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1) (15.11) En el problema 15.10 determine la velocidad y aceleracin de la esquina B, suponiendo que la velocidad angular es de 9 rad/s y que aumenta a razn de 45 rad/s2. Problema (15.10) La varilla doblada ABCDE gira alrededor de una lnea que une los puntos A y E con una velocidad angular constante de 9 rad/s. Si se sabe que la rotacin es en el sentido de las manecillas del reloj segn se observa desde E, determine la velocidad y aceleracin de la esquina C

Datos: = 9 = 45 2

Se observa desde E que gira en direccin de las manecillas del reloj

Incgnitas: Determinar:

=? =?

Anlisis grfico:

Clculos:

Unitario del vector

= 400 + 400 + 200

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= = 1600 400 + 400 + 200 Clculo de la velocidad angular en forma vectorial

= = 9 1600 400 + 400 + 200 = 9600 400 + 400 + 200

= 6 + 6 + 3

Clculo de la aceleracin angular en forma vectorial

= = 45 2 1600 400 + 400 + 200 = 45600 400 + 400 + 200 2 = 45600 400 + 400 + 200 2

= 30 + 30 + 15 2 Clculo del radio en forma vectorial

=

= 0 + 150 + 200 (400)

= 400 + 150 + 200

Velocidad: =

= 6 + 6 + 3 400 + 150 + 200 = 6 6 3

400 150 200 = 750 + 0 + 1500

= . + . Aceleracin: =

+

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=

+

= 30 + 30 + 15 2 400 + 150 + 200 + 6 + 6 + 3 750 + 0 + 1500 = 30 30 15

400 150 200+ 6 6 3750 0 1500 = 3750 + 7500 + 9000 + 11250 4500

= (12750 + 11250 + 3000 ) 2

= (. + . + )

2) (15.22) Las dos poleas que se muestran pueden operarse con la banda V en cualquiera de tres posiciones. Si la aceleracin angular del eje A es 6 rad/s2 y si el sistema est inicialmente en reposo determine el tiempo requerido para que el eje B alcance una velocidad de 400 rpm con la banda en cada una de las tres posiciones.

Datos: = 6 2 0 = 0

Incgnitas: =? = 400 = 400 21

1 60

= 403 Con la banda en cada una de las tres posiciones.

Anlisis Grfico: Primera posicin de la banda:

= = =

= 403 12

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= 203 ()

= 0 + = =

()

Ecuacin () ():

= 203 6 2

= 109 = .

Segunda posicin de la banda:

= = =

= 403 1.51.5 = 403 ()

= 0 + =

=

() Ecuacin () ():

= 403 6 2

= 209 = .

Tercera posicin de la banda:

= = =

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= 403 21 = 803 () = 0 + = =

()

Ecuacin (1) (2):

= 803 6 2

= 409 = .

3) (15.57) Una cremallera recta descansa sobre un engrane de radio r y est fija a un bloque B en la forma que se indica. Si se denota con la velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj del engrane D con el ngulo que forma la cremallera y la horizontal. Obtenga expresiones para la velocidad del bloque B y la velocidad angular de la cremallera en trminos de r, y .

Datos Radio = r Velocidad angular = ngulo =

Incgnitas Obtener expresiones para y en trminos de r, y

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Anlisis Grfico ENGRANAJE D

= =

CREMALLERA CB

Anlisis vectorial de las velocidades

= (1)

90

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ANLISIS DE LA LONGITUD CB

tan =

= tan

(2)

Ecuacin (2) en (1)

= tan cos =

=

=

sin =

= sin

= cos sin

= tan =

= tantan

=

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4) (15.68) En la posicin mostrada, la barra DE tiene una velocidad angular constante de 10rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Si h = 500mm, determine:

a. La velocidad angular de la barra FBD, b. La velocidad del punto F.

Datos

= 10

= 500 Incgnitas

=? =?

Anlisis grfico

BARRA ED

= = 10 223.61

= 2.2361

BARRA AB

= = 420

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BARRA BD

De la barra BD se calcula los ngulos y las longitudes CD y CB

= tan1 100300 = 18.435

= 90 + 18.435 = 108.435

= 63.435 18.435 = 45 = 180 45 108.435 = 26.565

Ley de senos para calcular las distancias BC y DC

sin(45) = 316.228sin(26.565) = 500 = 0.5

sin(108.435) = 316.228sin(26.565) = 670.822 = 0.671

Calcular la velocidad con la distancia CD y la velocidad angular :

= =

= 2.236 0.671

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= . Ya obtenida la se puede calcular la :

= = 3.33 0.5 = 1.665

BARRA FB

Realizar el tringulo de velocidades vectorialmente

=

= 3.33 0.527

= 1.905

Usando la ley de cosenos para calcular el literal b)

2 = 1.6652 + 1.9052 2 1.665 1.905 cos(71.57)

= 2 Calcular el ngulo sin()

= sin(71.57)

71.57

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sin()1.905 = sin(71.57)2 = 1.905 sin(71.57)2

= 64.64 = .

5) (15.103) Con el mtodo de la seccin 15.7, retome el problema 15.65 (15.65) En la posicin mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE.

Datos

= 4

Incgnitas =? =?

= 1.905 = 1.665

= 64.64 71.57

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BARRA AB

Clculo de ngulos

= tan1 800400 = 63.435

= 180 90 = 26.565

Clculo de la distancia AB

= 8002 + 4002 = 894.43

=

= 4 894.43 = 3577.71

BARRA ED

Clculo de ngulos

= tan1 500400 = 51.34 = 90 = 38.66

Clculo de la distancia ED

= 5002 + 4002 = 640.31

BARRA BD

Clculo de distancias

sin 51.34 = sin 65.23 = 800 sin 51.34sin 65.23 = 687.99 688

65.25

63.44 51.34

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sin 63.435 = sin 65.23 = 800 sin 63.435sin 65.23

= 788 = =

= 3577.71 688 = .

=

= 5.2 788 = 4097.6

= = 4097.6 640.21 = .

6) (15.114) Un tambor de 3 pulg de radio est rgidamente unido a otro tambor de 5 pulg de radio en la forma que se indica. Uno de los tambores rueda sin deslizarse sobre la superficie mostrada, y se enrolla a una cuerda alrededor del otro tambor. Si en el instante que se ilustra el extremo D de la cuerda

tiene una velocidad de 8 y una aceleracin de 30

, ambas

dirigidas hacia la izquierda, determine las aceleraciones de los puntos A, B y C de los tambores.

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Datos = 5 = 3

= 8 = 30 2

=

Incgnitas

=? =? =?

VELOCIDAD ANGULAR

= = 2

= 8 2 = 4

SECCIN AB

= +

= + + + : + 0 = 30 +( 2) 0 = 30 2 + ( 2) = 15 2 = 2 = 16 3

= 48 2 SECCIN GA

= = = 15 2 3

= 45 2

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TRAMO GB

= + = + +

= (2 ) +(2 ) +( ) = (2 ) ( )

= 30 2 = 2

= 16 2 5 = 80 2 Clculo de la aceleracin

= 2 + 2 = 85.44 2

= tan1

= 69.44

= . . TRAMO GC

= + = + +

= 45 2 +(2 ) +( ) = 45 2 16 5

= 35 2 = 15 5 2 = 75 2

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Clculo de la aceleracin

= 2 + 2 = 82.76 2

= tan1

= 64.98

= . .

7) (15.149) En el problema 15.148, demuestre que la trayectoria de P es una lnea recta cuando = . Obtenga expresiones para la velocidad y la aceleracin correspondientes en cualquier momento t. (15.148) Una rueda de radio r gira sin deslizarse a lo largo del interior de un cilindro fijo de radio R con una velocidad angular constante . Al denotar con P el punto de la rueda en contacto con el cilindro en t=0, obtenga expresiones para las componentes horizontal y vertical de P en cualquier momento t. (La curva que describe el punto es un hipocicloide).

Datos:

= 2

Incgnitas: Obtener expresiones para la velocidad y la aceleracin en cualquier momento de la trayectoria.

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Anlisis grfico

= = = 0

Sabiendo que la rueda de radio r gira sin deslizarse, se puede concluir que el arco PC es igual al arco OC

= +

=

= ( + ) =

Si = 2

entonces ( + ) = 2

+ = 2 =

Al conocer que los ngulos son iguales entonces podemos decir que

= = = = = = 0

Trayectoria de la partcula:

Componentes x:

= ( ) cos r cos

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= (2 ) cos cos = cos cos

= 0 Se puede concluir que la trayectoria de la partcula est en el eje y

Componentes y:

= ( ) cos cos = cos cos

= 2 cos = cos = (1 cos)

Derivando para obtener la velocidad:

= = sin = ( ) = = 2 cos sin

= 2 cos = ( )