EL RETO ¿Sabrías usar las matemáticas para conocer mejor tu provincia?

¡Menudo espectáculo!1

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Inteligencias múltiples

LOS CONTENIDOS• Números de cuatro y de cinco cifras• Valor posicional de las cifras• Comparación y ordenación de números• Aproximación de números• La suma y la resta como operaciones contrarias• Poliedros y cuerpos redondos• Números ordinales del 10.º al 39.º

En el teatro Royal Albert Hall de Londres se celebran espectáculos de todo tipo desde hace muchos años.

Se inauguró después de 1800 pero antes de 1900. Ese año acaba y empieza por el número impar más peque-ño que conoces. La cifra de las decenas es una unidad inferior a la de las centenas y sumadas dan 15.

a. ¿En qué año se construyó este teatro?

b. ¿Cuántos años han transcurrido?

PARA EMPEZAR

15Inteligencias múltiples

El teatro Royal Albert Hall de Londres tiene capacidad para 5.472 personas.

El número 5.472 se lee cinco mil cuatro-cientos setenta y dos, y se descompone como todos los números de cuatro cifras:

5.472 = 5 UM + 4 C + 7 D + 2 U

NÚMEROS DE CUATRO Y DE CINCO CIFRAS

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1. A unos conciertos han asistido 3.456, 2.789, 2.104 y 5.012 personas. Descompón estos números y escríbelos como la suma de los valores de sus cifras, y con letras. Observa:

3.456 = 3 UM + 4 C + 5 D + 6 U = 3.000 + 400 + 50 + 6 Tres mil cuatrocientos cincuenta y seis

2. El menor número de cuatro cifras es el 1.000. ¿Cuál es el mayor? Descompón estos dos números y escríbelos como la suma de los valores de sus cifras, y con letras.

Todos los números pueden escribirse como la suma de los valores de sus cifras.

Los números de cuatro cifras tienen unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Nuestro sistema de numeración es el sistema decimal. En el sistema de numeración decimal, el valor de cada cifra depende de su posición.

5.000 + 400 + 70 + 2 = 5.472

C U1 100= D U1 10=

5 7UM

4C D

2U

UM U1 1.000=

¿Qué sucede si sumamos 1 a 9.999?

Sucede que obtenemos un número de cinco cifras: el 10.000. El número 10.000 se lee diez mil y se descompone como sigue:

10.000 = 1 DM + 0 UM + 0 C + 0 D + 0 U

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3. Calcula el total de asistentes a los conciertos de la actividad 1.

– Descompón el resultado y escríbelo como la suma de los valores de sus cifras.

4. Escribe con letras los números que corresponden a estas descomposiciones:

a. 4 UM + 3 C + 5 D + 9 U e. 6 UM + 8 U

b. 7 UM + 2 C + 1 D f. 1 UM + 2 C + 4 U

c. 2 DM + 5 UM + 6 C + 5 D + 1 U g. 4 DM + 6 UM + 4 D + 7 U

d. 1 DM + 9 UM + 2 D + 1 U h. 3 DM + 4 C + 6 U

5. ¿Cuál es el número mayor de cinco cifras? Escríbelo con cifras y con letras.

6. Escribe en tu cuaderno los siguientes números y descomponlos:

a. Cinco mil ochocientos noventa y cinco

b. Cuarenta y tres mil setecientos ochenta y seis

c. Treinta y dos mil ciento veinte

d. Siete mil ochocientos cuarenta y tres

7. El teatro Royal Albert Hall ha llegado a tener capacidad para 9.000 personas. Calcula la diferencia entre este valor y el número total de personas que admite actualmente.

8. El día que se inauguró, al Royal Albert Hall asistieron 2.528 personas que no cabrían a día de hoy. ¿Cuántas personas fueron a la inauguración?

9. Descompón los resultados que has obtenido en las actividades 7 y 8, y escribe cómo se leen.

1

+

1

Decenas de millar(DM)

9

0

Centenas (C)

9

0

Unidades de millar(UM)

9

0

Decenas (D)

91

0

Unidades(U)

Los números de cinco cifras están constituidos por decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

10. Escribe en tu cuaderno el número mayor de cada pareja.

a. 3.456 y 3.465 b. 9.000 y 9.990 c. 43.567 y 43.657 d. 87.956 y 78.956

11. Ordena los números de serie de estas entradas de mayor a menor. Utiliza los símbolos > y <.

12. Ordena de menor a mayor el número de espectadores que fueron al cine de nuestro ba-rrio a ver estas películas. Utiliza los símbolos > y <.

•Monstruos, S. A.: 32.567 personas

•Buscando a Nemo: 32.876 personas

•Up: 33.676 personas

•Ice Age 3: 23.567 personas

13. Halla números que cumplan las condiciones indicadas. Fíjate en el ejemplo:

a. 8.976 > …. > 5.689 b. 76.540 < …. < 95.432 c. 4.567 < …. < 78.654

Ayer fuimos al cine. Nuestras entradas estaban numeradas. Eran la 32.707, la 32.708 y la 32.709. Para ordenarlas, comparamos las cifras, una a una, hasta encontrar una cifra diferente.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS

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24.546 24.542 24.652 24.524 24.562

Recuerda

3 > 2 1 < 4 mayor que menor que

DM333

UM222

C777

D000

U987

– Comparamos las decenas de millar: 3 = 3 = 3

– Comparamos las unidades de millar: 2 = 2 = 2

– Comparamos las centenas: 7 = 7 = 7

– Comparamos las decenas: 0 = 0 = 0

– Comparamos las unidades: 9 > 8 > 7

32.709 > 32.708 > 32.707

32.7

09 ADMIT ONE 32

.709

32.7

08 ADMIT ONE 32

.708

32.7

07 ADMIT ONE 32

.707

234 > 217 > 200

En la sala de cine solo había unas 60 personas. El día anterior fueron unas 800 personas, en núme-ros redondos. Y durante la semana del estreno, unas 6.000 personas fueron a ver la película.

A veces, no nos interesa conocer una cantidad exacta. Nos basta con hacernos una idea de la cantidad.

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14. Explica con tus propias palabras qué significa la expresión en números redondos.

15. Aproxima a las decenas estos números:

a. 104 b. 115 c. 128 d. 136 e. 143

16. Aproxima a las decenas las edades de estos espectadores:

a. María: 23 años c. Juan: 56 años e. Carmen: 35 años

b. Mónica: 12 años d. Pedro: 96 años f. Gustavo: 44 años

17. Los padres de Jesús y de Ana van mucho al cine. El de Jesús ha visto 3.187 películas y el de Ana 7.542.

a. Aproxima a las centenas las dos cantidades.

b. Aproxima a las unidades de millar las dos cantidades.

Aproximación a las decenasEl número 56 se encuentra entre el 50 y el 60, y está más cerca del 60. Se aproxima por 60.

Aproximación a las centenasEl número 820 se encuentra entre el 800 y el 900, y está más cerca del 800. Se aproxima por 800.

Aproximación a las unidades de millarEl número 5.500 se encuentra a la misma distancia del 5.000 y del 6.000. Se aproxima por 6.000.

APROXIMACIÓN DE NÚMEROS1

Para aproximar una cantidad, tomamos siempre el número redondo más cercano a ella. Si está a la misma distancia de dos valores, tomamos el mayor.

50

5.000

800

60

6.000

900

51

5.100

810

52

5.200

820

53

5.300

830

54

5.400

840

55

5.500

850

56

5.600

860

57

5.700

870

58

5.800

880

59

5.900

890

5.875 1.254 4.621

–personas

adultosniños

– 4.621 1.254 5.875

niñosadultos

personas+ +

Si restamos del resultado de una suma uno de los sumandos, obtenemos siempre el otro sumando.

A un espectáculo del Cirque du Soleil, asistieron 5.875 personas: 4.621 niños y 1.254 adultos.

SumaEl número de niños más el nú-mero de adultos es el número de personas:

LA SUMA Y LA RESTA COMO OPERACIONES CONTRARIAS

20

18. Sigue el ejemplo para efectuar las sumas y sus operaciones contrarias:

a. 3.457 + 2.341 b. 3.560 + 439 c. 4.002 + 4.653

RestaEl número de personas menos el número de adultos es el número de niños:

Suma

4.621 1.254

5.875

+

Resta 5.875 4.621 1.254

–

Resta 5.875 1.254 4.621

–

La suma y la resta son operaciones contrarias.

Suma

8.562 1.023 9.585

+ Resta 9.585 1.023

8.562Resta

9.585 8.562 1.023

– –

21

19. Copia estas operaciones en tu cuaderno y complétalas:

a. 1.234 + .... = 6.697

b. .... + 2.327 = 9.739

c. 1.873 + .... = 6.897

– ¿Qué operación has tenido que hacer?

20. En una pequeña ciudad, se ha vendido la siguiente cantidad de entradas:

a. Calcula el número total de entradas vendidas para ver los dos espectáculos.

b. Calcula la diferencia entre el número total que has obtenido y el número de entradas ven-didas para ver Quidam. ¿Esta diferencia coincide con algún dato de esta actividad?

c. Calcula la diferencia entre el número total que has obtenido y el número de entradas ven-didas para ver Saltimbanco. ¿Esta diferencia coincide con algún dato de esta actividad?

d. Explica con tus propias palabras las coincidencias que hayas encontrado.

21. Utiliza la prueba de la resta para comprobar si esta operación es correcta. Corrígela si es necesario.

– La suma y la resta son operaciones contrarias. ¿Hay relación entre esto y la prueba de la resta? ¿Cuál?

22. Resuelve en tu cuaderno estas operaciones y com-prueba que no te has equivocado:

a. 2.724 + 7.105 d. 8.462 − 5.231

b. 9.368 + 521 e. 7.106 − 2.005

c. 4.911 + 3.075 f. 1.987 − 675

1

Quidam: 3.187 entradas vendidas

Saltimbanco: 7.542 entradas vendidas

Sumar y restar son operaciones contrarias. Por eso, sumar sirve para saber si hemos resuelto bien una resta. Y restar sirve para saber si hemos resuelto bien una suma.

5.489 – 2.362 = 3.017

POLIEDROS

22

Esta niña está señalando unos poliedros.

Prisma

Pirámide

Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas las caras planas.

Algunos de estos poliedros tienen una punta por arriba y una cara por abajo. Se llaman pirámides.

Otros tienen caras arriba y abajo. Se llaman prismas.

23. Clasifica estos poliedros en pirámides y prismas. Razona tu respuesta.

a. b. c. d.

24. Observa atentamente un cubo y responde: ¿el cubo es una pirámide, un prisma o ninguno de los dos? Justifica tu respuesta.

vértice arista caras cara lateral

Las caras pueden ser laterales o bases.Los poliedros tienen vértices, aristas y caras.

base

23

25. Dibuja objetos de tu entorno que tengan forma de esfera, cilindro, cono y prisma.

26. Cuenta las caras, las aristas y los vértices de estos cuerpos geométricos:

1

27. Dibuja dos poliedros que tengan 6 vértices, pero un número diferente de caras.

28. ¿Hay algún cuerpo geométrico que tenga solo un vértice y una arista? ¿Hay alguno que no tenga ninguna arista?

29. Consigue objetos que tengan forma de cubo, pirámide de base cuadrada y prisma de base triangular. Cuenta el número de vértices, aristas y caras de cada uno de ellos y pre-senta los resultados en una tabla como esta.

a. b. c. d.

Este otro niño está señalando unos cuerpos redondos.

Cilindro

Esfera

Cono

Vértices Aristas Caras

CuboPirámide de base cuadrada

Prisma de base triangular

CUERPOS REDONDOS

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen al menos una cara curva.

Los números que sirven para ordenar se denominan números ordinales.

Las filas de las butacas de los cines, de los teatros y de los pabellones deportivos se ordenan a partir de la más cercana al escenario o a la pista: la primera.

Después de la primera va la segunda; a continuación, la tercera... Hasta llegar a la novena. ¿Y después?

NÚMEROS ORDINALES DEL 10.° AL 39.°

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30. Escribe ordenadamente con números y con letras los primeros nueve ordinales.

31. Anota al menos una forma escrita correcta de los siguientes ordinales:

a. 25.º d. 29.º g. 12.º

b. 13.º e. 19.º h. 11.º

c. 37.º f. 10.º i. 35.º

32. Escribe con letras los números ordinales del 21.º al 29.º y del 31.º al 39.º.

33. Copia en tu libreta esta frase y complétala utilizando solo palabras.

Este ejercicio es el .... de esta unidad,

y está en la .... página del libro.

34. Marta se sentó en la trigésima sexta fila del teatro y Sofía, en la decimocuarta. ¿Cuántas filas había entre ellas?

10.ª: décima11.ª: undécima o decimoprimera12.ª: duodécima o decimosegunda13.ª: decimotercera o décima tercera14.ª: decimocuarta o décima cuarta…18.ª: decimoctava o décima octava19.ª: decimonovena o décima novena20.ª: vigésima21.ª: vigésima primera o vigesimoprimera22.ª: vigésima segunda o vigesimosegunda...30.ª: trigésima31.ª: trigésima primera o trigesimoprimera…39.ª: trigésima novena o trigesimonovena

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35. El teatro Luxor tiene capacidad para 2.644 es-pectadores, el Teatro Municipal para 1.138 y el Zuidplein para 732.

a. Aproxima a las decenas y a las centenas la capacidad de cada uno de los teatros.

b. ¿Qué teatros pueden acoger a 654 adultos y 345 niños?

c. Si acudieran 154 espectadores más, ¿en qué teatros cabrían?

36. Descompón estos números en unidades, decenas, centenas, unidades de millar y dece-nas de millar, y ordénalos de mayor a menor:

1.897, 861, 98.756, 64, 76.592, 3.459

37. Descompón estos números, escríbelos como la suma de los valores de sus cifras e indica cómo se leen:

a. 1.234 b. 67.541 c. 32.457 d. 5.098

38. Completa con el símbolo que corresponda en cada caso:

a. 5 C + 2 D + 9 U .... 5 C + 2 D + 4 U

b. 3 UM + 2 C + 9 U .... 9 C + 1 D

c. 1 UM + 2 D .... 7 C + 4 D + 2 U

d. 1 UM + 5 C + 2 D .... 4 UM + 8 U

39. Iba en 26.ª posición, adelanté a un grupo de cinco corredores, doce me adelantaron a mí y alcancé a otro sobre la línea de meta. ¿En qué posición quedé? Escríbela con letras y como número ordinal.

40. Escribe todos los números mayores que 1.000 y menores que 10.000 formados por las cifras 7, 2 y 4.

41. ¿Qué valor corresponde a la cifra 7 en cada uno de estos casos?

a. 476 c. 327 e. 7.215

b. 174 d. 785 f. 72.301

42. Escribe el nombre de tres objetos que tengan forma de poliedro y otros tres que tengan forma de cuerpo redondo. Di a qué tipo de cuerpo corresponde cada uno.

PRACTICA

Círculos de puntos de vista

Observa estos ejemplos:•50+10=60

•500−100=400

•5.000+1.000=6.000

Para sumar o restar números con la misma cantidad de ceros a la derecha, efectua-mos la operación sin los ceros y los añadi-mos al resultado.

43.Calcula:a. 20+10h.20−10

b.30−10i. 400+100

c.80+10j. 800−100

d. 800+100k.850−50

e. 400−100l. 120−70

f. 1.000+1.000m. 6.000−1.000

g.2.000+1.000n.2.200+1.500

CÁLCULO MENTAL

RutinaMUEVE EL PENSAMIENTO

Colores, formas, líneas

A veces, resulta difícil transmitir nuestras ideas y sentimientos con palabras. Esta rutina te permite hacerlo usando colores, formas y líneas.

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Fases

1. Observa esta imagen durante un minuto. Deja que tu mirada viaje libremente por ella.

2. Tapa la imagen.

3. Sin mirar, responde las preguntas de tu pro-fesor:•¿Qué colores ves?•¿Qué formas ves?•¿Qué líneas ves?

4. Pon en común tus respuestas con tus compa-ñeros y compañeras.

CONSIGUE EL RETO

Conoce tu provincia

PresentaciónInvestigad los datos numéricos de vuestra provincia y elaborad un mural para presentarlos.

DesarrolloDistribuíos en grupos de trabajo. Cada grupo tiene que elegir una tarea.

•��Grupo�A:�Búsqueda�de�datos�de�población

� Confeccionad una ficha en la que consten estos datos:

•Nombredelaprovinciaysunúmerodehabitantes.

•Nombresdelastreslocalidadesmáspobladasyloshabitantesdecadaunadeellas.

•Nombredelalocalidadmenospobladaysunúmerodehabitantes.

•�Grupo�B:�Búsqueda�de�información�de�edificios�emblemáticos

Preparaduna listade los teatros, losestadiosyotrosedificiospúblicosmásconocidosdevuestraprovinciayelegid loscuatroqueconsideréismássignificativos.Paracadaedificio,elaboradunafichaconsufotografía,elañodesuinauguraciónyelnúmeromáximodees-pectadores que puede acoger.

•��Grupo�C:�Preparación�del�mural

Dibujad la silueta de vuestra provincia en un mural. Localizad vuestra población ylasmásimportantesdelaprovincia.

Confección del mural•Añadidalmurallafichadepoblaciónenunodelosextremos.

•Relacionadlasfichasdelosedificiosconsuslocali-dades.

Tare

a in

tegr

ada

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http://www.ine.es

http://links.edebe.com/8xb2

PARA TERMINARPON EN PRÁCTICAEn una agencia de viajes están recopilando información para elaborar el catálogo promo-cional del próximo verano.

1. Fíjate en los datos de estos estadios de fútbol:

a. Ordena los estadios de mayor a menor capacidad.

b. Escribe el número de espectadores de los cinco estadios de mayor capacidad como la suma de los valores de sus cifras.

c. ¿Cuántos espectadores más puede albergar el Millennium que el Friends Arena?

d. ¿Cuántos espectadores en total pueden asistir a los dos estadios de menor capacidad?

2. Algunas de las montañas más altas del mundo son estas:

Everest: 8.848 metros

K2: 8.611 metros

Annapurna I: 8.091 metros

Annapurna II: 7.937 metros

a. Escribe estos números como la suma de los valores de sus cifras.

b. ¿Qué valores tiene la cifra 8 en la altura del Everest?

c. Aproxima a las centenas estas alturas. A continuación, ordena las aproximaciones de menor a mayor.

3. Según National Geographic, 6.206 personas han conseguido llegar a la cima del Everest hasta el año 2013. Aproxima a las decenas y las centenas esta cifra.

Competencias

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Estadio Capacidad (espectadores) Ciudad

Friends Arena

Parken

Old Trafford

Millennium

Anfield

Stade France

Olímpico de Atenas

Ernst Happel

50.000

42.305

76.957

74.500

45.522

81.338

65.000

49.844

Estocolmo

Copenhague

Manchester

Cardiff

Liverpool

París

Atenas

Viena

Competencias

REFLEXIONA¿Qué he aprendido sobre los números y las operaciones?

¿Qué ha valido más la pena aprender?

¿Cómo puedo aplicar lo que he aprendido en mi vida cotidiana?

¿Qué parte de esta unidad estudiaría más a fondo si tuviera la oportunidad?

Diario de aprendizaje

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PON EN PRÁCTICA 4. Según el número de turistas que los visitan cada año, los siguientes países ocupan

las posiciones indicadas. Copia la tabla en tu cuaderno y escribe el número ordinal, con cifras o con letras, según convenga en cada caso.

EMPRENDEVas a viajar a Londres con tu familia y cada uno se va a encargar de preparar la visita a un lugar emblemático de la ciudad. A ti te ha tocado el Royal Albert Hall. ¿Qué des-tacarías en esa visita?

– Consulta la siguiente página web:

http://links.edebe.com/cepgum

15.º

35.º

12.º

10.º

4.º

22.º

Decimotercero

Undécimo

Vigesimocuarto

Trigésimo

Decimoséptimo

Trigésimo noveno

México

Tailandia

Austria

Bélgica

Hong Kong

Suecia

Suiza

Malasia

Grecia

España

Australia

Egipto