Triangulo Oblicuangulo El tringulo oblicuo (u oblicungulo) es aquel que NO TIENE ningn ngulo recto. Pueden tener, sin embargo, ngulos mayores a 90. Ejemplo: Un tringulo que tenga un ngulo interno de 120, otro de 20 y otro de 40 (recordar que la suma de los ngulos interiores es de 180). El otro tipo de tringulos - atento a esta clasificacin - es el rectngulo (aquel que s posee un ngulo de 90). Los tringulos acutngulos (aquellos en los cuales todos sus ngulos interiores son menores a 90), constituyen un caso especial de tringulos oblicungulos, (por ejemplo, un tringulo cuyos ngulos internos fueran 30, 80 y 70). Espero que esta respuesta te haya servido. Una cosa ms, para comentar una respuesta de las que has recibido: La clasificacin de "equiltero" (3 lados iguales), "issceles" (2 lados iguales y uno desigual) y "escaleno" (de lados distintos); responde a la evaluacin de los lados del tringulo; en tanto que la clasificacin en "oblicungulos" (u oblicuos, con su caso especial de acutngulos) y "rectngulos", responden a la evaluacin de los angulos internos del tringulo.

LEY DE SENOS Para sacar cualquier lado:

Para obtener un ngulo:

Ejemplo de ley de senosEl capitn de un barco visualiza el puerto donde el buque va ha atracar visualiza tambin un faro que esta a 4.95km. de distancia de el puerto y mide el ngulo entre las dos visuales que resulta ser de 28.47 . Despues de viajar 5.75km. directamente hacia el puerto se vuelve a hacer la medicin que resulta ser de 56.79. a) Qu tan lejos esta el buque de el puerto cuando se hizo la segunda medicin? 1 Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia de el faro al barco despues de viajar 5.75km. 2 Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar el ngulo que forma la distancia del puerto al buque y del puerto al faro (2) 3 Nuevamente sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia del buque al puerto despues de la seguda medicin.

LEY DE COSENOS Para sacar cualquier lado:

Para obtener cualquier ngulo:

Un barco sale desviado de su rumbo para evitar una tormenta 26.57, despues de navegar 6.19Km. retorna a su rumbo original .Si su destino quedaba originalmente a 7.27km.

a) Cuanta distancia le falta recorrer para llegar a su destino cuando cambio de rumbo? b) Cuantos grados debe girar el barco para retomar su rumbo? 1 Sacamos el ladod que nos falta sustituyendo y despejando son Ley de Cosenos 2 Stituimos y despejamos con Ley de Cosenos para sacar 3 Para sacar el tercer ngulo( como es suplemeetario de ) a 180 le restamos para sacar .

Caso IV ( Lado Lado Lado)Un estudiante se encuentra en la biblioteca y camina 45.2m. para llegar al auditorio, despus de tomar su clase de Teatro se dirige a la alberca por lo que camina 97.77m. , como tiene examen de matemticas camina 73.44m. de regreso a la biblioteca. Saca los ngulos del triangulo formado. 1 sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar 2 Nuevamente sustituimos con la Ley de Cosenos y despejamos para sacar 3 a 180 (que es lo que mide la suma de los tres ngulos internos de un triangulo oblicungulo) le restamos los ngulos que ya sacamos y para poder sacar el tercer ngulo que es

De un tringulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos.

De un tringulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos.

Resuelve el tringulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

Identidades trigonomtricas

Todas las funciones en O. Identidades trigonomtricas fundamentales, y cmo convertir de una funcin trigonomtrica a otra. Una identidad trigonomtrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonomtricas y es vlida para todos los valores del ngulo en los que estn definidas las funciones (y las operaciones aritmticas involucradas). Notacin: se define cos2, sen2, otros; tales que sen2 es (sen )2.

Relaciones bsicasRelacin pitagrica Identidad de la razn De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, ntese que estas ecuaciones de conversin pueden devolver el signo incorrecto (+ ). Por ejemplo, si , la conversin propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la nica respuesta correcta se necesitar saber en qu cuadrante est . Funciones trigonomtricas en funcin de las otras cinco. se n

cos ta n cot sec csc

De las definiciones de las funciones trigonomtricas:

Son ms sencillas de probar en la circunferencia trigonomtrica o goniomtrica (que tiene radio igual a 1):

A veces es importante saber que cualquier combinacin lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo perodo pero estn desfasadas, es tambin una onda senoidal del mismo perodo pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

Es llamada identidad trigonomtrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades ms, muy tiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la funcin seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora). Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos, se tiene:

Calculando la recproca de la expresin anterior:

Entonces puede expresarse la funcin seno segn alguna otra conocida:

Ejemplo 2:

Utilizando la identidad

Entonces:

Pero

sustituimos en

:

Realizamos las operaciones necesarias y queda:

Entonces los cosenos se hacen 1 y queda

Y queda demostrado. El resto de las funciones se realiza de manera anloga.

Funciones trigonomtricas inversas

[editar] Composicin de funciones trigonomtricas

[editar] Frmula de productos infinitosSeno Coseno

Frmula de Euler

Definiciones exponencialesFuncin Funcin inversa