EJERCICIOS_DE_INTEGRALES_DOBLES__11402__
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EJERCICIOS DE INTEGRALES DOBLES Profesor Jesús Venero Baldeón 1 1. 3 1 2 1 0 2 (x y x y)dxdy − − + ∫ ∫ 2. 1 3 4 0 0 x dy dx ∫ ∫ 3. 3 2 2 2 0 1 3 (x y x y ) dy dx + + ∫ ∫ 4. 1 2 2 0 0 2 x x Cos(y ) dy dx e e ∫ ∫ 5. 2 1 2 0 0 4 π/ xyCos(x y)dxdy ∫ ∫ 6. 2 3 2 0 0 8 2 (x y)dydx + ∫ ∫ 7. 2 1 0 0 x x [Cos(y) Cos ( )]dydx e e − ∫ ∫ 8. 2 2 3 1 0 x xy dy dx ∫ ∫ 9. 2 0 0 π/ π Sen x Cos (y π)dxdy − ∫ ∫ 10. 2 1 0 0 y x/y dx dy e ∫ ∫ 11. 2 1 2 0 3 3 21 x x xy dy dx x y + ∫ ∫ 12. 2 1 0 y y y dx dy x ∫ ∫ 13. 2 4 12 x D ( x xy)dA e − ∫∫ , D : 1 2 0 1 x y − ≤ ≤ ≤ ≤ 14. 1 3 0 2 12 x x y x dy dx e + ∫ ∫ 15. 2 2 3 2 0 4 6 x e x x dy dx − ∫ ∫ 16. 1 1 0 0 x y dy dx | | − ∫ ∫ 17. 2 4 2 1 2 x (y/x) x dy dx x ∫ ∫ 18. 3 2 0 0 1 1 1 π/ Sen x ( ) dy dx y + − ∫ ∫ . Rp: 2 9 18 ( π ) / + 19. Calcule D Sen(x y)dxdy + ∫∫ , siendo D el cuadrilátero MNPQM (en ese orden), donde M = (0, 0), N = (π, 0), P = (π/2, π/2), Q = (0, π/2) . 20. 1 2 1 0 0 x x y Cos(y ) dy dx e e + ∫ ∫ . CLAVE DE RESPUESTAS: 1. 43 / , 2. 35 / , 3. 34 , 4. 2 2 Cos( ) Cos( e) − 5. 2 , 6. 82 , 7. 2 2 1 Sen( ) Sen ( ) e e − , 8. 42 , 9. 2 − , 10. 12 / , 11. 43 2 ( ) − , 12. 15 / , 13. 4 2 2 9 e e − − , 14. 4 3 3 4 1 e e − + , 15. 4 9 25 e − , 16. 13 / , 17. 2 12 2 4 2 ( Ln ( ) ) ( /Ln( ) ) / − , 20. 1 2 2 Cos( ) Cos ( ) e e e − + − .
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EJERCICIOS DE INTEGRALES DOBLES Profesor Jess Venero Balden
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1. 3 1 2
1 02(x y x y) dx dy
+ 2.
1 3 40 0
x dy dx
3. 3 2 2 2
0 13(x y x y ) dy dx+ + 4.
1 2 20 0
2 x xCos (y ) dy dxe e
5. 2 1 2
0 04
/xy Cos (x y) dx dy 6.
2 3 20 0
8 2( x y) dy dx+
7. 2 1
0 0x x[ Cos (y) Cos ( ) ] dy dxe e 8.
2 2 31 0
xxy dy dx
9. 2
0 0/
Sen x Cos (y ) dx dy 10. 21
0 0y x/y dx dye
11. 21 2
0 3 321x
x
xydy dx
x y+ 12. 2
10
y
y
ydx dy
x
13. 2
4 12x
D
( x xy ) dAe , D : 1 20 1
x
y
14. 1 3
0 212
x x y
xdy dxe + 15.
2
2
320 4
6xe
xx dy dx
16. 1 1
0 0x y dy dx| | 17.
242
1 2x (y/x)x
dy dxx
18. 3
200 1
11/ Sen x
( ) dy dx
y
+
. Rp: 29 18( ) /+
19. Calcule D
Sen(x y) dxdy+ , siendo D el cuadriltero MNPQM (en
ese orden), donde M = (0, 0), N = (pi, 0), P = (pi/2, pi/2), Q = (0, pi/2) .
20. 1 2 1
0 0x xy Cos (y ) dy dxe e+ .
CLAVE DE RESPUESTAS:
1. 4 3/ , 2. 3 5/ , 3. 34 , 4. 2 2Cos ( ) Cos ( e)
5. 2 , 6. 82 , 7. 2 21Sen ( ) Sen ( )e e , 8. 42 ,
9. 2 , 10. 1 2/ , 11. 4 3 2( ) , 12. 1 5/ ,
13. 42 2 9e e , 14. 4 33 4 1e e + , 15. 49 25e , 16. 1 3/ ,
17. 212 2 4 2( Ln ( ) ) ( / Ln ( ) )/ , 20. 1 2 2Cos( ) Cos ( )e e e + .
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EJERCICIOS DE INTEGRALES DOBLES Profesor Jess Venero Balden
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I) Calcule las integrales cambiando el orden de integracin
1. 1 1 2
0 yTan (x ) dx dy 2.
22 40 2
xye dx dy
3. 2 2
0 0 2 2x
dy dx
x y+ 4.
1 1 20 y
Sen (x ) dx dy
5. 1
0 0Arc Cos x Sen ye dy dx 6.
210
/ Cos y
Arc Sen xe dy dx
7. 2 2
0 0/ / x Sen ye Cos y dx dy+ 8.
1 2 20 0
xyx e dx dy
9. 1 1
3 22 20 0 1 /y dx dy
( x y )+ + 10.
2 1 20 0
2 x xCos (y ) dx dye e
11. 2 21 2 1
0 2 1 23 3 3 321 21y
y/ y/
xy xydx dy dx dy
x y x y
++ +
.
CLAVE DE RESPUESTAS
1. 1 2 1( / ) Ln (Sec ( ) ) 2. 16 1 4(e )/
3. 2 2 1 2 1 2( ) Ln ( ) + + 4. 1 1 2( Cos ( ) )/
5. 1e , 6. 1e , 7. 2 1 1/(e ) (e ) , 8. 2 1 4(e )/ ,
9. 2 2 1 3Ln [ ( )/( ) ]+ + , 10. 2 2Cos ( ) Cos ( e) , 11. 4 3 2( ) .
II) Calcular D
f (x , y) dA para D limitada por las curvas dadas.
1. f (x , y) x Sen (xy)= , D : 0 1x , 0 2y /
2. 2f (x , y) x= , D : 24y x= , 2 4 0x y + =
3. 2f (x , y) x y= , D : 2 1y x= + , 2 1y x= +
4. 1 241 /f (x , y) ( x )= , D : 0 1 2x / , 0 y x
5. 2 1 1f (x , y) ( y ) (x )/= + , D : 0x = , 0y = , 2 4x y =
6. 24f (x , y) ( Sen x ) [ Sen y ]/= , D : 0 2x / , 0 y x
7. 22 1 1f (x , y) ( y ) (x )/= + , D : 24y x= , 0y =
8. 2 2f (x , y) x y= + , D : y x= , 0x = , 1y = , 2y =
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9. 2 3 321f (x , y) x y x y/= + , D : y x= , 2y x= , 2y = .
CLAVE 1. 1 2( /) 2. 18 3. 184 35/ 4. 12/ 5. 36 42 3Ln ( ) 6. 3 4Ln ( )/ 7. 140 2 80 3Tan ( ) ( / ) 8. 5 9. 16 .
III) Calcular el rea de la regin D limitada por las curvas dadas. 1. D : 2y x= , 2x y =
2. D : y |x|= , 24 4 1y x= +
3. D : 2 2y x= + , 4y x= +
4. D : 2y x= , 2y x= +
5. D : 24y x x= , y x=
6. D : 2 9y x= + , 2 9 3y x=
7. D : Elipse 2 2 2 2 1x /a y /b+ =
CLAVE 1. 9 2/ 2. 1 12/ 3. 9 2/ 4. 9 2/
5. 9 2/ 6. 24 7. ab
IV) Calcular el volumen de las regiones slidas R limitada por las siguientes superficies.
1. Plano XY , plano 2x y z+ + = , cilindro 2y x=
2. 2 2z x y= + , plano 1x y+ = , los planos coordenados.
3. 2 2 9x y+ = , 2 2 9x z+ =
4. Paraboloide 2 24 2z x y= , el plano XY .
CLAVE
1. 381 20/ u 2. 31 6/ u 3. 3144 u 4. 34 2 u .
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INTEGRALES DOBLES
5. Calcule 2 2
D16 x y dx dy , donde D es la regin encerrada por la curva
2 2x y 4x.+ =
6. Calcule 2 2
2 2 2D
x y dx dy(x y )+
, donde D es la regin encerrada entre las circun
ferencias 2 2x y 1+ = , 2 2x y 9+ = .
7. Calcule 2 3 3 1/ 21 x
0 x / 2x y(x y ) dydx+ + 2 3 3
1/ 22 1
1 x / 2x y(x y ) dydx+ .
8. Calcule 2 3 3 1/ 21 y
y/ 20xy (x y ) dxdy+ + 2 3 3
1/ 22 11 y/ 2
xy (x y ) dxdy+ .
9. Calcule 2 3 3 1/ 21 x
0 x / 2x y(x y ) dydx + 2 3 3
1/ 22 1
1 x / 2x y(x y ) dydx .
10. Calcule 1 1 ( )
y0
y/ x8 dx dye .
