10. En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65. Para ello cada cinco lotes se hacen pruebas destructivas a tres artículos seleccionados aleatoriamente de uno de los lotes. Los datos se registran en una carta de control [pic] - R. Los límites de control en la carta [pic] son los siguientes:LCS = 86LC = 77LCI = 68

a) Si al medir la resistencia de tres artículos se obtiene los datos: 70, 75 y 60, ¿quiere decir que el proceso estuvo fuera de control en la producción de dicho lote?

R= Si por que una resistencia esta fuera del limite inferior.

b) Alguien sugiere que el límite de control inferior en la carta [pic] debe ser igual a la especificación inferior de 65. ¿Es correcta esta sugerencia? Explique su respuesta.

R= Si podría ser aceptada por que como es la resistencia minima en la fabricación de los artículos de plástico.

c) ¿El proceso cumple con la especificación inferior? Recuerde que el LCI no es para las medias.

R= No cumple por que esta fuera del limite inferior.

31.

a)

b)

Los últimos 3 literales son de análisis, no es recomendable que escribamos lo mismo.

Ejercicio #9

a) Obtenga los límites naturales del proceso y, de acuerdo con éstos ¿cumplen los artículos las especificaciones?

LCS= 253 + 3 (σ) = 253 + 3 (5) = 268LC=253LCI=253 - 3 (σ) = 253 - 3 (5) = 238

Se exceden las especificaciones por lo que se considera el proceso inestable

b) Calcule los índices Cp, Cpk y Cpm e interprételos.

DATOS:

LE = 250 ± 10

µ =253

σ =5

Cp =

PROCEDIMIENTO:

LES= 250 + 10 = 260

LEI= 250 - 10 = 260

Cp = LES – LEI = 20 = 0.67

6 σ 30

CALCULAR:

Cp = µ - LEI = 253 – 252.10 = 0.90 = 0.060

3 σ 3 (5) 15

Cp = LES - µ = 253.91 – 253 = 0.91 = 0.061

3 σ 3 (5) 15

Cpk = [µ−¿ LEI¿

σ ¿; LES−¿µ¿

σ ¿ ] = 0.06

T =2√σ ²+(μ−N ) ²

T =2√5²+(253−5) ²

T =2√25+61504

T =2√61529

T = 248.05

Cpm= ES – EI Cpm= 260 – 240 = 20 = 0.08 6T 248.05 248.05

c) Si todas las medias están dentro de las especificaciones. ¿Quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones?

El proceso no cumple las especificaciones, porque al obtener los límites naturales vemos que su LCS es 268 y su LCI es de 238 y debemos regirnos a que el peso ideal debe de ser 250g con una tolerancia de ± 10 g. Por tal motivo el proceso es inestable.

d) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control de la carta x , ¿Eso quiere decir que cumple con las especificaciones

Los límites de control si cumplen con las especificaciones, porque los LCS y LCI están dentro de los LEI y LES (que van de 240 g a 260 g). Desde este punto el proceso es un Proceso Estable.

Ejercicio #11

MUESTRA LONGITUD DE LAS PIEZAS MEDIA RANGO1 101 99.4 99.9 100.5 100.2 100.2 1.62 100 98.8 101 100.3 100.1 100.04 2.23 99.1 99.4 101.3 99 99.1 99.58 2.24 100.3 100.1 98.7 101.3 99.8 100.04 2.65 97.2 99.7 98.9 100.5 99.3 99.12 3.36 102.2 103.6 100.2 104.7 104.9 103.12 4.77 98.2 97.6 99 100.6 99 98.88 38 100.7 99.8 100.4 99.7 98.3 99.78 2.49 100.4 103 98.7 101.6 100.5 100.84 4.3

10 97.9 99.8 100.6 99.3 100.7 99.66 2.811 101.5 100.2 102.1 99.7 102.3 101.16 2.612 100.4 100 100.2 97.7 102.1 100.08 4.413 101.4 102.4 103.2 103.2 102.6 102.56 1.814 97.8 100.1 99.3 98.6 100.7 99.3 2.915 100.7 101.3 98.9 99.9 101.2 100.4 2.416 101.7 98.4 97.9 102.2 100.3 100.1 4.317 101 100.3 101.3 101.1 99.5 100.64 1.818 99.6 102 100.5 97.6 100 99.94 4.419 101.5 100.2 99.4 99.2 99.6 99.98 2.320 100.2 102.1 101 100.6 101.6 101.1 1.921 100.5 100.4 100.2 100.7 98.9 100.14 1.822 99 99 101.4 101.1 97.9 99.68 3.5

X=100.29 R=2.87

LIMITES PARA LA CARTA X

Limite control superior (LCS) = X+A2R

= 100.29 + 0.167 (0.13) = 100.3

Limite central = X

= 100.29

Limite control inferior = X−A2R

= 100.28

LIMITES PARA LA CARTA R

Límite de control superior (LCS) =

= (1.5656) (2.87)

= 4.49

Limite central =

= 2.87

Límite de control inferior (LCI) =

= (0.4344) (2.87)

= 1.25

0 5 10 15 20 2596979899

100101102103104

Carta X

Muestra

Med

ia

D4 R

R

D3 R

0 5 10 15 20 250

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

Carta R

Muestra

Rang

o

Se espera que la media promedio de las barras varié de 100.3 mm a 100.28 mm y se espera que los rangos de las medidas varíen de 1.25mm a 4.49mm.

Ejercicio #19

a) Bajo el supuesto de que el proceso está en control estadístico, explique de manera sencilla el significado práctico de estos límites.

R = Que los límites de control coinciden con los límites reales, es decir que la desviación en esta carta tiene la forma de campana simétrica.

b) Si la pureza de los últimos 10 lotes es la siguiente: 0.90, 0.85, 0.83, 0.82, 0.84, 0.84, 0.85, 0.81, 0.83 y 0.82, grafíquelos en la carta y explique lo que ha pasado en el proceso

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

Los datos muestran una tendencia de desplazamiento o cambios en el nivel de proceso, ya que existe una tendencia clara que puntos consecutivos caen dentro un solo lado de la línea central.

Lote Pureza1 0.92 0.853 0.834 0.825 0.846 0.847 0.858 0.819 0.83

10 0.82

c) Se sugiere que el límite de control inferior sea igual a 0.84, ya que se tiene la exigencia por parte de la administración de que ésa sea la pureza mínima tolerable del proceso. ¿Es correcta esta sugerencia?

R = Esta sugerencia nos indicaría que el proceso está fuera de las normas de calidad de la empresa, ya que la pureza de la mayoría de lotes está fuera del límite permitido; el proceso es variable.