contacto, dado que las moléculas gaseosas están en constante movimiento y chocan con la superficie del recipiente que los contienen.

Gases ideales y Ecuación de estado

Una vez revisadas algunas ideas básicas sobre los gases, veamos qué es un gas ideal.

Se define un gas ideal como aquel en el que todas las colisiones entre los constituyentes (átomos y moléculas) son perfectamente elásticos y en el cual no hay fuerzas atractivas intermoleculares. Este concepto implica que las moléculas del gas no interactúan excepto en las colisiones, y que el volumen molecular es despreciable comparado con el volumen del recipiente.

Un gas real se puede considerar como ideal si la interacción entre sus moléculas es despreciable, lo cual se logra manteniéndolo a una presión baja.

Gases ideales y Ecuación de estado

Para estudiar un gas de masa m, confinado en un recipiente de volumen V a una presión p y temperatura T, es importante conocer la relación entre estas cantidades.

En general, esta relación conocida como Ecuación de estado es bastante complicada; sin embargo, para el caso de un gas ideal es muy simple y se puede encontrar experimentalmente.

Antes de construir la ecuación de estado, revisemos tres leyes empíricas que se observa son satisfechas por los gases (de baja presión).

En 1662, el irlandés Robert Boyle (1627-1691) enuncia la hoy conocida como Ley de Boyle-Mariotte*, que establece:

“Cuando el gas se mantiene a temperatura constante, su presión es inversamente proporcional a su volumen”.

P1V1 = P2V2

Leyes empíricas de los gases: Ley de Boyle

* En 1660, el francés Edme Mariotte (1620-1684) emprendió investigaciones sobre las deformaciones

elásticas de los sólidos e, independientemente de su colega Robert Boyle, enunció una ley relacionada con la compresibilidad de los gases. En su tratado De la naturaleza del aire (1676) formuló la ley de compresibilidad de los gases: "a temperatura constante, el volumen de un gas varía en razón inversa a su presión".

Leyes empíricas de los gases: Ley de Charles

En 1787, el francés Jacques Alexandre César Charles (1746-1823) enuncia la hoy conocida como ley de Charles, que establece:

“Cuando la presión del gas se mantiene constante, su volumen es directamente proporcional a su temperatura”.

V1/T1 = V2/T2

En 1802, el francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) enuncia la hoy conocida como Ley de Gay-Lussac, que establece:

“Cuando el gas se mantiene en un recipiente a volumen constante, la presión experimentada es directamente proporcional a su temperatura”.

P1/T1 = P2/T2

Leyes empíricas de los gases: Ley de Gay-Lusac

Leyes empíricas de los gases: Ley general e hipótesis

de Avogadro.

La unificación de estas tres leyes da lugar a lo que se llama ley general del estado gaseoso, a saber

constantepV

T

donde p es la presión, V es el volumen y T es la temperatura.

Un gas ideal se modela como un gas de esferas duras sin volumen y que solo interaccionan mediante choques perfectamente elásticos.

• La energía interna de un gas es la energía cinética total de las moléculas

• Todo cambio de energía interna va acompañado de un cambio en la temperatura

Leyes empíricas de los gases: Ley general e hipótesis

de Avogadro. En 1811, el italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) establece la llamada hipótesis de Avogadro: “A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del gas presente”, lo que se puede escribir como

constanteV

n

donde n es el número de moles y V es el volumen. Es importante mencionar que este resultado es independiente de su naturaleza química y características físicas

Esta constante se llama número de Avogadro (NA) y tiene un valor de 6.02214x1023mol-1.

Gases ideales y Ecuación de estado

Con la anterior definición, la ecuación de estado de un gas ideal se escribe como

En el estudio de los gases una cantidad muy importante es el número de moles n, y que se define como el cociente entre la masa m del gas y su correspondiente masa molar M, es decir

donde p es la presión en pascales, V es el volumen en m3, n es número de moles, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura en K.

mn

M

pV nRT 8.3143 /R J mol K

Gases ideales y Ecuación de estado

En ocasiones, la ecuación de estado del gas ideal se escribe en términos del número de moléculas N en lugar del número de moles n, en tal caso se tiene

donde p es la presión en Pascales, V es el volumen en m3, N es número de moléculas, kB es la constante de Boltzmann y T es la temperatura en Kelvins.

BpV Nk T 231.38065 10 /Bk x J K

Finalmente, es importante señalar que a las cantidades p, V y T se les llama variables termodinámicas y nos permiten caracterizar el estado de un gas, de manera análoga al papel que juegan en mecánica: la posición, la velocidad y la aceleración.

pV nRT

Número de moles

Constante de los gases

8.3143 / º

0.08214 / º

R J mol K

R atm l mol K

A BR N k

Número de Avogadro

Constante de Boltzmann

231.38065 10 /Bk J K 23 16.02214 10AN mol

Ecuación de estado del gas ideal: Resumen

Presión

Volumen

Temperatura

mn

M

Ecuación de estado y diagrama p-V

Para terminar, introduciremos una herramienta muy útil en termodinámica: el diagrama p-V, empleado para estudiar sistemas termodinámicos, como los gases ideales.

De la ecuación de estado del gas ideal podemos escribir

nRTp

V

Si fijamos el valor de la temperatura T (pV=constante), podemos graficar la expresión anterior en un sistema de coordenadas p vs. V, resultando lo que se conoce como diagrama p-V.

Ecuación de estado y diagrama p-V

La trayectoria seguida por un gas (o sistema) en un diagrama pV, al pasar de un estado inicial (i) a un estado final (f) representa un proceso termodinámico. En el ejemplo recién mostrado, el proceso seguido por el gas recibe el nombre de isotérmico, ya que la temperatura permaneció constante.

Dependiendo de la variable de estado que permanece sin cambio, podemos hablar de procesos:

• isotérmicos (DT = 0);

• isobáricos (Dp = 0);

• isocóricos (DV = 0); y

• adiabáticos (DQ = 0).

Estado inicial (i)

Estado final (f)

Ecuación de estado y diagrama p-V

Los diferentes procesos termodinámicos pueden ser representados de manera muy precisa en un diagrama pV.

A continuación se muestran diagramas característicos de cada tipo de proceso termodinámico.

isotérmicos (DT = 0)

Ley de Boyle isobáricos (Dp = 0)

Ley de Charles isocóricos (DV = 0)

Ley de Gay-Lussac adiabático (DQ = 0)

Para terminar, observa que mientras la isoterma es una hipérbola, debido a que cuando la temperatura es constante p es función de (1/V), la adiabática NO lo es.

Electricidad y calor

Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano

Departamento de Física

© 2011