MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO

EJERCICIOS RESUELTOS

NOMENCLATURA = = ó== =FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO = + E.1= + E.2= + 2 E.3

DIAGRAMA ILUSTRATIVO DEL PROBLEMA A SOLUCIONAR

En el movimiento rectilíneo acelerado se pueden identificar las siguientes 5 variables queintervienen: = = ó== =Para solucionar los diferentes problemas de movimiento rectilíneo acelerado es aconsejablerealizar un diagrama con las 5 variables que intervienen en el movimiento y así identificar de unamanera más clara lo que el problema está preguntando. Por ejemplo:

Un objeto que se mueve con una velocidad inicial de = 20 ⁄ recorre una distancia de1000 en un tiempo de 20 . Calcular la aceleración y la velocidad final del objeto.

El diagrama para este problema sería:

= 20 ⁄ =?= 1000=?= 20

PROBLEMA 1. En 6 seg la velocidad de un objeto aumenta de 20 a 56 . Calcular la aceleracióny el espacio recorrido por el objeto.

Paso 1. Leer atentamente mínimo 3 veces el enunciado del ejercicio hasta entenderlo en sutotalidad y realizar un esquema con los datos del problema como se muestra a continuación:

= 20 ⁄ = 56 ⁄

=?=?= 6Paso 2. Extraer los datos del problema con el fin de revisar las unidades y seleccionar la ecuaciónque sirve para empezar a solucionar el problema.= 20 = 56 = 6 =? =?Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo se utiliza la ecuación E.1para calcular la aceleración.= + E.1 Despejar y calcular la aceleración (a)− == remplazando = = = 6

A B

Ahora como ya se conoce la aceleración, se puede calcular con la ecuación E.2 la distanciarecorrida por el objeto.= + E.2 Como se está calculando la distancia no se necesita despejar

= 20 (6 ) + 12 6 2 (6 )= 120 + 12 6 2 (36 )= 120 + 108 = 228

PROBLEMA 2. Un camión que viaja a 60 frena hasta detenerse por completo en un tramo de180 . Calcular la aceleración y el tiempo de frenado del camión.

Paso 1. Leer atentamente mínimo 3 veces el enunciado del ejercicio hasta entenderlo en sutotalidad y realizar un esquema con los datos del problema como se muestra a continuación:

= 60 ℎ = 0 ℎ= 180=?=?

Paso 2. Extraer los datos del problema con el fin de revisar las unidades y seleccionar la ecuaciónque sirve para empezar a solucionar el problema.

= 60 ℎ = 0 ℎ =? =? = 180En este caso en conveniente convertir la distancia de = 180 a km para que las unidades delongitud sean las mismas de la velocidad.= 180 convirtiendo se obtiene = 0,18

A B

Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, la velocidad final y la distancia de frenado se utiliza laecuación E.3 para calcular la aceleración.= + 2 E.3 Despejar la aceleración (a)− = 2=( ) ( )( , ) =( ) ( )( , ) = entonces

= ( )( , ) = −10000El signo negativo de la aceleración indica que el camión va frenando, es decir la velocidaddisminuye del punto A al B del movimiento.

Ahora como ya se calculó la aceleración con la ecuación E.1, se puede calcular el tiempode frenado. Es importante aclarar que la aceleración se debe utilizar con el signo negativo.= + E.1 Despejar el tiempo− =− =

= entonces

= = 0,006 ℎ = 21,6PROBLEMA 3. Un automóvil acelera uniformemente mientras pasa por dos puntos marcados queestán separados 30 . El tiempo que tarda en recorrer la distancia entre los dos puntos es de

4 y la velocidad en el primer punto marcado es de 5 . Calcular la aceleración y la velocidaden el segundo punto.

Paso 1. Leer atentamente mínimo 3 veces el enunciado del ejercicio hasta entenderlo en sutotalidad y realizar un esquema con los datos del problema como se muestra a continuación:

= 5 ⁄ = ?

= 30=?= 4Paso 2. Extraer los datos del problema con el fin de revisar las unidades y seleccionar la ecuaciónque sirve para empezar a solucionar el problema.= 5 = ? = 4 = ? = 30En este caso como las unidades de longitud y las unidades de tiempo son las mismas no esnecesario realizar ninguna conversión.

Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, la distancia recorrida y el tiempo se utiliza laecuación E.2 para calcular la aceleración.= + E.2 Despejar la aceleración (a)

− = 122( − ) =2( − ) =( ( ))( ) = entonces

A B

= ( ) = 1,25Ahora como ya se calculó la aceleración con la ecuación E.1, se puede calcular la velocidadfinal en el segundo punto.= + E.1 Calcular velocidad final

= 5 + 1,25 2 (4 )= 5 + 5 = 10

PROBLEMA 4. El velocímetro de un auto marca 45 cuando se aplican los frenos. Si el auto sedetiene en 2,8 . Calcular la aceleración y la distancia recorrida por el auto.

Paso 1. Leer atentamente mínimo 3 veces el enunciado del ejercicio hasta entenderlo en sutotalidad y realizar un esquema con los datos del problema como se muestra a continuación:

= 45 ℎ = 0

= ?=?= 2,8Paso 2. Extraer los datos del problema con el fin de revisar las unidades y seleccionar la ecuaciónque sirve para empezar a solucionar el problema.

= 45 ℎ = 0 ℎ = 2,8 = ? = ?

A B

En este caso como las unidades de tiempo son diferentes es conveniente convertir el tiempo queestá en segundos a horas ya que la velocidad está en kilómetros sobre hora.= 2,8 convirtiendo a horas se obtiene = 7,77 10 ℎPaso 3. Como se conoce la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo se utiliza la ecuación E.1para calcular la aceleración.

= + E.1 Despejar y calcular la aceleración (a)− == remplazando = 7,77 10−4 ℎ = 7,77 10−4 ℎ = −57857,14La aceleración de signo negativo indica que el automóvil va frenando, es decir, lavelocidad inicial es mayor que la velocidad final

Ahora como ya se calculó la aceleración, con la ecuación E.2 se puede calcular la distanciarecorrida. Importante tener en cuenta que se debe utilizar el signo negativo de laaceleración en el cálculo ya que el auto va frenando.

= + E.2 Como se está calculando la distancia no se necesita despejar

= 45 ℎ (7,77 10 ℎ)+ 12 −57857,14 ℎ2 (7,77 10 ℎ)= 0,0349 − 12 57857,14 ℎ2 (6,03 10 )= 0,0349 − 0,0174 = 0,0174 = 17,4

PROBLEMA 5. Un automóvil tiene una aceleración de 3 y una velocidad inicial 120 .Calcular su velocidad y espacio recorrido al cabo de 10 .Paso 1. Leer atentamente mínimo 3 veces el enunciado del ejercicio hasta entenderlo en sutotalidad y realizar un esquema con los datos del problema como se muestra a continuación:

= 120 = ?

= ?= 3= 10Paso 2. Extraer los datos del problema con el fin de revisar las unidades y seleccionar la ecuaciónque sirve para empezar a solucionar el problema.= 120 = ? = 10 = 3 = ?En este caso como las unidades de longitud y de tiempo son diferentes se hace necesario convertirla velocidad de 120 a para que sean compatibles con las unidades de la aceleración y eltiempo.= 120 convirtiendo a se obtiene = 200Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo se utiliza la ecuación E.1para calcular la velocidad final.= + E.1 Calcular velocidad final

= 200 + 3 2 (10 )= 200 + 30 = 230

Ahora con la ecuación E.2, se puede calcular la distancia recorrida.= + E.2 Como se está calculando la distancia no se necesita despejar

= 200 (10 )+ 12 3 2 (10 )

A B

= 2000 + 12 3 2 (100 )= 2000 + 150 = 2150