el número e
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El descubrimiento del número e Sigue los siguientes pasos con tu calculadora. Vamos a ver cómo se descubrió históricamente el número de Euler. Au nq ue se llama nú me ro de Eu le r, su de sc ub ri mi ento se de be a Jacob Bernoulli , que estudió un problema concreto de interés compuesto. Recuerda del año pasado (3º ESO), que la fórmula del interés compuesto es 0 1 100 n n r C C = + , donde “r” era el rédito y “n” es tiempo. Bernoulli empezó a averiguar el interés compuesto que obtendría con una unidad monetaria de la época, para enterarnos, tomemos la de ahora, el euro, sometido r = 100, es decir al 100% de interés compuesto, durante un año. De momento esto es fácil: 1 1 100 1. 1 2 100 C = + = Supuso luego, que el interés del 100% se repartiera en dos plazos semestrales de 50%. Es decir, calculó el interés anual bajo dos semestres al 50% 2 2 50 1. 1 2, 25 100 C = + = ¿Y si el interés del 100% lo repartimos en cuatro plazos trimestrales de 25%? 4 4 25 1. 1 2, 4414... 100 C = + = ¿Y si fuera en doce plazos mensuales del 100 % 12 ? 12 12 12 100 1 12 1. 1 1 2, 61303... 100 12 C = + = + = Contesta usando tu calculadora: a) ¿Y s i fu era e n 36 5 pl azos di ario s al 100 % 365 ? b) ¿Y s i fu era e n pl azo s de hor as? c) ¿Y de min utos? Bernou lli creía qu e el interé s siemp re iba a aumentar con forme redujésemos el tiempo, pero observó con sorpresa que se estabilizaba en torno a un número. ¿Cuál? En consecuencia Bernoulli descubrió que 1 lim1 n n e n →∞ + =
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5/11/2018 el n mero e - slidepdf.com
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El descubrimiento del número e
Sigue los siguientes pasos con tu calculadora. Vamos a ver cómo se descubrió
históricamente el número de Euler.
Aunque se llama número de Euler, su descubrimiento se debe a Jacob
Bernoulli, que estudió un problema concreto de interés compuesto. Recuerda del año
pasado (3º ESO), que la fórmula del interés compuesto es0
1100
n
n
r C C = +
, donde “r”
era el rédito y “n” es tiempo.
Bernoulli empezó a averiguar el interés compuesto que obtendría con una unidad
monetaria de la época, para enterarnos, tomemos la de ahora, el euro, sometido r = 100,
es decir al 100% de interés compuesto, durante un año. De momento esto es fácil:
1
1
1001. 1 2
100C
= + =
Supuso luego, que el interés del 100% se repartiera en dos plazos semestrales de
50%. Es decir, calculó el interés anual bajo dos semestres al 50%
2
2
501. 1 2,25
100C
= + =
¿Y si el interés del 100% lo repartimos en cuatro plazos trimestrales de 25%?
4
4251. 1 2,4414...
100C = + =
¿Y si fuera en doce plazos mensuales del100
%12
?
12
12
12
1001121. 1 1 2,61303...
100 12C
= + = + =
Contesta usando tu calculadora:
a) ¿Y si fuera en 365 plazos diarios al100
%365
?
b) ¿Y si fuera en plazos de horas?
c) ¿Y de minutos? Bernoulli creía que el interés siempre iba a aumentar conforme
redujésemos el tiempo, pero observó con sorpresa que se estabilizaba en torno a
un número. ¿Cuál?
En consecuencia Bernoulli descubrió que
1
lim 1
n
n en→∞
+ =
5/11/2018 el n mero e - slidepdf.com
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El descubrimiento del número e
Nota: Aunque el descubridor del número “e” se debe a Bernoulli, fue Leonhard Euler
quien comenzó a usar la letra “e” para simbolizarlo en 1727, en su obra “Mechanica”,
publicada en 1736. Posteriormente algunos investigadores siguieron usando esta letra
que finalmente es de terminología común. El número de Euler debería llamarse
realmente el número de Bernoulli, ¿no crees?
Francisco Javier Pérez Martínez
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