120, 25) 22 .5 7 157.5

[ 2 5 , 30) 2 7 . 5 4 110

[ 3 0 , SS) 32 .5 2 65

2 1 4 5 7 . 5

^ - f ^ - 2 1 . 7 8 6

5, Calcular la media de la d i s t r i b u c i n es tad s t i ca :

[O, 5) [ 5 , 10) [ 1 0 , 15) [ 1 5 , 20) [ 2 0 , 25) [ 2 5 , )

S 2 6 f 3 5 7

x f i Fi

10, 5) 2.5 3 3

15, 10) 7.5 5 8

[ 1 0 , 15) 12.5 7 15

[ 1 5 , 20) 1 7 . 5 8 23

[ 2 0 , 25) 22.5 2 25

125, ~ ) 6 3 1

3 1

Ejercicios resueltos de ia mediana

H a l l a r la m e d i a n a de la s i g u i e n t e s se r ies de n m e r o s :

5, 2 , 6 , 5 , 9 , 5 , 2 , 8 .

2 , 2 , 3 , 5 , 5 , 5 , 6 , 8 , 9 .

Me = 5

5, 2 , 6 , 5 , 9 , 5 , 2 , 8 , 6 .

2, 2, 3 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 .

10/2 = 5 MQ 5

1 0 , 1 3 , 4 , 7 , 8 , 1 1 1 0 , 1 6 , 1 8 , 1 2 , 3 , 6 , 9 , 9 , 4 , 1 3 , 2 0 , 7 , 5 , 1 0 , 1 7 , 1 0 , 1 6 , 1 4 ,

UNIVERSIDAD TCNICA Dfi MAAB FACULTAR 0 1 FILOSOFA., LETRAS Y ClHM@MMttlMlliNMII4

a. l 3 . 5 0 0

5 0 o 5 0 0

I jrro o~o ^oz 3 &

z 5.0 Z> S

o w o ( 2 ^ vi Y 4 ^

^ A

S 54 -rrr

g g g- 2. V 2 >^

olz - s he z. S .5

t

F F 7

^ 3

Oo^J^) U5^r^) C2.^2SJ C3o^j,j

5

1-

"i A

4 5

p

13 I

f J2.S

5 9 f s

l

4 4* l i s ib ets i j

Suma de fracciones.

Si dos fracciones tiene el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fraccin resultado se puede simplificar, se simplifica.

2 , 1 2 + 1 3 5 + 5 - 5 - 5

Resta de fracciones.

Si dos fracciones tiene el mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fraccin resultado se puede simplificar, se simplifica.

3 1 3 - 1 2 5 ~ 5 - 5 - 5

Multiplicacin de Fracciones

En la multiplicacin de fracciones, las fracciones homogneas y heterogneas se multiplican de la misma forma:

Ejemplo: 2 - 3 = e = i- ^ _ = 1 3 4 12 3 2 -2 2

Factorizacin Prima y simplificacin

Divisin de Fracciones

En la divisin de fracciones, siempre se cambia a multiplicacin y la segunda fraccin cambia a su recproco. Ejemplo:

3 ^ 4 = 3 - 3 = 9 5 3 5 4 20

Polgonos regulares Un polgono regular es el que tiene sus ngulos iguales y sus lados iguales. Elementos de un polgono regular pentgono

Centro: Punto interior que equidista de cada vrtice. Radio: Es el segmento que va del centro a cada vrtice. Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.

3ladoc iguRles

4 lados Iguales

# 5 lados Iguales 6 lados Iguales o 7 lados Iguales O 8 lados Iguales o

tringulo quilalero ^ ladrado

pentiqono ragidar ;

hexgono 1 regular |

h^gono regular

octgono ! [ regular

Unidades de volumen

La unidad principal de volumen es el metro cbico.

Otras unidades de volmenes son: kilmetro cbico km^ 1 000 000 000 m^

hectmetro cbico hm^ 1 000 OOOm^

decmetro cbico dam' 1 000 m^

metro cbico m^ 1

decmetro cbico dm^ 0.001 m^

centmetro cbico cm^ 0.000001 m'

milmetro cbico mm^ 0.000000001

Nmeros decimales Se denominan nmeros decimales aquellos que poseen una parte decimal, en oposicin a los nmeros enteros que carecen de ella.l As, un nmero x perteneciente a R escrito usando la representacin decimal tiene la siguiente expresin:

Suma y resta de decimales Para sumar y restar nmeros decimales, debemos anotar cada valor en forma vertical, para facilitar la operacin, de tal manera que la coma quede en la misma columna, incluso si la parte entera de un valor tenga ms cifras que el otro, como se ve en el ejemplo siguiente: 3,48 9,657 A continuacin, se iguala el nmero de cifras decimales de cada valor si es necesario, aadiendo uno o varios ceros al valor con menos cifras decimales para que queden con el mismo nmero, pues el cero aadido a la derecha de la parte decimal no altera el valor, as:

3,480 9,6570 Finalmente se suma de manera tradicional, sin tomar en cuenta la coma, y al resultado final se le aade la coma en 1 misma posicin que se encuentra en ambos valores sumados o restados. 3,480 +9,657 4 =13,137