El sistema decimal de numeración jerarquía de operaciones Recuerda los pasos para resolver...

El sistema decimal de numeración

Recuerda qué unidades se emplean para descomponer los números de siete cifras y cómo se hace.

1 Coloca las cifras de estos números en el lugar de la tabla que les corresponda.

a. 5.768.002 b. 456.762 c. 2.100.301 d. 1.254.075

2 Corrige las descomposiciones siguientes.

a. 3.507.452 = 3 UM + 5 CM + 0 DM + 9 UM + 4C + 5D + 1U

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. 5.287.408 = 7 UM + 2 CM + 8 DM + 9 UM + 4D + 1C + 8U


c. 1.750.329 = 1 UM + 7 CM + 6 DM + 0 UM + 3C + 5D + 9U


d. 5.376.173 = 5 UM + 3 DM + 7 UM + 6 CM + 2C + 7D + 3U


Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

unidades

de millon

decenas

de millarcentenas

centenas

de millar

unidades

de millarunidadesdecenas

6.784.281

unidades de millón

UMM

6

centenas de millar

CM

7

decenas de millar

DM

8

unidades de millar

UM

4

centenas

C

2

decenas

D

8

unidades

U

1

6.000.000 + 700.000 + 80.000 + 4.000 + 200 + 80 + 1

4

El uso del paréntesis

Fíjate en estos dos casos de operaciones con paréntesis

Comprueba que en la primera operación es necesario respetar el orden de prioridad de las operaciones, primero lo que está entre paréntesis, para obtener el resultado correcto.

En cambio, en el segundo caso, se puede prescindir de los paréntesis porque el resultado es el mismo.

1 Resuelve e indica en cuál de estas operaciones se puede prescindir de los paréntesis. Rodéalas de color naranja.

a. (67 + 34) + 25 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. (30 + 45) – 12 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c. 34 – (12 + 12) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

d. (83 – 29) + 10 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

e. (29 + 1) + 5 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

f. 65 – (23 – 12) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades.

a. 34 – 16 + 27 – 12 = 33

b. 21 – 11 + 36 – 22 = 24

c. 57 + 15 - 26 + 12 = 34

d. 27 + 12 – 21 + 10 = 8

3 Inventa un problema que se resuelva mediante esta operación con paréntesis.

75 – (34 + 23)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa



Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

Resolvemos de forma correcta

Tenemos en cuenta el orden de prio-ridad de las operaciones

75 – (23 + 45)

75 – 68

7

34 + (76 + 13)

34 + 89

123

Resolvemos de forma incorrecta

No tenemos en cuenta el orden de prioridad de las operaciones

75 – (23 + 45)

52 + 45

97

34 + (76 + 13)

110 + 13

123

5

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Propiedades de la multiplicación

Recuerda las propiedades de la multiplicación que has aprendido.

Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo: 7 x 5 = 5 x 7 = 35

Asociativa: en una multiplicación de varios factores no importa cómo los agrupemos, el resultado es siempre el mismo.

Ejemplo: 3 x 5 x 4 = (3 x 5) x 4 = 3 x (5 x 4) = 60

Elemento neutro: cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.

Ejemplo: 46 x 1 = 46

1 Aplica la propiedad que se indica en cada caso y calcula:

a. 34 x 56 (conmutativa) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. 4 x 6 x 7 (associativa) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c. 23 x 42 (conmutativa) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

d. 34 x 1 (elemento neutro) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 Resuelve estas multiplicaciones agrupando los factores de dos formas distintas.

a. 6 x 5 x 7 b. 5 x 3 x 8

3 Resuelve este problema aplicando la propiedad conmutativa.

— Carlos tiene seis cajas de bombones, con ocho bombones en cada una de ellas. ¿Cuántos bombones tiene en total?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 2

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Propiedad conmutativa,Propiedad asociativa,

Elemento neutro

6

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Múltiplos y divisores

1 Aplicad la técnica de trabajo cooperativo Folio giratorio para reproducir el esque-ma anterior con estos números y calcular sus divisores y sus primeros múltiplos:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 7

f. 8

g. 9

h. 10

i. 11

j. 12

k. 13

l. 14

2 Cristina es siempre la encargada de preparar las bolsitas de uvas para las campa-nadas de Noche Vieja. Puesto que el número de invitados oscila entre 4 y 12, el número de uvas que utiliza no suele ser el mismo de un año al siguiente, pero ha observado que estos números tienen algo en común.

a. Calcula cuántas uvas utiliza Cristina en cada uno de los casos posibles.

b. ¿Qué tienen en común los números que has obtenido?

3 Javier ha preparado 24 galletas y quiere empaquetarlas para que sus hijos se las lle-ven al colegio para desayunar a la hora del patio. Si quiere que todos los paquetes sean iguales, ¿cuántas galletas puede meter en cada paquete? Calcula todos los casos posibles.

— ¿Qué tienen en común los números que has obtenido?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 2

Los divisores de 6 son los cocientes de las divisiones exactas con dividendo 6.

Los múltiplos de 6 son los productos de las multiplicaciones con multiplican-do 6.

MúltiplosDivisores

66 12 18 24 30 361 1 2 3 6x 1

x 2x 3

: 1: 2

: 3

: 6: 5 : 4

x 6x 5

x 4

resto = 1

1

resto = 2

7

Billetes y operaciones combinadas

Fíjate cómo calculamos la cantidad total de dinero

1 Calcula con operaciones combinadas en que montón hay más dinero.

a. b.

Hay más dinero en el montón aaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 Dibuja los billetes cuyo resultado serían las siguientes operaciones combinadas.

a. 2 x 50 + 4 x 10 + 5 x 5

b. 2 x 500 + 3 x 100 + 2 x 50

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 3

2 x 100 + 3 x 50 + 2 x 20

200 + 150 + 40

390

8

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

La jerarquía de operaciones

Recuerda los pasos para resolver operaciones combinadas:

1.º – Se resuelven las operaciones de dentro de los paréntesis.

2.º – Se resuelven las multiplicaciones y las divisiones.

3.º – Se resuelven las sumas y las restas.

1 Resuelve estas operaciones combinadas.

a. 4 x 5 + (24 : 4) =

b. (8 : 4) + (3 x 14) – 7 =

c. 4 + 5 + 6 + 8 x (15 : 5) =

d. 12 – (100 : 10) + (42 x 5) =

2 Coloca los paréntesis en el lugar que les corresponde para que se cumplan estas igualdades.

a. 12 : 3 + 5 = 9

b. 8 x 3 + 2 = 40

c. 7 + 5 – 4 x 3 = 0

d. 6 + 4 x 3 = 30

3 Escribe dos operaciones combinadas en las que aparezcan una multiplicación y una división y cuyos resultados sean mayores que 30.

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 3

9

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Divisiones con divisor de más de una cifra

En la cooperativa del pueblo están todos tra-bajando mucho estos días, porque es la tem-porada de la recogida de la fruta.

Durante el rato que he pasado allí, los 73 tra-bajadores de la cadena de envasado se han ocupado de 69.847 cerezas. ¿Cuántas cere-zas ha envasado cada uno?

Para responder, debemos calcular 69.847 : 73.

Para preparar la división, se multiplica el divisor por los números del 0 al 9.

Gracias a estos valores, a cada paso podremos conocer la cifra del co-ciente que corresponde, sin necesi-dad de calcular ni proceder por en-sayo y error.

Es 0 porque 69 está entre 73 × 0 y 73 × 1.

Es 9 porque 698 es mayor que 73 × 9.



Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 4

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

73 × 0 = 0

73 × 1 = 73

73 × 2 = 146

73 × 3 = 219

73 × 4 = 292

73 × 5 = 365

73 × 6 = 438

73 × 7 = 511

73 × 8 = 584

73 × 9 = 657

69.847 73

– 00 0 9 5 6

698

– 657

0414

– 365

0497

– 438

59

Cada uno ha envasado 956 cerezas.

10

1 Resuelve las siguientes divisiones aplicando el método de la página anterior:

a. 6.794 : 23

b. 8.049 : 67

c. 83.235 : 72

d. 65.555 : 43

e. 102.934 : 17

f. 931.107 : 87

2 La parte más larga de este procedimiento de resolución de divisiones es el cálculo de todas las multiplicaciones necesarias para comenzar.

Observad los siguientes trucos:

Ahora, aplicadlos mediante la técnica de trabajo cooperativo El número para resol-ver las divisiones siguientes:

a. 61.794 : 203 b. 883.335 : 712 c. 7.142.732 : 175

3 En la despensa de un restaurante han encontrado una caja de galletitas para servir con el café que está casi llena. El cocinero necesita saber cuántas bolsas hay aproxi-madamente, pero hay muchísimas para contarlas de una en una. Entonces, Sofía ha tenido una idea. Ha pesado la caja y una galletita, y ha obtenido los valores siguien-tes:

¿Cuántas galletas hay en la caja?

4 A Silvia siempre le ha gustado caminar, y siempre ha sentido admiración por los pue-blos nómadas de la estepa... Viajar a Mongolia ha sido su sueño desde niña. Como no le falta valor, ahora que ha decidido tomarse un año sabático, está pensando en caminar a Ulán Bator desde Madrid. ¿Cuántos kilómetros tendría que caminar cada día?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 4

73 × 3 = 73 × 2 + 73 = 146 + 73 = 219 73 × 6 = 73 × 3 × 2 = 219 × 2 = 438

73 × 4 = 73 × 2 × 2 = 146 × 2 = 292 73 × 7 = 73 × 6 + 73 = 438 + 73 = 511

73 × 5 = 73 × 4 + 73 = 292 + 73 = 365 73 × 8 = 73 × 4 × 2 = 292 × 2 = 584

73 × 9 = 73 × 10 – 73 = 730 – 73 = 657

La caja: 15.759 g Una galletita: 17 g

11

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Clasificación de los polígonos

Cualquier polígono se puede clasificar según los siguientes tres aspectos:

1. Número de lados: 3 lados (triángulo), 4 lados (cuadrilátero), 5 lados (pentágono),

6 lados (hexágono), 7 lados (heptágono), 8 lados (octógono)...

2. Posición de las diagonales: Si todas las diagonales son interiores el polígono se

llama convexo; si hay alguna exterior, entonces se llama cóncavo.

3. Medida de los lados y los ángulos: Si todos los ángulos y los lados son iguales, el polígono se llama regular; en caso contrario es un polígono irregular.

1 Clasifica las siguientes figuras según los tres aspectos estudiados:

2 Dibuja un cuadrilátero cóncavo e irregular:

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 5

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Es un pentágono (5 lados) cóncavo (tiene una diagonal exterior) e irregular (no todos los ángulos y lados son iguales).

Es un heptágono (7 lados) convexo (todas las diagonales son interiores) y regular (todos los ángulos y lados son iguales).

12

Relación entre el lado y el ángulo de un triángulo

En un triángulo se cumple que cuan-to más grande es un lado, más gran-de es el ángulo opuesto y viceversa.

Dicho de otra manera, cuanto más pequeño es un lado, más pequeño es el ángulo opuesto.

Por tanto se cumple:

1 Encuentra la medida de los ángulos que faltan:

2 Indica la medida de los ángulos que faltan en estos triángulos:

a. Triángulo isósceles de ángulo desigual de 30º.

b. Triángulo escaleno de ángulos de 45º y 50º.

c. Triángulo isósceles de ángulos iguales de 20º.

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 5

En un triángulo equilátero todos los ángulos son iguales.

En un triángulo isósceles dos ángulos son iguales y uno diferente.

En un triángulo es-caleno todos los án-gulos son diferentes.

Todos los ángulos miden 60º

El ángulo desco-nocido es 180º – 50º – 50º = 80º

Los dos ángulos des-conocidos miden 180º – 70º = 110º. Como los dos ángulos son iguales, cada uno medirá 110º : 2 = 55º

Si se conocen dos ángulos, el ángulo desconocido mide 180º – 70º – 30º = 80º

Lado más grande, ángulo opuesto

más grande.

Lado más pequeño, ángulo opuesto más pequeño.

50º

70º

70º

65º35º

30º

65º35º

50º

30º 30º

40º

a. b.

d.

c.

e.

13

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Aproximación en las compras

Cuando vas a comprar es muy útil efectuar una aproximación por exceso, es decir, dar al vendedor un poco más de dinero de lo que te cuesta y que este te tenga que devolver algo de cambio. Para ello puedes seguir estos pasos:

1 Carmen y Luis han ido a comprar al supermercado los productos de la lista siguiente. Usa el método de aproximación y calcula cuánto dinero deben sacar del cajero.

2 ¿Cuánto dinero devolverán a Carmen y a Luis en el supermercado?

Una forma de aproximar más exacta es, en el paso 1, hacer la proximidad con la décima superior.

Ejemplo: 3,42 € lo aproximamos a 3,5 €4,77 € lo aproximamos a 4,8 €

3 Si Carmen y Luis usan esta técnica de aproximación, ¿con cuánto dinero pagarán?

4 ¿Cuánto dinero les devolverán en este caso?Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 6

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Paso 1. Aproxima la cantidad a la décima 5 o 0 superior. Las tablas del 5 y del 10 son las que permiten operar más rápidamente.

Ejemplo: 3,42 € lo aproximamos a 3,5 € 4,77 € lo aproximamos a 5,0 €

Paso 2. Si de algún producto compras más de una unidad, efectúa la multiplicación mentalmente.

Ejemplo: Si compras 2 unidades a 3,42 €, calculas 2 × 3,5 € = 7 €

Paso 3. Suma todos los productos que tienes que comprar y aproxímalos.

Ejemplo: Si tienes que pagar 2 unidades de un producto que cuesta 3,42€ y una de 4,77 €, prepararás 2 × 3,5 + 5 = 12 € para pagar y sabrás que te devolverán algo (en concreto 0,39 €).

Producto Precio exacto Aproximación

6 latas de refresco 0,48 € cada una

2 paquetes de arroz 1,13 € cada uno

2 kg peras 1,84 € cada kilo

1 caja de galletas 3,28 € la caja

Total

14

Intervalos en un histograma

Dados unos datos como los siguientes, que corresponden a la altura en centímetros de unos alumnos de 4.º.

podemos dibujar un histograma con el número de intervalos que deseemos. Para ello puedes seguir los pasos siguientes:

1 Representa el caso del ejemplo con 5 intervalos.

2 En el siguiente ejemplo se describe la temperatura media de una ciudad los 15 pri-meros días del mes de junio. Si se quiere hacer un histograma con 5 intervalos, ¿cuál será la medida de estos intervalos? ¿Y si se quieren 6 intervalos?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 6

98, 120, 136, 88, 115, 139, 95, 113, 146, 154, 128, 137, 142, 156,114, 109

26,4; 36,2; 29,2; 27,8; 30,2; 32,4; 33,8; 34.3; 25,4; 19,8; 32,3; 24,3; 29,7; 34,9; 29,9

Paso 1. Escoge el número inferior de la muestra (88 en el ejemplo).

Paso 2. Escoge el número superior de la muestra (156 en el ejemplo).

Paso 3. Resta los valores anteriores (156 – 88 = 68) y divide el resultado entre el nú-mero de intervalos, redondeando por exceso.

Paso 4. Representa el histograma escogiendo el valor mínimo como inicio del primer intervalo.

4 intervalos 68/4 = 17 Podemos usar 17

5 intervalos 68/5 = 13,6 Aproximamos a 14

0

1

2

3

4

5

88 105 122 139 156

15

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Multiplicación y división por múltiplos de 10

1 Efectúa las siguientes operaciones con la unidad seguida de ceros:

a. 9,87 : 100 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. 67,27 × 1.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c. 4,937 × 100 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

d. 658,2 : 1.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

e. 85,74 : 10.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

f. 6,032 × 10.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

g. 0,036 × 10.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

h. 86,23 × 1.000 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 Carmen tiene un comercio y ha acumulado una gran cantidad de monedas que quiere cambiar en el banco. Tiene 1.000 monedas de 0,50 €, 100 monedas de 0,20 € y 10.000 monedas de 0,02 €. ¿Cuánto dinero tiene en monedas?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 7

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

En la división se mueve la coma a la iz-quierda tantas posiciones como ceros tiene el divisor. Si se acaban las cifras, se añaden ceros a la izquierda del nú-mero.

En la multiplicación se mueve la coma a la derecha tantas posiciones como ceros tiene el múltiplo de 10. Si se aca-ban las cifras, se añaden ceros a la de-recha del número.

0,00436 436.00043.6004.3600,436 4,36 4360,0436

:10.000

:100

:1.000

:10

x10.000

x100

x1.000

x10

43,6

16

1 Efectúa las siguientes operaciones con múltiplos de 10:

a. 3,12 × 300 =

b. 44,8 : 2.000 =

c. 7,8 × 5.000 =

d. 8,5 : 500 =

e. 3,3 × 4.000 =

f. 1,24 : 400 =

2 Hoy Carmen, nuestra comercial, tiene que cambiar en el banco la siguiente cantidad de monedas: 200 monedas de 0,50 €, 600 monedas de 0,20 €, 300 monedas de 0,10 € y 500 monedas de 0,05 €. ¿Cuánto dinero tiene en monedas?

3 a. Si quieres tener 5.000 € en billetes de 20 €, ¿cuántos billetes necesitas?

b. Si quieres tener 15.000 € en billetes de 500 €, ¿cuántos billetes necesitas?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 7

6,4×2=12,8×10=128 6,4 :2=3,2 :10=0,32

6,4×2=12,8×100=1.280

:200

:20

Primero se divide por el número sin ceros y después, por un 1 seguido de tantos ceros como tenga el divisor, como aparece en el esquema.

Primero se multiplica por el número sinceros y después, por un 1 seguido detantos ceros como tenga el factor multi-plicador, como aparece en el esquema.

6,4 :2=3,2 :100=0,032

6,4

x20

x200

17

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

17,32 cm

20 cm

8,26 cm

12 cm 10 cm

12, 07 cm

División de polígonos regulares en triángulos

Podemos dividir un polígono regular en tantos triángulos equiláteros como lados tiene el polígono. La altura de estos triángulos recibe el nombre de apotema.

Área hexágono = 6 × área triangulo =

= 6 ×

= 6 ×

= 6×15,6 = 93,6 cm2

1 Calcula el área de los polígonos siguientes:

2 Calcula el área de la figura siguiente:

Adap

taci

ón c

urr

icula

r (b

ásic

a). U

nid

ad 8

5,2 cm de apotema

6 cm de lado

a b

6 × 5,22

31,22

18

Operaciones combinadas con decimales

Igual que en las operaciones con naturales, los pasos para resolver operaciones combi-nadas con decimales son:

1. Se resuelven las operaciones del interior del paréntesis.

2. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones.

3. Se resuelven las sumas y las restas.

1 Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas.

a. 4 × 2,2 + (6,8 : 4) = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. 6,45 × (3,4 + 9,8) – 3,3 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c. 1,25 + (3,4 : 2) – 2.7 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

d. 5,4 × (3,2 – 1,3) – 4,26 = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 Arnaldo tiene 5 billetes de 10 €, 12 monedas de 50 céntimos y de 20 céntimos, 40 monedas de 10 céntimos y 6 monedas de 5 céntimos. Expresa la situación con una operación combinada con decimales y di cuánto dinero tiene Arnaldo.

3 Expresa en una operación combinada la compra de un lampista. Di cuál es el precio total de su compra.

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 8

Producto Precio

22,3 metros de cable 4,5 € cada metro

30,5 metros de tubo eléctrico 0,52 € cada metro

3 interruptores 12,6 € cada unidad

3 enchufes 4,55 € cada unidad

19

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Ordenando fracciones

Ordenar fracciones con el mismo denominador es muy sencillo, incluso sin realizar la representación, ya que será mayor la que mayor numerador tiene:

es mayor que

Para ordenar fracciones con diferentes denominadores puedes usar el producto en cruz.

Por ejemplo, comparamos y

Comparamos ahora y

1 Compara las siguientes fracciones:

a. y d. y

b. y e. y

c. , y

2 Gabriel y Álex comieron un trozo de la misma pizza. Gabriel tomó partes de la

pizza y Álex partes de la pizza. ¿Quién comió más?

Adap

taci

ón c

urr

icula

r (b

ásic

a). U

nid

ad 9

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

5

8

7

8

3

5

5

8

4

9

7

11

7

20

3

2

11

16

3

8

6

7

2

3

4

7

5

6

5

6

5

7

4

9

4

3

10

13

Al multiplicar las fracciones en cruz, si el numerador es mayor, será mayor la primera fracción.

es mayor

Al multiplicar las fracciones en cruz, si el denominador es mayor, será mayor la se-gunda fracción.

es mayor

7

8

3

5

6

7

2

3

7

8

2

3

49

48

9

10

20

Fracciones, diagrama de sectores y simplificación

Fíjate en el siguiente diagrama de sectores en que se muestra el número de libros leídos durante el último verano por unos alumnos de 4º. Para saber qué fracción corresponde a cada sector y conseguir que esta sea la más simple posible, sigue los pasos siguientes:

a. Suma todos los datos, en este caso 50 alumnos.

b. Construye la fracción: 0 libros , 1 libro

c. Por comodidad es útil dar la fracción equivalente con los valores más pequeños posi-bles. Para ello hay que dividir siempre que se pueda numerador y denominador por el mismo número.

Una vez que el numerador y el denominador de la fracción no se pueden dividir por un mismo número, decimos que es una fracción irreducible. Si quieres saber la amplitud del sector solo tienes que multiplicar la fracción por 360, por ejemplo:

x 360 = 43,2º

1 Encuentra las fracciones irreducibles asociadas al resto de sectores del ejercicio anterior.

2 Encuentra las fracciones irreducibles asociadas a los sectores de este diagrama.

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 9

6

50

8

50

6

50

3

25

2

6

8

18

12

4

3

25

: 2

: 2

0 libros

1 libro

2 libros

3 libros

4 libros

5 libros

Comedia

Drama

Acción

Aventura

Romántica

Tipo de película favorita8

30

15

15

12

21

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

Paso de forma simple a forma compleja

Puedes transformar una medida cualquiera a forma compleja de la forma siguiente:

1 Escribe los siguientes números en forma compleja:

a. 259,37 m c. 45,2947 hm e. 6.891,3 dm

b. 247.814,6 cm d. 2,75416 km f. 624,23 dam

km hm dam m dm cm mm

2 Expresa los valores del ejercicio anterior sin decimales.

a. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa d. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

b. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa e. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa f. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

3 Expresa todos estos valores en centímetros.

km hm dam m dm cm mm

2 4 6

1 4 8 7 3

1 8 3

3 1 2 7 5 6

a. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa b. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa c. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa d. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

0

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

7 4 1 6 5 , 1 8

7 km 4 hm 1 dam 6 m 5 dm 1 cm 8 mm

dm

22

Los impuestos, el IVA

Carlos va a comprar una moto que cuesta 2.500 €, a los que hay que añadir el IVA, que es de un 21%. ¿Cuánto pagará finalmente por la moto?

a. Se calcula el 21% del valor del objeto.

de 2.500 = = 525 €

b. Se suma al precio del objeto el IVA y se obtiene el precio final: 2.500 + 525 = 3.025 €(es el precio de la moto con impuestos incluidos).

1 Clara compra un ordenador y paga por él 350 € más el 21% de IVA. ¿Cuánto pa-gará finalmente por el ordenador?

2 Carlos va a comprar al supermercado y compra productos con dos tipos de IVA. Ha gastado 45,50 € con un IVA del 10% y 50 € con un IVA del 21%. ¿Cuánto tendrá que pagar finalmente en el supermercado?

3 Todos los trabajadores, al recibir su salario, pagan un impuesto llamado IRPF. El por-centaje que pagan depende de la cuantía del salario. Este impuesto se ha de restar del salario. ¿Cuánto cobrará este mes Julia si a su salario de 2.000 € le ha de quitar un 18% de IRPF?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

0

21 × 2500

100

21

100

23

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

1

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Paso de forma simple a compleja

Igual que hiciste con las unidades de longitud, puedes transformar una medida de masa o capacidad cualquiera a forma compleja de la manera siguiente.

1 Escribe en forma compleja:

a. 248,49 L b. 349.751,1 cg c. 97,23 hL

d. 2,72 kg e. 2.954,3 dL f. 734,51 dag

kg / kL hg / hL dag / daL m / L dg / dL cg / cL mg / mL

2 Hay que llenar una piscina en la que caben 1.250 hL de agua. Si para llenarla se usa una manguera que arroja 2.500 L por hora, ¿cuánto tardará en llenarse?

3 Juan dice que pesa 75.800.000 mg. ¿Cuántos kilos pesa?

4 8 3 2 6 , 7 1

4 kgkL 8 hg

hL 3 dagdaL 2 g

L 6 dgdL 7 cg

cL 1 mgmL

dg / dL

24

Relación entre magnitudes

Existen algunas relaciones entre magnitudes muy usadas en algunos países del mundo.

Por ejemplo

En los países anglosajones se usa la libra (lb), que equivale a unos 450 gramos.

1 Un litro de agua pesa 1 kg. ¿Cuántos centilitros ocupan 600 gramos de agua?

2 Pau Gasol es una estrella de la NBA. Pesa 255 lb. ¿Cuántos kilos pesa?

3 La moneda de los EE.UU. es el dólar ($). Por cada euro (€) puedes obtener 1,14 $.

a. ¿Cuántos euros tendrás en 1.000 $?

b. ¿Cuántos dólares puedes obtener con 1.400 €?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

1

1 L de agua pura pesa 1 kg 5 L de agua = 5 kg de agua

2 kg = = 4,44 lb 2.000

450

25

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

Orientarse en un plano

Para orientarte en el plano puedes moverte en dos direcciones, la vertical y la horizontal. Así para expresar una posición de un pun-to, llamada coordenada del punto, lo ha-cemos con una expresión de la forma (a,b),donde a es la distancia al 0 en sentido ho-rizontal y b es la distancia al 0 en sentido vertical.

En la imagen, por ejemplo, (1,2) es el punto que se encuentra a distancia 1 del cero en sentido horizontal y a distancia 2 del cero en sentido vertical.

1 Marca en la cuadrícula los siguientes puntos:

A = (11,3) B = (1,3) C = (3,1) D = (10,8) E = (4,4)

F = (9,2) G = (17,7) H = (15,2) I = (7,5) J = (0,4)

2 Dibuja en la cuadrícula anterior un rectángulo de forma que su vértice inferior iz-quierdo sea el punto (3,4), sus lados horizontales midan 8 unidades y sus lados ver-ticales 4 unidades. ¿Qué coordenadas tienen sus otros vértices?

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

2

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

0

0 1 8 15

1

2

3

4

5

8

6

9

7

10

11

12

2 9 163 10 174 11 185 12 19 226 13 20 237 14 21 24–1

0

0 1 8

1

2

3

4

5

8

6

9

7

10

11

12

2 93 104 115 6 7–1

(2, 5)

(1, 2)

(4, 3)

(6, 1)

26

1 Imagina que la distancia entre dos puntos consecutivos de esta cuadrícula es de 10 m. Calcula la distancia:

a. Entre A y B siguiendo el camino marcado.

b. Entre B y C siguiendo el camino marcado.

c. Entre C y A siguiendo el camino marcado.

d. ¿Cómo dibujarías en el plano la distancia más corta entre A y B? Dibújala.

2 En la cuadrícula, sitúa el punto (0,0) donde quieras y después dibuja un cuadrado de longitud 6 de lado y el vértice superior izquierdo en (2,6).

Adapta

ción c

urr

icula

r (b

ási

ca). U

nid

ad 1

2

10 30 60 90 12020 50 80 11040 70 100 130 1400

0

10

20

30

40

50

60

70

A

C

B

27

Nombre: ................................................................................................................................................. Fecha: ...............................

El sistema decimal de numeración jerarquía de operaciones Recuerda los pasos para resolver...

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