Ejercicios propuestos v ciclo

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL

ESTADISTICA APLICA II V CICLO

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA Nº1

Se estudia la resistencia a la tensión del centro portland. Puede usarse económicamente

cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos:

TÉCNICAS

DE

MEZCLADO

1 3129 3000 2865 2890

2 3200 3300 2975 3150

3 2800 2900 2985 3050

4 2600 2700 2600 2765

RESISTENCIA A LA TENSIÓN (Ib/pulg2)

A) ¿Existe homogeneidad de varianza?

B) ¿Existe diferencias entre las técnicas a usar?

RESOLUCION

a) ¿Existe homogeneidad de varianza?

DOCIMA DE COCHRAN

PASO 0: COMPLETAR LA TABLA

1 2 3 4

3129 3200 2800 2600

3000 3300 2900 2700

2865 2975 2985 2600

2890 3150 3050 2765

T.j 11884 12625 11735 10665 T..= 46909

n.j 4 4 4 4 N= 16

X.J 2971,00 3156,25 2933,75 2666,25 TC= 137528393

S2.j 14534 18489,583 11722,917 6556,25

RESI

STEN

CIA

A L

A

TEN

SIÓ

N

(Ib/

pulg

2)

TÉCNICAS DE MEZCLADO

PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS

H0: Existe homogeneidad de varianza.

H1: No existe homogeneidad de varianza

PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α = 0.05



PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES.

∑Sj= 14534 + 18489.5833 + 11722.9167 + 6556.25 = 51302.75

PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR

S2K= 18489.5833

PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO

Rn,r= S2K/∑S2j = 18489.5833/51302.75 = 0.3604

PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO

R(1-α);n,r= R0,95;4,4= 0.6841

Paso 7: COMPARAR LOS ESTADISTICO DE COCHRAN

Consideraciones:

Rn,r< R(1-α);n,r

Rn,r> R(1-α);n,r

*Rn,r< R(1-α);n,r

0.3604 < 0.6841 -A(H0)

PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

1.- La prueba se realizo con 4 tecnicos de mezclado

2.- Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.

3.- De las operaciones la mayor varianza fue 18489.5833

4.- La suma de varianza muestrales es de 51302.75

5.- El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos

que existe homogeneidad de varianza

Recomendaciones:

Aplicar el DCA. Para verificar que existen diferencias entre lass técnicas de mezclado.

TEST DE LEVENNE PASO 0: COMPLETAR LA TABLA



1 2 3 4

3129 3200 2800 2600

3000 3300 2900 2700

2865 2975 2985 2600

2890 3150 3050 2765

T.j 11884 12625 11735 10665 T..= 46909

n.j 4 4 4 4 N= 16

X.J 2971,00 3156,25 2933,75 2666,25 TC= 137528393

S2.j 14534 18489,583 11722,917 6556,25

t.j

TÉCNICAS DE MEZCLADO



H1: No existe de homogeneidad de varianza.


α= 0.05

PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE Zij=|Xij – Xj|

ZA ZB ZC ZD

158 44 134 66

29 144 34 34

106 181 51 66

81 6 116 99

T.j 374 375 335 265 T.. 1349

n.j 4 4 4 4 N 16

TC 113737,5625

PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA

Sct = SCtr +SCe

1) Sct = ∑∑X2ij – Tc

Sct=(1582+292………….992+2652)

Sct=153908.25 – 113737.5625 = 40170.69

2) SCtr = (∑Tj2/nj) -Tc

SCtr= (3742 + 3752 +3352 + 2652)/4 – 113737.5625

SCtr=115737.75 – 113737.5625 = 2000.19

3) SCe= SCt – SCtr

SCe= 40170.69 – 2000.19= 38170.50

Ft= F(1-α);(r-1),(N-r)= F0.95;3,12=8.49

PASO 5: TOMA DE DECISION

Fc> Ft



0.21 > 3.49A(H0)


Conclusiones:

1) Hemos trabajado con 4 tecnicasmuestrales.

2) El trabajo ha sido realizado con un 95% de confiaza.

3) Fuimos una SCt de 40170.69 y un SCtr de 2000.19

4) El Fisher calculado nos dio como resultado un 0.21 y el Fisher tabulado un 3.49

5) Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de

que existe homogeneidad de varianza.

Recomendaciones:

Realizas otras pruebas para poder confirmar el resultado de aplicar el DCA en las

técnicas de mezcla para el cemento portland.

b) ¿Existen diferencias entre las técnicas a usar?

APLICACIÓN DE DCA


ZA ZB ZC ZD

158 44 134 66

29 144 34 34

106 181 51 66

81 6 116 99

T.j 374 375 335 265 T.. 1349

n.j 4 4 4 4 N 16

TC 113737,5625

PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS

H0: No existe ninguna diferencia entre las técnicas de mezclado.

H1: Existen diferencias entre las técnicas de mezclado.


α = 0.05

PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS

Sct = SCtr +SCe

1)Sct = ∑∑X2ij – Tc



Sct=(31292+30002………….26002+27652) – 137528392.56

Sct=138172041.00 – 137528392.56=643648.44

2) SCtr = (∑Tj2/nj) -Tc

SCtr= (118842 + 126252 +117352 + 106652)/4 – 137528392.56

SCtr=138018132.75 – 137528392.56 = 489740.19

3) SCe= SCt – SCtr

SCe= 643648.44 – 489740.19 = 153908.25

PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA

F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.

TRATAMIENTO 489740,19 3 163246,7292 12,7281 3,49 R(H0)

ERROR 153908,25 12 12825,6875

TOTAL 643648,44 15

Ft= F(1-α);(r-1),(N-r)= F0.95;3,12=3.49

PASO 5: TOMA DECISIÓN

Fc> Ft

12.73 > 3.49 R(H0)


Conclusiones:

1.- Hemos trabajado con 4 tecnicas de mezclado.

2.- El trabajo ha sido realizado con un 95% de confianza.

3.- Tuvimos una SCt= 643648.44 y un Sctr=153903.25

4.- El Fc= 12.73 y el Ft= 3.49

5.-Dado que el Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que

no existe ninguna diferencia entre las técnicas de mezclado.

Recomendaciones:

Hacer una comparación de tratamientos para determinar cual de las técnicas es la mejor y

también la menos rentable en la utilización del cemento Portland.

METODO ANALÍTICO: Consideraciones:

Se utilizan las 4 totales y sus respetivas coeficientes

El análisis se efectua en forma individual



PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO TECNICAS 1 vs 2


H0: µ1=µ2 Pero: H0=1µ1-1µ2=0

H1: µ1≠µ2 T.j: 11884;12625

C.j: +1; -1

PASO 2: Establecer el nivel de significancia.

α=0.05

PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION

SCc1/2= [(1)(1884)+(-1)(12625)]2/(4)((+1)2+(-1)2)=68635.125

PROCEDIMIENTO COMPARANDO LA TECNICA 1vs 3


H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0

H1: µ1≠ µ3 T.j: 11884;11735

C.j: +1;-1

PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α=0.05

PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACIÓN

SCc1/3= [(1)(1884)+(-1)(11735)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =2775.125

PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 1 vs 4


H0: µ1 = µ4 H0: 1µ1- 1µ4=0

H1: µ1≠ µ4 T.j: 11884;10665

C.j: +1;-1


α= 0.05




SCc1/4= [(1)(1884)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =185745.125

PROCEDIMIENTO COMPARANDO TECNICA 2 vs 3


H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0

H1: µ2≠ µ3 T.j: 12625;11735

C.j: +1;-1

PASO 2: ESTABLECE EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α = 0.05


SCc2/3= [(1)(12625)+(-1)(11735)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =99012.5

PROCEDIMIENTO: COMPARANDO 2 vs 4

PASO 1: FORMULACION DE HIPOTESIS

H0: µ2 = µ4 H0: 1µ2- 1µ4=0

H1: µ2≠ µ4 T.j: 12625;10665

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc2/4= [(1)(12625)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =480200

PROCEDIMIENTO: COMPARANDO 3 vs 4

PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS

H0: µ3 = µ4 H0: 1µ3- 1µ4=0

H1: µ3≠ µ4 T.j: 11735;10665

C.j: +1;-1


α = 0.05




SCc3/4= [(1)(11735)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =143112.5

PASO 4: CONTRUIR TABLA ANVA


TRATAMIENTO

5° 1 vs 2 68635,13 1 68635,13 5,35 4,7472 R(Ho)

1 vs 3 2775,13 1 2775,13 0,22 4,7472 …

2° 1 vs 4 185745,13 1 185745,13 14,48 4,7472 R(Ho)

4° 2 vs 3 99012,50 1 99012,50 7,72 4,7472 R(Ho)

1° 2 vs 4 480200,00 1 480200,00 37,44 4,7472 R(Ho)

3° 3 vs 4 143112,50 1 143112,50 11,16 4,7472 R(Ho)

ERROR 153908,25 12 12825,69

TOTAL

PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO

Consideraciones:

Seleccionar todos las decisiones de rechazo.

Ordenar las comparaciones donde se repita un tratamiento

PASO 6: Conclusiones y Recomendaciones.

Conclusiones:

1.-Se ha comparado 4 tecnicas de mezclado

2.-La prueba se realizado a un 95 % de confianza

3.- Puesto que la técnica 4 se repite en las 5 primeras comparaciones, se puede confirmas

que esta técnica es la que provee mayor resistencia en la tensión.

Recomendaciones:

Para próximos estudios donde se desee obtener la mejor resistencia a la tensión, tener

en cuenta que la técnica más adecuada es la 4.

METODO PRACTICO

Consideraciones:

Se utilizan los 4 totales y sus respectivos tamaños de muestra.

El análisis se efectuara en forma individual.





H0: µ1 = µ2

H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;12625

n.j: 4;4


α = 0.05

Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION

SCc1/2=11842/4 + 126252/4 - (11884+12625)2/4+4 = 6863.125



H0: µ1 = µ2

H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;11735

n.j: 4;4


α = 0.05


SCc1/3=[11842/4] + [117352/4] – [(11884+11735)2/4+4] = 2775.125



H0: µ1 = µ2

H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;10665

n.j: 4;4




α = 0.05


SCc1/4=[11842/4] + [106652/4] – [(11884+10665)2/4+4] = 185745.125



H0: µ2= µ3

H1: µ2≠ µ3 T.j: 12625;11735

n.j: 4;4


α = 0.05


SCc2/3=[126252/4] + [117352/4] – [(12625+11735)2/4+4] = 99012.5



H0: µ2= µ4

H1: µ2≠ µ4 T.j: 12625;10665

n.j: 4;4


α = 0.05


SCc1/3=[126252/4] + [106652/4] – [(12625+10665)2/4+4] = 480200



H0: µ3= µ4

H1: µ3≠ µ4 T.j: 11735;10665

n.j: 4;4




α = 0.05


SCc3/4=[117352/4] + [106652/4] – [(11735+10665)2/4+4] = 143112.5

PASO 4 CONTRUIR TABLA ANVA


TRATAMIENTO

5° 1 vs 2 68635,13 1 68635,13 5,35 4,7472 R(Ho)

1 vs 3 2775,13 1 2775,13 0,22 4,7472 …

2° 1 vs 4 185745,13 1 185745,13 14,48 4,7472 R(Ho)

4° 2 vs 3 99012,50 1 99012,50 7,72 4,7472 R(Ho)

1° 2 vs 4 480200,00 1 480200,00 37,44 4,7472 R(Ho)

3° 3 vs 4 143112,50 1 143112,50 11,16 4,7472 R(Ho)

ERROR 153908,25 12 12825,69

TOTAL


Seleccionar todas las decisiones de rechazo

Ordenar las decisiones de Rechazo de mayor Fc a menor Fc

Buscamos quien se repite más, y tenemos a la técnica 4


Conclusiones:

Se han comparado 4 tecnicas de mezclado

La prueba se ha realizado en un 95% de confianza

Puesto que la técnica 4 se repite en las dos primeras comparaciones, se puede afirmar

que esta técnica es la que posee mayor resistencia de la tensión

Recomendaciones:

Para próximos estudios donde se desee obtener la mejor resistencia a la tensión, tener

en cuenta que la técnica más adecuada en la 4.

PRUEBA DE SCHEFFE

Consideraciones:

Se utilizara las 4 media totales y sus respectivos tamaños de muestra.

El análisis se realizara en forma colectiva.




H0: µ1=µ2= µ3= µ4

H1: µ1≠µ2≠ µ3≠ µ4


α=0.01

PASO 3: CALCULAR LAS MEDIAS MUESTRALES

X1:2971 X2:3156 X3:2934 X4:2666

PASO 4: CALCULAR LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES:

X1–X2: 2971- 31.56.25 = -185.25

X1–X3: 2971- 2933.75=37.25

X1–X4: 2971- 2666.25=304.75

X2 –X3: 3156.25- 2933.75=222.5

X2 –X4: 3156.25- 2666.25=490

X3 –X4: 2933.75- 266.25=267.5

PASO 5: CALCULAR EL VALOR DE “F” PARA CADA UNA DE LAS DIFERENCIAS.

F1/2= (-185.25)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=5.35

F1/3= (37.25)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=0.22

F1/4= (304.75)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=14.48

F2/3= (222.5)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=7.72

F2/4= (490)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=37.44

F3/4= (267.5)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=11.16

PASO 6: CALCULAR “F” DE COMPARACION

Ft= F(1-α)(N-r)= F(0.99)(3)(12)= 5.95

Fcp=Ft(r-1)=17.86

PASO 7: COMPARAR LOS F CALCULADOS CON LOS F DE COMPARACION



COMPARACIONES Fc Fcp DEC.

5° 1 vs 2 5,35 17,8576 A(Ho)

1 vs 3 0,22 17,8576 …

2° 1 vs 4 14,48 17,8576 A(Ho)

4° 2 vs 3 7,72 17,8576 A(Ho)

1° 2 vs 4 37,44 17,8576 R(Ho)

3° 3 vs 4 11,16 17,8576 A(Ho)


Conclusiones:

Se ha comparado 4 tecnicas de mezclado

La prueba se ha realizado a un 85% de confianza

Puesto que solo tenemos una comparación de rechazo, tenemos que tomar la decisión

en base a sus medias

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas para poder tener certeza del cual de las técnicas es la que

provee mayor resistencia a la tensión.

PROBLEMA Nº2

Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción

específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los

siguientes datos.

TEMPERATURAS

100 21,8 21,9 21,7 21,6 21,7

125 21,7 21,4 21,5 21,4

150 21,9 21,8 21,8 21,6 21,5

175 21,9 21,7 21,8 21,4

DENSIDAD

A) ¿Existe homogeneidad de varianza¿

B) ¿Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo?

RESOLUCION


DOCIMA DE COCHRAN

No es aplicable este método pues las muestras de los tratamientos no son iguales.

TEST DE LEVENNE



PASO 0: COMPLETAR LA TABLA UTILIZAMOS EL ARTIFICIO MULTIPLICAR POR 10

TEMPERATURAS 100 125 150 175

218 217 219 219

219 214 218 217

217 215 218 218

216 214 216 214

217 215

T.j 1087,00 860,00 1086,00 868,00 T.. 3901,00

n.j 5 4 5 4 N 18

X.J 217,40 215,00 217,20 217,00 TC 845433,39

S2.j 1,30 2,00 2,70 4,67

DENSIDAD


H0: EXISTE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA

H1: NO EXISTE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA.


α=0.05

PASO 3: CONSTRUIR NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE:Zij= |Xij-Xj|

ZA ZB ZC ZD

0,6 2,0 1,8 2,0

1,6 1,0 0,8 0,0

0,4 0,0 0,8 1,0

1,4 1,0 1,2 3,0

0,4 2,2

T.j 4,40 4,00 6,80 6,00 T.. 21,20

n.j 5 4 5 4 N 18

TC 24,97


SCt= SCtr + SCe

1) SCt=∑∑x2ij- Tc

SCt=(0.62+1.62+………..+1.02+3.02)-24.9689

SCt=36.00-24.97=11.03

2) SCtr= ∑Tj2/nj – Tc

SCtr=(4.42/5+42/4+6.82/5+62/4)-24.97



SCtr=26.12-24.97=1.15

3) SCe = SCt – SCtr

SCe=11.03-1.15 = 9.88

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 1,15 3 0,38 0,54 3,34 A(H0)

ERROR 9,88 14 0,71

TOTAL 11,03 17

PASO 5: TOMA DE DECISIONES

Fc<Ft

0.54<3.34A(H0)


Conclusiones:

1- Hemos trabajado con 4 temperaturas de cocción especificas

2- El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza

3- Tuvimos una Sct=11.03 y un SCtr=1.15

4- El Fc=0.54 y el Ft=3.34

5- Dado que Fc es menor que Ft, aceptamos la hipótesis de que existe homogeneidad de

varianza y es aplicable el DCA.

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas dado que el Fisher calculado es menor a 1, de modo que confirme

aplicar el DCA para verificar si las diferentes temperaturas afectan la densidad de los

ladrillos.

b) ¿Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo?

APLICACIÓN DEL DCA




TEMPERATURAS 100 125 150 175

218 217 219 219

219 214 218 217

217 215 218 218

216 214 216 214

217 215

T.j 1087,00 860,00 1086,00 868,00 T.. 3901,00

n.j 5 4 5 4 N 18

X.J 217,40 215,00 217,20 217,00 TC 845433,39

S2.j 1,30 2,00 2,70 4,67

DENSIDAD


H0: Las temperaturas no afectan la densidad del tipo de ladrillo

H1: Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo

PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SGINIFICANCIA

α=0.05


SCt= SCtr + SCe

1)SCt=∑∑x2ij- Tc

SCt=(2182+2192+………..+2182+2142)-845433.39

SCt=845485-845433.39=51.61

2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc

SCtr=(10872/5+8602/4+10362/5+8682/4)-845433.39

SCtr=845449-845433.39=15.61


SCe=51.61-15.61 = 36



TRATAMIENTO 15,61 3 5,20 2,02 3,34 A(H0)

ERROR 36,00 14 2,57

TOTAL 51,61 17



PASO 5: TOMA DE DECISIONES

Fc<Ft

2.02<3.34 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 temperaturas de cocción específicas

El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza

Tuvimos una SCt=51.61 y un SCtr=15.61

El Fc =2.02 y el Ft=3.34

Dado que Fc<Ft , se acepta la hipótesis nula, y decimos que las diferentes

temperaturas no afectan la densidad de los ladrillos.

Recomendaciones:

Realizar nuevas pruebas para poder confirmar los resultados de esta, y se sabe si

efectivamente las temperaturas no afectan la densidad de los ladrillos.

PROBLEMA Nº 3

Un fabricante de televisores esta interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de

recubrimientos para cinescopios. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad:

TIPO DE RECUBRIMIENTO

1 143 141 150 146

2 152 149 137 143

3 134 136 132 127

4 129 127 132 129

CONDUCTIVIDAD

a) ¿Es posible aplicar el DCA¿

b) ¿Hay alguna diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento?

RESOLUCION

a) ¿Es posible aplicar el DCA?

DOCIMA DE COCHRAN




TIPO DE RECUBRIMIENTO 1 2 3 4

143 152 134 129

141 149 136 127

150 137 132 132

146 143 127 129

T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00

n.j 4 4 4 4 N 16

X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06

S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75

CON

DU

CTIV

IDA

D

PASO1: FORMULAR HIPOTESIS

H0: Es posible aplicar el DCA

H1: No es posible aplicar el DCA


α=0.05

PASO 3: SUMAR LA VARIANZAS MUESTRALES

∑S2j=15.33+44.25+14.92+4.25=78.75


Sk2=44.25


Rn,t=SK2/∑Sj2= 44.25/78.75 = 0.5629


R0.95;4,4=0.6841

PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN

Rn,r< R (1-α);n,r

0.5629<0.6841 A(H0)


Conclusiones:



La prueba se realizó con 4 recubrimientos para cinescopios

Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba

De las operaciones la mayor varianza fue 44.25

La suma de las varianzas muestrales es de 78.75

El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que

es posible aplicar el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar que existen diferencias en la conductividad al recubrimiento

de los cinescopios.

TEST DE LEVENNE



143 152 134 129

141 149 136 127

150 137 132 132

146 143 127 129

T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00

n.j 4 4 4 4 N 16

X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06

S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75

CON

DU

CTIV

IDA

D




H0: Es posible aplicar el DCA

H1: No es posible aplicar el DCA

PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIFNIFICANCIA

α=0.05

PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE: Z=|Xij-Xj|

ZA ZB ZC ZD

2,00 6,75 1,75 0,25

4,00 3,75 3,75 2,25

5,00 8,25 0,25 2,75

1,00 2,25 5,25 0,25

T.j 12,00 21,00 11,00 5,50 T.. 49,50

n.j 4 4 4 4 N 16

TC 153,14


SCt= SCtr + SCe


SCt=(22+42+………..+2.752+0.252)-153.14

SCt=236.25-153.14=83.11


SCtr=(122/4+212/4+112/4+5.52/4)-153.14

SCtr=184.06 – 153.14 = 30.92


SCe=83.11-30.92 = 52.19


TRATAMIENTO 30,92 3 10,31 2,37 3,49 A(H0)

ERROR 52,19 12 4,35

TOTAL 83,11 15

PASO 5: TOMA DE DECIOSIONES

Fc< Ft



2.37 < 3.49 A(H0)

PASO 6: CONCLUSIOENS Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 recubrimientos para cinescopios



El Fc=2.37 y el Ft=3.49

Dado que el Fisher calculado es menor que el tabulado aceptamos la hipótesis nula de

que posible aplicar el DCA.

Recomendaciones

Aplicar el DCA para demostrar que existen diferencias en la conductividad por el tipo de

recubrimiento para los cinescopios.

APLICANDO EL DCA



143 152 134 129

141 149 136 127

150 137 132 132

146 143 127 129

T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00

n.j 4 4 4 4 N 16

X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06

S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75

CON

DU

CTIV

IDA

D


H0: No existes diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.



H1: Existe diferencias en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(1432+1412+………..+1322+1292)-304428.06

SCt=1613575.87-304428.06=1309147.81


SCtr=(5802/4+5812/4+5292/4+5172/4)-304428.06

SCtr=184.06 – 153.14 = 30.92


SCe=1309147.81-849.69 = 1308303.13



TRATAMIENTO 844,69 3 281,56 0,0026

ERROR 1308303,12 12 109025,26

TOTAL 1309147,81 15


Fc<Ft

0.0026 < 3.49 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 recubrimientos para cinescopios


Tuvimos una SCt=1309147.81 y SCtr=844.69

El Fc nos dio como resultados un 0.0026 y el Ft un 3.459



Dado que el Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que

las conductividades no se ven afectadas por los diferentes recubrimientos de

cinescopios.

Recomendaciones:

Se debería realizar pruebas nuevas, para confirmar que efectivamente los diferentes tipos

de recubrimientos de cinescopios no afectan la conductividad.

PROBLEMA Nº4

En un artículo se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de radón

liberada en las duchas, Se usó agua enriquecida con radón en el experimento y se

probaron 6 diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos de los

experimentos se muestran en la siguiente tabla:

DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS

0,37 80 83 83 85

0,51 75 75 79 79

0,71 74 73 76 77

1,02 67 72 74 74

1,40 62 62 67 69

1,99 60 61 64 66

RADÓN LIBERADO (%)

a) Demostrar que se puede aplicar el DCA

b) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio del radón liberado en las

duchas?

RESOLUCION

a) Demostrar que se puede aplicar el DCA

DOCIMA DE COCHRAN




DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS 0,37 0,51 0,71 1,02 1,40 1,99

80 75 74 67 62 60

83 75 73 72 62 61

83 79 76 74 67 64

85 79 77 74 69 66

T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737

n.j 4 4 4 4 4 4 N 24

X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38

S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08

RADÓN

LIBERADO

(%)


H0: Se puede aplicar el DCA

H1: No se puede aplicar el DCA


α= 0.05

PASO 3: SUMAR LA V25ARIANZAS MUESTRALES

∑S2j=4.25+5.33+3.33+10.92+12.67+7.58=44.08


Sk2=12.67


Rn,t=SK2/∑Sj2= 44.25/78.75 = 0.2873


R0.95;4,6=0.5321


Rn,r< R (1-α);n,r

0.2873<0.5321 A(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizó con 6 diámetros de los orificios de regaderas



La suma de las varianzas muéstrales es de 44.08



El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por lo tanto afirmamos

de que se puede aplicar el DCA.

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar que el tamaño de los orificios afecte la cantidad de radón

liberado en el agua de las duchas.

TEST DE LEVENNE



80 75 74 67 62 60

83 75 73 72 62 61

83 79 76 74 67 64

85 79 77 74 69 66

T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737

n.j 4 4 4 4 4 4 N 24

X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38

S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08

RADÓN

LIBERADO

(%)


H0: Se puede aplicar el DCA.

H1: No se puede aplicar el DCA


α=0.05

PASO 3: CONSTRUIR UNAN UEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij-Xj|

ZA ZB ZC ZD ZE ZF

2,75 2,00 1,00 4,75 3,00 2,75

0,25 2,00 2,00 0,25 3,00 1,75

0,25 2,00 1,00 2,25 2,00 1,25

2,25 2,00 2,00 2,25 4,00 3,25

T.j 5,50 8,00 6,00 9,50 12,00 9,00 T.. 50,00

n.j 4 4 4 4 4 4 N 24

TC 104,17


SCt= SCtr + SCe




SCt=(2.752+2.252+………..+1.252+3.252)-104.17

SCt=132.25-104.17=28.08


SCtr=(5.52/4+82/4+62/4+9.52/4+122/4+92/4)-104.17

SCtr=111.38 – 104.17 = 7.21


SCe=28.08-7.21 = 20.88

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 7,21 5 1,44 1,24 3,16 A(H0)

ERROR 20,88 18 1,16

TOTAL 28,08 23


Fc<Ft

1.24< 3.16 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 6 diametros distintos pertenecientes a los orificios de las

regaderas

El trabajo a sido realizado a un 95% de confianza

Tuvimos una SCt de 28.08 y un SCtr de 7.21

El Fisher calculado nos dio como resultado un 1.24 y el Fesher tabulado un 3.16

Dado que el Fisher calculado es menro que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que

se pueda aplicar el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para demostrar que los diferentes diametros en las regaderas influyen en la

cantidad de radón liberado en el agua.

APLICANDO EL DCA



b) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio de radón liberado en las

duchas?



80 75 74 67 62 60

83 75 73 72 62 61

83 79 76 74 67 64

85 79 77 74 69 66

T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737

n.j 4 4 4 4 4 4 N 24

X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38

S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08

RADÓN

LIBERADO

(%)

PASO 1: FORMULALR LAS HIPOTESIS

H0: El tamaño de los orificios no afecta el porcentaje de radón liberado en las duchas

H1: El tamaño de los orificios afecta el porcentaje de radón liberado en las duchas


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(802+832+………..+642+662)-125715.38

SCt=126981-125715.38=1265.63


SCtr=(3312/4+3082/4+3002/4+2872/4+2602/4+2512/4)-125715.38

SCtr=126848.75 – 125715.38 = 1133.38


SCe=1265.63-1133.38 = 132.25



TRATAMIENTO 1133,38 5 226,68 30,85 3,16

ERROR 132,25 18 7,35

TOTAL 1265,63 23




Fc>Ft

30.85>3.16 R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 diametros de orificios de regaderas.



El Fc=30.85 y el Ft=3.16

Dado que Fc es mayor que el Ft, rechazamos la hipótesis de que los diferentes

diametros de regaderas no influten en el porcentaje de radón en el agua de las duchas.

Recomendaciones:

Se debería realizar una comparación de los diámetros de regadera para ubicar cual de ellas

es la que permite un mayor porcentaje de radón en el agua.

METODO ANALITICO

Consideraciones:

Se utilizan los 4 totales, sus respectivos coeficientes y tamaños de muestra.

El análisis se efectuara en forma individual.

PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.51


H0: µ0.37 = µ0.51 H0: 1µ0.37- 1µ0.51=0

H1: µ0.37≠ µ0.51 T.j: 331;308

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(308)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =66.13





H0: µ0.37 = µ0.71 H0: 1µ0.37- 1µ0.71=0

H1: µ0.37≠ µ0.71 T.j: 331;300

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.71= [(1)(331)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =120.13



H0: µ0.37 = µ1.02 H0: 1µ0.37- 1µ1.02=0

H1: µ0.37≠ µ1.02 T.j: 331;287

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(207)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =292



H0: µ0.37 = µ1.40 H0: 1µ0.37- 1µ1.40=0

H1: µ0.37≠ µ1.40 T.j: 331;260

C.j: +1;-1


α = 0.05




SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =630.13



H0: µ0.37 = µ0.99 H0: 1µ0.37- 1µ0.99=0

H1: µ0.37≠ µ0.99 T.j: 331;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =800



H0: µ0.51 = µ0.71 H0: 1µ0.51- 1µ0.71=0

H1: µ0.51≠ µ0.71 T.j: 308;300

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =8



H0: µ0.51 = µ1.02 H0: 1µ0.51- 1µ1.02=0

H1: µ0.51≠ µ1.02 T.j: 308;287

C.j: +1;-1




α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =53.13



H0: µ0.51 = µ1.40 H0: 1µ0.51- 1µ1.40=0

H1: µ0.51≠ µ1.40 T.j: 308;260

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288



H0: µ0.51 = µ1.99 H0: 1µ0.51- 1µ1.99=0

H1: µ0.51≠ µ1.99 T.j: 308;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =406.13



H0: µ0.51 = µ0.71 H0: 1µ0.51- 1µ0.71=0

H1: µ0.51≠ µ0.71 T.j: 308;300

C.j: +1;-1




α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288



H0: µ0.51 = µ1.99 H0: 1µ0.51- 1µ1.99=0

H1: µ0.51≠ µ1.99 T.j: 308;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288



H0: µ0.71 = µ1.02 H0: 1µ0.71- 1µ1.02=0

H1: µ0.71≠ µ1.02 T.j: 300;287

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =21.13



H0: µ0.71 = µ1.40 H0: 1µ0.71- 1µ1.40=0

H1: µ0.71≠ µ1.40 T.j: 300;260



C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =200



H0: µ0.71 = µ1.99 H0: 1µ0.71- 1µ1.99=0

H1: µ0.71≠ µ1.99 T.j: 300;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =300.13



H0: µ1.02 = µ1.40 H0: 1µ1.02- 1µ1.40=0

H1: µ1.02≠ µ1.40 T.j: 287;260

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(287)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =91.13



H0: µ1.02 = µ1.99 H0: 1µ1.02- 1µ1.99=0



H1: µ1.02≠ µ1.99 T.j: 260;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(260)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =162.00



H0: µ1.40 = µ1.99 H0: 1µ1.40- 1µ1.99=0

H1: µ1.40≠ µ1.99 T.j: 260;251

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(260)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =91.13

PASO 4: CONSTRUIR TABLA ANVA:




TRATAMIENTO

11° 0.37/0.51 66,13 1 66,13 9,00 4,4139 R(Ho)

9° 0.37/0.71 120,13 1 120,13 16,35 4,4139 R(Ho)

6° 0.37/1.02 242,00 1 242,00 32,94 4,4139 R(Ho)

2° 0.37/1.40 630,13 1 630,13 85,76 4,4139 R(Ho)

1° 0.37/1.99 800,00 1 800,00 108,88 4,4139 R(Ho)

0.51/0.71 8,00 1 8,00 1,09 4,4139 A(Ho)

12° 0.51/1.02 55,13 1 55,13 7,50 4,4139 R(Ho)

5° 0.51/1.40 288,00 1 288,00 39,20 4,4139 R(Ho)

3° 0.51/1.99 406,13 1 406,13 55,28 4,4139 R(Ho)

0.71/1.02 21,13 1 21,13 2,88 4,4139 A(Ho)

7° 0.71/1.40 200,00 1 200,00 27,22 4,4139 R(Ho)

4° 0.71/1.99 300,13 1 300,13 40,85 4,4139 R(Ho)

10° 1.02/1.40 75,00 1 75,00 10,21 4,4139 R(Ho)

8° 1.02/1.99 162,00 1 162,00 22,05 4,4139 R(Ho)

1.40/1.99 10,13 1 10,13 1,38 4,4139 A(Ho)

ERROR 132,25 18 7,35

TOTAL


Consideraciones:

Seleccionar todas las decisiones rechazadas


Conclusiones:

Se han comprobado 6 diametros de orificio

La prueba ha sido realizada a un 95% de confianza

Puesto a que el diámetro de 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se

puede afirmar que esta técnica es la que provee de mayor resistencia a la tensión

Recomendaciones:

Para próximos estudios donde se desee saber cuál de los diámetros deja pasar una

concentración mayor de radón, tener en cuenta que esta es de 1.99

METODO PRACTICO

Consideraciones:

Se utilizan los 6 totales y sus respectivos tamaños de muestra

El análisis se efectuara en forma individual




PASO 1: Formular la hipótesis

H0: µ0.37=µ0.51 T.j: 331;308

H1: µ0.37≠µ0.51 n.j:4;4


α=0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(308)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =60.13

PROCEDIMIENTO COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.71


H0: µ0.37 = µ0.71 H0: 1µ0.37- 1µ0.71=0

H1: µ0.37≠ µ0.71 T.j: 331;300

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =120.13



H0: µ0.37 = µ1.02 H0: 1µ0.37- 1µ1.02=0

H1: µ0.37≠ µ1.02 T.j: 331;287

C.j: +1;-1


α = 0.05




SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =242.00



H0: µ0.37 = µ1.40 H0: 1µ0.37- 1µ1.40=0

H1: µ0.37≠ µ1.40 T.j: 331;260

C.j: +1;-1


α = 0.05


SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =630.13



H0: µ0.37 = µ1.99 T.j: 331 ; 251

H1: µ0.37≠ µ1.99 n.j: 4;4

PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α=0.05


SC0.37/1.99=(331)2/4 + (251)2/4 – (331+251)2/8 = 800



H0: µ0.51= µ0.71 T.j: 308 ; 300

H1: µ0.51 ≠ µ0.71 n.j: 4;4


α=0.05




SC0.51/0.71=(308)2/4 + (300)2/4 – (308+300)2/8 = 8



H0: µ0.51= µ1.02 T.j: 308 ; 287

H1: µ0.51 ≠ µ1.02 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.51/0.71=(308)2/4 + (287)2/4 – (308+287)2/8 = 55.13



H0: µ0.51= µ1.40 T.j: 308 ; 260

H1: µ0.51 ≠ µ1.40 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.51/0.71=(308)2/4 + (260)2/4 – (308-260)2/8 = 288



H0: µ0.51= µ1.99 T.j: 308 ; 251

H1: µ0.51 ≠ µ1.99 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.51/0.71=(308)2/4 + (251)2/4 – (308+251)2/8 = 406.13





H0: µ0.71= µ1.02 T.j: 300 ; 287

H1: µ0.71 ≠ µ1.02 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.02=(300)2/4 + (287)2/4 – (308+287)2/8 = 23.13



H0: µ0.71= µ1.40 T.j: 300 ; 260

H1: µ0.71 ≠ µ1.40 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.40=(300)2/4 + (260)2/4 – (308+287)2/8 = 200



H0: µ0.71= µ1.99 T.j: 300 ; 251

H1: µ0.71 ≠ µ1.99 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.02=(300)2/4 + (251)2/4 – (308+251)2/8 = 300.13





H0: µ1.02= µ1.40 T.j: 287 ; 260

H1: µ1.02 ≠ µ1.40 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.02=(287)2/4 + (260)2/4 – (287+260)2/8 = 91.13



H0: µ1.02= µ1.99 T.j: 287 ; 251

H1: µ1.02 ≠ µ1.99 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.02=(287)2/4 + (251)2/4 – (287+251)2/8 = 162



H0: µ1.40= µ1.99 T.j: 260 ; 251

H1: µ1.40 ≠ µ1.99 n.j: 4;4


α=0.05


SC0.71/1.02=(260)2/4 + (251)2/4 – (260+251)2/8 = 10.13

PASO 4: CONSTRUIR TABLA ANVA:




TRATAMIENTO

11° 0.37/0.51 66,13 1 66,13 9,00 4,4139 R(Ho)

9° 0.37/0.71 120,13 1 120,13 16,35 4,4139 R(Ho)

6° 0.37/1.02 242,00 1 242,00 32,94 4,4139 R(Ho)

2° 0.37/1.40 630,13 1 630,13 85,76 4,4139 R(Ho)

1° 0.37/1.99 800,00 1 800,00 108,88 4,4139 R(Ho)

0.51/0.71 8,00 1 8,00 1,09 4,4139 A(Ho)

12° 0.51/1.02 55,13 1 55,13 7,50 4,4139 R(Ho)

5° 0.51/1.40 288,00 1 288,00 39,20 4,4139 R(Ho)

3° 0.51/1.99 406,13 1 406,13 55,28 4,4139 R(Ho)

0.71/1.02 21,13 1 21,13 2,88 4,4139 A(Ho)

7° 0.71/1.40 200,00 1 200,00 27,22 4,4139 R(Ho)

4° 0.71/1.99 300,13 1 300,13 40,85 4,4139 R(Ho)

10° 1.02/1.40 75,00 1 75,00 10,21 4,4139 R(Ho)

8° 1.02/1.99 162,00 1 162,00 22,05 4,4139 R(Ho)

1.40/1.99 10,13 1 10,13 1,38 4,4139 A(Ho)

ERROR 132,25 18 7,35

PASO 5: SELESCCIONAR EL MAYOR TRATAMINETO

Consideraciones:

Seleccionar todas las decisiones de Rechazo

Ordenar las decisiones de rechazo de mayor Fc a menor Fc


Conclusiones:

1.- Se han comparado 6 diámetros de orificios

2.- La prueba se ha realizado a un 95% de confianza

3.- Puesto que el diámetro de 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se

puede afirmar que esta técnica es la que provee mejor manejo.

Recomendaciones:

Para próximos estudios donde se desee saber cuál delos diámetros deja pasar una

concentración de mayor radón, tener en cuenta que esta es de 1.99

PRUEBA DE SCHEFFE

Consideraciones:

Se utilizan las 4 medias totales y sus respectivos tamaños de muestra

El análisis se efectuara en forma colectiva.




H0: µ0.37= µ0.51= µ0.71= µ1.02= µ1.40= µ1.99

H1: µ0.37≠µ0.51≠µ0.71≠µ1.02≠µ1.40≠ µ1.99


α=0.01

PASO 3: CALCULAR LAS MEDIAS MUESTRALES

X0.37= 82.95 X1.02= 71.75

X0.51= 77 X1.40= 65

X0.71= 75 X1.99= 62.75

PASO 4: CALCULAR LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS MUESTRALES

X0.37- X0.51= 5.75 X0.37- X0.71= 11 X0.37– X1.02= 20

X0.37– X1.40= 5.25 X0.37– X1.99= 14.25 X0.51 – X0.71= 10

X0.51 – X1.02= 6.75 X0.51 – X1.40= 2.25 X0.51 – X1.99= 7.75

X0.71 – X1.02= 17.75 X0.71 – X1.40= 2 X0.71 – X1.99= 17.75

X1.02 – X1.40= 3.25 X1.02 – X1.99= 12.25 X1.40 – X1.99= 9

PASO 5: CALCULANDO LOS VALORES DE F PARA CADA UNA DE LAS DIFERENCIAS

F(0.37/0.51)=(5.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=9

F(0.37/0.71)=(112)/[(7.35)(4+4)/4*4]=16.35

F(0.37/1.02)=(202)/[(7.35)(4+4)/4*4]=82.94

F(0.37/1.40)=(5.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=85.76

F(0.37/1.99)=(14.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=108.88

F(0.51/0.71)=(102)/[(7.35)(4+4)/4*4]=1.09

F(0.51/1.02)=(6.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=7.50

F(0.51/1.40)=(2.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=39.20

F(0.51/1.99)=(7.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=55.28

F(0.71/1.02)=(17.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=2.88

F(0.71/1.40)=(22)/[(7.35)(4+4)/4*4]=27.22



F(0.71/1.99)=(17.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=40.85

F(1.02/1.40)=(3.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=10.4

F(1.02/1.99)=(12.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=22.05

F(1.40/1.99)=(92)/[(7.35)(4+4)/4*4]=1.38

PASO 6: CALCULAR F COMPARACION

Fcp= Ft(r-1) Ft: F(0.01;5,18)=4.25

Fcp= 21.24



0.37/0.51 9,00 21,24 A(Ho)

0.37/0.71 16,35 21,24 A(Ho)

6° 0.37/1.02 32,94 21,24 R(Ho)

2° 0.37/1.40 85,76 21,24 R(Ho)

1° 0.37/1.99 108,88 21,24 R(Ho)

0.51/0.71 1,09 21,24 A(Ho)

0.51/1.02 7,50 21,24 A(Ho)

5° 0.51/1.40 39,20 21,24 R(Ho)

3° 0.51/1.99 55,28 21,24 R(Ho)

0.71/1.02 2,88 21,24 A(Ho)

7° 0.71/1.40 27,22 21,24 R(Ho)

4° 0.71/1.99 40,85 21,24 R(Ho)

1.02/1.40 10,21 21,24 A(Ho)

8° 1.02/1.99 22,05 21,24 R(Ho)

1.40/1.99 1,38 21,24 A(Ho)


Consideraciones:

Seleccionar todas las opciones de rechazo


Conclusiones:

Se han comparado 6 diametro del orificio

La prueba ha sido realizado a un 99%



Puesto que el diámetro 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se

puede afirmar que este diámetro es el mas adecuado

Recomendaciones:

Para próximos estudios donde se desee saber cual de los diámetros deja pasar una

concentración mayor de radón, tener en cuenta que el diámetro es 1.99

PROBLEMA Nº5

Se determinó el tiempo de respuesta en mili segundos para tres diferentes tipos de

circuitos que podrían usarse en un mecanismo de conexión automática. Los resultados se

demuestran en la siguiente tabla:

TIPOS DE CIRCUITOS

1 9 12 10 8 15

2 20 21 23 17 30

3 6 5 8 16 7

TIEMPO DE RESPUESTA

a) ¿Es aplicable el DCA?

b) Probar que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta, usando un

α= 0.01

RESOLUCION


DOCIMA DE COCHRAN


TIPOS DE CIRCUITOS 1 2 3

9 20 6

12 21 5

10 23 8

8 17 16

15 30 7

T.j 54 111 42 T.. 207

n.j 5 5 5 N 15

X.J 10,80 22,20 8,40 TC 2856,60

S2.j 7,70 23,70 19,30 S2 50,70

TIEMPO DE RESPUESTA


H0: Es aplicable el DCA



H1: No es aplicable el DCA


α= 0.01

PASO 3: SUMAR LAS VARIANZASS MUESTRALES

∑S2j=7.7+23.7+19.3=50.70


Sk2=23.7


Rn,t=SK2/∑Sj2= 23.7/50. = 0.4675


R0.95;5,3=0.8335


Rn,r< R (1-α);n,r

0.4675<0.8335 A(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizó con 3 tipos de circuitos.

Usamos un nivel de significancia del 1% para la prueba.




es aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar que los diferentes tipos de circuitos no afectarían el

rendimiento de los mecanismos de de conexiones automáticas por sus respectivos tiempo

de respuesta.

TESTE DE LEVENNE




TIPOS DE CIRCUITOS 1 2 3

9 20 6

12 21 5

10 23 8

8 17 16

15 30 7

T.j 54 111 42 T.. 207

n.j 5 5 5 N 15

X.J 10,80 22,20 8,40 TC 2856,60

S2.j 7,70 23,70 19,30 S2 50,70

TIEMPO DE RESPUESTA





α=0.01

PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij - Xj|

ZA ZB ZC

1,80 2,20 2,40

1,20 1,20 3,40

0,80 0,80 0,40

2,80 5,20 7,60

4,20 7,80 1,40

T.j 10,80 17,20 15,20 T.. 43,20

n.j 5 5 5 N 15

TC 124,42


SCt= SCtr + SCe


SCt=(1.802+1.202+………..+7.62+1.402)-124.42

SCt=202.8 – 124.42=78.38


SCtr=(10.82/5+17.202/5+15.202/5)-124.42



SCtr=128.70 – 124.42 = 4.29


SCe=78.38-4.29 = 74.10

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 4,29 2 2,14 0,35 2,81 A(H0)

ERROR 74,10 12 6,17

TOTAL 78,38 14


Fc<Ft

0.35<2.81 A(H0)

PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Conclusiones:

Hemos trabajado con 3 tipos de circuitos


Tuvimos una Sct= 78.38 y un SCtr=4.29

El Fc=0.35 y el Ft=2.81

Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es

aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para verificar que los circuitos tengan el mismo tiempo de respuesta

APLICANDO EL DCA

b) Probar que los tres tipo de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta, usando

α=0.01


H0: Los circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta.

H1: Los circuitos no tienen el mismo tiempo de respuesta.


α=0.01




SCt= SCtr + SCe


SCt=(92+122+………..+162+72)-2856.60

SCt=3603.00-2856.60=746.40


SCtr=(542/5+1112/5+422/5)-2856.60=543.60


SCe=746.40 - 543.6 = 202.80



TRATAMIENTO 543,60 2 271,80 16,08 2,81 R(H0)

ERROR 202,80 12 16,90

TOTAL 746,40 14


Fc> Ft

16.08 > 2.81 R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 3 tipo de circuitos


Tuvimos una SCt= 746.40 y un SCtr=543.60

El Fisher calculado es 16.08 y Fisher tabulado es 2.8

Dado que Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que

los circuitos tengan el mismo tiempo de respuesta.

Recomendaciones

Se debería realizar una comparación de los tipos de circuitos para identificar cual de ellos

realiza un mejor tiempo en los mecanismos de desconexión automática.



PROBLEMA Nº6

Se estudia la vida efectiva de los fluidos aislantes en una carga acelerada de 35 Kv. Se han

obtenido datos de una prueba para cuatro tipos de fluidos, los resultado son los siguiente:

TIPOS DE FLUIDOS

1 17,6 18,9 16,3 17,4 20,1 21,6

2 16,9 15,3 18,6 17,1 19,5 20,3

3 21,4 23,6 19,4 18,5 20,5 22,3

4 19,3 21,1 16,9 17,5 18,3 19,8

VIDA (EN LAS HORAS CON KV DE CARGA)


b) ¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran?

Resolución


DOCIMA DE COCHRAN

TIPOS DE FLUIDOS 1 2 3 4

17,6 16,9 21,4 19,3

18,9 15,3 23,6 21,1

16,3 18,6 19,4 16,9

17,4 17,1 18,5 17,5

20,1 19,5 20,5 18,3

21,6 20,3 22,3 19,8

T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2

n.j 6 6 6 6 N 24

X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80

S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20

VIDA (EN LAS H ORAS CON KV DE CARGA)


H0: ES APLICABLE EL DCA


Paso 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α=0.05

PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES



∑S2j= 3.81+3.44+3.53+2.42=13.20


Sk2=3.8110


Rn,t=SK2/∑Sj2=3.8110/13.1987 = 0.2887


R0.95;6,4=0.5895


Rn,r< R (1-α);n,r

0.2887<0.5895 A(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizo con 4 tipo de fluidos




El estadístico de Cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que

es aplicable el DCA.

Recomendaciones

Aplicar el DCA, para verificar que la vida útil de los diferentes tipos de fluidos aislantes

sean iguales.

TEST DE LEVENNE





17,6 16,9 21,4 19,3

18,9 15,3 23,6 21,1

16,3 18,6 19,4 16,9

17,4 17,1 18,5 17,5

20,1 19,5 20,5 18,3

21,6 20,3 22,3 19,8

T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2

n.j 6 6 6 6 N 24

X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80

S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20






α=0.05

PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij - Xj|

ZA ZB ZC ZD

1,05 1,05 0,45 0,48

0,25 2,65 2,65 2,28

2,35 0,65 1,55 1,92

1,25 0,85 2,45 1,32

1,45 1,55 0,45 0,52

2,95 2,35 1,35 0,98

T.j 9,30 9,10 8,90 7,50 T.. 34,80

n.j 6 6 6 6 N 24

TC 50,46


SCt= SCtr + SCe


SCt=(1.052+0.252+………..+0.522+0.982)-50.46

SCt=65.99-50.46=15.53




SCtr=(9.32/6+9.102/6+8.902/5+7.502/5)-50.46=0.33


SCe=15.53– 0.33 = 15.20

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 0,33 3 0,11 0,15 3,1 A(H0)

ERROR 15,20 20 0,76

TOTAL 15,53 23


Fc< Ft

0.15 < 3.10 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 tipos de fluidos



El Fc=0.15 y el Ft=3.10


aplicable el DCA.

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para verificar que el tiempo de vida de los diferentes tipos de fluidos sean

iguales.

APLICANDO EL DCA

a) ¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran?





17,6 16,9 21,4 19,3

18,9 15,3 23,6 21,1

16,3 18,6 19,4 16,9

17,4 17,1 18,5 17,5

20,1 19,5 20,5 18,3

21,6 20,3 22,3 19,8

T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2

n.j 6 6 6 6 N 24

X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80

S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20



H0: Los fluidos no difieren por su tiempo de vida.

H1: Los fluidos difieren por su tiempo de vida.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(17.62+18.92+………..+18.32+19.82)-8747.80

SCt=8843.96-8747.80=96.16


SCtr=(111.92/6+107.72/6+125.72/6+112.92/6)-8747.80=30.17


SCe=96.16– 30.17 = 65.99



TRATAMIENTO 30,17 3 10,06 3,05 3,1 A(H0)

ERROR 65,99 20 3,30

TOTAL 96,16 23




Fc< Ft

3.05 < 3.10 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado 4 tipos de fluidos

El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.


El Fc=3.05 y el Ft=3.10

Dao que Fc es mayor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que la vida efectiva de

los diferentes tipo de fluidos no difiere.

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas que confirme o descarte el resultado obtenido, de que

efectivamente la vida efectiva de los fluidos no difiere.

PROBLEMA Nº 7

Se estudian 4 diferentes tipos de diseño de un circuito digital de computadora para

comparar la cantidad de ruido presente. Se obtiene los siguientes datos:

DISEÑO DE CIRCUITO

1 19 20 19 30 8

2 80 61 73 56 80

3 47 26 25 35 50

4 95 46 83 78 97

RUIDO OBSERVADO


b) ¿La cantidad de ruidos presente es la misma para los 4 diseños?

RESOLUCION


DOCIMA DE COCHRAN




DISEÑO DE CIRCUITO 1 2 3 4

19 80 47 95

20 61 26 46

19 73 25 83

30 56 35 78

8 80 50 97

T.j 96 350 183 399 T.. 1028

n.j 5 5 5 5 N 20

X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20

S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20

RUIDO OBSERVADO





α=0.05


∑S2j= 60.7+121.5+134.3+420.7=737.20


Sk2=420.7


Rn,t=SK2/∑Sj2=420.7/737.20 = 0.5707


R0.95;5,4=0.6287


Rn,r< R (1-α);n,r

0.5707<0.6287A(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizó con 4 diseños de circuitos.







es aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar la cantidad de ruidos presente es la misma para todos los

diseños de circuitos.

TEST DE LEVENNE



19 80 47 95

20 61 26 46

19 73 25 83

30 56 35 78

8 80 50 97

T.j 96 350 183 399 T.. 1028

n.j 5 5 5 5 N 20

X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20

S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20

RUIDO OBSERVADO





α=0.05

PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|

ZA ZB ZC ZD

0,20 10,00 10,40 15,20

0,80 9,00 10,60 33,80

0,20 3,00 11,60 3,20

10,80 14,00 1,60 1,80

11,20 10,00 13,40 17,20

T.j 23,20 46,00 47,60 71,20 T.. 188,00

n.j 5 5 5 5 N 20

TC 1767,20




SCt= SCtr + SCe


SCt=(0.202+0.802+………..+1.802+17.202)-1767.20

SCt=2948.80 – 1767.20=1181.60


SCtr=(23.202/5+462/5+47.602/5+71.202/5)-1767.20

SCtr=1997.89 – 1767.20 = 230.68


SCe=1181.60-230.69 = 950.91

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 230,69 3 76,90 1,29 3,24 A(H0)

ERROR 950,91 16 59,43

TOTAL 1181,60 19


Fc<Ft

1.29<3.24 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 diseños de circuitos


Tuvimos una Sct=1181.60 y un SCtr=230.69

El Fc=1.29 y el Ft=3.24


aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para verificar que los diseños de circuitos no difieren en el ruido producido

por estos.



A) ¿La cantidad de ruidos presente es la mismo para los 4 diseños?



19 80 47 95

20 61 26 46

19 73 25 83

30 56 35 78

8 80 50 97

T.j 96 350 183 399 T.. 1028

n.j 5 5 5 5 N 20

X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20

S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20

RUIDO OBSERVADO


H0: La cantidad de ruido presente es la misma para los 4 diseños.

H1: La cantidad de ruido presente no es la mismo para los 4 diseños.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(192+202+………..+782+972)-52839.20

SCt=67830.00-52839.20=14990.80


SCtr=(962/5+3502/5+1832/5+3992/5)-52839.20=12042.00


SCe=14990.80 – 12042.00 = 2948.80





TRATAMIENTO 12042,00 3 4014,00 21,78 3,24 R(H0)

ERROR 2948,80 16 184,30

TOTAL 14990,80 19


Fc> Ft

21.78 > 3.24 R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado 4 diseños de circuitos.



El Fc=21.78 y el Ft=3.24

Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que el ruido

presente en todos los diseños de circuitos sean iguales

Recomendaciones:

Realizar una prueba de comparación de diseños de circuitos para poder establecer cual de

ellos produce mayor ruido.

PROBLEMA Nº 8

Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto

compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones y los resultados son los

siguientes:

QUIMICO

1 84,99 84,04 84,38

2 85,15 85,13 84,88

3 84,72 84,48 85,16

4 84,20 84,10 84,55

PORCENTAJE DE ALCOHOL METÍLICO

a) ¿Es posible aplicar el DCA?

b) ¿Los químicos difieren significativamente?



RESOLUCION

b) ¿Es aplicable el DCA?

DOCIMA DE COCHRAN

PASO 0: COMPLETAR LA TABLA(UTILIZAMOS EL ARTIFICIO MULTIPLICAR POR 100 Y

RESTAR 8400)

QUIMICO 1 2 3 4

99 115 72 20

4 113 48 10

38 88 116 55

T.j 141 316 236 85 T.. 778

n.j 3 3 3 3 N 12

X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33

S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00






α=0.05


∑S2j= 2317.00+226.33+1189.33+558.33=4291.00


Sk2=2317.00


Rn,t=SK2/∑Sj2=2317.0/4291.0 = 0.5400


R0.95;3,4=0.7679


Rn,r< R (1-α);n,r

0.5400<0.7679 A(H0)




Conclusiones:

La prueba se realizó con 4 quimicos.





es aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar si los resultados de los químicos difieren significativamen.

TEST DE LEVENNE


QUIMICO 1 2 3 4

99 115 72 20

4 113 48 10

38 88 116 55

T.j 141 316 236 85 T.. 778

n.j 3 3 3 3 N 12

X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33

S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00






α=0.05


ZA ZB ZC ZD

52,00 9,67 6,67 8,33

43,00 7,67 30,67 18,33

9,00 17,33 37,33 26,67

T.j 104,00 34,67 74,67 53,33 T.. 266,67

n.j 3 3 3 3 N 12

TC 5925,93




SCt= SCtr + SCe


SCt=(52.02+43.02+………..+18.332+26.672)-5925.93

SCt=8582.0-5925.93=2656.07


SCtr=(1042/4+34.672/4+74.672/4+53.332/4)-5925.93

SCtr=6812.44 – 5925.93 = 886.52


SCe=1181.60-230.69 = 950.91

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 886,52 3 295,51 1,34 4,07 A(H0)

ERROR 1769,56 8 221,19

TOTAL 2656,07 11


Fc<Ft

1.34<4.07A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 quimicos



El Fc=1.34 y el Ft=4.07


aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para verificar que los resultados sobre el porcentaje de alcohol metílico

dado por los diferentes químicos difieran significativamente.

APLICANDO EL DCA



a) ¿Los químicos difieren significativamente?


QUIMICO 1 2 3 4

99 115 72 20

4 113 48 10

38 88 116 55

T.j 141 316 236 85 T.. 778

n.j 3 3 3 3 N 12

X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33

S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00



H0: Los químicos no difieren significativamente.

H1: Los químicos difieren significativamente.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(992+42+………..+102+552)-50440.33

SCt=69468-50440.33=19027.67


SCtr=(1412/4+3162/4+2362/6+852/6)-50440.33=10445.67


SCe=19027.67– 10445.67= 8582.00



TRATAMIENTO 10445,67 3 3481,89 3,25 4,07 A(H0)

ERROR 8582,00 8 1072,75

TOTAL 19027,67 11




Fc< Ft

3.25 < 4.07A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado 4 quimicos



El Fc=3.25 y el Ft=4.07

Dao que Fc es mayor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que los resultados de

los químicos no difieren significativamente.

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas para poder cerciorarse de que los resultados brindados por los

diferentes químicos no difieran con respecto al porcentaje del alcohol metílico en el

compuesto quimico.

PROBLEMA Nº9

Se somete a estudios 3 marcas de baterías, se sospecha que las vidas de las tres marcas

son diferentes.Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes:

MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3

100 76 108

96 80 100

92 75 96

96 84,00 98

92 82 100

SEMANAS DE VIDA


b) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?



RESOLCUION

A) Es aplicable el DCA

DOCIMA DE COCHRAN



100 76 108

96 80 100

92 75 96

96 84 98

92 82 100

T.j 476 397 502 T.. 1375

n.j 5 5 5 N 15

X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67

S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80





α=0.05


∑S2j= 11.20+14.80+20.80=46.80


Sk2=20.80


Rn,t=SK2/∑Sj2=20.80/46.80= 0.4944


R0.95;5,3=0.7457


Rn,r< R (1-α);n,r

0.4444<0.7457 A(H0)




Conclusiones:

La prueba se realizó con 3 mascas distintas de baterías.





es aplicable el DCA

Recomendaciones:

Aplicar el DCA, para verificar que la vida en semana de las baterías es igual o diferente.

TEST DE LEVENNE



100 76 108

96 80 100

92 75 96

96 84 98

92 82 100

T.j 476 397 502 T.. 1375

n.j 5 5 5 N 15

X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67

S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80





α=0.05




ZA ZB ZC

4,80 3,40 7,60

0,80 0,60 0,40

3,20 4,40 4,40

0,80 4,60 2,40

3,20 2,60 0,40

T.j 12,80 15,60 15,20 T.. 43,60

n.j 5 5 5 N 15

TC 126,73


SCt= SCtr + SCe


SCt=(4.802+0.802+………..+2.42+0.402)-126.73

SCt=187.20-126.73=60.47


SCtr=(12.802/3+15.602/3+15.202/3)-126.73

SCtr=127.65-126.73 = 0.92


SCe=60.47 – 0.92 = 59.55

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 0,92 2 0,46 0,09 3,89 A(H0)

ERROR 59,55 12 4,96

TOTAL 60,47 14


Fc<Ft

0.09<3.89A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 3 marcas de baterias





El Fc=0.09 y el Ft=3.89


aplicable el DCA

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas para confirmar que es posible aplicar el DCA puesto que nuestro Fc

es menor que la unidad.

APLICANDO EL DCA

b) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?



100 76 108

96 80 100

92 75 96

96 84 98

92 82 100

T.j 476 397 502 T.. 1375

n.j 5 5 5 N 15

X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67

S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80


H0: La vida de las 3 marcas no son diferentes.

H1: La vida de las 3 marcas son diferentes.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(1002+962+………..+982+1002)-120641.67

SCt=127425-126041.67=1383.33




SCtr=(4762/3+3972/3+5022/3)-126041.67=1196.13


SCe=1383.33– 1196.13= 187.20



TRATAMIENTO 1196,13 2 598,07 38,34 3,89 R(H0)

ERROR 187,20 12 15,60

TOTAL 1383,33 14


Fc> Ft

38.34 > 3.84R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 3 marcas de baterías.



El Fc=38.34 y el Ft=3.89

Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que la vida semanal

de las marcas de baterías son igual.

Recomendaciones:

Realizar comparación entre las marcas de baterías para identificar cual de ellas es la de

mayor duración de vida.

PROBLEMA Nº 10

Se esta investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la mayor duración de vida.



1 2 3 4

58,2 56,3 50,1 52,9

57,2 54,5 54,2 49,9

58,4 57,0 55,4 50,0

55,8 55,3 51,7

54,9

CATALIZADOR

a) ¿Hay homogeneidad de varianza?

b) ¿Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto sobre la conectividad?

RESOLUCION

¿Hay homogeneidad de varianza?

DOCIMA DE COCHRAN

Esta técnica de homogeneidad de varianza no se puede usar debido a que el tamaño de las

muestras por tratamientos son distintos, y este método no es aplicable para este caso.

TESTE DE LEVENNE


1 2 3 4

58,2 56,3 50,1 52,9

57,2 54,5 54,2 49,9

58,4 57,0 55,4 50,0

55,8 55,3 51,7

54,9

T.j 285 223 160 205 T.. 872

n.j 5 4 3 4 N 16

X.J 56,90 55,78 53,23 51,13 TC 47502,20

S2.j 2,31 1,21 7,72 2,08 S2 13,33

CATALIZADOR


H0: Hay homogeneidad de varianza.

H1: No hay homogeneidad de varianza.


α=0.05




ZA ZB ZC ZD

1,30 0,52 3,13 1,78

0,30 1,28 0,97 1,23

1,50 1,22 2,17 1,13

1,10 0,48 0,58

2,00

T.j 6,20 3,50 6,27 4,70 T.. 20,67

n.j 5 4 3 4 N 16

TC 26,69


SCt= SCtr + SCe


SCt=(1.302+0.302+………..+1.132+0.582)-26.69

SCt=34.56-26.69=7.87


SCtr=(6.202/4+3.502/4+6.272/4+4.702/4)-26.69

SCtr=29.36 – 26.69 = 2.67


SCe=7.87-2.67= 5.20

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 2,67 3 0,89 2,05 3,49 A(H0)

ERROR 5,20 12 0,43

TOTAL 7,87 15


Fc<Ft

2.05<3.49 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 catalizadores





El Fc=2.05 y el Ft=3.49

Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que

exite homogeneidad de varianza

Recomendaciones:

Aplicar el DCA para verificar que los catalizadores tienen el mismo efecto sobre la

concentración.

APLICANDO EL DCA

¿Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentracion?


1 2 3 4

58,2 56,3 50,1 52,9

57,2 54,5 54,2 49,9

58,4 57,0 55,4 50,0

55,8 55,3 51,7

54,9

T.j 285 223 160 205 T.. 872

n.j 5 4 3 4 N 16

X.J 56,90 55,78 53,23 51,13 TC 47502,20

S2.j 2,31 1,21 7,72 2,08 S2 13,33

CATALIZADOR


H0: Los catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentración.

H1: Los catalizadores no tienen el mismo efecto sobre la concentración.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(58.22+57.22+………..+502+51.72)-4502.20

SCt=47622.44-47502.20=120.24




SCtr=(2852/4+2232/4+1602/4+2052/4)-47502.20=85.68


SCe=120.24-85.68= 34.56



TRATAMIENTO 85,68 3 28,56 9,92 3,49 R(H0)

ERROR 34,56 12 2,88

TOTAL 120,24 15


Fc> Ft

9.92 > 3.49 R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 4 catalizadores.



El Fc=9.92 y el Ft=3.49

Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que los

catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentración.

Recomendaciones:

Realizar comparación entre los catalizadores para identificar cual de ellos afecta mas la

concentración y tomar las medidas respectivas.

PROBLEMA Nº11



Se lleva a cabo un experimento para investigar la eficiencia de cinco materiales aislantes.

Se probaron cuatro muestras de cada material con un nivel elevado de voltaje pera

acelerar el tiempo de fallo. Los tiempos de falla(en minutos) se muestra abajo

MATERIAL

1 100 157 194 178

2 1 2 4 18

3 880 1256 5276 4355

4 495 7040 5307 10050

5 7 5 29 2

TIEMPO DE FALLA (MINUTOS)

a) Es aplicable el DCA

b) Los cuatro tienen el mismo efeto sobre el tiempo de falla

RESOLUCION

DOCIMA DE COCHRAN






α=0.05


∑S2j= 1686.25+6296+4846188.25+15987486.00+152.25=20835575.67


Sk2=15987486


Rn,t=SK2/∑Sj2=15987486.00/20835575.67 =0.7673


R0.95;4,5=0.5981


Rn,r> R (1-α);n,r



0.7673>0.5981 R(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizó con 5 materiales aislantes.


De las operaciones la mayor varianza fue 15987486


El estadístico de cochran calculado es mayor que el tabulado, por ende afirmamos que

no es aplicable el DCA

Recomendaciones:

No aplicar el DCA.

TEST DE LEVENNE


MATERIAL 1 2 3 4 5

100 1 880 495 7

157 2 1256 7040 5

194 4 5276 5307 29

178 18 4355 10050 2

T.j 629,0 25,0 11767,0 22892,0 43,0 T.. 35356,0

n.j 4 4 4 4 4 N 20

X.J 157,25 6,25 2941,75 5723,00 10,75 TC 62502336,80

S2.j 1686,25 62,92 4846188,25 15987486,00 152,25 S2 20835575,67

TIEMPO DE FALLA (MINUTOS)





α=0.05




ZA ZB ZC ZD ZE

57,25 5,25 2061,75 5228,00 3,75

0,25 4,25 1685,75 1317,00 5,75

36,75 2,25 2334,25 416,00 18,25

20,75 11,75 1413,25 4327,00 8,75

T.j 115,00 23,50 7495,00 11288,00 36,50 T.. 18921,50

n.j 4 4 4 4 4 N 20

TC 17901158,11


SCt= SCtr + SCe


SCt=(57.252+0.252+………..+18.252+0.752)-17901158.11

SCt=62506727-17901158.11=49605568.89


SCtr=(1152/5+23.52/5+74952/5+112882/5+36.52/5)-17901158.11

SCtr=45902269.63-17901158.11=28001111.51


SCe=44605568.89-28001111.51=16604457.38

TABLA ANVA


TRATAMIENTO28001111,51 4 7000277,88 6,32 3,06 R(H0)

ERROR 16604457,38 15 1106963,83

TOTAL 44605568,89 19


Fc>Ft

6.32>3.06R(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 5 MATERIALES AISLANTES.



El Fc=6.32 y el Ft=3.06



Dado que Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que

es aplicable el DCA

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas para confirmar que no exista homogeneidad de varianza y por ende

deje de ser aplicable el DCA

PROBLEMA Nº 12

Un fabricante de semiconductores ha desarrollado tres métodos diferentes para reducir el

conteo de las partículas en las obleas. Los tres métodos se prueban en cinco obleas y se

obtiene el conteo de partículas después del tratamiento. Los datos se muestran abajo:

MÉTODO

1 31 10 21 4 1

2 62 40 24 30 35

3 53 27 120 97 68

CONTEO


b) ¿Todos los métodos tienen el mismo efecto sobre el conteo promedio de la partículas?

RESOLUCION


DOCIMA DE COCHRAN


MÉTODO 1 2 3

31 62 53

10 40 27

21 24 120

4 30 97

1 35 68

T.j 67 191 365 T.. 623

n.j 5 5 5 N 15

X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27

S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00

CONTEO


H0: Existe homogeneidad de varianza

H1: No existe homogeneidad de varianza.




α=0.05


∑S2j= 155.30+212.20+1331.50=1699


Sk2=1331.50


Rn,t=SK2/∑Sj2=1331.5/1699.00= 0.7837


R0.95;5,3=0.7457


Rn,r< R (1-α);n,r

0.7837<0.7457 R(H0)


Conclusiones:

La prueba se realizó con 3 métodos de conteo.




El estadístico de cochran calculado es mayor que el tabulado, por ende afirmamos que

no existe homogeneidad de varianza.

Recomendaciones:

No aplicar el DCA.

TEST DE LEVENNE




MÉTODO 1 2 3

31 62 53

10 40 27

21 24 120

4 30 97

1 35 68

T.j 67 191 365 T.. 623

n.j 5 5 5 N 15

X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27

S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00

CONTEO



H1: No existe homogeneidad de varianza.


α=0.05


ZA ZB ZC

17,60 23,80 20,00

3,40 1,80 46,00

7,60 14,20 47,00

9,40 8,20 24,00

12,40 3,20 5,00

T.j 50,40 51,20 142,00 T.. 243,60

n.j 5 5 5 N 15

TC 3956,06


SCt= SCtr + SCe


SCt=(17.62+3.402+………..+242+52)-3956.06

SCt=6796-3956.06=2839.94


SCtr=(50.402/3+51.202/3+142.02/3)-3956.06

SCtr=5065.12-3956.06 = 1190.06




SCe=2839.94-1109.06 = 1730.88

TABLA ANVA


TRATAMIENTO 1109,06 2 554,53 3,84 3,89 A(H0)

ERROR 1730,88 12 144,24

TOTAL 2839,94 14


Fc<Ft

3.84<3.89 A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con 3 metodos de conteo



El Fc=3.8

y el Ft=3.89


aplicable el DCA

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas para confirmar que es posible aplicar el DCA puesto que nuestro Fc

es menor que la unidad.

APLICACIÓN DE DCA

¿Todos los método tienen el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas?




MÉTODO 1 2 3

31 62 53

10 40 27

21 24 120

4 30 97

1 35 68

T.j 67 191 365 T.. 623

n.j 5 5 5 N 15

X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27

S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00

CONTEO


H0: El método tiene el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas.

H1: El método no tiene el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas.


α=0.05


SCt= SCtr + SCe


SCt=(312+102+………..+972+682)-25875.27

SCt=41655-25875.27=15759.73


SCtr=(672/3+1912/3+3652/3)-25875.27=8963.73


SCe=15759.73– 8963.73 = 6796



TRATAMIENTO 8963.73 2 4481.87 7.91 3.89 R(H0)

ERROR 6796.00 12 566.33

TOTAL 15759.73 14


Fc> Ft



7.91 > 3.89A(H0)


Conclusiones:

Hemos trabajado con tres método de conteo



El Fc=3.05 y el Ft=3.10

Dao que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis.

Recomendaciones:

Realizar otras pruebas que confirme o descarte el resultado obtenido, de que

efectivamente la vida efectiva de los fluidos no difiere.

PROBLEMA 13:

Se realizó un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energía utilizadas

en dietas para engordar toretes (T1. Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo, T4.Maíz, T5.

Sorgo) en las cuales se midió la ganancia de peso (GP) durante el período de

engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos, en donde los resultados

fueron los siguientes:

Trat. 1 Trat. 2 Trat. 3 Trat. 4 Trat. 5

Repeticion1 508 120 133 265 472

Repeticion2 150 123 118 373 513

Repeticion3 311 115 124 125 222

Repeticion4 410 139 184 163 104

Repeticion5 512 125 105 159 149

¿Es significativa la diferencia entre los tratamientos?

Solución:

DOCIMA DE COCHRAN

Paso o: Completar la tabla

1 2 3 4 5

508 120 133 265 472

150 123 118 373 513

311 115 124 125 222

410 139 184 163 104

512 125 105 159 149

1891 622 664 1085 1460

5 5 5 5 5

378.2 124.4 132.8 217 292

23088.2 80.8 922.7 10346 35483.5

228.88

13984.24

PROMEDIO DE TOTALES

MUESTRAS 25

MEDIAS 1144.4

VARIANZAS 69921.2

Rep. 2

Rep. 3

Rep. 4

Rep. 5 TOTAL DE TOTALES

SUMA 5722

Rep. 1

5

TRATAMIENTOS



Paso 1: Formulación de hipótesis

H0: No es significativa la diferencia entre los tratamientos

H1: Es significativa la diferencia entre los tratamientos

Paso 2: Especificar nivel de significancia

α = 0.05

Paso 3: Hallar las varianzas.

1 2 3 4 5

Varianzas 23088.2 80.8 922.7 10346 35483.5

Paso 4: Elegir la mayor varianza

S2k = 35483.5

Paso 5: Sumar las varianzas

Paso 6: Calcular estadística de cochran

Rn,r = = = 0.5075

Paso 7: Calcular cochran tabulado

R(1-l),n,r = R0.95,5,5 = 0.5441

Paso 8: Comparacion de valores

CALCULADO TABULADO DECISION

0.5075 0.5441 ACEPTAR H0

Paso 9:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 5 tratamientos

2. Se trabajo a un 5% de significancia

3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 69921.21

4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.5075

5. Se acepta la hipótesis nula

Recomendación:

- Aplicar DCA, para observar las diferencias entre los tratamientos.



TEST DE LEVENNE


H0: No es significativa la diferencia entre los tratamientos

H1: Es significativa la diferencia entre los tratamientos


α = 0.05

Paso 3: Calcular las medias

Trat 1 Trat 2 Trart 3 Trart 4 Trat 5

Medias 378.2 124.4 132.8 217 292

Paso 4: Construir nueva tabla considerando:

Zij =

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

129.8 4.4 0.2 48 180

228.2 1.4 14.8 156 221

67.2 9.4 8.8 92 70

31.8 14.6 51.2 54 188

133.8 0.6 27.8 58 143

590.8 30.4 102.8 408 802

5 5 5 5 5

TC 149614.24

Rep. 1

MUESTRAS 25

Rep. 5 TOTAL DE TOTALES

SUMA 1934

TRATAMIENTOS

5

Rep. 2

Rep. 3

Rep. 4

SCT SCTR SCE

SUMA DE CUADRADOS 279684.80 234040.93

TERMINO DE COREECIÓN 149614.24 149614.24

RESULTADO FINAL 130070.56 84426.69 45643.87

Paso 5: Construir tabla ANVA


TRATAMIENTO 84426.69 4 21106.67 9.25 2.87 R(Ho)

ERROR 45643.87 20 2282.19

TOTAL 130070.56 24



Paso 6:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 5 tratamientos


3. Tuvimos como resultado Fc= 9.248

4. Tuvimos como resultado Ft= 2.87

5. Debido a que el valor Fc es mayor que Ft, se rechaza Ho.

Recomendación:

- Debemos rechazar Ho, por eso de acuerdo a los resultados podemos afirmar

que no existe una diferencia entre los tratamientos.

PROBLEMA 14:

Se realiza un experimento para comprobar si hay diferencia significativa en el

rendimiento en kilogramos por parcela de diferentes variedades de garbanzo. La

siguiente tabla está distribuida con los rendimientos de cada tipo de variedad.

A B C D E

78 72 84 51 73

68 66 60 69 55

56 57 53 86 80

a) ¿Es significativa la diferencia en el rendimiento de las diferentes variedades

de garbanzo?

Solucion:

DOCIMA DE COCHRAN


A B C D E

78 72 84 51 73

68 66 60 69 55

56 57 53 86 80

202 195 197 206 208

3 3 3 3 3

67.33 65 65.67 68.67 69.33

121.33 57 264.33 306.33 166.33

SUMA 1008

67.2336

15

PROMEDIO DE TOTALESTOTAL DE TOTALES

MEDIAS

VARIANZAS 915.3333333 183.0666667

MUESTRAS

Rep. 1

Rep. 2

Rep. 3

TRATAMIENTOS

5


H0: No es significativa la diferencia en el rendimiento

H1: Es significativa la diferencia en el rendimiento


α = 0.05




A B C D E

Varianzas 121.33 57 264.33 306.33 166.33


S2k = 306.33


Paso 6: Calcular estadística de Cochran

Rn,r = = = 0.3347

Paso 7: Calcular Cochran tabulado

R(1-l),n,r = R0.95,3,5 = 0.6838

Paso 8: Comparación de valores


0.3347 0.6838 ACEPTAR H0

Paso 9:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 5 diferentes variedades de garbanzo





Recomendación:

- Aplicar DCA, para observar si hay diferencias entre los rendimientos de los

diferentes tipos de garbanzo.

TEST DE LEVENNE


H0: No es significativa la diferencia en el rendimiento

H1: Es significativa la diferencia en el rendimiento




α = 0.05


A B C D E

Medias 67.33 65 65.67 68.67 69.33


Zij =

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

10.667 7 18.333 17.667 3.667

0.667 1 5.667 0.333 14.333

11.333 8 12.667 17.333 10.667

22.667 16 36.667 35.333 28.667

3 3 3 3 3

TC 1294.25

MUESTRAS 15

TOTAL DE TOTALES

139.333SUMA

TRATAMIENTOS

5

Rep. 1

Rep. 2

Rep. 3

SCT SCTR SCE



RESULTADO FINAL 536.41 100.56 435.85



TRATAMIENTO 100.56 4 25.14 0.58 2.87 A(Ho)

ERROR 435.85 10 43.59

TOTAL 536.41 14

Paso 6:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 5 diferentes variedades de garbanzo


3. Tuvimos como resultado Fc= 0.58

4. Tuvimos como resultado Ft= 2.87

5. Se acepta la Ho,al ser el valor calculado menor que el valor tabulado.



Recomendación:

-

PROBLEMA 15:

La tabla adjunta muestra el resultado de cantidades de mililitros de zumo de naranja

absorbida a través de una maquina realizadas a 4 tipos de naranjas.

1 2 3 4

70 91 49 63

55 44 50 68

62 82 84 70

73 55 71 69

40 60 85 56

58 74 93 42

Se pide:

a) ¿Son homogéneas las varianzas?

b) ¿Se puede considerar que la absorción de zumo es el mismo?

SOLUCION:

DOCIMA DE COCHRAN


1 2 3 4

70 91 49 63

55 44 50 68

62 82 84 70

73 55 71 69

40 60 85 56

58 74 93 42

358 406 432 368

6 6 6 6

59.667 67.667 72 61.333

140.267 313.867 353.600 116.667 924.4

MUESTRAS

MEDIAS

VARIANZAS

SUMA

TOTAL DE TOTALES PROMEDIO DE TOTALES

1564

24

260.667 52.13333333

184.88

TRATAMIENTOS

4


H0: Las varianzas son homogéneas

H1: Las varianzas no son homogéneas


α = 0.05




1 2 3 4

Varianzas 140.27 313.87 353.6 116.67


S2k = 353.6



Rn,r = = = 0.3825


R(1-l),n,r = R0.95,6,4 = 0.5895



0.3825 0.5895 ACEPTAR H0

Paso 9:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 4 tipos de naranja





Recomendación:

- Aplicar DCA, para observar si hay diferencias entre los zumos absorbidos de

los diferentes tipos de naranja.

TEST DE LEVENNE







α = 0.05


A B C D

Medias 59.67 67.67 72 61.33


Zij =

Z1 Z2 Z3 Z4

10.333 23.333 23 1.667

4.667 23.667 22 6.667

2.333 14.333 12 8.667

13.333 12.667 1 7.667

19.667 7.667 13 5.333

1.667 6.333 21 19.333

52 88 92 49.333

6 6 6 6

TC 3297.85

SUMA 281.333

MUESTRAS 24

5

TOTAL DE TOTALES

TRATAMIENTOS

SCT SCTR SCE



RESULTADO FINAL 1324.15 259.78 1064.37



TRATAMIENTO 259.78 3 86.59 1.63 3.1 A(Ho)

ERROR 1064.37 20 53.22

TOTAL 1324.15 23



Paso 6:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 4 tipos de naranja


3. Como resultados calculados tuvimos Fc = 1.63

4. Como resultados tabulados tuvimos Ft = 3.1


Recomendación:

- Aplicar el DCA.

APLICANDO DCA





α = 0.05

Paso 3: Realizar los respectivos cálculos

Sct = Sctr + Sce

SCT SCTR SCE

SUMA DE CUADRADOS 107130 102508


RESULTADO FINAL 5209.33 587.33 4622



TRATAMIENTO 587.33 3 195.78 0.8472 3.1 A(Ho)

ERROR 4622 20 231.10

TOTAL 5209.33 23

Paso 5:

Tomando en cuenta que Fc < Ft, entonces debe aceptarse que la absorción del

zumo es el mismo.



PROBLEMA 16:

Un productor de pinturas para vivienda desea comparar el factor de brillo de su pintura

utilizando cuatro emulsiones diferentes. Se pintan cinco tablas con cada tipo de

emulsión y la clasificación que se dio a cada uno aparece aquí.

EMULSION

TABLAS 1 2 3 4

1 79 69 83 75

2 82 52 79 78

3 57 62 85 78

4 79 61 78 73

5 83 60 75 71

a) ¿A un nivel del 1%, existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones?

Solución:

DOCIMA DE COCHRAN


1 2 3 4

79 69 83 75

82 62 79 78

57 52 85 78

79 61 78 73

83 60 75 71

380 304 400 375

5 5 5 5

76 60.8 80 75

116.000 36.700 16 9.500

5

58.36

1459SUMA

MUESTRAS 20

MEDIAS 291.800

TRATAMIENTOS

4

PROMEDIO DE TOTALES

VARIANZAS 178.2 35.64

TABLAS

2

4

EMULSION

TOTAL DE TOTALES

1

3


H0: No existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones

H1: Existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones


α = 0.01


1 2 3 4

Varianzas 116 36.7 16 9.5




S2k = 116



Rn,r = = = 0.6509


R(1-l),n,r = R0.99,5,4 = 0.7212



0.6509 0.7212 ACEPTAR H0

Paso 9:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 4 emulsiones





Recomendación:

- Aplicar DCA, para observar si existe alguna diferencia en las emulsiones

TEST DE LEVENNE





α = 0.01




1 2 3 4

Medias 76 60.8 80 75


Zij =

Z1 Z2 Z3 Z4

3 8.2 3 0

6 1.2 1 3

19 8.8 5 3

3 0.2 2 2

7 0.8 5 4

38 19.2 16 12

5 5 5 5

TC

TOTAL DE TOTALES

85.200

20

362.95

SUMA

TRATAMIENTOS

5

MUESTRAS

SCT SCTR SCE



RESULTADO FINAL 349.85 79.58 270.27



TRATAMIENTO 79.58 3 26.53 1.57 5.29 A(Ho)

ERROR 270.27 16 16.89

TOTAL 349.85 19

Paso 6:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 4 emulsiones





Recomendación:

-



PROBLEMA 17:

Speedo fabrica bicicletas de turismo para verdaderos ciclistas. El ingeniero jefe de

control de calidad decide comparar las velocidades más altas obtenidas, utilizando tres

mecanismos de cambios diferentes; 5 ciclistas experimentados son cronometrados

cuando corren cada uno de los tres mecanismos, los resultados aparecen aquí.

a) ¿Existe una diferencia significativa en los mecanismos a un nivel de

significancia del 1%?

b) ¿Cuál es el mejor mecanismo?

SOLUCION:

DOCIMA DE COCHRAN

Paso 0: Completar la tabla

1 2 3

40 51 37

42 49 38

37 53 38

45 57 41

42 42 40

206 252 194

5 5 5

41.2 50.4 38.8

8.700 30.800 2.7

EMULSION

TOTAL DE TOTALES

TRATAMIENTOS

VARIANZAS 42.2

1

2

3

4

TABLAS 3

8.44

PROMEDIO DE TOTALES

SUMA 652

MUESTRAS 15

MEDIAS 130.400 26.08

5





α = 0.01

Mecanismo

Ciclista 1 2 3 1 40 51 37 2 42 49 38 3 37 53 38 4 45 57 41 5 42 42 40




1 2 3

Varianzas 8.7 30.8 2.7


S2k = 30.8



Rn,r = = = 0.7298


R(1-l),n,r = R0.99,5,3 = 0.8335



0.7298 0.8335 ACEPTAR H0

Paso 9:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 3 mecanismos de cambios diferentes





Recomendación:

- Aplicar DCA

TEST DE LEVENNE







α = 0.01


1 2 3

Medias 41.2 50.4 38.8


Zij =

Z1 Z2 Z3

1.2 0.6 1.8

0.8 1.4 0.8

4.2 2.6 0.8

3.8 6.6 2.2

0.8 8.4 1.2

11 19.6 6.8

5 5 5

TC 92.26

MUESTRAS 15

TRATAMIENTOS

TOTAL DE TOTALES

SUMA 37.200

5

SCT SCTR SCE






TRATAMIENTO 17.15 2 8.58 1.73 6.93 A(Ho)

ERROR 59.39 12 4.95

TOTAL 76.54 14

Paso 6:

Conclusiones:

1. Hemos utilizado 3 mecanismos de cambios diferentes







Recomendación:

- Aplicar DCA

APLICANDO DCA


H0: No existe diferencia significativa en los mecanismos

H1: Existe diferencia significativa en los mecanismos


α = 0.01

Paso 3: Realizar los respectivos cálculos

Sct = Sctr + Sce

SCT SCTR SCE

SUMA DE CUADRADOS 28884 28715.2





TRATAMIENTO 374.93 2 187.47 13.33 6.93 R(Ho)

ERROR 169 12 14.07

TOTAL 543.73 14

Paso 5:

Se concluye que al ser Fc > Ft, rechazamos la Ho, es decir existe diferencia

significativa en los mecanismos. Se recomienda utilizar una comparación de

tratamientos para saber cuál de los mecanismos es mejor.

COMPARACION DE TRATAMIENTOS

METODO ANALÍTICO:

Consideraciones:


El análisis se efectúa en forma individual



PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO MECANISMOS 1 vs 2


H0: µ1=µ2 H0=1µ1-1µ2=0

H1: µ1≠µ2 T.j: 206; 252

C.j: +1; -1


α=0.01


SC1/2 = = 211.6

PROCEDIMIENTO COMPARANDO MECANISMOS 1vs 3


H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0

H1: µ1≠ µ3 T.j: 206;194

C.j: +1;-1


α=0.01


SC1/2 = = 14.4



H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0

H1: µ2≠ µ3 T.j: 252; 194

C.j: +1;-1




α= 0.01


SCc2/3 = = 336.4



TRATAMIENTO

1 vs 2 211.60 1 211.60 15.04 4.7472 R(Ho)

1 vs 3 14.40 1 14.40 1.02 4.7472 A(Ho)

2 vs 3 336.40 1 336.40 23.91 4.7472 R(Ho)

ERROR 168.80 12 14.07

TOTAL


1° 2 vs 3

2° 1 vs 2……………………………….. El que tiene mayor moda es el 2do.


Conclusiones:

1. Se han evaluado 3 mecanismos de cambios diferentes

2. La prueba se realizado a un 99 % de confianza

3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el mas eficiente.

Recomendaciones:

Se recomienda a la fábrica de Speedo, fabricar las bicicletas basándose en el 2do

mecanismo.

METODO PRÁCTICO

Consideraciones:







H0: µ1=µ2 H0=1µ1-1µ2=0

H1: µ1≠µ2 T.j: 206; 252

n.j: 5; 5


α=0.01


SC1/2 = = 211.6

PROCEDIMIENTO COMPARANDO MECANISMOS 1vs 3


H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0

H1: µ1≠ µ3 T.j: 206;194

n.j: 5; 5


α=0.01


SC1/3 = = 14.4



H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0

H1: µ2≠ µ3 T.j: 252; 194

n.j: 5; 5




α= 0.01


SC2/3 = = 336.4



TRATAMIENTO

1 vs 2 211.60 1 211.60 15.04 4.7472 R(Ho)

1 vs 3 14.40 1 14.40 1.02 4.7472 A(Ho)

2 vs 3 336.40 1 336.40 23.91 4.7472 R(Ho)

ERROR 168.80 12 14.07

TOTAL


1° 2 vs 3

2° 1 vs 2……………………………….. El que tiene mayor moda es el 2do.


Conclusiones:



3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el mas eficiente.

Recomendaciones:


mecanismo.

PRUEBA DE SCHEFFE

Consideraciones:







H0: µ1=µ2=µ3

H1: µ1≠µ2≠µ3


α=0.01

PASO 3: Calculando las medias muestrales.

X1 = 41.2

X2 = 50.4

X3 = 38.8

PASO 4: Calculando las diferencias de medias muestrales

X1 – X2 = -9.2

X1 – X3 = 2.4

X2 – X3 = 11.6

PASO 5: Calcular los valores F para cada uno de las diferencias

F1/2 = = 15.04

F1/3 = = 1.02

F2/3 = = 23.91



1 vs 2 15.04 13.8532 R(Ho)

1 vs 3 1.02 13.8532 AHo)

2 vs 3 23.91 13.8532 R(Ho)




Conclusiones:



3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el más eficiente.

Recomendaciones:


mecanismo.

Ejercicios propuestos v ciclo

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